Conceitos Básicos do Mercado de Opções

Conceitos Básicos do Mercado de Opções
André Borges Catalão
Profa. Tânia Tomé
[email protected]
October 23, 2007
1.
Introdução
Imagine que um importador deverá, num instante futuro T, comprar dólares para honrar seus compromissos. Há um risco de que essa
compra de dólares seja a uma cotação elevada. Se o importador tiver
a visão de que a cotação do dólar (S) estará elevada no instante em
que ele precisar honrar seus compromissos, ele pode proteger-se de
tal risco executando operações de contratos de derivativos no mercado
financeiro.
Um contrato de derivativo recebe este nome porque seu preço
depende da cotação (preço) de um ativo subjacente, ou ativo objeto1 . No caso do exemplo, o importador operaria um contrato cujo
ativo objeto é o dólar à vista2 . Mais especificamente, ainda no exemplo acima, vê-se que seria de interesse do importador adquirir o
direito de comprar dólares na data futura T a um preço pré-fixado a
partir de hoje; digamos, a um preço K3 . Assim, K é conhecido, contratualmente, hoje. Ou seja, K é determinístico e a incerteza advém
do preço S em T. K recebe o nome de strike do contrato, ou preço de
exercício. Logicamente, se o preço (S) do ativo (dólar) em T estiver
abaixo de K, o importador não exercerá tal direito, uma vez que não
compensa comprar dólares a K quando S estiver abaixo de K. Neste
caso (ST < K), ele irá a mercado comprar a ST , ao invés de exercer o
direito.
Matematicamenrte, o resultado (digamos, de forma simples, lucro)
que alguém pode obter ao comprar dólares ao preço K enquanto o
1
Em inglês, underlying
Dólar Spot
3
Reforço que a compra ao preço K será feita na data futura T. Só que, ao
invés de ser ao preço que estiver vigorando (ST ), será ao preço já conhecido hoje,
K.
2
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preço real é ST em T é:
payoff = max(ST − K, 0)
(1)
, porque o importador, após ter comprado dólares ao preço K do emissor do contrato, poderá vendê-los no mercado pelo preço ST , a não ser
que K<ST , conforme mencionado no parágrafo anterior4 .
Agora gostaria de esclarecer uma sutileza a respeito dos termos
até aqui usados. Para ter o direito de comprar dólares a um preço K
numa data futura T, ou ainda, em outras palavras, para ter a opção
de comprar dólares a um preço K numa data futura T, o importador
deve pagar por esse direito. Portanto, para poder exercer uma opção
de compra numa data T, o importador deve desembolsar para o emissor (aquele que lhe garantirá esse direito) uma certa quantia hoje. Essa
quantia é chamada preço da opção de compra com exercício K,
ou prêmio, e tal quantia ficará com o emissor do contrato. Então, o
importador, neste exemplo, compra uma opção de compra de dólares
a exercício K, enquanto o emissor (aquele que venderá dólares a K
para o importador, caso ela seja exercida) vende a opção de compra5 .
Repare que no dia do exercício (T), se alguém fosse emitir um contrato de opção de compra com exercício K, o preço de tal contrato
seria justamente max(ST − K, 0) (ou, em palavras, o valor do contrato no dia do exercício é o valor que ele promete pagar no mesmo
dia do exercício, pois não há mais incerteza sobre ST ). Esta é uma
condição para que não haja arbitragem (possibilidade de lucro certo)
neste dia, uma vez que, se fosse diferente deste valor, seria possível
alguém realizar um lucro exorbitante operando um volume gigantesco
do mesmo.
Para habituar-se ao raciocínio envolvendo este jargão, consideremos um exportador. Neste caso, numa certa data futura T, ele terá
em mãos dólares advindos de suas operações de exportação e desejará
vendê-los ao preço ST , adquirindo reais. Neste caso, se o exportador
4
5
À essa ação dá-se o nome de exercício da opção.
Em inglês, as opções de compra são chamadas de calls.
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tiver a visão de que o preço do dólar poderá cair de hoje até T, ele
poderá ter o interesse de proteger-se deste risco, adquirindo o direito
de vender dólares a um preço K. Logicamente, ele exercerá tal direito
se, em T, K > ST , pois, caso contrário, ele poderia vender no mercado
ao preço maior ST . Assim, o exportador adquire, ou melhor, compra
um contrato de opção de venda de dólares com preço de exercício
K em T, desembolsando uma quantia (preço da opção de venda ao
exercício K) para o emissor. Tal quantia é chamada de prêmio da
opção de venda. O lucro do exportador ao exercer em T é
payoff = max(K − ST , 0)
(2)
Por fim, vale a pena dizer que, em geral, os emissores de contratos
de opções são as instituições financeiras. Tais contratos podem ser
negociados em bolsa (BM&F, no Brasil, para opções de moeda) ou sem
a intermediação da bolsa (mercado de balcão). À parte de o exemplo
mostrado acima ser motivado por um caso real de agente econômico,
a procura por tais contratos é reflexo de uma visão dos agentes acerca
do preço do ativo subjacente em uma certa data: o exportador acha
que o dólar cairá; o emissor (banco), ao esperar que o contrato por ele
emitido não será exercido (resultando no lucro que ele obtém com o
dinheiro que o exportador pagou ao comprar a opção de venda hoje),
acha que o dólar subirá (o que impedirá o exercício da opção de venda
pelo exportador). Finalmente, no exemplo do importador, este acha
que o preço da moeda subirá, enquanto o banco que emitir (vender) o
contrado de opção de compra julga que o preço do dólar cairá abaixo
de K, o que impedirá o importador de exercer o contrato6 .
2.
Opções com barreira: conceito
Os contrato de opções apresentado na seção anterior referem-se
aos do tipo vanilla européia, onde o exercício ocorre em uma data
6
Traduzindo, o emissor do contrato espera que ele não seja exercido pelo detentor.
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pré-estabelecida (T), que representa o vencimento da opção. Em tais
contratos, a liquidação depende do preço do ativo objeto em T.
Contudo, há contratos que dependem da trajetória que o preço do
ativo objeto apresentou durante o intervalo de tempo [t0 ,T], onde t0
representa a data de emissão do contrato. Exemplo de tal contrato
é a opção com barreiras, cuja existência depende de o ativo objeto
ter atingido certo nível durante o intervalo [t0 ,T]. Adiantamos que
tais contratos são procurados por serem mais baratos que os do tipo
vanilla, por motivos que explicaremos mais adiante. Os vários tipos
são:
Quanto à ativação/desativação do contrato:
• knock-out: a opção call/put deixa de existir se, ao longo do
período [t0 ,T], o ativo objeto (denotaremos St ) passar por um
nível, pré-estabelecido, B. Neste caso, o detentor da opção, além
de perder o valor do prêmio (pois pagou pelo contrato em t0 ),
perde o direito de exercer o contrato, que deixou de existir. Se o
nível B nunca for atingido, a opção call/put é exercida normalmente em T como uma vanilla. Matematicamente, o payoff é
dado por:
max(ST − K, 0) se St =
6
B, t ∈ [t0 , T ]
0, se St = B, t ∈ [t0 , T ]
Claramente, como é de interesse do agente que adquiriu o contrato exercê-lo, a visão que este tem é a de que o nível B não
será atingido ao longo do intervalo [t0 ,T]. Já o emissor, que espera que o contrato seja desativado, tem em mente que o nível
da barreira tem probabilidade considerável de ser atingido.
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• knock-in: a opção call/put só passa a existir se, ao longo do
período [t0 ,T], o ativo objeto (denotaremos St ) passar por um
nível, pré-estabelecido, B. Neste caso, o detentor da opção perde
o valor do prêmio (pois pagou pelo contrato em t0 ), mas recebe o
direito de exercer a opção em T. Se o nível B nunca for atingido,
a opção call/put não existe em T, e não há exercício, portanto.
Matematicamente, o payoff é dado por:
max(ST − K, 0) se St = B, t ∈ [t0 , T ]
0, se St 6= B, t ∈ [t0 , T ]
Como é de interesse do agente que adquiriu o contrato exercêlo, a visão que este tem é a de que o nível B será atingido ao
longo do intervalo [t0 ,T]. Já o emissor, que espera que o contrato
seja desativado, tem em mente que o nível da barreira não tem
probabilidade considerável de ser atingido.
Quanto ao nível da barreira com relação ao preço do ativo objeto
na emissão do contrato (t0 ):
• knock-up: Se na data de emissão t0 o preço ativo objeto St0 estiver
abaixo da barreira, ou seja,
B > St0
A desativação (ativação), no caso da knock-out (knock-in),ocorrerá
se o ativo estivo mover-se para cima de B durante o período
[t0 ,T].
• knock-down: Se na data de emissão t0 o preço ativo objeto
St0 estiver acima da barreira, ou seja,
B < St0
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A desativação (ativação), no caso da knock-out (knock-in), ocorrerá
se o ativo estivo mover-se para baixo de B durante o período [t0 ,T].
O leitor deve ter percebido que, em última análise, as classificações acima podem ser cruzadas, gerando opções knock-in-up, knockin-down, knock-out-up, knock-out-down.
Por que os contratos com barreiras são mais baratos que os vanillas? A explicação está no fato de que em contratos de opções com
barreiras haver duas incertezas: uma referente à existência do contrato de opção (ou seja, se a barreira será ou não atingida ao longo
do período [t0 ,T]) e a outra referente ao próprio exercício da opção
vanilla.
Uma extensão do conceito de barreiras simples knock-up e knockdown são as barreiras duplas (double barrier options), que são divididas
em in e out. Em tais contratos, ao invés de haver uma barreira B,
há duas barreiras: uma Upper (U), acima de St0 , e outra Lower (L),
abaixo de St0 . Ou seja,
L < St0 < U
, o que significa que as do tipo in (out) serão ativadas (desativadas)
se St sair do corredor estabelecido por [L,U] para t ∈ [to , T ].
Quando uma barreira out é acionada, o que acarreta na extinção da
opção que poderia ser exercida ao final do período, é possível acordar o
pagamento de uma quantia fixa (pré-determinada), chamada de rebate.
O rebate pode ser pago no momento que a barreira for acionada (rebate
at hit) ou ao final do período (deferred rebate).7 O rebate referente
a uma barreira do tipo in é pago somente ao final do período [t0 ,T],
se o nível da barreira não for atingido, pois a barreira tem o período
inteiro para ser atingido.
Finalmente, mencionamos que há uma correspondência (paridade)
entre opções com in, out e as vanillas. Ao comprarmos uma opção in
7
Exemplos de utilização de rebate são os fundo de ações que prometem retornar
para o investidor a quantia investida ao final do ano se a bolsa apresentar ao
longo do caminho uma queda abaixo de um nível B (barreira) pré- acordado (por
exemplo, o nível do início do ano).
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e uma out, de iguais barreira B e strike K, estamos comprando uma
vanilla de strike K8 :
Callin (B, K) + Callout (B, K) = Callvanilla (K)
pois, quando uma in não é acionada (Callin ), isso se deve ao fato de
B não ter sido atingido, mas isso faz com que a out não seja desativada, resultando na sobrevivência da vanilla Callout pelo lado da out.
Analogamente, quando uma out é acionada, resulta na desativação da
Callout ;isso se deve ao fato de B ter sido atingido, mas isso faz com
que a in seja ativada, resultando na sobrevivência da vanilla (Callin )
pelo lado da in.
8
Callin significa aqui uma opção Call com cláusula in de barreira.
Callout significa aqui uma opção Call com cláusula out de barreira