anlise dos parmetros de qualidade de energia - DAELT

ANÁLISE DOS PARÂMETROS DE QUALIDADE DE ENERGIA
ELÉTRICA UTILIZANDOA TRANSFORMADA WAVELET
DISCRETA
LAZARETTI, André Eugênio, Estudante de Engenharia Industrial Elétrica,
Universidade Tecnológica federal do Paraná (UTFPR)
[email protected]
CAMPANELLI, Leonardo Vinicius de Almeida, Estudante de Engenharia Industrial Elétrica,
Universidade Tecnológica federal do Paraná (UTFPR)
[email protected]
TOLEDO, Luiz Felipe Ribeiro Barrozo, Estudante de Engenharia Industrial Elétrica,
Universidade Tecnológica federal do Paraná (UTFPR)
[email protected]
ROCHA, Joaquim Eloir, Professor de Engenharia Elétrica,
Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
[email protected]
RESUMO
O presente trabalho tem o objetivo de mostrar uma nova metodologia para a análise de
parâmetros de qualidade de energia elétrica: A transformada wavelet. São mostradas as suas vantagens no
estudo de eventos de características transitórias e como foi desenvolvido um dispositivo eletrônico
constituído de um processador digital de sinais (DSP) conectado a um microcomputador capaz de detectar
e classificar fenômenos transitórios em um sistema elétrico.
1. INTRODUÇÃO
A qualidade de energia elétrica (QE) tem ganhado cada vez mais importância dentro das áreas de
estudo e de investimento de melhorias do sistema elétrico devido à necessidade de ser entregue ao
consumidor final uma energia dentro dos padrões de qualidade exigidos. Segundo (DUGAN;
MCGRANAGHAN; BEATY, 1996), qualidade de energia é qualquer sistema onde não haja desvio nas
formas de onda de corrente e tensão.
Os Índices de qualidade utilizados hoje pelas concessionárias se restringem ao DEC e FEC, que
mostram a duração de tempo e a freqüência de não-entrega de energia elétrica ao consumidor. Mas além
da interrupção, ainda existem outros dois tipos de problemas relacionados à qualidade de energia: os
eventos de regime permanente, como os harmônicos e os eventos transitórios, como o afundamento de
tensão.
O estudo de harmônicos pode ser facilmente realizado através da ferramenta da análise de Fourier,
tendo vista que tal transformada leva um sinal do domínio do tempo para o domínio da freqüência. Porém
para a análise de eventos transitórios essa transformada não satisfaz, devido a uma série de limitações
(KIM; AGGARWAL, 2000), pois ela perde as informações do tempo na sua aplicação. Já a transformada
wavelet transforma um sinal do domínio do tempo para o domínio tempo x freqüência, assim é mantida as
informações de tempo, fazendo-se a wavelet uma das soluções para a avaliação de eventos transitórios
como mostrado em (DELMONT, 2003).
2. METODOLOGIA
Wavelet
A grande vantagem da utilização da transformada wavelet na análise de sinais é a passagem para
o domínio do plano tempo x freqüência. Sua característica é o fato de permitir que alta precisão de
resolução no tempo para eventos de curta duração (altas freqüências) e uma alta precisão de resolução na
freqüência para eventos de longa duração (baixa freqüência). (KIM; AGGARWAL, 2000). A figura 1
mostra essa relação de tempo x freqüência.
FIGURA 1 – Relação tempo x freqüência.
No dispositivo desenvolvido, foi utilizada a transformada wavelet discreta (TWD) que pode ser dada
através da equação abaixo.
TWD(m, k ) =
1
a
m
0
∑ x ( n) Ψ ( a
−m
0
k − nb0 )
(1)
n
Na equação 1, a é conhecido como fator de escala, b como fator de translação (ambos função de
um parâmetro inteiro m) e k a amostra do sinal de entrada em questão. Quando a0 é dois e b0 um, tem-se a
forma diádica da transformada wavelet. Esta característica torna a transformada wavelet discreta
invariante no tempo.
A discretização simplifica os cálculos numéricos através da utilização de um algoritmo rápido
implementado utilizando banco de filtros. O algoritmo rápido consiste em um conjunto de filtros passaaltas e passa-baixas obtidos através da Wavelet-mãe, dividindo o sinal de análise em várias sub-bandas,
repetidamente, como ilustra a figura 2.
FIGURA 2 – Decomposição do sinal através do banco de filtros
As saídas dos filtros passa-altas (PA), como 4B e 2B, são denominadas de detalhes, já que nelas estão
contidas as componentes de alta freqüência do sinal. As saídas dos filtros passa-baixas (PB) são
denominadas aproximações e nelas estão as componentes de freqüência responsáveis por caracterizar o
sinal.
A TWC apresenta algumas peculiaridades que a torna apta para detecção de eventos em QE. Uma
dessas peculiaridades é o comportamento dos coeficientes dessa transformada, quando no sinal estão
presentes singularidades. Vale ressaltar, que singularidades no caso de QE podem ser entendidas como
sendo o instante da ocorrência de um evento (chaveamento de capacitores, afundamentos de tensão,
interrupção de tensão, entre outros). Quando na presença de singularidade, os coeficientes tendem a gerar
picos locais em cada uma das escalas. Interligando esses picos em diferentes escalas, obtemos uma linha,
conhecida como maxima line. Essa linha converge para o instante da ocorrência da singularidade.
A figura 3 mostra a resposta da TWD, calculada para um afundamento. Foi utilizada a Wavelet-mãe
Daubechies 4 (db4). Essa Wavelet-mãe é muito utilizada em QE.
FIGURA 3 – Transformada Wavelet Discreta de um afundamento de 50%.
Nessa análise da figura 3, estão presentes os diversos níveis da decomposição pela TWD. Os detalhes
estão representados por d1 até d10, enquanto a10 representa a aproximação para o décimo nível e S o
sinal em análise. Os níveis de menores índices (d1, d2,...) representam as mais altas freqüências, enquanto
os níveis de maiores índices as mais baixas freqüências.
Para a utilização desse algoritmo no cálculo da transformada wavelet discreta, é necessário que o
comprimento do sinal em análise seja uma potência de dois. O comprimento do sinal determina o número
de níveis possíveis de serem calculados. Este número de níveis é justamente a potência de dois, e dado
pela equação (2).
n = log 2 s
(2)
Sendo “n” o número possível de níveis e “s" o comprimento do sinal.
Detecção do evento
A detecção de eventos é feita pela busca das componentes de alta freqüência que são geradas pelas
singularidades ou eventos. No caso da TWD, essas componentes estão presentes nos primeiros níveis da
transformada, como pode ser evidenciado pela figura 4.
É interessante notar que, mesmo um afundamento tão suave como o afundamento em análise, há uma
manifestação dos coeficientes da TWD.
FIGURA 4 – Detalhamento da TWD de um afundamento de 50%.
Dentro do conjunto de estudos para desenvolvimento do dispositivo analisador de qualidade de
energia elétrica utilizando a wavelet, a detecção é o próximo passo após a aplicação da transformada no
sinal. Ou seja, é procurado um pico elevado no primeiro nível da transformada. Esse pico mostra uma
componente de alta freqüência no sinal e é o sinalizador de um evento (GAOUDA et al., 2002; PENNA;
RESENDE, 2002).
Classificação do evento
Após a detecção do evento é necessário classificá-lo. A metodologia aplicada para a classificação no
dispositivo desenvolvido é através das curvas de erro percentual de distribuição de energia, conforme
mostrado em (PENNA; RESENDE, 2002). Como em cada nível da transformada wavelet representa uma
faixa de freqüência, é possível plotar gráficos mostrando a distribuição de energia em cada nível. A
figura 5 mostra a distribuição da energia por nível de um sinal senoidal puro.
Para cada um dos eventos estudados (elevação de tensão, afundamento de tensão, chaveamento de
banco de capacitores e interrupção) foram simulados 128 circuitos. Depois da obtenção da ondas, e do
cálculo da transformada wavelet, foram obtidas as suas curvas de distribuição de energia de cada caso. A
figura 6 mostra as curvas de distribuição de energia para os casos simulados de afundamento de tensão.
FIGURA 5 – Curvas de um sinal senoidal.
FIGURA 6 – Curvas de afundamento de
tensão
Logo após foram calculadas as curvas de erro percentual em relação à curva de um sinal senoidal
(figura 5), obtendo-se assim mais 128 curvas de cada tipo evento. A figura 7 mostra essas curvas de erro
para o caso de chaveamento de capacitor. A média dessas serviu como uma curva padrão para cada
evento, conforme a figura 8.
FIGURA 7 – Curvas do erro percentual de
chaveamento
FIGURA 8 – Curvas médias – padrões (seno,
afundamento, chaveam. de capacitor, elevação)
Para finalmente se classificar um evento, obtém-se a sua curva de erro percentual de distribuição de
energia e faz-se a correlação com a curva média padrão. O resultado da correlação é o que classifica o
evento em afundamento de tensão, elevação de tensão ou chaveamento de capacitor. A correlação é
descrita pela equação 3.
k = n −1
r=
n −1
n −1
n ∑ x(k ). y (k ) − ∑ x (k ).∑ y (k )
k =0
n −1
k =0
n −1
2
k =0
n −1
n −1
n.∑ x(k ) − ∑ x(k ) . n.∑ y (k ) − ∑ y (k )
2
k =0
2
k =0
k =0
k =0
2
(3)
3. DESENVOLVIMENTO DO DISPOSITIVO
Foi desenvolvido um dispositivo eletrônico capaz e detectar e classificar eventos de características
transitórias. Tal dispositivo é constituído por três módulos:
•
Módulo de condicionamento do sinal
Placa eletrônica desenvolvida com o objetivo de capturar a onda senoidal de tensão da fonte onde
ocorreu o distúrbio e levá-la ao nível de tensão do módulo de aquisição. É constituído de um divisor
resistivo, de um amplificador isolador de ganho 1, e de um circuito de ajuste de offset. Considerou-se os
valores de pico da fonte -233V e -233V (valores de pico ±180V ±30%) transduzidos para valores entre 0
e 3V.
•
Módulo de aquisição e pré-análise
O processador digital de sinais (DSP) da Texas Instruments TMS320F2812 faz a leitura em seu
conversor A/D do sinal disponibilizado pelo módulo de condicionamento. Com uma taxa de amostragem
de 128 amostras/ciclo (7680Hz), ele calcula o 1º nível da transformada wavelet a cada ciclo e verifica
alguma componente de alta freqüência, caracterizando algum evento transitório. Nesses casos há a
presença de coeficientes de valores elevados em comparação a um ciclo em condições normais
(padronizados e referenciados anteriormente através de simulações).
Detectado então algum evento transitório, é enviado ao módulo de refinamento e apresentação de
resultados (microcomputador) os valores das amostras de 4 ciclos (512 amostras). Esses ciclos são: 1
anterior ao ciclo do evento, o ciclo em que ocorreu o evento, e 2 posteriores. Os dados são enviados
através da porta serial com a utilização de um RS-232.
•
Módulo de refinamento e apresentação de resultados
Um microcomputador representa o módulo de refinamento e apresentação de resultados. Ele é o
responsável pela classificação do evento detectado e pela a apresentação dos resultados. Para isso foi
desenvolvido um software na linguagem C para a plataforma GNU/Linux. A classificação é realizada
utilizando o método da correlação das curvas de erro percentual de distribuição de energia (conforme
descrito anteriormente), cujas curvas padrões usadas para o cálculo estão armazenadas em sua memória.
Esse módulo possui a possibilidade de funcionar com os dados provenientes da porta serial (módulo de
aquisição e pré-analise), ou ainda com vetores de dados de simulações de circuitos.
No campo Controle do software pode-se escolher qual wavelet-mãe será aplicada no cálculo. Com o
dados dos 4 ciclos, o programa indica o acontecimento de um evento (afundamento, ou chaveamento de
capacitor), bem como a data e o horário, no campo Ocorrências. No campo Informação são mostrados
valores de máx, min, rms, e de correlação, e também se houve um evento ou não. Já no campo Wavelets e
estatística é mostrada a onda avaliada, os nove níveis da transformada e o gráfico do erro percentual da
distribuição de energia. O ambiente do software é mostrado na figura 9.
FIGURA 9 – Ambiente do Software
4. RESULTADOS
Para a validação do dispositivo foram realizados alguns ensaios. Dentre eles podemos citar: ensaio
utilizando um gerador de funções, ensaios utilizando fonte ajustável de tensão (Variac) e ensaios
utilizando uma fonte geradora de distúrbios da California Instruments modelo 4500L. Com a fonte
geradora de funções emitindo um sinal quadrado foi possível verificar o funcionamento do algoritmo de
detecção do DSP, visto que há uma variação abrupta no valor da tensão analisada.
Já com o variac foi possível ajustar o limiar de detecção do dispositivo (Threshold), característica que
define a diferença entre um ruído e um evento a ser detectado. Dependendo desse valor ajustado, o
algoritmo de detecção do DSP pode enxergar um pico no primeiro nível da transformada wavelet
proveniente de um ruído. Outro evento que pôde ser ensaiado é o de interrupção de tensão, mostrado na
figura 10.
Com a ajuda da fonte geradora de distúrbios da California Instruments modelo 4500L pode-se criar
eventos através da sua parametrização. Elevação e afundamento de tensão foram ensaiados, como mostra
as figuras 11 e 12 assim como elevação e afundamento de tensão em ondas com elevados índices de 3º e
7º harmônicos, mostrado na figura 13.
FIGURA 10 – Interrupção de tensão.
FIGURA 11 – Afundamento de tensão.
FIGURA 12 - Elevação de tensão.
FIGURA 13 - Afundamento de 3º harmônico
5. CONCLUSÕES
Esse trabalho propôs o desenvolvimento de um dispositivo capaz de detectar e classificar eventos
transitórios utilizando a transformada wavelet discreta. Foi possível a demonstração da eficiência e da
funcionalidade dessa ferramenta para a análise de sinais com eventos transitórios.
A respeito do dispositivo desenvolvido, no módulo de condicionamento de sinal foram obtidos
resultados satisfatórios para o estudo. Sua versatilidade permite a adaptação desse módulo para outro
nível de tensão de entrada. O módulo de detecção e pré-análise também apresentou resultados positivos,
principalmente com relação ao número de amostragens e à capacidade de processamento.
E por último o módulo de classificação e análise de resultados obteve também um resultado
satisfatório. Fez-se a avaliação do algoritmo de classificação com o estudo de 384 circuitos simulados.
Foram classificados de forma correta 100% dos casos de elevação e afundamento de tensão, e 82,8% de
acerto na classificação de chaveamento de capacitores. Erro esse devido que a curva de distribuição de
energia dos eventos de chaveamentos suaves de capacitores (tensão da fonte próximo da passagem
por 0V) (MALLAT, 1999), se assemelha a curva de distribuição de energia de um caso de afundamento.
6. REFERÊNCIAS
(DELMONT, 2003) DELMONT Filho, O. Utilização da transformada wavelet para caracterização de
distúrbios na qualidade de energia elétrica. São Carlos, 2003. 103p. Dissertação (Mestrado em
Engenharia Elétrica). Escola de Engenharia de São Carlos, USP.
(DUGAN; MCGRANAGHAN; BEATY, 1996) DUGAN, R. C.; MCGRANAGHAN, M.F.; BEATY, H.
W. Electrical power systems quality. New York, McGraw-Hill, 1996
(GAOUDA et al., 2002) GAOUDA, A. M.; KANOUN, S. H.; SALAMA, M. M. A.; CHIKHANI, A. Y.
Wavelet-based signal processing for disturbance classification and measurement, IEE Proc- Gener.
Transm. Distrib Vol 149, No 3, 2002.
(KIM; AGGARWAL, 2000) KIM, C.H.; AGGARWAL, R. Wavelet transforms in power systems-Part
1. IEEE Power Engineering Journal. Vol. 14, issue 2, 2000, pp.81-87.
(MALLAT, 1999) MALLAT, S. A wavelet tour of signal processing. San Diego: Academic Press,
1999.
(PENNA; RESENDE, 2002) PENNA, C.; RESENDE, J. W. Detecção, localização e identificação de
distúrbios de qualidade de energia através da transformada wavelet, XV SENDI, Brasil, 2002.