Cálculo recursivo do campo geomagnético - DEM

1. Publicação
nQ
3. Data
2. Versão
INPE-2865-PRE/400
Set.,
ORBAT
DJl4C/DDO
6. Palavras chaves - selecionadas
CAMPO GEOMAGNETICO
FUNÇÕES ASSOCIADAS
DE LEGENDRE
CÁLCULO RECURSIVO
C.D.U.:
1983
Programa
4. Origem
7.
5. Distribuição
pe1o(s)
O
Interna
O
Restri ta
autor(es)
INPE-2865-PRE/400
10. Pãgi nas:
CÁLCULO RECURSIVO DO VETOR
CAMPO GEOMAGNtTICO
11. 01tima
Roberto Vieira da Fonseca
Valdemir Carrara
Lopes
Hélio Koiti Kuga
Válder Matos de Medeiros
responsável
0\PJ\J:-:-
~~\nvJ
39
página: A.12
12. Revisada
Assinatura
Externa
550.383.7
8. Titulo
9. Autoria
m
por
- J:tlcrhziv-s
"J
Wilson
C. C. da Silva
13. Autorizada
por
/l
Nelson &etut-a--&a-,
Jesus Pa~ada
D-iretor Geral
14. Resumo/Notas
Neste trabalho foi elaborado um programa computacional
que calcula as componentes do campo geomagne-tico no sistema
referen
cial geográfico, utilizando
o modelo de Gauss até a ordem e grau
10
e os coeficientes
fornecidos pelo International
Geomagnetic
Referen
ce Field 1980. O algoritmo é recursivo e utiliza fórmulas e constan
tes normalizadas,
visando os requisidos de rapidez e precisão. O cár
culo do campo geomagne-ticoé
útil para a simulação da dinâniica e de
medidas de sensores de atitude em satélites artificiais.
Resultados
numéricos ilustrativos
são apresentados.
15. Observações
Este trabalho foi apresentado
na 35r Reunião
realizada de 6 a 13 de julho de 1983, em Belem, Pará.
Anual
da SBPC,
ABSTRACT
This work presents a computer program to evaluate the
geomagnetic field components in geografic reference systems by using
the Gauss model of order and degree 10 and with the International
Geomagnetic Reference Field Coeffients
1980.
The algorithm is
recursive and normalized formulas and constants are used for the sake
of rapidity and precision.
The geomagnetie
field evaluation
is useful
in artificial satellites dynamics and in attitude sensor measurements
simulation. Illustrati~e
numerical results are presented.
SUMJ1:RIO
LISTA
1
DE FIGURAS
3
DO
ALGORITMO
e_
RECURSIVO
"
4 - USO DAS SUB-ROTINAS
4.1
Sub-rotina
4.1.2
Propósito
4.1.3
Parâmetro
4.1.4
Observações
Sub-rotina
Utilização
4.2.2
Propósito
4.2.3
Parâmetros
4.2.4
Observações
4.3 - Sub-rotina
,
•••••••••••••••••••••••••••••
11
••••
..
• • • •. • •. • • •• e.••••
•
•
•
••••••••••••••••
•
•
•
•
•
•
•
III
4.3.2
Propósito
4.3.3
Parâmetros
4.3.4
Observações
4.4 - Sub-rotina
"
"
.•••.••
•
li:
•••
•
•
•
li:.
••
III
.,
•.
"
•
e:
"
••••.•••.••.•••
41
•••••••.••
•
•
•
•
•
~
•.•
ti
•. •• •. •
,
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••
•
•
•
•
•
•
•
•. •
•
.
9
9
•
•
•
•
•
•••
- •
•
•
•
10
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•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
10
10
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•
•
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9
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11
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•
•
•
•
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•
lIli
••••
•
•••••••••••••
•
11
•••
. ....
11
...................
a-. " •••••••
,
•
•
•
•
•.
•
•
•
•.•••••
~,
•.•.•••
•
11
11
•••.•
12
GEOMAG
4.4.1
Utilização
4.4.2
Propósito
4.4.3
Parâmetros
4.4.4
Observações
•
•••.•••••
to
III
•
••
•
•
•
•
•
' •••
III
••••••.•••.•••••
~
. ....
•
12
.........................................
•••••••••••••••
•
t_
til
••••••.••••••
E COMENTJ1:RIOS
BIBLIOGRJ1:FICAS
A - LISTAGEM
9
.
•••••••••••••••••••••
•
8
8
9
...................
tIl· •.•. ••••••
•. , ••
•
•
41.11I
••••••
., ••••
.0
_lIIIllll·
ti
MAGTES
Utilização
.
.
...
" ~ •••••••••
6
8
•••
............. ................
•••••••••••••••
4.3.1
APtNDICE
•••
MAGZON
4.2.1
REFERtNCIAS
.
.,
.....................................
.
..................
.
.................................
.........................
Utilização
5 - RESULTADOS
2
IGRF80
4.1.1
4.2
v
••••••••..•••••••••.•••••••••••••••••••••••
..................................................
...............................
CAMPO GEOMAGNtTICO
INTRODUÇ1\O
2 - MODELO
••••••
...
••••••.•••••••••••••••••••
12
.
"
•
•
12
•••••••••••
.
..... -
......................................
DE PROGRAMA
iii
12
13
19
LISTA
DE FIGURAS
1 - Sistemas de referência local (r,e,~) e geocêntrico
(X, y ,Z) •.....•.•...•.•.....•..••.•••••.••.•••........•.•.•.•
terrestre
2
2 _ Componentes do campo geomagnetico na latitude 300: (a) B , (b)
Be, (c) B~; (1) 600 km, (2) 700 km, (3) 800 km .•..•••.•r•.••.
3 - Componentes do campo geomagnetico no Equador: (a) Br, (b) Be,
(c) B~; (1) 600 km, (2) 700 km, (3) 800 km .....•....•....•..
4 - Componentes do campo geomagnetico na latitude -300: (a) Br,
(b) Be, (c) B~; (1) 600 km, (2) 700 km, (3) 800 km .....•..•.
5 _ Magnitude do campo geomagnetico nas latitudes: (a) 300,
(b)
00, (c) -300 e nas altitudes: (1) 600 km, (2) 700 km e
(3)
800
km ..........•.
lia
•••••••••
Il •
-
•
•
1) -
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
14
15
16
17
1 - INTRODUÇAO
o campo magnetico
tam a orientação
massa,
ou seja,
encontram
dos satelites
afetam
em baixas
po interage
duzidos,
altitudes
de sensores
tanto,
magneticos
ponentes
das com rapidez
e precisão
Neste
em linguagem
magnetico
terrestre
cos esfericos)
netic
mo e recursivo
alii,
1983) para atender
A ordem
cisão
utilizando
e utiliza
desejada
ficientes
e a orqem
dos harmônicos
Na Seção
e as relações
crevem-se
lização
entre
do algoritmo
ou in
in
geomagnetico
e
atraves
no satelite.
dinâmico
do satelite,
um programa
Por
da ati
as
com
calcula
1978;
e constantes
harmônica
esfericos
=
bre o uso das rotinas
implementadas.
- 1 •.
(Kuga
et
a pr~
pelo modelo dos co~
Na Seção 3, des
para
geopotencial
na Seção
e os comentários
1980).
geomagnetico
necessárias
4, tecem-se
Finalmente
ilustrativos
algorit
conforme
do campo
para o campo
Na Seção
O
Geoma.9..
e precisãonumerlca.
existentes.
e as adaptações
normalizada.
harmôni
10, no caso do IGRF
o modelo
normalizações
já desenvolvido
1981).
normalizadas
admitidos
(máximo
2, descrevem-se
recursivo
1980,
ser truncados
e o grau máximos
de
campo
International
de rapidez
podem
computador,.
(em serie
pelo
IGRF
de
Br, Be e B~ do
de Gauss
fornecidos
a requisitos
numericos
se
que
são necessárias
da posição
o modelo
a forma completamente
-se os resultados
do campo
magneticos,
(Wertz,
as várias
o algoritmo
o campo
as componentes
fórmulas
e o grau da serie
próprios
a torques
do movimento
foi elaborado
que calcula
Field,'1980
de
preestabelecidas.
e os coeficientes
Referen~e
quando
para observar a atitude
tanto
em função
trabalho
FORTRAN,
disso,
a direção
de snsores
magnetico
sejam
o que dá origem
e simulações,
af~
ao seu centro
principalmente
do satelite,
Alem
que
(ate 1000 km). Assim, esse ca~
corno referência
das medidas
do campo
magneticos
que indicam
para modelagem
tude quanto
terrestres
de atitude.
util izado frequentemente
em relação
de satelites
ou de controle,
o movimento
e urna das variáveis
artificiais
a atitude
com os campos
residuais
fluenciam
terrestre
a uti
usando
comentários
s~
5, apresenta~
gerais.
- 2 -
2 - MODELO
DO CAMPO
çao potencial
cuja solução
GEOMAGNtTICO
B e dado pelo gradiente
O campo
geomagnetico
escalar
V que satisfaz
pode ser representada
ã
pela
equação
de uma
fun
de Laplace:
seguinte
serie
de
harmônicos
esfericos:
V(r,8,<p) = a
l.
~
n=l
.\
(_a
r )n+1
J .
onde a e o raio da Terra;
<p são, respectivamente,
gitude
leste
to no espaço
P~
e
em relação
associada
(gm cosm<p
n
+ hm senm<p)P~(8)
geocêntrica,
que definem
ao Sistema
de Gauss;
a co-latitude
as coordenadas
Geocêntrico
r, 8 e
e a lon
de qualquer
Solidãrio
(Figura
de Legendre.
Z
-r
Fig.
(2)
,
n
g~ e h~ são os coeficientes
a distância
de Greenwich,
uma função
L.
~
m=O
1 - Sistemas de referência local (r, 8, <p)
e geocêntrico
terrestre
(X,Y,Z).
po~
1); e
- 3 -
Estimativas dos coeficientes de Gauss para nem
de 1
a
10, baseadas em medidas do campo geomagnetico em diversos locaisda Te~
ra. são calculadas periodicamente e publicadas pelo International
magnetic Reference Field (IGRF 1980, 1981), juntamente com uma
tiva dos termos seculares
Geo
estin~
g~ e h~. Estes termos seculares servem
para
ajustar os coeficientes de Gauss ã data de interesse .•dentro de um per,~
.do de validade indicado. Tais valores constam da Rotina IGRF80 e
validos de 1980.0 a 1985.0. Adota-se para o raio terrestre
o
sao
valor
6371,2 km, de acordo com os coeficientes listados no modelo IGRF 1980.
Com estes dados, o grau de truncamento da serie de harmônicos
esferi
cos, K, pode ser escolhidb entre 1 e 10, conforme o grau de
precisão
que se desejar para o modelo.
Quanto às funções associadas de Legendre (e
aos
polin-ª-
mios de Legendre, que correspondem aos casos em que m = O), varias no~
malizações são comumente utilizadas de acordo com os interesses em
da tipo de aplicação. As funções associadas de Legendre com
c~
normaliz~
ção de Schmidt (ou quase-normalização de Schmidt), que e a adotada
p~
10 IGRF, sao tais que (Wertz, 1978):
(3)
onde ó e o delta de Kroenecker. Ja a normalização de Neumann, dita con
vencional, faz com que as funções associadas de Legendre, neste
denotadas por P m' satisfaçam
n,
ã seguinte igualdade (Wertz, 1978):
x
J1 [Pn,m (x )] 2 dx
-1
=
Ll
A
_2_
2n+1
caso
-'-(
n_+_m_)_!
(n
- m)!
= cose
11
•
(4 )
No caso de normalização de Gauss, tem-se que:
J7T
o
[pn,m(e)F
.
sene de
=
11
2 1 (n+m)!
2n+
(n-m)!
[ (2n
(n _
-' m)!
1)! ! ]2 •
(5)
-4 -
Um outro
das de Legendre
relação
tipo de normalização
completamente
(Heiskanen
and Moritz,
. drP
de
sene
[O,
TI]
2rr]
, • ,
•
J ~dS€
b.
dS =
{ sen'm$
1 _ &' }
Em principio,
que se compatibilizem
colhida;
as funções
associa
ã
seguinte
que satisfazem
1967):
.
m
1
(6 )
:n Js
desde
normalizadas,
define
1
{
qualquer
normalização
os coeficientes
pode
de Gauss
ser
utilizada
ã normalização
es
assim:
(gmn cos m ~
+ hmn sen m ~)pmn(e)
p
n,m
=
(gn, m cos m ~
(e) = (gn,m cosm~
+ h n ,m sen m~)
+ hn,m senm~)pn,m(e)
•
=
(7)
Das Equações
3, 4, 5, 6 e 7 conclui-se
que:
(8)
=
= Kn,m
-
onde,:
_
h
{ 9n,m
n,m
'
}
(9)
- 5 -
_1/2
K n,m
=fj,
Kn, m
fj, K
=
n,m
(n + m)!
(2 - o~)(n - m)
[
(n - m)
(2n-1)!!
!
( 10)
'
1
!
( 11)
(12 )
e
5.3.1.
(2n - 1)!! Q. (2n - 1). (2n - 3) •••
Neste
Equação
6 que permite
pido, alem
relativa
trabalho,
adota-se
um cãlculo
de proporcionar
dos coeficientes
uma
recursivo
de Gauss,
calcular
as componentes
K
.
n=1
L
(ar)
av
de f i n i da
numericamente
interpretação
(9n,m cosmcp + °iin,msenmCP)Pn,m(e)
Uma vez definidos os coeficientes
podem-se
a normal ização
mais
preciso
direta
já que o valor medio
da
n+2
r~
quadrãtico
de
+
ii~,m·.
adotada,
-+
geomagnetico
e
magnitude
na esfera e dado por g~,m
de Gauss e a normalização
do campo
pela
B, dadas
por:
n
- --"'"" =
ar
o·
(n+1)
m=O
L
[9n,mCosmcp+
(13 )
1 av
Be = - - = -
r
ae
+ hn,m sen m
-1
r sene
av
-
acp
K
L
n=1
(~)n+2
r
I
m=O
[g n,m
cos m
cp
+
aPn,m(e)
<1>]
=
----
(14 )
ae
-1
K
L
sene n=1
(~]n+2
r
I..
m[ -9n,.m sen m
~
m=1
cp
+
( 15)
=
-6 -
A seguir,
para o cálculo
3 - ALGORITMO
destas
apresenta-se
o algoritmo
recursivo
utilizado
componentes.
RECUR5IVO
-+
Para o cãlculo
as seguintes
recursivo
das componentes
de B são
definições:
Cm ~ cos m </>,
tlJ
Q.
úteis
(16a)
e ,
90 -
(17a)
ap
n,o
YI!J.
n
a
=---1
(17b)
sen6
sentlJ
(18a)
aPn m
Y~,m
!J.
(18b)
=
,
a senl{!
cosl{!
Para m = O não há vantagem
tamente
normalizados
não envolve
grandes
nas fórmulas
números.
bem, para Cm e 5m são
dadas
.
Cm
,,
,
=2n - 1
C1
C
n
cos</>
sen</>
m
n-2
= C
_.!l.:-ly
5
1-1
C1
1 51
+ m-1
C1
sen~) Y Yo
Neste
pelas
em utilizar
de recursão,
caso,
,
pois o próprio
a recursão
seguintes
polinômios
equações
para
comple
Pn,m{e)
Yn e Y~ e, tam
usuais:
(19a)
(19b)
(20a)
- 7 -
n = sen~
VI
n-l + n
VI
-1
Vn
,
(20b)
V~ = 1 •
Para m ~ O utilizam-se as fórmulas recursivas desenvolvidas
por
Kuga
et alii (1983), dadas por:
cos~ •
(
-l
..
n2 _ m2 - 2n
2n - 3
-+-
Y
n-l,n-l
11
,%
m = n , Vhl = 3%
,
(21)
(22)
O < m < n ,
J
11:
(23)
VI
n,m = -n .sen~ Vn,m + [2n+1
2n- 1 (n2 _ m2)]
2
Y
n-l,m
O < m ~ n
,
com Yn,m nulo para m >·n nas Equações 22 e 23. Com estas definições e
fórmulas, as componentes de B podem ser calculadas pelo seguinte alg~
ritmo:
1) Cãlculo das componentes para m = O:
Be = sen8
Bq, = O
/., r-a) n+2
~
n=1
tr
9
n,o
(2n + 1)11:2 V I
n
,
com Vn e V~ calculados pelas Equações 20a e b.
- 8 -
2) Cãlculo
das componentes
para m ~ O:
m = 1
Se m = K, fim. Se m ~ K, então:
K, então m
Se n =
Se n < K, então
n
+m
+
+
+ 1 e retorna-se
n
4 - USO DAS SUB-ROTINAS
4.1 - SUB-ROTINA
4.1.1
IGRF80
- UTILIZAÇAO
CALL
IGRF80
n = m
(DJ).
e segue-se
+ 1.
ao item a).
ao item b).
-9 -
4.1.2
- PROPOSITO
A sub-rotina
IGRF80
-define
os coeficientes
zonais
,
9n o e
os coeficientes
tesserais 9n,m e hn,m' completamente
normalizados
a ordem e o grau 10, e os corrige até a data juliana, DJ, de acordo
o modelo
4.1.3
IGRF-1980
(IGRF
1980,
até
com
1981).
- PAR~METRO
Entrada
DJ - Data juliana
lar o campo
4.1.4
correspondente
ã
data
na qual
se
deseja
magnético.
- OBSERVACOES
a) Essa sub-rotina
do programa
valores
b) Após
deve
ser chamada
que a utiliza.
uma unica
vez,
Ela tem a função
logo no inlcio
de inicializar
os
dos coeficientes.
a chamada,
os coeficientes
estarão
definidos
ICOMMON"s:
COMMON/GNO/GO(10)
COMMON/HNM/H(10,10)
COMMON/GNM/G(10,10)
que serão
4.2 - SUB-ROTINA
4.2.1
calcu
utilizados
para o cilculo
MAGZON
- UTILIZACAO
CALL MAGZON
(N1, BZ).
da série
harm5nica.
nos
- 10 -
4.2.2
- PROPOSITO
A sub-rotina
po geomagnetico
4.2.3
no sistema
MAGZON
calcula
as componentes
zonais
do cam
local em nano Tesla.
- PARAMETROS
Entrada
N1 - Valor
de truncamento
da serie
(N1 = K~ ver Equações
13~
14~
do
cam
15).
Salda
BZ - Vetor
de dimensão
po no sistema
4.2.~
3 que contem
as componentes
zonais
local.
- OBSERVAÇOES
a) Os coeficientes
sub-rotina
zonais
IGRF80
deve
b) No caso de nao se usar
te COMMON
deve
9n~o jã
a sub-rotina
ser definido:
COMMON/CTE180/SL~CL~Sf~Cf~RG,
onde:
SL = senr. ,
CL = cosr. ,
Sf = senl/J,
CF = cosl/J
devem
estar
definidos~
ter sido anteriormente
gerente~
i.e.~
a
chamada.
GEOMAG~
o
segui~
-
RG = r (mõdulo
e tais
do raio vetor)
parâmetros
dos e carregados
4.3 - SUB-ROTINA
4.3.1
(SL, CL, SF, CF, RG)
neste
antes
de chamar
calcul~
a rotina.
- UTILIZAÇAO
(N2, B).
- PROpQSITO
A sub-rotina
campo magn~tico
4.3.3
COMMON
já devem estar
MAGTES
CALL MAGTES
4.3.2
11 -
no sistema
MAGTES
local
calcula
as componentes
tesserais
do
em nano Tesla.
- PARÂMETROS
Entrada
N2 - Valor
de truncamento
(N2 = K, ver Equações
daserie
13,
14,
15).
Salda
B
- Vetor
campo
4.3.4
de dimensão
no sistema
3 que cont~m
as componentes
tesserais
do
local.
- OBSERVAÇOES
a) Os coeficientes
tesserais
i.e., a sub-rotina
b) Vale a observação
IGRF80
já
9n,m
e hn,m
deve
ter sido
b da Seção
4.2.4.
devem estar definidos,
anteriormente
chamada.
- 12 -
4.4
- SUB-ROTINA
4.4.1
GEOMAG
- UTILIZACAO
CALL GEOMAG
4.4.2'-
(K, DJ, TSG,
X I, IN, B).
PROPOSITO
A sub-rotina
riores
e, como saida,
GEOMAG
fornece
gerencia
o vetor
a chamada
campo
das rotinas
geomagnetico
local,
ante
B,
em
na no Tesla.
4.4.3
- PARAMETROS
Entradas
K
- Valor
DJ
- Data juliana
TSG - Tempo
XI
- Indice
da serie.
em dias.
sideral
_ Coordenadas
tros,
IN
de truncamento
de Greenwich
retangulares
no sistema
que
do ponto
inercial
indica
em radianos.
onde
B e calculado,
(Kuga et alii,
o sistema
de referência
em me
1981).
em que B e
forne
cido:
o -
sistema
1 - sistema
local
(r,8,~),
inercial
(X,Y,Z).
Saidas
B
4.4.4
- Vetor
campo
geomagnetico,
em nT.
- OBSERVACOES
a) A sub-rotina
GEOMAG
chama
inteiramente
a sub-rotina
IGRF80.
- 13 -
b) A validade
1/1/1980
devendo
deste modelo
do campo
(DJ = 2444239.5)
exceder
magnetico
a 31/12/1984
os limites
maximos
estende-se
de
(DJ = 2446065.5)~
em 1975 e 1989
(IGRF
nao
1980,
1981).
5 - RESULTADOS
E COMENTARIOS
Alguns
a 5. Estas figuras
+
aspectos
mostram
dulo de B com a longitude.
para a latitude
zinhança
queda
do campo
de atitude
da MECB.
Podera
Pretende-se
do potencial
co de cartas
riores.
B,
são
avaliar
as
com a aHitude
da anomalia
2
mó
-
adotados
. variações
e tambem
brasileira,
a
na vi
_50°.
desemepnha
e vem sendo
de sensores
com rapidez
utilizada
magneticos
e precisão
o
na simulação
da
do 19
satelite
ao "software'l de aplicação
de atitude
do referido
dar sequência
V, implementando
geomagneticas,
de B e do
representativos
do campo
GEOMAG
nas -)- Figuras
componente
Isto permite
ser incorporada
e propagação
de cada
na região
e da medida
ainda
são apresentados
valores
_30° e longitude
geomagnetico
dinimica
o calculo
Três
de intensidade
da altitude
a determinação
.
da intensidade
A sub-rotina
calculo
a variação
e para a altitude.
de cada componente
acentuada
numericos
e implantando
a este
satelite.
trabalho
uma rotina
para
acrescentando
de traçado
os modelos
automatl
de periodos
ante
- 14 -
-15
~
-20
1--.
"
~ -25
'10
-30
-35
-180
-120
··60
LONC,lTUDE
O
(GRAUS)
60
120
iBO
. .;: JO.O
~LAT
-15.0
••
.•..
-22.:;
.,
.•..
10-25.0
-27.:;
-ISO
-120
-60
LOt~C,l:UDE
O
60
(GRAUS)
120
-LAT."
'180
JO.O
~
.....
~
0.0
- -2.5
...
10
-5.0
-7.5
- 180 - 120
- 60
LONC,lTUDE
Fig. 2 - Componentes
latitude
O
60
(GRAUS)
do campo
300:
(a)
120
-LAT."
Br,
180
JO.O
geomagnetico
(b) Be,
(1) 600 km, (2) 700 km,
na
(c)B<j>.;
(3) 800
km.
- 15 -
IS
1 :)
5
'-
o
m
-S
-1 :)
- 180 -120
- 60
LONGITUDE
O
60
-LAT
(GRAUS)
. ..:
-I! .5
-20.0
-30.0
- 180 - 120
- 60
LONGl TUDE
O
(GRAUS)
2.5
~
r"
C. O
- -2.:5
e-
m
-5.0
-7.5
- 180 -120
-·60
O
LON(; 1 rUDE
(GRAUS)
Fig. 3 - Componentes
Equador:
do campo
(a) Br,
60
120
'1&0
-LAT . ..: O. o
geomagnetico
no
(b) Be, (c) B<j);
(1)
600 km, (2) 700 km,
(J) 800 km.
- 16 -
40
..
Q'l
16
~~ 80 -120
LONC;l
-60
TUDE
O
(GRAUS)
i 20 i 80
60
-LAT
.
.:-'30.
O
120
180
-9
~
-12
....
~"
-15
- 21
-180
-120
LON(,l
··60
O
(GRAUS)
TUDE
8
o
-8
-180
-120
LONC.ITUDE
Fig.
··60
O
150
(GRAUS)
-LAT
. ..:·'30.0
4 - Componentes do campo ~eomagn~tico na
latitude
-300: (a) Br, (b) Bo, (c) B<j>;
(1) 600 km, (2) 700 km, (3) 800 km.
- 17 -
o
1\.
5
~
u 3.
oo
~
z
(.')
-t:
1::
"S
':..180
- 120
- 60
LON(; 1rUDE
180
O
(GRAUS)
oo
24
UJ
Cl
::>
~ 21
z
(.')
-t:
1::
18
-180
-120
-60
LON(;1TUDE
O
(GRAUS)
60
-LAT."
120
0.0
~ 48
•...
"
~ 40
1::
-t:
U
032
o
o
UJ
~ 24
~
z
(.')
-t:
1::16
-180
-120
-60
LON(;]iUDE
Fig.
O
(GRAUS)
60
120
180
-LAT ..• ·:lO.O
5 - Magnitude do campo geomagnetico nas lati
tudes: (a) 300, (b) 00, (c) _300 e nas
altitude:
(O 600 km, (2) 700 km e (3)
800 km.
APtNDICE
LISTAGEM
A
DE PROGRAMA
- A.2
-
c
~STA
ROTINA
GERE~CJA
"MAGZON"
E "~~GTES«
TEMAS
DE COnRDE~ADAS
CAL E VICE-VERSA.
c
c
c
c
c
c
c
c
AS CHAMADAS
DAS ROTINAS
PROVE
MUOANCAS
DE SISINERCIAL-TERRESTRE-LO
-
ENTRADAS
**.*****
N ••••••
O~OEM
E GRAU
DOS
TES DOS HARMONICOS
c
RAOIANOS
c
c
XI ••••• VETOR
pOSICAO
00
SISTEMA
INERCIAL
c
14ENSAO
c:
c
c
c
IN •••••
c
c
SATELITE
NO
EM M~TRUS,DI-
3
INOICE
QUE INDICA
O SISTEMA
DE
REFERENCIA
00 CAM~O
MAGNETICOI
O ••• SISTEMA
LOCAL
(R,TfTA'FI)
ex,Y,z)
1 •••• SISTEMA
INERCIAL
B ••••••
c
VETOR
DAS
COMPONENTES
DO
CMT,
EM NANO-TESL/"
ROBERTO/HELIO/VALOER/VALDEMIR
-li'
DIMENSION XIC])'S(3),BZC3),9TC3)
RT 16371200./
COMMON/CTEG10/SL,CL,SF,Cr,RG
nATA
COMMON/MAGINJ/INI
c
I: CQs(TSG)
I: SIN(TSG)
cI
sT
X I: XI(1)
Y
X1(2)
r.:
7 ••XI(3)
xij •• CT*x
yG c-ST*X
+ sT*Y
+ CT*Y
Zú '"' Z
xYO = xG*XG
pGO
RG
+
YG*YG
~ xYe + 7G*ZG
I:
SeRT<
RGQ)
sf c ZG/RG
cf '"'
SQRTCXYo/~GO)
XYg
= SQRTeXVQ)
SL I: YG/XYO
eL.
ACO
•• XG/xYQ
c= -~T.RT/RGO
c
If(INl.EO'O)
c·
COEFICIENESFERICOS,
NO MAXIMO 10 •
OJ ••••• OlA JULIANO ENTRE 2444239.5
E
2446065.5 (1/1/1980 A 31/12/1984)
TSG •••• TEMPO
SIDERAL
nE GREENWICH
EM
c
c
c
c
c
c
c
E
CALL
Ir.RF80COJ)
INPE
-OMC/DOO
COC"'(
- A.3
-
eT(3)
ACOC*(
::::
ACDC*(
8T(2)
aT(1)
"c::::::: :::
1+•••) azet)
AC2
"Il.C3
MAGZONCN#BZ)
MAGTE:SCN"
aT)
82(2)
eze)
RETURN
""
CALL.
rf(INIlEQ.O)
A(2)
c B(3)
ACl
cALL
c
c
CCSS
::::
cr*CL
•• ST*SL
t5$ c= cr*SL • ST*CL.
c
B(l)
::::
CCSS*CF*ACi
• CSsC*AC2
• CCSS*SF*AC3
~(2)
::::
CSSC*CF*ACl
+ CCSS*AC2
• CSSC*Sf*AC3
U(3)
=
c
RETURN
(NO
sr
*
ACi
.•.
CF
*
AC3
- A.4 -
SUBROUTI~E
TrRMAG(N,DJ,XI,IN,B)
c
c
r.
c
c
c
c
c
ESTA
ROTINA
GERENC!A
"MAGZONh
E "M~GTESh
TEMAS
DE COORDENADAS
ENTRADAS
********
N ••••••
ORDEM
E
TES DOS
NO
GRAU DOS
HARMONICOS
MAXIr-IO
10
COEFICIENESfERICOS,
•
OJ ••••• O!A JULIANO ENTRE 2444239.5
E
2446065.5
(1/1/1980 A 31/12/1984)
c
c
c
c
c
c
XI ••••• VETOR
POSICAO
SISTEMA
c
c
c
B ••••••
••••
SISTEMA
**
ROBERTO/HELIO/VA~DEP./VALDEMIR
DIMEN5ION XI(3),8(3),BZ(3),RTC3)
OATA
RT 1637i200.1
cOMMON/CTEG10/SL,CL,SF,CF,RG
COMMON/M~GINr/INI
c
)(b •• XI(1)
11:
Zij
ft
RGQ
RU
XJ(2)
XI(3)
= XG*XG
+ YG*YG
= XYO + 7G·ZG
XYQ
SF
SQRTCRGO)
li lG/RG
Cf
c
I::
XYQ
SQRTCXYO/RGO)
••
SQRTC
XvQ)
SL a YG/~YQ
CL.
ACO
XG/XYQ
-qT*RT/RGQ
11
c=
If(INI.EQ.O)
CALL IGRF80(OJ)
C
CALL
MAGZON(N,BZ)
CALL
MAGTESCN,BT)
C
c
ACl
•• ACOC*(
ez(t)
•
AC2
li ACOC*(
BZ(2)
• dT(?'> )
AC3
=
BT(l)
NO
EM METROS' 01-
LOCAL
)
AC~C*( Bl(3) • 6T(3) )
(R,TETA,f!)
TERRESTRE
VETOR
DAS COMPONENTES
EM NANO TEStA.
c
yú
SATELITE
INDICA
O SISTEMA
DE
DO CAMPO
MAGNETICOS
O ••• SISTEMA
1
00
TERRESTRE
MENSAO
3
IN ••••• INDICE
QUE
REfERENCIA
c
c
c
ROTINAS
DE SISE vIC(-
-VERSA.
c
c
c
c
c
AS CHAMADAS
DAS
E PROVE
MUDANCAS
TERRESTRE-LOCAL
INPE
(X,Y,Z)
DO
CHT,
-DHC/ODO
- A.5 -
c
c
B(1)::t
A(2)
IIZ
A(3)
ai
AC2
yf(IN.EQoO)
CCS
RETURN
s =~~-~--=--;~5 ~\\~',
CS S
c
_----~
c 1Il\ c r * 5 L +
'--......._~
B(l)
SCZ)
c
ACl
-4C3
ST
*CL
:: cCSS.Cr*ACl
CSSC*Cf*ACl
~
8(3) :: SF
•
ACl
G
j
•• CSSC*AC2
+ CCSS*AC2
+
•• CCSS*SF"*AC3
•• CSSC*SF*AC3
'CF'
'*
AC3
PLNM1
AX
l>EN
B~(2)
PN
PNM2
PNMl
C
- A.6 -
SUBROUTINE
c
c
c
c
MAGZONCN1,BZ)
ESTA ROTINA
CALCULA
AS COMPONENTES
ZONAIS
DO CAMPO MAGNETICO
TERRESTRE
NO SISTEMA
~OCAL E~ NANO TESLA.
c
c
ENTRADA
*******
AC
Nl ••• 0ROEM DO COEFICIENTE
NAL.MAXIMO
10
C
ZO·
C
VIA
C
C
COMMON
:
GO(10)
IGNOI
C
•• COEFICIENTES
ZONAIS
EM NANO TESLA
e
e
c
c
c
lelEG101
SL,CL,Sr,CF,RG
DOS
BZ •••
~
c
••• ESPECIFICANO RELATORIO
COMPONENTES
DO
AOS HARMONICOS
CAMPO DEVIDO
ZONAIS.
c
c
ROSERTO/HELIO/VALDER/VALDEMIR
c
DIMENSIO~
aZ(3)
cUMMON/GNO/GO(lO)
DATA
RT
16371200.1
COMMON/CTEG10/SL,CL.SF,CF,RG
c
APSR
s~AT
CLAT
Q RT/RG
:: SF'
= cr
c
C
"PA C = 1·
a O.
PNM2
pNMl
= 1.
p~NM1 • O.
:li
a::
::a CJ*CLAT*PLN*OEN
o·
APSR
*=
••
1.
+
I*PNMl
AX
C(2.1-1)*SLAT*PNMl
D
AZ
•
SLAT*PlNMl
SQRTe2*DEN
-GO(I)*APA
AP"C
+ C
PNMl
PLN
PN
I=1,Nl
=
C)CJ*CI+l)*PN*DEN
10
CONTINuE
I
•
DO
eZel)
(I-1 )*PNM2)/DEN
INPE-OMC/DOO
03-63
- A.7 -
BZ(3)
c
RETURN
f,ND
=
AZ
- A.8 -
SUBROUTINE
c
c
MAGTES(N2,B)
ESTA
ROTINA
CALCULA
. HAGNETICO
USANDO
OS
c
AS COMPONENTES
00 CAMPO
HARMONICOS
TESSERAIS
c
c
c
ENTRADA
**.lI***
N2 ••• 0RDEM
E GRAU
DOS
TESSERAIS,MAXIMO
C'
COEFICIENTES
10
c
c
c
vIA
COMMON
c
c
IGNM/G
•••• COEFICIENTES
G(10,10)
c
IHNH/H
•••• COEFICIENTES
S(10,10)
c
c
c
c
c
ICTEG101
SL,CL,SF,Cf,RG
NO
RELATORIO
B...
c
c
c
c
c
••• ESPECIFICADOS
CAMPO
MAGNETICO
EM NANO
TESLA
ROSERTO/HELIO/VALOER/VALDEMIR
TESS~RAL
INPE-OMC/OOO
03-83
01MENSION
BC3>
GC\O,10),HC10,10)
OlMENSION
DATA
RT 1637\200.1
COMMON/G'lM/G
COMMON/H'lM/H
.
CUMMON/CTEG10/SL,CL,sr,CF,RG
c
C0F!
SIF!
••
CF'
SI
SF
COLA
•
CL.
SILA
• SL
APER = RT/RG
COML D 1. ~,
SIMI. '" O.
SPNN •• SQRT C 3e )
c
DO 200 H
"PEN
COMA
COML
SIML
pLMN
CCSS
••
=
••
••
••
=
= 1,N2
APER**M
C3ML.
CQMLlICOLA
• SIML*SILA
SIML.*COLA
• COMA*SILA
·~*SIFI·SPNN
GCM,M)lICOML
+ HCM,M).SIML
RL.PX = RLPX
- (H+1>*SPNN*CCSS*COFI*ApEN
RL.PY •• RLPY
+ M*SPNN*C-GCM,M)*SIML
RLPZ
•• RL.PZ + PLMN*CCSS*APEN
pMNl
=
S;:>NN
pMN2
lS
o.
S~NN
•
SORT«2.*M+3.)/(2.*M+2.».COfI*SPNN
• H(M,M)*COML>*APEN
- A.9 -
c:
100
CONTINUE
IF(N.GT.~2)
r,OTO 150
:I 2."'N
[2
[2M1 = E2 ..,1
['201 I: E2 •• 1.
E~H2 • N.N •• M*M
SQNl
•
SIIlN2
SIolN3
:s
rAT2
rAT3
rAT4
APEN
SPHN
pL.HN
••
=
••
SQRTCE2~1)
SQRTCE2D1)
SQRTCE2M2)
SCNlISQN3SQRT«t2M2-E2Dl)/CE2Dl-2.»
SQN1.*SQN3/5QN2
I:
li AoER**N
•• F~T2*CSQN2*SIFI*PMNl
•• FAT3*PHN2)
+ FAT4*PMNl
~ "~~SItI~SPMN
G(N,M)*COMl.
+ rlCN,M)*SIML
CC55
=
pLPX
:I RLPX •• (N+l)*SPMN*COFI*CCSS*APEN
RL.PY
Rl.PZ
•• RLPY
= RLPZ
• P,,!Nl
pMN2
= SPMN
pMN1
N
. = N + 1
GOTO
100
c
150 CONTINUE
200 CONTINUE
c
S(l)
8(2)
IS
AO>
•
RETURN
[NO
RLPX
•• RLPY
RLPZ
+ ~*SPM~.("G(N,M)*SIM'
+ PLMN*CCSS*APEN
+ H(N,M>*COHL)*APFN
- A.10 -
I;•;I•;I.•
;I -1.
-299R8.
:li
-1997.
-0.3
0.4
0.0
-219.
49.
7
0.
=
1OG(8,1)
-1.8
-5.0
1662.
0.5
3.4
1.5
42.
.0
ali
3.2
-108.
-0.2
-8.2::
-0.8::
-0.3
0.6
0.2
0.4::
3'57.
1.6
.0
4.
2.
1•
=
••
a6.
J:I
:a
22.4
-0.1=
0.1
-19'57.
-6.5
·0.8
-0.7
12C;1.
0.3
7.0:I
1279.
783.
398.
65
-2.
.0
=I:
261.
'-O.
-419.
-74.
1.2
-2181.
-1.4
-3.3
11.3::
ali
-48.
936.
i11.
:::
7.
li: :li
11
:li
0.8
::
-162.
-1.0
-192.
0.7
8.33.
199.
i1.4
14.
Ji
1.
u
1.0
i&:::•11:a::==liaJ:I::I:liJI:iI:-16.3
3028.
-13.
I-r;9.
J=
I.8
3.
:I=:tIS20.
Oü(7,7)
OG(3,3)
OGO(3)
OGO(4)
OG(2,2)
OGO(2)
OG(7,6)
OGO(9)
OG(4,1)
OG(5,2)
OG(6,2)
OG(7,4)
.0
OGO(l)
OGO(5)
OGO(7)
OGO(8)
OG(2,1)
OG(3,1)
OG(5,3)
OG(6,4)
OG(6,5)
OG(7,2)
OG(7,5)
OG(6,6)
OG(5,1)
OG(5,4)
OG(6,3)
OG(7,1)
OG(8,7)
OG(6,1)
OG(I,1)
OGC3,2)
OGO(6)
OGO(10)=
OG(5,5)
OG(7,3)
OG(8,6)
-3.
OG.(4,2)
IGRf"80eDJ)
SUBROUTINE
.OG(4,4)
OG(4,3)
O
8,4
OG(8,2)
8.3
CUMMON/G~O/Go(10)
cOMMON/HNM/H(10'10)
INI
6~(1) olMENSION
COMMON/MAGINI/INI
OGOelO),OG(10,10),OH(10,10)
COMMON/G~M/GC10,10)
-tt'
°a~8,3~
1&
11I
11I
=:I
11I
-
A.11
-