2005_MOULIN_Estudo da sensibilidade dos métodos de estimativa

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL
GLAUCO DUTRA MOULIN
TÉCNICAS DE ENTROPIA E DE GEOESTATÍSTICA NO
DIMENSIONAMENTO DE REDES PLUVIOMÉTRICAS
VITÓRIA
2005
GLAUCO DUTRA MOULIN
Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Engenharia Ambiental do
Centro Tecnológico da Universidade Federal do
Espírito Santo, como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em Engenharia
Ambiental.
Orientador: Prof. Dr. Edmilson Costa Teixeira
Co-Orientador: Prof. Dr. Mário de Castro
Andrade Filho
Vitória
2005
GLAUCO DUTRA MOULIN
Dissertação apresentada ao programa de Pós-Graduação em Engenharia
Ambiental da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito
parcial para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Ambiental, área
de concentração em Recursos Hídricos.
Aprovada, em 25 de Fevereiro de 2005
COMISSÃO EXAMINADORA
Prof. Dr. Antônio Sérgio Ferreira de Mendonça – DEA/UFES
Examinador Interno
Prof. Dr. Vicente de Paulo Rodrigues da Silva – UFCG
Examinador Externo
Dedico este trabalho ao meu filho Lorenzo,
razão da minha vida.
Dedico também aos meus pais Joubert de
Azevedo Moulin e Lanir Dutra Moulin, por terem
me concedido à vida.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a DEUS, que patrocinou este trabalho, assim como
tudo que faço.
Ao Professor Edmilson Costa Teixeira, orientador dessa dissertação, pela
sua dedicação, apoio, recomendações e confiança, primordiais em todas as
etapas.
Ao Professor Mário de Castro, co-orientador, que nos colocou no rumo do
programa do cálculo da entropia, dedicou-me tempo, atenção, apoio e
colaboração, viabilizando tecnicamente este projeto.
Ao Grupo de Estudos e Ações em Recursos Hídricos – GEARH e seus
funcionários, que nos viabilizaram a obtenção dos dados e sua interpretação
sempre consoante com o interesse desse grupo de pesquisa.
Aos Professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Ambiental, quem me proporcionaram conhecimentos suficientes para a
elaboração desta dissertação e pelo incondicional apoio.
Aos Colegas do Laboratório de Informática de Pós-Graduação em
Engenharia Ambiental pelos incontáveis momentos de convivência.
Ao IEMA, representado por todos os funcionários, que apoiaram e
compreenderam as dificuldades e a importância da capacitação por nós
pretendida.
Aos colegas da Escola Municipal de Ensino Fundamental “Prezideu
Amorim” e tantas outras pessoas que direta ou indiretamente acreditaram
neste projeto de pesquisa e nos prestaram apoio e colaboração.
“Depois de algum tempo, você aprende a
diferença entre dar a mão e acorrentar uma
alma...
Aprende que o tempo não é algo que possa
voltar atrás, portanto, plante seu jardim e decore
sua alma, em vez de esperar que alguém lhe
traga flores. E você aprende que realmente pode
suportar... que realmente é forte... e que pode ir
mais longe depois de pensar que não pode
mais. E que a vida tem valor e você tem valor
diante da vida! Nossas dádivas são traidoras e
nos fazem perder o bem e a felicidade plena que
poderíamos conquistar, se não fosse o medo de
tentar.”
William Shakespeare
RESUMO
O planejamento e dimensionamento de projetos em recursos hídricos
demandam
informações
hidrológicas
regionais
e
consistentes.
Estas
informações quando obtidas de forma precisa, não só reduzem as chances de
falhas nos projetos, como também minimizam os custos operacionais. Portanto,
é decisivo que o planejamento e o dimensionamento de uma rede hidrológica
seja embasado cientificamente. Este trabalho apresenta uma metodologia,
usando o conceito de entropia, para estimar incertezas pluviométricas
regionais. Tal metodologia foi aplicada para selecionar um número ótimo de
estações pluviométricas de uma rede existente, usando o princípio da
maximização da informação transmitida. O cálculo da entropia, seja para
estações individuais ou para conjuntos de estações, depende da distribuição de
probabilidade. Neste trabalho, os termos obtidos partiram de uma distribuição
de probabilidade gama. O grau de ajuste à distribuição gama dos valores
observados foi avaliado através do teste de Kolmogorov – Smirnov. A partir da
entrada de dados totais anuais de precipitação pluvial de 18 postos
pluviométricos do Estado do Espírito Santo, localizados
nas bacias
hidrográficas dos rios Itaúnas e São Mateus, observados no período de 1970
até 2000, foram geradas rotinas de programação no programa R que
permitiram tratar a informação de base e possibilitar a obtenção da melhor
configuração da rede de monitoramento. Os estudos mostraram que, a rede
utilizada neste projeto-piloto, constituída por 18 estações pode ser reduzida
para 15 estações. Os resultados obtidos pelo modelo estatístico são expressos
na forma de mapas de entropia, onde são observados os intervalos
correspondentes ao grau de incerteza associado ao fenômeno da precipitação,
identificando regiões ou áreas com maior ou menor entropia.
Palavras-chave: entropia; teoria de Shannon; dimensionamento de redes
pluviométricas; incerteza.
ABSTRACT
The planning and design of projects in water resources demand information
regional and solid hydrological. This information when obtained in an exact way,
not only they reduce the chances of flaws in the projects, as well as they
minimize the operational costs. Therefore, it is decisive that a net hydrological
should be drifted and designed scientifically. Their work presents a
methodology, using the entropy concept, to esteem uncertainties regional
rainfall. The methodology described in this work was applied to select a great
number of stations of an existent net, using the beginning of the maximization of
the transmitted information. The calculation of the entropy, be for individual
stations or for groups of stations, it depends on the distribution of probability. In
this work, the obtained terms left of a distribution of probability gama. The
adjustment degree to the distribution gama of the observed values was
evaluated through the test of Kolmogorov - Smirnov. Starting from the entrance
of annual total data of pluvial precipitation of 18 put precipitation of the State of
Espírito Saint, located in the basins hydrological of the rivers Itaúnas and São
Mateus, observed in the period of 1970 up to 2000, programming routines were
generated in the program R that allowed to treat the base information and being
possible to obtain the best configuration of the hydrologic network. The studies
showed that, the net used in this project-, constituted by 18 stations can be
reduced for 15 stations. The results obtained by the statistical model are
expressed in the form of entropy maps, where the intervals corresponding to the
uncertainty degree associated to the phenomenon of the precipitation are
observed, identifying areas or areas with adult or smaller entropy.
Keywords: entropy; theory of Shannon; network design; uncertainty.
LISTA DE TABELAS E FIGURAS
Tabela 01 -
Tabela 04 -
Erro relativo percentual (%) referente à estimativa de valores
anuais de precipitação tomando-se como referência a estação
02....................................................................................................
Resultados do ajuste pela distribuição gama.................................
Resultados dos valores de entropia encontrados para cada
estação..........................................................................................
Matriz da transmissão da informação ............................................
Tabela 05 -
Resultados de configuração da rede pluviométrica........................
Tabela 06 -
Resultados de configuração da rede pluviométrica........................
Figura 01 -
Mapa de localização das estações pluviométricas
Figura 02 -
Valores máximos, médios e mínimos de precipitação para cada
ano observado no período de 1970 a 2000....................................
Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os
valores observados e os valores esperados de precipitação total
anual para a estação 01.................................................................
Tabela 02 Tabela 03 -
Figura 03 Figura 04 Figura 05 Figura 06 Figura 07 Figura 08 Figura 09 Figura 10 Figura 11 Figura 12 -
54
57
63
64
65
67
60
56
58
58
59
59
59
59
60
60
60
60
Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17 Figura 18 Figura 19 Figura 20 Figura 21 Figura 22 Figura 23 Figura 24 Figura 25 Figura 26 Figura 27 Figura 28 Figura 29 Figura 30 Figura 31 Figura 32 -
Transmissão da informação versus número ótimo de estações....
Valores de precipitação obtidos pelos métodos de entropia e de
geoestatística em mm....................................................................
Valores de variância de estimativa obtidos pelos métodos de
entropia e de geoestatística...........................................................
Configuração ótima de rede pluviométrica considerando apenas
1 estação obtida pelo método da entropia e geoestatístico...........
Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 2
estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico...........
61
61
61
61
62
62
62
62
66
68
69
70
70
71
71
72
72
73
73
74
Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 Figura 37 Figura 38 Figura 39 Figura 40 -
74
75
75
76
76
77
77
78
SUMÁRIO
RESUMO.............................................................................................. 6
ABSTRACT.......................................................................................... 7
1
INTRODUÇÃO...................................................................................... 17
1.1
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA .............................................................. 17
1.2
RELEVÂNCIA....................................................................................... 18
1.3
OBJETIVOS.......................................................................................... 20
1.3.1
Objetivos gerais.................................................................................. 20
1.3.2
Objetivos específicos......................................................................... 20
1.4
ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO....................................................... 20
2
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA......... 22
2.1
CONCEITOS BÁSICOS........................................................................ 22
2.2
FATORES FÍSICOS ENVOLVIDOS NA FORMAÇÃO DA
PRECIPITAÇÃO................................................................................... 23
CLASSIFICAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES.......................................... 25
2.3
2.4
2.4.1
INFLUÊNCIA DOS FATORES FISIOGRÁFICOS E CLIMÁTICOS NA
DISTRIBUIÇÃO DA PRECIPITAÇÃO................................................... 26
Relevo……………………………………………………………………..... 27
2.4.2
Altitude...........................................................................….................. 28
2.4.3
Continentalidade................................................................................. 29
2.4.4
Vento.................................................................................................... 30
2.5
ESTADO-DA-ARTE.........…………………………………………………. 30
2.5.1
Aplicação da geoestatística no dimensionamento de redes de
precipitação.........................................................................................
Aplicação do método da entropia na avaliação de precipitação
numa região.........................................................................................
Método da entropia.............................................................................
Distribuição de probabilidade gama.................................................
2.5.2
2.5.2.1
2.5.2.2
3
3.1
3.2
31
33
33
37
METODOLOGIA................................................................................... 41
SELEÇÃO E AJUSTE DAS SÉRIES DE PRECIPITAÇÃO
ANALISADAS....................................................................................... 41
DETERMINAÇÃO DA FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE
DOS DADOS DE PRECIPITAÇÃO....................................................... 43
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.3
4.4
5
CÁLCULO DA ENTROPIA E DA TRANSMISSÃO DA INFORMAÇÃO
ENTRE AS ESTAÇÕES.......................................................................
MAXIMIZAÇÃO DA INFORMAÇÃO TRANSMITIDA – MÉTODO DA
ENTROPIA............................................................................................
MÉTODO GEOESTATÍSTICO..............................................................
UTILIZAÇÃO CONJUNTA DOS MÉTODOS DA ENTROPIA E DA
GEOESTATÍSTICA NO DIMENSIONAMENTO DA REDE DE
PRECIPITAÇÃO...................................................................................
45
47
49
51
APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS......................... 53
CONTEXTO.......................................................................................... 53
ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS...................................... 54
Dados de entrada................................................................................ 54
Análise estatística dos dados............................................................ 55
Ajuste da distribuição de probabilidade Gama aos dados totais
anuais................................................................................................... 57
Aplicação do algoritmo...................................................................... 62
RESULTADOS OBTIDOS APÓS COMPARAÇÃO ENTRE OS
MÉTODOS DE ENTROPIA E DE GEOESTATÍSTICA......................... 66
MAPAS DE REDES PLUVIOMÉTRICAS OBTIDOS PELO MÉTODO
DA ENTROPIA E PELO MÉTODO GEOESTATÍSTICO...................... 70
5.1
5.2
CONCLUSÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS
FUTUROS............................................................................................. 80
CONCLUSÕES..................................................................................... 80
RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS........................ 81
6
6.1
6.2
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................... 83
REFERÊNCIAS.................................................................................... 83
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA.......................................................... 85
ANEXOS..............................................................................................................
Anexo A - Localização e período de monitoramento das estações
pluviométricas......................................................................................................
Anexo B – Código, localidade e precipitação média total anual..........................
Anexo C – Valores de precipitação média total anual em milímetros (mm)........
87
88
89
90
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO E OBJETIVOS
Introdução e Objetivos
17
1. INTRODUÇÃO
1.1. Definição do Problema
A análise da precipitação é dificultada pela extrema aleatoriedade do fenômeno
na natureza. Os métodos convencionais para o estudo da precipitação atuam
no sentido de espacializar a precipitação mensurada pontualmente em postos
pluviométricos para toda a área de interesse. Desta forma, uma rede com
elevado número de postos bem distribuídos em toda a área de interesse é
necessária para um resultado satisfatório (CONTI, 2002).
Frente a crescente demanda por informações hidrológicas por parte de
políticas voltadas para o desenvolvimento sustentável regional, incluindo
políticas nacionais (Lei Federal N° 9.433/97) e estaduais (Lei Estadual N°
5.818/98) de recursos hídricos, bem como devido ao limitado número de
pesquisas
que
tratam
sobre
o
estudo
de
métodos
utilizados
no
dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação, a partir da
estimativa da precipitação média anual (influência da densidade da rede na
precisão da informação), vê-se a importância do desenvolvimento de pesquisas
no dimensionamento de redes.
O fornecimento de tais informações em geral resulta da interpolação de dados
obtidos por estações de monitoramento disponíveis na região de influência do
ponto ou área de interesse, ou seja, através das redes de monitoramento.
Devido a este fato, justifica-se o desenvolvimento de estudos que orientem a
adequada quantidade de postos pluviométricos e sua espacialização correta,
capaz de proverem informações precisas sem comprometer a execução de
diversos projetos.
Dentre os vários trabalhos publicados, que tratam da influência de fatores
fisiográficos e climáticos na distribuição espaço-temporal da precipitação numa
região, podem ser citados: relevo (HENDRICK & COMER, 1970; MERVA,
18
STROMMEN& KIDDER, 1971; DAVEAU, 1978; O’CONNEL ET AL., 1979;
CORRADINI, 1985; PARK & SINGH, 1996); altitude (BARRY, 1992; PARK &
SINGH, 1996; SINGH & KUMAR, 1997; SEVRUK & NEVENIC, 1998);
velocidade e direção do vento (CAFFEY, 1965; SEVRUK & NESPOR, 1998;
SEVRUK & NEVENIC, 1998); sazonalidade (HENDRICK & COMER, 1970) e
continentalidade (NICOLAU, 2002).
1.2. Relevância
Os dados de precipitação são extremamente importantes, e em algumas
situações essenciais, para muitas das atividades humanas, tais como: geração
de energia elétrica, navegação fluvial, sistemas de irrigação (agricultura de
forma geral), exploração de aqüíferos, sistemas de reservação e suprimento de
água para cidades e complexos industriais, prevenção da erosão hídrica, obras
de arte (pontes, viadutos, portos e obras para dispersão de poluentes em
corpos d’água) e ocupação do solo (com relação a áreas inundáveis).
O desenvolvimento e a aplicação de métodos de dimensionamento de redes de
monitoramento de precipitação no Brasil se justificam na medida que podem
gerar dados que completem e potencializem os dados existentes, permitindo
uma melhor espacialização do processo físico da precipitação pluvial.
O emprego de tais métodos é possível em todas as regiões do país, sendo
especialmente indicados para aquelas com pouca informação pluviométrica. As
áreas assistidas por redes de monitoramento de precipitação se beneficiariam
de um método confiável para prover os dados pluviométricos.
Assim, a utilização em larga escala de tais métodos diminuiria o enorme vazio
de dados pluviométricos, ao mesmo tempo em que potencializaria o uso dos
dados existentes, sendo ainda considerados de baixo custo operacional.
O emprego das estimativas de precipitação obtidas com o auxílio de redes de
monitoramento
de
precipitação
bem
dimensionadas
geraria
maior
19
confiabilidade nos trabalhos de hidrologia, com vantagens em vários setores.
Desta forma, por exemplo, o emprego de dados obtidos a partir de redes de
monitoramento de precipitação possibilitaria:
•
Reduzir os custos de construção de obras hidráulicas ao se evitar uma
eventual superestimativa da precipitação;
•
Aumentar o rendimento de usinas de geração de energia elétrica caso a
sua implantação tenha sido direcionada por dados mais realísticos de
precipitação;
•
Diminuir o custo de irrigação através do melhor conhecimento do volume
total precipitado;
•
Otimizar os sistemas de geração de energia elétrica e de abastecimento
de água, devido ao melhor conhecimento da precipitação nas áreas a
montante;
•
Direcionar mais eficazmente os esforços de contenção da erosão, o que
ajudaria a manter a fertilidade dos solos e diminuiria o assoreamento
dos rios e lagos;
•
Indicar o local mais compatível com as necessidades hídricas de uma
indústria, tanto para o processo fabril quanto para a dispersão dos
poluentes ou o tratamento dos mesmos;
•
Direcionar de maneira mais eficaz a ocupação do solo, evitando a
ocupação de áreas potencialmente inundáveis;
•
Melhorar a qualidade dos dados de precipitação como entrada em
modelos climáticos globais e hidrológicos.
Estas são as principais razões que levaram as proposições dos objetivos do
presente projeto de pesquisa apresentadas a seguir.
20
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo Geral
O presente estudo tem como objetivo geral contribuir para a prática do
dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação pluvial com vista
ao adequado gerenciamento de recursos hídricos/bacias hidrográficas, através
da utilização dos métodos da entropia e da geoestatística.
1.3.2 Objetivos Específicos
•
Verificar se o emprego dos métodos geoestatístico e da entropia
conduzem à mesma configuração de rede de precipitação média anual
numa área.
Em caso da resposta do item anterior ser negativa:
•
Verificar a possibilidade de utilização conjunta dos métodos da
geoestatística e da entropia no dimensionamento de redes de
monitoramento de precipitação pluvial.
1.4.
Estrutura da Dissertação
A Dissertação está estruturada em cinco capítulos e três anexos, como descrito
a seguir.
O capítulo 1 apresenta uma introdução aos motivos que levaram a execução
desta pesquisa e a sua relevância no contexto brasileiro, bem como os
objetivos: geral e específicos.
21
O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica inerente à precipitação e dos
métodos de sua estimativa. Neste capítulo são apresentados conceitos básicos
relacionados com a precipitação, os fatores físicos envolvidos na formação da
precipitação pluvial, classificação dos tipos de precipitação e diversas técnicas
de estimativas da precipitação a partir de métodos de interpolação.
No capítulo 3 descreve-se a metodologia utilizada para obtenção do modelo
estatístico e os dados de entrada no mesmo, ou seja, a localização dos postos
de monitoramento e os dados de precipitação. Os dados de precipitação
obtidos para a pesquisa são comentados, apresentando-se as correções das
falhas observadas e as equações utilizadas no emprego do método da
entropia. Também são apresentados os conceitos básicos do algoritmo testado
no próximo capítulo, bem como detalhes de seu processamento computacional
(apresentando-se
os
resultados
mais
relevantes
de
cada
etapa
do
processamento).
No capítulo 4 apresenta-se o estudo de caso para o Estado do Espírito Santo,
sendo testado um algoritmo em uma área piloto compreendendo os postos de
monitoramento das bacias hidrográficas dos rios Doce, Itaúnas e São Mateus.
Neste capítulo é apresentado o modelo estatístico obtido para precipitação
anual, bem como sua comparação com os resultados obtidos pelo método da
geoestatística no que se refere ao dimensionamento da rede pluviométrica para
a região de estudo.
As conclusões pertinentes ao trabalho são discutidas no capítulo 5, bem como
recomendações para estudos futuros na mesma linha de pesquisa.
Nos anexos encontram-se listados todos os postos pluviométricos utilizados na
pesquisa. Nesta listagem constam, para cada posto, o número adotado na
presente pesquisa, o nome do posto (dado pelo órgão mantenedor), as
coordenadas e a precipitação anual observada nos anos de 1970 até 2000.
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica
22
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo são apresentados, inicialmente, alguns conceitos básicos
necessários a um melhor entendimento do fenômeno da precipitação e do
monitoramento da precipitação realizado pelas redes de monitoramento de
precipitação. Seguindo, apresenta-se uma revisão da influência de fatores
físicos envolvidos na formação da precipitação e os métodos/procedimentos
utilizados no dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação
desenvolvidos a partir das estimativas de precipitação e, finalmente, a
importância do dimensionamento com vista ao adequado gerenciamento dos
recursos hídricos/bacias hidrográficas.
2.1 CONCEITOS BÁSICOS
São apresentados a seguir alguns conceitos básicos, extraídos da ANEEL &
OMM (1999), necessários ao melhor entendimento do assunto que se segue:
•
Água Precipitável: Quantidade de água expressa em altura ou em
volume, que poderia ser recolhida se todo o vapor d’água contido numa
determinada coluna da atmosfera, de seção horizontal unitária, fosse
condensado e precipitado.
•
Bacia Representativa: (1) Bacia hidrográfica que permite o estudo de
ciclo hidrológico numa região natural característica, pela observação
simultânea de dados climáticos e hidrométricos. (2) Bacia onde se
realizam estudos hidrológicos intensivos sob condições relativamente
constantes. (3) Bacia na qual foram instaladas diversas estações para
efetuar
simultaneamente,
observações
hidrometeorológicas
e
hidrométricas, de modo que os dados assim obtidos representem uma
vasta zona, em vez de realizar medições em todas as bacias da região
considerada.
•
Pluviômetro: Instrumento para medir a altura da chuva de distribuição
horizontal supostamente homogênea e não submetida à evaporação.
•
23
Precipitação pluvial: (1) Produtos líquidos ou sólidos da condensação
do vapor d’água que caem das nuvens ou depositados pelo ar úmido
sobre o solo. (2) Quantidade de precipitação caída (conforme a,
definição em 1) sobre uma superfície horizontal durante um dia, um mês
ou um ano e designada como precipitação diária, mensal ou anual.
•
Rede Hidrológica: Conjunto de estações hidrológicas e de postos de
observação situados numa dada área (bacia de um rio, região
administrativa) de modo a permitir o estudo do regime hidrológico.
2.2 FATORES FÍSICOS ENVOLVIDOS NA FORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO
O vapor de água contido na atmosfera constitui-se num reservatório potencial
da água que, sob determinadas condições, condensa possibilitando as
precipitações.
O ar pode atingir a saturação por duas maneiras: por acréscimo de vapor
d’água ao ar (maior evaporação) ou por resfriamento. Dentre essas, o
resfriamento é preponderante. Como a capacidade do ar em conter vapor
d’água varia com a temperatura, o resfriamento ocasiona a diminuição do
volume da massa de ar, diminuindo assim a capacidade do ar em conter vapor.
Para que ocorra a precipitação é necessário que as gotas tenham um volume
tal que o seu peso supere as forças que as mantém em suspensão. Assim, a
origem da precipitação está intimamente ligada ao crescimento das gotículas.
A nuvem é constituída de ar, vapor d’água, e de gotículas de água em estado
líquido ou sólido (com diâmetros variando de 0,01 a 0,03 mm) espaçadas a
cerca de um milímetro entre si, sendo que o ar circundante a estas gotículas
encontra-se próximo a saturação (e por vezes supersaturado).
As gotículas de água possuem massa de 0,5 a 1 grama de água por metro
cúbico de ar, enquanto o ar saturado que envolve as gotículas tem umidade de
24
1 a 6 gramas por metro cúbico (de -20° a 5°C). Segundo TUCCI e BERTONI
(2000) a concentração das gotículas é de cerca de 1000 un./cm3, e desta
forma, a quantidade total de água presente numa nuvem, nos três estados,
pode variar de 1,5 a 7 g/m3.
As gotas de chuva possuem diâmetros variando de 0,5 a 5,5 mm podendo
chegar a um máximo de 7 mm. Contudo, com este tamanho exagerado, a gota
logo atinge uma velocidade de 9 m/s, o que faz com que a mesma se subdivida
em gotas menores devido a resistência ao avanço oferecida pelo ar durante a
sua queda.
O ar atmosférico contém, além dos gases, minúsculas partículas em
suspensão chamadas de aerossóis, possuindo origens e características
químicas/físicas diversas. Os diâmetros destas partículas variam de 0,01 a 1
µm e são originários de diversos materiais como solos argilosos, matéria
orgânica e sais marinhos ou não. Estas partículas atuam como núcleos de
condensação, pois ao entorno destas partículas o vapor d’água se aglutina
formando gotículas. Quando o ar úmido sobe até o nível de saturação observase que as gotículas de água não têm tendência a se unirem por si mesmas
sem a presença de núcleos de condensação.
Os núcleos de condensação mais ativos são aqueles originários de sais
marinhos, cristais de gelo e aqueles produtos da combustão que contenham os
ácidos nítrico e sulfúrico. A concentração de partículas originárias de
combustões em áreas industriais causa o fenômeno conhecido como “chuva
ácida” devido à grande concentração (alguns milhões de partículas por metro
cúbico de ar) de partículas de ácido nítrico e sulfúrico que agem na atmosfera
como núcleos de condensação.
Segundo TUCCI e BERTONI (2000), nas nuvens com temperatura abaixo de 0°
C a tensão máxima de vapor (vapor saturante) é, para uma mesma
temperatura, menor para o gelo do que para a água sobrefundida. Quando uma
nuvem fria, devido à turbulência, contiver ao mesmo tempo cristais de gelo e
gotículas de água sobrefundida, estas se vaporizam em proveito dos cristais de
25
gelo, tornando-se centros de condensação e aumentando de volume,
ocasionando a precipitação. Esta teoria é conhecida como Teoria de Tor
Bergeron – Findensen, de 1935.
É necessário ressaltar que muitas vezes ocorre o fenômeno de realimentação
da precipitação através da evaporação de parte do volume já precipitado que
retorna à nuvem na forma de correntes ascendentes de ar úmido. Assim,
algumas nuvens se reconstituem continuamente à medida que a água
condensada as abandona.
2.3 CLASSIFICAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES
Conforme o processo pelo qual são desencadeadas as precipitações, as
mesmas são classificadas em convectivas, orográficas e frontais (TUCCI e
BERTONI, 2000).
As precipitações convectivas ocorrem quando o aquecimento da superfície
terrestre pelo sol ocasiona uma brusca ascensão da camada de ar úmido
próxima ao solo. Tal ascensão ocorre devido à menor densidade do ar
aquecido junto ao solo em relação ao ar mais frio das camadas acima. O ar
úmido em ascensão, ao atingir o seu nível de saturação, gera a formação de
nuvens que podem desencadear intensas precipitações, porém em um
intervalo de tempo normalmente reduzido.
As precipitações convectivas são bastante comuns na região equatorial e
eventualmente no verão das áreas temperadas. Como podem atingir
intensidade de precipitação bastante alta, elas costumam ocasionar enchentes
rápidas e vigorosas em pequenas bacias.
As precipitações orográficas são originadas quando ventos quentes e úmidos
(normalmente procedentes dos oceanos) adentram nos continentes e
encontram cadeias de montanhas que os obrigam a elevar-se, atingindo assim
26
os níveis de saturação. São precipitações de pequena intensidade e de grande
duração em áreas relativamente pequenas.
As precipitações frontais se originam do encontro de massas de ar quentes e
frias. As massas úmidas de ar quente são violentamente impulsionadas para as
camadas superiores da atmosfera pelas massas de ar frio, o que resulta no
resfriamento das massas de ar quente e na conseqüente precipitação. Nas
áreas do planeta onde ocorrem tais convergências existem precipitações de
grande duração e intensidade média que atingem grandes áreas. Este tipo de
precipitação ocasiona enchentes em grandes bacias.
2.4 INFLUÊNCIA DOS FATORES FISIOGRÁFICOS E CLIMÁTICOS NA
DISTRIBUIÇÃO DA PRECIPITAÇÃO
A precipitação é um fenômeno climático caracterizado por alta variabilidade
espacial e temporal. Vários estudos foram dirigidos para a análise dos fatores
fisiográficos e climáticos que estão relacionados com a quantidade e
distribuição espacial e temporal da precipitação.
A variabilidade espacial da precipitação é influenciada pelo posicionamento
geográfico face aos sistemas de circulação global (latitude e longitude), pela
altitude, pelo declive, pela distância relativa a fontes de umidade, pela
temperatura e pela direção e intensidade dos ventos dominantes. A cobertura
vegetal do solo é por sua vez, influenciada pelo regime climático dominante,
estando por isso intimamente associado à variabilidade espacial da
precipitação (NICOLAU, 2002).
A partir do conhecimento dos diversos aspectos orográficos e climáticos
dominantes na região, é possível se valer de tais relações na estimativa do
fenômeno.
Dentre os fatores ambientais que influenciam a variabilidade da precipitação,
podemos destacar alguns que são apresentados a seguir.
27
2.4.1 Relevo
A influência do relevo no domínio espacial da pluviosidade tem constituído uma
área de grande interesse por muitos estudiosos.
DAVEAU (1978), defende que o relevo provoca ondulações nas massas de ar
carregadas de umidade, ocasionando alterações na circulação dos fluxos. Os
movimentos ondulatórios referidos podem ser decompostos em deslocamentos
verticais e deslocamentos horizontais. Na ocorrência dos deslocamentos
verticais estes favorecem diretamente a ocorrência de precipitação, enquanto
que os movimentos horizontais apenas influenciam indiretamente o fenômeno.
As principais conclusões retiradas da análise da influência do relevo na
distribuição espacial da pluviosidade defendidas por DAVEAU (1978) enunciam
os seguintes conteúdos:
•
Quando o relevo constitui um obstáculo à progressão de uma massa de
ar, esta após a colisão pode sofrer um movimento ascendente ou pode
subdividir-se em dois fluxos que contornam horizontalmente o obstáculo.
•
As divergências sofridas por massas de ar são geralmente assimétricas.
No hemisfério norte, o ar tende a subir à direita do obstáculo e à
esquerda deste individualiza-se um corredor de subsidência. Em alguns
casos, verifica-se que os dois fluxos convergem após ultrapassar o
obstáculo provocando nova ascendência.
•
A predominância de movimentos verticais é devida: à instabilidade da
massa de ar e ao seu rápido deslocamento, ao traçado côncavo do
relevo e a uma orientação das encostas perpendiculares aos fluxos
atmosféricos dominantes. Os movimentos horizontais predominam se
um fluxo atmosférico lento e moderadamente instável colidir com relevo
de traçado convexo, cuja orientação seja paralela à direção de avanço
das massas de ar.
•
28
O posicionamento de uma cadeia montanhosa em relação às restantes
constitui um fator pluviométrico tão importante quanto as características
individuais de cada cadeia montanhosa.
Finalmente, pode-se dizer que as alterações na circulação dos fluxos
atmosféricos que são provocados pelo relevo variam não só com a forma do
obstáculo, com a sua dimensão horizontal, com a orientação do relevo, mas
também com a velocidade e direção do fluxo atmosférico e respectivo grau de
instabilidade.
2.4.2 Altitude
Dentre os fatores que influenciam a precipitação, a altitude assume um papel
de extrema importância para o estudo de tal fenômeno.
Embora se saiba que a precipitação varia na razão direta da altitude até um
determinado limiar altimétrico, verifica-se que o crescimento não é igual para
todas as regiões do globo. Enquanto que para determinadas regiões a variação
da precipitação com a altitude é linear, para outros locais da superfície terrestre
observa-se uma variação não - linear.
Num estudo realizado na Suíça e publicado em 1928, LUGEON (citado por
NICOLAU, 2002) verificou que a partir da altitude de 1000 metros, a
precipitação anual apresentava uma variação hiperbólica ou parabólica com a
altitude. A partir dos 2000 metros, LUGEON observou uma redução dos
incrementos da precipitação com os incrementos da altitude. Entre os 3500 e
os 4000 metros a precipitação deixava de aumentar com a altitude mantendose constante ou decrescendo devido a fatores térmicos, higrométricos e
barométricos.
LEOPOLD (1951) citado por NICOLAU (2002) notou uma variação em S da
precipitação anual com a altitude em zonas montanhosas do oeste dos Estados
Unidos.
29
PARK & SINGH (1996) investigaram a variabilidade temporal da distribuição
mensal de precipitação com a altitude, utilizando o coeficiente de variação
(CV ) . A pesquisa revelou que a distribuição da precipitação varia com a
altitude. A equação da relação entre a precipitação anual e a altitude, baseada
na análise de regressão, demonstrou que há maior quantidade de precipitação
com o aumento da altitude. Os registros obtidos da precipitação anual
mostraram um gradiente de aumento de precipitação com a altitude de 0,495
mm/m. Dependendo da área em estudo o gradiente de aumento da
precipitação com a altitude variou de 0,1 a 2,4 mm/m.
2.4.3 Continentalidade
Em 1952, SERRA (citado por NICOLAU, 2002) assumiu que a precipitação
anual aumentava linearmente com a altitude, mas variava simultaneamente
com a distância ao mar, decrescendo assintoticamente à medida que o
afastamento à linha de costa aumentava.
O decréscimo da precipitação com o afastamento da linha de costa é devido ao
fato de massas de ar perderem parte da umidade que carregam, por queda
pluviométrica, nos primeiros quilômetros de intrusão continental. Isto ocorre
devido as diferenças de temperatura entre as massas de ar e a superfície
terrestre. Ao avançarem para o interior dos continentes, as massas de ar
voltam a perder uma fração considerável da umidade que transportam devido à
colisão com as cadeias montanhosas de maior porte que provocam sua
ascensão forçada.
Assim sendo, verifica-se que chove mais nas encostas montanhosas expostas
ao vento, do que nas vertentes protegidas do vento. Esse fato explica, na
maioria dos casos, as diferenças de registro de precipitação entre postos
situados a barlavento e a sotavento das barreiras topográficas.
30
2.4.4 Vento
A
distribuição
espacial
da
precipitação
em
áreas
montanhosas
é
consideravelmente afetada pelo vento, particularmente a sua direção. A razão
disso é que durante ventos fortes e devido ao processo de recirculação sobre o
cume da montanha, a maior quantidade de precipitação pode ocorrer nos vales
e menor quantidade nas declividades protegidas do vento. Isso depende da
orientação principal e da largura do vale, assim como da direção principal do
vento durante os períodos de precipitação. Quando a orientação do vale e a
direção do vento são a mesma, o processo de recirculação é menos efetivo ou
não existente (SEVRUK & NEVENIC, 1998).
Considerando os diversos estudos direcionados na análise da distribuição
quantitativa e qualitativa da precipitação, verifica-se que diversos fatores
ambientais influenciam o modelo de precipitação no tempo e no espaço, tais
como, topografia, altitude, velocidade e direção do vento. Porém, esses fatores
não atuam isoladamente, ocorrendo muitas vezes interdependência de fatores
climáticos e topográficos, seja na amplitude de um dos fatores ou mesmo na
anulação de um deles.
As análises que envolvem padrões ambientais, como o dimensionamento de
uma rede de monitoramento é fundamental para uma abordagem que
considere as características locais específicas e uma adequada compreensão
do contexto ambiental em que essa área está inserida.
2.5
ESTADO-DA-ARTE
Uma das formas de se obter dados de precipitação é através da construção e
manutenção de uma rede de postos pluviométricos localizados em posições
geográficas específicas. Os dados de precipitação de postos pluviométricos
(que utilizam em sua grande maioria equipamentos conhecidos como
pluviômetros)
são
colhidos
periodicamente
para
posterior
verificação
31
quantitativa da precipitação nestes postos. Estes dados de precipitação são
pontuais e suscetíveis a uma série de fatores naturais inerentes à localidade do
posto (proximidade de elementos que alterem localmente a precipitação, tal
como uma represa), além da influência antrópica na mensuração e
manipulação dos dados obtidos.
Muitas das avaliações em hidrologia ocorrem em áreas de grandes extensões
territoriais (bacias hidrográficas), sendo um dos principais insumos os dados de
precipitação.
No
entanto,
o
grande
dilema
consiste
em
como
extrapolar/interpolar de forma satisfatória a precipitação a partir dos dados
pontuais dos pluviômetros.
2.5.1 Aplicação da geoestatística no dimensionamento de redes de
precipitação
A geoestatística é uma disciplina que estuda os fenômenos regionalizados e
auxilia a resolução de problemas de estimação. Os métodos geoestatísticos
procedem à análise de fenômenos regionalizados cuja distribuição espacial
apresenta um caráter misto: parcialmente estruturado e parcialmente aleatório
(NICOLAU, 2002).
A modelagem feita a partir de métodos geoestatísticos leva em consideração a
auto-correlação espacial de dado fenômeno em função da distância e da
direção entre pares de observações designado por variograma. O variograma
traduz-se na seguinte medida:
2γ (h) =
1 n(h)
[Z ( xi ) − Z ( xi + h )]2
i
n( h)
equação 2.8
Em que:
2γ (h ) - é a medida usualmente designada por variograma
32
Z(xi) – corresponde à observação do fenômeno Z na localização i
Z(xi+h) – corresponde à observação do fenômeno Z na localização que fica à
distância h de i
n(h) – corresponde ao número de pares de observações do fenômeno Z que
estão separados de um vetor h com uma direção θ e um módulo h
A análise do comportamento do variograma possibilita uma descrição sintética
da estrutura do fenômeno e permite uma ligação entre a estrutura e a precisão
com a qual serão resolvidos os problemas de interpolação. Obtido o
variograma procede-se a obtenção do semi-variograma que corresponde à
metade do valor expresso pelo variograma, ou seja, corresponde à quantidade
γ (h ).
Dentre os modelos teóricos mais freqüentemente ajustados a semivariogramas, destacam-se o gaussiano, o exponencial, o esférico e o linear. A
escolha de um modelo teórico para o semi-variograma deve levar em
consideração três parâmetros:
•
O patamar superior do semi-variograma que corresponde à variância
total expressa pelas observações disponíveis;
•
A distância a partir da qual os pares de observações se tornam
independentes, também designada por amplitude do semi-variograma;
•
A componente da variância total que corresponde à variabilidade
intrínseca da amostra e que também está associada a erros de medição
do fenômeno.
A partir da análise do semi-variograma é possível saber se o fenômeno em
estudo é anisotrópico, ou seja, se a respectiva continuidade espacial é variável
com a direção.
As diversas técnicas do âmbito da geoestatística que possibilitam estimar
fenômenos regionalizados são conhecidas como kriging ou krigagem. A
33
krigagem inclui uma família de métodos de interpolação exatos que possibilitam
sempre o cálculo de uma medida do erro de estimação cometido para cada
valor estimado e de um intervalo de confiança para a estimação produzida. O
cálculo da probabilidade do valor estimado estar contido entre determinados
limites obriga, no entanto, a assumir que os erros da estimação são
normalmente distribuídos.
A krigagem visa a obtenção do melhor estimador linear possível, a partir da
combinação dos valores observados do fenômeno. As observações são
ponderadas em função da sua distância à localização do ponto a estimar. Para
que a inferência espacial possa ser considerada ótima, a combinação linear
das observações deve minimizar a variância dos erros de estimação
(NICOLAU, 2002).
A interpolação através de técnicas da família da krigagem é definida por muitos
autores, devido ao bom desempenho garantido pela minimização da variância
dos erros de estimação. Por outro lado, a modelagem da continuidade espacial
dos fenômenos nem sempre é fácil e torna-se inviável se o número de
observações for escasso.
2.5.2 Aplicação do método da entropia na avaliação de precipitação numa
região
2.5.2.1
Método da entropia
O termo entropia, como conceito científico, é originário da Física e foi
inicialmente utilizado em termodinâmica por CLAUSIUS, em 1850. Sua
interpretação probabilística, dentro da mecânica estatística, é atribuída a
BOLTZMANN em 1877, sendo o relacionamento com probabilidade registrado
vários anos depois, em 1906, por PLANCK.
Em 1948, Claude E. Shannon (1916-2001) apresentou o conceito central da
entropia de uma fonte de informação. Nascia aí a Teoria da Informação, e o
34
conceito de entropia ganhava uma nova faceta: agora ele dizia como
armazenar e transmitir informação de maneira mais econômica. Assim a noção
de entropia cabia no contexto de probabilidades, e não necessariamente em
teorias físicas como Termodinâmica ou Mecânica Estatística (clássica ou
quântica). De certa forma, sua presença era assegurada pelos métodos
estatísticos e não pelos conceitos mecânicos da teoria (LIMA et al., 2004).
Esta contribuição à teoria moderna da informação tem sido aplicada,
atualmente, em diversas áreas do conhecimento, como hidrologia (SINGH,
1997), matemática (DRAGOMIR et al., 2000), economia (KABERGER &
MANSSON, 2001), ecologia (RICOTTA, 2001), climatologia (KAWACHI et al.,
2001) e medicina (MONTAÑO et al., 2001).
AMOROCHO e ESPILDORA (1973) usaram o conceito de entropia como
introduzido por SHANNON e WEAVER (1949), para caracterizar incerteza em
dados hidrológicos.
CHAPMAN (1986) aplica este uso original a uma medida de incerteza em
dados hidrológicos e pela aplicação de um modelo reduz tal incerteza.
HARMANCIOGLU e YEVJEVICH (1987) aplicaram o conceito de entropia
transferindo informações hidrológicas entre pontos de rio. Foi concluído pelos
autores que transferindo informações hidrológicas entre pontos do rio, usando
o conceito bivariado ou multivariado com correlações lineares ou não-lineares,
o conceito de entropia pode ser usado para medir toda ou parte da informação
transmitida.
HUSAIN (1987) apresenta uma formulação de dimensionamento de redes de
monitoramento de precipitação que usa o conceito bivariado e multivariado de
distribuições normal e lognormal. Para outras distribuições, usam-se funções
densidade de probabilidade. Esta metodologia pode ser aplicada apenas para
selecionar estações ótimas de uma densa rede.
35
Para entender o aspecto informacional da entropia, deve-se considerar um
conjunto de n elementos, sendo a incerteza da ocorrência de um deles
considerada como a situação na qual não se conhece em qual deles ocorrerá
(SINGH, 1997).
KAWACHI et al. (2001) utilizaram o conceito de entropia para avaliar o grau de
variabilidade da precipitação pluvial no Japão e obtiveram mapas de
disponibilidade hídrica, que permitiram avaliar sua distribuição na parte
continental do Japão.
Com base no conhecimento de um único evento, a incerteza poderá ser maior
ou menor; por exemplo, o número total de eventos n é uma parte da
informação e o número desses eventos, com probabilidade diferente de zero, é
outra parte da informação. Esta distribuição de probabilidade, se conhecida,
oferece um número de informações que pode reduzir as incertezas associadas
ao sistema. Desta forma, a incerteza pode ser quantificada pela entropia,
levando-se em conta todos os tipos de informações disponíveis, e representada
pela distribuição de probabilidade da variável considerada.
As incertezas associadas às séries temporais podem ser estimadas
quantitativamente, utilizando-se a teoria da entropia. Esta técnica tem sido
aplicada para determinar a incerteza da intensidade e a quantidade da
precipitação pluvial (KAWACHI et al., 2001). Em estudos relacionados com
essa variável climatológica, as probabilidades são definidas como a freqüência
de ocorrência da quantidade discreta da precipitação distribuída sobre certo
período de tempo. De acordo com esta definição, a entropia nula ocorre
quando a intensidade da precipitação é uniforme no tempo.
A variabilidade espacial e temporal da precipitação pluvial, face à sua incerteza
e irregularidade ao longo do tempo, constitui-se num problema crucial em
estudos climatológicos. Esta variabilidade é ainda maior em regiões tropicais,
particularmente
no
nordeste
do
Brasil,
onde
atuam
vários
sistemas
atmosféricos, como a zona de convergência intertropical, os sistemas frontais,
as brisas de leste e os vórtices ciclônicos. Por outro lado, a temperatura média
36
do ar apresenta baixa variabilidade, sendo, portanto, facilmente modelada em
função das coordenadas geográficas, com alto nível de confiabilidade
(CAVALCANTI & SILVA, 1994 e SILVA et al, 2003).
Assumindo-se que a probabilidade de ocorrência do i-ésimo evento é
denominado por P(xi). SHANNON (1948) define a incerteza média associada
com n eventos como sendo:
n
H(X) = − k ∑ P( x i ) log P( x i )
i =1
equação 2.11
Esta incerteza média é também chamada de entropia, podendo ser medida em
“bits”. O valor de k será um se o logaritmo for feito para base 2. Entretanto,
n
H(X) = −∑ P( x i ) log 2 P( x i )
i =1
equação 2.12
Se o logaritmo na equação 10 é feito para base 10, a unidade deverá ser
“decibel”. No caso de logaritmo natural a unidade deverá ser “nats”.
Entropia como definida acima é uma quantidade finita e positiva. Esta é usada
como uma medida de incerteza na ocorrência de eventos e é uma medida
usualmente empregada para caracterizar a variabilidade em resultados de
eventos aleatórios. Se a probabilidade de ocorrência de eventos na equação
2.12 é igualmente conhecida, a incerteza associada com a ocorrência dos
eventos deverá ser máxima. Neste caso a variável X terá entropia máxima.
Por outro lado, se a probabilidade de ocorrência de um evento é igual a 1 e os
demais eventos têm probabilidade nula, não haverá incerteza e a entropia
deverá ser igual a 0.
2.5.2.2
37
Distribuição de probabilidade gama
FRIEDMAN & JANES citados por CASTRO (1994), estudando a estimativa de
probabilidade de precipitação pluviométrica, através da distribuição gama,
obtiveram as mesmas conclusões de THOM (1958). Em relação ao tamanho da
amostra, afirmam que são necessários, no mínimo, dados de 30 anos de
precipitação para haver representatividade.
Baseados em trinta anos de observação, MILLER & WEAVER (1968),
determinaram a probabilidade de precipitação pluviométrica anual e mensal
para dez regiões climáticas de Ohio, através da distribuição gama, e
concluíram que esta representa bem os dados de precipitação. A distribuição
gama pode ser considerada como uma das mais apropriadas para a
interpretação de dados de chuva (THOM, 1958, VIVALDI, 1973, ARRUDA &
PINTO, 1980, ASSIS, 1991, CASTRO, 1994 e CUNHA, 1996).
VIVALDI (1973), estudando os dados pluviométricos de Itaguaí-RJ, utilizou a
distribuição gama e fez uma análise das estimativas dos seus parâmetros,
concluindo que o modelo mostrou-se eficiente, independentemente do tamanho
do período considerado (1 a 25 dias).
Com base nos resultados de VIVALDI (1973), FONSECA & ALBUQUERQUE
(1978) estimaram os parâmetros da distribuição gama para modelar a
precipitação em períodos de uma, duas e três semanas na região de PelotasRS, enquanto ARRUDA & PINTO (1980) fizeram o mesmo para períodos de
cinco dias para os dados de Campinas-SP.
GARCIA & CASTRO (1986), analisando dados de chuva da Bacia do Alto
Paraguai, que compreende o pantanal matogrossense, utilizaram a distribuição
gama para períodos de trinta, quinze e sete dias, e concluíram que os melhores
ajustes das séries de dados foram para períodos de trinta dias.
FRIZZONE citado por CASTRO (1994), verificando o comportamento da
distribuição gama na estimativa das precipitações pluviométricas em períodos
38
de cinco, dez, quinze e 30 dias para a região de Viçosa-MG, observou que sua
utilização foi adequada. Enfatizou que os projetos de irrigação não devem ser
baseados nos valores médios de precipitação pluviométrica, porque estes, em
geral, ocorrem com menos de 50% de probabilidade.
GALATE (1987), aplicou a distribuição gama em 34 anos de dados de chuva
para o município de Belém-PA. A eficiência da distribuição gama nas
estimativas de alturas pluviométricas foi comprovada pelo teste qui-quadrado e
os parâmetros foram estimados pelo método da máxima verossimilhança.
SAAD (1990) verificou que a distribuição gama era adequada para estimar as
freqüências de precipitações pluviométricas em períodos de cinco, dez, quinze
e 30 dias, na região de Piracicaba-SP, utilizando uma amostra de 71 anos de
precipitação.
Utilizando 95 anos de precipitação pluviométrica diária em Pelotas-RS, ASSIS
(1991) concluiu que os totais mensais de precipitação se ajustavam à
distribuição gama.
MARQUES JÚNIOR et al. (1994) desenvolveram um modelo computacional
para a estimativa das precipitações pluviométricas mensais prováveis, através
da distribuição gama para a região de Piracicaba-SP, utilizando 68 anos de
observações diárias. O modelo computacional desenvolvido facilita a aplicação
dos procedimentos matemáticos necessários na utilização da distribuição
gama.
Os parâmetros de escala v e de forma a da distribuição gama geralmente são
estimados pelo método da máxima verossimilhança. Este método foi utilizado
por BARGER & THOM (1949), VIVALDI (1973), ARRUDA & PINTO (1980),
GALATE (1987), VOLPE et al. (1989), SAAD (1990), ASSIS (1991), CASTRO
(1994), MARQUES JUNIOR et al. (1994) e CUNHA (1996).
O ajuste de uma distribuição teórica a uma distribuição empírica de
probabilidade envolve, na sua essência, uma adaptação para que a primeira se
39
torne a mais idêntica possível à segunda. No caso da distribuição gama, a
qualidade desse ajuste pode ser verificada através do teste de KolmogorovSmirnov (CAMPOS, 1976). Esse procedimento foi adotado por ELLIS (1972),
GARCIA & CASTRO (1986), VOLPE et al. (1989), SAAD (1990), ASSIS (1991),
CASTRO (1994) e CUNHA (1996).
Justifica-se assim o emprego de técnicas que permitam melhor equacionar o
problema formulado, visando à aplicação na área piloto do Estado do Espírito
Santo, evidenciando pela primeira vez localizações específicas dos postos de
monitoramento da precipitação e desta forma apresentando dados que
possibilitem ao tomador de decisões, maior confiabilidade na execução dos
projetos que dependem de tais informações.
CAPÍTULO 3
METODOLOGIA
Metodologia
41
3. METODOLOGIA
A seguir são descritas as várias etapas do trabalho desenvolvido com vista ao
atendimento dos objetivos propostos neste estudo.
Tendo em vista o tema central da dissertação que trata do estudo do método
da entropia aplicado no dimensionamento de redes pluviométricas, e sendo
este trabalho profundamente condicionado ao conteúdo das informações
coletadas pelos postos de monitoramento, foi numa fase inicial imprescindível
proceder à seleção e ajustamento das séries de precipitação que seriam
posteriormente analisadas. Deste modo, procurou-se corrigir inconsistências na
informação de base e assegurou-se que a informação menos confiável fosse
excluída, conforme detalhado no item 3.1.
Uma vez que um dos objetivos do trabalho visava identificar e analisar
métodos/procedimentos de dimensionamento de redes de monitoramento de
precipitação disponíveis na literatura e a partir do método selecionado avaliar a
sensibilidade de sua aplicação no produto do dimensionamento, optou-se neste
estudo pela aplicação do método de Shannon ou também denominado de
Teoria da Entropia, o qual será abordado detalhadamente no item 3.3.
3.1 SELEÇÃO E AJUSTE DAS SÉRIES DE PRECIPITAÇÃO ANALISADAS
As séries de precipitação analisadas no presente estudo e os postos de
monitoramento que a elas estão associados, constituem apenas um
subconjunto do total que atualmente integra a rede pluviométrica do Estado do
Espírito Santo. Para o estudo das precipitações anuais foram selecionados 18
postos de monitoramento dos 114 existentes na rede pluviométrica do Estado
do Espírito Santo. Para a sua seleção foram considerados os postos que
apresentavam 31 anos de registros de precipitação diária, desde 1970 até o
ano hidrológico de 2000. Além disso, a seleção dos postos de monitoramento
foi baseada na localização geográfica de cada posto, os quais deveriam estar
Metodologia
42
situados na região norte do Estado do Espírito Santo, uma vez que havia uma
grande demanda por estudos científicos nesta região e também por este
estudo fazer parte de um projeto maior desenvolvido pelo Grupo de Estudos e
Ações em Recursos Hídricos (GEARH).
Os dados foram obtidos através da internet (banco de dados Hidroweb:
http://hidroweb.aneel.gov.br),
sendo
oriundos
de
diversos
órgãos
mantenedores. Uma vez obtidos os dados estes foram submetidos a um
tratamento, considerando-se dentre outros a ocorrência de falhas.
Figura 01– Mapa de localização das estações pluviométricas
Embora fosse desejável obter registros de 30 ou mais anos de precipitação
anual por posto, isto nem sempre foi possível porque a disponibilidade de
séries anuais completas não depende somente do fato do posto estar em
atividade, mas também, e principalmente, da não ocorrência de falhas
associadas ao processo diário de medição da precipitação. Isto foi observado
para as estações 01, 04, 06, 09, 13, 14 e 18 cuja ausência de dados diários em
determinados anos (1970, 1972, 1981, 1982, 1983, 1990, 1994, 1995, 1996) foi
Metodologia
43
preenchida através da técnica de krigagem, isto é, para as estações com
ausência de dados em determinado ano foram realizadas as estimativas a
partir dos dados existentes nas estações vizinhas para o mesmo período
analisado (TRARBACH, 2004). A partir da aplicação da técnica de krigagem foi
possível estimar os dados faltosos de precipitação anual em determinadas
estações, utilizando-se a equação 3.1:
n
Pˆ (a) = ∑ λi p(a )
equação 3.1
i =1
em que Pˆ (a ) é o valor de precipitação estimado para um determinado ano a na
estação faltante e p(a) é o valor de precipitação do ano a existente nas
estações vizinhas (TRARBACH, 2004).
Para demonstrar a eficiência desse método, efetuou-se a análise da estimativa
dos valores faltosos de precipitação dos anos, tomando-se como exemplo a
estação 2, cujos dados estão completos, e o cálculo do erro percentual relativo
associado a essa estimativa foi obtido a partir da equação 3.2:
er (%) =
Pe − Po
* 100
Po
equação 3.2
em que er(%) é o erro percentual relativo, Pe a precipitação estimada e P0 a
precipitação observada.
3.2 DETERMINAÇÃO DA FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DOS
DADOS DE PRECIPITAÇÃO
A fim de se aplicar eficientemente uma metodologia na otimização da
transmissão da informação hidrológica, podendo ser entendida como algo
ligado à estatística, pois tal processo só ocorre com a escolha de alternativas, o
que envolve a noção clássica de entropia que desta forma se expressaria:
"assim como a quantidade de informação em um sistema é a medida de seu
Metodologia
44
grau de organização, a entropia de um sistema é a medida de seu grau de
desorganização; e uma é simplesmente a negativa da outra" (WIENER, 1973).
O passo inicial foi determinar a melhor distribuição dos dados pluviométricos.
Para decidir o modelo que melhor represente o comportamento dos dados,
foram gerados gráficos do ajuste dos dados em todas as estações
selecionadas aleatoriamente, conforme serão apresentados no capítulo 4.
Foi encontrado que a freqüência relativa da precipitação total anual se
assemelha com uma distribuição gama ou exponencial (caso particular da
gama). A distribuição gama é descrita por RICHARDSON (1981):
−x
x v −1 e a a − v
f G (X : a,v) =
Γ(v)
equação 3.3
em que:
X é a variável hidrológica com um evento hidrológico denotado por x;
a é o parâmetro de escala;
v é o parâmetro de forma;
∞
Γ(v) é a função gama definida por
∫x
v -1 − x
e dx .
0
Os parâmetros a e v foram estimados usando-se a média e a variância dos
dados brutos conforme as equações abaixo, através do método dos momentos:
a=
v=
variância
média
(média)2
variância
equação 3.4
equação 3.5
Metodologia
45
Para cada estação obteve-se um valor médio de precipitação e sua respectiva
variância, sendo estes em seguida utilizados nos cálculos para a obtenção dos
parâmetros de forma e escala. Os valores obtidos dos parâmetros da
distribuição gama podem ser verificados conforme a tabela 4.1.
3.3. CÁLCULO DA ENTROPIA E DA TRANSMISSÃO DA INFORMAÇÃO
ENTRE AS ESTAÇÕES
Considerando a definição de SHANNON e WEAVER (1949) que trata a
entropia como sendo a medida de incerteza associada com a ocorrência de
eventos, foram analisados dados totais anuais de precipitação medidos em
estações com eventos (x1, x2, x3, ..., xn) e a entropia é definida pela equação
3.6:
n
H ( X ) = −∑ P( xi ) log 2 P( xi )
i =1
equação 3.6
Onde P(xi) é a probabilidade de ocorrência do evento xi
A unidade de entropia depende da base do logaritmo da equação 3.6. Esta
poderá ser “bits” para base 2 e “decibel” para base 10. Por conveniência
computacional, o logaritmo natural é considerado no cálculo da entropia
através deste estudo com unidades de medida em “nats” (CHAPMAN, 1986).
Para distribuições contínuas a entropia é calculada conforme a equação 3.7,
em que:
∞
H ( X i ) = − ∫ f ( x : µ1 , µ 2 ,..., µ n ) ln f ( x : µ1 , µ 2 , µ 3 ,..., µ n )dx n
equação 3.7
0
Onde f ( x i : µ 1 , µ 2 , µ 3 ,..., µ n ) é a função densidade de probabilidade da
variável hidrológica Xi sendo determinada por uma distribuição contínua com
Metodologia
46
parâmetros ( xi : µ1 , µ 2 , µ 3 ,..., µ n ) . Uma vez que, a distribuição é conhecida, a
entropia pode ser calculada pela estimativa dos parâmetros da distribuição.
Como discutido anteriormente, a melhor distribuição obtida para dados de
precipitação coletados na região norte do Estado do Espírito Santo é a
distribuição gama e a entropia da função de distribuição gama foi derivada por
HUSAIN (1987), como segue:
H ( X ) = −(v − 1)ψ (v) + Γ(v) + v = ln a
equação 3.8
Onde ψ (v) é a função digama, derivada do logaritmo da função gama, definida
por CHAPMAM (1986).
ψ (v ) =
d
ln(v)
dv
equação 3.9
Utilizando-se a equação 3.8 pode-se determinar a entropia de cada estação
pela substituição de tais parâmetros, sendo esta equivalente a informação
transmitida pela estação.
Várias formas de distribuição gama bivariada são definidas na literatura.
Entretanto, devido a limitações em suas derivações, relativas a funções
probabilidades marginais, e devido a limitações envolvidas no uso de integrais
para se calcular entropia, essas aplicações se tornam limitadas (Johnson &
Kotz, 1972; Mardia, 1969 apud Husain, 1989). Porém, a distribuição gama ,
1
1
2π
∫
Z
e
− 0 , 5t 2
−∞
2π ∫
W
e
−∞
X
dt =
∫
f (t ; ax , vx )dt
equação 3.10
0
− 0 , 5t 2
Y
dt =
∫
f (t ; a y , v y )dt
0
como proposta por Moran (1969), pode ser transformada para variáveis
normalizadas Z e W, conforme a equação abaixo:
Metodologia
47
Na expressão acima, X e Y são variáveis com distribuição gama univariada e
com seus parâmetros definidos por (ax , vx ) e (a y , v y ) , respectivamente.
Note que do lado direito da primeira equação tem-se uma probabilidade, dada
por P(X ≤ x), onde X segue distribuição gama com parâmetros ax e vx.
Observando o lado esquerdo, que também é uma probabilidade, só que
referente à distribuição normal padrão, o problema se reduz a encontrar o valor
z correspondente à probabilidade do lado direito. Em resumo, z é o quantil da
normal padrão correspondente à probabilidade do lado direito.
Semelhantemente, a relação de transmissão de informação entre dois pares
quaisquer de estações foi simplificada por (Husain, 1987, 1989). Após a
distribuição gama ser plotada e os parâmetros a e v calculados, a informação
transmitida T(Xi;Xj), onde i ≠ j, foi computada pela determinação da correlação
entre os pares de estações, através da equação 3.11:
1
T ( X ;Y ) = T (Y ; X ) = − ln(1 − ρ 2 zw ),
2
equação 3.11
em que:
ρ zw é o coeficiente de correlação entre as variáveis normalizadas Z e W;
Z e W são as variáveis padronizadas de X e Y com média 0 e variância de 1.
3.4. MAXIMIZAÇÃO DA INFORMAÇÃO TRANSMITIDA – MÉTODO DA
ENTROPIA
O principal objetivo ao se proceder a seleção do número ótimo de estações, é
para se obter a máxima informação transmitida a partir de um número mínimo
de estações selecionadas de uma rede pluviométrica existente.
Metodologia
48
Para se proceder com a retirada de uma estação de uma densa rede com “m”
estações, o critério utilizado para selecionar uma simples estação foi baseado
no princípio da maximização da informação transmitida pela estação sobre a
região. Considerando-se que a informação transmitida por uma estação sobre
um conjunto de estações é equivalente a soma da informação transmitida por
aquela estação sobre cada estação, isto pode ser matematicamente expresso
por:
m
MAXT ( X1, X 2 , ..., X m ; X k , X l ,...X s ) = MAX ∑T ( X i ; X k , X l ,...X s )
i =1
m− p

= MAXH ( X k ) + H ( X l ) + ... + H ( X s ) + ∑
i =1

equação 3.12

T ( X i ; X j )
∑
j =1

p
Representando o conjunto de todas as estações por M = {1,2,...,m}, denotemos
por I um subconjunto de M e IC o complementar de I, sendo que em I e em IC
temos p e m-p estações, respectivamente. O critério propõe selecionar o
conjunto I de p estações que maximiza a equação definida por:
∑ H (X
i∈I
i
) + ∑∑ T ( X i ; X j )
equação 3.13
i∈I C i∈I
Onde (k, l, ..., s) é o conjunto de “p” estações a serem selecionadas de “m”
estações existentes em uma densa rede.
Tendo em vista a elaboração de uma proposta de reorganização da atual rede
de monitoramento de precipitação, foi efetuada uma avaliação mais global da
rede de monitoramento da precipitação utilizada no presente estudo. Esta
avaliação baseou-se na análise da distribuição dos postos, considerando-se a
medida de incerteza associada ao fenômeno da precipitação para cada
estação, permitindo a identificação das áreas com excesso ou deficiência de
postos de monitoramento da precipitação. Desta análise, foi possível efetuar
uma proposta de alteração de alguns locais de implantação de postos de
monitoramento do fenômeno para localizações vizinhas. Assim, a partir dos
Metodologia
49
resultados, tornou-se possível identificar locais que garantiriam, a redução do
erro cometido na estimativa da precipitação.
3.5. MÉTODO GEOESTATÍSTICO
A geoestatística é uma disciplina que estuda os fenômenos regionalizados e
auxilia a resolução de problemas de estimação. Os métodos geoestatísticos
procedem à análise de fenômenos regionalizados cuja distribuição espacial
apresenta um caráter misto: parcialmente estruturado e parcialmente aleatório
(NICOLAU, 2002).
A modelagem feita a partir de métodos geoestatísticos leva em consideração a
auto-correlação espacial de dado fenômeno em função da distância e da
direção entre pares de observações designado por variograma. O variograma
traduz-se na seguinte medida (equação 3):
2γ (h) =
1 n(h)
[Z ( xi ) − Z ( xi + h )]2
i
n( h)
3.14
em que:
2γ (h ) - é a medida usualmente designada por variograma
Z(xi) – corresponde à observação do fenômeno Z na localização i
Z(xi+h) – observação do fenômeno Z na localização que fica à distância h de i
n(h) – corresponde ao número de pares de observações do fenômeno Z que
estão separados de um vetor h com uma direção θ e um módulo h
A análise do comportamento do variograma possibilita uma descrição sintética
da estrutura do fenômeno e permite uma ligação entre a estrutura e a precisão
com a qual serão resolvidos os problemas de interpolação. Obtido o
variograma procede-se a obtenção do semi-variograma que corresponde à
metade do valor expresso pelo variograma, ou seja, corresponde à quantidade
γ (h ).
Metodologia
50
Dentre os modelos teóricos mais freqüentemente ajustados a semivariogramas, destacam-se o gaussiano, o exponencial, o esférico e o linear. A
escolha de um modelo teórico para o semi-variograma deve levar em
consideração três parâmetros: (i) patamar superior do semi-variograma que
corresponde à variância total expressa pelas observações disponíveis; (ii) a
distância a partir da qual os pares de observações se tornam independentes,
também designada por amplitude do semi-variograma; (iii) a componente da
variância total que corresponde à variabilidade intrínseca da amostra que
também está associada a erros de medição do fenômeno.
A partir da análise do semi-variograma é possível saber se o fenômeno em
estudo é anisotrópico, ou seja, se a respectiva continuidade espacial é variável
com a direção.
As diversas técnicas no âmbito da geoestatística que possibilitam estimar
fenômenos regionalizados são conhecidas como kriging ou krigagem. A
krigagem inclui uma família de métodos de interpolação exatos que possibilitam
sempre o cálculo de uma medida do erro de estimação cometido para cada
valor estimado e de um intervalo de confiança para a estimação produzida.
A krigagem visa a obtenção do melhor estimador linear possível, a partir da
combinação dos valores observados do fenômeno. As observações são
ponderadas em função da sua distância à localização do ponto a estimar. Para
que a inferência espacial possa ser considerada ótima, a combinação linear
das observações deve minimizar a variância dos erros de estimação
(NICOLAU, 2002).
A interpolação através de técnicas da família da krigagem é definida por muitos
autores, devido ao bom desempenho garantido pela minimização da variância
dos erros de estimação. Por outro lado, a modelagem da continuidade espacial
dos fenômenos nem sempre é fácil e torna-se inviável se o número de
observações for escasso.
Metodologia
51
3.6. UTILIZAÇÃO CONJUNTA DOS MÉTODOS DA ENTROPIA E DA
GEOESTATÍSTICA
NO
DIMENSIONAMENTO
DA
REDE
DE
PRECIPITAÇÃO
Face ao segundo objetivo da dissertação que se refere a possibilidade de
utilização conjunta dos métodos da geoestatística e da entropia no
dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação pluvial foi
estabelecida uma comparação entre os métodos de entropia e de
geoestatística.
Tal comparação foi feita de forma que pudesse balizar o uso do método de
entropia a partir do resultado produzido pelo método geoestatístico. Este
balizamento foi possível levando-se em consideração uma mesma região de
estudo com dados de precipitação obtidos de um mesmo período de
monitoramento e mesmo conjunto de estações.
Cabe ressaltar que, para o método da entropia a definição das configurações
apresentadas, levou em consideração a máxima transmissão da informação,
enquanto que, para o método geoestatístico, a definição das configurações
apresentadas, levou em consideração a mínima variância de estimação.
Os resultados obtidos a partir da utilização conjunta dos métodos da entropia e
da geoestatística no dimensionamento da rede de precipitação serão
mostrados no capítulo seguinte.
CAPÍTULO 4
APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS
Aplicação da Metodologia e Resultados
4.
53
APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS
O presente capítulo inicia-se com a caracterização da área de estudo nos
domínios espacial e temporal. Em seguida, descrevem-se as etapas
desenvolvidas e apresentam-se os resultados alcançados. A análise e
discussão
de
resultados
contemplam
a
avaliação
da
proposta
de
reestruturação da atual rede de monitoramento de precipitação para a região
norte do estado do Espírito Santo, adotando-se para tal finalidade o método da
entropia. O capítulo é finalizado com a utilização conjunta dos métodos de
dimensionamento de redes pluviométricas: entropia e geoestatística.
4.1 CONTEXTO
O trabalho prático associado ao desenvolvimento da dissertação foi aplicado
em parte das bacias hidrográficas dos rios Doce, Itaúnas e São Mateus. A
inexistência de estudos atuais com objetivos similares aos propostos justificou
a aplicação de tal metodologia.
A área de estudo compreendida em parte pelas 3 bacias hidrográficas (Doce
Itaúnas e São Mateus), apresenta temperaturas médias anuais variando de
17°C em cotas acima de 1000m a 23°C nas baixadas litorâneas. A massa de ar
predominante é a Tropical Atlântica (mTa), caracterizada por ser quente e
úmida. Os ventos predominantes são originários das direções leste (L) e
nordeste (NE). A ocorrência de chuvas orográficas é provocada pelo relevo
montanhoso, orientado no sentido norte-sul, que promove ascendência dos
ventos carregados de umidade. A distribuição da chuva no estado do Espírito
Santo está dividida em duas estações, uma seca (de abril a setembro) e outra
chuvosa (de outubro a março) com índice pluviométrico em torno de 1100 mm
anuais.
54
4.2 ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS
4.2.1 Dados de entrada
A informação de base utilizada incluiu o intervalo de precipitação total anual,
adotando-se o período de referência de 1970 até 2000. Este período foi
selecionado por apresentar uma série de precipitação, praticamente sem falhas
nas 18 estações pluviométricas selecionadas e utilizadas no estudo. Os dados
de precipitação descritos são originários da Agência Nacional de Águas (ANA),
disponíveis no endereço eletrônico (http://www.ana.gov.br) e podem ser
encontrados no anexo ao final da dissertação.
Numa fase inicial, foi fundamental a entrada da informação de base de forma
consistente. Desta forma, os devidos cuidados foram tomados para se
proceder com o preenchimento de falhas das estações selecionadas, evitandose um possível erro na resposta final.
A Tabela 01 apresenta o erro relativo percentual para os anos que
apresentaram falhas na observação da precipitação.
TABELA 01 – Erro relativo percentual (%) referente à estimativa de valores
anuais de precipitação tomando-se como referência a estação 02.
Ano
1970
1972
1981
1982
1983
1990
1994
1995
1996
Erro relativo percentual (%)
-0,45
3,82
0,68
-8,41
-2,63
20,10
-6,02
4,14
2,96
Fonte: Trarbach, 2004.
Para as estações com ausência de dados (01, 04, 06, 09, 13, 14 e 18) em
determinado ano, foram realizadas as estimativas a partir dos dados existentes
55
nas estações vizinhas para o mesmo período analisado. A partir da aplicação
da técnica de krigagem, foi possível estimar os dados faltosos de precipitação
anual em determinadas estações, obtendo-se as estimativas dos valores totais
anuais de precipitação.
No período analisado os dados de precipitação foram utilizados na forma de
valor total e não na forma de valor médio. Verifica-se que o maior valor
encontrado do erro relativo foi de 20,10% no ano de 1996 em relação à estação
02, empregada como referência, por não apresentar falhas no período
analisado.
4.2.2 Análise estatística dos dados
A partir das observações diárias obtidas durante o período de 1970/2000 e
depois de preenchida as falhas das séries pluviométricas, estas tiveram suas
observações diárias totalizadas em intervalos anuais para todas as estações ao
longo dos 31 anos.
Os mais reduzidos quantitativos de precipitação ocorreram nas estações 04 e
14. A precipitação média anual na estação 04, situada no município de
Pinheiros, foi igual a 976,5 mm e uma precipitação mínima anual igual a 541,0
mm, apresentando o menor coeficiente de variação. Na estação 14, situada no
município de Mantenópolis, a precipitação média anual no período observado
foi igual a 866,9 mm e uma precipitação mínima de 237,7 mm.
As estações 10 e 12 foram as que apresentaram os maiores valores de
precipitação, sendo que na estação 10, situada no município de Nova Venécia,
foi registrada uma precipitação média anual igual a 1234,5 mm e uma
precipitação mínima de 652,7 mm. Na estação 12, situada no município de
Barra de São Francisco, a precipitação média anual registrada foi igual a
1276,6 mm e uma precipitação mínima de 624,8 mm. Estabelecendo-se uma
análise comparativa entre a precipitação média anual mínima e a precipitação
56
média anual máxima, verifica-se uma diferença relativa de 32,1% na variação
da precipitação em relação à mínima.
Das condições médias de pluviosidade obtidas a partir dos dados anuais de
cada estação associadas aos diferentes anos do período de 1970 a 2000,
destaca-se que:
-
os mais reduzidos quantitativos de precipitação foram iguais a 816,6 mm
para o ano de 1990 e de 726,8 mm para o ano de 1998;
-
quanto aos maiores valores de precipitação o ano de 1992 registrou
1659,9 mm e para o ano de 1981 foi igual a 1466,6 mm;
-
os anos de 1986 e 1992 foram os anos em que ocorreram as maiores
variabilidades da precipitação;
A seguir, a FIGURA 02 apresenta os valores máximos, médios e mínimos para
Precipitação (mm)
cada ano observado, no período de 1970 a 2000.
2500,0
2000,0
1500,0
1000,0
500,0
0,0
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
Período (anos)
FIGURA 02 – Valores máximos, médios e mínimos de precipitação para cada
ano observado no período de 1970 a 2000.
57
4.2.3 Ajuste da distribuição de probabilidade Gama aos dados totais
anuais
Para se proceder com o ajuste da distribuição de probabilidade gama dos
dados totais anuais de precipitação observados nas 18 estações, foram
necessários inicialmente que se fizesse a estimativa dos parâmetros de forma
e escala da distribuição gama requeridos pela função gama. Este procedimento
foi realizado no programa R e mostrado graficamente pelo programa SPSS
(veja figuras 03 a 20).
Os parâmetros da função gama definidos por forma (a) e escala (v), foram
estimados usando-se os dados brutos de precipitação de cada estação, a
média e a variância de cada série temporal dos dados foram substituídas nas
equações 3.4 e 3.5, utilizando-se para isso, o método dos momentos de
estimadores.
Os resultados obtidos com a função densidade de probabilidade gama se
ajustaram de maneira satisfatória aos totais anuais, sendo avaliado através do
teste de Kolmogorov-Smirnov.
TABELA 02 – Resultados do ajuste pela distribuição gama
Identificação da
Parâmetro de escala (a) Parâmetro de forma (v)
estação
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
15
16
16
17
18
10,77
10,82
11,41
21,79
10,40
11,66
13,27
15,61
5,73
6,62
14,97
12,49
11,09
12,40
14,64
14,60
19,65
15,88
0,011
0,010
0,010
0,022
0,010
0,010
0,013
0,014
0,005
0,008
0,014
0,010
0,011
0,011
0,014
0,011
0,017
0,015
58
O teste de Kolmogorov-Smirnov aplicado no ajuste dos dados observados para
a função gama, apresentou valores percentuais de probabilidade de
significância iguais a 99% na estação 18 (melhor ajuste) e um valor mínimo de
40,3% para a estação 16 (pior ajuste). Os valores de probabilidade obtidos pelo
teste de Kolmogorov-Smirnov indicaram um ajuste bastante satisfatório aos
dados anuais, sendo que quanto mais próximos à reta os pontos estiverem,
melhor
será
o
ajuste
das
precipitações
pela
distribuição
gama
e,
concretamente, isto se reflete em um maior valor de p no teste de K-S. O teste
de K-S é um teste de bondade de ajuste entre a distribuição teórica e as
observações, sendo testada a hipótese de que a distribuição gama ajusta-se
bem aos dados de precipitação anual e, portanto, quanto maior o valor de p,
mais satisfatório é o ajuste.
2000
1800
1800
1600
Valores esperados
Valores esperados
1600
1400
1200
1000
800
1200
1000
800
600
600
400
400
200
1400
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Precipitação observada "mm"
1800
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
FIGURA 03 - Ajuste obtido com a distribuição de FIGURA 04 - Ajuste obtido com a distribuição de
probabilidade gama entre os valores observados e probabilidade gama entre os valores observados e os
os valores esperados de precipitação total anual valores esperados de precipitação total anual para a
para a estação 01. (p do teste K-S (%) = 93,0)
estação 02. (p do teste K-S (%) = 98,5)
ç
59
ç
ç
2000
ç
1600
1800
1400
Valores esperados
Valores esperados
1600
1400
1200
1000
1200
1000
800
800
600
600
400
400
0
1000
2000
3000
400
600
800
1000
1200
1400
1600
3000
1800
1400
Valores esperados
Valores esperados
1600
1200
1000
800
2000
1000
600
0
400
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0
1000
2000
3000
60
Distribuição Gamma Estação 11
1800
2000
1800
1400
Valores esperados
Valores esperados
1600
1200
1000
800
600
1600
1400
1200
1000
800
400
400
600
800
1000
1200
1400
1600
600
1800
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
st bu ção Ga
ç
a stação 3
ç
2200
3000
2000
Valores esperados
Valores esperados
1800
2000
1000
1600
1400
1200
1000
800
600
0
0
1000
2000
3000
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
ç
61
ç
2200
1800
2000
1600
Valores esperados
Valores esperados
1800
1400
1200
1000
1600
1400
1200
800
1000
600
800
600
400
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0
1800
1000
2000
3000
2000
1800
1800
1600
1600
1400
Valores esperados
Valores esperados
1400
1200
1000
800
1200
1000
800
600
600
400
400
200
0
1000
2000
300
FIGURA 15 - Ajuste obtido com a distribuição de
probabilidade gama entre os valores observados e
os valores esperados de precipitação total anual
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
FIGURA 16 - Ajuste obtido com a distribuição de
probabilidade gama entre os valores observados e os
valores esperados de precipitação total anual para a
62
ç
2000
ç
1800
1800
1600
Valores esperados
Valores esperados
1600
1400
1200
1000
800
600
1200
1000
800
600
400
400
1400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
400
2000
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Distribuição Gamma Estação 17
1800
1800
1600
Valores esperados
Valores esperados
1600
1400
1200
1000
800
1200
1000
800
600
600
600
1400
400
800
1000
1200
1400
1600
1800
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
4.2.4 Aplicação do algoritmo
Uma vez definido o tipo de dado (anual) a ser utilizado na obtenção da melhor
configuração, procedeu-se a construção do algoritmo através do uso da
linguagem de programação R versão 1.7.1.
63
Após a determinação dos parâmetros forma e escala, conforme explicitados no
item 4.2.3, a entropia H(x) da variável precipitação foi calculada para cada
estação, usando-se a equação 3.8. A entropia para todas as estações foi obtida
e apresentada na TABELA 03.
TABELA 03 – Resultados dos valores de entropia encontrados para cada
estação
Identificação da
estação
01
02
03
04
05
06
07
08
09
Entropia, H(x)
(nats)
2,377
2,406
2,765
2,684
2,381
2,342
2,706
2,525
2,586
Identificação da
estação
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Entropia, H(x)
(nats)
2,434
2,748
2,456
1,745
3,082
1,890
2,681
2,978
2,518
Fonte: Dados da pesquisa
Para a produção dos valores de entropia e dos quantitativos de transmissão de
informação, houve a necessidade de transformar os eventos de precipitação
medidos em cada estação em variáveis normalizadas com média igual a zero e
desvio padrão igual a 1. Para isso, considerando-se ρ ZW o coeficiente de
correlação entre Z e W, pode-se então obter a informação transmitida pela
variável Y sobre X, isto é, T(X;Y) ou pela variável X sobre Y, isto é T(Y;X), dada
por SHANNON & WEAVER (1949). Tais transformações foram realizadas para
cada par de estações e assim obtiveram-se os valores da transmissão da
informação para todos os pares de estações, conforme apresentado na
TABELA 04.
Os elementos da diagonal (H) foram calculados pela equação 3.8, os demais
(T) foram calculados de acordo com a equação 3.11. Com os elementos da
TABELA 4 são obtidas as configurações da TABELA 5 maximizando-se a
função objetivo na equação 3.12. Note que, os elementos da diagonal principal
mostram a equivalência entre a entropia e a transmissão da informação, isto é,
a máxima entropia é observada na própria estação.
TABELA 04 – Matriz da transmissão da informação
ID 01
02
03
04
05
06
07
08
01 2,377 0,111 0,367 0,195 0,294 0,666 0,111 0,184
02
2,406 0,315 0,408 0,250 0,136 0,340 0,369
2,765 0,491 0,389 0,368 0,334 0,330
03
04
2,684 0,384 0,333 0,432 0,336
2,381 0,296 0,422 0,495
05
06
2,342 0,236 0,204
07
2,706 0,423
2,525
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
64
09
0,212
0,190
0,175
0,223
0,260
0,195
0,205
0,286
2,586
10
0,171
0,337
0,386
0,327
0,505
0,185
0,398
0,582
0,253
2,434
11
0,239
0,372
0,365
0,304
0,380
0,265
0,253
0,271
0,125
0,395
2,748
12
0,096
0,292
0,300
0,397
0,442
0,149
0,335
0,378
0,071
0,293
0,250
2,456
13
0,045
0,048
0,018
0,013
0,071
0,037
0,037
0,103
0,061
0,017
0,026
0,040
1,745
14
0,145
0,052
0,169
0,258
0,255
0,211
0,235
0,205
0,053
0,159
0,126
0,285
0,000
3,082
15
0,017
0,003
0,013
0,008
0,046
0,022
0,000
0,009
0,003
0,012
0,005
0,035
0,002
0,075
1,890
16
0,192
0,123
0,155
0,214
0,344
0,190
0,208
0,285
0,061
0,268
0,245
0,439
0,017
0,273
0,046
2,681
17
0,162
0,216
0,238
0,293
0,426
0,232
0,449
0,360
0,149
0,399
0,245
0,373
0,010
0,218
0,016
0,476
2,978
18
0,094
0,011
0,025
0,021
0,141
0,063
0,011
0,056
0,059
0,080
0,021
0,042
0,048
0,017
0,052
0,118
0,142
2,518
65
Considerando-se o princípio da maximização da informação, foi possível
identificar e estabelecer uma configuração que melhor represente a área de
estudo. A equação 3.12 foi empregada no programa (linguagem R versão
1.7.1), permitindo a geração dos resultados apresentados na TABELA 05.
O programa faz a leitura de todas as combinações entre os pares de estações
(total de 262.144 combinações) e na seqüência apresenta os 10 melhores
resultados em ordem decrescente de valores da transmissão da informação.
Para os maiores valores da transmissão da informação significa uma melhor
configuração da rede.
A TABELA 05, a seguir, mostra os resultados do número ótimo de estações
sugeridas para a área de estudo.
TABELA 05 – Resultados de configuração da rede pluviométrica
Transmissão da
Combinação ótima
informação ótima
Número das estações ótimas
de estações
(nats)
01
7,783
2
02
14,337
2,16
03
20,280
2,16,17
04
25,300
2,12,16,17
05
29,606
2,12,16,17,18
06
33,346
2,4,8,12,17,18
07
36,492
2,4,7,8,12,17,18
08
39,408
4,7,8,10,12,16,17,18
09
42,009
2,4,7,8,10,12,15,17,18
10
44,237
1,4,6,7,8,11,12,15,17,18
11
46,041
1,4,6,7,8,11,12,14,15,17,18
12
47,692
1,4,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18
13
49,265
1,4,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18
14
50,128
1,4,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
15
50,200
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,18
16
49,686
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18
17
48,324
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
18
45,304
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
Conforme é possível observar na Tabela 05 e na Figura 21, percebe-se que o
maior valor da transmissão da informação se encontra com 15 estações
(1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,18). Para configurações menores ou maiores
66
do que 15 estações o valor da transmissão da informação decresce. No que diz
respeito à maximização da transmissão da informação na região, os resultados
obtidos sugerem a não utilização das estações 2, 12 e 16 da rede existente.
Transmissão da Informação
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Número de estações
Figura 21 – Transmissão da informação versus número ótimo de estações
4.3. RESULTADOS OBTIDOS APÓS COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS
DE ENTROPIA E DE GEOESTATÍSTICA
Para se proceder com a comparação entre tais métodos, foi necessário se
definir a área de estudo de forma equivalente, ou seja, uma mesma área de
estudo e um mesmo conjunto de estações com dados obtidos num mesmo
período de monitoramento.
Os resultados obtidos para diferentes configurações de rede pluviométrica,
utilizando-se os métodos de entropia e de geoestatística podem ser
observados na TABELA 06, sendo que, para o método da entropia a definição
das
configurações
apresentadas,
levou
em
consideração
a
máxima
transmissão da informação (vide Tabela 05). Para o método geoestatístico, a
definição das configurações apresentadas, levou em consideração a mínima
variância de estimação.
67
A TABELA 06, a seguir, mostra os resultados do número ótimo de estações
sugerido para a área de estudo, após a utilização das técnicas de entropia e de
geoestatística.
TABELA 06 – Resultados de configuração da rede pluviométrica
Combinação
Método de entropia
ótima de
(maximização da transmissão da informação)
estações
01
2
02
2,16
03
2,16,17
04
2,12,16,17
05
2,12,16,17,18
06
2,4,8,12,17,18
07
2,4,7,8,12,17,18
08
4,7,8,10,12,16,17,18
09
2,4,7,8,10,12,15,17,18
10
1,4,6,7,8,11,12,15,17,18
11
1,4,6,7,8,11,12,14,15,17,18
12
1,4,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18
13
1,4,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18
14
1,4,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
15
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,18
16
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18
17
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
Método de geoestatística
(minimização da variância de estimação)
9
5,9
2,9,12
2,9,12,14
2,9,12,14,18
2,8,9,12,14,18
2,3,8,9,12,14,18
1,2,9,11,12,14,17,18
1,2,8,9,11,12,14,17,18
1,2,4,8,9,11,12,14,17,18
1,2,4,5,8,9,11,12,14,17,18
2,3,4,5,8,9,11,12,13,14,17,18
2,3,4,5,8,9,11,12,13,14,15,17,18
1,2,3,4,5,8,9,11,12,13,14,15,17,18
1,2,3,4,5,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18
1,2,3,4,5,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
Conforme é possível observar na tabela acima, os conjuntos ótimos de
estações selecionados por ambos os métodos não são coincidentes, isto se
deve possivelmente, as diferenças entre as técnicas empregadas, uma vez
que, no método de entropia o critério adotado para a seleção de grupos ótimos
leva em consideração os valores máximos de transmissão da informação,
enquanto que, para o método geoestatístico a seleção dos grupos ótimos de
estações leva em consideração a mínima variância de estimação.
Os resultados obtidos de precipitação e da variância de estimativa são
mostrados nas figuras 22 e 23 abaixo.
Observa-se que a média de precipitação obtida através do uso do método de
entropia foi de 1087,18 mm, enquanto que através do método de geoestatística
a precipitação encontrada foi igual a 1063,82 mm.
68
Em termos de variância de estimativa (VE), para o método de entropia obtevese um valor de VE médio igual a 1638,4 mm2 e para o método da
Precipitação (mm)
geoestatística de 1208,2 mm2.
1140
1120
1100
1080
1060
1040
1020
1000
980
960
940
Entropia
Geoestatística
1
3
5
7
9
11
13
15
17
Estações
FIGURA 22 – Valores de precipitação obtidos pelos métodos de entropia e de
geoestatística em mm.
A partir da análise dos resultados obtidos na figura 22, é possível se fazer a
seguinte interpretação: i) os valores de precipitação originários da técnica de
entropia sugerem que a partir de um conjunto de 9 estações é possível se obter
uma estimativa de precipitação equivalente aos valores de precipitação obtidos
pela técnica da geoestatística; ii) as diferenças verificadas para os valores de
precipitação, obtidos pelos dois métodos, tendem a diminuir a partir de um
conjunto de 9 estações pluviométricas.
69
Variância de estimativa (VE)
12000
Entropia
Geoestatística
10000
8000
6000
4000
2000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
Estações
FIGURA 23 – Valores de variância de estimativa obtidos pelos métodos de
entropia e de geoestatística
Na figura 23, tem-se a estimativa da variância obtida por ambos os métodos,
sendo verificado uma forte minimização da variância a partir de um conjunto de
9 estações pluviométricas.
Desta forma, é possível concluir que, embora os métodos sejam distintos, tais
técnicas devem ser utilizadas de forma complementar, ou seja, ao se desejar
propor uma distribuição física das estações pluviométricas, o método de
entropia se mostrou mais adequado. Porém, ao se desejar obter precisão na
informação de precipitação sobre uma região, o método de geoestatística se
mostrou mais adequado.
70
4.4 MAPAS DE REDES PLUVIOMÉTRICAS OBTIDOS PELO MÉTODO DA
ENTROPIA E PELO MÉTODO GEOESTATÍSTICO
FIGURA 24 – Configuração ótima de rede pluviométrica considerando apenas
1 estação obtida pelo método da entropia e geoestatístico
FIGURA 25 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 2
estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico
71
72
73
74
75
76
77
78
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Conclusões e Recomendações
5.
CONCLUSÕES
FINAIS
81
E
RECOMENDAÇÕES
PARA
ESTUDOS
FUTUROS
O presente capítulo apresenta as principais conclusões retiradas da
investigação desenvolvida e identifica lacunas e limitações do trabalho
realizado que podem ser alvo de investigações futuras.
5.1 CONCLUSÕES
Inicialmente, obteve-se como produto do trabalho desenvolvido:
- O emprego dos métodos geoestatístico e de entropia não conduzem à mesma
configuração de rede de precipitação média anual na área de estudo.
- Foi possível a utilização conjunta dos métodos geoestatístico e de entropia no
dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação pluvial.
Secundariamente, obteve-se ainda, como produto do presente trabalho:
- Desenvolvimento de algoritmo para o dimensionamento de rede de
precipitação através do método da entropia.
- A configuração da rede pluviométrica que apresentou o maior valor de
transmissão da informação foi com as estações (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13,
14, 15, 17, 18);
- Embora os métodos de entropia e de geoestatística sejam distintos tais
técnicas devem ser utilizadas de forma complementar, ou seja, ao se desejar
propor uma distribuição física das estações pluviométricas, o método de
entropia se mostrou mais adequado. Porém, ao se desejar obter precisão na
informação de precipitação sobre uma região, o método de geoestatística se
mostrou mais adequado.
Conclusões e Recomendações
82
5.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
- Testar a metodologia de dimensionamento utilizada no presente estudo, ou
seja, utilização integrada dos métodos de entropia e da geoestatística, para
outras regiões, para permitir testes de validação do método.
- Implementar algoritmo que possibilite, através do método da entropia, a
expansão de rede de monitoramento de precipitação (ex.: Al-Zahrani & Husain,
1998).
CAPÍTULO 6
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Referências Bibliográficas
83
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
6.1. REFERÊNCIAS
Al-Zahrani, M. & Husain, T. An algorithm for design a precipitation network in
the south-western region of Saudi Arabia. Journal of Hydrology, v. 205, p.
205-216, 1998.
Amorocho J., Espildora, B. Entropy in the assessment of uncertainty in
hydrologic systems and models. Water Resources Research, v. 9, n. 6, p.
1511-1522, 1973.
Burrough, P. A., Mc Donnell R. A. Principles of Geographical Information
Systems. Oxford University Press, 333p, 1998.
Chapman, T.G. Entropy as a measure of hydrologic data uncertainty and model
performance. Journal of Hydrology, v.85, n.1, p.111-126, 1986.
Conti, G. C. Estimativa da Precipitação Através de Técnicas de
Sensoriamento Remoto: Estudo de Caso para o Estado do Rio Grande do
Sul (Dissertação de Mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2002.
ANEEL & OMM. Glossário de Termos Hidrológicos (1999) Disponível em:
<http://www.sct.rs.gov.br/redehidro/glossario/fonte>. Brasília, DF Acesso em 22
outubro de 2003.
Harmancioglu, N. & Yevjevich, V. Transfer of hydrologic information among
river points. Journal of Hydrology, n. 91, p. 103-118, 1987.
Husain, T. Hydrologic network design formulation. Canadian Water Resources
Journal, v. 12, p. 44-63, 1987.
Husain, T., Ukayli, M. A. & Khan, H. U. Meteorological network expansion using
information
decay
concept.
Journal
Technology. V. 3, n. 1, p. 27-35, 1986.
of
Atmospheric
and
Oceanic
84
Kawachi, T.; Maruyama, T.; Singh, V.P. Rainfall entropy delineation of water
resources zones in Japan. Journal of Hydrology, Amsterdam, v.246, n.1,
p.36-44, 2001.
Mendes C. A. B., Cirilo J. A. (2001): Geoprocessamento em Recursos Hídricos:
Princípios, Integração e Aplicação. Associação Brasileira de Recursos
Hídricos, Porto Alegre, 536p.
Nicolau, M. R. R. C. (2002): Modelação e Distribuição Espacial de Precipitação
uma Aplicação a Portugal Continental. Dissertação apresentada para
obtenção do grau de Doutor. Universidade Nova de Lisboa, 356p.
Ribeiro, A. M. A. & Lunardi, D. M. C. A precipitação mensal provável para
Londrina-PR, através da função gama. Revista Energia na Agricultura. V. 12,
n. 4, p. 37-44, 2002.
Sevruk, B. & Nespor, V. Empirical and theoretical assessment of the wind
induced error of rain measurement. Water Science & Technology, v. 37, n. 11,
p. 171-178, 1998.
Sevruk, B. & Nevenic, M. The geography and topography effects on the areal
pattern of precipitation in a small prealpine basin. Water Science &
Technology, v. 37, n. 11, p. 163 - 170, 1998.
Shannon, C.E.; Weaver, W. The mathematical theory of communications.
Urbana: University Illinois Press, 1949, 125p.
Silva, V. P. R.; Cavalcanti, E. P.; Nascimento, M. G. & Campos, J. H. B. C.
Análise da precipitação pluvial no Estado da Paraíba com base na teoria da
entropia. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.7, n. 2,
p. 269 – 274, 2003.
85
6.2. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
Bras, R. L. & Colon, R. Time-averaged areal mean of precipitation: estimation
and network design. Water Resources Research, v. 14, n. 5, p. 878-888,
1978.
Caffey, J. E. Inter-station correlations in annual precipitation and in annual
effective precipitation. Hydrology Papers, Colorado State University, n. 6,
junho 1965.
Clarke, R. T. & Edwards, K. A. The applications of the analysis of variance to
mean areal rainfall estimation. Journal of Hydrology, v. 15, p. 97-112, 1972.
Eagleson, P. S. Optimum density of rainfall networks. Water Resources
Research, v. 3, n. 4, p. 1021-1033, 1967.
Hendrick, R. L. & Comer, G. H. Space variations of precipitation and
implications for raingage network design. Journal of Hydrology, v. 10, p. 151163, 1970.
Hutchinson, P. Estimation of rainfall in sparsely gaged areas. Bulletin XIV
IASH, p. 101-119, 1965.
Rodríguez-Iturbe, I. & Mejia, J. M. The design of rainfall networks in time and
space. Water Resources Research, v. 10, n. 4, p. 713-728, 1974.
Nwa, E. U. Variability and error in rainfall over a small tropical watershed.
Journal of Hydrology, v. 34, p. 161-169, 1977.
O’Connell, P. E. et al. A case of rationalization of a rain gage network in
southwest England. Water Resources Research, v. 15, n. 6, p. 1813-1822,
dezembro 1979.
Park, J. I. & Singh, V. P. Temporal and spatial characteristics of rainfall in the
Nam dam basin of Korea. Hydrological Processes, Korea, v. 10, p. 11551171, 1996.
86
Singh, P. & Kumar, N. Effect of orography on precipitation in the western
Himalayan region. Journal of Hydrology, v. 199, p. 183-206, 1997.
Shih, S. F. Rainfall variation analysis and optimization of gaging systems.
Water Resources Research, v. 18, n. 4, p. 1269-1277, agosto 1982.
Sorman, U. & Balkan, G. An application of network design procedures for
redesigning Kizilirmak river basin raingauge network, Turkey. Hydrological
Sciences Journal desSciences Hydrologiques, Turquia, v. 28, n. 2, p. 233246, junho 1983.
Trarbach, J. Estudo da Precipitação por Diferentes Densidades de Redes
Pluviométricas na Obtenção de Dados Totais Anuais e Mensais de
Precipitação-Estudo de Caso Aplicado a uma Bacia Hidrográfica
(Dissertação de Mestrado em Andamento). Grupo de Estudos e Ações em
Recursos Hídricos da Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2003.
Tucci C. E. M., Bertoni J. C. (2000): Precipitação. In: Hidrologia: ciência e
aplicação. Associação Brasileira De Recursos Hídricos, 2 ed. Porto Alegre,
943p.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO. Biblioteca Central. Guia
para normalização de referências: NBR 6023/2000. Vitória: A Biblioteca,
2001.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO. Biblioteca Central.
Normalização e apresentação de trabalhos científicos e acadêmicos: guia
para alunos, professores e pesquisadores da UFES. 5. ed. Vitória: A
Biblioteca, 2001.
ANEXOS
Anexos
88
Anexo A – Código, localização e período de monitoramento das estações pluviométricas.
Identificação da
estação
Código
Posto
Município
UTM
(NORTE)
UTM
(OESTE)
01
1839000
Morro D'anta
Conceição da Barra
7976394
398684
02
03
04
1839001
1839006
1840000
Barra Nova
Águia Branca
São Mateus
São Gabriel da Palha
7947422
7904474
7899833
421147
419513
316176
05
1840003
Itauninhas
São Mateus
7955290
384863
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1840004
1840007
1840010
1840011
1840012
1840013
1840015
1840016
1840017
1841009
1841010
1940016
1941012
7925348
7948008
7919353
7988317
7993310
7968330
7986306
7954489
7973965
7907887
7963646
7892064
7891367
300369
291388
321840
318255
378993
305525
330440
345417
351338
276524
284495
340434
286637
Barra de São Francisco Barra de São Francisco
Água Doce
Água Doce do Norte
Cedrolândia
Nova Venécia
Cotaxe
Ecoporanga
Fazenda Limoeiro
Montanha
Ecoporanga
Ecoporanga
Ponte Santa Luzia Norte
Ecoporanga
Patrimônio XV
Nova Venécia
São José do Sobrado
Pinheiros
Mantenópolis
Mantenópolis
Santo Agostinho
Barra de São Francisco
Barra de São Gabriel
Alto Rio Novo
Pancas
Período do
monitoramento
1951 - 1964;
1969 - 2000
1930 - 2000
1971 - 2000
1969 - 2000
1947 - 1953;
1956 - 2000
1947 - 2000
1959 - 2000
1970 - 2000
1970 - 2000
1970 - 2000
1970 - 2000
1970 - 2000
1970 - 2000
1970 - 2000
1970 - 2000
1970 -2000
1968 - 2000
1970 - 2000
Anexos
89
Anexo B – Código, localidade e precipitação média total anual
Identificação da
Entropia
Código
Localidade
Município
P* (mm)
estação
(nats)
01
1839000
Morro D'anta
1020,7
2,38
02
1839001
1055,2
2,41
03
1839006
Barra Nova
São Mateus
1074,9
2,76
São
Gabriel
da
Palha
04
1840000
Águia Branca
1073,8
2,68
05
1840003
Itauninhas
São Mateus
1083,9
2,38
06
1840004
1017,7
2,34
07
1840007
Água Doce
Água Doce do Norte
1046,4
2,71
08
1840010
Cedrolândia
Nova Venécia
1234,5
2,53
09
1840011
Cotaxe
Ecoporanga
1030,8
2,59
10
1840012
Faz. Limoeiro
Montanha
1154,6
2,43
11
1840013
Ecoporanga
Ecoporanga
1155,7
2,75
Ponte Santa Luzia Norte
12
1840015
Ecoporanga
1121,5
2,46
13
1840016
Patrimônio XV
Nova Venécia
1056,6
1,75
São José do Sobrado
14
1840017
Pinheiros
976,5
3,08
15
1841009
Mantenópolis
Mantenópolis
866,9
1,89
Santo Agostinho
16
1841010
1276,6
2,68
Barra de São Gabriel
17
1940016
1148,0
2,98
18
1941012
Alto Rio Novo
Pancas
1156,5
2,52
(*) Precipitação média total anual obtida através da média aritmética dos dados anuais de cada estação pluviométrica.
Precipitação Anual (mm/ano)
Entropia (nats)
Média
1086,2
2,52
Mínimo
866,9
1,75
Máximo
1276,6
3,08
Desvio Padrão
95,1
0,33
C.V.(%)
8,75
12,97
Anexos
90
Anexo C – Valores de precipitação média total anual em milímetros (mm)
Ano
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
*E1
1411,0
1333,5
891,0
1268,3
1157,4
987,4
1027,4
1084,7
1545,7
1191,6
1237,5
1411,1
1065,0
1060,8
754,2
1108,2
939,0
795,1
867,7
639,5
855,0
1444,0
1168,0
660,1
1034,0
933,0
387,6
696,5
476,8
579,5
1631,9
*E2
1249,6
1090,0
859,2
936,7
470,0
750,2
691,7
939,7
1477,1
1155,6
1046,6
1301,2
1107,1
1072,2
1041,8
1563,2
785,7
1014,2
826,5
1038,3
836,8
1371,3
2115,0
918,9
1089,6
930,5
845,0
799,8
739,3
1177,8
1470,9
*E3
1171,8
1201,4
945,6
1037,2
1046,8
866,1
879,9
1119,1
1299,1
1469,2
1208,2
1315,9
773,7
1348,2
984,8
1444,4
1102,1
949,8
643,7
1032,7
951,5
1508,0
1562,7
866,0
981,6
821,1
538,4
786,0
820,6
1055,5
1590,4
*E4
884,5
1370,1
916,0
978,9
903,6
1048,3
954,9
977,4
1311,9
1269,5
1288,9
1142,0
937,0
1189,3
1416,0
1789,6
829,4
825,0
840,0
880,0
866,5
1501,3
1742,6
818,2
994,8
838,4
731,1
848,1
769,0
1089,3
1337,6
(*E) Estações pluviométricas
*E5
1127,0
1502,4
1042,3
896,3
1012,4
1078,0
980,2
961,6
1173,6
1483,3
1341,9
1462,7
1067,3
1626,4
679,2
1503,6
840,0
569,4
798,0
950,0
680,5
1405,5
1958,4
906,8
958,5
1190,8
680,8
906,9
586,5
967,6
1264,1
*E6
965,2
1441,2
960,7
989,3
967,8
957,1
802,1
1270,6
1248,6
1292,8
1106,2
1422,4
1203,8
1403,4
1288,3
1156,5
821,0
795,1
867,7
639,5
939,0
1564,0
1168,0
660,1
823,0
1024,0
387,6
696,5
476,8
579,5
1631,9
*E7
899,0
1151,4
1090,4
935,8
801,1
864,5
823,0
1259,8
1210,3
1184,6
959,0
1365,3
875,2
1321,7
1008,8
1501,8
819,2
754,0
775,2
956,0
975,0
1606,4
1786,5
732,4
727,6
1111,7
819,2
1196,7
704,9
1115,8
1104,9
*E8
1239,2
1445,5
903,0
1172,1
1111,0
1357,9
805,6
1264,4
1627,2
1490,0
1520,7
1759,5
1157,7
1551,1
950,0
1287,6
652,7
1116,1
811,0
1120,2
871,8
1630,5
2368,9
1054,3
995,0
1119,1
943,7
1311,2
888,2
1217,1
1526,2
*E9
770,7
1260,2
920,0
1015,9
980,1
1214,3
920,2
1151,9
1713,5
1409,0
722,6
1304,0
1024,0
909,0
806,9
1344,3
742,5
748,6
837,0
1006,8
876,6
1052,9
1762,6
891,4
1103,0
949,6
847,9
974,7
727,7
571,4
1394,0
*E10
1026,8
996,3
848,8
952,5
1192,6
934,4
908,7
1249,8
1541,3
1802,2
1321,3
1674,6
1255,2
1464,1
900,1
1440,3
976,6
1032,8
877,0
1162,4
636,4
1493,1
2229,1
784,4
1029,1
1046,3
845,9
1025,6
767,1
1177,0
1200,9
*E11
1200,9
1212,9
1048,2
1000,1
1131,6
714,2
972,3
859,0
1369,2
1282,0
1307,2
1735,2
1078,2
1422,0
1112,4
1402,2
981,5
1133,0
1024,2
1188,0
896,3
1855,9
1794,9
1091,8
1175,1
1265,2
905,1
684,6
639,1
992,8
1351,9
*E12
1437,8
1179,8
1047,0
687,6
842,4
1170,2
1072,6
712,8
1322,0
1290,9
1599,9
1401,4
1022,0
1773,2
1282,0
1447,8
858,1
795,1
612,2
955,8
933,9
1371,2
2010,6
837,6
762,0
1082,0
868,7
1026,4
852,0
1224,1
1286,7
*E13
1457,9
2197,1
840,9
1179,9
942,9
1183,1
895,4
1036,3
1175,6
440,4
490,0
1544,0
1234,0
1274,0
903,0
318,5
786,0
440,2
665,7
960,7
701,2
1024,0
2116,4
889,4
1013,5
1125,7
1074,6
909,5
844,3
1209,7
1879,5
*E14
1052,3
1163,0
1084,0
863,8
1090,0
1035,8
919,5
929,9
1098,6
1311,6
1292,7
1101,7
653,2
1214,1
1159,2
1152,9
703,9
885,7
819,1
541,0
799,9
1215,7
1257,7
738,0
802,6
1203,0
685,1
990,0
787,1
918,5
801,8
*E15
988,7
1029,9
1102,4
1040,4
1368,5
1040,9
833,7
602,7
237,7
1081,4
1160,7
1413,5
878,8
1565,8
839,9
1226,0
838,2
948,8
402,3
255,2
271,8
415,3
622,5
592,4
768,2
954,2
959,4
666,4
706,2
883,2
1178,8
*E16
1813,3
1292,4
1144,4
1087,3
1211,2
1484,8
1427,4
949,3
1477,7
1569,1
1785,4
1675,9
1156,8
1919,2
1254,2
1474,7
815,7
1113,1
1236,5
1207,4
854,8
1769,6
1632,8
690,4
814,0
1201,4
1205,8
1173,4
624,8
1154,7
1357,5
*E17
1074,4
965,4
1171,3
1113,3
953,1
1108,9
1202,2
1228,4
1310,8
1503,8
1509,5
1513,8
1125,1
1515,0
991,0
1467,7
706,4
845,8
1042,9
1124,0
1051,0
1386,9
1663,8
712,4
748,4
1292,7
979,2
918,8
827,2
1145,7
1390,5
*E18
1404,0
1349,2
841,0
1280,8
1170,6
1212,8
1382,4
1318,7
1494,8
1731,4
1418,0
1855,0
1478,5
1581,3
917,3
1094,7
786,0
440,0
1261,3
1236,5
701,0
612,9
916,8
889,0
1014,0
1134,0
1074,0
816,0
844,0
1214,0
1381,7

2005_MOULIN_Estudo da sensibilidade dos métodos de estimativa

Transcrição

Documentos relacionados

geografia

folheto - Energetica

Clima, solos e vegetação >

Monitoramento e Previsão do Rio Trombetas em Oriximiná

Boletim infopomoideas - InfoAgro

changes and impacts in the Mediterranean and in Portugal

Formadur PHX Superclean

biovalent.com.br Metanefrinas em urina

PARAIBA, BRASIL, ENTRE 1974

RIO PA JEÚ