Título do artigo - Laboratório de Educação Matemática – LABEM

Boletim do LABEM, ano 5, n. 9, jul/dez de 2014
www.labem.uff.br
Nicolas Bourbaki: passado, presente e contribuições para a Matemática no Brasil
Karolina Barone Ribeiro da Silva*
Universidade Estadual do Centro-Oeste - UNICENTRO
Resumo
Este artigo apresenta resultados de um projeto de pesquisa desenvolvido junto ao Departamento
de Matemática da Universidade Estadual do Centro-Oeste, em Guarapuava. Os objetivos eram
elaborar uma “biografia” de Nicolas Bourbaki, investigar aspectos de suas contribuições para a
matemática no Brasil e pesquisar a situação atual do grupo. Para cumprir os objetivos recorreu-se à
pesquisa bibliográfica. As fontes consultadas permitiram determinar local e data de fundação do
grupo, nome dos fundadores, objetivos quando da sua formação, contexto histórico-matemático da
época, aspectos relacionados ao nome adotado, que novas edições da obra de Bourbaki continuam
a ser lançadas e que um seminário com seu nome ocorre na França, quatro vezes por ano. Em
relação às contribuições para a matemática no Brasil, foram encontradas informações no que diz
respeito a cursos, seminários, conferências, publicações, inovações nos currículos de cursos de
graduação e uma orientação de doutorado de destaque. Graças a este grupo e a tantos outros
matemáticos estrangeiros que aqui desembarcaram a partir dos anos 30, iniciou-se a consolidação
da pesquisa em matemática no Brasil.
Introdução
Este artigo apresenta resultados do projeto de pesquisa Aspectos da presença Bourbaki no
Brasil, executado de julho de 2011 a junho de 2013 e vinculado ao Departamento de Matemática da
Universidade Estadual do Centro-Oeste, campus Guarapuava.
O projeto teve por objetivos específicos compor um perfil biográfico de Nicolas Bourbaki,
investigar aspectos das contribuições de Bourbaki para a Matemática no Brasil e pesquisar a
situação atual do grupo.
O interesse pelo tema se deve ao fato de que um estudo histórico da Matemática no Brasil
inclui nos voltarmos para a criação e os primeiros anos de atividades de algumas das primeiras
universidades brasileiras. Com a fundação da Universidade de São Paulo (USP) e sua Faculdade
de Filosofia, Ciências e Letras, em 1934, alguns matemáticos estrangeiros foram convidados para
nela trabalhar. Dentre esses, pode-se destacar Georges Dumas, Paul Rivet, Jean Marx, Pierre Janet,
Luigi Fantappiè e Giacomo Albanese (SILVA, 2003, p. 50).
Na década de 1940, logo após o fim da Segunda Guerra Mundial, outros matemáticos como
André Weil, Jean Dieudonné e Jean A. F. Delsart foram também convidados para atuar na USP
(SILVA, 2003, p. 137). Esses matemáticos integravam um grupo denominado Nicolas Bourbaki,
nome considerado “um” dos matemáticos mais influentes do século XX (EVES, 2004, p. 691). Essa
influência também se verificou no Brasil, como aponta D’Ambrosio (1996, p. 54):
Houve grande influência de Bourbaki no desenvolvimento da matemática no
Brasil, sobretudo nas décadas de 1940 e 1950.
*
E-mail: [email protected]
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[...] A obra monumental de Bourbaki teve grande repercussão na educação
matemática de todo o mundo por intermédio do que ficou conhecido como
matemática moderna1, que teve considerável importância no Brasil.
Uma “biografia” de Nicolas Bourbaki
Nicolas Bourbaki é o pseudônimo adotado por um grupo de matemáticos
predominantemente franceses, provenientes da Escola Normal Superior (Paris), sobre o qual se
pesquisou local e data de fundação, nome dos fundadores, objetivos quando da sua formação,
contexto histórico-matemático da época, aspectos relacionados ao nome adotado e situação atual
de Bourbaki.
Para obter estas informações foram consultados livros de história da matemática, tanto
gerais quanto específicos da história da matemática no Brasil (BALL, 1960; BERLINGOFF e
GOUVÊA, 2008; BOYER, 1996; CAJORI, 2007; CONTADOR, 2006; EVES, 2004; GARBI, 2006;
KATZ, 1998; LINTZ, 2007; ROQUE, 2012; SILVA, 2003; SILVA, 2009; STRUIK, 1997), um artigo
(SENECHAL, 1998) e uma obra específica sobre Nicolas Bourbaki, Mashaal (2007), que possibilitou
comparar informações encontradas nas outras fontes com as desta última.
A situação atual do grupo foi estabelecida graças ao exposto por Berlingoff e Gouvêa
(2008), Mashaal (2007), em um artigo (CLARK, 2005) e predominantemente no site da Association
des collaborateurs de Nicolas Bourbaki.
Como em algumas fontes são citados matemáticos sabidamente do grupo Bourbaki e não é
feita esta ligação de forma explícita, para determinar dentre os matemáticos especificados quais
eram bourbakistas, utilizou-se como fonte complementar um site mantido pela University of St
Andrews, The MacTutor History of Mathematics Archive.
Data e local de fundação
A data e o local de fundação do grupo são muito variáveis de acordo com a fonte
consultada, conforme apresentado no QUADRO 1.
QUADRO 1 – Divergências sobre data e local de criação do grupo Bourbaki
Fonte
Data
Berlingoff e Gouvêa (2008) Fim dos anos 30 (p. 55)
Boyer (1996)
1A
Meados do século XX
(p. 438)
Local
França (p. 55)
Nancy (França) (p. 438)
Eves (2004)
1939 (p. 691)
França (p. 691)
Garbi (2006)
Nada consta
Nada consta
Katz (1998)
Metade dos anos 30 (p. 813) França (p. 813)
matemática moderna foi um movimento ocorrido no século XX que teve por objetivo reformular e
modernizar a matemática escolar.
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Lintz (2007)
Década de 1930-40 (p. 538)
França (p. 538)
Roque (2012)
Anos 30 (p. 473)
Nada consta
Silva (2003)
Nada consta
Nada consta
Silva (2009)
10/12/1934 (p. 69)
Struik (1997)
1940 (p. 334)
Café no Quatier Latin, em Paris
(p. 69)
Nada consta
Ball (1960)2 não cobre o período de fundação e desenvolvimento do grupo Bourbaki. O
mesmo ocorre com Cajori (2007) 3 e Contador (2006)4.
Mashaal (2007, p. 9) afirma que o grupo foi fundado em 10/12/1934, no Café A.
Copoulade, em Paris, informação compatível apenas com Silva (2009), segundo o QUADRO 1.
Pode-se especular que esta exatidão na última obra deve-se ao fato de o autor ter consultado dois
textos importantes sobre o grupo, citados na bibliografia de seu livro (páginas 114 e 120): Beaulieu
(1993) e Mashaal (2000). O primeiro é de uma autora que escreveu sua dissertação sobre o trabalho
desenvolvido pelo grupo de 1934 a 1944. O autor do segundo já foi mencionado anteriormente.
Fundadores
Quantos aos membros fundadores de Bourbaki, as informações também divergem, de
acordo com o QUADRO 2.
QUADRO 2 – Fundadores
Autor(es)
Membros fundadores
Berlingoff e Gouvêa (2008)
Nada consta
Boyer (1996)
Nada consta
Eves (2004)
“Acredita-se que entre os membros originais figuravam C.
Chevalley, J. Delsarte, J. Dieudonné e A. Weil”
(p. 691).
Lintz (2007)
Nada consta
Silva (2003)
“... o matemático francês André Weil, um dos brilhantes
matemáticos de sua geração. Ele desembarcou em São Paulo, em
1945, ali permanecendo até 1947. Na França, ele participou do
Seminário Gaston Julia, e foi um dos fundadores do grupo Nicolas
Bourbaki (Seminário Bourbaki).” (p. 137)
O último capítulo do livro é “MATHEMATICS OF THE NINETEENTH CENTURY”.
O último capítulo do livro é “SÉCULO XIX E INÍCIO DO SÉCULO XX”.
4 Último capítulo do volume II: “Os séculos XVIII e XIX”.
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Silva (2009)
Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné,
André Weil
(p. 69)
Embora Katz (1998) cite o nome do grupo, ele não faz menção direta aos seus fundadores,
apenas aponta Henri Cartan e André Weil como seus integrantes (p. 813).
Algo parecido ocorre em Roque (2012), contudo além de Weil é citado o nome de
Dieudonné, como sendo de alguns dos seus “membros mais ilustres” (p. 475).
O nome do grupo também é referido por Struik (1997), porém apenas André Weil é
mencionado, conforme o trecho a seguir:
[...] As matemáticas nos EUA receberam um grande impulso através da migração
de europeus eminentes durante o período nazi. Já referimos a vários, entre eles
Einstein, Weyl e Emmy Noether. Outros ainda são E. Artin, [...] André Weil e R.
von Mises. [...] (p. 345)
Garbi (2006, p. 305) não menciona o nome do grupo, apenas os de dois de seus integrantes,
Jean Dieudonné e Laurant Schwartz, ao comentar no penúltimo capítulo da obra, “A Matemática
contemporânea” que “muitos outros grandes matemáticos ou físicos-matemáticos do século XX”
mereceriam ainda ser comentados no livro, como é o caso dos dedicados à Matemática pura,
ocasião em que Dieudonné e Schwartz são citados mas, continua Garbi, “as limitações de espaço
neste livro não nos permitem fazê-lo”.
Por outro lado, Mashaal (2007, p. 11 e 12), nos informa que os fundadores do grupo foram
Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, André Weil e René de Possel.
Mais uma vez Silva (2009) é a única obra em que a lista de fundadores está mais completa.
É importante que se diga que a composição do grupo era variável e que seus integrantes
deveriam se desligar dele ao completarem 50 anos.
Objetivos
Os objetivos do grupo ao ser formado também variam de acordo com as fontes.
Berlingoff e Gouvêa (2008, p. 55-56) dizem que um dos objetivos do grupo era
coletivamente escrever “um livro texto em muitos volumes, um compêndio de toda a matemática
fundamental”, que eles chamaram de Elementos de Matemática. Bourbaki decidiu também
“manter um seminário regular – que se tornou conhecido como “Seminário Bourbaki” – sobre o
que se passava na matemática”.
Boyer (1996) menciona que o grupo produziu
[...] várias dúzias de volumes numa grande obra que ainda prossegue, Éléments de
mathématique, que pretende captar toda a matemática que vale a pena (p. 438).
Eves (2004) não explicita os objetivos do grupo, mas faz um interessante comentário de
onde encontrar essa explicação:
[...] O nome Bourbaki começou a aparecer em algumas notas e artigos publicados
nos Comptes rendus da Academia de Ciências da França e em outros veículos.
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Depois disso começaram a aparecer os diversos volumes do grande tratado de
Nicolas Bourbaki. O propósito dessa série de obras foi explicado num artigo que,
numa tradução inglesa, apareceu em 1950 no The American Mathematical Monthly
com o título de “The archicteture os mathematics” [...] (p. 691).
O artigo mencionado acima foi lido e em momento algum traz explicitamente a explicação
mencionada por Eves (2004). Ele também é citado por Mashaal (2007, p. 96), que afirma se tratar de
um “manifesto ideológico de Bourbaki”, mostrando como “ele” vê a Matemática (ou as
Matemáticas). Contudo não há, no artigo, referência direta à obra Elementos de Matemática.
Katz (1998) afirma que
[...] His original aim was to write a modern version of the classic French Cours
d’analyse, the text used (in various versions) in French universities since early
nineteenth century.5[...] (p. 813)
Lintz (2007) e Silva (2003) não fazem menção aos objetivos.
Silva (2009, p. 69) afirma que o objetivo do grupo era “redigir bons textos para suas aulas, e
também redigir um tratado de Análise”.
Roque (2012) afirma que o objetivo do grupo “era elaborar livros atualizados sobre todos os
ramos da matemática, que pudessem servir de referência para estudantes e pesquisadores” (p. 473)
e completa dizendo que “A grande obra com que esse grupo pretendia reformular toda a
matemática – Elementos de matemática – era um livro-texto para ensinar análise matemática sob
novas bases” (p. 475).
Mashaal (2007) reproduz o trecho de uma conversa que Henri Cartan teve em 1982 com
Marian Schmidt sobre a origem de Bourbaki. Nele, o matemático revela que em 1934 ele e Weil
estavam na Universidade de Estrasburgo e muitas vezes trocavam impressões sobre o curso de
Cálculo Diferencial e Integral que Cartan lecionava. Segundo ele,
[...] A licenciatura de matemáticas compreendia três ramos: física geral, cálculo
diferencial e integral, mecânica racional. Melhor dizendo, como havia apenas um
certificado em matemáticas tornava-se necessário incluir nele muitas outras
matérias. Muitas vezes me interrogava sobre a forma como deveria conduzir este
curso, uma vez que as obras existentes não me pareciam satisfatórias no que se
refere, por exemplo, à teoria dos integrais múltiplas e à fórmula de Stokes. E era
sobre isto que falava com André Weil que um dia me disse: “agora basta, torna-se
necessário passar à escrita. É preciso escrever um bom tratado de análise e depois
não se fala mais nisso!” (p. 9)
Ainda na obra de Mashaal, é citado um trecho da autobiografia de Weil, no qual este último
confirma a versão de Cartan, dizendo que
[...] num dia de inverno, pelo fim do ano de 1934, acreditei ter tido uma ideia
luminosa para acabar com as perguntas constantes do meu colega (Henri Cartan).
Somos cinco ou seis amigos que têm a seu cargo ensinar a mesma matéria em
várias universidades. Juntemo-nos, cheguemos a um consenso de uma vez por
todas e, depois disso, ficarei livre de tuas perguntas. Eu ignorava então que tinha
acabado de nascer Bourbaki.” (p. 10)
Seu objetivo original era escrever uma versão moderna do clássico francês Cours d’analyse, o texto usado
(em várias versões) em universidades francesas desde o início do século XIX. [tradução nossa]
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Mashaal ainda completa dizendo que o objetivo inicial de Bourbaki era redigir um
[...] tratado de análise para o ensino da licenciatura em matemáticas, destinado a
preencher falhas e insuficiências dos manuais existentes; tratava-se
principalmente do Curso de análise de Edouard Gousart, cuja primeira edição
datava de 1902 e era largamente utilizada na França.” (p. 45).
Desta forma, apenas Katz (1998) e Silva (2009) se aproximam mais das explicações
encontradas em Mashaal (2007).
Cabe ressaltar que o objetivo destacado por Mashaal se tornará muito mais abrangente. Em
uma entrevista (SENECHAL, 1998, p. 3), o bourbakista Pierre Cartier lembra que o grupo compôs
mais de 10.000 páginas, contidas em 40 volumes.
Contexto histórico-matemático (Mashaal, 2007)
O que acontecia na França na época em que Nicolas Bourbaki “nasceu”?
A matemática francesa estava defasada não só em Análise, mas em outras áreas da
Matemática, sem contato com os avanços alcançados em outros países, especialmente em Álgebra,
na Alemanha.
Os problemas teriam começado na Primeira Guerra Mundial. Quase metade dos alunos que
haviam ingressado na Escola Normal de 1911 a 1914 tinham morrido no conflito. Outras
instituições de ensino superior tinham sofrido o mesmo tipo de perdas. O trecho de uma conversa
que Dieudonné teve com M. Schmidt deixa claras as consequências destas perdas:
[...] os jovens matemáticos mortos na guerra deveriam ter continuado os trabalhos
de Poincaré ou de Picard. A minha geração sentiu de forma muito dura as
consequências desta interrupção que se prolongou durante 15 anos: os nossos
professores tinham 20 ou 30 anos mais que nós, estavam a par, sobretudo das
matemáticas da sua juventude e não nos ensinavam teorias novas. [...] Ora a
verdade é que foi – diga-se sem que eu esteja a gabar-me – a fundação do grupo
Bourbaki que permitiu renovar uma tradição que estava a desaparecer
(MASHAAL, 2007, p. 53).
Segundo André Weil, muito do que aprendiam na graduação era fruto de cooperação e
estudo entre os alunos e não do contato com os professores, ainda que tenham aprendido muito
com Hadamard.
Devido a esta escassez de informação, muitos dos futuros integrantes de Nicolas Bourbaki
foram completar seus estudos em outros países, como Weil (Itália e Alemanha), Szolem
Mandelbrot (Itália e Estados Unidos), Paul Dubreil (Alemanha e Itália), Claude Chevalley
(Alemanha), René de Possel (Alemanha e Hungria), Jean Dieudonné (Estados Unidos, Alemanha e
Suíça), Charles Ehresmann (Alemanha e Estados Unidos) e Jean Leray (Alemanha).
Explicações para o nome do grupo
O nome Nicolas Bourbaki não foi adotado no ano de criação do grupo. Foi somente em
julho de 1935, no “plenário de fundação”, que os membros decidiram utilizar o pseudônimo
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coletivo Bourbaki. O Nicolas seria “necessário” apenas meses depois. Uma das vantagens de se
adotar um pseudônimo era evitar a extensa lista de nomes que assinariam a obra que começava a
ser produzida, nomes estes que variariam com o tempo (MASHAAL, 2007).
Ao ler o nome do grupo, logo vem à mente a curiosidade sobre sua origem. Poucas são as
fontes que a explicam. Várias justificativas foram encontradas para o “Bourbaki” e poucas para
“Nicolas”.
Berlingoff e Gouvêa (2008, p. 55), Boyer (1996, p. 438) e Eves (2004, p. 692) afirmam que
“Bourbaki” teria inspiração no nome do general Charles Denis Sauter Bourbaki6 (1816-1897), que
se tornou famoso na Guerra Franco-Prussiana.
Eves (2004) dá também outra explicação. Nicolas Bourbaki teria sido o nome escolhido por
um ator amador ou um calouro que, em 1930, na Escola Normal Superior, foi responsável por uma
falsa aula na Instituição.
Mashaal (2007) inicialmente comenta algo parecido aos últimos dois parágrafos, dizendo
que
Em 1923 Raoul Husson, então aluno do 3° ano da Escola normal aceite em 1921,
pregou uma partida aos recém-chegados, ou seja, aos alunos do primeiro ano da
Escola normal. Anunciou em panfletos que um certo professor Holmgren viria dar
uma conferência na Escola e que os alunos estavam convidados para assistir
(p. 30).
O mesmo autor afirma que André Weil, em sua autobiografia, conta que Raoul apresentouse aos calouros disfarçado, usando barba, forçando sotaque e terminou a sua apresentação com um
teorema de Bourbaki. Ele teria escolhido o nome do teorema com base no general Charles Denny
Sauter Bourbaki, "que tomou parte e se destacou na guerra franco-prussiana de 1870" (p. 31).
Uma explicação totalmente diferente é mencionada por Mashaal (p. 32), como tendo sido
dada pelo matemático Sterling K. Berberian, da Universidade do Texas, em 1980, na revista The
Mathematical Intelligencer, que comenta que o nome Bourbaki tinha sido utilizado pelo escritor
Octave Mirbeau em uma obra de 1900, intitulada Le journal d'une femme de chambre. A obra conta a
história de um capitão que tem um ouriço chamado Bourbaki, "um animal inteligente e
dissimulado", insaciável, que come de tudo. Berberian sugeria que o nome Bourbaki tinha sido
adotado talvez por refletir "a ambição e a gulodice matemática do tratado que o grupo projectava
escrever".
Quanto ao “Nicolas”, Berlingoff e Gouvêa (2008) afirmam que “A motivação para
“Nicolas” não é clara, mas sua escolha tornou as iniciais, N. B., um bônus atrativo” (p. 55).
Mashaal (2007, p. 34) informa que primeiramente foi utilizada apenas a inicial "N" antes de
“Bourbaki”, uma "letra tradicionalmente utilizada nos cartazes que anunciavam o curso em vez do
nome do professor se este ainda não estava escolhido".
A necessidade de um nome próprio surgiu no outono de 1935, quando o grupo decidiu
tornar Bourbaki oficial. Para isso queriam publicar um artigo assinado com o seu pseudônimo nos
Relatórios da Academia das Ciências. Porém, qualquer autor que fosse submeter um artigo aos
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O general vinha de família de origem grega, segundo Mashaal (2007, p. 30).
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Relatórios, precisaria informar o seu nome completo. Em uma das reuniões do grupo, Éveline,
esposa de René de Possel e futura mulher de Weil, escolheu o nome Nicolas (MASHAAL, 2007, p.
34).
O verdadeiro Bourbaki
Uma curiosidade acerca de Bourbaki é revelada por Mashaal (2007, p. 36-40).
Em 1948 Henri Cartan, um dos fundadores do grupo, recebeu uma ligação de Nicolaides
Bourbaki, adido comercial da embaixada da Grécia em Paris. Eles se encontraram e Nicolaides
explicou que Bourbaki era o nome de uma família tradicional na Grécia e que ele tinha sido
informado por um artigo escrito por André Lichnerowicz, na revista La Vie intellectuelle, da
existência de um grupo de pessoas utilizando este nome. O adido tinha sido então, incumbido de
se informar quem estava utilizando um nome tão importante sem autorização.
Primeiramente Nicolaides tinha procurado o editor das obras de Bourbaki, M. Freymann,
que respondeu às perguntas do adido dizendo que ele deveria procurar Henri Cartan.
Esclarecida a situação, Nicolaides tornou-se amigo do grupo e por muitos anos participou
de seus jantares.
Nicolas Bourbaki ainda existe? Os volumes de Elementos de Matemática continuam sendo
produzidos?
Berlingoff e Gouvêa (2008) comentam que três vezes por ano é realizado em Paris o
Seminário Bourbaki7, “um dos mais importantes seminários sobre progressos recentes na área, e no
qual os melhores estudiosos discutem novas idéias importantes e teoremas ante uma audiência
repleta de matemáticos de todo o mundo” (p. 56). Contudo, os mesmos autores destacam que as
publicações dos Elementos de Matemática se reduziram.
Mashaal (2007, p. 72) afirma que entre 1980 e 1983 foram publicados apenas cinco
volumes da obra do grupo, novos ou reeditados e que somente em 1998 foi publicado mais um
volume (o décimo capítulo do livro de Álgebra Comutativa), o último dos Elementos até a época da
obra de Mashaal, com tiragem de centenas de exemplares, enquanto que as tiragens dos anos 60
estavam na casa dos milhares.
Clark (2005, p. 83) informa que o último trabalho de Bourbaki tinha apenas 187 páginas e
dele foram feitas 200 impressões. A mesma autora obteve informações da “secretária” de Bourbaki
que uma versão revisada do capítulo 8 do volume sobre Álgebra, dos Elementos, estava sendo
preparada e que Bourbaki estava reescrevendo o capítulo 11 do volume sobre Topologia Geral.
As informações mais atuais sobre atividades que divulgam o nome do grupo estão
disponíveis no site da Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, no qual é possível saber do
andamento do Seminário Bourbaki e da obra Éléments de mathématique (os Elementos). Em 29 de abril
de 2015 constava no site que uma nova edição (1ª edição: 1958) do capítulo 8, do volume sobre
De acordo com Mashaal (2007, p.128), este evento teve início em 1948. Contudo, em 1933 o grupo Bourbaki,
com auxílio de Gaston Julia, professor de alguns de seus integrantes, já havia dado início a este tipo de
evento, chamando-o inicialmente de Seminário de Matemáticas (ou Seminário Julia). Este evento terminou em
1939, devido à guerra e em 1948 foi retomado como Seminário Bourbaki.
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Álgebra, dos Elementos, havia sido publicada em 2012 (concretização do que havia sido comentado
no parágrafo anterior).
Em 2013 ocorreram quatro edições do Seminário Bourbaki: em janeiro, março, junho e
novembro. Em junho, dentre os palestrantes estava o bourbakista Pierre Cartier (1932 - ), que
participa do evento desde 1953. Em 2014 novas edições ocorreram nos mesmos meses citados
acima. As duas primeiras de 2015 também já se efetuaram.
Não foi possível determinar se ainda há um grupo de matemáticos que se intitulam Nicolas
Bourbaki.
Nicolas Bourbaki no Brasil
Para elaborar esta seção foram consultadas fontes que tratam especificamente da história da
matemática no Brasil (ACERVO HISTÓRICO VIRTUAL DO IME-USP; ALBUQUERQUE e
HAMBURGUER, 1996; CANAL CIÊNCIA; CASTRO, 1953; D’AMBROSIO, 2008; NOBRE, 1997 e
SILVA, 2003; 2009).
Os integrantes do grupo que vieram para o país foram: Alexander Grothendieck (1928-),
André Weil (1906-1998), Charles Ehresman (1905-1979), François Bruhat (1929-), Jean Delsarte
(1903-1968), Jean Dieudonné (1906-1992), Jean-Louis Koszul (1921-), Laurent Schwartz (1915-2002),
Pierre Samuel (1921-2009), Roger Godement (1921-) e Samuel Eilenberg (1913-1998).
A seguir são destacadas as contribuições desses matemáticos, no que diz respeito a cursos,
seminários, conferências, publicações, inovações nos currículos de cursos de graduação e uma
orientação de doutorado de destaque.
André Weil
Um dos fundadores do grupo Bourbaki, atuou na USP de 1945 a 1947. Sob sua influência
foi fundada, em 1945, a Sociedade Matemática de São Paulo, responsável pela publicação do
Boletim da Sociedade de Matemática de São Paulo, que obteve reconhecimento internacional e no
qual foram publicados trabalhos de matemáticos como J. Delsarte, A. Grothendieck e J. Dieudonné.
Este boletim “veio contribuir decisivamente para que se rompesse o isolamento científico em que
viviam poucos matemáticos brasileiros” (CASTRO, 1953, p. 74).
De acordo com D’Ambrosio (2008, p. 85),
André Weil, em São Paulo, e Antonio Monteiro, no Rio de Janeiro, foram os
principais responsáveis pela formação de uma comunidade brasileira de
matemáticos de alto nível. Ambos chegaram em 1945 e imediatamente se
dedicaram a completar a formação dos jovens pesquisadores que haviam sido
iniciados pelos italianos e a identificar e atrair novos talentos.
A partir de 1945, Weil passou a dar aulas de Análise Superior na USP (LIMA, 2012, p. 91).
Alexander Grothendieck
Chegou à USP logo depois de Weil e trabalhou também no Instituto de Matemática Pura e
Aplicada (IMPA), em seguida à sua fundação, ocorrida em 1952.
Charles Ehresman
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Trabalhou no Departamento de Matemática da Faculdade Nacional de Filosofia8 (FNFi-RJ),
na década de 50, no Instituto de Física e Matemática da Universidade de Recife 9, a partir da mesma
década e na USP em 1960.
Alexandre Augusto M. Rodrigues, docente da USP, orientou, em conjunto com Ehresman,
um curso extracurricular sobre Sistemas Diferenciais Exteriores, em 1959. Este curso influenciou no
Brasil o crescimento do interesse por Geometria Diferencial.
François Bruhat
A partir da década de 50, atuou no Instituto de Física e Matemática da Universidade de
Recife, onde ministrou, em 1957, um curso de dois meses sobre álgebra de Lie, grupos de Lie e
aplicações.
Jean Delsarte
Assim como Grothendieck, chegou à USP logo depois de Weil. Nesta instituição orientou
Elza Furtado Gomide que, em 27 de novembro de 1950, tornou-se a primeira brasileira a obter o
título de doutora em Ciências (Matemática), com a tese Sobre o Teorema de Artin-Weil, cujo tema
havia sido sugerido por André Weil.
Entre 1949 e 1951 Delsarte passava três meses por ano no Brasil, segundo Cândido Lima
Silva Dias, em entrevista concedida à Vera Rita da Costa, publicada em 1997, disponível na seção
Notáveis da Ciência e Tecnologia, no site Canal Ciência.
Jean Dieudonné
Atuou na USP de 1946 a 1947 e no Departamento de Matemática da Faculdade Nacional de
Filosofia (FNFi-RJ), na década de 50.
Ministrou um curso de extensão em Álgebra, Teoria dos Corpos Comutativos, na USP,
entre 1946 e dezembro de 1947, que atraiu muitos interessados. Luiz H. Jacy Monteiro redigiu as
notas de aula do curso, depois publicadas em livro pela Sociedade de Matemática de São Paulo.
Um artigo escrito por ele, publicado na França em 1942, iniciou no Brasil o interesse por
estudos sobre Espaços Vetoriais Topológicos, que se destacaram entre 1942 e 1954. Em 1944, com a
criação da Teoria das Distribuições, por Laurent Schwartz, a motivação para pesquisas em Espaços
Vetoriais Topológicos aumentou ainda mais.
Na FNFi, Dieudonné ministrou o curso Análise Harmônica, em 1952.
Além de Dieudonné, Delsarte e Weil também ministraram diversos cursos sobre Álgebra
Abstrata nesta época. Eles proporcionaram a ampliação dos estudos e pesquisas em Álgebra em
nosso país, iniciados com a chegada de Luigi Fantappié e Giacomo Albanese à USP em 1934 e 1936,
respectivamente.
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Hoje parte da UFRJ.
Atual UFPE.
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Estudos e pesquisas em Álgebra Linear também foram introduzidos no país pelo grupo.
Em entrevista concedida a Ubiratan D’Ambrosio (NOBRE, 1997), Elza Furtado Gomide (1925 -)
ressalta que Bourbaki introduziu a disciplina de Álgebra Linear no currículo da graduação.
Jean-Louis Koszul
Informações sobre as contribuições deste bourbakista para a matemática no Brasil foram
encontradas apenas no Acervo Histórico Virtual do IME-USP, em dois artigos, citados nos
próximos parágrafos.
Koszul ministrou na USP o curso Faisceaux et Cohomologie, cujas notas de aula foram
publicadas em 1957. Em setembro e outubro de 1958 foi responsável por seminários sobre Espaços
Simétricos, na mesma instituição (GORODSKI, s.d., p. 4).
Jean-Louis foi professor no IMPA, conforme mencionado por ele em Koszul (1959, p. 2).
Laurent Schwartz
Trabalhou no Departamento de Matemática da Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi-RJ),
na década de 50 e no Instituto de Física e Matemática da Universidade de Recife, a partir da
mesma década.
Pierre Samuel
Atuou como professor visitante no IMPA, em 1958 e também no Instituto de Matemática da
Universidade Federal do Ceará, na década de 60.
Em 1958, no IMPA, ministrou um curso de Introdução à Geometria Algébrica e outro sobre
Álgebra Local. O seu texto Elementos de Geometria Algébrica, publicado nas Notas de Matemática
n° 18, serviu como base para um curso ministrado em 1959, por Alberto de Azevedo, L. H. Jacy
Monteiro e Renzo Piccinini.
Roger Godement
Trabalhou no Instituto de Física e Matemática da Universidade de Recife, a partir da
década de 50. Lá, ele e outros estrangeiros, como François Bruhat, Laurent Schwartz e Charles
Ehresman
[...] iniciaram e mantiveram estudos matemáticos de graduação e de pósgraduação, tanto quanto seminários de formação, visando complementar a
formação de graduação dos jovens estudantes, bem como aperfeiçoar e atualizar a
formação científica de licenciados e dos professores assistentes (SILVA, 2003, p.
141).
Godement ministrou, em 1956, no instituto mencionado, um curso de três meses sobre
variáveis diferenciáveis e análise harmônica e em 1961 e 1962, minicursos e conferências, nos quais
estiveram presentes jovens matemáticos de São Paulo e Rio de Janeiro.
Além disso, um dos títulos da série Textos de Matemática (criada pelo professor Alfredo
Pereira Gomes, um dos responsáveis pela criação do Instituto de Física e Matemática da
Universidade de Recife), foi Variétés Différentiables, de Roger Godement.
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Samuel Eilenberg
Juntamente com Koszul, foi difícil obter informação sobre a atuação deste matemático no
Brasil. Contudo, graças à entrevista concedida por Cândido Lima da Silva Dias a Ubiratan
D’Ambrosio em 1991 e publicada na Revista Brasileira de História da Matemática (2007, p. 261), foi
possível estabelecer ao menos o período em que o topólogo Eilenberg esteve na FFCL da USP: três
meses do ano de 1952.
Considerações finais
Os ideais matemáticos de um grupo formado na França em 1934 retumbam ainda hoje na
Matemática mundial e deixaram sua marca também na Matemática no Brasil. O grupo Bourbaki e
tantos outros matemáticos estrangeiros que aqui desembarcaram a partir dos anos 30,
contribuíram para o início da consolidação da pesquisa em Matemática no País. Espera-se que este
artigo estimule novos estudos sobre Nicolas Bourbaki.
Referências
ACERVO HISTÓRICO VIRTUAL DO IME-USP. Apresenta informações sobre história da
matemática no Brasil. Disponível em: <http://www.ime.usp.br/acervovirtual/>. Acesso em: 17
mar. 2013.
ALBUQUERQUE, I. F. M.; HAMBURGUER, A. I. Registros de Interações de Luiz Freire (Recife,
1896 – 1963) com o Contexto Francês de Idéias. In: HAMBURGUER, A. I. et al. (Org.). A ciência nas
relações Brasil-França (1850 – 1950). São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo; Fapesp,
1996. p. 205-228.
ASSOCIATION DES COLLABORATEURS DE NICOLAS BOURBAKI. Apresenta informações
sobre o Seminário Bourbaki e a obra Elementos de Matemática. Disponível em:
<http://www.bourbaki.ens.fr/>. Acesso em: 22 jun. 2013.
BALL, W. W. R. A short account of the history of mathematics. USA: Dover Publications, 1960.
BEAULIEU, L. A Parisian Café and Ten Proto-Bourbaki Meetings (1934 – 1935). The Mathematical
Intelligencer, v. 15, n. 1, p. 27-35, 1993.
BERLINGOFF, W. P.; GOUVÊA, F. Q. A matemática através dos tempos: um guia fácil e prático
para professores e entusiastas. São Paulo: Edgard Blücher, 2008.
BOURBAKI, N. The Architecture of Mathematics. The American Mathematical Monthly, v. 57, n.
4, p. 221-232, apr., 1950.
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, 1974.
CAJORI, F. Uma História da Matemática. – Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007.
CANAL CIÊNCIA (Seção Notáveis da Ciência e Tecnologia). Apresenta biografia de
pesquisadores considerados notáveis por sua contribuição ao desenvolvimento científico e
23
Boletim do LABEM, ano 5, n. 9, jul/dez de 2014
www.labem.uff.br
tecnológico
nacional.
Disponível
<http://www.canalciencia.ibict.br/menu/listaNotaveis.html>. Acesso em 22 jun. 2013.
em:
CASTRO, F. M. O. A matemática no Brasil. In: AZEVEDO, F. (Org.). As ciências no Brasil.
Melhoramentos, 1953. Vol. I , p. 41-77.
CONTADOR, P. R. M. Matemática, uma breve história. São Paulo: Livraria da Física, 2006. v. 2.
CLARK, C. The Author Who Never Was: Nicolas Bourbaki. Science Editor. v. 28, n. 3, p. 82-86,
May – June, 2005.
D’AMBROSIO, U. Uma história concisa da matemática no Brasil. Rio de Janeiro: Vozes, 2008.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Editora da UNICAMP, 2004.
GARBI, G. A Rainha das Ciências. São Paulo: Livraria da Física, 2006.
GORODSKI, C. Élie Cartan, Jean-Louis Koszul e os espaços simétricos homogêneos. p. 1-6.
Disponível em: <http://www.ime.usp.br/acervovirtual/extra.php>. Acesso em: 17 mar. 2013.
KATZ, V. J. A History of Mathematics: an introduction. Addison-Wesley, 1998.
KOSZUL, J. L. Exposés sur les Espaces Homogenes Symétriques. Publicação da Sociedade
Matemática de São Paulo, São Paulo, p. 1-76, 1959. Disponível em:
<http://www.ime.usp.br/acervovirtual/estrangeiros.php>. Acesso em: 17 mar. 2013.
LIMA, G. L. A disciplina de Cálculo I do curso de Matemática da Universidade de São Paulo:
um estudo de seu desenvolvimento, de 1934 a 1994. Doutorado em Educação Matemática. PUC,
São Paulo, 2012.
LINTZ, R. G. História da Matemática. Campinas: Centro de Lógica, Epistemologia e História da
Ciência, 2007 (Coleção CLE; v. 45 e 46).
MASHAAL, M. Bourbaki. Une Société Secrète de Mathématiciens. Pour la Science, n. 2, fév-mai,
2000.
MASHAAL, M. Bourbaki: uma sociedade secreta. Portugal: Caleidoscopio, 2007.
NOBRE, S. (Ed.) Sessão Especial: Memórias Vivas - dia 25 de março de 1997. In: ENCONTRO
LUSO-BRASILEIRO DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E SEMINÁRIO NACIONAL DE
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, 2, 1997, Águas de São Pedro.
Resgatando oralidades para a História da Matemática Brasileira: a Faculdade de Filosofia, Ciências
e Letras da Universidade de São Paulo. Revista Brasileira de História da Matemática, v. 7, n. 14,
p. 247 – 279, 2007.
ROQUE, T. História da matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. 1. ed. Rio de
Janeiro: Zahar, 2012.
SENECHAL, M. The Continuing Silence of Bourbaki -An Interview with Pierre Cartier, June 18,
1997. The Mathematical Intelligencer, n. 1, p. 22-28, 1998.
24
Boletim do LABEM, ano 5, n. 9, jul/dez de 2014
www.labem.uff.br
SILVA, C. P. A matemática no Brasil: história de seu desenvolvimento. – 3. ed. rev. – São Paulo:
Edgard Blücher, 2003.
SILVA, C. P. Aspectos históricos do desenvolvimento da pesquisa matemática no Brasil. – São
Paulo: Livraria da Física; SBHMat, 2009.
STRUIK, D. História Concisa das Matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1997. (Ciência Aberta)
THE MACTUTOR HISTORY OF MATHEMATICS ARCHIVE.
Apresenta biografias de
matemáticos. Disponível em: < http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/>. Acesso em: 17 mar. 2013.
25