Electricity Basic (Prof. Emílio)

Transcrição

ELETRÔNICA
Análise-DC
Professor: EMILIO
1
Capítulo – 01 -Estrutura Atômica..............................pag.3
Capítulo – 02 -Quantidade elétrica e Lei de
OHM..pag.16
Capítulo – 03 -Eletricidade Estática........................pag.30
Capítulo – 04 -Magnetismo.....................................pag.39
Capítulo – 05 -Resistores.........................................pag.52
Capítulo – 06 -Circuitos
Séries................................pag.61
Paralelos...........................pag.68
Mistos...............................pag.73
Capítulo – 09 -Lei de
Kirchhoff...............................pag.79
Capítulo – 10 -Análise dos circuitos
série/paralelo..pag.87
Capítulo – 11 -Análise de circuitos
elétricos...........pag.96
Capítulo – 12 -Máxima transferência de
Potência.pag.116
Capítulo – 13 -Análise de circuitos estrela-triângulo e
suas conversões..............................pag.121
Capítulo – 14 -Capacitores em regime
DC............pag.127
2
Capítulo – 15 -Indutores em regime
DC................pag.140
Capítulo – 16 -Estudo das constantes de tempo
RC e
R/L.........................................pag.156
ELETRÔNICA BÁSICA
Capítulo-1
Estrutura Atômica
Objetivos da Lição:
Ao completar esta lição você será capaz de:
Definir matéria, molécula e elemento.
Listar os três “estados” em que a matéria pode existir
Listar as três partes principais de um átomo
Listar a Lei de atração e repulsão das cargas elétricas
Descrever a lei de força centrífuga
Descrever as diferenças entre condutores, semicondutores e materiais
isolantes.
Matéria
3
Matéria é qualquer substância que tem massa e ocupa
espaço.
Matéria pode existir em 3 estados.
Moléculas
Toda a matéria é feita de partículas minúsculas, invisíveis
chamadas moléculas. Uma molécula é a menor
partícula que uma substância pode ser dividida sem
mudar substancialmente a sua identidade. A maioria
das moléculas pode ser dividida em partes mais
simples através de meios químicos. As partes mais
simples de uma molécula são chamadas de átomos.
4
Uma única molécula de Água é composta por 2 átomos de
hidrogênio e 1 átomo de oxigênio.
Substâncias Compostas
A combinação de substâncias de dois ou mais tipos
diferentes de átomos são conhecidas como compostas.
Água, sal de mesa e álcool são exemplos de
substâncias compostas.
Elementos
Qualquer substância que contém só 1 tipo de átomo é
conhecida como um elemento. Mais de 100 elementos
diferentes são conhecidos hoje. Noventa e dois deles
são estáveis e acontecem em natureza. Exemplos
incluem o oxigênio, nitrogênio, carbono e cobre.
5
Cobre (Cu) é um elemento.
Átomos
Átomos é a menor partícula de um elemento que pode
existir sozinha. Eles também podem existir em
moléculas que contêm mais átomos do mesmo ou
junto com os átomos de outros elementos.
6
Átomos têm 3 partes principais que normalmente não
podem ser separadas. Prótons e nêutrons existem no
núcleo do átomo, enquanto os elétrons orbitam sobre o
núcleo.
O Núcleo
A maioria da massa de um átomo está concentrada no
núcleo ao centro do átomo. O núcleo, porém não é uma
única partícula. É uma coleção de dois tipos de
partículas chamada prótons e nêutrons.
7
O próton tem uma carga elétrica positiva. O nêutron não
tem nenhuma carga elétrica. É neutro.
Elétrons
O elétron tem uma carga elétrica negativa.
Os elétrons orbitam o núcleo em um SPIN (giro) circular,
mas esclarecendo, as órbitas são mostradas
normalmente sendo planas como na página impressa
(unidimensional).
8
A Lei das Cargas:
Cargas de sinais opostos se atraem!
Cargas de mesmo sinal se repelem!
Órbitas Eletrônicas:
A Lei de Cargas nos fala que são os elétrons que têm uma
carga negativa e os prótons têm uma carga positiva,
contudo uma segunda força está a atuando para
permitir que os elétrons permaneçam em órbita.
9
Os elétrons mantém sua órbita por força "Centrífuga."
Força Centrífuga:
A Lei dos estados da força Centrífuga diz quê se um
objeto ligado por um fio for girando constantemente,
haverá uma força que o puxará de seu ponto de centro
e que quanto mais rápido girar, maior a força
centrífuga se tornará. É esta força que mantém os
Elétrons em órbita
10
Valência dos Elétrons:
Existem vários subníveis em um átomo, de acordo com
cada elemento, podendo variar em camadas
conhecidas por K, L, M, N, O, P, Q
Um subnível de valência de um átomo não pode segurar
mais de 8 elétrons. Condutores normalmente têm 1 ou
2 elétrons de valência.
Fluxo de Elétrons:
Em materiais que são os bons condutores de eletricidade,
os elétrons da periferia (valência) podem ser
desalojados prontamente quando golpeados por um
elétron livre.
11
A resistência de um condutor aumenta quando estiver
aquecido.
Condutores:
A Prata é a melhor condutora de eletricidade, mas o cobre
e o ouro estão bem próximos na escala de
condutividade. Todos os três materiais têm um único
elétron de valência.
12
Cobre tem 29 elétrons, mas só 1 elétron de valência.
Condutores:
• prata
• ouro
• cobre
• alumínio
• ferro
• latão
• bronze
• mercúrio
• grafite
• água suja
13
• concreto
Isolantes:
Em materiais que são bons isoladores, os elétrons de
valência são muito difíceis de desalojarem.
Isolantes regularmente têm 7 ou 8 elétrons de valência
Isolantes:
• vidro
• borracha
• óleo
• asfalto
• fibra de vidro
• porcelana
• cerâmica
14
• quartzo
• algodão (seco)
• papel (seco)
• madeira (seca)
• plástico
• ar
• diamante
• água pura
Semicondutores:
Tanto quanto os condutores distintos, os semicondutores
quando aquecidos, apresentam uma diminuição de sua
resistência. Exemplos de materiais semicondutores são
o Silício e Germânio.
15
Semicondutores têm 4 elétrons de valência e são usado na
construção de todos os dispositivos de estado sólido
como diodos, transistores e circuitos integrados.
Resumo da Lição:
- O átomo é a parte menor de um elemento.
- As partes básicas de um átomo são próton, elétron e
nêutron.
- Prótons têm uma carga positiva, elétrons uma carga
negativa, nêutrons não têm nenhum carga.
- Elétrons de valência ficam situados na órbita exterior de
um átomo.
- Condutores são materiais que provêem um caminho fácil
para fluxo de elétron.
- Condutores são feito de materiais que contêm um, dois
ou três elétrons de valência.
- Isolantes são materiais que não provêem um caminho
fácil para o fluxo de elétrons.
- Isolantes são geralmente feito de materiais que contêm
sete ou oito elétrons de valência.
- Semicondutores contêm quatro elétrons de valência.
16
- Semicondutores são usados na construção de todos os
dispositivos de estado sólido como diodos, transistores e
circuitos integrados.
- Uma molécula é a parte menor de uma combinação.
Capítulo-2
Quantidade elétrica
e Lei de OHM
Ao completar esta lição você será capaz de:
Definição de coulomb, ampére, voltagem, ohm e watt.
Explicar o efeito que a voltagem e resistência têm em um fluxo de corrente
de um circuito elétrico.
Calcular vários valores elétricos que usam as fórmulas de lei de Ohm.
Discutir sobre diferentes tipos de circuitos elétricos
Aplicação da fórmula e da Lei de Ohm.
Fluxo de Elétrons
A corrente Elétrica é um fluxo de elétrons.
17
Elétrons se movem seqüencialmente.
Quando 1 elétron entrar em um condutor, 1 tem que partir.
Coulomb
O coulomb é uma quantidade de elétrons por um
determinado tempo. Um coulomb contém 6.25 x 1018 ou
6.250.000.000.000.000.000 elétrons.
O coulomb é apresentado em fórmulas pela letra "Q."
Se você começasse a contagem de elétrons a uma taxa de 1
por segundo, você levaria 200 bilhões de anos para
alcançar 1 coulomb.
18
O Ampére
O ampére é a medida da taxa média de fluxo de corrente
elétrica. Um ampére é o fluxo da corrente elétrica por
um condutor quando atingir 1 coulomb de fluxo de
elétrons por um segundo.
Um ampére é igual a um coulomb por segundo e tem
como unidade a letra "A".
Corrente elétrica
Corrente elétrica é denominada pela sigla "I" e é medido
em ampéres denominados pela unidade "A"
19
A direção do Fluxo de elétrons
A teoria de Elétrons, a teoria atual e a convencional ambos
definem a direção de fluxo de corrente elétrica.
Esquematizando o fluxo:
Todas as setas usadas em símbolos de semicondutor
apontam na direção de fluxo atual convencional.
20
A maioria das pessoas prefere mostrar o fluxo de
eletricidade que vai do topo do esquema ao fundo
(terra/neutro).
Velocidade da corrente elétrica:
A velocidade da luz é de 300.000.000 metros por segundo.
Acredita-se que a eletricidade não pode viajar mais
rapidamente que a velocidade da luz. Àquela
velocidade, a lâmpada incandescente no circuito de
baixo se acenderia em 1.3 segundos depois que o
interruptor estivesse fechado.
Circuitos Eletricos:
Um caminho completo tem que existir antes de corrente
venha a fluir.
21
Nós podemos controlar o fluxo de eletricidade abrindo ou
fechando o circuito.
Curto Circuito:
Curtos circuitos permitem fluir muita corrente elétrica.
Excessivas correntes elétricas danificam os
equipamentos, derretendo os condutores e iniciando
fogo nos circuitos.
22
Fusíveis e disjuntores nos circuitos são um meio comum
de prevenir danos causados por curtos circuitos. Eles
são projetados para ser a "Ligação Fraca" no circuito.
Aterramentos:
Em instalações elétricas típicas há dois condutores, um
dos quais se conecta a terra. Sob condições normais os
condutores "quentes" denominados de fase ou energizados
são ligados a “carga” e o neutro denominado de retorno, é
conectado a terra, ambos levam o fluxo de corrente
elétrica.
O condutor de aterramento (GND) de segurança não
carrega nenhuma corrente elétrica normalmente.
23
Prevenção contra choque elétrico:
O condutor de segurança (GND) é assegurar que a carcaça
da máquina não pode ficar "energizada"
Se no condutor de alimentação de energia ocorrer um
curto circuito para a carcaça da máquina, o condutor
de segurança (GND) permitirá uma corrente excessiva
que fluirá momentaneamente, permitindo que o fusível
ou disjuntor interrompa o circuito.
O Volt:
Voltagem está definida como um campo de força
eletromagnética ou FEM. É também chamada de
diferença de potencial elétrico ou DDP.
24
A letra "E" representa EMF (campo eletromagnético) ou
pela letra "V" que representa Volt, ambos usados para
denominar a voltagem.
Ohm:
A Resistência do fluxo de corrente elétrica está medida em
Ohms.
A letra Grega ômega é usada para a resistência ou "R",
ambos usados para denominar a resistência elétrica.
25
Efeitos da Resistência:
Uma resistência em um circuito elétrico alimentada por
uma fonte de energia pode ser convertida para
aquecer.
O Watt:
Potência em watts é a medida da quantia de energia que
está sendo usado em um circuito. A energia é
proporcional à quantia de voltagem e a quantia de
fluxo de corrente.
(P = E x I)
26
A Potência ou energia Elétrica é denominada pela letra "P"
e está medido em Watts "W."
Conversões de Potência:
É-nos requerido freqüentemente que comparemos potência
elétrica medido em watts a outras expressões de
potência que usa unidades diferentes de medida.
Veja a tabela abaixo:
27
Dispositivos giratórios como Motores Elétricos, são
freqüentemente avaliados em Cavalo-vapor.
1 HP = 746 Watts
Lei de Ohm:
Em sua forma mais simples, o estudo da Lei de Ohm diz
que leva um volt de potencial para empurrar um ampére
de corrente por um ohm de resistência.
28
Em um circuito de DC, a corrente é diretamente
proporcional à voltagem e inversamente proporcional
à resistência.
Usando o disco da Lei de Ohm:
O disco simplifica a tarefa de calcular a voltagem, corrente
e relações de resistência.
E=IxR
I =E/R
R=E/I
Fórmulas de Potência:
29
Notação de Engenharia:
Notação científica usa paços de 1000.
O sistema métrico usa paços de 10.
Resumo das Lições:
- Um coulomb é a medida da quantidade de elétrons e é
denominado pela letra "Q."
30
- Um ampére (A) é um coulomb por segundo, ou a letra
"I" que é a intensidade de fluxo elétrico, podem ser
usadas nas fórmulas da lei de Ohm.
- Voltagem também conhecido como potencial elétrico,
diferença de potencial ou força eletromotora. Um "E" ou
um "V" podem ser usados para representar voltagem nas
fórmulas de lei de Ohm.
- Um ohm é uma medida de resistência (R) em um circuito
elétrico.
- O watt (W) é uma medida de potência em um circuito
elétrico. É representado por um "W" ou um "P" em
(potência) nas fórmulas de lei de Ohm.
- Dispositivos giratórios como motores elétricos são
freqüentemente avaliados em Cavalo-vapor. (1HP =
746Watts). Aquecendo dispositivos como fornos, é
freqüentemente avaliado em Btu / hr. (1Watt = 3.412BTUs
/ hr) geralmente são expressões Elétricas expressas em
outras unidades.
- A notação científica difere do sistema métrico standard
usando passos de 1000 em vez de passos de 10.
- Antes de corrente poder fluir, deve haver um circuito
completo.
- Um circuito curto tem pouca ou nenhuma resistência.
31
Capítulo-3
Eletricidade Estática
Em conclusão desta unidade, você será capaz de:
Discutir a natureza da eletricidade estática.
Explicar o uso de um eletroscópio para determinar a polaridade de cargas
desconhecidas.
Discuta proteção de raio.
Listar as proteções contra a eletricidade estática.
Listar algumas aplicações úteis, empregando cargas eletrostáticas.
Eletricidade estática
A palavra estática significa não se movendo ou imóvel.
Foi descoberto há séculos que determinados tipos de
materiais misteriosamente atrairia uns aos outros depois de
32
serem colocados juntos. Por exemplo: após friccionar uma
peça de seda e aproximá-la de uma peça de vidro, a seda e
o vidro tenderiam a se manter juntas. Na verdade, houve
uma força atrativa que poderia ser demonstrada, mesmo
quando os dois materiais fossem separados. A atração do
tecido de seda transparente e do vidro não são apenas os
únicos materiais conhecidos a comportar-se como tal.
Quem em alguma vez tocou contra um balão de látex
apenas para descobrir que ele tenta ater-lhes passou por
este mesmo fenômeno. Parafina e o pano de lã é outro par
de materiais reconhecido por manifestar forças atraentes
após ela estarem juntas.
Mais a atenção foi dirigida em direção a um pedaço de
pano usado para fazer a fricção. Descobriu-se que após
a fricção dois pedaços de vidro com dois pedaços de
tecido de seda, não só fizemos os pedaços de vidro se
repelir mutuamente, mas assim fizeram os panos. O
mesmo fenômeno se ateve para as peças.
Embora as cargas estáticas possam ser prejudiciais, ou até
mesmo perigosas, elas também podem ser benéficas.
Usos Benéficos:
Cargas eletrostáticas podem ser carregadas em materiais
de isolantes.
33
A eletricidade Estática se refere a elétrons que estão
parados e não estão se movendo. Eletricidade estática
é então uma carga (potencial elétrico) e não uma
corrente.
Atração de cargas eletrostáticas:
Filtros de Ar ou precipitadores usam cargas estáticas para
atrair e coletar pequenas partículas de fumaça, pó e
pólen.
34
Objetos com falta de elétrons têm uma carga positiva.
Objetos com excesso de elétrons têm uma carga
negativa.
Pintura Eletrostática:
Na pintura eletrostática usando cargas estáticas, a pintura é
feita por partículas carregadas positivamente que se
agarram ao objeto a ser pintado, carregado
negativamente.
Como benefícios incluem: overspray reduzido e melhor
adesão da tinta.
Máquinas Copiadoras
As máquinas copiadoras são semelhantes as das pinturas
eletrostáticas e muitos dispositivos como máquinas de
cópia, a jato de tinta e impressoras e laserjet confiam
nas cargas eletrostáticas para sua operação.
35
São usados materiais de alto poder de voltagem,
normalmente para absorver as cargas exigidas.
Carregando um objeto:
A carga que acumula em um objeto é freqüentemente
determinado pelo material usado para produzir a
carga.
Eletroscópio:
Usando um eletroscópio simples a polaridade da carga
eletrostática de um objeto pode ser determinada.
36
Natureza:
A eletricidade estática da natureza pode ser prejudicial. As
pessoas, altas estruturas e fios de alta tensão estão
particularmente em risco.
37
Com o ar úmido, podem ser carregadas gotas grandes de
água positivamente, enquanto são carregadas gotas
pequenas negativamente.
Raios:
Um raio típico tem um EMF (potencial elétrico) comum
de cerca de 15.000.000 Volts. (15MV).
38
Raios podem viajar da nuvem para o chão, mas sempre
viajam de negativo para o positivo.
Para Raios:
Para raios são dispositivos que provêem um caminho mais
fácil para que as cargas fluam da estrutura que eles
estão protegendo para o solo.
São usadas varas aterradas ao solo desviando o raio para
longe da estrutura ou equipamento que é protegido.
Fusíveis para Raios:
O fusível de proteção contra Raios tem um limiar de
tensão que se excedido interrompe a condução elétrica
protegendo o equipamento.
39
Resumo da Lição:
1. A palavra estática significa não se movendo.
2. Um objeto pode ser carregado negativamente
acrescentando elétrons nele.
3. Um objeto pode ser carregado positivamente
removendo elétrons dele.
4. Um eletroscópio é um dispositivo que determina a
polaridade de um objeto.
5. Cargas estáticas se acumulam em materiais isolantes.
6. Raio é um exemplo de uma carga estática natural.
40
Capítulo-4
Magnetismo
Após esta unidade você será capaz de:
Descrever as propriedades de ímãs permanentes
Descrever a diferença entre o eixo polares da terra e os polos
magnéticos da terra
Descrever a operação de eletroímãs
Determinar a polaridade de um eletroímã quando a direção da corrente
é conhecida
Descrever as diferentes maneiras de se medir o magnetismo
Definir as condições usadas para descrever o magnetismo e das
quantidades magnética
Magnetismo:
41
Magnetita é um tipo de pedra, que se alinham com os
pólos magnéticos da terra.
Imãs naturais foram conhecidos como pedras “guias".
A Terra é um imã
A diferença entre o verdadeiro eixo da terra e o eixo
magnético é conhecido como o ângulo de declinação.
O pólo norte de um ímã é como uma agulha de uma
bússola atraída pelo pólo sul magnético da terra.
Imãs Naturais
42
Ferro, níquel e cobalto são as únicas substâncias naturais
que formam ímãs.
Na maioria dos átomos, o spin (giro) dos pares de elétron é
em direções opostas. Nos ímãs vários pares de elétrons
giram na mesma direção.
Força Magnética
Pólos magnéticos distintos se atraem.
Pólos magnéticos iguais se repelem.
43
Magnetismo
44
Linhas de fluxo Magnético:
Materiais Magnéticos:
Existem 3 tipos de materiais na natureza:
a) ferromagnéticos
b) paramagnéticos
c) diamagnéticos
As linhas Magnéticas de força são chamadas de fluxo
Magnético.
Fluxo Magnético
45
Nós regularmente ilustramos linhas de Fluxo em 2
dimensões mas eles são de fato 3 dimensional.
Magnetismo
46
Magnetismo e o Fluxo de Corrente
47
Concentração de Fluxo
A corrente total (Ampére) é determinado multiplicando-se
o número de voltas de arame pelo fluxo de corrente.
Aumentando a Concentração de Fluxo
48
Permeabilidade é a medida dos materiais que se submetem
a uma magnetização enquanto que Relutância é uma
resistência dos materiais ao magnetismo.
Máxima Concentração de Fluxo
Saturação acontece quando todas as moléculas de um
material magnético estiverem perfeitamente alinhadas.
Medida Magnética
49
São usados três sistemas diferentes para medir
magnetismo:
•
•
•
O Sistema inglês (ampére-volta).
O CG Sistema (gilberts).
O sistema MKS (dynes)
A quantia de magnetismo deixado em um material ferro
magnético depois que a força magnetizadora pare é
chamada de magnetismo residual.
O magnetismo residual de um pedaço de material ferro
magnético é difícil de remover, diz-se que o material tem
uma alta força coercitiva. Força coercitiva é a medida da
habilidade de um material para reter magnetismo.
Polaridade Magnética
Quando os dedos da mão esquerda apontar na direção do
fluxo de corrente, o dedo polegar será apontado para o
pólo norte magnético.
Desmagnetização
50
Colocando um objeto magnetizado em um campo de CA e
removendo-o então, causará nas moléculas do material
um estado de desordem. O grau de sucesso dependerá
da força do campo de CA e a força coercitiva do
objeto.
Outros meios de Desmagnetização
51
Dispositivos Eletromagnéticos
Ondas sonoras são geradas aplicando-se sinais auditivos
ao eletroímã do Dispositivo Magnético do alto-falante.
Relês podem ser usados para isolar, e/ou ampliar a
corrente em circuitos elétricos.
52
Uma pequena corrente no circuito de controle com baixa
voltagem é mostrado controlando uma corrente muito
maior em tensões muito mais elevadas de carga no
circuito.
Válvulas Solenóides
Válvulas Solenóides são extensivamente usadas para
controlar o fluxo de líquidos e de gases.
Molas (não mostrado na figura acima) são usadas para
devolver as válvulas à posição fechada.
Resumo da Lição:
1. Ímãs naturais eram conhecidos como pedras-guia.
2. A terra tem um pólo norte e sul magnético.
3. Os pólos magnéticos da terra e os pólos do eixo não
são os mesmos.
53
4. Pólos de mesmo sinal de um ímã se repelem um ao
outro, e pólos distintos atraem um ao outro.
5. Alguns materiais têm a habilidade para se tornar ímãs
melhores que outros.
6. Três são os tipos básicos de material:
a) ferromagnéticos
b) paramagnéticos
c) diamagnéticos
7. Quando uma corrente elétrica flui através de um
condutor, um campo magnético
é criado ao redor do mesmo.
8. A direção do fluxo de corrente
pelo condutor determina a
polaridade do campo magnético.
9. A força de um eletroímã é
determinada pelo número de espiras.
10. O tipo de material usado no núcleo de um eletroímã
pode aumentar sua força.
11. São usados três sistemas diferentes para medir
valores magnéticos:
a) O sistema inglês
b) Os CG sistema
c) O sistema de MKS
12. Um objeto pode ser desmagnetizado colocando-o em
um campo magnético de CA, ou golpeando, ou
aquecendo o material.
54
Capítulo-5
Resistores
Objetivos Lição:
Listar os tipos principais de resistores fixos.
Determinar a resistência de um resistor pelo seu código de cores.
Determinar se um resistor é de potência.
Estabelecer como um resistor variável pode ser usado como um
potenciômetro.
Resistores
Resistores são usados como divisores de tensão e como
limitadores de corrente em circuitos.
55
Se não limitássemos as correntes nos circuitos elétricos
teríamos um curto circuito.
Divisores de Voltagem
Colocando-se resistores selecionados em série, podemos
obter qualquer tensão derivada da principal (fonte).
Resistores Fixos
Resistores compostos de Carbono são usados
extensivamente porque não são caros e possuem vários
valores disponíveis.
56
Resistores de Carbono mudam de valor com o tempo ou se
submetidos a um sobreaquecimento.
Potência nos resistores
Resistores de Carbono estão disponíveis em potências de
1/8 watt a 2 watts
Com o aumento da potência nos resistores eles se tornam
fisicamente mais largos, tendo assim uma área maior
de dissipação térmica.
57
Mas ao se ultrapassar o seu limite térmico (de potência)
ele simplismente e rompe.
Resistores Fixos
Resistores de filme de Metal não alteram de valor com o
tempo e possuem melhor tolerância.
Resistores de filme de Metal são mais caros.
Resistores Fixos de Potência
58
Resistores de fio são geralmente usados quando são
necessárias altas potências.
O comprimento, o diâmetro do fio, o tipo de material
determinam o valor da resistência.
Resistores de fio podem ter vários formatos, mas sempre
são grandes.
Resistores de fio são mais caros do que os outros.
Resistores de fio são normalmente colocados na vertical
ajudando assim na sua dissipação térmica.
59
O núcleo deste tipo de resistor de fio cria um efeito tipo
chaminé.
Resistores
60
61
Código de Cores
Courtesy DTE Electronics
62
Resistores Variáveis
Resistores variáveis podem ajustar o seu valor dentro do
seu range.
Resistores variáveis têm vários formatos e tamanhos.
63
Se um resistor variável for usado como variador tensão ele
será chamado de potenciômetro.
Resistor Símbolos
64
Revisão da Lição:
1. Resistores são usados em duas aplicações principais:
como divisores de voltagem e limitar o fluxo de
corrente em um circuito.
2. O valor de um resistor fixo não pode ser mudado.
3. Há vários tipos de composição de resistores fixos
como carbono, filme de metal e fio de cobre.
4. Resistores de carbono mudam a resistência com idade
ou quando se aquecem demais.
5. Resistores de filme de metal nunca mudam de valor,
mas são mais caros que resistores de carbono.
6. A vantagem de resistores de fio de cobre é o uso em
altas potências.
7. Resistores têm faixas de cor para indicar o valor de
resistência e sua tolerância.
8. São produzidos resistores em valores padronizados.
O número de valores entre 0 e 100 ohms é
determinado pela tolerância.
9. Resistores variáveis podem mudar o valor dentro do
limite do seu valor completo.
10. Um potenciômetro é um resistor variável usado como
um divisor de voltagem.
65
Capítulo-6
Circuitos Séries
Listar as propriedades de circuitos de série.
Listar as três regras por resolver valores elétricos de circuitos de série.
Determinar os valores de tensão, corrente, resistência e potência em
circuitos série.
Determinar os valores da queda de tensão em circuitos série usando a fórmula do
divisor de tensão.
Circuito Elétrico
Quando desenhamos fios em um circuito nós conectamos
pontos dentro deste circuito, assumimos normalmente que
os fios têm resistência insignificante. Como tal, não
contribuem ou não tem nenhum efeito apreciável para a
66
resistência geral do circuito, portanto a resistência que
temos de considerar é a resistência nos componentes. Nos
circuitos acima, a única resistência provém da resistência
de 5Ω, é isso que iremos estudar nos nossos cálculos. Na
vida real, fios metálicos realmente têm resistência (assim
como fontes de alimentação), mas as resistências são
geralmente muito menores do que a resistência presentes
em outros componentes de circuito fazendo com que eles
possam ser ignorados. Exceções a esta regra existem em
cabos de sistemas de alta potência, onde ainda muito
pequenas quantidades de resistência podem criar quedas
de tensão significativas aos níveis normais de alta
corrente.
Circuitos Séries Simples
Da fonte de bateria de 9 volts, podemos dizer que os
elétrons neste circuito fluirão no sentido anti-horário, do
ponto de 4 a 3 para 2 a 1 e volta a 4.
67
Em outro circuito:
No entanto, temos uma fonte de tensão e três resistências.
Como utilizamos a lei de ohm aqui? Uma advertência
importante da lei de ohm é que todas as quantidades
(tensão, corrente, resistência e potência) devem referir-se
uns aos outros em termos dos mesmos dois pontos em um
circuito. Por exemplo, com um circuito equivalente a uma
única-bateria, e uma única-resistência, poderia facilmente
calcular qualquer quantidade porque todos eles aplicaram
aos mesmos dois pontos no circuito.
Isso nos leva ao segundo princípio dos circuitos série: a
resistência total do circuito de qualquer série é igual à
soma das resistências individuais. Isso deve fazer sentido
intuitivo: quanto mais resistências em série para os
elétrons fluir no circuito, mais difícil será a sua passagem.
No problema do exemplo tínhamos uma resistência de 3 k,
68
10 k e 5 k todas em série, dando uma resistência total de
18 k.
69
Com base no mostrado acima 3 fatos podem ser
considerados:
a) A soma das tensões parciais é igual à tensão total da
fonte.
b) A corrente que circula no circuito é a mesma em todos
os componentes do circuito.
c) A soma das resistências parciais é a resistência
equivalente.
1. As conexões em circuitos (fios) não apresentam
resistência significativa, ou seja, praticamente nula.
2. Em circuitos de potência e conexões de longas
distâncias, os fios condutores devem ser considerados a
sua resistência condutora.
70
3. Em circuitos simples (fonte, resistência) aplica-se a lei
geral de Ohm para cálculos de tensão, corrente, resistência
e de potência.
4. Em circuitos série simples (com mais de uma fonte e
mais de uma resistência) considerar uma fonte equivalente
e uma resistência equivalente para se aplicar a lei de Ohm.
5. Considerar as 3 características principais dos circuitos
série:
a) A soma das tensões parciais é igual à tensão total da fonte.
b) A corrente que circula no circuito é a mesma em todos os
componentes do circuito.
c) A soma das resistências parciais é a resistência equivalente.
6. A potência total do circuito é o resultado da soma das
potências parciais atribuídas a cada resistência.
71
Capítulo-7
Circuitos Paralelos
Listar as propriedades de circuitos de paralelo.
Listar as três regras por resolver valores elétricos de circuitos de paralelo.
circuitos paralelos.
Determinar os valores da queda de corrente em circuitos paralelos usando a
fórmula do divisor de corrente.
Circuito Paralelo
Vamos começar a estudar o circuito paralelo usando uma
fonte e três resistências.
72
O primeiro princípio para entender sobre circuitos
paralelos é que a tensão é igual em todos componentes do
circuito. Isso ocorre porque há apenas dois conjuntos de
pontos eletricamente comuns em um circuito paralelo e a
tensão medida entre conjuntos de pontos comuns deve ser
sempre o mesmo em qualquer momento. Portanto, no
circuito acima, a tensão entre R1 é igual da tensão entre
R2 que é igual à tensão entre R3 que é igual à tensão entre
a bateria.
Tal como no caso dos circuitos em série, se aplica a
mesma advertência para a lei de ohm: valores de tensão,
corrente e resistência devem estar no mesmo contexto em
ordem para os cálculos funcionar corretamente. No
entanto, no circuito do exemplo acima, podemos
imediatamente aplicar lei de ohm para cada resistor para
encontrar seu valor de corrente atual porque sabemos a
tensão entre cada resistor (que é de 9 volts) e a resistência
de cada resistor.
73
Neste momento ainda não sabemos qual é a resistência
total atual ou total para este circuito paralelo, portanto,
podemos aplicar a lei de ohm. No entanto, se pensarmos
cuidadosamente sobre o que está acontecendo ele deveria
tornar-se claro que a corrente total deve ser igual à soma
de todas as correntes de resistência individual.
Como a corrente total sai do terminal negativo (-) da
bateria no ponto 8 e viagens através do circuito, parte do
fluxo se divide no ponto 7 para percorrer R1, alguns se
divide mais ao longo no ponto 6 para percorrer R2 e o
restante percorre R3. Como um braço de rio em vários
74
fluxos menores, as taxas de fluxo combinado de todos os
fluxos devem ser igual o caudal do Rio inteiro. A mesma
coisa é encontrada onde as correntes através da junção de
R1, R2 e R3 volta o fluxo de para o terminal positivo da
bateria (+) em direção ao ponto 1: o fluxo de elétrons do
ponto 2 e do ponto 1 deve ser igual à soma das correntes
(filiais) por meio de R1, R2 e R3.
Este é o segundo princípio dos circuitos paralelos: o
circuito total atual é igual à soma das correntes dos ramos
individuais. Usando este princípio, nós podemos concluir
com a soma dos IR1, IR2 e IR3:
Regra dos circuitos paralelos: IT = I1 + I2 + I3
Finalmente, aplicando a lei de ohm para a coluna mais à
direita (total), podemos calcular a resistência total circuito
Por favor, note algo muito importante aqui. A resistência
total do circuito é apenas 625: menos que qualquer uma
75
das resistências individuais. No circuito de série, onde a
resistência total foi à soma das resistências individuais, o
total vinculado é sempre maior do que qualquer uma das
resistências individualmente. Aqui no circuito paralelo, no
entanto, o oposto é verdadeiro: dizemos que, as
resistências individuais diminuem em vez de adicionar ao
total. Este princípio conclui nossa Tríade de "regras" para
circuitos paralelos, assim como os circuitos série
verificou-se que eram três regras: de tensão, corrente e a
resistência. Matematicamente, a relação entre resistência
total e resistências individuais em um circuito paralelo está
clara.
1. Em circuitos paralelo todos os componentes
compartilham da mesma tensão da fonte:
ETOTAL= E1= E2=.....= EN
2. A resistência total em circuitos paralelo é menor do que
cada uma individualmente.
RTOTAL= 1/ (1/R1+ 1/R2+….+ 1/RN)
3. A corrente total em circuito paralelo é a soma das
correntes parciais do circuito.
ITOTAL= I1 + I2 +......+ IN
76
Capítulo-8
Circuitos Mistos
Identificar circuitos série e circuitos de paralelo.
Identificar circuitos mistos.
circuitos mistos.
Usar a regra para se calcular circuitos mistos.
Circuitos Mistos
Circuitos que consistem em apenas uma bateria e uma
carga de resistência são muito simples de analisar, mas
eles não são geralmente encontrados em aplicações
práticas. Geralmente, encontramos circuitos onde mais de
dois componentes estão ligados entre si. Existem duas
maneiras básicas de se conectar mais de dois componentes
em um circuito: série e paralelo. Em primeiro lugar, um
exemplo de um circuito de série:
77
Aqui, temos três resistências (rotuladas R1, R2 e R3),
conectadas em uma longa cadeia de um terminal da bateria
para o outro. (Note que o índice rótulo – números no canto
inferior direito da letra "R" são independentes dos valores
de resistência em ohms. Eles servem apenas para
identificar uma resistência de outra). A característica
determinante de um circuito em série é que não há apenas
um caminho para os elétrons fluírem. Neste circuito os
elétrons fluem no sentido anti-horário, do ponto 4 para 3
ao ponto 2 ao ponto 1 e volta ao redor de 4. Agora,
vejamos o outro tipo de circuito, uma configuração
paralela:
78
Novamente, temos três resistências, mas desta vez
constituem mais de um caminho contínuo de elétrons a
fluir. Não há somente um caminho de 8 para 7 a 2 para 1 e
volta para 8 novamente. Há outro de 8 para 7 a 6 para 3 a
2 para 1 e volta para 8 novamente e, em seguida, há um
terceiro caminho de 8 para 7 a 6 a 5 para 4 a 3 para 2 a 1 e
volta a 8 novamente. Cada caminho individual (por meio
de R1, R2 e R3) é chamado uma ramificação. A
característica de definição de um circuito paralelo é que
todos os componentes estão conectados entre o mesmo
conjunto de pontos eletricamente comuns. Olhando para o
diagrama esquemático, vemos que os pontos 1, 2, 3 e 4 e
os pontos 5, 6, 7 e 8 são todos eletricamente comuns.
Observe que todas as resistências, bem como a bateria
estão conectadas entre estes dois conjuntos de pontos. E,
naturalmente, a complexidade não para na simples série e
79
paralelo. Podemos ter circuitos que são também uma
combinação de série e paralelo:
Neste circuito, temos dois loops de elétrons fluindo: pelo
caminho de 6 a 5 a 2 para 1 e volta 6 novamente e outra de
6 a 5 para 4 a 3 para 2 a 1 e volta a 6 novamente. Observe
como nos dois caminhos, ambos percorrem R1 (do ponto 2
do ponto 1). Nesta configuração, nós diríamos que R2 e
R3 estão em paralelo uns com os outros, enquanto R1 está
em série com a combinação paralela do R2 e R3.
A idéia básica de uma conexão em "série" é que os
componentes são conectados em uma única linha para
formar um único caminho para o fluxo de elétrons:
80
A idéia básica de uma conexão "paralela", por outro lado,
é que todos os componentes estão conectados uns aos
outros pela mesma tensão. Em um circuito paralelo
puramente, nunca há mais de dois conjuntos de pontos
eletricamente comuns, não importa quantos componentes
estão conectados. Existem muitos caminhos para os
elétrons fluir, mas apenas uma tensão entre todos os
componentes:
Configurações de resistor em série e paralelo têm
propriedades elétricas muito diferentes. Nós exploraremos
as propriedades de cada configuração nas seções que
virão.
81
• Em um circuito de série, todos os componentes estão
conectados de ponta a ponta, formando um único caminho
para os elétrons fluir.
• Num circuito paralelo, todos os componentes estão
ligados entre si, formando exatamente dois conjuntos de
pontos eletricamente comuns.
• Um "desvio" num circuito paralelo é um caminho para a
corrente elétrica, formado por um dos componentes de
carga (como um resistor).
82
Capítulo-9
Lei de Kirchhoff
Identificar e calcular circuitos divisores de tensão.
Usar a Lei de Kirchhoff de Tensão (KLV).
Identificar e calcular circuitos divisores de corrente.
Usar a Lei de Kirchhoff de Corrente (KCL).
Circuitos divisores de tensão
Vamos analisar um simples circuito em série, como fazer
para determinar a tensão em cada resistor?
83
Um circuito série é freqüentemente denominado de divisor
de tensão pela sua capacidade de proporção – ou dividir –
a tensão total em porções fracionárias de relação
constante. Com um pouco de álgebra, podemos derivar
uma fórmula para determinar o resistor e a tensão
equivalente definindo assim a tensão individual em
qualquer resistência:
No exemplo dado acima teríamos:
O divisor de tensão deu origem ao potenciômetro:
84
Potenciômetro
85
Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL)
Analisando o nosso circuito:
86
Nós já devemos estar familiarizados com o princípio geral
para circuitos série afirmando que quedas de tensão
individuais são somadas até igualar ao total da tensão
aplicada, mas quedas de tensão desta forma de medição e
prestando atenção para a polaridade (sinal matemático) das
leituras revelam outra faceta deste princípio: que as
tensões medidas como um todo é zero.
Este princípio é conhecido como lei de tensão de
Kirchhoff (descoberto em 1847 por Gustav Kirchhoff R.,
um físico alemão), e pode ser indicado como:
87
"A soma algébrica de todas as tensões em um loop
deve igual a zero".
Circuitos divisores de corrente
Analisando um circuito em paralelo e suas derivações de
fluxo de corrente, temos:
Um circuito paralelo é freqüentemente denominado de
divisor de corrente por sua capacidade de proporção – ou
dividir – a corrente total em partes fracionadas. Com um
pouco de álgebra, podemos derivar uma fórmula para
determinar a corrente em qualquer derivação (resistor
paralelo) dado nada mais do que a corrente total, as
resistências individuais e a resistência total:
88
Para o nosso caso, temos:
ITOTAL = 11 mA
Os circuitos de divisor de corrente também encontram
aplicação em circuitos elétricos como nos instrumentos de
medição de corrente DC, onde uma fração da corrente
desejada é medida para serem desviadas por meio de um
dispositivo de detecção sensível. Utilizando a fórmula
atual do divisor, a resistência adequada shunt pode ser
dimensionada para proporção apenas da quantidade certa
de corrente para o dispositivo determinado:
89
Lei de corrente de Kirchhoff (KLC)
Resumidos em uma frase, a lei de corrente de Kirchhoff
como: "A soma algébrica de todas as correntes que
entram e saem de um nó tem soma igual a zero" ou
seja, se pudermos atribuir um sinal matemático
(polaridade) para cada corrente, indicando ao que entra (+)
e ao que sair (-), em um nó, podemos adicioná-los juntos
para se chegar a um total de zero. Em nosso exemplo nó
(número 3), podemos determinar a magnitude da corrente
saindo da esquerda definindo uma equação de KCL com
essa corrente como o valor desconhecido: I2 + I3 + I = 0
90
Revisão da Lição
1. Os circuitos séries são também conhecidos como
divisor de tensão.
2. A soma algébrica de todas as tensões em um loop deve
igual a zero.
3. Os circuitos paralelos também são conhecidos como
divisor de corrente.
4. A soma algébrica de todas as correntes que entram e
saem de um nó tem soma igual a zero.
Capítulo-10
Análise dos circuitos série/paralelo
Identificar os circuitos série/paralelo.
Técnicas de cálculos em circuitos série/paralelo.
Como identificar um circuito série/paralelo
91
Nos circuitos, vamos identificar o caminho de percurso do
fluxo de corrente e em seguida vamos identificar se existe
uma derivação (
); vamos analisar:
Os circuitos simples em série não possuem derivações, o
fluxo de corrente circula direto e passa por todos os
componentes do começo até o final sem se desviar.
Em circuitos paralelos simples existe no mínimo uma
derivação no início (+) da tensão e uma derivação no final
(-), marcando assim a mesma tensão em todos os
componentes, o fluxo de corrente total é a soma das
correntes nas derivações.
92
Com cada uma dessas duas configurações básicas de
circuito, tem conjuntos específicos de regras descrevendo
a tensão, corrente e os relacionamentos de resistência.
Circuitos Série:
• A tensão total é igual à soma quedas de tensões parciais.
• Todos os componentes compartilham da mesma (igual)
corrente.
• A resistência total é a soma das resistências parciais.
Circuitos Paralelo:
• todos os componentes compartilham da mesma (igual)
tensão.
• A corrente total no circuito é a soma das correntes
parciais de cada derivação.
• As resistências diminuem ao se somarem a resistência
total do circuito.
No entanto, se componentes do circuito são conectados à
série em algumas partes e paralelo em outros, nós não
seremos capazes de aplicar um único conjunto de regras
para cada parte desse circuito. Em vez disso, teremos que
identificar quais partes do circuito que são séries e quais as
partes são paralelas e, em seguida, aplicar seletivamente as
regras série e paralelas conforme necessário para
determinar o que está acontecendo. Veja o circuito
seguinte, por exemplo:
93
As regras devem ser aplicadas separadamente, ou por
blocos parciais, veja:
No bloco A:
94
Identificando o circuito, ou seja, possui derivação inicial e
final, portanto é um circuito paralelo, passível de se
aplicar as suas regras:
a) Determinar a resistência equivalente:
No bloco B:
Aplicando-se a mesma regra:
Teremos assim:
95
Notamos agora que este novo circuito é um série,
aplicando-se as suas regras:
96
O circuito que se obtém então é um equivalente ao
primeiro circuito, podemos agora aplicar a Lei de Ohm:
Temos que a corrente total no circuito é de:
ITOTAL= 120,78 mA
Voltamos ao circuito:
97
Sendo ITOTAL= 120,78mA, aplicando-se a Lei de Ohm para
as duas resistências, teremos:
V1 = R(71,43) x ITOTAL = 71,48 x 0,12078 = 8,63 V
V2 = R(127,27) x ITOTAL = 127,27 x 0,12078 = 15,37 V
Sendo V1 + V2 totalizaria 24 V que é a tensão da fonte;
98
Se V1= 8,63V, pela Lei de Ohm temos:
I1= V1/R1= 8,63/100 = 86,3mA
I2= V1/R2= 8,63/250 = 34,52mA
I3= V2/R3= 15,37/350 = 43,91mA
I4= V2/R4= 15,37/200 = 76,85mA
Lembramos que I1+I2 = ITOTAL = I3+I4 = 120,78mA
Revisão da Lição
O objetivo da análise de circuito série - paralelo a resistor
é ser capaz de determinar todas as quedas de tensão,
correntes e dissipações de energia em um circuito. A
estratégia geral para atingir essa meta é a seguinte:
• Etapa 1: avaliar quais resistências em um circuito são
conectadas juntas na série simples ou paralelo simples.
99
• Etapa 2: Redesenhe o circuito, substituindo cada uma
dessas combinações série ou paralelo de resistências
identificadas na etapa 1 com um resistor equivalente e de
valor equivalente.
• Etapa 3: repetir as etapas 1 e 2 até que o circuito inteiro
seja reduzido a uma resistência equivalente.
• Etapa 4: calcular a corrente total da tensão total e
resistência equivalente (I = E/R).
• Etapa 5: Pegar o valor da tensão total e corrente total,
voltar a última etapa do processo de redução de circuito e
inserir esses valores, se for caso disso.
• Etapa 6: Com as resistências conhecidas e a tensão total
(total de valores atuais da etapa 5), utilizar a lei de ohm
para calcular valores desconhecidos (tensão ou corrente)
(E = IR ou I = R/E).
• Passo 7: repetir as etapas 5 e 6 até que todos os valores
de tensão e corrente sejam conhecidos na configuração do
circuito original. Essencialmente, você continuará passo a
passo da versão simplificada do circuito de volta em sua
forma original, complexa, conectando em valores de
tensão e corrente eventualmente até todos os valores de
tensão e correntes sejam conhecidas.
• Passo 8: calcular a potência dissipadas dos valores de
tensão, corrente e/ou resistência conhecidos.
100
Capítulo-11
Análise de circuitos elétricos
Analisar os circuitos elétricos
Aplicar a análise do teorema de Millman.
Aplicar a análise do teorema de Thevenin.
Aplicar a análise do teorema de Norton.
Análise de circuitos
Para ilustrar como podemos analisar um circuito por
blocos distintos de série e paralelos:
101
Até o presente momento não temos como calcular as
correntes parciais e tensões neste tipo de circuito, pois
temos uma conjunção de correntes em R2 devido ao
acréscimo da segunda bateria no circuito.
Veja um exemplo com valores:
Lei de tensão de Kirchhoff (KVL) diz-nos que a soma
algébrica de todas as tensões em um loop deve igual a
zero, para que possamos criar mais equações simultâneas
com termos atuais (I1, I2 e I3) para nossas equações. Para
obter uma equação de KVL, nós devemos analisar as
quedas de tensão em um loop do circuito, como se nós
fossemos medir com um voltímetro real. Vou escolher
rastrear o loop esquerdo deste circuito primeiro, partindo
do canto superior esquerdo e movendo (a opção de iniciar
pontos e direções é arbitrária) no sentido anti-horário. O
resultado ficará assim:
102
103
Tendo concluído o nosso rastreamento do loop da
esquerda, adicionamos essas indicações de tensão juntos
para uma soma de zero: aplicando a Lei de tensão de
Kirchhoff (KVL) no loop da esquerda:
-28 + 0 + ER2 + ER1 = 0
-28 + ER2 + ER1 = 0
-28 + I2R2 + I1R1 = 0 (pela Lei de Ohm E = R x I)
Uma vez que sabemos quais são os valores de todas as
resistências em ohms, nós apenas podemos substituir esses
números na equação para simplificar um pouco as coisas:
-28 + 2 I2 + 4 I1 = 0
2 I2 + 4 I1 = 28 (a)
Aplicando as mesmas etapas para o loop direita do circuito
(começando com o nó escolhido e movendo no sentido
anti-horário), recebemos outra equação de KVL:
104
105
Aplicando a Lei de tensão de Kirchhoff (KVL) aplicada no
loop da direita:
- ER2 + 0 + 7 – ER3= 0
Aplicando-se Lei de Ohm e substituindo-se as resistências
conhecidas:
- 2 I 2 + 7 – 1 I3 = 0
2 I2 + 1 I3 = 7 (b)
Ainda temos a Lei de correntes de Kirchhoff:
- I1 + I2 + I3 = 0 (c)
Temos assim três equações:
2 I2 + 1 I 3 = 7
(b)
I1 - I2 + I3 = 0 (c)
2 I2 + 4 I1 = 28 (a)
Substituindo (c) em (b) temos:
106
I1 - I 2 + I 3 = 0
I3 = I 2 - I 1
(b) 2 I2 + 1 (I2 - I1) = 7
2 I2 + I 2 - I 1 = 7
3I2 – I1 = 7 (d)
Retomando, temos duas equações a duas incógnitas:
2 I2 + 4 I1 = 28 (a)
3 I2 –
I1 = 7 (d)
Resolvendo:
(d)
I 1 = 3 I2 – 7
(a)
2I2 + 4 (3 I2 – 7) = 28
(a)
2I2 + 12I2 – 28 = 28
(a) 14I2 = 56
(a) I2 = 56/14
(a) I2 = 4A
Substituindo em (b):
(b) 2 I2 + 1 I3 = 7
(b) 2 (4) + I3 = 7
(b) 8 + I3 = 7
(b) I3 = 7 – 8
(b) I3 = – 1A
107
Substituindo em (c):
(c) I1 - I2 + I3 = 0
(c) I1 – 4 + (-1) = 0
(c) I1 = 5A
Temos uma observação, referente à corrente I 3 ela está
contrária a de prevista, tornando o nosso circuito:
Isto ocorre devido a fonte de 7V instalada no loop da
direita.
Aplicando-se a Lei de Ohm:
ER1 = I1R1 = (5 A)(4 W) = 20 V
ER2 = I2R2 = (4 A)(2 W) = 8 V
ER3 = I3R3 = (1 A)(1 W) = 1 V
108
Teorema de Millman
No Teorema de Millman, o circuito é redesenhado como
uma rede paralela de sucursais, cada ramificação contendo
um resistor ou combinação de uma bateria em série com
um resistor. O teorema de Millman é aplicável somente
para os circuitos que podem ser redesenhados em
conformidade para tal. Novamente, eis o nosso circuito de
exemplo usado para os métodos de análise dos dois
últimos:
Redesenhando o circuito, temos:
Por considerar a tensão de alimentação e uma resistência
dentro de cada ramificação, o teorema de Millman nos diz
que a tensão entre todos os ramos é igual. Por favor, note
que rotulamos de "B2" para claramente denominá-lo como
109
sendo o terceiro ramo, muito embora não haja nenhuma
bateria no ramo. O teorema de Millman não é nada mais
do que uma equação longa, aplicada a qualquer circuito
desenhado como um conjunto de ramificações paralelas
conectadas, cada ramificação com sua própria resistência
séries e fonte de tensão:
Tensão nos ramos
Substituindo a tensão de cada bateria temos:
Sendo 8V a tensão no ramo do circuito em paralelo,
teremos:
110
As polaridades de todas as tensões no Teorema de
Millman se referem ao mesmo ponto. No circuito do
exemplo acima, usei o fio inferior do circuito paralelo
como ponto de referência e, assim, as tensões dentro de
cada ramificação (28V para o ramo de R1, 0V para o ramo
de R2 e 7V para a ramificação R3) foram inseridas na
equação como números positivos. Da mesma forma,
quando a resposta saiu para 8 volts (positivos), isso
significava que o fio superior do circuito foi positivo
relativamente a cabo inferior (o ponto inicial de
referência). Se ambas as baterias tenham sido conectadas
invertidas (das extremidades negativas até as extremidades
positivas para baixo), a tensão de ramificação 1 seria
inserida na equação como 33 volts, a tensão de
ramificação 3 como 7volts, e a resposta resultante de 8
volts seria negativa, dizendo que o fio foi invertido
relativamente ao cabo inferior (nosso ponto inicial de
referência). Para resolver as quedas de tensão de
resistência, a tensão Millman (através da rede paralela)
deve ser comparada contra a fonte de tensão dentro de
cada ramificação, usando o princípio de voltagens
111
adicionando em série para determinar a magnitude e a
polaridade da tensão entre cada resistor:
ER1 = 8 V - 28 V = -20 V (negativo)
ER2 = 8 V - 0 V = 8 V (positivo)
ER3 = 8 V - 7 V = 1 V (positivo)
Para resolver cada derivação de corrente, cada tensão deve
ser dividida pelo seu resistor.
A direção da corrente através de cada resistor é
determinada pela polaridade entre cada resistor, não pela
polaridade entre cada bateria, como a corrente pode ser
forçada para trás através de uma bateria, como é o caso
com B3 no circuito do exemplo. Isso é importante ter em
mente, pois o teorema de Millman não fornece como
direcionar uma indicação da direção atual "errada" como
faz os métodos de derivação de corrente de uma malha.
Você deve prestar especial atenção às polaridades do
resistor de quedas de tensão como determinado pela lei de
tensão de Kirchhoff, determinando a direção das correntes
daquele ramo.
112
Teorema de Thevenan
O teorema de Thevenin afirma que é possível simplificar
qualquer circuito linear, não importa quão complexo ele é.
Para um circuito com apenas uma única tensão de fonte e
conectado em série a uma resistência de carga, a
qualificação de "linear" é idêntica à que consta do
Teorema de sobreposição, onde todas as equações
subjacentes devem ser lineares (nenhum exponencial ou
raízes). Se estivermos lidando com componentes passivos
(como resistências e mais tarde, indutores e capacitores),
isso é verdade. No entanto, existem alguns componentes
(especialmente determinadas descarga de gases e
componentes semicondutores) que são não-lineares: isto é,
sua oposição às mudanças atuais com tensão e/ou corrente.
Como tal, circuitos contendo esses tipos de componentes,
são considerados circuitos não-lineares. O teorema de
Thevenin é especialmente útil na análise de sistemas de
energia e outros circuitos onde uma resistência específica
no circuito (chamado de resistor "carga") está sujeito a
mudanças e é necessário recalcular cada valor do circuito
113
com uma resistência de carga de teste, para determinar a
tensão e corrente entre ele e através dele. Vamos examinar
nosso circuito como exemplo:
Vamos supor que podemos decidir designar R2 como o
resistor "carga", neste circuito. Já temos alguns métodos
de análise, à nossa disposição (malha de corrente, o
Teorema de Millman) para utilizar na determinação da
tensão entre R2 e a corrente através do R2, mas cada um
desses métodos é demorado. Imagine a repetição de
qualquer um destes métodos repetidamente para encontrar
os valores de tensão e correntes, o que aconteceria se
mudássemos a resistência de carga (alteração da
resistência de carga é muito comum em sistemas de
energia, como várias cargas são ligadas e desligadas
conforme o necessário, a resistência total de suas conexões
paralelas mudam, dependendo de quantos resistores estão
conectados no momento). Isto poderia envolver
potencialmente muito trabalho!
O teorema de Thevenin facilita essa tarefa removendo
temporariamente a resistência de carga do circuito original
e reduzindo o que restará para um circuito composto por
uma resistência de série e uma única fonte de tensão. A
114
resistência de carga pode então ser ligada novamente neste
"Circuito de Thevenin" e os cálculos são efetuados como
se toda a rede fosse nada mais que um simples circuito
série:
Após aplicarmos o teorema de Thevenin:
1º) remova a resistência de carga escolhida do circuito
principal:
115
Neste ponto teremos um circuito em simples série,
podemos assim aplicar a Lei de Ohm e a Leis de
Kirchhoff:
Teremos assim:
2º) para se obter a resistência de Thevenin, jampeamos os
terminais das fontes:
116
Obtemos assim finalmente um circuito simplificado:
Onde podemos assim obter:
117
Teorema de Norton
Voltando ao nosso circuito:
O teorema de Norton difere do Thevenin, por considerar
as fontes como fontes de correntes, veja:
Aplicam-se as mesmas regras de Thevenin:
118
Em seguida, para encontrar a corrente de Norton (para a
fonte de corrente no circuito equivalente Norton), coloque
uma ligação direta (curto) entre os pontos de carga e
determinar a corrente resultante. Observe que este passo é
exatamente oposto a etapa respectiva do teorema de
Thevenin, onde substituímos o resistor de carga com uma
quebra (circuito aberto):
Com tensão zero descartado entre os pontos de conexão de
resistência de carga, a corrente através de R1 é
estritamente uma função da tensão da B1 e resistência do
R1: 7 amps (I = E/R). Da mesma forma, a corrente através
do R3 é agora estritamente uma função da tensão do B2 e
resistência do R3: 7 amps (I = E/R). O total da corrente
através do curto entre os pontos de conexão de carga é a
soma destas duas correntes: 7 amps + 7 amps = 14
ampéres. Esta corrente de 14 amps torna-se a fonte Norton
de corrente (INorton) no nosso circuito equivalente:
119
Para o cálculo da resistência de Norton procedemos
igualmente ao de Thevenin:
Obtemos assim:
Os cálculos foram simplificados por um circuito em
paralelo, onde:
120
(1) Encontre a fonte do Norton atual pela remoção da
resistência de carga do circuito original e calcular a
corrente por meio de um curto, deixar os pontos de
conexão em aberto onde costumava ser o resistor de carga.
(2) Encontrar a resistência do Norton, removendo todas as
fontes de alimentação no circuito original e calcular a
resistência total entre os pontos de conexão aberta.
(3) Desenhar o circuito equivalente de Norton, com a fonte
de corrente do Norton em paralelo com a resistência do
Norton. A resistência de carga é redesenhada entre os dois
pontos abertos do circuito equivalente.
(4) Análise de voltagem e corrente para a resistência de
carga seguir as regras para circuitos paralelos.
Equivalência entre Norton e Thevenin:
121
Capítulo-12
Máxima transferência de Potência
Aplicar a análise do teorema da máxima transferência de Potência.
O Teorema de transferência de máxima energia não é tanto
um meio de análise como é um auxílio ao desenho do
sistema. Simplesmente declara a quantidade máxima de
energia que vai ser dissipada por uma resistência de carga
quando essa resistência de carga é igual à resistência de
Thevenin/Norton da rede fornecido pela fonte. Se a
resistência de carga é inferior ou superior a resistência de
Thevenin/Norton da rede fonte, sua potência dissipada
será inferior a máxima.
Isso é essencialmente a concepção do transmissor de
rádio, onde o desenho da antena transmissora possui uma
"impedância" que é aplicada ao amplificador "impedância
da potência final" para a potência máxima de
122
radiofreqüência. A impedância, ou a oposição total à CA e
CC atual, é muito semelhante à resistência e devem ser
iguais entre a origem e a carga para a maior quantidade de
energia para ser transferida para a carga. Uma impedância
de carga que é demasiadamente elevada resultará numa
saída de baixa potência. Uma impedância de carga que é
demasiadamente baixa não só resultará em baixa potência
de saída, mas possivelmente superaquecimento do
Amplificador devido à potência dissipada em sua
impedância interna (Thevenin ou Norton).
Tendo o nosso circuito de exemplo equivalente de
Thevenin, o teorema de máxima de transferência de
energia diz-nos que a resistência de carga, resultando em
maior dissipação de energia deve ser um valor igual da
resistência Thevenin:
No caso do exemplo abaixo, 0.8Ω:
Se aplicarmos uma resistência de carga igual à resistência
de Thevenin, teremos pela Lei de Ohm:
123
Se tentarmos aplicar na carga um resistor de 0,5Ω,
teremos:
A dissipação de energia total aumentou, mas a potência
para a resistência Thevenin e para o resistor de carga
diminuiu. Da mesma forma, se puder aumentar a
resistência de carga (em vez de 0.8Ω, para 1,1Ω por
exemplo), as dissipações de energia também serão
inferiores aqueles que eram exatamente a 0.8 Ω para a
carga.
124
A potência máxima transferida não coincide com o
máximo de eficiência. A aplicação do Teorema de
transferência de máxima energia AC não resultará na
máxima distribuição de energia na carga ou mesmo em
alta eficiência. A meta da elevada eficiência é mais
importante para a distribuição de energia AC, que dita
uma impedância do gerador relativamente baixo em
comparação a impedância da carga. Semelhante à
distribuição da alimentação AC, os amplificadores de
áudio de alta fidelidade são projetados para impedâncias
de saída relativamente baixas, e alto falantes de potências
altas com baixa impedância.
"A impedância de carga" é conhecida como fator de
amortecimento, geralmente na faixa de 100 a 1000. A
transferência de potência máxima não coincide com o
objetivo de ruído mais baixo. Por exemplo, o amplificador
de baixo nível de freqüência de rádio entre a antena e um
receptor de rádio freqüência destina-se o menor ruído
possível. Isso geralmente requer uma incompatibilidade de
impedância de entrada no amplificador em relação à
antena como os ditado pelo teorema de máxima
transferência de potência.
125
Capítulo-13
Análise de circuitos estrela-triângulo
e suas conversões
Analisar os circuitos elétricos em estrela.
Analisar os circuitos elétricos em triângulo.
Aplicar as conversões (∆/Y e Y/∆).
Circuitos em Triângulo (∆) e em Estrela (Y)
Alguns circuitos encontrados para a análise estão em
formatos peculiares tais como:
a) Triângulo:
126
b) Estrela:
É possível calcular os valores corretos das resistências
necessárias para formar uma espécie de rede (∆ ou Y) que
se comporta de forma idêntica a outra espécie, ao
analisarmos as conexões do terminal sozinho. Isto é, se
tivéssemos duas redes separadas de resistores, um ∆ e um
Y, cada um com suas resistências, com os três terminais
(A, B e C) expostos para testes, as resistências poderiam
ser dimensionadas para as duas redes para que houvesse
uma correspondência elétrica determinando de uma rede
para a outra. Em outras palavras, redes em ∆ se
equivalente a Y e se comportam identicamente. Existem
várias equações usadas para converter uma rede para
outra:
127
Uma das aplicações para isto é em pontes de resistores não
balanceadas:
A solução para análise deste circuito é a aplicação da
conversão do ∆ em Y, veja:
Após a conversão:
128
As equações se definem em:
129
Aplicando-se a Lei de Ohm:
As tensões agora podem ser transferidas para o circuito
original:
130
Podemos calcular:
131
Capítulo-14
Capacitores em regime DC
O que é Capacitância.
Analisar os capacitores em regime DC.
Analisar os tipos de capacitores.
Aplicar a análise de capacitores em série e em paralelo.
Normalmente, elétrons não podem entrar em um condutor,
a menos que haja um caminho para uma quantidade igual
de elétrons sair (Lembre-se a analogia do tubo?). Eis
porque os condutores devem estar ligados entre si por um
caminho circular (um circuito) para a corrente contínua
poder ocorrer. Curiosamente, no entanto, elétrons extras
podem ser "compactados" em um condutor sem um
caminho para sair se um campo elétrico é desenvolvido no
espaço em relação ao outro condutor. O número de
elétrons livres extras adicionados ao condutor (ou elétrons
livres retirados) é diretamente proporcional à quantidade
de fluxo de campo entre os dois condutores.
Capacitores são componentes concebidos para tirar
proveito deste fenômeno, colocando duas placas
condutoras (normalmente metais) na proximidade de uns
132
com os outros. Há muitos estilos diferentes de construção
de condensadores, cada um é específico para seu
propósito. Para capacitores muito pequenos, usam-se duas
placas circulares em forma de “sandwich” com um
material isolante no meio. Para valores maiores do
capacitor, as "chapas" podem ser de tiras de folha
metálica, enlatado em torno de um meio isolante e
flexível, são capacitores acumuladores de elétrons.
Os maiores valores de capacitância são obtidos por meio
de uma camada de espessura microscópica de isolantes
separando duas superfícies condutoras de óxido. Em
qualquer caso, porém, a idéia geral é a mesma: dois
condutores, separados por um isolador. O símbolo
esquemático de um capacitor é muito simples, sendo
pouco mais de duas linhas de curtas, paralelas
(representando as chapas) separados por uma lacuna. Fios
são anexados para as respectivas chapas para conexão de
outros componentes.
Símbolo do Capacitor
Quando é aplicada uma tensão entre as duas placas de um
capacitor, um fluxo de campo concentrado é criado entre
eles, permitindo uma diferença significativa de elétrons
livres (uma taxa) a desenvolver entre as duas placas:
133
Os condensadores armazenam a energia potencial do
acúmulo de elétrons sob a forma de um campo elétrico, e
se comportam muito diferente das resistências (que
simplesmente dissipam energia sob a forma de calor) em
um circuito. O armazenamento de energia em um
capacitor é função da tensão entre as placas, bem como
outros fatores que discutiremos mais adiante, neste
capítulo. Capacidade de um capacitor para armazenar
energia em função da tensão (diferença de potencial entre
os dois condutores) resulta em uma tendência para tentar
manter a tensão a um nível constante. Em outras palavras,
condensadores tendem a resistir a variações de queda de
tensão. Quando a tensão entre um capacitor é aumentada
ou diminuída, o capacitor "resiste" a alteração de corrente
ou ao seu fornecimento original na mudança de voltagem,
em oposição à mudança.
Em um circuito aberto a carga de um
capacitor tende a permanecer intacta.
134
Praticamente falando, no entanto, os condensadores,
eventualmente, perderão suas cargas de tensão
armazenadas devido ao vazamento interno de caminhos
para elétrons circular de uma placa para a outra.
Dependendo do tipo específico de condensador, o tempo
que leva para uma carga de tensão armazenada a se
dissipar pode ser longo, podendo levar muito tempo
(vários anos com o condensador em uma prateleira!).
Quando a tensão entre um capacitor é aumentada, a
corrente é descarregada no circuito, agindo como uma
fonte de energia. Nessa condição o capacitor está em
carga, porque há uma crescente quantidade de energia
sendo armazenada em seu campo elétrico. Observe a
direção da corrente de elétrons com relação à polaridade
de tensão:
Capacitores e cálculos
Capacitores não têm uma "resistência" estável como os
condutores. No entanto, há uma clara relação matemática
entre tensão e corrente de um capacitor, do seguinte modo:
Onde C = capacidade (Faradays)
135
e
taxa de variação da Tensão por segundo
Em um capacitor o tempo, no entanto, é uma variável
fundamental porque a corrente está relacionado com a
rapidez que a tensão muda com o tempo. Para
compreender isso, algumas ilustrações podem ser
necessárias. Suponha que vamos conectar um capacitor a
uma fonte de tensão de variável, constituída por um
potenciômetro e uma bateria:
Se o potenciômetro permanecer em uma única posição
(fixa e estacionária), o voltímetro conectado através do
capacitor registrará uma tensão constante (inalterável) e o
amperímetro irá registrar 0 (Amps). Neste cenário, a taxa
instantânea de variação de tensão (dv/dt) é igual a zero,
porque a tensão é inalterável. A equação diz-nos que com
0 volts por segundo, pela taxa “dv/dt”, deverá haver zero
corrente instantânea (I). Do ponto de vista físico, com
nenhuma alteração na tensão, não há necessidade de
gratuitamente adicionar ou subtrair qualquer movimento
de elétrons nas placas do capacitor e assim não haverá
corrente.
136
Agora, se movermos o Potenciômetro lentamente e
constantemente na direção "para cima", uma tensão maior
deverá ser gradualmente carregada no condensador.
Assim, a indicação do voltímetro vai aumentar a um ritmo
lento:
Partindo do princípio que ao movermos o potenciômetro, a
taxa de aumento de tensão entre o capacitor aumentará
gradativamente (por exemplo, a tensão aumentará a uma
taxa constante de 2 volts por segundo), o termo dv/dt da
fórmula será um valor fixo. De acordo com a equação, este
valor fixo de dv/dt, multiplicada por C (Capacitância do
condensador) em Faradays (que também é constante),
resulta em uma taxa fixa de fluxo de corrente elétrica.
137
Do ponto de vista físico, uma tensão crescente no
capacitor demanda um aumento de cargas diferenciais
entre as placas. Assim, para uma taxa de aumento de
tensão lenta, estável, deve haver uma taxa lenta, constante
de carga nas placas do condensador, que equivale a uma
taxa de fluxo lento e constante de corrente de elétrons.
Neste cenário, o capacitor está agindo como uma carga,
com elétrons entrando pela placa negativa e saindo pela
positiva, acumulando energia em seu campo elétrico.
Se formos mover o potenciômetro na mesma direção como
antes, mas em taxas variáveis, obteríamos um gráfico que
se parecia com isso:
138
Caracteristicas dos Capacitores
Existem três fatores básicos na construção de um capacitor
que determinam a quantia da capacitância. Estes fatores
todos ditam a capacitância, influenciando o fluxo de
campo elétrico (diferença relativa de elétrons entre as
placas) que irá evoluir para uma determinada quantidade
de força de campo elétrico (tensão entre as duas placas):
- Área das Placas:
Se todos os outros fatores forem iguais, quanto maior for a
área das placas, maior será a capacitância; se menor for a
área de placa, menor será a capacitância.
Explicação: Maior área de placa resulta em maior fluxo de
campo (cargas coletadas sobre as placas) para uma
determinada força de campo (tensão entre as placas).
- Espaçamento entre as Placas:
Se todos os outros fatores forem iguais, quanto maior for o
espaçamento entre as placas, menor será a capacitância;
quanto mais perto o espaçamento, maior será a
capacitância.
Explicação: Maior espaçamento resulta em uma maior
força de campo (tensão entre o condensador dividido pela
distância entre as placas), que resulta em um maior fluxo
de campo (cargas coletadas sobre as placas) para qualquer
valor de tensão aplicada entre as placas.
139
- Material Dielétrico entre as Placas:
Se todos os outros fatores forem iguais, quanto maior for a
permissividade do dielétrico, maior será a capacitância;
menos permissividade do dielétrico, menor será a
capacitância.
Explicação: Embora seja complicado explicar, alguns
materiais oferecem menos oposição ao fluxo de campo
para uma determinada quantidade de força de campo.
Materiais com uma maior permissividade permitem mais
fluxo de campo (maior fluxo, menos oposição) permitindo
carregar uma grande quantidade de cargas, para qualquer
valor de tensão aplicada entre as placas.
menor capacitância
maior capacitância
Veja a tabela abaixo:
140
A Capacitância é dada pela seguinte fórmula:
Onde:
C = Capacitância em Faradays
Ɛ = Permissividade do dielétrico (absoluto)
A = Área das placas medida em metros quadrados
d = Distância entre as placas em metros
Um capacitor pode ser variável em vez de fixo, com
valores variados de capacitância determinados por fatores
físicos. Um fator relativamente fácil para variar na
construção de condensador é o da área de chapa, ou mais
corretamente, a quantidade de sobreposição de chapa.
Veja a figura abaixo:
141
Capacitores em Série e em Paralelo:
Os capacitores em série se comportam como as
resistências em paralelo:
E os capacitores em paralelo se comportam como as
resistências em série.
Abaixo alguns exemplos de capacitores:
142
143
144
Capítulo-15
Indutores em regime DC
O que é Indutância.
Analisar os indutores em regime DC.
Analisar os tipos de indutores.
Aplicar a análise de indutores em série e em paralelo.
A teoria Eletromagnética:
Experiências detalhadas revelaram que o campo
magnético produzido por uma corrente elétrica é sempre
orientada perpendicularmente para a direção do fluxo. Um
método simples de mostrar este relacionamento é chamado
de regra da mão esquerda. Simplesmente declarado, a
regra da mão esquerda diz que o fluxo magnético das
145
linhas produzidas por uma corrente em um fio condutor
será orientada para a mesma direção dos enrolamentos dos
dedos da mão esquerda de uma pessoa (na posição
indicada na figura abaixo), com o dedo polegar apontando
para a direção do fluxo de elétrons:
Para criar uma força de campo magnético mais forte e
conseqüentemente mais fluxo de campo com a mesma
quantidade de corrente elétrica, podemos enrolar os fios
em forma de bobina (conhecido como Indutores), onde
irão aderir os campos magnéticos circulando em torno do
fio para criar um maior campo magnético e com
polaridades distintas (Norte e Sul):
146
Outros exemplos de aplicação de Indutores:
Cálculos de medição
147
Com magnetismo devemos de considerar:
Força magneto-motora:
– A quantidade de força de campo magnético, ou "Força
impulsora". Análoga a tensão elétrica (força eletromotora).
Fluxo campo:
– A quantidade total de efeito de campo, ou "substância"
do campo. Análoga à corrente elétrica.
Intensidade de campo:
– A quantidade de força de campo (mmf), distribuída ao
longo do comprimento do eletroímã.
Às vezes chamado de força Magnetizante.
Densidade de Fluxo:
– A quantidade de fluxo de campo magnético concentrado
em uma determinada área. Relutância – É a oposição ao
campo de fluxo magnético através de um determinado
volume de espaço ou de material. Análoga a resistência
elétrica.
Permeabilidade:
– A medida específica da aceitação de fluxo magnético
pelo material, análoga à resistência específica de um
material condutor (ρ), exceto o inverso (maior
permeabilidade significa mais fácil passagem do fluxo
magnético, considerando que a maior resistência mais
difícil a passagem de corrente elétrica).
Veja uma tabela comparativa com unidades de medidas
internacionais:
148
Veja uma comparação com a Lei de Ohm:
Indução Eletromagnética
Faraday foi capaz de matematicamente referir-se a taxa de
variação do fluxo de campo magnético com a tensão
induzida (Observe o uso de uma letra minúscula "e" para
tensão. Refere-se a uma tensão instantânea, ou a tensão em
um momento específico, em vez de uma tensão constante,
estável):
149
onde:
N = Número de voltas na bobina (espira)
ɸ = Fluxo Magnético (Webers)
t = Tempo em segundos
e = Tensão Induzida (instantânea)(Volts)
Um fio condutor ao passar uma corrente, experimentará
uma tensão induzida ao longo do seu comprimento, se a
corrente mudar (assim, alterando o fluxo de campo
magnético perpendicular ao fio, induzirá uma tensão
segundo a fórmula de Faraday). Um dispositivo construído
especificamente para aproveitar este efeito é chamado de
um indutor.
Indutores
150
Indutores são componentes projetados para aproveitar este
fenômeno (indução eletromagnética), o comprimento do
fio condutor sob a forma de uma bobina. Esta forma cria
um campo magnético mais forte do que aquilo que poderia
ser produzido por um fio reto. Alguns indutores são
formados com fios enrolados em sua própria bobina.
Outros, o fio é bobinado ao redor de um material de um
núcleo sólido específico. Às vezes, o núcleo de um indutor
é reto, e outras vezes ele irá será bobinado em um loop
(quadrado, retangular ou circular) para conter totalmente o
fluxo magnético. Essas opções de formato têm todo um
efeito sobre o desempenho e as características dos
indutores.
Simbologia:
com
Núcleo
a Ar
com
Núcleo
de Ferro
com
Núcleo
de Ferro
variável
Nova simbologia simplificada:
151
Como a corrente elétrica produz um campo magnético
concentrado em torno da bobina, este fluxo de campo
equivale a um armazenamento de energia que representa o
movimento cinético de elétrons através da bobina. Quanto
mais corrente na bobina, mais forte será o campo
magnético e a energia será maior que o indutor irá
armazenar.
Quando a corrente através de um indutor é variada, ele
descarrega uma tensão oposto a direção do fluxo de
elétrons, agindo como uma fonte de energia. Nessa
condição o indutor é carregado, porque há uma crescente
quantidade de energia sendo armazenada em seu campo
magnético. Observe a polaridade da tensão com relação à
direção da corrente:
A energia do circuito é absorvida pelo Indutor
O Indutor age como uma fonte de energia opositora
152
O tipo de material que o fio é enrolado em torno de um
núcleo tem um grande impacto na força do fluxo de campo
magnético (e, portanto, na quantidade de energia
armazenada) gerados para qualquer valor determinado de
corrente através da bobina. O núcleo de bobina toroidais
possui materiais Magnetizante (tais como ferro macio).
Tais bobinas irão fornecer fluxos de campo mais fortes
que desenvolvem um campo de força em determinados
materiais não magnéticos, como o alumínio ou ar.
A medida de capacidade de um indutor de armazenar
energia para uma determinada quantidade de fluxo de
corrente é chamada de indutância. Como era de se esperar,
a indutância também é uma medida da intensidade da
oposição a mudanças de corrente (exatamente como uma
tensão auto-induzida será produzida para uma determinada
taxa de variação da corrente). Indutância é simbolicamente
assinalada com o símbolo de "L" e é medida em unidades
de Henry, abreviado como "H".
Indutores não têm uma "resistência" estável como os
condutores. No entanto, há uma clara relação matemática
entre tensão e corrente para um indutor, do seguinte modo:
V = Tensão instantânea pelo Indutor (Volts)
L = Indutância (Henry)
153
di/dt = taxa de variação da corrente no tempo (Ampéres
por segundo)
Considerando o circuito:
Supondo que o potenciômetro está sendo movido de tal
forma que a taxa de aumento de corrente através do
indutor é estável, o termo di/dt da fórmula será um valor
fixo. Este valor fixado, multiplicado pela indutância do
indutor em Henrys (também fixada), resulta em uma
tensão fixa de alguma grandeza. De uma perspectiva
física, o aumento gradual na corrente resulta em um
campo magnético que também está aumentando. Este
aumento gradual do fluxo magnético provoca uma tensão
induzida na bobina expressa por Michael Faraday pela
equação de indução. [ e = N(d_/dt) ]
A tensão auto-induzida pela bobina, em conseqüência de
uma mudança gradual da magnitude de corrente através da
bobina, força sua polaridade a se opor na mudança da
corrente. Em outras palavras, a polaridade de tensão
induzida resultantes de um aumento na corrente vai ser
orientada de forma a ir contra a direção da corrente, para
tentar manter a corrente em sua grandeza antiga.
154
Este fenômeno apresenta um princípio mais geral da física
conhecida como lei de Lenz, que afirma que um efeito
induzido sempre vai ser contra a causa produtora a ele.
Neste cenário, o indutor vai agir como uma carga, com o
lado negativo da tensão induzida na extremidade onde os
elétrons estão entrando e o lado positivo da tensão
induzida na extremidade onde os elétrons estão saindo.
Veja os gráficos abaixo:
Agora iremos analisar o circuito para uma variação no
potenciômetro:
155
Assim como ocorreu com a análise do capacitor, neste
cenário o indutor vai estar agindo como uma carga, com o
lado negativo da tensão induzida na extremidade onde os
elétrons estão entrando e o lado positivo da tensão
induzida na extremidade onde os elétrons estão saindo.
Com o potenciômetro variando lentamente:
Com o potenciômetro variando em taxas diferentes:
156
Fatores que influenciam na Indutância
Número de voltas em uma bobina:
- Mais espira significa que a bobina irá gerar uma
quantidade maior de força de campo magnético (medida
em amp-voltas), para uma determinada quantidade de
corrente em uma bobina.
Menos Indutância
Mais Indutância
Área da Bobina:
- Com maior área de bobina, apresenta menos oposição à
formação de fluxo de campo magnético, para uma
determinada quantidade de campo de força (amp-voltas).
Menos Indutância
Mais Indutância
Diâmetro do fio:
- Um caminho mais longo para o fluxo de campo
magnético terá maior oposição na formação desse fluxo
para qualquer valor determinado de força de campo (ampvoltas).
Menos Indutância
Mais Indutância
157
Material do Núcleo:
- Um material de núcleo com maior permeabilidade
magnética resulta em maior fluxo de campo magnético
para qualquer valor determinado de força de campo (ampvoltas).
Menos Indutância
Mais Indutância
Veja abaixo os vários tipos de Indutores:
158
159
Indutores em série e paralelo
Os indutores se comportam como as resistências para
efeito de associações vejam:
160
161
Capítulo-16
Estudo das constantes de tempo
RC e R/L
A constante de tempo.
Analise de transientes.
Analise dos cálculos de transientes.
Este capítulo explora a resposta dos condensadores e
indutores nas mudanças repentinas da tensão contínua
(chamado de tensão transitória), quando em série com um
resistor de fio. Ao contrário de resistências, que
respondem instantaneamente a tensão aplicada,
condensadores e indutores reagem ao longo do tempo,
absorvendo e liberando energia.
Resposta em transiente de um Capacitor
Por causa dos condensadores armazenarem energia sob a
forma de um campo elétrico, eles tendem a agir como
pequenas baterias ou células-secundárias, sendo capaz de
162
armazenar e liberar energia elétrica. Um capacitor
totalmente descarregado mantém zero volts entre seus
terminais, e um capacitor carregado mantém uma
quantidade constante de tensão em seus terminais, assim
como uma bateria. Quando os capacitores são colocados
em um circuito com outras fontes de tensão, eles irão
absorver energia dessas fontes, assim como uma bateria de
célula-secundária vai-se carregar em conseqüência de estar
conectado a um gerador.
Um capacitor em descarga total, tendo uma tensão
terminal de zero, inicialmente atuará como um curtocircuito quando conectado a uma fonte de tensão,
atingindo uma corrente máxima ele começa a carregar. Ao
longo do tempo, a tensão terminal do capacitor sobe para
atender a tensão aplicada da fonte e a corrente através do
capacitor diminui proporcionalmente. Uma vez que o
capacitor atingiu a plena tensão da fonte, ele irá parar de
se carregar de corrente e comportar-se essencialmente
como um circuito aberto.
163
Resposta em transiente de um Indutor
Indutores têm características opostas aos condensadores.
Considerando que capacitores armazenarem energia em
um campo elétrico (produzido pela tensão entre duas
placas), indutores armazenam energia em um campo
magnético (produzido pela corrente através de fios).
Assim, enquanto a energia armazenada em um capacitor
tenta manter uma tensão constante entre seus terminais, a
energia armazenada em um indutor, tenta manter uma
corrente constante através de seus enrolamentos. Por causa
disto, indutores se opõem a alterações nas correntes e age
precisamente o oposto de condensadores, que opõem a
alterações na tensão.
Um indutor totalmente descarregado (nenhum campo
magnético), tendo corrente zero através dele, inicialmente
atuará como um circuito aberto quando conectado a uma
fonte de tensão (ele tenta manter a corrente em zero),
soltando voltagem máxima entre seus terminais. Ao longo
164
do tempo, a corrente do indutor aumenta ao seu valor
máximo permitido no circuito e a tensão terminal diminui
proporcionalmente. Depois nos terminais, a tensão do
indutor é diminuída ao mínimo (zero para um indutor
"perfeito”), a corrente permanecerá num nível máximo e
irão se comportar essencialmente como um curto-circuito.
Cálculos
Batizado de “Tal” a constante “Ʈ” (constante de tempo)
que leva para carregar em circuitos com capacitores em
série com resistências ou para descarregar um indutor.
165
Estabelecemos assim a seguinte fórmula universal para
esta constante de tempo:
Tensão = (Tensão final – inicial)
Onde “e” é a constante de Euler = 2,7182818
t = tempo em segundos
Ʈ = constante de tempo (dependendo do circuito, veja a
fórmula acima dada em segundos)
Veja os exemplos: (a)
166
Tensão = (Tensão final – inicial) =
Tensão
Para 7,25 segundos após fechar a chave:
Tensão =
Tensão =
Tensão =
167
(b)
após 3,5 segundos
Corrente =
Corrente =
Corrente =
168
Se a tensão no resistor é de ER = 14,547V, podemos
deduzir pela Lei de Ohm que a Tensão na bobina indutora
(L) é VL = 15V – 14,547V = 0.453V
VL = 0,453V
Revisão
Contribuições deste trabalho:
Electrical Engineering:
Lessons In Electric Circuits, vol-1-DC
Fifth Edition, last update October 18, 2009
169

Electricity Basic (Prof. Emílio)

Transcrição

Documentos relacionados

5036pr.qxd (Page 2)

Outros teoremas

Teoremas de circuitos lineares

Lista de exercícios – Mais circuitos I 1

Esta aula: Teorema de Thévenin, Teorema de Norton. Suponha que

Teorema de Millman e Capacitores

Análise de Circuitos Eletrônicos Usando SPICE

Chaveamento de Transistores e Circuitos TTL

O circuito dos afetos, de Vladimir Safatle

Funções Lógicas e Portas Lógicas