Escola Politécnica da Universidade de São Paulo CPG

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
CPG - EPUSP
DEPARTAMENTO: Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
SIGLA E NOME DA DISCIPLINA: "Introdução à Mecânica do Dano e
Fraturamento" - PEF 5744.
PROFESSOR RESPONSÁVEL: Prof. Dr. Túlio Nogueira Bittencourt
ÁREA: Eng.Civil - Sub-área Estruturas
No DA ÁREA: 0344
No DE CRÉDITOS:
- Aulas Formais...................................................................................................
- Aulas Práticas, Seminários e Outras Atividades Programadas.....................
- Horas de Estudo...............................................................................................
3
0
9
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DO APROVEITAMENTO:
Prova Final, Projeto, Exercícios Semanais.
PERÍODOS LETIVOS PREVISTOS: Terceiro Ciclo.
NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS: 24 NÚMERO MÍNIMO: 5
OBJETIVOS:
Fornecer aos alunos do curso de pós-graduação subsídios para a aplicação de teorias
mais complexas de modelagem de materiais.
Permitir o desenvolvimento de uma base de conhecimentos para um melhor
aproveitamento do curso de Mecânica do Fraturamento - PEF 5731.
Estabelecer condições para a atualização e renovação do grupo de pesquisa na área de
modelagem dos materiais.
PROGRAMA DO CURSO - TÓPICOS:
1. Mecanismos físicos de deformação e ruptura com ênfase na danificação.
Diferentes manifestações de dano.
2. Algumas características do comportamento do concreto: deformação
permanente, fechamento de fissuras, caráter unilateral, anisotropia induzida,
efeitos de confinamento.
3. Teorema das Potencias Virtuais. Formulação termodinâmica: energia livre e
dissipada, variáveis internas.
4. Representação mecânica do dano. Definição da variável de dano.
Equivalências de deformação, tensão e energia. Acoplamento danoelasticidade: medidas de dano, critérios de ruptura e valor crítico de dano.
5. Modelos de dano para o concreto: aplicação a análise de estruturas de
concreto.
6. Fundamentos da mecânica da fratura: Critério de Griffith, Fatores de
Intensidade de Tensão, Curva-R, Integral-J. Modelos de fraturamento:
modelos coesivos distribuídos e discretos.
7. Mecânica do dano e mecânica da fratura. Critérios de ruptura e valor crítico de
dano. Efeitos da triaxialidade.
8. Localização do dano e instabilidade do material. Conceito Matemático. Tensor
Acústico. A regularização de soluções numéricas de modelos com
amolecimento.
9. Modelos constitutivos que permitem a consideração da localização.
JUSTIFICATIVA:
Existe, atualmente, a necessidade de se aproveitar toda a capacidade de resistência dos
materiais estruturais de forma controlada e coerente. Tal necessidade levou ao
desenvolvimento de teorias como a mecânica do dano e do fraturamento. Para o
entendimento destas teorias é fundamental o estudo da síntese da mecânica do
contínuo e suas ramificações com o método das variáveis internas locais da termodinâmica. Esta síntese conduz a sistemas altamente não-lineares que podem ser
resolvidos numericamente. Estes sistemas permitem uma representação mais realista
do comportamento dos materiais. A modelagem mais refinada do comportamento dos
materiais é vital para o desenvolvimento de estruturas seguras e eficientes, sendo uma
área onde há intensa pesquisa e grande interesse por parte da comunidade científica.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1. An Introduction to Continuum Mechanics, M.E.Gurtin, 1981, Academic Press Inc.
2.
3.
Foundations of Solid Mechanics, Y.C.Fung, 1965, Prentice Hall Inc.
Foundations of the Theory of Plasticity, L.M.Kachanov, 1971, North Holland Publishing
Company.
4. Introduction to Continuum Damage Mechanics, L.M.Kachanov, 1986, Martinus Nijhoff
Publishers.
5. Mechanics of Solid Materials, J.Lemaitre and J.-L.Chaboche, 1991, Cambridge University Press.
6. Nonlinear FiniteElement Analysis of Solids and Structures, M.A.Crisfield, 1991, vol.1 and 2, John
Wiley & Sons.
7. Plasticity Theory, J.Lubliner, 1990, Macmillan Publishing Company.
8. Stability of Structures: Elastic, Inelastic, Fracture and Damage Theories, Z.Bazant and L.Cedolin,
1991, Oxford University Press.
9. A Course on Damage Mechanics, J. Lemaitre, 1992, Springer Verlag.
10. Fracture and Size Effect in Concrete and Other Quasibrittle Materials, Z.Bazant and J. Planas,
1998, CRC Press.
11. Fracture Processes of Concrete, Jan van Mier, CRC Press, 1997.
12. Constitutive Equations for Engineering Materials, W.F. Chen and A.F. Saleeb, Vols. 1 e 2,
Elsevier, 1994.
13. Mechanics of fracture in progressive cracking in concrete structures, BAZANT, Z. P., Fracture
Mechanics of Concrete, Eds. Sih, G.C. and Tommase, A.D., Matinus Nijhoff, 1984.
14. Crack band theory for fracture of concrete, BAZANT, Z. P.; OH, B. H., Materials and Structures
(RILEM), 16 (93), pp.155-177, 1983.
15. Computer Simulation of Linear and Nonlinear Crack Propagation in Cementitious Materials,
BITTENCOURT, T. N., Ph.D. Thesis, Cornell University, Ithaca, NY, 1993.
16. Non-Linear Analysis of Frictional Materials, de BORST, R., Ph.D. Dissertation, Delft University
of Technology, 1986.
17. Simulation of strain localisation: a reappraisal of the Cosserat continuum, de BORST,
R.,Engineering Computation, vol.8, pp.317-332, 1991.
18. Continuum models for discontinuous media, de BORST, R.; MÜHLHAUS, H. B., In: Fracture
Processes in Concrete Rock and Ceramics, J. G. M. Van Mier, J. G. Rots and A. Bakker (eds.),
Chapman & Hall/E&FN Spon, pp. 601-618, 1991.
19. Fundamental issues in finite element analyses of localisation of deformation, de BORST, R.;
SLUYS, L. J.; PAMIN, J.; MÜHLHAUS, H. B., Engineering Computation, vol.10, pp.521-539,
1993.
20. New horizons in computer analysis of damage and fracture in quasi-brittle materials, de BORST,
R.; CARMELIET, J.; PAMIN, J.; SLUYS, L. J., In: Fracture and Damage in Quasibrittle Structures,
Z. P. Bazant, Z. Bittnar, M. Jirásek and J. Mazars (eds.), E&FN Spon, pp. 359-372, 1994.
21. Some current issues in computational mechanics of concrete structures, de BORST, R.;
FEENSTRA, P.; PAMIN, J.; SLUYS, L.J.Proc. EURO-C, Int. Conf. Computer modelling of
Concrete Structures, Eds. H. Mang et al., The Cromwell Press Ltd., pp. 283-301, 1994.
22. Gradient plasticity in numerical simulation of concrete cracking, de BORST, R.; PAMIN,
J.European Journal of Mechanics, A / Solids, vol. 15 (2), 1996.
23. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and
finite elements, HILLERBORG, A.; MODÉER, M.; PETERSSON, P. E., Cement and Concrete
Research, 6, pp. 773-782, 1976.
24. Numerical methods to simulate softening and fracture of concrete, HILLERBORG, A., In
Fracture Mechanics of concrete: Structural Application and Numerical Calculation, G. C. Sih and A.
DiTommaso (eds.). Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht, pp.141-170, 1985.
25. Um modelo para a simulação de descontinuidades fortes na mecânica de sólidos, MANZOLI,
O.Tese de Doutorado, Universidad Politécnica da Cataluña, 1998.
26. Finite element analysis of reinforced concrete beams, NGO, D.; SCRORDELIS, A. C., Journal of
the American Concrete Institute, vol.67, pp.152-163, 1967.
27. Modelling strong discontinuities in solid mechanics via strain softening constitutive equations.
Part 1: Fundamentals. OLIVER, J., International Journal for Numerical Methods in Engineering,
vol.39, pp.3575-3600, 1996.
28. Modelling strong discontinuities in solid mechanics via strain softening constitutive equations.
Part 2: Numerical Simulation. OLIVER, J., International Journal for Numerical Methods in
Engineering, vol.39, pp.3601-3623, 1996.
29. The strong discontinuity approach: an overview. OLIVER, J., Computational Mechanics, 1998.
30. Numerical simulation of localization phenomena using gradient plasticity and finite elements,
PAMIN, J.; de BORST, R., Heron, 40 (1), pp. 71-92, 1995.
31. Nonlocal damage theory, PIJAUDIER-CABOT, G.; BAZANT, Z. P., Journal of Engineering
Mechanics, vol.113 (10), 1987.
32. Analysis of prestressed concrete pressure vessels, RASHID, Y. R., Nuclear Engineering and
Design, vol.7, pp.334-344.
33. Computational modelling of concrete fracture, ROTS, J. G., Ph.D. thesis, Delft University of
Technology, 1993.
34. Estudo de um Modelo de Dano para o Concreto : Formulação, Identificação Paramétrica e
Aplicação com o Emprego do Método dos Elementos Finitos, ÁLVARES, M.S., Dissertação de
Mestrado, EESC/USP, 1993.
35. Contribuição ao estudo da localização de deformações associada ao emprego de modelos de dano
e plasticidade, DRIEMEIER, L., Tese de Doutorado, EESC/USP, 1999.
36. Damage mechanics, KRAJCINOVIC, D., Mechanics of Materials, v.8, 117-197, 1989.
37. Continuum damage mechanics: Theory and applications, KRAJCINOVIC, D. & LEMAITRE, J.,
CISM course, Springer-Verlag, 1987.
38. Response of Plain and Reinforced Concrete Under Cyclic Loadings, LA BORDERIE, C.,
PIJAUDIER-CABOT, G., MAZARS, J., Laboratoire de Mécanique et Technologie, Rapport Interne
n.123.
39. Isotropic and anisotropic damage variables in continuum damage mechanics, JU, J.W., J. Eng.
Mech., ASCE, v.116, n.12, 1990.
40. Application de la mécanique de l'endommagement au comportement non-linéaire et à la rupture
du béton de struture, MAZARS, J., Thèse de Doctorat d'Etat, Univ. Paris VI, LMT, Cachan, France,
1984.
41. Damage Modeling and Crack Closure Effect, BERTHAUD, Y., LA BORDERIE, C., RAMTANI,
S., In: Damage Mechanics in Engineering Materials, ASCE, 1990.
42. Localization analysis of elastic degradation with application to scalar damage, RIZZI, E.,
CAROL, I,, J.Engineering Mechanics, ASCE, vol.121, n.4, april, 1995.
43. Fracture Mechanics of an elastic softening material like concrete, REINHARDT, H.W., Heron,
vol.29,n.2,1984.
44. Continuum Damage Theory: application to concrete, MAZARS,J., PIJAUDIER-CABOT,G.,
J.Engineering Mechanics, ASCE, vol.115, n.2, feb., 1989.
45. Un Code de Calcul pour la Prévision du Comportement de Structures Endommageables en Béton,
en Béton Armé ou en Béton de Fibres, DAVENNE, L., SAOURIDIS, C., PIAU, J.M., Annales de
l’Institut Technique du Batiment et des Travaux Publics, n.478, nov., 1989.
46. Nouveaux Concepts dans la Modélisation du Comportement du Béton Composite. Application au
Calcul des Structures. MAZARS, J., Annales de l’Institut Technique du Batiment et des Travaux
Publics, n.461, jan., 1988.
47. Micro-mechanics of crack initiation, LEMAITRE, J., Int.J.of Fracture, 42, 87-99, 1990.
PEF5744 – Programação de Aulas para 2002
Aula 1 - Mecanismos físicos de deformação e ruptura com ênfase na danificação.
Diferentes manifestações de dano.
Sexta-feira 13/09, 9 –12h.
Aula 2 - Algumas características do comportamento do concreto: deformação
permanente, fechamento de fissuras, caráter unilateral, anisotropia induzida,
efeitos de confinamento.
Distribuição da Lista de Exercícios 1.
Sexta-feira 20/09, 9 –12h.
Aula 3 - Teorema das Potencias Virtuais. Formulação termodinâmica: energia livre e
dissipada, variáveis internas.
Sexta-feira 27/09, 9 –12h.
Aula 4 - Representação mecânica do dano. Definição da variável de dano.
Equivalências de deformação, tensão e energia. Acoplamento dano-elasticidade:
medidas de dano, critérios de ruptura e valor crítico de dano.
Distribuição da Lista de Exercícios 2.
Sexta-feira 04/10, 9–12h.
Aula 5 - Fundamentos da mecânica da fratura: Critério de Griffith, Fatores de
Intensidade de Tensão, Curva-R, Integral-J. Modelos de fraturamento: modelos
coesivos distribuídos e discretos.
Definição dos temas para o Projeto Final.
Sexta-feira 11/10, 9 –12h.
Aula 6 - Mecânica do dano e mecânica da fratura. Critérios de ruptura e valor crítico
de dano. Efeitos da triaxialidade.
Sexta-feira 18/10, 9 –12h.
Aula 7 – Modelos de dano para o concreto: aplicação a análise de estruturas de
concreto.
Distribuição da Lista de Exercícios 3.
Sexta-feira 25/10, 9 –12h.
Aula 8 - Modelos de dano para o concreto: aplicação a análise de estruturas de
concreto. (Continuação)
Sexta-feira 1/11, 9 –12h
Aula 9 - Localização do dano e instabilidade do material. Conceito Matemático.
Tensor Acústico.
Distribuição da Lista de Exercícios 4.
Sexta-feira 8/11, 9 –12h.
Aula 10 - A regularização de soluções numéricas de modelos com amolecimento
Sexta-feira 22/11, 9 –12h.
Aula 11 - Modelos constitutivos que permitem a consideração da localização.
Sexta-feira 29/11, 9 –12h.
Aula 12 - Modelos constitutivos que permitem a consideração da localização.
Entrega do Projeto Final.
Sexta-feira 6/12, 9 –12h.
Avaliação: Listas de exercícios + Projeto Escrito Final (Submissão de um artigo com
até 12 páginas de um tópico de interesse do aluno ligado ao tema do curso).
Entrega do Projeto: 6/12/2002