a utilização de matrizes de co-ocorrência espacial na busca de

A UTILIZAÇÃO DE MATRIZES DE CO-OCORRÊNCIA ESPACIAL NA BUSCA
DE IMAGENS COLORIDAS SIMILARES
Marco T. F. Tannúsa, Edna L. Flôresb, Gilberto A. Carrijob,
Antônio C. P. Veigab, Milena B. P. Carneirob
a
b
FEIT-UEMG, ISEPI, Ituiutaba – MG, [email protected]
UFU, Faculdade de Engenharia Elétrica, Uberlândia – MG, [email protected]
Resumo - O sucesso dos mecanismos de busca textuais
em uso, na Internet, mostra a utilidade de aplicações
centradas na procura por informação relevante em
gigantescos repositórios de dados. A busca por
semelhança de conteúdo de imagens digitais pode utilizar
técnicas que se baseiam na análise de textura e também
de cor. Dentre as técnicas que se destacam na análise de
textura, as matrizes de co-ocorrência espacial de tons de
cinza apresentam resultados bastante satisfatórios. Este
artigo propõe uma extensão das matrizes de coocorrência espacial aplicável às imagens coloridas. Os
descritores propostos são testados e seu desempenho é
comparado com o desempenho de descritores
importantes definidos no padrão MPEG-7. O
desempenho obtido para o descritor proposto é
equivalente ao melhor desempenho obtido pelos
descritores do padrão MPEG-7, com a vantagem
adicional de ser mais compacto: ele contém, no máximo,
50% dos elementos dos descritores que apresentam
desempenho semelhante. Além disso, mostra-se que o
descritor proposto é ortogonal aos descritores de
desempenho comparável, no sentido de conter
informação discriminatória adicional. Isso permite a
combinação do descritor proposto com os demais, com
conseqüente incremento no desempenho, o que é
mostrado com o resultado de testes adicionais realizados.
1
Palavras-Chave – Busca baseada em conteúdo, Matriz
de co-ocorrência espacial, Semelhança de Imagens,
MPEG-7.
THE USE OF SPATIAL CO-OCCURRENCE
MATRICES IN THE SEARCH FOR SIMILAR
COLOR IMAGES
Abstract - The success of textual search engines in use
on the Internet, shows the usefulness of applications
focused on the search for relevant information in huge
data repositories. The search by similarity of content of
digital images can use techniques that are based on the
analysis of both, texture and color. Among the techniques
that stand out in texture analysis, spatial gray level cooccurrence matrices bring satisfactory results. This
article proposes an extension of spatial co-occurrence
matrices applicable to color images. The proposed
descriptors are tested and their performance compared
with the performance of important descriptors defined in
MPEG-7. The results obtained for the proposed
descriptor are equivalent to the one obtained by the
descriptors of MPEG-7, with the added advantage of
being more compact: it contains, at most, 50% of the
elements of descriptors that have similar performance.
Moreover, it is shown that the proposed descriptor is
orthogonal to the descriptors of comparable
performance, in the sense that it contains additional
discriminatory information. This allows for a
combination of the proposed descriptor with others, with
consequent increase in performance, which is shown
through the results of additional tests performed.
Keywords - Content Based Image Retrieval, Image
Similarity, MPEG-7, Spatial Co-occurrence Matrix.
I. INTRODUÇÃO
A busca por imagens de conteúdo semelhante em um
banco de imagens digitais é um campo de pesquisa
promissor. Sua utilidade pode ser estimada pelo sucesso dos
mecanismos de busca textuais em uso, atualmente, na
Internet. A busca por imagens semelhantes desenvolveu-se a
partir de pesquisas que objetivavam a classificação
automática de diferentes tipos de imagens, como mostrado
em Haralick et al. [1] e em Baraldi e Parmiggiani [2].
Inicialmente, os estudos baseavam-se nas características
texturais. Limitações severas no hardware disponível
dirigiam os estudos para características que necessitavam de
poder computacional mais modesto. Haralick [3] apresenta
uma revisão bibliográfica que expõe as principais técnicas
estatísticas e estruturais existentes na década de 1970. Entre
as abordagens apresentadas, mencionam-se a utilização da
autocorrelação para a determinação de padrões repetitivos, as
técnicas que utilizam transformadas, a análise da distribuição
de bordas, a utilização das matrizes de co-ocorrência de
níveis de cinza, a análise de comprimentos de corridas [4-6]
e as medições de densidades de bordas e densidades de
extremos.
Tamura propôs um conjunto de indicadores derivados dos
valores de intensidade da imagem [7]. Ele visava medir a
correlação entre esses indicadores e a percepção de conceitos
visuais tais como granularidade e rugosidade, entre outros.
Isso permitiria uma descrição das texturas presentes nas
imagens de uma forma naturalmente perceptível pelo
homem. Seu trabalho foi ampliado por Amadasun e King [8],
que propuseram novas características de percepção visual.
Uma linha de pesquisa alternativa utilizava bancos de
filtros para a extração de características texturais. Na década
de 1990, Randem e Husoy [9] apresentaram uma revisão de
técnicas de extração de características baseadas nesse
princípio. Vários trabalhos publicados apresentaram
resultados expressivos [10-16].
Os espectros de textura foram propostos no final da
década de 1980 por He e Wang [17,18] baseados no
histograma de ocorrência de determinados padrões binários
na imagem. Essa idéia foi aprimorada na década posterior,
com a proposta dos padrões binários locais por Ojala e
Pietikäinen [19-22], que reportaram resultados significativos
nas áreas de reconhecimento, segmentação e determinação de
semelhanças.
A utilização das matrizes de co-ocorrência na análise de
imagens digitais foi proposta por Haralick e outros [1]. Nesse
trabalho, os autores objetivavam classificar microfotografias
de rochas sedimentares, imagens aerofotogramétricas e dados
provenientes de imagens de satélite por meio de
características derivadas dessas matrizes, então denominadas
de matrizes de dependência espacial angular de níveis de
cinza entre vizinhos próximos. O índice de acerto relatado
nesse trabalho foi da ordem de 80%.
Baraldi e Parmiggiani [2] estudaram algumas das
características de Haralick [1] investigando a que tipo de
percepção visual as características estudadas se associavam.
Ao longo do tempo, várias propostas apresentadas
utilizam a cor, isoladamente, ou em conjunto com outras
características, para a determinação de semelhança, para a
busca por conteúdo, ou para a anotação automática de
imagens digitais [23-29]. O desenvolvimento do padrão
MPEG-7 selecionou algumas técnicas que se destacaram na
literatura, tais como o histograma de cores, os descritores de
cores dominantes, de estrutura de cores e outros [30].
Rosenfeld e outros analisaram, ainda na década de 1980, a
possibilidade de extensão das matrizes de co-ocorrência para
o caso de imagens representadas em mais de uma banda
espectral [31], caso em que se enquadram as imagens
coloridas. Na década de 2000, Palm retomou o tema e
efetuou testes comparativos entre diversas propostas de
vetores de características derivados de matrizes de coocorrência que ele denominou de matrizes integrativas [32].
Este artigo apresenta uma proposta de extensão da
utilização das matrizes de co-ocorrência de níveis de cinza
para imagens coloridas. Essa extensão é feita pelo cálculo
das características propostas por Haralick [1] e sua utilização
como vetor de características (descritor) associado à imagem.
Dois descritores são propostos e testados segundo as
definições do padrão MPEG-7 [30], utilizando as imagens de
uma base de dados contendo 1000 imagens. Outras técnicas
propostas na literatura foram implementadas e avaliadas
segundo os mesmos parâmetros. Os resultados para essas
outras técnicas formaram um banco de referência, com o
qual, os resultados obtidos na utilização dos descritores
propostos puderam ser comparados de forma adequada.
Este artigo está estruturado da seguinte forma. A seção II
apresenta as matrizes de co-ocorrência espacial de tons de
cinza, mostrando como elas são calculadas e como seu
resultado é descrito pelas características de Haralick. A seção
III apresenta a proposta de extensão da aplicação dessas
matrizes para imagens coloridas. A seção IV mostra a
constituição do banco de imagens, apresenta a estrutura geral
dos testes e descreve as medidas de desempenho utilizadas.
Nessa seção são apresentados os detalhes de implementação
dos descritores propostos. A seção V apresenta os resultados
de desempenho obtidos tanto nos testes para os descritores da
base de referência, quanto naqueles referentes aos descritores
propostos neste artigo. Posteriormente, nessa mesma seção,
os resultados de todos os testes são comparados e
comentados. Ainda nessa seção, comenta-se sobre a
relevância do descritor proposto. Finalmente, na seção VI, as
conclusões são apresentadas.
II. MATRIZES DE CO-OCORRÊNCIA
As matrizes de co-ocorrência são calculadas a partir da
componente de intensidade I(x,y) de uma imagem digital
plana qualquer. Essa componente é uma matriz de pixels
cujos valores indicam a intensidade de cada localização
espacial especificada pelas coordenadas x e y.
As considerações importantes para o cálculo das matrizes
de co-ocorrência são: 1) a utilização de uma escala de
intensidade quantizada em N níveis, 2) a determinação de
dois pixels distintos e um segmento de reta que passa por
ambos, definindo o ângulo  com a horizontal e a distância d
entre os dois pixels, como mostrado na Figura 1.
Fig. 1. Parâmetros da matriz de co-ocorrência de níveis de cinza.
O número N de níveis de cinza determinam a dimensão da
matriz de co-ocorrência. Cada elemento aij da matriz M(d,)
representa o número de pares de pixels da imagem distantes
um do outro de uma distância d, medida sobre um segmento
de reta de suporte que faz um ângulo  com a horizontal,
sendo que um dos pixels apresenta o i-ésimo nível de cinza
da escala e o outro pixel apresenta o j-ésimo nível de cinza
da escala.
Calculada desta forma a matriz de co-ocorrência é
quadrada e simétrica. Seus valores podem ser normalizados
de forma que a soma deles seja igual a 1. Se isso é feito, a
matriz representa uma estimativa de uma função densidade
de probabilidade conjunta.
Para a obtenção de um descritor mais compacto, Haralick
[1] propôs que fossem calculadas catorze características a
partir da matriz de co-ocorrência. Se essa matriz for vista
como uma função M(i,j), os catorze coeficientes têm o
objetivo de caracterizar a forma do gráfico dessa função.
As características propostas por Haralick [1] são as
seguintes: 1) Segundo Momento Angular, Energia ou
Uniformidade; 2) Contraste; 3) Correlação; 4) Soma dos
Quadrados, ou Variância; 5) Momento do Inverso da
Diferença, ou Homogeneidade; 6) Média da Soma; 7)
Variância da Soma; 8) Entropia da Soma; 9) Entropia; 10)
Variância da Diferença; 11) Entropia da Diferença; 12), 13) e
14) três medidas de correlação adicionais.
Essas características apresentam faixas de valores bastante
variadas, o que dificulta sua utilização direta como
componentes métricas. Para isso, é necessário normalizá-las
para que os pesos relativos de cada característica sejam
equivalentes. Essa normalização deve ser calculada sobre um
universo específico de valores, por exemplo, conforme
proposto por Manjunath [12].
formato paisagem, ou 384  256 pixels para o formato de
retrato. As imagens do banco são grosseiramente organizadas
em 10 classes temáticas: indígenas, praia, construção,
ônibus, dinossauro, elefante, flor, cavalo, montanha e
comida. Cada uma dessas 10 classes possui 100 imagens.
A classificação das imagens é grosseira porque não
particiona o conjunto de imagens em sub-conjuntos disjuntos
sob o ponto de vista de semelhança. Supõe-se que a
classificação grosseira implique em um desempenho absoluto
pior, mantendo, todavia o desempenho relativo dos
algoritmos testados, pois o ambiente de teste é o mesmo.
III. PROPOSTA DE MATRIZES DE CO-OCORRÊNCIA
EXTENDIDAS
B. A estrutura geral dos testes e a medida de desempenho
Os testes realizados neste artigo compõem-se de vários
experimentos semelhantes. Cada experimento consiste em
propor um vetor de características e uma métrica para o
cálculo da distância entre dois vetores. Após a definição do
vetor e da métrica, são extraídas as características para cada
imagem do banco de imagens SIMPLIcity [34]. Para cada
imagem de referência, calculam-se as distâncias entre ela e
cada uma das demais imagens do banco. As distâncias
obtidas são classificadas em ordem crescente, produzindo-se
a lista de imagens semelhantes à imagem de referência.
A medida Average Normalized Modified Retrieval Rank,
ANMRR, proposta no padrão MPEG-7 [14,35,36], é utilizada
para a avaliação de desempenho. O cálculo da ANMRR
resulta, sempre, em um número no intervalo [0,1]. Quanto
mais próximo de zero, melhor o desempenho. Quanto mais
próximo de um, pior o resultado.
A aplicação das matrizes de co-ocorrência na
determinação de semelhança de imagens coloridas impõe
algumas dificuldades tais como a dimensionalidade da
representação e a perda de significação quando se usa a
linearização do espaço de cores. Essas dificuldades são bem
discutidas no artigo de Rosenfeld e outros [31].
Se uma imagem colorida é entendida como uma coleção
de planos bidimensionais de cores, pode-se propor que as
matrizes de co-ocorrência espacial sejam estendidas pela
definição de dois tipos de estruturas. A primeira, calculada
sobre cada um dos planos de cores da imagem, será
denominada de matriz de co-ocorrência própria. A segunda,
calculada levando-se em conta dois planos de cores
diferentes, será denominada de matriz de co-ocorrência
cruzada.
O cálculo da matriz de co-ocorrência própria segue os
passos propostos por Haralick. A matriz de co-ocorrência
cruzada, a seu turno, correlaciona o comportamento de dois
planos de cores distintos da imagem colorida. Para isso, basta
calcular a co-ocorrência para pixels que se localizam na
mesma posição espacial nos planos de cor considerados. A
matriz de co-ocorrência cruzada, calculada dessa forma,
aproxima a função densidade de probabilidade conjunta entre
dois planos de cor.
Uma limitação adicional que a técnica proposta neste
artigo impõe, é que todos os planos de cor devem ser
quantizados utilizando o mesmo número de níveis. Isso fará
com que também as matrizes de co-ocorrência cruzada sejam
matrizes quadradas e também simétricas Se o espaço de
cores HSV for utilizado, por exemplo, as matrizes associadas
a cada imagem colorida serão: 1) três matrizes de coocorrência próprias e 2) três matrizes de co-ocorrência
cruzadas.
Para descrever essas matrizes de co-ocorrência de forma
mais econômica utiliza-se um subconjunto adequado das
características propostas por Haralick [1].
IV. EXPERIMENTOS EFETUADOS
A. O banco de dados de imagens
Os experimentos descritos neste artigo foram realizados
utilizando um banco de dados de imagens chamado
SIMPLIcity [34] disponibilizado pela Pennsylvania State
University. Esse banco de dados é composto por 1000
imagens coloridas de dimensão 256  384 pixels para o
C. Os vetores de características testados
Os experimentos descritos neste artigo avaliaram o
desempenho dos seguintes descritores: Scalable Color
Descriptor (SCD), Color Structure Descriptor (CSD),
Color Layout Descriptor (CLD),
Dominant Color
Descriptor (DCD), todos eles definidos pelo padrão MPEG-7
[14,35,36] e Histograms of uni-color and bi-color blocks
and Directional Changes in Intensity Gradient (HDCIG)
proposto por Nezamabadi-Pour e Kabir [28]. Esse conjunto
de descritores forma uma base de comparação para os
descritores propostos neste artigo, que incluem as
características extraídas das matrizes de co-ocorrência,
próprias e cruzadas.
Os experimentos realizados consistiram em calcular as
matrizes de co-ocorrência — próprias e cruzadas — para as
imagens. Apenas sistemas de cores tridimensionais foram
testados e, por isso, seis matrizes de co-ocorrência foram
obtidas: três próprias e três cruzadas.
Cada uma das matrizes próprias foi calculada para quatro
ângulos distintos: 0°, 45°, 90° e 135°. Para cada uma delas
foram calculadas as 11 primeiras características propostas
por Haralick. Esse procedimento resultou em 4 vetores de 11
elementos para cada matriz própria:
RR
RR
F0RR = f 0RR
:1 , , f 0:i , , f 0:11
F45RR = f 45RR:1 ,, f 45RR:i ,, f 45RR:11
F90RR = f 90RR:1 ,, f 90RR:i ,, f 90RR:11
RR
RR
RR
RR
F135
= f135
:1 , , f135:i , , f135:11
A partir desses quatro vetores, calculou-se o vetor médio
RR
RR
Fmean
e o vetor de faixa Frange . Cada elemento do vetor
médio é a média dos valores dos quatro elementos
RR
RR
RR
correspondentes dos vetores F0 , F45 , F90
RR
e F135 ,
como mostra a Equação (1).
RR
RR
RR
RR
RR
f mean
:i = f 0:i + f 45:i + f 90:i + f135:i 4
(1)
Cada elemento do vetor de faixa corresponde à diferença
entre o maior e o menor valor dos elementos respectivos,
como mostra a Equação (2).
( )
( )
RR
RR
f range
− min fθRR
:i = max fθ :i
:i
θ
θ
(2)
Duas propostas de descritores foram testadas neste artigo.
A primeira proposta utiliza apenas os vetores médios das
matrizes de co-ocorrência próprias, além dos vetores de
características das matrizes de co-ocorrência cruzadas. Esse
descritor tem, ao todo, 66 elementos e será chamado de
Haralick66.
A segunda proposta utiliza os vetores de características
das matrizes de co-ocorrência cruzadas e, para cada matriz de
co-ocorrência própria, utiliza a concatenação do vetor médio
com o vetor de faixa. Assim, o descritor da segunda proposta
tem, ao todo, 99 elementos e será chamado de Haralick99.
V. RESULTADOS
Os testes foram realizados utilizando-se o Matlab 7. As
características das imagens foram extraídas, foram calculadas
as distâncias cruzadas entre elas e a lista de imagens
semelhantes foi construída. A partir dessa lista de imagens
semelhantes, foram calculadas a ANMRR e a matriz de
confusão percentual.
A. Comparação dos descritores propostos
Ambos os descritores — Haralick66 e Haralick99 —
foram testados variando-se os seguintes parâmetros:
•
•
•
Quatro sistemas de cores (RGB, HSV, L*a*b*,L*u*v*, );
Cinco distâncias da matriz de co-ocorrência (d = 1, 2, 4,
8, 16);
Seis níveis de quantização dos planos de cor (8, 16, 32,
64, 128 e 256).
1) O melhor descritor: A Tabela I apresenta uma síntese
dos melhores resultados obtidos para cada caso testado dos
descritores Haralick66 e Haralick99.
Comparando-se os valores de ANMRR caso a caso,
observa-se que, em todos eles, os valores de ANMRR para o
descritor Haralick99 são os menores. Além disso, o sistema
de cores L*a*b* apresentou os melhores resultados para
ambos os descritores propostos.
Observa-se que, em situações análogas, os valores de
ANMRR apresentados pelo descritor
Haralick66 são
consistentemente maiores do que os valores de ANMRR
apresentados pelo descritor Haralick99.
2) O sistema de cores mais adequado: Considerando-se
os testes com o descritor Haralick99, foram analisados os
desempenhos para os quatro sistemas de cores testados. A
Tabela II apresenta os melhores valores de ANMRR obtidos
nos testes para os quatro sistemas de cores testados. Para
cada sistema de cor testado, os menores valores de ANMRR
foram obtidos quando foi utilizado o descritor Haralick99.
Isso implica que, para o banco de imagens utilizado, o
descritor Haralick99 apresenta melhor desempenho. Em
qualquer caso de teste executado, os valores para o sistema
L*a*b* foram os menores obtidos, como pode ser observado
na Tabela II.
Tabela I
Melhores valores de ANMRR para descritor Haralick66.
Distâncias d para Haralick66
2
4
8
16
0,48312 0,48607 0,49007 0,49572
0,48298 0,48589 0,48996 0,49608
0,48245 0,48523 0,48941 0,49573
0,48497 0,48741 0,49128 0,49817
0,49245 0,49383 0,49758 0,50473
0,50219 0,50257 0,50492 0,51166
Distâncias d para Haralick99
Níveis
1
2
4
8
16
0,46411 0,46212
0,4642
0,47127 0,47911
256
0,46491 0,46179 0,46449 0,47177
0,4793
128
0,46667 0,46298 0,46334 0,47112 0,47861
64
0,46851 0,46665 0,46702 0,47258 0,48113
32
0,47971 0,47508 0,47453 0,48168 0,48888
16
0,48977 0,48626 0,48336 0,48862 0,49737
8
As linhas indicam os níveis de quantização e as colunas indicam a distância
entre os pixels no cálculo da matriz de co-ocorrência. Cada célula mostra o
melhor valor de ANMRR dentre os valores obtidos usando-se os quatro
sistemas de cores. Os resultados dos testes mostraram que todos os
melhores valores constantes da tabela foram produzidos utilizando-se o
sistema de cores L*a*b*.
Níveis
256
128
64
32
16
8
1
0,48038
0,48044
0,48045
0,48408
0,49244
0,50206
Tabela II
Melhores valores de ANMRR para os descritores
Haralick66 e Haralick99 para cada sistema de cores.
Haralick66
Haralick99
Melhor
Melhor
ANMRR Caso
ANMRR Caso
0,5396
128/2
0,5142
128/4
RGB
0,4930
256/1
0,4671
256/4
HSV
256/1
128/2
L*a*b*
0,4804
0,4618
0,4991
256/1
0,4737
64/1
L*u*v*
As colunas "Caso" indicam qual foi a situação em que a ANMRR à direita
foi observada. Nos valores de formato nnn/n o numerador indica o número
de níveis de quantização do plano de cores e o denominador indica a
distância para o cálculo da matriz de co-ocorrência.
Sistema de cor
B. Verificação de relevância
A utilização do descritor Haralick99 apresentou um
desempenho equivalente ao das melhores técnicas testadas
neste artigo, como pode ser visualizado na Figura 2. Dentre
os quatro descritores cujo desempenho é semelhante, o
descritor Haralick99 apresenta a vantagem de ser mais
compacto. Haralick99 é composto por 99 elementos,
enquanto que o descritor SCD compõe-se de 256 elementos,
HDCIG compõe-se de 1517 elementos e CSD compõe-se de
184 elementos. Os demais descritores testados possuem
menor número de elementos — CLD compõe-se de 12
elementos e DCD compõe-se de até oito elementos
compostos. Entretanto, o desempenho desses dois descritores
é destacadamente inferior aos demais.
9%). As demais combinações apresentaram valores maiores
de desempenho, indicando a existência de uma interseção de
informação maior entre os descritores combinados.
0,65
Tabela III
Valores de ANMRR para as combinações de descritores.


0,4

0,45

0,5

0,55

ANMRR
0,6
0,35
SCD
Hara99
HDCIG
CSD
CLD
Har99
0,416
90 (10)
HDCIG
0,450
98 (2)
CSD
0,429
93 (7)
CLD
0,449
98 (2)
DCD
0,456
99 (1)
Har99
-
0,462
100
0,434
94 (6)
0,436
94 (6)
0,454
98 (2)
0,455
98 (2)
HDCIG
-
-
0,476
100 (0)
0,434
91 (9)
0,468
98 (2)
0,470
99 (1)
CSD
-
-
-
0,483
100 (0)
0,463
96 (4)
0,476
98(2)
CLD
-
-
-
-
0,574
100 (0)
0,545
95 (5)
DCD
-
-
-
-
-
0,617
100 (0)
SCD
DCD
Métodos
Fig. 2. Desempenho dos descritores testados.
É importante discutir se o descritor Haralick99 é apenas
um aperfeiçoamento dos descritores testados, ou se ele traz
contribuição nova ao processo. Duas possibilidades se
apresentam:
1) O descritor Haralick99 é apenas uma forma
diferente de informar as mesmas propriedades que
já estão presentes nos demais descritores testados;
2) O descritor Haralick99 contém informação
adicional, não apresentada pelos demais descritores
analisados;
As duas afirmações acima apresentam conteúdos opostos
e contraditórios. Para verificar qual das duas afirmações
prevalece, foram efetuados testes adicionais. Esses testes
combinaram os descritores testados, dois a dois, e o
desempenho de cada conjunto foi medido. A junção de dois
descritores foi feita pela combinação linear das distâncias
calculadas isoladamente. Tomou-se o cuidado de normalizar
os descritores mais discrepantes para que todos os valores de
distâncias medidas estivessem posicionados dentro da mesma
ordem de grandeza. A expressão geral da combinação linear
das distâncias é dada pela equação (3).
d COMB = α .d descritor1 + (1 − α ).d descritor2
SCD
0,460
100
(3)
A Tabela III mostra os valores de desempenho das
combinações exaustivas dos descritores testados. Os valores
das combinações foram obtidos pelo teste exaustivo dos
valores   [0,1] tomados em intervalos   0,01.
Para cada célula da Tabela III, a linha superior apresenta o
valor da ANMRR calculado para os descritores individuais
(na diagonal principal), ou para as combinações de
descritores indicados nos cabeçalhos das linhas e das colunas
respectivas. A linha inferior de cada célula contém o valor
normalizado da ANMRR, expresso como a razão percentual
entre o valor da ANMRR da combinação e o valor da
ANMRR do método combinado que apresenta melhor
desempenho individual. Entre parênteses, o ganho percentual
da combinação em relação ao método combinado de melhor
desempenho.
Como pode ser observado na Tabela III, os melhores
ganhos efetivos de desempenho foram observados para as
combinações SCD  Haralick99 (valor de 90%, com ganho
de 10%) e HDCIG  CSD (valor de 91%, com ganho de
VI. CONCLUSÃO
O descritor Haralick99 apresenta desempenho medido
pela ANMRR equivalente ao do melhor descritor testado
neste artigo. Entretanto, o descritor Haralick99 é mais
compacto quando são considerados os quatro melhores
descritores testados, que apresentam desempenhos
semelhantes: SCD, Haralick99, HDCIG e CSD, nesta
ordem. Haralick99 é composto por 99 elementos, SCD por
256, HDCIG por 1517 e CSD por 184 elementos. Além
disso, Haralick99 apresenta uma baixa interseção de
informação discriminatória com relação aos demais quatro
descritores do primeiro grupo. Isso significa que sua
utilização em combinação com outro descritor do grupo
ocasiona incremento de desempenho da ordem de 10%.
Conforme medido, a melhor combinação de dois descritores
foi responsável pela queda da ANMRR para o valor de
0,41605, bastante inferior à melhor performance individual,
que coube ao descritor SCD (ANMRR = 0,46047), seguido
de perto pelo descritor Haralick99 (ANMRR = 0,46212).
Os resultados promissores apontam ainda para duas
direções de pesquisas futuras: 1) a análise da inclusão dos
três coeficientes de Haralick não incluídos no descritor e 2) a
busca de coeficientes redundantes no descritor Haralick99
com o objetivo de diminuir seu tamanho mantendo seu
desempenho em níveis equivalentes.
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