Análise fatorial exploratória e alfa de Cronbach

|63
ANÁ
ÁLISE FAT
TORIAL EX
XPLORATÓ
ÓRIA E AL
LFA DE CR
RONBACH: ELEMEN
NTOS
INICIAIIS NA VAL
LIDAÇÃO DE
D INSTRU
UMENTOS
S DE AVAL
LIAÇÃO
ED
DUCACION
NAL
Josse Airton de
d Freitas Pontes
P
Juniior1. Doutorr em Educação Brasileiira da
Univeersidade Fedderal do Ceeará. Bolsistta PDSE/CA
APES – Prooc. nº11512//13-0.
CNPq). Em
mail de
Peesquisador-eestudante doo Núcleo dee Avaliação Educacionaal (NAVE/C
@yahoo.coom.br
contaato: joseairrton.junior@
Edsson Silva Soares. Alunno de doutoorado em Saaúde Coletivva da Univeersidade Esttadual
do C
Ceará. Profeessor do Insstituto de Edducação Físsica e Esporrtes da Univversidade Feederal
do Ceaará. Email de
d contato: edsonfisiex@
e
@yahoo.coom.br
Leandro Silva Almeeida. Professor Catedráático do Deppartamento de Psicologgia do
o Minho, Poortugal. Em
mail de
Instituto de Educaçãão e Psicologia da Univversidade do
contaato: [email protected]
F
Professor do Programa de Pós-Graduaçção em Educcação
Nicolino Trompieri Filho.
dor do Núcleo de Avalliação
Brasileiraa da Universsidade Federal do Ceará. Pesquisad
E
Educacionall (NAVE/CN
NPq). Emaiil de contatoo: nicolino_
_trompieri@
@yahoo.coom.br
Resum
mo
A elaaboração de in
nstrumentos de
d Avaliação Educacional tem o auxilio
o de ferramenntas estatísticas que
contriibuem para uma
u
das etappas de validaçção de consttructo. Este estudo
e
visa appresentar de forma
sistem
mática a Análise Fatorial Exxploratória e o Alfa de Cronnbach como ellementos iniciiais para a vallidação
de instrumentos dee Avaliação Educacional. Ressalta-se a importânciaa da validadee de conteúdoo e de
critériio nessa fase inicial e, possteriormente, a necessidadee de aprimoraamento das análises
a
via téécnicas
mais robustas, taiss como a Annálise Fatoriaal Confirmatória. No entan
nto, consideraamos que poodemos
contriibuir com essee estudo da siistematização dos elementoos iniciais com
m os profissionnais que despendem
esforçços na elaboraação de instrum
mentos válidoos e fidedignoss.
nal.
Palavrras-chave: Annálise Fatorial Exploratória.. Alfa de Cronnbach. Avaliaçção Educacion
Abstrract
The ddevelopment of
o instrumentss for Educatioonal Evaluatioon has the asssistance of staatistical tools which
contriibute to the co
onstruct of vaalidation stepss. This paper presents in a systematic way
w the Explooratory
Factorr Analysis an
nd Cronbach'ss Alpha as in
nitial elementss in validationn of instrumeents for Educaational
Evaluuation. It highhlights the im
mportance of content and criterion valiidations in thhe initial phasse and
subsequently, the improvement
i
t
stronnger techniquees, such as Confirmatory
C
of analysis through
Factor
Analyysis. Howeverr, we believe that this paper can contribbute to the sy
ystematizationn of initial eleements
with pprofessionals which
w
expendds efforts in thhe developmennt of valid andd reliable instrruments.
Keyw
words: Exploraatory Factor Analysis.
A
Cronnbach's Alpha.. Educational Evaluation.
1
Autorr correspondente. Artigo recebido em 03 de abril dee 2014. Aprovadoo em 07 de junho
o de 2014.
Educaç
ção & Linguagem
m · ano 1 · no 1 · Jun.
J
· p. 63-75 · 2014
2
64| JOOSE AIRTON DE FREEITAS PONTES JUNIOOR, LEANDRO SILVVA ALMEIDA, NICOLLINO TROMPIERI FILLHO E EDSON SILVAA SOARES
Introodução
Para aux
xiliar nos asspectos teóricos e prátticos das medidas
m
das competênccias e
dos pprocessos mentais,
m
tem
m-se o ampparo da Psiccometria, em
m que os números
n
inddicam
níveiis de mensuuração para objetos ou eventos com
m base em algum padrrão de referrência
(STE
EVENS, 19446). Em meedidas educcacionais, a Teoria Clássica dos Testes
T
(TCT
T) tem
direccionamento para elaboorar testes de
d qualidadde visando explicar
e
alg
gum eventoo com
base no resultad
do final, ou seja, utiliza-se um connjunto de ittens (variávveis observááveis)
v
de um
m processo mental
m
(variiável não ob
bservada). Por
P exemploo, um
para estimar o valor
ostaria de saber o quannto os seus alunos apreenderam sob
bre os conteeúdos
profeessor que go
ministrados no decorrer
d
de um bimestrre pode coloocar um connjunto de iteens para ressposta
n base de suas
s
resposstas, inferir os seus nívveis de aprropriação de tais
dos aalunos e, na
conteeúdos curriiculares. Coomo não é possível medir
m
diretaamente o quanto
q
os alunos
a
aprennderam sob
bre os contteúdos, o professor
p
poode estimarr o nível de
d conhecim
mento
utilizzando uma prova escrita que conttenha itens que represeentam uma amostra de itens
possííveis sobree os conteúúdos traballhados. Asssim, o dessempenho dos
d alunos será
repreesentado noo resultadoo do conjunnto de resppostas aos itens da prova
p
(variiáveis
obserrvadas) e estimando
e
o nível dee conhecim
mento sobre os conteúúdos trabalhhados
(variáveis não-o
observadas)..
Para a TCT
T
um tesste possui um
u valor em
mpírico (vallor T obtido
o) que é iguual ao
o (valor estimado e nãão obtido diiretamente) mais o erro
o (ver Figuura 1),
valorr verdadeiro
que é inerente a qualquer teste ou medida
m
psiccológica ou educacional (PASQU
UALI,
ERI FILHO
O, 2010).
20099; SOARES; TROMPIE
Figuura 1 – Modello teórico da Teoria
T
Clássicca dos Testes.
Fonte: Pasquuali, 2009.
T
as fonttes de erro são oriundaas de três possibilidade
p
es: 1) probllemas
Para a TCT,
relaccionados ao
o próprio innstrumento; 2) vieses relacionado
r
os ao sujeitto avaliado;; e 3)
aspecctos relacioonados ao observadoor e/ou aoo ambiente (SOARES
S; TROMP
PIERI
FILH
HO, 2010).E
Em relação ao instrumento, pode haver erross decorrentees na formuulação
dos ppróprios iteens, pois suuscitam difiiculdades diversas em sua comprreensão. Soobre o
objetto (sujeito) medido, alguns sujeittos podem estar particcularmente ansiosos face
f
à
situaação de avaaliação, ou a situação de
d avaliaçãão ocorreu após
a
uma reunião da turma
t
ucação & Lingua
agem · ano 1 · no 1 · Jun. · p. 63-75 · 2014
Edu
ANÁLISE FA
ATORIAL EXPLORATÓR
RIA E ALFA DE CRONBA
ACH: ELEMENTOS INICIIAIS NA VALIDAÇÃO DE
E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
A
EDUCACIO
ONAL
|65
com o diretor da
d escola por problem
mas de compportamento, dentre ouutros fatoress. Em
relaçção ao obseervador, devverá ter habbilidade addequada parra execuçãoo da aplicaçção e
correeção da prrova. Comoo se poderá facilmennte depreender, muitass podem ser as
variááveis interveenientes sobbre as fontees de erro na
n avaliação
o educacionnal, nem toddas de
iguall relevânciaa no impactoo que causam
m nos resulltados obtidos.
As análiises dos ressultados sãão relacionaados a quãoo os conjun
ntos de itenns de
questtões (variávveis observaadas) que reepresentam
m os fatores latentes (prrocessos meentais
não observados diretamentte), ou sejaa, é necessáário consid
derar o todoo para atribbuir a
d
ão de desem
mpenho enttre os
qualiidade do teeste em relaação ao ressultado e discriminaçã
particcipantes. Para
P
isso, os
o pressupo
ostos da TC
CT são: oss mesmos itens
i
devem
m ser
utilizzados por toodos os partticipantes e nas mesmaas condiçõees e que quaanto mais ittens e
particcipantes, mais
m
válidoo e fidediggno serão os resultaddos e mennor será o erro.
(VIA
ANNA, 19788)
A Teoriaa da Respossta ao Item (TRI) tem como
c
base os
o fatores ou
o traços lattentes
(variável não medida
m
diretaamente) com
m foco na análise
a
do ittem. Sendo o traço lateente a
p
ser esstudado em dois axiom
mas: o desempenho doo investigaddo e a
causaa, o efeito pode
expliicação de como
c
esse desempenh
ho se relacciona com a dificuldaade do item
m e a
probaabilidade dee acerto ao acaso. A Curva
C
de Caaracterizaçãoo do Item visa
v explicarr essa
relaçção indican
ndo a aptiddão ao item
m (PASQU
UALI, 2009
9). Se a TC
CT consideera o
conjuunto dos iteens, a TRI tem pretennsões de prooduzir itenss de qualid
dade que poossam
subsiidiar decisõões com basse em fatorres extraídoos de um baanco de iten
ns (PASQU
UALI,
20099; SOARES
S; TROMPIIERI FILHO
O, 2010). Na
N TRI há uma forte relação enttre os
itens utilizados (variável observada)
o
e os fatorees latentes (variáveis não observvadas)
tendoo como refeerência 1 a 3 parâmetrros do moddelo matemáático utilizaado. Na figuura 2,
obserrva-se a rep
presentação gráfica da função logíística hoje mais
m utilizad
da como modelo
na TRI
T que com
m base em três parâmetros: a difficuldade doo item, a diiscriminaçãão e a
probaabilidade dee acerto ao acaso.
Figurra 2 – Curva de
d Caracterizaçção do Item para a Teoria da
d Resposta ao
o Item.
F
Fonte:
Pasquaali (2009).
Educaç
ção & Linguagem
m · ano 1 · no 1 · Jun.
J
· p. 63-75 · 2014
2
66| JOOSE AIRTON DE FREEITAS PONTES JUNIOOR, LEANDRO SILVVA ALMEIDA, NICOLLINO TROMPIERI FILLHO E EDSON SILVAA SOARES
A TRI apresenta
a
dois pressuppostos diferrentes da TCT: a unid
dimensionallidade
dos itens
i
e a independênciia local. Ou
u seja, em um
u teste o conjunto
c
dee itens (variiáveis
obserrvadas) quee for utilizado para avaaliar um fattor (variável não obserrvada) deve estar
relaccionado connceitual e teecnicamentee entre si na
n mesma dimensão,
d
n mesmo fator.
no
Sobrre a indepen
ndência loccal, indica que os itenns podem ser
s substituídos sem causar
c
prejuuízo ao fator em que esstá inseridoo, pois se oss itens visam
m medir a mesma
m
dimeensão
(fator), a retirad
da ou troca por
p um item
m de mesmaa característtica não dev
veria interfeerir na
p
m a realizaçãão de análisses de
qualiidade da meedida. Essass duas caraccterísticas possibilitam
indivvíduos e iteens diferentees, em que os resultaddos são estááveis com populações
p
e em
mom
mentos no tempo
t
diferrentes. Porrtanto, a TC
CT visa veerificar o desempenho
d
o dos
particcipantes em
m relação aos
a fatores latentes tom
mando o coonjunto doss itens, e a TRI
objettiva analissar os traaços latenttes via ittens especcíficos para determinnadas
comppetências.
Percebe--se que tantto para a TCT quanto para a TRII, os itens são
s as tentaativas
indirretas de rep
presentação dos comportamentos psicológiccos ou educcacionais quue se
tentaa medir, pois um teste é válido se mede
m
o que se pretendee medir, e é preciso se mede
iguall e repetidaas vezes os
o resultadoos obtidos (estabilidadde), bem como os esscores
obtiddos tem distribuição
d
adequada (consistênncia) (PASQUALI, 2009;
2
SOA
ARES;
TRO
OMPIERI FIILHO, 20100; VIANNA
A, 1978).
Para iden
ntificar os fatores
f
latenntes de um conjunto dee itens, que,, no caso daa TRI
se tem
m como preessuposto seer unifatoriaal, mas paraa a TCT poddem ser um
m ou mais faatores,
utilizza-se a An
nálise Fatorrial Explorratória. Esssa técnica estatística proporcionna ao
pesquuisador org
ganizar os ittens em conjuntos quee se denom
minam fatorees. Com issso, os
itens desses fatoores podem ser analisaados, por meeio do Alfaa de Cronbaach, quanto a sua
uição e relação dos resu
ultados obtiidos dentro de cada fator identificaado.
quannto à distribu
Na Anállise Fatoriall Exploratórria e no Alffa de Cronb
bach utilizaam-se as téccnicas
de coorrelação e de variabiliidade para determinar
d
como todoss os itens uttilizados noo teste
estãoo se relacioonando uns com os ou
utros. Os mais
m
itens como maiorres correlações e
distriibuições tenndem a se relacionar mais forteemente senddo gerados os fatoress. Por
exem
mplo, em um
m questionáário que tennha 50 itenss sobre avalliação de doois componnentes
curriculares, pro
ovavelmentte, se os iteens estivereem bem elaaborados e pré-testadoos em
d
relaçção aos connteúdos dessses componnentes a seerem testaddos, nas anáálises dos dados
essess 50 itens se dividirãão e repressentarão esssas duas áreas
á
avaliaadas. Com isso,
podeeremos indiicar que o instrumennto possui validadedee constructto. No seggundo
Edu
ucação & Lingua
agem · ano 1 · no 1 · Jun. · p. 63-75 · 2014
ANÁLISE FA
ATORIAL EXPLORATÓR
RIA E ALFA DE CRONBA
ACH: ELEMENTOS INICIIAIS NA VALIDAÇÃO DE
E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
A
EDUCACIO
ONAL
|67
mom
mento, caso os itens se dividam em
m 2 fatores contendo, por
p exemplo, 25 itens cada,
os ittens de caada fator serão
s
analiisados entre si a fim
m de identtificar evenntuais
discrrepâncias dee desempennho da preciisão dos itenns no fator (component
(
te curriculaar). Se
estivverem adeqquados, connsidera-se que os iteens reunidoos nesse fator
fa
apreseentam
suficciente consisstência interrna.
De referir que na avvaliação ed
ducacional, a TCT tem fundamenttado com êxxito a
elabooração de muitos innstrumentos com basee em duass importanntes ferram
mentas
estatíísticas: a menor
m
ou maior
m
relaçãão dos itenss com os faatores latenntes por meeio da
Anállise Fatoriall Exploratórria (AFE) e a consistênncia interna dos itens dentro dos faatores
por m
meio do Alfa
A de Cronnbach. Connsideramos pertinente apresentar neste artiggo, de
form
ma sistemáticca e simpless, a Análisee Fatorial Exxploratória e o Alfa dee Cronbach como
elem
mentos iniciaais para a vaalidação de instrumentoos de Avaliaação Educaacional.
Valid
dação e preecisão de in
nstrumentoos
Para o prrocesso de validação de
d instrumenntos de avaaliação educcacional, ouu seja,
elabooração de instrumento
i
os que posssam medir o que se pretendem
p
medir,
m
é prreciso
consiiderar três aspectos: a)
a fundameentação teórrica do quee medir; b)) a qualidadde de
elabooração dos itens, e c) a seleçãoo da amosttra. Esses aspectos esstão diretam
mente
relaccionados a três
t
tipos da
d validaçãoo: validaçãoo de conteúúdo, constru
ucto e critéério.A
validdade de contteúdo é a inndicação adeequada da representativ
r
vidade dos comportam
mentos
(dom
mínios, fatorres latentes) a serem medidos.
m
A indicação do que é representativvo ou
não do
d domínio
o a ser avalliado pode ser feito coom base noo julgamentto qualitativvo do
instruumento porr especialistaas na área (V
VIANNA, 1978).
Validadee de constrructo pode ser entenddida como a maneira de legitim
mar os
repreesentantes do
d comportaamento dos traços latenntes medidoos (CRONB
BACH; MEEHL,
19555) em esses representaantes são oss itens de um
u conjuntoo (fator) ouu mais conjuntos
(fatores) que esstão relacioonados tecnnicamente e interpretaados teoricaamente. Passquali
ma não é descobrir
d
o constructo a partir dee uma
(2009, p. 996) indica que “o problem
s descobrrir se a reppresentação (teste) connstitui
repreesentação existente (teeste), mas sim
uma representaçção legítimaa, adequadaa, do constrructo”. Devve-se partir da definiçãão do
d itens, e não tomarr como pon
nto de partida os
consttructo para verificar a validade dos
resulltados nos itens paraa tentar ideentificar um
m eventuall constructo
o subjacennte às
respoostas obtidaas.
Educaç
ção & Linguagem
m · ano 1 · no 1 · Jun.
J
· p. 63-75 · 2014
2
68| JOOSE AIRTON DE FREEITAS PONTES JUNIOOR, LEANDRO SILVVA ALMEIDA, NICOLLINO TROMPIERI FILLHO E EDSON SILVAA SOARES
Por últim
mo, a validaade de critérrio é um eleemento com
mparativo enntre os resulltados
obtiddos no teste com oss resultados de outroo teste que visa meedir os meesmos
compportamentoss, ou então o relacionaamento enttre os resulttados no tesste a validaar e o
compportamento dos sujeittos avaliaddos num ouutro compoortamento relacionadoo aos
consttructos avalliados nessee teste em validação.
v
Q
Quando
essaa comparaçãão é realizaada ao
mesm
mo tempo em que o teste em investigaçãão é realizaado, denom
mina-se vallidade
concorrente, reccorre-se à designação de validadde preditivaa (SOARES; TROMP
PIERI
HO, 2010). Percebe-se,, face aos passos sucesssivos aqui descritos e justificadoss, que
FILH
para a validaçãoo de um insstrumento é necessário fundamenttação teórica sobre o teema e
conhhecimento téécnico para elaboração e análise dos itens.
A precissão do testte visa perceber a esttabilidade ou
o consistêência internna do
instruumento em que, segunndo a TCT, devem
d
ser os
o mesmos sujeitos invvestigados ccom o
mesm
mo teste. No
o caso da consistência
c
a interna se “avalia a innter-relação de um connjunto
de iteens” (SOAR
RES; TROM
MPIERI FILHO, 20100, p.53) em que quantoo maior foreem as
covaariâncias, maais o teste teende a ser consistente.
c
Em geraal, quando oos dados tem
m distribuiçção normal, o coeficiennte de correelação
lineaar de Pearrson (r) é uma das técnicas mais usaddas para determinaçã
d
ão da
fideddignidade e quando os dados não tem distribuuição norm
mal ou variáv
veis qualitaativas,
utilizza-se com frequência
f
o coeficientte de correllação de Sppearman (rss), sendo o valor
mínim
mo satisfatório r ou rs > 0,70 paara 49% dee explicaçãoo da relação entre os itens.
Cabee ressaltar que “o grau
g
de rellacionamentto entre duas
d
variáv
veis não reeflete,
necessariamentee, uma relaçção causal entre as vaariáveis” (V
VIANNA, 1978, p. 1288), de
o estando-sse a analissar e seleccionar iten
ns para um
ma prova, estes
qualqquer modo
coefiicientes trad
duzem que os
o itens avaaliam efetivaamente o co
onstructo em
m avaliação.
Vários são
s os fatorres que poddem interferrir na fided
dignidade dos instrumeentos.
Esses fatores sãoo, em geral,, oriundos de
d duas fonttes (VIANN
NA, 1978): do
d instrumeento e
minado. Com a pré--testagem e com o planejament
p
to adequaddo da
do ssujeito exam
apliccação do teste, tende a diminuir
d
a influência
i
d fatores.
dos
Anállise Fatoria
al Explorattória e Alfaa de Cronbaach
E
a (AFE) é uma
u
técnicaa que visa extrair
e
os faatores
A Análisse Fatorial Exploratóri
relaccionados a comportam
mentos med
didos indireetamente co
om base em
e itens quue os
repreesente. Paraa a análise fatorial,
f
pod
dem ser seguuidas as segguintes etappas: 1) análiise da
Edu
ucação & Lingua
agem · ano 1 · no 1 · Jun. · p. 63-75 · 2014
ANÁLISE FA
ATORIAL EXPLORATÓR
RIA E ALFA DE CRONBA
ACH: ELEMENTOS INICIIAIS NA VALIDAÇÃO DE
E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
A
EDUCACIO
ONAL
|69
adeqquação da am
mostra, 2) extração
e
de fatores, e 3 ) rotação dos
d fatores.. No primeeiro, a
qualiidade da am
mostra é annalisada tantto na quanttidade de suujeitos partticipantes quuanto
nos resultados obtidos noos itens. Fiigueiredo e Silva Jun
nior (2010) sugerem qque a
quanntidade míniima de sujeitos da amoostra pode ser indicada pela “razão
o entre o núúmero
de observações e a quantiidade de vaariáveis iguual ou supeerior a cincco”. Para Hair
H
e
colabboradores (2005),
(
essaa razão podde ser iguaal ou superiior a 10 ouu mesmo 20 em
algunns casos, mas
m os autorres também consideram
m o mínimoo de 5 para 1. Isso signnifica
que ppara obter o número mínimo
m
de participantess para validaação de con
nstructo, tem
m que
se coonsiderar quue para cadda item ou questão doo teste dev
ve-se multipplicar por 5.
5 Por
exem
mplo, num teeste de raciocínio que tenha 20 iteens, indica-se ter no míínimo 100 (cem)
(
particcipantes no estudo de validação.
v
A primeeira etapa para realizaçção da Anáálise Fatoriaal Explorató
ória consistte em
verifficar se os resultados obtidos noos itens posssuem adeq
quadas correelações enttre os
itens. Para isso, os testes dee Correlaçãoo Linear de Pearson, Kaiser-Meye
K
er-Olklin (K
KMO)
e esffericidade de
d Bartlett (BTS) anallisam essas correlaçõees entre as variáveis, sendo
s
comoo referênciaa para a quaalidade da adequação da amostraa o teste de KMO maior ou
iguall a 0,70 e p <0,05 paraa o BTS (FIG
GUEIREDO
O; SILVA JUNIOR,
J
2010; MARO
OCO,
20111; SOARES; TROMPIE
ERI FILHO
O, 2010).
Para a segunda etapa,
e
o método
m
de extração dos
d
fatores irá influeenciar
fortemente nass análises seguintes. Dois sãoo os princcipais métoodos utilizzados:
Fatorrização do Eixo
E
Princippal e Comp
ponentes Principais. Am
mbos reúneem itens a fim
fi de
organnizar fatorees, mas o prrimeiro é maais rigorosoo por considderar os erro
os dos itenss logo
na exxtração iniccial. Esse nível
n
de exiigência influuencia direetamente no
os resultadoos das
comuunalidades, das variânccias acumulladas e nas cargas fatorriais, sendo que no prim
meiro
métoodo os resultados são, em
e geral, menores
m
(porr ser mais riigoroso) (M
MAROCO, 22011).
Devee-se consideerar a qualiddade da relaação dos iteens através dos
d níveis de
d comunaliidade.
Este coeficientee indica o quanto de variância comum
c
há entre os iteens e os faatores
identtificados naa análise. Variáveis
V
(iitens) com baixo valo
or de comuunalidade indica
i
poucca relação coom os outroos itens, pois não partilhham dos meesmos fatorres latentes.
Em seguuida, a anáálise do núúmero de fa
fatores extraaídos irá depender
d
dee três
caraccterísticas: 1) variânciaa acumulad
da e por fattor, 2) Regrra de Kaiseer, e o 3) grráfico
Screee Plot (MA
AROCO, 20011; HAIR
R et al., 20005).A variâância acumu
ulada tem como
referrência o perrcentual de importânciia que os fatores
fa
extraaídos tem sobre
s
o quaanto o
teste tem de expplicação. A Regra de Kaiser
K
indicca que os fatores
fa
com autovalor acima
a
Educaç
ção & Linguagem
m · ano 1 · no 1 · Jun.
J
· p. 63-75 · 2014
2
70| JOOSE AIRTON DE FREEITAS PONTES JUNIOOR, LEANDRO SILVVA ALMEIDA, NICOLLINO TROMPIERI FILLHO E EDSON SILVAA SOARES
de 1 podem terr importante poder dee explicaçãoo dos resulttados obtiddos. Já o grráfico
Screee Plot apressenta visualmente a reelação entree os fatores extraídos e os autovaalores,
propoorcionando ao pesquissador uma interpretaçã
i
ão do ponto
o de inflexãão que sepaara os
fatorres relevantees ao estuddo dos demaais fatores de
d baixa exxplicação. No
N entanto, esses
três ccritérios nãão são fixoss e cabe aoo pesquisaddor analisar sobre diferrentes pontos de
vistaa, incluindo aqui o moddelo teórico de partida na organizaação da provva em avaliiaçao,
a fim
m de decidirr sobre a rettirada ou nãão de algum
ma variável (item)
(
ou naa continuaçção da
Anállise Fatoriall (MAROCO
O, 2011; HA
AIR et al., 2005).
2
Na terceira e últimaa etapa antees de denom
minar os fatoores extraíddos, é imporrtante
realizzar a rotaçãão dos eixoss dos fatoress com base nos objetivo
os da análisse, visto quee essa
rotaçção favorecee a maior approximaçãoo dos resultaados dos iteens a outross itens do mesmo
m
fatorr. Com issoo, as cargas fatoriais dos
d itens a reter por caada fator seerão acentuuadas,
indiccando a quaalidade dos itens dentro
o dos fatorees. A análisee de tais iteens agrupaddos no
conteeúdo da suaa formulação ajuda a melhor
m
interppretar e designar o fato
or que está sendo
s
avaliiado atravéss desse messmo conjuntto de itens. Por exemp
plo, na análiise fatorial desse
estuddo2, realizaamos a exttração dos fatores coonsiderando
o autovalorr acima dee 1 e
teoriccamente os resultados foram adeq
quado e satissfatórios (ver Tabela 1). Na etapa 1 – o
KMO
O e a correllação de Peaarson foram
m adequados e o BST foi
f significaativo; Na ettapa 2
– foii realizada a extração por
p Componnentes Princcipais em que
q as comu
unalidades foram
f
acim
ma de 0,4 (ex
xceto o item
m q1.5 e q3.2 que perm
maneceram por apresen
ntarem boa carga
fatorrial), autorv
valor acima de 1, variâância acum
mulada acim
ma de 60% e clara disttinção
entree os fatores extraídos e os outros; Na
N Etapa 3 – procedeu
u-se a uma Rotação
R
Varrimax
dos três compo
onentes isollados (ver Figura 3) e assumiraam-se os ittens com cargas
c
fatorriais acima de
d 0,5.
Com os fatores exxtraídos, deeve-se nom
meá-los com
m base na fundamenntação
teóricca. Essa nomeação podde ser novaa, ou seja, oss itens se reelacionaram
m e o pesquiisador
os classificou dee forma nãoo prevista, ou
o mesmo quando
q
a invvestigação já
j possui alguma
indiccação de como os itenss poderão see comportarr e a nomeaação dos faatores extraíídos é
identtificada atraavés dessa fundamenta
f
ação teóricaa. No caso do
d estudo exxemplificaddo, os
itens foram elabborados visaando atendeer a três fatoores e se eviidenciou na Análise Faatorial
Explloratória, poois os fatorees foram noomeados coom base nos itens que se relacionnaram
2
PON
NTES JUNIO
OR, J. A.; et al. Perspectiivas dos acaddêmicos de Educação
E
Física no contexxto da
Educaação Inclusivaa. Internacional Journal of Developm
mental and Ed
ducational Psychology,
P
IN
NFAD
(Barccelona), v. 3, p.
p 87-98, 20144.
Edu
ucação & Lingua
agem · ano 1 · no 1 · Jun. · p. 63-75 · 2014
ANÁLISE FA
ATORIAL EXPLORATÓR
RIA E ALFA DE CRONBA
ACH: ELEMENTOS INICIIAIS NA VALIDAÇÃO DE
E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
A
EDUCACIO
ONAL
|71
tal coomo o plannejado: Fatoor 1 - Objeetivos de ennsino da Ed
ducação Física para peessoas
com deficiênciaa; Fator 2 - Atuação naa área de Edducação Físsica e Esporrtes para peessoas
com deficiênciaa; Fator 3 - Contextoo da Educaação Física escolar paara pessoas com
deficciências.
Tabela 1 - Comunalidaddes e Carga Faatorial dos Coomponentes
Itens
Comunaalidades
3
2
Contexto da Educação
E
Físicca escolar para pessoas
p
com deeficiências
q1.1
,6222
,761
,5776
q1.4
,749
,4770
q1.2
,673
,4778
q1.3
,660
,2997
q1.5
,542
a
na área dee Educação Físiica e Esportes ppara pessoas com
m deficiência.
Interesse de atuar
q2.2
,8448
,9200
,8447
,9199
q2.1
,7335
,8533
q2.3
,7228
,8477
q2.4
,7999
,8300
q2.5
m deficiência
Objetivos dee ensino da Eduucação Física paara pessoas com
q3.5_
,7225
,6994
q3.3_
,6775
q3.8_
,6113
q3.4_
,4778
q3.7_
,4770
q3.1_
,4886
q3.6_
,3221
q3.2_
Variância acum
mulada %
1
13,10
18,866
Auto valor
2,36
3,399
1
,836
,827
,817
,765
,689
,685
,661
,517
28,39
5,11
Figurra 3 - Gráfico Scree Plot paara Análise Faatorial
Na Tabeela 2 indicam
mos um connjunto de critérios
c
estaatísticos ou referenciaiis que
podeem orientar a Análise Fatorial
F
Ex
xploratória dos
d resultaddos nos itenns de uma prova
p
psicoológica ou educacional
e
.
Educaç
ção & Linguagem
m · ano 1 · no 1 · Jun.
J
· p. 63-75 · 2014
2
72| JOOSE AIRTON DE FREEITAS PONTES JUNIOOR, LEANDRO SILVVA ALMEIDA, NICOLLINO TROMPIERI FILLHO E EDSON SILVAA SOARES
Tabela 2 - Referenciais para validaçção de construucto via Análisse Fatorial Ex
xploratória
Etapa
1ª adequaação da
amostra
2ª extrração
fatores
dos
Técnica
T
Correlação
C
de Pearson
Obbjetivo
Obbter o nível de
d relação entrre os
iteens com algum ffator
Kaiser-Meyer-O
K
Olklin
(K
KMO)
Ideentificar a adequação do tam
manho
da amostra para o conjunto de iteens
Teste
T
de esfericcidade de
Bartlett
B
(BTS)
Teesta a hipótese de que foi gerada
um
ma matriz identtidade das variiáveis
(iteens) do teste
Faatorização do Eiixo Principal
Método
M
Co
omponentes prinncipais
Comunalidades
C
3ª rotaação dos
fatores exxtraídos
Variância
V
acumuulada
Variância
V
do fattor
Regra
R
de Kaiserr
Scree
S
Plot
Rotação
R
Inddica o quanto de
d variância coomum
há entre os itens
Níível de explicaçção do teste
Níível de explicaçção do fator
Inddica a “força” ddo fator extraídoo
Viisualizar o pontoo de inflexão
Vaarimax, Quarrtimax, Equaamax,
Obblimin, Promaxx.
Cargas
C
fatoriais
Valor adequados
a
0 à 0,2
29 – fraca relaçãão
0,3 à 0,69 – mooderada
relaçãoo
Acimaa de 0,7 – forte relação
r
0,6 a 0,69
0
– aceitável
0,7 a 0,79
0 – bom
0,8 a 0,89
0 – ótimo
Acimaa de 0,9 – exceleente
Signifiicativo para p ≤ 0,05
Combiinar
fatoress
e
consid
derar os erros
Reunirr itens com vaariância
afins
Acimaa de 0,4
Acimaa de 50%
Mínim
mo de 5%
Acimaa de 1
A curvva acentuada
Depennde do objetiivo do
estudo e dos tippos de
medidaa dos itens
Acimaa de 0,4
Fontees: FIGUEIRE
EDO; SILVA
A JR, 2010; HAIR, 2005;; MAROCO, 2011; SOAR
RES; TROM
MPIERI
FILHO, 2010
Sobre a consistênccia interna,, três são os testes de
d referênccia que buuscam
apressentar comoo os itens esstão distribuuídos: a) o Alfa
A de Croonbach (α) visa
v identifi
ficar o
nívell de consisttência interna dos iten
ns em relação a interfeerência das correlaçõees dos
itens na precisãão do conjuunto dos itens; b) os Coeficientes
C
s de correlaação x item
m total
TC) apresentta o quantoo um item proporciona
p
a verificar a diferença de resultados no
(RIT
item;; c) o T² de Hotelling verificar
v
a existência
e
doo efeito de Halo (HAIR
R, 2005; FIELD,
20099; MAROCO
O, 2011; SO
OARES; TR
ROMPIERI FILHO, 20
010).
O Alfa de
d Cronbach é um testte bastante utilizado (q
quando a reesposta aos itens
não é dicotómicca antes é feeita numa escala de valores) que consiste
c
em
m quanto meenor a
variâância especíífica dos iteens e maiorr a variânciia em conjuunto dos iteens, maior será
s
o
valorr de α (CR
RONBACH,, 1951), quue mínimo satisfatórioo de α > 0,70 (MARO
OCO;
GAR
RCIA-MAR
RQUES, 20006; SOARE
ES; TROM
MPIERI FIL
LHO, 2010)) dentro de cada
fatorr que foi exttraído. A seeguir, a fórm
mula:
Edu
ucação & Lingua
agem · ano 1 · no 1 · Jun. · p. 63-75 · 2014
ANÁLISE FA
ATORIAL EXPLORATÓR
RIA E ALFA DE CRONBA
ACH: ELEMENTOS INICIIAIS NA VALIDAÇÃO DE
E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
A
EDUCACIO
ONAL
|73
Em que n traduz o número
n
de itens; Σ Si2 = soma das variâncias dos
d n itens; St2 =
variâância total dos
d escores do
d teste.
Ainda no exemplo do estudo anterior, na
n análise da
d consistên
ncia internaa dos
itens, utilizou-se o teste Alfa
A de Cro
onbach que obteve valor adequaddo (α = 0,810) e
signiificância no
o Teste T² de Hotelling (325,807 para
p p≤0,05). Na descriição dos iteens na
escalla original (0
( a 2), tem
m-se que o valor
v
do Allfa de Cronnbach permaanecer suficciente
mesm
mo se eliminnar algum dos
d itens (M
MAROCO, 2011).
2
Nos resu
ultados do Alfa de Crronbach (veer Tabela 3)
3 observam
mos que os itens
apressentam sufiiciente precisão visto que
q tanto o resultado geral
g
do α, quanto dos itens
nos fatores, forram acima de 0,7 e os
o coeficienntes de corrrelação iteem total (R
RITC)
situaaram-se acim
ma de 0,3 (F
FIELD, 200
09).
Ou seja, os itens esstão distribu
uídos adequuadamente (T² de Hoteelling), posssuem
preciisão suficiennte (Alfa dee Cronbach)) e tem podder de discriminação en
ntre os resulltados
nos itens (RITC). Portantto, para a análise daa precisão, pode-se co
onsiderar vários
v
critérrios ou padrrões mínimoos de referêência (ver Tabela 4).
Tabela 3 - Descritivo
D
doss itens e Alfa
Fator
Alfa por grrupo de itens
α = 0,712
1
T² de Hotellling = 40,399
para p≤0,01.
p
α = 0,930
2
T² de Hotellling = 21,191
para p≤0,01.
p
α = 0,876
3
T² de Hotellling = 82,611
para p≤0,01.
p
Itens
Média
q1.1
q1.2
q1.3
q1.4
q1.5
q2.1
q2.2
q2.3
q2.4
q2.5
q3.1
q3.1
q3.3
q3.4
q3.5
q3.6
q3.7
q3.8
,67
,91
,78
1,02
1,16
1,38
1,27
1,32
1,18
1,44
1,60
1,28
1,71
1,80
1,74
1,54
1,46
1,65
Desviopadrão
,686
,632
,629
,608
,693
,641
,704
,735
,756
,650
,585
,594
,484
,429
,492
,502
,652
,506
RITC
,549
,471
,441
,546
,341
,855
,858
,774
,779
,809
,570
,440
,723
,672
,754
,593
,562
,746
Alfa se o item for
eliminnado
,6224
,6559
,6771
,6331
,7115
,9005
,9003
,9220
,9220
,9113
,8556
,8772
,8440
,8447
,8336
,8553
,8660
,8337
T
Tabela
4 - Refferenciais paraa análise da coonsistência intterna dos itens.
Técnica
Alfa de Croonbach (α)
Objetivo
Consistênciaa interna
Valor adequadoss
V
A
Acima
de 0,7
Coeficientees
de
correlação x item total
(RITC)
T² de Hotellling
Diferenciaçãão dos itens
A
Acima
de 0,4
Identificar a existência do efeito de
Halo
Siignificativo parra p ≤ 0,05
Fontes: HA
AIR, 2005; FIIELD, 2009; MAROCO,
M
20011; SOARES
S; TROMPIER
RI FILHO, 20010
Educaç
ção & Linguagem
m · ano 1 · no 1 · Jun.
J
· p. 63-75 · 2014
2
74| JOOSE AIRTON DE FREEITAS PONTES JUNIOOR, LEANDRO SILVVA ALMEIDA, NICOLLINO TROMPIERI FILLHO E EDSON SILVAA SOARES
Conssiderações Finais
Este artiigo apresenntou a Análise Fatoriall Exploratória em trêss momentoss e as
técniicas estatístticas relacioonadas: 1ª etapa - addequação daa amostra, 2ª extraçãoo dos
fatorres e 3ª rootação dos fatores exxtraídos. Em
E relação à consistêência dos itens,
aponntamos a imp
portância do valor do Alfa
A de Croonbach e doss Coeficienttes de correelação
x item
m total.
Tal comoo indicamoss no título do
d texto, essses são elem
mentos iniciiais no estudo de
validdação de um teste edducacional ou psicológico, estanndo bem doocumentadoos na
biblioografia psiccométrica a sua relevvância. Resssalta-se a importância
i
a da validadde de
conteeúdo e dee critério nessa fasee inicial e,
e posteriorrmente, a necessidadde de
aprim
moramento das análisees via técniicas mais rrobustas, taiis como a Análise Faatorial
Conffirmatória. No
N entanto, consideram
mos que poodemos conntribuir com
m esse estuddo da
sistem
matização dos elemenntos iniciaiis com os profissionaais despend
dem esforçoos na
elabooração de in
nstrumentoss válidos e fidedignos.
f
Sobretudo importante
i
destacar quue, em
suporte da quaalidade da investigação, devem os pesquisaadores busccar legitim
midade
suficciente para os instrum
mentos qu
ue usam naa avaliação
o das variiáveis com
m que
fundaamentam mais
m tarde a verificaçãoo das suas hipóteses
h
e as conclusõ
ões retiradaas dos
seus resultados.. Sem instruumentos beem usados não podem
mos acreditaar nos resulltados
p
contudo
c
impporta em prrimeiro lugaar verificar se previam
mente os próóprios
das pesquisas,
instruumentos são
o já suficienntemente váálidos para ppoderem serr usados.
Refeerências
ONBACH, L. J. Cooefficient alpha
a
and
d the inteernal struccture of tests.
CRO
Psycchometrika, 1951, 16, 297
2 – 334.
ONBACH, L.
L J., MEEH
HL, P. Con
nstruct vallidity in pssychologicaal tests. Psyychol.
CRO
Buzzz, 52, pp. 25
51-302, 1955
LD, A. P. Discovering statistics using
u
SPSS.. London, England:
E
SA
AGE, 2009
FIEL
UEIREDO FILHO, D.. B.; SILVA
A JÚNIOR
R, J. A. Vissão além do
d alcance: uma
FIGU
introdução à anáálise fatoriaal. Opinião Pública,
P
16 (1), 160-1885, 2010.
Edu
ucação & Lingua
agem · ano 1 · no 1 · Jun. · p. 63-75 · 2014
ANÁLISE FA
ATORIAL EXPLORATÓR
RIA E ALFA DE CRONBA
ACH: ELEMENTOS INICIIAIS NA VALIDAÇÃO DE
E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
A
EDUCACIO
ONAL
|75
HAIR
R, J. F., ANDERSON
A
N, R. E., TATHAM,
T
R. L. T., ; BLACK,, W. C. An
nálise
multtivariada de dados. (55ª ed). Porto
o Alegre, RS: Bookman
n, 2005.
ROCO, J. P.
P (2011). Análise Esstatística com
c
o SPS
SS Statisticcs. (5ª ed). Pêro
MAR
Pinheeiro: Reporrt Number.
ROCO, J.; GARCIA-M
MARQUES
S, T. Qual a fiabilidaade do alfaa de Cronb
bach?
MAR
Quesstões antigaas e soluçõees modernaas? Laborattório de Psiccologia, 4(1
1), 65-90, 20006
QUALI, L.Psicometriia. Revista da Escola de
d Enfermaagem da US
SP (Impressso), v.
PASQ
43, 22009.
ARES, E. S.; TROMPIE
ERI FILHO
O, N. Elemeentos teóricoos e prático
os sobre vallidade
SOA
e fiddedignidade de instrum
mentos de medida.
m
In: VIANA, T.
T V., CIAS
SCA, M I. F.
F L.,
SOB
BRAL, A. E. (Org.), Mú
últiplas Dim
mensões em
m Avaliaçãão Educacio
onal (pp. 477-65).
Fortaaleza: Edito
ora Imprece,, 2010.
VENS, S. S.
S On the Theory
T
of Sccales of Meeasurementt. Americann Associatioon for
STEV
the A
Advancemen
nt of Sciencce. Source: Science, Neew Series, Vol.
V 103, Noo. 2684, 19446
NNA, H. M.
M Testes em
m educaçãoo. 3ª ed. Sãoo Paulo: IBR
RASA, 1978
8
VIAN
Educaç
ção & Linguagem
m · ano 1 · no 1 · Jun.
J
· p. 63-75 · 2014
2