Apostila MMEM

Transcrição

Apostila MMEM

APOSTILA E GUIA DE AULA
MEDIDAS ELÉTRICAS E MATERIAIS ELÉTRICOS E
MAGNÉTICOS
Unidade I – Definições
Unidade II – Instrumentos de Medidas Elétricas
Unidade III – Instrumentos AnalógicosxDigitais
e Materiais Elétricos e Magnéticos
Elaboração: Prof. Armando Souza Guedes.
Índice
1 – DEFINIÇÕES............................................................................................................................7
1.1 – Definição de Medida .......................................................................................................................7
1.2 – Sistemas de Unidades ......................................................................................................................7
1.3 – Exatidão, Precisão e Resolução .....................................................................................................12
1.4 – Erros em Medidas..........................................................................................................................13
1.5 – Tratamento de erros em medidas...................................................................................................13
2 – ELEMENTOS DOS CIRCUITOS ELÉTRICOS....................................................................17
2.1 – Introdução......................................................................................................................................17
2.2 – Resistores.......................................................................................................................................17
2.3 – Capacitores ....................................................................................................................................20
2.3 – Indutores........................................................................................................................................22
2.4 – Fontes ............................................................................................................................................24
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM UNIDADE I ...................................................................26
3 – INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS ..................................................................28
3.1 – Introdução......................................................................................................................................28
3.2 – Classificação dos Instrumentos de Medidas Elétricas ...................................................................28
3.3 – Instrumentos Analógicos ...............................................................................................................30
3.4 – Instrumentos Digitais.....................................................................................................................36
3.5 – Instrumentos Básicos de Medidas Elétricas...................................................................................40
3.6 – Multímetros ...................................................................................................................................44
3.7 – Ponte de Wheatstone .....................................................................................................................45
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM UNIDADE II..................................................................47
4 – PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO ANALÓGICA E DIGITAL....................................................49
4.1 – Medição Analógica Baseada no Mecanismo de Bobina Móvel ....................................................49
4.2 – Medição Analógica Baseada no Mecanismo de Ferro Móvel .......................................................52
4.3 – Medição Digital .............................................................................................................................54
5 – MATERIAIS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS ......................................................................59
5.1 – Materiais Condutores.....................................................................................................................60
5.2 – Materiais Semicondutores .............................................................................................................62
5.3 – Isolantes ou Dielétricos .................................................................................................................64
5.4 – Materiais Magnéticos ....................................................................................................................66
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM UNIDADE III ................................................................68
Lista de Figuras
Figura 1. 1 – Medição para o padrão de corrente elétrica...........................................................................11
Figura 1. 2 – Resolução de uma escala analógica.......................................................................................12
Figura 1. 3 – Distribuição normal ou Gaussiana. .......................................................................................15
Figura 2. 1 - Exemplos de resistores comerciais: (a) de carbono; (b) de fio, para aquecimento; (c)
termistor (resistor controlado por temperatura); (d) célula de carga (resistor controlado por esforço
mecânico); (e) LDR (resistor controlado por luz). .....................................................................................17
Figura 2. 2 – Tipos de resistores e simbologia: (a) fixo, (b) variável (potenciômetro)...............................18
Figura 2. 3 – Símbolo do capacitor: (a) fixo; (b) variável ou ajustável. .....................................................20
Figura 2. 4 - Capacitores comerciais: (a) eletrolítico; (b) poliéster metalizado; (c) tântalo; (d) "disco", com
dielétrico cerâmico; (e) variável, com dielétrico de ar;
(f) trimmer.................................................22
Figura 2. 5 - Campo magnético criado por corrente: (a) em um condutor retilíneo; (b) em uma bobina. ..23
Figura 2. 6 - Indutores: (a) símbolo; (b) para montagem em circuito impresso; (c) com núcleo de ar; (d)
com núcleo de ferrite (choke).....................................................................................................................23
Figura 2. 7 - Símbolos de fontes: (a) de CC fixa; (b) de CC variável; (c) de CA.......................................25
Figura 2. 8 - Fontes: (a) modelo de uma fonte alimentando uma carga; (b) característica V x A de fonte
ideal e real. .................................................................................................................................................25
Figura 3. 1 - Exemplos de multímetros: (a) analógico (Minipa Mod. ET-3021); (b) digital (Fluke Mod.
MT330).......................................................................................................................................................29
Figura 3. 2 - Exemplos de instrumentos classificados quanto à sua capacidade de armazenamento de
leituras: (a) indicador; (b) registrador; (c) totalizador. ...............................................................................30
Figura 3. 3 - Classificação de escalas de acordo com a posição do zero: (a) zero à direita; (b) zero central;
(c) zero suprimido; (d) zero deslocado. (Simpson Electric Co.).................................................................32
Figura 3. 4 - Espelho para correção do erro de paralaxe. ...........................................................................32
Figura 3. 5 - Símbolo da tensão de prova. ..................................................................................................35
Figura 3. 6 - Posição dos instrumentos de medida: (a) representação das diversas posições possíveis; (b)
simbologia usada. .......................................................................................................................................35
Figura 3. 7 - Exemplos de displays de LEDs e de cristal líquido (LCD)....................................................37
Figura 3. 8 - Categorias dos instrumentos digitais de medidas elétricas (Fluke do Brasil). .......................39
Figura 3. 9 - Medida de corrente com amperímetro: (a) conexão do instrumento; (b) diagrama da ligação.
....................................................................................................................................................................40
Figura 3. 10 – Instrumento digital “de alicate”...........................................................................................41
Figura 3. 11 - Processo de multiplicação de escala de um amperímetro: (a) esquema de ligação; (b)
resistores de derivação (shunt). ..................................................................................................................41
Figura 3. 12 - Medida de tensão com o voltímetro: (a) conexão do instrumento; (b) diagrama de ligação.
....................................................................................................................................................................42
Figura 3. 13 - Esquema de ligação para a ampliação de escala de um voltímetro......................................42
Figura 3. 14 - Wattímetro analógico: (a) vista geral, com indicação das bobinas de tensão e de corrente;
(b) símbolo e conexão a uma carga. ...........................................................................................................43
Figura 3. 15 – Alicate wattímetro (Minipa ET4050). .................................................................................43
Figura 3. 16 - Medidor de kWh: (a) estrutura e ligação; (b) exemplo de display analógico de ponteiros. .44
Figura 3. 17 - Multímetro analógico (esquerda) e digital (direita), com seus componentes principais. .....45
Figura 3. 18 – Circuito da ponte de Wheatstone. .......................................................................................46
Figura 4. 1 – Construção básica do instrumento Bobina Móvel.................................................................50
Figura 4. 2 – Princípio de funcionamento do instrumento Bobina Móvel..................................................51
Figura 4. 3 – Construção básica do instrumento Ferro-Móvel de atração. .................................................53
Figura 4. 4 – Construção básica do instrumento Ferro-Móvel de repulsão. ...............................................53
Figura 4. 5 – Funcionamento do instrumento Ferro-Móvel de repulsão. ...................................................54
Figura 4. 6 – Processo de amostragem de um sinal analógico....................................................................55
Figura 4. 7 – Conversor analógico / digital de 3 bits..................................................................................57
Figura 5. 1 – Formação da barreira de potencial ou camada de depleção no diodo. ..................................63
Figura 5. 2 – Polarização em um material isolante.....................................................................................64
Lista de Tabelas
Tabela 1. 1 – Unidades Fundamentais do SI. ...............................................................................................8
Tabela 1. 2 – Unidades Elétricas e Magnéticas Derivadas do SI..................................................................8
Tabela 1. 3 – Múltiplos Submúltipos do SI. .................................................................................................9
Tabela 2. 1 - Valores de resistividade e coeficiente de temperatura de alguns materiais usados em
Eletrotécnica...............................................................................................................................................19
Tabela 2. 2 - Constante dielétrica de alguns dielétricos usados em capacitores. ........................................22
Tabela 3. 1 - Valor fiducial de instrumentos de medida.............................................................................33
Tabela 3. 2 - Simbologia de instrumentos de medidas elétricas. ................................................................34
Tabela 3. 3 - Classe de exatidão de instrumentos de medidas elétricas......................................................36
Tabela 3. 4 - Comparação entre displays de LEDs e de cristal líquido. .....................................................37
Tabela 5. 1 – Resistividade dos principais metais utilizados na engenharia elétrica e eletrônica...............61
Tabela 5. 2 – Rigidez dielétrica de alguns materiais. .................................................................................65
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos
1 – Definições
1.1 – Definição de Medida
Medida é um processo de comparação de grandezas de mesma espécie, ou
seja, que possuem um padrão único e comum entre elas. Duas grandezas de mesma
espécie possuem a mesma dimensão.
No processo de medida, a grandeza que serve de comparação é denominada de
grandeza unitária ou padrão unitário.
As grandezas físicas são englobadas em duas categorias:
a) Grandezas fundamentais (comprimento, tempo, massa, intensidade de
corrente, intensidade luminosa, etc).
b) Grandezas derivadas (velocidade, aceleração, força, energia, carga, tensão
elétrica, etc).
1.2 – Sistemas de Unidades
É um conjunto de definições que reúne de forma completa, coerente e concisa
todas as grandezas físicas fundamentais e derivadas. Ao longo dos anos, os cientistas
tentaram estabelecer sistemas de unidades universais como, por exemplo, o CGS
(Centímetro, Grama, Segundo), MKS (Metro, Kilograma, Segundo), SI (Sistema
Internacional de Unidades).
Dentre os sistemas de unidades utilizados na atualidade o SI, derivado do
MKS, foi adotado internacionalmente a partir dos anos 60. É o padrão mais utilizado
no mundo, mesmo que alguns países ainda adotem algumas unidades dos sistemas
precedentes como Inglaterra e EUA que utilizam o Sistema Inglês “English System”
por razões históricas.
Nas Tabelas 1.1 e 1.2 apresentadas a seguir são mostradas as sete unidades
fundamentais do SI e algumas unidades derivadas elétricas e magnéticas
respectivamente.
7
Grandeza
Tabela 1. 1 – Unidades Fundamentais do SI.
Abreviatura
Unidade
Simbologia
Comprimento
[l]
Metro
[m]
Massa
[m]
Kilograma
[kg]
Tempo
[t]
Segundo
[s]
Intensidade de Corrente
[i]
Ampère
[A]
Temperatura
Termodinâmica
[T]
Kelvin
[K]
Quantidade de Matéria
[M]
Mole
[mol]
Intensidade Luminosa
[I]
Candela
[cd]
Tabela 1. 2 – Unidades Elétricas e Magnéticas Derivadas do SI.
Grandeza Derivada
Abreviatura
Unidade
Simbologia
Carga
[Q]
Coulomb
[C]
Energia
[e]
Joule
[J]
Potência
[P]
Watt
[W]
Tensão Elétrica
[U]
Volt
[V]
Resistência
[R]
Ohm
[Ω]
Resistividade
[ρ]
Ohm x metro
[Ω.m]
Condutância
[S]
Siemens
[S]
Capacitância
[C]
Farad
[F]
Indutância
[L]
Henry
[H]
Frequência
[f]
Hertz
[Hz]
Campo Elétrico
[E]
Volt/metro
[V/m]
Fluxo Elétrico
[φ]
Volt x metro
[V.m]
Densidade de Fluxo
Elétrico
[D]
Coulomb/metro2
[C/m2]
Campo Magnético
[H]
Âmpere/metro
[A/m]
Fluxo Magnético
[Φ]
Weber
[Wb]
2
Densidade de Fluxo
Magnético
[B]
Weber/metro ou
Tesla
[Wb/m2] ou [T]
Permissividade Elétrica
[ε]
Coulomb/
metro x Volt
[C/m.V]
Permeabilidade
Magnética
[µ]
Weber/
Metro x Âmpere
[Wb/m.A]
8
Curiosidade:
a) A corrente pode ser medida até uma precisão de 2x10-6.
b) A resistência com uma precisão até 5x10-8 (com o condensador calculável de
Thompson-Lampard).
c) A diferença de potencial com uma precisão de 3x10-8 (utilizando o efeito de
Josephson).
Para facilitar a representação de grandezas com módulos extensos ou
demasiadamente pequenos, o SI possui múltiplos e submúltiplos para facilitar sua
expressão gráfica, veja a Tabela 1.3.
Tabela 1. 3 – Múltiplos Submúltipos do SI.
Prefixo
Símbolo
Potência
Multiplicador
Iota
[Y]
1024
1000000000000000000000000
Zeta
[Z]
1021
1000000000000000000000
Exa
[E]
1018
1000000000000000000
Peta
[P]
1015
1000000000000000
[T]
12
1000000000000
10
9
1000000000
6
1000000
Tera
Giga
[G]
10
Mega
[M]
10
Kilo
[k]
103
1000
Hecto
[h]
102
100
Deca
[da]
101
10
100
1
Unidade
Deci
[d]
10-1
0,1
Centi
[c]
10-2
0,01
Mili
[m]
10-3
0,001
Micro
[µ]
10-6
0,000001
[n]
-9
0,000000001
-12
0,000000000001
-15
0,000000000000001
-18
0,000000000000000001
-21
0,000000000000000000001
-24
0,000000000000000000000001
Nano
Pico
Femto
Ato
Zepto
Iocto
[p]
[f]
[a]
[z]
[y]
10
10
10
10
10
10
9
Padrão:
Padrão é um elemento ou instrumento de medida destinado a definir, conservar
e reproduzir a unidade base de medida de uma determinada grandeza. Possui uma
alta estabilidade com o tempo e é mantido em um ambiente neutro e controlado
(temperatura, pressão, umidade, etc... constantes)
No SI existe um padrão primário para cada unidade. As unidades ditas
suplementares e, que não são propriamente unidades, uma vez que não têm
dimensões, são o radiano e o esteradiano (respectivamente as unidades de ângulo
plano e de ângulo sólido). Os padrões podem ser classificados como:
• Padrões Internacionais – International Bureau of Weight and Measures
(Paris), periodicamente avaliados tendo em conta as unidades físicas
fundamentais.
• Padrões Primários: Laboratórios Nacionais de Calibração e Medida, que
permitem calibrar e verificar os padrões secundários. No Brasil é realizado
pelo INMETRO.
• Padrões Secundários: Laboratórios de Calibração e Medida Industriais –
Calibrados, verificados e certificados periodicamente nos laboratórios
nacionais. Em Minas Gerais temos os Laboratórios em escolas técnicas com
SENAI e universidades como a PUC e a UFMG.
• Padrões de Trabalho: Laboratórios – Permitem calibrar e verificar os
instrumentos. A cada instrumento deve estar associado o respectivo histórico
de calibração e teste.
Padrões de Grandezas:
• Massa: Definido para medir a grandeza massa, o quilograma passou a ser a
"massa de um decímetro cúbico de água na temperatura de maior massa
específica, ou seja, a 4,44ºC". Para materializá-lo foi construído um cilindro
de platina iridiada, com diâmetro e altura iguais a 39 milímetros.
• Metro: Dentro do Sistema Métrico Decimal, a unidade de medir a grandeza
comprimento foi denominada metro e definida como "a décima milionésima
parte da quarta parte do meridiano terrestre" (dividiu-se o comprimento do
meridiano por 40.000.000). Para materializar o metro, construiu-se uma barra
de platina de secção retangular, com 25,3mm de espessura e com 1m de
comprimento de lado a lado.
10
• Segundo: Duração de 9.192. 631.770 períodos da radiação correspondente à
transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de
césio 133. (Unidade de Base ratificada pela 13ª CGPM - 1967.)
Padrões de Grandezas Elétricas:
• Corrente elétrica: O ampère é a corrente constante que, mantida entre dois
condutores paralelos de comprimento infinito e seção transversal desprezível
separado de 1m, Fig. 1.1, no vácuo, produz uma força entre os dois
condutores de 2x10-7 N por metro de comprimento. Na prática são utilizados
instrumentos chamados balanças de corrente, que medem a força de atração
entre duas bobinas idênticas e de eixos coincidentes.
Figura 1. 1 – Medição para o padrão de corrente elétrica.
•
Tensão: O padrão do volt é baseado numa pilha eletroquímica conhecida
como Célula Padrão de Weston, constituída por cristais de sulfato de cádmio
(CdSO4) e uma pasta de sulfato de mercúrio (HgSO4) imersos em uma
solução saturada de sulfato de cádmio. Em uma concentração específica da
solução e temperatura de 20ºC a tensão gerada é de 1,01830V.
•
Resistência: O padrão do ohm é normalmente baseado num fio de manganina
(84% Cu, 12% Mn e 4% Ni) enrolado sob a forma de bobina e imerso num banho
de óleo a temperatura constante. A resistência depende do comprimento e do
diâmetro do fio, possuindo valores nominais na prática entre 10-4 e 106 Ω.
•
Capacitância: O padrão do Farad á baseado no cálculo de capacitores de
geometria precisa e bem definidas com um dielétrico de propriedades
estáveis e bem conhecidas. Normalmente usam-se duas esferas ou 2 cilindros
concêntricos separados por um dielétrico gasoso.
•
Indutância: O padrão do Henri é também baseado no cálculo de indutores sob
a forma de bobinas cilíndricas e longas em relação ao diâmetro com uma
única camada de espiras.
11
1.3 – Exatidão, Precisão e Resolução
Em qualquer instrumento de medição é de fundamental importância o
conhecimento desses três parâmetros, que definirão a qualidade final da medida, i.e.,
permitem uma comparação direta entre instrumentos.
• Exatidão: está relacionada com o desvio do valor lido em relação ao valor
padrão ou valor exato.
Ex : padrão = 1,000 ; instrumento (a) = 1,010 ; instrumento (b) = 1,100,
Conclusão: a) é mais exato que (b).
• Precisão: está relacionada com a repetibilidade, i.e., o grau de proximidade
entre várias medidas consecutivas.
Ex: instrumento (a)leitura 1= 1,002 instrumento (b) leitura 1= 1,101
leitura 2= 1,050 ∆ = 0, 06
leitura 2= 1,098 ∆ = 0,003
leitura 3= 0,990
leitura 2= 1,100
Conclusão: (b) é mais preciso que (a).
• Resolução: está relacionada com o menor intervalo mensurável pelo
instrumento.
Ex : (a) 4½ dígitos: 0 – 1,9999
1 parte em → 2x104
(b) 3½ dígitos : 0 – 1,999 1 parte em → 2x103
(c) 12 bits: 1 parte em → 212 = 4096
(d) 8 bits: 1 parte em → 28 = 256
(e) Na escala do instrumento analógico como visto na Fig. 1.2, a menor
percepção (distância entre os traços menores) indica 0,2 unidades de medida.
Figura 1. 2 – Resolução de uma escala analógica.
12
1.4 – Erros em Medidas
Toda medida experimental está sujeita a erros provenientes de várias fontes,
que podem ser identificados como sendo:
a) Erros grosseiros: erros que o correm por falhas de leitura do
instrumento pelo operador ou sistema de aquisição. São facilmente
detectáveis após uma análise cuidadosa dos dados. Ex. Erro de palaxe.
b) Erros constantes: erros invariáveis em amplitude e polaridade devido a
imprecisões instrumentais. Em geral podem ser facilmente corrigidos
pela comparação com um padrão. Ex. exatidão do instrumento.
c) Erros sistemáticos: erros de amplitude variável, mas de polaridade
constante. Podem ser eliminados a partir de medidas diferenciais. Ex.
Efeito da temperatura nos instrumentos ocasionando correntes de drift
em transistores eletrônicos de instrumentos analógicos.
d) Erros periódicos: erros variáveis em amplitude e polaridade, mas que
obedece a certa lei (por ex. a não linear idade de um conversor A/D).
Podem ser eliminadas pela medição repetitiva sob condições distintas e
conhecidas.
e) Erros aleatórios: são todos os erros restantes, possuem amplitude e
polaridade variáveis e não seguem necessariamente uma lei sistemática.
São em geral pequenos, mas estão presentes em qualquer medida,
provenientes de sinais espúrios, condições variáveis de observação,
ruídos do próprio instrumento. São determinísticos na precisão do
instrumento.
1.5 – Tratamento de erros em medidas
Com o intuito de minimizar e identificar os vários tipos de erros presentes
numa medida, um tratamento estatístico pode ser aplicado num conjunto de dados
obtidos em condições idênticas e/ou conhecidas. Este tratamento estatístico baseado
na observação repetitiva é eficaz na minimização de erros periódicos e aleatórios.
13
Erros aleatórios: características e limitações:
•
os valores obtidos possuem uma distribuição estatística;
•
cada medida é independente das outras;
•
erros pequenos ocorrem com maior probabilidade que os grandes;
•
erros importantes são aperiódicos;
•
erros maiores e menores possuem mesma amplitude, probabilidade de
ocorrência e freqüência.
Com isso podemos atribuir ao erro às seguintes características estatísticas:
Média Aritmética
µ:
n
µ=
∑x
i
i =1
n
 x = valores medidos
onde :  i
n = número de medidas
(1.1)
Resíduo r : Diferença entre a média e cada uma das medidas.
r = µ − xi
Erro ou desvio padrão
(1.2)
σ : É encontrado a partir de uma série de leituras e fornece
uma estimativa da amplitude do erro presente nestas medidas e consequentemente
sua precisão. A determinação precisa do erro ou desvio padrão implica num grande
número de leituras.
n
σ=
∑r
2
i
i =1
n −1
n
sendo : ∑ ri 2 = (µ − x1 )2 + (µ − x2 )2 + ... + (µ − xn )2 (1.3)
i =1
A partir do desvio padrão σ e da média µ, pode-se representar a distribuição de
probabilidades para o erro a partir da curva de Gauss, visto na Fig. 1.3. A área
hachurada na curva representa 68,3% da área total que equivale ao conjunto de todas
14
as medidas. O erro padrão σ de uma série de medidas indica então uma
probabilidade de 68,3% que o valor verdadeiro da medida esteja entre –σ e +σ do
valor médio µ do conjunto de dados.
Consequentemente 2σ→95,4% e 3σ→99,7% de que o valor real da medida
esteja entre os valores medidos e a média.
y=
−
1
2πσ
2
e
( x − µ )2
2σ 2
σ 2 ⇒ Variância
(1.4)
Figura 1. 3 – Distribuição normal ou Gaussiana.
Erro Limite L:
Forma de indicação da margem de erro baseada nos valores extremos (máximo
e mínimo) possíveis. Em geral é definido como uma porcentagem do valor padrão
ou fundo de escala. Supõe uma probabilidade teórica de 100% de que o valor
verdadeiro (yv) esteja no intervalo y ± L.
Ex:
a) R=10kΩ ± 5%;
b) C=10µF + 20% - 10%;
c) Em um instrumento: “precisão” = 5% (o termo precisão utilizado aqui deve ser
substituído por erro.
15
Obs.: Apesar de menos rigorosa, esta medida de erro é mais popular que o erro
padrão, pois indica o erro de forma mais direta e facilmente compreensível por um
leigo. Numa avaliação rigorosa de dados, sempre que possível deve-se usar a
definição de erro padrão.
Determinação do valor mais provável xp:
O valor verdadeiro xv da grandeza a ser medida é, em geral, desconhecido.
Através da teoria de erros pode-se determinar, com alto grau de exatidão, o valor
mais provável da grandeza xp e o quanto este valor difere do valor verdadeiro.
Num conjunto de medidas onde os erros predominantes são aleatórios, o valor
mais provável corresponde à média aritmética: xp ≡ µ.
• Intervalo de Confiança: Faixa de valores compreendida entre xp ± σ (ou 2σ,
3σ, ...) ou xp ± L. Considerando um conjunto de medidas quaisquer, a
probabilidade de que o valor verdadeiro xv esteja presente em xp ± σ é de
68,3%. De forma complementar, a probabilidade de que um resíduo qualquer
r seja superior em módulo à σ é de 31,7 %.
Em resumo, tem-se que quanto maior a quantidade de medições que se
aproxime da média aritmética µ, que apresentem resíduo r menor que 1 σ, 2σ, 3σ, ...,
mais próximo do valor verdadeiro xv da grandeza estaremos.
Aferição e Calibração:
• Aferição: Procedimento de comparação entre o valor lido por um instrumento
e o valor padrão apropriado de mesma natureza. Apresenta caráter passivo,
pois os erros são determinados, mas não corrigidos.
• Calibração: Procedimento que consiste em ajustar o valor lido por um
instrumento com o valor de mesma natureza. Apresenta caráter ativo, pois o
erro, além de determinado, é corrigido.
16
2 – Elementos dos Circuitos Elétricos
2.1 – Introdução
Um circuito elétrico pode ser composto de vários dispositivos, como
interruptores, motores e lâmpadas, interligados por condutores (fios ou cabos).
Para facilitar os processos de análise, muitas vezes convém trabalhar com
modelos físicos desses dispositivos. Tais modelos são construídos a partir de
quatro elementos básicos, também chamados ideais: resistores, indutores,
capacitores e fontes de alimentação.
2.2 – Resistores
A resistência é a grandeza que quantifica o grau de oposição que um corpo
oferece à passagem de corrente elétrica. Resistores são elementos especialmente
construídos para apresentarem resistência.
Algumas das aplicações dos resistores são a limitação da corrente elétrica e a
produção de calor; lâmpadas incandescentes também aproveitam a resistência de seu
filamento para a produção de luz. Porém o fenômeno da resistência pode ser
utilizado por dispositivos que operam com outras grandezas físicas, como esforços
mecânicos ou temperatura, Fig. 2.1.
Figura 2. 1 - Exemplos de resistores comerciais: (a) de carbono; (b) de fio, para
aquecimento; (c) termistor (resistor controlado por temperatura); (d) célula de carga
(resistor controlado por esforço mecânico); (e) LDR (resistor controlado por luz).
17
Os resistores podem ser fixos ou variáveis; estes, também chamados de
potenciômetros, podem ter sua resistência alterada mediante o giro de um eixo ou
deslizando-se um contato. Os símbolos de resistores são mostrados na Fig. 2.2.
(a)
(b)
Figura 2. 2 – Tipos de resistores e simbologia: (a) fixo, (b) variável (potenciômetro).
Se uma tensão u é aplicada a um corpo, por este circulará uma corrente i. A
resistência desse corpo é dada pela relação conhecida como Lei de Ohm:
R=
u
i
(2.1)
cuja unidade é o ohm (símbolo – Ω). Resistores comerciais vão da faixa de décimos
de ohms a milhões de ohms.
Denomina-se Condutância (G), o inverso da resistência, i.e.
G=
1
i
ou G =
R
u
(2.2)
cuja unidade é o Siemens (símbolo – S).
A resistência de um corpo depende de suas dimensões físicas e do material
com que é confeccionado. Se l é o comprimento do corpo (no sentido do
deslocamento da corrente) e A é área de seção reta, sua resistência R é dada por:
R=
ρl
A
18
(2.3)
onde ρ é a chamada resistividade do material. No SI a resistividade é dada por Ωm,
porém uma unidade mais prática é o Ωmm2/m. A Tabela 2.1 mostra a resistividade
de alguns materiais usados em Eletrotécnica.
A temperatura também exerce influência sobre o valor da resistência: nos
condutores metálicos a resistência é diretamente proporcional à temperatura; porém
em certos materiais, como o carbono, esta variação se dá de forma indireta. O
coeficiente de temperatura α é a grandeza que relaciona a resistência e a
temperatura: se Rref é a resistência de um corpo à temperatura de referência Tref
(usualmente 20°C), para outra temperatura T, a resistência desse corpo será:
R = Rref [1 + α (T − Tref )]
(2.4)
No SI a unidade do coeficiente de temperatura é 1/°C = °C-1 e a Tabela 2.1
mostra o valor α de para alguns materiais usados em Eletrotécnica.
Tabela 2. 1 - Valores de resistividade e coeficiente de temperatura de alguns
materiais usados em Eletrotécnica.
Resistividade
Coeficiente de Temperatura
Material
2
ρ (Ωmm /m)
α (°C-1)
Aço
0,971
11x10-6
Alumínio
0,0265
0,0039
Borracha
1x1019
-
Carbono (grafite)
35,00
-0,0005
Cobre
0,0172
0,0068
Constanta1
0,49
1x10-5
Germânio
4,6x105
-0,05
Manganina
0,4820
2x10-6
Nicromo3
1,5
0,0004
2
Silício
8
6,4x10
-0,07
1Liga com 55% de Cu e 45% Ni
2Liga com 86% de Cu, 12% de Mn e 2% de Ni
3Liga com 61% de Ni, 23% de Cr e 16% de Mo
19
A potência associada a resistores pode ser determinada conjugando-se as
equações:
p = ui ou, utilizando a lei de Ohm :
u2
p = Ri ou p =
R
2
(2.5)
Se uma corrente i (ou uma tensão u) é aplicada a um resistor R durante um
intervalo de tempo ∆t, a energia E associada ao elemento é:
u2
E = Ri ∆ t ou E =
∆t
R
2
(2.6)
2.3 – Capacitores
Capacitores são elementos compostos por duas superfícies condutoras,
chamadas armaduras, isoladas uma da outra por um dielétrico. Na Figura 2.3 vê-se o
símbolo genérico de capacitores (fixos e variáveis).
(a)
(b)
Figura 2. 3 – Símbolo do capacitor: (a) fixo; (b) variável ou ajustável.
Quando um capacitor é submetido a uma tensão u, certa quantidade de cargas
elétricas negativas (-q) é armazenada em uma das armaduras; para atender ao
equilíbrio eletrostático, a outra armadura ficará carregada positivamente com carga
(+q), de mesmo módulo. A carga em cada uma dessas armaduras dependerá da
tensão aplicada, segundo a equação:
q = Cu
(2.7)
onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância, tendo por
unidade o Farad (F). Em termos práticos, essa unidade é muito grande, de forma que
a ordem de grandeza dos capacitores comerciais são o microfarad (µF), nanofarad
(nF) e picofarad (pF).
20
Se a tensão nos terminais de um capacitor sofrer variação, haverá variação da
carga acumulada nas armaduras; nesse caso, a movimentação das cargas se
constituirá em corrente. De fato, derivando a equação (2.7) em relação ao tempo:
dq
du (t )
=C
dt
dt
(2.8)
De acordo com a equação 2.8, o termo mais à esquerda representa a corrente i
no capacitor, logo:
i=C
du (t )
dt
(2.9)
A análise desta equação deixa claro que só haverá corrente num capacitor se
a tensão em seus terminais variar. No caso de tensões constantes, a corrente será
sempre zero, seja qual for o módulo; diz-se, assim, que um capacitor se comporta
como um circuito aberto quando submetido a CC após o regime transitório.
A energia armazenada no campo elétrico de um capacitor de capacitância C é
dada por:
 du 
E = ∫ pdt = ∫ uidt = ∫ u  C
 dt = C ∫ udu
dt


u2
E =C
2
(2.10)
A capacitância é uma grandeza que depende, fundamentalmente, das
dimensões das armaduras, da distância entre elas e do dielétrico usado.
A Tabela 2.2 relaciona alguns dielétricos e sua constante dielétrica (κ),
grandeza adimensional que indica quantas vezes a capacitância de um capacitor
usando tal dielétrico seria maior que a de outro, idêntico, porém usando o vácuo
como dielétrico.
21
Tabela 2. 2 - Constante dielétrica de alguns dielétricos usados em capacitores.
Constante Dielétrica
Constante Dielétrica
Material
Material
(κ)
(κ)
Vácuo
1
Papel parafinado
2,5
Água destilada
80
Plástico
3
Ar (1 atm)
1,0006
Poliestireno
2,5 – 2,6
Ar (100 atm)
1,0548
Pyrex
5,1
Mica
3–7
Silício fundido
3,8
Óleo
4
Teflon
2
Papel
4-6
Titanatos
50 – 10000
Os capacitores comerciais podem ter denominação de acordo com a forma de
suas armaduras (placas planas, tubulares, etc.) e/ou conforme o dielétrico utilizado
(mica, poliestireno, etc.). A Figura 2.4 mostra alguns capacitores comercialmente
disponíveis.
Figura 2. 4 - Capacitores comerciais: (a) eletrolítico; (b) poliéster metalizado; (c)
tântalo; (d) "disco", com dielétrico cerâmico; (e) variável, com dielétrico de ar;
(f) trimmer.
2.3 – Indutores
No entorno de um condutor percorrido por corrente, um campo magnético é
criado, (Fig. 2.5a); se este condutor é enrolado em forma de bobina (Fig. 2.5b), este
campo é reforçado. Os campos magnéticos são representados por linhas, e o número
de linhas por unidade de área é denominado fluxo magnético (Φ).
22
Figura 2. 5 - Campo magnético criado por corrente: (a) em um condutor retilíneo; (b)
em uma bobina.
É importante observar que o fluxo é diretamente proporcional ao módulo da
corrente. No caso de um enrolamento com N espiras, o fluxo total é:
N Φ = Li
(2.11)
onde L é uma constante de proporcionalidade chamada indutância, cuja unidade no
SI é o Henry (H). Indutores são elementos que se caracterizam por apresentar
indutância. Na Fig. 2.6 são mostrados o símbolo destes elementos e alguns exemplos
de indutores disponíveis no comércio.
Figura 2. 6 - Indutores: (a) símbolo; (b) para montagem em circuito impresso; (c) com
núcleo de ar; (d) com núcleo de ferrite (choke).
Em meados do século XIX, Faraday demonstrou a interação existente entre
variações do campo magnético e a geração de tensão. Segundo a lei que leva seu
23
nome, se o fluxo magnético total em uma bobina varia com o tempo, entre seus
terminais será induzida uma tensão (u) proporcional à velocidade da variação do
fluxo magnético, i. e.:
u = −N
dΦ
dt
(2.12)
di
dt
(2.13)
Conjugando as equações 2.11 e 2.12:
u = −L
Os indutores referidos no parágrafo anterior são elementos ideais; na prática,
há que se considerar a resistividade do condutor com o qual se faz o enrolamento. A
menos que se diga em contrário, os indutores referidos neste texto são ideais.
A energia que está armazenada no campo magnético de um indutor é dada por:
 di 
E = ∫ pdt = ∫ uidt = ∫ i  L  dt = L ∫ idi
 dt 
i2
E=L
2
(2.14)
2.4 – Fontes
Fontes são elementos cuja função é alimentar os circuitos, isto é, fornecer-lhes
a energia necessária para seu funcionamento. Caracterizam-se por apresentar entre
seus terminais de saída uma tensão, muitas vezes chamada de força eletromotriz
(f.e.m.), que pode ser contínua ou alternada; assim, as fontes podem ser classificadas
em:
• fontes de CC, que fornecem uma tensão constante, como as pilhas e baterias
automotivas;
• fontes de CA, em cuja saída tem-se uma tensão senoidal, como nos
alternadores.
Os símbolos usados para os dois tipos de fontes são mostrados na Fig. 2.7.
24
(a)
(b)
(c)
Figura 2. 7 - Símbolos de fontes: (a) de CC fixa; (b) de CC variável; (c) de CA.
Quando uma carga é conectada à saída da fonte haverá circulação de corrente,
cuja intensidade dependerá das exigências da carga (Fig. 2.8a). Uma fonte de tensão
ideal é aquela cuja tensão de saída (u) independe da corrente (i) fornecida à carga;
sua característica V x A é, portanto, uma reta paralela ao eixo das abscissas, como
mostra a linha tracejada na Fig. 2.8b.
Figura 2. 8 - Fontes: (a) modelo de uma fonte alimentando uma carga; (b) característica
V x A de fonte ideal e real.
Na prática as fontes reais se comportam como ideais dentro de certo intervalo
de correntes: à medida que a carga exija correntes mais altas, a tensão nos terminais
da fonte começa a decrescer (Fig. 2.8b, em linha cheia).
A tensão nominal da fonte é aquela que existe nos terminais de saída quando a
corrente é zero, ou seja, quando não há carga conectada à fonte (diz-se que os
terminais da fonte estão em aberto). Nesse caso:
u = En
(2.15)
onde En é a tensão nominal da fonte. Assim, diz-se que a tensão nominal de uma
bateria automotiva é 12 V ou que a tensão de uma pilha AA comum é 1,5 V, etc.
25
Exercícios de Aprendizagem Unidade I
1) Defina:
a - Medida:
b - Sistema de Unidade:
c - Padrão:
2) Quais os tipos de padrões existentes? Qual a finalidade de cada um?
3) Cite pelo menos 7 grandezas elétricas e suas respectivas unidades no SI.
4) Como é definido o padrão de corrente elétrica no SI.
5) Demonstre como são obtidos as grandezas abaixo a partir das 7 grandezas
fundamentais do SI:
a - Carga:
b - Tensão:
c - Potência:
d - Energia:
e - Freqüência:
f - Resistência:
6) Utilize um múltiplo ou submúltiplo do SI para expressar as grandezas abaixo:
a) 8x106 A =
b) 56x10-6 F =
c) 8,2x10-3 H =
d) 100x101 V =
e) 560x106 Ω =
f) 10000 Ω =
g) 0,001 W =
h) 10000000 W =
i) 0,000000000054 F =
7) Defina:
a - Exatidão:
b - Precisão:
c - Resolução:
8) Cite os principais erros encontrados em uma medição e seu principal fator de
causa.
9) A tabela a seguir representa um conjunto de medições elaboradas em um
laboratório para aferição de um amperímetro. Defina qual o erro padrão apresentado
por este instrumento.
26
Amostras
(n)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Valores
(A)
1,049
1,060
1,040
1,035
1,030
1,008
1,010
1,020
1,015
1,003
1,001
1,000
1,025
1,045
1,004
0,940
0,990
Amostras
(n)
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Valores
(A)
0,960
0,943
0,955
0,951
0,948
0,965
0,970
0,985
0,980
0,999
0,992
0,975
0,996
0,997
1,057
1,052
10) Cite aplicações dos resistores, capacitores e indutores num circuito elétrico:
11) Qual a energia dissipada por um resistor de 10 Ω, cuja a corrente circulante é de
10A?
12) Qual a energia dissipada por um resistor de 10 Ω, cuja a tensão de alimentação é
de 100V?
13) Calcule a energia acumulada por uma por um capacitor de 100µF alimentado por
uma tensão de 20V.
14) Calcule a energia acumulada por uma por um indutor de 10mL cuja corrente
circulante é de 10A.
15) Defina:
a) Resistência:
b) Indutância:
c) Capacitância:
16) Uma fonte de energia apresenta uma tensão de 90V quando alimenta uma carga
de 10 Ω. Sabe-se que sua tensão nominal é de 100V. Calcule a resistência interna desta
fonte.
27
3 – Instrumentos de Medidas Elétricas
3.1 – Introdução
Para verificação do correto funcionamento de um circuito elétrico, comparar
com os valores pré-definidos de projeto, estabelecer comparações para proteção ou
realizar a tarifação, é necessário realizar medições das grandezas elétricas.
As medições são realizadas através de instrumentos específicos, geralmente
realizadas de forma indireta (através de outra grandeza). Estes dependendo do
princípio de funcionamento podem ser classificados como analógicos e digitais. Os
instrumentos analógicos baseiam seu princípio de funcionamento através da
inteiração de campos eletromagnéticos, enquanto que os digitais através da
amostragem de uma tensão proporcional a grandeza.
3.2 – Classificação dos Instrumentos de Medidas Elétricas
Os instrumentos de medidas elétricas podem ser classificados de várias formas,
de acordo com o aspecto considerado
a) Quanto à grandeza a ser medida:
• Amperímetro: para a medida de corrente;
• Voltímetro: adequado para a medida de tensão;
• Wattímetro: capaz de medir potência ativa;
• Varímetro: para a medida de potência reativa;
• Fasímetro (ou cosifímetro): apropriado para a medida de defasagem (cosΦ);
• Ohmímetro: para a leitura de resistência;
• Capacímetro: capaz de medir capacitância;
• Frequencímetro: que mede freqüência, etc.
Muitos desses instrumentos são especificados para operação em corrente
contínua (CC) ou corrente alternada (CA).
b) Quanto à forma de apresentação dos resultados:
• Analógicos, nos quais a leitura é feita de maneira indireta, usualmente através
do posicionamento de um ponteiro sobre uma escala, como o mostrado na
Fig. 3.1a;
• Digitais, que fornecem a leitura diretamente em forma alfa-numérica num
display, exemplificado na Fig. 3.1b.
28
Figura 3. 1 - Exemplos de multímetros: (a) analógico (Minipa Mod. ET-3021); (b)
digital (Fluke Mod. MT330).
Os instrumentos digitais ganham a cada dia destaque entre os dispositivos de
medidas elétricas. Dois fatores são apontados para seu sucesso:
• Comodidade do operador – é muito mais fácil ler o resultado diretamente no
display do que deduzi-lo a partir da posição de um ponteiro sobre uma escala;
• Queda dos preços – nos últimos anos o custo dos instrumentos digitais
reduziu-se vertiginosamente.
No entanto, a utilização de medidores analógicos ainda é muito intensa
devido a fatores tais como:
• Grande número de instrumentos de oficinas e painéis de controle de
indústrias ainda têm por base instrumentos analógicos;
• De uma maneira geral, instrumentos analógicos são mais robustos que os
digitais, tornando aqueles mais apropriados em determinadas situações;
• Em algumas aplicações onde há variações rápidas da grandeza a ser medida
(VU meters, por exemplo), é mais interessante observar o movimento de um
ponteiro do que tentar acompanhar a medida através de dígitos.
c) Quanto à capacidade de armazenamento das leituras:
• Indicadores, capazes de fornecer somente o valor da medida no instante em
que a mesma é realizada;
• Registradores, capazes de armazenar certo número de leituras;
• Totalizadores, que apresentam o valor acumulado da grandeza medida.
A Fig. 3.2 mostra exemplos desses instrumentos.
29
Figura 3. 2 - Exemplos de instrumentos classificados quanto à sua capacidade de
armazenamento de leituras: (a) indicador; (b) registrador; (c) totalizador.
d) Quanto ao princípio físico utilizado para a medida:
•
•
•
•
•
•
•
Bobina móvel;
Ferro móvel;
Ferrodinâmico;
Bobinas cruzadas;
Indutivo;
Ressonante (lâminas vibráteis);
Eletrostático.
Esses tipos de medidores são tipicamente analógicos; os aparelhos digitais
utilizam majoritariamente circuitos eletrônicos comparadores.
e) Quanto à finalidade de utilização:
• Para laboratórios: aparelhos que primam pela exatidão e precisão;
• Industriais: embora não sejam necessariamente tão exatos quanto os de
laboratório, têm a qualidade da robustez, mostrando-se apropriados para o
trabalho diário sob as mais diversas condições.
f) Quanto à portabilidade
• De painel, fixos;
• De bancada, portáteis.
3.3 – Instrumentos Analógicos
O instrumento analógico tem como fundamentação básica a medida de
corrente (amperímetro); adaptações feitas neste medidor permitem que seja usado
para a medida de outras grandezas, como tensão e resistência.
30
Características construtivas:
Os instrumentos analógicos baseiam sua operação em algum tipo de fenômeno
eletromagnético ou eletrostático, como a ação de um campo magnético sobre uma
espira percorrida por corrente elétrica ou a repulsão entre duas superfícies
carregadas com cargas elétricas de mesmo sinal. São, portanto, sensíveis a campos
elétricos ou magnéticos externos, de modo que muitas vezes é necessário blindá-los
contra tais campos.
O mecanismo de suspensão é a parte mais delicada de um instrumento
analógico. É ele quem promove a fixação da parte móvel (geralmente um ponteiro) e
deve proporcionar um movimento com baixo atrito. Os tipos de suspensão mais
utilizados são:
• Por fio, usado em instrumentos de precisão, devido ao excepcional resultado
que proporciona;
• Por pivô (conhecido também como mecanismo d’Arsonval), composto de um
eixo de aço (horizontal ou vertical) cujas extremidades afiladas se apóiam em
mancais de rubi ou safira sintética;
• Suspensão magnética, devida à força de atração (ou repulsão) de dois
pequenos ímãs, um dos quais presos à parte móvel e o outro fixado ao corpo
do aparelho.
A escala é um elemento importante nos instrumentos analógicos, já que é
sobre ela que são feitas as leituras. Entre suas muitas características podem-se
ressaltar as seguintes:
• Fundo de escala ou calibre: Máximo valor que determinado instrumento é
capaz de medir sem correr o risco de danos.
• Linearidade: Característica que diz respeito à maneira como a escala é
dividida. Quando á valores iguais correspondem divisões iguais, diz-se que a
escala é linear (ou homogênea), como aquelas mostradas na Fig. 3.3; caso
contrário, a escala é chamada não-linear (heterogênea), como a que aparece
acima do espelho da Fig.3.4.
• Posição do zero: a posição de repouso do ponteiro, quando o instrumento não
está efetuando medidas (zero) pode variar muito: zero à esquerda, zero à
direita, zero central, zero deslocado ou zero suprimido (aquela que inicia com
valor maior que zero).
31
Na Fig. 3.3 são mostrados alguns tipos de escalas que se diferenciam quanto
à posição do zero. Costuma-se explicitar a posição do zero através da designação da
escala. Por exemplo:
0 – 200 mA - miliamperímetro, escala com zero à esquerda.
120 – 0 – 120 V - voltímetro, escala com zero central.
40 – 0 – 200 V - voltímetro, escala com zero deslocado.
10 – 200 A - amperímetro, escala com zero suprimido.
Figura 3. 3 - Classificação de escalas de acordo com a posição do zero: (a) zero à
direita; (b) zero central; (c) zero suprimido; (d) zero deslocado. (Simpson Electric Co.).
Para Correção do efeito de paralaxe, muitos instrumentos possuem um
espelho logo abaixo da escala graduada, como mostrada na Fig. 3.4; neste caso, a
medida deverá ser feita quando a posição do observador é tal que o ponteiro e sua
imagem no espelho coincidam.
Figura 3. 4 - Espelho para correção do erro de paralaxe.
32
a) Sensibilidade:
Todos os instrumentos analógicos possuem uma resistência interna, devida à
existência dos enrolamentos, conexões e outras partes; portanto, quando inseridos
em um circuito, esses aparelhos causam uma mudança na configuração original. A
sensibilidade (S) é uma grandeza que se relaciona à resistência interna dos
instrumentos; no caso de medidores analógicos, ela é calculada tomando-se como
base a corrente necessária para produzir a máxima deflexão no ponteiro (Imáx). O
conceito de sensibilidade para instrumentos digitais será analisado em uma seção
posterior.
S=
1
I máx
(3.1)
Considerando a Lei de Ohm (equação 2.1), para a qual 1A = 1V/Ω , deduz-se
que a sensibilidade é dada em ohms por volts (Ω/V). Quanto maior for à
sensibilidade de um instrumento, melhor este será. De uma maneira geral, os
instrumentos de bobina móvel são aqueles que apresentam melhor sensibilidade
entre os medidores analógicos, podendo atingir valores da ordem de 100kΩ/V.
b) Valor Fiducial:
É o valor de referência para a especificação da classe de exatidão (ver próxima
seção) do instrumento. Este valor é determinado de acordo como tipo de escala do
medidor, no que se refere à posição do zero, de acordo com a Tabela 3.1.
Tabela 3. 1 - Valor fiducial de instrumentos de medida.
Tipo de escala
Valor fiducial
Zero à esquerda
Valor de fundo de escala
Zero central ou deslocado
Soma dos valores das duas escalas
Zero suprimido
Valor de fundo de escala
33
c) Resolução:
Determina a capacidade que tem um instrumento de diferenciar grandezas com
valores próximos entre si. No caso de instrumentos analógicos, a diferença entre
esses valores é dada por duas divisões adjacentes em sua escala.
Simbologia:
Os painéis dos instrumentos de medidas analógicos normalmente apresentam
gravados em sua superfície uma série de símbolos que permitem ao operador o
conhecimento das características do aparelho.
a) Tipo de instrumento:
Os símbolos para alguns dos principais tipos de medidores são mostrados na
Tabela 3.2.
Tabela 3. 2 - Simbologia de instrumentos de medidas elétricas.
b) Tensão de prova:
É simbolizada por uma estrela encerrando um algarismo, o qual indica a tensão
(em kV) que deve ser aplicada entre a carcaça e o instrumento de medida para testar
a isolação do aparelho (Fig. 3.5). Na ausência de algarismo, a tensão de prova é
igual a 500 V.
34
Figura 3. 5 - Símbolo da tensão de prova.
c) Posição:
Instrumentos de painel usualmente são projetados para funcionamento na posição
vertical, porém outras posições podem ser viáveis. A Fig. 3.6 mostra as possíveis
posições de instrumentos de painel, bem como a simbologia usada para sua
representação. O uso de um instrumento em posição diferente daquela para a qual
foi projetado pode ocasionar erros grosseiros de leitura.
Figura 3. 6 - Posição dos instrumentos de medida: (a) representação das diversas
posições possíveis; (b) simbologia usada.
d) Classe de exatidão:
A classe de um instrumento fornece o erro admissível entre o valor indicado
pelo instrumento e o fiducial, levando-se em consideração o valor do fundo de
escala. É indicada no painel do instrumento por um número expresso em algarismos
arábicos. Por exemplo, se amperímetro de classe 0,5 tem amplitude de escala de 0 a
200mA, isto significa que o erro máximo admissível em qualquer ponto da escala é:
35
ξ=
0, 5x 200
= 1mA
100
(3.2)
Portanto, se o aparelho indicar 50mA, a variação admissível será 50±1mA; se
estiver indicando 150mA, a variação será igualmente 150±1mA.
As classes de precisão de instrumentos de medidas elétricas são dadas na Tabela
3.3.
Tabela 3. 3 - Classe de exatidão de instrumentos de medidas elétricas.
Classe de exatidão
Aplicação
0,1 a 0,3
Instrumento de precisão
0,5 a 1,5
Instrumento de ensaio
2,0 a 5,0
Instrumento de serviço
3.4 – Instrumentos Digitais
Se nos instrumentos analógicos o modelo básico é o amperímetro, a operação
dos aparelhos digitais tem como fundamento a medida de tensão (voltímetro). A
alteração da configuração inicial permite que sejam medidas outras grandezas, como
corrente, resistência, freqüência, temperatura e capacitância.
A característica básica dos instrumentos digitais é a conversão dos sinais
analógicos de entrada em dados digitais. Esta conversão analógico-digital (ou A/D)
é realizada por circuitos eletrônicos cuja operação foge ao escopo deste curso.
A parte mais evidente em um instrumento digital é seu display (visor), que
pode ser de 2 tipos:
• Display de LEDs, dispositivos semicondutores capazes de emitir luz quando
percorridos por corrente elétrica. Esses displays têm fundo escuro, para
proporcionar maior destaque ao brilho dos LEDs.
• Display de cristal líquido (LCD), constituídos por duas lâminas transparentes
de material polarizador de luz, com eixos polarizadores alinhados
perpendicularmente entre si; entre as lâminas existe uma solução de cristal
36
líquido, cujas moléculas podem se alinhar sob a ação da corrente elétrica,
impedindo a passagem da luz.
A Fig. 3.7 mostra alguns modelos desses displays anteriormente
mencionados.
Figura 3. 7 - Exemplos de displays de LEDs e de cristal líquido (LCD).
A Tabela 3.4 apresenta as principais vantagens e desvantagens de cada um
desses tipos de display. O conhecimento dessas características pode auxiliar na
tomada de decisão sobre qual tipo de visor é mais adequado às condições da medida.
Tabela 3. 4 - Comparação entre displays de LEDs e de cristal líquido.
Vantagens
Tipo
Aplicação
LED
LCD
• pode ser visualizado virtualmente
de qualquer ângulo;
• proporciona leituras mais fáceis à
distância;
• via de regra é mais durável que os
LCDs;
• pode ser usado em ambientes com
pouca luz;
• seu tempo de resposta varia muito
pouco com a temperatura ambiente;
• pode ser usados em condições
ambientais mais adversas.
• permite leituras em ambientes
externos, mesmo sob incidência
direta de luz solar;
• consumo de energia muito baixo.
37
• consumo de energia mais
elevado que os LCDs;
• difícil leitura sob a luz solar.
• uso em ambientes com pouca
luz exige iluminação de fundo
(backlight);
• tempo de resposta decresce
em baixas temperaturas.
Características operacionais:
a) Resolução
Como no caso dos instrumentos analógicos, esta característica está relacionada
à capacidade de diferenciar grandezas com valores próximos entre si. Em um
instrumento digital, a resolução é dada pelo número de dígitos ou contagens de seu
display.
Um instrumento com 3½ dígitos tem 3 dígitos “completos” (isto é, capazes de
mostrar os algarismos de 0 até 9) e 1 “meio dígito”, que só pode apresentar 2
valores: 0 (nesse caso o algarismo está “apagado”) ou 1; portanto, este instrumento
pode contar até 1999. Um outro instrumento de 4½ dígitos tem maior resolução, pois
pode apresentar 19999 contagens. Instrumentos com contagem de 3000 (3¾ dígitos),
4000 (34/5 dígitos) ou 6000 (36/7 dígitos) também são fabricados, até com resoluções
maiores.
b) Exatidão
De forma semelhante aos instrumentos analógicos, a exatidão dos medidores
digitais informa o maior erro possível em determinada condição de medição. É
expresso através de percentual da leitura do instrumento, é importante ressaltar que a
exatidão de um aparelho analógico está relacionada com o valor de fundo de escala,
enquanto que em um aparelho digital a exatidão é aplicada sobre a leitura do display.
Por exemplo, se um instrumento digital com 1% de exatidão está apresentando uma
medida de 100 unidades em seu display, o valor verdadeiro estará na faixa de 99 a
101 unidades. A especificação da exatidão de alguns instrumentos inclui o número
de contagens que o dígito mais à direita pode variar. Assim, se um voltímetro tem
exatidão de (1% + 2) e seu display mede 220 V, o valor real pode estar entre 217,78
e 222,22 V.
c) Categoria
Esta característica diz respeito à segurança, tanto do instrumento em si como
de seu operador. Não basta que a proteção se dê pela escolha de instrumento com
escalas com ordem de grandeza suficiente para medir o que se quer: é necessário
38
levar-se em consideração, ainda, a possibilidade da existência de transientes de
tensão, que podem atingir picos de milhares de volts em determinadas situações. Os
instrumentos digitais são hierarquizados em categorias numeradas de I a IV, cada
uma delas abrangendo situações às quais o medidor se aplica como mostra a Fig.
3.8.
Figura 3. 8 - Categorias dos instrumentos digitais de medidas elétricas (Fluke do Brasil).
d) True RMS:
A maioria dos medidores de tensão e corrente fornece indicações bastante exatas
quando operam grandezas constantes (CC) ou formas senoidais puras (CA); no
entanto deixam a desejar quando a grandeza sob análise tem outra forma de onda.
Nesse caso, somente os instrumentos classificados com True RMS darão a indicação
exata.
39
3.5 – Instrumentos Básicos de Medidas Elétricas
Neste trabalho, denominamos básicos os instrumentos destinados à medida das
grandezas elétricas básicas: corrente, tensão, potência e energia. Outras grandezas
elétricas – como resistência e capacitância - podem ser determinadas a partir de
adaptações feitas nesses medidores básicos.
a) Amperímetro:
Utilizado para medir correntes, sempre é ligado em série com elemento cuja
corrente quer-se medir; isto significa que um condutor deverá ser “aberto” no ponto
de inserção do instrumento, como mostra a Fig. 3.9a. O símbolo do amperímetro
está mostrado no diagrama esquemático da Fig. 3.9b.
Figura 3. 9 - Medida de corrente com amperímetro: (a) conexão do instrumento; (b)
diagrama da ligação.
Se a interrupção do circuito é impraticável pode-se usar um amperímetroalicate (Fig. 3.10), capaz de medir a corrente pelo campo magnético que esta produz
ao passar no condutor. A resistência interna de um amperímetro deve ser a menor
possível, a fim de que o instrumento interfira minimamente no circuito sob inspeção.
Um amperímetro ideal é aquele que tem resistência interna igual a zero, ou seja,
equivale a um curto-circuito. Na prática, a menos que se busque grande exatidão em
uma medida, pode-se considerar que os amperímetros são ideais.
40
Figura 3. 10 – Instrumento digital “de alicate”.
Por vezes faz-se necessário medir correntes de magnitudes superiores à de
fundo de escala do amperímetro; para isso, liga-se em paralelo com o instrumento
um resistor (chamado derivação ou shunt), que desviará a parcela de corrente que
excede o fundo de escala. Este procedimento, chamado multiplicação de escala, é
mostrado na Fig. 3.11a; a Fig. 3.11b mostra dois tipos de resistores de derivação.
Figura 3. 11 - Processo de multiplicação de escala de um amperímetro: (a) esquema de
ligação; (b) resistores de derivação (shunt).
Em muitos modelos de amperímetros analógicos deve-se atentar para a
ligação, relativamente ao sentido da corrente, pois uma inversão na mesma fará com
que o ponteiro se desloque no sentido errado da escala; quando isso acontece,
devem-se inverter os terminais da conexão (alguns modelos têm uma chave que
permite inverter internamente a conexão).
b) Voltímetro:
Instrumento destinado à medida de tensões, o voltímetro deve ser ligado em
paralelo com o elemento cuja tensão quer-se determinar (Fig. 3.12a e b).
41
Figura 3. 12 - Medida de tensão com o voltímetro: (a) conexão do instrumento; (b)
diagrama de ligação.
Também no caso dos voltímetros é possível a ampliação de escalas, isto é,
utilizar um voltímetro com fundo de escala inferior à tensão que se quer medir. Para
tanto, conecta-se em série com o instrumento um resistor cujo valor seja apropriado
para receber o “excesso” de tensão (Fig. 3.13). A mesma observação relativa à
ligação dos amperímetros analógicos vale para os voltímetros: a inversão na
conexão do instrumento ocasiona a inversão do sentido de deslocamento do
ponteiro.
Figura 3. 13 - Esquema de ligação para a ampliação de escala de um voltímetro.
c) Wattímetro:
É o aparelho apropriado para a medida de potência ativa. Os wattímetros
analógicos (Fig. 3.14a) possuem duas bobinas, uma para a medida de tensão
(também chamada bobina de potencial) e outra para medir a corrente. O aparelho é
construído de tal forma que o ponteiro indica o produto dessas duas grandezas
multiplicado, ainda, pelo cosseno da defasagem entre elas (fator de potência). Na
42
Fig. 3.14b mostra-se o símbolo geral usado para wattímetros e sua conexão para a
medição de potência em uma carga.
Figura 3. 14 - Wattímetro analógico: (a) vista geral, com indicação das bobinas de
tensão e de corrente; (b) símbolo e conexão a uma carga.
Nos wattímetros digitais, um circuito eletrônico calcula, por amostragem,
tensão e corrente eficazes e, através delas, as potências ativa e aparente, bem como o
fator de potência da carga. Esses instrumentos são, geralmente, do tipo “alicate”,
facilitando sobremaneira a conexão para as medidas, veja Fig. 3.15.
Figura 3. 15 – Alicate wattímetro (Minipa ET4050).
d) Quilowatt-horímetro:
Popularmente chamado “relógio de luz”, este é um medidor de energia ativa,
utilizado por todas as concessionárias de energia elétrica para aferir o consumo das
instalações elétricas. Sua construção é semelhante à do wattímetro, tendo uma
bobina de potencial e outra de corrente; sua estrutura e ligação são vista na Fig.
3.16a.
43
É cada vez mais freqüente a instalação de medidores de energia digitais, porém
ainda são muito numerosos os analógicos, também chamados instrumentos de
ponteiro. A leitura destes exige atenção, pois os diversos ponteiros giram em
sentidos opostos; começa-se pelo último ponteiro e vai-se anotando o último
algarismo ultrapassado pelo ponteiro. No exemplo da Fig. 6.16b, o valor lido é
14.924 kW.
Figura 3. 16 - Medidor de kWh: (a) estrutura e ligação; (b) exemplo de display
analógico de ponteiros.
3.6 – Multímetros
Multímetros ou multitestes (Fig. 317) são instrumentos projetados para medir
diversas grandezas. Todo o multímetro é capaz de medir, pelo menos, tensão (CC e
CA), corrente (normalmente só CC) e resistência.
44
Figura 3. 17 - Multímetro analógico (esquerda) e digital (direita), com seus
componentes principais.
Multímetros analógicos são baseados nos amperímetros; a inserção de
resistores em série permite a medida de tensão e a adição de uma fonte externa (uma
bateria de 9V, por exemplo), permita que se meçam resistências. Por convenção, a
ponta de prova preta é ligada ao terminal – (COMUM) e a vermelha ao terminal +
(“vivo”); alguns instrumentos têm terminais apropriados para medidas específicas,
tais como valores mais elevados de corrente, temperatura (ponta com um termopar)
ou decibéis.
3.7 – Ponte de Wheatstone
É um circuito utilizado para medir resistências e sua estrutura básica é vista na
Fig. 3.18, onde Rx é a resistência desconhecida, R1 e R2 são valores conhecidos de
resistência e Rp é um potenciômetro. O circuito é alimentado por uma fonte de CC
com tensão nominal E e possui, ainda, um amperímetro sensível (galvanômetro).
Com o ajuste do potenciômetro, cujo valor pode ser lido em um painel, à
leitura no amperímetro vai-se alterando e, para um determinado valor de Rp, não
haverá indicação de corrente no instrumento: diz-se que, nessa situação, a ponte está
em equilíbrio. Quando isso ocorre, demonstra-se que o valor da resistência
desconhecida é dada por:
45
Rx =
R2
Rp
R1
(3.3)
Figura 3. 18 – Circuito da ponte de Wheatstone.
A ponte de Wheatstone é muito utilizada para a determinação indireta de
outras grandezas; para isso utiliza-se um sensor (no lugar de Rx) do qual se conheça
a relação entre a grandeza a ser determinada e sua resistência elétrica. É o caso das
células de carga (strain gage) para a medida de pressão e esforços mecânicos e de
termômetros resistivos.
46
Exercícios de Aprendizagem Unidade II
1) Responda:
a - Porque é necessário o uso de instrumento de medida elétrica?
b - Quanto à grandeza a ser medida quais são os tipos de instrumento de medidas
elétricas?
c - Quanto à forma de apresentação de resultados, como são classificados os
instrumentos de medidas digitais?
d - Cite vantagens e desvantagens do uso de instrumentos digitais em relação aos
analógicos.
e - Quanto a capacidade de armazenamento de leituras como se pode classificar os
instrumentos de medidas elétricas?
f - Quanto ao princípio físico como se podem classificar os instrumentos de medidas
elétricas?
2) Em que se baseia a medição dos instrumentos analógicos? Cite suas partes
construtivas e funcionalidades.
3) Quanto a escala de um instrumento analógico, como podemos caracterizá-las?
4) O que é a sensibilidade de um instrumento analógico? Se um instrumento bobina
móvel necessita de 1mA para produzir um deslocamento em sua escala em 1
unidade (considere 10 divisões por unidade) qual é sua sensibilidade?
5) Classifique os instrumentos conforme a simbologia abaixo:
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
e)
i)
j)
6) Determine o maior erro admissível dos instrumentos abaixo considerando que a
classe de exatidão é de 0,5%.
47
7) A exatidão em instrumentos analógicos e digitais podem ser definidos da mesma
forma? Explique a diferença.
8) Considere um amperímetro com resistência interna RA = 0,1 Ω. Se ele é utilizado
para medir a corrente de uma carga de 10 Ω alimentada por uma tensão de 100V e
resistência interna nula, responda?
a - Qual o valor da corrente indicada?
b - Qual o erro percentual da medição?
9) Considere um voltímetro com resistência interna RV = 1kΩ. Se ele é utilizado
para medir a tensão de uma carga de 50 Ω alimentada por uma tensão de 100V e
resistência interna de 1 Ω, responda?
a - Qual o valor da tensão indicada?
b - Qual o erro percentual da medição?
10) Determine o valor do resistor Shunt que deve ser adicionado no circuito de um
amperímetro que possui fundo de escala de 10A e RA = 0,1 Ω, para que ele meça
correntes de até 100A.
11) Determine o valor do resistor Série que deve ser adicionado no circuito de um
voltímetro que possui fundo de escala de 100V e RV = 1kΩ, para que ele meça
tensões de até 600V.
12) Desenhe o esquema de ligação de um wattímetro para medição de potência em
uma carga.
13) Demonstre e determine o valor de Rx para ponte Wheatstone abaixo:
Considere: R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, Rp = 1,2kΩ, E = 10V.
48
4 – Princípios de Medição Analógica e Digital
A medição das grandezas elétricas nos instrumentos analógicos ou de
ponteiros é baseada, sobretudo, na inteiração de campos magnéticos produzidos pela
corrente que circula numa bobina e um campo fixo geralmente produzido por um
imã.
Os instrumentos digitais se baseiam na amostragem de um sinal de tensão
proporcional a grandeza medida (feita por conversores A/D) e, sua posterior
conversão em uma quantidade conhecida.
4.1 – Medição Analógica Baseada no Mecanismo de Bobina Móvel
Os instrumentos elétricos empregados na medição das grandezas elétricas
(eletromecânicos - de ponteiros) apresentam um conjunto móvel que é deslocado
aproveitando um dos efeitos da corrente elétrica. Preso a um conjunto móvel, está
um ponteiro que se desloca na frente de uma escala graduada de valores da grandeza
que o instrumento é destinado a medir.
Os instrumentos mais utilizados em medidas elétricas são os instrumentos de
Bobina Móvel Imã Permanente (BMIP) e os de Ferro Móvel (FM). Todos
funcionam com inteiração de dois campos magnéticos, segundo a Lei de Ampère,
que geram um binário de forças (conjugado eletromagnético).
No caso dos instrumentos analógicos a base de seu funcionamento é um
medidor de corrente muito baixo chamado de Galvanômetro de Bobina Móvel ou
Galvanômetro de D'Arsonval, o qual consiste de uma bobina que pode ser
movimentada e que está colocada entre os pólos de um imã. A Fig. 4.1 ilustra a
construção básica deste dispositivo.
49
Figura 4. 1 – Construção básica do instrumento Bobina Móvel.
As principais partes e as principais características do instrumento bobina
móvel são:
• Imã permanente de peças polares cilíndricas, fornecendo no entreferro uma
indução magnética de cerca de 0,125 Wb/m2;
• Núcleo cilíndrico de ferro doce, com a finalidade de tornar radiais as linhas de
fluxo magnético;
• Quadro retangular de metal condutor, em geral feito de alumínio, com a finalidade
de servir de suporte à bobina e produzir amortecimento por corrente de Foucault
(corrente parasita);
• Bobina de fio de cobre, enrolada sobre o quadro de alumínio, por onde circulará a
corrente a medir.
A Fig. 4.2 mostra como ocorre à inteiração dos campos para criação das forças
que movimentam o ponteiro. Quando um condutor é percorrido por uma corrente i,
na presença de um campo magnético (B), fica submetido a uma força F cujo sentido
é dado pela regra da mão direita, e cujo módulo é dado por: F = B.i.l.sen(α); onde l é
o comprimento do condutor sob a ação do campo magnético B, e α é o angulo entre
B e a direção i.l no espaço.
50
Figura 4. 2 – Princípio de funcionamento do instrumento Bobina Móvel.
Assim a corrente i a medir, ao percorrer a bobina vai dar origem às forças F.
Deste modo, percebe-se que se a corrente i mudar de sentido, F também mudará de
sentido, fazendo com que o ponteiro se desloque no sentido de 0 para 1 ou no
sentido de 0 para 2. Se i mudar de sentido muito rapidamente, as forças F mudarão
também de sentido, mas o conjunto mecânico não acompanhará essa mudança,
devido à sua inércia, ou seja, o sistema não serve para medidas na freqüência
industrial (50 - 60 Hz).
As principais vantagens do instrumento bobina móvel são:
•
Baixo consumo próprio;
•
Alta sensibilidade;
•
Uniformidade da escala e possibilidade de escalas bastante amplas;
•
A possibilidade de um simples instrumento ser utilizados com Shunts e
resistores Série apropriados, para cobrir uma ampla gama de correntes e
tensões;
•
Livre de erros devido à histerese e campos magnéticos externos;
•
Amortecimento perfeito, simplesmente obtido por correntes parasitas no
metal (carretel de alumínio), que suporta e forma a bobina móvel;
•
Excelente precisão;
•
Escala Uniforme.
51
As principais desvantagens do instrumento bobina móvel são:
•
Só são usados em corrente contínua;
•
São instrumentos polarizados;
•
Construção complexa e sensível;
•
Devido a sua alta sensibilidade, danifica-se muito rapidamente, caso não seja
utilizado com muito cuidado.
4.2 – Medição Analógica Baseada no Mecanismo de Ferro Móvel
Também conhecidos como instrumentos ferromagnéticos ou eletromagnéticos.
O seu princípio de funcionamento é baseado na ação do campo magnético, criado
pela corrente a medir percorrendo uma bobina fixa, sobre uma peça de ferro doce
móvel.
Existem dois tipos de instrumentos básicos:
•
Instrumento de “atração” ou de “núcleo mergulhador”;
•
“Instrumento de “repulsão” ou de “palheta móvel”.
A corrente i circulando pela bobina fixa, faz surgir um campo magnético que
atrai o núcleo de ferro doce, dando uma leitura proporcional à corrente circulante. A
Fig. 4.3apresenta de forma esquemática um instrumento de ferro móvel de atração.
a) representa a bobina magnetizante;
b) representa a placa de ferro fixa;
c) representa a placa de ferro móvel, acoplada ao ponteiro.
A Fig. 4.4 ilustra a construção do instrumento de Ferro-Móvel de repulsão.
Quando colocado no interior de uma bobina duas laminas de ferro, com a passagem
da corrente elétrica, as duas lâminas terão identidade de polarização, isto é, haverá
formação de pólos iguais nos seus extremos. Portanto, as duas lâminas irão repelirse, uma vez que, pela lei de atração e repulsão, pólos iguais se repelem.
52
Figura 4. 3 – Construção básica do instrumento Ferro-Móvel de atração.
Figura 4. 4 – Construção básica do instrumento Ferro-Móvel de repulsão.
Note que quando a corrente elétrica circula pela bobina A, será formada um
campo magnético, que magnetizará as placas B e C. Como estas placas estão
alinhadas na mesma direção, elas se magnetizarão com pólos iguais. Por isso a placa
móvel C tenderá se afastar (repulsão) da placa fixa B, arrastando consigo o ponteiro.
O afastamento da placa móvel C da placa fixa B será maior ou menor, de
acordo com o valor da corrente que estiver circulando pela bobina. Os instrumentos
53
de medida elétrica tipo ferro móvel funcionam tanto em corrente contínua como em
corrente alternada. A Fig. 4.5 ilustra o funcionamento do instrumento ferro móvel de
repulsão.
Figura 4. 5 – Funcionamento do instrumento Ferro-Móvel de repulsão.
4.3 – Medição Digital
O sinal analógico é continuo no tempo e em nível, contém uma infinidade de
valores. Os meios de comunicação digital têm banda limitada, desta forma,
transmitimos apenas certa quantidade de valores deste sinal. A medição digital
baseia-se na amostragem de um valor de tensão proporcional a grandeza que se
deseja medir. A amostragem é realizada em intervalos de tempos regulares,
denominado “período ou frequência de amostragem”. É obvio que quando maior a
frequência de amostragem, mais fácil será reproduzir o sinal, mas haverá desperdício
de banda ocupada sem nenhuma melhoria na qualidade. A Fig. 4.6 mostra como o
processo é realizado.
54
Figura 4. 6 – Processo de amostragem de um sinal analógico.
O circuito que permite amostrar o sinal é uma simples chave que se fecha por
um brevíssimo instante, na cadencia da frequência de amostragem. Por exemplo, se
a frequência de amostragem for de 8 kHz, a chave se fecha 8000 vezes por segundo,
ou seja, a cada 125 µs. Como a chave se fecha por um tempo extremamente curto,
teremos na sua saída um sinal em forma de pulsos estreitos, com amplitude igual ao
valor instantâneo do sinal, chamados pulsos PAM (Pulsos Modulados em
Amplitude).
Cada amostra deve ser convertida para o seu respectivo valor decimal / binário,
feito a partir de circuitos conversores “Analógicos / Digitais”. O conversor
analógico-digital (frequentemente abreviado por conversor A/D) é um dispositivo
55
eletrônico capaz de gerar uma representação digital de uma grandeza analógica. Por
exemplo, um conversor A/D de 10 bits, preparado para um sinal de entrada
analógica de tensão variável de 0V a 5V pode gerar números binários de 0
(0000000000) a 1023 (1111111111) (ou seja, capturar 1024 pontos do sinal),
dependendo do sinal de entrada. Se o sinal de entrada do suposto conversor A/D
estiver em 2,5V, o valor binário gerado será 512.
O conversor A/D do tipo paralelo é provavelmente a forma mais simples e
direta de conversão. A Fig. 4.7 mostra o diagrama básico para saída em três dígitos
binários.
Os blocos C1 a C7 são comparadores: se o sinal em (+) for maior que em (-), a
saída é 1 e nula nos demais casos. Suponhamos, por exemplo, que 2 volts são
aplicados na entrada analógica: C1, C2 e C3 terão saída 1 e C4, C5, C6 e C7 terão
saída 0. Ou, de baixo para cima, 0001111. X1 a X7 são blocos tipo OU
EXCLUSIVO, ou seja, a saída é nula se as entradas são iguais e 1 se as entradas são
diferentes.
Considerando a entrada anterior (C1 a C7 = 0001111), temos as saídas X1 a
X7 = 0010000. Portanto, um nível de tensão na entrada analógica é convertido em
uma única saída 1 nos blocos X1 a X7. Se a entrada analógica é nula (ou melhor,
menor que 0,6 V neste caso), todas as saídas X serão nulas e, portanto, as saídas
digitais ABC também serão nulas (devido a esta situação particular, são usados 7
comparadores e 7 portas XOR e não 8).
Nos demais casos, apenas uma das saídas X têm valor 1, dependendo da faixa
da tensão analógica de entrada. Para a transformação em uma seqüência de dígitos
binários, os diodos nas saídas são suficientes, dispensando decodificadores mais
elaborados. Os números binários nas saídas dos diodos indicam a situação quando a
saída da respectiva porta X está em 1. Assim, tensões analógicas na entrada são
convertidas em números binários de 3 dígitos.
56
Figura 4. 7 – Conversor analógico / digital de 3 bits.
É evidente que a conversão se dá de forma escalonada, isto é, tensões que
variam dentro de valores consecutivos do divisor têm a mesma saída digital
(exemplo: no circuito dado, uma tensão de 0,8 V tem a mesma saída digital de uma
tensão de 1,1 V). Isso também ocorre com os outros tipos e o valor mínimo de
variação que é perceptível pelo circuito é chamado resolução do mesmo.
É também fácil concluir que a resolução depende do número de dígitos binários
(bits) da saída. No exemplo dado, de 3 bits, temos resolução = 1/23 = 0,125 ou
12,5%.
Este tipo de conversor é, conforme já mencionado, simples e eficiente. No caso
de variações rápidas da tensão de entrada, a resposta depende somente das
características dos circuitos comparadores e portas lógicas. Outro aspecto positivo:
no exemplo dado, R0 a R7 têm o mesmo valor e, portanto, a saída varia linearmente
com a entrada. O uso de valores adequadamente diferenciados permite conversões
57
não lineares (logarítmicas, por exemplo). Embora isto seja possível com outros
tipos, o processo não é tão fácil quanto às simples seleção de valores de resistores.
Entretanto, o circuito apresenta uma limitação prática devido ao elevado
número de componentes necessários. Pelo circuito dado, pode-se concluir que o
número de resistores, comparadores e portas XOR (sem contar os diodos) é (2n - 1)
para cada, onde n é o número de bits de saída. Considerando que o mínimo usual é 8
bits, esse número seria 255. Para 16 bits, 65535. Outros tipos foram desenvolvidos
para evitar esse inconveniente como o conversor do tipo rampa digital, tipo
rastreamento ou atualmente o Sigma-Delta.
58
5 – Materiais Elétricos e Magnéticos
O Estudo de Materiais Elétricos constitui-se em um tema básico para que
sejam estudados tópicos de Instalações Elétricas, Projeto de Máquinas, Eletrônica
Industrial, entre outras. O objetivo básico do tema é permitir que um Engenheiro
possa analisar as propriedades dos materiais de que são construídos equipamentos e
componentes eletrônicos, que fornece subsídio para que o Engenheiro possa
raciocinar em termos de matérias primas e, eventualmente, de sua adaptação a novas
condições de serviço ou de sua substituição por outros mais adequados. Neste
sentido serão introduzidos os seguintes temas:
• Materiais Condutores;
• Materiais Semicondutores;
• Materiais Isolantes.
Também é de interesse especial o estudo dos materiais magnéticos, que podem
ser divididos em materiais ferromagnéticos, diamagnéticos e paramagnéticos.
Os materiais podem ser caracterizados por diversas métricas, destacando-se a
Condutibilidade (térmica, elétrica), a Ductibilidade (capacidade de ser transformada
em fios), a Maleabilidade (ser maleável, e ter a capacidade de ser transformado em
uma lâmina), a Elasticidade (ser esticado e voltar ao normal) e a Tenacidade
(resistência à tração).
Os materiais podem ser classificados com base no valor da resistividade do
material. A resistividade é a capacidade de um corpo qualquer se opor a passagem
de corrente elétrica quando existe uma diferença de potencial aplicada a ele. O
critério de classificação dos materiais com base em sua resistividade é dado por:
• Condutores: 10-2 a 10 Ωmm2/m;
• Semicondutores: 10 a 1012 Ωmm2/m;
• Isolantes: 1012 a 1024 Ωmm2/m.
59
5.1 – Materiais Condutores
Do ponto de vista prático, a maior parte dos materiais condutores é formada
por metais. Isso se dá pela estrutura atômica dos metais, em que os elétrons da
camada de valência podem fluir livremente de um átomo para outro. Quando uma
corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, um número muito elevado
de elétrons livres passa a se deslocar neste condutor. Neste movimento, os elétrons
podem colidir entre si e com os átomos que constituem o material, encontrando certa
dificuldade para se deslocar, no entanto, esta resistência á passagem de corrente
oferecida é muito pequena. Deve ser destacado que existem não metais que são bons
condutores de eletricidade, como o grafite, a água salgada ou qualquer material em
estado de plasma.
Os principais metais são o cobre, alumínio, ferro, prata, ouro, titânio, zinco,
estanho, chumbo. Na natureza, os metais são obtidos unidos a outros materiais
(oxigênio, enxofre, sais e ácidos) em forma de minério. Processos de metalurgia
podem separar os diversos componentes.
Também é de particular interesse o estudo de ligas metálicas, formadas por
diversos metais, devido á melhoria em aspectos como a resistência mecânica. Os
metais apresentam boas características de condutividade elétrica e também boa
condutividade térmica, além de apresentar boa resistência mecânica. Em particular,
o cobre apresenta características que lhe garante posição de destaque entre os
materiais condutores.
A Tabela 5.1 mostra a resistividade para os principais metais utilizados como
condutores. A escolha do material mais adequado para uma aplicação deve satisfazer
simultaneamente uma série de requisitos quanto á resposta a esforços mecânicos,
térmicos, magnéticos, luminosos, entre outros. Os metais mais utilizados na
eletrônica são:
60
Tabela 5. 1 – Resistividade dos principais metais utilizados na engenharia elétrica e
eletrônica.
Resistividade
Nome do Metal
ρ (Ωmm2/m)
Ouro
0,0240
Prata
0,0162
Cobre
0,0169
Alumínio
0,0262
Níquel
0,072
Zinco
0,059
Mercúrio
0,960
Chumbo
0,205
Ferro
0,098
Platina
0,100
Tungstênio
0,055
Estanho
0,114
Cobre: Pequena resistividade, boas características mecânicas, baixa oxidação, fácil
deformação a quente - o bronze e o latão são as ligas mais usadas;
Alumínio: É o segundo metal mais usado depois do cobre, tendo características
elétricas e mecânicas piores do que este, mas com um custo menor;
Chumbo: É utilizado principalmente em soldas, sendo sensível a vinagre, cal e
materiais orgânicos em apodrecimento - é um produto venenoso;
Prata: Seu principal uso é em peças de contato;
Ouro: Bastante resistente à oxidação por sua estrutura altamente estável, é utilizado
principalmente em peças de contato.
Metais puros têm uma estrutura cristalina perfeita, o que reduz a sua
resistividade. No entanto, a inserção de impurezas, mesmo em pequenas
quantidades, altera a estrutura aumentando a resistividade do material. Um aumento
de resistividade também ocorre quando se realiza uma liga de dois ou mais metais.
Desta forma, as ligas possuem valores próprios de resistividade e geralmente
apresentam uma resistividade maior do que a dos seus componentes - fato que se
deve a alteração da estrutura cristalina do produto resultante.
61
Um material não metálico que merece destaque por sua utilização á o carvão.
O carvão é obtido a partir de grafita natural ou antracito (reduzido a pó e moldado
no formato desejado). Possui características aceitáveis de condutividade e é utilizado
em peças de contato, com destaque para as escovas em motores onde o problema de
faiscamentos intensos pode exigir o uso de um material com boas características de
resistência térmica, o que é o caso do carvão.
5.2 – Materiais Semicondutores
São sólidos cristalinos de condutividade intermediária. Os principais materiais
em uso atualmente são o Silício e o Germânio - mas já foram utilizados o Selênio e
o Carbono (em certas condições). A característica comum a todos os semicondutores
é que todos eles são tetravalentes, possuindo o Silício uma configuração eletrônica
s2p2.
A condutividade de um semicondutor é influenciada por eventuais
perturbações de suas condições cristalinas, sobretudo pela presença de impurezas. A
inserção de impurezas pode ser utilizada para criar materiais abundantes em elétrons
livres ou materiais com vazios de elétrons livres (o material “prende” elétrons ou
“fornece” elétrons ao semicondutor), em um processo chamado dopagem, criando
respectivamente materiais N e P.
A associação do Silício (tetravalente) com o Antimônio (pentavalente) irá
fazer com que apenas 4 dos 5 elétrons do Antimônio participem das ligações de
valência, ficando livre um dos elétrons em um movimento próprio de rotação, não
estando fixo em sua posição poderia ser deslocado com uma facilidade maior do que
qualquer outro elétron, criando a dopagem N. Outra situação, em que podem ser
acrescentados ao Silício átomos com Índio, com 3 elétrons na camada de valência,
fazendo com que uma das ligações do silício ficará com falta de um elétron, que
provocará uma reestruturação das ligações dos átomos vizinhos, produzindo uma
lacuna (material P).
Materiais N e P podem ser combinados de modo a obter-se controle sobre a
corrente elétrica, criando dispositivos como diodos e transistores. Um diodo é
62
formado por uma união entre materiais P e N de modo a permitir a passagem de
corrente apenas caso o componente seja polarizado em um sentido. Um transistor
bipolar é obtido a partir de uma junção NPN ou PNP de modo a permitir o controle
do fluxo de corrente a partir de um pino de controle.
As junções entre os materiais N e P criam campos elétricos, que tende a
separar os elétrons e as lacunas e, este efeito é crucial para a operação dos
dispositivos criados a partir de materiais semicondutores. Além disso, a diferença de
densidade entre a quantidade de impurezas é utilizada para produzir materiais com
diferentes finalidades. Adicionalmente, a dopagem cria resistências elétricas que
podem ser controladas dinamicamente pela aplicação de campos elétricos - um
grande número de dispositivos semicondutores pode ser encontrado, por exemplo,
diodos (zener, túnel, scotch, led, varicap, etc.) transistores (bipolares, FET,
MOSFET, etc.).
Diodo Semicondutor:
A Fig. 5.1 mostra um diodo composto por uma junção PN, ilustrando o caso de
uma polarização direta, que leva o dispositivo à condução (desde que a tensão da
fonte seja suficiente para romper a barreira de potencial formada pela recombinação
dos materiais NP na junção.
Figura 5. 1 – Formação da barreira de potencial ou camada de depleção no diodo.
63
5.3 – Isolantes ou Dielétricos
Os dielétricos oferecem uma considerável resistência á passagem de cargas
elétricas. Exemplos de materiais dielétricos é a borracha, o silicone, o vidro, a
cerâmica, o ar, o papel e a madeira. O que torna um material isolante é a ausência de
elétrons livres a uma determinada temperatura.
A propriedade de isolante é mantida até determinados níveis de diferença de
potencial aplicada ao material - acima deste limite o material irá tornar-se um
condutor de eletricidade.
Um dielétrico submetido a uma diferença de potencial será polarizado devido á
presença do campo elétrico, comportando-se de forma semelhante a um capacitor de
placas paralelas (ilustrado na Fig. 5.2). A polarização do dielétrico leva a um
aumento de temperatura, resultando um consumo de energia. Os dielétricos são
classificados em relação ao tipo de polarização apresentando, possuindo
características bastante diversas.
Quando o dielétrico é submetido a uma tensão existirá uma pequena corrente
circulando em um circuito fechado, que deverá ser estudada dependendo da
aplicação em questão. As condições de resposta como temperatura, rigidez,
envelhecimento são de particular importância.
Figura 5. 2 – Polarização em um material isolante.
A rigidez dielétrica de um material é o valor limite de tensão aplicado sobre o
material a partir de que os átomos que compõem o material se ionizam e o material
dielétrico deixa de funcionar como um isolante. O valor da rigidez dielétrica
64
depende de diversos fatores como: temperatura, espessura, tempo de aplicação da
diferença de potencial, taxa de crescimento da tensão, a pressão é fator importante
para gases. A Tabela 5.2 mostra a rigidez dielétrica de alguns materiais.
Tabela 5. 2 – Rigidez dielétrica de alguns materiais.
Rigidez Dielétrica
Material
(kV/mm)
Ar (1atm)
3
Vidro
35
Papel
20
Óleo
4
Borracha
25
Os materiais dielétricos podem ser sólidos, líquidos ou gasosos. Os dielétricos
sólidos são provavelmente o tipo mais utilizado na engenharia elétrica, pois muitos
sólidos são bons isolantes. Alguns exemplos incluem a porcelana, vidro e plásticos.
Ar e hexafluoreto de Enxofre são dois dielétricos gasosos comumente utilizados. Em
um dielétrico real, as misturas de estruturas de matérias-primas levam á presença
simultânea de diversas das formas de polarização possíveis. O circuito equivalente é
em essência um circuito capacitivo com os seguintes elementos:
•
•
•
•
•
Capacitância C0 e carga no vácuo Q0;
Capacitância Ce e carga na polarização eletrônica Qe;
Capacitância Ci e carga na polarização iônica Qi;
Capacitância Cd e carga na polarização dipolar Qd;
Capacitância Cs e carga na polarização estrutural Qs.
A polarização eletrônica é proveniente de um deslocamento elástico dos
elétrons ligados ao núcleo do átomo pela ação de um campo elétrico externo. A
polarização iônica é uma característica dos sólidos devido ao deslocamento de íons –
lembre-se que um íon é um átomo que ganhou ou perdeu elétrons na camada de
valência. A polarização dipolar se destaca como sendo a orientação espacial de
conexões das moléculas, havendo possibilidade de reorganização molecular quando
o dielétrico é submetido a uma diferença de potencial. A polarização estrutural é a
orientação de estruturas complexas de material perante a ação de um campo externo,
aparecendo devido a um deslocamento de íons e de dipolos, na presença de
65
aquecimento. A polarização estrutural e dipolar apresenta grande sensibilidade á
temperatura.
A carga Q0, que um capacitor possui no vácuo e a carga eletrônica Qe,
resultante da polarização eletrônica, estão sempre presentes. As demais polarizações
(iônica, estrutural e dipolar) dependem do tipo de dielétrico.
5.4 – Materiais Magnéticos
Os materiais podem ser classificados magneticamente em três grandes grupos:
os materiais ferromagnéticos, diamagnéticos e paramagnéticos.
Os materiais ferromagnéticos caracterizam-se por uma magnetização
espontânea, que é totalmente independente de campos magnéticos externos. A
grandeza desta magnetização depende da temperatura (a partir de uma temperatura
crítica o material passa de ferromagnético a diamagnético).
A permeabilidade magnética µ é dada por µ = BH, sendo B a indução
magnética ou densidade de fluxo magnético e H a intensidade de campo no interior
do material. Os materiais ferromagnéticos apresentam valores de µ muito maiores
que a unidade. Materiais neste grupo estão o ferro, cromo, o cobalto, entre outros e
suas respectivas ligas.
Materiais diamagnéticos são os materiais nos quais o valor de µ < 1, havendo
neste grupo metais (cobre, bismuto, ouro), gases inertes, bem como a grafita. Nestes
materiais, sob a ação de um campo magnético, os elétrons que giram em torno de
seu próprio eixo vão se ajustando, liberando durante este ajuste um momento
magnético
dirigido
contrariamente
ao
campo
de
magnetização
aplicado,
enfraquecendo o próprio campo.
O paramagnetismo representa materiais com µ próximo a unidade - ex.
alumínio, platina, certos sais de cobalto, etc.
É de particular interesse o estudo destes materiais, principalmente por sua
aplicação em transformadores, de modo a obter técnicas para reduzir as correntes
parasitas em núcleos de materiais ferromagnéticos que aumentam sua perda gerando
66
calor. Destaque-se o estudo dos núcleos laminados e aumento da resistência ôhmica
com adição de silício, de modo a dificultar a formação de correntes elétricas e a
permitir a condução de campos eletromagnéticos.
67
Exercícios de Aprendizagem Unidade III
1) Explique através de um diagrama o princípio de funcionamento do medidor do
tipo bobina móvel.
2) Quanto ao instrumento ferro móvel, classifique e explique seu princípio de
funcionamento.
3) Como se baseia a medição digital de uma grandeza. Explique como é realizada a
amostragem e a conversão de um sinal analógico para digital.
4) Quais os dois principais mecanismos que proporcionam a condução de corrente
em materiais? Quais as características dos materiais que determinam a maior ou
menor facilidade de condução?
5) Considere dois condutores distantes entre si em 10cm separados apenas por ar.
Qual a tensão máxima pode ser aplicada entre os condutores?
6) Compare o cobre e o alumínio como condutores, analisando resistividade, peso e
custo. Se a utilização do alumínio é aparentemente vantajosa, por que os fios de
cobre são tão utilizados?
7) Porque a inserção de um dielétrico entre as placas de um capacitor provoca o
aumento da capacitância?
8) Quais são os três tipos de polarização de dielétricos? Compare suas
características.
9) Quais as diferenças nas bandas de energia dos condutores, semicondutores e
isolantes?
10) Explique o que é um domínio magnético de material?
11) Com base na teoria dos domínios magnéticos explique através de diagramas a
diferença entre os materiais ferromagnéticos, diamagnéticos e paramagnéticos.
12) O que é e como é levantada a curva de histerese de um material? Qual a unidade
da área do laço de histerese?
13) Como ocorre o fenômeno das correntes parasitas ou de Foucault em um
material? Cite pelo menos duas formas de reduzi-las, exemplificando.
68

Apostila MMEM

Transcrição

Documentos relacionados

Escola superior Politécnica do Namibe

CONTEÚDO A SER EXPLORADO NA PROVA ESCRITA DO

Principais produtos que contém Resina Epoxi

Imprimir os dados deste veículo

PALAVRAS CRUZADAS DIRETAS

CORRESPONDÊNCIA ENTRE O TAMANHO DOS

Divulgação de Vagas [email protected] ÁREA DE ATUAÇÃO

Alien Ace - Alien Amplificadores

Alien Ace - Alien Amplificadores

Como Calcular o Ponto de Equilíbrio Operacional