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Física • Unidade VI • Termofísica • Série 3 - Calor provocando alteração de temperatura
01
Na situação descrita, a quantidade de calor recebida altera a temperatura
do objeto. O calor pode ser calculado por: Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ
A partir dos dados da tabela, tem-se:
• mI =
Q
300
=
⇒ mI = 100g
c ⋅ ∆θ 0,3 ⋅10
• mII =
Q
400
=
⇒ mII = 200g
c ⋅ ∆θ 0,2 ⋅10
• cIII =
Q
450
=
⇒ cIII = 0,3 cal/g ⋅ ℃
m ⋅ ∆θ 150 ⋅10
• QIV = m ⋅ c ⋅ ∆θ = 150 ⋅ 0,4 ⋅ 10 ⇒
QIV = 600cal
• Q V = m ⋅ c ⋅ ∆θ = 100 ⋅ 0,5 ⋅ 10 ⇒
QIV = 500cal
Portanto, o objeto de maior massa é o II, o de maior calor específico é o V,
e o que recebeu maior quantidade de calor foi o IV.
Resposta: D
1
02
Como os corpos recebem a mesma quantidade de calor, e sabendo que
c Aℓ = 2 ⋅ c Fe , tem-se:
QAl = QFe ⇒ mAℓ ⋅ 2cFe ⋅T = mFe ⋅ cFe ⋅T ⇒ mAℓ =
mFe
2
Resposta: D
2
03
Considerando que, ao receber calor, o pavimento sofre apenas alteração
de temperatura, o cálculo dessa temperatura pode ser feito usando a
expressão: Q = C ⋅ ∆θ . Assim:
∆θ =
Q
C
Portanto, quanto maior for a capacidade térmica do pavimento, menor será
a variação de temperatura para dada quantidade de calor recebida.
Resposta: C
3
04
A quantidade de calor necessária para que a massa de ferro possa ser
trabalhada é:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ ⇒
Q = 500 ⋅ 0,1 ⋅ ( 520 − 20 ) ⇒ Q = 25 000 cal
Resposta: D
4
05
Usando os dados do gráfico, a capacidade térmica C =
• CX =
Q
80
=
⇒ C X = 10 cal/K
∆θ 281 − 273
• CY =
Q
40
=
⇒ CY = 4 cal/K
∆θ 283 − 273
Sabendo que C = m ⋅ c ⇒
c=
• cX =
10
⇒ c X = 0,5 cal/g⋅ K
20
• cY =
4
⇒ c Y = 0,4 cal/g⋅ K
10
Q
é dada por:
∆θ
C
, tem-se:
m
Resposta: Capacidades térmicas: CX = 10 cal/K e CY = 4 cal/K;
calores específicos: cX = 0,5 cal/g ⋅ K e cY = 0,4 cal/g ⋅ K
5
06
Para que a temperatura do corpo não se altere, a temperatura de equilíbrio
será 36,7 oC.
A quantidade de calor absorvida pela água será:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ ⇒
Q = 500 ⋅ 1 ⋅ ( 36,7 − 15 ) ⇒ Q = 10 850 cal
Resposta: Q = 10 850 cal
6
07
Fazendo as devidas transformações de unidade:
• a densidade é dada por d =
1 kg/L =
m
. A partir dos dados tem-se:
V
m
⇒ m = 10 kg ⇒
10
m = 10 000 g
c água = 1 cal/g ⋅ ℃ = 4,2 J/g ⋅ ℃
• a potência é calculada por:
℘=
10 000 ⋅ 4,2 ⋅ ( 40 − 20 )
Q
m ⋅ c ⋅ ∆θ
⇒ ℘=
⇒ ℘=
∆t
∆t
60
⇒
⇒ ℘ = 14 000 W ⇒ ℘ = 14 kW
Resposta: C
7
08
Na situação descrita, o calor absorvido provoca variação de temperatura da
água. Então:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ ⇒
∆θ =
Q
15.1012
⇒ θe − 25 =
⇒ θe = 55 ℃
m ⋅c
5 ⋅108 ⋅103 ⋅1
Resposta: C
8
09
Da definição de potência, vem:
℘=
Q m ⋅ c ⋅ ∆θ
=
∆t
∆t
Do gráfico, tem-se:
∆t = 2 min = 120 s

∆θ = 36 – 24 = 12 ºC
Assim:
120 =
C ⋅ 12
120
⇒ C = 1 200 J/ºC
Resposta: E
9
10
Há dois sistemas de corpos a serem analisados: um constituído por água,
lâmpada e meio (sistema 1) e outro constituído por areia, lâmpada e meio
(sistema 2).
Assim, os sistemas são termicamente isolados. Logo:
∑Q = 0 ⇒ Q = Qlâmpada + Qmeio = 0
Como não há mudança de estado físico:
m ⋅ c ⋅ ∆θ + Qlâmpada + Qmeio = 0
(I)
De acordo com o enunciado, a lâmpada fornece 3,6 kJ de energia. Logo:
Qlâmpada = –3,6 kJ
Executando as devidas transformações de unidade:
• careia = 0,2
• cágua = 1
cal
J
kJ
= 0,2 ⋅
= 0,8 ⋅ 10–3
g ºC
g ⋅ ºC
g ⋅ ºC
cal
kJ
= 4 ⋅ 10–3
g ⋅ ºC
g ⋅ ºC
Assim:
• Para o sistema 1:
mágua ⋅ cágua ⋅ ∆θágua + Qlâmpada + Qmeio = 0
100 ⋅ 4 ⋅ 10–3 ⋅ 8 – 3,6 + Qmeio = 0 ∴ Qmeio = +0,4 kJ
• Para o sistema 2:
mareia ⋅ careia ⋅ ∆θareia + Qlâmpada + Qmeio = 0
100 ⋅ 0,8 ⋅ 10–3 ⋅ 30 – 3,6 + Qmeio = 0 ∴ Qmeio = + 1,2 kJ
Resposta: C
10
11
a) Densidade: d =
Potência: ℘ =
m
V
⇒ m=d⋅V
Q
m ⋅ c ⋅ ∆θ
= =
∆t
∆t
(I)
(II)
Substituindo-se (I) em (II), vem:
d = 1 000 kg/m3

 V = 0,4 L/s = 0,4 ⋅ 10 –3 kg/s
d ⋅ V ⋅ c ⋅ ∆θ
℘=
, em que  ∆t
∆t
c = 4 200 J/kg ⋅ ºC

∆θ = (95 – 80) = 15 ºC
Fazendo-se as devidas substituições:
℘ = 25 200 W
b) Quando o “aditivo para radiador” é colocado, tem-se:
℘=
d ⋅ V ⋅ c '⋅ ∆θ '
= , em que
∆t
c ' = 5 250 J/kg ⋅ º C

∆θ ' = (θ '– 80)
Fazendo-se as devidas substituições:
θ’ = 92 ºC
Respostas:
a) ℘ = 25 200 W
b) θ’ = 92 °C
11
12
Desprezando o calor absorvido pelo recipiente e o calor perdido para o
ambiente, tem-se:
Q 25 ⋅ 103
=
= 25 ⋅103 cal/min =constante
∆t
1
Substituindo os dados de cada item, vem:
I. Correta.
m ⋅ c ⋅ ∆θ
= 25 ⋅103 ⇒
∆t
⇒ ∆t = 3 min
1 000 . 1 . (100 −25 )
∆t
= 25 ⋅ 103 ⇒
II. Correta.
m ⋅ c ⋅ ∆θ
= 25 ⋅103 ⇒
∆t
⇒ ∆t = 3 min
3 000 ⋅ 1 ⋅ ( 50 −25 )
∆t
= 25 ⋅103 ⇒
III. Incorreta.
m ⋅ c ⋅ ∆θ
= 25 ⋅103 ⇒
∆t
⇒ ∆t = 1,5 m in
1 000 ⋅ 0,5 ⋅ (100 −25 )
∆t
= 25 ⋅ 103 ⇒
IV. Incorreta.
1 000 ⋅ 1 ⋅ ( 45 −20 )
m ⋅ c ⋅ ∆θ
= 25 ⋅103 ⇒
= 25 ⋅103 ⇒
∆t
∆t
⇒ ∆t = 1 min
V. Correta.
C ⋅ ∆θ
= 25 ⋅103 ⇒
∆t
5 ⋅ 10−1⋅ 50
= 25 ⋅10 ⇒ ∆t = 1 min
∆t
Resposta: São corretas as afirmações I, II e V.
12
13
Executando as transformações de unidade:
• c água = 1cal/g ⋅ ℃ = 4,2 J/g ⋅ ℃
• d=
m
V
⇒ 1 kg/L=
m
400
⇒ m = 400 kg ⇒ m = 400000 g
A potência necessária para fornecer à casa um volume de 400 L de água a
60 °C é:
℘= =
400000 ⋅ 4,2 ⋅ ( 60 − 15 )
Q
m ⋅ c ⋅ ∆θ
⇒ ℘=
⇒ ℘=
⇒
∆t
∆t
24 ⋅ 3 600
⇒ ℘ = 875 W
A potência média fornecida pelos raios solares é 130 W/m². Assim:
℘
A
= 130 ⇒
875
= 130 ⇒
A
A = 6,73 m2
Resposta: E
13
14
a) A taxa de fornecimento de calor é dada por:
e=
℘mecânica
℘térmica
⇒ 0,4 =
140 ⋅106
℘térmica
⇒ ℘érmica = 350 ⋅106 W
b) Se a eficiência térmica é de 40%, então 60% da potência térmica é
transferida para a água.
Q
m ⋅ 4,2 ⋅ 5
⇒ 0,6 ⋅350 ⋅106 =
∆t
1
7
4
⇒ m = 1⋅ 10 g ⇒ m = 10 kg
i 0,6 ⋅℘térmica =
i d=
m
V
⇒ 103 kg/m³ =
104 kg
V
⇒
⇒ V = 10 m3 ⇒ V = 104 L
Ou seja, o volume de água necessário por segundo é igual a 104 L, ou
104 L/s
c) Como a usina está funcionando com a metade da capacidade, o volume
de água transportado a cada segundo é 5 m3. O volume pode ser
calculado por V = A B ⋅ h . Dividindo cada membro por ∆t, tem-se:
V
h
= AB ⋅
∆t
∆t
⇒
5
h
= 10 ⋅ 50 ⋅
∆t
1
⇒
h
= 10 −2 m/s
∆t
Portanto, a velocidade da água é 10–2 m/s
Respostas:
a) 350 ⋅ 106 W
b) 1 ⋅ 104 L/s
c) 1 ⋅ 10–2 m/s
Observação: Desconsidere o gabarito dado para o item b desta questão,
no Caderno de Exercícios, e considere a resposta acima.
14
15
a) Cálculo da massa de água:
d=
m
V
⇒ 1=
m
60
⇒ m = 60 kg ⇒ m = 60 000 g
A potência é dada por:
℘=
Q
∆t
⇒ ℘=
60000 ⋅ 1⋅ ( 30 − 20 )
10 ⋅ 60
⇒ ℘= 103 cal/s ⇒ ℘= 1 kcal/s
b) Cálculo da massa de óleo:
d=
m
V
⇒ 0,8 =
m
80 ⋅103
Empregando ℘=
℘=
m ⋅ c ⋅ ∆θ
∆t
⇒ m = 64 ⋅ 103 g
Q
, vem:
∆t
⇒ 103 =
64 ⋅ 103 ⋅ 0,75 ⋅ ( θ − 20 )
600
⇒ θ = 32,5 oC
Respostas:
a) ℘ = 1 kcal/s
b) T = 32,5 °C
15
16
De acordo com o enunciado, a energia liberada pela queima de 1 L de
gasolina é igual a 3,6 ⋅ 107 J.
A energia armazenada pelo aumento da temperatura de uma massa m de
NaNO3 é pode ser calculada por: Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ
Como a variação de temperatura é ∆θ = 250 ºC e o calor específico do sal
é c = 1,2 ⋅ 103 J/kg⋅ ºC, segue que:
Q = m ⋅ 1,2 ⋅ 103 ⋅ 250
Para que a energia armazenada seja igual à liberada pela queima de 1 L
de gasolina, tem-se:
3,6 ⋅ 107 = m ⋅ 1,2 ⋅ 103 ⋅ 250 ⇒ m = 120 kg
Resposta: B
16
17
• Do enunciado, para o óleo, temos:
densidade(d) = 0,9 kg/L = 900 g/L

calor específico (c) = 0,5 cal/(g ⋅ ºC)
volume = 4 L
θ = 20 ºC
 i
θ f = 200 ºC
• Cálculo da massa de óleo em gramas:
d=
m
V
⇒ 900 =
m
4
⇒ m = 3 600 g
• Pela equação fundamental da calorimetria:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ ⇒ θ = 3 600 ⋅ 0,5 ⋅ (200 – 20) ⇒ Q = 32 400 cal ⇒
⇒ Q = 324 kcal
Porém de acordo com o enunciado, essa quantidade de energia Q
equivale a 80% da fornecida pela fonte (QT). Assim, para o cálculo da
quantidade de energia fornecida pela fonte (QT):
Q
= 80% ⇒
QT
324
= 0,8 ⇒ QT = 405 kcal
QT
• Como a quantidade de energia (QT) é fornecida pela fonte em um
intervalo de tempo de 12 min (0,2 h):
φ=
Q
∆t
⇒ φ=
405
0,2
⇒ φ = 2025 kcal/h
Portanto, aproximadamente 2 000 kcal/h.
Resposta: E
17
18
Analisando a dilatação linear sofrida pela barra. tem-se:
∆ℓ = ℓ 0 ⋅ α ⋅ ∆θ
⇒ 3 = ℓ 0 ⋅2 ⋅10 −5 ⋅ ∆θ
⇒ ∆θ =
1,5 ⋅ 105
l0
(I)
Usando a definição de densidade linear, vem:
dℓ =
m
ℓ
⇒ m = dℓ ⋅ ℓ ⇒ m = 2,4 ⋅ 103 ⋅ ℓ 0
(II)
A quantidade de calor absorvida pela barra é dada por Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ .
Substituindo os dados e os valores obtidos em (I) e (II), vem:
Q = 2,4 ⋅ 103 ⋅ ℓ 0 ⋅ 0,2 ⋅
1,5 ⋅ 105
ℓ0
⇒ Q = 72 cal
Resposta: A
18
19
Cálculo da massa de água:
d=
m
V
⇒ 1 g/mL =
m
200
⇒ m = 200 g ⇒ m = 0,2 kg
A quantidade de calor necessária para elevação da temperatura da água é:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ ⇒ Q = 200 ⋅ 1 ⋅ ( 20,1 − 20 ) ⇒ Q = 20 cal ⇒
⇒ Q = 20 ⋅ 4 ⇒ Q = 80 J
A variação de energia potencial gravitacional seria transformada em
energia térmica, assim:
n ⋅ m ⋅ g ⋅ h = Q ⇒ n ⋅ 0,2 ⋅ 10 ⋅ 0,5 = 80 ⇒ n = 80
Resposta: B
19
20
A partir do enunciado, tem-se:
0,6 ⋅ ε = Q ⇒ 0,6 ⋅ ε = m ⋅ c ⋅ ∆θ ⇒ 0,6 ⋅ ε = 50 ⋅ 0,1⋅ 10
A energia média transferida a cada martelada é calculada por:
ε média =
ε
o
n de martelada
⇒
ε média = 350
50
⇒
ε média = 7 J/martelada
Resposta: D
20
21
De acordo com o enunciado, o corpo humano dissipa, sob atividade
normal, 100 W.
O tempo necessário para que houvesse um aumento de 5 ºC na
temperatura corporal seria:
Q
℘=
∆t
⇒
m ⋅ c ⋅ ∆θ
⇒ ℘=
∆t
m . c . ∆θ
⇒ ∆t =
P
60⋅ 4,2 ⋅103 ⋅ 5
⇒ ∆t =
100
⇒
∆t =12 600 s ⇒ ∆t = 3,5 h
Resposta: C
21
22
Cálculo da massa de água:
d=
m
V
⇒ 1 g/mL =
m
2 000
⇒ m = 2 000 g
a) O módulo do fluxo de calor é calculado por:
φ=
|Q|
∆t
⇒ φ=
m ⋅ c ⋅ ∆θ
∆t
→ φ = 7000cal/h →
⇒ φ=
2 000 ⋅ 1⋅ (8 – 22)
4
φ = 7000 ⋅ 4,2 J →
φ = 29 400 J/h
b) Como o líquido é colocado na mesma garrafa PET, os volumes são
iguais, assim:
m = d⋅ V 
 ⇒ mlíquido < mágua
dlíquido < dágua 
Mas:
mlíquido < mágua 
 ⇒ Clíquido < Cágua
c líquido < c água 
Portanto, para uma mesma variação de temperatura (∆θ), lembrando
que Q = C ⋅ ∆θ, tem-se Qlíquido < Qágua.
Sendo o fluxo de calor constante, então:
|Q| 

φ
 ⇒ ∆t líquido < ∆t água
Qlíquido < Qágua 
∆t =
Respostas:
a) ℘ = 29 400 J/h
b) Menor tempo e menor capacidade térmica.
22
23
Para a água:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ
Q = 1 000 ⋅ 4 ⋅ 80
Q = 3,2 ⋅ 105 J (quantidade de calor fornecida em 10 min)
Em 1 hora, tem-se:
Q = 6 ⋅ 3,2 ⋅ 105
Q = 19,2 ⋅ 105 J
Essa energia provém da combustão do gás, ou seja, do calor de
combustão dele:
1 kg ____ 40 000 ⋅ 103 J
x ____ 19,2 ⋅ 105 J
⇒ x = 0,048 kg ⇒ x = 48 g
Resposta: C
23

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