Fotogrametria Geométrica - STT
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Fotogrametria Geométrica - STT
Curso Básico de Fotogrametria Digital e Sistema LIDAR Irineu da Silva EESC - USP Bases Fundamentais da Fotogrametria Divisão da fotogrametria: A fotogrametria pode ser dividida em 4 áreas: Fotogrametria Geométrica; Fotogrametria Analógica; Fotogrametria Analítica; Fotogrametria Digital. Fotogrametria Geométrica O que é a Fotogrametria Geométrica? A Fotogrametria Geométrica é a parte da fotogrametria que trata dos aspectos geométricos do uso de fotografias, com a finalidade de obter valores “aproximados” de comprimentos, alturas e formas. Ela desconsidera o princípio da orientação das fotos e, em alguns casos, permite o uso de apenas uma foto. Os valores geométricos obtidos com o uso das técnicas da Fotogrametria Geométrica são muito menos precisos do que os obtidos com as outras técnicas fotogramétricas. O termo aspectos geométricos contrapõe-se ao termo aspectos interpretativos –> fotogrametria x fotointerpretação Fotogrametria Geométrica Para que serve a Fotogrametria Geométrica? A Fotogrametria Geométrica pode ser usada nos casos em que se deseja obter informações geométricas expeditas dos elementos representados em uma foto. Fotogrametria Geométrica Algumas relações importantes: Escala - definição Uma escala é definida como sendo a relação constante entre o tamanho de uma imagem (i) e o tamanho real do objeto que está sendo representado (o). Ou seja, imagem i E objeto o Fotogrametria Geométrica - Escala Ela é representada por uma fração do tipo 1 E M Onde, M é denominado módulo da escala. Diz-se que uma escala é pequena quando o valor de M é grande e viceversa. Fotogrametria Geométrica - Escala Das relações anteriores tem-se: de onde, Objeto(o) = tamanho da Imagem (i) multiplicado pelo módulo (M) da escala Fotogrametria Geométrica - Escala A escala média de uma foto: Se uma foto for considerada como uma imagem vertical verdadeira, ou seja, obtida com o eixo vertical da câmara na posição vertical, pode-se calcular uma escala média para essa foto. Notar que imagem vertical verdadeira é apenas uma aproximação, já que dificilmente ela pode ser obtida na prática. Fotogrametria Geométrica Para uma Foto Vertical Escala f = Distância focal da câmara aérea o H = Altura do vôo h = Altitude média do alinhamento AB f f E H h a b Exemplo: H f = 152.4 mm Altura do vôo = 3000 m Altitude do alinhamento AB = 610 m B A h Datum 0,152 0,152 1 3000 610 2390 15700 E 1 : 15700 E Diferenças entre a imagem de uma foto e de um mapa Uma foto é uma projeção Um mapa é uma projeção central cônica perpendicular Deformações de uma foto Deformações devido ao relevo Deformações devido a inclinação da foto Essas deformações, entre outras, devem ser corrigidas para que uma foto possa ser usada para fornecer informações geométricas. Foto Inclinada e Foto Vertical Foto inclinada Foto vertical Fotogrametria Geométrica – Estereoscopia Estereoscopia Baseia-se na capacidade humana de detectar alterações nos ângulos paraláticos e determinar assim diferenças em profundidades. f1 f2 O Vôo Fotogramétrico com imagens de quadro Linha de Vôo Primeira faixa 10% a 30% Segunda faixa Min 60% A Foto Aérea – Branco e preto A Foto Aérea - Colorida A Foto Aérea – Infra vermelho Fotogrametria Geométrica – Paralaxe 5. Paralaxe Dá-se o nome de paralaxe ao deslocamento relativo virtual de um ponto imagem em duas fotos adjacentes, como indicado na figura abaixo. b b’ a Foto Esquerda a’ Foto Direita b’ b Deslocamento aparente - paralaxe Apartir da medição desse deslocamento relativo aparente é possível estimar a diferença de altitude entre dois pontos. Fotogrametria Geométrica – Paralaxe (cont...) A condição necessária para que se possa ver confortavelmente a estereoscopia é que as linhas que ligam os pontos homólogos sejam paralelas à linha de vôo, ou seja, não haja paralaxe em y. y x Deslocamento da marca flutuante A marca flutuante: Fotogrametria Geométrica – Barra de paralaxe A medição da paralaxe pode ser feita usando um instrumento denominado barra de paralaxe. A partir do uso desse instrumento é possível calcular a diferença de altitude entre dois pontos, como indicado abaixo. h p hg b p Onde, h = Diferença de altitude que se deseja calcular b = Foto base (distância entre o centro de uma foto e a imagem do centro da outra foto na primeira p = Diferença de paralaxe – deslocamento aparente hg = Altura do vôo acima do terreno Fotogrametria Geométrica – Barra de paralaxe Dispositivos mecânicos para se obter a visão estereoscópica Estereoscópio de espelho Estereoscópio de bolso Modelo Matemático da Fotogrametria Modelo matemático baseado na geometria projetiva. Suposições: 1. Objeto invariável durante a tomada da foto; 2. Objeto composto de um conjunto de pontos no espaço; 3. Objeto reproduzido em duas ou mais imagens. Modelo Matemático da Fotogrametria O modelo matemático considera que a relação entre um ponto objeto, no terreno, e o seu homólogo, na imagem, é uma perpectiva central, cujos elementos principais são: 1. Imagem Plana; 2. Centro de projeção; 3. Feixe de raios espaciais. Projeção central – Elementos do modelo P’ FC PP M O = Centro de Projeção (Xo,Yo,Zo) PP = Ponto principal (0, 0) c = Distância principal calibrada FC = Centro fiducial (0,0) P’= Imagem do Ponto P (, ) P = Ponto Objeto (X,Y,Z) , = Coordenadas da imagem X,Y,Z = Coordenadas do terreno Projeção central – Equações de colinearidade a11 * X X 0 a21 * Y Y0 a31 * Z Z 0 0 c * a13 * X X 0 a23 * Y Y0 a33 * Z Z 0 a12 * X X 0 a22 * Y Y0 a32 * Z Z 0 0 c * a13 * X X 0 a23 * Y Y0 a33 * Z Z 0 (Eq-1) a11 * 0 a12 * 0 a13 * c X X 0 ( Z Z0 ) * a31 * 0 a32 * 0 a33 * c a21 * 0 a22 * 0 a23 * c Y Y0 ( Z Z 0 ) * a31 * 0 a32 * 0 a33 * c Exemplo!! (Eq-2) Projeção central – Equações de colinearidade (cont...) Das equações Eq-1 e Eq-2: 0, 0 e c - são parâmetros disponibilizados pelo fabricante da câmera aérea (dados pelo certificado de calibração da câmera); , - são as coordenadas medidas na imagem (coordenadas imagem) X0, Y0, Z0 - são as coordenadas espaciais do centro de projeção (dadas pelo GPS); , , - são os ângulos de rotação da foto em relação ao sistema de coordenadas terrestre (calculados a partir do sistema inercial instalado no avião); , - são as distorções da imagem devido a: - distorção da lente; - distorção do filme (no caso de imagens analógicas); - refração atmosférica, e - curvatura da Terra. Projeção central – Equações de colinearidade (cont...) A equação Eq-1 mostra que para cada ponto objeto de coordenadas X,Y,Z existe um ponto imagem correspondente de coordenadas , . a11 * X X 0 a21 * Y Y0 a31 * Z Z 0 0 c * a13 * X X 0 a23 * Y Y0 a33 * Z Z 0 0 c * a12 * X X 0 a22 * Y Y0 a32 * Z Z 0 a13 * X X 0 a23 * Y Y0 a33 * Z Z 0 Projeção central – Equações de colinearidade (cont...) A equação Eq-2 mostra que para cada ponto imagem existem infinitos pontos objetos, devido a existência da coordenada Z no lado direito das equações. X X 0 ( Z Z0 ) * a11 * 0 a12 * 0 a13 * c a31 * 0 a32 * 0 a33 * c a21 * 0 a22 * 0 a23 * c Y Y0 ( Z Z 0 ) * a31 * 0 a32 * 0 a33 * c Isso mostra que é impossível reconstruir o espaço objeto a partir de apenas uma foto. É necessário ter uma segunda foto dos mesmos objetos ou conhecer a coordenada Z. Por isso é que se trabalha com modelos esteroscópicos aonde se tem a possibilidade de calcular a coordenada Z. O voo com suporte GPS
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