- PGMEC - Universidade Federal Fluminense

Transcrição

PGMEC
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESCOLA DE ENGENHARIA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
TESE DE DOUTORADO
ANÁLISE DE DUTOS METÁLICOS
COM DEFEITOS DE CORROSÃO
MATHERSON LEANDRO DA SILVA
12/2015
ANÁLISE DE DUTOS METÁLICOS COM
DEFEITOS DE CORROSÃO
Tese de Doutorado apresentada ao Programa
de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da
UFF como parte dos requisitos para a obtenção
do título de Doutor em Ciências em Engenharia
Mecânica
Orientador(es): Heraldo Silva da Costa Mattos, D.Sc.
U NIVERSIDADE F EDERAL F LUMINENSE
N ITERÓI , 12/2015
ANÁLISE DE DUTOS METÁLICOS COM
DEFEITOS DE CORROSÃO
Esta Tese de Doutorado foi julgada adequada para a obtenção do título de
DOUTOR EM ENGENHARIA MECÂNICA
na área de concentração de Mecânica dos Sólidos, e aprovada em sua forma
final pela Banca Examinadora formada pelos membros abaixo:
Heraldo Silva da Costa Mattos, D.Sc. (Orientador)
Universidade Federal Fluminense – PGMEC/UFF
João Marciano Laredo dos Reis, Ph.D.
Angela Cristina Cardoso de Souza, D.Sc.
Fernando Luiz Bastian, Ph.D.
Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ
Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco, D.Sc.
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca –
CEFET/RJ
Agradecimentos
Primeiramente agradeço a Deus por ter me dado a graça de poder realizar um sonho.
Em segundo lugar, agradeço a minha mãe que mesmo não estando presente neste
mundo, sei que ela sempre estará guiando os meus passos.
Agradeço também aos meus irmãos Michele, Leandro e Walquíria que me incentivaram durante toda a minha pós-graduação, além dos diversos conselhos e que sempre
fizeram com que eu me reerguesse nos maus momentos. Graças a eles, hoje estou
dando um grande passo na minha vida e sem a ajuda deles eu não chegaria aonde
cheguei.
Agradeço ao professor Heraldo da Costa Mattos que sempre acreditou no meu
potencial como aluno, e a todos os professores do LMTA.
Agradeço também os meus amigos do LMTA que sempre me ajudaram e tornaramse meus amigos de trabalho.
iv
Resumo
O presente trabalho apresenta um conjunto de estudos realizados para a análise de
ensaios hidrostáticos realizados em laboratório e uma previsão para a pressão de falha
em tubulações metálicas que contêm defeitos externos de corrosão. Os ensaios utilizam
corpos de provas metálicos cilíndricos que são fechados nas extremidades, e possuem
em sua estrutura um ou mais defeitos que simulam a perda de material metálico devido
ao efeito da corrosão. Em função da possibilidade de diferentes geometrias para a
região corroída, a análise exata para este grupo de problema pode ser muito complexa
e em geral usa-se uma simulação por elementos finitos.
Primeiramente, um conjunto de equações constitutivas elasto-plásticas são utilizadas para o desenvolvimento de um modelo capaz de analisar a integridade estrutural
de dutos corroídos com as extremidades abertas e fechadas submetidas a carregamentos monotônicos. Em seguida, são analisados métodos empíricos para determinar um
fator que leva em conta a perda de material metálico em função do efeito da corrosão.
Dessa forma, é possível estimar um limite inferior para a pressão de falha de tubulações corroídas utilizando apenas os parâmetros obtidos em um ensaio uniaxial de
tração do material da tubulação, e do conhecimento das propriedades geométricas do
tubo e do defeito. Resultados de ensaios hidrostáticos realizados em laboratórios são
comparados com os determinados pelo modelo analítico desenvolvido no presente trabalho, apresentando boa aceitação. A metodologia apresentada pode ser considerada
uma ferramenta preliminar para uma rápida análise da integridade estrutural de tubos
corroídos, possibilitando estender o funcionamento da linha até que seja realizado o
reparo na tubulação.
Palavras chave: Corrosão, tubulação metálica, elasto-plasticidade, pressão de falha
v
Abstract
This paper presents a set of studies for the hydrostatic test analysis realized in the
laboratory and a prevision for the failure of pressure on metal pipes containing external
corrosion defects. Tests uses metallic cylindrical specimen that are closed at the ends
and has in their structure one or more defects that simulate metallic material loss due
to corrosion effect. Due to the possibility of different geometries for the corroded area,
the accurate analysis of this problem group can be very complex and generally uses a
finite element simulation.
Firstly, a set of elasto-plastic constitutive equations are used to develop a model
able to analyze the structural integrity of corroded pipes with open and closed ends
and submitted to monotonic loads. Then, empirical methods are analyzed to determine a factor which takes into account the loss of metallic material due to the effect of
corrosion. Thus, it is possible to estimate a lower limit for the piping failure pressure
corroded using only the parameters obtained in a uniaxial tensile test of the pipe material, and knowledge geometric properties of pipe and defect. Results of hydrostatic
tests realized in the laboratory are compared with determined by the analytical model
developed showing good acceptance. The presented methodology can be considered
a primary tool for quick analysis of the structural integrity of corroded pipes allowing
extend the line operation until the repair performed in the pipeline.
Key words: Corrosion, metallic pipeline, elasto-plasticity, burst pressure
vi
Sumário
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xx
1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
Conceitos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1
Principais Materiais para Fabricação de Tubos . . . . . . . . . .
3
1.1.1.1
Tubos Metálicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.1.2
Tubos Não-Metálicos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.1.3
Revestimento Interno para Tubulações de Aço . . . .
5
1.1.1.4
Processos de Fabricação de Tubos . . . . . . . . . . .
6
1.1.2
O sistema dutoviário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.1.3
Classificação do sistema dutoviário . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.1.3.1
Dutos subterrâneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.1.3.2
Dutos aparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.1.3.3
Dutos aéreos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.1.3.4
Dutos submarinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.2
Revisão bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.3
Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1.4
Objetivo do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.5
Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2. Modelagem matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.1
Modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.1.1
25
Equações elasto-plásticas constitutivas . . . . . . . . . . . . . .
vii
2.2
2.1.2
Equações elasto-plásticas constitutivas nas direções principais
2.1.3
Representação geométrica do critério de von Mises Generalizado 31
Equações elasto-plásticas para tubos de paredes finas aberto nas extremidades sem defeito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3
38
Equações elasto-plásticas para tubos de paredes finas fechado nas extremidades sem defeito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5
32
Equações elasto-plásticas para tubos de paredes finas aberto nas extremidades com defeito por corrosão localizado . . . . . . . . . . . . . . .
2.4
28
40
Equações elasto-plásticas para tubos de paredes finas fechado nas extremidades com defeito por corrosão localizado . . . . . . . . . . . . .
46
3. Análise do fator de concentração de tensão utilizando métodos empíricos 57
3.1
Critério ASME B31G 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3.2
O Critério RSTRENG 0.85 ou Critério ASME B31G 1991 Modificado
60
3.3
O Critério de Chell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.4
O Critério de Kanninen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.5
O Critério de Sims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
3.6
Critério de Ritchie e Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.7
Critério de Battelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.8
Critério BG/DNV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
3.9
Determinação do fator αθ pelos critérios utilizando dados experimentais 66
4. Resultados analíticos e experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.1
Ensaio Uniaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
4.2
Ensaio Hidrostático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4.3
Análise do modelo matemático e dos critérios utilizando dados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.3.1
Defeito longo e longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.3.2
Defeito axissimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
4.3.3
Defeitos com geometria complexa . . . . . . . . . . . . . . . . 109
viii
4.3.4
Interação entre defeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5. Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6. Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
ix
Lista de Figuras
1.1
Minério de ferro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2
Ferro líquido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Laminação pelo processo de Mannesmann. . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4
Processo de fabricação por extrusão.
7
1.5
Processo de fabricação de tubos com costura.
1.6
Custo de diferentes tipos de sistemas de transporte de petróleo e deri-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
8
vados. Fonte: [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.7
Tubulação subterrânea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.8
Tubulação aparente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.9
Tubulação aérea.Fonte: [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.10 Tubulação submarina. Fonte: [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.11 Estrutura offshore corroída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.1
von Mises Generalizado no espaço
32
2.2
Representação do critério de von Mises Generalizado no estado plano
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.3
Perda de metal no tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
2.4
Redução da espessura da tubulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
2.5
Corpo de prova depois da ruptura. Abreu and Reis [1]
48
4.1
Curva tensão versus deformação experimental. Fonte: Meniconi et al.
. . . . . . . . .
[2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
4.2
Curva tensão versus deformação modelo . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
4.3
Comparação entre o resultado experimental (Meniconi et al. [2]) e o
modelo analítico - ensaio uniaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4.4
Tubulação com dano retangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
4.5
Curva pressão-deformação experimental circunferencial. Fonte: Meniconi et al. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
73
4.6
Curva pressão-deformação experimental longitudinal. Fonte: Meniconi et al. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7
74
Curva pressão-deformação do ensaio hidrostático. Fonte: Meniconi
et al. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
4.8
Curva Pressão x Deformação Modelo Circunferencial . . . . . . . . . .
76
4.9
Curva Pressão x Deformação Modelo Longitudinal . . . . . . . . . . .
76
4.10 Comparação entre resultados experimental e modelo - circunferencial .
77
4.11 Comparação entre resultados experimental e modelo - longitudinal . .
77
4.12 Defeito externo longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.13 Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério ASME B31G
1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
4.14 Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério RSTRENG 0.85
84
4.15 Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Chell . . . .
85
4.16 Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Kanninen . .
86
4.17 Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Sims
. . . .
87
4.18 Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Ritchie e Last
88
4.19 Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Battelle . . .
89
4.20 Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de BG/DNV . .
90
4.21 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito longo pelo
critério ASME B31G 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
critério RSTRENG 0.85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
critério de Chell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
critério de Kanninen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
critério de Sims
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
93
critério de Ritchie e Last
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
critério de Battelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
critério BG/DNV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
4.29 Defeito axissimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
4.30 Pressão de ruptura de um defeito axissimétrico pelo critério ASME
B31G 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
4.31 Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério RSTRENG 0.85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
4.32 Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Chell
99
4.33 Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Kanninen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.34 Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Sims
101
4.35 Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Ritchie e Last
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.36 Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Battelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.37 Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de BG/DNV
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.38 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito axissimétrico
pelo critério ASME B31G 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
pelo critério RSTRENG 0.85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
pelo critério de Chell
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
pelo critério de Kanninen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
xii
pelo critério de Sims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
pelo critério de Ritchie e Last
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
pelo critério de Battelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
pelo critério BG/DNV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.46 Defeito com geometria complexa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.47 Defeito com geometria complexa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.48 Pressão de ruptura para um defeito com geometria complexa pelo critério ASME B31G 1991
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.49 Pressão de ruptura para um defeito de geometria complexa pelo critério
RSTRENG 0.85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
de Chell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.51 Pressão de ruptura para um defeito com geometria complexa pelo critério de Kanninen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.52 Pressão de ruptura para um defeito com geometria complexa pelo critério de Sims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.53 Pressão de ruptura para um defeito com geometria pelo critério de Ritchie e Last
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
de Battelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
de BG/DNV
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.56 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito do tipo complexo pelo critério ASME B31G 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
xiii
4.57 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito do tipo complexo pelo critério RSTRENG 0.85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.58 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito do tipo complexo pelo critério de Chell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.59 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito do tipo complexo pelo critério de Kanninen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.60 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito do tipo complexo pelo critério de Sims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.61 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito do tipo complexo pelo critério de Ritchie e Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.62 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito do tipo complexo pelo critério de Battelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.63 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito do tipo complexo pelo critério BG/DNV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.64 Interação entre defeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.65 Pressão de ruptura para um defeito do tipo interativo pelo critério ASME
B31G 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.66 Pressão de ruptura para um defeito do tipo interativo pelo critério RSTRENG 0.85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.67 Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Chell . . 128
4.68 Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Kanninen 129
4.69 Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Sims . . 130
4.70 Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Ritchie e
Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.71 Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Battelle . 132
4.72 Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de BG/DNV 133
4.73 Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito interativo
pelo critério ASME B31G 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
xiv
pelo critério RSTRENG 0.85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
pelo critério de Kanninen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
pelo critério de Sims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
pelo critério de Battelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
pelo critério BG/DNV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
xv
Lista de Tabelas
3.1
Dimensões dos corpos de prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.2
Valores de αθ de acordo com os critérios . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.1
Parâmetros do aço norma API 5L grau X60
. . . . . . . . . . . . . . .
70
4.2
Obtenção da pressão de falha utilizando diferentes métodos. . . . . . .
79
4.3
Propriedades mecânicas e geométricas dos corpos de prova com defeito longo. σ y , σult estão em MPa enquanto que D , t , d , L e w são
dadas em mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
82
Pressão de ruptura utilizando o critério ASME B31G 1991 para um
aberto e P fechado estão
corpo de prova com defeito longo. P exp , P asme , P asme
asme
em MPa.
4.5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Pressão de ruptura utilizando o critério RSTRENG 0.85 para um corpo
aberto e P fechado estão em
de prova com defeito longo. P exp , P rsterng , P rstreng
rstreng
MPa.
4.6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pressão de ruptura utilizando o critério de Chell para um corpo de
aberto e P fechado estão em MPa.
prova com defeito longo. P exp , P chell , P chell
chell
4.7
84
85
Pressão de ruptura utilizando o critério de Kanninen Shell para um
aberto e P fechado
corpo de prova com defeito longo. P exp , P kanninen , P kanninen
kanninen
estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8
Pressão de ruptura utilizando o critério de Sims para um corpo de prova
aberto e P fechado estão em MPa. . . . .
com defeito longo. P exp , P sims , P sims
sims
4.9
86
87
Pressão de ruptura utilizando o critério de Ritchie e Last para um corpo
de prova com defeito longo. P exp , P ritchie , P ritchie
ritchie
MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
4.10 Pressão de ruptura utilizando o critério de Battelle para um corpo de
prova com defeito longo. P exp , P battelle , P battelle
battelle
MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xvi
89
4.11 Pressão de ruptura utilizando o critério de BG/DNV para um corpo de
aberto e P fechado estão em MPa. .
prova com defeito longo. P exp , P dnv , P dnv
dnv
90
4.12 Propriedades mecânicas e geométricas dos corpos de prova com defeito axissimétrico. σ y e σult são dadas em MPa enquanto que D , t , d ,
L e w são dadas em mm.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
4.13 Pressão de ruptura utilizando o critério ASME B31G 1991 para um
aberto e P fechado
corpo de prova com defeito axissimétrico. P exp , P asme , P asme
asme
estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
4.14 Pressão de ruptura utilizando o critério RSTRENG 0.85 para um corpo
aberto e P fechado
de prova com defeito axissimétrico. P exp , P rsterng , P rstreng
rstreng
estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
4.15 Pressão de ruptura utilizando o critério de Chell para um corpo de
prova com defeito axissimétrico. P exp , P chell , P chell
chell
em MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
4.16 Pressão de ruptura utilizando o critério de Kanninen Shell para um
aberto
corpo de prova com defeito axissimétrico. P exp , P kanninen , P kanninen
e
fechado estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
P kanninen
99
4.17 Pressão de ruptura utilizando o critério de Sims para um corpo de prova
aberto e P fechado estão em MPa. 100
com defeito axissimétrico. P exp , P sims , P sims
sims
4.18 Pressão de ruptura utilizando o critério de Ritchie e Last para um corpo
aberto e P fechado
de prova com defeito axissimétrico. P exp , P ritchie , P ritchie
ritchie
estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
prova com defeito axissimétrico. P exp , P battelle , P battelle
battelle
em MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
prova com defeito axissimétrico. P exp , P dnv , P dnv
dnv
MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
xvii
4.21 Propriedades mecânicas e geométricas dos corpos de provas com defeitos de geometria complexa. σ y e σult são dadas em MPa enquanto
que D , t , d , L e w são medidas em mm.
. . . . . . . . . . . . . . . . . 110
corpo de prova com defeito com geometria complexa. P exp , P asme ,
aberto e P fechado estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
P asme
asme
aberto e
de prova com defeito com geometria complexa. P exp , P rsterng , P rstreng
fechado estão em MPa.
P rstreng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
aberto e P fechado
prova com defeito de geometria complexa P exp , P chell , P chell
chell
estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
corpo de prova com defeito de geometria complexa. P exp , P kanninen ,
P kanninen
kanninen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
com defeito de geometria complexa. P exp , P sims , P sims
sims
em MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
aberto e
de prova com defeito de geometria complexa. P exp , P ritchie , P ritchie
P ritchie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
aberto e
prova com defeito de geometria complexa. P exp , P battelle , P battelle
P battelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
aberto e P fechado
prova com defeito de geometria complexa. P exp , P dnv , P dnv
dnv
estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
xviii
4.30 Propriedades mecânicas e geométricas dos corpos de provas com defeitos interativos. σ y e σult são dadas em MPa enquanto que D , t , d , L
e w são dadas em mm.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
aberto e
corpo de prova com defeito do tipo interativo. P exp , P asme , P asme
P asme
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
aberto e P fechado
de prova com defeito do tipo interativo. P exp , P rsterng , P rstreng
rstreng
estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
prova com defeito interativo. P exp , P chell , P chell
chell
MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
aberto e P fechado
corpo de prova com defeito interativo. P exp , P kanninen , P kanninen
kanninen
estão em MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
aberto e P fechado estão em MPa. . . 129
com defeito interativo. P exp , P sims , P sims
sims
de prova com defeito interativo. P exp , P ritchie , P ritchie
ritchie
em MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
prova com defeito interativo. P exp , P battelle , P battelle
battelle
MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
prova com defeito interativo. P exp , P dnv , P dnv
dnv
MPa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.39 Representação dos resultados utilizando as metodologias propostas para
diferentes configurações de defeitos. TA = tubulação aberta e TF = tubulação fechada
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
xix
Nomenclatura
1
tensor identidade
Ad
área do defeito
As
área da seção transversal do corpo de prova
A0
área da seção longitudinal do defeito
B
fator do critério de Kanninen Shell
d
máxima profundidade do defeito
D
diâmetro interno do tubo
E
módulo de elasticidade
F
função de plastificação
J
tensão equivalente de von Mises
L
comprimento do defeito
Mc
fator do critério de Chell
Mt
fator de folias
M sn
fator do critério de Sims para ranhura estreita
M sw
fator do critério de Sims para ranhura larga
Ls
comprimento útil do corpo de prova
p
deformação plástica acumulada
ṗ
multiplicador de Lagrange
P
pressão interna do tubo
Py
pressão de escoamento
P max
máxima pressão de operação
Q
fator do critério BG/DNV
R
raio interno da tubulação
Re
relação de espessura
xx
Rm
raio médio da tubulação
Rt
Razão de espessura
S
tensor desviador das tensões
Sr
desviador da tensão na direção radial
Sθ
desviador da tensão na direção circunferencial
Sz
desviador da tensão na direção axial
t
espessura da parede do tubo
t mm
espessura mínima medida na parede do tubo
t∗
espessura da parede do tubo no defeito
u
deslocamento de um dado ponto material
Y
endurecimento isotrópico
w
valor máximo da largura do defeito
v 1 , v 2 , A, A r , A θ , A z , K θ , K z
constantes
Símbolos Gregos
α
constante do critério de Kanninen Shell
αθ , αz
coeficiente do defeito de corrosão
ε
deformação
ε
tensor deformação
εp
tensor deformação plástica
ε̇p
tensor taxa de deformação plástica
εr
deformação radial
εθ
deformação circuneferencial
εz
deformação axial
p
εr
p
εθ
deformação plástica radial
deformação plástica circunferencial
xxi
p
εz
p
deformação plástica axial
ε̇θ
taxa de deformação plástica circunferencial
η
constante do critério de Kanninen Shell
ν
coeficiente de Poisson
σ
tensão
σ
tensor da tensão
σr
tensão na direção radial
σθ
tensão na direção circunferencial
σz
tensão na direção axial
σf
tensão de escoamento do tubo
σ y , σ yi el d
tensão de escoamento do material da tubulação
σmax , σul t
tensão limite de resistência à tração
xxii
Capítulo 1
Introdução
1.1
Conceitos gerais
Há cerca de 4.500 anos, o ferro metálico que hoje é usado pelo homem para diversas finalidades, era encontrado em seu estado natural em meteoritos que eram recolhidos pelas tribos nômades nos desertos da Ásia Menor. Em função das boas propriedades do material, como maleabilidade e beleza, o ferro metálico também era de
difícil obtenção e era considerado pelos nômades um metal precioso que se destinava,
principalmente, ao adorno.
Alguns especialistas defendem a hipótese que o homem descobriu o ferro no Período Neolítico (Idade da Pedra Polida), por volta de 6.000 a 4.000 a.C. Para eles, o
ferro teria surgido por acaso, quando pedras de minério que eram usadas para proteger
a fogueira, após aquecidas, se transformavam em bolas brilhantes.
Aos poucos, o ferro passou a ser usado com mais frequência, a partir do momento
em que descobriu-se como extraí-lo de seu minério. A exploração regular de jazidas
começou em torno de 1.500 a.C., provavelmente no Oriente Médio, de onde o metal
teria sido importado por assírios e fenícios. Do primeiro milênio da era cristã em
diante, o ferro difundiu-se por toda bacia do Mediterrâneo.
Com o início da Revolução Industrial houve a possibilidade de desenvolver equipamentos feitos a partir do aço, onde o mesmo é atualmente um dos materiais mais
1
Fig. 1.1: Minério de ferro.
utilizados na era moderna. Atualmente, o aço está presente na fabricação de automóveis, aviões, navios, indústria off-shore, linhas de transmissão de energia elétrica,
tubulações de água, redes integradas de telefonia, etc. No cotidiano das pessoas, o aço
está presente em vários lugares como: utensílios domésticos, estruturas metálicas que
garantem a estabilidade das construções, entre outros. Além do mais, o aço possui
uma significativa importância na evolução tecnológica da humanidade com a construção de máquinas e equipamentos cada vez mais eficientes que permitem a realização
de tarefas que antes não seriam possíveis.
Fig. 1.2: Ferro líquido.
Com o fim da Segunda Guerra Mundial em 1945, os grandes países industrializados iniciaram um período de grande produção de bens duráveis e não duráveis para
2
diversos continentes que sofreram com as consequências da guerra. Este período ficou conhecido como “boom” econômico pós-guerra ou Era de Ouro do Capitalismo
que durou até o início de 1970. Nesta época, a demanda por aço crescia anualmente,
devido principalmente ao crescimento da procura por bens de consumo tais como eletrodomésticos, eletrônicos, carros, equipamentos, etc. Com o avanço dos tempos, uma
grande variedade de aços foi desenvolvida para atender às exigências particulares de
cada finalidade. Porém, ao mesmo tempo que os estudos sobre o material se desenvolviam com o transcorrer dos anos, também surgiam problemas gerados em função
das condições de trabalho em que o material era submetido, associados a cada tipo
de aplicação. Nesse contexto, os principais problemas devidos aos efeitos ambientais
tais como a corrosão em materiais metálicos, se tornou a maior preocupação dos engenheiros sendo a grande responsável por danos em diversos ramos como por exemplo:
indústria petrolífera, construção civil, automobilística, aeronáutica entre outros.
1.1.1
Principais Materiais para Fabricação de Tubos
A ASTM 1 , órgão americano responsável pela normatização e padronização de materiais para diversas áreas da indústria especifica mais de 500 tipos de materiais utilizadas na fabricação de tubulações industriais. Dentre os diversos materiais catalogados
pela ASTM, destacamos os mais utilizados na fabricação dos tubos: tubos metálicos
(ferrosos e não ferrosos), tubos não-metálicos e tubos de aço com revestimento interno,
conforme a classificação descrita abaixo.
1.1.1.1
Tubos Metálicos
Os tubos metálicos são classificados da seguinte forma:
Tubos Metálicos Ferrosos
• Aço carbono
• Aço-liga
1
a sigla se origina da língua inglesa, American Society for Testing and Materials
3
• Aço inoxidável
• Ferro fundido
Tubos Metálicos Não-Ferrosos
• Cobre
• Latões
• Cupro-níquel
• Alumínio
• Níquel e ligas
• Monel
• Chumbo
• Titânio
• Zircônio
1.1.1.2
Tubos Não-Metálicos
Materiais Plásticos
• Cloreto de poli-vinil (PVC)
• Polietileno
• Acrílicos
• Acetato de celulose
• Epoxi
• Poliéster
• Fenólicos
4
Outros materiais
• Cimento-amianto
• Concreto armado
• Barro vibrado
• Borrachas
• Vidro
• Cerâmica
• Porcelana
1.1.1.3
Revestimento Interno para Tubulações de Aço
O revestimento interno é utilizado para proteção anticorrosiva, antiabrasiva, antierosiva, para isolamento térmico e acústico e no intuito de evitar a contaminação do
fluído conduzido. Os materiais dos revestimentos podem ser:
• Zinco
• Materiais plásticos
• Elastômeros (borrachas)
• Asfalto
• Concreto
• Vidro
• Porcelana
5
1.1.1.4
Processos de Fabricação de Tubos
Os tubos são divididos em dois grupos: tubos sem costura e tubos com costura.
Os tubos sem costura são fabricados por três tipos de processos industriais: laminação
(para tubos grandes diâmetros), extrusão (para tubos com pequenos diâmetros) e o
processo de fundição. Já os tubos com costura são fabricados por solda.
Os processos industriais de maior importância na fabricação de tubulações são os
de laminação e solda. Através desses processos são fabricados mais de 2/3 dos tubos
usados em instalações industriais.
• Laminação
O processo de fabricação de tubos por laminação emprega-se na fabricação de
tubos de aço carbono, aço-liga e aço inox, de 8 até 65 centímetros de diâmetro.
Existem vários processos de fabricação por laminação, mas o mais importante é
o processo “Mannesmann”.
A formação do tubo por esse processo dá-se a partir de uma barra circular maciça
de aço, que é empurrada por dois cilindros oblíquos que o rotacionam e transladam contra um mandril fixo. Obtém-se um tubo bruto, que sofrerá conformação
de acabamento através de laminadores perfiladores.
Fig. 1.3: Laminação pelo processo de Mannesmann.
• Extrusão
O processo de fabricação de tubos por extrusão é um processo onde a peça é
“empurrada” contra a matriz conformadora, com redução da sua seção transversal. A parte ainda não extrudada fica contida num recipiente ou cilindro.
6
A extrusão pode ser feito a frio ou a quente dependendo da ductilidade do material. Cada tarugo é extrudado individualmente o que caracteriza a extrusão um
processo semi-contínuo. A extrusão pode ser combinada com operações de forjamento, nesse caso denomina-se extrusão fria.
Os materiais comumente extrudados são: Alumínio, Cobre, Aço, Magnésio e
Chumbo.
Fig. 1.4: Processo de fabricação por extrusão.
• Fundição
No processo de fundição o material do tubo é despejado em estado líquido, nos
moldes especiais, onde se solidifica adquirindo a forma final.
É fabricado por esse processo tubos de ferro fundido, de alguns aços não-forjáveis,
grande parte dos materiais não-metálicos tais como: barro, concreto, cimentoamianto, borrachas, entre outros.
• Fabricação de tubos com costura
Existem duas formas de aplicar o processo de solda na fabricação de tubos industriais: longitudinal (ao longo de uma geratriz do tubo e a mais empregada na
maioria dos casos) e espiral.
Na solda em espiral, a matéria-prima é sempre uma bobina (para a fabricação
contínua), para todos os diâmetros, desde os pequenos tubos até as tubulações
de grande porte.
Empregam-se também os dois tipos de solda: de topo e sobreposta.
7
A solda de topo é usada em todos os tubos soldados por qualquer dos processos
Fig. 1.5: Processo de fabricação de tubos com costura.
com adição de metal e, também, nos tubos de pequeno diâmetro soldados por resistência elétrica. A solda sobreposta é empregada nos tubos de grande diâmetro
soldados por resistência elétrica.
Os processos industriais mais importantes na execução da solda são:
– Solda elétrica por arco protegido (com adição de metal do eletrodo) que é
realizado por dois processos:
a) solda por arco submerso
b) solda com proteção de gás inerte
– Solda por resistência elétrica (ERW) sem adição de metal.
1.1.2
O sistema dutoviário
O sistema de transporte dutoviário é o modo de transporte de produtos utilizando
tubos (ou cilindros) previamente preparados, que formam uma linha denominada de
dutovia ou via composta por dutos, movimentando-os de um ponto a outro.
Neste tipo de sistema de transporte, diferentemente do ferroviário, rodoviário,
aquaviário e aéreo, o veículo que efetua o transporte é fixo enquanto que o produto
a ser transportado é o que se desloca, não necessitando assim, na maior parte dos casos, de embalagens para o transporte.
8
O transporte de carga neste modal, ocorre no interior das linhas de dutos e o movimento ocorre em função da diferença de pressão ou arraste destes utilizando um
elemento transportador.
De acordo com a Agência Nacional de Petróleo (ANP), o transporte dutoviário
pode ser dividido em:
• Oleodutos: utilizado para o transporte de petróleo e seus derivados como óleo
combustível, gasolina, diesel, álcool, Gás Liquefeito de Petróleo (GLP), querosene, nafta entre outros;
• Gasodutos: utilizado para o transporte de gás natural;
• Minerodutos: utilizado para o transporte de produtos provenientes de jazidas
de minério tais como por exemplo: sal-gema, minério de ferro e concentrado
fosfático;
A modalidade do sistema dutoviário é considerada como uma das formas mais
econômicas para a movimentação de grandes volumes de carga e em especial para
o transporte de petróleo, gás natural e seus derivados, comparados com os sistemas
ferroviário, rodoviário e aéreo, conforme pode ser visto na figura 1.6.
É importante ressaltar que além dos custos de transporte, as características operacionais, técnicas e econômicas pelo sistema dutoviário são as seguintes:
• Facilidade de instalação: A instalação de tubulações metálicas são condiciona-
das por equipamentos especializados que facilitem o seu acesso para uma possível inspeção e manutenção. Além disso, diferentemente do sistema rodoviário e
ferroviário que possuem um limite máximo de inclinação para a movimentação
adequada dos produtos, os dutos podem ser instalados com ângulos de até 90º
(gasodutos), facilitando o trajeto tornando-o mais direto possível.
• Alta confiabilidade: O regime funcionamento desse tipo de equipamento pode
ser tanto diurno quanto noturno, possibilitando assim a um trabalho contínuo
sem interrupção, exceto quando há a necessidade de uma parada na linha para
realizar uma manutenção ou reparo no equipamento.
9
Fig. 1.6: Custo de diferentes tipos de sistemas de transporte de petróleo e derivados.
Fonte: [1]
• Baixo consumo de energia: No sistema dutoviário é necessário um mínimo de
energia para a sua operação com relação à quantidade de volume transportado.
Para linhas de tubulações muito longas, a necessidade de supressão é melhorada
com a instalações intermediárias de bombas do tipo "booster"evitando a excessiva queda de pressão na linha.
• Alta especialização: o uso da automação com necessidade de uma mão de obra
especializada, porém reduzida, para sua operação. O emprego de modernas tecnologias como o Sistema de Informações Geográficas (SIG), que permite a visualização do traçado da dutovia ou de pontos da mesma, ou com o GPS2 que
fornece informações de posicionamento em tempo real e transmitidas via satélite.
• Baixo custo operacional: Em função do baixo consumo de energia e pela quan-
tidade de mão de obra requerida para a sua operação, o transporte dutoviário é o
que oferece o mais baixo custo operacional.
Entretanto, o sistema dutoviário apresenta uma desvantagem com relação aos de2
a sigla se origina da língua inglesa, Global Positioning System
10
mais modais de transporte que está na sua baixa flexibilidade de movimentação. Instalações dutoviárias costumam a ter um destino fixo e em geral não são transferidos para
diferentes pontos de operação, o que não acontece com as outras modalidades.
1.1.3
Classificação do sistema dutoviário
O sistema de transporte de dutoviário é classificado em dois grupos: tubulações
terrestres (subterrâneas, aparentes e aéreas) e submarinas.
1.1.3.1
Dutos subterrâneos
Os dutos subterrâneos (figura 1.7) são aqueles que são enterrados com o objetivo
de: prevenção contra acidentes provocados por veículos e máquinas, redução do contato de vândalos e curiosos que possam vir a danificar a tubulação e segurança em caso
de rupturas ou vazamentos do material transportado, pois a porção de terra que envolve
e cobre a tubulação funciona como um invólucro que amortecerá o impacto da pressão
criada pelo acidente.
É importante destacar que para este tipo de modal de transporte é possível alcançar
longas distâncias para diferentes regiões de um mesmo país ou entre países distintos,
como é o caso do Gasoduto Brasil-Bolívia que é administrado pelas empresas Gas
TransBoliviano S.A. (GTB) no trecho boliviano, e a Transportadora Brasileira Gasoduto Bolívia-Brasil S.A. (TBG) no território brasileiro. Logo, a tubulação subterrânea
é responsável pela diminuição de tráfego que ocorre nas rodovias assim como ferrovias, aumentando assim a sua segurança e diminuindo a poluição causada pelo tráfego
terrestre.
1.1.3.2
Dutos aparentes
Os dutos aparentes (figura 1.8) são aqueles em que um trecho da tubulação fica exposta, o que normalmente acontece nas chegadas e saídas das estações de bombeio, nas
estações de carregamento e descarregamento e nas estações de lançamento/recebimento
de “PIG’s”, que são aparelhos utilizados na limpeza e detecção de imperfeições ou
11
Fig. 1.7: Tubulação subterrânea.
amassamentos na tubulação. Os dutos aparentes são muito utilizados em locais nos
quais o terreno apresenta grande diferença de nivelamento ou o material da rocha do
solo não é apropriado para instalação subterrânea. Dessa forma, a tubulação aparente
é instalada com o auxílio de estruturas metálicas que irão servir de sustentação e amarração da linha.
Fig. 1.8: Tubulação aparente.
1.1.3.3
Dutos aéreos
Os dutos aéreos (figura 1.9) são aqueles necessários para vencer grandes vales, cursos d’água, pântanos ou terrenos muito acidentados. Tornam-se viáveis com a cons12
trução de torres metálicas nas extremidades do obstáculo e quando necessárias, torres
intermediárias que servirão de suporte para a tubulação que ficará presa a elas por meio
de cabos. Esta técnica já é utilizada em pontes estaiadas onde a estrutura que recebe
o leito da rodovia fica presa aos pilares por cabos de aço. Também são necessárias
próximas a pontes ou viadutos que devem ser transpostos atrelando-se a tubulação à
lateral da ponte ou viaduto por meio de fixadores especiais denominados ganchos ou
cabides.
Fig. 1.9: Tubulação aérea.Fonte: [2]
1.1.3.4
Dutos submarinos
Os dutos submarinos (figura 1.10) são assim denominados devido ao fato da maior
parte da tubulação está submersa no fundo do mar. Este método é geralmente utilizado para o transporte da produção de petróleo de plataformas marítimas (offshore)
para refinarias ou tanques de armazenagem situados em terra (onshore). Também são
utilizadas para atravessar baías ou canais de acesso a portos. Os emissários são considerados dutos submarinos.
1.2
Revisão bibliográfica
Recentemente, diversos trabalhos têm sido desenvolvidos para estudar o comportamento de tubulações metálicas com defeitos de corrosão. O trabalho desenvolvido
13
Fig. 1.10: Tubulação submarina. Fonte: [2]
por da Costa Mattos et al. [3] procurou desenvolver uma metodologia para a aplicação de sistemas de reparo em tubulações metálicas utilizando resina epoxy. Em
da Costa Mattos et al. [3], foi desenvolvido uma teoria para o dimensionamento correto de luvas protetoras de materiais compósito para proteger o material adesivo, além
de evitar o vazamento do líquido de processo e conferir uma melhora na resistência
mecânica devido à pressão interna do tubo. Por conseguinte, da Costa Mattos et al.
[3] verificou que para o dimensionamento da espessura e do comprimento do adesivo
é fundamental conhecer a geometria do defeito da tubulação. Ensaios hidrostáticos foram realizados utilizando dois tipos materiais diferentes a fim de assegurar a aplicação
correta do sistema reparo.
Em da Costa Mattos et al. [4], foram realizados ensaios hidrostáticos em corpos de prova com defeitos transpassantes que possuíam um reparo no local do dano
feito de resina epoxi especial. Ensaios de longa duração com níveis de temperatura
controlados (entre 353 K e 363 K) também foram realizados para avaliar a integridade estrutural desses reparos. Um modelo foi desenvolvido envolvendo conceitos
de elasto-plasticidade e termodinâmica para descrever o comportamento experimental. da Costa Mattos et al. [4] concluiu que para o caso de testes hidrostáticos, tanto o
rendimento quanto a pressão de ruptura podem ser relacionados com o limite de elasticidade e a tensão máxima de ruptura do material do tubo, nos quais ambos podem
ser obtidos em um simples ensaio de uniaxial de tração. Para o caso dos ensaios de
14
longa duração, da Costa Mattos et al. [4] explicou que com uma pequena indução na
variação na temperatura provocará altos picos de pressão.
O trabalho desenvolvido em da Costa Mattos et al. [4] analisou os testes hidrostáticos especiais realizados em tubulações metálicas utilizadas para transportar água
produzida em plataformas de petróleo e gás. O objetivo foi de avaliar a resistência de
uma tubulação corroída utilizando sistemas especiais de reparo com material epoxi.
Testes de ruptura e os ensaios a longo prazo nos níveis de pressão hidrostática constante realizada à temperatura de funcionamento (entre 353 K e 363 K) são geralmente
recomendados para avaliar a integridade estrutural dos dutos que foram reparados.
O trabalho apresentado em Sampaio [5] teve por objetivo propor uma metodologia
simplificada para o dimensionamento de reforços feitos a partir de materiais compósitos para dutos metálicos com as extremidades fechadas. Conforme o trabalho de Sampaio [5], foi necessário também aplicar as mesmas teorias elasto-plásticas desenvolvida
para tubos de paredes finas desenvolvidas neste trabalho, mas que não consideravam o
efeito do dano ocasionado pelo fenômeno da corrosão.
Segundo Paim [6], a partir das equações elasto-plásticas constitutivas foi possível
determinar expressões para a previsão de ruptura em tubos de paredes finas sem defeito, abertos e fechados nas extremidades. A determinação para a pressão de falha
desenvolvida foi comparada com resultados experimentais realizados em laboratório e
com o modelo empírico determinado pela ASME3 B31G 1991 Modificado para diferentes tipos de materiais. Paim [6], também apresentou um estudo para o dimensionamento do sistema de reparo utilizando material compósito a base de fibra de vidro
com reforço de poliuretano. Ensaios uniaxiais de tração para diferentes temperaturas
foram realizados com o objetivo de determinar as propriedades mecânicas e comparados com os determinados pelo modelo analítico. Paim [6], também propôs leis de
estado que levam em consideração o efeito ocasionado pelo aumento da temperatura
para ensaios hidrostáticos de longa duração. Ensaios de ruptura e longa duração foram
realizados para a validação do modelo matemático. Os resultados obtidos de acordo
3
a sigla se origina da língua inglesa, American Society of Mechanical Engineers
15
com Paim [6] revelaram que a determinação da pressão de ruptura utilizando o modelo
elasto-plástico conseguiu apresentar um resultado mais próximo do resultado experimental do que o utilizado pelo código ASME B31G 1991 Modificado e RSTRENG
0.85. Para o ensaio de longa duração, foi possível determinar a variação da pressão
com uma pequena oscilação na temperatura.
Conforme apresentado em Urbano [7], foi possível estimar a pressão de ruptura
em dutos de paredes finas de pequena escala utilizando métodos numéricos a partir de
pacotes fechados. Urbano [7] também realizou ensaios hidrostáticos de ruptura para
comparar os resultados experimentais com do obtidos pela simulação. Neste trabalho,
um defeito foi desenvolvido no corpo de prova dcom formato elíptico por meio de um
processo de eletroerosão, simulando uma perda de material em função do efeito corrosivo. Em função dos corpos de prova possuírem dimensões pequenas, possíveis efeitos
de ovalização são frequentes nos ensaios hidrostáticos. De acordo com Urbano [7],
para os corpos de prova em escala reduzida a pressão de ruptura numérica apresentou um resultado abaixo do valor experimental, enquanto que com os corpos de prova
em escala real os valores numéricos encontrados foram mais próximos dos resultados
experimentais. Para o estudo que utilizou pressões externas, verificou-se que tanto o
método numérico quanto o experimental apresentaram diferentes formas de colapso.
Conclui-se que o comprimento longitudinal do defeito influencia no modo de colapso,
mesmo que seja mantida a profundidade do defeito constante.
Em Diniz et al. [8], tubulações em escala real foram usinadas em um segmento
de sua superfície externa a fim de simular um defeito retangular de corrosão. Neste
trabalho, foram comparados os resultados experimentais de ensaios hidrostáticos com
resultados numéricos utilizando códigos de elementos finitos. De acordo com os resultados obtidos, a determinação da curva pressão-deformação nas direções longitudinal
e circunferencial utilizando a análise numérica e o método experimental apresentaram
boa concordância.
Choi et al. [9] realizou ensaios hidrostáticos em tubos de paredes finas utilizando
defeitos com formato elípticos na superfície externa do corpo de prova. Como forma de
16
estabelecer um limite de máximo para a pressão levando-se em conta a profundidade,
o comprimento do defeito e a geometria do corpo de prova, Choi et al. [9] comparou
resultados experimentais com soluções obtidas por elementos finitos. Foi verificado
que para tubos com defeitos retangulares de corrosão, a pressão máxima de ruptura
seria 90% da tensão de ruptura do tubo e para defeitos elípticos de corrosão a pressão
de ruptura corresponderia a 80% da tensão de ruptura.
Em Chouchaoui and Pick [10], procurou investigar o comportamento de tubulações
fechadas nas extremidades submetidas a pressão interna com pontos de corrosão e com
diferentes configurações de formação ao longo do comprimento do duto. Chouchaoui
and Pick [10] observou que durante os ensaios hidrostáticos, os corpos de prova que
possuíam defeitos com as maiores profundidades apresentavam um vazamento antes
da ocorrência da ruptura. Caso tivessem defeitos com semelhantes profundidades localizados próximos uns dos outros, esse fenômeno poderia ser estendido ao longo da
tubulação. Os resultados experimentais foram comparados com simulações numéricas.
Em Duell et al. [11] foi desenvolvido uma metodologia para determinar a pressão
de falha em tubos com diferentes comprimentos de defeito de corrosão, envolvidos
com luvas de reparo composta por matriz polimérica com fibras de carbono. Duell
et al. [11] procurou construir um modelo para a pressão máxima de operação utilizando
simulações numéricas por elementos finitos e comparados com ensaios hidrostáticos.
Duell et al. [11] verificou que a variação do comprimento do defeito na direção circunferencial tinha um pequeno impacto na pressão de ruptura, mas na direção longitudinal
do defeito era necessário fazer uma melhor avaliação.
Chen et al. [12] apresentou um estudo para determinar a pressão de falha em tubos
de aço API4 5L X80 com defeitos externos simples de corrosão por meio de métodos
não lineares de elementos finitos. Por conseguinte, Chen et al. [12] procurou analisar o
comportamento da pressão de falha em tubulações que tivessem interação entre defeitos lineares e circunferenciais, separadamente. Resultados experimentais foram comparados com os determinados com os resultados numéricos. Também foi verificado o
4
a sigla se origina da língua inglesa, American Petroleum Institute
17
comportamento da pressão de falha caso houvesse uma mudança na configuração do
defeito interativo.
O trabalho realizado em Ma et al. [13] apresentou uma forma de determinar a pressão de falha em tubulações corroídas com diferentes tipos aços. Baseado no critério de
von Mises, Ma et al. [13] determinou as propriedades mecânicas dos materiais a partir
da teoria não linear de Ramberg-Osgood. Por conseguinte, simulações numéricas através do software ABAQUS of Cambridge [14] foram realizadas a fim de obter a pressão
de falha do equipamento, apresentando boa aceitação. Os resultados numéricos são
comparados com resultados obtidos experimentalmente. Através da variação das propriedades geométricas do tubo e do defeito, Ma et al. [13] observou o comportamento
da pressão de falha e analisou a influência de tais parâmetros sobre o resultado.
Em Chiodo and Ruggieri [15] foi desenvolvido um estudo para observar a influência do tipo de defeito em tubulações metálicas submetidas a pressão interna. Alguns
critérios de previsão de falha são utilizados para aços de média resistência mecânica
(norma API 5L Gr. X65), que neste caso apresentam resultados muito conservadores ocasionando em um reparo ou em uma substituição de um trecho da tubulação
de forma desnecessária. Dessa forma, o trabalho apresentado por Chiodo and Ruggieri
[15] verificou a influência da geometria do defeito e do material da tubulação para aços
de alta resistência mecânica (norma API 5L Gr. X100) utilizando análise por elementos finitos. Chiodo and Ruggieri [15] observou que a grande influencia nos resultados
experimentais e numéricos, tanto para o defeito retangular quanto para a ranhura, está
na razão diâmetro-espessura da tubulação e da geometria do defeito.
Hasan et al. [16] realizou um estudo para calcular pressão de falha em tubulações
metálicas corroídas internamente, considerando defeitos retangulares e parabólicos, a
partir de códigos recomendados na prática industrial. Hasan et al. [16] apresentou uma
metodologia para calcular a probabilidade de falha e estimar o risco de falha ao longo
de uma tubulação longa de 1000 km de extensão. Para a análise probabilística foram
utilizados dois métodos: o Método Monte Carlo (MC) e o Método de Segundo Mo-
18
mento de Primeira Ordem (FOSM5 ). O principal objetivo de Hasan et al. [16] foi de
realizar uma análise comparativa entre o valor da pressão de falha determinado pelos
códigos normalizados e a probabilidade de falha determinado pela avaliação probabilística. A partir deste comparativo, foi possível estabelecer o nível de conservadorismo
associado a cada código para a estimativa da pressão de falha.
Em Qingquan et al. [17] foram realizados ensaios hidrostáticos em 3 tubos metálicos de aço segundo a norma API 5L Gr. X80 com costura. O procedimento de
fabricação dos tubos foi realizado através de um processo de soldagem de arco submerso (SAW6 ). Ao longo dos corpos de prova foram instalados 17 extensômetros para
verificar o comportamento da deformação a medida que é realizado o ensaio hidrostático. Qingquan et al. [17] estabeleceu que o teste seria realizado em diferentes níveis
de pressão para acompanhar o comportamento elástico e plástico do tubo, e construído
os gráficos pressão-deformação.
Em Netto et al. [18] buscou analisar o efeito do defeito de corrosão externa através
de ensaios hidrostáticos em tubulações de pequena escala e comparado com uma análise por métodos de elementos finitos. Com base na análise comparativa dos resultados
numérico e experimental, Netto et al. [18] determinou uma expressão para a pressão de
falha em função das propriedades do material e da geometria do defeito e da tubulação.
O trabalho desenvolvido por Teixeira et al. [19] faz uma análise probabilística do
trabalho desenvolvido por Netto et al. [18] utilizando os métodos Monte Carlo e Método de Segundo Momento de Primeira Ordem (FOSM). Teixeira et al. [19] verificou
que embora a probabilidade de falha seja menor quando calculado pelos códigos normalizados, por exemplo ASME B31G, os valores determinados experimentalmente por
Netto et al. [18] apresentam baixo índice de confiabilidade quando o defeito corrosivo
apresenta grandes dimensões e em especial a profundidade do defeito.
O estudo realizado por Netto et al. [20] analisou o efeito da ovalização em tubulações metálicas de pequena escala. Netto et al. [20] tinha como principal foco estudar a
relação que existe entre o efeito da ovalização e o defeito corrosivo no tubo. Netto et al.
5
6
a sigla se origina da língua inglesa, First Order Second Moment Method
a sigla se origina da língua inglesa, Submerged Arc Welding
19
[20] realizou ensaios experimentais nos quais os corpos de prova foram submetidos a
uma pressão externa a fim de verificar o efeito da ovalização. Uma teoria não linear de
cinética e plasticidade foi desenvolvida por Netto et al. [20] para simular o problema a
partir de métodos numéricos baseados em elementos finitos.
Duane and Roy [21] desenvolveu um novo método para a previsão da pressão de
falha em tubulações metálicas corroídas. Ainda que a profundidade da corrosão possa
assumir dimensões distintas ao longo do defeito, Duane and Roy [21] considerou para
o seu estudo a máxima profundidade alcançada ao longo do defeito. Duane and Roy
[21] utilizou o método WDD7 para determinar a pressão de ruptura e seu resultado
foi validado com 40 ensaios hidrostáticos realizados em laboratório. O método WDD
utilizado teve por objetivo fornecer uma resposta mais precisa da pressão de falha em
tubos com defeitos não uniformes. Dessa forma, considerou-se os limites máximos
(tubo sem defeito) e mínimo (tubo com defeito) da pressão de ruptura, geometria retangular e profundidade constante igual a máxima profundidade encontrada no defeito.
O trabalho apresentado em da Costa Mattos et al. [22] teve por objetivo estudar
o comportamento de sistemas de reparo feitos de poliuretano reforçado com fibra de
vidro em tubulações metálicas com defeito localizado de corrosão. O foco principal do
estudo de da Costa Mattos et al. [22] foi analisar o efeito da variação de temperatura
no comportamento do sistema de reparo.
Em primeiro lugar, da Costa Mattos et al. [22] realizou um ensaio mecânico de
tração para obter a curva tensão versus deformação do poliuretano reforçado com fibra de vidro em com diferentes níveis de temperatura: 23°C, 55°C, 71°C e 90°C.
da Costa Mattos et al. [22] observou que não houve uma variação nas propriedades
elásticas do material (módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson), porém a tensão
de ruptura do reforço é fortemente dependente da temperatura, apresentando diferentes
comportamentos conforme apresentado por da Costa Mattos et al. [22]. Um modelo
analítico foi desenvolvido para determinar a tensão de ruptura do compósito e comparado com o resultado experimental apresentando boa concordância dos resultados.
7
a sigla se origina da língua inglesa, Weighted Depth Difference
20
Por conseguinte, ensaios hidrostáticos foram realizados para avaliar o comportamento
do poliuretano reforçado com fibra de vidro em tubulações com defeito de corrosão.
Um modelo analítico foi desenvolvido para determinar a pressão de falha e comparado
com os resultados experimentais, apresentando um erro relativo de 2,2%. Recomendações para o correto dimensionamento da luva protetora do defeito corrosivo também é
realizado no presente trabalho.
1.3
Motivação
Nos últimos anos, ocorreu um aumento substancial da demanda mundial por dutos para o transporte de produtos sob alta vazão e pressão. No Brasil, este crescimento
ocorreu principalmente em função do descobrimento de petróleo em águas profundas e
ultra-profundas realizada pela empresa brasileira Petrobras S/A com desenvolvimento
progressivo e contínuo da produção e exploração de petróleo, e a maior utilização do
gás natural na matriz energética nacional. Estima-se que muitas tubulações já tenham
ultrapassado a sua vida útil e com isso existe a necessidade de desenvolver novas tecnologias que possibilitem estender a vida de operação do equipamento.
Devido à grande importância das tubulações metálicas para o crescimento econômico do país, são necessários estudos que possam verificar e prever a possibilidade
de falha de um equipamento. Em função da diversidade de ambientes de trabalho, tubulações metálicas podem trabalhar enterradas ou em águas profundas na qual estão
sujeitas a salinidade da água do mar, e que podem ocasionar defeitos superficiais de
corrosão nos tubos. Existe ainda os defeitos que podem surgir nas paredes internas do
duto que são ocasionadas devido ao tipo de fluido que está sendo transportado, que
podem contar uma quantidade elevada de hidrocarbonetos tais como o petróleo.
Sendo assim, surge a necessidade de estabelecer relações matemáticas de forma
que seja possível prever, ou até mesmo sugerir, um valor estimado para a pressão
máxima de operação que a tubulação corroída poderá operar. Juntamente com o monitoramento de defeitos provenientes de efeitos corrosivos, é possível estender a vida
útil do equipamento.
21
1.4
Objetivo do trabalho
O objetivo do presente trabalho é propor uma metodologia simples para a previsão
da pressão de ruptura em dutos metálicos utilizados na indústria de petróleo offshore
e onshore com defeitos externos localizados devido ao efeito da corrosão. A análise
deste tipo de problema, em função das variedades de condições possíveis (temperatura,
pressão, fluido de processo, meio de trabalho, entre outros), é bastante complexa e ao
mesmo tempo cara quando se busca fazer simulações utilizando técnicas de elementos
finitos.
Fig. 1.11: Estrutura offshore corroída.
Dessa forma é proposto utilizar a teoria da Elasto-Plasticidade Chaboche and Lemaitre [23] para resolver analiticamente o problema levando-se em conta um fator
de concentração de tensão, que considera a perda de material ocasionado pelo efeito
da corrosão. Logo, espera-se que seja possível desenvolver um limite inferior para a
pressão de ruptura num duto com defeito localizado através apenas de alguns dados
geométricos do defeito e da tubulação, e da tensão de ruptura do material obtida em
um ensaio de tração simples.
Como objetivos complementares desta tese compõem se nos seguintes pontos:
1. Determinar uma formulação matemática para o ensaio uniaxial de tração e comparar com o resultado experimental utilizando a teoria da elasto-plasticidade;
2. Utilizando um modelo desenvolvido a partir da teoria da elasto-plasticidade aplicada para tubulações de paredes finas com defeito na superfície, comparar o
22
resultado da metodologia proposta com o resultado experimental obtido em Meniconi et al. [2];
3. Determinar o valor para o fator que leva em consideração efeito da perda de
material da tubulação pela corrosão a partir de Métodos Empíricos Stephens and
Francini [24];
4. Utilizando dados experimentais de ensaios de ruptura obtidos de artigos disponíveis em Freire et al. [25], Freire et al. [26], Freire et al. [27], Freire et al. [28] e
Freire et al. [28], comparar os resultados experimentais com o modelo matemático proposto considerando a tubulação aberta e fechada para diferentes formas
de defeito
1.5
Organização do Trabalho
O capítulo 2 apresenta alguns conceitos gerais de elasto-plasticidade de forma resumida que foram desenvolvidos para tubulações de paredes finas submetida a pressão
interna sem defeito e com defeito externo provocado pelo efeito da corrosão. Também
foram desenvolvidas metodologias utilizando a teoria elasto-plástica considerando as
tubulações com as extremidades abertas e fechadas.
No capítulo 3 serão apresentados algumas formulações para a determinação do
fator de concentração de tensão através de métodos empíricos que são gerados em
função do efeito corrosivo na superfície externa da tubulação.
O capítulo 4 tem como objetivo apresentar uma comparação entre os resultados
experimentais com os do modelo matemático, a partir da construção da curva pressãodeformação nas direções longitudinal e circunferencial. Ainda neste capítulo, serão
apresentados alguns resultados determinados para a previsão da pressão de ruptura e
comparados com os seguintes métodos:
• métodos empíricos;
• modelo desenvolvido para tubos de paredes finas com defeito e aberto nas extre-
midades;
23
• modelo desenvolvido para tubos de paredes finas com defeito e fechado nas ex-
tremidades
No capítulo 5 são apresentadas as conclusões e considerações finais sobre a aplicação da metodologia utilizada para a previsão de ruptura em tubulações de parede fina
com defeito desenvolvida, mostrando as principais contribuições deste trabalho. Também serão apresentados neste capítulo, os principais trabalhos em andamento nesta linha de pesquisa conduzidos pelo Laboratório de Mecânica Teórica e Aplicada - LMTA.
Além disso, algumas sugestões para trabalhos futuros serão citadas.
24
Capítulo 2
Modelagem matemática
2.1
2.1.1
Modelagem
Equações elasto-plásticas constitutivas
O seguinte conjunto de equações elasto-plásticas é um caso particular das equações constitutivas discutidas em da Costa Mattos and Soares Filho [29] porém restritas
ao endurecimento isotrópico. Contudo as equações apresentadas no presente trabalho
foram desenvolvidas para descrever o comportamento de materiais metálicos submetidos a um carregamento monotônico inelástico a uma temperatura controlada. Uma
análise mais completa do seguinte conjunto de equações elasto-plásticas adequadas
para materiais submetidos a carregamentos cíclicos em temperatura ambiente pode ser
encontrado em da Costa Mattos and Soares Filho [29] e Marquis [30].
Ensaios hidrostáticos em geral apresentam um limite de ruptura antes que ocorra o
colapso do corpo de prova no qual está sendo realizado o teste. Na região plástica da
curva pressão versus deformação o gráfico do ensaio apresenta um aumento progressivo da pressão antes da falha do equipamento.
Nesta situação de pequenas deformações e processo isotérmico, além do tensor tenh
são σ e o tensor deformação ε = 12 ∇u + ∇u
¡
¢T i
(u é o deslocamento de um dado ponto
material), também são considerados as seguintes variáveis auxiliares: o tensor deformação plástica εp , a deformação plástica acumulada p e outra variável Y relacionada
25
com o endurecimento isotrópico. Um conjunto completo das equações constitutivas é
dado por:
σ=
³
´
´
νE
E ³
tr ε − εp 1 +
ε − εp
(1 + ν)(1 − 2 ν)
(1 + ν)
³
´ (1 + ν)
ν
ε − εp =
σ − tr(σ)1
E
E
ε̇p =
3
S ṗ
2J
(2.1)
(2.2)
(2.3)
£
¤
Y = σ y + v 1 1 − exp(−v 2 p)
(2.4)
ṗ ≥ 0; F = (J − Y ) ≤ 0; ṗF = 0
(2.5)
com
r
J=
v
u 3 3
u3 X X
3
(S i j )2
(S : S) = t
2
2 i =1 j =1
(2.6)
Onde,
• σ y , v 1 , v 2 são constantes positivas que caracterizam o comportamento plástico
do material;
• σ é o tensor tensão
• E é o Módulo de Young;
• ν o coeficiente de Poisson;
• 1 é o tensor identidade;
• tr(•) é o traço do tensor (•);
26
• S é o desviador do tensor tensão dado por
·
¸
1
S = σ − ( )tr(σ)1
3
(2.7)
• J é a tensão equivalente de von Mises e
• Y é uma variável auxiliar que relaciona-se com o endurecimento isotrópico
A partir da equação constitutiva (2.5) podemos analisar que:
Caso 1: Se F < 0 então é possível verificar que da equação (2.5) segue que J < Y .
Portanto, nesta equação se ṗF = 0, é possível concluir que ṗ = 0. Logo, da equação
(2.3) conseguimos verificar que ε̇p = 0 o comportamento do material será predominantemente elástico onde o escoamento não ocorre.
Caso 2: Porém, se F = 0 então é possível verificar que da equação (2.5) J = Y .
Logo se nessa equação ṗF = 0, então é possível concluir que ṗ > 0. Analogamente
feito no caso 1 podemos analisar através da equação (2.3) a deformação plástica ε̇p 6= 0
e assim o escoamento ocorrerá, deformando plasticamente o material.
O critério para F < 0 é conhecido como o critério Generalizado de von Mises. Se
Y = σ y então a condição para J < Y é o tradicional critério de von Mises e de acordo
com a demonstração no caso 1, o escoamento não irá ocorrer se:
·
3
J = (S.S)
2
¸1
2
< σy
(2.8)
• A variável ṗ pode ser interpretada como um multiplicador de Lagrange associ-
ado com a condição F ≤ 0. Da equação (2.3) podemos verificar que:
r ³ ´³ ´
2 p
ṗ =
ε̇
ε̇p
3
27
(2.9)
• A variável p é usualmente chamada de deformação plástica acumulada, logo:
Z
p(t ) = p(t = 0) +
t
t =0
Ãr
!
2 p
p
ε̇ (ζ) . ε̇ (ζ) d ζ
3
(2.10)
Geralmente, uma condição inicial é suposta e o material é considerado “virgem”, logo:
p(t = 0) = 0, εp (t = 0) = 0
2.1.2
(2.11)
Equações elasto-plásticas constitutivas nas direções principais
Para entender melhor as equações constitutivas elasto-plásticas apresentadas e,
também, para poder simplificar o modelo no caso de dutos de paredes finas sob pressão, é interessante a representação das equações constitutivas (2.2) e (2.3) na base das
direções principais do tensor tensão.
É possível verificar que, num dado ponto, o tensor tensão e o seu desviador têm as
mesmas direções principais (autovetores). Sejam (σ1 , σ2 , σ3 ,) as componentes principais (autovalores) do tensor tensão, então podemos escrever-lo da seguinte forma:

0
 σ1 0


σ =  0 σ2 0


0
0 σ3







(2.12)
Também é possível escrever o tensor desviador das tensão nas mesmas direções
principais, conforme a equação 2.13


 S1 0 0


S =  0 S2 0


0 0 S3
28






(2.13)
Então podemos obter a seguinte relação
1
S i = σi − tr (σ), i = 1, 2 ou 3
3
(2.14)
Se as equações constitutivas (2.2) e (2.3) forem satisfeitas e adotando a condição
inicial representada pela equação (2.11), podemos verificar que o tensor deformação
plástica εp possuirá as mesmas direções principais de σ e S . Escrevendo o tensor
deformação plástica εp nas direções principais, temos:

p
ε1



εp =  0


0

0
p
ε2
0
0 


0 


p
ε3
(2.15)
Representando a equação constitutiva (2.1) na base das direções principais, temos:
σi =
´
3 ³
X
E ¡
νE
p
p¢
εj − εj +
εi − εi , i = 1, 2 ou 3
(1 + ν)(1 − 2 ν) j =1
(1 + ν)
(2.16)
ou, inversamente
3
¡
(1 + ν)
ν X
p¢
(σ j ), i = 1, 2, 3
εi − εi =
σi −
E
E j =1
(2.17)
Substituindo a equação do tensor desviador nas direções principais (2.13 ) na Lei de
Evolução (2.6) é possível obter o tensor de von Mises escrito nas direções principais,
dado por:
¸1
2
3
2
2
2
J=
(S 1 ) + (S 2 ) + (S 3 ) )
2
·
(2.18)
Logo, utilizando a equação 2.18 na Lei de Evolução 2.5, temos:
¸1
2
3
2
2
2
ṗ ≥ 0; F =
(S 1 ) + (S 2 ) + (S 3 ) ) − Y ≤ 0; ṗF = 0
2
·
29
(2.19)
da equação (2.3), temos que
ε˙i p =
3
S i ṗ ,
2J
i = 1, 2 ou 3
(2.20)
Escrevendo 2.3 nas direções principais, temos:
p
ε1 =
3
S1 p
2J
3
S2 p
2J
p
ε2 =
p
∴
3
S3 p
2J
p
p
ε
ε
ε
3
p= 1 = 2 = 3
2J
S1
S2
S3
p
∴
p
ε3 =
ε1
S1
p
=
p
p
ε2
ou
S2
ε1
S1
=
ε3
S3
(2.21)
Logo, obtermos uma relação entre as componentes principais do tensor desviador
e do tensor deformação plástica dado por:
p
S i εi
=
S j εp
j
∀ (i = 1, 2 ou 3)
(2.22)
Sabendo que o traço do tensor desviador é nulo, temos:
3
X
i =1
Si =
3
X
i =1
p
εi = 0
(2.23)
Com base nesta última equação podemos obter uma relação entre as direções principais do tensor desviador e do tensor deformação plástica, dada por:
p
p
p
S 3 = −(S 1 + S 2 ) ; ε3 = −(ε1 + ε2 )
(2.24)
Substituindo a equação 2.24 na expressão 2.19, temos a seguinte relação:
£ ¡
¢¤ 1
ṗ ≥ 0; F = 3 S 12 + S 1 S 2 + S 22 2 − Y ≤ 0; ṗF = 0
30
(2.25)
2.1.3
Representação geométrica do critério de von Mises Generalizado
Com base no critério de von Mises Generalizado ( J < Y ; ε̇p = 0), é possível realizar uma interpretação geométrica do endurecimento isotrópico no momento em que
utilizamos a base das direções principais do tensor desviador da tensão S .
Podemos ainda dizer que durante a representação das equações constitutivas para o
caso do material obedecer a condição de J < Y , nenhum mecanismo de dissipação de
energia ocorre pois:
ṗ = 0
e ε̇p = 0
(2.26)
A partir da tensão equivalente de von Mises apresentado na equação (2.8) e utilizando o tensor desviador da tensão no espaço das direções principais, podemos obter
a seguinte relação:
·
3
J = (S 1 )2 + (S 2 )2 + (S 3 )2
2
¸1
2
<Y
(2.27)
logo,
(S 1 )2 + (S 2 )2 + (S 3 )2 <
Ãr
2
Y
3
!2
(2.28)
Com base nesta última equação, podemos fazer uma representação geométrica
desta equação com o auxílio da condição inicial dada pela equação (2.11). Dessa
forma, a evolução do domínio elástico será caracterizado por uma expansão ou contração devido ao endurecimento isotrópico Y (t ), de uma esfera de raio
na origem, representado pela figura 2.2.
VM.jpg
Fig. 2.1: von Mises Generalizado no espaço
31
q
2
3Y
de centro
Combinando as equações (2.24) e (2.28), podemos expressar o critério de von Mises Generalizado em função de duas direções principais dado que a terceira direção
não é independente. Este procedimento é válido para o caso de estudos experimentais,
pois mesmo que o estado de tensão seja um estado triaxial, podemos facilitar nosso
estudo utilizando um estado plano de tensão.
£
¤ Y2
(S 1 )2 + (S 1 S 2 ) + (S 2 )2 <
3
(2.29)
A equação anterior é uma clara representação geométrica no plano de uma elipse
centrada na origem com uma inclinação de 45°. Da mesma forma como acontece para
a esfera, a capacidade de modificação da região elástica dependerá da expansão ou da
contração desta elipse ocasionado pelo endurecimento isotrópico Y (t ).
VM2.jpg
Fig. 2.2: Representação do critério de von Mises Generalizado no estado plano de tensão
2.2
Equações elasto-plásticas para tubos de paredes finas aberto
nas extremidades sem defeito
Neste tópico iremos desenvolver as equações elasto-plásticas apresentadas anteriormente para o caso de tubos de paredes finas aberto nas extremidades, que não
possuem um defeito em sua geometria e que estão submetidos a uma pressão interna
constante. Vale lembrar que este é um caso simples de análise, mas de grande utilidade
para que seja possível aplicar a mesma metodologia no caso de tubos com defeito.
O duto aberto nas extremidades é o mesmo tipo de equipamento instalado em grandes oleodutos e gasodutos, pois nestas condições o corpo de prova apresenta grande
extensão, e a variável associada à direção logitudinal dada pela componente do tensor σz é igual a zero. Logo o tensor das tensões para o caso do duto sem defeito é
32
representado pela seguinte expressão:


0
 σr = 0


σ=
0
σθ = PtR


0
0
0
0
σz = 0






(2.30)
Apartir da equação (2.7) podemos determinar o tensor desviador da tensão para a
seguinte expressão:

 Sr =


S =
0


0

−σθ
3
0
Sθ =
0
2σθ
3
0
Sz =
0
σθ
3






(2.31)
Logo, através da equação (2.22) e da matriz representada em (2.31) foi possível
combinar as componentes da deformação plástica e assim obter o tensor deformação
plástica para um duto aberto sem defeito, conforme o desenvolvimento a seguir:
p
S r εr
=
S θ εp
θ
⇒
1 p
p
ε r = − εθ
2
(2.32)
⇒
1 p
p
ε z = − εθ
2
(2.33)
p
S θ εθ
=
S z εpz




εp = 


p
εr
p
= − 12 εθ

0
0
p
0
εθ
0
0
0
εz = − 21 εθ
p
p






(2.34)
A seguir será determinado a tensão equivalente de von Mises (J ), e para isso devemos substituir a equação (2.31) na equação (2.6), e assim obter o seguinte resultado:
r
J=
3
(S : S)
2
⇒
33
v
u 3 3
u3 X X
t
(S i j )2
2 i =1 j =1
!# 1
" Ã 2
2
3 σθ 4 2 σθ 2
+ σθ +
J=
2 9
9
9
⇒
¡ 2 ¢ 21
σθ
J = |σθ |
(2.35)
Da equação (2.17) podemos obter as seguintes relações para a deformação plástica
nas direções circunferencial, radial e longitudinal:
Direção circunferencial
p
εθ − εθ =
1+ν
ν
1+ν
ν
σθ − (σr + σθ + σz ) =
σθ − σθ
E
E
E
E
p
εθ − ε θ =
σθ
E
(2.36)
Direção radial
p
εr − ε r =
1+ν
ν
ν
σr − (σr + σθ + σz ) = − σθ
E
E
E
Substituindo a equação (2.36) vem:
¡
p¢
p
εr − εr = −ν εθ − εθ
Substituindo a equação (2.34), temos:
Ã
εr +
p!
εθ
2
¡
p¢
= −ν εθ − εθ
Direção longitudinal
p
εz − εz =
1+ν
ν
ν
σz − (σr + σθ + σz ) = − σθ
E
E
E
34
(2.37)
Novamente, substituindo a equação (2.36) vem:
¡
p¢
p
εz − εz = −ν εθ − εθ
Analogamente da equação (2.34), temos:
p!
Ã
εz +
εθ
2
¡
p¢
(2.38)
É possível encontrar uma relação para a taxa de deformação plástica na direção
circunferencial, substituindo as equações (2.31) e (2.35) na equação (2.20).
ε˙θ p =
3
S θ ṗ
2J
⇒
ε˙θ p =
σθ
ṗ
|σθ |
(2.39)
Partindo da lei de evolução destacada pela equação (2.5), podemos obter a seguinte
expressão:
ṗ ≥ 0; F = |σθ | − Y ≤ 0; ṗF = 0
(2.40)
Como a pressão é sempre positiva, então podemos concluir que a deformação plásp
tica εθ ≥ 0 e a taxa de deformação plástica ε˙θ p ≥ 0. Dessa forma se analisarmos a
equação (2.39), partindo do pressuposto que ε˙θ p ≥ 0 juntamente com a definição apresentada pela equação (2.40) e afirmar que ṗ ≥ 0, é possível concluir que então que
σθ ≥ 0, ou seja, as paredes do tubo estão submetidas somente a esforços de tração.
Por conseguinte, é possível determinar que partindo da equação (2.39) que ε˙θ p = ṗ
e assumindo as condições iniciais considerando um material “virgem” apresentadas
p
pela lei de evolução (2.11), temos que εθ = p , e a equação (2.4) pode ser rescrita da
seguinte forma:
£
p ¤
Y = σ y + v 1 1 − exp (−v 2 εθ )
(2.41)
Entretanto, a partir da equação 2.40, se F = 0 então ṗ 6= 0. Logo a equação 2.40
35
será escrita da seguinte forma:
F = σθ − Y = 0
⇒
σθ = Y
(2.42)
Substituindo a equação (2.42) na equação (2.41), temos:
£
p ¤
σθ = σ y + v 1 1 − exp (−v 2 εθ ) ,
se
σθ > σ y
(2.43)
Como para dutos abertos sem dano σθ = PtR , encontraremos uma formulação para
a avaliação da pressão em tubos abertos nas extremidades dada por:
½
·
´¸¾
³
t
p
P=
σ y + v 1 1 − exp − v 2 εθ
,
R
se
PR
> σy
t
(2.44)
Dessa forma, podemos obter a pressão de escoamento P y analisando o comportap
mento dentro do regime elástico, ou seja, tomando εθ = 0.
Py =
t ¡ ¢
σy
R
(2.45)
Conclui-se então que a pressão de ruptura do tubo, ou seja, P max será obtida top
mando o limite de P com εθ → ∞.
· ·
i¸¸
h
£
t
p¤
P max = plim
σ y + v 1 1 − exp −v 2 εθ
εθ →∞ R
P max =
´ t³
´
t³
σy + v 1 =
σmax
R
R
(2.46)
onde σ y é a tensão de escoamento e σmax é a tensão de ruptura do tubo sendo, ambos
possíveis de serem obtidos em um ensaio de experimental de tração do material da
tubulação.
Por fim, é apresentado um resumo das Leis de Evolução Elasto-Plásticas obtidas
para um tubo aberto nas extremidades sem defeito de corrosão, submetido à pressão
36
interna.
¡
PR
p¢
εθ − εθ =
tE
p
ε r = εθ
µ
p
ε z = εθ
µ
¶
2ν−1
− ν εθ
2
(2.48)
¶
2ν−1
− ν εθ
2
(2.49)
ε˙θ p = ṗ
(2.50)
PR
− Y ≤ 0; ṗF = 0
t
(2.51)
£
p ¤
Y = σ y + v 1 1 − exp (−v 2 εθ )
(2.52)
ṗ ≥ 0; F =
2.3
(2.47)
Equações elasto-plásticas para tubos de paredes finas aberto
nas extremidades com defeito por corrosão localizado
Neste caso, o desenvolvimento para a obtenção das equações elasto-plásticas para
um tubo de paredes finas aberto nas extremidades com defeito de corrosão é semelhante a análise feita para do tubo sem defeito. Entretanto, neste modelo o tubo possui
um dano em sua estrutura provocando uma instabilidade na operação do equipamento.
Este defeito será representado por uma constante denominada de αθ e futuramente
neste trabalho será apresentado um estudo mais detalhado sobre esta constante, quando
forem apresentadas as equações elasto-plásticas para o caso de um tubo de paredes
finas fechado nas extremidades com dano e submetido à pressão interna, bem como os
critérios estabelecidos pela norma ASME para a avaliação desta constante.
37
Para o caso de um tubo de paredes finas aberto nas extremidades e com defeito de
corrosão, o tensor das tensões é representado pela seguinte matriz:


0
 σr = 0


σ=
0
σθ = αθ PtR


0
0
0
0
σz = 0






(2.53)
Conforme desenvolvido anteriormente para um tubo sem dano, todas as equações
para determinar o tensor desviador ( S ), o tensor deformação plástica ( εp ), a tensão
equivalente de von Mises ( J ), as deformações nas direções radial, circunferencial e
longitudinal são idênticas para o caso do tubo com defeito.
Segundo o tensor das tensões para o caso de uma tubulação de paredes finas abertas
nas extremidades e com defeito externo conforme a equação 2.53, verificamos que a
tensão na direção longitudinal (σθ ) apresenta uma constante denominada de αθ que
iremos definir como um fator de concentração de tensão que levará em consideração o
efeito da corrosão na direção longitudinal da tubulação.
Um conjunto de equações elasto-plásticas para uma tubulação de paredes finas
aberto nas extremidades com defeito de corrosão e submetido à pressão interna, de
modo análogo para o caso de tubulações sem defeito, é apresentado a seguir:
¡
PR
p¢
εθ − εθ = αθ
tE
Ã
εr +
Ã
εz +
(2.54)
p!
εθ
2
¡
p¢
(2.55)
¡
p¢
(2.56)
p!
εθ
2
ε˙θ p = ṗ
38
(2.57)
ṗ ≥ 0; F = αθ
PR
− Y ≤ 0; ṗF = 0
t
(2.58)
£
p ¤
Y = σ y + v 1 1 − exp (−v 2 εθ )
(2.59)
Analisando o comportamento do material mas levando em consideração o efeito
do escoamento dentro do regime elasto-plástico, ou seja, F = 0, e a partir da equação
(2.58) podemos concluir que ṗ 6= 0. Logo, é possível obter a seguinte relação:
F = αθ
PR
−Y = 0
t
⇒
αθ
PR
=Y
t
(2.60)
Substituindo a equação (2.60) na equação (2.59) resulta em uma possível expressão
para a pressão em tubulações abertas nas extremidades e com defeito:
½
·
´¸¾
³
1 t
p
P=
σ y + v 1 1 − exp − v 2 εθ
,
αθ R
se
αθ
PR
> σy
t
(2.61)
p
A pressão de escoamento da tubulação P y pode ser escrita tomando εθ = 0.
Py =
1 t ¡ ¢
σy
αθ R
(2.62)
Por fim podemos determinar a pressão de ruptura do tubo P max tomando o limite
p
de P (através da equação (2.61)) com εθ → ∞.
·
P max = plim
εθ →∞
P max =
·
h
i¸¸
£
1 t
p¤
σ y + v 1 1 − exp −v 2 εθ
αθ R
´
´
1 t³
1 t³
σy + v 1 =
σmax
αθ R
αθ R
(2.63)
onde σ y e σmax são capazes de serem obtidos através de um ensaio experimental de
tração do material da tubulação.
39
2.4
Equações elasto-plásticas para tubos de paredes finas fechado
nas extremidades sem defeito
A partir deste tópico iremos desenvolver as equações elasto-plásticas o caso de tubulações de paredes finas submetidas à pressão interna com as extremidades fechadas.
É importante observar que este procedimento é adotado quando estamos realizando
ensaios hidrostáticos feitos em laboratório com temperatura e pressão controlados.
O efeito do fechamento das extremidades nos corpos de prova provocará o surgimento de uma tensão na direção axial da tubulação (σz ) e o tensor das tensões é
representado pela seguinte matriz:

0
 σr = 0


σ=
0
σθ = PtR


0
0

0
0
σz = P2tR







0
 σr = 0 0


σ=
0
σθ
0


σ
0
0 σz = 2θ
⇒







(2.64)
Por conseguinte podemos determinar o tensor desviador da tensão a partir da equação (2.7) dada por:


0 0
·
¸ 

1

S = σ − ( ) tr (σ)1 =  0 σθ

3

0 0

 Sr =


S =
0


0

0 

 1 


− 
0 
 3 



3
2 σθ
0
0
0
3
σ
2 θ
0
0
0
3
σ
2 θ
σθ
2







−σθ
2
0
Sθ =
0
0
σθ
2
0
Sz = 0






(2.65)
As relações para determinar a deformação plástica nas direções radial, circunferencial e longitudinal, são possíveis de serem obtidas a partir da equação (2.22) e da
40
matriz (2.65).
p
S r εr
=
S θ εp
θ
p
p
εr = −εθ
⇒
(2.66)
p
S θ εθ
=
S z εpz
p
εz = 0
⇒
(2.67)
Logo, o tensor deformação plástica é dado por:




p
ε =


p
εr
p
= −εθ

0
0
0
p
εθ
0
0
0
εz = 0
p






(2.68)
A tensão equivalente de von Mises pode ser obtida substituindo a equação (2.65)
na equação (2.6) conforme o desenvolvimento a seguir:
r
J=
3
(S : S)
2
⇒
v
u 3 3
u3 X X
t
(S i j )2
2 i =1 j =1
" Ã 2
!# 1 " Ã 2 !# 1
2
2
3 σθ σθ
3 σθ 2
J=
+
+0
=
2 4
4
2 2
p
3
|σθ |
J=
2
(2.69)
Para determinar as deformações nas 3 (três) coordenadas cilíndricas, devemos desenvolver a equação (2.17), conforme a seguir:
¡
(1 + ν)
ν
(1 + ν)
3ν
p¢
εθ − ε θ =
σθ − (σr + σθ + σz ) =
σθ −
σθ
E
E
E
2E
41
µ
¶
¡
σθ 2 − ν
p¢
ε θ − εθ =
E
2
(2.70)
Direção radial
p
ε r − εr =
1+ν
ν
3ν
σr − (σr + σθ + σz ) = −
σθ
E
E
2E
Substituindo a expressão para a deformação plástica na direção r , conforme escrita
na equação (2.66) temos:
p
εr + εθ = −
3ν
σθ
2E
Da equação (2.70), podemos obter a seguinte relação:
¡
p¢
εr + ε θ =
¶
3ν ¡
p¢
ε r − εr
−
2 −ν
µ
(2.71)
p
εz − εz
µ ¶
ν
(1 + ν) σθ
3 ν
1+ν
σz − (σr + σθ + σz ) =
−
σθ
=
E
E
E
2
2 E
Substituindo as equações (2.67) e (2.70) nesta última expressão, temos o seguinte
resultado:
µ
¶
1 − 2ν ¡
p¢
εz =
ε θ − εθ
2−ν
(2.72)
Determinando uma relação entre a taxa de deformação plástica (ε˙θ p ), a tensão na
direção circunferencial (σθ ) e o multiplicador de Lagrange (ṗ ), através da substituição
da equação (2.69) e a matriz representada em (2.65) na equação (2.20):
ε˙θ p =
3
S θ ṗ
2J
⇒
ε˙θ p =
42
3 2 1 σθ
ṗ
p
2 3 |σθ | 2
ε˙θ
p
p
3 σθ
=
ṗ
2 |σθ |
(2.73)
Partindo da equação (2.69) é possível escrever a lei de evolução apresentada pela
equação (2.5) da seguinte forma:
p
3
|σθ | − Y ≤ 0; ṗF = 0
ṗ ≥ 0; F =
2
(2.74)
p
Sabendo que a pressão interna dentro da tubulação é sempre positiva então εθ ≥ 0
e ε̇p ≥ 0. Logo, analisando a equação (2.73) e a equação (2.5) e tomando a hipótese
que ε̇p ≥ 0, conclui-se que σθ ≥ 0, ou seja, as paredes do tubo estão sob tração.
p
Assim, da hipótese apresentada pela equação (2.11) temos que εθ = p e a equação
(2.4) pode ser rescrita como:
£
p ¤
Y = σ y + v 1 1 − exp (−v 2 εθ )
(2.75)
Considerando o efeito do escoamento no material, ou seja, F = 0, então a partir da
equação (2.5) temos que ṗ 6= 0 e a equação pode ser escrita como:
p
3
|σθ | − Y = 0
F=
2
p
3
Y =
σθ
2
(2.76)
Substituindo a equação (2.76) na equação (2.75), temos:
½
¾
£
2
p ¤
σθ = p σ y + v 1 1 − exp (−v 2 εθ ) ,
3
se σθ > σ y
(2.77)
Substituindo a expressão para a tensão na direção circunferencial para tubos fecha-
43
dos sem defeito dado por σθ = PtR na equação 2.77, temos:
½
·
³
´¸¾
2 t
p
σ y + v 1 1 − exp − v 2 εθ
P=p
,
3R
se
PR
> σy
t
(2.78)
p
A pressão de escoamento é obtida tomando εθ = 0.
2 t ¡ ¢
Py = p
σy
3R
(2.79)
A pressão de ruptura na tubulação será determinada tomando o limite de P com
p
εθ → ∞.
·
P max = plim
εθ →∞
·
i¸¸
h
£
2 t
p¤
σ y + v 1 1 − exp −v 2 εθ
p
3R
´
´
2 t³
t³
P max = p
σ y + v 1 = 1, 15
σmax
R
3R
(2.80)
onde, σ y e σmax podem ser obtidos em um ensaio de tração do material do tubo.
Resumindo as equações elasto-plásticas para um tubo de paredes finas fechados
nas extremidades e sem defeito de corrosão em suas estrutura é dado por:
¡
¡
PR
p¢
εθ − εθ =
(2 − ν)
2E
p¢
εr + ε θ =
¶
3ν ¡
p¢
−
ε r − εr
2 −ν
(2.81)
µ
(2.82)
µ
¶
1 − 2ν ¡
p¢
εz =
ε θ − εθ
2−ν
ε˙θ
p
p
3
=
ṗ
2
44
(2.83)
(2.84)
2.5
p
3 PR
ṗ ≥ 0; F =
− Y ≤ 0; ṗF = 0
2 t
(2.85)
£
p ¤
Y = σ y + v 1 1 − exp (−v 2 εθ )
(2.86)
Equações elasto-plásticas para tubos de paredes finas fechado
nas extremidades com defeito por corrosão localizado
A análise desse tipo de problema em função da variedade de condições possíveis, é
bastante complexa (e cara) quando se busca fazer simulações por técnicas de elementos
finitos. Da mesma forma que foi feito nos casos anteriores, pretende-se utilizar as
Leis de Evolução Elasto-Plásticas (2.1 - 2.9) e resolver analiticamente o problema,
incluindo-se um fator que leva em conta a concentração de tensões devido à perda de
material metálico causada pelo efeito da corrosão. Esse fator baseia-se em expressões
encontradas nos critérios de integridade de dutos corroídos que pode ser visto em [24].
Dessa forma, espera-se que seja possível obter um limite inferior para a pressão de
ruptura num duto com defeito localizado através apenas de alguns dados geométricos
e da tensão de ruptura do material obtida num ensaio de tração simples.
Em geral as normas para dutos corroídos buscam aproximar a região corroída através de um retângulo ou de uma elipse com uma profundidade correspondente a maior
profundidade de defeito medida ao longo do eixo conforme pode ser visto na figura
2.3.
45
Fig. 2.3: Perda de metal no tubo
Os critérios mais largamente usados para avaliação de defeitos desse tipo em dutos
sob pressão interna formam uma família de critérios conhecidos como “Método Clássico da Área Efetiva” e são descritos em [24]. Essa família engloba o critério ASME
B31G 1991 encontrado em [31] e o critério RSTENG 0.85 (também conhecido como
critério B31G modificado apresentado em [32]). Esses critérios foram desenvolvidos
no final dos anos 1960 e no início dos anos 1970 para avaliar as condições de serviço
de linhas de transmissão de gás corroídas. A hipótese empírica básica é que a perda de
resistência devida à corrosão é proporcional à quantidade de perda de material medida
axialmente ao longo do duto. Outras abordagens podem ser encontradas na literatura,
mas, em todas, a perda de metal é tratada como um defeito não transpassante no duto
[21].
Ensaios hidrostáticos em laboratório geralmente são recomendados para assegurar
a integridade estrutural destes tubos. Para estudos experimentais em laboratório são
criadas artificialmente nos corpos de prova, regiões retangulares com perda de espessura, conforme mostra a figura 2.4.
No caso de ensaios hidrostáticos em tubos de paredes finas com defeitos localizados, o fechamento das extremidades do duto provocará o surgimento de uma compo-
46
Fig. 2.4: Redução da espessura da tubulação
nente axial devido à pressão aplicada. Dessa forma, a natureza dos corpos de prova
podem conduzir a conclusões equivocadas em função do fechamento das extremidades. Tubos reais possuem grandes comprimentos e o efeito da tensão em uma linha reta
é quase insignificante o que não é o caso de corpos de prova em ensaios hidrostáticos.
Fig. 2.5: Corpo de prova depois da ruptura. Abreu and Reis [1]
Portanto, o fechamento do tubo em um ensaio hidrostático deve ser levado em consideração ou podemos superestimar a força provocada no tubo. A figura 2.5 apresenta
um duto de parede fina com defeito localizado após ultrapassar a pressão limite de
47
ruptura. A fim de identificar e, eventualmente, “corrigir” ou até mesmo eliminar a
perturbação causada pelas extremidades fechadas em resultados experimentais, uma
proposta de análise teórica para tubos de paredes finas com defeito corrosivo e com as
extremidades abertas é apresentada na seção 2.3 deste trabalho.
Com a mesma metodologia utilizada para os modelos anteriores iremos desenvolver as equações elasto-plásticas para um tubo de paredes finas submetido a pressão
interna com as extremidades fechadas. Porém, neste caso iremos adotar uma hipótese simplificadora que mesmo após a plastificação o tensor da tensão apresentará a
seguinte matriz:


0
 σr = 0


σ=
0
σθ = αθ PtR


0
0
0






0
PR
2t
σz = αz


0
0
 σr = 0


σ=
0
σθ = αθ σ
0


0
0
σz = αz
σ
2






(2.87)
A partir do tensor das tensões representado pela matriz na equação (2.87), podemos
obter o tensor desviador da tensão utilizando a equação (2.7) conforme o desenvolvimento a seguir.


0
0
·
¸ 

1

S = σ − ( ) tr (σ)1 =  0 αθ σ

3

0
0

 −σ


=


³
0
0
αz
2
2 αθ +αz
6
0
σ


 σ
 1 


− 
 3 


³
2 αθ +αz
2

´
0
σ
0
0
0
σ
³
4 αθ −αz
6
0
0
48
0
´
σ
2 αθ +αz
2
0

´
³




0

¡ αz −αθ ¢ 
3
0
´
0
σ
³
2 αθ +αz
2





´ 

⇒
0
0
 Sr = Ar σ


S =
0
Sθ = Aθ σ
0


0
0
Sz = Az σ







(2.88)
onde,
¶
4 αθ − αz
Aθ =
;
6
¶
2 αθ + αz
,
Ar = −
6
³α −α ´
z
θ
Az =
3
µ
µ
É possível determinar uma relação entre as deformações plásticas nas direções radial e longitudinal em função da direção circunferencial.
Da equação, (2.22), temos que:
p
S i εi
=
S j εp
j
∀ (i = 1, 2 ou 3)
Logo, utilizando o tensor desviador da tensão apresentado em (2.88), obtermos os
seguintes resultados:
p
S r εr
=
S θ εp
θ
p
Ar p
ε
Aθ θ
(2.89)
p
Az p
ε
Aθ θ
(2.90)
⇒
εr =
⇒
εz =
p
S θ εθ
=
S z εpz
Com esses resultados obtidos, é possível determinar o tensor deformação plástica ( εp ).




εp = 


p
εr
=
Ar
Aθ
p
εθ

0
0
p
0
εθ
0
0
0
p
εz =
Az
Aθ
p
εθ






p
Para a simplificação dos cálculos iremos tomar εp =
49
εθ
,
Aθ
como sendo um escalar
que varia com o carregamento. Logo,




εp = 


p
εr
= Ar ε

p
0
0
0
εθ = A θ ε p
0
0
0
εz = A z εp
p
p






(2.91)
Dessa forma, é possível expressar o tensor deformação plástica (εp ) em função
apenas de constantes ( A r , A θ e A z ) e da deformação na direção circunferencial da
p
tubulação (εθ ). Logo, o desenvolvimento proposto consegue transforma o problema
para expressar o comportamento da pressão em uma tubulação corroída de uma análise
tridimensional em uma análise unidimensional.
Considerando-se o critério de von Mises, tem-se que esta solução será válida enquanto a tensão equivalente for menor do que o limite de escoamento (ou seja, J < σ y ).
Da equação (2.6), temos:
r
J=
3
(S : S)
2
v
u 3 3
u3 X X
t
(S i j )2
2 i =1 j =1
⇒
Substituindo as componentes do tensor desviador representado em 2.88 na equação
2.6, temos:
·
¢
3¡ 2
J=
A r + A 2θ + A 2z
2
¸1/2
σ
⇒
J = A |σ|
(2.92)
Portanto, a partir da equação (2.20) podemos formular uma expressão para a taxa
de deformação plástica na direção circunferencial (ε˙θ p ), utilizando a componente da
direção circunferencial do tensor desviador (2.88) e da tensão equivalente de von Mises
(2.92) para o caso que J < σ y .
ε˙θ p =
3
S θ ṗ
2J
⇒
ε˙θ p =
50
3 1
A θ σ ṗ
2 A |σ|
ε˙θ
p
¶
3 σ
=
A θ ṗ
2 A |σ|
µ
(2.93)
Utilizando as hipóteses simplificadoras que a pressão é sempre positiva (ε˙θ p ≥ 0;
ṗ ≥ 0), o material é considerado “virgem” ( p(t = 0) = 0, εp (t = 0) = 0 ) e adotando a
p
variável εp =
εθ
,
Aθ
temos:
p=
2
A εp
3
(2.94)
A partir deste resultado a lei de evolução (2.4) conforme a equação a seguir:
·
¸
2
p
Y = σ y + v 1 1 − exp (−v 2 A ε )
3
(2.95)
Do resultado encontrado pela tensão equivalente de von Mises em (2.92) e considerando o efeito do escoamento do material ( F = 0 ), a equação (2.5) é apresentada da
seguinte forma:
F = A |σ| − Y = 0
Y = Aσ
(2.96)
Combinando as equações (2.96) e (2.95), temos uma expressão geral para a tensão
dada por:
σy
·
µ
¶¸
v1
2
p
+
1 − exp −v 2 A ε
σ=
A
A
3
Substituindo a expressão de σ =
PR
t ,
σ > σy
se
(2.97)
tensão podemos encontrar uma expressão
geral para a pressão.
PR
P=
t
½
σy
·
µ
¶¸¾
v1
2
p
+
1 − exp −v 2 A ε
A
A
3
51
se
PR
> σy
t
(2.98)
A pressão limite de escoamento pode ser determinada tomando a variável εp , que
p
é função da deformação plástica na direção theta (εθ ), igual a zero.
Py =
t ¡ ¢
σy
RA
(2.99)
A partir da expressão geral da pressão em tubos fechados com defeito localizado
(2.98), iremos determinar a pressão limite de operação tomando o limite de P com
εp → ∞.
·
P max = plim
ε →∞
·
·
·
¸¸¸ ¸
t σy v 1
2
p
+
1 − exp −v 2 A ε
R A
A
3
P max =
´
´
t ³
t ³
σy + v 1 =
σmax
RA
RA
(2.100)
Por conseguinte, podemos determinar as deformações nas direções radial, circunferencial e longitudinal a partir da lei de evolução para a deformação apresentada pela
equação (2.2) e da matriz do tensor das tensões para o caso de tubulações fechadas e
com defeito (2.87).
p
ε θ − εθ
ν
1+ν
ν³
σ´
1+ν
σθ − (σr + σθ + σz ) =
αθ σ −
αθ σ + αz
=
E
E
E
E
2
Substituindo a relação dada pela matriz em (2.91) temos para a direção circunferencial a seguinte expressão:
¡
εθ − A θ ε
p
¢
¶
2αθ − ν αz
=
σ
2E
µ
Direção radial
εr − ε p =
1+ν
ν
ν³
σ´
σr − (σr + σθ + σz ) =
αθ σ + αz
E
E
E
2
52
(2.101)
Com a substituição da relação dada pela equação (2.91), temos:
¡
¢
(2 αθ + αz ) ν
σ
εr − A r ε p = −
2E
(2.102)
p
εz − εz =
1+ν
1+ν
σ ν³
σ´
ν
σz − (σr + σθ + σz ) =
αz −
αθ σ + αz
E
E
E
2 E
2
¡
¢ (αz − 2 ν αθ )
εz − A z εp =
σ
2E
(2.103)
Como podemos ver, as equações para as deformações nas três coordenadas cilíndricas sempre apresentam uma dependência da constante εp , que por sua vez é função
p
da deformação plástica na direção circunferencial (εθ ). Logo, é necessário desenvolver expressões para as deformações nas três direções em função apenas de simples
parâmetros.
Substituindo o valor designado para σ = PtR , na expressão geral para a pressão em
tubulações com defeito em sua geometria (2.98), temos:
·
µ
¶¸
PR
2
p
A = σ y + v 1 1 − exp −v 2 A ε
t
3
µ
¶
2
PR
p
A − σ y − v 1 = −v 1 exp −v 2 A ε
t
3
⇒
⇒
µ
¶
σ y + v 1 − PtR A
2
p
exp −v 2 A ε =
3
v1
multiplicando pelo logaritmo natural em ambos os lados da equação, temos:
⇒
2
−v 2 A εp = ln
3
53
¿
v1
À
p
substituindo o valor de εp =
εθ
Aθ ,
temos
¿
ln
⇒
p
εθ
=−
σ y +v 1 − PtR A
v1
v2
À
µ
3 Aθ
2A
¶
(2.104)
Por fim, podemos escrever as equações nas três coordenadas cilíndricas para um
tubo de paredes finas fechado nas extremidades e com defeito externo (apresentadas em
(2.101), (2.102) e (2.103)) substituindo a equação da deformação plástica na direção
circunferencial (2.104) nestas equações conforme o desenvolvimento seguinte:
¶
µ
¶
2αθ − ν αz
2αθ − ν αz
p
p
εθ = σ
+ Aθ ε = σ
+ εθ
2E
2E
µ
· ¿
À¸
µ
¶
P R 2αθ − ν αz
3 Aθ
εθ =
. ln
−
t
2E
2 v2 A
v1
(2.105)
Direção radial
PR
εr = −
t
·
PR
εr = −
t
·
¸
·
¸
(2 αθ + αz ) ν
(2 αθ + αz ) ν P R A r p
p
+ Ar ε = −
+
ε
2E
2E
t
Aθ θ
¸
· ¿
À¸
(2 αθ + αz ) ν
3 Ar
−
. ln
2E
2 v2 A
v1
(2.106)
PR
εz =
t
PR
εz =
t
·
·
¸
·
¸
(αz − 2 ν αθ )
(αz − 2 ν αθ ) P R
Az p
p
+ Az ε =
+
ε
2E
2E
t
Aθ θ
¸
· ¿
À¸
(αz − 2 ν αθ )
3 Az
−
. ln
2E
2 v2 A
v1
54
(2.107)
onde,
¶
2 αθ + αz
,
Ar = −
6
µ
¶
4 αθ − αz
Aθ =
;
6
µ
·
A=
¢
3¡ 2
A r + A 2θ + A 2z
2
Az =
³α −α ´
z
θ
3
(2.108)
¸1/2
(2.109)
Logo, as equações para a deformação nas direções radial, circunferencial e longitudinal para um duto de paredes finas submetido à pressão interna com dano apresentadas em (2.105), (2.106) e (2.107) são formulações que dependem apenas dos seguintes
parâmetros:
• P;
• R;
• t;
• E;
• ν;
• σy
• αθ ;
• αz ;
• A r (αθ , αz );
• A θ (αθ , αz );
• A z (αθ , αz );
• A(A r , A θ , A z ).
55
Por hipótese simplificadora as variáveis αθ e αz serão consideradas, inicialmente,
como constantes que irão depender das dimensões geométricas do corpo de prova e do
defeito corrosivo.
Para determinar uma expressão para a constante αθ , iremos recorrer a formulações
estabelecidas por métodos empíricos estabelecidos por norma que podem ser verificados em Stephens and Francini [24]. Para os tais critérios é possível determinar uma
formulação para αθ conhecendo as propriedades geométricas tubo do defeito.
56
Capítulo 3
Análise do fator de concentração de tensão utilizando
métodos empíricos
A principal hipótese simplificadora do presente trabalho é de considerar que αθ
é uma constante que irá depender somente de parâmetros geométricos do corpo de
prova e do defeito corrosivo. Dessa forma, verificamos que as expressões empíricas
apresentadas em Stephens and Francini [24] para a determinação da pressão de ruptura
em tubulações metálicas com defeitos externos não transpassantes podem ser escritos
da seguinte forma:
αθ
PR
< σmax
t
(3.1)
onde αθ nas equações empíricas apresentadas em Stephens and Francini [24] é um
parâmetro que depende da geometria do corpo de prova e do defeito. A tensão máxima
(σmax ) é representada como um limite máximo de resistência a tração que irá variar de
acordo com o critério.
De acordo com os métodos empíricos, o valor da componente da tensão na direção
axial (σz ) não é levada em consideração, pois tais expressões são aplicadas a tubos
de grandes comprimentos e, consequentemente, podemos partir do princípio que é
razoável considerar que a tensão longitudinal é desprezível em comparação com a
57
tensão circunferencial (σθ ). Dessa forma, não será possível determinar uma expressão,
pelos métodos empíricos, para o fator que leva em conta a perda de material devido
à corrosão na direção longitudinal da tubulação (αz ). Uma expressão preliminar será
proposta no presente trabalho para a determinação do fator αz para os casos em que
ocorre o fechamento das extremidades do corpo de prova durante a realização dos
ensaios hidrostáticos.
3.1
Critério ASME B31G 1991
O primeiro critério desenvolvido para avaliar a máxima pressão que um tudo de
paredes finas submetido a uma pressão interna com um defeito em sua geometria foi
o denominado Método Clássico da Área Efetiva. Porém, era necessário que as expressões para este método fossem simplificadas sendo de fácil aplicação em campo, além
de apresentarem um resultado conservativo. Logo, foi desenvolvido o critério ASME
B31G 1991 ASME [31] e suas principais premissas são:
• O critério assume que:
σ f = 1, 1σ y
(3.2)
onde σ f é a tensão de escoamento do tubo σ y é a tensão de escoamento que
considera 0,5% da deformação.
• A profundidade máxima da área corroída tem que ser maior do que 10% da
espessura nominal da parede do tubo porém menor do que 80 % da espessura
nominal da parede do tubo;
• O fator Folias pelo critério ASME B31G 1991 ASME [31] denominado por M T 1 ,
é determinado pela seguinte expressão:
L
M T 1 = 0, 893 p
Dt
58
(3.3)
onde, L é o comprimento longitudinal da área corroída, D é o diâmetro externo
da tubulação e t é a espessura da parede do tubo.
O fator de folias foi criado para levar em consideração a influência da deformação, em forma de uma bolha, na tensão circunferencial que está sendo aplicada
na região corroída.
Para a determinação da pressão de ruptura pelo critério ASME B31G 1991 ASME
[31], é necessário verificar as seguintes condições:

Para
MT 1 ≤ 4
⇒
³ ´³ ´
2
d
1
−
¢
t ¡
3
t
³ ´³ ´
1, 1σ y 
P=
R
1 − 23 dt p 1



(3.4)
(M T 1 )2 +1
Se
MT 1 > 4
⇒
·
µ ¶¸
¢
t ¡
d
P=
1, 1σ y 1 −
R
t
(3.5)
onde, d é a máxima profundidade do defeito e R é o raio interno da tubulação.
Usando a expressão 3.1 é possível obter uma equação para o parâmetro αθ em
função dos dados geométricos do corpo de prova e do defeito.

Para
MT 1 ≤ 4
Se
⇒
MT 1 > 4

αθ = 
⇒
³ ´³ ´
d
t
2
3
1−
1−
³ ´³ ´
2
3
d
t
p
1
−1


(3.6)
(M T 1 )2 +1
·
µ ¶¸−1
d
αθ = 1 −
t
(3.7)
Em Ma et al. [33] foi foram realizados ensaios hidrostáticos em tubulações com
defeitos superficiais de corrosão e os resultados foram comparados entre os critérios
ASME B31G-1984, ASME B31G-1991 e ASME B31G-2009 a fim de verificar o erro
entre cada um deles.
59
3.2
O Critério RSTRENG 0.85 ou Critério ASME B31G 1991
Modificado
O critério ASME B31G tem sido largamente aceito e utilizado para o caso de tubos
modernos, mas a sua aplicação requer um modelo que seja excessivamente conservador. Com o uso de computadores a avaliação dos critérios de dutos com defeitos de
corrosão foi revisado no final dos anos 80 em uma tentativa de reduzir e simplificar os
cálculos.
Desse trabalho obteve-se no critério RSTRENG 0.85 ou critério B31G modificado
resultando em uma expressão para a pressão dada por:

P=
Para
t ¡
σ yi el d
R
L2
≤ 50
Dt
Para

³ ´
d
1
−
0,
85
¢
t

+ 69M P a 
´−1 
³ ´³
1 − 0, 85 dt M T 2
s
⇒
MT 2 =
L2
> 50
Dt
1 + 0, 6275
µ 2 ¶2
L
L2
− 0, 003375
Dt
Dt
¶
L2
M T 2 = 0, 032
+ 3, 3
Dt
(3.8)
(3.9)
µ
⇒
(3.10)
Usando a expressão 3.1 é possível obter uma equação para o parâmetro αθ em
função dos dados geométricos do corpo de prova e do defeito.


αθ = 
1 − 0, 85
³ ´³
d
t
1 − 0, 85
MT 2
³ ´
d
t
´−1 


(3.11)
As expressões desenvolvidas para o critério RSTRENG 0.85 possuem uma boa
simplificação resultando em um baixo conservadorismo, e uma avaliação mais confiável para a pressão de ruptura do que o critério ASME B31G.
60
3.3
O Critério de Chell
Este método foi desenvolvido por Chell durante os anos 90 e seu objetivo foi de
propor um novo critério para a máxima pressão na superfície de tubos como forma
de avaliação e comparação com os critérios já existentes. Diferentemente do critério
ASME B31G, o fator de Folias para o método de Chell é denominado de fator de
abaulamento, na qual é normalizado pela máxima profundidade do defeito (d ) ao invés
da espessura da parede do tubo (t ). A expressão sugerida por Chell para avaliar a
máxima pressão é:
·
µ ¶ µ ¶³
´−1 ¸
¢
d
d
t ¡
;
1, 1σ yi el d 1 −
+
MC
P=
R
t
t
s
MC =
1 + 1, 61
³ π ´2 L 2
(3.12)
8 Rm d
onde R m é o raio médio do tubo. Usando a expressão 3.1 é possível obter uma equação
para o parâmetro αθ em função dos dados geométricos do corpo de prova e do defeito.
·
µ ¶ µ ¶µ
¶¸−1
d
d
1
αθ = 1 −
+
t
t MC
3.4
(3.13)
O Critério de Kanninen
Este método propõe que o dano devido à corrosão pode ser interpretado como um
defeito axissimétrico de profundidade uniforme que está envolvido por um tubo de
parede fina sob pressão interna. Em função do carregamento axial no duto, a pressão
61
de falha é representada pela seguinte equação:

P=
t

σul t 
R
³ ´
d
t

1−

³ ´ ³ ´−1 
1 − dt B
B = (B 1 + B 2) B 3
(3.14)
(3.15)
£
¤
B 1 = (1 − η4 )(cosh α . sinh α + sin α . cos α) 2η3/2 (cosh2 α − cos2 α)
£
¤
B 2 = 2η2 (cosh α . sinh α − sin α . cos α) + 2η5/2 (cosh2 α − sin2 α)
£
¤−1
B 3 = (cosh α . sin α + sinh α . cos α) + 2η5/2 (cosh α. cos α) + η2 (sinh α . cos α − cosh α . sin α)
µ ¶
d
L
; η = 1−
α = 0, 9306 p
(3.16)
t
D(t − d )
onde σul t é o limite de resistência à tração.
O coeficiente αθ pode ser facilmente encontrado a partir da equação (3.17), utilizando a equação 3.1 dada por:
³ ´ −1
1 − dt


αθ = 
³ ´ ³ ´−1 
1 − dt B

(3.17)
Para a construção deste critério é necessário que as equações do fator de Kanninen
sejam mais detalhadas do que para o fator de Folias. Em algumas referências os autores
utilizam valores diferentes para a tensão de falha, porém para o método de Kanninen
adotou-se pelo, limite de resistência à tração σul t .
3.5
O Critério de Sims
Neste método os autores desenvolveram, a partir de um banco de dados, expressões
analíticas que determinam a pressão de ruptura em dutos com defeitos circulares em
cilindros ou em vasos de pressão esféricos. Este critério também utiliza uma análise
por meio de código de elementos finitos através de um modelo elasto-perfeitamente
plástico. Sims e outros autores adotaram um limite do defeito de corrosão com até 2%
da deformação plástica em qualquer ponto do defeito.
62
Para a avaliação da pressão de falha os autores apresentam uma formulação para
defeitos de ranhura estreita e outra para ranhura larga que devem obedecer a seguinte
condição:
• Para w > 6 d + 0, 1 D ⇒ ranhura larga
• Para w ≤ 6 d + 0, 1 D ⇒ ranhura estreita
Ranhura larga
Para o um defeito de corrosão ser considerado como ranhura larga o critério de
Sims estabelece a seguinte condição:
t
P=
D
σy
µ
Rt
¶µ
M sw =
1 − (1 − R t ) (M sw )−1
0, 9
s
¶
D
1 + 0, 8
t
µ
¶µ
L
D
¶2
(3.18)
onde,
• Rt = 1 −
³ ´
d
t
é a relação de espessura;
• w > 6 (t − t mm ) + 0, 1D é o valor mínimo de largura do defeito;
• t mm é a espessura mínima medida na parede do tubo.
Definindo uma expressão para αθ e utilizando a equação 3.1, temos:
1 − (1 − R t )(M sw )−1
αθ =
Rt
·
¸
(3.19)
Ranhura larga
t
P=
D
µ
σy
0, 9
¶µ
Rt
s
¶
M sn =
1 − (1 − R t ) (M sn )−1
D
1 + 2, 5
t
µ
¶µ
L
D
¶2
(3.20)
Analogamente,
αθ =
·
1 − (1 − R t )(M sn )−1
Rt
63
¸
(3.21)
3.6
Critério de Ritchie e Last
O critério de Ritchie e Last também conhecido como Shell 92 é uma versão corrigida do critério ASME B31G simplificando a geometria de perda de material. Dessa
forma, assume que não existe uma descontinuidade no defeito, obtendo-se uma expressão corrigida para a falha de corrosão utilizando alguns pressupostos do critério
ASME B31G porém, adotando o limite de resistência à tração ao invés da tensão de
escoamento. A expressão desenvolvida por Ritchie e Last para a pressão de falha é:

t

P = (0, 9σul t ) 
R

³ ´
1−
1−
³ ´³
d
t
d
t
MT 1
s
MT 1 =

´−1  ;
L2
1 + 0, 8
Dt
µ
¶
(3.22)
A equação (3.22) define que o defeito de corrosão possuem uma espessura de perda
de material uniforme. Também observa-se que neste critério a tensão de escoamento é
de 90% do limite de resistência do tubo. A equação para o coeficiente αθ do critério
de Ritchie e Last é dada por:


αθ = 
3.7
1−
³ ´³
d
t
1−
MT 1
³ ´
d
t
´−1 


(3.23)
Critério de Battelle
Este critério foi desenvolvido por Battelle e tem por objetivo prever a pressão de
ruptura em tubos que estejam submetidos à carregamentos internos e externos de pressão. Como consequência deste trabalho o autor desenvolveu um software que utiliza
código de elementos finitos conhecido como PCORRC1 e assim, determinar um fator
que controla o colapso em regime plástico em tubulações.
Tais fatores foram coletados e a partir deles desenvolveu-se uma expressão simplificada que determina a pressão de ruptura em tubos conhecida como PCORRC, dada
1
Em inglês significa: Pipe Corrosion Failure Criterion
64
por:
µ
µ
µ
¶¶¶
d
L
t
P = σul t 1 − 1 − exp − 0, 157 p
R
t
R t∗
(3.24)
onde, t ∗ é a espessura da parede do tubo no defeito (t ∗ = t − d ).
A expressão para o fator αθ é:
½
µ ¶·
µ
¶¸¾−1
d
L
αθ = 1 −
1 − exp − 0, 157 p
t
R t∗
3.8
(3.25)
Critério BG/DNV
Para que fosse possível avaliar a pressão de ruptura em materiais dúcteis e de alta
tenacidade, o critério BG/DNV Level 1 foi desenvolvido.
A empresa BG Technology avaliou alguns corpos de prova durante os anos 90 e
conseguiu desenvolver um critério de falha utilizando código de elementos finitos.
Paralelamente, a empresa Det Norske Veritas (DNV) avaliava a integridade estrutural de tubos utilizando métodos de avaliação em materiais modernos e assim elaborar
um coeficiente de segurança para os seu modelo.
Os dois trabalhos foram unidos e conseguiu-se desenvolver um critério para a avaliação de defeitos de corrosão em tubos dado pela seguinte expressão:
2t
P=
σul t
(D − t )
³ ´ 
1 − dt

³ ´³ ´
1 − dt Q1

s
Q=
L2
1 + 0, 31
Dt
µ
¶
(3.26)
A expressão para o coeficiente αθ é:

αθ = 
1−
³ ´³ ´
d
t
1−
65
1
Q
³ ´ 
d
t
(3.27)
3.9
Determinação do fator αθ pelos critérios utilizando dados
experimentais
Para o cálculo do coeficiente αθ de acordo com as equações apresentadas para cada
critério, é necessário conhecer as dimensões do corpo de prova. Dessa forma, iremos
recorrer às medidas apresentadas em Meniconi et al. [2] que serão apresentadas pela
tabela 3.1, para a determinação do fator αθ :
Tab. 3.1: Dimensões dos corpos de prova
Descrição
Dimensão (mm)
Máxima profundidade do defeito - d
10,0
Diâmetro externo - D
527
Comprimento total do defeito - L
500
Espessura da parede - t
14,3
Raio interno - R
249,2
Largura do defeito - w
95,0
Dessa forma, podemos calcular o valor para o fator αθ relativo a cada critério
estabelecido pelos métodos empíricos conforme apresentado nas equações anteriores.
A tabela 3.2 nos apresenta esses resultados:
Tab. 3.2: Valores de αθ de acordo com os critérios
Critério
αθ
ASME B31G - 1991 3,32
RSTRENG
2,12
Chell
2,28
Kanninen
3,33
Sims
3,08
Ritchie e Last
2,88
Battelle
2,75
BG \ DNV
2,63
Devemos ressaltar que tais critérios não apresentam uma expressão para determinar
o fator que leva em conta a perda de material na direção longitudinal da tubulação.
Entretanto, experimento realizado por Meniconi et al. [2] apresenta uma tubulação com
as extremidades fechadas submetida a pressão interna e isso provocará o surgimento
de uma componente na direção longitudinal do tubo.
66
Capítulo 4
Resultados analíticos e experimentais
Nesta capítulo iremos apresentar uma comparação do comportamento mecânico
do ensaio uniaxial de tração do material da tubulação utilizando dados experimentais
obtidos em laboratório Meniconi et al. [2] e entre um modelo matemático utilizando
os conceitos básicos da teoria da elasto-plasticidade.
Através das curvas pressão versus deformação, serão apresentados alguns resultados preliminares de comparação entre um modelo analítico desenvolvido para a determinação da pressão da ruptura em um tubo fechado nas extremidades e com defeito de
corrosão (equações 2.105 e 2.107) e resultados experimentais obtidos em um ensaio
hidrostático Meniconi et al. [2]. Além disso, ensaios hidrostáticos com diversos tipos
de configurações para a geometria do defeito corrosivo serão comparados com a pressão de falha calculada pela metodologia desenvolvida, considerando o corpo de prova
com as extremidades abertas e fechadas (seções 2.3 e 2.5, respectivamente) utilizando
um fator leva em consideração o efeito da corrosão, no qual foi determinado utilizando
os métodos empíricos apresentados no capítulo 3.0 deste trabalho.
Para a realização dos ensaios hidrostáticos mencionado em Meniconi et al. [2] foram utilizados dois corpos de provas com defeito localizado, porém um deles possuía o
reparo no defeito corrosivo e o outro não. Para o nosso caso de estudo iremos analisar
o comportamento de uma tubulação que não possui o reparo em sua estrutura. Devemos destacar também que neste trabalho o material do corpo de prova é composto por
67
uma liga de aço segundo a norma API 5L grau X60 com suas dimensões apresentadas
pela tabela 3.1.
4.1
Ensaio Uniaxial
A figura 4.1 apresenta o resultado obtido a partir do ensaio uniaxial realizado em
laboratório para obtenção da curva tensão-deformação do mesmo material da tubulação
que foi utilizado no ensaio hidrostático. A máquina de ensaios mecânicos, que está
conectada a um computador, salva os dados obtidos no ensaio de tração no programa
Bloco de notas que é um software do Microsoft Windows. Por conseguinte, utilizando o
software Wolfram [34] tais dados são importados para o programa e assim foi possível
construir uma curva experimental. Não utilizamos o software instalado no computador
da máquina de ensaio mecânico pois estamos interessados em comparar o resultado
experimental e o modelo para o ensaio uniaxial utilizando apenas um único software.
Ensaio uniaxial experimental
Σ HMPaL
700
600
500
400
300
Experimental
200
100
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
¶
0.25
Fig. 4.1: Curva tensão versus deformação experimental. Fonte: Meniconi et al. [2]
A partir da curva experimental tensão-deformação representada pela figura 4.1 foi
possível identificar os parâmetros do material tais como: E , σθ , v 1 e v 2 utilizando o
software Wolfram Mathematica 8.0. O passo a passo para encontrar cada coeficiente
a fim de construir a curva tensão-deformação a partir de um modelo analítico, será
68
apresentado a seguir:
• Para determinar o módulo de Young, devemos obter uma valor médio da tangente
da curva tensão versus deformação na região elástica do gráfico.
• A tensão limite de escoamento da curva tensão versus deformação experimental
é obtida traçando uma reta com a mesma inclinação da região elástica (mesmo
Módulo de Elasticidade) com uma distância da origem de 0,2% de deformação.
O ponto de encontro da reta a 0,2% com a curva experimental definirá a tensão
limite de escoamento do material.
• O coeficiente v 1 é determinado a partir da seguinte equação (4.1):
v 1 = σmax − σ y
(4.1)
• Conforme foi feito por da Costa Mattos and Soares Filho [29] o valor de v 2 será
obtido a partir das expressões 2.4, 2.5, 2.6 e 2.7 desenvolvidas para um ensaio
uniaxial.
Para um ensaio uniaxial de tração o tensor das tensões pode ser escrito da seguinte forma:


 σ 0 0 




σ= 0 0 0 




0 0 0
(4.2)
Conforme a equação 2.7 o tensor desviador das tensões é dado por:

2
3σ



S = 0


0

0
0
− 31 σ
0
0
− 31 σ






(4.3)
De acordo com a expressão 2.6 o tensor de von Mises possui a seguinte forma:
69
¶¸ 1
· µ 2
4 2 σ2 2
3 σ
+ σ +
J=
2 9
9
9
⇒
¡
σ2
¢ 21
J =σ
(4.4)
Seguindo a condição estabelecida em 2.4 se p 6= 0 então F = 0. Logo, J = Y e
por isso é possível escrever que a partir da equação 2.4 e 4.4 obtemos a seguinte
expressão para o tensão no regime plástico de um ensaio uniaxial.
σ = σ y + v 1 (1 − exp (−v 2 εp )
(4.5)
Isolando a constante v 2 da equação 4.5 obtemos a seguinte expressão:
· µ
¶¸
σy + v 1 − σ
1
v2 = −
ln
εp
v1
(4.6)
Enfim, os valores encontrados das propriedades do material utilizando o software
Mathematica a partir da curva tensão-deformação experimental do ensaio uniaxial do
material da tubulação, são apresentadas através da tabela 4.1.
Tab. 4.1: Parâmetros do aço norma API 5L grau X60
E (GPa) σ y (MPa) v 1 (MPa)
182
478
172
v2
44,3
Por conseguinte, com os parâmetros encontrados é possível determinar a curva
tensão-deformação através do modelo analítico a partir da equação (4.7). O resultado
do modelo analítico da curva tensão versus deformação para o ensaio uniaxial de tração
70
é representado na figura 4.2.
σ = Eε
σ < σy
se
σ = σ y + v 1 (1 − exp (−v 2 εp )
(4.7)
se σ ≥ σ y
Ensaio uniaxial modelo
Σ HMPaL
700
600
500
400
300
Modelo
200
100
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
¶
0.25
Fig. 4.2: Curva tensão versus deformação modelo
A figura 4.3 apresenta uma comparação entre as curvas experimental e modelo para
o ensaio uniaxial de tração do material do corpo de prova. Podemos verificar também
que a curva do modelo conseguiu representar de maneira satisfatória o comportamento
do ensaio experimental do corpo de prova.
71
Ensaio uniaxial comparativo
Σ HMPaL
700
600
500
400
300
Experimental
200
Modelo
100
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
¶
0.25
Fig. 4.3: Comparação entre o resultado experimental (Meniconi et al. [2]) e o modelo
analítico - ensaio uniaxial
Logo é possível verificar que os parâmetros obtidos a partir da curva experimental
do ensaio de tração do material da tubulação (E , σ y , v 1 e v 2 ) são verídicos, de forma
que a curva tensão versus deformação analitica possui um comportamento semelhante
a curva experimental, conforme pode ser observado na figura 4.3. Dessa forma, os
parâmetros da tabela 4.1 obtidos nesta etapa serão utilizados na determinação do comportamento do corpo de prova para um ensaio hidrostático.
4.2
Ensaio Hidrostático
O ensaio experimental realizado em laboratório para um tubo de paredes finas com
defeito localizado e extremidades fechadas foi obtido a partir do trabalho feito em
Meniconi et al. [2]. Neste ensaio, foi instalado no corpo de prova um extensômetro
na região central do defeito localizado (em um ponto "C") conforme pode ser visto
na figura 4.4, com o objetivo de medir as deformações nas direções circunferencial e
longitudinal da tubulação. As dimensões do corpo de prova estão descritas na tabela
3.1 e o material da tubulação é representado pela tabela 4.1.
72
Fig. 4.4: Tubulação com dano retangular
As curvas obtidas a partir do ensaio hidrostático realizado por Meniconi et al. [2]
são representadas nos gráficos a seguir. A curva pressão versus deformação obtidos na
direção circunferencial da tubulação é representado pela figura 4.5.
Ensaio hidrostá@co circunferencial 14 12 Pressão (MPa) 10 8 Experimental 6 4 2 0 0 0.004 0.008 0.012 0.016 Deformação -‐ ε Fig. 4.5: Curva pressão-deformação experimental circunferencial. Fonte: Meniconi
et al. [2]
Em função do fechamento das extremidades do corpo de prova foi possível determinar a curva pressão versus deformação longitudinal conforme a figura 4.6.
73
Ensaio hidrostá?co longitudinal 12 Pressão (MPa) 10 8 6 Experimental 4 2 0 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 Deformação -‐ ε Fig. 4.6: Curva pressão-deformação experimental longitudinal. Fonte: Meniconi et al.
[2]
Ensaio hidrostá@co 14 12 Pressão (MPa) 10 8 Circunferencial 6 Longitudinal 4 2 0 0 0.004 0.008 0.012 0.016 Deformação -‐ ε Fig. 4.7: Curva pressão-deformação do ensaio hidrostático. Fonte: Meniconi et al. [2]
A construção para a formulação matemática do comportamento da tubulação com
defeito localizado submetida à pressão interna e com as extremidades fechadas foi re74
alizada com base na teoria da elasto-plasticidade. Para a determinação dos fatores αθ
e αz , foi necessário obter a inclinação das curvas pressão versus deformação experimental nas direções circunferencial e longitudinal. As equações que determinam o
comportamento da curva pressão versus deformação na região elástica são caracterizadas pelas equações (4.8) e (4.9), conforme a seguir.
µ
¶
1
P R 2αθ − ν αz
=
Kθ
t
2E
(4.8)
(αz − 2 ν αθ )
2E
(4.9)
PR
1
=
Kz
t
·
¸
O valor encontrado para a inclinação de cada curva pressão versus deformação na
região elástica é definido pelas constantes K θ e K z . Dessa forma, o sistema formado
pelas equações (4.8) e (4.9) possuirá duas equações e duas incógnitas (αθ e αz ). Os
valores encontrados para tais fatores nas direções circunferencial e longitudinal foram,
respectivamente, αθ = 4, 48 e αz = 3, 31. O fator αθ = 3, 33 obtido pelo método empírico de Kanninen (equação (3.17)) foi o valor que melhor se aproximou do resultado
encontrado.
De posse das características geométricas do defeito corrosivo e do corpo de prova,
das propriedades mecânicas obtidas do ensaio uniaxial do material do tubo e dos fatores αθ e αz determinados pelo ensaio hidrostático, foi possível construir a curva
pressão versus deformação analítica utilizando a equação da deformação na direção
circunferencial do tubo (2.105) e que é representada pela figura 4.8.
75
Ensaio hidrostá@co -‐ modelo circunferencial 10 Pressão (MPa) 8 6 Modelo 4 2 0 0 0.004 0.008 0.012 0.016 Deformação -‐ ε Fig. 4.8: Curva Pressão x Deformação Modelo Circunferencial
Analogamente, por meio da equação da deformação na direção longitudinal do
tubo (2.107) foi realizado o mesmo obtendo-se a figura 4.9.
Ensaio hidrostá?co -‐ modelo longitudinal 10 Pressão (MPa) 8 6 Modelo 4 2 0 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 Deformação -‐ ε Fig. 4.9: Curva Pressão x Deformação Modelo Longitudinal
76
As figuras 4.10 e 4.11 apresentam uma comparação entre o resultado experimental
e o modelo para as direções circunferencial e longitudinal do corpo de prova.
Experimental x Modelo 14 12 Pressão (MPa) 10 8 Experimental 6 Modelo 4 2 0 0 0.004 0.008 0.012 0.016 Deformação -‐ ε Fig. 4.10: Comparação entre resultados experimental e modelo - circunferencial
Experimental x Modelo 12 Pressão (MPa) 10 8 6 Experimental Modelo 4 2 0 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 Deformação -‐ ε Fig. 4.11: Comparação entre resultados experimental e modelo - longitudinal
77
A partir dos resultados obtidos e de acordo com os gráficos 4.10 e 4.11 é possível
concluir que existe uma boa concordância dos resultados experimentais e os resultados
analíticos na região elástica da curva pressão versus deformação. Dessa forma, podemos garantir que o modelo matemático desenvolvido é satisfatório quando comparado
com o ensaio hidrostático determinado por Meniconi et al. [2].
A região plástica das curvas pressão versus deformação 4.10 e 4.11 determinadas
analiticamente apresentaram valores inferiores para a pressão em comparação com os
resultados obtidos experimentalmente Meniconi et al. [2]. Logo, as curvas analíticas
apresentaram resultados satisfatórios uma vez que a curva determinada pelo modelo
desenvolvido na região plástica está abaixo da curva experimental, ou seja, com resultados a favor da segurança.
É importante ressaltar que tubulações metálicas sofrem diversos processos de fabricação mecânica (calandragem, usinagem, soldagem, entre outros) antes de serem
submetidos aos testes hidrostáticos. Por conseguinte, após a finalização de cada processo de fabricação mecânica ocorrerá um encruamento no material do corpo de prova
e, consequentemente, um aumento na tensão de escoamento (σ y ) do material da tubulação. Logo, a diferença existente nas regiões plásticas dos gráficos 4.10 e 4.11 se
devem ao fato das propriedades mecânicas obtidas no ensaio uniaxial de tração não
serem as mesmas do material do tubo, no qual sofreu diversos processos mecânicos. É
recomendável que um corpo de prova seja obtido do mesmo material da tubulação que
realizou o ensaio hidrostático, para que as propriedades mecânicas no ensaio uniaxial
sejam obtidas.
A determinação do fator αθ utilizando os métodos empíricos apresentados no capítulo 3 são considerados conservativos pois tais métodos não consideram a tensão na
direção longitudinal da tubulação, ou seja, os critérios consideram a tubulação com as
extremidades livres. Entretanto, para os ensaios hidrostáticos realizados em laboratório
é necessário que sejam levados em consideração o fechamento das suas extremidades,
para que seja possível determinar a pressão e a deformação do corpo de prova.
A tabela 4.2 apresenta os valores encontrados para a pressão de ruptura utilizando
78
os seguintes métodos: curva pressão versus deformação determinada experimentalmente e apresentada em Meniconi et al. [2] (ver figura 4.5), metodologia desenvolvida
para tubos fechados e com defeito usando a curva pressão versus deformação modelo
(figura 4.8) e a metodologia desenvolvida para tubos com defeitos e com as extremidades livres (2.63) utilizando o fator αθ determinado pelos critérios. Para cada critério
é estabelecido a tensão máxima de operação que pode variar de acordo com o método.
Tab. 4.2: Obtenção da pressão de falha utilizando diferentes métodos.
exp
Método
σmax (MPa)
αθ
αz
P max (MPa)
P max /P max
Experimental
Modelo
ASME B31G 1991
RSTRENG 0.85
Chell
Kanninen
Sims
Ritchie e Last
Battelle
BG/DNV
650
525,8
547
525,8
650
531,1
585
650
650
4,48
3,32
2,12
2,28
3,33
3,08
2,88
2,75
2,63
3,31
-
11,6
8,1
9,07
14,80
13,22
11,22
9,90
11,64
13,59
14,16
1,0
0,70
0,70
1,28
1,14
0,98
0,85
1,00
1,17
1,22
De acordo com os resultados apresentados pela tabela 4.2, a metodologia proposta
para tubos com defeito e extremidades livres e utilizando os fator αθ determinado pelos
critérios de ASME B31G 1991, Kanninen e Sims apresentaram resultados satisfatórios
e conservativos comparados aos resultados experimentais. Porém, utilizando os fator
αθ pelos métodos empíricos de RSTRENG 0.85, Chell, Battelle e BG/DNV os valores
determinados para a pressão de falha ficaram acima do valor determinado no ensaio
hidrostático, superestimando a pressão de falha do equipamento.
É importante destacar que o momento em que ocorre a falha na tubulação, em geral,
acontece no início da estricção do material da tubulação. Muitos desses métodos empíricos para a determinação da pressão de falha são considerados conservativos para o
caso de defeitos ao longo do comprimento axial da tubulação, quando a componente da
tensão longitudinal é desprezada em relação à componente da tensão circunferencial.
Dessa forma, os resultados preliminares apresentados mostram que o modelo elastoplástico proposto permite obter um resultado conservativo, porém razoável, quando a
79
componente da tensão longitudinal é considerada.
A solução analítica obtida para uma tubulação sem defeito apresentada em da Costa Mattos et al. [4] mostra que, tanto a pressão de escoamento quanto a pressão de ruptura
p
para uma tubulação com as extremidades fechadas é de aproximadamente de 2/ 3
(1, 155) maior do que uma tubulação com as extremidades abertas. Então, para caso
de tubulações fechadas e com defeitos de corrosão, se o fator αz não for conhecido,
sugere-se usar a seguinte aproximação preliminar: αz = αθ /1, 35. Dessa forma, é possível assegurar que a pressão de ruptura para uma tubulação fechada e com defeito seja
maior do que do que para um duto aberto e com defeito, de forma análoga ao resultado
obtido em da Costa Mattos et al. [4] para o caso de uma tubulação sem defeito.
4.3
Análise do modelo matemático e dos critérios utilizando
dados experimentais
Nesta seção do trabalho, iremos comparar os resultados experimentais para a pressão de ruptura em tubulações com diferentes configurações de geometria encontrados
em Freire et al. [25], Freire et al. [26], Freire et al. [27], Freire et al. [28] e Freire et al.
[35]. Dessa forma, a partir dos dados geométricos dos corpos de provas e das propriedades mecânicas do material do tubo, foi calculado a pressão de falha utilizando os
conceitos elasto-plásticos desenvolvidos e aplicados para o caso de tubos com defeito.
Para que tenhamos uma análise completa do método, foi determinado a pressão de
falha utilizando três metodologias sugeridas:
1. Os critérios apresentados no capítulo 3;
2. A teoria elasto-plástica para tubos de paredes finas abertos nas extremidades
(seção 2.3) utilizando o fator αθ determinado pelos critérios;
3. A teoria elasto-plástica para tubos de paredes finas fechados nas extremidades
(seção 2.5) utilizando o fator αθ determinado pelos critérios (Capítulo 3), e o
fator αz determinado pela seguinte sugestão: αz = αθ /1, 35 apresentado na seção
4.2;
80
4.3.1
Defeito longo e longitudinal
De acordo com Freire et al. [25], um defeito é considerado longo quando o comprip
mento do defeito (L ) é maior do que 20D t , onde D é o diâmetro externo da tubulação
e t é a espessura da parede. Nesse caso específico de tipo de dano, o processo de falha
depende do comprimento longitudinal do defeito, pois quanto maior a sua dimensão
menor será a pressão de ruptura. Entretanto, existe um comprimento limite no qual
qualquer aumento desta dimensão, pouco produzirá uma variação na pressão de falha,
podendo ser considerado como um defeito infinito.
Em Freire et al. [25] foram realizados ensaios hidrostáticos em 13 tubos de paredes
finas com as extremidades fechadas com defeitos ao longo do eixo longitudinal dos
corpos de provas, conforme pode ser visto na figura 4.12.
Fig. 4.12: Defeito externo longitudinal
A tabela 4.3 apresenta as dimensões dos 13 corpos de prova, as propriedades mecânicas do material dos tubos e as dimensões dos defeitos.
81
Tab. 4.3: Propriedades mecânicas e geométricas dos corpos de prova com defeito
longo. σ y , σult estão em MPa enquanto que D , t , d , L e w são dadas em
mm.
CP
Material
σy
1 API 5L X80 589
2 API 5L X80 601
3 API 5L X60 452
4 API 5L X60 452
5 API 5L X46 391
6 API 5L A25 260
7 API 5L X60 452
8 API 5L X60 452
9 API 5L X60 452
10 API 5L X60 452
11 API 5L X60 452
12 API 5L X60 452
13 API 5L X60 452
Fonte: Freire et al. [25]
σult
D
t
d
L
w
731
684
542
542
458
309
542
542
542
542
542
542
542
459
457
324
324
76,2
76,2
324
324
324
324
324
324
324
7,9
7,9
9,5
9,5
2,04
2,0
9,5
9,5
9,5
9,5
9,5
9,5
9,5
3,0
4,0
6,67
6,67
1,4
1,4
6,67
6,67
6,67
6,67
6,67
6,67
6,67
40
40
256
306
75
75
350
395
433
467
484
500
528
32
32
95,3
95,3
16
16
95,3
95,3
95,3
95,3
95,3
95,3
95,3
Nas tabelas de 4.4 até 4.11 serão apresentados os valores encontrados para a pressão de falha utilizando as seguintes metodologias:
¡
¢
• método experimental - P exp ;
¡
¢
• métodos empíricos apresentados em Stephens and Francini [24] - P emp 1 ;
• modelo elasto-plástico para tubulação aberta com defeito utilizando o fator αθ
³
´
aberto 1 ;
determinado pelo método empírico - P emp
• modelo elasto-plástico para tubulação fechada com defeito utilizando os fatores
³
´
fechado 1 .
αθ e αz = αθ /1, 35 conforme sugestão na seção 5.2 - P emp
Nas tabelas apresentadas de 4.4 até 4.11 serão apresentados os valores determinados para a pressão de ruptura utilizando as 3 metodologias propostas e comparados
com os resultados experimentais. Os valores calculados para a pressão de falha de
cada corpo de prova foram comparados com as pressões encontradas experimentalmente, conforme é apresentado nos gráficos de 4.13 até 4.20.
1
A palavra “emp” irá ser substituída de acordo com o critério adotado.
82
Tab. 4.4: Pressão de ruptura utilizando o critério ASME B31G 1991 para um corpo de
prova com defeito longo. P exp , P asme , P asme
asme
aberto
CP P exp P asme P asme
1
24,2 21,14
24,7
2
22,7
21,1
22,61
3
14,4
8,69
10,06
4 14,07 8,69
10,06
5
9,4
7,22
8,13
6
5,45
4,5
5,14
7 13,58 8,69
10,06
8 12,84 8,69
10,06
9 12,13 8,69
10,06
10 11,92 8,69
10,06
11 11,91 8,69
10,06
12 11,99 8,69
10,06
13 11,3
8,69
10,06
fechado
P asme
28,2
25,82
11,49
11,49
9,28
5,86
11,49
11,49
11,49
11,49
11,49
11,49
11,49
ASME B31G 1991
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Corpo de prova
ASME B31G 1991
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.13: Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério ASME B31G 1991
83
Tab. 4.5: Pressão de ruptura utilizando o critério RSTRENG 0.85 para um corpo de
prova com defeito longo. P exp , P rsterng , P rstreng
rstreng
aberto
CP P exp P rsterng P rstreng
1 24,20 21,47
24,71
2 22,70 21,31
22,53
3 14,40 14,78
16,34
4 14,07 14,41
15,92
5
9,40
11,83
12,45
6
5,45
8,08
8,01
7 13,58 14,18
15,67
8 12,84 14,02
15,49
9 12,13 13,90
15,36
10 11,92 13,80
15,25
11 11,91 13,75
15,20
12 11,99 13,71
15,15
13 11,30 13,63
15,06
fechado
P rstreng
28,22
25,73
18,65
18,18
14,22
9,15
17,90
17,69
17,54
17,41
17,35
17,30
17,20
RSTRENG 0.85
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Corpo de prova
RSTRENG 0.85
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.14: Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério RSTRENG 0.85
84
Tab. 4.6: Pressão de ruptura utilizando o critério de Chell para um corpo de prova com
defeito longo. P exp , P chell , P chell
chell
P exp
CP
P chell
aberto
P chell
fechado
P chell
1 24,20 20,53 23,99
2 22,70 20,89 22,39
3 14,40 13,65 15,81
4 14,07 12,88 14,91
5
9,40 10,18 11,45
6
5,45
6,47
7,38
7 13,58 12,37 14,32
8 12,84 11,96 13,85
9 12,13 11,68 13,52
10 11,92 11,47 13,28
11 11,91 11,37 13,17
12 11,99 11,29 13,07
13 11,30 11,15 12,91
27,40
25,57
18,05
17,03
13,08
8,42
16,36
15,82
15,44
15,16
15,04
14,92
14,74
Chell
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Corpo de prova
Chell
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.15: Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Chell
85
Tab. 4.7: Pressão de ruptura utilizando o critério de Kanninen Shell para um corpo de
prova com defeito longo. P exp , P kanninen , P kanninen
kanninen
CP
P exp
P kanninen
aberto
P kanninen
fechado
P kanninen
19,54
15,91
10,06
10,06
8,13
5,14
10,06
10,06
10,06
10,06
10,06
10,06
10,06
22,32
18,17
11,49
11,49
9,28
5,86
11,49
11,49
11,49
11,49
11,49
11,49
11,49
1 24,20
18,87
2 22,70
15,36
3 14,40
9,47
4 14,07
9,47
5
9,40
7,69
6
5,45
4,87
7 13,58
9,47
8 12,84
9,47
9 12,13
9,47
10 11,92
9,47
11 11,91
9,47
12 11,99
9,47
13 11,30
9,47
Kanninen
25.0
Pressão (MPa)
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Corpo de prova
Kanninen
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.16: Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Kanninen
86
Tab. 4.8: Pressão de ruptura utilizando o critério de Sims para um corpo de prova com
defeito longo. P exp , P sims , P sims
sims
P exp
CP
aberto
P sims
P sims
fechado
P sims
1 24,20 19,60 21,90
2 22,70 18,13 18,57
3 14,40 11,17 12,05
4 14,07 10,83 11,69
5
9,40
8,31
8,76
6
5,45
5,18
5,54
7 13,58 10,62 11,46
8 12,84 10,46 11,29
9 12,13 10,35 11,17
10 11,92 10,27 11,08
11 11,91 10,23 11,04
12 11,99 10,20 11,01
13 11,30 10,15 10,96
25,01
21,20
13,76
13,35
10,00
6,32
13,09
12,89
12,76
12,66
12,61
12,57
12,51
Sims
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Corpo de prova
Sims
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.17: Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Sims
87
Tab. 4.9: Pressão de ruptura utilizando o critério de Ritchie e Last para um corpo de
prova com defeito longo. P exp , P ritchie , P ritchie
ritchie
P exp
CP
aberto
P ritchie
P ritchie
1 24,20 20,86 24,00
2 22,70 18,60 21,40
3 14,40 10,21 12,05
4 14,07
9,90
11,69
5
9,40
7,92
9,29
6
5,45
5,01
5,88
7 13,58
9,71
11,46
8 12,84
9,56
11,29
9 12,13
9,46
11,17
10 11,92
9,39
11,08
11 11,91
9,36
11,04
12 11,99
9,33
11,01
13 11,30
9,28
10,96
fechado
P ritchie
27,41
24,44
13,76
13,35
10,61
6,72
13,09
12,89
12,76
12,66
12,61
12,57
12,51
Ritchie e Last
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Corpo de prova
Ritchie e Last
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.18: Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Ritchie e Last
88
Tab. 4.10: Pressão de ruptura utilizando o critério de Battelle para um corpo de prova
com defeito longo. P exp , P battelle , P battelle
battelle
CP
P exp
P battelle
1 24,20 23,50
2 22,70 21,34
3 14,40 12,69
4 14,07 11,68
5
9,40
9,14
6
5,45
5,77
7 13,58 11,05
8 12,84 10,60
9 12,13 10,31
10 11,92 10,12
11 11,91 10,04
12 11,99
9,98
13 11,30
9,88
aberto
P battelle
fechado
P battelle
24,34
22,10
13,48
12,41
9,66
6,09
11,74
11,26
10,96
10,75
10,67
10,60
10,50
27,80
25,24
15,40
14,17
11,03
6,95
13,41
12,85
12,51
12,28
12,18
12,10
11,99
Battelle
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Corpo de prova
Battelle
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.19: Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de Battelle
89
Tab. 4.11: Pressão de ruptura utilizando o critério de BG/DNV para um corpo de prova
com defeito longo. P exp , P dnv , P dnv
dnv
P exp
CP
P dnv
aberto
P dnv
fechado
P dnv
1 24,20 24,67 25,11
2 22,70 22,62 23,02
3 14,40 13,09 13,49
4 14,07 12,46 12,85
5
9,40
9,84
10,11
6
5,45
6,23
6,41
7 13,58 12,08 12,45
8 12,84 11,78 12,14
9 12,13 11,58 11,94
10 11,92 11,43 11,78
11 11,91 11,36 11,72
12 11,99 11,31 11,66
13 11,30 11,21 11,56
28,67
26,29
15,41
14,68
11,55
7,32
14,22
13,87
13,63
13,46
13,38
13,31
13,21
BG/DNV
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Corpo de prova
BG/DNV
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.20: Pressão de ruptura para um defeito longo pelo critério de BG/DNV
Os valores calculados para a pressão de falha de cada corpo de prova foram divididas pelas respectivas pressões encontradas experimentalmente, conforme é apresentado nos gráficos de 4.21 até 4.28. Para os valores que foram determinados e apresentaram resultados menores que 1, o método utilizado apresentou um resultado satisfatório
dado que a pressão de falha calculada está abaixo do valor experimental, ou seja, o
valor determinado pelo metodologia proposta está a favor da segurança. Entretanto, se
90
o valor apresentado no gráfico for superior a 1, a metodologia proposta não apresentou
um resultado adequado e houve uma superestimação da pressão de ruptura.
ASME B31G 1991
Panalítico / Pexperimental
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Fig. 4.21: Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito longo pelo critério
ASME B31G 1991
RSTRENG 0.85
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
RSTRENG 0.85
91
Chell
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
de Chell
Kanninen
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
de Kanninen
92
Sims
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
de Sims
Ritchie e Last
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
de Ritchie e Last
93
Battelle
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
de Battelle
BG/DNV
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
BG/DNV
Podemos observar que pelos gráficos apresentados de 4.21 até 4.28, a metodologia
proposta utilizando as equações elasto-plásticas aplicadas para tubulações de paredes
finas abertas nas extremidades e com defeito externo são satisfatórias, caso for utilizando o fator αθ calculado pelos critérios de Sim, Ritchie e Last, Battelle e DNV.
Entretanto, é possível determinar a pressão máxima de operação considerando o fe94
chamento do duto aplicando a teoria da elasto-plasticidade considerando os métodos
empíricos ASME B31G 1991 e de Kanninen. Dessa forma, é possível determinar o
fator αθ utilizando tais critérios e para o cálculo do fator αz (devido o fechamento do
corpo de prova) é sugerido utilizar como aproximação a seguinte aproximação dada
por αz = αθ /1, 35 .
4.3.2
Defeito axissimétrico
Em Freire et al. [28], sete corpos de provas foram desenvolvidos para que eles
possuíssem em sua estrutura defeitos axissimétricos conforme pode ser visto na figura
4.29, e ensaios hidrostáticos foram realizados para determinar a pressão de ruptura.
Fig. 4.29: Defeito axissimétrico
Neste tipo de configuração de defeito, o corpo de prova é dividido em três partes
sendo que a sua parte central é a seção que possui o efeito corrosivo em sua estrutura, apresentando um diâmetro externo menor do que as partes laterais do corpo de
prova conforme pode ser visto na figura ??. As partes adjacentes foram soldadas nas
extremidades da parte central com o consequente fechamento das extremidades livres.
As dimensões dos sete corpos de prova, as propriedades do material e as dimensões
95
do defeito axissimétrico estão listadas na tabela ??.
Tab. 4.12: Propriedades mecânicas e geométricas dos corpos de prova com defeito
axissimétrico. σ y e σult são dadas em MPa enquanto que D , t , d , L e w
são dadas em mm.
CP
Material
σy
1 API 5L X423 380
2
API 5L X42
380
3
API 5L X46 357,9
4
API 5L X46 355,7
5
API 5L X46 362,3
6
API 5L X46 285,1
7
API 5L X46 345,4
σult
D
t
d
L
w
528,5
528,5
458,2
539,2
557,3
428,5
568,2
273,8
273,7
456,5
457,7
457,1
457,7
457,7
5,3
5,24
6,56
6,23
6,09
6,04
6,03
2,52
2,04
3,32
3,27
2,8
2,71
2,79
1000
1000
2750
2750
2750
2750
2750
268,76
269,62
449,86
451,16
451,5
452,28
452,12
Nas seguintes tabelas 4.13 - 4.20 serão apresentados os resultados determinados
para a pressão de ruptura utilizando as 3 metodologias propostas e os valores obtidos
experimentalmente em Freire et al. [28]. Os gráficos de 4.30 a 4.37 apresentam os
resultados obtidos analiticamente desenvolvido no presente trabalho e experimentalmente de acordo com Freire et al. [28].
Tab. 4.13: Pressão de ruptura utilizando o critério ASME B31G 1991 para um corpo
de prova com defeito axissimétrico. P exp , P asme , P asme
asme
MPa.
aberto
1 15,53 8,49
11,16
2 15,34 9,77
12,85
3 10,34 5,59
6,70
4 12,06 5,06
7,17
5 12,63 5,74
8,24
6 10,13 4,56
6,40
7 13,04 5,38
8,26
96
fechado
P asme
12,75
14,67
7,65
8,19
9,41
7,31
9,44
ASME B31G 1991
16.0
Pressão (MPa)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
ASME B31G 1991
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.30: Pressão de ruptura de um defeito axissimétrico pelo critério ASME B31G
1991
prova com defeito axissimétrico. P exp , P rsterng , P rstreng
rstreng
MPa.
aberto
1 15,53 10,53
12,89
2 15,34 11,65
14,26
3 10,34
7,03
7,77
4 12,06
6,44
8,40
5 12,63
7,03
9,33
6 10,13
5,81
7,22
7 13,04
6,65
9,37
97
fechado
P rstreng
14,72
16,29
8,87
9,59
10,66
8,24
10,70
RSTRENG 0.85
18.0
16.0
Pressão (MPa)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
RSTRENG 0.85
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.31: Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério RSTRENG
0.85
Tab. 4.15: Pressão de ruptura utilizando o critério de Chell para um corpo de prova
com defeito axissimétrico. P exp , P chell , P chell
chell
CP
P exp
P chell
aberto
P chell
1 15,53 8,77 11,53
2 15,34 9,98 13,12
3 10,34 5,70
6,83
4 12,06 5,17
7,33
5 12,63 5,83
8,37
6 10,13 4,63
6,50
7 13,04 5,46
8,39
98
fechado
P chell
13,17
14,98
7,80
8,37
9,56
7,42
9,58
Chell
16.0
Pressão (MPa)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Chell
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.32: Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Chell
aberto
fechado estão
prova com defeito axissimétrico. P exp , P kanninen , P kanninen
e P kanninen
em MPa.
CP
P exp
P kanninen
1 15,53
10,73
2 15,34
12,36
3 10,34
6,50
4 12,06
6,97
5 12,63
8,02
6 10,13
6,24
7 13,04
8,04
99
aberto
P kanninen
fechado
P kanninen
11,16
12,85
6,70
7,17
8,24
6,40
8,26
12,75
14,67
7,65
8,19
9,41
7,31
9,44
Kanninen
16.0
Pressão (MPa)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Kanninen
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.33: Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Kanninen
defeito axissimétrico. P exp , P sims , P sims
sims
CP
P exp
P sims
aberto
P sims
1 15,53 10,73 11,16
2 15,34 12,36 12,85
3 10,34 6,50
6,70
4 12,06 6,97
7,17
5 12,63 8,02
8,24
6 10,13 6,24
6,40
7 13,04 8,04
8,26
100
fechado
P sims
12,75
14,67
7,65
8,19
9,41
7,31
9,44
Sims
16.0
Pressão (MPa)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Sims
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.34: Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Sims
prova com defeito axissimétrico. P exp , P ritchie , P ritchie
ritchie
MPa.
CP
P exp
P ritchie
aberto
P ritchie
1 15,53
9,86
11,39
2 15,34 11,31 13,07
3 10,34
5,92
6,77
4 12,06
6,35
7,25
5 12,63
7,29
8,32
6 10,13
5,67
6,47
7 13,04
7,31
8,34
101
fechado
P ritchie
13,01
14,92
7,73
8,28
9,51
7,38
9,53
Ritchie e Last
16.0
Pressão (MPa)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Ritchie e Last
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.35: Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Ritchie e
Last
com defeito axissimétrico. P exp , P battelle , P battelle
battelle
CP
P exp
P battelle
1 15,53 10,73
2 15,34 12,36
3 10,34
6,50
4 12,06
6,97
5 12,63
8,02
6 10,13
6,24
7 13,04
8,04
102
aberto
P battelle
fechado
P battelle
11,17
12,85
6,70
7,17
8,24
6,40
8,26
12,75
14,68
7,65
8,19
9,41
7,31
9,44
Battelle
16.0
Pressão (MPa)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Battelle
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.36: Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de Battelle
com defeito axissimétrico. P exp , P dnv , P dnv
dnv
CP
P exp
P dnv
aberto
P dnv
1 15,53 11,31 11,54
2 15,34 12,94 13,20
3 10,34 6,72
6,82
4 12,06 7,20
7,30
5 12,63 8,26
8,37
6 10,13 6,42
6,50
7 13,04 8,28
8,40
103
fechado
P dnv
13,18
15,07
7,79
8,34
9,56
7,43
9,59
BG/DNV
16.0
Pressão (MPa)
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
DNV
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.37: Pressão de ruptura para um defeito axissimétrico pelo critério de BG/DNV
Como forma de comparação entre os resultados analíticos e experimentais, os gráficos de 4.38 a 4.45 apresentam a relação da pressão de falha para o caso de um defeito
axissimétrico entre os resultados obtidos. Dessa forma, é possível avaliar se as metodologias propostas obtiveram sucesso para prever a falha no equipamento sendo válida
a sua utilização, ou se os valores encontrados pelos métodos apresentados, superestimaram a pressão de falha determinada nos ensaios hidrostáticos.
104
ASME B31G 1991
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Fig. 4.38: Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito axissimétrico pelo
critério ASME B31G 1991
RSTRENG 0.85
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério RSTRENG 0.85
105
Chell
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério de Chell
Kanninen
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério de Kanninen
106
Sims
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério de Sims
Ritchie e Last
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
107
Battelle
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério de Battelle
BG/DNV
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério BG/DNV
De acordo com os gráficos apresentados de 4.38 até 4.45 é possível concluir que
todos os métodos aplicados para a determinação da pressão de falha, no caso do defeito
axissimétrico, são satisfatórios para prever a pressão ruptura do equipamento. Logo,
os valores determinados pelas metodologias propostas apresentaram pressões de falha
menores do que os resultados experimentais, a favor da segurança. Assim é possível
108
aplicar a teoria da elasto-plasticidade de tubos de paredes finas fechados nas extremidades para prever a pressão de ruptura de uma tubulação em operação que contenha
um defeito axissimétrico em sua estrutura, utilizando o fator αθ determinado pelos
métodos empíricos e o fator αz calculado pela sugestão apresentada neste trabalho.
4.3.3
Defeitos com geometria complexa
De acordo com Freire et al. [26] e Freire et al. [35], para que fosse possível simular
um defeito corrosivo em um corpo de prova metálico de formato cilíndrico foi utilizado uma técnica de fabricação de eletro-erosão. Esse procedimento consiste em um
processo térmico de fabricação caracterizado pela remoção de material por meio de
sucessões de descargas elétricas que ocorrem entre um eletrodo e uma peça através de
um líquido dielétrico conhecido EDM2 .
Para este tipo de configuração de defeito, em Freire et al. [26] foram realizados
ensaios hidrostáticos em quatro corpos de prova que possuíam um defeito longitudinal
em sua estrutura, e dentro deste foram instalados colônias de defeitos de tamanhos
menores e com diferentes configurações conforme pode ser visto na figura 4.46. Essas
colônias eram compostas por oito defeitos menores no qual cada uma possuía uma
profundidade constante.
Fig. 4.46: Defeito com geometria complexa
Em Freire et al. [35] foram preparados dois corpos de prova no qual ambos pos2
a sigla se origina da língua inglesa, Eletrical Discharge Machining
109
suíam uma geometria complexa para caracterizar o efeito corrosivo. Na superfície externa do corpo de prova, foi construído um defeito longitudinal com uma profundidade
constante ao longo do duto e dentro deste foram instalados dois defeitos menores, que
também possuíam a profundidade constante conforme pode ser visto na figura 4.47.
Fig. 4.47: Defeito com geometria complexa
Para que os cálculos para a pressão de falha apresentassem valores que estejam a
favor da segurança, foram considerados as regiões do defeito que maximizam o nosso
problema, ou seja, a área do defeito que contenha o maior comprimento, a maior largura e a maior profundidade. As propriedades mecânicas dos corpos de prova, os
dados geométricos dos defeitos e dos corpos de provas estão descritos na tabela 4.21.
Os corpos de prova de 1 até 4 da tabela 4.21 são referentes ao trabalho publicado em
Freire et al. [26], conforme a figura 4.46. Os corpos de prova 5 e 6 estão citados no
artigo publicado em Freire et al. [35] e sua geometria pode ser observada na figura
4.47.
Tab. 4.21: Propriedades mecânicas e geométricas dos corpos de provas com defeitos
de geometria complexa. σ y e σult são dadas em MPa enquanto que D , t , d ,
L e w são medidas em mm.
CP
Material
σy
σult
D
1 API 5L X80 556,3 697,6 458,7
2 API 5L X80 556,3 697,6 458,7
3 API 5L X80 556,3 697,6 458,7
4 API 5L X80 556,3 697,6 458,7
5 API 5L X60 452
542 323,9
6 API 5L X60 452
542 323,9
Fonte: Freire et al. [26] e Freire et al. [35]
110
t
d
L
w
8,1
8,1
8,1
8,1
9,89
9,86
5,46
5,53
5,53
5,53
6,61
6,67
280,3
280,3
380,5
380,5
255,4
527,1
180,3
180,5
180,1
180,2
95,3
95,3
Nas tabelas apresentadas de 4.22 até 4.29 serão apresentados os valores determinados em Freire et al. [26] e Freire et al. [35] para a pressão de ruptura obtida durante
os ensaios hidrostáticos. Também serão apresentadas as previsões de pressão de falha
calculadas analiticamente utilizando as 3 metodologias propostas de acordo com os
gráficos apresentados de 4.48 até 4.55.
Tab. 4.22: Pressão de ruptura utilizando o critério ASME B31G 1991 para um corpo de
aberto e P fechado
prova com defeito com geometria complexa. P exp , P asme , P asme
asme
estão em MPa.
fechado
aberto
P asme
1 13,09 7,04
8,32
9,51
2 13,58 6,86
8,10
9,25
3 15,21 6,86
8,10
9,25
4 15,78 6,86
8,10
9,25
5 18,76 10,07 11,69
13,35
6 20,99 9,79
11,37
12,98
Fontes: Freire et al. [26] e Freire et al. [35]
ASME B31G 1991 25.0 Pressão (MPa) 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 Corpo de prova ASME B31G 1991 ASME B31G 1991 -‐ Tubo Aberto ASME B31G 1991 -‐ Tubo Fechado Experimental Fig. 4.48: Pressão de ruptura para um defeito com geometria complexa pelo critério
ASME B31G 1991
111
aberto e P fechado
prova com defeito com geometria complexa. P exp , P rsterng , P rstreng
rstreng
estão em MPa.
fechado
aberto
P rstreng
1 13,09 11,23
12,99
14,83
2 13,58 11,07
12,80
14,61
3 15,21 10,64
12,30
14,05
4 15,78 10,64
12,30
14,05
5 18,76 16,39
18,16
20,74
6 20,99 14,89
16,49
18,83
RSTREG 0.85 25.0 Pressão (MPa) 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 Corpo de prova RSTRENG RSTRENG -‐ Tubo Aberto RSTRENG -‐ Tubo Fechado Experimental Fig. 4.49: Pressão de ruptura para um defeito de geometria complexa pelo critério RSTRENG 0.85
com defeito de geometria complexa P exp , P chell , P chell
chell
MPa.
CP
P exp
P chell
aberto
P chell
fechado
P chell
1 13,09 10,56 12,48
14,25
2 13,58 10,44 12,34
14,09
3 15,21 9,53
11,27
12,87
4 15,78 9,53
11,27
12,87
5 18,76 14,98 17,39
19,86
6 20,99 12,26 14,23
16,25
112
Chell 25.0 Pressão (MPa) 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 Corpo de prova Chell Chell Duto -‐ Tubo Aberto Chell -‐ Tubo Fechado Experimental Fig. 4.50: Pressão de ruptura para um defeito de geometria complexa pelo critério de
Chell
Tab. 4.25: Pressão de ruptura utilizando o critério de Kanninen Shell para um corpo
aberto
de prova com defeito de geometria complexa. P exp , P kanninen , P kanninen
e
fechado
P kanninen estão em MPa.
CP
P exp
P kanninen
aberto
P kanninen
fechado
P kanninen
1 13,09
8,03
8,33
9,51
2 13,58
7,82
8,11
9,26
3 15,21
7,82
8,10
9,25
4 15,78
7,82
8,10
9,25
5 18,76
10,99
11,70
13,36
6 20,99
10,68
11,37
12,98
113
Kanninen 25.0 Pressão (MPa) 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 Corpo de prova Kanninen Kanninen -‐ Tubo Aberto Kanninen -‐ Tubo Fechado Experimental Fig. 4.51: Pressão de ruptura para um defeito com geometria complexa pelo critério de
Kanninen
defeito de geometria complexa. P exp , P sims , P sims
sims
CP
P exp
P sims
aberto
P sims
fechado
P sims
1 13,09 8,77
9,90
11,31
2 13,58 8,56
9,66
11,03
3 15,21 8,16
9,21
10,52
4 15,78 8,16
9,21
10,52
5 18,76 12,91 13,93
15,91
6 20,99 11,46 12,36
14,12
114
Sims 25.0 Pressão (MPa) 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 Corpo de prova Sims Sims -‐ Tubo Aberto Sims -‐ Tubo Fechado Experimental Fig. 4.52: Pressão de ruptura para um defeito com geometria complexa pelo critério de
Sims
aberto e P fechado
prova com defeito de geometria complexa. P exp , P ritchie , P ritchie
ritchie
estão em MPa.
CP
P exp
P ritchie
aberto
P ritchie
fechado
P ritchie
1 13,09
8,60
9,90
11,31
2 13,58
8,39
9,66
11,03
3 15,21
8,00
9,21
10,52
4 15,78
8,00
9,21
10,52
5 18,76 11,77 13,93
15,91
6 20,99 10,45 12,36
14,12
115
Ritchie e Last 25.0 Pressão (MPa) 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 Corpo de prova Ritchie e Last Ritchie e Last -‐ Tubo Aberto Ritchie e Last -‐ Tubo Fechado Experimental Fig. 4.53: Pressão de ruptura para um defeito com geometria pelo critério de Ritchie e
Last
com defeito de geometria complexa. P exp , P battelle , P battelle
battelle
em MPa.
CP
P exp
P battelle
aberto
P battelle
fechado
P battelle
1 13,09 10,72
11,11
12,69
2 13,58 10,47
10,86
12,40
3 15,21
9,19
9,53
10,88
4 15,78
9,19
9,53
10,88
5 18,76 14,65
15,60
17,82
6 20,99 11,20
11,92
13,62
116
Ba#elle 25.0 Pressão (MPa) 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 Corpo de prova Ba9elle Ba9elle -‐ Tubo Aberto Ba9elle -‐ Tubo Fechado Experimental Fig. 4.54: Pressão de ruptura para um defeito de geometria complexa pelo critério de
Battelle
com defeito de geometria complexa. P exp , P dnv , P dnv
dnv
MPa.
CP
P exp
P dnv
aberto
P dnv
fechado
P dnv
1 13,09 10,83 11,03
12,59
2 13,58 10,59 10,78
12,31
3 15,21 9,81
9,99
11,41
4 15,78 9,81
9,99
11,41
5 18,76 15,04 15,53
17,73
6 20,99 12,63 13,04
14,89
117
BG/DNV 25.0 Pressão (MPa) 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 Corpo de prova BG/DNV BG/DNV -‐ Tubo Aberto BG/DNV -‐ Tubo Fechado Experimental Fig. 4.55: Pressão de ruptura para um defeito de geometria complexa pelo critério de
BG/DNV
Nos gráficos de 4.56 até 4.63 os resultados experimentais da pressão de falha que
foram publicados em Freire et al. [26] e Freire et al. [35] serão comparados com os
obtidos analiticamente por meio das 3 metodologias de cálculo propostas no presente
trabalho, para o caso tubulações metálicas com defeitos do tipo complexo em sua estrutura. Dessa forma, é possível avaliar se os métodos de cálculo sugeridos para a
pressão de ruptura apresentam resultados aceitáveis comparados aos determinados nos
ensaios hidrostáticos.
118
ASME B31G 1991
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Fig. 4.56: Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito do tipo complexo
pelo critério ASME B31G 1991
RSTRENG 0.85
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
pelo critério RSTRENG 0.85
119
Chell
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Kanninen
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
pelo critério de Kanninen
120
Sims
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
pelo critério de Sims
Ritchie e Last
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
121
Battelle
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
pelo critério de Battelle
BG/DNV
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
pelo critério BG/DNV
De acordo com os gráficos apresentados de 4.56 até 4.63 é possível prever a pressão
de falha de um tubo metálico com defeito do tipo complexo utilizando a metodologia
desenvolvida para tubulações com as extremidades abertas juntamente com qualquer
método empírico para determinar o fator αθ , pois os resultados determinados analiticamente são menores do que os determinados experimentalmente.
122
Entretanto, a metodologia desenvolvida considerando o corpo de prova com as extremidades fechadas apresentou resultados para a pressão analítica menor do que a
experimental quando os critérios ASME B31G, Kanninen, Sims, Ritchie e Last, Battelle e DNV foram utilizados. Dessa forma, a determinação dos fatores αθ e αz por tais
critérios juntamente com a metodologia desenvolvida para tubo de paredes fechadas,
apresentaram resultados aceitáveis e conservadores.
4.3.4
Interação entre defeitos
Em Freire et al. [27] doze ensaios hidrostáticos foram realizados para determinar
a pressão de ruptura em tubos de paredes finas com defeitos externos. Para este tipo
de configuração foram fabricados vários defeitos na estrutura do corpo de prova para
que fosse possível analisar a pressão de ruptura através da interação entre os defeitos.
O método de fabricação utilizado para simular o dano provocado por corrosão foi o de
eletro-erosão.
A figura 4.64 apresenta os dez dos onze corpos de prova estudados em Freire et al.
[27] com os seus respectivos defeitos. Dois corpos de prova possuem o mesmo tipo
de configuração de defeito, de acordo com o corpo de prova 01 apresentado na figura
4.64.
123
Fig. 4.64: Interação entre defeitos
Neste trabalho de dissertação, iremos prever a pressão de falha utilizando as dimensões do dano e do corpo de prova apresentados pela tabela 4.30 obtidos em Freire et al.
[27]. As dimensões tais como: a máxima profundidade do defeito d , o comprimento
do defeito L e largura do defeito w , correspondem a maior dimensão entre o grupo de
defeitos que estão na estrutura de cada corpo de prova, ou seja, a área a ser estudada
será a região que maximiza o efeito corrosivo sobre a tubulação. Dessa forma, todos os
cálculos desenvolvidos utilizando a metodologia proposta estarão a favor da segurança.
124
Tab. 4.30: Propriedades mecânicas e geométricas dos corpos de provas com defeitos
interativos. σ y e σult são dadas em MPa enquanto que D , t , d , L e w são
dadas em mm.
CP
Material
σy
1 API 5L X80 601
2 API 5L X80 601
3 API 5L X80 601
4 API 5L X80 601
5 API 5L X80 601
6 API 5L X80 601
7 API 5L X80 589
8 API 5L X80 589
9 API 5L X80 589
10 API 5L X80 589
11 API 5L X80 589
σult
D
t
d
L
w
684
684
684
684
684
684
731
731
731
731
731
458,8
458,8
458,8
458,8
458,8
458,8
459,4
459,4
459,4
459,4
459,4
8,1
8,1
8,1
8,1
8,1
8,1
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
5,39
5,32
5,66
5,42
5,39
5,26
3,75
3,85
3,81
3,81
3,68
39,6
99,7
39,6
69,5
99,7
99,4
40,0
100,5
99,98
160,02
280,44
31,9
31,9
73,9
74,2
116
73,8
32,0
116,2
116,26
116,39
116,4
foram publicados em Freire et al. [27] serão comparados com os obtidos analiticamente
através das 3 metodologias propostas. A razão p anal ít i co /p exper i ment al que apresentou um resultado inferior a 1, indica que o método utilizado está a favor da segurança.
Caso contrário se a razão entre o resultado analítico e experimental for superior a 1, a
metodologia proposta não apresentou um resultado satisfatório.
Tab. 4.31: Pressão de ruptura utilizando o critério ASME B31G 1991 para um corpo
de prova com defeito do tipo interativo. P exp , P asme , P asme
asme
em MPa.
aberto
1 22,68 20,74 22,25
2 20,31 17,07 18,31
3 21,14 20,53 22,02
4 20,87 18,39 19,73
5 18,66 16,96 18,19
6 18,77 17,17 18,42
7 24,20 21,02 24,58
8 23,06 18,42 21,53
9 23,23 18,48 21,60
10 21,26 17,39 20,32
11 20,16 12,19 14,24
Fontes: Freire et al. [27]
125
fechado
P asme
25,41
20,91
25,14
22,53
20,77
21,03
28,07
24,59
24,67
23,21
16,27
ASME B31G 1991
Pressão (MPa)
30.0
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corpo de prova
ASME B31G 1991
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.65: Pressão de ruptura para um defeito do tipo interativo pelo critério ASME
B31G 1991
prova com defeito do tipo interativo. P exp , P rsterng , P rstreng
rstreng
em MPa.
aberto
1 22,68 20,68
21,88
2 20,31 15,90
16,82
3 21,14 20,36
21,55
4 20,87 17,67
18,70
5 18,66 15,74
16,66
6 18,77 16,05
16,98
7 24,20 21,31
24,53
8 23,06 18,04
20,76
9 23,23 18,12
20,86
10 21,26 16,58
19,09
11 20,16 15,66
18,03
126
fechado
P rstreng
24,99
19,21
24,61
21,36
19,02
19,39
28,01
23,71
23,82
21,79
20,59
RSTRENG 0.85
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corpo de prova
RSTRENG 0.85
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.66: Pressão de ruptura para um defeito do tipo interativo pelo critério RSTRENG 0.85
com defeito interativo. P exp , P chell , P chell
chell
CP
P exp
P chell
aberto
P chell
1 22,68 21,30 22,84
2 20,31 16,72 17,94
3 21,14 21,28 22,82
4 20,87 18,77 20,13
5 18,66 16,68 17,89
6 18,77 16,78 18,00
7 24,20 20,69 24,18
8 23,06 17,18 20,09
9 23,23 17,23 20,15
10 21,26 15,50 18,12
11 20,16 14,26 16,67
127
fechado
P chell
26,08
20,48
26,06
22,99
20,43
20,56
27,61
22,94
23,01
20,69
19,04
Chell
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corpo de prova
Chell
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.67: Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Chell
aberto
fechado estão em
prova com defeito interativo. P exp , P kanninen , P kanninen
e P kanninen
MPa.
CP
P exp
P kanninen
1 22,68
12,30
2 20,31
8,02
3 21,14
11,38
4 20,87
8,57
5 18,66
7,80
6 18,77
8,21
7
24,2
17,36
8 23,06
13,07
9 23,23
13,20
10 21,26
13,06
11 20,16
13,76
128
aberto
P kanninen
fechado
P kanninen
12,75
8,31
11,79
8,88
8,09
8,51
17,99
13,54
13,68
13,54
14,26
14,57
9,49
13,47
10,14
9,24
9,72
20,54
15,46
15,62
15,46
16,29
Kanninen
25.0
Pressão (MPa)
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corpo de prova
Kanninen
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.68: Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Kanninen
defeito interativo. P exp , P sims , P sims
sims
CP
P exp
P sims
aberto
P sims
1 22,68 15,26 15,63
2 20,31 10,99 11,26
3 21,14 14,36 14,71
4 20,87 11,97 12,26
5 18,66 13,10 13,41
6 18,77 11,20 11,47
7 24,20 18,56 20,73
8 23,06 16,77 18,73
9 23,23 16,88 18,85
10 21,26 15,19 16,97
11 20,16 14,30 15,97
129
fechado
P sims
17,85
12,86
16,79
14,01
15,32
13,10
23,68
21,39
21,53
19,38
18,24
Sims
25.0
Pressão (MPa)
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corpo de prova
Sims
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.69: Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Sims
prova com defeito interativo. P exp , P ritchie , P ritchie
ritchie
CP
P exp
P ritchie
aberto
P ritchie
1 22,68 17,13 19,73
2 20,31 11,85 13,65
3 21,14 16,54 19,05
4 20,87 13,53 15,59
5 18,66 11,65 13,41
6 18,77 12,04 13,87
7 24,20 20,41 23,50
8 23,06 16,27 18,73
9 23,23 16,38 18,85
10 21,26 14,74 16,97
11 20,16 13,87 15,97
130
fechado
P ritchie
22,53
15,59
21,75
17,80
15,32
15,84
26,83
21,39
21,53
19,38
18,24
Ritchie e Last
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corpo de prova
Ritchie e Last
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.70: Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Ritchie e Last
com defeito interativo. P exp , P battelle , P battelle
battelle
CP
P exp
P battelle
aberto
P battelle
1 22,68 20,55
21,30
2 20,31 16,73
17,34
3 21,14 20,19
20,93
4 20,87 18,32
18,99
5 18,66 16,56
17,17
6 18,77 16,88
17,50
7 24,20 23,25
24,09
8 23,06 20,49
21,23
9 23,23 20,58
21,32
10 21,26 18,65
19,32
11 20,16 16,57
17,17
131
fechado
P battelle
24,32
19,80
23,90
21,68
19,61
19,99
27,51
24,25
24,35
22,07
19,61
Battelle
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corpo de prova
Battelle
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.71: Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de Battelle
com defeito interativo. P exp , P dnv , P dnv
dnv
CP
P exp
P dnv
aberto
P dnv
1 22,68 21,98 22,38
2 20,31 16,40 16,70
3 21,14 21,60 21,99
4 20,87 18,70 19,04
5 18,66 16,19 16,49
6 18,77 16,60 16,91
7 24,20 24,58 25,02
8 23,06 20,80 21,18
9 23,23 20,90 21,28
10 21,26 18,54 18,87
11 20,16 16,79 17,09
132
fechado
P dnv
25,56
19,08
25,11
21,74
18,83
19,31
28,57
24,18
24,30
21,55
19,52
BG/DNV
30.0
Pressão (MPa)
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Corpo de prova
BG/DNV
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Experimental
Fig. 4.72: Pressão de ruptura para um defeito interativo pelo critério de BG/DNV
foram publicados em Freire et al. [27] serão comparados com os obtidos analiticamente
através das 3 metodologias propostas. A razão p anal ít i co /p exper i ment al que apresentou um resultado inferior a 1, indica que o método utilizado está a favor da segurança.
Caso contrário se a razão entre o resultado analítico e experimental for superior a 1, a
metodologia proposta não apresentou um resultado satisfatório.
ASME B31G 1991
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Fig. 4.73: Comparação entre as pressões de ruptura para um defeito interativo pelo
critério ASME B31G 1991
133
RSTRENG 0.85
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério RSTRENG 0.85
Chell
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério de Chell
134
Kanninen
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério de Kanninen
Sims
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério de Sims
135
Ritchie e Last
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
Battelle
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério de Battelle
136
BG/DNV
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Corpo de prova
Tubo Aberto
Tubo Fechado
critério BG/DNV
De acordo com os resultados obtidos e os gráficos que estão apresentados pelas
figuras 4.73 a 4.80, conclui-se que é possível determinar a pressão de falha com a
metodologia aplicada para tubulações abertas com mais de um defeito em sua estrutura e utilizando o fator αθ calculado pelos critérios ASME B31G 1991, RSTRENG
0.85, Chell, Battelle e DNV. Entretanto, utilizando os métodos de Kanninen, Sims e de
Ritchie e Last, podemos prever a pressão de falha do equipamento utilizando a teoria
aplicada para tubos fechados com boa margem de segurança nos resultados.
A tabela 4.39 representa de forma simplificada todos os resultados para a determinação da pressão de ruptura utilizando a teoria elasto-plástica em tubulações com
extremidades livres e fechadas.
137
Tab. 4.39: Representação dos resultados utilizando as metodologias propostas para diferentes configurações de defeitos. TA = tubulação aberta e TF = tubulação
fechada
Critério
ASME B31G 1991
RSTRENG 0.85
Chell
Kanninen
Sims
Ritchie e Last
Battelle
BG/DNV
Longitudinal
TA
TF
3
3
7
7
7
7
3
3
3
7
3
7
3
7
3
7
Axissimétrico
TA
TF
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Complexo
TA TF
3
3
3
7
3
7
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Interação
TA TF
3
7
3
7
3
7
3
3
3
3
3
3
3
7
3
7
Podemos analisar de acordo com a tabela 4.39 os critérios que apresentaram uma
pressão abaixo do valor experimental encontrado nos ensaios hidrostáticos realizados
em Freire et al. [25], Freire et al. [26], Freire et al. [27], Freire et al. [28] e Freire et al.
[35], utilizando a teoria elasto-plástica tanto para tubulação aberta quanto para fechada.
Com base na tabela 4.39 podemos afirmar que a metodologia proposta no presente
trabalho e, juntamente, com os fatores αθ e αz determinados pelo método empírico de
Kanninen apresentaram resultados satisfatórios e com boa margem de segurança, para
diferentes tipos de geometrias de defeito que simulam o efeito corrosivo na tubulação.
138
Capítulo 5
Conclusão
Podemos concluir que os ensaios hidrostáticos que são realizados de acordo com a
especificação do cliente devem possuir a geometria da tubulação que está operando em
situação real para haver uma maior precisão nos resultados obtidos. Entretanto, para
que sejam realizados os experimentos são necessários que os corpos de prova sejam
fechados nas suas extremidades utilizando uma tampa soldada, ou por meio de um
flange que pode ser aparafusado na estrutura do equipamento. Logo, todo este aparato
para a a realização de um ensaio hidrostático requer uma infra-estrutura adequada e
que em geral possui um alto custo, para que o experimento seja realizado com sucesso
e segurança.
O desenvolvimento do modelo matemático a partir do conjunto de leis elastoplásticas aplicadas para tubulações de paredes finas apresentaram resultados satisfatórios pois eles, juntamente com os fatores αθ e αz determinados experimentalmente,
mostraram-se sempre a favor da segurança de modo que as curvas analíticas para a
pressão de ruptura nas direções circunferencial e longitudinal, apresentaram resultados sempre abaixo da curva experimental tornando a nossa análise segura.
Os valores encontrados para os fatores das direções circunferencial e longitudinal
foram respectivamente de, αθ = 4, 48 e αz = 3, 31. O fator αθ = 3, 33 obtido pelo
critério de Kanninen dado pela equação (3.17), foi o valor que melhor se aproximou
do resultado encontrado para a direção circunferencial. Uma sugestão preliminar para
139
a determinação do fator αz utilizando os critérios é dada por: αz = αθ /1, 35.
A solução analítica obtida para uma tubulação sem defeito apresentada em da Costa Mattos et al. [4] mostra que, tanto a pressão de escoamento quanto a pressão de ruptura
p
para uma tubulação com as extremidades fechadas é de aproximadamente de 2/ 3
(1, 155) maior do que uma tubulação com as extremidades abertas. Então, para caso
de tubulações fechadas e com defeitos de corrosão, se o fator αz não for conhecido,
sugere-se usar a seguinte aproximação preliminar: αz = αθ /1.35. Dessa forma, é possível assegurar que a pressão de ruptura para uma tubulação fechada e com defeito seja
maior do que do que para um tubo aberto e com defeito.
De acordo com a tabela 4.2, a metodologia desenvolvida para tubulações com defeito e extremidades livres e utilizando o fator αθ determinado pelos métodos ASME
B31G 1991, Kanninen e Sims, apresentaram resultados satisfatórios e conservadores
em comparação com os valores experimentais. Entretanto, utilizando o fator αθ determinado pelos métodos RSTRENG 0.85, Chell, Battelle e BG/DNV, o cálculo para a
pressão de ruptura atingiu valores acima do ensaio hidrostático Meniconi et al. [2].
Conforme os resultados experimentais de Freire et al. [25] e comparados com os
valores determinados analiticamente, verificamos que foi possível determinar a pressão
de ruptura para o caso de tubulações com defeitos longitudinais usando a metodologia
aplicada para tubos abertos juntamente com os critérios Sims, Ritchie e Last, Battelle
e DNV. Para este tipo de defeito e quando ocorre o fechamento das extremidades do
corpo de prova, os métodos de ASME B31G 1991 e Kanninen apresentaram resultados
satisfatórios.
Para os ensaio experimentais com corpos de prova com defeitos do tipo axissimétricos Freire et al. [28], a pressão de falha determinada analiticamente utilizando os
métodos empíricos e a teoria elasto-plástica para tubulações fechadas e com defeito
apresentaram, em todos os testes, resultados inferiores dos valores medidos experimentalmente.
A pressão de falha de tubulações que apresentam defeitos com geometria complexa
(Freire et al. [26] e Freire et al. [35]) foi determinada através da metodologia aplicada
140
para tubos fechados e utilizando o fator αθ determinado pelos métodos empíricos de
ASME B31G 1991, Kanninen, Sims, Ritchie e Last, Battelle e DNV.
Em tubulações que possuem defeitos do tipo interativo Freire et al. [27], a pressão
máxima de operação pode ser estimada utilizando a teoria aplicada para tubulações
de paredes abertas e utilizando os fator αθ determinado pelos métodos empíricos de
ASME B31G 1991, RSTRENG 0.85, Chell, Battelle e DNV. Porém, utilizando a metodologia desenvolvida para tubulações fechadas, a pressão de ruptura pode ser estimada
com boa margem de segurança através do fator αθ determinado pelos critérios de Kanninen, Sims e de Ritchie e Last.
O fator αθ determinado pelo método de Kanninen utilizado na teoria elasto-plástica
desenvolvida para tubulações aberta ou fechadas, apresentou os resultados mais satisfatórios e com de boa margem de segurança, para qualquer tipo de configuração de
geometria de defeito do presente trabalho.
A ideia da metodologia proposta neste trabalho de tese de doutorado é em obter
de uma estimativa preliminar mas adequada para a pressão de falha de uma tubulação
com defeito arbitrário de corrosão, quando o efeito do fechamento das extremidades
do tubo são importantes. Dessa forma, nosso objetivo é de fornecer uma ferramenta
simples e segura que permita decidir se a operação em uma tubulação real deva ser
imediatamente interrompida para a realização de um reparo ou se é possível operar a
linha com níveis de pressão aceitáveis, até que seja realizado a manutenção corretiva
na tubulação. Com isso, o método desenvolvido propõe auxiliar na tomada de decisões
técnicas que impactam diretamente nos custo e no lucro da produção de uma empresa.
Por fim, a metodologia proposta mostrou ser uma valiosa ferramenta para auxiliar
na avaliação da integridade estrutural de dutos corroídos, uma vez que não requer o uso
métodos numéricos e nem a realização de ensaios hidrostáticos. Logo, para determinar
a pressão de falha foram necessários as informações sobre os dados geométricos do
equipamento e das propriedades mecânicas do material da tubulação que podem ser
obtidas por meio de um ensaio de tração.
Como sugestão e metas para trabalhos futuros temos as seguintes sugestões:
141
• estudo mais detalhado da relação entre os fatores de αθ e αz ;
• utilização de carregamentos cíclicos com variação da temperatura;
• instalação de uma luva protetora feita de material polimérico no defeito corrosivo
não transpassante e a previsão da pressão máxima de operação utilizando este
tipo de reparo;
• Comparação do modelo analítico proposto com resultados numéricos através de
simulações por elementos finitos.
142
Capítulo 6
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Failure Pressure Estimations for Corroded Pipelines
Matherson L. da Silva1,a and Heraldo da Costa Mattos1,b
1
Laboratory of Theoretical and Applied Mechanics, Graduate Program of Mechanical Engineering,
Universidade Federal Fluminense. Rua Passo da Pátria 156, 24210-240, Niterói, RJ, Brazil.
a
[email protected], [email protected]
Keywords: Corrosion, Metallic Pipelines, Elasto-plasticity, Hydrostatic Tests
Abstract. The goal of the present paper is to propose a simple methodology to estimate the failure
pressure of thin-walled metallic pipelines with arbitrary localized corrosion damage. This
methodology is conceived as a preliminary tool for a quick analysis of the structural integrity of real
corroded pipelines. Due to the different possible geometries of the corroded region, the exact
analysis of this kind of problem can be very complex (in general using an elasto-plastic finite
element simulation). The idea is to obtain an approximate exact analytical solution of the problem
for any arbitrary geometry of the corroded region considering elasto-plastic constitutive equations
and a factor that accounts for the stress concentration due to the metal loss caused by corrosion.
With a simple expression, a reasonable lower limit for the failure pressure can be obtained.
Introduction
The goal of this paper is propose a simple methodology to predict the failure pressure of metallic
pipelines with localized corrosion defects. The study is an extension of the methodology presented
in [1] for undamaged pipelines. The analysis of this problem, due to the variety of possible
corrosion conditions, is quite complex (and expensive) when a finite element simulation is adopted.
The idea of the proposed methodology is to use elasto-plasticity constitutive equations obtained in
[2] and to solve analytically the resulting problem, including a factor that takes into account the
stress concentration due to loss of material caused by corrosion. This factor is based on expressions
found in classical criteria for corroded pipelines (see [3]), but the analysis is extended to situations
where these criteria are not satisfied and plastic deformation occurs. Thus, it is expected to be
possible to obtain a lower limit for the failure pressure of a metallic pipeline with arbitrary localized
corrosion defect only taking into account a few data concerning its geometry and the ultimate stress
of the material obtained in a simple tensile test.
Generally the standards for corroded pipelines try to approximate the corroded region through a
rectangle or an ellipse with depth corresponding to the greater corrosion depth measured along the
pipe axis (see Fig. 1).
The most widely used criteria for structural integrity evaluation of corroded pipelines under internal
pressure constitute a family of criteria known as "effective area methods" and are described in [3].
This family includes the ASME B31G criterion [4] and the criterion RSTENG 0.85 (also known as
modifiedB31G criterion presented in [5]). These criteria were developed in the late1960s and early
1970s to assess the serviceability conditions of corroded gas transmission lines. The basic empirical
hypothesis is that the loss of strength due to corrosion is proportional to the amount of material loss
measured axially along the pipe. Other approaches may be found in the literature but in all of them
consider part-wall metal loss defects obtained in [6].
Hydrostatic burst tests are generally recommended for assessing the structural integrity of these
pipelines. For experimental studies performed in laboratory, rectangular regions with reduced wall
thickness are artificially created in the specimens. In a burst test, the axial stress induced by the
pressure applied at the extremities of the specimen can be important. The particular nature of the
specimens may lead to mistaken conclusions. Real pipelines are long and the effect of axial stresses
in straight lines is almost negligible (all criteria for corroded pipelines mentioned before neglect the
effect of axial stresses), what is not the case of the specimens for hydrostatic testing. Hence, such a
difference must be taken into account or the strength of the pipeline is overestimated. In order to
148
All rights reserved. No part of contents of this paper may be reproduced or transmitted in any form or by any means without the written permission of TTP,
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66
Functional and Structural Materials II
identify and eventually “correct” or even eliminate the perturbation caused by the closed ends of the
specimen on experimental results, a theoretical analysis of closed-ended pipelines is also performed
in the present paper.
Model predictions are compared with experimental results obtained in [7] showing a good
agreement.
Figure 1. Metal loss in the pipeline.
Modeling
Summary of the elasto-plastic constitutive equations. The following set of elasto-plastic
constitutive equations is a particular case of the constitutive equations discussed in [2] but restricted
to isotropic hardening. These equations are adequate to model the monotonic inelastic behaviour of
metallic material undergoing a quasi-static and isothermal process at room temperature.
In the framework of small deformations and isothermal processes, besides the stress tensor σ and
the strain tensor ε = 1 [∇ u + (∇ u )T ] ( u is the displacement at given material point), it is
2
considered the following auxiliary variables: the plastic strain tensor ε p , the cumulated plastic
strain and another variable Y, related to the isotropic hardening. A complete set of elasto-plastic
constitutive equations is given by:
σ =
νE
( 1 + ν )( 1 − 2ν )
εp =
(
)
tr ε − ε p 1 +
E
ν
(1 +ν )
ε −εp ⇒ ε −εp =
σ − tr (σ )1
E
E
(1 + ν )
(
) (
3
Sp
2J
)
(1)
(2)
Y = σ y + v1[1 − exp( − v2 p )]
(3)
p ≥ 0; F = ( J − Y ) ≤ 0; pF = 0
(4)
with,
J=
3
(S :S) =
2
3
3
3
(Sij )2
2 ∑∑
i =1 j =1
(5)
Where E is the Young Modulus, ν the Poisson’s ratio and σ y , v1 , v2 are positive constants that
characterize the plastic behaviour of the material. 1 is the identity tensor, and tr (• ) is the trace of a
tensor (•) . σ is the stress tensor and S is the deviatoric stress tensor given by the following
expression
149
Materials Science Forum Vol. 758
67
1
S =  σ −   tr (σ )1 

3

(6)
J is the von Mises equivalent stress. Y is an auxiliary variable related with the isotropic hardening.
p is usually called the accumulated plastic strain and p can be interpreted as Lagrange multiplier
associated to the constraint F < 0 . Function F characterizes the elasticity domain and the plastic
yielding surface. From the constraint pF = 0 , it is possible to conclude that p = 0 if F < 0 and
hence ε p = 0 (see eq. (2)). If p ≠ 0 , from the constraint pF = 0 it comes that necessarily F = 0 .
Besides, from Eqs. (2) and (3) it is possible to verify that, in this case, ε p ≠ 0 and Y ≠ 0 .
Therefore, the elasto-plastic material is characterized by an elastic domain in the stress space where
yielding doesn’t occur ( ε p = 0 , p = Y = 0 if F < 0 ).
Using expressions (2) and (5) it is possible to obtain the following relations
t
p=
2 p p

ε : ε ⇒ p(t ) = p(t = 0) + ∫ 
3
t =0 
2 p
ε (ζ ) : ε p (ζ
3

)  dζ

(7)
Generally the following initial conditions are used for a “virgin” material
p ( t = 0 ) = 0, ε p ( t = 0 ) = 0
(8)
From now on, initial conditions (8) are assumed to hold in the analysis. It is also important to
remark that the evolution law (2) with initial condition (8) and definition (6) imply that the principal
directions the stress tensor, of the deviatoric stress tensor and of the plastic strain tensor are the
same. From evolution law (2) and considering initial conditions (8), it is possible to verify that the
following relation always holds
Si ε ip
=
S j ε jp
∀ ( i,j=1,2 or 3 )
(9)
With Si ( i = 1, 2 or 3 ) and ε ip ( i = 1, 2 or 3 ) being the principal components (eigenvalues)
respectively of S and ε p .
Thin-walled elasto-plastic cylinder under internal pressure. This section it is considered an
elasto-plastic cylinder with internal radius R, thickness e submitted to an internal pressure P. The
internal radius R and the thickness e are such that
R
> 10
e
(10)
The components of the stress tensor σ and of the deviatoric stress tensor S in cylindrical
coordinates for a thin-walled cylinder are supposed to be reasonably approximated in the
framework of membranes theory by the following expressions:


0
0
σ r = 0

 Sr = Arσ





σ = 0
σ θ = αθ σ
0
Sθ = Aθ σ
(11)
 S=


σ
S z = Azσ 

σ z = αz 
0
 0
2
150
68
With
σ =
PR
2α + α z
4α − α z
α − αθ
; Ar = − θ
; Aθ = θ
; Az = z
e
6
6
3
(12)
σ r is the radial stress component, σ θ the circumferential stress component and σ z the axial stress
component. All other stress components are considered to be equal to zero. αθ and α z are
parameters that take into account the corrosion damage and that, in principle, will be treated as
constants.
From equation (5) it is possible to found the following expression to Mises equivalent stress
gives by:
J = A|σ |
(13)
Where:
1/ 2
3
A =  ( Ar2 + Aθ2 + Az2 ) 
2

(14)
Introducing the last result and the expression for circumferential component of deviatoric stress in
Eq. (2) it is possible to obtain the following expressions in the case of a monotonically increasing
loading (for instance, P = α t , α >0 ),
εθp
2 p
p
P = Aε , where ε =
3
Aθ
(15)
Therefore, from eq. (4) it comes that
Y = Aσ if F = 0
(16)
Hence, it is possible to obtain the following expression relating the pressure P with ε p combining
Eqs. (13), (15), (16) and (3) in the case of a monotonic loading
P=
e 
2
σ y + v1 1 − exp  −v2 Aε p

AR 
3


   if  A PR  > σ

 e 
y
  


(17)
The yield pressure Py is obtained taking ε p = 0 in Eq. (17)
Py =
e
AR
(18)
Therefore, once the geometric parameters of the cylinder are known, it can be easily verified that
the yield pressure Py can be obtained from the axial yield stress σ y . The maximum pressure Pmax is
obtained by taking the limit of P as ε p → ∞ . Hence:
Pmax =
e
(σ + v )
AR y 1
(19)
151
69
It can be verified that the maximum pressure Pmax can be related with the ultimate stress obtained
in a tensile test σ max = (σ y + v1 ) . Besides, the following analytic expression can be obtained:
εθp
 σ + v − PR A 
3 Aθ
 y 1

e
=
− ln 

2v2 A
v1




(20)
With x = max{0, x} . Finally, with this last result it is possible to obtain the strain components in
the case of monotonic loading history:
 σ + v − PR A 
PR  2αθ − να z  3 Aθ
 y 1

e
εθ =
+
− ln 



e 
2E
v1
 2v2 A




(21)
 σ + v − PR A 
PR  α z − 2ναθ  3 Az
 y 1

e
εz =
+
− ln 



e 
v1
2E
 2v2 A




(22)
It is important to remark that Pmax is the limit pressure Pmax beyond which the hypothesis of quasistatic process is invalid and the dynamic must be accounted, since the acceleration field is no longer
negligible. From the engineering point of view such pressure can be taken as the limit pressure (or
failure pressure), beyond which there is not enough time to make any repair procedure: the rupture
process is considered brutal and instantaneous after this pressure level is attained (see Fig. 2). Such
reasoning is very similar to the one adopted in fracture mechanics in order to define the critical load
in a cracked medium. The proof of this fact can be obtained within a thermodynamic framework
summarized in [1].
Figure 2. Dynamic rupture in a hydrostatic test with monotonically increasing pressure.
Remaining strength criteria for corrosion defects. Possible expressions for αθ can be obtained
from the criteria presented in [3], generally called remaining strength criteria for corrosion defects.
It can be verified that these criteria can always be expressed as follows:
αθ
PR
< σ max
e
(23)
152
70
Where αθ is a function of geometry and σ max a maximum admissible tensile strength before failure
that varies according to the criterion. The term (1/ αθ ) is usually called the remaining strength
factor. In these criteria, the component in the axial direction is not taken into account because for
long lines, is reasonable consider σ z negligible in comparison with σ θ . The following expressions
are found for αθ .
• ASME B31G Criterion
Firstly, it is necessary to calculate the nondimensional factor ( A f ) given by:
A f = 0.893 

L 

De 
(24)

2
d

1− 
3 e A 2 +1 
f


If A f ≤ 4 then αθ =
2 d 
1−  
3 e 
e 
If A f > 4 then αθ = 

e−d 
And σ max = 1.1σ y
(25)
(26)
(27)
Where D = 2 R is the diameter, d is the maximum depth of the defect, L the total axial extent of
the defect, e the wall thickness of the pipe and σ y is the yield stress of the pipe (0.5% criterion).
•
RSTRENG 0.85 or Modified B31G Criterion
 L2 
 L2 
L2
If
≤ 50 then M t = 1 + 0.6275 
−
0.003375



De
 De 
 De 
2
(28)
 L2 
L2
> 50 then M t = 3.3 + 0.032 

De
 De 
d
1 
1 − 0.85   
e   M t 

αθ =
d
1 − 0.85  
e
If
(29)
(30)
And σ max = σ y + 69 MPa
(31)
Where M t is the bulging factor in RSTRENG’s criterion.
•
Chell Limit Load Analysis
1   −1

 
αθ =  1 −   +   
  e   e  Mc
d
d
π 2 L2
M c = 1 + 1, 61 
 8  Rd
σ max = 1.1σ y
R is the inner radius of the pipe and M c is the bulging factor in Chell’s criterion.
153
(32)
•
71
Kanninen Shell Theory Criterion
 1 −  d  1  
 B  
  e 

αθ = 

d
 1 −   

 e  
σ max = σ ult
(33)
B = B1B2
B1 = ( 1 + η 4 ) ( cosh α .sinh α + sin α .cos α ) + 2η 3 / 2 ( cosh 2 α − cos 2 α ) +
+ 2η 2 ( cosh α .sinh α − sin α .cos α ) + 2η 5 / 2 ( cosh 2 α − sin 2 α )
(34)
B2 = {cosh α .sin α + sinh α .cos α + 2η 5 / 2 cosh α .cos α +
+ η 2 ( sinh α .cos α − cosh α .sin α )}−1
α = 0, 9306
L
d
and η = 1 −
e
D( e − d )
(35)
Kanninen’s criterion uses the pipe ultimate tensile strength ( σ ult ) with a maximum admissible
tensile strength.
•
Sims Pressure Vessel Criteria
If w > 6d + 0.1D then
D
L 2
M s = 1 + 0,8    
 e  D 
(36)
D   L 2

If w ≤ 6d + 0.1D then M s = 1 + 2.5    
 e  D 
 1 − ( 1 − Rt )( M s )−1 

Rt


αθ = 
Rt = 1 −
d
e
(37)
σ max =
σy
0.9
(38)
Where Rt is the thickness ratio, M s is the bulging facto in Sims’s criterion and w is the minimum
defect width.
•
Ritchie and Last Criterion
( )
( )
 1 − d ( M t1 )−1 
e

αθ = 


1− d
e
L2
M t1 = 1 + 0.8
De
σ max = 0.9σ ult
(39)
Where M t1 is the bulging factor in Ritchie and Last criterion.
•
PRC//Battelle PCORRC Plastic Collapse Criterion



d
L
αθ = 1 −  1 − exp  −0,157
 
e
R ( e − d )   


−1
σ max = σ ult
154
(40)
72
•
BG/DNV Level 1 Criterion
1 −  d  1  
  e  Q  
 L2 
αθ =     
Q = 1 + 0, 31
σ max = σ ult

d
De



 1−   

 e  
Where Q is the bulging factor in BG/DNV Level 1 criterion.
(41)
Materials and experimental procedures
In order to analyse the adequacy of the proposed methodology, tensile and hydrostatic tests were
performed in API 5L X60 steel specimens. Table 1 presents the material properties obtained in
tensile tests.
Table 1. Mechanical properties. API 5L X60 steel.
E (GPa) σ y (MPa) v1 (MPa) v2
182
478
172
44.3
Hydrostatic tests were performed in thin-walled pipes with a rectangular localized defect (Fig 2).
The specimen dimensions are presented in Table 2.
Table 2. Specimen dimensions.
Inner Radius R
249.2 mm
14.3 mm
Wall thickness e
Maximum depth of defect d 10.0 mm
Length of the defect L
500.0 mm
95.0 mm
Width of the defect w
In the test, a strain gage was installed in a central region of the defect (at point "C") as it can be seen
in fig. 3, in order to measure the circumferential strain and the longitudinal strain of the pipe.
The different values of αθ computed in this case are presented in Table 3.
Table 3. Determination of αθ
.
Criterion
αθ
ASME B31G
RSTRENG 0.85 or Modified B31G
Chell
Kanninem Chell
Sims
Ritchie and Last
Battelle
BG/DNV
3.32
2.12
2.28
3.33
3.08
2.89
2.75
2.65
Fig. 4 shows, respectively, the curves pressure versus circumferential strain and pressure versus
longitudinal strain obtained in a hydrostatic test. The failure pressure (beginning of the plastic
necking at the final stage of the loading process. Rupture process is considered brutal and
instantaneous after this pressure level is attained) is approximately 11.6 MPa.
155
73
Figure 3. Specimen with rectangular damage.
Figure 4. Curves pressure - strain.
Results and discussion
Fig. 5 presents both theoretical and experimental stress-strain curves in a tensile test. In order to
obtain the experimentally the coefficients αθ and α z it is necessary to determine the slope of the
curve press-strain in the elastic region using Eqs. (21) and (22). If σ < σ y , it is possible to obtain
P
PR  2αθ − να z 
=

Kθ
e 
2E

P
PR  α z − 2ναθ 
εz =
=

Kz
e 
2E

εθ =
(42)
(43)
Where Kθ and K z are the slopes of the press-strain curves in the elastic region (see Fig. 4). Solving
this linear system the following values are obtained: αθ = 4.38 and α z = 3.31 . Figs. 6 and 7 show
comparisons between model predictions and experimental results using Eqs. (21) and (22). It can be
seen that the model gives a reasonable (but conservative) prediction of the failure pressure.
156
74
Figure 5. Tensile test – Experiment versus model.
Figure 6. Hydrostatic test – Experiment versus model.
Figure 7. Hydrostatic test – Experiment versus model.
The criteria presented in the previous section aims at giving a conservative estimation of the factor
αθ (they do not consider the axial stresses and strains). Table 4 presents the failure pressure
obtained using all criteria presented in the previous section ( Pmax = (eσ max ) /( Rαθ ) , see Eqs. (23)(41) and Table 3) and the predicted failure pressure obtained using the proposed methodology
(αθ = 4.48, α z = 3.31 and Pmax = (e(v1 + σ y )) / RA ).
157
75
Table 4. Failure pressure obtained using different criteria.
Criterion
Experimental
Model ( σ max = 650, αθ = 4.48 and α z = 3.31 )
ASME B31G ( σ max = 525.8, αθ = 3.32 )
RSTRENG 0.85 ( σ max = 547, αθ = 2.12 )
Chell ( σ max = 525.8, αθ = 2.28 )
Kanninen Chell ( σ max = 650, αθ = 3.33 )
Sims ( σ max = 531.11, αθ = 3.08 )
Ritchie and Last ( σ max = 585, αθ = 2.88 )
Battelle ( σ max = 650, αθ = 2.75 )
BG/DNV ( σ max = 650, αθ = 2.63 )
Pmax ( MPa )
11.6
9.50
9.07
14.80
13.22
11.22
9.90
11.64
13.59
14.16
exp
( Pmax / Pmax
)
1.00
0.82
0.78
1.28
1.14
0.98
0.85
1.00
1.17
1.22
The proposed methodology, ASME B31G, Kanninen Chell, Sims and Ritchie and Last criteria give
conservative results while the predicted failure pressures using RSTRENG 0.85, Chell, Battelle and
BG/DNV criteria are above the experimental failure pressure. Ritchie and Last and Kanninen Chell
criteria give the best predictions. It is important to remark that pressure at the beginning of the
plastic necking was taken as the failure pressure. Most of these criteria are more suitable for long
axial flaws and when the axial stress component is negligible in comparison with the
circumferential stress component. Therefore, the preliminary results show that the proposed
methodology allows obtaining a conservative, but reasonable, prediction of the failure pressure
when the axial component is also important. In the case it is necessary to perform an approximate
prediction, it is suggested to use a corrected version of the ASME B31G criterion, replacing αθ by
A , obtained considering α z ≈ αθ 1.35 ⇒ A ≈ 0.87αθ
eσ y
1.1   eσ y 
≈ 1.26
Pmax ≈ 



Rαθ
 0.87   Rαθ 
(44)
exp
In this case we have Pmax = 11.34 MPa ( Pmax / Pmax
= 0.98) for the specimen defined in Table 1 and
Table 2.
Conclusion
Assessment methods are needed to determine the severity of corrosion defects when they are
detected in pipelines. The idea of the proposed methodology is to obtain a preliminary, but adequate
estimate of the failure pressure of a pipe with arbitrary corrosion defect when the effects of closed
ends are important. It aims at providing tools to allow deciding whether operation must be
immediately stopped or if it is safe to apply a provisory reinforcement system [8] and to wait until
the next scheduled maintenance stop. Therefore, the proposed methodology can be a valuable
auxiliary tool for assessing the integrity of corroded pipelines, since it does not require the use of
numerical codes and not even hydrostatic testing. To compute the failure pressure, besides the pipe
geometry and the average geometry of the flaw, it is only necessary to know the elastic properties
and the ultimate stress obtained in a tensile test.
158
76
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Proceedings of IPC 2000: International Pipeline Conference, Calgary, Alberta, Canada (2000).
159
EFA-02709; No of Pages 14
Engineering Failure Analysis xxx (2015) xxx–xxx
Contents lists available at ScienceDirect
Engineering Failure Analysis
journal homepage: www.elsevier.com/locate/efa
Failure analysis of corroded pipelines reinforced with composite
repair systems
H.S. da Costa Mattos a,⁎, J.M.L. Reis a, L.M. Paim a,b, M.L. da Silva a, R. Lopes Junior a, V.A. Perrut c
a
Laboratory of Theoretical and Applied Mechanics, Graduate Program in Mechanical Engineering, Universidade Federal Fluminense, Rua Passo da Pátria 156, 24210-240,
Niterói, RJ, Brazil
b
NRI — Neptune Research Inc., 3875 Fiscal Ct., Ste #100, Riviera Beach, FL 33404, USA
c
Research and Development Center — CENPES, Petróleo Brasileiro S.A. — PETROBRAS, Av. Horácio de Macedo 950, 21941-915, Cidade Universitária, Ilha do Fundão, Rio de
Janeiro, RJ, Brazil
a r t i c l e
i n f o
Article history:
Received 1 July 2015
Received in revised form 30 September 2015
Accepted 12 October 2015
Available online xxxx
Keywords:
Polymer based composite repair systems
Corroded metallic pipelines
Elasto-plasticity
Failure pressure estimations
a b s t r a c t
The present paper is concerned with the analysis of corroded thin-walled metallic pipes reinforced
with polymer based composite repair systems. The goal is to propose a simple methodology to
predict the failure pressure of a reinforced pipeline with arbitrary geometry of the corroded region
and considering any composite repair system. Hydrostatic tests performed in different laboratories
were used to validate the proposed methodology, showing that a simple expression allows estimating a lower bound for the failure pressure.
© 2015 Published by Elsevier Ltd.
1. Introduction
Composite sleeve reinforcement systems are being increasingly used as repair systems for metallic pipelines with localized
imperfections or damage that impair the serviceability [1–3]. One of the main applications is the lifetime extension of corroded
pipelines with part-wall metal loss defects in petroleum, petrochemical and natural gas industries. The damages derived from
the corrosion process cause very important economic losses and the classical repair procedures using welding (to cut and replace
a corroded segment or to replace a localized damaged section and use a steel patch) require stopping the operation while the
repair is being performed. Composite repair systems are particularly interesting in environments where any repair method
using equipment that may produce heat and/or sparkling is forbidden (such as in offshore platforms which are hydrocarbon
atmospheres). In these systems, a piping segment is repaired and reinforced by wrapping it with concentric coils of composite
material after the application of a polymer filler (generally epoxy) in the corrosion defect (Fig. 1). Different commercial repair
systems based in fibre reinforced composite materials can be found: (a) dry fibreglass fabric to be wrapped with impregnation
of liquid resin, (b) ready pre-cured layers ready to wrap around the pipe, and (c) flexible resin pre-impregnated bandage to be
wrapped with water.
The present paper is concerned with the analysis of thin-walled metallic pipelines with localized corrosion damage reinforced
with polymer based composite repair systems. The study is not focused on the analysis of the different composite systems (see
[4,5], for instance) or on their feasibility and suitability as repair systems for corroded pipelines. The goal is to propose a simple
methodology to estimate the failure pressure of a reinforced specimen with arbitrary localized corrosion damage only taking into
⁎ Corresponding author.
E-mail address: [email protected] (H.S. Costa Mattos).
http://dx.doi.org/10.1016/j.engfailanal.2015.10.007
1350-6307/© 2015 Published by Elsevier Ltd.
Please cite this article as: H.S. Costa Mattos, et al., Failure analysis of corroded pipelines reinforced with composite repair systems,
160
Engineering Failure Analysis (2015), http://dx.doi.org/10.1016/j.engfailanal.2015.10.007
H.S. Costa Mattos et al. / Engineering Failure Analysis xxx (2015) xxx–xxx
Fig. 1. Composite repair system in a corroded pipeline.
2
161
3
account a few data concerning its geometry, the ultimate stress of the pipe metal and the elastic properties of the composite
sleeve. The study is an extension of the methodology presented in [6] for undamaged pipelines and in [7] for corroded pipelines
without reinforcement. The analysis of these problems, due to the variety of possible corrosion conditions, may be expensive and
time consuming when a finite element simulation is adopted. In [7], elasto-plastic constitutive equations presented in [6] are used
to solve analytically the resulting problem, including a factor that takes into account the stress concentration due to loss of
material caused by corrosion. This factor is based on expressions found in classical criteria for corroded pipelines (see [8]).
Generally, the standards for corroded pipelines try to approximate the corroded region through a rectangle or an ellipse with
depth corresponding to the greater corrosion depth measured along the pipe axis. The “effective area methods” [7,8] include
the classical ASME B31G criterion, RSTENG 0.85 criterion (also known as modifiedB31G criterion) and the BG/DNV criterion.
The study of the burst pressure of unreinforced corroded pipes is reasonably well established, but still a very active area ([6,8–19]).
The paper starts presenting a methodology to estimate the burst pressure of pipelines with arbitrary localized damage without
the composite glove. Particular expressions proposed to estimate the burst pressure of a corroded pipe without a composite reinforcement system are presented. Hydrostatic burst tests are generally recommended for assessing the structural integrity of corroded
pipelines. For experimental studies performed in laboratory, regions with reduced wall thickness are artificially created in the
specimens (see Fig. 2). The theoretical predictions are compared with results obtained in a series of hydrostatic tests [20–24] showing
a good agreement.
In the sequence, the methodology to estimate the failure pressure of unreinforced corroded pipes is extended to account the
effect of the pressure of the composite sleeve on the hoop stress. The basic hypothesis is that the defect is localized and, thus, the
stress and strain fields far from the defect are not perturbed by the (localized) plastic deformation. As a consequence, the material
behaviour is assumed to be elastic far from the corrosion defect and an analytic expression is obtained for the contact pressure Pc.
In order to verify the adequacy of such a methodology, the burst pressures obtained in a series of hydrostatic tests of pipes with
localized damage reinforced with composite sleeves [5,25–27] are compared with the theoretical predictions. With a simple
expression, a reasonable estimate of a lower bound for the failure pressure can be obtained. The experimental results have
been obtained in different laboratories and the results confirm that it is possible to take advantage of the particular geometry
of a thin-walled pipe to obtain a very simple and practical expression to estimate the failure pressure of a reinforced pipe
under a localized loss of material (such as a corrosion damage). Alternatively, this methodology can be used to define the necessary sleeve thickness for an adequate repair. Apparently, for this kind of defect, the ISO Technical Specification 24817 [28] seems
to overestimate in some cases the failure pressure of the pipe and, therefore, it underestimates the necessary composite thickness
in order to assure the safety of the repair under operating conditions [5].
2. Thin-walled elasto-plastic pipe under internal pressure
The elasto-plastic constitutive equations considered in this paper have been analysed in [2,7] and only the resulting simplified
expressions for the particular case of metallic pipes with localized damage are presented. These equations are adequate to model
the monotonic inelastic behaviour of pipes undergoing a quasi-static and isothermal process at room temperature.
It is considered an elasto-plastic cylinder with a localized corrosion damage with internal radius ri, thickness e submitted to an
internal pressure Pi. The internal radius ri and the thickness e are such that
ri
N10:
e
ð1Þ
Fig. 2. Hydrostatic test specimens with rectangular damage repaired with composite sleeves.
162
4
The components of the stress tensor σ in cylindrical coordinates for a thin-walled cylinder are supposed to be reasonably
approximated in the framework of membranes theory by the following expression
2
σr ¼ 0
σ ¼4 0
0
0
σ θ ¼ αθ σ
0
3
0
Pr
0 5 with σ ¼ i i :
e
σz ¼ 0
ð2Þ
σr is the radial stress component, σθ the circumferential stress component and σz the axial stress component. αθ is a parameter
that takes into account the corrosion damage. It is assumed that the stress component in the axial direction σz is negligible
in comparison with the hoop stress σθ. They are functions of the damaged region geometry and the suggested expressions are
presented and discussed in the next sections. The basic empirical hypothesis is that the loss of strength due to corrosion is
proportional to the amount of material loss measured axially along the pipe. The termαzalso depends on the boundary conditions
and it is more important in short and close-ended pipes under pressure.
Assuming that the stress component in the axial direction σzis negligible in comparison with the hoop stress σθ, it is possible
to obtain the following expression relating the pressure Piwith εθp
Pi ¼
i
e h
p σ y þ v1 1− exp −v2 εθ
if
αθ ri
Pi ri
N σ y:
e
ð3Þ
σy is the axial yield stress and v1 and v2 are positive material constants that characterize the strain hardening induced by
plasticity. The yield pressure Py is obtained assuming εθp = 0 in Eq. (3).
Py ¼
e
σ :
αθ ri y
ð4Þ
The failure pressure Pmax is obtained by taking the limit of Pi as εθp → ∞ in Eq. (3). Hence,
P max ¼
e σ y þ v1 :
αθ ri
ð5Þ
Pmax is the limit pressure beyond which the hypothesis of quasi-static process is invalid, since the time derivative of the kinetic
energy is no longer negligible. From the engineering point of view, such pressure can be taken as the limit pressure (or failure
pressure), beyond which it is impossible to make a repair procedure: the rupture process is almost instantaneous after this
pressure level is attained (see Fig. 3). Such reasoning is very similar to the one adopted in fracture mechanics in order to define
the critical load in a cracked medium. The proof of this fact can be obtained within a thermodynamic framework summarized in
[6].
Using the constitutive equations presented in [2,6], it is also possible to verify that (σy + v1) is exactly the ultimate stress
obtained in a tensile test with axial stress component. Therefore, the failure pressure Pmax can be related with the ultimate stress
σult obtained in a tensile test and the following expression is equivalent to Eq. (6)
P max ¼
e
σ :
α θ r i ult
ð6Þ
Fig. 3. Dynamic rupture in a hydrostatic test with monotonically increasing pressure.
163
5
3. Remaining strength criteria for corrosion defects
Possible expressions for αθ can be obtained from the criteria presented in [7,8], generally called remaining strength criteria for
corrosion defects. All these criteria can be expressed as follows
αθ
P i ri
e
b σ flow ⇒ P max ¼
σ
α θ r i flow
e
ð7Þ
where αθ is a function of geometry and σflow a maximum admissible tensile strength before failure that varies according to the
criterion. Eqs. (6) and (7) are not exactly the same since in many criteria σflow does not coincide with the ultimate stress σult.
The term (1/α θ) is usually called the remaining strength factor. The difference between the many existing methods is the choice
of the flow stress and the expression for the remaining strength factor. Although many criteria can be found in the literature
(ASME B31G, RSTRENG 0.85, BG/DNV, Chell, Kanninem and Chell, Sims, Ritchie and Last, etc. [7,8]), in the present study, only
the first three are considered.
8
0
1
>
>
>
2
d
>
B
C
>
1− @ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiA
>
>
>
3 e A 2þ1
>
>
f
>
>
>
If A f ≤ 4
>
< αθ ¼
2 d
1−
ASME B31G Criterion :
3 e
>
>
>
e >
>
>
>
If A f N 4
αθ ¼
>
>
>
e−d
>
>
>
>
:σ
flow ¼ 1:1σ y
ð8Þ
where (Af) is a nondimensional factor given by:
L
A f ¼ 0:893 pffiffiffiffiffiffi :
De
ð9Þ
D is the external diameter, d is the maximum depth of the defect, L the total axial extent of the defect, e the wall thickness of
the pipe and σyis the yield stress of the pipe (0.5% criterion).
8
d
1
>
>
1−0:85
>
>
>
e
M
>
< αθ ¼
t
d
RSTRENG 0:85 :
1−0:85
>
>
e
>
>
>
>
:
σ flow ¼ σ y þ 69 MPa
ð10Þ
where Mtis the bulging factor in the RSTRENG criterion, given by
ffi
vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
!
u
2 2
2
u
L
L
L2
≤ 50
M t ¼ t1 þ 0:6275
−0:003375
; if
De
De
De
!
2
2
L
L
M t ¼ 3:3 þ 0:032
N 50
; if
De
De
:
ð11Þ
In general, σflow ≤ σult, but in some cases σflow can be greater that σult (as in ASME B31G and RSTRENG criteria. See, for instance,
the example 6 in Table 1). In the case of metals and alloys with a small difference between the yield strength and the ultimate
tensile strength (such as high strength maraging steels), the empirical relations (8) and (10) may not be valid. The prediction
of the failure pressure of an undamaged pipe made of maraging steel (used in rocket motor cases) performed in [29] and presented
in [30] was considered in a previous work [5].
In this paper, based on the elasto-plastic theory (Eq. (6)), it is suggested that a modification (that will be called, respectively,
the ASME B31G* and RSTRENG* criteria), is to use the same expressions for αθ but to replace the flow stress by the ultimate
164
6
Table 1
Burst tests data.
Test
Ref.
σy (GPa)
σult (MPa)
D (mm)
e (mm)
d (mm)
L (mm)
exp
P max
(MPa)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[12]
[12]
[12]
[12]
[12]
[12]
[12]
[13]
[13]
[13]
[14]
[14]
[14]
[14]
[14]
[14]
[14]
[14]
[14]
[14]
[15]
[15]
[15]
[15]
589
601
452
452
391
260
452
452
452
452
452
452
452
380
380
357.9
355.7
362.3
285.1
345.4
452
452
601
601
589
601
601
601
601
589
589
589
589
556.3
556.3
556.3
556.3
731
684
542
542
458
309
542
542
542
542
542
542
542
528.5
528.5
458.2
539.2
557.3
428.5
568.2
542
542
684
684
731
684
684
684
684
731
731
731
731
697.6
697.6
697.6
697.6
459
457
324
324
76.2
76.2
324
324
324
324
324
324
324
273.8
273.7
456.5
457.7
457.1
457.7
457.7
323.9
323.9
458.8
458.8
459.4
458.8
458.8
458.8
458.8
459.4
459.4
459.4
459.4
458.7
458.7
458.7
458.7
7.9
7.9
9.5
9.5
2.04
2
9.5
9.5
9.5
9.5
9.5
9.5
9.5
5.30
5.24
6.56
6.23
6.09
6.04
6.03
9.89
9.86
8.1
8.1
8.1
8.1
8.1
8.1
8.1
8
8
8
8
8.1
8.1
8.1
8.1
3
4
6.67
6.67
1.4
1.4
6.67
6.67
6.67
6.67
6.67
6.67
6.67
2.52
2.04
3.32
3.27
2.8
2.71
2.79
6.61
6.67
5.39
5.66
3.75
5.42
5.26
5.32
5.39
3.81
3.85
3.81
3.68
5.46
5.53
5.53
5.53
40
40
256
306
75
75
350
395
433
467
484
500
528
1000
1000
2750
2750
2750
2750
2750
255.38
527.10
39.6
39.6
40.05
69.5
99.4
99.7
99.7
99.98
100.39
160.02
280.44
280.3
280.3
380.5
380.5
24.2
22.7
14.4
14.07
9.4
5.45
13.58
12.84
12.13
11.92
11.91
11.99
11.3
15.53
15.34
10.34
12.06
12.63
10.13
13.04
18.76
20.99
22.68
21.14
24.2
20.87
18.77
20.31
18.66
23.23
23.06
21.26
20.16
13.09
13.58
15.21
15.78
stress: σflow = σult. As will be seen in the next sections, such a modification gives predictions that are closer to experimental
data.
3
2
8
d
1
>
>
1−
>
6
7
>
e
Q
>
< αθ ¼ 6
7
4
5
d
BG=DNV Level 1 Criterion :
1−
>
>
e
>
>
>
:
σ max ¼ σ ult
ð12Þ
where Qis the bulging factor in BG/DNV Level 1 criterion.
vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
!ffi
u
2
u
L
Q ¼ t1 þ 0:31
De
ð13Þ
In [20–24] are presented the results of 37 burst tests using specimens with different artificial local metal losses (Fig. 4). This is
one of the most complete series of experiments found in public literature. Different alloys have been considered: API 5L X80, API
5L X46, API 5L A25, API 5L X42. Tables 1 and 2 summarize the main data (37 burst tests) and Figs. 5 and 6 show the comparison
between predicted and experimental failure pressures using the different criteria (ASME B31G, ASME B31G*, RSTRENG 0.85,
RSTRENG 0.85*, BG/DNV).
th
exp
Fig. 5 presents the ratio between the predicted burst pressure and the experimental burst pressure (P max
/ P max
) using the different
criteria. Fig. 6 shows the comparison between these pressures (in MPa). ASME B31G and B31G* give the more conservative (and safer)
predictions with B31G* being closer to the experimental results in all 37 tests. DNV criterion gives very good predictions, but the burst
pressures are higher than the measured ones in a few experiments. RSTRENG* and RSTRENG are less conservative, giving higher
estimates of the burst pressures, mainly for particular shapes of the “corroded area” (pipes extensive longitudinal metal losses).
165
7
Fig. 4. Some of the different metal losses considered in [11–15].
Table 2
Burst pressure predictions (MPa).
Test
exp
P max
ASME B31G
ASME B31G*
RSTRENG
RSTRENG*
DNV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
24.20
22.70
14.40
14.07
9.40
5.45
13.58
12.84
12.13
11.92
11.91
11.99
11.30
15.53
15.34
10.34
12.06
12.63
10.13
13.04
18.76
20.99
22.68
21.14
24.20
20.87
18.77
20.31
18.66
23.23
23.06
21.26
20.16
13.09
13.58
15.21
15.78
21.14
21.10
8.69
8.69
7.22
4.50
8.69
8.69
8.69
8.69
8.69
8.69
8.69
8.49
9.77
5.59
5.06
5.74
4.56
5.38
10.07
9.79
20.74
20.53
21.02
18.39
17.17
17.07
16.96
18.48
18.42
17.39
12.19
7.04
6.86
6.86
6.86
24.70
22.61
10.06
10.06
8.13
5.14
10.06
10.06
10.06
10.06
10.06
10.06
10.06
11.16
12.85
6.70
7.17
8.24
6.40
8.26
11.69
11.37
22.25
22.02
24.58
19.73
18.42
18.31
18.19
21.60
21.53
20.32
14.24
8.32
8.10
8.10
8.10
21.47
21.31
14.78
14.41
11.83
8.08
14.18
14.02
13.90
13.80
13.75
13.71
13.63
10.53
11.65
7.03
6.44
7.03
5.81
6.65
16.39
14.89
20.68
20.36
21.31
17.67
16.05
15.90
15.74
18.12
18.04
16.58
15.66
11.23
11.07
10.64
10.64
24.71
22.53
16.34
15.92
12.45
8.01
15.67
15.49
15.36
15.25
15.20
15.15
15.06
12.89
14.26
7.77
8.40
9.33
7.22
9.37
18.16
16.49
21.88
21.55
24.53
18.70
16.98
16.82
16.66
20.86
20.76
19.09
18.03
12.99
12.80
12.30
12.30
25.11
23.02
13.49
12.85
10.11
6.41
12.45
12.14
11.94
11.78
11.72
11.66
11.56
11.54
13.20
6.82
7.30
8.37
6.50
8.40
15.53
13.04
22.38
21.99
25.02
19.04
16.91
16.70
16.49
21.28
21.18
18.87
17.09
11.03
10.78
9.99
9.99
166
8
4. Thin-walled elasto-plastic pipe under internal pressure with a composite sleeve
The main ideas presented in the previous section can be extended to the case of a corroded pipe reinforced with a composite
sleeve. The basic hypothesis is that the defect is localized and, thus, the stress and strain fields far from the defect are not
perturbed by the (localized) plastic deformation. As a consequence, the material behaviour is assumed to be elastic far from
the corrosion defect and the pipe-composite sleeve system can be modelled as two concentric thin-walled elastic cylinders
submitted to an internal pressure Pi. The analysis including the effects of plasticity, the axial stress and a failure criterion for
the sleeve can be found in [2,5]. However, as it is show in the sequence, these simplifying hypothesis allow a very reasonable
estimate of the failure pressure.
Fig. 5. (P max th/P max exp) per each test using different criteria.
167
Fig. 6. Comparison between predicted and experimental pressures for different criteria (in MPa).
Fig. 7. Pipe with metal loss under pressure with a composite reinforcement sleeve.
168
9
10
Table 3
Burst tests data.
Pipe
Test
Composite
Ref
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
[16]
[16]
[16]
[16]
[16]
[16]
[16]
[16]
[16]
[16]
[16]
[17]
[18]
[18]
[4]
[4]
[4]
Epipe (GPa)
σult (MPa)
D (mm)
epipe (mm)
d (mm)
L (mm)
Esleeve (MPa)
esleeve (mm)
210,000
210,000
210,000
210,000
210,000
210,000
210,000
210,000
210,000
210,000
210,000
205,000
207,000
207,000
210,000
210,000
210,000
608
604
600
600
563
563
616
621
605
583
621
603
474
474
613
613
613
508
508
508
508
508
508
508
508
508
508
508
323.9
168.3
168.3
476.4
476.4
476.4
14.3
14.3
14.3
14.3
14.3
14.3
14.3
14.3
14.3
14.3
14.3
7.1
7.11
7.11
9.53
9.53
9.53
10.01
10.01
10.01
10.01
10.01
10.01
10.01
10.01
10.01
10.01
10.01
3
3.56
3.56
6.7
6.7
6.7
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
100
152.4
152.4
450
450
450
20,000
20,000
20,000
20,000
27,000
27,000
27,000
27,000
28,000
28,000
8000
47,600
49,000
49,000
21,700
21,700
21,700
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
3.12
3.10
3.10
21.42
21.42
21.42
exp
(MPa)
P max
27.9
26.7
23.6
23.5
19.2
20.2
22.8
23.2
23.5
23.4
19.9
27.32
43.8
43.1
14
14.2
14.2
The pipe has an inner radius ri and external radiusro. The sleeve has an inner radius ro and external radiusre (Fig. 7). Both
metallic pipe and composite sleeve are thin-walled structures: e = (ro − ri) b (ri/10)and (re − ro) b (ro/10) and the expressions for
the stress, strain and radial displacement are simple. One important issue is that, in this case, the variation of the wall thickness
due to the pressure can be neglected and, thus, the radial displacement ur can be considered a constant value.
Assuming that the radial displacement of the contact surface is the same for both cylinders, and neglecting ovalization, it is
possible to obtain analytical expressions for the stress, strain and displacement fields. Therefore, the contact pressure Pc between
the pipe and the sleeve can be approximated using the following relations:
½ur pipe ¼ ½ur sleeve ⇒
ð14Þ
r i ½εθ pipe ¼ r o ½εθ sleeve ⇒
ð15Þ
½σ θ pipe
½σ θ sleeve
⇒
Esleeve
ð16Þ
P i r i −P c ro
r
Pc ro
¼ o
⇒
Epipe
r o −r i
Esleeve r e −r o
ð17Þ
ri
Epipe
¼ ro
ri
Table 4
Burst pressure predictions (MPa).
Test
exp
P max
ASME B31G*
RSTRENG*
DNV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
27.90
26.70
23.60
23.50
19.20
20.20
22.80
23.20
23.50
23.40
19.90
27.32
43.80
43.10
14.00
14.20
14.60
12.59
12.51
12.43
12.43
12.21
12.21
13.36
13.47
13.21
12.73
11.81
25.08
23.91
23.91
9.28
9.28
9.28
19.65
19.52
19.40
19.40
19.06
19.06
20.86
21.03
20.62
19.87
18.44
23.85
31.22
31.22
14.37
14.37
14.37
15.73
15.63
15.52
15.52
15.26
15.26
16.70
16.83
16.50
15.90
14.76
24.08
29.22
29.22
11.30
11.30
11.30
169
2
Pc ¼
r o Epipe ðro −ri Þ
r
þ o
2
r i Esleeve ðr e −r o Þ r i
11
!−1
P i ¼ ηP i
ð18Þ
where [ur]pipe, [εθ]pipe, [σθ]pipe are the pipe's radial displacement, circumferential strain and circumferential stress, respectively.
[ur]sleeve, [εθ]sleeve, [σθ]sleeve are the sleeve's radial displacement, circumferential strain and circumferential stress, respectively.
Epipe is the elasticity modulus of the pipe and Esleeve the elasticity modulus of the sleeve in the circumferential direction.
th
exp
Fig. 8. (P max
/ P max
) per test using different criteria.
170
12
Once the contact pressure Pc is determined, the maximum admissible pressure Pi (failure pressure) due to the localized
corrosion defect can be approximated by one of the many effective area methods (see section 3).
αθ
P i r i −P c r o
b σ flow :
r o −ri
ð19Þ
The main difference between the previous equation and the criteria used for the failure analysis using the effective area
methods (Eq. (7)) is the additional term (Pcro) that accounts for the contact pressure Pc due to the composite sleeve.
Combining Eqs. (18) and (19) it is possible to obtain the theoretical failure pressure P max th
αθ
σ flow ðro −r i Þ
P i r i −ηP i r o
th r i −ηr o
th
:
b σ flow ⇒ α θ P f
¼ σ flow ⇒ P max ¼
α θ ðr i −ηr o Þ
r o −r i
r o −r i
ð20Þ
In [5,25–27] the result of 17 burst tests with different artificial local metal losses can be found. The use of different tests
performed by different groups in different places aims to assure that the predictions are reliable and to eliminate the possibility
of manipulation of results. Different pipe materials and very different composites have been used in these tests (glass fibre
Fig. 9. Comparison between predicted and experimental pressures for different criteria (in MPa).
171
13
reinforced polyurethane and epoxy composites), but the only necessary property of the composite is the elasticity modulus in the
circumferential direction.
Tables 3 and 4 summarize the main data and Figs. 8 and 9 show the comparison between predicted and experimental failure
pressures using the different criteria (ASME B31G, ASME B31G*, RSTRENG 0.85, RSTRENG 0.85*, BG/DNV).
th
exp
Fig. 8 presents the ratio between the predicted burst pressures and the experimental burst pressures (P max
/ P max
) using
the criteria RSTRENG*, B31G* and DNV. Fig. 9 shows the comparison between these pressures (in MPa). B31G* gives the more
conservative predictions. DNV gives good predictions, and RSTRENG*, that tends to be less conservative (and accurate) in the
prediction of the burst pressures of corroded pipes without a composite repair, has the best performance, in these cases.
This apparent paradox can be explained. The approximate procedure (Eqs. (14) to (18)), that assumes elastic behaviour of
both pipe and composite and uses membrane theory, tends to overestimate the contact pressure and, consequently, to underestimate the hoop stress. Therefore, the use of a less conservative criterion (RSTRENG*, that gives higher values for the parameter
αθ) in Eq. (20) may compensate this fact giving better predictions of the burst pressure.
It is possible to extend the study to account an elasto-plastic behaviour far from the defect (see [2,6,7]), but the expressions
became more complex and require the experimental estimation of some plastic properties. As pointed in [5,6], more accurate
predictions can be obtained if the following issues are taken into account in the analysis: (i) the effect of the specimen extremities
(the stress component in the axial direction is not neglected); (ii) the variation of the thickness of the composite glove (the stress
component in the radial direction is not neglected) and; (iii) the perturbation caused by the localized plastic deformation in
Eq. (18). However, the resulting expressions are complex, require additional experimental parameters, and, due to the scatter
of experimental results, do not necessarily give a more reliable prediction.
5. Conclusions
Composite sleeves were initially conceived as provisory reinforcement systems for metallic pipelines with localized corrosion
damage. Nowadays, composite systems are being more and more considered a permanent repair procedure for corroded
pipelines.
The present paper proposes a simple methodology to obtain a preliminary, but adequate, estimate of the failure pressure of a
thin-walled metallic pipe with arbitrary localized corrosion damage reinforced with polymer based composite repair systems.
Such a methodology can also be used to define the necessary composite repair thickness in order to assure a reliable operation
of a corroded metallic pipe conveying liquids.
The exact analysis of this kind of problem requires numerical simulations and/or specific hydrostatic testing, due to the
different geometries of the corroded region. The approximate analytical solution of the problem proposed here is adequate for
a variety of geometries of the corroded region. With a simple algebraic expression, a reasonable estimate for the failure pressure
of a corroded thin-walled pipe reinforced with an arbitrary composite glove can be obtained. This estimate only requires the
knowledge of the elastic modulus of the composite in the circumferential direction and of the ultimate stress of the pipe material
obtained in a tensile test, besides a few information about the geometry (composite thickness, pipe inner diameter and wall
thickness and the average geometry of the flaw).
Experimental results obtained in different laboratories were considered to validate the procedure (37 hydrostatic burst tests
with different types of localized metal losses without reinforcement composite system and 17 tests with different types of
localized metal losses and different kinds of composites sleeves). Experiments performed by different research groups were
chosen on purpose to eliminate the possibility of manipulation of the results. The correlation between model prediction and
experimental result is very good in all cases. These preliminary results show that the proposed methodology can be adopted as
a preliminary tool in the design and/or analysis of composite repair systems for corroded pipelines.
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173
Composite Structures 114 (2014) 117–123
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Composite Structures
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Analysis of a glass fibre reinforced polyurethane composite repair
system for corroded pipelines at elevated temperatures
H.S. da Costa Mattos a,⇑, J.M.L. Reis a, L.M. Paim a, M.L. da Silva a, F.C. Amorim a, V.A. Perrut b
a
Laboratory of Theoretical and Applied Mechanics, Graduate Program in Mechanical Engineering, Universidade Federal Fluminense, Rua Passo da Pátria 156, 24210-240 Niterói,
RJ, Brazil
b
Research and Development Center – CENPES, Petróleo Brasileiro S.A. – PETROBRAS, Av. Horácio de Macedo 950, 21941-915, Cidade Universitária, Ilha do Fundão, Rio de Janeiro,
RJ, Brazil
a r t i c l e
i n f o
Article history:
Available online 30 April 2014
Keywords:
Glass fibre reinforced polyurethane
Tensile tests
Temperature
Pipeline repair systems
a b s t r a c t
The present paper is concerned with the analysis of glass fibre reinforced polyurethane repair systems for
metallic pipelines with localised corrosion damage that impair the serviceability. The main motivation for
the study presented in this paper is the rehabilitation of corroded pipelines conveying produced water in
offshore oil platforms. Although the operating pressure of these pipelines is not very high, the water
temperature is between 60 and 90°C, which can be a major shortcoming for the use of polymeric material
as repair systems. Tensile tests were performed to analyse the temperature dependence of a polyurethane pre-impregnated, bi-directional E-glass fibre composite. Burst tests were carried out to evaluate
the performance of composite reinforcements applied to defects machined in pipeline test specimens.
Preliminary ideas for a methodology to estimate the failure pressure of a reinforced specimen with
arbitrary localised corrosion damage are presented.
Ó 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.
1. Introduction
In recent years, it is observed a rapid growth in the development and application of fibre-reinforced thermoplastic polymer
composites, which are often used to reinforce corroded metallic
pipelines. Besides this significant growth, the need to better understands and measures the mechanical parameters, which control
the structure–property relationships in such composites are mandatory. Polyurethane belongs to one of the most versatile classes of
polymers with desirable properties, such as high abrasion resistance; tear strength, excellent shock absorption, flexibility and
elasticity [1–3], and can exist as both thermosetting and thermoplastics depending upon the choice of the initial reactants. This
family of polymers is a leading contender for several lightweight
engineering applications. Polyurethanes have the advantage of
having low viscosity, excellent bonding with the matrix material
without special sizing of the fibres, relatively low cost and quick
reaction time. The extensions of product life cycle and resource
conservation are important environmental considerations that
often favour the selection of polyurethanes [4–6].
The last few years have seen a rapid growth of resin impregnated fabric bandages, the most common being knitted fibreglass
⇑ Corresponding author. Tel./fax: +55 21 2629 5585.
E-mail address: [email protected] (H.S. da Costa Mattos).
fabric impregnated with a polyurethane resin. The use of continuous filament fibreglass to produce a fabric, which has the strength
and flexibility for casting, can be achieved by the selection of the
appropriate glass fibre diameter and the pattern of the fabric knit.
During manufacture the knitted fibreglass roll is impregnated with
a urethane pre-polymer resin. The formulation of this pre-polymer
resin contributes to the characteristics of the cured polyurethane
and hence the properties of the final cast.
Over recent years, studies have been performed by researchers
on glass fibre reinforced polyurethane (GFRP). Saint-Michel et al.
[7,8] studied the mechanical properties of polyurethane foam with
different densities and filler size. Husic et al. [9] investigated the
thermal and mechanical properties of two types of polyurethane
resin, one commercial and another derived from soybean oil, reinforced with glass fibres. Both composites displayed excellent
results showing that polyurethane from soybean oil is an alternative to petrochemical resin. Wilberforce and Hashemi [10] studied
the effect of fibre concentration, strain rate and weld line on
mechanical properties of short glass fibre polyurethane composites. The long-term properties of polyurethane reinforced composites were investigated by Bruckmeier and Wellnitz [11] with the
intention of using the composites in the automotive industry due
to its lightweight, strength and damage tolerance.
GFRP are finding increasing use as primary load bearing
structures and also in a wide range of high technology engineering
applications, such as pipeline reinforcement. The rehabilitation of
http://dx.doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.04.015
0263-8223/Ó 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.
174
118
H.S. da Costa Mattos et al. / Composite Structures 114 (2014) 117–123
corroded pipelines with fibre reinforced polymer (FRP) matrix composite overwrap systems is becoming a well accepted engineering
practice and an interesting alternative to the classical repair
methods for metallic pipes, mainly in the oil industry, saving time
and allowing safer operations [12–15]. The FRP repair system also
slows the external corrosion growth rate by shielding the damage
from the environment while the pipeline continues in service. In
these repair systems, a piping or vessel segment is reinforced by
wrapping it with concentric coils of composite material after the
application of polymer filler in the corrosion defect. No matter the
application procedure, the basic idea of the reinforcement technique
is to transfer the hoop stress in the pipe wall due to the internal
pressure to the composite sleeve. From the safety point of view, it
is important to specify an adequate sleeve in order to guarantee a
given maximum hoop stress criterion in the pipe [16].
Since one of the main applications of such composite material is
to repair and reinforce both internal and external corrosion on
pipelines, an adequate understanding of the mechanical behaviour
is of utmost importance is crucial to execute an accurate and
appropriate repair. One of the main issues is the possible variation
of the mechanical properties of these composites with strain rate
[17,18] and temperature. Increasing the strain rate leads to higher
moduli because the polymer chains have reduced the relaxation
time [19]. In very short time ranges, the molecules, not having sufficient time to reorient substantially, probably react to a stress by
distorting intermolecular distances. These distortions being of a
rather high energy result in a high modulus [20]. In [18], a simplified damage model for pre-impregnated glass fibre reinforced
polyurethane specimens is proposed.
In the present paper, the study is concerned with the analysis of
glass fibre reinforced polyurethane repair systems for metallic
pipelines with localised corrosion damage that impair the serviceability. The main motivation for the study presented in this paper
is the rehabilitation of corroded pipelines conveying produced
water in offshore oil platforms. Although the operating pressure
of these pipelines is not very high, the water temperature is
between 60 and 90 °C, which can be a major shortcoming for the
use of polymeric material as repair systems. The same commercial
pre-impregnated bi-directional polyurethane–fibreglass composite
studied in [18] is considered in the analysis. The focus now is on
the analysis of the temperature effect on the material behaviour.
Tensile tests and hydrostatic tests allow a better understanding
of how the composite elastic properties and strength varies with
temperature within this temperature range.
The main feature of such composite is that, although the
mechanical strength of the material decreases with temperature,
the elastic properties do not vary within this temperature range.
Thus, the same methodology proposed in [16] allows obtaining
the necessary thickness of the composite sleeve to ensure the safe
operation of corroded pipelines with arbitrary part-wall metal loss
defects at temperatures up to 90 °C. Burst tests were carried out to
evaluate the performance of composite reinforcements applied to
defects machined in pipeline test specimens. Preliminary ideas
for a methodology to estimate the failure pressure of a reinforced
specimen with arbitrary localised corrosion damage are presented.
The comparison of theory with experiment shows a very satisfactory correlation, which gives added confidence in using such a
simple methodology in practical engineering situations.
2. Materials and methods
2.1. Materials
Polyurethane reinforced composites are widely used in various
applications ranging from medical devices to automotive body
panels. The success of polyurethane is due to its ability to be produced in various forms from flexible to rigid structures [20,21]. In
the present study, a polyurethane pre-impregnated, bi-directional
E-glass fibre composite used to repair and reinforce internal and
external corrosion on pipeline or structures was considered. This
product is water-activated polyurethane resin, which reduces
composite preparation time by 50%. According to the manufacturer, gel time is 30 min and it is fully cured after 2 h at 24 °C.
Service temperature range from 46 to 90 °C and it can be applied
in environmental conditions from 4 to 65 °C. Further technical data
about this composite are presented in Table 1.
A steel pipe with wall loss, reinforced with this polyurethane
composite repair, was also analysed. The pipe material is an API
5L X65 steel with the following basic properties: Younǵs Modulus
Epipe = 210 GPa; yield stress ry = 450 MPa and ultimate strength
ru = 627 MPa. The API-5L X65 grade steel is one of the most
common pipeline materials in oil industry.
2.2. Methods
2.2.1. Tensile tests
Tensile composite specimens of the composite were hand layup manufactured. Each composite sheet has 0.33 mm thickness
and 15 layers were laminated to produce a 5 mm thickness plate.
After fully cured, 2 h at 24 °C, coupons were water jet cut in
250 25 mm. The specimens were tested in tension at four different temperatures (20, 55, 71, and 90 °C, five specimens per temperature) in a Shimadzu AGX-100 universal testing machine according
to ASTM D3039/D3039M-08 [22] (see Fig. 1).
A crosshead displacement rate of 2 mm/min was adopted giving
a nominal strain rate of 2 104 s1. The stress–strain curve for
each specimen was recorded using an electrical strain gauge glued
to the specimen.
2.2.2. Hydrostatic tests
Hydrostatic tests with water at 80 °C were performed in metallic pipelines with localised part-wall metal loss reinforced with
composite sleeve repair systems. Such kind of test is normally conducted under industry and/or customer requirements or specifications. They are performed to assess information about the
effectiveness of a given repair or reinforcement system in a damaged pipeline. For experimental studies, rectangular regions with
reduced wall thickness are artificially created in the specimens.
In general, firstly temperature is raised up to a given fixed level
and then pressure is applied. Hydrostatic tests at higher temperatures range may be performed using a pool with hot water in
which the specimen in immersed or a system especially designed
for this procedure in which the whole system (including the
electrical resistance) is threaded at one extremity of the specimen
(see [16]).
In the present study, an 1800 API 5L X65 pipe with 70% wall loss
reinforced with the polyurethane composite repair system following the requirements of Annex C of ISO TS 24817 [23] was analysed. The pipe was prepared for testing by machining the defect
Table 1
Composite composition.
Component
% Composition
Fibreglass cloth (textile grade)
Fibrous glass dust
Polyurethane prepolymer
Diphenylmethane
diisocyanate
Titanium dioxide
P-Toluenesulfonyl isocyanate
Siloxane
65–70
Not known (depend on method of handling)
15–18
10.8–14.7
175
0.7–1.4
0.4–1.1
0.4–1.1
119
Fig. 1. (Left) Tensile test in the thermostatic chamber. (Right) Specimen after testing.
with tapered edges into the pipe to simulate a 70% external wall
loss scenario. The area of the defect is specified to be
450 85 mm. The rupture test at 80 °C aim at comparing the ISO
TS 24817 recommendations for the repair thickness with the
methodology proposed in [16]. The calculations of Annex C result
in a repair thickness of 0.79300 (20.14 mm – 61 layers with ply
thickness of 0.01300 ) with a 3600 (914.4 mm) repair length. The basic
pipe and defect geometry are depicted in Table 2 and Fig. 2. Before
application of the reinforcement, in order to promote a better
adhesion between pipe and composite, the pipe surface was
cleaned and a high compression strength filler was used to fill
the external defect, then a thin layer of epoxy was applied over
the entire circumference.
The alternative methodology requires an adequate estimation
of the yield and burst pressures of the damaged pipe in order to
define the adequate repair thickness. An extensive study about
burst pressure estimations of metallic pipes with arbitrary localised corrosion defects has been performed (see Fig. 3 and [24]),
but only the main results will be presented in the next section.
is Tg – 30 °C. From DSC results the maximum service temperature
will be 103 °C, which it is well covered according to the
manufacturer.
3.2. Tensile tests
Fig. 5 presents the tensile stress vs. strain curves for glass fibre
reinforced polyurethane obtained from the tensile tests performed
at different temperatures. It is observed a very small variation of
the elastic properties (elasticity modulus E = 21.7 GPa, Poissońs
ratio m = 0.17), but the ultimate strength is strongly temperaturedependent: it tends to be higher for lower temperatures. Table 3
presents the average values of the ultimate stress obtained for
the four different temperatures.
The following expression provides an adequate correlation
between ultimate strength ru and temperature h
ru ¼ ahb with a ¼ 2557 MPa and b ¼ 0:78
ð1Þ
3. Results and discussion
Fig. 6 shows both the experimental and predicted ultimate strength.
With Eq. (1), the damage model proposed in [18] can be adapted
to account for the temperature variation.
3.1. DSC analysis
r ¼ ð1 DÞEe
The thermal behaviour of the composite was measured with a
differential scanning calorimetry, DSC F3-MAIA NetzschÒ, under
nitrogen atmosphere. The samples were heated at a rate of 20 °C/
min from 10 to 500 °C. Fig. 4 presents the DSC analysis of the studied composite.
From Fig. 4 it can be seen that this composite has a glass transition temperature of 133 °C, melting at 312 °C and oxidation at
432 °C. Composite repair standards such as ISO TS24817 [23] and
ASME PCC-2 [25] recommends the maximum service temperature
1
D_ ¼ hG Wi;
c
hG Wi ¼ maxfðG WÞ; 0g
G¼
1 2
Ee ;
2
n
D
L
t
d
l
w
457.2
3000.0
9.5
6.65
450.0
85.0
Dðt ¼ 0Þ ¼ 0;
06D61
ð3Þ
with
E ¼ kðe_ Þ ;
Table 2
Pipe geometry (mm).
ð2Þ
W¼
1 ðru Þ2
2 E
ru ¼ aðhÞb
ð4Þ
ð5Þ
ð6Þ
r is axial stress component, e is the axial strain component and
D ð0 6 D 6 1Þ is the damage variable. The specimen is undamaged
if D = 0, and the rupture occurs when D ? 1. E, c, k, n, a and b are
positive parameters. The only different expression is the one
proposed for the ultimate strength. It is not the goal of the present
paper to perform a deep discussion about such a damage model,
since very similar equations are analysed in [18]. These constitutive
equations can be derived from thermodynamic arguments and
176
120
Fig. 2. API 5L X65 pipe with wall loss, reinforced with the composite repair system. Basic pipe and defect geometry.
Fig. 3. Specimen without reinforcement after a burst test.
Fig. 4. Glass fibre reinforced polyurethane DSC test result.
Fig. 5. Stress vs. strain at different temperatures.
follow a procedure successfully used to model tensile tests in the
presence of nonlinear phenomena [26–29].
3.3. Hydrostatic tests
The composite studied in the previous section can be used as a
composite sleeve reinforcement system for metallic pipelines
undergoing elastic or inelastic deformations with localised partwall metal loss that impairs the serviceability. The basic idea of
the reinforcement technique is to transfer the hoop stress in the
pipe wall due to the internal pressure to the composite sleeve.
Three hydrostatic tests have been performed, as described in Section 2.2. The average failure pressure was Pf = 14.27 MPa (Test 1:
Pf = 14.00 MPa; Test 2: Pf = 14.2 MPa; Test 3: Pf = 14.6 MPa).
Since the elastic properties of both pipe and composite do not
vary significantly between 20 and 90 °C, the methodology proposed in [16] to define the minimum thickness of composite material to assure the safety of repairs under operating conditions can
be immediately applied. Such methodology, although simple, is
able to account for different failure mechanisms (plasticity, corrosion, etc.). Here, the same ideas are used to estimate the failure
177
121
Table 3
Glass fibre reinforced polyurethane. Average values of the ultimate stress.
Temperature °C
Ultimate stress (MPa)
20
55
71
90
253
109
92
79
Assuming that the radial displacement of the contact surface is
the same for both cylinders, it is possible to obtain analytical
expressions for the stress, strain and displacement fields. Therefore, the contact pressure Pc between the pipe and the sleeve can
be approximated using the following simple excylinders for thinwalled cylinders)
½ur pipe ¼ ½ur sleev e )
ð7:1Þ
ri ½eh pipe ¼ r o ½eh sleev e )
ð7:2Þ
ri
½rh pipe
½rh sleev e
¼ ro
)
Epipe
Esleev e
ð7:3Þ
Pi ri Pc ro
ro
Pc ro
¼
)
Epipe
ro ri
Esleev e r e r o
ri
Pi
Pc ¼
Fig. 6. Glass fibre reinforced polyurethane. Ultimate strength – experiment and
prediction.
pressure of a steel pipe with localised corrosion damage reinforced
with a composite sleeve (the thickness is known in the present
case).
The basic hypothesis is that the defect is localised and, thus, the
stress and strain fields far from the defect are not perturbed by the
(localised) plastic deformation. As a consequence, the material
behaviour is assumed to be elastic far from the corrosion defect
and the pipe-composite sleeve system can be modelled as two concentric thin-walled elastic cylinders submitted to an internal pressure Pi. The internal cylinder has an inner radius ri and external
radius ro. The sleeve has an internal radius ro and external radius
re (Fig. 7). The cylinder wall is considered thin if its thickness is
smaller than 1/10 of the internal radius (tpipe = (ro ri) < (ri/10)
and tsleeve = (re ro) < (ro/10)). If both pipe and composite sleeve
are thin-walled cylinders, the expressions for the stress, strain
and radial displacement are quite simple. One important issue is
that, in this case, the variation of the wall thickness due to the
pressure can be neglected and, thus, the radial displacement ur
can be considered a constant value.
r 2o Epipe ðr0 r i Þ
r 2i Esleev e ðr e r 0 Þ
þ rr0i
g
ð7:4Þ
1
¼ gPi
ð7:5Þ
where [ur]pipe, [eh]pipe, [rh]pipe are the pipés radial displacement,
circumferential strain and circumferential stress, respectively.
[ur]sleeve, [eh]sleeve, [rh]sleeve are the sleevés radial displacement,
circumferential strain and circumferential stress, respectively.
Once the contact pressure Pc is determined, the failure pressure
due to the localised corrosion defect can be approximated by one
of the many effective area methods [16,24]. Because the present
article deals with a big reduction of wall thickness, a level 2
method, namely the RSTRENG effective area, will be addressed
and compared with experimental results. Almost all the level 1
and 2 methods make use of similar equations with the following
general form
ah
Pi ri Pc ro
ro ri
< rflow
ð8Þ
rflow is the flow stress, which is defined as the stress required
for the pipe steel to fail. The term (1/ah) is usually called the
remaining strength factor, which is dependent on the geometry
(of both pipe and defect). The difference between the many existing methods is the choice of the flow stress and the expression for
the remaining strength factor. The only difference between the
above equation and the classically used for the failure analysis
using the effective area methods is that it has an additional term
(Pcro) that accounts for the contact pressure Pc due to the composite sleeve.
Combining Eqs. (7.5) and (8) it is possible to obtain the theoretical failure pressure Pth
f
ah
P i r i gP i r o
ro ri
< rflow ) ah Pth
f
¼
ri gr o
ro ri
rflow ðro ri Þ
ah ðri gro Þ
¼ rflow ) Pth
f
ð9Þ
In [24], using arguments based on the theory of elasto-plasticity, it
is suggested to use the remaining strength factor given by the RSTRENG 0.85 criterion (or modified B31G criterion), but to use a different value for the flow stress, since this criterion tends to
underestimate the pipe strength.
rflow ¼ ru ðru is the ultimate stressÞ
ah ¼
Fig. 7. Pipe and sleeve with internal pressure.
1 0:85 dt M1t
1 0:85ðdtÞ
ð10Þ
ð11Þ
Mt is the bulging factor given by the following expressions (D, d and
t are defined in Fig. 2)
178
122
Table 4
Basic parameters for the failure pressure estimation.
ro
ri
tpipe
tsleeve Epipe
(mm) (mm) (mm) (mm) (MPa)
238.1 228.6 9.5
Esleeve
ru
g
ah
(MPa) (MPa)
20.14 210000 21700 627
P th
f
P exp
f
(MPa) (MPa)
sffiffiffiffiffi
Eh
K¼
Er
and
0
0.167 2.16 14.58 14.27
B ¼ @h
0
vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
!
!2
u
2
2
2
u
l
l
l
t
0:003375
If
6 50 then Mt ¼ 1 þ 0:6275
Dt
Dt
Dt
2
2
l
l
> 50 then M t ¼ 3:3 þ 0:032
Dt
Dt
If
!
ð12:2Þ
The predicted failure pressure using Eqs. (9–12), is Pth
f ¼ 14:58 MPa
(assuming (d/t) = 0.70). Since the average experimental failure pressure is Pexp
¼ 14:27 MPa, the relative error is 2.2%. Due to the tolerf
ance of the machining operation, the wall loss can be eventually
slightly bigger than 70%. The failure pressurePth
f is very sensitive to
small variations of the ratio (d/t). For instance, if (d/t) = 0.711, the predicted value of the failure pressure is approximately 14.27 MPa
(equal to the average experimental failure pressurePexp
f ).Table 4 presents the basic parameters used in the analysis. Such failure pressure
is the same for any temperature from 20 to 90 °C, since the elastic
properties of pipe and composite sleeve are almost constant within
this temperature range.The repair thickness adopted in the present
study was the one recommended by ISO TS 24817, supposed to support, at least, an internal pressure of 18.7 MPa. Apparently, for this
kind of defect, the ISO TS 24817 seems to overestimate the effectiveness of the repair (Eqs. (33 and 34) of [23]) and, therefore, it underestimates the necessary composite thickness in order to assure the
safety of the repair under operating conditions. Of course, a more statistically rigorous experimental programme is still necessary in order
to confirm what have been observed experimentally in this case.It is
interesting to note that, depending on the composite sleeve thickness
that can eventually fail before the damaged pipe. The hoop stress in
the sleeve must be smaller that the temperature dependent ultimate
strength (see Eq. (1)).
Pc ro
re ro
< ahb
ð13Þ
It is also important to note that, if the necessary repair thickness is
bigger than 1/10 of the internal radius, the expression for the
parameter g in Eq. (7.5) must be replaced since the sleeve radial displacement cannot be assumed constant (the variation of the wall
thickness due to the pressure cannot be neglected, see [16]). In this
case, the adequate expressions in the place of Eqs. (7.1), (7.4), and
(7.5) should be
½ur pipe ¼ ½ur ðr ¼ r o Þsleev e )
ð14:1Þ
Pi ri Pc ro
1
mrh
1
mrh
¼ BP c Kr K
þ CKP c r Ko
)
þ
o
Ehh Err
Ehh Err
Epipe
ro ri
ri
ð14:2Þ
Pc ¼ gPi
ð14:3Þ
with
g¼n
BKrK
o
1
Ehh
r 2i
Epipe ðr i r o Þ
o
þ mErhrr þ CKrKo E1hh mErhrr þ Epiperðro ri iro Þ
ðK1Þ
re
ð15Þ
ðKþ1Þ ðK1Þ
re
ro
C ¼ @h
ð12:1Þ
ð16Þ
ðK1Þ ðKþ1Þ
re
ro
ðKþ1Þ
re
ðKþ1Þ ðK1Þ
re
ro
ðK1Þ ðKþ1Þ
re
ro
1
iA;
1
iA
ð17Þ
4. Conclusions
Tensile tests were performed on glass fibre reinforced polyurethane at different temperatures between room temperature and
90 °C. The experimental analysis shows that the ultimate strength
of this composite is strongly temperature dependent within this
temperature range, while the elastic properties are not affected.
Burst tests were carried out to evaluate the performance of this
composite as a reinforcement system applied to corrosion defects
machined in pipeline test specimens. A simple procedure to estimate the failure pressure in repaired pipes is presented. One additional information provided by the experimental analysis is a
failure criterion for the composite sleeve (the hoop stress must
be smaller than the ultimate strength), which can eventually fail
before the damaged pipe. This study is a preliminary step to obtain
a simple but effective failure criterion for composite reinforcement
systems used for corroded pipelines in the oil industry. The comparison of theory with experiment show a very satisfactory correlation, which gives added confidence in using such a simple
methodology in practical engineering situations.
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180

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