LÓGICA DIFUSA

LÓGICA DIFUSA
Adilson Pereira de Souza
Cristiane Zomer
Humberto Luiz Locks
Marcos Bortolotto Fernandes
Natália Jeremias Fernandes
Resumo. O artigo apresenta um estudo referente à Lógica Difusa. Descrevendo um breve
histórico de seu surgimento, conceitos, características, teoria dos conjuntos fuzzy, funções de
pertinência, exemplos, variáveis lingüísticas, sistema fuzzy, áreas de aplicação, aplicações,
estudos da área, vantagens e perspectivas.
Abstract The article presents a study concerning to the Fuzzy System. Describing a brief
history since its emergence, concepts, features, fuzzy theory sets, relevance functions ,
examples, linguistic variation, fuzzy system, areas of application, applications, studies of the
area, benefits and prospects.
1
Introdução
Lidar com fatores como ambigüidade, incerteza e informações vagas na
resolução de problemas é uma característica do pensamento humano, que usa
o conhecimento adquirido e experiências para lidar com esses fatores
[Klir,1997] [Mukaidono,2001]. A modelagem computacional convencional não
trabalha com ambigüidades, pois utiliza o conceito de verdadeiro ou falso
[Mukaidono, 2001]. A precisão computacional também é limitada, deixando
sempre uma margem, por mínima que seja, para a incerteza [Klir, 1997]. Em
meio a tanta imprecisão e incertezas, foi desenvolvida, por Zadeh, a Teoria dos
Conjuntos Fuzzy, ou Conjuntos Nebulosos, onde se permite tratar esses níveis
de incertezas e ambigüidade.
O artigo pretende, de forma resumida, abordar essa teoria desenvolvida por
Zadeh, alguns conceitos e algumas aplicações práticas.
Além desses conceitos e aplicações, pretende-se passar um breve histórico do
surgimento da Lógica Fuzzy, bem como suas áreas de aplicações, os estudos
voltados a essa área, suas vantagens e perspectivas.
2
Histórico
Aristóteles foi o fundador da ciência da lógica, e estabeleceu um conjunto de
regras rígidas para que conclusões pudessem ser aceitas logicamente válidas.
O emprego da lógica de Aristóteles levava a uma linha de raciocínio lógico
baseado em premissas e conclusões. Desde então, a lógica Ocidental, assim
chamada, tem sido binária, isto é, uma declaração é falsa ou verdadeira, não
podendo ser ao mesmo tempo parcialmente verdadeira e parcialmente falsa.
Esta suposição e a lei da não contradição, que coloca que "U e não U" cobrem
todas as possibilidades, formam a base do pensamento lógico Ocidental.
A lógica de Aristóteles trata com valores "verdade" das afirmações,
classificando-as como verdadeiras ou falsas. Muitas das experiências humanas
não podem ser classificadas simplesmente como verdadeiras ou falsas, sim ou
não, branco ou preto. Na verdade, entre a certeza de ser e a certeza de não
ser, existem infinitos graus de incerteza. Esta imperfeição à informação
representada numa linguagem natural, tem sido tratada matematicamente no
passado com o uso da teoria das probabilidades
Se a "lógica difusa" tem uma origem, esta reside na tentativa da Lógica de se
adaptar aos paradoxos de Russel e à incerteza de Heisenberg. O lógico
polonês Jan Lukasiewicz desenvolveu uma lógica "multivalente" nos anos de
1920, refinando a lógica binária do sim-não, da física newtoniana, para permitir
estados indeterminados. Em 1965, o matemático Lotfi Zadeh, de Berkeley,
aplicou essa nova lógica à teoria dos conjuntos, em seu artigo "Conjuntos
Difusos", que depois emprestou seu nome à lógica.
3
Conceitos
A Lógica Difusa, ou Fuzzy Logic pode ser definida como sendo uma ferramenta
capaz de capturar informações vagas, em geral descritas em uma linguagem
natural e convertê-las para um formato numérico, de fácil manipulação pelos
computadores de hoje em dia.
A Lógica Difusa, com base na teoria dos “Conjuntos Nebulosos (Fuzzy Set)”,
tem se mostrado mais adequada para tratar imperfeições da informação do que
a teoria das probabilidades.
4
Características
•
A Lógica Difusa está baseada em palavras e não em números, ou seja,
os valores verdades são expressos lingüisticamente. Por exemplo:
quente, muito frio, verdade, longe, perto, rápido, vagaroso, médio, etc.
•
Possui vários modificadores de predicado como por exemplo: muito,
mais ou menos, pouco, bastante, médio, etc.
•
Possui também um amplo conjunto de quantificadores, como por
exemplo : poucos, vários, em torno de, usualmente.
•
Faz uso das probabilidades lingüísticas, como por exemplo : provável,
improvável, que são interpretados como números fuzzy e manipulados
pela sua aritmética.
•
Manuseia todos os valores entre 0 e 1, tomando estes, como um limite
apenas.
•
Embora
tenham
limitações,
os
sistemas
difusos
apresentam
peculiaridades interessantes cujas principais características são:
•
Estimam funções entrada-saída;
•
Estimam funções sem o uso de modelos matemáticos;
•
Aprendem por experiência, a partir de dados numéricos e/ou de dados
lingüísticos;
•
Processam informações em uma estrutura paralela;
•
Podem ser implementados em software, em circuitos digitais e
analógicos, em hologramas, em dispositivos óticos;
•
Processam informações de conhecimento estruturado em forma de
regras;
•
Processam informações imprecisas, vagas, nebulosas, incompletas;
•
São muito robustos;
•
Sistemas difusos adaptativos podem ser construídos e associados a
outras técnicas de busca ou classificação como redes neuronais e
algoritmos genéticos, por exemplo.
•
A construção de um sistema difuso não é, em si, um processo complexo.
Mesmo aplicado na modelagem de sistemas reais complexos, envolve
algumas tarefas básicas mais ou menos comuns a qualquer aplicação:
•
Escolha das variáveis antecedentes e conseqüentes (de entrada e de
saída);
•
Definição dos conjuntos difusos (funções de pertinência);
•
Estabelecimento das relações entre as variáveis (regras);
•
Interpretação da solução (obtenção de valor determinístico).
•
Simulação do sistema (ensaios);
•
Para se chegar aos itens apontados, algumas decisões preliminares
precisam ser tomadas. Qualquer modelo de um sistema real, difuso ou
de outra natureza, envolve algum tipo de simplificação. Um sistema real
complexo pode ser decomposto em múltiplos subsistemas, permitindo a
construção de uma estrutura que facilita a análise e o projeto embora
possa, algumas vezes, causar a ocultação de alguma característica ou
relação importante. Seguindo as técnicas usuais de modelagem,
primeiramente procura-se definir qual é a informação que flui para dentro
do sistema difuso, quais são as transformações que essa informação
sofre e qual o resultado que eventualmente o sistema difuso fornece. Ou
seja, uma relação de causa e efeito é estabelecida.
5
Teoria dos Conjuntos Fuzzy
O conjunto de números pares e o conjunto de números ímpares são conjuntos
precisos. O conjunto de homens e o conjunto de mulheres também, porém a
maioria dos conjuntos e proposições não podem ser caracterizados de
maneira tão exata. Na lógica fuzzy, a pertinência de um elemento a um
conjunto
ocorre gradativamente, expressa através de uma função de
pertinência. Nos itens a seguir veremos os componentes da teoria dos
Conjuntos Fuzzy, a função de pertinência e as variáveis lingüísticas.
6
Funções de Pertinência
Cada conjunto fuzzy, A, é definido em termos de relevância a um conjunto
universal, X, por uma função denominada de função de pertinência, associando
a cada elemento x um número, A(x), no intervalo fechado [0,1] que caracteriza
o grau de pertinência de x em A. A função de pertinência tem a forma A: X à
[0,1]
Na figura a seguir pode-se representar melhor o conceito de função de
pertinência dos conjuntos de pessoas de estatura baixa, media e alta pelo
método convencional de conjuntos e pelo método fuzzy, no qual são mostradas
as funções de pertinência de cada um dos conjuntos.
Outro exemplo é o conjunto de pessoas felizes. Pode-se dizer que é difuso,
porque muitos de nós somos felizes em um certo grau, talvez em um grau
maior ou em um grau menor, mas quase nunca absolutamente felizes ou
absolutamente infelizes. Uma pesquisa de opinião com perguntas do tipo:
"você está satisfeito com a atuação do presidente? Esse questionamento é
falho, já que muitas pessoas estão satisfeitas ou insatisfeitas somente até certo
ponto. Usar uma escala de 1 a 10 apenas ajuda um pouco, mas ainda estamos
lidando com uma faixa de números precisos para definir uma gama de
opiniões. Nem todas as notas "cinco" vão ser iguais.
Os conjuntos difusos são a chave para as máquinas difusas. A maioria dos
artefatos com os quais se está familiarizado são "burros" — isto é, rigidamente
programados. Sua televisão ou está ligada ou não está; o brilho está em 6 e o
contraste em 3. Um sistema de aquecimento controlado por termostato é o
exemplo clássico da máquina burra. Quando a temperatura cai abaixo de
determinado ponto, o calor é ligado; quando ela ultrapassa essa temperatura, o
calor é desligado. O mecanismo é binário: o calor está "ligado" ou "desligado",
e quando está ligado, está sempre no mesmo grau.
Os conjuntos difusos são a chave para as máquinas difusas. A maioria dos
artefatos com os quais se está familiarizado são "burros" — isto é, rigidamente
programados. Sua televisão ou está ligada ou não está; o brilho está em 6 e o
contraste em 3. Um sistema de aquecimento controlado por termostato é o
exemplo clássico da máquina burra. Quando a temperatura cai abaixo de
determinado ponto, o calor é ligado; quando ela ultrapassa essa temperatura, o
calor é desligado. O mecanismo é binário: o calor está "ligado" ou "desligado",
e quando está ligado, está sempre no mesmo grau.
A famosa máquina de lavar difusa trabalha no mesmo princípio, mantendo um
olho eletrônico em uma gama de variáveis, calculando médias ponderadas e
ajustando suas instruções em resposta. “Que tipo de tecidos temos aqui?”
“Estão muito ou pouco sujos?” “Estamos lidando com graxa, ketchup, café,
barro, suor?” “A carga é grande?” Todas essas variáveis se expressam de
forma gradativa e a máquina de lavar inteligente calibra suas respostas
interativamente. De maneira semelhante, câmeras de vídeo inteligentes
ajustam com precisão seu foco e sua abertura; aparelhos de TV inteligentes
acompanham e ajustam o brilho e o contraste de uma imagem instável.
7
Variáveis Lingüísticas
Uma das grandes vantagens do uso da lógica fuzzy é a possibilidade de
transformar linguagem natural em conjuntos de números,
manipulação
computacional.
permitindo
a
Zadeh definiu variáveis lingüísticas como
“variáveis as quais os valores são palavras ou sentenças em linguagem natural
ou
artificial.
As
variáveis
lingüísticas
assumem
valores chamados
lingüísticos, como por exemplo os valores frio, morna, quente são relativos
à variável temperatura da água.
8
Sistema Fuzzy
Os sistemas difusos estimam funções com descrição parcial do comportamento
do sistema, onde especialistas podem prover o conhecimento heurístico, ou
esse conhecimento pode ser inferido a partir de dados de entrada-saída do
sistema. Pode-se dizer que os sistemas difusos são sistemas baseados em
regras que utilizam variáveis lingüísticas difusas (conjuntos difusos) para
executar um
processo de tomada de decisão.
Um sistema de Inferência pode ser composto de 5 blocos principais:
Abaixo segue os blocos que compõem um sistema fuzzy:
•
Base de Regras: contém um conjunto de regras/proposições fuzzy onde
as variáveis antecedentes/conseqüentes são variáveis lingüísticas e os
possíveis valores de uma variável lingüística são representados por
conjuntos difusos. Uma proposição difusa expressa relações entre
variáveis lingüísticas e conjuntos difusos [Oliveira, 1999]. Onde pressão
e volume são variáveis lingüísticas, alta é o antecedente (premissa) e
volume é o conseqüente.
•
Base de Dados: Define as funções de pertinência do conjunto difuso nas
regras fuzzy.
•
Unidade de Decisão Lógica: realiza operações de inferência, para obter,
a partir da avaliação dos níveis de compatibilidade das entradas com as
condições impostas pela base de regras, uma ação a ser realizada pelo
sistema.
•
Interface Fuzzyfication: utilizando as funções de pertinência préestabelecidas, mapeia cada variável de entrada do sistema em graus
de pertinência de algum conjunto difuso que representa a variável em
questão.
•
Interface Defuzzyfication: transforma os resultados difusos da inferência
em valores de saída. Calcula a saída com base na inferência obtida no
módulo Unidade de Decisão Lógica, com as funções de pertinência das
variáveis lingüísticas da parte conseqüente das regras para obter uma
saída não difusa. Nessa etapa as regiões resultantes são convertidas
em valores de saída do sistema.
9
Áreas de Aplicação
•
Sistemas
Especialistas;
Computação
com
Palavras;
Raciocínio
Aproximado;
•
Linguagem Natural: Controle de Processos;
•
Robótica;
Modelamento
de
Sistemas
Parcialmente
Abertos;
Reconhecimento de Padrões; Processos de Tomada de Decisão
(decision making).
10 Aplicações
Abaixo algumas aplicações dos conceitos fuzzy no controle de sistemas
mecânicos:
•
Aspiradores de pó Matsushita usam controladores de 4 bits rodando
algoritmos sensores de pó e ajustam o poder de sucção;
•
Máquinas de lavar Hitachi usam controladores fuzzy para controle de
peso, verificação de tipo de
tecido,
automaticamente
os
designam
e
ciclos
sensores
de
de
lavagem
sujeira
para
e
uso
otimizado de potência, água, e detergente;
•
Um ar condicionado
industrial
projetado
pela Mitsubishi
usa
25
regras de resfriamento e 25 regras de aquecimento. Um sensor de
temperatura fornece a entrada, com controle de saída alimentado
por
um
inversor,
uma
válvula
compressora,
e
um
ventilador.
Comparado com o projeto anterior, o ar condicionado com controlador
fuzzy aqueçe 5 vezes mais rápido, reduz o consumo de potência em
24%, incrementa a estabilidade da temperatura por um fator de 2, e usa
menos sensores;
•
Uma máquina de lavar pratos “inteligente” baseado em um controlador
fuzzy e um “one stop sensing module” que combina um teristor (para
medida de temperatura), um sensor condutivo (para medir o nível de
detergente através dos íons presentes na água), um sensor de turvação
que difundi a medida e transmite luz para medir a sujeira na lavagem, e
um sensor magnético para ler a taxa de giro. O sistema determina uma
otimização no ciclo de lavagem para qualquer carga obter os melhores
resultados com o mínimo de energia, detergente, e água;
•
Utilização de lógica fuzzy em serviços prestado a bibliotecas,
gerando indicadores de desempenho dos serviços realizados por
essa. São definidas variáveis como “tempo de resposta”, “acesso”,
“cortesia” e “confiança”;
•
Usa-se lógica fuzzy na determinação de parâmetros de controle de
altitude e guiamento de aeronaves não tripuladas, onde existem
uma série de regras baseadas em variávesi e valores lingüísticos.
11 Estado de Arte
A seguir serão mostrados estudos que estão sendo realizados envolvendo
lógica fuzzy:
•
Na área de controle de sistemas, lógica fuzzy tem sido ferramenta útil e
alvo de pesquisas. Papa e Wood utilizam lógica fuzzy para avaliar a
robustez de um sistema de controle a variações de parâmetros
significativos
[Papa, 2001]. Rainer e Driankov utilizam
fuzzy para
melhor suportar o problema de escalonamento [Rainer, 2001].
•
Utiliza-se fuzzy no auxílio à extração de conhecimento de sistemas
complexos. Campello e Amaral estudam o modelo de relações
fuzzy e propõem um algoritmo para a extração de conhecimentos
de um sistema complexo [Campello, 2001]. Branco e Dente analisam
fatores como a presença de ruídos pode afetar a extração de conclusões
de regras fuzzy e a implementação de um modelo Fuzzy de aprendizado
[Branco, 2001].
•
Krone e Taeger fazem considerações a respeito de erros de
abordagem
e
interpretação
de resultados na modelagem de um
sistema fuzzy na tentativa de resolver o problema de encontrar a regra
fuzzy mais adequada na solução de um problema [Krone, 2001].
•
Os sistemas híbridos, envolvendo lógica fuzzy e outras heurísticas
são largamente estudados. Pode-se citar Pedrycs e Sosnowski utilizam
lógica fuzzy para otimizar a construção de árvores de decisão
na
resolução de problemas complexos [Pedrycs, 2001]. Castro e Zurita
estudam o aprendizado de máquinas, onde fuzzy é utilizado para
aumentar a capacidade de formação e interpretação de uma base de
conhecimento [Castro, 2001]. Wang e Yeung propõem uma estrutura de
dados matricial e um novo algoritmo para aumentar a tolerância a ruídos
em relações de sistemas fuzzy [Wang, 2001]. Rao e Rao discutem a
utilização conjunta de lógica fuzzy e redes neurais em seu livro [Rao,
1995].
12 Exemplo de um sistema Fuzzy Especialista
Neste tópico será apresentado um exemplo de sistema fuzzy especialista com
a tarefa de manter um carro na estrada. Neste exemplo está sendo
considerado apenas o fator direção do carro, ou seja, o controle do ângulo da
direção. Sendo x o ângulo do carro e y o ângulo da direção, têm-se as
seguintes regras fuzzy:
Regra 1: Se x é direita, então y é virar para a esquerda
Regra 2: Se x é esquerda, então y é virar para a direita
Regra 3: Se x é reto, então y é mantido o mesmo
Têm-se 6 conjuntos fuzzy, sendo 3 dos ângulos dos carros (direita,
esquerda e reto) e os movimentos da direção (virar para a esquerda, virar
para a direita e manter o mesmo ângulo). São definidas as funções de
pertinência para os conjuntos fuzzy, como mostra as figuras 6 e 7.
(a) Direita
(b) Esquerda
(c) Reto
Funções de pertinência para “ângulo do carro”
(a) Virar para Esquerda
(b) Virar a Direita
(c) Manter o Mesmo
Funções de pertinência para “movimento da direção”
Têm-se o conjunto universal de ângulos de um carro, U, variando de –15° à
15°; o conjunto universal de ângulos da direção, V, consistindo de –45° até 45°.
Assim sendo, considera-se que o conjunto U consiste de {-15°, -10°, -5°, 0°, 5°,
+10°, +15°} e o conjunto V consiste de {-45°, -30°, -15°, 0°, +15°, +30°, +45°}.
Outros graus são linearmente interpolados.
Assim sendo tem-se a regra 1 representada na relação fuzzy R1, mostrada na
Tabela 1 (a). De acordo com o método de truncagem, escolhido neste
exemplo, quando o ângulo do carro é definitivamente direita, a exemplo, o
valor de pertinência de “direita” é 10° (Figura 7) é 1 dado o conjunto “Virar para
a esquerda” em V. Quando o valor de pertinência é pequeno, como 0,5 com 5º
na Figura 7(a), a truncagem do conjunto fuzzy “virar para a esquerda” resulta
no valor de 0,5. Da mesma maneira são feitas as relações R2 e R3 na
tabela 1 (b) e (c) para as regras 2 e 3, respectivamente.
Considera-se que o ângulo do carro é +5°. A relação R2 retorna uma função de
pertinência A na Figura 9 e a relação R3 retorna a função de pertinência B.
Mas R1 não retorna nada. O resultado da inferência de um sistema fuzzy
especialista é definido pelo conjunto formado pela união de todos os conjuntos
gerados por cada regra fuzzy. As regras são examinadas independentemente
uma a cada vez.
Tabela 1: Relações Fuzzy R1, R2, R3
Fazendo uma interpretação verbal da regra fuzzy resultante, quando o
carro está virando suavemente para a direita (5°), aplicam-se ambas regras
de virar a direção para a esquerda e manter o carro no mesmo ângulo, as quais
resultam em um ângulo médio entre “esquerda” e “reto”.
13 Estudo de Caso
A região costeira da Praia da Pinheira, em Santa Catarina, foi escolhida para
ilustrar a utilização de classificador difuso. Na geração das figuras mostradas
no abaixo, foram usadas as imagens das faixas 1, 2, 3 e 4 obtidas por satélite
LANDSAT, abrangendo o espectro visível e o infravermelho próximo. As áreas
de treinamento foram escolhidas em imagem da faixa 4 fazendo-se um realce
para melhor contraste e está mostrada em 256 tons de cinza. Os locais
escolhidos como áreas de treinamento são de constituição conhecida e estão
ilustradas na mesma figura 2.
Praia da Pinheira – SC – Imagem LANDSAT da Banda 4
Na figura 3 mostra-se a classificação feita por verosimilhança, um procedimento dicotômico.
Nota-se grandes áreas classificadas como subúrbio mas que são áreas do Parque da Serra do
Tabuleiro (em verde claro) e áreas extensas classificadas como lagoa seca (em vermelho)
embora esta seja limitada a uma área estreita e bastante menor entre a lagoa (em azul escuro
na parte inferior da imagem) e a área escolhida como elemento de rio ou mangue, mais acima.
A causa possivelmente está na falta de cuidado na escolha dos locais de treinamento e no
reduzido número de classes.
Praia da Pinheira – Classificação por Verosimilhança
Nas figuras 4 e 5 estão mostradas as classificações por procedimento que
utiliza a lógica difusa (em 16 tons de cinza: Pixel Preto=0.0; Pixel Branco=1.0).
Os locais de treinamento são os mesmos usados pelo procedimento de
máxima verosimilhança. Como as classes constituem conjuntos difusos,
objetos poderão estar incluídos em mais de uma classe. Por esta razão é
gerada uma imagem para cada classe. As classes não são mutuamente
exclusivas como na classificação dicotômica, isto é, não se pode usar
diferentes cores para cada classe em uma mesma imagem. Apenas as classes
Floresta e Lagoa Seca são mostradas como exemplo.
Praia da Pinheira – Classificação Difusa de Floresta
Praia da Pinheira – Classificação Difusa de Lagoa Seca
Nota-se que muitas áreas são classificadas como Floresta e também como
Lagoa Seca, tal como ocorreu na classificação dicotômica. O mesmo ocorreu
na classificação difusa relativa às outras classes que não estão mostradas. Na
figura 6 mostra-se um mapa de incerteza na classificação difusa na qual as
áreas em branco indicam elevado índice de incerteza.
Mapa de Incerteza na Classificação Difusa
14 Vantagens e Perspectivas
Vantagens:
•
Requer poucas regras, valores e decisões;
•
Mais variáveis observáveis podem ser valoradas;
•
O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais perto do pensamento
humano;
•
Simplifica a solução de problemas;
•
Proporciona um rápido protótipo dos sistemas;
•
Simplifica a aquisição da base do conhecimento.
Perspectivas:
Diversas áreas estão sendo beneficiadas pela tecnologia decorrente da Lógica
Difusa.
O Controle de processos industriais foi a área pioneira. Hoje em dia, uma
grande variedade de aplicações comerciais e industriais estão disponíveis,
destacando-se neste cenário o Japão e mais recentemente, os EUA e a
Alemanha. Dentre os exemplos típicos incluem produtos de consumo tais como
geladeiras (Sharp), ar condicionado (Mitsubishi), câmeras de vídeo (Canon,
Panosonic), máquinas de lavar roupa (Sanyo), aspiradores de pó, etc.
Na indústria automotiva destacam-se transmissões automáticas (Nissam,
Lexus), injeção eletrônica, suspensão ativa, freios antibloqueantes. Sistemas
industriais incluem controle de grupo de elevadores (Hitachi, Toshiba), veículos
autoguiados e robôs móveis (Nasa, IBM), controle de motores (Hitachi),
ventilação de túneis urbanos (Toshiba),Controle de tráfego urbano, controle de
parada e partida de trens de metrô (Sendai, Tokio). Estas citações são
ilustrativas pois correntemente mais de 1000 patentes envolvendo Lógica
Difusa já foram anunciadas.
Apesar do uso e da aplicação no Brasil ser incipiente, várias indústrias e
empresas vêm desenvolvendo produtos e serviços (Villares, IBM, Klockner &
Moeller, Robertshaw, Yokogawa, HI Tecnologia).
De fato nos últimos anos o potencial de manuseio de incertezas e de controle
de sistemas complexos tornados possíveis pela Lógica Difusa, estão sendo
combinados com Redes Neurais artificiais, que por sua vez, possuem
características de adaptação e aprendizagem. A palavra certa para isto é
simbiose, que vem gerando novas classes de sistemas e de controladores
neurodifusos, combinando desta forma os potenciais e as características
individuais em sistemas adaptativos e inteligentes.
15 Conclusão
A lógica fuzzy foi desenvolvida para o tratamento de fatores como a incerteza
e ambigüidade na definição de parâmetros de um sistema que aumentam muito
a complexidade da modelagem, e muitas vezes se tornam inviáveis.
Este tipo de lógica permite que sejam quantificadas variáveis lingüísticas que
se dá através da teoria de conjuntos fuzzy, a qual possibilita ter graus de
pertinência entre um elemento e os conjuntos ao qual pode pertencer. Constróise uma base de regras onde os valores podem ser imprecisos, dando
flexibilidade e facilitando a compreensão do problema. Nota-se que as
características da lógica fuzzy atraíram a atenção de várias linhas de
pesquisa, que incorporam conhecimento
fuzzy
em
modelos
híbridos e sistemas de controle de processos complexos.
heurísticos
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