Material Regressão Simples
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Material Regressão Simples
29/03/2011 Mario de Andrade Lira Junior lira.pro.br\wordpress lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS APLICADAS EM CIÊNCIA DO SOLO REGRESSÃO X CORRELAÇÃO Diferença Usos Regressão – estimar valores intermediários aos realmente estudados durante o experimento Correlação – indicar variáveis com comportamento semelhante lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Regressão - equação ligando duas ou mais variáveis Correlação – medida do grau de ligação entre duas variáveis 29/03/2011 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO Análise de variância da regressão completa No computador, cada componente é testado pelo teste de t lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. o grau de relação linear entre variáveis Interpretação Testes de significância 29/03/2011 Mede ANÁLISE DE REGRESSÃO É importante diferenciar entre testes de “significância” e “importância” Em modelos de regressão avaliar a importância científica costuma ser mais importante do que a significância Em modelos lineares a importância é principalmente definida por: Proporção da variância atribuída ao modelo ◦ O tamanho de um ou mais coeficientes de correlação ◦ Intervalos de confiança de interesse ◦ lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Significância – chance de acontecer devido ao acaso Importância – quanto a regressão realmente explica 29/03/2011 TIPOS DE REGRESSÃO Linear Polinomial Yij 1 X i 2 X i2 n X in i Múltiplo Yij 1 X i 2 Zi i Modelos não-lineares ◦ Exponencial ◦ Logarítimico lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Yij X i i 29/03/2011 LIMITAÇÕES DOS TIPOS MAIS COMUNS A linear raramente representa bem toda uma série de dados Pode representar bem faixas de valores Regressões polinomiais não têm interpretação biológica para os parâmetros Úteis como simplificação de situação real Podem ser usadas para estimar valores com significado biológico/prático Polinomiais cúbicas ou mais complexas raramente são boas descritoras de fatos biológicos lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. 29/03/2011 REQUISITOS DA REGRESSÃO LINEAR lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Variável independente medida sem erro O valor esperado de Y é descrito pela função linear de X Para cada Xi os Y´s têm resíduos ◦ Independentes ◦ Normalmente distribuídos com média zero ◦ Homocedástico – variância aproximadamente constante 29/03/2011 FONTES DE VARIAÇÃO 29/03/2011 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Médias - variável independente Acaso Valores ajustados e resíduos Valor ajustado - obtido pela equação estimativa da população Resíduo- diferença entre ajustado e real Comparação entre resíduo e variável independente é útil para visualizar ajuste do modelo INTERPRETAÇÃO REGRESSÃO LINEAR Varia de -1 a 1 Quanto da variação de y é explicada por x r2 – coeficiente de determinação Quanto de y é explicado pela regressão Varia de 0 a 1 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Y – variável dependente a – y para x =0 b – quanto y varia para cada x r – coeficiente de correlação 29/03/2011 Y a bX INTERPRETAÇÃO 29/03/2011 Triângulos 80 y = 7,8818x + 1,1364 R² = 0,9451 70 60 Quadrados 50 Losangos y = 5,6909x + 8,4545 R² = 0,9938 40 y = 1,9909x + 2,3182 R² = 0,986 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. 90 INTERPRETAÇÃO DE ANÁLISE DO OUTPUT DO SAS EM UMA REGRESSÃO LINEAR Analysis of Variance Mean DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 58120 58120 53,45 <,0001 Error 18 19572 1087,32861 19 77692 ANAVA ANOVA Corrected Total Root MSE Dependent Mean Coeff Var 32,97467 R-Square 0,7481 159,31150 Adj R-Sq 0,7341 Síntese 20,69823 Parameter Estimates Parameter Standard Error Standardized Variable DF Estimate Intercept 1 83,07500 12,77103 t Value 6,50 <,0001 Pr>|t| Estimate 0 N 1 0,76237 0,10428 7,31 <,0001 0,86492 Parameter Estimates Variable DF 95% Confidence Limits Intercept 1 56,24405 109,90595 N 1 0,54329 0,98144 Estimativa e significância Intervalos confiança lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Sum of Source 29/03/2011 Model: MODEL1 - Dependent Variable: _800125888 MODELOS NÃO LINEARES 29/03/2011 Processos interativos Não tem como separar os coeficientes Os cálculos variam de equação para equação Sugiro programas especializados (SigmaPlot) Bons programas gerais como SAS também dão opção lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Bons descritores de fenômenos biológicos Uso bem mais complexo Freqüentemente derivadas de modelagem mecanicista Parâmetros têm significado biológico Cálculo GOMPERTZ Corrigem para redução do crescimento no tempo e é a constante neperiana y(t ) ae bect lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. 29/03/2011 Curva de crescimento com fases inicial e final lentas a é a assíntota do crescimento c é a taxa de crescimento b e c são constantes negativas EXEMPLO DE GOMPERTZ 29/03/2011 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. http://en.wikipedia.org/wiki/Gompertz_curve REGRESSÃO LOGÍSTICA lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Verhultz – crescimento populacional Sigmoidal 29/03/2011 Também modelo de crescimento Crescimento inicial aproximadamente exponencial seguido por redução do crescimento pela competição até estabilização Também pode ajudar no estudo de reações autocatalíticas Alguns modelos específicos são QUEDA EXPONENCIAL a – pool de elementos ◦ b – taxa de decomposição ◦ e – constante neperiana ◦ y ae bx ce dx c – pool de elementos de decomposição lenta ◦ d – taxa de decomposição deste segundo pool ◦ lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Modelo básico para decomposição de matéria orgânica e liberação de nutrientes Casos típicos queda exponencial simples ou dupla y ae bx 29/03/2011 Dados originais Queda Exp. Simples Queda Exp. Dupla 30 Simples R 2 0,90 20 Dupla y 5,4971e 0, 0989t 24,5988e 0,0025t 15 10 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136 141 146 151 156 161 166 171 176 181 186 191 196 201 206 211 216 221 226 231 R 2 0,98 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. y 27,7139e 0, 0035t 29/03/2011 25 HIPERBÓLICA Crescimento y y0 ax b x Queda y y0 ab b x lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. 29/03/2011 Adequada para casos em que tende a uma constante As constantes também apresentam interpretação biológica pré-definida Dividem-se em dois tipos básicos CURVAS HIPERBÓLICAS Hiperbole Retangular Simples, 3 componentes 45 35 y 15,1203 24,9563x 0,4444 x 30 25 20 y 15,1203 24,9563 0,4444 0,4444 x 15 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138 144 150 156 162 168 174 180 186 192 198 204 210 216 222 228 10 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. 40 29/03/2011 Queda Hiperbólica, 3 partes LITERATURA RECOMENDADA Muller e Fetterman Regression and ANOVA. An integrated approach using SAS software Mills, J.L. How to torture your data- Artigo no site lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Capítulo 2 Capítulo 4 Capítulo 5 Capítulo 11 29/03/2011