prova/gabarito - Colégio Pedro II

COLÉGIO PEDRO II - MEC
1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA - 2007
NOTURNO
QUESTÃO 1
1
(VALOR: 1,0)
Observe a matéria a seguir, extraída da Revista Veja, edição 1978, de 18 de outubro de 2006.
UM EXÉRCITO SEM ESTUDO
Quarenta e três milhões de crianças estão sem estudar em todo o mundo por causa de guerras em seu
país, segundo relatório divulgado pela ONU. Nos conflitos, escolas são destruídas, muitos professores
morrem e, em alguns lugares, alunos são recrutados para a guerra.
Fontes: ONU e Save the Children
Com base nos dados apresentados, responda:
(a) Qual é o número de habitantes que corresponde à população infantil de Angola?
Resposta: 1.325.000 habitantes.
(b) O número de crianças fora da escola no Paquistão é maior do que no Congo, embora a porcentagem da
população infantil sem acesso aos estudos seja maior no Congo do que no Paquistão. Como isto é
possível? Justifique sua resposta.
Resposta: Porque os valores são calculados a partir da população total
dos países.
COLÉGIO PEDRO II - MEC
1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA - 2007
NOTURNO
2
QUESTÃO 2
(VALOR: 1,5)
Para completar a sua coleção de cartas de RPG, Gabriel trocou 60% das que possuía por uma carta rara.
Depois da troca percebeu que 20% das cartas que agora tinha eram repetidas e, então, deu todas essas
cartas para Pedro.
(a) Se Gabriel tinha inicialmente 185 cartas, quantas ele deu a Pedro?
Resposta: Ele deu 15 cartas a Pedro.
(b) Imagine agora a mesma situação, com outros dados. Suponha que após dar suas cartas para Pedro,
Gabriel ainda tenha ficado com 84 cartas. Nesse caso, quantas cartas Gabriel tinha inicialmente?
Resposta: 260 cartas.
COLÉGIO PEDRO II - MEC
1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA - 2007
NOTURNO
QUESTÃO 3
3
(VALOR: 1,5)
Uma lanchonete oferece, dentre as opções de seu cardápio...
PIZZA
Mussarela
Quatro queijos
Calabresa
Presunto
Portuguesa
BEBIDA
Refrigerante
Suco
Mate
Água Mineral
---------------
SOBREMESA
Pudim (fatia)
Sorvete (bola)
Torta (fatia)
-------------------------
(a) João vai fazer um lanche, comendo apenas uma fatia de pizza e tomando uma bebida. Sabendo que
ele só bebe suco ou água mineral, escreva todas as maneiras possíveis de João escolher seu
lanche.
Resposta: Mussarela e suco; Mussarela e água mineral; Quatro queijos e
suco; Quatro queijos e água mineral; Calabresa e suco; Calabresa e água
mineral; Presunto e suco; Presunto e água mineral; Portuguesa e suco;
Portuguesa e água mineral
(b) Marcos, Paulo e Carlos pediram, cada um, uma pizza brotinho, uma bebida e uma sobremesa. As
três pizzas pedidas foram de sabores diferentes, bem como as bebidas e as sobremesas
escolhidas. Sabe-se que:
• Marcos comeu uma pizza Quatro queijos;
• A sobremesa de Carlos não foi pudim;
• Ninguém bebeu água mineral;
• Carlos bebeu mate;
• Quem comeu pizza calabresa também bebeu refrigerante;
• O menino cujo nome não tem o mesmo número de letras dos outros pediu sorvete de sobremesa;
• Carlos não comeu pizza de mussarela e nem de presunto.
Com base nas informações acima, complete o quadro:
COLÉGIO PEDRO II - MEC
1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 4
MATEMÁTICA - 2007
NOTURNO
4
(VALOR: 1,5)
Em 1998, surgiu o primeiro projeto de um carro “bicombustível”, movido a álcool, gasolina ou até mesmo
uma mistura dos dois combustíveis. A idéia não foi à frente, na época, devido à preferência pelos carros à
gasolina.
A partir de 2003, o governo definiu que os usuários de bicombustíveis pagariam menos imposto, tendo os
mesmos incentivos dos veículos a álcool. Isso estimulou o projeto e, hoje, mais da metade dos carros são
“Total Flex”, ou seja, saem das fábricas com o sistema bicombustível. Agora, é hora da resposta do
consumidor aos veículos “inteligentes”, pois ainda há controvérsias sobre o desempenho desses carros.
(a) Um carro “Total Flex” foi abastecido com 30 litros de álcool e 10 litros de gasolina, num posto onde o
preço do litro de álcool é R$ 1,91 e do litro de gasolina é R$ 2,67. Qual o preço médio da mistura do
combustível utilizado?
Resposta: R$ 2,10.
(b) Considere-se o feliz proprietário de um “Total Flex”. Abastecendo-o no posto da esquina, você colocou
25 litros de álcool e 10 litros de gasolina e gastou R$ 71,00. Na semana seguinte, sem reajuste de
preços, você volta ao mesmo posto e coloca 20 litros de álcool e 15 litros de gasolina, gastando
R$ 75,00. Qual é o preço do litro de gasolina nesse posto?
Resposta: R$ 2,60.
COLÉGIO PEDRO II - MEC
1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA - 2007
NOTURNO
QUESTÃO 5
5
(VALOR: 1,5)
Uma embalagem comporta bolas de tênis, dispostas em linhas e colunas, sem nenhuma superposição, como
indicado na figura.
linha
coluna
Em cada coluna cabem quatro bolas a menos que em cada linha.
(a) Chamando de x o número de bolas em cada linha, escreva uma expressão que represente o total de
bolas na caixa.
Resposta: x2 − 4x
(b) Supondo, agora, que a caixa comporte ao todo noventa e seis bolas de tênis, determine quantas bolas
são colocadas em cada coluna.
Resposta: São 8 bolas em cada coluna.
COLÉGIO PEDRO II - MEC
1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA - 2007
NOTURNO
QUESTÃO 6
6
(VALOR: 1,5)
Na figura, estão representados os polígonos A, B, C e D, em uma mesma malha formada por retângulos
idênticos, cuja largura é maior que a altura.
Sabendo que o perímetro do polígono A é 120 m e o do polígono B é 136 m, responda:
(a) Qual o perímetro do polígono C?
Resposta: 140 m
(b) Qual o perímetro do polígono D?
Resposta: 140 m
COLÉGIO PEDRO II - MEC
1aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA - 2007
NOTURNO
QUESTÃO 7
7
(VALOR: 1,5)
Observe o triângulo equilátero ABC e o triângulo ADE onde AB = 4AE e DE é paralelo ao lado BC .
(a) O triângulo AED é semelhante ao triângulo ABC. Por quê?
Resposta: Como os lados
e
são paralelos, os ângulos do triângulo
ADE também medem 60º, o que é suficiente para garantir a semelhança
entre os triângulos.
(b) Na figura anterior marca-se um ponto F sobre o lado BC , de modo que o segmento EF seja paralelo
ao lado AC .
Sabendo que AB mede 16 cm, calcule a medida da área do trapézio AEFC.
Resposta:
cm2.