Desenvolvimento de um procedimento computacional para o estudo

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DESENVOLVIMENTO DE UM PROCEDIMENTO COMPUTACIONAL PARA O ESTUDO
DO ESCOAMENTO NO INTERIOR DE DISTRIBUIDORES DE LINGOTAMENTO
CONTÍNUO
Dissertação submetida à
para a obtenção do grau de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
MARCELO KRUGER
Florianópolis, dezembro de 2010
ii
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DESENVOLVIMENTO DE UM PROCEDIMENTO COMPUTACIONAL PARA O
ESTUDO DO ESCOAMENTO NO INTERIOR DE DISTRIBUIDORES DE LINGOTAMENTO
CONTÍNUO
MARCELO KRUGER
Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA
ESPECIALIDADE ENGENHARIA MECÂNICA
sendo aprovada em sua forma final.
_______________________________________
Prof. CLOVIS R. MALISKA, Ph.D.
ORIENTADOR
__________________________________________
Prof. EDUARDO ALBERTO FANCELLO, D.Sc
Coordenador do Curso
BANCA EXAMINADORA
___________________________________________________
Prof. ANTÓNIO FÁBIO CARVALHO DA SILVA, Dr.Eng.
Presidente
___________________________________________________
Prof. CARLOS AUGUSTO SILVA DE OLIVEIRA, D.Sc.
___________________________________________________
Eng. LEONARDO PAES RANGEL, Ph.D.
AOS MEUS PAIS,
iv
AGRADECIMENTOS
Aos meus familiares e amigos que estiveram presentes ao longo de todo o trabalho,
dando apoio e incentivo nos momentos difíceis.
Aos diretores e colegas da empresa onde trabalho, Engineering Simulation and
Scientific Software, permitindo que eu realizasse os estudos juntamente com o trabalho e
fornecendo infra-estrutura e importante ajuda técnica.
À empresa Magnesita Refratários e aos seus engenheiros Rodrigo Nazareth Borges
e Bruno Augusto Batista, pela ajuda nas dúvidas referentes aos processos metalúrgicos,
pela confiança e investimento no trabalho desenvolvido.
Ao meu orientador, Professor Clovis Raimundo Maliska, pela paciência, atenção e
orientação durante a confecção do trabalho.
À minha namorada e amiga, Deise Machado, pelo carinho, compreensão e
principalmente incentivo nos momentos finais dessa dissertação.
E um agradecimento especial aos meus pais, José Roberto Kruger e Valéria de
Lourdes Salata Kruger, que muito mais do que qualquer incentivo ou ajuda, me deram
exemplo de dedicação, dignidade e força para batalhar em busca da concretização de mais
essa etapa.
SUMARIO
v
SUMÁRIO
SUMÁRIO .............................................................................................................................. V
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................ VII
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................. IX
SIMBOLOGIA ........................................................................................................................ X
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................... 1
1.1
Revisão Bibliográfica .................................................................................................. 4
1.1.1
Modelagem numérica em distribuidores de lingotamento contínuo ............................ 4
1.1.2
Metodologias de quantificação e qualificação do escoamento em distribuidores de
lingotamento contínuo............................................................................................................ 8
1.2
Considerações Gerais sobre o trabalho ................................................................... 12
1.3
Organização do presente trabalho ........................................................................... 13
2 DISTRIBUIDORES DE LINGOTAMENTO CONTÍNUO.................................................... 14
2.1
Controladores de fluxo do aço líquido ...................................................................... 18
2.1.1
Barragens e diques .................................................................................................. 19
2.1.2
Inibidores de turbulência .......................................................................................... 20
2.1.3
Tampões .................................................................................................................. 21
2.2
Modelagem física de distribuidores de lingotamento contínuo .................................. 22
2.2.1
Modelo Experimental utilizado no trabalho ............................................................... 27
3 CFD APLICADO A DISTRIBUIDORES DE LINGOTAMENTO CONTÍNUO ..................... 30
3.1
Introdução a CFD ..................................................................................................... 30
3.2
Modelagem matemática ........................................................................................... 30
3.2.1
Métodos numéricos para solução das equações ...................................................... 34
3.2.2
Modelo Multifásico Euleriano .................................................................................... 37
3.2.3
Modelagem matemática para injeção do traçador .................................................... 39
3.2.4
Modelagem lagrangeana das inclusões ................................................................... 40
3.3
Os modelos computacionais desenvolvidos para os distribuidores .......................... 43
3.3.1
Malha computacional ............................................................................................... 45
3.3.2
Condições de contorno ............................................................................................ 47
3.3.3
Propriedades físicas dos materiais utilizados no estudo ........................................... 50
3.3.4
Metodologia aplicada neste trabalho ........................................................................ 51
4 QUANTIFICAÇÃO E QUALIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO EM DISTRIBUIDORES ....... 52
4.1
Análise das curvas de distribuição de tempos de residência (DTR) ......................... 52
4.2
Flotação de inclusões com o auxílio de injeção de gás inerte .................................. 57
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................... 61
SUMARIO
vi
5.1
Estudo de influência de malha computacional .......................................................... 61
5.2
Resultados dos modelos monofásicos ..................................................................... 68
5.3
Resultados dos modelos multifásicos ....................................................................... 73
5.3.1
Análise de remoção de partículas através da metodologia Lagrangeana ................. 79
6 CONCLUSÕES................................................................................................................ 84
6.1
Sugestões para trabalhos futuros ............................................................................. 85
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 86
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1-1 Esquema representativo do sistema de produção de aço. .................................... 1
Figura 1-2 Esquema representativo do processo de lingotamento contínuo (Fonte: Silva
2007).............................................................................................................................. 2
Figura 1-3 Comparação entre vetores de velocidade no plano de simetria para os casos
bidimensional e tridimensional. a) Debroy e Sychterz b) He e Sahai (Fonte: Mazundar,
1999).............................................................................................................................. 5
Figura 1-4 Curva típica de distribuição dos tempos de residência (DTR) para um distribuidor
de lingotamento contínuo. .............................................................................................. 9
Figura 1-5 Esquema dos fluxos Ativo e Morto na metodologia de Modelo Combinado – (a)
Modelo de Volume Morto estagnado; (b) Modelo considerando troca de fluido entre
Volume Ativo e Volume Morto. ..................................................................................... 10
Figura 2-1 Configurações geométricas de distribuidores de lingotamento contínuo utilizados
na indústria. ................................................................................................................. 15
Figura 2-2 Distribuidor de lingotamento contínuo com a presença de plugue poroso para
injeção de gás. ............................................................................................................. 17
Figura 2-3 Geometrias de barragens utilizadas em distribuidores de lingotamento contínuo.
..................................................................................................................................... 19
Figura 2-4 Desenho esquemático de um distribuidor de lingotamento contínuo com a
presença de Diques (Fonte: Silva, 2007). .................................................................... 20
Figura 2-5 Desenho esquemático de inibidores de turbulência utilizados na indústria
siderúrgica. .................................................................................................................. 21
Figura 2-6 Tampões utilizados no controle de vazamento de aço líquido no distribuidor
(Fonte: Barbosa, 2005). ............................................................................................... 22
Figura 2-7 Esquema da montagem do modelo do distribuidor com injeção de gás. ............. 28
Figura 3-1 Processo de obtenção dos volumes de controle no método EbFVM e
posicionamento dos pontos de integração (Fonte: Silva, 2007).................................... 35
Figura 3-2 Avaliação do efeito da Dispersão de Turbulência. (Fonte: Daoud, 2006). ........... 43
Figura 3-3 Configurações geométricas analisadas no trabalho. ........................................... 44
Figura 3-4 Configuração geométrica do distribuidor com injeção de gás. ............................ 45
Figura 3-5 Malha computacional hexaédrica. ....................................................................... 46
Figura 3-6 Malha computacional híbrida – tetraédrica/prismáica.......................................... 47
Figura 3-7 Condições de contorno. ...................................................................................... 48
Figura 4-1 Modelo Combinado representando os volumes pistonado e de mistura (Fonte:
Sahai e Emi, 1996)....................................................................................................... 53
viii
Figura 4-2 Representação esquemática do distribuidor sem modificadores de fluxo,
equipado apenas com dispositivo de injeção de argônio para a remoção de inclusões
(Fonte: Rogler et alli., 2004). ........................................................................................ 58
Figura 4-3 Trajetórias de colisão entre a inclusão não metálica e uma bolha em trânsito pelo
aço líquido no distribuidor (Fonte: Thomas, Yuan et alli., 2003). .................................. 59
Figura 5-1 Comparação entre os resultados experimental e numérico para a malha
hexaédrica de 500k nós. .............................................................................................. 62
Figura 5-2 Cálculo dos volumes característicos - Experimental x Numérico. ....................... 63
Figura 5-3 Tempos característicos - Experimental x Numérico. ........................................... 64
Figura 5-4 Detalhes da malha volumétrica composta por elementos tetraédricos e
prismáticos. .................................................................................................................. 65
Figura 5-5 Perfil de velocidades no plano de simetria – (a) malha tetraédrica/prismática; (b)
malha hexaédrica. ........................................................................................................ 66
Figura 5-6 Comparação entre os resultados numéricos – malha hexaédrica x malha
tetraédrica/prismática. .................................................................................................. 67
Figura 5-7 Volumes característicos – malha hexaédrica x malha tetraédrica/prismática. ..... 67
Figura 5-8 Curva de Distribuição de tempos de residência - Experimental x Numérico
(Configuração 2). ......................................................................................................... 69
Figura 5-9 Cálculo dos volumes característicos - Experimental x Numérico. ....................... 69
Figura 5-10 Curvas de Distribuição de tempos de residência - Experimental x Numérico
(Configuração 3). ......................................................................................................... 71
(Configuração 4). ......................................................................................................... 72
Figura 5-12 Fração volumétrica de gás na simetria – (a) tijolo externo; (b) tijolo interno. ..... 74
Figura 5-13 Fração volumétrica de gás no plano transversal – (a) tijolo externo; (b) tijolo
interno. ......................................................................................................................... 75
Figura 5-14 Curvas de Distribuição de tempos de residência para o modelo com tijolo na
posição externa - (a) veio com injeção; (b) veio sem injeção. ...................................... 76
posição interna - (a) veio com injeção; (b) veio sem injeção. ....................................... 77
Figura 5-16 Avaliação do efeito de dispersão turbulenta - (a) tijolo externo; (b) tijolo interno.
..................................................................................................................................... 80
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Propriedades físicas da água e do aço. Fonte (Mazumdar, 1999). .................. 23
Tabela 3.1 – Propriedades físicas dos materiais utilizados neste trabalho ........................... 50
Tabela 5.1 – Volumes e tempos característicos - Tijolo Externo .......................................... 78
Tabela 5.2 – Volumes e tempos característicos - Tijolo Interno ........................................... 78
Tabela 5.3 – Remoção de partículas - Tijolo Externo ........................................................... 82
Tabela 5.4 – Remoção de partículas - Tijolo Interno ............................................................ 82
x
SIMBOLOGIA
Alfabeto Latino:
[kg/m2s2]
B
Força de campo
c
Valor de concentração de traçador
c arraste
Termo de arraste entre fases
C
Valor normalizado para a concentração de traçador
[1]
CD
Coeficiente de arraste
[1]
Cr
Valor de referência para a concentração de traçador
Dφ
Difusividade de uma variável φ
d
Diâmetro
[m]
f
Fração volumétrica
[1]
Fp
Forças atuantes sobre uma partícula
[N]
Fr
Número de Froude
[1]
F1
Função de migração do modelo de turbulência SST
[1]
g
Vetor gravidade
[m/ s2]
k
Energia cinética turbulenta
[m2/s2]
L
Comprimento característico
[m]
mP
Massa da partícula
[kg]
mt
Massa de traçador injetada no domínio
[kg]
p
Pressão
Q
Fluxo no distribuidor
[m3/s]
Qa
Fluxo ativo do distribuidor
[m3/s]
Qd
Fluxo morto do distribuidor
[m3/s]
QD
Vazão volumétrica do distribuidor
[m3/s]
r
Raio da partícula
[m]
Re
Número de Reynolds
[1]
ScT
Número de Schimdt turbulento
[1]
S QM
Termo fonte: equação de conservação de quantidade de movimento
t
Tempo
u'
Flutuação turbulenta de velocidade
[kg/m3]
[kg/m3 s]
[kg/m3]
[m2/s]
[kg/ s2 m]
[kg/m2s2]
[s]
[m/s]
xi
u
Velocidade
[m/s]
Up
Velocidade da partícula
[m/s]
V
Volume
[m3]
Va
Volume ativo
[m3]
Vd
Volume morto
[m3]
VM
Volume de mistura
[m3]
VP
Volume pistonado
[m3]
VD
Volume ocupado pelo metal no interior do distribuidor
[m3]
Alfabeto Grego:
β
Variável adicional
[1]
φ
Variável genérica
[1]
λ
Fator de escala
[1]
δ
Delta de Kronecker
[1]
ε
Dissipação viscosa turbulenta
µ
Viscosidade molecular
[kg/(m.s)]
µt
Viscosidade turbulenta
[kg/(m.s)]
ν
Viscosidade cinemática
θ
Tempo adimensional
ρ
Densidade
ω
Freqüência Turbulenta
Abreviaturas
CFD
Mecânica dos Fluidos Computacional
DTR
Distribuição dos Tempos de Residência
DNS
Simulação Numérica Direta
IBS
Instituto Brasileiro de Siderurgia
LDV
Velocimetria por Laser-Dopler
PIV
Velocimetria por Imagem de Partícula
PTV
Velocimetria por acompanhamento de Partícula
RANS
Equações Médias de Reynolds
SST
Modelo de Turbulência Shear Stress Transport
[m2/ s3]
[m2/s]
[1]
[kg/m3]
[s2]
xii
RESUMO
O presente trabalho visa o estudo e validação de modelos numéricos que permitam
avaliar o escoamento no interior de distribuidores de lingotamento contínuo dado um
conjunto de configurações de modificadores de fluxo - inibidores, diques, barreiras e injeção
de gás.
O objetivo é desenvolver através da simulação numérica, novas metodologias que
auxiliem ao projeto e à predição do desempenho dos produtos refratários desenvolvidos na
empresa Magnesita.
Para o estudo numérico foi empregado o pacote comercial ANSYS CFX®. O CFX é um
código de Dinâmica dos Fluidos Computacional, desenvolvido pela empresa ANSYS, Inc.,
baseado na técnica dos volumes finitos baseados em elementos, que utiliza um solver
acoplado.
Para a modelagem do escoamento no interior do distribuidor, iniciaram-se as atividades
realizando validações entre o modelo numérico desenvolvido e modelos físicos para
configurações com barreiras e inibidores de turbulência. Dessa forma, nessa primeira etapa
foi considerado um escoamento monofásico de água, tridimensional, permanente e
turbulento. A validação é realizada comparando as curvas de Distribuição de Tempos de
Residência, calculadas através da injeção e monitoramento da concentração de um traçador
no interior do distribuidor, e de volumes e tempos característicos.
Na sequência, avaliou-se o escoamento multifásico, considerando assim a injeção de
gás no interior do distribuidor. Nessa etapa foram considerados não somente as curvas
características, mas também uma validação em relação à remoção de inclusões no
distribuidor através da formulação Lagrangeana.
O trabalho transfere, em termos de metodologia numérica, importante tecnologia para
as indústrias que fabricam distribuidores empregados em lingotamento contínuo.
xiii
ABSTRACT
This work presents a study and numerical models validation that permits evaluate the
flow inside a tundish configuration implemented by flow modifiers.
The goal is to use the computational simulation to develop new approaches that help to
design and increase the performance of the refractory products developed in the company
Magnesita.
The numerical models have been performed with the help of the commercial CFD code
ANSYS CFX®, which employs the Element Based Finite Volume Method to solve the
conservation equations in the proper domain.
At the first step, it was performed the validation among numerical and experimental
results for a tundish composed with dams and turbulence inhibitors, considering a singlephase flow of water, three dimensional, permanent and turbulent model. The model has been
validated through a comparison of the Residence Time Distribution, the volumes and times
characteristics.
In a second step, a multiphase flow computational model of gas injection inside a
tundish has been developed and validated with experimental data. The model has been
validated through a comparison of Residence Time Distribution and inclusion removal
analysis through the Lagrangian formulation with experimental measurements.
The work provides an important technology in terms of numerical methodology in the
tundish projects.
Capítulo 1 - Introdução
1
CAPITULO 1
INTRODUÇÃO
A utilização de ferro metálico pelo homem é datada de cerca de 4.500 anos, quando os
mesmos eram encontrados em meteoritos por tribos nômades nos desertos da Ásia Menor.
Mas foi durante a Idade do Ferro, considerada como o último estágio tecnológico e cultural
da pré história, que os seres humanos descobriram como extrair o ferro de seu minério. O
minério começou então a ser aquecido em fornos primitivos e o ferro trabalhado em
bigornas para a confecção de ferramentas. Com a evolução, novos fornos foram
desenvolvidos permitindo o trabalho com o ferro em estado líquido, nascendo assim as
primeiras técnicas de fundição. A partir de 1444 o minério passou a ser fundido em altos
fornos, processo que é utilizado até os dias de hoje [IBS, 2008].
Porém, a grande descoberta se deu em 1856 quando se descobriu como produzir o
aço, material mais resistente que o ferro fundido e que possibilitou a produção em grandes
escalas industriais. O aço é produzido a partir de minério de ferro, carvão e cal, sendo o
processo de fabricação atual dividido basicamente em três etapas principais, como ilustrado
na Figura 1-1: preparação da carga - onde grande parte do minério de ferro é aglomerada
utilizando-se cal; redução – onde a carga metálica é reduzida a metal líquido,
transformando-se em ferro-gusa; refino – onde aciarias são utilizadas para transformar o
gusa líquido mais sucatas em aço líquido, solidificando-se posteriormente em equipamentos
de lingotamento contínuo.
Figura 1-1 Esquema representativo do sistema de produção de aço.
2
O processo de lingotamento contínuo foi desenvolvido por Bessemer em 1858, porém
utilizado largamente em escala industrial somente a partir da década de 1960, quando os
problemas iniciais encontrados na metodologia foram superados [Thomas, 2001].
No processo de lingotamento tradicional o aço era despejado em um molde fechado, o
que necessitava de interrupção no processo toda vez que o mesmo era completado. Já no
lingotamento contínuo, ilustrado na Figura 1-2, o aço vindo da panela é despejado através
de uma válvula longa em um distribuidor de lingotamento contínuo. Do distribuidor, que pode
possuir uma ou mais saídas, o mesmo é direcionado com a utilização de válvulas
submersas para os moldes, que por sua vez são vazados e possuem as paredes
refrigeradas. No molde o aço inicia o processo de solidificação, chegando às esteiras de
rolagem com uma determinada espessura já solidificada e o núcleo líquido. Nas esteiras, o
processo de refrigeração é continuado até um determinado comprimento onde o aço já se
encontre todo solidificado e pode então ser submetido aos processos de conformação.
Figura 1-2 Esquema representativo do processo de lingotamento contínuo (Fonte: Silva
2007).
Dessa forma, o processo ocorre de maneira ininterrupta, com um fluxo contínuo de aço
sobre as esteiras. Isso possibilitou um aumento significativo na produção, aliado ainda a
uma redução considerável dos custos de operação.
Atualmente o processo de lingotamento contínuo está presente em cerca de 90% da
produção mundial de metal [Thomas, 2001].
Porém, aliar qualidade e produtividade torna-se um desafio, pois geralmente o aumento
da produção traz problemas indesejáveis de qualidade do produto e operacionais. Durante
as etapas de produção (Figura 1-1) alguns processos dão origem a impurezas indesejáveis,
inclusões não metálicas, que necessitam ser removidas antes de chegarem ao molde para
que não sejam absorvidas durante a solidificação do metal.
3
Por se tratar do último processo no lingotamento contínuo, o distribuidor vem ganhando
atenção especial entre os processos siderúrgicos no tratamento da qualidade do aço.
Designado inicialmente somente para armazenar e distribuir o aço para os moldes, o
distribuidor passa a ser um dos mais eficientes locais para se promover a coalescência,
flotação e remoção destas inclusões pela escória, além da homogeneização térmica e de
mistura [Mazumdar e Guthrie, 1999].
Historicamente, em busca de conhecer e otimizar o escoamento nos mais diversos
tipos de distribuidores, pesquisadores e engenheiros de processo têm feito uso das
ferramentas de simulação numérica e modelamento físico. Como decorrência desses
estudos surgiu o emprego de barreiras e diques, inicialmente com o objetivo de eliminar
volumes de curto-circuito e de aumentar os tempos mínimos e médios de residência.
Posteriormente, surgiram os inibidores de turbulência que, além de aumentar os tempos
característicos do escoamento, ajudavam na partida da máquina, diminuindo problemas
relacionados à emulsificação e arraste de escória.
Mais recentemente tem se estudado a utilização de injeção de argônio no interior do
distribuidor, visando influenciar e controlar a distribuição dos fluxos de material no mesmo.
Esta prática ganha atenção especial, pois além de descartar a colocação de barreiras e
diques no distribuidor, a injeção eleva a intensidade de turbulência na interface metalescória, produzindo emulsificação escória-metal quando desejável, melhorando os
coeficientes de transferência de calor e de massa. A geração de bolhas finas também provê
o aumento da área da interface bolha-metal líquido, favorecendo a colisão e aprisionamento
de inclusões [Zhang, 2004].
Na indústria siderúrgica, onde a realização de experimentos com as condições reais de
operação é na maioria das vezes impossível de se executar devido às altas temperaturas,
riscos de explosão etc., a utilização de modelos numéricos computacionais e experimentais
torna-se de fundamental importância.
A evolução dessas ferramentas tem permitido ao engenheiro a análise de problemas
cada vez mais próximos às verdadeiras condições de operação do projeto, difundindo assim
a utilização das mesmas nos setores de pesquisa e desenvolvimento de diversas indústrias.
Feitas as considerações iniciais, o objetivo deste trabalho é desenvolver e avaliar um
procedimento computacional de forma a quantificar e qualificar o escoamento no interior de
um distribuidor de lingotamento contínuo dado um conjunto de configurações de
modificadores de fluxo - inibidores, diques, barreiras e injeção de argônio. Para isso será
necessário conhecer as diferentes alternativas de escoamento do aço, um escoamento
complexo de se resolver por ser multifásico com a presença de partículas e argônio, quando
a injeção deste gás for alternativa escolhida.
1.1
4
Revisão Bibliográfica
Neste item serão abordados os aspectos mais importantes para o trabalho proposto.
Será realizada uma breve revisão do estado da arte para os principais temas envolvidos:
modelagem numérica em distribuidores de lingotamento contínuo e metodologias de
quantificação e qualificação do escoamento em distribuidores.
1.1.1
Modelagem numérica em distribuidores de lingotamento contínuo
Como mencionado na seção anterior, em busca de conhecer melhor o escoamento no
interior do distribuidor de lingotamento contínuo, a partir da década de 80 iniciaram-se os
primeiros estudos através do modelamento físico e simulação numérica para esse
componente.
Em virtude das limitações, tanto de conhecimento do processo como de métodos
numéricos e máquinas, as primeiras análises numéricas utilizavam modelos bidimensionais,
permanentes, como o estudo desenvolvido por Debroy e Sychterz (1985).
Em 1987, He e Sahai realizaram estudos em um modelo semelhante ao utilizado por
Debroy e Sychterz, porém considerando uma largura no distribuidor e desta forma
capturando características tridimensionais do escoamento. A Figura 1-3 compara os vetores
de velocidade no plano de simetria entre os dois modelos, bidimensional e tridimensional. O
estudo indicou claramente o comportamento tridimensional do escoamento no interior do
distribuidor e a partir de então tais modelos passaram a assumir um papel importante na
análise do equipamento.
A evolução dos modelos tridimensionais permitiu o estudo de modificadores de fluxo no
interior do distribuidor, como barragens, diques e inibidores de turbulência. Com a inclusão
dos
modificadores,
outra
característica
do
escoamento
caracterização da turbulência no modelo numérico.
tomou-se
importância:
a
5
Figura 1-3 Comparação entre vetores de velocidade no plano de simetria para os casos
bidimensional e tridimensional
ensional. a) Debroy e Sychterz b) He e Sahai (Fonte: Mazundar,
1999).
Kumar, Koria e Mazumdar (2004) demonstraram que o escoamento no interior do
distribuidor possui um comportamento altamente turbulento na região de entrada e
praticamente
te laminar ao long
longo do restante do domínio. Dessa forma, a larga utilização dos
modelos de turbulência baseados na dissipação da energia turbulenta (k-ε),
(
passou a ser
questionada uma vez que apresentam restrições para modelagem da camada limite em
escoamentos de baixa velo
velocidade,
cidade, como encontrado em algumas regiões do distribuidor. Os
próprios autores mencionados apresentam um estudo comparando o modelo k-ε com o
modelo de Tensão de Reynolds (RSM),, no qual se resolve diretamente todos os tensores de
Reynolds. Apesar dos melh
melhores resultados obtidos com o modelo RSM,
SM, os autores ainda
indicam a utilização do modelo k-ε, em virtude do alto custo computacional apresentado pelo
modelo RSM.
Outros autores como Mazumdar e Guthrie (1999) e Daoud (2006), apesar de utilizarem
o modelo k-ε também sugerem um estudo mais refinado quanto ao modelo de turbulência.
Silva (2007) sugere como alternativa a utilização de uma modelagem híbrida proposta
por
or Menter (1994) conhecido como modelo SST. A formulação utiliza o modelo k-ω nas
regiões próximas
as a parede, e o modelo k-ε nas regiões afastadas das mesmas,
mesmas
apresentando assim, consistência física para o escoamento próximo à parede para qualquer
6
nível de velocidade. O presente trabalho utiliza essa formulação por apresentar-se mais
adequada para o escoamento no interior de distribuidores.
Outra consideração importante no modelamento numérico de distribuidores está na
consideração da superfície livre sobre o distribuidor. A condição real no topo do distribuidor
é extremamente complexa, pois aí está a camada de escória. Além disso, em algumas
situações, há um intenso movimento turbulento devido à superfície livre, principalmente
durante o enchimento do distribuidor. Muito autores como Sahai e Emi (1996), Craig et alli.
(2001), Kumar, Koria e Mazumdar (2004), consideram uma altura constante na descrição do
modelo, uma vez que o objetivo do estudo está em resolver o escoamento no interior do
distribuidor quando este se encontra cheio e em regime permanente. Outros estudos
referentes ao processo de enchimento do distribuidor podem ser encontrados na literatura.
Nestes, a complexidade é maior por se tratar de um regime transiente e um escoamento
multifásico, envolvendo aço, escória e ar.
Portanto, no presente trabalho é utilizada a consideração de altura do banho constante
e a camada de escória como uma parede sem atrito. Essa simplificação é ainda mais real,
pois todos os modelos aqui desenvolvidos são comparados com modelos experimentais,
que utilizam água e ar como fluidos de trabalho. Nas configurações em que há a injeção de
gás é utilizada uma condição numérica no topo do distribuidor conhecida como Degassing,
no qual funciona como saída para a fase dispersa (gás) e parede sem atrito, tensão de
cisalhamento nula, para a fase contínua (água), quando o modelo físico é simulado.
Para que se possa realizar a transferência direta dos resultados do modelo
experimental/numérico em água para o modelo real em aço, é necessário que alguns
critérios de similaridade sejam verificados. Szekely e Themelis (1971) apresentam uma
revisão sobre similaridade em diferentes equipamentos (panela, distribuidor) e os processos
que devem ser simulados. No presente estudo foram verificados dois tipos de similaridade: a
similaridade geométrica e a similaridade dinâmica. A geométrica refere-se ao fator de escala
quando se trabalha com modelos em escala. A similaridade dinâmica representa a
similaridade de forças entre os sistemas e são representadas normalmente através da
igualdade de números adimensionais como o número de Froude e o número de Reynolds.
Entretanto, nos modelos em escala reduzida utilizando água como fluido de trabalho
torna-se impossível respeitar a equivalência simultânea dos números de Froude e Reynolds,
devido à proximidade dos valores de viscosidade cinemática entre a água e o aço. Nestes
casos a influência de um dos números deve ser renunciada, optando-se pela similaridade do
número que melhor represente o escoamento.
Kemeny e Harris (1981), Sahai e Ahuja (1986), Chiang (1992), dentre outros,
mostraram que os escoamentos turbulentos encontrados nos processos siderúrgicos são
7
governados pelas forças inerciais e gravitacionais, indicando assim a dominância de Froude
nesses tipos de problemas. Dessa forma, no presente estudo é verificada a similaridade
através do número de Froude para os modelos em escala reduzida e Froude e Reynolds
para os modelos em escala real.
Em relação à caracterização do escoamento no interior do distribuidor, algumas
técnicas vêm sendo bastante difundidas. He e Sahai (1990), Sahai e Emi (1996), Dash e
Kumar (2001), Barbosa, Filho e Tavares (2005), entre outros, destacam a utilização da curva
de distribuição de tempos de residência do distribuidor (DTR) como ferramenta de
quantificação e qualificação do escoamento. As curvas são obtidas através do
monitoramento da concentração de um traçador na saída do domínio, após a injeção do
mesmo na forma de um pulso na entrada do distribuidor.
Uma grande vantagem dessa metodologia esta no fato de que a mesma pode ser
facilmente aplicada em experimentos em laboratório, permitindo assim que o modelo
numérico seja confrontado com resultados experimentais.
Com a curva é possível extrair características do escoamento como tempo médio de
residência das partículas no interior do distribuidor, volumes característicos, presença de
curto circuito, e assim, avaliar o impacto da implementação de modificadores de fluxo e
injeção de gás no interior dos distribuidores na qualidade final do produto. As técnicas para
extrair determinadas características das curvas DTR serão descritas em detalhes no
capítulo 4.
Outra metodologia que permite avaliar a eficiência do distribuidor é a análise da
trajetória de inclusões. As inclusões são elementos gerados durante o processo de refino do
aço que se não removidas durante o lingotamento podem gerar defeitos de qualidade no
aço final.
Alguns autores como Daoud (2006) e Schwarze et alli. (2001) sugerem a obtenção das
curvas DTR através de modelos lagrangeanos, baseados na análise do tempo de residência
associado a cada partícula (inclusão).
O modelo lagrangeano, além de altamente vantajoso em termos de custo
computacional, uma vez que pode ser baseado em soluções estacionárias, permite verificar
o comportamento do distribuidor em relação à remoção das inclusões.
Entretanto, no presente trabalho a análise lagrangeana será abordada somente para
avaliar a eficiência dos distribuidores em relação à limpidez, ou seja, verificar a remoção de
inclusões de acordo com as características geométricas utilizadas no distribuidor. Em
relação a obtenção das curvas DTR, será utilizada a técnica de monitoramento de um
traçador, uma vez que apesar de promissora, a metodologia lagrangeana ainda requer
validações experimentais mais extensivas.
1.1.2
8
Metodologias de quantificação e qualificação do escoamento em distribuidores de
lingotamento contínuo
O distribuidor de lingotamento contínuo pode assumir diversas configurações
geométricas e possuir vários componentes internos como diques, barreiras, inibidores de
turbulência, além de alimentar um ou mais veios de saída. Assim, diante de tantas variáveis,
determinar um padrão de escoamento no seu interior torna-se complicado. Uma das
técnicas mais difundidas e utilizadas para caracterizar o fluxo no interior do distribuidor está
relacionada à empregada em reatores químicos e consiste basicamente na análise das
curvas de distribuição dos tempos de residência.
O tempo de residência de um fluido em um reservatório é definido como o tempo que
cada elemento de fluido dispende no percurso do distribuidor, desde sua entrada até a
saída. Dessa forma, o escoamento de um fluido no interior de um distribuidor geralmente é
representado por uma distribuição de tempos de residência para diferentes elementos do
fluido. Para o escoamento no interior de distribuidores de lingotamento continuo é desejado
que diferentes porções do fluido possuam basicamente o mesmo tempo de residência.
Equipamentos que apresentam grandes variações de tempos de residência, devido a
presença de regiões de estagnação (zonas mortas), são indesejados tanto no caso dos
reatores químicos [Fogler, 2002], quanto no caso de distribuidores de lingotamento contínuo
[Sahai e Emi, 1996].
Em modelos físicos e numéricos, a curva de distribuição de tempos de residência de
um reator é calculada através da injeção de um traçador na região de entrada e o
monitoramento de sua concentração na saída. A Figura 1-4 apresenta uma curva típica de
distribuição de tempos de residência para um distribuidor de lingotamento contínuo obtida
em modelos físicos, onde C representa a concentração de traçador na saída do distribuidor
adimensionalizada e θ o tempo adimensional.
9
Figura 1-4 Curva típica de distribuição dos tempos de residência (DTR) para um
distribuidor de lingotamento contínuo.
Através da curva é possível avaliar os tempos característicos do escoamento, como por
exemplo, os tempos mínimo
nimo e médio de residência e, quantificar e qualificar as frações de
d
volumes característicos.
Alguns autores, Kemeny e co
co-autores (1981),, citando Szekely e Themelis (1971),
trabalham com o conceito de modelos mistos, no qual o volume do sistema pode ser dividido
di
em três tipos: volume pistonado, volume de mistura e volume morto. Tais autores
consideram
ideram ainda que o volume total é o volume do distribuidor mais o volume dos moldes,
que ocuparia 15% do volume total.
O volume pistonado representa a região de movi
movimento
mento lamelar sem mistura, ou seja, no
volume pistonado a mistura entre materiais injetados em instantes de tempo distintos é
inexistente [Sahai e Emi, 1996]. No escoamento pistonado todos os elementos de fluido
possuem o mesmo tempo de residência no inter
interior
ior do distribuidor. O volume de mistura
representa as regiões onde ocorre a máxima mistura possível, ou seja, onde as
concentrações locais são imediatamente dispersas. Já o volume morto representa a porção
do fluido que se move lentamente no interior do d
distribuidor
istribuidor permanecendo por um período
superior a duas vezes o tempo médio de residência.
Porém, Sahai e Emi (1996) apresentaram um estudo mostrando que
q
o modelo ideal
para descrever os tipos de escoamentos presentes em um distribuidor de lingotamento
contínuo seria o Modelo
odelo Combinado, o qual considera o volume total do distribuidor
composto por uma região de volume Ativo formado pelos volumes pistonado e mistura, e
uma região de volume Morto. O autor acrescenta
nta ainda que o volume Morto
M
pode ser
dividido em
m dois tipos. No primeiro modelo, apresentado esquematicamente na Figura 1-5
1
(a), é considerado como uma porção do fluido que permanece estagnada no interior do
distribuidor, de maneira que não há comunicação com o restante do escoamento. Já no
segundo caso, representado na Figura 1
1-5 (b), há uma porção do fluido que se move muito
lentamente permanecendo por um longo tempo no interior do distribuidor. Porém, ainda
aind
10
assim, existe a troca de fluido entre o volume Ativo e o volume Morto.
orto. O modelo mais usual
na maioria dos distribuidores de lingotamento cont
contínuo
nuo é o segundo, e a curva dos tempos
de residência para esse caso é caracterizada por uma longa cauda
da que excede em duas
vezes o valor do tempo médio de residência [Sahai e Emi, 1996].
(a)
(b)
Figura 1-5 Esquema dos fluxos Ativo e M
Morto
orto na metodologia de Modelo Combinado –
(a) Modelo de Volume Morto estagnado; (b) Modelo considerando troca de fluido entre
Volume Ativo e Volume Morto.
11
O tempo médio de residência para um distribuidor a uma determinada vazão deve ser
constante, o que significa que para cada região de volume Morto, porção de fluido com alto
tempo de residência, deverá haver uma outra porção com tempos de residência muito baixo.
Esse fenômeno é conhecido como curto circuito e é caracterizado por um pico inicial na
curva de concentração do traçador. Esse pico indica que uma porção do fluido entra e sai do
distribuidor em um curto intervalo de tempo. A presença de curto circuito, isto é, tempos
pequenos no interior do distribuidor, é indesejada, pois acaba prejudicando o mecanismo de
coalescência e remoção das inclusões, dentre outros.
Para quantificar esse volume de fluido em curto circuito Singh e Koria (1995) propõem
uma formulação baseada na área inferior do primeiro pico na curva de concentração. Toda a
formulação e equacionamento dos volumes e tempos característicos serão apresentados
com maiores detalhes no capítulo 4.
Ainda com todas as vantagens e análises que as curvas dos tempos de residência
permitem extrair dos distribuidores, alguns autores discutem sua aplicabilidade direta em
relação a qualificação quanto a remoção das inclusões. Javurek e co-autores (2002),
afirmam que as curvas DTR são inapropriadas para estimar a remoção de inclusões não
metálicas, pois não identificam diferenças entre as direções do escoamento e a
rotacionalidade. Sinha e Sahai (1993), afirmam que as curvas podem dar respostas indiretas
e qualitativas em relação ao grau de limpidez do aço no distribuidor.
Dessa forma, para complementar a análise de qualificação e quantificação dos
distribuidores, numericamente utiliza-se o modelo Lagrangeano que permite simular a
trajetória das partículas de inclusões.
O modelo consiste basicamente em calcular as forças que agem sobre uma partícula
(inclusões) sujeita às condições do escoamento. Uma partícula imersa em um fluido
contínuo está sujeita a uma série de forças que descrevem seu movimento e sua influência
no fluido.
Yuan e Thomas (2005) demonstraram que as principais forças que atuam em uma
inclusão não metálica são as forças de empuxo e as originadas pela diferença de
velocidades entre partículas e escoamento, ou seja, o arrasto. Daoud (2006) analisa
numericamente a influência das forças relacionadas as flutuações turbulentas na trajetória
das inclusões.
No presente trabalho, as análises lagrangeanas desconsideram a influência das
partículas sobre o escoamento, sob o ponto de vista dinâmico, de forma que tais trajetórias
são calculadas após o escoamento de água no interior do distribuidor ser resolvido.
Esta técnica permite assim, avaliar o comportamento de um determinado conjunto de
distribuição de inclusões de acordo com o escoamento no interior de cada distribuidor.
1.2
12
Considerações Gerais sobre o trabalho
Com o objetivo de desenvolver um procedimento numérico para modelagem do
escoamento no interior do distribuidor de lingotamento contínuo, primeiramente os estudos
são voltados para validações entre o modelo numérico desenvolvido e os modelos físicos,
para configurações com barreiras e inibidores de turbulência, sem a injeção de gás. Dessa
forma, nessa primeira etapa é considerado um escoamento monofásico de água,
tridimensional, permanente e turbulento. A validação é realizada comparando-se os volumes
e tempos característicos calculados através da metodologia de quantificação e qualificação
que será exposta em detalhes nas próximas seções.
A primeira fase visa consolidar os modelos propostos (numérico e físico), como escolha
de modelo de turbulência, refino e escolha dos tipos de elementos utilizados na malha
computacional, dentre outros.
Na sequência, resolve-se o escoamento multifásico, considerando assim a injeção de
gás no interior do distribuidor. São considerados não somente as curvas características,
mas também uma validação em relação à remoção de inclusões no distribuidor. O
comportamento fluidodinâmico das inclusões não metálicas no aço líquido é simulado por
partículas de polipropileno de baixa densidade no modelo experimental e representado
através do modelo Lagrangeano no modelo numérico.
É importante ressaltar que o objetivo maior está na configuração com injeção de gás,
por se tratar de uma metodologia nova na indústria siderúrgica e que pouco se conhece a
respeito.
Para o estudo numérico foi empregado o pacote comercial ANSYS CFX®, já que as
contribuições do trabalho não se concentram em desenvolvimentos numéricos, e seria
extremamente complexo e demorado desenvolver um código computacional que permita a
análise que pretendemos fazer nesta dissertação. O ANSYS CFX é um código de Dinâmica
dos Fluidos Computacional multipropósito, desenvolvido pela empresa ANSYS, Inc.,
baseado na técnica dos volumes finitos baseados em elementos, que utiliza um solver
multigrid acoplado. A solução acoplada das equações consiste em resolver todas as
equações em forma conjunta a partir do mesmo sistema linear. Desta forma qualquer
acoplamento entre as variáveis estará automaticamente resolvido, restando apenas as não
linearidades, para as quais será necessário um processo iterativo. Os métodos iterativos se
mostram eficazes para a redução de erros que apresentam um comprimento de onda da
ordem do espaçamento de malha. Como os erros presentes em uma solução iterativa
possuem comprimentos de ondas diversos, é necessário o uso de diferentes malhas. O
método Multigrid resolve este problema utilizando uma série de malhas que auxiliam no
13
processo de diminuição dos erros de comprimento de onda compatível com cada malha. O
ANSYS CFX aplica o método Multigrid Algébrico, que forma um sistema de equações
discretas para as malhas mais grosseiras com base na malha original refinada, não havendo
portanto a necessidade de discretizar novamente o domínio de cálculo.
1.3
Organização do presente trabalho
O capítulo 2 destina-se à descrição do distribuidor de lingotamento contínuo em
detalhes. Primeiramente foi realizado um histórico do funcionamento do distribuidor e de
suas funções no processo siderúrgico. Em seguida, descrevem-se as características
desejadas para o escoamento no seu interior e a metodologia experimental utilizada no
estudo.
No capítulo 3 é apresentada uma descrição da teoria envolvida nas análises de
mecânica dos fluidos computacional, destacando-se as condições de contorno e outras
características utilizadas na solução do problema.
No capítulo 4 são apresentadas as técnicas de quantificação e qualificação dos tempos
e volumes característicos no interior dos distribuidores de lingotamento contínuo, além da
análise de remoção das inclusões através da injeção de gás no interior do distribuidor. O
equacionamento da metodologia escolhida é apresentado, bem como as técnicas numéricas
e experimentais utilizadas para a aplicação.
O capítulo 5 ilustra os resultados e discussão com as metodologias propostas. Os
mesmos são descritos em duas etapas. Inicialmente são apresentados os resultados
relativos às análises realizadas para as configurações do modelo monofásico, sem injeção
de gás. Em seguida, os resultados obtidos para o modelo multifásico.
O capítulo 6 traz as conclusões da pesquisa e recomendações para trabalhos futuros.
Capítulo 2 - Distribuidores de Lingotamento Contínuo
CAPITULO 2
DISTRIBUIDORES DE LINGOTAMENTO CONTÍNUO
Utilizado inicialmente como reservatório e distribuidor de fluxo de massa para os
moldes, o Tundish, em inglês, ou Distribuidor de Lingotamento Contínuo, ganhou
importância a partir da década de 90 com o notável aumento da produção de aço via
lingotamento contínuo vinculado à crescente demanda por aços produzidos com alta
qualidade.
De um modo geral, antes da consolidação quase que total do processo de lingotamento
contínuo, somente dois parâmetros eram considerados necessários para caracterizar a
condição do aço durante o refino e posterior lingotamento: a temperatura e a composição
química. Entretanto, com os novos processos aplicados no pós-forno, como o refino
secundário aplicado na panela e as técnicas no lingotamento contínuo, um terceiro
parâmetro passou a ser estudado de forma mais detalhada, o escoamento.
Dessa forma a permanência e a maneira com que o aço escoa pelo distribuidor passa a
ter fundamental importância na produção de material de alta qualidade. O longo tempo de
permanência do metal no interior do distribuidor passa a ser utilizado para aprimorar a
qualidade do material produzido, tanto em relação ao nível de impurezas (inclusões), como
em relação à composição de ligas metálicas, níveis de temperatura na saída do molde, entre
outros [Sahai e Emi, 1996]. O distribuidor é visto então, não mais como um simples
reservatório, mas como um reator utilizado na flotação e separação de inclusões e nos
processos de desoxidação e adição de elementos de liga [Refratários e insumos para
lingotamento continuo, 2004]. Deste modo, o papel do distribuidor na prática moderna de
lingotamento contínuo é essencial e complexa, desempenhando as seguintes funções:
•
Atuar como reservatório de aço durante o tempo de troca de panela;
•
Receber o aço líquido da panela, reduzindo e mantendo a pressão
metalostática adequada ao controle de fluxo para o molde (velocidade de
lingotamento);
•
Subdividir o aço em vários veios de alimentação dos moldes;
•
Promover a separação aço/escória;
•
Ajuste do grau de desoxidação;
•
Adição de elementos de liga;
•
Dar condições de flotação e remoção das inclusões não metálicas, aumentando
o grau de limpidez do aço;
•
Evitar queda de temperatura do aço.
14
15
Para atingir esses objetivos
objetivos, várias configurações geométricas
tricas de distribuidores foram
desenvolvidas e são utilizadas na indústria
indústria,, de acordo com o volume de aço produzido e a
vazão de operação. Algumas dessas formas são ilustradas na Figura 2-1.
2
Distribuidor Tipo Delta T
Distribuidor Tipo L
Distribuidor
dor Tipo Delta
Distribuidor Tipo Cocho
Figura 2-1 Configurações geométricas de distribuidores de lingotamento contínuo
contí
utilizados
na indústria.
A grande variação de formas geométricas e componentes utilizados no interior
interio dos
distribuidores torna o estudo do escoamento ainda mais importante, uma vez que fica
evidente a falta de padronização do equipamento.
A geometria do distribuidor deve garantir, em primeiro lugar que o fluxo de metal não
seja interrompido durante as tr
trocas
ocas de panela, evitando ainda que a altura do banho atinja
valores muito baixos, o que poderia contribuir para a aspiração da escória em direção aos
veios [Thomas et alli., 2003]. Além disso, o distribuidor deve manter a homogeneidade do
aço em relação à composição química, perfil térmico e vazão, nos diferentes veios de saída
sa
do distribuidor, garantindo assim a mesma qualidade para o material produzido numa
mesma “corrida”.
16
Outra característica importante são as direções predominantes do escoamento no
interior do distribuidor. O mecanismo de remoção das inclusões consiste na flotação das
mesmas até a superfície do banho, para em seguida serem coletadas pela escória. Desta
forma, fluxos ascendentes, direcionados à superfície, contribuem para que um elevado
número de partículas possa atingir a escória [Pereira et alli., 2001] e a remoção seja efetiva.
Entretanto, deve se manter a integridade da camada de escória, uma vez que a mesma
além de capturar as inclusões não metálicas, faz a proteção do banho quanto à exposição
direta com o ar, evitando assim o processo de oxidação. Assim, o fluxo deve ser
ascendente, porém com velocidades controladas para que não haja o comprometimento
dessa camada.
Para favorecer o coalescimento das inclusões não metálicas e promover uma melhor
homogeneização química e térmica, as regiões de mistura no interior do distribuidor também
são importantes. Essas regiões estão intimamente ligadas com o padrão de turbulência do
escoamento.
As
flutuações
turbulentas
de
velocidade
podem
contribuir
para
a
homogeneização química e térmica do material, e ainda para a aglomeração das inclusões
em partículas de maior diâmetro, o que facilitaria a flotação das mesmas [Tozawa et alli.,
1999].
Dessa forma, é importante haver uma combinação de regiões de mistura com regiões
de fluxo ascendente, de modo que primeiramente haja a homogeneização química e térmica
e a aglomeração das inclusões, e em seguida a flotação das inclusões e o escoamento
desse material homogeneizado até os veios de saída. Assim é interessante que as regiões
de mistura, com elevado padrão de turbulência, sejam localizadas e confinadas próximo à
região de entrada do distribuidor e o restante do domínio possua um escoamento pistonado
com fluxos preferencialmente ascendentes.
Já as áreas de recirculação ou volumes mortos devem ser evitadas, pois podem
implicar no resfriamento excessivo do aço, uma vez que o mesmo fica um elevado período
de tempo estagnado nessas regiões. Além disso, poderia se imaginar que áreas de
recirculação aumentassem o tempo médio de residência do aço no interior do distribuidor.
Porém como mencionado anteriormente, esse valor será o mesmo, pois a existência de
fluidos com tempos de residência elevados implica na existência de porções de fluido com
tempos de residência muito baixos, fenômeno conhecido como curto-circuito. A fração de
volume em curto circuito se caracteriza pelo comportamento semelhante ao do volume
pistonado, porém com tempo de permanência no distribuidor quase que instantâneo e
direcionado ao veio.
Assim, em busca de todas essas características expostas, com o objetivo de eliminar
volumes de curto-circuito, aumentar os tempos mínimos e médios de residência, criar
regiões de mistura confinadas e fluxos preferencialmente ascendentes, além das várias
configurações geométricas exibidas na Figura 2-1, surgiu o emprego de dispositivos internos
modificadores do escoamento. Os modificadores de fluxo, ou controladores de fluxo, são
peças constituídas de material refratário cujo único objetivo é alterar o padrão
padr
do
escoamento no interior do distribuidor.
A escolha desses dispositivos bem como a posição estratégica em que serão colocados
no interior do distribuidor são realizados através de estudos. Devido à alta complexidade de
se realizar os estudos in
in-loco, as
s utilizações da modelagem experimental e numérica
tornam-se
se fundamentais no processo de avaliação do escoamento no interior destes
equipamentos.
Recentemente uma outra forma de promover a alteração no fluxo tem sido a utilização
de injeção de um gás iner
inerte
te no interior do distribuidor. Essa técnica, já antes utilizada no
tubo longo entre a panela e o distribuidor, consiste em fazer o borbulhamento de gás inerte
pelo fundo do distribuidor, através de plugue poroso localizado entre a região de impacto do
jato vindo da panela e os veios de saídas
saídas, conforme Figura 2-2.
O processo baseia-se
se no principio de que o fluxo gasoso produz uma região de alta
turbulência, gerando bolhas de pequenas dimens
dimensões
ões que se dispersam no metal líquido
lí
elevando a probabilidade de ccolisão
olisão com as inclusões não metálicas. Além disso, o fluxo de
gás cria uma espécie de barragem para o escoamento de aço gerando assim uma
característica de fluxo ascendente.
stribuidor de lingotamento contí
contínuo
o com a presença de plugue poroso para
Figura 2-2 Distribuidor
injeção de gás.
Diversos fatores tais como posição do plugue poroso, vazão do gás inerte e distribuição
do tamanho das bolhas do gás interferem na eficiência do processo. O aumento da vazão
de gás, por exemplo, impl
implica
ica no aumento do número e tamanho das bolhas de gás. Por
17
18
outro lado, grandes vazões de gás podem causar a abertura na interface metal-escória,
provocando emulsão da camada de escória e possibilitando a ocorrência de oxidação do
metal líquido devido o contato direto com o ar externo.
Assim, apesar de promissora a metodologia exige um alto grau de detalhamento e
estudos dos fatores que interferem no processo, além da complexidade de se realizar o
modelamento matemático da interação das fases aço-gás ou água-gás.
2.1
Controladores de fluxo do aço líquido
Os controladores de fluxo apareceram na década de 90 juntamente com o aumento da
importância do distribuidor no processo de lingotamento contínuo. Inicialmente os projetos
de distribuidores tinham como preocupação simplesmente sua atuação como reservatório,
restringido-se
basicamente
à
característica
geométrica
do
equipamento,
estando
relacionada apenas ao seu volume e à vazão de operação. Com o aumento dos requisitos
de qualidade do produto final e desenvolvimento dos métodos experimentais e numéricos
que possibilitaram conhecer melhor as características do escoamento no interior dos
distribuidores, foram aparecendo os dispositivos controladores de fluxo.
Primeiramente, com o objetivo de eliminar volumes de curto-circuito e de aumentar os
tempos mínimos e médios de residência, surgiram as barreiras e diques. Em seguida,
visando minimizar os efeitos de partida da máquina, relacionados à emulsão e arraste da
escória surgiram os inibidores de turbulência. Além destes, um outro dispositivo fortemente
utilizado atualmente para controlar a vazão nos veios de saídas são os tampões.
Dessa maneira os controladores de fluxo se tornaram indispensáveis no processo de
aumento da limpidez do aço no distribuidor de lingotamento contínuo. As principais funções
exercidas por eles, segundo Sinha e Sahai (1993), são:
•
“Controle” e confinamento da turbulência do escoamento na região de entrada
do distribuidor, favorecendo a colisão e coalescência das inclusões;
•
Direcionamento
do
escoamento
para
a
superfície,
fluxo
ascendente,
favorecendo a remoção das inclusões não metálicas através do contato com a
escória;
•
Eliminar a presença de volumes de curto circuito;
•
Eliminar a formação de vórtices no momento de troca de panela, evitando assim
que frações de escória sejam arrastadas para os moldes;
•
Aumentar o tempo de residência do aço no interior do distribuidor, mediante
acréscimo da distância percorrida pelo escoamento.
De acordo Koria e Singh (1994), Palafox et alli. (2001), os principais controladores de
fluxo utilizados em distribuidores são as barragens e diques, os tampões e os inibidores de
turbulência.
2.1.1
Barragens e diques
Como mencionado anteriormente, as barragens foram os primeiros modificadores de
fluxo a serem utilizados e visavam basicamente evitar que uma porção do fluido chegasse
rapidamente ao veio de saída, caracterizando um volume de curto circuito. Dessa forma, as
mesmas são caracterizadas por peças que se estendem do fundo do distribuidor e vão até
uma determinada altura. Geralmente a altura da barragem não deve chegar muito próxima à
camada de escória para evitar que o fluido tenha altas velocidades, o que poderia provocar
o arraste da camada.
Posteriormente, além de evitar o curto circuito, se passou a utilizar as barragens no
direcionamento do fluxo de metal para a superfície, auxiliando no processo de remoção de
inclusões [Koria e Singh, 1994].
Com isso, vários novos formatos de barragens foram
aparecendo. A Figura 2-3 ilustra algumas geometrias de barragens.
Figura 2-3 Geometrias de barragens utilizadas em distribuidores de lingotamento contínuo.
19
Os diques, Figura 2-4, vieram em seguida, com o objetivo principal de aumentar o
percurso do metal no interior do distribuidor, aumentando assim o tempo médio de
residência. Essas peças, ao contrário das barragens, são fixadas na parte superior do
distribuidor e se estendem até uma determinada altura. Desse modo, os mesmos são
utilizados sempre em conjunto com outros controladores, uma vez que sozinhos não trariam
melhorias, pois direcionam o fluxo para o fundo do distribuidor.
Figura 2-4 Desenho esquemático de um distribuidor de lingotamento contínuo com a
presença de Diques (Fonte: Silva, 2007).
2.1.2
Inibidores de turbulência
Os inibidores de turbulência, impact pad, são peças constituídas de material refratário
colocadas no fundo do distribuidor e centralizadas com o tubo longo com o objetivo de
receber o impacto do jato de aço vindo da panela.
A concepção de um inibidor deve considerar a captura, desaceleração e reorganização
do jato de aço proveniente do tubo longo como premissa básica para um bom
funcionamento [Carboni, 2007].
Um dos grandes problemas encontrados no inicio de uma sequência de lingotamento
continuo é o fenômeno conhecido como splash, no qual há a formação de uma zona de
grande turbulência na região do jato de entrada do metal líquido no distribuidor. Essa
característica do escoamento pode ocasionar a incorporação de oxigênio e nitrogênio ao
aço, além da possibilidade do arraste de escória e fragmentos de refratários para o interior
do distribuidor.
Assim, o objetivo principal dos inibidores é conter os níveis elevados de velocidade do
escoamento nas regiões próximas à entrada do distribuidor, fazendo com que o restante do
domínio apresente uma maior quantidade de volume pistonado.
20
21
Estudos realizados por Morales et alli. (1998) mostraram que a utilização de inibidores
tem um efeito significativo no aumento da fração de volume pistonado e na redução do
efeito splashing nos distribuidores.
O efeito de confinamento das altas velocidades e o perfil ascendente do escoamento na
região do inibidor contribui para a mistura e homogeneização do metal proveniente da
panela, promovendo ainda a colisão e coalescência de inclusões e aumentando as chances
das mesmas serem coletadas na escória [Sinha e Sahai, 1993].
Outro fenômeno evitado com a utilização do inibidor é a presença de curto circuito, que
pode arrastar inclusões diretamente para o molde.
Por fim, os inibidores evitam o contato direto do jato de metal proveniente da panela
com as paredes do distribuidor, reduzindo sobretudo o desgaste do equipamento.
Assim como as barragens, devido às várias funções que os inibidores de turbulência
podem assumir, pesquisadores e engenheiros vêm desenvolvendo várias configurações em
busca de melhores resultados.
A Figura 2-5 ilustra um desenho esquemático de dois modelos de inibidores de
turbulência utilizados na indústria.
Inibidor Modelo "Ferrari"
Inibidor Modelo "Diamante"
Figura 2-5 Desenho esquemático de inibidores de turbulência utilizados na indústria
siderúrgica.
2.1.3
Tampões
Os tampões são dispositivos utilizados basicamente no controle do vazamento do aço
do distribuidor para o molde. Os principais tipos de tampões existentes são ilustrados na
Figura 2-6. O tampão tradicional (Figura 2-6. a), usado inicialmente, apresentava uma
estrutura composta de luvas e cabeça. Com a evolução e necessidade de aumentar a vida
dos dispositivos, foi desenvolvido o tampão monolítico, o qual é constituído de uma única
peça de refratário.
Figura 2-6 Tampões utilizados no controle de vazamento de aço líquido no distribuidor
(Fonte: Barbosa, 2005).
Além disso, apesar de não contribuírem para a melhoria dos volumes e tempos
característicos, os tampões desempenham o importante papel de evitar a formação de
vórtices próximos aos veios do distribuidor. Este fenômeno pode ocorrer durante as trocas
de panelas, quando os níveis do banho podem atingir valores relativamente baixos [Thomas
et alli., 2003]. Esses vórtices, quando ocorrem, são responsáveis pelo arraste de escória
para os moldes, contaminando assim o produto final.
2.2
Modelagem física de distribuidores de lingotamento contínuo
A utilização da modelagem física no estudo de processos siderúrgicos vem sendo
aplicada com sucesso nas últimas décadas. As várias dificuldades encontradas para se
realizar medições in-loco do escoamento no interior do distribuidor vêm incentivando
22
23
engenheiros e pesquisadores a utilizarem modelos físicos e matemáticos para avaliação do
escoamento no interior destes equipamentos. Um grande número de estudos com modelos
físicos são utilizados nessa área para entender e quantificar os fenômenos e a influência de
variáveis operacionais e geométricas na otimização desses processos.
Segundo Damle e Sahai (1995), a modelagem física de distribuidores de lingotamento
contínuo permite a obtenção da curva de distribuição de tempos de residência e a
visualização do escoamento, além de servir como referência para validações de estudos
numéricos.
O modelamento físico dos distribuidores de lingotamento é realizado geralmente em
distribuidores confeccionados em acrílico transparente, o que favorece a visualização do
escoamento, e utilizam a água como fluido modelador do aço líquido. O emprego da água
se deve principalmente a proximidade entre os valores de viscosidade cinemática do aço e
da água, como apresentado na tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Propriedades físicas da água e do aço. Fonte (Mazumdar, 1999).
Propriedade
Água (20° C)
Aço (1600°C)
Viscosidade Molecular ( µ ), [kg/(m.s)]
0,001
0,0064
Densidade ( ρ ), [kg/m3]
1000
7014
Viscosidade Cinemática (ν = µ / ρ ), [m2/s]
10-6
0,913x10-6
Contudo, para que os modelos físicos representem com fidelidade as características do
escoamento do distribuidor industrial é necessário que alguns critérios de similaridade sejam
satisfeitos. No caso dos distribuidores, onde na maioria dos estudos se utiliza modelos em
escala, é importante garantir a similaridade geométrica e dinâmica com os modelos
originais. A similaridade térmica pode ser desconsiderada uma vez que o estudo considera a
hipótese de processo isotérmico. Seria interessante manter a similaridade térmica, mas é
muito difícil conduzir experimentos em temperaturas elevadas como as encontradas no
processo.
A similaridade geométrica é a relação entre dimensões homólogas do modelo e do
protótipo e deve atender a um fator de escala, λ , que deve ser constante.
24
Já a similaridade dinâmica representa a similaridade de forças entre ambos os
sistemas. Normalmente elas são representadas através da igualdade de números
adimensionais como, por exemplo, o número de Froude e o número de Reynolds.
O número de Reynolds representa a relação entre os fluxos advectivos e difusivos de
quantidade de movimento, enquanto que o número de Froude representa a relação entre os
fluxos advectivos e os fluxos gerados pelas forças gravitacionais, ambos de quantidade de
movimento. Como mencionado anteriormente, estudos realizados na área de metalurgia
indicam que o escoamento turbulento no interior dos distribuidores é regido principalmente
por efeitos gravitacionais e advectivos.
Dessa forma, o desenvolvimento do modelamento em escala reduzida no presente
trabalho, utiliza o número de Froude como critério de similaridade. Tal condição é atingida
pela seguinte igualdade:
FrM = FrP
(2.1)
Onde o índice M refere-se ao modelo e o P ao caso real, ou protótipo.
O desenvolvimento dessa igualdade permite chegar às seguintes relações entre as
variáveis do modelo real e do modelo em escala:
LM
=λ
LP
(2.2)
Relação entre volumes:
VM
= λ3
VP
(2.3)
•
Relação entre vazões volumétricas:
QM
= λ5 / 2
QP
(2.4)
•
Relação entre velocidades:
uM
= λ1 / 2
uP
(2.5)
•
Relação entre dimensões:
•
Além disso, é necessário estabelecer uma relação entre os tamanhos das inclusões
existentes no aço com as partículas modeladas uma vez que a eficiência na remoção é
influenciada pela distribuição de tamanho das partículas e da cortina de bolhas na região de
injeção do gás.
Para a faixa de tamanhos das inclusões encontradas nos distribuidores de lingotamento
pode-se assumir que as mesmas escoam pelo aço segundo a velocidade terminal regida
25
pela lei de Stokes. Assim, a velocidade de ascensão das partículas no modelo e no protótipo
podem ser escritas respectivamente como:
u =
m
p
u =
P
p
(
2rp2 g ρ Lm − ρ mp
)
(2.6)
9µ Lm
(
2rp2 g ρ LP − ρ pP
)
(2.7)
9µ LP
Para que haja a similaridade da distribuição de velocidades e das trajetórias das
partículas entre o modelo e o protótipo é necessário que,
 uL

 uP

u 
 =  L 
M  uP  P
(2.8)
onde ‫ݑ‬௅ e ‫ݑ‬௉ são a velocidade do líquido e a velocidade da partícula, respectivamente.
Utilizando a relação de velocidades dada pela equação 2.5:
u mp
u
P
p
=
1
(2.9)
λ
Por fim, substituindo pelas equações da velocidade de ascensão das partículas e
assumindo a relação de viscosidade cinemática entre aço e a água próxima de 1 encontrase:
rp ( m)
rp ( P )
= λ−1 / 4
 ρp
1 −
 ρL
 ρp
1 −
 ρL


P


m
(2.10)
Esta equação indica a relação entre os raios das inclusões do modelo e protótipo para
que as trajetórias das mesmas sejam semelhantes em ambos os distribuidores.
26
Estabelecida todas as similaridades necessárias para a utilização do modelo físico um
outro fator deve ser considerado: a forma de inspeção e análise dos resultados, ou seja,
como analisar o escoamento no interior do distribuidor.
Nesse sentido várias técnicas experimentais vêm sendo utilizadas. Dentre elas pode-se
destacar a Anemometria e Velocimetria a Laser, a injeção de corante e a condutimetria
como as mais consolidadas e utilizadas por pesquisadores e engenheiros.
A Anemometria e Velocimetria a Laser são métodos quantitativos utilizados para medida
dos campos de velocidade ou de turbulência em duas ou três dimensões.
Neles são
necessárias uma fonte laser e a adição de partículas de densidade semelhante a da água. A
grande vantagem desse método é que o mesmo não promove perturbações no escoamento,
ou seja, é não intrusivo. As técnicas mais utilizadas nesse tipo de estudos de modelos
físicos são: a velocimetria por Laser-Dopler (LDV); velocimetria de alta densidade de
imagens de partículas (PIV); e velocimetria por acompanhamento de partículas (PTV).
Entretanto, apesar das grandes potencialidades a aplicação destas técnicas envolve um
investimento superior aos experimentos tradicionais utilizando traçadores, devido ao custo
dos equipamentos utilizados.
Através da injeção de corantes é possível caracterizar qualitativamente o escoamento no
interior do distribuidor através da observação das linhas de corrente. O transporte do
corante é registrado através de uma sequência de fotografias ou filmagem.
A técnica da condutimetria, bastante tradicional e largamente utilizada nos últimos anos,
consiste na injeção de um traçador (sal, tinta) na entrada do distribuidor e o monitoramento
da concentração desse traçador nos veios de saída ao longo do tempo. Sensores de
condutividade elétrica são colocados nos veios de saída e monitoram ao longo de intervalos
de tempo a condutividade instantânea da solução, no qual, é convertida em seguida em
concentração de traçador. A dispersão temporal dos valores de concentração do traçador é
relacionada então com a distribuição dos tempos de residência (DTR) do equipamento
[Sahai e Emi, 1996]. Assim são obtidas as curvas de distribuição de tempos de residência,
ou seja, concentração versus tempo, das quais pode-se extrair informações como tempos e
volumes característicos, além da análise indireta da eficiência de remoção e flotação das
inclusões.
Além dessas técnicas, novos estudos visam ainda reproduzir o comportamento das
inclusões no interior do distribuidor. Embora estes experimentos ainda não estejam tão bem
consolidados como os métodos apresentados, devido principalmente à dificuldade de se
respeitar todas as condições de similaridades envolvidas, podem fornecer resultados
qualitativos importantes a cerca da do comportamento das inclusões [Mazumdar e Guthrie,
1999].
As inclusões não metálicas podem ser simuladas através de micro-esferas ocas de vidro
ou através de partículas de polipropileno de baixa densidade. A razão entre as massas
específicas das micro-esferas e da água, 0,37, é muito próxima da razão entre as inclusões
não metálicas e o aço líquido, 0,45.
O método com o material polipropileno necessita que sejam utilizados os critérios de
similaridade apresentados anteriormente.
Os experimentos em laboratório são uma ferramenta indispensável na execução de
projetos de distribuidores, provendo o engenheiro de informações valiosas à cerca do
modelo.
2.2.1
Modelo Experimental utilizado no trabalho
O presente trabalho, como mencionado anteriormente, foi realizado em duas etapas. Na
primeira fase, visando consolidar as técnicas aplicadas para os modelos numéricos, o
estudo foi realizado em diferentes configurações de distribuidores, porém sem a
consideração de injeção de gás. Dessa maneira os modelos experimentais utilizados para
corroboração dos modelos numéricos consideram somente o escoamento de água no
interior do distribuidor. Na segunda etapa, visando o estudo do escoamento multifásico, os
modelos experimentais consideram a injeção de gás no interior do distribuidor.
Em ambas as etapas, para realizar a quantificação e qualificação do escoamento nos
distribuidores foi utilizada a técnica de condutimetria.
Para cada um dos distribuidores estudados foi construído um modelo em escala em
acrílico. O fator de escala de cada um varia de acordo com a dimensão original.
A vazão de água foi controlada por uma bomba peristáltica instalada no tubo longo de
entrada do distribuidor e em cada um dos veios de saída é colocado um sensor de
condutividade elétrica. Assim, após a estabilização do fluxo em regime permanente para
uma determinada vazão de água, é injetado um traçador na entrada do distribuidor. Esse
traçador, geralmente um sal, é injetado na forma de um pulso.
A concentração de traçador nos veios é monitorada pelos sensores em intervalos de
tempo determinados até que praticamente a concentração seja zero, ou seja, todo traçador
tenha deixado o distribuidor.
Dessa maneira, obtêm-se para cada modelo de distribuidor as curvas características de
distribuição de tempos de residência.
Já para a avaliação de eficiência de remoção das inclusões realizada no distribuidor
com injeção de gás, o modelo experimental construído é um pouco mais complexo. A
montagem conta também com uma bomba peristáltica para a injeção da água instalada na
27
entrada do distribuidor e com peneiras metálicas com 0,063 mm de abertura adaptadas nos
veios de saída. O objetivo das peneiras é coletar as partículas sólidas que saem através dos
veios.
Para a simulação da injeção de gás pelo fundo do distribuidor foi montado em um dos
lados do distribuidor um sistema de injeção de ar comprimido, com medidor de vazão,
acoplado a uma peça porosa retangular de material cerâmico.
A Figura 2-7 ilustra esquematicamente a montagem do modelo.
Figura 2-7 Esquema da montagem do modelo do distribuidor com injeção de gás.
O comportamento fluidodinâmico das inclusões é simulado por partículas de
polipropileno de baixa densidade, peso específico de 0,97 g/cm³. O material é embebido em
álcool para a formação de uma polpa injetável pela bomba. A determinação do tamanho das
partículas de polipropileno foi definida através da relação entre os raios das inclusões não
metálicas e das partículas utilizadas no modelo, equação 2.10. A utilização nos modelos de
partículas com granulometria entre 105 e 297 microns, por exemplo, simula a ação de
inclusões, na escala industrial, entre 32 e 90 microns.
Desse modo, os experimentos são realizados da seguinte forma:
•
O fluxo de água no modelo é estabilizado em regime permanente para uma
determinada vazão;
•
O sistema de injeção de ar comprimido é acionado e a vazão é regulada
formando uma cortina de bolhas em um dos lados do distribuidor;
•
É injetada a polpa com as partículas de polipropileno durante um determinado
período de tempo;
•
São observados mais alguns minutos sem a adição de material para que o teste
seja finalizado;
28
•
São coletados os materiais passantes pelos veios e aprisionados nas peneiras,
além do material flotado na superfície do distribuidor;
•
Esses materiais são secados em estufa e por fim realizada a pesagem em
balança de precisão.
Assim, ao final do experimento é possível determinar a massa de partículas removidas
em cada veio e a massa de material flotada.
Os modelos foram desenvolvidos nas Universidades Federais de Ouro Preto e do Rio
Grande do Sul pela empresa Magnesita Refratários S.A..
29
Capítulo 3 - CFD Aplicado a Distribuidores de Lingotamento Contínuo
CAPITULO 3
CFD APLICADO A DISTRIBUIDORES DE LINGOTAMENTO CONTÍNUO
3.1
Introdução
A Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) é baseada na teoria dos Fenômenos dos
Transportes e utiliza a simulação numérica para a predição dos fenômenos de escoamento.
Para tratar o problema computacionalmente é necessário primeiramente expressar de
forma adequada as equações governantes e a região (domínio) em que elas são válidas.
Dessa forma a primeira etapa no modelamento de um problema atráves de CFD é a
definição e construção do domínio de análise, ou seja, da geometria tridimensional. A
geometria e suas fronteiras devem ser definidas de acordo com as condições de contorno
conhecidas do problema.
Como não podemos obter soluções numéricas de forma contínua, o próximo passo é a
discretização do domínio, ou seja, a divisão do domínio em diversos volumes, conhecidos
como malha computacional.
A construção e distribuição da malha no domínio é
extremamente importante para a obtenção de uma solução numérica representativa do
escoamento.
Em seguida, após realizado a construção da malha, são definidos as condições de
contorno, condições iniciais, propriedades físicas dos materiais e os parâmetros do
escoamento que especificam o problema a ser tratado.
Com os modelos adequados aplicados, as equações são resolvidas através de
métodos numéricos fornecendo a solução do problema.
Por fim, esses resultados devem ser analisados através de ferramentas de
visualização. Essa etapa final é conhecida como pós processamento.
3.2
Modelagem matemática
A simulação numérica aplicada a problemas envolvendo mecânica dos fluidos deve
descrever os aspectos mais importantes da física do problema real através de um conjunto
de equações diferenciais e expressões algébricas, com condições iniciais e de contorno
bem estabelecidas, conhecido como modelo matemático.
Os primeiros estudos matemáticos realizados em distribuidores não levavam em
consideração a geometria do equipamento e procuravam descrever algumas características
30
31
físicas do escoamento. O problema era descrito por equações empíricas ou semi-analíticas
e adotavam um grande número de simplificações.
Com a evolução dos métodos matemáticos e principalmente dos recursos
computacionais, em 1985 surgiram os primeiros estudos em distribuidores considerando
características geométricas. Os modelos eram para escoamentos em regime permanente,
bidimensionais e já empregavam técnicas de mecânica dos fluidos computacional.
Em seguida, He e Sahai (1990) iniciaram os estudos tridimensionais em distribuidores.
O modelo era semelhante ao utilizado por Debroy e Sychterz (1985), porém considerando
um valor de largura no distribuidor e desta forma capturando características tridimensionais
do escoamento.
Atualmente, com o desenvolvimento de ferramentas computacionais comerciais e a
evolução de novas técnicas para geração e tratamento de malhas em geometrias
complexas, as análises tridimensionais, considerando todos os detalhes internos dos
distribuidores, tornou-se uma das metodologias mais aplicadas para avaliação, otimização e
desenvolvimento de novos equipamentos. A grande vantagem dos modelos numéricos 3D é
a reprodução geométrica bem mais fiel dos modelos reais, permitindo a análise da influência
de diferentes parâmetros construtivos no desempenho do distribuidor, sem a necessidade
da construção física dos modelos necessários para as análises experimentais [Silva, 2007].
Além disso, as ferramentas computacionais disponíveis hoje em dia permitem uma análise
detalhada dos resultados, através da visualização tridimensional de linhas de correntes,
vetores de velocidades, planos de contorno, dentre outros.
Para se modelar o escoamento no interior do distribuidor de lingotamento contínuo deve
se utilizar as equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia.
Considerando o escoamento isotérmico e sem forças de campo, as equações de
conservação de massa e quantidade de movimento escritas para coordenadas cartesianas
assumem as formas:
∂ρ
∂
+
( ρu i ) = 0
∂t ∂x i
∂
(ρui ) + ∂ (ρui u j ) = − ∂p + ∂
∂t
∂x j
∂xi ∂x j
(3.1)
  ∂u i ∂u j
+
µ 
  ∂x j ∂xi




(3.2)
Entretanto, a complexidade destas equações limita, até mesmo para casos simples, a
obtenção de uma solução com os recursos computacionais atualmente disponíveis se uma
32
simulação considerando todas as escalas espaciais e temporais (transientes) for desejada.
A aplicação destas equações na sua forma discreta impossibilita também a representação
de estruturas turbulentas cujas dimensões espaciais e temporais são inferiores aos refinos
de malha e passos de tempo empregados no modelo computacional [Freire, Menut e Su,
2002]. A utilização de malhas e passos de tempo refinados o suficiente para capturar
inclusive as menores escalas turbulentas presentes no escoamento, abordagem conhecida
como Simulação Numérica Direta (DNS), é praticamente inviável em nível industrial, pois a
representação das menores estruturas turbulentas poderia implicar na utilização de malhas
excessivamente refinadas, associadas a passos de tempo muito pequenos, da ordem de
10-8 s, tornando as análises muito caras computacionalmente (computadores sofisticados) e
demoradas.
Para modelar estes escoamentos são utilizados então modelos aproximados, tais como
as equações de Navier-Stokes com valores médios no tempo, conhecidas como Reynolds
Averaged Navier-Stokes Equations (RANS) e que são empregadas neste trabalho.
Decompondo-se as variáveis u e p em componentes médias e flutuações, associadas à
turbulência, de forma que, u i = U i + u i' e p = P + p ' , as equações médias de Reynolds
que governam o escoamento ficam
∂ρ
∂
+
( ρU i ) = 0
∂t ∂x i
∂
(ρU i ) + ∂ (ρU iU j ) = − ∂P + ∂
∂t
∂x j
∂xi ∂x j
  ∂u i ∂u j
+
µ 
  ∂x j ∂xi
(3.3)


 − ρ u i' u 'j 



(3.4)
Assim, tomando-se a média das equações de Navier-Stokes surgem novos termos,
− ρ u i' u 'j , conhecido por tensões de Reynolds [Freire, Menut e Su, 2002], que carregam as
características turbulentas e transitórias do escoamento. Com isso torna-se necessário a
modelagem dessas flutuações.
Boussinesq propôs que as tensões de Reynolds sejam aproximadas em função de uma
viscosidade turbulenta ( µ t ) e das taxas de deformação do escoamento médio, dando
origem à hipótese de Boussinesq
 ∂U
∂U j
− ρ u i' u 'j = µ t  i +
 ∂x j
∂xi





(3.5)
O tensor de Reylnods pode ser interpretado então como a difusividade turbulenta da
quantidade de movimento, ou seja, as flutuações de velocidade turbulentas colaboram para
o aumento do transporte das propriedades.
Assim, o desafio dos modelos de turbulência baseados na hipótese de Boussinesq é
determinar a viscosidade turbulenta. Os modelos dessa classe mais conhecidos e
industrialmente aplicados atualmente são os de duas equações, como por exemplo, os
modelos k − ε e o k − ω . O modelo k − ε , de Launder e Spalding (1974), trabalha com
duas equações de transporte a mais para as variáveis energia cinética turbulenta ( k ) e
dissipação viscosa turbulenta ( ε ). O modelo ainda utiliza algumas constantes que são
definidas empiricamente. Essa abordagem representa muito bem as regiões de alta
velocidade, onde as características turbulentas do escoamento são predominantes.
Assim, devido aos bons resultados e principalmente a sua robustez, o método é hoje o
mais utilizado a nível industrial, não somente na área de metalurgia como em outras como
automobilística e geração de energia.
Entretanto, o método possui algumas limitações na modelagem do escoamento com
baixas velocidades, principalmente nas regiões próximas à parede [Menter, 1994], que
levaram alguns autores, Gardin et alli. (1999), Robert e Mazumdar (2001), dentre outros, a
questionarem sua aplicação na modelagem de distribuidores de lingotamento contínuo.
Infelizmente, não existem modelos de turbulência que satisfaçam todas as regiões do
escoamento, e por isso são necessárias as constantes que são adequadas para
determinadas classes de problemas e regiões de escoamento.
Como destacado anteriormente, o escoamento no interior do distribuidor apresenta
regiões com níveis de velocidade distintos. A região de entrada é caracterizada por uma
zona de alta turbulência devido o impacto do jato de aço com as paredes do distribuidor. Já
o restante do distribuidor possui baixas velocidades, caracterizando quase que um
escoamento laminar.
Dessa forma os métodos baseados na dissipação da energia cinética turbulenta, k − ε ,
por exemplo, seriam adequados para a região de entrada do distribuidor, porém poderiam
comprometer os resultados nas regiões de baixas velocidades. Já os modelos baseados na
frequência turbulenta, k − ω , conseguem representar de forma mais eficiente os fenômenos
relacionados à camada limite turbulenta, principalmente nas regiões de baixa velocidade.
Em contrapartida, podem apresentar grande sensibilidade à frequência turbulenta nas
regiões afastadas da parede [Menter, 1992].
Contudo, Silva (2007), propôs a utilização de uma abordagem híbrida, criada por Menter
em 1994, que leva em consideração as vantagens dos dois modelos. O modelo, nomeado
33
SST (Shear Stress Transfer), utiliza o modelo k − ω nas regiões próximas à parede e k − ε
nas regiões afastadas das mesmas.
Uma função F1 que varia de 0, nas regiões afastadas da parede, a 1, nas regiões
próximas à parede, é utilizada para realizar a transição entre os modelos. Ainda assim,
Daoud et alli. (2005), Schwarze, Obermeier e Janke (2001), concluíram em seus trabalhos
que nenhum modelo de turbulência foi capaz de caracterizar, com a mesma qualidade,
todas as configurações geométricas testadas para um determinado distribuidor. Uma
conclusão esperada em função da dificuldade dos modelos em representar todo o espectro
turbulento em um escoamento.
Portanto, a escolha do modelo deve ser relacionada ao conhecimento prévio das
características do escoamento do equipamento em estudo.
Para o trabalho presente, devido às características já mencionadas, decidiu-se pela
utilização do modelo SST.
3.2.1
Métodos numéricos para solução das equações
Até pouco tempo um dos grandes limitantes na solução de problemas matemáticos
eram os métodos numéricos. Para os escoamentos incompressíveis de fluidos Newtonianos,
o modelo matemático é estabelecido com as equações de conservação da quantidade de
movimento e da massa.
Estas equações, quando submetidas a condições de contorno e iniciais apropriadas,
representam, matematicamente, um problema particular (Shames, Irving Herman, 1973). A
solução analítica das mesmas só é possível para escoamentos muito simples. Para se
analisar problemas reais, a única alternativa então é o uso dos chamados métodos
numéricos. A discretização ou aproximação das equações apresentadas para criação do
modelo computacional é que caracteriza as diferentes metodologias numéricas. Os métodos
mais conhecidos utilizados para solução numérica de equações diferenciais são os métodos
das Diferenças Finitas, dos Elementos Finitos e dos Volumes Finitos [Maliska, 2004].
Dentre estes, o método dos volumes finitos destaca-se pelo seu princípio conservativo.
O método consiste em integrar as equações diferenciais para um determinado número de
volumes de controle originários da discretização do domínio. Como as equações diferenciais
são obtidas através de balanços sobre os volumes de controle, garante-se a conservação
das propriedades físicas em nível discreto para qualquer refino de malha.
Para o presente estudo, o método utilizado foi uma variação do método dos Volumes
Finitos, conhecido como método dos volumes finitos baseado em elementos (EbFVM),
[Maliska, 2004], que representa a modelagem utilizada pelo software ANSYS CFX.
34
No método EbFVM os volumes de controle são criados através do método das
medianas, unindo os centróides de cada elemento com os pontos médios de suas faces.
Dessa maneira o método não utiliza diretamente os elementos de malha como volume de
controle. Os mesmos são criados através da montagem elemento por elemento dos
subvolumes de controle envolvidos, como ilustra a Figura 2-8.
Uma das grandes vantagens do método é a utilização de malhas não estruturadas,
muito mais flexíveis e que permitem a discretização de geometrias complexas. Entretanto,
como nos métodos dos elementos finitos, necessita-se conhecer as relações de
conectividade entre os elementos.
Figura 3-1 Processo de obtenção dos volumes de controle no método EbFVM e
posicionamento dos pontos de integração (Maliska, 2004 e Silva, 2007).
Ao se integrar as equações de conservação no volume de controle indicado surgem
integrais volumétricas, que são descritas em função do valor médio das propriedades no
interior do volume de controle, e integrais de superfície, que são obtidas pelo somatório ao
longo das faces do volume associados aos pontos de integração.
Para que os valores associados aos pontos de integração possam ser obtidos a partir
dos valores das propriedades armazenadas nos vértices da malha, pontos nodais, são
utilizadas funções de interpolação. A utilização de funções de interpolação exata, obtida das
próprias equações diferenciais que se deseja resolver, leva a solução numérica do problema
à exatidão, independentemente do tamanho de malha e da dimensionalidade do problema
[Maliska, 2004].
Entretanto, essas funções só são conhecidas para uma pequena classe de problemas
nas quais a solução analítica é conhecida. Assim, na maioria dos problemas industriais,
torna-se necessário a utilização de funções de interpolação aproximadas. O uso dessas
35
36
funções dá origem aos chamados erros de truncamento, que podem gerar as conhecidas
oscilação ou difusão numérica.
A escolha das funções e consequentemente os erros associados possui relação direta
com a física dos respectivos termos da equação diferencial nos quais a função será
aplicada.
As funções de interpolação para os termos difusivos não apresentam problemas de
estabilidade para o método numérico [Maliska, 2004]. Por este motivo empregam esquemas
simplificados, baseados na interpolação linear dos valores nodais. No método EbFMV esta
interpolação é criada com auxílio das funções de forma, provenientes do método dos
elementos finitos [ANSYS CFX, 2006].
Já para os termos advectivos, os fluxos dependem dos valores da variável no ponto de
integração, que devem, portanto, ser determinados a partir dos valores nodais. Embora
esquemas baseados na interpolação linear dos valores nodais também pudessem ser
aplicados, a aproximação se tornaria pouco eficiente e geraria oscilações numéricas para
problemas fortemente advectivos [Maliska, 2004], e por isso uma função de interpolação
baseada na direção do vetor velocidade é adotada. O valor da propriedade no ponto de
integração φ Pi é neste caso descrito em função do valor da propriedade numa posição à
montante do escoamento, φU , e do gradiente da função na direção da velocidade [ANSYS
CFX, 2006]:
φ Pi ≈ φU + β
∂φ
⋅ ∆r
∂r
(3.6)
onde r representa a direção do escoamento e β uma variável adimensional que permitirá a
obtenção de diferentes esquemas de interpolação.
Fazendo o valor da função no ponto de integração φ Pi igual ao valor da variável numa
posição à montante do escoamento, ou seja, assumindo β igual a zero, obtém-se o
esquema de interpolação conhecido como Upwind.
O Upwind é um esquema de primeira ordem, estável numericamente e bastante
aplicável a problemas de advecção dominante. Entretanto, o fato da derivada na direção do
vetor velocidade ser desconsiderada dá origem a erros associados a um gradiente da
propriedade, conhecidos como Difusão Numérica.
Por outro lado, considerando valores diferentes de zero para β e a derivada da variável
φ na direção da velocidade tem-se uma função de interpolação de alta ordem. Os
esquemas de alta ordem são menos robustos e mais lentos que os de primeira ordem. No
37
entanto, apresentam soluções mais precisas e melhor aplicação a problemas advectivosdifusivos. Além disso, a utilização de funções de interpolação de alta ordem pode dar origem
às chamadas oscilações numéricas em regiões de fortes gradientes, como destacado por
Maliksa [2004].
Para reduzir esses problemas, no software ANSYS CFX, a função conhecida como High
Resolution calcula o valor de β de forma que o valor da propriedade no ponto de integração
não ultrapasse os valores máximos e mínimos observados nos vértices vizinhos ao mesmo.
Dessa maneira, a função permite a redução da ordem de grandeza dos erros de
truncamento envolvidos nos esquemas Upwind e reduz os problemas de oscilação numérica
característicos aos esquemas de interpolação de alta ordem.
No presente estudo, em virtude de todas as características expostas anteriormente foi
utilizado o modelo High Resolution como função de interpolação para os termos difusivos e
advectivos.
Contudo, as curvas de DTR são obtidas através de simulações transientes e, portanto é
necessário ainda estabelecer funções de interpolação para os termos transientes da
equação de transporte. Para utilização de passos de tempos maiores sem comprometer a
qualidade das análises transientes foi escolhido uma aproximação de alta ordem
disponibilizada no ANSYS CFX conhecida como aproximação de segunda ordem de Euler:
∂φ
∂t
≈
t =t
1 3
1 00 
0
 φ − 2φ + φ 
∆t  2
2

(3.7)
onde φ 00 representa a solução obtida na penúltimo nível de tempo.
3.2.2
Modelo Multifásico Euleriano
As equações de conservação apresentadas na seção anterior são capazes de
descrever todas as informações a respeito do escoamento quando o mesmo é composto
somente de uma fase, ou seja, considerando somente o aço líquido, no modelo real, ou
água, para o modelo experimental, escoando no interior do distribuidor.
Porém, como já mencionado, a segunda parte do trabalho visa o estudo do escoamento
de água no interior do distribuidor com a injeção de gás. O escoamento composto pela água
e bolhas dispersas de ar é simulado por um modelo multifásico Euleriano, ou seja, cada fase
possui seu próprio campo de velocidades, enquanto o campo de pressão é compartilhado
38
por ambas. Os campos de velocidade são então acoplados por um modelo de arraste
empírico, responsável pela transferência de momento entre as fases.
As equações do modelo multifásico são derivadas das equações do modelo
monofásico. Sendo assim, as equações da continuidade para cada fase são:
∇.Vagua = S massaagua
(3.8)
∇.Vgás = S massagás
(3.9)
onde V é o vetor velocidade médio no tempo de cada fluido {Vx Vy Vz } . O termo S massa é o
termo fonte de geração ou retirada de massa.
As duas equações de conservação da quantidade de movimento são também similares
à equação do modelo monofásico, com a exceção de um termo extra para a transferência
de quantidade de movimento entre as fases:
(
(
∇.( f agua (ρ agua Vagua ⊗ Vagua )) = ∇ f agua µ eff ∇Vagua + (∇Vagua )
(
T
)) − f
agua
∇p +
( arraste)
c agua
gás (Vgás − Vagua ) + S QM agua
(
∇.( f gás (ρ gás Vgás ⊗ Vgás )) = ∇ f gás µ eff ∇Vgás + (∇Vgás )
T
)) − f (B
gás
( arraste)
c gás
agua (Vagua − Vgás ) + S QM gás
gás
− ∇p ) +
(3.10)
(3.11)
onde ρ é a densidade, p é a pressão, f é a fração volumétrica, B é a força de campo
{
representando o empuxo e S QM = S QM x , S QM y , S QM z
} é o termo fonte de geração de
quantidade de movimento.
( arraste )
( arraste )
Os termos de arraste entre as fases c agua
gás e c gás agua são definidos como:
( arraste )
c agua
gás =
3 CD
f gás ρ agua Vgás − Vagua
4 d
(3.12)
( arraste )
c gás
agua =
3 CD
f agua ρ gás Vagua − Vgás
4 d
39
(3.13)
O coeficiente de arraste C D é uma função do número de Reynolds de bolha Re b , dado
por
Re b =
ρ agua Vagua − Vgás d
µ agua
(3.14)
A relação entre C D e Re b é determinada experimentalmente e é conhecida como curva
de arraste. No presente trabalho utilizou-se a relação para 0 ≤ Re b ≤ 1000 , também
conhecida como correlação Schiller-Nauman:
CD =
24
(
1 + 0,15 Re b0.687 )
Re b
(3.15)
3.2.2.1 Empuxo entre as fases
Devido a diferença de densidade entre a água e o ar, a força de empuxo é importante
no cálculo do escoamento da fase gasosa. A mesma é a principal responsável de o gás
abandonar o domínio pela parte superior do distribuidor.
No presente trabalho foi utilizada a simplificação de densidade constante para a fase
gasosa, desprezando-se o efeito da coluna de água.
A força de empuxo é introduzida na equação da quantidade de movimento como uma
força de campo, B :
B = (ρ agua − ρ gás )g
onde g é o vetor gravidade.
3.2.3
Modelagem matemática para injeção do traçador
(3.16)
40
A injeção do traçador no modelo matemático é semelhante ao procedimento
experimental. Ela se dá na forma de um pulso onde uma determinada concentração de
traçador é injetada.
No ANSYS CFX a injeção é determinada através de uma função “step”:
Pulso = 0,001[kg/m³] * step ((1[s]-t)/1[ s ])
[
Essa função basicamente diz que 0,001 kg / m 3
]
de traçador entram no sistema
durante o intervalo de 1 segundo.
[
]
Paralelamente, uma variável escalar (traçador) é criada, com unidade de kg / m 3 ,
sendo que sua difusão e advecção dentro do distribuidor são resolvidas durante o tempo
necessário para que a concentração do traçador nas saídas (veios) atinja valores próximos
de zero.
Matematicamente, a equação a ser resolvida é a seguinte

µ   φ 
∂φ
+ ∇ ⋅ (Uφ ) = ∇ ⋅   ρDφ + T ∇ ⋅    + Sφ
∂t
ScT   ρ  

[
(3.17)
]
onde, φ é a concentração do traçador em kg / m 3 , Dφ é a difusividade e ScT é o número
de Schmidt turbulento ( ≈ 1) . A difusividade da solução na água vale aproximadamente 1,83
e-9 m 2 / s .
3.2.4
Modelagem lagrangeana das inclusões
A formulação Lagrangeana consiste na solução da trajetória para inclusões imersas no
escoamento, realizando um balanço de forças sobre as mesmas.
O comportamento das inclusões no interior do distribuidor de lingotamento contínuo é
caracterizado por diversos fenômenos complexos como colisão, coalescência e aderência
das partículas às paredes do equipamento [Sinha e Sahai 1993], [Tazawa et alli., 1999], [Ishi
et alli., 2001]. A complexidade dos fenômenos dificulta a modelagem e validação dos
estudos, levando pesquisadores recorrerem a modelos simplificados que desconsideram
tais ocorrências [De Kock, 2005], [Daoud, 2006].
41
No presente trabalho, as análises lagrangeanas desconsideram a influência das
partículas sobre o escoamento, ou seja, as partículas são passivas, de forma que tais
trajetórias são calculadas após o escoamento de água no interior do distribuidor ser
resolvido. O objetivo é, considerando um distribuidor com injeção de gás em um dos lados,
verificar a fração de partículas que são removidas em cada veio de saída e que são
removidas pelo contato com a superfície superior por flotação.
As partículas injetadas no domínio são rastreadas por uma formulação lagrangeana,
que reconstrói a trajetória das mesmas através de uma sucessão de deslocamentos,
calculados com base em um passo de tempo infinitesimal, δt , na última posição e
velocidade avaliada para a partícula ( x 0P U 0P ), na forma:
x P = x 0P + U 0Pδt
(3.18)
A nova velocidade da partícula é calculada por
mP
∂U P
= ∑ FP
∂t
(3.19)
onde mP representa a massa da partícula, e FP as forças atuando sobre a mesma.
Diversas forças atuam sobre as partículas, dentre elas o arrasto, o empuxo, a força de
sustentação e de massa adicional. Porém, recentemente, Yuan e Thomas (2005) realizaram
estudos verificando a relevância dessas forças no cálculo das trajetórias pelo método
langrangeano. Os resultados mostraram que as principais forças atuando em inclusões não
metálicas no distribuidor são as de empuxo e o arrasto.
Dessa maneira, a ação das forças sobre as partículas pode ser representada pela
seguinte equação [ANSYS CFX, 2006]
mP
∂U P 1
1
= πρd P2 C D U P − U ⋅ (U P − U ) + πd P3 (ρ P − ρ )g
∂t
8
6
(3.20)
Onde m p é a massa da partícula, d p o diâmetro da partícula, U P a velocidade da partícula
e ρ p a massa específica da partícula.
Como era esperado, na equação, partículas de maior diâmetro apresentam maiores
chances de serem capturadas pelo efeito de flotação devido ao maior empuxo. O primeiro
termo do lado direito da equação representa as forças relacionadas com a diferença de
42
velocidades entre a partícula e o fluido, ou seja, o arrasto. Já o segundo termo representa a
força relacionada ao empuxo.
O termo C D é conhecido como coeficiente de arraste e é calculado pelo modelo de
Schiller Naumann por
CD =
(
24
0.687
1 + 0,15 Re
Re
)
(3.21)
O número de Reynolds depende das propriedades da fase contínua, no caso a água, e
é definido como
Re =
ρ U − UP d p
µ
(3.22)
Contudo, no cálculo das trajetórias das partículas, a flutuação instantânea de
velocidade, que é responsável pela dispersão local das partículas, não é obtida diretamente,
pois apenas as componentes médias do campo fluidodinâmico são estabelecidas pelas
equações RANS. Assim, utiliza-se o modelo de Dispersão de Turbulência, disponível no
ANSYS CFX, no qual as flutuações instantâneas de velocidades são obtidas dos cálculos da
quantidade de turbulência envolvida no escoamento, onde as magnitudes variam com os
níveis locais de energia cinética de turbulência (k).
Miki e Thomas, 1999, realizaram estudos para verificar a influência da utilização do
modelo de dispersão de turbulência no cálculo das trajetórias das partículas no interior do
distribuidor. Os estudos indicaram uma forte influência do modelo sobre as partículas de
menores diâmetros, aumentando significativamente a remoção das mesmas pela superfície
da escória. Entretanto representou uma queda na flotação das partículas de maiores
diâmetros (Figura 3-2).
No trabalho apresentado, foram realizados estudos com e sem a utilização do modelo
de dispersão. Os resultados foram confrontados com os dados experimentais e serão
apresentados nas próximas seções.
Figura 3-2 Avaliação do efeito da Dispe
Dispersão
rsão de Turbulência. (Fonte: Daoud,
Daoud 2006).
3.3
Os modelos computacionais desenvolvidos para os distribuidores
istribuidores
Nesta seção serão apresentadas as características dos modelos computacionais
desenvolvidos para a realização do presente estudo.
Inicialmente, para o estudo das metodologias de quantificação e qualificação do
escoamento no interior dos distribuidores de lingotamento foi considerado um modelo
monofásico com água e avaliado quatro configurações diferentes de distribuidores.
A Figura 3-3 ilustra as qua
quatro
tro configurações estudadas nessa primeira etapa.
43
Configuração 1
Configuração 2
Configuração 3
Configuração 4
Figura 3-3 Configurações geométricas analisadas no trabalho.
44
Todas as geometrias avaliadas são modelos reais utilizados em escala industrial. Para a
análise multifásica, considerando a injeção de gás no interior do distribuidor, foi avaliada
uma única configuração de distribuidor (Figura 3-4), porém com duas variações na posição
do tijolo poroso no qual se dá a injeção. Vale ressaltar, que para efeitos de comparação na
remoção de inclusões, a injeção de gás se dá somente em um dos lados do distribuidor.
Dessa forma, ao final, pode-se comparar a saída de inclusões nos veios e verificar assim e
efetividade do processo de injeção.
Figura 3-4 Configuração geométrica do distribuidor com injeção de gás.
3.3.1
Malha computacional
A etapa de geração de malha, ou discretização do domínio de cálculo é uma das etapas
mais importantes do pré-processamento de uma análise de CFD e é com certeza uma das
mais decisivas na qualidade das soluções numéricas obtidas.
Muitos modelos numéricos são sensíveis à qualidade da malha, fazendo com que
diferentes discretizações de um mesmo domínio possam apresentar resultados distintos
para o mesmo conjunto de condições de contorno. Isto ocorre devido a problemas de
orientação, refino e qualidade dos elementos da malha
Dessa forma, foi realizado um estudo de refino e elementos de malha para avaliar a
independência dos resultados.
Inicialmente foi selecionada uma geometria do caso monofásico, Configuração 1, e
realizado simulações variando-se o número de nós da malha buscando atingir os melhores
resultados quando comparados com o modelo físico. Nessa primeira etapa foi utilizada uma
45
46
malha hexaédrica (Figura 3-5). Ao final chegou-se em um valor satisfatório para uma malha
em torno de 500.000 nós para uma geometria de ¼ (um quarto) de distribuidor.
Entretanto, apesar de apresentar maior controle sobre a qualidade dos elementos
proporcionado pela presença de uma topologia de múltiplos blocos, as malhas hexaédricas
nem sempre podem ser usadas para geometrias mais complexas.
Já as malhas tetraédricas apresentam uma grande flexibilidade para a discretização de
geometrias complexas devido ao seu caráter não estruturado. Em muitos casos as malhas
tetraédricas apresentam-se como a única solução para a discretização do domínio. Segundo
Maliska (2004), as malhas tetraédricas são bastantes empregadas, pois mostram-se mais
versáteis que as malhas hexaédricas quando representam geometrias complexas.
Figura 3-5 Malha computacional hexaédrica.
Neste trabalho, para se obter alguns esclarecimentos sobre a aplicabilidade destas
malhas,
foi
realizado
um
estudo
de
comparação
entre
malhas
hexaédrica
e
tetraédrica/prismática. Foi utilizada uma malha híbrida (Figura 3-6), composta por tetraedros
e prismas, com os mesmos números de nós da hexaédrica para comparação. A utilização
dos elementos prismáticos próximo às paredes se faz necessário para melhor
caracterização da camada limite nas superfícies.
Os resultados obtidos, que serão apresentados na seção 5, se mostraram bastante
satisfatórios, permitindo assim a utilização de malhas híbridas – tetraédricas e prismáticas
no decorrer do trabalho.
Figura 3-6 Malha computacional híbrida – tetraédrica/prismáica.
3.3.2
Condições de contorno
Para o fechamento do problema numérico é necessário definir as condições de
contorno para cada fronteira do domínio. A seguir são apresentadas as condições de
contorno utilizadas para a modelagem do distribuidor.
•
Entrada
Na entrada foi aplicado um valor de vazão de água calculado em função da velocidade
de lingotamento da máquina e considerando os efeitos de similaridade e adimensionalização
entre o modelo real e o de escala. Como observado na Figura 3-7 foi aproveitado o fato de
haver simetria nos modelos e aplicado um quarto ou metade da vazão, de acordo com cada
modelo.
47
Figura 3-7 Condições de contorno.
Nas análises transientes para obtenção das curvas de DTR a concentração de traçador
na entrada assume a forma de um pulso, com valores constantes e diferentes de zero no
primeiro segundo, e em seguida vvalores
alores nulos até o final do experimento. No caso das
simulações multifásicas, a injeção de ar se deu na face do tijolo poroso,
por
impondo-se a
mesma vazão de ar utilizada no modelo experimental. Nas análises Lagrangeanas as
partículas são injetadas uniformeme
uniformemente na entrada e assume-se
se que elas possuam a
mesma velocidade do fluido.
•
Saída
Foi utilizada a condição de contorno de pressão prescrita na região de saída do
distribuidor (veios). Como o escoamento é tratado como incompressível, especificou-se
especificou
um
48
valor de referência arbitrário igual a zero Pa, sendo que para as demais variáveis definiu-se
gradiente nulo na direção normal à saída.
•
Escória
A condição real no topo do distribuidor é mais complexa, devido a camada de escória.
Além disso, em algumas situações, há um intenso movimento turbulento devido à superfície
livre, principalmente durante o enchimento do distribuidor. No modelo em escala, onde o
fluido simulado é água, foi empregada uma condição assumindo a tensão de cisalhamento
nula.
Nas análises lagrangeanas o coeficiente de restituição para as colisões das partículas
na escória é nulo, indicando que todas as partículas que entrarem em contato com a mesma
serão consideradas capturadas. Nas configurações com injeção de gás foi utilizada a
condição de contorno de degassing, a qual funciona como saída para a fase dispersa (gás)
e parede com deslizamento, tensão de cisalhamento nula, para a fase contínua (água).
•
Paredes Externas, Inibidor de Turbulência e Barragens
A condição de parede é aplicada em todas as paredes do distribuidor e dos
modificadores de fluxo: diques, barreiras e inibidores.
Nestas regiões aplica-se a condição de não-escorregamento dos fluidos junto às paredes,
isto é, V x , V y , Vz = 0 . Nas análises Lagrangeanas foram considerados coeficientes de
restituição perfeitamente elásticos para as inclusões.
•
Plano de Simetria
Para os casos sem injeção de ar referentes às configurações 1 e 2, o domínio de
cálculo em questão compreende apenas um quarto de toda a geometria. Isto porque foram
definidos dois planos de simetria. Já nos modelos 3 e 4, e no distribuidor com injeção,
considerou-se somente um plano de simetria. Nestas regiões, as componentes de
velocidade normais à fronteira são iguais a zero e, para as demais variáveis, é definido
gradiente normal nulo.
Além das condições de contorno impostas, algumas hipóteses e simplificações são
realizadas na modelagem numérica. As principais considerações e características gerais no
presente trabalho são:
49
•
50
O escoamento no interior do distribuidor é considerado tridimensional,
turbulento, incompressível, isotérmico, monofásico quando se tem somente água
e multifásico quando a injeção de gás é uma alternativa;
•
Modelo estacionário para o cálculo do escoamento da água no interior do
distribuidor e transiente para a modelagem do traçador;
•
O modelo de turbulência empregado na simulação do distribuidor foi o SST, com
a formulação de parede híbrida, denominada de Automatic Near-Wall Treatment;
•
A função de interpolação utilizada para os termos advectivos foi o High
Resolution;
•
A superfície do topo é considerada sem atrito, assim como no modelo
experimental, e com um nível de banho fixo;
•
As análises do escoamento consideram as equações de conservação de massa
e quantidade de movimento;
•
As análises transientes para obtenção das curvas de DTR utilizam passos de
tempo proporcionais ao tempo teórico de residência do distribuidor;
•
As trajetórias das inclusões são calculadas para uma classe de partículas –
50µm. São injetadas 1000 partículas na entrada do domínio;
•
O modelo Lagrangeano para as partículas não considera os efeitos de quebra,
coalescência e colisão entre as partículas;
•
São consideradas partículas esféricas e de tamanho definido no modelo
Lagrangeano.
3.3.3
Propriedades físicas dos materiais utilizados no estudo
Os fluidos de trabalho empregados tanto no modelo físico quanto no modelo numérico
foram a água e o ar. A Tabela 3.1 apresenta as propriedades físicas empregadas para os
fluidos analisados.
Tabela 3.1 – Propriedades físicas dos materiais utilizados neste trabalho
Propriedade
Densidade ( ρ ), [kg/m3]
Viscosidade Dinâmica [kg/m.s]
Água
Ar
997
1,185
8,899e-4
1,831e-05
Em relação às partículas utilizadas no modelo Lagrangeano, foi considerado partículas
sólidas com densidade de 0,97 g/cm³ e com diâmetros de 50 µm. Para o traçador, por se
tratar de um escalar passivo, foi necessário definir somente a difusividade do mesmo na
água, que para esse caso é de 1,83e-9 m²/s.
3.3.4
Metodologia aplicada neste trabalho
Conforme exposto anteriormente, o trabalho foi realizado em duas etapas. Na primeira
etapa foram
avaliados os escoamentos em quatro diferentes configurações de
distribuidores. Primeiramente foram selecionadas e construídas as geometrias dos
equipamentos. A escolha por configurações completamente diferentes tem como objetivo
abordar os principais tipos de distribuidores utilizados atualmente nas indústrias siderúrgicas
quanto à validação do método das curvas de distribuição dos tempos de residência.
Em seguida, a malha de cada domínio foi construída no software ANSYS ICEM 11.0.
Para o estudo da influência de malha, em uma das geometrias foram analisados dois tipos
de malha, uma composta por hexaedros e outra por tetraedros e prismas.
Desenvolvidos os modelos e suas respectivas condições de contorno, a primeira fase
consistiu na solução do escoamento de água em regime permanente no interior do
distribuidor, sem considerar a injeção de traçador ou a trajetória das partículas (inclusões).
Com o campo de velocidades definido para cada configuração, foram realizadas as
análises transientes para obtenção das curvas de DTR através da injeção do traçador.
Por fim, a validação de cada modelo foi realizada através da comparação das curvas de
DTR e das características extraídas das mesmas, volumes e tempos característicos, com os
respectivos modelos experimentais.
Com a metodologia já validada, na segunda etapa apenas uma geometria foi estudada,
considerando agora a injeção de gás no interior do distribuidor. Assim como no primeiro
estudo, foram realizadas as etapas de construção de geometria, malha, solução do
escoamento em regime permanente e injeção de traçador. A principal diferença e
complexidade nessa etapa foi a solução do escoamento multifásico composto por água e ar
injetado no interior do equipamento.
Além das curvas de DTR, na segunda etapa foram desenvolvidas as análises
Lagrangeanas como mais uma maneira de comparar os resultados numéricos e
experimentais, e assim avaliar a influência da injeção de gás na limpidez do distribuidor.
51
Capítulo 4 - Quantificação e Qualificação do escoamento em Distribuidores
CAPITULO 4
QUANTIFICAÇÃO E QUALIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO EM DISTRIBUIDORES
Durante muito tempo procurou-se várias formas de avaliar a eficiência dos
distribuidores no processo de lingotamento contínuo. Conhecido como o último e eficiente
local para se promover a remoção das inclusões e melhorar a qualidade do aço final, a
eficiência dos distribuidores era avaliada pela quantidade de material descartado após o
término de cada corrida. Porém, a crescente demanda por aços de melhor qualidade
alavancaram estudos, surgindo inclusive uma área específica de desenvolvimento
denominada metalurgia do Tundish.
O desenvolvimento dos modelos experimentais e numéricos possibilitou os engenheiros
e pesquisadores entender melhor o comportamento do escoamento no interior do
distribuidor, e de acordo com os objetivos requeridos promover alterações.
Com a analogia dos distribuidores com os reatores químicos, em termos de
desempenho, tornou-se possível a aplicação das técnicas de caracterização do
escoamento. A técnica de análise das curvas de distribuição de tempos de residência
permite avaliar o escoamento em função de características como tempo médio do fluido no
interior do distribuidor, tempo mínimo, além de caracterizar os tipos de volumes existentes.
Assim é possível realizar comparações entre as diversas configurações dos distribuidores e
avaliar o uso de modificadores de fluxo para cada caso.
4.1
Análise das curvas de distribuição de tempos de residência (DTR)
Como citado anteriormente, as curvas de distribuição de tempos de residência são
obtidas, experimentalmente ou numericamente, através da injeção de um traçador no tubo
longo do distribuidor e do monitoramento da concentração desse traçador nos veios de
saída.
Diversas metodologias podem ser aplicadas sobre as curvas de distribuição para
obtenção das características do escoamento. No presente estudo, foi abordada a
metodologia indicada por Sahai e Emi (1996), e modificada posteriormente por Ahuja e
Sahai, conhecida por Modelo Combinado (Combined Model). O modelo assume que
escoamento no interior do distribuidor de lingotamento contínuo é composto basicamente
por três tipos de regiões ou volumes, sendo elas: região de volume pistonado, região de
volume de mistura e região de volume morto. O escoamento pode ser então representado
pela combinação entre regiões de volume pistonado e volume de mistura, como ilustrado na
52
Figura 4-1. A ordem da sequência dos volumes não altera a característica da curva de
concentração.
Figura 4-1 Modelo Combinado representando os volumes pistonado e de mistura
(Fonte: Sahai e Emi, 1996).
O modelo considera então que o escoamento no interior do distribuidor é representado
por uma parcela de volume ativo, composto pelo volume pistonado e de mistura, e uma
parcela de volume morto. Para ajudar no esclarecimento da metodologia é importante
inicialmente esclarecer os termos e características avaliadas.
Os volumes característicos, já anteriormente mencionados, representam porções do
fluido no interior do distribuidor e são assim caracterizados:
•
Volume pistonado (VP ) : fração do fluido que se caracteriza por não haver
mistura no sentido longitudinal, ou seja, não há mistura entre materiais injetados
em instantes de tempo distintos. O tempo de residência é constante para
qualquer elemento do fluido (Levenspiel, 1974);
•
Volume de mistura (VM ) : ao contrário do volume pistonado, caracteriza-se pela
grande mistura do escoamento. Essas regiões são importantes para ajudar no
coalescimento das inclusões;
53
•
54
Volume Morto (Vd ) : o volume morto possui várias definições, porém no
presente trabalho é caracterizado como a porção do fluido que permanece no
interior do distribuidor por um período de tempo superior a duas vezes o tempo
médio de residência. Geralmente os volumes mortos acarretam na formação de
materiais heterogêneos nos veios de saída, problemas de solidificação
prematura e formação de curto-circuito;
•
Volume de curto circuito (V sc ) : fração de volume com comportamento
semelhante ao volume pistonado, porém com um tempo de permanência quase
instantâneo. Esse tipo de volume pode ser evitado com a utilização de
barragens e inibidores de turbulência, que impedem que o fluido que entre seja
diretamente direcionado ao veio de saída.
Dessa forma, ao se analisar os volumes em um distribuidor, é desejado que
primeiramente não haja volumes de curto circuito, que tenha um alto percentual de volume
pistonado, um valor razoável de volume de mistura para ajudar na coalescência das
inclusões e o menor possível de volume morto.
Além dos volumes, outra variável importante e utilizada na metodologia são os tempos
característicos, que são definidos como:
•
Tempo teórico de residência (t ) : definido pela razão entre o volume ocupado
pelo fluido no interior do distribuidor, VD , e a vazão volumétrica de operação do
equipamento, QD . Importante notar que esse tempo independe da curva de
concentração. Está simplesmente relacionado às características geométricas e
operacionais do sistema;
t=
•
VD
QD
(4.1)
Tempo médio de residência (t med ) : representa a média dos tempos de
residência de todo o fluido no interior do distribuidor;
•
Tempo mínimo de residência (t min ) : representa o tempo em que as primeiras
concentrações do traçador começam a aparecer nos veios de saída. No
presente estudo é considerado como o tempo necessário para que 2% da
massa de traçador saia do distribuidor;
•
55
Tempo de pico (t pico ) : representa o tempo correspondente à máxima
concentração detectada no veio.
Com os parâmetros definidos, a primeira etapa para caracterização dos distribuidores
consiste na adimensionalização da curva DTR. A adimensionalização é importante para tirar
qualquer influência da quantidade de traçador injetada em cada caso e estabelecer um
critério de comparação, uma vez que os distribuidores podem apresentar tempos teóricos de
residência distintos.
A adimensionalização do tempo é realizada dividindo-se cada instante de tempo, t i ,
desde o início da injeção, pelo tempo teórico de residência, t , como
ti
t
θ=
(4.2)
Os tempos mínimo e de pico definidos anteriormente seguem a mesma metodologia e,
portanto, ficam respectivamente:
θ min =
t min
t
θ pico =
t pico
t
(4.3)
(4.4)
Para a adimensionalização da variável concentração de traçador é utilizado um valor de
referência, C r , definido pela relação entre a massa de traçador injetada, mt , e o volume do
distribuidor, VD . Assim:
Cr =
mt
VD
(4.5)
ci
Cr
(4.6)
e o valor normalizado da concentração, C i :
Ci =
56
Dessa forma, a curva de distribuição de tempos de residência adimensionalizada fica
C versus θ , e o tempo médio de residência adimensional, θ med , pode ser calculado como
∞
∑C θ
i
θ med =
i
θ =0
(4.7)
∞
∑C
i
θ =0
A fração de volume ativo que compõe o escoamento é representada pela relação entre
o fluxo ativo, Qa , e o fluxo total do distribuidor, Q , e pode ser definida pela área sob a curva
C (θ ) até θ = 2 :
2
Qa
= ∑ C i ∆θ
Q θ =0
(4.8)
Assim, a fração de volume morto é calculada pela seguinte equação:
Vd = 1 −
Qa
θ med
Q
(4.9)
onde θ med representa o tempo médio de residência calculado sob a curva C (θ ) até θ = 2 , e
é definido pela equação:
2
∑C θ
i
θ med =
i
θ =0
(4.10)
2
∑C
i
θ =0
Como o tempo de concentração mínima, θ min , é diferente do tempo de concentração
máxima, θ pico , então existe dispersão axial e a fração de volume pistonado é calculada
como
VP =
θ min + θ pico
2
(4.11)
57
Por fim, a fração de volume de mistura fica:
V M = 1 − V P − Vd
(4.12)
Contudo, a metodologia permite quantificar e qualificar o escoamento no interior de um
distribuidor de lingotamento e realizar comparações entre várias configurações de maneira a
atingir as características desejadas.
A otimização de um distribuidor é realizada em busca das seguintes características:
-
Maior volume pistonado;
-
Menor volume morto;
-
Maior tempo médio;
-
Maior tempo mínimo;
-
Maior remoção de inclusões.
Dentre todas as características somente a remoção das inclusões não pode ser obtida
de forma direta com a metodologia indicada acima. Os volumes e tempos podem fornecer
de forma indireta uma ideia em termos de melhoras no processo de remoção de inclusões.
Porém, como um dos objetivos do trabalho é desenvolver uma metodologia para avaliar
a influência da injeção de gás no interior do distribuidor no processo de remoção de
inclusões, na segunda etapa do estudo, além da análise das curvas de DTR foi aplicada a
modelagem Lagrangeana.
4.2
Flotação de inclusões com o auxílio de injeção de gás inerte
A inclusão, geralmente aluminatos, sulfetos ou óxidos simples e complexos, pode ser
originada ao longo de todo o processamento do aço líquido. Sua influência nas propriedades
mecânicas do aço será mais ou menos prejudicial em função do tamanho, tipo e forma da
inclusão. Dentre esses parâmetros, o tamanho das inclusões torna-se de fundamental
importância uma vez que grandes inclusões são extremamente danosas às propriedades
mecânicas do aço.
Portanto, a limpidez do aço envolve não somente o controle do percentual das
inclusões, mas também, evitar inclusões maiores que um tamanho crítico, o qual cause
dano ao produto [Zhang e Thomas, 2003].
De acordo com Zhang, Aioki et alli. (2004), a prática de injeção de gás na indústria
siderúrgica visa influenciar e controlar a distribuição de fluxos na panela, distribuidor e no
molde, além de aumentar a turbulência na interface metal – escória, produzindo a
emulsificação quando desejável.
Assim, a injeção de gás inerte pelo fundo do distribuidor de lingotamento contínuo é
uma opção que pode apresentar vantagens em relação à flotação de inclusões, tempos e
volumes característicos, quando comparado com os métodos mais tradicionais como a
implementação de diques e barreiras.
Wolf (2003), segundo Kitano et alli. (1986), mostrou a influência da injeção de argônio
no distribuidor de lingotamento contínuo sobre o número de inclusões do aço líquido.
Observou-se uma redução significativa no número de inclusões, principalmente nos
tamanhos maiores.
Moravec et alii. (2001) avaliaram o mesmo efeito em um distribuidor dotado de seis
veios simétricos, colocando injeção de argônio em apenas um dos lados. O resultado foi
uma quantidade muito maior de inclusões nos veios de saída do lado sem a injeção de gás.
A Figura 1-5 ilustra o procedimento de injeção em um distribuidor. A “cortina” de gás
(Rogler et alii., 2004) gera um campo ascendente de aço líquido na direção da interface
metal-escória, favorecendo assim uma maior remoção devido o contato da inclusão com a
escória. A geração de bolhas finas prevê um aumento da área de interface bolha-metal
líquido, favorecendo a colisão e aprisionamento das inclusões.
Figura 4-2 Representação esquemática do distribuidor sem modificadores de fluxo, equipado
apenas com dispositivo de injeção de argônio para a remoção de inclusões (Fonte: Rogler et
alli., 2004).
58
A eficiência de remoção de inclusões está diretamente ligada à distribuição de
tamanhos das partículas e das bolhas do gás inerte. A eficiência de captura das partículas
finas de inclusões no aço aumenta com a diminuição do tamanho médio e aumento do
número de bolhas e o aumento dos tempos de residência das bolhas.
Yamaura et alli. (2003), estudaram o efeito da vazão do gás inerte sobre o volume de
bolha formada. O aumento da vazão do gás implica no aumento do número e tamanhos das
bolhas. A utilização de diâmetros menores nos poros do plugue poroso resulta em menores
tamanhos e maiores populações de bolhas. No entanto, a diminuição do número de poros
do plugue acarreta na diminuição do número e aumento do tamanho médio das bolhas,
independentemente da vazão de gás.
A efetividade de captura de inclusões na região de injeção é, segundo Marique et alli.
(1991), influenciada pela posição e projeto do plugue poroso, vazão do gás e nível de aço
líquido, além da configuração do distribuidor.
Segundo Miki e Takeuchi (2003), e Thomas, Yuan et alli. (2003), as inclusões são
capturadas pelas bolhas quando entram no campo de interação das mesmas, ou seja, nas
linhas de fluxo em torno das bolhas que ascendem no aço.
A Figura 1-6 ilustra esquematicamente o mecanismo e o campo de captura de uma
inclusão por uma bolha ascendente no distribuidor de lingotamento contínuo.
Figura 4-3 Trajetórias de colisão entre a inclusão não metálica e uma bolha em trânsito pelo
aço líquido no distribuidor (Fonte: Thomas, Yuan et alli., 2003).
Rogler et alli. (2004), mostram as relações angulares entre a bolha ascendente e as
partículas no entorno dela. Estes autores estimaram a probabilidade de colisão entre a
partícula e a bolha e consequentemente a probabilidade de remoção da inclusão pela bolha.
59
A probabilidade de captura da inclusão pela bolha ascendente no aço líquido, (Thomas
et alli., 1997) depende também do número e distribuição de tamanhos das inclusões.
Thomas e Yuan et alli. (2006), reportam que a probabilidade de colisão entre duas inclusões
no aço líquido eleva-se com o aumento de suas dimensões. Assim, promover a colisão entre
as partículas torna-se importante para que inclusões maiores e clusters, aglomerados de
inclusões, se formem de forma a facilitar a flotação. Zhang e Thomas (2003), atribuem à
maior probabilidade de colisão e formação de clusters na região de entrada, zona do jato no
distribuidor, e ao maior tempo disponível para flotação das partículas na região de fluxo
laminar do distribuidor, ao fato da grande eficiência dos distribuidores na remoção das
inclusões.
Com a utilização da cortina de gás, além da turbulência natural do escoamento no
interior do distribuidor, principalmente na região de entrada quando se faz uso dos inibidores
de turbulência, a intervenção do fluxo de gás aumenta o estado de turbulência auxiliando na
colisão, nucleação e crescimento dos clusters.
Os resultados obtidos por Wang et alli. (2005) mostram que o crescimento das
inclusões segundo colisões turbulentas é o mais importante efeito na remoção das mesmas
e indica a importância da geração de pequenas bolhas de gás para o melhoramento da
eficiência de remoção.
A flexibilidade do processo de injeção de gás para captura e remoção de inclusões não
metálicas permite sua utilização nas diversas regiões dentro do distribuidor de acordo com
os dispositivos modificadores de fluxo, como barreiras e inibidores de turbulência. A
otimização do arranjo desses dispositivos modificadores de fluxo, bem como do formato e
dimensões do distribuidor e da prática de injeção de gás, conduzem a bons resultados
metalúrgicos.
Contudo, por se tratar de uma tecnologia que pode ser altamente vantajosa, porém que
pouco se conhece na literatura, o presente estudo procurou desenvolver uma metodologia
computacional que permita avaliar a influência dos parâmetros considerados na injeção de
gás na remoção de inclusões e consequentemente limpidez do aço final. Assim, apesar do
modelo Lagrangeano utilizado na modelagem numérica desconsiderar os efeitos de colisão
entre partículas, coaslecimento e colisão entre inclusão e bolha de gás, o mesmo, quando
validado qualitativamente com resultados experimentais, torna-se uma importante
ferramenta no processo de análise e otimização dos distribuidores de lingotamento.
60
Capítulo 5 - Resultados e Discussão
61
CAPITULO 5
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados foram divididos em três etapas. Seguindo a sequência na qual o trabalho
foi desenvolvido, inicialmente serão apresentados os resultados relativos às validações
realizadas para o estudo de malha.
Em seguida as configurações do modelo monofásico, sem injeção de gás. Nestas duas
etapas, todos os modelos numéricos serão confrontados com modelos experimentais
através das curvas de distribuição de tempos de residência e dos dados extraídos das
mesmas.
Por fim, as análises dos modelos com injeção de gás serão avaliadas. Para esses
modelos, além das características obtidas pelas curvas de DTR serão utilizados os
resultados da análise de remoção de partículas.
5.1
Estudo de influência de malha
Como mencionado anteriormente, os resultados de muitos dos modelos numéricos são
altamente dependentes do tipo e qualidade de malha computacional utilizada. Estudos como
Daoud (2006) e Silva (2007) mostram essa dependência e representam uma boa indicativa
de como deve ser a malha para modelos numéricos de distribuidores de lingotamento
continuo.
Silva (2007) apresenta um estudo de refino de malha hexaédrica na obtenção das
curvas de DTR. Os resultados indicam uma ótima relação de custo computacional por
qualidade dos resultados para malhas a partir de 500 mil nós para um quarto do distribuidor.
A utilização de malhas hexaédricas é muito vantajosa quando se trabalha com
geometrias parametrizadas, uma vez que a metodologia de criação dos blocos da topologia
pode ser automatizada. A restrição à criação de malhas hexaédricas estruturadas em
múltiplos blocos faz com que o processo de discretização do domínio resuma-se à escolha
de uma topologia (conjunto de blocos) que melhor se adapte à geometria analisada.
A topologia escolhida deve permitir a construção de elementos hexaédricos sem
problemas de distorção, elementos colapsados e razões de aspecto e crescimento muito
elevadas.
Entretanto, quando o estudo envolve diversos tipos de geometrias, algumas delas com
certo grau de complexidade como no presente estudo, a utilização de malhas hexaédricas
62
pode-se tornar um problema, uma vez que nem sempre é possível a criação de uma
topologia que garanta as qualidades necessárias da malha para uma geometria.
Nesses casos a utilização da malhas tetraédricas torna-se a melhor alternativa, uma vez
que, como mencionado anteriormente, apresentam uma grande flexibilidade para a
discretização de geometrias complexas devido ao seu caráter não estruturado.
Porém, por outro lado, o uso de malhas tetraédricas pode estar relacionado a
problemas de difusão numérica, que poderia alterar os resultados das curvas de DTR. Além
disso, devido o seu caráter não estruturado os elementos tetraédricos não são os mais
adequados para capturar os efeitos de camada limite próximos às paredes, tornando-se
necessária a aplicação de uma camada refinada de elementos prismáticos nessa região.
Contudo, com todas essas variáveis, foi realizado um estudo de validação para garantir
à utilização de malhas tetraédricas e prismáticas a mesma qualidade dos resultados da
malha hexaédrica.
Primeiramente a metodologia apresentada foi aplicada para o distribuidor Configuração
1, ilustrado na Figura 3-3, para uma malha hexaédrica de aproximadamente 500 mil nós.
Foram utilizados dois planos de simetria no modelo numérico. A Figura 5-1 ilustra a
comparação entre as curvas de distribuição de tempos de residência para o modelo
experimental e o numérico.
1,4
1,2
1
C (θ)
Experimental
0,8
Numérico - Hexa (500k nós)
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
Figura 5-1 Comparação entre os resultados experimental e numérico para a malha
hexaédrica de 500k nós.
63
Pode-se
se observar uma boa concordância quanto à forma e magnitude da curva
característica quando comparada com a experimental,, típica de escoamentos com porções
pistonadas e de mistura. Não se observam volumes de curto circuito, geralmente
geral
caracterizados por picos logo nos instantes iniciais
iniciais.
Uma característica da curva obtida através do modelo experimental são as oscilações
nos valores de concentração devido a sensibilidade e precisão dos aparelhos de
monitoramento. Determinadas
eterminadas oscil
oscilações devem receber atenção
ão especial,
especial pois podem
maximizar erros relativos a quantidade de traçador e a interpretação dos picos encontrados.
Em relação à curva do modelo numérico, vverifica-se uma pequena alteração no
posicionamento do valor de pico em relação ao experimental, que deslocou-se para a
direita, o que irá acarretar um aumento de volume pistonado
pistonado.. Já em relação ao próprio valor
do pico de concentração, observa
observa-se
se um pequeno aumento na curva numérica, que deve
ser responsável por um aumento no vo
volume morto.
Para verificar quantitativamente esses valores e avaliar a validação do modelo
numérico, aplicando-se
se a me
metodologia descrita no Capítulo 4 tem-se:
57,94
60,00
52,89
50,00
33,43
40,00
39,17
8,63
30,00
20,00
7,94
10,00
0,00
Volume Morto
Volume Pistonado
Volume de Mistura
Experimental
Numérico
Figura 5-2 Cálculo dos volumes característicos - Experimental x Numérico.
Numérico
A maior diferença entre os modelos est
está no volume de mistura,
mistura reflexo da pequena
alteração na posição e valor do pico de concentração. Entretanto o modelo apresenta-se
apresenta
64
coerente com os dados experimentais, caracterizado por aproximadamente 90% de volume
ativo no interior do distribuidor.
Outro dado importante na caracterização dos distribuidores e na validação do modelo
numérico são os tempos característicos. A Figura 5-3 ilustra o tempo médio e mínimo de
residência encontrado nos modelos experimental e numérico.
200,00
180,00
160,00
140,00
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
Tempo médio Residência
Experimental
Tempo mínimo
Numérico
Figura 5-3 Tempos característicos - Experimental x Numérico.
Assim como observado na comparação das curvas de DTR e no cálculo dos volumes
característicos, os valores dos tempos oferecem fortes garantias que o modelo numérico
proposto pode ser utilizado na caracterização do escoamento no interior do distribuidor.
Realizada a validação do modelo para a malha hexaédrica, a mesma geometria do
distribuidor foi discretizada utilizando-se elementos tetraédricos e prismáticos, e mantendose aproximadamente o mesmo número de nós, 500 mil.
Na Figura 5-4 é possível observar os detalhes da malha volumétrica, como o refino e a
transição entre os elementos tetraédricos e prismáticos. O plano em destaque nesta figura
está posicionado na região da barragem no interior do distribuidor.
65
Figura 5-4 Detalhes da malha volumétrica composta por elementos tetraédricos e
prismáticos.
Os perfis de velocidade no plano de simetria, apresentados na Figura 5-5, não apontam
diferenças significativas entre os modelos com malha hexaédrica e tetraédrica. As regiões
de maiores velocidades concentradas no interior do inibidor e a zona morta logo após a
barragem são características marcantes.
Entretanto, o efeito da difusão numérica pode ser evidenciado claramente na região do
jato de entrada e no interior do inibidor de turbulência no modelo de malha tetraédrica.
66
Figura 5-5 Perfil de velocidades no plano de simetria – (a) malha tetraédrica/prismática;
(b) malha hexaédrica.
Para avaliar a influência da difusão numérica e verificar a necessidade de um refino
ainda maior para a utilização da malha híbrida, foi levantada a curva de distribuição de
tempos de residência e calculado os volumes característicos, assim como no primeiro
modelo.
Na Figura 5-6, as curvas indicam uma pequena diferença no valor de pico de
concentração máxima. O efeito da difusão numérica promove uma dispersão maior do
traçador reduzindo assim, o valor de máxima concentração. Esse efeito pode mascarar os
resultados em alguns casos, como em particular no distribuidor em estudo, aproximando o
efeito da solubilidade do traçador na água e os resultados numéricos do modelo
experimental.
67
1,4
1,2
C (θ)
1
Numérico - Tetra/Prisma (500k
nós)
Numérico - Hexa (500k nós)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
Figura 5-6 Comparação entre os resultados numéricos – malha hexaédrica x malha
tetraédrica/prismática.
Na Figura 5-7
7 os volumes ca
característicos
racterísticos comprovam os bons resultados obtidos com a
utilização da malha híbrida. Novamente, as maiores diferenças aparecem devido ao
deslocamento e valor do pico de concentração máxima de traçador.
55,86
57,94
60,00
50,00
35,54
40,00
8,74
30,00
20,00
33,43
8,63
10,00
0,00
Volume Morto
Volume Pistonado
Volume de Mistura
Malha Hexa
Malha Tetra
Figura 5-7 Volumes característicos – malha hexaédrica x malha tetraédrica/prismática.
tetraédrica
68
Contudo, o estudo dessa primeira etapa do trabalho demonstra a robustez da
metodologia numérica empregada quanto à utilização de malhas não estruturadas e permite
com que as mesmas sejam aplicadas, desde que atendendo os requisitos de refino e
qualidade aqui demonstrados, nos próximos modelos.
5.2
Resultados dos modelos monofásicos
Realizada a validação do modelo numérico com malhas não estruturadas para a
Configuração 1 do distribuidor, a metodologia foi aplicada às geometrias apresentadas na
Figura 3-3, Configuração 2, 3 e 4.
A utilização e disposição dos modificadores de fluxo, bem como a forma geométrica do
distribuidor são responsáveis pelas características principais do escoamento no interior do
equipamento. Algumas dessas configurações podem gerar fenômenos como por exemplo
descolamento de camada limite, gradiente adverso e outros, que por sua vez necessitam de
modelos numéricos mais refinados para capturá-los.
Dessa maneira, o objetivo nessa etapa foi qualificar a metodologia desenvolvida para
uma variedade maior de configurações de distribuidores de lingotamento contínuo utilizados
atualmente na indústria siderúrgica.
As curvas experimentais para validação dos modelos foram obtidas na Universidade
Federal de Ouro Preto (UFOP) e Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS).
A primeira configuração estudada, Configuração 2, possui características semelhantes
ao modelo validado, com fundo esférico e barragens, porém sem a presença de inibidor de
turbulência e com o dobro de capacidade volumétrica.
Assim como no primeiro modelo, o distribuidor possui dois veios de saída e foram
utilizados dois planos de simetria.
A comparação com o modelo experimental da curva de distribuição de tempos de
residência, Figura 5-8, indica uma concordância qualitativa coerente com os resultados. As
curvas possuem uma porção inicial de fluido saindo rapidamente do distribuidor. Porém, não
representam volumes de curto circuito pois não são caracterizadas por um pico elevado de
concentração.
69
2,5
2
Experimental
C (θ)
1,5
Numérico - Configuração 2
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
Figura 5-8 Curva de Distribuição de tempos de residência - Experimental x Numérico
(Configuração 2).
Diferentemente da Configuração 1, a posição de concentração das curvas experimental
e numérica não apresentam diferenças significativas, apro
aproximando
ximando ainda mais os volumes
característicos calculados,, Figura 5
5-9. A maior diferença percentual para esse modelo foi de
3% para o volume de mistura.
46,26
50,00
32,34
21,40
40,00
30,00
44,77
33,25
21,97
20,00
10,00
0,00
Volume Morto
Volume Pistonado
Volume de Mistura
Experimental
Numérico
Figura 5-9 Cálculo dos volumes característicos - Experimental x Numérico.
70
O modelo estudado para a Configuração 3, é conhecido como distribuidor do tipo cocho
e a grande diferença, além do perfil geométrico, esta na quantidade de veios de saídas, 4 no
total. Como comentado anteriormente, o distribuidor deve garantir um escoamento
balanceado entre os veios, envolvendo não somente a vazão, mas também a equivalência
das propriedades mecânicas e composição químicas observadas em saídas diferentes do
distribuidor. Nesse sentido, as curvas de DTR podem fornecer um bom indicativo do padrão
do escoamento nos diversos veios de saída.
Além disso, o modelo contempla a utilização de diques, tampões e apenas um plano de
simetria.
Na Figura 5-10, as curvas, separadas entre veio interno e externo, indicam diferenças
maiores que as encontradas nos modelos de 2 veios quando comparadas com os dados
experimentais. Para o veio interno os resultados se mostraram coerentes, com apenas uma
redução evidenciada no valor do pico de concentração máxima.
Já para o veio externo, além da redução no pico de concentração a curva apresenta
uma dispersão maior, evidenciada pela longa cauda. Verifica-se que mesmo com o tempo
adimensional de 3 vezes o tempo médio, ainda há uma grande quantidade de traçador a ser
eliminado do distribuidor.
Os valores de tempo mínimo característicos para os dois veios apresentaram uma boa
concordância, 55s no modelo numérico para o veio interno contra 49s no modelo
experimental e 155s no modelo numérico para o veio externo contra 148s no modelo
experimental.
Apesar da diferença visual na comparação das curvas, o modelo numérico apresentou
bons resultados nos volumes característicos, com 59% de volume ativo para o veio interno
contra 55% do modelo experimental e 77% de volume ativo para o veio externo contra 74%
do experimental.
71
Curva DTR Veio Interno
2,5
C (θ)
2
Experimental
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
Curva DTR Veio Externo
2,5
C (θ)
2
Experimental
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
(Configuração 3).
Por fim, a última configuração de distribuidor avaliada, Configuração 4, trata-se de um
modelo tipo Delta, de 3 veios, muito conhecido e utilizado na indústria. Esse modelo possui
uma peculiaridade que os veios ficam alinhados paralelamente à entrada, e não
sequencialmente como nos outros casos. Assim como a Configuração 3 foi utilizado
somente um plano de simetria.
72
As curvas do modelo numérico, representadas na Figura 5-11, apresentam uma boa
concordância com os dados experimentais, tanto para o veio interno quanto para o externo.
Curva DTR Veio Central
7
6
C (θ)
5
Experimental
4
3
2
1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
Curva DTR Veio Lateral
7
6
C (θ)
5
Experimental
4
3
2
1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
(Configuração 4).
73
Para a Configuração 4, assim como o modelo anterior de 4 veios, nota-se uma redução
significativa no valor do pico de concentração máxima, principalmente para o veio lateral.
Com isso, novamente há uma inversão entre os modelos numérico e experimental em
relação aos volumes de mistura e morto, ou seja, como não há diferenças significativas na
posição do pico de concentração máxima, os volumes pistonados apresentam uma boa
corroboração, 13,3% no modelo experimental para o veio central contra 12,3% no modelo
numérico e 13,4% no modelo experimental para o veio lateral contra 12,4% no modelo
numérico. As maiores diferenças ficam por conta dos volumes morto e de mistura.
A porcentagem de volume ativo em cada veio apresenta-se coerente com 58% no
modelo numérico para o veio lateral contra 53% no modelo experimental e 56% para o veio
interno contra 55% no experimental.
Outra característica importante verificada nas curvas do distribuidor em Delta, tanto no
modelo experimental quanto no numérico em relação à fração de volume pistonado é que
como não há uma grande variação entre o tempo mínimo e o tempo de pico, o volume
pistonado existente sofre pouca dispersão axial.
Contudo,
respeitando-se
as
devidas
condições
de
similaridade,
números
adimensionais, a metodologia numérica desenvolvida apresenta-se confiável para a
aplicação para as diversas formas e configurações de distribuidores.
5.3
Resultados dos modelos multifásicos
Para o caso multifásico foi modelado uma única configuração de distribuidor, porém
com duas variações na posição de injeção de gás: uma denominada tijolo externo, mais
próxima ao veio de saída e a outra, tijolo interno, mais próxima ao tubolongo de entrada.
Como comentado, para efeitos de comparação na remoção de inclusões, a injeção de gás
se dá somente em um dos lados do distribuidor. Para o estudo presente foi utilizado uma
vazão de ar de 10 l/min e considerado um plano de simetria.
A Figura 5-12 ilustra a fração volumétrica de ar no interior do distribuidor para as duas
configurações formando, assim como esperado, uma “cortina” de gás no escoamento de
água. Pode se verificar que a variação da posição do tijolo de injeção não produz grandes
variações no efeito de “cortina” do gás.
74
Figura 5-12 Fração volumétrica de gás na simetria – (a) tijolo externo; (b) tijolo interno.
No plano transversal posicionado em cada configuração ao centro do tijolo, Figura 5-13,
pode-se observar que há uma área de passagem de água nas laterais do distribuidor sem a
presença de gás. Esse mesmo comportamento é evidenciado nos modelos experimentais.
Devido à característica geométrica do distribuidor, com seção variável ao longo da altura, a
cortina de gás acaba não preenchendo toda a extensão do reator, criando as regiões
evidenciadas na figura.
Assim como no plano de simetria, a variação na posição do tijolo não promove grandes
alterações no escoamento de ar no interior do distribuidor.
75
Figura 5-13 Fração volumétrica de gás no plano transversal – (a) tijolo externo; (b) tijolo
interno.
Na Figura 5-14 são apresentadas as curvas de validação para os dois casos, com tijolo
mais próximo ao veio de saída e mais próximo ao tubo longo da entrada, respectivamente.
Cada configuração possui duas curvas, uma para o veio de saída sem injeção do gás e
outra para o veio com injeção. As curvas numéricas são comparadas com as curvas
experimentais, cinco para cada caso. Para o primeiro modelo, tijolo externo, os valores do
experimento 2 foram disprezados devido a grande dispersão do mesmo em relação aos
demais.
Como no caso monofásico, há uma boa concordância quanto à forma das curvas
características de cada configuração quando comparadas com suas respectivas
experimentais.
76
Veio 1 - com injeção
1,4
1,2
1
Exp1
Exp2
C (θ)
0,8
Exp3
0,6
Exp4
Exp5
0,4
CFD
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
(a)
Veio 2 - sem injeção
3
2,5
Exp1
Exp2
Exp3
Exp4
Exp5
CFD
2
C (θ)
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
(b)
posição externa - (a) veio com injeção; (b) veio sem injeção.
77
Veio 1 - com injecao
1,6
1,4
1,2
Exp1
Exp2
Exp3
Exp4
Exp5
CFD
C (θ)
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
(a)
Veio 2 - sem injecao
1,8
1,6
1,4
C (θ)
1,2
Exp1
Exp2
Exp3
Exp4
Exp5
CFD
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
θ
(b)
posição interna - (a) veio com injeção; (b) veio sem injeção.
78
É possível verificar, nos dois modelos, que há uma grande variação nos resultados das
curvas experimentais. Dessa maneira, para se calcular os volumes e tempos característicos
foi utilizado a média das cinco curvas.
As Tabelas 5.1 e 5.2 indicam os valores calculados para o modelo numérico e o
experimental.
Tabela 5.1 – Volumes e tempos característicos - Tijolo Externo
Veio 1 - Com injeção
Veio 2 - Sem injeção
T Medio T Min V Morto V Piston V Mistura T Medio T Min
V Morto
V Piston V Mistura
Experimental
154,01 31,10
28,80
20,94
50,26
143,62 31,64
32,44
18,13
49,43
Numérico
173,94 33,00
26,98
22,04
50,98
138,44 30,00
41,26
22,54
36,20
Tabela 5.2 – Volumes e tempos característicos - Tijolo Interno
Veio 1 - Com injeção
Veio 2 - Sem injeção
T Medio T Min V Morto V Piston V Mistura T Medio T Min V Morto V Piston V Mistura
Experimental
149,32 33,41
30,37
23,90
45,74
154,51
47,98
25,95
33,31
40,75
Numérico
167,22 36,90
27,81
27,03
45,17
132,77
50,50
34,79
33,69
31,52
Os volumes e principalmente os tempos característicos apresentaram valores coerentes
com os dados experimentais. Da mesma forma que nos casos monofásicos, pequenas
diferenças na posição e valores de pico de concentração promovem as diferenças nos
cálculos dos parâmetros.
Para o veio com injeção de gás as maiores diferenças entre os resultados numérico e
experimental estão nos volumes Pistonados, com 5% para o modelo com Tijolo Externo e
13% para o modelo com Tijolo Interno. Esses valores refletem praticamente a diferença
encontrada entre os tempos mínimos. Os volumes de Mistura praticamente não
apresentaram diferença devido a boa concordância nos valores de pico de concentração e
da dispersão das curvas.
No veio sem injeção de gás as diferenças nos tempos mínimos ficaram em torno de 5%
nos dois modelos, Tijolo Externo e Tijolo Interno. Entretanto, a diferença na dipersão entre
79
as curvas experimetais e numérica refletem as diferenças de até 34% para os volumes
Morto e de Mistura.
Em relação às duas configurações, o posicionamento do tijolo mais próximo ao jato de
entrada promoveu o aumento na quantidade de volume Pistonado e do tempo mínimo de
residência nos dois veios.
5.3.1
Análise de remoção de partículas através da metodologia Lagrangeana
Como destacado nas seções anteriores, uma das principais atribuições do distribuidor é
a sua contribuição para remoção das inclusões, auxiliando na produção de produtos que
atendam às restritas especificações do mercado em relação ao máximo nível de impurezas
do material. Assim, a análise da quantidade de partículas coletadas na escória consiste em
uma avaliação importante no processo de otimização e escolha das características do
distribuidor de lingotamento.
Para se avaliar a nova metodologia de injeção de gás quanto a remoção de partículas,
como descrito, foi realizado um teste experimental na qual as inclusões não metálicas no
aço líquido foi simulado por partículas de polipropileno de baixa densidade. O mesmo
procedimento foi desenvolvido para o modelo numérico com os dados experimentais.
No modelo numérico, partículas com vários diâmetros são injetadas na entrada do
distribuidor e rastreadas pela formulação lagrangeana com o objetivo de verificar a fração de
partículas que são removidas em cada veio de saída e que são removidas pelo contato com
a superfície superior por flotação.
Inicialmente, para avaliar a influência dos parâmetros do modelo Lagrangeano, foi
realizado um estudo analisando a inclusão e a não inclusão do efeito da dispersão da
turbulência no cálculo das trajetórias de partículas. A Figura 5-16 apresenta a avaliação
deste efeito para as duas posições de tijolo, para 4 diâmetros de partículas, 5µm, 20µm,
50µm e 100µm. Foram computadas somente as partículas removidas pelo contato com
a superfície superior.
Quantidade de partículas removidas pela
superfície superior (%)
80
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
5
20
50
100
Diâmetro das particulas
Sem dispersão da turbulência
Com dispersão da turbulência
Quantidade de partículas removidas pela
superfície superior (%)
(a)
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
5
20
50
100
Diâmetro das particulas
Sem dispersão da turbulência
Com dispersão da turbulência
(b)
Figura 5-16 Avaliação do efeito de dispersão turbulenta - (a) tijolo externo; (b) tijolo
interno.
Pode-se verificar nos dois casos que para a condição sem dispersão da turbulência, os
percentuais de remoção cresceram com o aumento do diâmetro das partículas. Isso ocorre
devido à força de empuxo que é mais significativa em partículas de maiores diâmetros. Já
com a inclusão do efeito da dispersão da turbulência através do modelo de caminho
‘aleatório’, pode-se evidenciar um aumento significativo na remoção das partículas pela
81
superfície superior do distribuidor, principalmente para as partículas menores. Esse
resultado assemelha-se ao encontrado por Miki e Thomas (1999).
Porém, ao contrário do que se esperava para as partículas maiores, na qual a
característica do modelo de dispersão afetaria parcialmente, de acordo com Miki e Thomas
(1999), a tendência natural das partículas maiores flotarem, no modelo presente, o efeito da
dispersão auxiliou também no processo de remoção. Dessa forma pode-se concluir que
juntamente com o modelo de dispersão, verificam-se resultados distintos em função da
configuração geométrica dos casos. A presença da cortina de gás criando uma barreira e
um fluxo ascendente auxilia consideravelmente na flotação das partículas para todos os
diâmetros analisados.
Outra característica importante que deve ser ressaltada, é que praticamente não há
diferenças na remoção das partículas com a alteração da posição do tijolo de injeção de
gás. Ou seja, apesar da posição do tijolo promover alterações no escoamento interno do
distribuidor, as mesmas não são significativas para a questão da remoção de inclusões.
Para comprovar a metodologia e avaliar a utilização ou não do modelo de dispersão
turbulenta, os resultados foram confrontados com os dados experimentais. Como
mencionado, respeitando os critérios de similaridade as partículas utilizadas nos testes
experimentais equivalem ao diâmetro de 50 µm no modelo numérico. Assim como as curvas
DTR, foram realizados alguns experimentos para cada configuração, sendo considerada a
média como parâmetro de avaliação.
As Tabelas 5.3 e 5.4 ilustram os resultados encontrados nos modelos numérico e
experimental. Os valores indicados em Veio 1 são referentes ao lado do distribuidor com a
presença de injeção de ar enquanto que o Veio 2 sem a presença.
82
Tabela 5.3 – Remoção de partículas - Tijolo Externo
Remoção de Partículas - Tijolo Externo
Exp1
Exp2
Exp3
Exp4
Média
Numérico
Coletadas Topo (%)
62,65
61,54
63,64
63,41
62,81
83,53
Partículas de 50 µm
Coletadas Veio 1 (%)
6,02
6,15
6,06
6,10
6,08
31,33
32,31
30,30
30,49
31,11
1,20
15,27
Tabela 5.4 – Remoção de partículas - Tijolo Interno
Remoção de Partículas - Tijolo Interno
Exp1
Exp2
Exp3
Exp4
Exp5
Média
Numérico
Coletadas Topo (%)
63,87
66,35
66,32
67,05
68,22
66,84
83,44
Partículas de 50 µm
5,04
4,81
5,26
4,55
4,65
4,69
1,84
31,09
28,85
28,42
28,41
27,13
28,47
14,72
Como pode-se perceber, os valores dos dados numéricos foram extraídos dos modelos
com dispersão turbulenta, uma vez que se apresentaram mais coerentes com os resultados
experimentais. Vale ressaltar que o modelo Lagrangeano utilizado não leva em
consideração a remoção das partículas devido à interação direta da bolha de gás com a
inclusão.
Os resultados apresentam diferenças quantitativas que podem estar relacionadas às
aproximações utilizadas no modelo Lagrangeano. Entretanto, é possível verificar uma
semelhança qualitativa em relação à remoção por cada veio e pela superfície da escória.
Tanto o experimental quanto o numérico mostram a eficiência na remoção das partículas no
83
veio em que o gás é injetado. O escoamento ascendente gerado pela “cortina” de gás
aumenta de forma considerável a remoção.
Contudo, a metodologia numérica Lagrangeana, apesar das simplificações e restrições
apresentou resultados coerentes quando comparado com os dados experimentais,
viabilizando assim sua utilização na execução de projetos de distribuidores de lingotamento
contínuo.
Capítulo 6 - Conclusões
84
CAPITULO 6
CONCLUSÕES
O presente trabalho apresentou um estudo numérico com comparações com resultados
experimentais visando consolidar metodologias e ferramentas no processo de análise e
otimização de distribuidores de lingotamento contínuo. Experimentalmente não se dispõe de
campos de concentração para comparações e, por isso, a variável principal de comparação
foram as curvas de DTR.
As análises numéricas das curvas de distribuição de tempos de residência permitem
que as características internas do escoamento dos distribuidores sejam obtidas de maneira
rápida e confiável, auxiliando no processo de melhoria da qualidade do aço produzido.
Os resultados ilustraram a importância e robustez dos métodos numéricos na utilização
de malhas não estruturadas, permitindo assim que diferentes geometrias equipadas com os
mais variados modificadores de fluxo possam ser avaliadas.
As curvas de DTR mostraram ainda que ajustes mais finos precisam ser realizados na
aplicação da metodologia em distribuidores com mais de dois veios, ou que apresentam
características mais complexas de serem capturadas como grandes áreas de recirculações,
descolamento de camada limite, entre outros.
O modelo desenvolvido para o caso multifásico, com injeção de gás, apresentou bons
resultados qualitativos. Os resultados mostraram uma semelhança qualitativa em relação à
remoção por cada veio e pela superfície da escória. Tanto o experimental quanto o numérico
mostram a eficiência na remoção das partículas no veio em que o gás é injetado.
Outro dado do modelo experimental e confirmado no modelo numérico é a pequena
influência na eficiência de remoção da variação da posição do tijolo de injeção de gás.
Porém, ainda é necessária uma maior investigação, estudo, de alguns parâmetros para o
ajuste dos valores quantitativos.
O processo de validação e comparação com resultados experimentais fornece aos
engenheiros de projetos uma maior confiabilidade na metodologia computacional, permitindo
a utilização da ferramenta para projetar e otimizar novos distribuidores.
O objetivo do trabalho foi concluído com o desenvolvimento de uma metodologia
numérica que, respeitando-se os critérios de similaridade e algumas restrições, é capaz de
fornecer informações que permitem quantificar e qualificar o escoamento no interior de um
distribuidor de lingotamento contínuo dado um conjunto de configurações de modificadores
de fluxo. O trabalho transfere, em termos de metodologia numérica, importante tecnologia
para as indústrias que fabricam distribuidores empregados em lingotamento contínuo.
Capítulo 6 - Conclusões
6.1
85
Sugestões para trabalhos futuros
Um estudo importante que pode ser realizado consiste em avaliar a interação da bolha
de gás com as inclusões. Como comentado, no modelo aqui apresentado, essa interação
não é modelada e somente o efeito que as bolhas geram no escoamento de água é
considerado. Estudos considerando ainda coalescência, quebra e formação de cluster de
inclusões devem ser realizados para que a física do fenômeno seja cada vez mais fielmente
representada. Alguns modelos como Saffman and Turner e Nguyen podem ser utilizados
para avaliar efeitos como coalescência e interação entre bolhas de gás e inclusão.
O refino do modelo Lagrangeano poderia ainda servir como uma simplificação
importante na substituição das análises transientes para obtenção das curvas DTR, como
proposto por Daoud (2006).
Em relação ao processo de injeção de gás, estudos visando a otimização e avaliação
de outros parâmetros de influência como a vazão de gás injetada, a porosidade do tijolo de
injeção e o tamanho das bolhas de gás devem ser realizados para que mais informações
sejam adicionadas à metodologia apresentada.
Referências Bibliográficas
86
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANSYS CFX MANUAL, Versão 11.0, Ansys Inc., Waterloo, Canadá, 2006.
BANDEIRAS, A. R.; MORALES, R. D.; DEMEDICES, L. G. Mathematical Simulation and
Modeling of Steel Flow with Gas Bubbling in Trough Type Tundishes. ISIJ International,
Vol. 43 (2003), No. 5, pp. 653-662.
BARBOSA, F. A.; FILHO, G. M. A.; TAVARES, R. P. Modelagens matemática e física
do escoamento do aço líquido em diferentes projetos de distribuidor do
lingotamento contínuo da Usiminas. Tecnologia em Metalurgia e Materiais, São
Paulo, v.1, n.4, p.34-39, abr.- jun. 2005.
CHIANG, L. K. In: Proceedings of the Steelmaking Conference. TMS, Warrendale,
PA. 1992. vol 75. pp.437.
CRAIG, K. J.; DE KOCK D. J.; MAKGATA, K. W., DE WET, G. J. Design Optimization of
a Single-strand Continuous Caster Using Residence Time Distribution Data. 2001. ISIJ
International. Volume 41, No.10, pp 1194-1200.
DAOUD, I. L. A. Estudo Numérico do Comportamento de Inclusões não Metálicas
em Distribuidores de Lingotamento Contínuo de Aço. 117f. Dissertação (mestrado
em Engenharia). Escola de Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
Porto Alegre, 2006.
DE KOCK, D. J. Optimal Tundish Design Methodology in a Continuous Casting
Process.
2005. 120f. Tese (Doutor em Engenharia). Faculty of Engineering, Bulti
Environment and Information Technology. Universidade de Pretoria, Pretoria, 2005.
DEBROY, T; SYCHTERZ, J. A. Numerical Calculation of Fluid Flow in a Continuous
Casting Tundish. Metallurgical Transactions, B, 1985. vol. 16B. pp. 497-504.
FOGLER, H. S. Elementos de Engenharia das Reações Químicas. Rio de Janeiro.
Editora LTC. 2002. 892p.
FRANÇOIS, M. B. G.; MATTIELLO, M. A. Z.; BOCK, M. L.; VILELA, A. C. F.
Contribuição ao entendimento do uso das curvas de determinação de tempos
característicos (DTR) e dos volumes característicos em modelos físicos de Distribuidor
87
de Lingotamento Contínuo. 15th IAS Steelmaking Conference, 2005, San Nicolas,
Argentina.
FREIRE, A. P. S.; MENUT, P. P. M.; SU. J. Turbulência. In: Anais da I Escola de
Primavera em Transição e Turbulência. 2002. Rio de Janeiro.
HE, Y.; SAHAI, Y. Fluid dynamics of continuous casting tundishes – mathematical
modeling. Tundish Metallurgy, Volume 1. 1990. p.51-60,
HE, Y.; SAHAI, Y. The Effect of Tundish Wall Inclination on the Fluid Flow and Mixing.
Mettalurgical Transactions. 1987. Vol 18B. p.81-91.
IBS,
Instituto
Brasileiro
de
Siderurgia.
Siderurgia
Brasileira:
Relatório
de
Sustentabilidade. 2008. disponível em:<www.ibs.org.br>
ILLEGBUSSI, O. J.; SZEKELLY, J. – Mathematical Modelling of Materials
Processing Operations. Edit. by J. SZEKELLY et alli., TMS, 1987, p. 404.
ISHII, T.; KUBO, N.; BOSE, T. K.; IGUCHI, M. Mathematical Modeling of Flow and
Inclusion Motion in Vessel with Natural Convection. ISIJ International, 2001, Vol 41, No.
10, pp 1174-1180.
JHA, P. K.; DASH, S. K.; KUMAR, S. Fluid Flow and Mixing in a Six Strand Billet Caster
Tundish: A Parametric Study. ISIJ International, 2001, Vol 41, No. 12, pp 1437-1446.
KEMENY, F.; HARRIS, D. J.; MCLEAN , A.; MEADOWCROFT, T. R.; YOUNG, J. D;
In:Proceedings of the 2nd Process Technology Conference, TMS, Warrendale, PA,
1981. vol 2. pp. 232-245.
KORIA, S. C.; SINGH, S. Physical Modelling of the Flow modifier on the dynamics of
Molten Steel Flowing in a Tundish. ISIJ International. 1994, Vol. 34, No. 10, pp 784793.
KRUGER, M.; ATAIDES; R.; REIS, M. V. F.; BORGES, R. N.; MALISKA, C. R.; SILVA,
C. A. Mathematical Modelling of gas injection in a Continuous Casting Tundish.
STEELSIM 2009.
KUMAR, A.; KORIA, S. C.; MAZUMDAR, D. An assessment of Fluid Flow Modelling and
Residence Time Distribution Phenomena in Steelmaking Tundish Systems. ISIJ
International, 2004, Vol 44, No. 8, pp 1334-1341.
88
LAUNDER, B. E.; SPALDING, D. B. The numerical computation of turbulent flows.
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, n.3, 1974. p.269-289,.
LEVENSPIEL, O. Engenharia das Reações Químicas. Volume 1 – Cinética Química
Aplicada. São Paulo. Editora Edgard Blücher, 1974, 211p.
LUCIANETTI, R. M.; REIS, M. V. F.; TASCA, R. J.; MALISKA, C. R. Numerical
Simulation of Steady Turbulent Two-Phases Flow Through SEN and MOLD in
Continuous Applications. 13° Seminário de Aceria e 3° Seminário de redução – IAS,
2001.
MALISKA, C. R. Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional.
2nd edição. Rio de Janeiro. Editora LTC. 2004. 453p.
MARIQUE, C.; DONY, A.; NYESSEN, P. The Bubbling of Inert Gas in the Tundish: A
Means to Improve the Steel Cleanliness. In Tundish Metallurgy- Volume II. ISSC; USA,
1991, p. 49-55.
MAZUMDAR, D.; GUTHRIE, R. I. L. The Physical and Mathematical Modelling of
Continuous Casting Tundish Systems. ISIJ International, 1999. Vol 39, No. 6, pp 524547.
MENTER, F. R. Improved Two-Equation K-ω Turbulence Models for Aerodynamic
Flows. 1992. Nasa Technical Memorandum 103975.
MENTER, F. R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering
applications. AIAA-Journal, 32(8), 1994. pp. 269-289.
MIKI, Y.; TAKEUCHI, S. Internal Defects of Conitnuous Casting Slabs Causae by
Assimetric Unbalanced Steel Flow in Molde. ISIJ International, vol. 43, No. 10, 2003,
pp. 1548-1555.
MIKI, Y.; THOMAS, B. G. Modeling of Inclusion Removal in a Tundish. Metallurgical
Transactions B, 1999, vol. 30B (4), pp. 639-654.
MORALES, R. D.; PALAFOX-RAMOS, J.; LÓPEZ-RAMÍREZ, S.; DOMÍNGUEZCRESPO, M. A.; RINCÓN, C.; SALAZAR, D.; DAINTON, A. Influence of a turbulence
inhibitor on steel cleanliness processed in a bloom caster. Steelmaking conference
proceedings, p. 325-333, 1998.
89
MORALES, R. D.; PALAFOX-RAMOS, J.; LÓPEZ-RAMÍREZ, S.; DÍAZ-CRUZ, M.;
BARRETO-SANDOVAL, J. J. Modelling steel flow in a three strand billet tundish using a
turbulence inhibitor. Steel Research, v.72, n.1, p.11-16, 2001.
MORAVEC, R; STANCIK, M.; ADOLF, Z. - Steel Refining in Tundish of a CCM
Steelmaking Conference Proceedings, 2001, P. 139146.
PALAFOX-RAMOS,
J.;
BARRETO-SANDOVAL,
J.
J.;
LÓPEZ-RAMÍREZ,
S.;
MORALES, R. D. Melt flow optimization using turbulence inhibitors in large volume
tundishes. Ironmaking and steelmaking, v.28, n.2, p.101-109, 2001.
PEREIRA, A. M.; FRANÇOIS, M. G.; VILELA, A. C. F.; WOLLMANN, A. M.; MADÍAS,
Jorge; Effects of Turbulence of Inhibitors on Slag Emulsification in the Continuous
Casting Tundish. In: Steelmaking Conference Proceedings. Baltimore- Estados
Unidos, 2001. Vol 84, pp. 127-138.
REFRATÁRIOS E INSUMOS PARA LINGOTAMENTO CONTÍNUO. Programa de
Educação Continuada – ABM, 2004.
ROGLER, J. P; HESALIP, L. J.; MEHRVAR, M. - Inclusion Removal in a Tundish by Gas
Bubbling. Canadian Metallurgical Quartely. Vol. 43, No. 3, 2004, pp. 407-416.
SAHAI, Y.; AHUJA, R. Fluid Flow and Mixing of Melt in Steelmaking Tundishes.
Ironmaking and Steelmaking. 1986. v.13, n.5, p.241-247.
SAHAI, Y.; BURVAL, M. D. Validity of Reynolds and Froude similarity criteria for water
modeling of melt flow in tundishes. Electric Furnace Conference Proceedings. 1992.
Vol. 50, pp. 469-474.
SAHAI, Y.; EMI, T. Melt Flow Characterization in Continuous Casting Tundishes. ISIJ
International, 1996. Vol 36, No. 6, pp 667-672.
SCHWARZE, R.; OBERMEIER, F.; HANTUSCH, J.; FRANKE, A.; JANKE, D.
Mathematical modelling of flows and discrete phase behaviour in a V-shaped tundish.
Steel Research, v.72, n.5-6, p.215-220, 2001.
SILVA, C. A.; CARVALHO, C. V. D. Projeto Risa-Fundação Gorceix. Relatório UFOP.
Outubro de 2003.
90
SILVA, R. F. A. F.; Uma metodologia de otimização aplicada a problemas
modelados pelas equações de Navier Stokes 2007. 125f. Dissertação (mestrado em
Engenharia). Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.
SILVA, R. F. A. F.; KRUGER, M.; REIS, M. V. F.; TRINDADE, L. B.; BORGES, R. N.;
RIBEIRO, B. A. B.; LARA, G. I.; OLIVEIRA, J. G. Aplicação de Ferramentas de
Otimização e Dinâmica de Fluidos Computacionais em um Distribuidor de Lingotamento
Contínuo. XXXVII Steelmaking Seminar – International. 2006.
SINHA, A. K.; SAHAI, Y. Mathematical Modeling of Inclusion Transport and Removal in
Continuous Casting Tundishes. ISIJ International, 1993. Vol 33, No. 5, pp 556-566.
SZEKELY, J.; THEMELIS, N. J.; Rate phenomena in process metallurgy. John Wiley
e Sons, Inc., 1971, 783p., EUA. ISBN 0-471-84303-2.
THOMAS, B. G.; "Continuous Casting: Modeling," The Encyclopedia of Advanced
Materials, (j. Dantzig, A. Greenwell, J. Michalczyk, eds.) Pergamon Elsevier Science
Ltd., Oxford, UK, Vol. 2, 2001, pp. 8, (Revision 3, Oct. 12, 1999).
THOMAS, B. G.; "The importance of Computational Models for Further Improvements of
the Continuous Process. Voest Alpine Conference on Continuous Casting, Linz,
Austria, 2000.
THOMAS, B. G.; DENISSOV, A.; BAI, H. Behavior of Argon Bubbles during Continuous
Casting Steel. Steelmaking Conference Proceedings, 1997, pp. 375-384.
THOMAS, B. G.; Modelling Study of Intermixing in Tundish and Strand During a
Continuous-Casting Grade Transition. Iron and Steelmaker (ISS transactions) .1997,
Vol 4. No.12. Iron and Steel Society, Warrendale, PA. pp.83-96.
THOMAS, B. G.; YUAN, Q.; ZHANG, L.; VANKA, S.P. Flow Dynamics and Inclusion
Transport in Continuous Casting of Steel. NSF Design, Service, and Manufacturing
Grantees and Research Conf. Proceedings, San Juan, Puerto Rico. 2003. Ed.
University of Alabama, Tuscaloosa, 2003. pp. 2328-2362.
TOZAWA, H.; KATO, Y.; SORIMACHI, K.; NAKANISHI, T. Agglomeration and Flotation
of Alumina Clusters in Molten Steel. . ISIJ International, 1999. Vol 39, No. 5, pp 426434.
91
TRINDADE, L. B.; KRUGER, M.; REIS, M. V. F.; VIEIRA, C. A. P; SILVA, L. F. Análise
Numérica do Escoamento em um Distribuidor de 4 Veios. IAS – 2005
TSUJINO, R.; NAKASHIMA, J.; HIRAI, M.; SAWADA, I. Numerical Analysis of Molten
Steel Flow in Ladle of RH Process. ISIJ International, Vol. 29 (1989), No. 7, pp 589595.
VAYRYNEN, P. J.; VAPALAHTI, S. K.; LOUHENKILPI, S. J. On Validation of
Mathematical Fluid Flow Models for Simulation of Tunish Water Models and
Industrial Examples. Laboratory of Metallurgy, Helsinki University of Technology,
Finland.
VIEIRA, C. A. P.; SILVA, L. F.; TRINDADE, L. B.; REIS, M.; KRUGER, M. Estudo
Computacional da Influência de Modificadores de Fluxo em um Distribuidor de Dois
Veios. II Seminário de Siderurgia da Usina de Monlevade – 2004.
WANG, L. T., ZHANG, Q. Y., DENG, C. H. Mathematical Model for Removal of Inclusion
in Molten Steel by Injecting Gas at Ladle Shroud – ISIJ International, Vol. 45 (2005),
No. 8, pp. 1138-1144.
WANG, Y.; RIDHAR, S. The effect of gas flow rate on the evolution of the surface oxide
on a molten low carbon Al killed steel - Proceedings of the IV International
Conference/High Temperature Capillarity Journal of Materials Science 40 (2005) ,
pp 2179 – 2184.
WOLF, M. M. Slab Caster Configuration and Operation – A Review. In Continous
Casting Volume Ten 2003, p. 22.
YAMAURA, H; UESHINA, Y; MIZUKAMI, Y; TAKASE, K; AMDA, K.; UEHARA, A.
Development of Technology for Blowing Fine Bubbles into Tundish Through Porous Plug
Using Molten Steel Flow. ISSTech 2003 Conference Proceedings, p. 19-30.
YUAN, Q.; THOMAS, B.G. Transport and Entrapment of Particles in Continuous Casting
of Steel. In: 3rd Internatational Congress on Science & Technology of Steelmaking.
Association for Iron & Steel Technology. Warrendale, Estados Unidos. 2005. pp. 745762.
ZHANG, L.; THOMAS B. G. Alumina Inclusion behavior during Steel Deoxidation. 7th
European Eletric Steelmaking Conference, Italia, 2002, pp. 2.77-2.86.
92
ZHANG, L.; THOMAS B. G. Fluid flow and inclusion motion in the continuous casting
strand. XXIV Steelmaking National Symposium, Morelia, Mich, Mexico, 2003.
ZHANG, L.; THOMAS B. G. Inclusions in Continuous Casting of Steel. XXIV National
Steelmaking Symposium, Morelia, Mich, Mexico, 26-28, 2003, pp. 138-183.
ZHONG, L.; LI, B.; ZHU, L.; WANG, R.; WAG, W.; ZHANG, X. Fluid Flow in A Fourstrand Bloom Continuous Casting Tundish with Different Flow Modifiers. ISIJ
International, 2007. Vol 47, No. 1, pp 88-94.

Desenvolvimento de um procedimento computacional para o estudo

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