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FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
Análise
dimensional,
ordem de
grandeza e
algarismos
significativos
Este assunto é considerado, em todos os programas de Física das universidades e escolas militares,
como primeiro requisito. Trata-se do conhecimento
das noções básicas das grandezas físicas e suas
relações intrínsecas. Os fenômenos físicos, isto é,
tudo que ocorre na natureza, pode ser apresentado
por meio de uma lei física, de um gráfico ou de uma
fórmula matemática. Especialmente quando se usa
uma fórmula matemática em Física, precisamos ter
certeza que as correlações entre as grandezas envolvidas estão em harmonia.
EM_V_FIS_001
Grandeza física
O conceito de grandeza física é semelhante ao
conceito de substantivo em português; são grandezas físicas: o comprimento, a massa, o tempo, a
velocidade, a força etc. Podemos classificar essas
grandezas segundo vários critérios; um deles classifica as grandezas como escalares ou vetoriais.
As grandezas escalares são aquelas cuja soma
é um processo escalar como, por exemplo, o comprimento, a massa, a intensidade de corrente elétrica.
As grandezas vetoriais são aquelas cuja soma é
um processo vetorial, isto é, a soma é feita usando-se
a regra do paralelogramo, que será vista mais adiante
no estudo dos vetores; como exemplo podemos citar:
a força, a velocidade, a aceleração etc.
Uma outra maneira de classificar as grandezas
é considerá-las fundamentais ou derivadas.
As grandezas fundamentais são aquelas escolhidas arbitrariamente como base de um sistema
de unidades.
As grandezas derivadas serão, obrigatoriamente, definidas em função das fundamentais
escolhidas, para isso usamos o chamado Teorema
de Bridgman: “Qualquer grandeza pode ser sempre
definida como
G = k . g1 . g2 ... . gn
onde G representa a grandeza derivada, k é
uma constante matemática, g1, g2, gn representam
as grandezas escolhidas arbitrariamente como fundamentais”.
1
•• a massa, com dimensional M;
•• o tempo, com dimensional T.
Por exemplo, o Sistema Internacional de Unidades (SI) usa como unidade de L o metro (m), de M o
quilograma (kg) e de T o segundo (s).
a)Vamos determinar, para esse sistema, a
equação dimensional de área, isto é, vamos
mostrar a relação da grandeza derivada área
com as grandezas fundamentais comprimento, massa e tempo.
A área de qualquer figura plana é sempre
dada por
A = k . (comprimento) . (comprimento)
como pode ser facilmente comprovado:
A = 1 . (base) . (altura)
área de triângulo
2
área de retângulo
A = 1 . (base) . (altura)
área de círculo
A = . (raio) . (raio)
Como podemos observar em qualquer área,
temos sempre o produto de um número (pode
ser 1 e não aparecer) e de duas dimensões de
comprimento. Podemos, então, baseados no
teorema de Bridgman, escrever:
[ A ] = [ k ] . L2
b)Velocidade: definimos a velocidade escalar
média como a razão entre a variação de
posição ocorrida em determinado intervalo
de tempo:
v = tS portanto:
[v]=[ tS] e, finalmente,
[v] = LM0T -1
o que significa que a grandeza velocidade
depende de uma dimensão de comprimento,
não depende da massa e varia inversamente
com o tempo (expoente negativo).
c) Aceleração: é a razão entre a variação da
velocidade no intervalo de tempo:
portanto:
a= v
t
[a]=[ vt ] e, finalmente,
[a] = LM0T -2
d)Força: é definida, dinamicamente, como o
produto da massa pela aceleração do corpo:
F = m.a e, portanto,
[F] = LMT -2
e)Velocidade angular: representa a razão entre o ângulo central descrito por um móvel,
em movimento circular, em um intervalo de
tempo:
t
[ [
Os colchetes significam dimensional.
Como qualquer constante matemática independe de comprimento, massa ou tempo, então temos
sempre:
[k] = L0 M0 T0
isto é, k é adimensional ( [ k ] = 1 ) e, portanto,
[A] = L2 M0 T0
o que significa que a grandeza derivada da
área depende de duas dimensões de comprimento,
independe da massa e do tempo.
Não se pode confundir uma constante matemática com uma constante física; algumas constantes
físicas têm dimensão, o que quer dizer que têm
unidades, como será visto várias vezes durante o
curso de Física.
2
, portanto:
[ [
[ t [ e, finalmente,
[ ] = L0M0T -2
f) Trabalho mecânico: admitida uma força constante, o trabalho pode ser considerado como o
produto da força pelo seu deslocamento, pelo
cosseno do ângulo entre a direção da força e
a do deslocamento:
W = F . d . cos , portanto:
[W] = [F] . [d] . [cos ] e como [cos ] = 1 (constante matemática)
[W] = L2 M T -2
g)Potência média: representa a razão entre o
trabalho executado e o intervalo de tempo
gasto nesse trabalho.
P = W portanto:
t
[W]
[P] =
e, finalmente,
[ t]
[P] = L2 M T -3
EM_V_FIS_001
Em vários sistemas de unidades, algumas grandezas fundamentais escolhidas são, por exemplo:
•• o comprimento, com dimensional L;
h)Massa específica: representa a razão entre a
massa de um corpo e o seu volume.
= m portanto:
V
[m]
e, finalmente,
[ ]=
[V]
[ ] = L -3MT0
micro
µ
10-6
nano
n
10-9
pico
p
10-12
femto
f
10-15
atto
a
10-18
Princípio da
homogeneidade
das equações físicas
Qualquer equação física é homogênea, isto é, a
dimensional do lado direito do sinal de igualdade deverá ser sempre igual à dimensional do outro lado.
Observe que, por isso, as operações de produto
ou divisão podem ser feitas com grandezas de dimensionais diferentes, como foi visto nos exemplos
anteriores, mas só podemos somar ou subtrair grandezas que possuam a mesma dimensão.
Unidades de medida
Como as grandezas físicas se assemelham aos
substantivos em português, as unidades também se
parecem com os adjetivos: elas qualificam as grandezas. As unidades são agrupadas em Sistemas de
Unidades, definidos em função daquelas grandezas
escolhidas como fundamentais.
Muitas vezes usamos prefixos para aumentar
ou diminuir uma unidade. São eles:
Aumentativos
Nome Símbolo Valor
deca
da
101
hecto
h
102
quilo
k
103
mega
M
106
giga
G
109
tera
T
1012
peta
P
1015
exa
E
1018
b)massa, unidade: quilograma (kg)
c) tempo, unidade: segundo (s)
d)quantidade de matéria, unidade: mol
e)temperatura termodinâmica, unidade: kelvin
(K)
f) intensidade de corrente elétrica, unidade:
ampere (A)
g)intensidade luminosa, unidade: candela (cd)
Vamos definir essas unidades:
1)O metro é o comprimento do caminho percorrido pela luz, no vácuo, no intervalo de tempo
1
s.
igual a
299.792.458
2)O quilograma corresponde à massa do protótipo internacional do quilograma-padrão, que
está depositado no Bureau Internacional de
Pesos e Medidas, em Sèvres, França.
3)O segundo é a duração de 9.192.631.770
períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo do césio 133.
4)O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares
quantos são os átomos contidos em 0,012 kg
de carbono 12.
1
da temperatura
273,16
termodinâmica do ponto tríplice da água.
5)O kelvin corresponde a
Diminutivos
Nome Símbolo Valor
EM_V_FIS_001
O angström ( Å ) é uma unidade de comprimento
e vale 10 – 10 m.
São sete as grandezas fundamentais do Sistema
Internacional de Medidas (1960), divididas em :
a)comprimento, unidade: metro (m)
deci
d
10-1
centi
c
10-2
mili
m
10-3
6)O ampère é a corrente elétrica invariável
que, mantida em dois condutores retilíneos,
paralelos, de comprimento infinito e de área
de secção transversal desprezível e situados
3
no vácuo a um metro de distância um do
outro, produz entre esses condutores uma
força igual a 2 x 10 – 7 newton, por metro de
comprimento desses condutores.
5)potência
cm/s
ou cm.s -1
MKS
m/s
ou m.s-1
MkgfS m/s
ou m.s-1
Muito usada e fora dos sistemas é o km/h,
tal que 36km/h = 10m/s
cm/s 2 ou cm.s -2
2)aceleração CGS
MKS
m/s2
ou m.s-2
2
MkgfS m/s
ou m.s-2
CGS
dyn (dina)
3)força
MKS
N (newton)
MkgfS kgf (quilograma-força)
CGS
erg
4)energia
MKS
J (joule)
MkgfS kgm (quilogrâmetro)
Muito usadas como energia calorífica: cal e
btu, tal que 1cal = 4,184J e 1 btu 252cal
4
W (watt)
MkgfS
kgm/s
kg/m3
MkgfS utm/m3
Observe que a unidade CGS é muito mais
usada que a unidade MKS (SI)
7)pressão
CGS
b (bária)
MKS
Pa (pascal)
MkgfS
kgf/m2
Muito usadas e fora de sistemas: mm de
Hg e atm, tal que:
1atm = 101.325 Pa = 1,01325 . 105 Pa e
1 atm = 760 mm de Hg
Transformações
de unidades
Como foi dito no módulo anterior, uma das maneiras mais corretas de se fazer transformações de
unidades é por intermédio das equações dimensionais. Observe o exemplo:
Qual é a relação entre o J e o erg?
``
Solução:
Como são unidades de trabalho, vamos pegar a equação
dimensional de trabalho
[ W ] = L2 M T–2
e substituir, para cada sistema, as unidades fundamentais:
MKS (SI) J = m 2.kg.s – 2
CGS erg = cm 2.g.s – 2
Dividindo-se, membro a membro, as duas equações
teremos:
J
m2 . kg . s-2
g
erg = cm2
s-2
e substituindo os prefixos, já nossos conhecidos, vem
J
m2 . 103g e, portanto, J = m2 .103 ou
erg = (10-2m)2 g
erg 10-4m2
3
J
10
7
erg = 10-4 , então J = 10 erg
Fazendo de maneira análoga a relação entre o N e a
dyn, encontraremos N = 10 5 dyn
EM_V_FIS_001
1)velocidade CGS
MKS
MKS
Existem, ainda, para o SI, duas unidades suplementares, ambas de grandezas derivadas adimensionais:
1)Radiano (rad), para ângulo plano; definido
como o ângulo plano formado por dois raios
de um círculo, tal que o comprimento do arco
de curva compreendido por eles seja numericamente igual ao comprimento do raio.
O Sistema Internacional antigamente era conhecido como sistema MKS, iniciais das três primeiras unidades; outro sistema muito utilizado é o CGS, em que
as letras representam centímetro, grama, segundo.
Em engenharia o sistema MkgfS ainda é usado,
especialmente nos livros técnicos de origem americana e inglesa; suas grandezas fundamentais são o
comprimento, a força e o tempo. A unidade de massa
do MkgfS é a utm (unidade técnica de massa ), tal
que 1 utm 9,81 kg.
As principais unidades mecânicas são:
erg/s
Muito usadas e fora de sistemas : HP e CV,
tal que 1CV 735,5 W e 1HP 1,014CV
6)massa específica
CGS
g/cm3
7)A candela é a intensidade luminosa em uma
dada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de frequência 540 x 10 12
Hz e que tem intensidade de energia nessa
direção igual a 1 W/sr, onde sr é uma uni683
dade de ângulo sólido, definido a seguir.
2)Esterradiano (sr), para ângulo sólido; definido
como o ângulo sólido que, tendo vértice no
centro de uma esfera, subtende na superfície
da mesma uma área igual ao quadrado do
raio da esfera.
CGS
Notação científica
A notação científica visa facilitar a escrita de
valores por meio de uma potência de dez. Um número
qualquer n, em notação científica, deverá ser escrito
com a forma:
n = N . 10 m
onde N < 10 e m um inteiro qualquer.
``
Podemos observar que 1 é uma potência de 10
(100) e então nossa régua começa em 100 e termina
em 101; o termo médio seria 10 0,5 que pode ser escrito
101/2 ou 10.
Os exercícios cobrando ordem de grandeza são
treinos de observação do cotidiano onde prevalece
sempre o bom senso.
``
Determine a ordem de grandeza do número de passageiros em um ônibus lotado.
Exemplo:
o número 34 527 pode ser escrito de várias maneiras:
``
34 527 = 345,27 . 10 2
Exemplo
Solução:
Cada pessoa tem uma ideia da lotação de um ônibus:
50, 62, 79, 85 etc., passageiros.
34 527 = 34,527 . 10 3
34 527 = 3,4527 . 10 4
Se fizermos as ordens de grandeza desses valores usando
a notação científica, obteremos:
Nessas três maneiras, a última apresenta um número
maior que 1 e menor que 10; essa é a notação científica
do número 34.527.
50
5,0 x 10: como 5,0 é maior que 10
( 10 3,1622...) a OG de 50 é 10 2 .
Ordem de grandeza (OG)
7,9 x 10: como 7,9 é maior que 10 a OG de 79
79
é 10 2 .
A ordem de grandeza (OG) é a comparação de
qualquer número com uma potência inteira de 10; ela
representa uma estimativa e, dentro das finalidades
a que se propõe, é extremamente aceitável.
Como o número n, escrito em notação científica,
já nos oferece uma potência de 10, cabe-nos aproximar o número N da potência de 10 mais próxima dele,
já que estará compreendido entre 1 e 10.
Precisamos, então, estabelecer uma divisa para
separar os números maiores ou menores que essa
divisa. Das várias médias que a Matemática nos
oferece, usamos aqui a média geométrica.
Vamos apresentar um exemplo:
Imaginemos uma régua, começando em 1 e
terminando em 10.
85 8,5 x 10: como 8,5 é maior que 10 a OG de 85
é 10 2 .
101
100
EM_V_FIS_001
10
Operações com estimativas
Quando estivermos, em física, operando estimativas deveremos ter o cuidado de, antes de fazer
uma operação, passar essas estimativas para uma
ordem de grandeza.
``
1 a b c 10
Admitindo-se que b seja o ponto médio entre 1 e
10, o ponto a estará mais perto de 1 e o ponto c, mais
perto de 10; o ponto b representa a média geométrica
entre 1 e 10, ou seja:
b = 1 x 10 = 10
Como pode ser visto, para qualquer estimativa lógica do
número de passageiros, a resposta será sempre 10 2 ; em
questões desse tipo, não se pode confundir as palavras:
observe que um ônibus não é uma kombi, não é um
micro-ônibus, nem é o metrô.
3,162
Como 10 é um número irracional, não existe
nenhum número real que esteja a igual distância
de 1 e de 10 e, portanto, qualquer número N estará, obrigatoriamente, mais perto de 1 ou de 10; se
tivéssemos feito o ponto b como média aritmética
poderíamos ter um número real que seria equidistante de 1 e de 10.
Exemplo:
Determinar a ordem de grandeza do número de batimentos cardíacos de um adulto normal, no período de
um ano.
``
Solução:
Consideremos duas estimativas, ambas lógicas, 60 e 70
batimentos por minuto. Se fizermos a estimativa vezes
60 minutos, vezes 24 horas, vezes 365 dias para calcular
em um ano:
n60 = 60 x 60 x 24 x 365 = 31 536 000
n70 = 70 x 60 x 24 x 365 = 36 792 000
então 31 536 000 = 3,1536 x 10 7 e como
3,1536 é menor que 10 a OG (n60) = 10 7
5
O erro está na multiplicação da estimativa por valores de
medida (1 h = 60 min , 1 dia = 24 h , 1 ano = 365 dias).
O correto é passar, primeiro, a estimativa para OG e só
então fazer o produto:
OG(60) = 6,0 x 10 = 10 2
OG(70) = 7,0 x 10 = 10 2 e, então,
n60 = 10 2 x 60 x 24 x 365 = 525 600 x 10 2
n70 = 10 2 x 60 x 24 x 365 = 525 600 x 10 2
e, portanto, em ambos os casos, OG (n 60) = 10 8 e OG
(n70) = 10 8
Algarismos significativos
Quando fazemos uma medida física, o valor da
grandeza, obtido a partir de uma medição ou de um
cálculo, pode ser expresso sob forma decimal, com
muitos algarismos.
Medir uma grandeza física é compará-la com
outra grandeza de mesma espécie; se a comparação
é entre grandezas de espécies diferentes temos uma
avaliação.
Entende-se algarismo significativo numa
medida física, como cada algarismo que apresenta
individualmente algum significado.
Observe, então, que matematicamente 1 = 1,0000,
porém, fisicamente esses valores são diferentes.
Imaginemos medir o comprimento (c) do corpo
abaixo, usando duas réguas graduais com diferentes
precisões:
1
0
0
2
4 6 8 1
c
2 c4
2
6 8 2
cm
cm
Na primeira medida, como a menor divisão da
régua é um centímetro, temos certeza da leitura 1cm
e "mais alguma coisa"; essa "alguma coisa" pode ser
estimada como 3, pois está aquém do ponto médio
entre 1 e 2 ; essa leitura será, então, 1,3cm, isto é,
1,25 < c < 1,35cm
Na segunda medida, como a menor divisão da
régua é dois milímetros, temos certeza das leituras
6
1cm e da medida 2mm e "mais alguma coisa"; essa
"alguma coisa" pode ser estimada como 5, pois está
no ponto médio entre 2 e 4; essa leitura será 1,25cm,
isto é, 1,245 < c < 1,255cm.
Dizemos, então, que a medida 1,3cm está expressa com dois algarismos significativos (2 AS) e a
segunda medida com três algarismos significativos
(3 AS ). Portanto, o número de significativos é dado
pelos algarismos que representam a certeza na
medida e mais o primeiro algarismo duvidoso; esse
duvidoso é obrigatório.
Como pode ser notado, um maior número de algarismos significativos indica uma medida com maior
precisão e, portanto, a única maneira de aumentar o
número de algarismos significativos de uma medida
é melhorar o processo de medida.
Se tivermos uma massa 0,03450g, ela apresenta
quatro algarismos significativos (3450); os zeros à esquerda não são significativos, apenas os da direita.
Se escrevermos esse número usando a potência
de dez ele ficará 3,450 x 10 – 2 e continuará apresentando quatro algarismos significativos, isto é, a potência de dez não altera o número de significativos.
Operações com significativos
•• Soma e subtração: o resultado deve apresentar apenas um algarismo duvidoso.
``
Exemplo
Somar os seguintes comprimentos
8,85m, 377mm, 0,353cm e 5,441m colocando na forma
matemática e sublinhando os duvidosos
8, 85
0, 377
0, 00353
5, 441
14, 67153
m
m
m
m
m
O resultado está apresentando 3 duvidosos. Como só
podemos ter no resultado 1 duvidoso, faremos as aproximações: jogando fora o último 3, pela regra de aproximação, mantemos o 5; jogando fora o 5, passamos o 1
para 2; jogando fora esse 2, mantemos o 7; o resultado,
fisicamente correto, dessa soma é 14,67m; na prática,
como pode ser visto, o resultado tem o menor número de
casas decimais das medidas e não tem nenhuma relação
com o número de significativos das medidas.
•• Produto e divisão: o resultado não pode conter número de significativos maior que o menor número de significativos das medidas.
EM_V_FIS_001
36 792 000 = 3,6792 x 10 7 e como 3,6792 é maior que
10 a OG (n70) = 10 8
``
Exemplo
b) torque.
Calcular a área de um retângulo de lados 5,8746m e
7,43m.
c) aceleração.
d) velocidade.
Colocando na forma matemática, temos:
``
5,6746
x 7,43
170238
226984
397222
42,162278
Dimensionando,
[E]=[m].[c]2
M L 2 T – 2 = M [ c ] 2 ou L 2 T – 2 = [ c ] 2
Como a primeira medida tem 5 AS e a segunda medida
tem 3 AS, a resposta só pode conter 3 AS ; fazendo as
aproximações, como no caso anterior, encontramos 42,2
m2 , que é o valor fisicamente correto para essa área.
e extraindo a raiz L T – 1 = [ c ] que possui a mesma
dimensão de velocidade (D).
3. Na identificação das unidades das grandezas.
(PUC) Na análise de determinados movimentos, é
bastante razoável supor que a força de atrito seja
proporcional ao quadrado da velocidade da partícula
que se move. Analiticamente
f=Kv2
A unidade da constante de proporcionalidade K, no
SI, é:
1. Verificação da pertinência de equações físicas: pelo
princípio da homogeneidade, podemos dizer se uma
equação física pode ou não existir; como exemplo, pegamos uma questão do IME do ano de 1989.
Solução:
Aplicando o Teorema de Bridgman e dimensionando
[P] = [K] [ ] [R] [ ]
L2 M T - 3 = 1 . (T - 1) L (M L- 3)
M L 2 T -3 = M L
Quanto a M
-3
Quanto a L
2= –3
[ K ] = M L – 1 , isto é, [ K ] = M / L
=3
=5
Portanto, a fórmula correta é P = K
fórmula não pode existir fisicamente.
3
R5
e a outra
2. Na identificação de grandezas em equações físicas,
como aconteceu na seguinte questão da UERJ.
EM_V_FIS_001
Dimensionando,
[f]=[K].[v]2
M L T – 2 = [ K ] . L 2 T – 2 e, portanto,
1=
–3=–
``
M L T – 2 = [ K ] . ( L T – 1 ) 2 ou
T-
Quanto a T
kg m2
s2
kg s
b)
m2
kg m
c)
s
kg
d)
m
kg
e)
s
Solução:
a)
A potência P de uma hélice de avião depende do raio
R da hélice, de sua velocidade angular e da massa
específica do ar .
Um aluno fica em dúvida se a equação correta que liga
essas grandezas é P = K 3 R5 ou P = K 5 R3 , em
que K é uma constante adimensional.
Identifique a equação correta e justifique sua afirmação.
``
Solução:
Uma das fórmulas mais famosas deste século é:
E = m c2
Se E tem dimensão de energia e m de massa, c representa
a seguinte grandeza:
a) força.
Como no SI, M é expressa por kg e L por m,vem
U(K)SI = kg / m (D).
4. (Unificado) Um aluno procurou seu professor de geometria para sanar uma dúvida sobre um problema no
qual havia um triângulo de lados a, b e c e dois pontos
P e Q, cuja distância era pedida. O aluno não lembrava
a posição do ponto P, embora soubesse com certeza
que a resposta era:
a) a (b + c) + bc (1 + 3)
a+b
2
a
–
2bc
b)
2
7
c) 4(aab+ b3 + c)
a) m – 2 s 2 A 2
d) a + 2b + c
c) m – 3 kg – 1 s 4 A 2
b) m – 3 kg – 1 A 2
2
``
Solução:
d) m kg s – 2
``
Em eletricidade definimos a intensidade de corrente
elétrica como a razão entre a carga elétrica e o intervalo
Q
ou Q = i Δ t ; dimensionande tempo, isto é, i =
t
[Q1Q2]
do a Lei de Coulomb, vem [F] = [1]
ou
[4 ][ 0] [r]2
2 2
1
I T e, portanto, [ ] = L -3 M – 1 T 4 I 2 ;
[ 0] =
0
LMT -2 L2
substituindo-se pelas unidades SI teremos:
Observando-se as dimensionais:
a) L x L + L x L = L ( comprimento )
L+L
2
b)L – L . L = L2
L2 (área)
1
L.L
c) L + L + L = L (comprimento)
d)L2 + L + L
e) L(L 2+ L2)+L
L2+L2
impossível
impossível
5. (Unicamp) Quando um recipiente aberto contendo um
líquido é sujeito a vibrações, observa-se um movimento
ondulatório na superfície do líquido. Para pequenos comprimentos de onda , a velocidade de propagação v de
uma onda na superfície livre do líquido está relacionada
à tensão superficial conforme a equação:
v=
2
onde
``
7.
6. (FUVEST-SP) No Sistema Internacional de Unidades
(SI), as sete unidades de base são o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o kelvin (K), o ampère (A),
a candela (cd) e o mol (mol).
A lei de Coulomb da eletrostática pode ser representada
pela expressão:
QQ
F = 1 r12 2 onde
é uma constante fundamental
4 0
0
de física e sua unidade, em função das unidades de
base do SI, é:
[ 0] = m -3 kg – 1 s 4 A 2
(UFRGS) Ao resolver um problema de física, um estudante encontra sua resposta expressa nas seguintes
unidades: kgm2/s3 . Essas unidades representam:
a) força.
b) energia.
c) potência.
d) pressão.
e) quantidade de movimento.
``
Solução:
U(G)SI = kgm2/s3 [G] = L 2 M T – 3 ; como
[Po] = L 2 M T
potência.
Solução:
[2][ ][ ]
Dimensionando [v]2 =
[ ][ ]
[ ]
2
–2
L T =
ou [ ] = M T – 2, portanto,
ML-3L
U( ) SI = kg . s – 2 ou kg/s 2 ; se multiplicarmos essas
unidades por m elas não se alteram e ficaríamos com
m
U( ) SI = kg m s – 2 ou kg m/m s 2 ; como
m
kg m s – 2 = N, então U( ) SI = N/m
8
Letra C
é a densidade do líquido (massa
específica). Essa equação pode ser utilizada para
determinar a tensão superficial, induzindo-se na superfície
do líquido um movimento ondulatório com uma frequência
conhecida e medindo-se o comprimento de onda .
Quais são as unidades de tensão superficial ( ) no Sistema
Internacional de Unidades?
Solução:
–3
concluímos que essa grandeza é a
8. (ESFAO) Um meteorologista decide fazer a leitura, por
meio de um barômetro, da pressão atmosférica no alto
de uma montanha; ele sabe que 1atm corresponde a,
aproximadamente, 105 Pa, mas o barômetro que possui
está graduado em bárias. Determine, então, para ajudar
o meteorologista, a relação entre pascal e bária.
``
Solução:
Como são unidades de pressão, vamos pegar a equação
dimensional de pressão.
A pressão é definida como a razão entre a força normal
exercida sobre uma área e o valor dessa área, isto é,
LMT-2
[F]
Pr = F ou [Pr] = [A], e substituindo vem [Pr] = L2 ,
A
ficando [ Pr ] = L – 1 M T – 2
Vamos agora substituir, para cada sistema, as unidades
fundamentais:
EM_V_FIS_001
2
2
e) a (b +2 2c )2+ b 3
a +b
MKS (SI) Pa = m – 1 . kg . s – 2
``
CGS b = cm – 1 . g . s – 2
I. Como 3,28 > 10
OG(I) = 104m 2
Dividindo-se, membro a membro, as duas equações,
teremos:
II. Como 2,89 < 10
OG(II) = 102g
III.Como 8,21 > 10
OG(III) = 105cm
Pa = m-1 . kg e substituindo os prefixos,vem
cm-1 g
b
Pa = m-1 . 103g , portanto, Pa = m-1 .103 ou
g
b (10-2m)-1
10-2m-1
b
Pa = 103 dando então Pa = 105 b
10-2
b
9. (Olimpíada de Física - RJ) Qual a ordem de grandeza do
número de vezes que o coração humano bate durante
a vida de um indivíduo ?
a) 10 10
b) 10 9
c) 10 8
d) 10 7
–5
e sendo 6 > 10
V. Como 0,0091 = 9,1 x 10
OG(V) = 10 – 2m 2
–3
e sendo 9,1 > 10
11. (OBF) Uma caravana de imigrantes do Movimento dos
Sem Terra resolve sair em caminhada a partir de São
Paulo para fazer um protesto em Brasília. Obtenha uma
estimativa da ordem de grandeza do número de passos
necessários para completar essa caminhada, sabendo
que a distância de São Paulo a Brasília, ao longo do
caminho escolhido é de, aproximadamente, 1 000km.
a) 10 12
b) 10 9
Solução:
c) 10 6
Estimando o tempo de vida de um indivíduo em 70 anos
OG(70) = 7,0 x 10 = 10
d) 10 3
2
Estimando o número médio de batimentos cardíacos como
60 batimentos por minuto OG(60) = 6,0 x 10 = 10 2
Então, durante a vida do indivíduo, teremos:
V = OG(70) x OG(60) x 60 x 24 x 365 ou
V = OG(70) x OG(60) x 525 600 e, portanto,
V = OG(70) x OG(60) x 5,25600 x 10 5 e como
5,256 > 10 V = OG(70) x OG(60) x 10 x 10 5
OG(V) = 10 2 x 10 2 x 10 6, e OG(V) = 10 10
Letra A
10. (Unirio) Foram feitas as seguintes medidas aleatórias:
I. 3,28 x 10 3m 2
II. 2,89 x 10 2g
III. 8,21 x 10 4cm
IV. 0,00006m 3
V. 0,0091m 2
As ordens de grandezas são, respectivamente :
a) 10 3;10 2;10 4;10 – 5;10 – 4
EM_V_FIS_001
IV.Como 0,00006 = 6 x 10
OG(IV) = 10 – 4m 3
Letra E
e) 10 6
``
Solução:
e) 10 0
``
Solução:
O número de passos será obtido dividindo-se a distância
total da viagem pela distância percorrida em cada passo,
ou seja,
S total
; estimando-se Δ S passo como sendo 60 cm,
n=
S passo
teremos OG(passo) = 60 x 10 – 2 m = 6 x 10 x 10 – 2 m e
como 6 > 10, OG(passo) = 10 x 10 x 10 – 2 m ou
OG(passo) = 10 0 m ; estimando-se Δ S total como sendo
1 000km, teremos OG(total) = 103 x 103m = 10 6 m;
6
então OG(n) = 100 então OG(n) = 10 6
10
Letra C
12. (PUC) Um certo recipiente contém 5,0 moles de H 2 .
Após um certo tempo, verifica-se que, devido a uma
pequena rachadura, 8,0 x 10 10 moléculas de H 2 escaparam desse recipiente. Sabendo-se que o número de
Avogadro é 6,0 x 10 23 moléculas, a ordem de grandeza
do número de moléculas no interior do recipiente no
instante em que se notou a rachadura é de:
a) 10 11
b) 10 2;10 2;10 2;10 – 5;10 – 4
b) 10 12
c) 10 1;10 1;10 1;10 – 5;10 – 4
c) 10 13
d) 10 3;10 2;10 5;10 – 5;10 – 4
d) 10 23
e) 10 4;10 2;10 5;10 – 4;10 – 2
e) 10 24
9
Solução:
c) 1,23 x 10m/s
1 mol 6,0 x 10 23
d) 1,232 x 102m/s
5 mols x
e) 1,23 x 10cm/s
x = 30,0 x 10 23
n = 30,0 x 10 23 – 8,0 x 10 10 ou
``
n = 10 10 (30,0 x 10 13 – 8,0) e, portanto,
O cálculo da velocidade média será feito pela divisão da
distância percorrida pelo tempo gasto, isto é:
vm= distância
tempo ; substituindo pelos valores apresentados
x 10
teremos: vm= 4,163
3,38 ; como ambas as medidas contêm três algarismos significativos, a resposta não pode
conter mais de três algarismos significativos, pois a regra
a ser usada é a dos produtos e divisões . A opção correta
é a letra C , porque as opções A, B e D têm mais de três
AS e a opção E deveria ser 1,23 x 102cm/s.
n = 10 10 x 30,0 x 10 13 = 30,0 x 10 23
Como 30 = 3 x 10 e 3 < 10
OG(n) = 10 24
Letra E
13. (Cesgranrio) Para conhecer a altura de um prédio de
quatro andares, um estudante mede uma só vez, com um
cronômetro cuja sensibilidade é o décimo de segundo, o
tempo de queda até o solo, de uma bilha de aço largada
do topo do prédio com velocidade inicial nula. Qual é o
número máximo de algarismos significativos com que a
altura obtida poderá ser fornecida ?
a) 1
b) 2
c) 3
``
Letra C
15. (ITA) Uma bola de 1,0 x 10 – 1kg tem velocidade V , de
módulo 11m/s no instante em que é golpeada por um
bastão e obrigada a voltar com uma velocidade, em
módulo, igual à anterior. Supondo que o bastão esteve
em contato com a bola durante 3 x 10– 2s, calcular o valor
médio da força exercida pelo bastão sobre a bola.
d) 4
a) 73,3N
e) 5
b) 3,7 x 10N
c) 36,6N
Solução:
A altura do prédio será estimada: como um andar tem,
em média, 3 metros, a altura da queda será de 12m; a
altura de um corpo que cai (velocidade inicial nula) sob
ação
exclusiva da aceleração da gravidade é dada por h =
gt 2
–2
2 ; considerando-se g = 10ms e calculando o tempo
de queda, teremos t 2 = 2 x 12 ou t 2 = 2,4 ; extraindo-se
10
essa raiz, teremos t = 1,55s ; desde que a sensibilidade
do cronômetro é a do décimo de segundo só conseguiremos ler, nesse cronômetro, 1,5s ; então, o tempo será
apresentado com dois algarismos significativos e como
estamos fazendo operações de produtos e divisões, a
regra nos diz que a resposta não pode conter número
de significativos maior que a menor significação das
medidas; portanto, a altura não poderá ser apresentada
com mais de dois algarismos significativos.
14. (Unirio) Numa experiência com um móvel, foram anotados 4,163 x 10m para a distância e 3,38s para o tempo.
No cálculo da velocidade média, uma calculadora de oito
dígitos apresentou 12,316568 (m/s) como resultado.
De acordo com a precisão das medidas e utilizando o
SI (Sistema Internacional) a velocidade média deve ser
anotada como de:
a) 1,231657 x 10m/s
10
Solução:
b) 1,232 x 10m/s
d) 3,67 x 10N
e) 7 x 10N
``
Solução:
Um aluno, conhecedor de dinâmica sabe que o impulso
de uma força é igual à variação da quantidade de movimento, ou seja, I = Q; o impulso é a grandeza definida
como o produto da força pelo intervalo de tempo em
que ela atua I = F x t e a quantidade de movimento é
definida pelo produto da massa pela velocidade Q= m x v
, portanto, F x t = m v; como v significa a diferença
vetorial entre a velocidade final e a inicial, ele teria
v=v
final
- v inicial v inicial , ou seja,
v = 22m/s ; fazendo
F = m x tI v I e substituindo pelos valores ele teria então
x 10-1x 22 = 73,33333...
F = 1,0
3 x 10 -2
Como o tempo foi apresentado com apenas um algarismo
significativo, nota-se que não era preciso fazer conta alguma; sabendo que esse cálculo envolvia produtos e divisões,
a única resposta fisicamente correta seria a letra E.
16. (UERJ) No rótulo de um vidro de mostarda, à venda
nos supermercados, obtêm-se as seguintes informações: massa de 536g e volume de 500ml. Calculando a
EM_V_FIS_001
``
massa específica do produto em unidades do Sistema
Internacional, com o número correto de algarismos
significativos, encontra-se:
a) 1,07 x 10 3 kgm – 3
b) 1,1 x 10 3 kgm – 3
c) 1,07 x 10 6 kgm – 3
d) 1,1 x 10 6 kgm – 3
``
2. Quociente do espaço percorrido por um móvel pelo
tempo.
3. Quociente do peso de um corpo pela respectiva massa.
4. Quociente do ângulo de rotação de um raio luminoso
pela respectiva fração de tempo.
5. (UFF) Uma certa grandeza tem para expressão G = a
m.t2 . cos , onde a = aceleração, m = massa, t = tempo
v
e v = velocidade. A equação dimensional de G é :
Solução:
a) L 0 M T
Vamos passar inicialmente os dados do exercício para
as unidades SI .
b) L T 0 M
c) L–1 T2 M0
m = 536g = 536 x 10 – 3kg
d) L 2 T –1M 2
V = 500ml = 500 x 10 – 3l e como 1l = 10 – 3m 3
V = 500 x 10 – 3 x 10 – 3m 3 = 500 x 10 – 6m 3
Sendo a massa específica a razão entre a massa e o
volume, podemos escrever = m e substituindo pelos
V
valores dados já passados para as unidades SI, teremos:
-3
= 536x10 -6 ou = 1,07 x 10 3 kg/m – 3.
500x10
Como as medidas foram apresentadas com três algarismos significativos e realizamos operação de divisão,
a resposta deve ser apresentada com três algarismos
significativos.
e) L 0 M T –1
6. (PUC) A frequência de oscilações de um pêndulo simples depende do seu comprimento L e da aceleração g
da gravidade. Uma expressão dimencionalmente correta
para o seu período é :
a)
L
g
b)
g
L
c)
L
g
d)
L
g
Letra A
1. (VEST-RJU) As grandezas físicas podem ser classificadas em escalares e vetoriais. A alternativa que contém
apenas grandezas vetoriais é :
a) empuxo / aceleração / pressão.
b) empuxo / impulso / aceleração.
c) trabalho mecânico / impulso / pressão.
d) potencial elétrico / trabalho mecânico / pressão.
e) potencial elétrico / trabalho mecânico / aceleração.
(EMC-RJ) Dadas as fórmulas dimensionais :
a) L 0 M 0 T 0
b) L M T
0
–1
g
L
(Cesgranrio) A velocidade de propagação de uma onda
numa corda homogênea depende de sua massa (M)
, de seu comprimento (L) e da tensão (F) a que está
submetida. Em função destas grandezas, essa velocidade pode ser expressa por :
e)
7.
a) M
LF
b) FL
M
c)
FL
M
e) L 0 M 0 T – 1
d)
Indique pela letra correspondente, a que se relaciona com
o resultado de cada uma das seguintes expressões
M
LF
e)
MF
L
c) L M 0 T – 2
EM_V_FIS_001
d) L 2 M T – 3
11
8. (Cesgranrio) São propostas a seguir três expressões
literais para a velocidade v de uma partícula em determinadas situações experimentais :
R1
+1
I. v = k 1
R2
II. v = k 2 ( R 1 + R 2 + 1)
12. (UFF) A força que atua sobre um móvel de massa m,
quando o mesmo descreve, com velocidade constante
v, uma trajetória circular de raio R é dada por
III. v = k 3 ( R 1 x R 2)
Os símbolos R 1 e R 2 representam comprimentos.
Independentemente das dimensões físicas dos
coeficientes k1 , k2 e k3, qual (quais) das expressões
acima está (estão), com toda a certeza, errada
(erradas)?
a) somente I.
b) somente II.
onde g representa a aceleração da gravidade. Para
que haja homogeneidade, a unidade de a no Sistema
Internacional de Unidades é :
a) m s – 1
b) m s – 2
c) m s
d) m s 2
e) m 2 s
13. (FAC MED. – UFRJ) Sabe-se que a dimensão de um
núcleo atômico é da ordem de 10–5 Å. Desejando-se
expressar esse valor em submúltiplos do metro estabelecidos pelo SI, deve-se escrever :
c) somente III.
d) I e II somente.
e) I , II , III.
9. (Cesgranrio) Na expressão seguinte, x representa uma
distância, v uma velocidade, a uma aceleração, e k
representa uma constante adimensional.
vn
x=k
a
Qual deve ser o valor do expoente n para que a expressão
seja fisicamente correta?
1
a)
3
b) 1
2
c) 1
a) 1fm
b) 1nm
c) 10 –5 nm
d) 10 –5 fm
e) nenhuma das citadas anteriores está certa.
14. (FAC MED. – UFRJ) Considere a massa de uma bactéria isolada como sendo 5 x 10 –13 g. Admitindo-se que
a densidade dessa bactéria seja igual a 1, podemos
calcular que, para perfazer um volume total de 1cm 3,
serão necessárias :
d) 2
a) 1 000 bactérias.
e) 3
b) 2 x 10 12 bactérias.
10. (FCM-UEG) Dada a equação W = 1 K 2 em que
2
W é trabalho e ω a velocidade angular, a fórmula dimensional de K é :
0
c) 2 x 10 6 bactérias.
d) 5 x 10 13 bactérias.
e) 10 13 bactérias.
15. (Unirio) Para o movimento de um corpo sólido em contato com o ar foi verificado experimentalmente que a força
de atrito, Fat é determinada pela expressão Fat= k .v 2, na
qual v é a velocidade do corpo em relação ao ar e k, uma
constante. Considerando a força medida em newtons, N ,
e a velocidade em m/s, a unidade da constante k será :
b) M 2 L 2 T 2
c) M L 2 T 2
d) M 2 L T
e) M 2 L 2 T
11. (FCM-UEG) A expressão
em que P é a pressão
exercida por um líquido, g é a aceleração da gravidade
e d a respectiva massa específica, tem significado:
a) indeterminável.
b) de uma energia.
c) de uma força.
Ns2
m2
b) N s2
a)
c) N s
d) N2
m
e) N m
EM_V_FIS_001
a) M L T
2
12
d) de um ângulo.
e) de uma altura.
16. (PUC) Quantos litros comporta, aproximadamente, uma
caixa d’água cilíndrica com 2m de diâmetro e 70cm de
altura?
a) 1 250
d) 10 5
e) 10 6
21. (PUC ) A ordem de grandeza de 15% do número de
mulheres brasileiras é :
b) 2 200
c) 2 450
a) 10 4
d) 3 140
b) 10 5
e) 3 700
17. (Cesgranrio) A fórmula abaixo relaciona a dilatação linear
de uma barra (de ferro, por exemplo) em função de seu
comprimento e da variação de temperatura T por ela
sofrida =
T
O coeficiente de dilatação linear α é expresso em :
a) m 3 K
c) 10 6
d) 10 7
e) 10 8
22. (Associado) Uma partida de vôlei masculino, no último
Campeonato, teve duração de 2 horas e 35 minutos. A
ordem de grandeza da partida, em segundos, foi de :
b) m K – 1
a) 10 1
c) m – 2 K
b) 10 2
d) m – 2
c) 10 3
e) K – 1
d) 10 4
18. (EFOMM) Os símbolos das unidades fundamentais do
Sistema Internacional de Unidades são:
a) A , K , cd , s , kg , m
b) A , C , cd , s , kg , m
e) 10 5
23. (Unirio) Os resultados finais do segundo turno da eleição
à Prefeitura do Rio de Janeiro mostraram que 104 119
votos separam o vencedor da perdedora. Qual a ordem
de grandeza desse número de votos ?
c) A , K , cd , S , kg , m
a) 1,04119 × 10 5
d) C , K , cd , s, kg , m
b) 1,041 × 10 5
e) A , K , N , s , kg , m
c) 1,0 × 10 5
19. (Cesgranrio) No SI, a constante universal dos gases
perfeitos (R) , é expressa em :
a)
b)
c)
d)
e)
EM_V_FIS_001
c) 10 4
atml
mol k
cal
goC
J
kg K
J
mol k
J
kg
b) 10
e) 10 6
24. (Cesgranrio) Para se percorrer certo trecho de uma
estrada pavimentada, gastam-se, em média, duas horas
e meia. O comprimento do trecho é da ordem de :
a) 102m
b) 103m
c) 104m
d) 105m
20. (Cesgranrio) O fumo é comprovadamente um vício
prejudicial à saúde. Segundo dados da Organização
Mundial da Saúde, um fumante médio, ou seja, aquele
que consome cerca de 10 cigarros por dia, ao chegar à
meia-idade terá problemas cardiovasculares. A ordem
de grandeza do número de cigarros consumidos por
esse fumante durante 30 anos é de :
a) 10 2
d) 10 5
e) 106m
25. (Cesgranrio) A distância da Terra ao Sol é cerca de
cento e cinquenta milhões de quilômetros. A ordem de
grandeza dessa distância, expressa em km, é :
a) 10 4
b) 10 5
c) 10 6
3
13
31. (Cesgranrio) O modo mais correto de escrever o número
1 650 000 em notação científica é :
d) 10 7
e) 10 8
26. (Cesgranrio) Qual a ordem de grandeza do número de
segundos contidos em um mês ?
a) 165 × 10 3
b) 16,5 × 10 6
a) 10 3
c) 1,7 × 10 6
b) 10 4
d) 1,6 × 10 6
c) 10 5
e) 1,65 × 10 6
d) 10 6
27. (Cesgranrio) Qual é a ordem de grandeza, em volts, da
tensão disponível nas tomadas da rede elétrica de uma
residência ?
c) 2,15 x 10
b) 10 1
d) 2,145 x 103
c) 10 2
e) 2,2 x 104
d) 10 3
e) 10 4
28. (PUC) Um elevador tem capacidade máxima para 20
pessoas. Qual a ordem de grandeza, em kg, da massa
total que ele pode transportar?
29. (Cesgranrio) No decorrer de uma experiência, você
precisa calcular a soma e a diferença dos comprimentos
de dois pedaços de fio de cobre. Os valores desses
comprimentos são, respectivamente, 12,50cm e 12,3cm,
medidos com instrumentos de diferentes precisões. Qual
das opções oferecidas abaixo expressa a soma e a diferença calculadas, com o número correto de algarismos
significativos?
diferença (cm)
a) 24,60 0,20
b) 24,8 0,2
c) 24,8 0,200
d) 25 0,2
e) 24,8 0,20
30. (EMC) Quantos algarismos significativos tem o número
0,0031400 × 10 2 ?
a) 8
b) 10
c) 3
d) 5
e) 7
a) 2,145 x 102
b) 2,1
a) 10 0
soma (cm)
32. (CESCRANRIO) Deseja-se medir a massa de um cubo
de platina de 1,0 x 102 cm de aresta e tendo massa específica de 2,145 x 104 kg/m3. Qual o valor fisicamente
correto para essa massa, em kg ?
33. (Cesgranrio) Um cubo de alumínio de 3,0cm de aresta
tem massa de 73g. A massa específica do alumínio, em
g/cm3, expressa-se como:
a) 2,703703
b) 2,704
c) 2,70
d) 2,7
e) 3
34. (EMC) Ao transformarmos 0,50 minutos em horas
obtemos
a) 8,3 × 10 – 3 h
b) 0,083 h
c) 0,8 × 10 – 3 h
d) 83 × 10 – 3 h
e) 0,008 h.
35. (Cesgranrio) A massa de uma caneta esferográfica,
com a carga completa, é 7,00g. Depois da carga ter
acabado a massa da caneta (medida com balança de
maior sensibilidade) é 6,54213g. Considerando-se as
medidas efetuadas, a massa da tinta contida na caneta
quando nova era:
a) 0,45787g
b) 0,4578g
c) 0,458g
d) 0,46g
e) 0,5g
14
EM_V_FIS_001
e) 10
7
36. (PUC) Um estudante realizou no laboratório de sua
escola uma experiência para a determinação do calor
específico de um metal. Tendo anotado todos os dados,
ele fez as contas com uma calculadora eletrônica de oito
dígitos, encontrando o resultado : 0,0320154 , que seria
o calor específico procurado em cal/g °C. No entanto,
da análise de sua experiência, o estudante sabe que
deve expressar o seu resultado com três algarismos
significativos. Assim fazendo, ele deve escrever :
Determine o valor de n para que a constante K tenha a
dimensional de trabalho.
5. (ITA) Os valores de x, y e z para que a equação (força)x
(massa)y = (volume) (energia)z seja dimensionalmente
correta são, respectivamente :
a) (– 3, 0, 3)
b) (– 3, 0, – 3)
c) (3, – 1, – 3)
a) 0,03 cal/g °C
d) (1, 2,–1)
b) 0,032 cal/g °C
e) (1, 0, 1)
c) 0,0320 cal/g °C
6. (Fuvest) Um estudante está prestando um concurso
e não se lembra da fórmula correta que relaciona o
módulo V da velocidade de propagação do som com
a pressão P e a massa específica ρ (kg/m3), num gás.
No entanto, se recorda de que a fórmula é do tipo
V =C
, onde C é uma constante adimensional.
d) 0,03201 cal/g °C
e) 0,03202 cal/g °C
Analisando as dimensões (unidades) das grandezas
físicas, ele conclui que os valores corretos dos expoentes
e são:
a) α = 1, β = 2
1. (ITA) A velocidade de uma onda transversal em uma
corda depende da tensão F a que está sujeita a corda,
da massa m e do comprimento d da corda. Fazendo
uma análise dimensional, concluímos que a velocidade
poderia ser dada por :
b) α = 1, β = 1
c) α = 2, β = 1
a)
d) α = 2, β = 2
e) α = 3, β = 2
b)
7.
c)
d)
e)
2. (IME) Suponha que a velocidade de propagação v de
uma onda sonora dependa somente da pressão P e da
massa específica μ, de acordo com a expressão:
v = Px μy.
Use a equação dimensional para determinar a expressão
da velocidade do som, supondo que não exista constante
adimensional entre essas grandezas.
3. (IME) Seja a equação T = 2MaKbLc, onde T é o tempo,
M é a massa, K é
e L é comprimento.
EM_V_FIS_001
Para que a equação seja dimensionalmente homogênea,
determine os valores de a, b e c.
4. (IME) As transformações politrópicas dos gases perfeitos são regidas pela equação PVn = K, onde P é a
pressão do gás, V o seu volume e n e K são constantes.
(UFF) A potência P segundo a qual um catavento
transforma a energia cinética do vento em outra forma
utilizável de energia depende, segundo os especialistas,
do raio r de suas pás, da densidade absoluta do ar e
da velocidade v do vento.
Sendo k uma constante adimensional, a expressão
que mostra corretamente a dependência de P com r,
e v é:
a) P = k r ρ 2 v 3
b) P = k r ρ 3 v 2
c) P = k r 2 ρ v 3
d) P = k r 2 ρ 3 v
e) P = k r 3 ρ v 2
8. (MACK) Considerando as grandezas físicas A e B de
dimensões respectivamente iguais a MLT–2 e L2, onde M
é dimensão de massa, L é dimensão de comprimento
e T é dimensão de tempo, a grandeza definida por A x
B–1 tem dimensão de :
a) potência.
b) energia.
c) força.
d) quantidade de movimento.
e) pressão.
15
9. (MACK) Na equação dimensionalmente homogênea
x = a t2 – b t3, em que x tem dimensão de comprimento
(L) e t tem dimensão de tempo (T), as dimensões de a
e b são, respectivamente :
a) LT e LT–1
b) L2 T 3 e L–2 T–3
c) LT–2 e LT–3
d) L–2 T e T –3
10. (Fac. Med. - UFRJ) Deseja-se determinar a lei que rege
a medida da potência efetiva de um motor térmico por
meio de um freio de Prony. A lei é da forma P = k a x
Q y C z , onde P é a potência efetiva do motor e Q é a
força aplicada à alavanca do freio, de comprimento C,
e x, y e z são diferentes de zero. Aplicando-se a análise
dimensional verifica-se que :
Calcule os valores dos expoentes x e y para que Q tenha
dimensão de vazão .
12. (ITA) Em determinadas circunstâncias verifica-se que
a velocidade V das ondas na superfície de um líquido
dependem da massa específica e da tensão superficial τ
do líquido, bem como do comprimento de onda , das
ondas. Nesse caso, admitindo-se que C é uma constante
adimensional, pode-se afirmar que :
a) sendo k adimensional, a é dimensionalmente uma
força.
a)
b) sendo k adimensional, a é dimensionalmente uma
velocidade.
c) C
c) a expressão para a lei procurada é
.
b) V = C τ ρ λ
d)
d) k é um número inteiro e positivo, cujo valor, para ser
conhecido, prescinde de dados experimentais.
e) A velocidade é dada por uma expressão diferente
das mencionadas.
e) sendo a dimensão de k igual a L0 M0 T0, a é dimensionalmente igual à frequência.
Obs.: tensão superficial possui dimensão de força
dividida por perímetro
13. (UFF) Considere a expressão:
11. (UFRJ) O vertedouro de uma represa tem uma forma
triangular, conforme a figura abaixo. Um técnico quer
determinar empiricamente o volume de água por unidade de tempo que sai pelo vertedouro, isto é, a vazão.
Como a represa é muito grande, a vazão não depende
do tempo. Os parâmetros relevantes são: h, a altura do
nível de água medida a partir do vértice do triângulo,
e g a aceleração da gravidade local. A partir dessas
informações, o técnico escreve a seguinte fórmula para
a vazão Q :
Q = Chx gy
onde C é uma grandeza adimensional.
onde : z - energia
m - massa
r - distância
Para que a homogeneidade da expressão seja
garantida, as grandezas x e y devem ser medidas no
SI, respectivamente, em:
a)
b)
c)
d)
e)
16
ρλλ
kgm4
s2
kgN
s
N2m
s
Nm
s2
kgm2
s
2
, kgm
2
s
2
, kg
Nm2
2
, Nm
kg
, Nm
kg2
3
, m
kgs2
14. (Cesgranrio) A lei de Newton para gravitação estabelece
que duas partículas de massas m 1 e m 2 , separadas
por uma distância r se atraem com uma força f , dada
por :
EM_V_FIS_001
e) L2 T3 e LT–3
onde G é uma constante denominada constante
universal de gravitação. A unidade SI de G é :
a)
temperatura T1
b)
c)
A quantidade Q de calor, transferida pela barra do
reservatório quente (T 2) para o reservatório frio (T 1), no
intervalo de tempo t , é dada pela expressão:
d)
e)
15. (PUC) O pêndulo de um relógio cuco faz uma oscilação
completa em cada segundo. A cada oscilação o peso desce
0,02mm. Em 24 horas, o peso se desloca, aproximadamente :
a) 1,20m
c) 1,60m
d)
e) 1,85m
16. (Unirio) Na resolução de problemas de Física, é sempre
necessário verificar a coerência entre as unidades de
medida antes mesmo de partir para a solução.
Zv2 , P é a pressão
Sabendo-se que, na expressão P =
2
e v a velocidade e que ambas estão medidas de acordo
com o Sistema Internacional de Medidas (SI), marque a
opção que representa corretamente a unidade de Z.
b)
c)
d)
e)
kg
m
kg
m2
kg
m3
kg2
m
kg2
m3
e)
cal
ms
cal
m3s
W
mK
J
mK
W
m3K
18. (UFF) Na equação
as letras repre-
sentam grandezas físicas como segue :
F – força
– massa específica
v – velocidade
g – aceleração
h – comprimento
Assim, a grandeza é medida, no SI, em :
a) N
b) m – 1
c) m 2
17. (Cesgranrio) Uma barra metálica cilíndrica, de comprimento L e área de secção reta A, tem sua superfície
lateral isolada termicamente; suas bases estão em
contato térmico com dois grandes reservatórios de água
mantidos, respectivamente, às temperaturas constantes
T 1 e T 2 , com T 2 > T 1.
EM_V_FIS_001
a)
c)
d) 1,73m
(T2 - T1) ∆ t,
onde k é a chamada condutividade térmica do metal de
que é feito a barra. A unidade de k , no SI, é :
b)
b) 1,44m
a)
Q=k
2
d) m2
s
kg
e)
m3
19. (Fuvest) Um conhecido autor de contos fantásticos
associou o tempo restante de vida de certa personagem
à duração de escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia escoa uniforme, lenta e inexoravelmente,
à razão de 200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30kg de areia e que 2/3 do seu conteúdo
inicial já se escoaram, quantos dias de vida ainda restam
à personagem?
17
b) 50
A unidade da constante h no SI pode ser expressa por:
a) W m – 1 K – 1
c) 600
b) J m – 2 K – 1
d) 2 000
c) W m – 2 K – 1
e) 1 000
d) W m – 1 s – 1
a) 100
20. (Unificado) Centrifugador é um aparelho utilizado para
separar os componentes de uma mistura, a ela imprimindo um movimento de rotação. A sua eficiência (G) é uma
grandeza adimensional, que depende da frequência do
movimento de rotação (f) e do seu raio (r). Sendo esta
eficiência definida por G = K r f 2, então, a constante K,
no Sistema Internacional, será:
a) adimensional
b) expressa em m – 1
c) expressa em m – 1 s 2
d) expressa em m s – 2
e) expressa em s 2
21. (Fund. Carlos Chagas) Efetuando-se a separação de 1mg
de polônio, por espectroscopia de massa, detectou-se
até a total desintegração da amostra 3 x 10 18, partículas
alfa emitidas pelos átomos de polônio. Supondo que
cada átomo emita uma partícula somente, a massa de
um átomo de polônio é , mais aproximadamente, dada
pelo valor seguinte expresso em miligramas:
a) 3 x 10 – 20
e) J m – 2 s – 1
23. (UFF) A memória de um computador armazena dois
milhões de unidades de informação. Uma calculadora
tem capacidade de armazenar 0,1% desse valor.
A ordem de grandeza do número de unidades de
informação da memória dessa calculadora é de :
a) 10 3
b) 10 4
c) 10 5
d) 10 6
e) 10 7
24. (Unirio) Cada exemplar de um jornal é lido, em média,
por três pessoas. Num grupo de 7 500 leitores, a ordem
de grandeza da quantidade de exemplares necessários
corresponderá a :
a) 10 0
b) 10
c) 10 2
d) 10 3
b) 3 x 10 – 19
e) 10 4
c) 3 x 10 – 27
d) 3 x 10 – 18
e) 3 x 10 – 16
22. (UFF) A quantidade de calor Q transmitida para o ar
durante o tempo t através da superfície aquecida de um
ferro de passar roupa de área A é dada por :
Q = h t A (θ – θ0)
onde é a temperatura da superfície aquecida do ferro, 0 é
a temperatura do ar, h é a constante de proporcionalidade
denominada coeficiente de transferência de calor.
25. (Cesgranrio) Se fosse possível contar molécula por
molécula de uma amostra de um determinado gás e se
essa contagem fosse efetuada à frequência de 1MHz , a
ordem de grandeza para o tempo gasto na contagem das
moléculas contidas em um mol desse gás seria de:
a) 10 36 anos.
b) 10 10 anos.
c) 1 ano.
d) 1 mês.
e) 10 dias.
a) 10 24
b) 10 22
18
EM_V_FIS_001
26. (UERJ) Para se obter 1mol de qualquer substância, é
necessário reunir, aproximadamente, 6 x 10 23 moléculas.
Deixa-se 1mol de água (18g) numa vasilha exposta ao
Sol. Algum tempo depois, verifica-se que se evaporaram 3g de água. A ordem de grandeza do número de
moléculas de água restantes na vasilha é:
c) 10 20
c) 10 11
d) 10 18
d) 10 13
e) 10 16
e) 10 15
27. (PUC) Qual a ordem de grandeza, em kg, da massa
d’água contida uma banheira na qual um adulto se banha
totalmente coberto pela água?
28. (PUC) A distância da Terra à Lua é de 384 mil quilômetros. Qual é a ordem de grandeza, em segundos, do
tempo que a luz leva para percorrer essa distância ?
(c = 3,00 x 10 8 m/s)
a) 10 – 6 s
b) 10 – 3 s
d) 10 1 s
b) 290 x 10 10
c) 300 x 10 8
d) 3,00 x 10 8
e) diferente das 4 anteriores citadas.
a) 3 algarismos significativos.
e) 10 3 s
29. (Cesgranrio) Qual é a ordem de grandeza, em kWh, do
consumo mensal de energia elétrica de uma família de
três pessoas (consumo residencial)?
a) 10 0
b) 7 algarismos significativos.
c) 6 algarismos significativos.
d) 4 algarismos significativos.
e) um número desconhecido de algarismos significativos.
b) 10 2
c) 10 4
34. (Cesgranrio) Um estudante, tendo medido o corredor de
sua casa, encontrou os seguintes valores:
6
e) 10 8
30. (Unificado) Alguns experimentos realizados por virologistas demonstram que um bacteriófago (vírus que parasita e se multiplica no interior de uma bactéria) é capaz
de formar 100 novos vírus em apenas 30 minutos.
Se introduzirmos 1 000 bacteriófagos em uma colônia
suficientemente grande de bactérias, qual a ordem de
grandeza do número de vírus existentes após 2 horas?
a) 10 7
comprimento: 5,7m / largura: 1,25m
Desejando determinar a área desse corredor com a maior
precisão possível, o estudante multiplica os dois valores
acima e registra o resultado com o número correto de
algarismos, isto é, somente com os algarismos que sejam
significativos. Assim fazendo, ele deve escrever:
a) 7,125m 2
b) 7,12m 2
c) 7,13m 2
b) 10 8
d) 7,1m 2
c) 10 9
e) 7m 2
35. (Cesgranrio) Deseja-se realizar a soma dos seguintes
comprimentos:
d) 10 10
e) 10 11
31. (UFF) O rio Amazonas injeta, a cada hora, 680 bilhões
de litros de água no oceano atlântico. Esse volume
corresponde a cerca de 17% de toda a água doce que
chega aos oceanos do planeta, no mesmo intervalo de
tempo.
EM_V_FIS_001
a) 2 997 x 10 9
33. (Fac Med – UFRJ) A massa de um corpo, determinada,
apresentou o seguinte resultado: 2,305x103mg. Tal valor
contém:
c) 10 0 s
d) 10
32. (EMC) O valor da velocidade da luz no vácuo, expressa
no sistema CGS, com 3 algarismos significativos, será:
A ordem de grandeza do volume total de água doce, em
litros, que chega aos oceanos a cada hora é, então :
a) 10 7
b) 10 9
2,7m ; 4,02dm ; 137,4cm ; 3756,3mm.
A opção que melhor exprime essa soma, em mm, é :
a) 8232,3
b) 8,2 × 10 3
c) 8,3 × 10 3
d) 8 × 10 3
e) 8 232
36. (Cesgranrio) Com uma pequena régua de seu estojo
escolar, um estudante repetiu por cinco vezes a medição
19
do comprimento ( ) de sua sala de aula. Os resultados
encontrados foram por ele anotados na seguinte tabela:
39. (EN) As massas da esfera e dos líquidos 1 e 2 representados na figura são, respectivamente, iguais a 35,988g,
3,5kg e 2,356kg .
l (m)
14,164
14,453
14,212
14,346
14,391
1
Para registrar, então, o valor desta medida com um número
correto de algarismos, isto é, só com os algarismos
significativos, o estudante deverá escrever:
a) = 14,3132m
2
b) = 14,313m
Nestas condições, pode-se afirmar que a massa total de
conjunto constituído pela esfera e líquidos representados
tem um valor (em kg) igual a :
a) 5,8
c) = 14,31m
d) = 14,3m
e) = 14m
37. (Unirio) Numa viagem interestadual, um motorista de
ônibus registrou os seguintes tempos:
Da parada A à parada B
1,53h
Da parada B à parada C
2,7h
Da parada C à parada D
0,856h
Da parada D à parada E
2,00h
Quanto tempo levou para dirigir da parada A à parada E?
a) 7h
b) 7,1h
c) 7,07h
d) 7,08h
e) 7,075h
38. (UFF) Fez-se a medida de um objeto AB, como mostra
a figura, e obteve-se valor mais provável 13,72cm.
b) 5,89
c) 5,891988
d) 5,892
e) 5,9
40. (Cesgranrio) Uma piscina olímpica deve medir cinquenta metros de comprimento e o tempo gasto pelos
nadadores nas várias provas é medido com precisão do
centésimo de segundo. Os recordes da prova de cem
metros nado livre estão por volta de cinquenta segundos.
Qual é, então, a quantidade mínima de significativos
com que deve se expressar o comprimento de uma
piscina olímpica para que os tempos registrados em
piscinas diferentes possam ser comparados de modo
significativo?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
20
a) 1,223 × 10 – 2cm
b) décimos de milímetro.
b) 12,2mm
c) centímetros.
c) 1,23 × 10 – 2 cm
d) decímetros.
d) 1,22 × 10 – 2 cm
e) metros.
e) 1,22mm
EM_V_FIS_001
Podemos afirmar que a régua utilizada é graduada em:
a) milímetros.
41. (PUC) Um caderno de 110 folhas idênticas, sem contar
as capas, tem espessura de 1,35cm. O número que
melhor expressa a espessura de uma das folhas é :
16. B
17. E
1. B
2. B
3. C
4. E
5. A
6. A
7.
C
8. B
9. D
10. A
11. E
12. B
EM_V_FIS_001
13. A
14. B
15. A
18. A
19. D
20. D
21. D
22. D
23. D
24. D
25. E
26. D
27. C
28. OG(mtotal) = 103kg
29. B
30. D
31. E
32. E
33. D
21
34. A
32. C
35. D
33. D
36. C
34. D
35. B
36. D
37. B
1. D
38. A
2. v = P
1
2
1
2
ou v =
P
1
3. a =
,b=– 1 ec=0
2
2
4. n = 1
39. E
40. D
41. C
5. B
6. C
7.
C
8. E
9. C
10. E
11. x =
1
5
e y =
2
2
12. A
13. E
14. E
15. D
16. C
17. C
18. C
19. B
20. C
21. B
22. C
23. A
24. D
25. B
26. A
27. OG ( m água ) = 10 2kg
28. C
EM_V_FIS_001
29. B
30. E
22
31. D
EM_V_FIS_001
23
EM_V_FIS_001
24

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