2010 wlis erTiani erovnuli sagamocdo programa maTematikaSi

2010 wlis erTiani erovnuli sagamocdo programa maTematikaSi

2010 wlis erTiani erovnuli sagamocdo programa maTematikaSi
sagamocdo programa maTematikaSi
2010
wlis
erTiani
erovnuli
sagamocdo
programa
maTematikaSi
Sedgenilia ,,erovnuli saswavlo gegmebis damtkicebis Sesaxeb~ saqarTvelos
ganaTlebisa da mecnierebis ministris 2006 wlis 28 seqtembris #841
brZanebiT damtkicebuli erovnuli saswavlo gegmis safuZvelze.
sagamocdo programis marcxena svetSi (sakiTxTa CamonaTvali) mocemulia
im maTematikuri cnebebis, ganmartebebisa da Teoremebis nusxa, romelTa
codna moeTxoveba abiturients. maTi dazusteba xdeba programis marjvena
svetSi (moTxovnebi da dazusteba), sadac miTiTebulia, risi codna
moeTxoveba abiturients Sesabamisi sakiTxis garSemo. Tu marjvena sveti
carielia, maSin abiturients Sesabamisi cnebis an Teoremis mxolod
codna da gamoyeneba moeTxoveba.
Aalgebra
#
sakiTxTa CamonaTvali
1 simravleebi.
operaciebi
simravleebze.
2 naturaluri
ricxvebi.
martivi
da
Sedgenili
ricxvebi.
gamyofi da jeradi.
3
mTeli ricxvebi.
4
racionaluri
ricxvebi.
wiladebi da aTwiladebi.
5
6
iracionaluri
ricxvebi.
namdvili ricxvebi.
ricxviTi RerZi.
7
ricxviTi Sualedebi.
8
9
ricxvis moduli.
naturaluri
ricxvebis
warmodgena
sxvadasxva
poziciur sistemaSi.
moTxovnebi da dazusteba
simravleTa
TanakveTa,
gaerTianeba,
simravlis damateba; venis diagramebi.
ariTmetikuli moqmedebebi naturalur
ricxvebze.
ricxvis daSla martiv mamravlebad.
ramdenime
ricxvis
udidesi
saerTo
gamyofisa da umciresi saerTo jeradis
povna.
2-ze, 3-ze, 5-ze, 9-ze da 10-ze gayofadobis
niSnebi.
naSTiani gayofa.
ariTmetikuli
moqmedebebi
mTel
ricxvebze.
racionaluri ricxvebis Sedareba da
ariTmetikuli moqmedebebi racionalur
ricxvebze.
mTeli
ricxvebisa
da
aTwiladebis
damrgvaleba.
namdvili ricxvebis Sedareba da ariTmetikuli moqmedebebi maTze.
wertilis koordinati. namdvili ricxvis
Sesabamisi wertilis gamosaxva ricxviT
RerZze.
ricxviTi Sualedebis gaerTianeba da
TanakveTa.
ricxvis modulis geometriuli azri.
aTobiT poziciur sistemaSi mocemuli
ricxvebis Cawera orobiTSi da piriqiT.
10 proporcia.
11
ricxvis
nawili.
proporciis
ZiriTadi
Tviseba,
proporciis
ucnobi
wevris
povna,
ricxvis dayofa mocemuli SefardebiT.
pirdapirproporciuli
da
ukuproporciuli
damokidebuleba
sidideebs Soris.
procenti
da ricxvis procentisa da nawilis povna.
ricxvis povna misi procentiT an nawiliT.
ori ricxvis fardobis procentuli gamosaxva.
12 ramdenime ricxvis ariTmetikuli saSualo.
13 xarisxi
naturaluri
da namravlis,
fardobis
da
xarisxis
mTeli maCvenebliT.
axarisxeba.
tolfuZiani
xarisxebis
namravli da Sefardeba.
14 erTwevri da mravalwevri.
mravalwevrebis Sekreba, gamokleba
da
gamravleba.
15 Semoklebuli
gamravlebis (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 ,
 a  b  a  b   a 2  b2 ,
formulebi.
 a  b   a 2 mab  b 2   a 3  b3 ,
16
17
18
19
20
21
22
23
(a  b) 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3 .
mravalwevris
daSla saerTo mamravlis frCxilebs gareT
mamravlebad.
gatana, dajgufebis xerxi, mamravlebad
daSla
Semoklebuli
gamravlebis
formulebis gamoyenebiT.
racionaluri gamosaxuleba. moqmedebebi
racionalur
gamosaxulebebze.
n  uri
xarisxis
fesvi, ariTmetikuli fesvis Tvisebebi.
ariTmetikuli fesvi.
racionalurmaCvenebliani
racionalurmaCvenebliani
xarisxis
xarisxi.
Tvisebebi.
algebruli gamosaxuleba.
algebruli gamosaxulebis gardaqmna da
misi ricxviTi mniSvnelobebis gamoTvla.
ricxvis logariTmi.
ZiriTadi logariTmuli igiveoba.
namravlis, Sefardebis
da
xarisxis
logariTmi. logariTmSi fuZis Secvlis
formula.
marTkuTxa
koordinatTa wertilis
koordinatebi.
namdvil
sistema
sibrtyeze
da ricxvTa wyvilis da sameulis gamosaxva
sivrceSi.
Sesabamisad sakoordinato sibrtyeze da
sakoordinato sivrceSi. or wertils
Soris
manZilis
gamosaTvleli
formula.
funqcia. funqciis grafiki. funqciis gansazRvris are.
funqciaTa kompozicia.
funqciis mniSvnelobaTa simravle.
funqciis zrdadoba, klebadoba, luwoba,
kentoba,
perioduloba.
funqciis
udidesi
da
umciresi
mniSvneloba.
funqciaTa
kompozicia.
parametris
Semcveli funqciebi.
funqciis mocema cxrilis, formulisa
da grafikis saSualebiT.
funqciis
mniSvnelobis
gamoTvla
argumentis mocemuli mniSvnelobisTvis.
24 kuTxis
gradusuli
da
radianuli zoma.
25 trigonometriuli
funqciebi: sinusi, kosinusi
da tangensi.
26
27
28
29
30
31
32
33
34
kavSiri kuTxis radianul da gradusul
zomebs Soris.
sinusis, kosinusis da tangensis:
   
3
mniSvnelobebi
0,
, , , , ,
6 4 3 2
2
argumentebisTvis;
niSnebi meoTxedebis mixedviT;
perioduloba, luwoba da kentoba.
ZiriTadi damokidebulebebi erTi da
imave
argumentis
trigonometriul
funqciebs Soris.
dayvanis formulebi.
trigonometriuli
funqciebis
mniSvnelobebis
gamosaTvleli
formulebi ori argumentis jamisa da
sxvaobisaTvis.
gantoleba,
gantolebaTa gantolebisa da gantolebaTa sistemis
sistema.
amonaxsnisa da amonaxsnTa simravlis
cnebebi.
tolfasi
gantolebebi
da
gantolebaTa sistemebi.
erTucnobiani wrfivi gan- wrfivi gantolebis amoxsna.
tolebebi.
erTucnobiani kvadratuli diskriminanti.
gantolebebi.
kvadratuli gantolebis amoxsna.
vietis Teorema. vietis Teoremis Sebrunebuli Teorema.
kvadratuli samwevri.
kvadratuli samwevris fesvebi.
kvadratuli samwevris daSla wrfiv
mamravlebad.
orucnobiani
algebrul iseTi
orucnobiani
algebrul
gantolebaTa sistemebi.
gantolebaTa
sistemis
amoxsna,
romelSic erTi gantoleba wrfivia,
xolo meore gantolebis xarisxi ar
aRemateba ors.
amocanebi gantolebisa da amocanebis
amoxsna
gantolebisa
da
gantolebaTa
sistemis gantolebaTa sistemis gamoyenebiT.
Sedgenaze.
ricxviTi utolobebi.
ricxviTi utolobebis Tvisebebi.
utoloba,
utolobaTa utolobisa da utolobaTa sistemis amosistema.
naxsnisa
da
amonaxsnTa
simravlis
cnebebi.
orucnobiani
wrfivi
utolobisa da utolobaTa sistemis amonaxsnis
warmodgena
sakoordinato
sibrtyeze. tolfasi utolobebi.
erTucnobiani
utolobebi erTucnobiani wrfivi, kvadratuli da
da utolobaTa sistemebi.
racionaluri
utolobebis
utolobaTa sistemebis amoxsna.
da
35 wrfivi,
kvadratuli, y  kx  b ,
y  ax 2  bx  c ,
y  x3 , y  x ,
xarisxovani, maCvenebliani,
k
y  ax ,
y  log a x ,
y  sin x ,
y ,
logariTmuli,
x
trigonometriuli
y  cos x , y  tg x funqciebis gansazRvris
funqciebi
da
maTi
are,
mniSvnelobaTa
simravle,
grafikebi.
zrdadobisa da klebadobis Sualedebi.
36 iracionaluri
erTucnobian
wrfiv
da
kvadratul
gantolebebi.
gantolebebze dayvanadi iracionaluri
gantolebis amoxsna.
37 maCvenebliani gantolebebi maCvenebliani
gantolebebis
da
da utolobebi.
utolobebis amoxsna.
38 logariTmuli gantolebebi logariTmuli
(aracvladfuZiani)
da utolobebi.
gantolebebis da utolobebis amoxsna.
39 trigonometriuli
tg x  a
saxis
sin x  a ,
cos x  a ,
gantolebebi.
gantolebebis amoxsna.
40 ricxviTi mimdevroba.
mimdevrobis n  uri wevris formulis mixedviT mimdevrobis wevrebis povna.
n  uri
41 ariTmetikuli progresia.
ariTmetikuli
progresiis
wevrisa da pirveli n wevris jamis
gamosaTvleli formulebi.
n  uri
42 geometriuli progresia.
geometriuli
progresiis
wevrisa da pirveli n wevris jamis
gamosaTvleli formulebi.
43 kombinatorikis elementebi. gadanacvlebaTa ricxvi;
jufTebaTa ricxvi;
wyobaTa ricxvi.
geometria
planimetria
moTxovnebi da dazusteba
#
sakiTxTa CamonaTvali
1 wertili, wrfe.
sxivi, monakveTi, texili.
2 monakveTis sigrZe, texilis
sigrZe.
3 kuTxe, kuTxis gradusuli
zoma, marTi, maxvili, blagvi
da gaSlili kuTxeebi.
4 kuTxis biseqtrisa.
5 monakveTis SuamarTobi.
6 mosazRvre da vertikaluri
kuTxeebi.
7 wrfeTa paraleloba. ori
wrfis
mesame
wrfiT
gadakveTisas
miRebuli
kuTxeebi.
8 kuTxe or wrfes Soris.
kuTxis biseqtrisis Tviseba.
monakveTis SuamarTobis Tviseba.
mosazRvre kuTxeebis jami.
vertikaluri kuTxeebis toloba.
ori paraleluri wrfis mesameTi gadakveTisas miRebuli kuTxeebis Tvisebebi.
wrfeTa paralelobis niSnebi.
wrfeTa
marTobuloba.
marTobi,
daxrili
da
gegmili.
manZili
wertilidan wrfemde.
9 mravalkuTxedi
da
misi
elementebi: gverdi, wvero,
kuTxe,
diagonali.
mravalkuTxedis perimetri.
10 amozneqili mravalkuTxedi.
amozneqili mravalkuTxedis kuTxeebis
jami.
11 samkuTxedi
da
misi
elementebi: gverdi, kuTxe,
wvero, mediana, biseqtrisa,
simaRle.
12 samkuTxedis kuTxeebi.
samkuTxedis
kuTxeebis
jami.
samkuTxedis gare kuTxis Tviseba.
13 samkuTxedebis toloba.
samkuTxedebis tolobis niSnebi.
14 samkuTxedis utoloba.
15 damokidebulebani
samkuTxedSi didi gverdis (kuTxis)
samkuTxedis gverdebsa da pirdapir didi kuTxe (gverdi) Zevs.
kuTxeebs Soris.
16 samkuTxedis mediana.
samkuTxedis
medianebis
Tviseba
(samkuTxedis
samive
mediana
erT
wertilSi
ikveTeba
da
TiToeuli
maTgani gadakveTis wertiliT
2:1 SefardebiT iyofa wveros mxridan).
17 samkuTxedis biseqtrisa.
samkuTxedis
biseqtrisis
Tviseba
(samkuTxedis
kuTxis
biseqtrisa
am
kuTxis mopirdapire gverds mimdebare
gverdebis proporciul monakveTebad
yofs).
18 samkuTxedis kerZo saxeebi:
marTkuTxa,
maxvilkuTxa,
blagvkuTxa,
tolferda,
tolgverda samkuTxedebi.
19 tolferda samkuTxedi.
tolferda samkuTxedis Tvisebebi
(tolferda
samkuTxedSi
fuZesTan
mdebare kuTxeebi tolia;
tolferda
samkuTxedSi
fuZisadmi
gavlebuli
mediana,
biseqtrisa
da
simaRle erTmaneTs emTxveva).
20 marTkuTxa samkuTxedi.
marTkuTxa
samkuTxedebis
tolobis
niSnebi.
marTkuTxa samkuTxedSi 30 -iani kuTxis
mopirdapire kaTetis Tviseba.
marTkuTxa samkuTxedSi kuTxeebsa da
gverdebs
Soris
trigonometriuli
Tanafardobebi.
Tanafardobebi hipotenuzaze daSvebul
simaRles,
kaTetebs,
kaTetebis
gegmilebs da hipotenuzas Soris
( h 2  ac bc , a 2  cac , b 2  cbc , ch  ab ).
21
22
23
24
piTagoras Teorema.
Talesis Teorema.
samkuTxedis Suaxazi.
samkuTxedebis msgavseba.
25
26
27
28
sinusebis Teorema.
kosinusebis Teorema.
samkuTxedebis amoxsna.
paralelogrami.
29
30
31
32
33
34
35
samkuTxedis Suaxazis Tvisebebi.
samkuTxedebis msgavsebis niSnebi.
msgavsi samkuTxedebis perimetrebisa da
farTobebis Sefardeba.
paralelogramis
gverdebisa
da
kuTxeebis Tvisebebi.
paralelogramis
diagonalebis
Tvisebebi
(paralelogramis
diagonalebis
gadakveTis wertili paralelogramis
simetriis centria;
paralelogramis
diagonalebis
sigrZeebis
kvadratebis
jami
misi
gverdebis sigrZeebis kvadratebis jamis
tolia).
rombi.
rombis diagonalebis Tvisebebi.
marTkuTxedi, kvadrati.
marTkuTxedis diagonalebis toloba.
trapecia
da
misi trapeciis Suaxazis Tvisebebi.
elementebi:
fuZe,
ferdi,
simaRle. trapeciis Suaxazi.
trapeciis
kerZo
saxeebi:
tolferda
trapecia,
marTkuTxa trapecia.
tolferda trapecia.
tolferda trapeciis Tvisebebi.
brtyeli figuris farTobi.
brtyeli
figuris
farTobi
misi
Semadgeneli
nawilebis
farTobebis
jamis tolia;
kvadratis,
marTkuTxedis, kvadratis, marTkuTxedis, samkuTxedis,
samkuTxedis,
paralelogramis
da
trapeciis
paralelogramis
da farTobebis gamosaTvleli formulebi.
trapeciis farTobi.
36 wrewiri,
wre
da
maTi
elementebi:
centri,
radiusi, diametri, qorda,
rkali, seqtori, segmenti.
37 centraluri
kuTxeebi.
da
rkalis gradusuli da radianuli zoma.
ricxvi  .
wrewiris da misi rkalis sigrZis gamosaTvleli formulebi.
qordis marTobuli diametris Tviseba.
Caxazuli erTi da igive rkalze dayrdnobili
Caxazuli da centralur kuTxeebis
sidideebs
Soris
urTierTdamokidebuleba.
38 wrewiris mxebi da mkveTi.
39 samkuTxedSi
samkuTxedze
wrewirebi.
wrewiris mxebis Tviseba.
wertilidan wrewirisadmi gavlebuli
ori mxebi monakveTebis toloba.
urTierTgadamkveTi qordebis Tvisebebi.
wrewirisadmi
erTi
wertilidan
gavlebuli mxebisa da mkveTis Tvisebebi.
Caxazuli da samkuTxedSi
Caxazuli
wrewiris
Semoxazuli centris mdebareoba;
samkuTxedze
Semoxazuli
wrewiris
centris mdebareoba.
samkuTxedSi Caxazuli da samkuTxedze
Semoxazuli wrewirebis radiusebis
gamosaTvleli formulebi:
r
2S
abc
a
, R
, R
abc
4S
2 sin A
40 wesieri
mravalkuTxedebi.
wesieri
mravalkuTxedebSi
Caxazuli da
Semoxazuli
wrewirebi.
wesieri mravalkuTxedis gverdsa da
masSi
Caxazuli
da
Semoxazuli
wrewiris
radiusebs
Soris
damokidebuleba:
a
a
, R
r
180
180
2 tg
2 sin
n
n
41 wesieri
mravalkuTxedebis wesieri mravalkuTxedis farTobis gamofarTobi.
saTvleli formulebi masSi Caxazuli,
masze
Semoxazuli
wrewirebis
radiusebis da mravalkuTxedis gverdis
saSualebiT.
42 wriuli seqtoris da wris wriuli seqtoris da wris farTobis
farTobi.
gamosaTvleli formulebi.
43 geometriuli
gardaqmnebi centruli simetria. simetriis centri.
sibrtyeze.
figuris
simetriuloba
wertilis
mimarT.
RerZuli simetria. simetriis RerZi.
figuris simetriuloba RerZis mimarT.
paraleluri
gadatana.
homoTetia.
mobruneba wertilis garSemo.
stereometria
#
sakiTxTa CamonaTvali
1 wertili, wrfe da sibrtye sivrceSi.
2 wrfeTa urTierTganlageba sivrceSi.
3
wertilis,
wrfis,
orTogonaluri
monakveTis
dagegmileba
moTxovnebi da dazusteba
urTierTgadamkveTi,
paraleluri
da
acdenili
wrfeebi. wrfeTa paralelobis
niSani.
4
sibrtyeze.
wrfisa da sibrtyis marTobuloba.
5
wrfisa da sibrtyis paraleloba.
6
sibrtyeTa paraleloba.
7
8
kuTxe sibrtyeebs Soris.
sibrtyeTa marTobuloba.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
wrfisa da sibrtyis urTierTmarTobulobis niSani.
wrfis
da
sibrtyis
paralelobis niSani.
ori
sibrtyis
paralelobis
niSani.
ori sibrtyis marTobulobis
niSani.
monakveTi, marTobi da daxrili. sami marTobis Teorema.
manZili wertilidan sibrtyemde.
kuTxe wrfesa da sibrtyes Soris.
orwaxnaga kuTxe. orwaxnaga kuTxis
zoma.
mravalwaxnaga da misi elementebi
(wvero, wibo, waxnagi).
prizma da misi elementebi (fuZe,
gverdiTi waxnagi, gverdiTi wibo,
simaRle, diagonali).
prizmis kerZo saxeebi (marTi prizma,
wesieri prizma, marTi paralelepipedi,
marTkuTxa
paralelepipedi,
kubi).
marTi prizmis diagonaluri kveTa.
piramida da misi elementebi (wvero,
gverdiTi
wibo,
fuZe,
gverdiTi
waxnagi, simaRle).
wesieri piramida. apoTema.
cilindri
da
misi
elementebi
(radiusi,
msaxveli,
fuZeebi,
simaRle,
cilindris
RerZi).
cilindris RerZuli kveTa.
konusi da misi elementebi (wvero,
fuZe, msaxveli, simaRle). konusis
RerZuli kveTa.
birTvi, sfero da maTi elementebi
(centri, radiusi, diametri).
birTvis
mxebi
sibrtye.
birTvis
kveTa sibrtyiT.
21 sxeulis
moculoba
zedapiris farTobi.
da sxeulis moculoba misi Semadgeneli
nawilebis moculobaTa jamis tolia;
kubis, marTkuTxa paralelepipedis, marTi
prizmis, piramidis, cilindris da konusis
gverdiTi da sruli zedapiris
farTobisa da moculobis gamoTvla.
sferos zedapiris farTobisa da birTvis
moculobis gamoTvla.
22 kubis, marTkuTxa paralelepipedis, marTi prizmis,
piramidis, cilindris da
konusis Slilebi.
23 veqtorebi sibrtyeze da
sivrceSi.
am figurebis
saSualebiT.
aRdgena
maTi
Slilebis
veqtorebi
da
maTze
gansazRvruli
operaciebi: Sekreba, skalarze gamravleba.
veqtorTa skalaruli namravli. kuTxe or
veqtors Soris. veqtoris sigrZe.
veqtorebisa
da
maTze
moqmedebebis
gamosaxva koordinatebSi.
monacemTa analizi, albaToba da statistika
#
1
2
3
sakiTxTa
CamonaTvali
monacemebis TvalsaCinod warmodgenis
xerxebi.
monacemTa ricxviTi
maxasiaTeblebi.
moTxovnebi da dazusteba
wertilovani, xazovani, svetovani
diagramebi. masStabi. skala.
da
wriuli
sixSire, fardobiTi sixSire, saSualo, mediana,
moda, gabnevis diapazoni, saSualo kvadratuli
gadaxra.
albaTobis Teoriis elementarul xdomilobaTa sivrce; xdomiloba;
elementebi.
operaciebi
xdomilobebze;
araTavsebadi
xdomilobebi;
sawinaaRmdego
xdomiloba;
damoukidebeli xdomilobebi.
albaTobis klasikuri gansazRvreba. xdomilobis
albaTobis gamoTvla.
xdomilobaTa
jamis
albaTobis
gamoTvla:
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) .
sawinaaRmdego
xdomilobis
albaTobis
 
gamoTvla: P A  1  P ( A) ;
damoukidebel
xdomilobaTa
namravlis
albaTobis gamoTvla: P( A  B)  P( A)  P( B) .
geometriuli albaToba (monakveTze da brtyel
figuraze).
zomis erTeulebi
#
sakiTxTa CamonaTvali
1 sigrZis erTeulebi.
2
farTobis erTeulebi.
moTxovnebi da dazusteba
milimetri (mm), santimetri (sm), decimetri
(dm), metri (m), kilometri (km).
kavSiri sigrZis erTeulebs Soris.
kvadratuli milimetri (mm2), kvadratuli
santimetri (sm2), kvadratuli decimetri
(dm2), kvadratuli metri (m2), heqtari (ha),
kvadratuli kilometri (km2).
3
moculobis erTeulebi.
4
masis erTeulebi.
5
drois erTeulebi.
6
siCqaris erTeulebi.
kavSiri farTobis erTeulebs Soris.
kuburi milimetri (mm3), kuburi santimetri
(sm3), kuburi decimetri (dm3), litri (l),
kuburi metri (m3).
kavSiri moculobis erTeulebs Soris.
grami (g), kilogrami (kg), centneri (c),
tona (t).
kavSiri masis erTeulebs Soris.
wami (wm), wuTi (wT), saaTi (sT).
kavSiri drois erTeulebs Soris.
metri wamSi (m/wm), metri wuTSi (m/wT),
kilometri saaTSi (km/sT).
kavSiri siCqaris erTeulebs Soris.