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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
"CAMPUS DE RIO CLARO"
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS
Programa de Pós-graduação em Física
3rd Workshop on Nonlinear Physics, Chaos, Control and Applications
06/02/2015 – Sala de seminários da PG-Física
Objetivos: Apresentar e discutir alguns resultados recentes da teoria de dinâmica
não linear obtidos e de interesse do Grupo de Estudos de Sistemas Complexos e
Dinâmica Não Linear.
Abertura - 9:00-9:05h
Talk 1 - 9:05-9:35h – Jose Antonio Mendez-Bermudez – Benemérita Universidade
Autonoma de Puebla – BUAP - Mexico
Analytical approach to the dynamics of two-dimensional dissipative nonlinear
maps
We analytically approach the dynamics of dissipative nonlinear maps and compute the average
squared action < I^2> as a function of the n-th iteration of the map (discrete time) as well as of the
parameters K and \gamma, controlling nonlinearity and dissipation, respectively. We concentrate on
the case of strong nonlinearity, where our approach is valid, and verify our predictions by extensive
numerical simulations of two families of well known dissipative maps: the dissipative standard map
and dissipative discontinuous maps. We also discuss about previous results on the scaling properties
of dissipative and nondissipative nonlinear maps that our analytical approach accurately validate.
Talk 2 - 9:35-10:05h - Rene O. Medrano Torricos – Universidade Federal de São
Paulo
A natureza de shrimps em espirais
Shrimps são estruturas de periodicidade, muito comuns em sistemas não lineares, que aparecem
imersas em regiões caóticas do espaço dos parâmetros, num número infinito de unidades. Essas
estruturas estão distribuídas, com aparente organização no espaço, cujo a descrição tem sido objeto
de vários estudos e é um dos maiores desafios nesta área. Neste seminário será explicado, à luz da
teoria de sistemas homoclínicos, a organização de shrimps em estruturas espirais e comparados os
resultados teóricos com simulações do sistema de Rössler.
Coffee - break 10:05-10:25h
Av. 24-A nº 1515, Cx. Postal 178 - CEP 13506-900 - Rio Claro - SP - Brasil Fones (19) 3526-9179 ou 3526-9180
e-mail: [email protected]
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Programa de Pós-graduação em Física
Talk 3 - 10:25-10:55h - Juliano Antônio de Oliveira – São João da Boa Vista - UNESP
Propriedades de escala e universalidade em um sistema Rachet
Expoentes críticos que descrevem a transição de integrabilidade para não integrabilidade para um
sistema ratchet são obtidos analiticamente e numericamente. O sistema é descrito por um
mapeamento não linear bidimensional com três parâmetros de controle. Dois deles controlam a não
linearidade, enquanto o terceiro controla a intensidade de dissipação. O espaço de fases mostra
atratores caóticos devido a dissipação e os expoentes de Lyapunov são utilizados para caracterizar o
caos. Os expoentes críticos são usados para colapsar diferentes curvas de desvio padrão do
momentum médio em um único plot universal confirmando a invariância de escala.
Talk 4 - 10:55-11:25h - André Luís Prando Livorati – Instituto de Física/USP-SP
Separação dos ensembles de energia no Bilhar Stadium: Influência do fenômeno
de stickiness
Investigamos a dinâmica de uma partícula sofrendo colisões dentro de um Bilhar Stadium com
fronteiras dependentes do tempo, onde um mapeamento não-linear quadri-dimensional é obtido. É
observado uma ressonância entre o período de perturbação externa e o período de rotação de órbitas
ao redor de pontos fixos. Essa ressonância atua como separador de ensemble de energias. Para altas
energia, temos a dinâmica típica de aceleração de Fermi, onde a mesma é descrita com argumentos
de escala. No regime de baixa energia, a ressonância aliada ao stickiness, atua como um mecanismo
que permite que órbitas mudem de comportamento ao longo da dinâmica, no sentido que órbitas
inicialmente caóticas, podem vir a atingir platôs estacionários para tempos longos. Ainda, o
fenômeno de stickiness atrasa o transporte de partículas perto da criticalidade ressonante.
Talk 5 - 11:25-11:55h – Edson Denis Leonel – Departamento de Física – UNESP
Convergence towards asymptotic state in 1-D mappings: a scaling investigation
Decay to asymptotic steady state in one-dimensional logistic-like mappings is characterized by
considering a phenomenological description supported by numerical simulations and confirmed by a
theoretical description. As the control parameter is varied bifurcations in the fixed points appear. We
verified at the bifurcation point in both; the transcritical, pitchfork and period-doubling bifurcations,
that the decay for the stationary point is characterized via a homogeneous function with three critical
exponents depending on the nonlinearity of the mapping. Near the bifurcation the decay to the fixed
point is exponential with a relaxation time given by a power law whose slope is independent of the
nonlinearity. The formalism is general and can be extended to other dissipative mappings.
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Programa de Pós-graduação em Física
Almoço - 11:55 às 14:00h
Plenary - 14:00-15:00h – Tiago Kroetz - Departamento de Física, Universidade
Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Pato Branco, Paraná, Brasil.
Propriedades Dinâmicas do Bilhar Elíptico Macio
Bilhares bidimensionais podem ser interpretados como casos especiais de potenciais bidimensionais,
nos quais o gradiente das funções possui variações abruptas ao longo dos pontos que constituem as
fronteiras. Com isto, ocorrem valores infinitos para a força em suas fronteiras e nula no interior
destas. Neste trabalho obtivemos um modelo correspondente à versão macia de um bilhar
bidimensional. Desta forma, diferentemente dos bilhares, a partícula confinada sofrerá ação de uma
força durante um intervalo de tempo não nulo. Por este motivo a trajetória da partícula confinada
será contínua, mesmo nas posições das reflexões. Para a obtenção deste modelo consideramos uma
partícula sujeita a forças conservativas de um potencial bidimensional, cuja expressão admita um
parâmetro de controle capaz de variar continuamente os valores de gradientes sem, no entanto,
alterar o formato das curvas equipotenciais. A intenção será investigarmos a transição contínua do
caso suave até o caso extremo de um bilhar. Optamos pela geometria elíptica das curvas
equipotenciais, cuja excentricidade deva ser a mesma entre diferentes equipotenciais e possa ser
controlada através de um parâmetro. Com isto, pudemos revelar as mudanças qualitativas e
quantitativas dos resultados numéricos variarmos a rigidez das fronteiras até recuperarmos os
resultados de um bilhar elíptico rígido. Investigamos o espaço de parâmetros bidimensional deste
modelo caracterizando as transições de fase ordem-caos. Realizamos isso obtendo a fração da área
do espaço de fases ocupada pela dinâmica caótica para cada conjunto de parâmetros que determinam
a rigidez da fronteira e a excentricidade das equipotenciais.
Encerramento: 15.00h
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