EDS-9a - Physik

Elektrodynamik im 19. Jahrhundert
Die Maxwellianer
(F.G. FitzGerald, O. Lodge, O. Heaviside)
Inhalt:
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Warum Maxwellianer?
Biographien
Äther Modelle
Erweiterung Maxwells Theorie
Zusammenarbeit der Maxwellianer (Relativistik)
Was ist Maxwell-Theorie?
Quellenverzeichnis
Torsten Sendler
09.12.2008
1 Warum Maxwellianer?
2 Biographien
2.1 Georg Francis FitzGerald
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1851 geboren am 3. August in Dublin, als Sohn eines Professors für Moralphilosophie am
Trinity College in Dublin
1867 geht er aufs Trinity College, studiert Mathematik und experimentelle
Naturwissenschaften
1871 Abschluss als Jahresbester
1877 Gewinn eines hoch honorierten Fellowships des Trinity Colleges und Arbeit als Tutor
1881 wird er Professor für Natur- und Experimentalphilosophie
1901 stirbt er im Alter von 49 Jahren
2.2 Oliver Lodge
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1851 geboren am 12. Juni in Staffordshire
Sehr konservativ erzogen: Schule ohne Naturwissenschaften im Alter von 8-14; Anschließend
arbeitet er sieben Jahre bei seinem Vater
1867 beginnt er sich für Physik zu interessieren, besucht Abendschulen und richtet sich
daheim ein kleines Labor ein
1872-1873 studiert er nach bestandener Aufnahmeprüfung am Royal Collage of Science in
London
1874 beendet er die Arbeit bei seinem Vater und wird Assistent am University College
London
1877 Doktor der Naturwissenschaften
1881-1901 Physikprofessor am University College in Liverpool
1889 Veröffentlichung seines berühmten Werks Modern Views of Electricity
1940 Tod im Alter von 89 Jahren
2.3 Oliver Heaviside
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Geboren am 18. Mai 1850 in London
Aufgewachsen in armen Verhältnissen
Kämpft in seinen ersten Lebensjahren mit Krankheiten (Scharlach, Schwerhörigkeit);
bekommt diese zwar in den Griff, allerdings beeinflusst ihn das sein ganzes Leben
1863 geht er aufs Gymnasium und gewinnt 1865 eine Medaille in Naturwissenschaften
1866 muss er auf Grund von fehlender finanzieller Mittel die Schule wieder verlassen
Muss sich daraufhin Wissen/Physik selbstständig erarbeiten
1867 beginnt Arbeit als Telegraphist
Heaviside lernt in dieser Zeit viel und verbindet Praxis mit seinen theoretischen Kenntnissen
Verwahrlost allerdings mit zunehmendem Alter, wird verwirrt und paranoid (Gründe:
Krankheit (zunehmende Taubheit), negative Erfahrungen mit anderen Menschen)
Stirbt 1925 im Alter von 75 Jahren
2
3 Äther Modelle
3.1 Wheel-and-Band-Modell von FitzGerald
3.2 Lodges Modelle
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String-and-Button Modell (1876)
Hydraulisches Modell der Leydener Flasche
Cogwheel-Ether (Zahnrad Äther)
3.3 Heaviside und die Modelle
4 Erweiterung Maxwells Theorie
4.1 Poynting: Energiefluss
Maxwell:

Energie eines elektrischen Stromes:

𝑑𝑉 ∙ 𝐴𝐶
(A: Vektorpotential, C:Stromdichte)
Hier ist die ganze Energie des Stromes im Draht Leiter lokalisiert
𝑑𝑉 ∙ 𝜇𝐻 2
(μ: Permeabilität, 𝐻: magnetische Feldstärke)
Gesamte Energie befindet sich im Magnetfeld, das den Leiter umgibt
Analog: Elektrostatische Energie einer Ladung:

𝑑𝑉 ∙ 𝑞𝜓
(q: Ladung, ψ:Skalarpotential)
Hier ist die ganze Energie in der Ladung lokalisiert




𝑑𝑉 ∙ 𝜀𝐸 2
(ε: Permittivität, 𝐸: elektrische Feldstärke)
Gesamte Energie befindet sich im Magnetfeld, das den Leiter umgibt
Maxwell benutzt hauptsächlich die Terme mit den Potentialen
Poynting widmet sich der Frage, wo Energie im Feld sitzt und wie sie fließt


Kurze Biographie von Poynting:
 1852 in Nähe Manchester geboren
 Machte Bachelor of Science (1872) und Arts (1876)
 Von 1880 bis 1914 war er Professor der Physik am Mason College in
Birmingham
 Arbeitet unter Maxwell auf dem Gebiet der Elektrodynamik
 1888 wurde Poynting als Mitglied in die Royal Society gewählt
 1914 in Birmingham gestorben
 Zählt heute zum Kreis der Maxwellianer
Grundüberlegung: Energieerhaltung; Ergebnis:
3
𝑆=𝐸×𝐻
4.2 FitzGerald: Wellengleichungen

Maxwell:
 Er konnte zeigen, dass im freien Raum gilt:
𝑑2𝐽
𝑑𝑡 2
+
𝑑(∆2 𝜓)
=0
𝑑𝑡
(J: Stromdichte)

Annahme Maxwells: ψ unabh. von t

Folge: 𝑑𝑡 2 = 0; Maxwell wählte J = 0 (heute bekannt als: „Coulomb-Eichung“); wieso?

Definition von J in Treatise: 𝐽 = ∇ ∙ A

Für FitzGerald unmöglich, dass 𝐽 = 0 und
𝑑2𝐽
𝑑𝜓
𝐽 = − 𝑑𝑡 , bzw. ∇ ∙ 𝐴 +

𝑑𝜓
𝑑𝑡
(A: Vektorpotential)
𝑑(∆2 𝜓)
𝑑𝑡
= 0 Lösung von FitzGerald: Setze
= 0 („Lorentz-Eichung“)
Daraus folgen mit Maxwells Gleichung im freien Raum die Wellengleichungen für die
Potentiale:
𝑑2𝐴
∆𝐴 − 𝑑𝑡 2 = 0
∆𝜓 −
𝑑2𝜓
𝑑𝑡 2
=0
4.3 Heaviside: Ableitung von 𝐒 aus Maxwells Gleichungen

Heaviside verfolgt das Prinzip der Bewegung, d.h. wie sich die Energie an einem Punkt
verändert, auf den eine bestimmte Kraft wirkt, Bsp.:

Eine Kraft F wirkt auf eine Masse m mit der Geschwindigkeit v

Zugeführte Energie: 𝐹 𝑣 = 𝑚𝑣 𝑣

Entspricht dem Betrag, um den sich die kinetische Energie 𝑇 = 𝑚𝑣 2 ändert
1
2

Also: Änderung der Energiedichte im elmag. System:

𝑊 = 𝐸 𝜀𝐸 + 𝐻 𝜇𝐻
Maxwell hat in Treatise gezeigt:

𝜀𝐸 = ∇ × 𝐻
Heaviside kann zeigen (siehe nächster Abschnitt):
(εE: el. Strom, μH: mag. Strom)
𝜇𝐻 = −∇ × 𝐸

Daraus folgt Poyntings Ergebnis:
𝑊 = −∇(E × H)
4.4 Heaviside: Ableitung der Maxwell-Gleichungen (1885)


Die vier Maxwell-Gleichungen, die wir heute kennen, tauchen in Maxwells Treatise noch
nicht auf
Er veröffentlichte stattdessen 13 Grundgleichungen, in denen sowohl Vektor- als auch
Skalarpotential eine Rolle spielen
4
5


Herleitung von Heaviside:

(A‘) und (L) ergeben:
∇ ∙ (𝜇𝐻 ) = 0

(J) und (F) ergeben:
∇ ∙ (𝜀𝐸 ) = 𝜌
 Aus (E) und (I) folgt:
∇ × 𝐻 = 𝑘𝐸 + 𝜀𝐸
(k: el. Leitfähigeit)
Der nächste Schritt ist nicht so offensichtlich, aber sehr wichtig; Seine Energieflussformel
überzeugt ihn, dass es zu obiger Gleichung eine mit ∇ × E geben muss
 Heaviside setzt in (B) u = 0 (u: Geschwindigkeit eines Punktes; stationäres Medium)
und nimmt davon die Rotation:
∇×𝐸 =−



𝑑
𝑑𝑡
∇×𝐴
Kombination davon mit (A) und (L):
−∇ × 𝐸 = 𝜇𝐻
Die vier „Maxwell“-Gleichungen lauten schließlich zusammengefasst:
∇ ∙ (𝜀𝐸 ) = 𝜌
∇ × 𝐻 = 𝑘𝐸 + 𝜀𝐸
∇ ∙ (𝜇𝐻 ) = 0
−∇ × 𝐸 = 𝜇𝐻
Schließlich macht er die Gleichungen noch symmetrischer, indem er u.a. „g“( magnetische
Leitfähigkeit) und „σ“ (mag. Ladungsdichte) einführt
∇ ∙ (𝜀𝐸 ) = 𝜌
∇ × 𝐻 = 𝑘𝐸 + 𝜀𝐸
∇ ∙ (𝜇𝐻 ) = 𝜎
−∇ × 𝐸 = 𝑔𝐻 + 𝜇𝐻
5 Zusammenarbeit der Maxwellianer (Relativistik)
5.1 Lorentz-FitzGerald-Kontraktion


Ursprung in Bath:
Thomson nicht damit einverstanden, dass ψ nur metaphysikalisch, will dies experimentell
nachweisen:
 Nimmt bewegte Ladung und stellt in verschiedenen Abständen dazu
Elektrometer auf
 Potential-Problem wird zum Problem der bewegten Ladungen
 Beauftragt Heaviside, das Problem für alle Geschwindigkeiten zu lösen

Ergebnis (Dezember 1888):
6
𝑣2
𝜀𝐸 =
(1− 2 )
𝑞
𝑐
2
𝑣
𝑟 [1− 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝜃]3 2
2
(E-Feld zeigt radial nach außen)
𝑐
𝐻 = 𝜀𝐸𝑣𝑠𝑖𝑛𝜃
(H-Feld „kreist“ um bewegte Ladung)
𝑣2

Faktor 1 − 𝑐 2 taucht auf: Feld kontrahiert (Maxwells Theorie impliziert Relativistik!)
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

Lodge beschäftigt sich gerade mit der Bewegung von Materie und Licht durch den Äther
Stößt dabei auf das Michelson/Morley Experiment (1887)
Bei einem Besuch von FitzGerald bei Lodge diskutieren beide über das Problem, dabei
entsteht eine brilliante Idee von FitzGerald:
„Die Bewegung von Körpern durch Materie ändert deren Größe; gerade soviel, wie
Michelson/Morley’s Ergebnis erfordert“
(Dabei Annahme von FitzGerald: intermolekulare Kräfte sind elektromagnetisch; Vergleich
mit Theorie von Heaviside: Körper müssen bei Bewegung ihre Größe verändern)

„Lorentz-FitzGerald-Kontraktion“
5.2 Die verschiedenen Rollen hierbei
6 Was ist Maxwell-Theorie?
7 Quellenverzeichnis
[1] Hunt, Bruce J.: The Maxwellians; Cornell University Press (April 2005)
[2] Lodge, Oliver: Neueste Anschauungen über Elektricität; Leipzig (1896)
[3] www.wikipedia.org
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