Durchflussmessung

INSTITUT FÜR STRÖMUNGSTECHNIK UND
THERMODYNAMIK
Lehrstuhl für Strömungsmechanik und
Strömungstechnik
Prof. Dr.-Ing. Dominique Thévenin
Messtechnik
Praktikumsversuch 3: Durchflussmessung
1. Aufgabenstellung
An einer Praktikumsanlage ist der Luft-Massestrom, der durch die Rohrleitung hindurch tritt, mit
verschiedenen Messverfahren zu ermitteln und eine Gegenüberstellung der Messergebnisse von
verschiedenen Messprinzipien vorzunehmen und zu diskutieren.
2. Zielstellung
Durch das Praktikum werden einige Verfahren der Durchflussmessung anschaulich demonstriert.
Dabei sollen Fähigkeiten zu Auswahl und Handhabung angeeignet werden. Das Aneignen der
physikalischen Prinzipien, die den Verfahren und Einrichtungen zugrunde liegen, das Erkennen der
methodischen Fehler, die Bestimmung der möglichen Messbereiche und Einsatzbedingungen der
verschiedenen Messeinrichtungen ist Ziel des Praktikums.
Verbunden mit der theoretischen Abhandlung in den Lehrveranstaltungen ist die Fähigkeit zur
Einschätzung des Betriebsverhaltens und zur Bearbeitung von Aufgaben der Durchflussmessung
zu entwickeln.
3. Aufgabenstellung im Einzelnen
An der Versuchsanlage sind Durchflussmessungen mittels
o Messblende mit Eck-Druckentnahme
o Prandtl-Rohr-Messung mit radialer Verschiebung
o Messung des dynamischen Druckes in der Mitte der Einlaufdüse
o Wirbeldurchflussmesser
durchzuführen und auszuwerten. Bei der Gegenüberstellung der Messergebnisse in einem
Diagramm sind die Unsicherheitsbereiche als Band einzuzeichnen und die Abweichungen der
Ergebnisse der verschiedenen Messverfahren zu diskutieren.
4. Abwicklung des Praktikums
Kolloquium
Vor der Versuchsdurchführung wird ein Kolloquium über Durchflussmessung durchgeführt.
Protokoll
Es ist ein Versuchsprotokoll anzufertigen, in dem die Ergebnisse analysiert und diskutiert enthalten
sind.
Dauer des Praktikums
(einschließlich Kolloquium und Auswertungs- bzw. Protokollhinweise): 120 Minuten.
Ort: Versuchshalle Gebäude 14.2.
Praktikumsverantwortlicher:
Dr. B. Wunderlich
Februar 2011
Vorkenntnisse
Für den Praktikumsversuch werden vorausgesetzt:
- Grundkenntnisse Strömungslehre
- Grundkenntnisse der Durchflussmesstechnik (anhand der Fachliteratur).
5. Versuchsstandbeschreibung
Im Bild 1 sind die für das Praktikum wesentlichen Bestandteile der mit weiteren Armaturen ausgestatteten Anlage dargestellt. Das Gebläse G arbeitet im Saugbetrieb, die Messeinrichtungen sind in
verschiedenen Abschnitten der Rohrleitung eingebaut.
Durchsatzänderungen sind mit der stufenlosen Drehzahlstellung des Gebläses möglich.
Die Druckmessung erfolgt mittels Schräg- und U-Rohrmanometern.
Zur Temperaturmessung dient ein Quecksilberthermometer. Für die Messung des Umgebungsdruckes steht ein Barometer zur Verfügung.
Bezeichnungen:
E
A
B
W
SM
PR
G
GM
1
2
3
p1
p2
pstat
Einlaufdüse
Luftaustritt
Messblende
Wirbeldurchflussmessgerät
Schrägrohrmanometer
Prandtl-Rohr
Gebläse mit Drehzahlregelung
Gasmengenmessgerät (PLU) mit Servoantrieb (nicht im Einsatz)
Rohrleitung, D = 0,0927 m
Rohrleitung, D = 0,0525 m
Rohrleitung, D = 0,08 m
Druck an der Messblende, zuströmseitig
Druck an der Messblende, abströmseitig
statischer Druck
Bild 1: Versuchsanlage Durchflussmessung (schematische Darstellung)
6. Theoretische Grundlagen
Grundlagen zu den unter 3. genannten Messverfahren (Kurzfassung):
Allgemeines
Durchflussmessung ist die messtechnische Bestimmung des durch einen bestimmten Querschnitt
(z.B. Rohrleitung) momentan strömenden Volumen- oder Massestroms. Für den Massestrom gilt
(1)
m = A⋅ρ ⋅ u
 [kg/s]; A [m2], ρ [kg/m3], u [m/s] (mittlere Geschwindigkeit).
mit m
Durchflussmessung mit der Messblende
Bild 2: Strömungsbild einer Blende mit Eck-Druckentnahme [2, Seite 303].
An den Druckentnahmestellen 1 und 2 werden die Drücke p1 und p2 ermittelt, deren Differenz
Δp = p1 - p2 als Wirkdruck bezeichnet wird. Für den Massenstrom gilt unter Verwendung
von Δp
(2)
worin der Durchflusskoeffizient C eine Funktion des Durchmesserverhältnisses β = d/D und der auf
den Rohrinnendurchmesser D bezogenen Re-Zahl (ReD = D w/ν) ist, d.h. C = f(ß‚ ReD).
DIN EN ISO 5167-1 enthält Werte für C in Abhängigkeit von β und ReD. Da ReD bei der
Durchflussmessung nicht bekannt ist, ist C iterativ zu ermitteln.
Das Bild im Anhang enthält für β = 0,77 (Durchmesserverhältnis der in der Versuchsanlage
vorhandenen Messblende) den Verlauf C = f (ReD).
Die Expansionszahl ε1 berücksichtigt die Kompressibilität bzw. die Dichteänderung bei Gasen beim
Durchströmen der Blende (Drossel).
 enthält Werte der Blenden-Zuströmseite (1). Diese Gleichung ist
Vorgenannte Gleichung für m
auch anwendbar für die Abströmseite (2), wenn die Werte für ε2 und p2 eingesetzt werden.
Nach DIN EN ISO 5167-1gilt für ε1:
(3)
Es ist κ der Isentropenexponent des durchströmenden Gases, Δp = p1 - p2 der Wirkdruck, p1 der
absolute Druck zuströmseitig und ß = d/D das Durchmesserverhältnis.
Durchflussmessung mittels Prandtl –Rohr
Bild 3: Prandtl-Rohr (hier mit U-Rohr-Manometer)
Zur punktuellen Geschwindigkeitsbestimmung findet das Prandtl-Rohr Verwendung. Mit den
Messungen des dynamischen Druckes in der Rohrleitung in Abhängigkeit vom Radius r erhält man
aus der Gleichung (gültig für inkompressible Verhältnisse, was zu überprüfen ist) und mit  « F
p dyn 
L
2
u ( r ) 2
die Geschwindigkeit
u( r ) 
2 p dyn ( r )
L
(4)
und damit den in Bild 4 dargestellten symmetrischen Geschwindigkeitsverlauf, wenn die Strömung
vor und hinter der Messstelle keine Störstellen aufweist.
u(r)
Bild 4: Durchflussmessung im Rohr mit Kreisquerschnitt
Oft genügt es, nur eine Hälfte des Rohrdurchmessers auszumessen und das Ergebnis zu spiegeln.
Damit ergibt sich
V  2 
rR
 u( r )  r  dr
r 0
rR
bzw.
m  2   L
(5)
 u( r )  r  dr
r 0
Das Integral kann z.B. graphisch bestimmt werden, indem die Fläche u(r)•r über r ausplanimetriert
wird.
Bestimmung der mittleren aus der maximalen Geschwindigkeit:
Mit Gl.(4) wird aus dem dynamischen Druck bei r = 0 die Maximalgeschwindigkeit umax bestimmt.
Für praktische Berechnungen des Geschwindigkeitsprofils werden oft einfache Potenzformeln vom
Typus
(6)
als Näherungsformeln verwandt. Hier ist die Potenz m aber nicht universell, sondern abhängig von
der Reynoldszahl Re = um D/, die mit der mittleren Geschwindigkeit, dem Rohrdurchmesser und
der kinematischen Viskosität gebildet wird. Zum Beispiel ist
m = 1/6
m = 1/7
m = 1/8
m = 1/9
für Re  4 x 103
für Re  1 x 105
für Re  6 x 105
für Re  1 x 106
d.h. das Geschwindigkeitsprofil wird "voller" für höhere Reynoldszahlen, wie im Bild 5 gezeigt ist.
Bild 5: Potenzformeln für turbulente Geschwindigkeitsprofile in Rohrströmungen in
Abhängigkeit von der Reynoldszahl
Ersetzt man die Koordinate y durch den Radius r, so lässt sich für obige Gleichung schreiben
u/umax = (1 – r/R)m = (1 – r/R)1/n
(7)
Die mittlere Geschwindigkeit um ergibt sich aus
u

V
, mit dem Volumenstrom aus Gl.(5) und mit A =  R2
A
und durch Bezugnahme auf die Maximalgeschwindigkeit auf beiden Seiten:
(8)
u
u max
2
 2
R
R

r 0
u
u max
2
r dr  2
R
1
r n

r  0 1  R  r dr
R
(9)
Nach einer partiellen Integration erhält man
u
u max

2 n2
n  12 n  1
(10)
Bei Kenntnis dieser Zusammenhänge lässt sich somit die mittlere Geschwindigkeit aus der gemessenen Maximalgeschwindigkeit bestimmen, was Sie überprüfen sollen.
Durchsatzermittlung unter Verwendung der Einlaufdüse
Ist die Einlaufdüse der Rohrleitung (s. Bild 1) z.B. entsprechend den Abmessungen nach DIN
24163 Teil 2 geformt, und ist der Übergang von der Düse zum Rohr ohne “Stolperkante“, also
nahezu verlustfrei, so entspricht an der Messstelle (da dort noch keine Rohrreibung auftritt) die
maximale Geschwindigkeit bei r = 0 der mittleren Strömungsgeschwindigkeit u , womit der
 = ARohr ρ u berechenbar ist. An der Übergangsstelle ist der dynamische Druck zu
Durchsatz m
messen und in die Gleichung (ebenfalls bei inkompressibler Betrachtung)
u 
2 ( p ges  p stat )
 ( 1 E )
(11)
einzusetzen. Näherungsweise kann bei sorgfältiger Ausführung der Einlaufdüse und des
Übergangs zum Rohr der Widerstandsbeiwert ζE ≈ 0 gesetzt werden.
Wirbeldurchflussmesser
Der Wirbeldurchflussmesser arbeitet nach dem Prinzip der Karman´schen Wirbelstraße. In dem
kreisförmigen Durchströmkanal des Messwertgebers befindet sich ein Störkörper, der vom Messmedium unter periodischer Wirbelbildung umströmt wird (Wirbelablösung). Die Frequenz der am
Störkörper stattfindenden Wirbelablösung ist näherungsweise proportional zur Strömungsgeschwindigkeit, womit der Durchsatz erfassbar ist.
Näheres ist dem Vorlesungsmanuskript und der einschlägigen Fachliteratur zu entnehmen,
z.B.[5;7].
Schrägrohr-Manometer
Bild 6: Schrägrohr-Manometer schematisch
p1 = p2 + F g (h1 + h2)
h2 = L sin 
V = konst. → h1 F = L f → h1 = L f / F
p1 – p2 = F g L (f/F + sin )
p1 – p2 = F g L n
f/F kann u.U. vernachlässigt werden, dann ist:
n = Neigung des Schrägrohrmanometers
7. Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung
Die Inbetriebnahme der Versuchsanlage erfolgt durch Einschalten des Gebläses und der
Messwert-Auswerteeinheit (Schaltschrank). Durch stufenlose Drehzahlstellung des Gebläses ist
der Durchsatz veränderlich einstellbar. Einstellung von 3 verschiedenen Volumenströmen mittels
Wirbeldurchflussmesser zwischen 100 m3/h und 170 m3/h. Dieser Wert wird als Sollwert verwendet.
Die Ergebnisse der anderen Messgeräte werden damit verglichen.
Die Messungen sind erst nach Erreichen des Beharrungszustandes bzw. nach Erreichen der
stationären Durchsatzströmung vorzunehmen. Bei jedem eingestellten Volumenstrom wird das
bewegliche Prandtl-Rohr von der Mitte aus um jeweils 5 mm in eine Richtung verschoben, der
letzte Abstand vor der Wand beträgt 2,5 mm. Diese Ergebnisse werden für die andere Rohrhälfte
gespiegelt.
Abgelesen werden von links nach rechts:
U-Rohr-Manometer:
p2 (Blende), p1 (Blende), pstat (Prandtl-Rohr) – jeweils in mm WS
Schrägrohr-Manometer:
pges – pstat (Prandtl-Rohr), pges – pstat (Einlaufdüse) jeweils in mm Äthanol ( = 790 kg/m3)
Nicht vergessen: Schrägrohr-Manometer vorher mittels Stellschrauben waagerecht ausrichten,
Anzeigewerte der Schrägrohrmanometer bei Volumenstrom Null, Druck und Temperatur im Raum
aufschreiben.
Empfehlung: Angabe des Ablesewertes beim Protokollanten mit Zugehörigkeit zum Messgerät.
Bei der Erfassung der Messwerte und der Versuchsauswertung (Einlaufdüse, Blende, PrandtlRohr) ist zu beachten, dass sich alle Messgeräte in der Saugleitung befinden, dass also in der
Rohrleitung im Betriebszustand Unterdruck herrscht.
Protokoll:
1. Beschreiben Sie den Versuchsaufbau und die Versuchsdurchführung.
2. Überprüfen Sie, ob die Strömungsgeschwindigkeiten klein genug sind, um eine inkompressible Strömung annehmen zu können.
3. Entnehmen Sie die Gerätefehler dem Vorlesungsskript oder dem Internet.
4. Die Messergebnisse sind in einem gemeinsamen Diagramm über dem Soll-Volumenstrom
mit der jeweiligen Fehlerbandbreite darzustellen.
5. Bei Abweichungen, die außerhalb dieser Bandbreite liegen, ist eine Diskussion zu den möglichen Ursachen durchzuführen.
6. Es ist die Frage zu beantworten, ob bei der Einlaufdüse davon ausgegangen werden kann,
dass die gemessene maximale Geschwindigkeit der mittleren Geschwindigkeit entspricht.
7. Weiterhin ist zu überprüfen, ob das mit dem Prandtl-Rohr gemessene Geschwindigkeitsprofil und das mit dem Potenzgesetz berechnete übereinstimmen.
Bei der Versuchsauswertung ist neben der nachvollziehbaren quantitativen Darstellung und Auswertung der Messwerte besonderer Wert auf die Erläuterung und Diskussion der Zusammenhänge
und Abhängigkeiten zu legen.
Das Protokoll ist in Papierform abzugeben! Das im Internet eingestellte Deckblatt ist obligatorisch!
8. Toleranzen (Messunsicherheiten) der verwendeten Messgeräte
Umgebungsdruck
Umgebungstemperatur
Rohrdurchmesser
Ablesung U-Rohr-Manometer
Ablesung Schrägrohr-Manometer
Pitot-Rohr in Einlaufdüse
Messblende
Wirbeldurchflussmesser
Prandtl-Rohr
ΔpU/pU
ΔT/T
ΔD/D
mm
mm
Δp/p
Δ
Δ
Δv/v
= ± 1%
= ± 0,5%
= ± 0,8%
= ± 0,5
= ± 0,5 (in Senkrechtstellung)
= ± 1,5%
= ± 1,6%
= ± 2,1%
= ± 2,5% (beinhaltet Winkeleinfluss)
9. Verwendete Formelzeichen
A
C
d
D
r, R
Δp
p1
p2
pU
pdyn
ReD
Fläche
Durchflusskoeffizient
Durchmesser der Drosselöffnung (der Messblende) unter Betriebsbedingungen
Rohrinnendurchmesser
Radius
Massestrom
Wirkdruck
absoluter statischer Druck an der Blende, zuströmseitig
absoluter statischer Druck an der Blende, abströmseitig
Unterdruck
dynamischer Druck
Reynolds-Zahl, bezogen auf den Rohrinnendurchmesser
u, u
ρ
ε
ζE
Volumenstrom
Geschwindigkeit, mittlere Geschwindigkeit
Dichte
Expasionszahl
Widerstandsbeiwert der Einlaufdüse
m

V
10. Literaturhinweise
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
DIN EN ISO 5167-1:
Durchflußmessung von Fluiden mit Drosselgeräten, Teil 1: Blenden, und Venturirohre in
volldurchströmten Leitungen mit Kreisquerschnitt, Beuth -Verlag 1995
Hofmann, W./Gatzmanga, H.:
Einführung in die Betriebsmeßtechnik, VEB Verlag Technik 1976
Bonfig, K. W.:
Durchflußmeßtechnik, Oldenbourg-Verlag 1994
Strohrmann, G.:
Einführung in die Meßtechnik im Chemiebetrieb,
2. Auflage; Oldenbourg-Verlag 1983
Schöne, A.: Messtechnik, Springer Verlag 1994
Stetter, H. (Hrsg.): Meßtechnik an Maschinen und Anlagen, B. G. Teubner Stuttgart 1992
L
Lehrstuhl für Strömungsmechanik und Strömungstechnik (LSS)
Messprotokoll – Durchflussmessung (Versuch 3)
Versuchsgruppe:
Datum:
Luftdruck [bar]:
Raumtemperatur [°C]:
Nr.
Messgröße
Dimension
1. Messung 2. Messung 3.Messung
3
3
zwischen 100 m /h und 170 m /h wählen!
1. Wirbeldurchflussmesser
m3/h
2. Messblende
2.1
Druck p1
mm WS
2.2
Druck p2
mm WS
d = 40,5 mm
D = 52,5 mm
3. Einlauf-Messdüse
Neigung des
Schrägrohrmanometers:
3.1
pgesamt - pstatisch
3.2
pgesamt - pstatisch
(vor Messung)
(bei Messung)
mm Äthanol
mm Äthanol
4. Prandtl-Rohr (verstellbar)
Neigung des
Schrägrohrmanometers:
4.1
Δp = pgesamt - pstatisch
(vor Messung)
mm Äthanol
Δp = pgesamt - pstatisch
4.2
4.3
(bei Messung)
Δp = f(r)
r=
mm
mm Äthanol
r=
mm
mm Äthanol
r=
mm
mm Äthanol
r=
mm
mm Äthanol
r=
mm
mm Äthanol
r=
mm
mm Äthanol
r=
mm
mm Äthanol
pstat (U-Rohrman.)
mm WS
Bemerkung
Anlage
C = f(ReD, β) für Messblende mit Eck-Druckentnahme; β= 0,77
Anleitung zum Ausplanimetrieren