Delta-Sigma

Funktion von
Delta-Sigma-Wandlern zur Digitaliserung
eines analogen Sensorsignals mit einer
praktischen Anwendung
Dr. Thomas Komarek
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Übersicht
• Praktische Anwendung:
Super Audio Compact Disc (SACD)
• Grundlagen Analog-Digital-Wandlung
• Delta-Sigma-Wandler
• Beispiele: Delta-Sigma-Wandler für Stereo Audio
• Zusammenfassung
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Beispiel:
Super Audio Compact Disc (SACD)
•
Entwicklung von Sony und Philips
•
SACD hat ein oder zwei Schichten
– Normale Audio-CD-Daten und Ton-Daten
im Direct-Stream-Digital-Format (DSD)
– Zweimal Ton-Daten im DSD-Format
– Einmal Ton-Daten im DSD-Format
•
Kenngrössen des Direct-Stream-Digital-Format (DSD)
– Abtastrate 2,822 MHz (64·44,1kHz)
– Frequenzgang bis 100 kHz
– Dynamik von ca. 120 dB im hörbaren Frequenzbereich
Beispiel:
NAD M55 von NAD
3
Quelle: http://www.nadmasters.de
Grundlagen Analog-Digital-Wandlung
•
Quantisierung: Abbildung der kontinuierlich verlaufenden Amplitudenwerte
des analogen Signals auf die
begrenzte Menge von wertdiskreten Amplitudenwerten
•
Abtastung: Probennahme in Zeitabständen 1/fs
•
Codierung: Erzeugung einer binären Darstellung,
die für die digitale Verarbeitung geeignet ist
•
Bandbegrenzung: Anti-Aliasing-Filter
Beispiel: Signalverarbeitung bei der Analog-Digital-Wandlung
Bandbegrenzung
Abtastund Halte
Quantisierer
Coder
000
100
110
111
H(f)
00
01
10
11
f
4
Abtastung bei Nyquist-Frequenz
X(f)
Anti-Aliasing-Filter
Aliasing
fb
f s= 2·f b
2·f s = 4·f b
f
•
Nyquist-Shannon-Abtasttheorem:
Abtastfrequenz fs muss größer als das Zweifache der oberen Grenzfrequenz
fb des analogen Eingangsignals sein: fs > 2·fb
•
Periodisches Spektrum im Frequenzbereich wiederholt sich mit
der Periode fs
– Es wiederholen sich auch die Komponenten aus dem analogen Eingangssignal
– Aliasing: Gespiegelte Komponenten von den Oberwellen des Abtastsignals fallen in
den genutzten Frequenzbereich des analogen Signals
•
Steilflankiges bandbegrenzendes Anti-Aliasing-Filter entfernt hochfrequente
Signalkomponenten vor der Abtastung
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Überabtastung
Anti-Aliasing-Filter
X(f)
fb
f s = OSR·2·f b
f
• Nachteile eines steilflankigen bandbegrenzenden
Anti-Aliasing-Filters
– Sehr hoher Schaltungsaufwand
– Zusätzliche Phasenverschiebungen nahe der oberen Grenzfrequenz
• Überabtastung mit fs ≈ (5...10)·fb
– Bewirkt einen grösseren „Sicherheitsabstand“ der gespiegelten
Komponenten von den Oberwellen des Abtastsignals
– Einfachere Anti-Aliasing-Filter mit flacherem Frequenzgang möglich
• ? S-Wandler arbeiten mit Überabtastraten OSR > 20
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Delta-Sigma-Wandler (? S-Wandler)
• Historisch
– Ursprung in Delta-Modulations- und
differentelle-PCM-Übertragungstechniken
– Prägung des Begriffs "Delta-Sigma“
durch Inose, Yasuda, und Murakami
• Integrator (Sigma- oder Summenbildung, S)
• Differenzverstärker (Delta- oder Differenzenbildung, ?)
– AT&T Ingenieure prägten in den Siebzigern den Begriff
"Sigma-Delta-Modulator"
• Der Delta-Sigma-Modulator wird mit einem Dezimationsfilter zu einem
? S-Analog-Digital-Wandler kombiniert
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Quantisierung mit
Ein-Bit-Analog-Digital-Wandler
• Komparator gibt ein binäres Signal aus
• Der Komparator schaltet, wenn die Eingangsspannung der
Referenzspannung entspricht
Ud
+UV
+UV
Ua
+
Ur
Ud
Ud = +UV für Ua < Ur
Ur
Ua
Ud = -UV für Ua > Ur
-UV
-UV
8
Delta-Sigma-Wandler 1. Ordnung
1-bit ADC
+
ua
-
fs
k·fs
∫
011 011 011 001 . . .
+
Digital
Filter
+Uref
k·fs
1-bit data
DEC
N-bit Daten
„Dezimationsfilter“
1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 ...
1-bit DAC
„ ?S-Modulator“
-Uref
• Zwischen zwei Abtastzeitpunkten tritt nur eine
geringe Signaländerung auf
• Das analoge Signal im Eingang ua nimmt Werte
zwischen Uref oder –Uref ein
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Funktion des ? S-Wandlers
B
+
ua = 3/8
-
∫
C
k•fs
+
-
W
+1
-1
ua = 3/8 = 0,375
B(n) = ua – W(n),
W(0) = 0
C(n) = B(n) + C(n-1), C(0) = 0
if C(n) > 0:
D(n+1) = 1, W(n+1) = 1.0
if C(n) <= 0: D(n+1) = 0, W(n+1) = -1.0
D
k•fs
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
B
0,375
-0,625
1,375
-0,625
-0,625
1,375
-0,625
-0,625
1,375
-0,625
-0,625
-0,625
1,375
-0,625
-0,625
1,375
-0,625
-0,625
1,375
C
0,375
-0,250
1,125
0,500
-0,125
1,250
0,625
0,000
1,375
0,750
0,125
-0,500
0,875
0,250
-0,375
1,000
0,375
-0,250
1,125
W
1,0
-1,0
1,0
1,0
-1,0
1,0
1,0
-1,0
1,0
1,0
1,0
-1,0
1,0
1,0
-1,0
1,0
1,0
-1,0
D
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
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Besondere Eigenschaften
des ? S-Wandlers
• Bandbegrenzende Anti-Aliasing-Filter mit sehr flachen
Durchlaßkurven reichen aus
• Überabtastung steigert das des Signal/Rausch-Verhältnis
• Noise-Shaping, Modulator verschiebt Rauschenergie in höhere
Frequenzbereiche, die für die weitere Signalverarbeitung belanglos
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Steigerung des Signal/RauschVerhältnisses durch Überabtastung
P
• Überabtastrate
Abtastung bei
Nyquist-Frequenz
(f s= 2·f b)
fb
f s=2·f b
OSR = f S /( 2 ⋅ f B )
• Die Rauschleistung bleibt gleich,
sie verteilt sich über ein breiteres
Frequenzband
f
• Signal/Rausch-Verhältnis
DR [ dB ] ≈ 6,02 ⋅ N + 1,76 + 10 ⋅ lg (OSR )
P
Überabtastung
mit f s= OSR·2·f b
• Beispiel: N =16 Bit
– fS = 44,1 KHz, (OSR = 1)
DR = 98dB
– fS = 2822,4 KHz, (OSR = 64) DR = 116dB
fb
OSR·f b
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Noise-Shaping
Q
Integrator
1/f·(X-Y)
X-Y
Y
1
Y = ⋅(X −Y ) + Q
f
H(f)=1/f
X
Y =
Y
X
Q⋅ f
+
f +1 f +1
P
P
Einfache
Überabtastung
fb
OSR·f b
Überabtastung
+ Noise Shaping
fb
OSR·f b
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Delta-Sigma-Wandler 2. Ordnung
+
ua
-
∫
+
-
k•fs
∫
fs
1-bit ADC
+
Digital
Filter
+Uref
DEC
b-bit data
k•fs
1-bit data
1-bit DAC
-Uref
•
Verstärkung des Noise-Shaping-Effekts
– Reduziert Quantisierungsrauschen im Nutzfrequenzbereich
– Größere Dynamik
•
Nachteil: Filter mit einer Ordnung größer als zwei neigen zur Instabilität
– Nichtlineares Verhalten durch Komparatoren
– Zusätzliche Schaltmaßnahmen erforderlich, die ein Schwingen des Systems beim
Einschalten verhindern
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Signal/Rausch-Verhältnisse abhängig von
der Ordnung n der ? S-Wandler
DR[ dB ] = 10 ⋅ (lg (3 ⋅ n + 1 / 2 ) − 2 ⋅ n ⋅ lg π + ( 2 ⋅ n + 1) ⋅ lg (OSR ))
DR[dB] 250
5. Ordnung
4. Ordnung
3. Ordnung
2. Ordnung
1. Ordnung
200
150
100
50
0
4
8
16
32
64
128
256
Überabtastung (OSR)
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Beispiele:
Delta-Sigma-Wandler für Stereo Audio
• AD1877 von Analog Devices
• AD1871 von Analog Devices
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1. Beispiel: AD1877
• Anwendung für
Zweikanal-Audiosignale
• Zwei ? S-Modulatoren 4.Ordnung
• 64-fache Überabtastung
• 92 dB (Typ) Dynamic Range
• Dreistufiges Dezimationsfilter
getaktet mit 64·fs
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2. Beispiel:
AD1871 mit Multibit-Modulator
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Multibit ? S-Modulator des AD1871
15 bit
• 16-/20-/24-Bit Wortlängen
• 105 dB (Typ) Dynamic Range
• 6.144 MHz-Takt
– 128·fs bei 48 kHz Abtastung
– 64·fs bei 96 kHz Abtastung
000000000000000
100000000000000
110000000000000
111000000000000
111100000000000
111110000000000
111111000000000
111111100000000
111111110000000
111111111000000
111111111100000
111111111110000
111111111111000
111111111111100
111111111111110
111111111111111
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
• Flash-AD-Wandler mit 15 Komparatoren
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Zusammenfassung
• ? S-Wandler benötigen keine separate Abtast- und Halteschaltung, da
sich das bandbegrenzte Analogsignal im Vergleich zum Wandlertakt
nur sehr langsam verändert. Die Abtastung erfolgt nach der Ein-BitAnalog-Digital-Wandlung.
• Die Ein-Bit-Quantisierung reicht für niedrige Qualitätsansprüche aus.
Sie erfolgt durch einen Komparator, an den keine hohen
Qualitätsanforderungen gestellt werden.
• Die Multi-Bit-Quantisierung vergrössert den Dynamikbereich. Sie
erfordert aufwendigere Flash-AD-Wandler.
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Zusammenfassung (2)
• Zur Bandbegrenzung reichen Anti-Aliasing-Filter mit flachen
Durchlaßkurven aus, da im Spektrum die gespiegelten Komponenten
des Analogsignals vom Nutzfrequenzbereich weit entfernt sind.
• Der Analogteil des ? S-Wandlers besteht aus nur wenigen
kostengünstig zu realisierenden Komponenten.
• Die rechenintensive Aufbereitung der digitalen Signale erfolgt in
einem digitalen Dezimationsfilter.
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