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Vorlesung 1
Moderne ModerneMethoden Methoden der derRegelungstechnik Regelungstechnik Vorlesung: Vorlesung: Dozenten: , PD ßig Dozenten:Professor ProfessorFerdinand FerdinandSvaricek Svaricek, PDGunther GuntherRei Reißig Ort: Ort:33/2301 33/2301 Zeit: Zeit:Di Di9.45 9.45––11.15 11.15Uhr Uhr Seminar übungen: Seminarübungen: Dozent: ßig Dozent:PD PDGunther GuntherRei Reißig Ort: Ort:036 036--01153 01153 Zeit: bung 10.10.11) Zeit:15.00 15.00––16.30 16.30Uhr Uhr(1. (1.ÜÜbung 10.10.11) Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Einordnung Die DieVorlesung VorlesungModerne ModerneMethoden Methodender derRegelungs Regelungstechnik ßt sich technikbefa befaßt sich mit mitder derBeschreibung Beschreibungund und Analyse ößensystemen sowie Analysevon vonlinearen linearenMehrgr Mehrgrößensystemen sowie mit mitdem dem Entwurf Entwurfvon vonstatischen statischenund unddynamischen dynamischen Mehrgr ößenregelungen im Mehrgrößenregelungen imZustandsraum. Zustandsraum. ößenregelungssysteme sind Komplexe Komplexe Mehrgr Mehrgrößenregelungssysteme sind zunehmend , der - und zunehmendin inder derMechatronik Mechatronik, derFahrzeug Fahrzeugund Luftfahrttechnik Luftfahrttechnikaber aberauch auchin inverfahrenstech verfahrenstechnischen nischenProzessen Prozessenanzutreffen. anzutreffen. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Voraussetzungen - und Steuer SteuerundRegelungstechnik Regelungstechnik(BA (BAund undMA) MA) Gewichts - und bergangsfunktion GewichtsundÜÜbergangsfunktion ÜÜbertragungsfunktion bertragungsfunktion Pole Poleund undNullstellen Nullstellen Stabilit ät Stabilität PT PT11,,PT PT22,… ,… Zustandsraummodelle Zustandsraummodelle Steuer - und SteuerundBeobachtbarkeit Beobachtbarkeit Mathematik Mathematik Komplexe KomplexeZahlen Zahlen Laplace -Transformation Laplace-Transformation Matrizenrechnung Matrizenrechnung Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Lerninhalte Beschreibung Beschreibungund undAnalyse Analysevon vonMehrgrößenMehrgrößensystemen systemen Beschreibung Beschreibungmit mit Hilfe Hilfeder der Übertragungsmatrix Übertragungsmatrix Beschreibung Beschreibungmit mit Hilfe Hilfeder der RosenbrockRosenbrockSystemmatrix Systemmatrix Steuerbarkeitskriterium Steuerbarkeitskriteriumvon vonKalman Kalman Steuerbarkeitskriterium Steuerbarkeitskriteriumvon von Hautus Hautus Steuerbarkeitsindizes Steuerbarkeitsindizes Steuerbarkeitsmaße Steuerbarkeitsmaße Normalformen Normalformenfür fürMehrgrößensysteme Mehrgrößensysteme Pole Poleund und Nullstellen Nullstellen Realisierung Realisierungvon vonMehrgrößensystemen Mehrgrößensystemen Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Lerninhalte (2) ößenregelungen Entwurf Entwurfvon vonMehrgr Mehrgrößenregelungen Entwurf Entwurf durch durchPolvorgabe Polvorgabe Entwurf Entwurf von vonEntkopplungsregelungen Entkopplungsregelungen Optimale Optimale Zustandsregelung Zustandsregelung Beobachterentwurf Beobachterentwurf Luenberger –Beobachter Luenberger–Beobachter Reduzierter ReduzierterBeobachter Beobachter St örgrößenbeobachter Störgrößenbeobachter Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößenregelungen Mehrgr ößenregelungen Mehrgrößenregelungen Mehrgr ößenregelungssysteme sind Mehrgrößenregelungssysteme sindSysteme, Systeme,bei beidenen denenmehr mehrals als eine öße gleichzeitig eineRegelgr Regelgröße gleichzeitiggeregelt geregeltwerden. werden. Wann ößenregelungen notwendig? Wannsind sindMehrgr Mehrgrößenregelungen notwendig? Eine ößenregelung ist EineMehrgr Mehrgrößenregelung istimmer immerdann dannerforderlich, erforderlich,wenn wenn mehrere - und ößen vorliegen mehrereStell StellundRegelgr Regelgrößen vorliegen und unddiese diesestark starkmiteinander miteinandergekoppelt gekoppeltsind. sind. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößenregelungen (2) z1 Sind , so Sinddie dieKopplungen Kopplungenschwach schwach, so kann ößenregelung in kanndie dieMehrgr Mehrgrößenregelung in einzelne ößenregelung einzelneEingr Eingrößenregelung zerlegt zerlegtwerden: werden: z2 z3 Kopplungen ässigt oder örungen Kopplungenwerden werdenvernachl vernachlässigt oderals alsexterne externeSt Störungen aufgefa ßt. aufgefaßt. Regler önnen mit Reglerkkönnen mitden denbekannten bekanntenEntwurfsverfahren Entwurfsverfahren ffür ür Eingr ößensysteme ausgelegt Eingrößensysteme ausgelegtwerden. werden. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößenregelungen (3) Beispiele Beispiele Starke ößen StarkeKopplungen Kopplungenzwischen zwischenRegelgr Regelgrößen •• Dampferzeuger: ößen Temperatur Dampferzeuger:Regelgr Regelgrößen Temperaturund undDruck. Druck. •• Klimaanlage: ößen Temperatur Klimaanlage:Regelgr Regelgrößen Temperaturund undLuftfeuchtigkeit. Luftfeuchtigkeit. •• LLängsbewegung ängsbewegung eines ößen Flugh öhe und einesFlugzeuges: Flugzeuges:Regelgr Regelgrößen Flughöhe und Geschwindigkeit. Geschwindigkeit. Starke - und ößen StarkeKopplungen Kopplungenzwischen zwischenStell StellundRegelgr Regelgrößen •• Leerlaufregelung : Regelgr ößen Leerlaufdrehzahl Leerlaufregelungeines einesOttomotors Ottomotors: Regelgrößen Leerlaufdrehzahl und . undMomentenreserve Momentenreserve. •• Lageregelung -Hubschraubers: Regelgr ößen Gier - und Lageregelungeines einesLabor Labor-Hubschraubers: Regelgrößen Gierund Nickbewegung. Nickbewegung. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Weitere Beispiele für Mehrgrößenregelungen Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößenregelungen (4) Dynamik Dynamikeines einesFlächenflugzeugs Flächenflugzeugs(1) (1) Flugzeug als Starrkörpermodell: 3 translatorische und 3 rotatorische Freiheitsgrade! Nur schwache Kopplungen zwischen Dynamik der Längs- und Seitenbewegung. Betrachtung der Längsdynamik: Starke Kopplungen zwischen rotatorischer und translatorischer Bewegung. . Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößenregelungen (5) Dynamik Dynamikeines einesFlächenflugzeugs Flächenflugzeugs(2) (2) …warum eine solide Reglerauslegung sinnvoll ist ! Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößenregelungen (6) Quadrocopter Quadrocopter Einsatz als Unmanned Aerial Video Platform (UAVP). Gut geeignet für Aufklärungsaufgaben im Nahbereich. Einfacher mechanischer Aufbau, Vorteil gegenüber Hubschraubern. Komplexe Mehrgrößenregelung notwendig. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößenregelungen (7) Dreitankversuch Dreitankversuch - Akademisches Beispiel DR-Rechnerpraktikum Pumpe 1 Pumpe 2 Höhe 1 Strecke Höhe 2 Durchflussregelung: 2 Behälter behalten selbst bei Störungen und Unsicherheiten die vorgegebenen Höhen bei. Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber Hubschraubermodell Hubschraubermodellzur zurErpro Erprobung -Regelungen bungvon vonMIMO MIMO-Regelungen Regelgr ößen: Regelgrößen: Gierwinkel GierwinkelΨ(t) Ψ(t) Nickwinkel NickwinkelΘ(t) Θ(t) Stellgr ößen: Stellgrößen: Spannung SpannungVVGGam amGiermotor Giermotor Spannung VN am Nickmotor Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Quanser Video Moderne Methoden der Regelungstechnik Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (2) Kopplungen - und ößen Kopplungenzwischen zwischenStell StellundRegelgr Regelgrößen Beispiel: Beispiel:Giermotor Giermotorauf aufNickwinkel Nickwinkel Hochachse FN(VN) Θ Längsachse SP L1 Fg ɺɺ (t ) = Fg L2 (t ) + FN (VN ) L1 + M G (VG ) INΘ Stellgr öße Stellgröße Störgröße L2 L1 MG(VG) Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Gier - und GierundNickbewegung Nickbewegung sind sindverkoppelt verkoppelt!! Moderne Methoden der Regelungstechnik Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (3) Lineares LinearesZustandsmodell Zustandsmodell Zustandsgr ößen: Zustandsgrößen: Nickwinkel NickwinkelΘ(t) Θ(t) Gierwinkel GierwinkelΨ(t) Ψ(t) ɺ Nickwinkelgeschwindigkeit Nickwinkelgeschwindigkeit Θ(t ) ɺ (t ) Gierwinkelgeschwindigkeit Ψ Me ßgrößen: Meßgrößen: Nickwinkel NickwinkelΘ(t) Θ(t) Gierwinkel GierwinkelΨ(t) Ψ(t) Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (4) Lineares LinearesZustandsmodell Zustandsmodell (2) (2) ɺ 0 Θ ɺ Ψ = 0 ɺɺ 0 Θ ɺɺ Ψ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Θ 0 1 Ψ K fn ⋅ + L⋅ ɺ 1 IN 0 Θ ɺ 0 Ψ K − tn I G Θ Θ 1 0 0 0 Ψ Ψ = 0 1 0 0 ⋅ Θ ɺ ɺ Ψ Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek VN − ⋅ I N VG K fg L1 ⋅ I G 0 0 Ktg mit FN (VN ) = K fn ⋅ VN M G (VG ) = K tg ⋅ VG FG (VG ) = K fg ⋅ VG M N (VN ) = K tn ⋅ VN Moderne Methoden der Regelungstechnik Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (5) % Lineares Zustandsmodell des 2-DOF Hubschraubermodells von Quanser % L1 = 0.203; % [m] Kfn = 0.8722; % [N/V] Ktg = 0.01; % [Nm/V] VN → Θ VG → Θ Ktn = 0.02; % [Nm/V] Kfg = 0.4214; % [N/V] I_N = 0.03071; % [kgm**2] I_G = 0.03071; % [kgm**2] % % Kontinuierliches Zustandsmodell VG → Ψ % VN → Ψ A = [0 0 1 0; 0 0 0 1; 0 0 0 0; 0 0 0 0] % B=[0 0 0 0 L1*Kfn/I_N -Ktg/I_N -Ktn/I_G L1*Kfg/I_G] Transfer ... output Transferfunction functionfrom frominput input11totooutput... output... % 5.765 5.765 Transfer function from input 2 to output... ... C = [1 0 0 0; 0 1 0 0] #1: ----Transfer function from input 2 tooutput output... #1: ----s^2 D = [0 0 ; 0 0] s^2 -0.3256 -0.3256 % #1: -------0.6513 #1: -------0.6513 s^2 #2: ------sys_k = ss(A,B,C,D) s^2 #2: ------s^2 s^2 2.786 step(sys_k) % Sprungantwort 2.786 #2: ----#2: ----tf(sys_k) % Übertragungsfunktionen s^2 s^2 Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (6) Blockschaltbild Blockschaltbild VN GΘN GΘG GΘN ( s ) = 5, 765 s2 GΘG ( s ) = −0,326 s2 GΨN ( s ) = −0, 651 s2 GΨG ( s ) = 2, 786 s2 Θ mit GΨN VG GΨG Ψ Blockschaltbild bertragungssystems Blockschaltbilddes desverkoppelten verkoppeltenÜÜbertragungssystems Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößensysteme Klassifizierung Klassifizierung MIMO -Systeme MIMO-Systeme Multiple MultipleInput InputMultiple MultipleOutput Output::Systeme Systememit mitmehreren mehrerenEin– Ein–und undAusgangsgrößen Ausgangsgrößen MISO -Systeme MISO-Systeme Multiple MultipleInput InputSingle SingleOutput Output::Systeme Systememit mitmehreren mehrerenEin– Ein–und undeiner einer Ausgangsgrößen Ausgangsgrößen SIMO -Systeme SIMO-Systeme Single SingleInput InputMultiple MultipleOutput Output::Systeme Systememit miteiner einerEin– Ein–und undmehreren mehreren Ausgangsgrößen Ausgangsgrößen Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößensysteme (2) Zustandsmodell Zustandsmodell SISO -Systeme SISO-Systeme MIMO -Systeme MIMO-Systeme Zustandsgleichung Zustandsgleichung (n - Eingangsvektor (nxx1) 1)Eingangsvektor Ausgangsgleichung Ausgangsgleichung (1 x n)Ausgangsvektor (n x m)Eingangsmatrix Skalar Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek (m (mxxn) n)Ausgangsmatrix Ausgangsmatrix (n x m)Durchgangsmatrix Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößensysteme (3) Blockschaltbild Blockschaltbildder derZustandsraumbeschreibung Zustandsraumbeschreibung eines einesMehrgrößensystems Mehrgrößensystems Doppelpfeile ür Vektoren Doppelpfeileffür Vektoren Voraussetzung: Voraussetzung: Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Gleiche - und ängen GleicheAnzahl Anzahlm mvon vonEin EinundAusg Ausgängen rang rangBB==rang rangCC==m m Moderne Methoden der Regelungstechnik Mehrgrößensysteme (4) Rosenbrock-Systemmatrix Rosenbrock-Systemmatrix Anwendung -Transformation auf Anwendungder derLaplace Laplace-Transformation auf mit mit liefert liefert Rosenbrock RosenbrockSystemmatrix (s) SystemmatrixPP(s) Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek Moderne Methoden der Regelungstechnik
