Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie

Transcrição

60
2
Zerkleinerung
61
2.1 Bruchvorgänge und Mikroprozesse des Zerkleinerns .................... 62
2.1.1
Materialverhalten und Bruchvorgänge ................................... 63
2.1.1.1
Bindungsarten und Materialverhalten ............................. 63
2.1.1.2
Ausbreitung von Dichtestörungen bzw. Schallwellen .... 72
2.1.1.3
Rissbildung, Rissausbreitung und Bruchvorgänge .......... 74
2.1.1.4
Energiebilanz der Rissausbreitung & Zerkleinerungsgrenze
......................................................................................... 77
2.1.2
Mikroprozesse des Zerkleinerns ............................................. 81
2.1.2.1
Beanspruchungsarten....................................................... 81
2.1.2.2
Einzelpartikelbeanspruchung .......................................... 84
2.1.2.3
Bruchstückgrößenverteilung ........................................... 89
2.1.2.4
Partikelschichtbeanspruchung ......................................... 92
2.1.3
Mechanische Aktivierung und Mechanochemie .................... 95
2.2 Parameter der Makroprozesse in Zerkleinerungsmaschinen.......... 96
2.3 Technische Zerkleinerungsarbeit und Zerkleinerungsgesetze ....... 99
2.3.1
Wirkungsgrad eines technischen Zerkleinerungsprozesses .... 99
2.3.2
Produktfeinheit = f(Zerkleinerungsarbeit) ............................ 101
2.3.3
Abschätzung des zeitlichen Zerkleinerungsfortschrittes ...... 104
2.4 Bilanzmodelle von Zerkleinerungsprozessen .............................. 104
2.5 Bewertung des Prozesserfolges der Zerkleinerung ...................... 111
2.6 Zerkleinerungsmaschinen ............................................................ 113
2.6.1
Backen- und Kegelbrecher.................................................... 114
2.6.2
Walzenbrecher und –mühlen ................................................ 117
2.6.3
Prallbrecher und Prallmühlen ............................................... 121
2.6.4
Hammerbrecher und Hammermühlen .................................. 127
2.6.5
Wälzmühlen .......................................................................... 129
2.6.6
Trommelmühlen ................................................................... 131
2.6.7
Planetenmühlen .................................................................... 138
2.6.8
Schwingmühlen .................................................................... 138
2.6.9
Strahlmühlen......................................................................... 140
2.6.10 Scheibenmühlen.................................................................... 141
2.6.11 Rührwerksmühlen ................................................................. 141
2.6.12 Scheren und Schneidmühlen ................................................ 142
2.6.13 Sonstige Maschinen zur mechanischen Zerkleinerung......... 143
2.7 Thermische Zerkleinerung ........................................................... 144
2.8 Versprühen ................................................................................... 146
2.9 Schwerpunkte und Kompetenzen ................................................ 146
MVT_e_2neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Zerkleinerung Prof. Dr. J. Tomas, 29.10.2015
61
2 Zerkleinerung
⇒ Gliederung (Folie 2.1) und geschichtliche Einleitung, siehe Folie 2.2.
Durch Zerteilen wird der Dispersitätszustand fester oder flüssiger Stoffe infolge Überwindens der Bindekräfte in den Ausgangsteilchen derart verändert,
dass kleinere Partikeln entstehen.
Hierzu ist vor allem das Zerkleinern festdisperser Systeme zu zählen. Bei
fluiden Systemen, deren disperse Partikeln Tropfen oder Blasen sind, bestehen zwischen Zerteil- und Mischprozessen fließende Übergänge. So schließt
z.B. Emulgieren sowohl das Zerkleinern der dispersen Phase als auch das
Mischen des Systems ein, und die Qualität einer Emulsion hängt von deren
Dispersitätszustand und Mischungszustand ab. Ähnliches gilt für andere fluide Systeme. Im Rahmen dieser Vorlesung wird nur das Zerkleinern behandelt.
Der Dispersitätszustand eines Partikelkollektivs bestimmt dessen Eigenschaften und Verhalten in vielerlei Hinsicht (z.B. Löslichkeit und Löseverhalten,
Fluidisierbarkeit und Fließverhalten, Agglomerationsverhalten, Flüssigkeitsbindevermögen, Farbe u.a.). Deshalb spielen Zerkleinerungsprozesse in vielen Industriebereichen eine wichtige Rolle (Baustoffindustrie, Bergbau, chemische Industrie, Lebensmittelindustrie u.a.).
Die volkswirtschaftliche Bedeutung der Zerkleinerung geht u.a. daraus hervor, dass man in Industrieländern überschläglich davon ausgehen kann, dass
etwa 4 % der Elektroenergieerzeugung für Zerkleinerungsprozesse aufgewendet und etwa 1 % der Industrieproduktion durch diese hervorgebracht
werden /7.1./.
Das Prozessziel hängt von den nachfolgenden Prozessen bzw. Verfahrensstufen oder vom Verwendungszweck der Zerkleinerungsprodukte ab. In dieser Hinsicht lassen sich das
• Zerkleinern von Festkörpern und das
• Dispergieren von Agglomeraten (MVT_e_7neu.doc#Agglomerat_Einzelkornbeanspruchung)
unterscheiden /7.2./, siehe Folie 2.3:
1) Anstreben günstiger Partikelgrößen- oder Partikelformverteilungen:
Häufig ist die Partikelgrößenverteilung wesentliches Qualitätsmerkmal der
Zerkleinerungsprodukte (z.B. Primärbaustoffe, Düngemittel, Pigmente).
Das betrifft z.B.
- Verbesserung des Fließ-, Förder- u- Transportverhaltens,
- Verbesserung technologischer Prozessparameter u. Verarbeitungsei-genschaften (z.B. Streichfähigkeit u.ä.).
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Auch gewissen Partikelformansprüchen kann manchmal durch geeignete
Prozesswahl und -führung entsprochen werden, z.B. Erzeugung einer kubischen Kornform zur Erhöhung der Scherfestigkeit von Aufschüttungen,
wie Halden und Dämmen.
2) Oberflächenvergrößerung:
Eine unmittelbare Folge jedes Zerkleinerungsvorganges ist die Vergrößerung der Oberfläche. Nicht selten ist jedoch die spezifische Oberfläche eine wesentliche Produkteigenschaft. Das gilt z.B., wenn die Zerkleinerungsprodukte nachfolgenden thermischen oder chemischen Prozessen unterworfen werden. Dann hängt die Kinetik dieser Prozesse wesentlich von
der spezifischen Oberfläche der festdispersen Phase ab (z.B. Sinter- und
Schmelzprozesse, Lösen und Laugen, Abbindeprozesse).
3) Aufschließen der Wertstoffe:
Darunter ist das weitgehende Freilegen von Wertstoffphasen aus ihren
Verwachsungen bzw. Verbindungen mit anderen Phasen zu verstehen.
Dies ist eine wichtige Voraussetzung für die Anwendung von Sortierprozessen bei der Aufbereitung von Abfällen oder Rohstoffen.
4) Strukturänderungen und chemische Reaktionen:
Dieses Arbeitsgebiet der Zerkleinerungstechnik hat in neuerer Zeit eine
gewisse Bedeutung erlangt. Hierzu zählen die mechanische Aktivierung
und die mechanochemischen Reaktionen.
Die technische Zerkleinerung erfolgt überwiegend in Zerkleinerungsmaschinen und damit durch die den Partikeln von außen aufgeprägten mechanischen
Beanspruchungen. Obwohl die thermische Zerkleinerung technisch nahezu
bedeutungslos ist, werden Effekte, die mit einer thermischen Vorbehandlung des Zerkleinerungsgutes zusammenhängen (z.B. Verspröden durch Abkühlen von verschiedenen Metallschrotten oder von Kunststoffen) - wenn
auch selten - technisch genutzt.
2.1 Bruchvorgänge und Mikroprozesse des Zerkleinerns
Die Zerkleinerung fester Stoffe spielt in vielen Industriebranchen eine wichtige Rolle
• Aufbereitung mineralischer Rohstoffe und fester Abfälle (svw. Wertstoffrückgewinnung und -recycling),
• Baustoffindustrie,
• chemische und pharmazeutische Industrie,
• Aufbereitung nachwachsender Rohstoffe (Land- und Forsttechnik)
• Lebensmittelindustrie u.a.m.
63
Sie hat das Zerteilen von Ausgangspartikeln in kleinere Teilstücke zum Ziel.
Dies erfordert die Überwindung der Bindekräfte im Inneren dieser Partikeln
(auf den Bruchflächen). Die wissenschaftlichen Grundlagen der Zerkleinerungstechnik sind in den letzten Jahrzehnten wesentlich erweitert worden.
Dies betrifft insbesondere die Aufklärung der Bruchvorgänge sowie die
Modellierung der Mikroprozesse des Zerkleinerns, siehe Abschnitt 2.1.2.
2.1.1 Materialverhalten und Bruchvorgänge
Soll ein Festkörper zerteilt werden, so sind durch Einwirken von Spannungen
die Bindungskräfte zwischen den atomaren Teilchen zu überwinden. Dies
geschieht im Allgemeinen mit Hilfe äußerer Kräfte, die bei der mechanischen
Zerkleinerung an den Kontaktstellen (d.h. Kontakte mit den Arbeitsflächen
der Maschine oder benachbarten Partikeln) eingeleitet werden und die Partikeln verformen.
2.1.1.1 Bindungsarten und Materialverhalten
Soll ein Festkörper zerteilt werden, so sind durch Einwirkung von Spannungen die Bindungen zwischen den atomaren Bausteine zu überwinden.
In Anbetracht der eigenschaftsbestimmenden Struktur der Elektronenhüllen der Atome lassen sich unter Nutzung der quantenmechanischen Modellvorstellungen letztlich alle Bindungspotentiale und -kräfte (COULOMBKräfte) auf ihren elektrostatischen Ursprung zurückführen:
- starken Hauptvalenzbindungen (Folien 2.4, 2.5, 2.6 und 2.7)
a) homöopolare (= kovalente Bindung):
Bildung gemeinsamer Elektronenpaare der Partner, Überlappung von
Atomorbitalen (Molekülorbitalmodelle), anisotrop gerichtet mit räumlicher Vorzugsrichtung, z.B. Hartstoffe (Karbide, Nitride), Atomkristalle: nichtmetallische Kristalle aus einer einzigen Atomsorte, z.B.
Diamant (C), Si, P, As, S,
b) heteropolare (= Ionenbindung):
Valenzelektronen werden von einem Atom abgegeben und vom anderen aufgenommen, ungerichtete elektrostatische (COULOMB-) Anziehungskraft zwischen Anion (- geladen) und Kation (+ geladen) in einem Ionengitter (= Ionenkristall), Ionenkristalle bestehen aus mindestens 2 Atomsorten, insbesondere mit Metallionen, z.B. Salze, NaCl,
CaF2, Oxidkeramik, MgO, Minerale,
c) metallische Bindungen (= „Elektronengas-Modell“):
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frei bewegliche Valenzelektronen im Kristallgitter aus Metallkationen,
Kristallorbitalmodell, ungerichtet,
- schwache Nebenvalenzbindungen
d) Wasserstoffbrückenbindung:
Gerichtete Bindungsbrücke zwischen einem elektronegativen Atom
(z.B. O, N, F, Cl), an das der Wasserstoff kovalent gebunden ist, und
einem ebenfalls elektronegativen Atom eines Nachbarmoleküles, an das
es mehr oder weniger physikalisch gebunden ist - und zwar aufgrund
seiner Tendenz zu positiver Polarisation H+ und seinem geringen
Durchmesser dH = 0,22 nm „schlüpft“ es als Brücke in die Gitterzwischenräume O - H---O, siehe ISRAELACHVILI1, siehe Folie 2.5, Der
Atomkernabstand der H---O Bindung ist mit a = 0,176 nm größer als
der einer intensiveren kovalenten O - H Bindung mit
a = rO + rH = (0,066 + 0,03)nm = 0,096 nm ≈ 0,1 nm ,
aber kleiner als der Abstand gebildet durch die beiden Atomradien von
a = rO + rH = 0,15nm + 0,11nm = 0,26 nm
einer schwächeren VAN-DER-WAALS- Bindung,
z.B. Polymere mit F-, O- und N-Atomen (Polyamide, PUR)
e) VAN-DER-WAALS-Kräfte, siehe Folie 2.8, sind immer vorhanden,
wenn Atome bzw. Moleküle aufeinander wirken. Sie ergeben sich aufgrund der elektrischen Dipolmomente von Atomen und Molekülen.
Sie werden durch:
- Orientierungskräfte = Anziehung zwischen permanenten elektrischen Dipolen, z.B. bei permanent polaren Molekülen (siehe makromolekulare Werkstoffe PVC, PMMA) und zwischen Ionen und
permanenten elektrischen Dipolen,
- Induktionskräfte = Anziehung zwischen permanenten Dipolen oder
Ionen und induzierten Dipolen bei symmetrischen Molekülen ohne
permanentem Dipolmoment (z.B. CO2, CH4);
- Dispersionskräfte = Anziehung zwischen ursprünglich unpolaren
aber infolge der Elektronenbewegung (Elektronenresonanz ausgelöst
durch Lichtabsorption im UV-Wellenlängenbereich) in den Bindungsorbitalen dann folgende induzierte elektrische Dipole zwischen Atomen und bei unpolaren Molekülen, z.B. makromolekulare
Werkstoffe PE, PP, PTFE;
 Dr.- Ing.habil. J. Tomas 1992
1
Israelachvili, J.N., Intermolecular and Surface Forces, S. 110, Academic Press, London
1997.
65
verursacht. Falls solche nicht permanent oder induziert vorliegen, so
existieren sie doch kurzzeitig (Dispersion), weil Atome und Moleküle
elektrische Systeme mit bewegten Ladungen, also elektrische Oszillatoren, darstellen (siehe auch Abschnitt 6.1.1.2.2 MVT_e_6neu.doc,
MVT_e_6neu.pdf).
Van-der-Waals-Kristalle: z.B. feste Edelgase bei sehr tiefen Temperaturen, Molekülgitterkristalle wie fester Wasserstoff oder alle Kristalle
organischer Verbindungen.
Diese Aufzählung wurde nach sinkender Bindungsintensität ⇓ geordnet. Als
Maß dafür dient die molare Bindungsenergie, die für Atom- und Ionenbindungen in der Größenordnung von etwa 500 kJ/mol liegen wird. Damit lassen sich beispielsweise auch physikalische Eigenschaften von Feststoffen wie
sinkender E-Modul ⇓, Schmelzpunkt ⇓ und Härte ⇓ einordnen.
Die molaren Bindungsenergien von Wasserstoffbrückenbindungen können
mit um eine Größenordnung geringerer Intensität von etwa 15 ... 40 kJ/mol
angegeben werden 2, 3, während die Intensitäten von VAN-DER-WAALSBindungen noch geringer sind und zwar bei etwa 1 ... 10 kJ/mol.
Abstoßungspotential U ab ∝ a − m
Abstoßungskraft Fab ∝ a − ( m + 1)
+
potentielle
Energie U
PotentialBindungsenergie UB
Gesamtpotential
U = U an + U ab
aU=0
aF=0
aFmax
Atomkernabstand a
Gesamtkraft
F(a ) = − dU / da
Anziehungskraft Fan ∝ a − ( n + 1)
Anziehungspotential U an ∝ a − n mit n < m
Bild 2.1: Wechselwirkungsenergien zwischen Atomen, UB Bindungsenergie,
aF=0 Gleichgewichtsabstand (auch a0), siehe Folie 2.8.
Die aufgeführten Bindungsarten unterscheiden sich insbesondere durch ihre
charakteristischen Bindungsabstände. Dabei versteht man unter dem Gleichgewichtsatomkern- oder -molekülkernabstand den Abstand bei minimalem
2
Israelachvili, J.N., Intermolecular and Surface Forces, S. 125, Academic Press, L. 1997.
3 Schatt, Werkstoffwissenschaft, S. 57, 1996.
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Gesamtpotential Umin oder (betragsmäßig) maximal möglicher Bindungsenergie UB. Unter dem (mechanischen) Potential oder potentielle Energie
2
W12 = −∫ dU = U( x1 ) − U( x 2 ) = U1 − U 2
( 2.1)
1
soll hier das Arbeitsvermögen einer sog. Potentialkraft F = −dU / dx längs
eines beliebigen Weges x verstanden werden. Makroskopische Potentialkräfte
sind beispielsweise die
• Gewichtskraft im homogenen Erdschwerefeld FG = m ⋅ g und
U = m ⋅ g ⋅ x oder eine
• Federrückstellkraft (Repulsion) F = c ⋅ x bzw. deren Potential
U = ∫ F( x )dx = c⋅ x 2 / 2 ≡ potentielle Federenergie.
Das sog. Wechselwirkungspaar-Potential wurde ursprünglich phänomenologisch definiert, MIE 4 (1903), Folie 2.8:
A B
mit natürlichen Exponenten n < m.
( 2.2)
U=− n + m
a
a
A
Konstante für die Anziehung = Attraktion
B
Konstante für die Abstoßung = Repulsion
Die Abstoßungsenergie und auch die Abstoßungskraft werden hier mit +
Vorzeichen versehen, da sie bei Annäherung kompensiert d.h. zugeführt
werden muss - man denke dabei auch an die zuzuführende Energie bei Verdampfungs- oder Desorptionsprozesse. Dagegen wird bei Annäherung der
Partner die Anziehungsenergie freigesetzt oder ist verfügbar und wird mit Vorzeichen geschrieben - siehe z.B. freiwerdende Wärme oder besser Phasenumwandlungs-Enthalpie bei Kondensations- oder Adsorptionsprozessen.
Die Konstante A für das Anziehungspotential ist stoffabhängig und lässt sich
für ausgewählte Typen der Anziehung auch mit Hilfe der Quantenmechanik
theoretisch beschreiben 5.
Als Spezialfall von Gl.( 2.2) hat sich für die Beschreibung der VAN-DERWAALS-Wechselwirkungen - s.v.w. Dispersionskräfte - das sog. LENNARD-JONES-Potential eingeführt:
U=−
A B
,
+
a 6 a12
( 2.3)
wobei man z.B. für Edelgasatome A = 10-77 J⋅m6 und B = 10-134 J⋅m12 annehmen kann 6.
Für die Behandlung der Abstoßung, siehe Folie 2.9, werden
4
Mie, G., Zur kinetischen Theorie der einatomigen Körper, Ann. d. Physik 8 (1903) 657-697
5 siehe auch LONDON (1930) sowie HAMAKER (1937), LIFSCHITZ (1956) u.a. in
ISRAELACHVILI (1997)
6 siehe ISRAELACHVILI (1997) S. 9
67
a) einerseits die Atome und Moleküle als ideal harte (inelastische und inkompressible) Kugeln mit dem Durchmesser dA (≈ 2⋅rVdW VAN-DERWAALS-Radius) angenommen:
m
U
d 
U ab = B* ⋅  A  mit m = ∞ und deshalb
 a 
• Uab = ∞ für a < dA
0
dA
a
• Uab = 0 für a ≥ dA
b) und andererseits realistischer als Kugeln mit einer endlichen Kompressibilität des Kontaktes angenommen:
d 
U ab = B ⋅  A 
 a 
m
*
mit m = 9 ... 12
Das Nullpotential U = −
A B
+
= 0 wird beim Abstand aU=0 erreicht:
an am
1
a U =0
 B  m−n
.
= 
A
( 2.4)
Das Potentialminimum dU/da = 0 im negativen Bereich der Anziehung, d.h.
für betragsmäßig maximale Bindungsenergie U max = U B = U min , ergibt sich
somit bei einer Gesamtwechselwirkungskraft von Null (⇒ Das negative Vorzeichen dient der Normierung auf definitionsgemäß negatives Bindungspotential und Anziehungskraft):
F= −
n⋅A m⋅B
dU
= − n +1 + m +1 .
a
a
da
( 2.5)
Für den zugehörigen sog. Gleichgewichtsabstand aF=0, d.h.
n⋅A m⋅B
F= 0 = − n +1 + m +1 , folgt daraus
a
a
∑ Fi =0
1
 m ⋅ B  m−n
.
a F=0 = 

 n⋅A 
( 2.6)
Dieser Gleichgewichtsabstand entspricht dem Durchmesser einer Packung
gleichartiger Moleküle, während aU=0 = dA der Durchmesser der ideal harten
Molekülkugel ist. Deshalb ist es nun sinnvoll ein Abstandsverhältnis normiert auf aU=0 einzuführen:
1
a F= 0  m  m − n
= 
> 1.
a U =0  n 
( 2.7)
Davon ausgehend (beim Kräftegleichgewicht ist ε = 0) wird die Dehnung auf
den Abstand aF=0 normiert und ist damit bei U = 0 negativ (= Kompression):
1


m−n
n
da
a U = 0 −a F = 0 a U = 0


εU =0 =
=
=
− 1 = − 1 −    .
 m 
a F=0
a F=0
a F=0


( 2.8)
68
Oben eingesetzt erhält man den Funktionswert für Umin
n
m
 n ⋅ A  m−n
 n ⋅ A  m−n
.
U min = −A
 + B

 m⋅B
 m⋅B
( 2.9)
Mit Hilfe der charakteristischen Kennwerte der allgemeinen Potentialfunktion
• aU=0 Atomkernabstand beim Gesamtpotential U = 0 (manchmal ≡ σ geschrieben)
• Umin = UB Potentialminimum oder Bindungsenergie (manchmal ≡ ∈ geschrieben)
lässt sich mit den obigen Gln.( 2.4) und ( 2.9) die Potentialfumktion U wie
folgt umschreiben:
n
  a n  a m 
A B
m  m  m−n
U=− n + m =
⋅ U B ⋅ −  U = 0  +  U = 0   .
⋅ 
a
a
m−n  n 
  a   a  
( 2.2)a
Im Falle des LENNARD-JONES-Potentiales ergibt sich daraus:
  a U = 0 6  a U = 0 12 
A B
U= − 6 + 12 = 4 ⋅ U B ⋅ −
 +
 .
a
a
  a   a  
( 2.10)
Am Wendepunkt der Potentialfunktion ist die Anziehungskraft betragsmäßig
maximal:
d2U
n⋅ (n+1) ⋅ A m⋅ (m+1) ⋅ B
dF
,
=−
=0=−
+
2
da
an+2
a m+2
da
( 2.11)
1
 m ⋅ (m+1) ⋅ B  m−n
 .
a Fmax = 
 n ⋅ (n+1) ⋅ A 
( 2.12)
Für das Abstandsverhältnis gilt:
1
a Fmax
a U =0
 m ⋅ (m+1)  m−n a F=0
 >
= 
> 1.
a U =0
 n ⋅ (n+1) 
( 2.13)
Die zugehörige Dehnung ausgehend vom Kräftegleichgewicht εFmax ist posi1
a F − a F = 0 a Fmax
da
 m + 1  m−n
tiv: ε F max =
= max
=
−1 = 
−1.

a F=0
a F=0
a F=0
 n +1 
( 2.14)
Oben eingesetzt folgt der Funktionswert für Fmax
n +1
m +1
 n ⋅ (n+1)⋅ A  m − n
 n ⋅ (n+1)⋅ A  m − n
 + m ⋅ B

Fmax = −n ⋅ A
 m ⋅ (m+1)⋅ B 
 m ⋅ (m+1)⋅ B 
( 2.15)
oder nach Umrechnung:
Fmax = −
m−n n ⋅ A
⋅ +1 .
m+1 a Fnmax
( 2.16)
69
Wiederum eingesetzt folgt der zugehörige Funktionswert für UFmax
n
m
 n ⋅ (n+1)⋅ A  m − n
 n ⋅ (n+1)⋅ A  m − n
 + B

U Fmax = −A
 m ⋅ (m+1)⋅ B 
 m ⋅ (m+1)⋅ B 
( 2.17)
bzw. nach Umrechnung: U F max = − 1 − n ⋅ (n+1)  ⋅ nA .
( 2.18)

m ⋅ (m+1)  a F max
Der E-Modul ist ein charakteristisches Maß der Feststoffbindung. Er lässt
sich ebenfalls atomistisch darstellen 7, siehe Folie 2.9:
Ein makroskopisch definiertes Spannungsinkrement
dσ = E⋅ ε = E ⋅ dl / l0
( 2.19)
soll am Punkt des inneren atomistischen Kräftegleichgewichtes aF=0 auf den
Werkstoff einwirken.
• Entweder bewirkt eine äußere Zugkraft die Zunahme des Atomgitterabstandes und damit eine Zunahme der Anziehungskraft oder
• eine äußere Druckkraft bewirkt die Abnahme des Atomgitterabstandes und
damit auch eine Zunahme der Abstoßungskraft
als die jeweils wirksamen Rückstellkräfte.
dσ ≡ E⋅
da
a F=0
( 2.20)
Mit dem hier atomistisch definierten Zusammenhang zwischen Spannung und
Kontaktkraft (s. Abschnitt 6.1.1, MVT_e_6neu.doc, MVT_e_6neu.pdf)
σ=
F 1−ε A F
⋅
=
AA
ε A d 2A
AA
1−ε A
( 2.21)
Querschnittsfläche der atomaren Packung
Packungsdichte der Atome
dA
Atomdurchmesser
1−ε A a F = 0 dF
folgen E =
und für dA ≡ aF=0 und εA ≈ 0,5 (gewöhnlich wird
⋅
⋅
ε A d 2A da
die Packungsdichte in der atomaren Größenskale vernachlässigt)
E≈
1
a F=0
⋅
dF
.
da
( 2.22)
Da ebenfalls dF = c ⋅ da gilt, lässt sich der E-Modul auch mit Hilfe einer atomistisch definierten Federkonstanten gewinnen E = c / a F = 0 . Er kann damit
aus dem Tangentenanstieg dF/da am Gleichgewichtspunkt aF=0 ermittelt werden (es ist sinnvoll, die Vorzeichenregelung beizubehalten):
7
siehe H. STROPPE: Physik (1994), S.105
70
E=−
E=−
1
a F=0
dF
1 d2U
⋅
=−
⋅
da a
a F = 0 da 2 a
F=0
( 2.23)
F=0
n⋅ (n+1) ⋅ A m⋅ (m+1) ⋅ B
.
+
a nF += 03
a mF =+03
( 2.24)
Mit dem zugehörigen Abstand bei maximaler Bindungsenergie zwischen den
Atomen aF=0 folgt:
E= (m−n ) ⋅ n ⋅
(− U )
A
= n⋅m⋅ 3 B
n +3
a F=0
a F=0
(2.25) und ( 2.26)
Aus dem nichtlinearen Verlauf der Abstandsfunktion der atomaren Bindungsbzw. Abstoßungskräfte folgt, dass das HOOKsche Gesetz nur bei kleinen
Deformationen Gültigkeit besitzt.
Als Obergrenze ergibt sich ein Wert E = 1000 kN/mm2 für eine kovalente CC-Bindung im Diamant 8.
Mit den bisherigen Beziehungen für die maximale Bindungskraft Fmax Gl.
( 2.16) und den E-Modul Gl.(2.25) lässt sich die bezogene ideale Zerreißfestigkeit (molekulare Zugfestigkeit) abschätzen, die zum Überwinden der
atomaren Bindekräfte erforderlich ist:
σ Z,max
1 a nF+=10
m−n n ⋅ A a nF+=10 d 2A 1
F
⋅ +1
⋅ 2 =
⋅
⋅ n +1 ⋅
= 2max =
E
d A ⋅ E m+1 a Fmax m − n n ⋅ A d A m + 1 a nFmax
( 2.27)
und mit den Gln.( 2.6) und ( 2.12) folgen
1
a F = 0  n ⋅ (n+1) ⋅ A  m − n

=
a Fmax  m ⋅ (m+1) ⋅ B 
1
1
 m ⋅ B  m − n  n +1  m − n

⋅
= 

 n⋅A 
 m+1 
( 2.28)
n +1
σ Z,max
1  n + 1  m−n
=
⋅
 ,
E
m +1  m +1
(2.29)
z.B. für das LENNARD-JONES-Potential (n = 6, m = 12):
6 +1
σ Z, max
7
E  6 + 1 12 − 6 E  7  6 E
= ⋅  ≈
⋅
=

27
13  13 
12 + 1  12 + 1 
( 2.30)
oder für eine Ionenbindung (n = 1, m = 12):
1+1
σ Z,max
2
E  1 + 1  12−1 E  2  11 E
=
⋅
= ⋅  ≈
.

12 + 1  12 + 1 
13  13 
18
(2.31)
8
Czichos, H., Hütte-Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, S. D 42, Springer Berlin 1991.
71
Unter Annahme idealen Gitteraufbaus sowie gleichmäßiger Zugbeanspruchung lässt sich ebenfalls die ideale Zerreißfestigkeit oder die sog. theoretische Bruchspannung σtheor abschätzen /3.116/:
1/ 2
 E⋅ γ A 

σ theor = 
 aG 
aG ≈ 0,3 nm
E
γA= σsg
.
( 2.32)
Gitterkonstante (Gitteratomkernabstand)
Elastizitätsmodul
spezifisch freie Grenzflächenenergie
Die Gitterkonstante aG hängt vom Atomradius rA und von der Art der Atompackung im Gitter ab, wenn man starre Kugeln voraussetzt 9:
a) kubisch flächenzentriert (Flächendiagonale) a G = 4⋅ rA / 2 ,
b) kubisch raumzentriert (Raumdiagonale). a G = 4⋅ rA / 3
Die Schwierigkeit einer theoretischen Berechnung nach Gl.( 2.32) folgt vielfach aus der Tatsache, dass die spezifische freie Grenzflächenenergie γA ≈ 0,1
... 1 J/m2 nicht ohne weiteres zugänglich ist. Eine Abschätzung aus den Bindungsenergien fehlerfreier Kristalle liefert die maximale theoretische Trennfestigkeit von Kristallgitterebenen E / 5 > σ theor > E / 15 10 /3.116/:
σ theor ≈ E / 15 .
( 2.33)
Die theoretische Scherfestigkeit (Fließgrenze bei plastischer Verformung)
zum Erzeugen von Versetzungen in Kristallen lässt sich ebenfalls abschätzen 11:
τ( x ) = τmax ⋅ sin( 2π⋅
x
x
) ≈ τmax ⋅ 2π⋅
a0
a0
( 2.34)
mit dem HOOK’schen Gesetz
τ( x ) = G γ = G
x
,
a0
( 2.35)
dem Gleitmodul
G=
E
2⋅ (ν+1)
( 2.36)
und der Querdehnungs- oder POISSON-Zahl ν = 0,1 ... 0,45 ergibt sich:
τmax =
G
E
.
=
2π 4π(ν+1)
( 2.37)
9
siehe Abschnitt 1.4, SCHATT Werkstoffwissenschaft 1996, S. 37
10 siehe HÜTTE (1991), S. D 45
11 siehe SCHATT Werkstoffwissenschaft 1996, S. 368
72
Mit beispielsweise ν ≈ 0,3 folgt:
τmax = E / 16 .
( 2.38)
Die reale Festigkeit von Festkörpern liegt aber um mehrere Größenordnungen
niedriger als die theoretischen Bruchspannungen (bei Metallen um einen Faktor bis zu 10-5). Die Ursache ist darin zu sehen, dass praktisch keine idealen
Gitter vorliegen, sondern reale Festkörper, in denen submikroskopische mikroskopische und makroskopische Baufehler verschiedener Art vorliegen.
Diese sind hinsichtlich der Spannungsverteilung Inhomogenitätsstellen (Poren, Kerbe, Primärrisse). An ihnen stellen sich örtliche Spannungsspitzen
ein, die um ein Vielfaches größer als die mittleren Spannungen im Körper
sind.
2.1.1.2 Ausbreitung von Dichtestörungen bzw. Schallwellen
Schallwellen stellen periodische longitudinale Auslenkungen (Längswellen)
elastischer Medien bzw. Dichtewellen dar 12.
x
A
Impulsänderung Fx dt
Stauchung
dξ = v dt
ρs
Verdichtungsstörung (Schall)
dx = cS dt, dm = ρs A dx
Bild 2.2: Ausbreitung einer Längswelle in einem Stab
Für eine harmonische Auslenkung ξ am Ort x
ξ( x , t ) = ξ max ⋅ sin( k x  ωt )
ω = 2πf
k = 2π / λ
Kreisfrequenz
Kreiswellenzahl
( 2.39)
( 2.40)
( 2.41)
lautet die (dimensionslose) Wellengleichung mit der Phasen- oder Ausbreitungsgeschwindigkeit
v P = ω / k = λf
( 2.42)
d 2ξ 1 d 2ξ
−
=0.
dx 2 v 2P dt 2
( 2.43)
12
siehe HÜTTE (1991), S. B 192
73
Bei einer aufgebrachten Impulsänderung (Verdichtungsstoß) d (m⋅ v) als
Folge der einwirkenden Kraft
..
Fx = m ⋅ x =
d (m⋅ v) v⋅ dm
=
dt
dt
( 2.44)
in der Zeit dt am linken Ende eines Stabelementes wird dieses mit der Stauchungsgeschwindigkeit v zu einer Längenänderung
( 2.45)
dξ = v⋅ dt
nach rechts gezwungen. Die Kompressionsstörung des Massestückes
( 2.46)
dm = ρs ⋅ A ⋅ dx
läuft mit einer schnelleren Phasengeschwindigkeit cS in diesem Kompressionsbereich dx = cS⋅ dt ebenfalls nach rechts. Damit ist die Stoßkraft
( 2.47)
Fx = ρs ⋅ A ⋅v ⋅ c S .
Der Zusammenhang wird aus dem HOOK’schen Gesetz für die relative Stauchung (= negative Dehnung) ε des elastischen Stabes ersichtlich
ε=
dξ v σ Fx / A ρs
= = =
= ⋅ v⋅ cS .
dx cS E
E
E
( 2.48)
Die eindimensionale Wellengleichung lautet dann mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalles im Festkörper:
c S = E / ρs
( 2.49)
d 2 ξ ρs d 2 ξ d 2 ξ 1 d 2 ξ
−
≡
−
= 0.
dx 2 E dt 2 dx 2 cS2 dt 2
( 2.50)
Allgemein gilt dann für den Transport elastischer Formänderungsenergie:
∆ξ −
1 d 2ξ
=0
cS2 dt 2
( 2.51)
∂ 2 (..) ∂ 2 (..) ∂ 2 (..)
LAPLACE-Operator
∆(..) = ∇(..) ⋅ ∇(..) =
+
+
∂x 2
∂y 2
∂z 2
∂ (..)
∂ (..)
∂ (..)
∇(..) = grad(..) =
⋅i +
⋅ j+
⋅ k NABLA-Operator (Vektor!)
∂x
∂y
∂z
Stoff
Schallgeschwindigkeit
cS in m/s
Beispiele
Feststoff
cS, s = E / ρs
3 800
Beton
Flüssigkeit
cS, l = K / ρ l
1 484
Wasser (20°C)
Gas
cS, g = κ ad p / ρg
343
Luft (20°C)
Tabelle 2.1: Schallausbreitungsgeschwindigkeiten
74
2.1.1.3 Rissbildung, Rissausbreitung und Bruchvorgänge
⇒ Wiederholungen aus der Werkstoffmechanik: mechanisches Verhalten
elastisch-plastischer Festkörper, wie z.B. Metalle
⇒ typische Spannungs-Dehnung-Diagramme, siehe Folien 2.10 und 2.11.
Jeder Bruch verläuft in den drei Teilvorgängen 13:
1) Rissbildung,
2) Rissausbreitung und
3) Risswachstum.
Merkmale zur Kennzeichnung des Bruchgrundvorganges sind:
a) Plastische Verformung vor der Rissinstabilität:
• Verformungsreicher,
• Verformungsarmer oder
• Verformungsloser Bruch.
b) Energieverbrauch während der Rissausbreitung:
• Zäher Bruch (großer Energieverbrauch) oder
• Spröder Bruch (geringer Energieverbrauch).
c) Rissausbreitungsgeschwindigkeit vR:
• Schneller Bruch in Größenordnung von etwa 1/4 bis 1/3 der Schallgeschwindigkeit im Festkörper vR ≈ 1000 m/s (z.B. cS,Beton = 3800
m/s, siehe Tabelle 2.1),
• Mittelschneller Bruch vR < cS (vR ≈ 1 m/s),
• Langsamer Bruch vR << cS (vR < 1 mm/s).
d) Bruchflächenverlauf:
• Transkristalliner Bruch durch die Kristalle oder Partikeln,
• Interkristalliner Bruch entlang der Korngrenzen.
e) Bruchflächenmorphologie:
• Duktiler Bruch mit wabenartiger Bruchoberfläche,
• Spaltbruch mit mikroskopisch spaltflächiger Bruchoberfläche,
• Quasispaltbruch mit spaltbruchähnlicher Bruchoberfläche.
f) Bruchflächenorientierung:
• Normalflächiger Bruch senkrecht zur größten Hauptspannung,
• Scherflächiger Bruch parallel zur Ebene maximaler Scherspannung.
Die Entstehung eines Bruches lässt sich somit als ein Vorgang der Ausbreitung von Rissen in
* submikroskopischen,
* mikroskopischen und schließlich
13
HÜTTE (1991), S. D 61
75
* makroskopischen Dimensionen
beschreiben. Der Bruch eines Körpers wird deshalb an den genannten Schwächestellen beginnen und sich von dort ausbreiten. Die an den Inhomogenitätsstellen bzw. Rissen auftretenden Spannungserhöhungen lassen sich auf
Grundlage der Kerbspannungslehre abschätzen (Spannungsintensitäts-Konzept der Bruchmechanik /3.116/).
Sofern nicht bereits vorhandene Inhomogenitätsstellen (d.h. für die mechanische Zerkleinerung vor allem Kerben bzw. Primärrisse an den
Partikeloberflächen) für die Bruchauslösung zur Verfügung stehen, können
sich submikroskopische Risskeime auch durch lokale Gleitvorgänge (Versetzungsbewegungen) während der mechanischen Beanspruchung bilden
/3.116/.
Dieses Stadium bezeichnet man als Rissbildung, siehe Folie 2.12.1. Es dürfte bei der Zerkleinerung körniger Stoffe im Allgemeinen fehlen, abgesehen
von sehr feinen Partikeln, die aufgrund vorgelagerter Bruchereignisse frei von
Inhomogenitätsstellen geworden sind (Folie 2.12.1).
Unter Risseinleitung versteht man in der Bruchmechanik den Übergang von
einem ruhenden in einen bewegten Riss /3.116/.
Daran schließt sich die Rissausbreitung an, d.h. die Vergrößerung eines Risses. Deren Endstadium ist im Allgemeinen der Bruch.
Eine stabile Rissausbreitung erfolgt unter ständiger Energiezufuhr von außen und führt in den meisten Fällen zum makroskopischen Zähbruch.
Eine instabile Rissausbreitung vollzieht sich unter ständiger Umwandlung
von im Körper während der Beanspruchung gespeicherten elastischen Formänderungsenergie in die für die Bildung von Bruchflächen erforderliche
Energie. Sie verläuft mit hoher Geschwindigkeit (Größenordnung der
Schallgeschwindigkeit > 1000 m/s) und führt zu einem makroskopischen
Sprödbruch (Geräusche!).
Folie 2.12.1 spiegelt den Zusammenhang zwischen den verschiedenen Stadien wider, soweit diese für das Zerkleinern relevant sind. Außer den stofflichen Eigenschaften können auf die Rissausbreitung einen Einfluss ausüben:
- Art und Geschwindigkeit der Beanspruchung,
- Temperatur,
- Form des Körpers und
- das Medium (Dispersionsmittel), in dem sich der Bruchvorgang vollzieht.
Bemerkenswert ist für die Zerkleinerung auch noch folgender Sachverhalt. In
einem Partikel werden immer die jeweils wirksamsten (d.h. größten) Inhomogenitätsstellen den Bruch einleiten. Für nachfolgende Zerkleinerungsereignisse der Bruchstücke stehen dann entsprechend weniger wirksame In-
76
homogenitätsstellen zur Verfügung. Dies führt zu einer Erhöhung der Festigkeit mit abnehmender Partikelgröße (siehe z.B. /3.69//3.117/).
Ein Sprödbruch ist makroskopisch ein verformungsloser bzw. verformungsarmer Bruch, bei dem die Bruchauslösung bereits bei Spannungen geschieht,
die beträchtlich unter der Fließgrenze liegen. Das entspricht einem verformungsarmen elastisch-spröden Stoffverhalten.
Ein Zähbruch ist demgegenüber mit einer makroskopisch sichtbaren
inelastischen Verformung der Umgebung der Bruchstellen verbunden.
Sprödbruch ist bei der Zerkleinerung unbedingt anzustreben und liegt auch
meist bei der Zerkleinerung mineralischer Rohstoffe tatsächlich vor. Ob
Sprödbruch eintritt oder nicht, kann unter den beim Zerkleinern gegebenen
Verhältnissen mit von den Beanspruchungsbedingungen
* Beanspruchungsgeschwindigkeit,
* Temperatur,
* Art des Spannungszustandes
abhängen. Man darf also nicht von spröden Stoffen, sondern muss von spröden Stoffverhalten sprechen. Jedoch unterscheiden sich die Stoffe in ihrer
Neigung zum Sprödbruch- oder Zähbruchverhalten. Bei erhöhter Beanspruchungsgeschwindigkeit sowie mit abnehmender Temperatur wächst bei
Stoffen mit inelastischen Verformungsanteilen die Neigung zum Sprödbruchverhalten. Wird durch eine starke Versetzungsbewegung an der Rissspitze die Ausbreitung eines Spaltrisses verhindert, so geht der endgültigen
Trennung des Körpers eine stärkere plastische Verformung voraus. Damit
wird das Abgleiten atomarer und/oder molekularer Schichten zum grundlegenden Mechanismus des Zähbruchs.
Plastische Verformungen treten zunehmend auf, wenn die Größe beanspruchter Körper abnimmt. Dies ist eine Folge des mit zunehmender Feinheit auftretenden Abbaus an intensiveren Inhomogenitätsstellen. Infolgedessen werden
bei der Beanspruchung die verformenden Scherspannungen eher als die
sprödbruchauslösenden Zugspannungen erreicht.
Mit abnehmender Partikelgröße unterliegen folglich auch Stoffe mit makroskopisch sehr sprödem Stoffverhalten zunehmend plastischen Verformungen.
Diese Erscheinung beobachtet man verständlicherweise auch, wenn man größere Körper in kleinsten Bereichen beansprucht (Härte, Mikroplastizität)
/3.117/. Bei sehr feinen Partikeln stößt man schließlich an eine Grenze, unter
der nur noch plastische Verformung auftritt (Mahlbarkeitsgrenze). Für
Quarz und Kalzit werden dafür etwa 0,1 bis 1 µm experimentell ermittelt.
Damit ist jedoch nur eine Aussage gemacht, für welche Partikel bei der Beanspruchung keine Sprödbruchereignisse mehr auslösbar sind.
77
2.1.1.4 Energiebilanz der Rissausbreitung & Zerkleinerungsgrenze
Ein weiterer Zugang zu Bruchkriterien ist über die Energiebilanz bei der
Rissausbreitung gegeben (Energiekonzept der Bruchmechanik). 1920 stellte
GRIFFITH erstmalig eine solche Energiebilanz für die instabile Rissausbreitung auf, die für ideal sprödes Stoffverhalten gilt /3.68/. Danach tritt die
instabile Rissausbreitung ein, wenn die elastische Verformungsenergie gleich
oder größer ist als die für die Bildung beider Rissfläche benötigte Grenzflächenenergie. Für die mathematische Darstellung geht man zweckmäßigerweise von einem langen, schmalen Riss aus, der sich in einer unter Zugspannung
befindlichen, unendlich ausgedehnten Platte befindet. Dieses Rissmodell
kann man wiederum als Grenzfall der in Folie 2.12.2 dargestellten elliptischen Innenrisses mit dem Kerbradius ρ ≈ 0 auffassen. Für die an der Rissausbreitung beteiligten Energien ergibt sich je Längeneinheit Rissfront (svw.
Plattendicke):
a) die elastische Verformungsenergie WV (Beanspruchungsenergie):
WV = −
π σ2 l2
,
4E
( 2.52)
b) die Grenzflächenenergie WA, d.h. die notwendige Arbeit, die gegen die
Bindungsenergie der Moleküle zum Aufbrechen beider Bruchflächen aufzubringen ist („Energieverbrauch“):
WA = 2l γ A .
( 2.53)
In der Folie 2.12.3 sind die negative (!) elastische Verformungsenergie WV
und die positive Grenzflächenenergie WA sowie die Gesamtenergie
Wges = WV + WA
( 2.54)
in Abhängigkeit von der Risslänge schematisch dargestellt - vergleiche dazu
auch die molekularen Potentialfunktionen in der Folie 2.9. Bei sehr kleinen
Risslängen oder Bindungsabständen muss für die Rissausbreitung laufend
Energie von außen zugeführt werden, das ist die sog. stabile Rissausbreitung, Folie 2.12.1. Erst jenseits des Maximums der Gesamtenergie, siehe
Kurve c in der Folie 2.12.3, wenn eine kritische Risslänge lcrit (=
GRIFFITH-Länge) erreicht ist, tritt die sogenannte instabile Rissausbreitung ein. Dazu wird die Gesamtenergie Wges nach ∂l differenziert und Null
gesetzt und es folgt:
∂Wges
∂l
0=−
=0=
∂WV ∂WA
+
∂l
∂l
πσ 2 l
+ 2γ A .
2E
( 2.55)
( 2.56)
78
Unter der Bedingung, dass die im beanspruchten Festkörper gespeicherte
elastische Verformungsenergie größer ist als die notwendige Energie zum
Aufbrechen der Festkörperbindungen zwischen beiden Bruchflächen, lässt
sich das Kriterium der instabilen Rissausbreitung formulieren:
∂WV ∂WA
.
≥
∂l
∂l
( 2.57)
Aus dieser Gl.( 2.56) folgt die benötigte kritische Zugspannung σcrit zur
instabilen Rissausbreitung:
1/ 2
 4E γ A 

σcrit = 
 πl 
,
( 2.58)
sowie die kritische Risslänge lcrit:
lcrit =
4E γ A
.
πσ 2
( 2.59)
Sie beträgt beispielsweise lcrit ≈ 100 µm für Kalkstein mit E ≈ 80 kN/mm2,
Grenzflächenenergie γA ≈ 0,1 J/m2 und einer Zugfestigkeit σ ≈ 10 MPa.
Setzt man für die Risslänge l den Gitterabstand aG ein, so geht Gl.( 2.58) im
Prinzip in Gl.( 2.32) über. Für ideal sprödes Verhalten gilt gemäß GRIFFITH
(ohne dominante inelastische Effekte):
G crit = R crit = 2 ⋅ γ A .
( 2.60)
In der Gl.( 2.56) wird ∂WV/∂l auch als Energiefreisetzungsrate G bezeichnet, und ihr kritischer Wert Gcrit heißt kritische Rissausbreitungsenergie
bzw. aus der Sicht des erforderlichen Energieaufwandes je Bruchflächeneinheit kritischer Risswiderstand Rcrit.
Schon IRWING14 zeigte bereits die Verknüpfung der Energiefreisetzungsrate
G mit der Bruchzähigkeit K. Und zwar gilt im Beanspruchungsfall I, d.h.
einaxiale Zugbeanspruchung mit senkrechtem Riß, siehe Folie 2.13, für den
ebenen Spannungszustand bzw. ebenen Dehnungszustand (ν Querdehnungszahl):
G I, crit =
K 2I, c
E
bzw.
(
)
G I, crit = 1 − ν 2 ⋅
K 2I, c
E
( 2.61)
Wie im Vorstehenden gezeigt worden ist, vermag sich ein Riss nur dadurch
fortzupflanzen, dass an seiner Spitze - der Rissfront - sehr hohe Spannungen
und somit eine entsprechend hohe Energiedichte vorhanden sind. Dadurch
werden dort inelastische Verformungen erzwungen. Die Folge davon sind
Strukturveränderungen (Gitterstörungen, Amorphisierungen) in der Bruchzone vor der Rißspitze, siehe Folie 2.13 Beanspruchungsfall I. Nach
79
DUGDALE 14 ergibt sich unter Berücksichtigung der plastischen Fließgrenze
σF eine charakteristische Abmessung der Bruchzone δ von etwa
δ=
0,4⋅ G ⋅ E
,
σ 2F
( 2.62)
vorausgesetzt δ bleibt klein gegenüber der Rißlänge l, δ < l. Diese Bruchzone
hat bei spröden Materialien nur eine nanoskalige Abmessung von etwa δ = 1
bis 10 nm, für spröde Polymere liegt sie bei etwa δ = 1 bis 10 µm.
Beim gewünschten Sprödbruch sollen Büschel nebeneinander liegender Risse
entstehen, siehe Folie 2.16.6 im folgenden Kapitel 2.1.2.2, die einen ausreichend großen Abstand haben müssen, damit ihnen noch genügend Energie für
die instabile Rissausbreitung zufließen kann. Ihr Abstand voneinander muss
also eine Mehrfaches von δ betragen. Deshalb kann man nach SCHÖNERT14
als bruchmechanisch begründete Mindestpartikelgröße, also die sog Zerkleinerungsgrenze dZG, etwa annehmen:
d ZG ≈ 10 ⋅ δ =
4⋅ G ⋅ E
σ 2F
( 2.63)
Für die feinsten in Mahlprodukten auftretenden Bruchstücke sind also die
nanoskaligen Abmessungen der Bruchzone in Betracht zu ziehen. Eine Abschätzung auf bruchmechanischer Grundlage liefert für spröde Stoffe etwa
0,01 bis 0,1 µm, was mit eigenen praktischen Erfahrung bei der Feinstzerkleinerung übereinstimmt 15:
4⋅ G ⋅ E
≈ 50 nm
d ZG ≈
σ 2F
Energieverluste und Temperatureffekte
Die enormen Energiedichte wird innerhalb der nanoskaligen Bruchzone dissipiert und sie heizt sich lokal auf. Bei der schnellen Rißausbreitung entsteht
eine Temperaturspitze (Bruchtemperatur), die nur wenig vom adiabatischen
Wert abweicht (mit c ≈ 0,5 bis 1 kJ/(kg.K) spezifische Wärmekapazität 16 und
q Bruch = ∂Q Bruch / ∂A Riß ≈ 0,8 ⋅ G spezifische Bruchwärme):
∆T =
q Bruch
,
c ⋅ ρs ⋅ δ
( 2.64)
14
siehe Schönert, K., Zerkleinern, in Schubert, H., Handbuch der Mechanischen Verfahrens-
technik, Wiley-VCH Weinheim 2003, S. 191.
15
siehe z.B. Diss. von A. Petrova, OvGU 2008 oder /3.118/
16
Niedrig, H., Physik, in Czichos, H., Hütte, Springer-Verlag, Berlin 1991, S. B67.
80
Dadurch treten bei der schnellen instabilen Rissausbreitung kurzzeitig (einige
Pikosekunden) hohe Temperaturen auf /3.69//3.70/. So sind z. B. bei Quarz
ca. 3700 °C und Kalkstein ca. 700 °C gemessen worden /3.73/.
Wegen der geringen Abmessung der Bruchzone kühlt sie sich nach Durchlaufen des Bruches sehr schnell wieder ab, die Nichtgleichgewichtszustände frieren ein und bleiben auf den Bruchflächen erhalten. Infolgedessen ist die spezifische freie Grenzflächenenergie γA kein Maß für bei der Rissausbreitung
auftretenden Energieumsetzungen, wie es die Griffith-Hypothese voraussetzt.
Die spezifische freie Grenzflächenenergie γA liegt für Festkörper im Bereich von 0,05 bis 2 J/m2, während der kritische Risswiderstand Rcrit spröder Materialien mehr als das 100-fache davon beträgt, siehe Tabelle 2.2, z.B.
Zementklinker: Rcrit = 5 … 30 J/m2 /3.119/.
Tabelle 2.2: Bereiche des kritischen Rißwiderstandes14
Materialgruppe
Gläser
Rcrit in J/m2
7 … 20
Keramik
50 … 500
Polymere
100 … 104
Stahl
104 … 105
Frische Bruchflächen unterliegen nach ihrem Entstehen irreversiblen Veränderungen, die vor allem auf den Abbau von Gitterströmungen bzw.
Amorphisierungen sowie molekularer Rauhigkeiten hinauslaufen /3.70/
/3.120/.
Es erhebt sich weiterhin die Frage, in welcher Weise das umgebende Medium
den Bruchvorgang beeinflussen kann. Die Wechselwirkungen (Adsorption)
zwischen Feststoffober- bzw. Bruchfläche und den Molekülen des Mediums
(einschließlich darin dispergierter bzw. gelöster Substanzen) können sich
gemäß Gln.( 2.32) und ( 2.58) durch Herabsetzen der spezifischen freien
Grenzflächenenergie auf die theoretische Bruchspannung σth als auch auf die
Rissausbreitung auswirken (adsorptionsbedingte Festigkeitsverminderung,
sog. Rehbinder-Effekt /3.65/ /3.71/). Bei Untersuchungen an Glas zeigte sich
bei niedrigen Rissausbreitungsgeschwindigkeiten (< 0,001 m/s in feuchter
Luft und < 0,1 m/s in Wasser) tatsächlich eine entscheidende Herabsetzung
des Risswiderstandes im Vergleich zum Hochvakuum. Dies wird als spannungskorrosive Wirkung der Wassermoleküle gedeutet /3.70//3.72//3.73/.
Andererseits kann das Dispersionsmittel auch die plastischen Mechanismen
beeinflussen /3.65/. Auszuschließen ist allerdings ein Einfluss des Mediums
bei höheren Rissausbreitungsgeschwindigkeiten und damit vor allem auch
81
während der instabilen Rissausbreitung wegen dessen zu geringer
Spreitungsgeschwindigkeit /3.60//3.66/.
2.1.2 Mikroprozesse des Zerkleinerns
Da man definitionsgemäß unter einem Mikroprozess die Stoffwandlung in
den für den jeweiligen Makroprozess charakteristischen kleinsten Substanzgebieten versteht, so sind im Falle des Zerkleinerungsprozesses einzelne Partikel
sowie
Anordnungen
einander
benachbarter
Partikel
(Mehrpartikelanordnungen) diese kleinsten charakteristischen Substanzgebiete, Folie 2.14 .
Mit der Untersuchung der zerkleinerungstechnischen Mikroprozesse wird das
Ziel vefolgt, den Zusammenhang zwischen Beanspruchung und Zerkleinerungsergebnis aufzuklären, indem einzelne Partikel oder Mehrpartikelanordnungen (Partikelschichten, Gutbetten) weitgehend definierten Beanspruchungsbedingungen unterworfen werden. Von Seiten der Beanspruchung
interessieren dabei insbesondere (Einflussgrößen):
- Art,
- Intensität (Geschwindigkeit, Kraft, Energie) und
- Häufigkeit (Anzahl der Beanspruchungsereignisse pro Zeiteinheit)
der Beanspruchung;
von Seiten des Zerkleinerungsergebnisses (Zielgrößen) demgegenüber;
- Bruchwahrscheinlichkeit oder Bruchanteil der Partikeln unterschiedlicher
Größe und Form,
- die Partikelgrößenverteilung der Bruchstücke sowie
- der energiebezogene Oberflächenzuwachs (Energieausnutzung) und
- der Aufschlussgrad.
Die Ergebnisse der Einzelpartikelzerkleinerung sind insbesondere für die
Modellierung von Brechprozessen relevant, weil hierbei im wesentlichen
Einpartikelschichten
beansprucht
werden.
Die
Ergebnisse
der
Partikelschichtzerkleinerung (Gutbettzerkleinerung) sind demgegenüber
für viele Mahlprozesse aussagekräftig. Deshalb haben sich sowohl die
Einzelpartikelzerkleinerung als auch die Partikelschichtzerkleinerung zu bedeutenden Arbeitsgebieten der Zerkleinerungforschung entwickelt (siehe z.B.
/3.74//3.79/ bis /3.82//3.86/ bis /3.90//3.121/).
2.1.2.1 Beanspruchungsarten
Zunächst sollen die bei der Zerkleinerung angewandten Beanspruchungsarten
abgegrenzt werden /3.60//3.74/:
82
a) Beanspruchung zwischen zwei Festkörperflächen (Folie 2.14)
Bei diesen Beanspruchungsarten können Beanspruchungsintensität und
Beanspruchungsgeschwindigkeit voneinander unabhängig variiert werden.
Die Beanspruchung durch
- Druck (Folie 2.14.1a) ist in vielen Zerkleinerungsmaschinen (z.B.
Backenbrecher, Kegelbrecher, Walzenbrecher, Trommelmühlen)
anzutreffen. Wesentlich für diese Beanspruchung ist neben dem
Formzwang die relativ niedrige Beanspruchungsgeschwindigkeit
(etwa zwischen 0,1 und 5 m/s).
- Für eine Beanspruchung durch Schlag (schnelle Druckbeanspruchung)
ist kennzeichnend, dass eine Arbeitsfläche, die zwangsgeführt (z.B.
* Brechkegel im Flachkegelbrecher;
* Nocken eines schnell laufenden Walzengrobbrechers) oder
* frei beweglich ist (z.B. fallender Mahlkörper in Trommelmühlen)
mit relativ hoher Geschwindigkeit (etwa > 5 m/s) auf das zu
zerkleinernde Gut trifft, das mit einer festen Arbeitsfläche in Kontakt ist
(Folie 2.14.1c).
- Die Beanspruchung durch Scherung wird in einigen Zerkleinerungsmaschinen besonders in Form der durch Folie 2.14.1b schematisch dargestellten Beanspruchungsart realisiert. Die Partikel sind zwischen zwei
Arbeitsflächen, die eine Relativbewegung zueinander ausführen, eingespannt.
- Zu dieser Gruppe ist weiterhin die Schneid- und/oder Scherbeanspruchung zu zählen, Folie 2.14.1e und f. Diese tritt auf, wenn der Abstand
a der Wirkungslinien der beiden keilförmigen Schneidwerkzeuge sehr
klein gegenüber der Stück- oder Partikelabmessung ist a << d.
- Wenn dagegen der Abstand a der Wirkungslinien der beiden Beanspruchungswerkzeuge, z.B. beim Schneiden durch Verschleiß, die Stückoder Partikelabmessung erreicht a ≈ d und wenn das Gegenlager einer
Festkörperfläche mindestens 2 Auflagepunkte hat, tritt Biegebeanspruchung auf, Folie 2.14.1d.
- Das Einschlagen von speziell geformten Hämmern in dünnwandige größe Stücke und Abreißen von kleinen Bruchstücken ist typisch für die
Wirkungsweise von sog. Hammerreißern (Shredder) und ist in der Folie
2.14.1g dargestellt.
- Darüber hinaus können Partikeln auch bei beidseitiger linienförmiger
Kraft- bzw. Energieeinleitung gleicher Wirkungslinie auf Spaltung,
d.h. Spaltzug, beansprucht werden, Folie 2.14.1h.
b) Beanspruchung an einer Festkörperoberfläche (Folie 2.14.2)
83
Diese Beanspruchungsart bezeichnet man gewöhnlich als Prallbeanspruchung. Beanspruchungsintensität und -geschwindigkeit hängen hierbei
voneinander ab, wobei die letztere mehr als eine Zehnerpotenz höher als
bei der Druckbeanspruchung liegt. Beim Prall treffen die Partikel mit hoher Geschwindigkeit auf eine Arbeitsfläche oder aufeinander, so dass kein
Formzwang gegeben ist. Bei den Stoßvorgängen wird ein Teil der kinetischen Energie für die Zerkleinerung zur Verfügung gestellt. Seine Größe
hängt von der Stoßgeometrie und der Stoßpartnerschaft ab.
c) Beanspruchung ohne Festkörperfläche (Folie 2.14.3)
Diese Beanspruchungsarten spielen im Gegensatz zu den unter a) und
b) genannten für die Zerkleinerungstechnik eine untergeordnete Rolle.
Hierzu zählen vor allem die mechanische Energieeinleitung durch das
umgebende Medium (z.B.
- Kraftwirkungen turbulenter Strömungen (siehe Abschn. 4.3.3.), Folie
2.14.3a,
- Beanspruchung durch extrem schnelle Explosions- und Schalldruckwellen (die Detonationen industrieller und insbesondere militärischer
Sprengstoffe haben Ausbreitungsgeschwindigkeiten von 1.000 bis
13.000 m/s), Folie 2.14.3b und die
- Energieeinleitung durch hochgespannte Gase.
d) Beanspruchung durch nicht-mechanische Energieeinleitung
Hierzu rechnen die verschiedenen Methoden der thermischen Beanspruchung, bei denen man sich entweder der unmittelbaren Wärmezubzw. -abfuhr oder der Möglichkeiten einer elektrothermischen Behandlung bedient (Folie 2.14.3c).
e) Beanspruchung von Partikelschichten, siehe Folie 2.15
siehe auch Kap. 2.1.2.4, Text ergänzen…,
und siehe auch Spannungszustände in Schüttgütern Kapitel 6,
MVT_e_6neu.doc, MVT_e_6neu.pdf
In der Zerkleinerungstechnik werden vorwiegend die unter a) und b) genannten Beanspruchungsarten benutzt. Deshalb sind diese auch fast ausschließlich
Gegenstand der Einzelpartikel- und Partikelschichtzerkleinerung.
Man verwendet für experimentelle Labor-Untersuchungen regelmäßig geformte Partikel. Dafür eignen sich besonders Kugeln, weil deren symmetrische Spannungsverteilung nach einem Modell von Lurje 17 und ihre elasti-
17
Lurje, A.I., Räumliche Probleme der Elastizitätstheorie, Akademie-Verlag, Berlin 1963;
in: Antonyuk, S., Deformations- und Bruchverhalten von kugelförmigen Granulaten bei
Druck- und Stossbeanspruchung, docupoint Verlag, Magdeburg 2006
84
schen Kontaktdeformationen nach der Theorie von Hertz /3.75/ und Huber
/3.76/ analytisch berechenbar und folglich eine bruchphysikalische Deutung
möglich sind. Schließlich lässt sich die Beanspruchung unregelmäßig geformter Partikel an den Kontaktflächen der Beanspruchungswerkzeuge angenähert
durch die an Kugeln wiedergeben 18.
2.1.2.2 Einzelpartikelbeanspruchung
In Folie 2.16.6 sind die bei der Druck- und bei der Prallbeanspruchung Folie
2.17 von Kugeln und unregelmäßigen Partikeln beobachteten Bruchphänomene dargestellt /3,78/. Die primären Bruchereignisse werden bei der Druckbeanspruchung durch Zugspannungen des statischen Spannungsfeldes, bei der
Prallbeanspruchung dagegen durch das Spannungsfeld bestimmt, das sich
hinter der Front der vom Stoßzentrum ausbreitenden Druck- und Schubspannungswelle ausbildet. Nach reiner elastischer Verformung beobachtet man im
Fall der Druckbeanspruchung geschwungene Bruchbahnen von einem Kontaktbereich zum anderen (Folie 2.17.6a und d) oder bei der Prallbeanspruchung von der Auftreffstelle ausgehende Bruchbüschel (Folie 2.17.6g und i).
Den primären Bruchereignissen folgen sekundäre, die auch bei der Druckbeanspruchung durch die dynamischen Spannungsfelder bestimmt sind, die die
schnell laufenden Brüche auslösen. Werden durch die Primärbrüche die Gebiete plötzlich entlastet, in denen in der Nähe der Kontaktstellen vor dem
Bruchbeginn zunächst Druckspannungen sowie die größte Energiedichte zu
verzeichnen sind, so werden Materialschwingungen angeregt, die Zugspannungen und evtl. Sekundärbrüche mit hohem Feingutanteil bewirken
(schraffierte Gebiete in Folie 2.17.6b und e). Auch bei der Prallbeanspruchung beobachtet man einen Feingutkegel in dem Bereich der größten Energiedichte um das Stoßzentrum herum, siehe Folie 2.17.6h und j sowie Folie
2.18 und Folie 2.19.
Verformt sich ein Partikel ausgeprägt plastisch, so werden an den Kontaktstellen kegelförmige Gebiete mit Feinkorn durch die Kombination von
Druck- und vor allem Scherspannungen erzeugt (Erreichen der Fließgrenze,
z.B. nach COULOMB-MOHR, Bild 2.3). Diese Kegel werden in das Partikel
hineingeschlagen - wie mit einem Meißel, und das umgebende Material gelangt unter Ringzugspannungen, die zu Meridianbrüchen führen (Folie
2.16.6c und f, Folie 2.19). Diese bruchauslösenden Ringzugspannungen sind
18
Aman, S., Tomas, J., Kalman, H., Breakage probability of irregularly shaped particles,
Chemical Engineering Science 65 (2010), 1503-1512
85
vorteilhaft auszunutzen bei Stoffen mit sprödem Bruchverhalten, da die Zugfestigkeit gewöhnlich wesentlich geringer ist als die Druckfestigkeit:
Scherspannung τ
Druckkraft F
τ = f(σ)
Gleitlinie
σϕ
Gleitwinkel 2α
α
τ
σψ
σ
σZs
0
Normalspannung σ
σDs
Ringzugspannungen σϕ, σψ
Bild 2.3: Spannungsausbreitung und Fließgrenze einer spröden Kugel im τ-σDiagramm bei plastischer Kontaktabplattung (Folie 2.19)
1
n
σϕ ≤ σ Zs = ⋅ (σ Ds )
4
( 2.65)
σϕ
σZs
σDs
n
Ringzugspannung (= außen eine Hauptspannung)
Biegezugfestigkeit
Druckfestigkeit
Exponent, bei Beton zur Berücksichtigung der Partikelform
n = 0,66...0,7 kantig gebrochener Zuschlag (Splitt)
n = 0,6...0,66 rundlicher Zuschlag (Flusskies)
n = 0,66
im Mittel ≈ 2/3
2/3
1
1
2/3
z.B. Beton B 35: σ Zs,1 ≈ ⋅ (σ Ds ) = ⋅ (35 N / mm 2 ) = 2,68 N / mm 2
4
4
oder keramische Werkstoffe: σ Zs,1 ≈ σ Ds /(10...50)
Im nachfolgenden sollen wichtige Ergebnisse der Untersuchungen zur
Einzelpartikelzerkleinerung dargestellt werden:
In der Folie 2.16.4 ist die typische Kraft-Weg-Kurve eines einaxialen
Druckversuches für ein elastisch-plastisches Zeolit-Granulat dargestellt 19.
Nach Verformung der Mikrorauigkeiten (R, Bereich I) verformt sich die
19
Antonyuk, S., Deformations- und Bruchverhalten von kugelförmigen Granulaten bei
Druck- und Stoßbeanspruchung, docupoint Verlag, Magdeburg 2006
86
Granulatkugel bis zum Fließpunkt FP elastisch (Bereich II) in weitgehender
Übereinstimmung mit der HERTZ’schen Theorie 20:
Die Anpresskraft Fel erzeugt eine Änderung der Mittelpunktsentfernung beider Kontaktpartner hK (= Deformationsweg)
Fel =
2
⋅ E * ⋅ r1, 2 ⋅ h 3K
3
( 2.66)
mit dem mittleren E-Modul 21 (sog. „HERTZ’sche Härte“)
 1 − ν12 1 − ν 22 
2 ⋅ E1 ⋅ E 2


=
⋅
+
E* =
2
1 − ν12 ⋅ E 2 + 1 − ν 22 ⋅ E1
E 2 
 E1
(
)
(
−1
)
( 2.67)
oder auch mit einer sog. „elastischen Kontaktnachgiebigkeit“ (svw. reziproke
Steifigkeit oder reziproker E-Modul)
(
)
(
)
1
1 − ν12 ⋅ E 2 + 1 − ν 22 ⋅ E1 1  1 − ν12 1 − ν 22 

=
= ⋅ 
+
E*
2 ⋅ E1 ⋅ E 2
2  E1
E 2 
( 2.68)
und mit dem geometrischen Mittel der Krümmungsradien der beiden Kontaktpartner (r1,2 = r1, da bei einer Platte 1/r2 = 1/∞ → 0):
−1
1 1 
r ⋅r
r1,2 =  +  = 1 2 ,
r1 + r2
 r1 r2 
( 2.69)
Nach dem Erreichen des Fließpunktes FP verformen sich beide Kontakte
zwischen den Platten elastisch-plastisch, also mit einem nennenswerten irreversiblen Deformationanteil (Bereich III). Anschließend wird der Bruchpunkt B erreicht. Dieser erste primäre Bruch führt sogleich zu einem scharfen Peak im Kraft-Weg-Diagramm. Die schraffierte Fläche unterhalb der
Kraft-Weg-Kurve in der Folie 2.16.4 kennzeichnet die minimal notwendige
sB
Zerkleinerungsarbeit (Bruchenergie) WZ = ∫ F(s ) ds .
0
Einen scharfen Peak im Kraft-Zeit-Diagramm kann man ebenfalls bei der
DEM-Simulation der Prallbeanspruchung einer Betonkugel beobachten 22,
Folie 2.16.5.
Der abfallende gezackte Kurvenverlauf (Bereich IV) setzt sich aus einer Folge von weiteren plastischen Verformungen und sekundären Brüchen der
erzeugten Bruchstücke zusammen.
20 Hertz, H. Über die Berührung fester elastischer Körper. Journal reine und angewandte
Mathematik, 92 (1882) 156-171.
21 siehe HÜTTE S. E 100
22 Khanal, M., Simulation of Crushing Dynamics of an Aggregate-Matrix-Composite by
Compression and Impact Stressings, docupoint Verlag, Magdeburg 2005
87
Weitere sekundäre Brüche der Bruchstücke treten auch bei der Prallbeanspruchung auf, Folie 2.16.5.
Kurvenverläufe dieser Art sind ebenfalls für unregelmäßig geformte Partikel mit elastisch-plastischen Verformungs- und Sprödbruchverhalten typisch.
Kleinere Teilbrüche führen gewöhnlich zu Zerkleinerungsereignissen, die als
Abrasion bezeichnet werden (Folie 2.17.7a). Ein erster größerer Teilbruch,
kann man dem Abbröckeln zuordnen (Folie 2.17.7b).
Im Hinblick auf den Umfang der Bruchphänomene an den Partikeln als Folge
unterschiedlicher Beanspruchungsintensitäten ist die nachstehende Gliederung der Zerkleinerungsereignisse relevant /3.60//3.121/:
a) Zertrümmern (Folie 2.17.7a):
Die Bruchflächen dehnen sich über das gesamte Partikelvolumen aus,
so dass alle Bruchstücke eine wesentlich kleinere Masse als das Ausgangspartikel aufweisen.
b) Abbröckeln (Folie 2.17.7b):
Die Bruchflächen erfassen nur Ecken und Kanten, so dass ein Bruchstück in der Größenordnung des Ausgangspartikels neben kleineren
Bruchstücken anfällt.
c) Abrasion (Folie 2.17.7c):
Die Brüche erfassen nur kleine Teilbereiche (Rauhigkeitserhebungen) an der Partikeloberfläche, wie sie vor allem bei reibender
(schleifender) Beanspruchung auftreten. Hierbei entstehen sehr viele
kleine Partikeln, und es verbleibt ein Partikel, dessen Größe der des
Ausgangspartikels nahe kommt.
Eigene Untersuchungen zur Prallbeanspruchung siehe Folie 2.20, Folie
2.21, Folie 2.22, Folie 2.23 und Folie 2.24)
Bruchkriterium bzw. das gewünschte Versagen:
Kriterium für Stabilität (Bau und Maschinenbau), d.h., ≈ 0% Versagenswahrscheinlichkeit sind notwendig (νS sog. Sicherheitsbeiwert, sΦ Kennwert der Versagenswahrscheinlichkeits-Verteilung):
σ vorh ≤ σ zul, min = σ Fließen / νSicherh = σ F⋅ (1 ± s Φ / σ F ) .
( 2.70)
Kriterium für den Bruch (Verfahrenstechnik), d.h., ≈100% Versagenswahrscheinlichkeit sind notwendig:
σ vorh ≥ σ max = σ Fließen ⋅ νSicherh = σ F⋅ (1 ± s Φ / σ F )
( 2.71)
Unter der Bruchwahrscheinlichkeit Φ von Einzelpartikeln gegebener
Stoffart und Größe ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der cha-
88
rakteristischen Bruchereignisse in Abhängigkeit von der einwirkenden
Kraft bzw. Energie zu verstehen.
Hierbei geht man bei unregelmäßig geformten Partikeln so vor, dass man
diese als gebrochen betrachtet, wenn mindestens 10 % der Masse des Aufgabepartikels abgebrochen sind, siehe Folie 2.16.7b oder Folie 2.25.5. Das
enspricht den charakterisischen Größen des feinen Bruchstückes von etwa
d B,1 = 3 0,1 ⋅ d A ≈ 0,46 ⋅ d A und des groben d B, 2 = 3 0,9 ⋅ d A ≈ 0,97 ⋅ d A .
Demgegenüber führt bei spröden Kugeln das erste Bruchereignis im Allgemeinen zum Zertrümmern. Die Bruchwahrscheinlichkeitsverteilungen
werden ermittelt, indem eine genügend große Anzahl (meist > 100) von Aufgabepartikeln gegebener Stoffart und enger Größenklasse bei festgelegter
Beanspruchungsart beansprucht und der Anteil der gebrochenen Partikel in
Abhängigkeit von der Beanspruchungsintensität (in Klassen einteilen!)
ermittelt wird.
Die von einem Partikel bis zum Eintreten der ersten Bruchereignisse aufgenommene Energie soll als Zerkleinerungsenergie WZ bezeichnet werden
und stellt eine Zufallsgröße dar, deren Verteilung durch die Bruchwahrscheinlichkeit beschrieben wird.
Die einem Partikel angebotene Beanspruchungsenergie WB kann sich
durchaus von WZ unterscheiden.
Ist für ein Partikel WB < WZ, bleibt das charakteristische Bruchereignis aus;
ist WB > WZ, so lässt sich das überschüssige Energieangebot nur für sekundäre Bruchereignisse - allerdings mit geringerer Effektivität - nutzen.
Anzustreben ist deshalb bei technischen Prozesse WB = WZ. Dies ist streng
jedoch nur dadurch realisierbar, dass sich die Partikel an der Arbeitsflächen
einer Zerkleinerungsmaschine die für ihre Zerkleinerung erforderliche Energie WZ aus dem Energievorrat der Maschine entnehmen (siehe Abschn. 2.3).
Umfangreiche Untersuchungen ergaben, dass die Bruchwahrscheinlichkeit
drei- oder vierparametrigen logarithmischen Normalverteilungen gehorcht /3.60//3.79//3.80//3.81//3.121/.
In der Folie 2.25.6 sind experimentell gewonnene Bruchwahrscheinlichkeitsverteilungen Φ(Fm,Z) für die Druckbeanspruchung von Zementklinker bei
verschiedenen Eingangspartikelgrößen dargestellt, deren prinzipieller Verlauf
auf das Vorliegen dreiparametriger logarithmischer Normalverteilungen mit
oberer Grenze hindeutet. Beanspruchungen jenseits dieser oberen Grenze
bedeuten sichere Bruchereignisse mit 100%-iger Wahrscheinlichkeit.
Beim Vergleich der Kurven ist die Festigkeitszunahme mit abnehmender
Partikelgröße deutlich erkennbar.
Ähnliche qualitative Zusammenhänge sind bei der Druckbeanspruchung anderer Materialien ermittelt worden.
89
Folie 2.25.7 liefert einen Vergleich der Bruchwahrscheinlichkeitsverteilungen
Φ bei verschiedenen Beanspruchungsarten in Abhängigkeit von der massebezogenen Zerkleinerungsenergie Wm,Z für gebrannte Tonpellets von d =
12,5 mm. Danach sind für die gegebenen Stoffeigenschaften die mit größerer
Beanspruchungsgeschwindigkeit bzw –intensität arbeitenden Schlag- und
Prallbeanspruchungen deutlich überlegen. Ähnliche Ergebnisse lieferten
Untersuchungen mit Glaskugeln /3.80/.
2.1.2.3 Bruchstückgrößenverteilung
Die Bruchstückgrößenverteilung hängt bei der Einzelpartikelzerkleinerung
außer von den
- Materialeigenschaften,
- Bruchverläufen (Folie 2.17),
- von der Art und der
- Intensität der Beanspruchung
ab. So ergaben Untersuchungen mit Kugeln aus verschiedenen Materialien,
dass sich die Bruchstückgrößenverteilungen ebenfalls als dreiparametrige
logarithmische Normalverteilungen mit oberer Grenze do darstellen lassen.
Das gilt offensichtlich sowohl dann, wenn man noch zusätzlich die Zerkleinerungsenergie, d.h. die von den Kugeln bis zur Brucheinleitung aufgenommene elastische Verformungsenergie als Parameter wählt (Folie 2.25.8a) /3.80/
/3.81/, als auch für den Fall, dass auf die Untergliederung in Zerkleinerungsenergieklassen verzichtet wird, also die Bruchstückgrößenverteilung aller
Aufgabe-Kugeln gemeinsam getrachtet wird /3.82/.
dreiparametrige logarithmische Normalverteilungen:
Insbesondere die dreiparametrige Verteilungen sind für die Darstellung von
Zerkleinerungsergebnissen geeignet. Deshalb sollen im Folgenden nur diese
weiter betrachtet werden. Steht man vor dem Problem zu prüfen, ob sich eine
experimentell ermittelte Partikelgrößenverteilung durch eine dreiparametrige
log-Normalverteilung mit oberer Grenze darstellen lässt, so sind die Parameter µln, δln und do zunächst nicht bekannt. Eine dreiprametrige logNormalverteilung würde im logarithmischen Wahrscheinlichkeitsnetz eine
gekrümmte Kurve liefern, wie sie z.B. in Folie 1.12.6 dargestellt ist. Diese
lässt sich durch Einführen der transformierten Partikelgrößenvariablen δ
δ = do ⋅
d
d o −d
( 2.72)
90
(δ = 0 wenn d = 0 sowie δ → ∞ wenn d = do) und damit
uδ =
ln δ−µδ,ln
( 2.73)
σδ,ln
zu einer Geraden Q3(δ) strecken. Diese Gerade stellt dann eine
zweiparametrige log-Normalverteilung dar, aus der die transformierten Parameter µδ,ln und σδ,ln abgelesen werden können (Folien_MVT_1neu.doc Folie
1.8.6, Folien_MVT_1neu.pdf).
Zur Abschätzung von do benutzt man entweder die Beziehung
d

d o ≈d 50 ⋅  97,7 
 d 50 
3/ 2
( 2.74)
oder
lnδ 95 − lnδ 50 = lnδ 50 − lnδ 5 ,
( 2.75)
die aus den Symmetriebedingungen der Darstellung im logarithmischen
Wahrscheinlichkeitsnetz folgt. Daraus ergibt sich:
δ 502 =δ 5 ⋅ δ 95
( 2.76)
Setzt man die für jeden Punkt gültige Transformation gemäß Gl.( 2.72) in
Gl.( 2.76) ein, so erhält man daraus nach Umstellungen die Beziehung:
d o =d 50 ⋅
d 5 ⋅ d 50 − 2 ⋅d 5 ⋅ d 95 + d 50 ⋅ d 95
.
2
d 50
−d 5 ⋅ d 95
( 2.77)
Zur Berechnung von do sind also d5, d50 und d95 der Darstellung gemäß
Folien_MVT_1neu.doc Folie 1.8.6, Folien_MVT_1neu.pdf, zu entnehmen.
Anstatt d5 und d95 lassen sich auch andere Werte, z.B. d20 und d80, verwenden. Hat man do bestimmt, so ergeben sich mittels Gl. ( 2.72) δ5 und δ
95. Man trägt nunmehr diese Werte für eine gegebene
Partikelgrößenverteilung in das logarithmische Wahrscheinlichkeitsnetz ein
und verbindet diese durch eine Gerade. Kommen nun auch alle anderen
Punkte der Kurve L in Folie 1.6.6 durch die Transformation gemäß Gl.( 2.72)
auf der Geraden T zu liegen, so gilt das als ausreichend dafür, dass d einer
dreiparametrigen log-Normalverteilung folgt. Gemäß der Gl.(1.34)
MVT_e_1neu.doc#d50_LNVT
und
der
Gl.(1.35)
MVT_e_1neu.doc#Standardabweichung_LNVT können dann µδ,ln und σδ,ln
an dieser Geraden abgelesen werden.
Ließ sich die Funktion Q3(d) nur unbefriedigend zu einer Geraden strecken,
so ist durch eine numerische Anpassungsoptimierung schrittweise ein geeigneter Wert für do zu ermitteln.
multimodale Verteilungen:
91
Entsprechend der Bruchverläufe von Kugeln gemäß Folie 2.19 (Bildung eines
Feinkornkegels durch Zertrümmerung und eines groben „Restes“) können
zumindest bimodale Verteilungen entstehen. Werden bevorzugt unregelmäßige Ausgangskörper genügend enger Größenklassen beansprucht, so entstehen demgegenüber multimodale Verteilungen mit mehreren Modalwerte
oder Mischverteilungen, die sich aus mehreren statistischen Teilkollektiven
zusammensetzen, siehe auch Folie 2.26. Letztere folgen wiederum dreiparametrigen logarithmischen Normalverteilungen mit oberer Grenze.
Folie 2.25.8b liefert hierfür ein Beispiel.
Folglich lässt sich die Bruchstückgrößenverteilung Q3(d,WZ) in folgender
Form darstellen /3.83/ /3.84/:
N
Q3 (d,WZ ) = ∑ Q3, k (d,d o, k ,d 50, k ,σ ln, k )⋅ µ TK , k ( WZ )
k =1
( 2.78)
bzw. für die Verteilungsdichte:
N
q 3 (d,WZ ) = ∑ q 3, k (d,d o, k ,d 50, k ,σln, k )⋅ µ TK , k ( WZ ) .
( 2.79)
Dabei bezeichnen
F 2.1
k =1
N
die Anzahl der Teilkollektive,
µTK,k ihre Masseanteile und
WZ die Zerkleinerungsenergie.
Die dreiparametrigen logarithmischen Normalverteilungen q3,k in Gl.( 2.79)
einschließlich ihrer Parameter d50,k, σln,k und do,k, sind durch die Gln.
(1.34), (1.35) und (1.39) definiert, siehe auch (MVT_e_1neu.doc#d50_LNVT, MVT_e_1neu.doc#Standardabweichung_LNVT, MVT_e_1neu.doc#delta_du_do_d).
In Folie 2.25.8b sind diese Parameter für das dargestellte Beispiel mit eingetragen. Auf Grundlage einer großen Zahl von Untersuchungen wurde vor allem festgestellt /3.83/ bis /3.85/:
a) Die Anzahl N der entsprechenden Teilkollektive verringert sich mit abnehmender Aufgabepartikelgröße (z.B. für Quarzit von fünf für die
Aufgabepartikelgrößenklasse 32 ... 40 mm auf drei für 2,5 ... 3,15 mm),
wobei die Form ihrer Verteilungsdichten im Wesentlichen unbeeinflusst bleibt.
b) Die Parameter do,k, d50,i und σln,k sind mit Ausnahme von do und d50
für das jeweils gröbste Kollektiv unabhängig von der Zerkleinerungsenergie.
c) Die Veränderung der Mischverteilungen vollzieht sich mit wachsender
Zerkleinerungsenergie über die Verminderung des Masseanteils µk
92
des jeweils gröbsten Kollektiv und eine entsprechende Zunahme der
Anteile der feineren Teilkollektive,
⇒ siehe dazu die vereinfachte Modellierung der Zerkleinerungskinetik Folie 2.27.
Aus den Ergebnissen kann zunächst abgeleitet werden, dass das vermeintliche "Chaos" eines Zerkleinerungsprozesses in hohem Maße Ordnung bzw.
Gesetzmäßigkeit in sich birgt.
Weiterhin liegt, wenn man die Bruchstückgrößenverteilungen von Kugeln
und unregelmäßigen Ausgangspartikeln vergleicht, offensichtlich ein
Partikelformeinfluss vor. Wie ausgeprägt die Partikelform das Bruchgeschehen beeinflusst, verdeutlicht auch Folie 2.28.8.
In Folie 2.28.8 ist der energiebezogene Oberflächenzuwachs ∆AS/W (jetzt
überwiegend
Energieausnutzung
genannte)
für
die
Einzelpartikelzerkleinerung von Glaskugeln unabhängig von der Zerkleinerungsenergie WZ (Beachte Ähnlichkeitsgesetz der Bruchmechanik Gl.( 2.83)
und Abschn. 2.5) und beträgt 0,003 m2/J.
Für unregelmäßige Glaspartikeln (Glasbruch) ist ∆AS/W im Bereich niedriger Zerkleinerungsenergien höher als der genannte Wert für Kugeln. Dies
dürfte auf den Partikelformeinfluss zurückzuführen sein. Dass für unregelmäßig geformte Partikel bei höheren Zerkleinerungsenergien die Energieausnutzung abfällt, ist eine Folge der Reibungsarbeit, die auf bei Teilbrüchen entstandene Bruchstücke zurückzuführen ist.
Beim Zerkleinern in Grob- und Mittelzerkleinerungsmaschinen (Brechern), die durch Druck oder Schlag beanspruchen, liegen die Mehrpartikelanordnungen im Prozessraum im Ausgangszustand gewöhnlich als Einzelpartikelschicht vor. Somit sind Beanspruchungsbedingungen gegeben, die denen
bei der Einzelpartikelzerkleinerung nahe kommen.
Auch bei der Prallzerkleinerung lassen sich, wenn Überlastung vermieden
wird, Verhältnisse realisieren, die denen bei der Einzelpartikelbeanspruchung
weitgehend entsprechen.
2.1.2.4 Partikelschichtbeanspruchung
Derartig günstige Voraussetzungen scheiden für den Betrieb von Fein- und
Feinstzerkleinerungsmaschinen (Mühlen) aus, die von Druck- oder Schlagbeanspruchung Gebrauch machen. Hier wird das Gut in Vielpartikelschichten
(Gutbetten) beansprucht, siehe Folie 2.15 und Folie 2.28.9.
93
Dabei wird zusätzlich Energie verbraucht für Verdichtungsvorgänge und
wegen der im Allgemeinen vorliegenden nicht-allseitigen Begrenzung der
Gutbetten zwischen den Mahlorganen (z. B. Kugel/Kugel, Kugel/Platte) auch
für Fließvorgänge. Infolgedessen kann ein Teil des Gutes, der von den Guteigenschaften, der Anfangsschichthöhe (Anzahl der Partikellagen) und der
Beanspruchungsgeometrie abhängt, der Belastung seitlich ausweichen.
Mit zunehmender Anzahl der Partikellagen im Ausgangszustand nehmen
der Energieverbrauch für die Verdichtung sowie die Fließvorgänge zu und
infolgedessen der Anteil gebrochener Partikel bezogen auf die ursprünglich
beanspruchten ab /3.89//3.90/.
Die Beanspruchung in einem Gutbett unterscheidet sich gegenüber der
einzelner Partikel auch durch die Krafteinleitung sowie die seitliche Begrenzung des individuellen Beanspruchungsraumes eines Partikels durch die
Nachbarpartikeln. Die von außen eingeleitete Kraft beansprucht das Gutbett,
in dem die einzelnen Partikeln entsprechend ihrer Lage sehr unterschiedlich
belastet werden.
Die Anzahl der einem Partikel benachbarten Partikeln - also die Koordinationszahl - liefert die maximal mögliche Zahl der Lastangriffspunkte (Kontaktstellen). Die Zahl der tatsächlichen Lastangriffspunkte wird verständlicherweise immer kleiner als die Koordinationszahl sein, weil Nachbarpartikeln
auch kleiner als der ihnen zur Verfügung stehende Hohlraum sein können, so
dass sie von der Kraftwirkung verschont bleiben.
Folglich werden die in Gutbetten auftretenden Beanspruchungszustände wesentlich
von
den
granulometrischen
Eigenschaften
und
der
Packungsstruktur mitbestimmt /3.87//3.88/. Dies äußert sich sowohl im
Bruchanteil der Ausgangspartikelgrößen als auch in der Bruchstückgrößenverteilung.
Vom Gesichtspunkt des Bruchanteils ist es am günstigsten, wenn die einzelnen Partikel jeweils nur wenigen Lastangriffspunkten ausgesetzt sind /3.69/.
Kleinere Partikel, die ein großes umhüllen, beeinträchtigen deshalb dessen
Zerkleinerung. Dieser Schutzeffekt ist verständlicherweise umso ausgeprägter, je mehr sich die Partikelgrößen unterscheiden. Umgekehrt erhöht sich der
Bruchanteil der kleineren Partikel.
Über den Einfluss der Beanspruchungsgeometrie informiert Folie 2.28.9 am
Beispiel der Zerkleinerung von Quarzit 2,5 ... 3,15 mm, wobei die Ausgangsschichthöhe h zwischen den Beanspruchungsorganen das 5-fache der mittleren Partikelgröße der Ausgangspartikelgrößenklasse betrug /3.86/.
In Folie 2.28.9b ist der Bruchanteil S in Abhängigkeit von der Kraft FB dargestellt, mit der der jeweils obere bewegliche Stempel auf die Partikelschicht
wirkte. Der Bruchanteil S stellt das Verhältnis der Masse gebrochener
94
Partikel zur ursprünglich beanspruchten Masse dar, wobei letztere mittels der schraffierten Flächen in Folie 2.28.9a definiert ist. Als gebrochen gilt
hierbei ein Partikel, das durch Bruchereignisse feiner als die untere Grenze
der Ausgangspartikelgrößenklasse geworden ist. Man erkennt deutlich, dass
für alle Beanspruchungsgeometrien der Bruchanteil S mit wachsender Belastung einem Grenzwert zustrebt, der aber für die günstige Geometrie Platte/Platte um ein Vielfaches höher liegt als für die Geometrie Kugel/Kugel.
Folie 2.28.9c zeigt für die gewählten Beanspruchungsgeometrien die Energieausnutzung als Funktion der auf die beanspruchte Masse bezogenen Beanspruchungsenergie Wm,B.
Die große Spreizung der Kurvenverläufe für die verschiedenen
Beanspruchungsgeometrien wird weitgehend aufgehoben, wenn man auf der
Abszisse die auf die zerkleinerte Masse bezogene Beanspruchungsenergie
aufträgt.
Unabhängig von der Darstellungsweise fällt aber immer die Energieausnutzung mit steigender Beanspruchungsintensität ab. Im Interesse einer hohen Energieausnutzung sollten deshalb bei Mahlprozessen nicht-allseitig begrenzte Gutbettanteile bei jedem Beanspruchungsereignis nur mit entsprechend geringer Intensität belastet und anschließend zunächst aufgelockert
sowie durchmischt werden, bevor das nächste Ereignis mit ähnlicher Intensität folgt /3.122//3.123/. Dadurch werden nicht nur größere Energieverluste für
die stärkere Verdichtung der Partikelschicht vermieden, sondern es stellt sich
auch eine neue, für die Beanspruchung günstigere Packungsstruktur ein.
Die bei der Einzelpartikelzerkleinerung gewonnene Erkenntnis, dass die jeweils höchste Energieausnutzung erreicht wird für Beanspruchungsintensitäten, die gerade die Bruchwahrscheinlichkeit Φ = 100 % gewährleisten, dürfte
sich sinngemäß auf die Gutbettzerkleinerung übertragen lassen. Danach sollten Gutbetten bei jedem Beanspruchungsereignis nur bis zu etwa 95 % vom
Grenzwert des Bruchanteils S (Folie 2.28.9b) belastet werden. Schließlich
begünstigen geringe Ausgangsschichthöhen die Energieausnutzung.
Folie 2.29.10 verdeutlicht am Beispiel der Zerkleinerung von Quarzit 2,5 ...
3,15 mm als Gutbett zwischen ebenen Stempeln (a) und in einer Wälzmühle
(b), dass die bei der Einzelpartikelzerkleinerung ermittelten Mischverteilungen (Folie 2.29.10b), auch hierbei identifizierbar sind und mit wachsender
Beanspruchungsintensität (Beanspruchungsenergie bzw. Zahl der Mahltellerumläufe) der Anteil der feineren Teilkollektive (insbesondere des feinsten)
zunimmt (Fläche unter der Verteilungsdichte-Kurve!), während der des
gröbsten abnimmt /3.85/.
Eine günstige Beanspruchungsenergieverteilung und eine daraus resultierende
erwünschte enge Partikelgrößenverteilung bei der Kollektivzerkleinerung
verdeutlicht noch einmal Folie 2.30.1 und 2, Fall 2 (Zertrümmerung) bzw. a.
95
2.1.3 Mechanische Aktivierung und Mechanochemie
Intensive mechanische Beanspruchungen und Bruchvorgänge führen bei Zerkleinerungsprozessen - insbesondere im Fein- und Feinstpartikelbereich - zur
mechanischen Aktivierung des Mahlgutes. Chemische Wirkungen aufgrund
der mechanischen Aktivierung sind Gegenstand der Mechanochemie
(Tribochemie). Bei der mechanischen Aktivierung entstehen räumliche und
damit auch energetische Störungen des atomaren oder molekularen Gefüges:
- Zunahme atomarer Fehlstellen,
- Gitterdeformationen,
- Aufbrechen von Bindungen,
- Einbau von Gitterstörungen,
- Bildung von freien Radikalen und freien Elektronen,
- Zunahme von Versetzungen.
Dem parallel verläuft eine Verringerung der Primär- und Sekundärteilchengröße. Die Störungen sind die Folge der bei den Beanspruchungsereignissen
in submikroskopischen Bereichen auftretenden hohen Energiedichten.
Die auf diese Weise erzeugten Störungen erfassen zunächst die Oberflächenschichten der Partikeln (etwa 10-4 bis 10-2 mm). Sekundäre Folgeerscheinungen reichen aber wesentlich tiefer. Infolgedessen wird der Anteil der aktivierten Zustände, insbesondere bei längerer Feinstmahlung in Schwingmühlen, Strahlmühlen und Attritoren bedeutsam.
Die Störungen bzw. aktivierten Zustände lassen sich durch geeignete physikalische Meßmethoden (z.B. Röntgendiffraktometer) nachweisen. Infolge der
Zunahme der spezifischen Oberfläche und der Störungen erhöht sich durch
die mechanische Aktivierung die überschüssige freie Energie des Gutes, wobei die größten Beträge während der Mahlprozesse auftreten. Da es sich um
thermodynamisch instabile Zustände handelt, verläuft eine Rückbildung in
Richtung der energieärmsten Zustände. Allerdings bleibt ein Restbetrag erhalten, der eine erhöhte Reaktionsfähigkeit des Gutes ermöglicht, deren
Nutzung Gegenstand zahlreicher Untersuchungen war. Sie kann sich bei den
nachgeschalteten Prozessen in einer
- Erhöhung der Löslichkeit und der Lösegeschwindigkeit,
- der Verbesserung der katalytischen Reaktionsfähigkeit,
- der Zunahme der Sinteraktivität,
- der Adsorptionsaktivität bzw.
- der Hydratationsfähigkeit bei Bindemitteln (z.B. Zement) oder
- der Reaktionsgeschwindigkeit bei chemischen Reaktionen äußern.
96
Auch Modifikationsumwandlungen können sich als Ergebnis der mechanischen Aktivierung einstellen.
2.2 Parameter der Makroprozesse in Zerkleinerungsmaschinen
In Zerkleinerungsmaschinen werden im Allgemeinen Partikelkollektive kontinuierlich, seltener diskontinuierlich verarbeitet. Vom Standpunkt der Energieausnutzung sollte ein Makroprozess so ablaufen, dass bei jedem Beanspruchungsereignis den beanspruchten Partikeln gerade so viel Energie
zugeführt wird, wie diese zur Brucheinleitung benötigen, d.h. die Zerkleinerungsenergie, die bekanntlich von der Beanspruchungsenergie zu unterscheiden ist (siehe Abschn. 2.1.2.2).
Die Zerkleinerungsenergie ist als Zufallsgröße zu betrachten, die durch die
Bruchwahrscheinlichkeitsverteilung charakterisiert wird.
Vom energetischen Standpunkt sind deshalb solche Zerkleinerungsprozesse
als günstig zu beurteilen,
- bei denen sich die Partikel die Zerkleinerungsenergie selbst unmittelbar an
den Arbeitsorganen entnehmen können,
- eine gegenseitige Partikelbehinderung weitgehend ausgeschlossen ist
- und das entstandene Feingut schnell den Prozessraum verlassen kann.
Unter Beachtung dieser Gesichtspunkte stellen beispielsweise die Zerkleinerung von Einpartikelschichten zwischen den
- Arbeitsflächen von Backen-, Kegel- und Walzenbrechern
- sowie die Zerkleinerung an den Prallleisten von Rotor-Prallbrechern
- und an den Hämmern von Hammerbrechern günstige Varianten dar, falls in
den letzten beiden Fällen die Prallgeschwindigkeit genügend groß, d.h. auf
die Festigkeit der Partikel abgestimmt ist.
An den Arbeitsorganen dieser Maschinen entnimmt sich jedes Partikel aus
dem angebotenen Energievorrat nur soviel Energie, wie es zum Zerkleinern
benötigt, d.h. die Zerkleinerungsenergie.
Demgegenüber wird beim Mahlkörperfall in Kugelmühlen oder auch bei der
Beanspruchung in Schleuderradprallmühlen den Partikeln eine Energie aufgeprägt, die im Allgemeinen kleiner oder größer als die Zerkleinerungsenergie sein wird. In diesem Fall ist es wichtig, die Beanspruchungsenergieverteilung durch die Wahl der Prozessbedingungen so gut wie möglich mit der
Bruchwahrscheinlichkeitsverteilung der zu zerkleinernden Partikel abzustimmen. Hinzu kommt noch, dass vor allem bei vielen Fein- und
Feinstzerkleinerungsmaschinen (z.B. Trommelmühlen, Wälzmühlen,
Schwingmühlen) die Zerkleinerung im Wesentlichen durch Beanspruchung
97
von Partikelschichten (Gutbetten) geschieht. Daraus resultieren nicht nur zusätzliche Energieverluste durch Partikelreibung bei Fließ- und Verdichtungsvorgängen, sondern auch eine breitere Beanspruchungsenergieverteilung
(Folie 2.30.1).
Bei der Fein- und Feinstzerkleinerung beeinflussen physikalische und stoffliche Eigenschaften des fluiden Dispergiermittels den Prozess. Technische
Zerkleinerungsprozesse werden entweder trocken (meist Luft, in Sonderfällen eine Schutzgasatmosphäre) oder nass (überwiegend Wasser bzw. wässrige Lösungen) realisiert.
Zur Verbesserung der Mahlwirkung hat in neuerer Zeit sowohl bei der Trocken- als auch der Nassmahlung die Anwendung von Zusatzstoffen – so genannten Mahlhilfsmitteln - größere Verbreitung erlangt /7.2.//7.7./. Derartige
Stoffe, die nur in geringen Mengen zugesetzt werden, wirken sich insbesondere über Adsorptionsvorgänge an den Partikeloberflächen auf die Mikroprozesse im Prozessraum aus. Insgesamt handelt es sich jedoch bei den vom
Medium und darin dispergierten bzw. gelösten Bestandteilen hervorgebrachten Wirkungen um sehr komplexe Erscheinungen.
Einen wesentlichen Einfluss können Medium und seine Bestandteile auf die
Wechselwirkungskräfte zwischen den Partikeln ausüben. Diese bestimmen
bekanntlich den Agglomerations- bzw. Dispergierungszustand in dem jeweiligen Mahlgut oder der Mahlguttrübe sowie deren Fließeigenschaften. Dies
wiederum wirkt sich unmittelbar auf die im Abschn. 2.1.2 erörterten Mikroprozesse der Gutbettbeanspruchung sowie auf das gesamte Transportverhalten des Mahlgutes im Prozessraum aus. Aber auch die Wechselwirkungskräfte, die zwischen den Partikeln und Mahlorganen (z. B. Kugeln in Kugelmühlen) oder Partikeln und Prozessumwandlungen wirken und zu Anbackungen
führen, sind in diesem Zusammenhang zu beachten.
Die Ergebnisse vieler systematischer Untersuchungen sprechen nachdrücklich
dafür, dass die Zerkleinerung verbessernde Wirkungen von Mahlhilfsmitteln
hauptsächlich durch Beeinflussung der Wechselwirkungskräfte und daraus
resultierende Verbesserungen von Dispergierungszustand sowie Fließverhalten des Mahlgutes bzw. der Mahltrübe zu erklären sind /7.2//7.7/.
Für die Trockenmahlung eignen sich als Mahlhilfsmittel bestimmte polarunpolare organische Stoffe. Deren polare Gruppen müssen die
Adsorbierbarkeit gewährleisten und die unpolaren Gruppen der Adsorptionsschichten die Herabsetzung der Wechselwirkungskräfte (Van-derWaals-Kräfte, evtl. auch kapillare Haftkräfte) hervorbringen. Zu den Stoffen,
die sich für bestimmte Anwendungsfälle als geeignet erwiesen haben, gehören z. B.
98
-
Alkohole wie Hexanol, Oktanol, Oktandiol, Ethylenglykol und
Propylenglykol;
- Amine wie n-Alkylamine mittlerer Kettenlänge und Triethanolamin sowie
- auch eine ganze Reihe von Carboxylaten, vor allem Fettsäuren.
Bei der Nassmahlung lassen sich diese Wechselwirkungen erheblich vermindern. Allerdings bilden sich in polaren Dispergiermitteln an einer
Partikeloberfläche sowohl eine Hydrathülle als auch als Folge von Löse- und
Adsorptionsvorgängen eine Oberflächenladung und eine elektrische Doppelschicht aus. Deshalb wirken zwischen Partikeln, die sich in der Trübe genügend genähert haben, nicht nur
- anziehende (verminderte!) Van-der-Waals-Kräfte,
- sondern auch sterische Abstoßungswirkungen, hervorgerufen durch die
Hydrathülle, sowie
- abstoßende elektrostatische Kräfte.
In diesem Zusammenhang spielen für die Doppelschichtphänomene auch die
- Elektrolytkonzentration im Allgemeinen und
- der pH-Wert sowie
- die Konzentration mehrwertiger Ionen
im Besonderen eine wichtige Rolle. Für die Nassmahlung lässt sich ganz allgemein formulieren: In einer feinstpartikelhaltigen Trübe hoher Feststoffkonzentration ist die Mahlwirkung umso intensiver, je besser der
Dispergierungszustand der Partikeln bzw. je fließfähiger die Trübe ist. Für
Trüben dieser Art sind deshalb Mahlhilfsmittel in Betracht zu ziehen, die eine
dispergierende und die Fließfähigkeit verbessernde Wirkung hervorbringen.
Diese beruht entweder darauf, dass auf den Partikeln durch Adsorption (z. B.
H+, OH-, mehrwertige Kationen, Phosphationen) genügend hohe gleichsinnige Partikelladungen erzeugt oder die Hydrathüllen verstärkt werden (z. B.
mittels Natriumsilikat, hydrophilen Polymeren niedriger Molekularmasse
(Polyacrylamide, Polyacrylsäuren u.a. mit Mol.-Massen von etwa 5000 bis
10000 g/mol)).
Das Mahlmedium beeinflusst aber auch über seine physikalischen Eigenschaften (Dichte und Viskosität) die Mahlprozesse. So ist in Mühlen, die mit
einer Mahlkörperfüllung arbeiten, die Suspendierwirkung von Wasser wesentlich ausgeprägter als die von Luft. Dies führt dazu, dass die feinsten Partikeln im Wasser weitgehend homogen verteilt sind und in den der Beanspruchung unterworfenen Gutbetten zwischen den Mahlkörpern sowie zwischen
Kahlkörpern und Mühlenwand anteilig weniger vertreten sind als die gröberen Partikelgrößenklassen. Infolgedessen sind in der Partikelgrößenverteilung
des Mahlproduktes die mittleren Partikelgrößenklassen stärker vertreten als
bei einer vergleichbare Trockenmahlung.
99
Bei glatter Mühlenauskleidung fördert die Nassmahlung aufgrund der verminderten Reibung das Abgleiten der Mahlkörperfüllung auf der Mühlenwand und beeinflusst dadurch über die Mahlkörperbewegung auch die Mahlwirkung.
Insgesamt lässt sich sagen, dass bei der Nassmahlung im Vergleich zur
Trockenmahlung eine höhere Energieausnutzung erreicht wird. Die früher
vielfach verbreitete Auffassung, dass bei Trockenmahlung im Vergleich zur
Nassmahlung mit einem etwa um ein Drittel höheren Energieaufwand zu
rechnen ist /7.16/, dürfte aber eine zu weit reichende Verallgemeinerung darstellen.
Unbedingt zu vermeiden ist die Feuchtmahlung, d.h. der Bereich jener Mahlgutfeuchten, in dem es zu starken Agglomerationserscheinungen aufgrund
kapillarer Haftkräfte kommt.
Im Übrigen wird die Entscheidung zwischen Trocken- und Nassmahlung
noch durch weitere Gesichtspunkte beeinflusst (Anforderungen der nachfolgenden Prozesse, Verschleiß u.a.m. /7.16/).
2.3 Technische Zerkleinerungsarbeit und Zerkleinerungsgesetze
2.3.1 Wirkungsgrad eines technischen Zerkleinerungsprozesses
Die bei der technischen Zerkleinerung aufzuwendende Arbeit beträgt ein
Vielfaches des Zuwachses an Grenzflächenenergie, wobei aber - wie schon
im Abschn. 2.1.1 ausgeführt - letztere keine Größe darstellt, die die bei
Bruchvorgängen unerlässlichen Energieaufwendungen charakterisiert. Der
Zuwachs an Grenzflächenenergie kann folglich auch keine sinnvolle Bezugsgröße für die Definition des theoretischen Wirkungsgrades der Zerkleinerung
darstellen. Dafür kommt nur der kritische Risswiderstand Rc in Betracht:
ηth =
∆AS ⋅ R c
.
2⋅W
( 2.80)
∆AS Oberflächenzuwachs eines Zerkleinerungsprozesses
W
technische Zerkleinerungsarbeit
Geht man davon aus, dass z. B. die Energieausnutzung von KugelmühlenProzessen etwa
- zwischen 0,001 und 0,004 m2/J beträgt und für mineralische Rohstoffe der
- Risswiderstand überschläglich mit 30 bis 60 J/m2 angesetzt werden kann,
so berechnen sich
- theoretische Wirkungsgrade ηth von 1,5 bis 12 % /6.3/.
100
Geht man von der im Prozessraum einer Zerkleinerungsmaschine bereitgestellten Energie aus, so können folgende Verlustarbeitsbeträge notwendig
werden:
a) für die elastische Deformation (Hystereseverluste) von Partikeln, die nicht
zur Auslösung von Bruchereignissen führt,
b) für die nichtelastische Deformation von Partikeln und der Arbeitsflächen,
soweit diese über die in der Bruchzone auftretende hinausgeht und nicht
schon im Risswiderstand erfasst ist,
c) die kinetische Energie der Bruchstücke,
d) die Reibung der Partikel untereinander (einschließlich der Reibung auf
den Bruchflächen) und an den Arbeitsflächen,
e) für den Verschleiß der Arbeitsflächen,
f) die innere Reibung beanspruchter Partikel infolge thermoelastischer Effekte, der Schallwellenausbreitung oder von Oszillationen elastisch verformter Bruchstücke.
Diese Verlustarbeitsbeträge, die überwiegend als Wärme anfallen, werden
sowohl von den
- Eigenschaften des zu zerkleinernden Gutes (Dispersitätszustand, Festigkeits- bzw. Bruchverhalten) als auch den
- Prozessbedingungen (der Art, Intensität und Geschwindigkeit der Beanspruchung, der Temperatur, dem Medium, der Art des Gutstromes u.a.)
beeinflusst.
Aufgrund von Abschätzungen ist anzunehmen, dass vor allem die Reibungsverluste und gegebenenfalls zusätzlich die Verluste für nichtelastische Deformation dominieren. Letztere sind vor allem über die Beanspruchungsgeschwindigkeit und -temperatur beeinflussbar.
Die Reibungsverluste werden durch die
- Partikelanordnung bzw. Partikelanzahlkonzentration im Prozessraum (damit
auch durch die Partikelgrößenverteilung),
- die Wechselwirkungskräfte zwischen den Partikeln und durch
- die Beanspruchungsgeometrie bestimmt.
Da sich bei der Einzelpartikelzerkleinerung die Reibungsverluste weitgehend
reduzieren lassen, stellt ein energetischer Wirkungsgrad, der sich auf den für
die Einzelpartikelzerkleinerung notwendigen Energieverbrauch bezieht, eine
für die Beurteilung technischer Zerkleinerungsprozesse sinnvolle Größe dar.
Reale Zerkleinerungsprozesse - vor allem jene in Mühlen mit Gutbettbeanspruchung - lassen sich in diesem Zusammenhang auch als Vielstufenprozesse aufeinander folgender Einzelpartikelzerkleinerungen simulieren /6.3/. Allerdings setzt die Anwendung dieses Wirkungsgrades eine hinreichende
Kenntnis der Energieausnutzung bei der Einzelpartikelzerkleinerung voMVT_e_2neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Zerkleinerung Prof. Dr. J. Tomas, 29.10.2015
101
raus. Diese hängt bekanntlich nicht nur von der Stoffart, sondern auch von
den Aufgabepartikelgrößen und vor allem auch von der Zerkleinerungsenergie selbst ab (siehe z. B. auch Bild 3.35).
2.3.2 Produktfeinheit = f(Zerkleinerungsarbeit)
Die Frage nach der Verknüpfung des energetischen Aufwandes - die Zerkleinerungsarbeit - mit dem Prozessergebnis - also Produktfeinheit =
f(Zerkleinerungsarbeit) - beschäftigt die Zerkleinerungsforschung seit mehr
als 100 Jahren. Ein solcher phänomenologischer Zusammenhang lässt sich
zunächst über die folgende Differentialgleichung herstellen:
dW
= −C ⋅ d − n
d (d )
( 2.81)
Diese Gleichung ( 2.81) verknüpft das Arbeitsinkrement dW/d(d), das in einem inkrementalen Volumenelement zu einer Größenreduktion (- Vorzeichen) führt, mit einer einfachen Potenzfunktion der Partikelgröße d-n selbst.
- Für einen Exponent n = 2 ergibt die Integration zwischen der Aufgabepartikelgröße dA und dem Feingut dF:
dF
WRitt = −C Ritt ∫ d
−2
dA
1
d (d ) = C Ritt ⋅
d
dF
dA
 1
1 
 .
= C Ritt ⋅ 
−
 dF d A 
( 2.82)
Da 1/d einer volumenbezogenen Partikeloberfläche entspricht, beschreibt
diese Gleichung den direkten Zusammenhang zwischen Zerkleinerungsarbeit und Oberflächenzuwachs ∆A S ∝ 1 / d F − / 1 / d A , der schon von RITTINGER /6.6/ gefunden wurde. Er betrachtete das Zerteilen eines Würfels
in kleinere Würfel und meinte, dass die erforderliche Arbeit WRitt der neu
geschaffenen Oberfläche ∆AS proportional sein müsse:
WRitt = const ⋅ ∆AS .
( 2.83)
Dieser Zusammenhang, der in die Fachliteratur als so genanntes RITTINGER-Gesetz eingegangen ist, lässt sich nicht auf die Grundlagen der im
Abschn. 2.1.1. dargelegten modernen Vorstellungen über Rissbildung und
Rissfortpflanzung zurückführen.
- Davon ausgehend stellte RUMPF ein Ähnlichkeitsgesetz der Bruchmechanik auf, für das zwar von anderen Voraussetzungen ausgegangen wird,
aber das ebenfalls zum Ergebnis von Gl.( 2.83) führt /77/:
∆A S ∆A S, V ∆A S, m
=
=
= const.
W
WV
Wm
( 2.84)
Der energiebezogene Oberflächenzuwachs bzw. die Energieausnutzung oder die reziproke oberflächenbezogene Zerkleinerungsarbeit
102
sind somit konstant. Versuche, die zur Einzelpartikeldruckzerkleinerung
angestellt wurden, bestätigten das Ähnlichkeitsgesetz der Bruchmechanik
in bestimmten Partikelgrößenbereichen experimentell, indem die bis zum
Bruchbeginn von Partikeln tatsächlich aufgenommene elastische Verformungsenergie dem Oberflächenzuwachs gegenübergestellt wurde
/6.3//6.4/. Es gibt recht gut den phänomenologischen Zusammenhang beim
Feinkornmahlen mit hohem Oberflächenzuwachs wieder.
- KICK stellte 1885 ein Ähnlichkeitsgesetz auf, das zunächst richtig voraussetzt, dass für eine ähnliche Verformung geometrisch ähnlicher und im
Übrigen physikalisch gleicher Körper eine dem Volumen proportionale
Arbeit zuzuführen ist /6.8/. Die weiteren Voraussetzungen jedoch - dass
die Festigkeit unabhängig von der Partikelgröße und die Bruchflächen des
bei σBruch = konst. erfolgenden Bruches ähnlich verlaufen - stimmen mit
der Realität bzw. mit den Ergebnissen der Bruchmechanik nicht überein.
Auf Grund der von KICK getroffenen Voraussetzungen ergibt sich für das
Zerteilen eines Würfels der Kantenlänge dA in kleinere Würfel der Kantenlänge dF der Zusammenhang mit dem Exponenten n = 1:
d 
d
WKick = −C Kick ∫ d −1 d (d ) = − C Kick ⋅ ln d d F = C Kick ⋅ ln A 
A
 dF 
dA
dF
( 2.85)
Diese Beziehung ( 2.85) ist in die Fachliteratur als so genanntes
KICKsches „Zerkleinerungsgesetz“ eingegangen und entspricht etwa dem
phänomenologischen Zusammenhang beim Grobkornbrechen mit geringem Oberflächenzuwachs.
- Im Bereich zwischen dem Grobbrechen (KICK) und dem Mahlen (RITTINGER, RUMPF) erhält man für n = 3/2:
dF
WBond = −C Bond ∫ d
−3 / 2
d (d ) = 2 ⋅ C Bond
dA
WBond = 2 ⋅ C Bond ⋅
1
dF

d F 
⋅ 1 −
d A 

1
⋅
d
dF
dA
 1
1 
= 2 ⋅ C Bond ⋅ 
−
 d
d A 
 F
( 2.86)
Diese Beziehung wurde von BOND in den 50er Jahren angegeben, nach
der zwischen der massebezogenen Zerkleinerungsarbeit Wm,Bond und
den 80 %-Partikelgrößen dA,80 bzw. dF,80 des Aufgabe- bzw. zerkleinerten Gutes folgender Zusammenhang besteht /6.9/:
 1
1
*

−
Wm , Bond =C Bond
 d F ,80
d A,80





( 2.87)
103
Tabelle 2.3: Mittlere Wm,i - Werte: (s. Schubert 23 o. Höffl 24)
Feststoff
mittlerer Arbeitsindex
Wm,i in kWh/t
mittlere Feststoffdichte ρs
in kg/m3
Baryt
5,21
4500
Basalt
18,88
2910
Bauxit
9,66
2200
Dolomit
12,4
2740
Eisenerze
14,23
3550
Feldspat
11,9
2590
Ferrosilizium
11,10
4410
Glas
13,65
2580
Gips
7,8
2690
Granit
16,70
2660
Graphit
48,5
1750
Kalisalz
8,92
2400
Kalkstein
13,89
2650
Kohle
14,3
1400
Koks
16,7
1310
Pyriterze
9,83
4060
Quarz
14,95
2650
Schiefer
15,67
2570
Zementklinker
14,95
3150
Diese Gleichung hat sich als relativ leistungsfähig erwiesen. Die Konstante CBond repräsentiert dabei die Stoffeigenschaften des zu zerkleinernden
Gutes. Sie enthält sämtliche Arbeitsbeträge, die in der Zerkleinerungsmaschine aufgebracht werden müssen. Für C Bond = 5 ⋅ Wm ,i lassen sich die
Gln.( 2.86) oder ( 2.87) wie folgt umformen:
Wm ,Bond = Wm ,i ⋅
100 µm
d F ,80

d F ,80
⋅ 1 −

d A,80


.


( 2.88)
Unter dem Arbeitsindex Wm,i wird die massebezogene Zerkleinerungsarbeit verstanden, um ein Material von "unendlicher" Partikelgröße auf ein
Feingut dF,80 = 100 µm zu zerkleinern (Tabelle 2.3):
23
Schubert, H., Aufbereitung fester mineralischer Rohstoffe, Bnd I, S. 95, Deutscher Verlag
für Grundstoffindustrie, Leipzig 1989
24
Höffl, K., Zerkleinerungs- und Klassiermaschinen, S.45, AVS-Institut, Unterhaching 1993
104
Die Diskussion um diese so genannten Zerkleinerungsgesetze spielt bis in
die Gegenwart hinein eine nicht geringe Rolle. Dabei wurden im Allgemeinen sogar die der Ableitung zugrunde liegenden Voraussetzungen verlassen
und diese so genannten Gesetze auf die Zerkleinerung von Partikelkollektiven
angewendet. Wenn man aber bedenkt, dass bei der technischen Zerkleinerung
die Verlustarbeitsbeträge wesentlich die Gesamtarbeit mitbestimmen, so
leuchtet ein, dass bei der Kollektivzerkleinerung kein Zusammenhang im
Sinne dieser Gesetze zwischen Zerkleinerungsarbeit und Zerkleinerungsergebnis bestehen kann.
Wenn unter bestimmten technischen Zerkleinerungsbedingungen anscheinend
die Gültigkeit eines dieser "Gesetze" erkannte worden ist, so darf dies lediglich so verstanden werden, dass die Summe aller aufgewendeten Arbeitsbeträge empirisch eine dem "Gesetz" entsprechende Abhängigkeit lieferte.
2.3.3 Abschätzung des zeitlichen Zerkleinerungsfortschrittes
Aus dem Ähnlichkeitsgesetz der Bruchmechanik Gl.( 2.84) folgt mit dem
mittleren Leistungseintrag
P=
1
t Pr ozess
t Pr ozess
∫ P( t ) dt
( 2.89)
0
ein überschläglicher zeitproportionaler Oberflächenzuwachs oder reziproke
Partikelgrößenabnahme:
∆AS = const. ⋅ P ⋅ t Pr ozess
( 2.90)
Eine genauere Modellierung wird im folgenden Abschnitt 2.4 erläutert.
2.4 Bilanzmodelle von Zerkleinerungsprozessen
Über die Modellierung von Mahlprozessen existiert eine recht umfangreiche
Literatur (siehe z. B. /6.11/ bis /6.13/. In Folie 2.31.1 sind wichtige Modelle
für Mahlprozesse hinsichtlich der getroffenen Voraussetzungen miteinander
verglichen.
Zunächst soll ein diskontinuierlicher Mahlprozess betrachtet werden. Die sich
dabei als Funktion der Zeit ergebenden Veränderung der Partikelgrößenzusammensetzung des Mahlgutes lassen sich am einfachsten qualitativ charakterisieren, wenn man zunächst ein Aufgabegut betrachtet, das nur aus einer
Partikelgrößenklasse besteht. Mit Beginn der Zerkleinerung wird diese Klasse
zunehmend abgebaut, erst schneller, später langsamer (Kurve A in Folie
2.31.2). Eine mittlere Partikelgrößenklasse, die anfänglich nicht vorhanden
war, wird zunächst überwiegend aufgebaut. Mit fortschreitender Mahldauer
105
wird jedoch das Verhältnis von neu erzeugten zu weiter zerkleinerten Anteilen dieser Klasse immer kleiner. Es erreicht schließlich eines, d.h., der während des gesamten Prozessverlaufes erzielbare Maximalanteil dieser Klasse
ist erreicht. Anschließend fällt das Verhältnis auf einen Wert kleiner als eins
ab (Kurve B in Folie 2.31.2). Sehr feine Partikelgrößenklassen werden während des Prozesses nur aufgebaut (Kurve C in Folie 2.31.2). Diese Überlegungen lassen sich sinngemäß auf ein aus mehreren Klassen bestehendes Gut
übertragen.
Bei der Modellierung eines diskontinuierlichen Mahlprozesses (Folie
2.31.1a) kann man ohne wesentliche Einschränkungen davon ausgehen, dass
infolge der Durchmischung die Partikelgrößenverteilung des Mahlgutes keine
Funktion des Ortes im Prozessraum ist und folglich über diesen hinweg auch
gleichartige Zerkleinerungsergebnisse auftreten (fully mixed model oder
lumped model).
Für die Modellierung ist es üblich, die Zerkleinerungsergebnisse in zwei
Teilvorgänge zu zerlegen. Die folgenden Definitionen gelten für die bezüglich der Partikelgröße und der Zeit stetigen Integralgleichungen. Bei davon
abweichenden Bedingungen der Modellbildung sind entsprechende Anpassungen erforderlich.
Der Auswahlvorgang wird durch eine Auswahlfunktion (selection function)
S(x) beschrieben. Diese stellt den Masseanteil der differentiellen
Partikelgrößenklasse x ... x+dx dar, der in der Zeiteinheit Bruchereignissen
unterworfen ist. Bei der Aufstellung eines derartigen mathematischen Modells muss man die Partikelgrößen x* < x vor und nach Zerkleinerungsereignissen y* < y unterscheiden. Den Bruchvorgang kennzeichnet eine Bruchfunktion B(y, x). Sie gibt den Masseanteil y* < y an, der aus dem in der Zeiteinheit ausgewählten Masseanteil von x...x+dx durch Bruchereignisse entsteht (sog. kumulative Bruchfunktion).
Beim diskontinuierlichen Prozess befindet sich eine Gesamtmasse m mit der
Partikelgrößenverteilung Q3(x) = D(x) im Prozessraum. Die in der Klasse
∂ D( x, t )
x...x+dx befindliche Teilmasse ist folglich m⋅
dx . Aus ihr geht in der
∂x
 ∂ D( x, t )

S ( x) B( y, x) dx 
∂x


Zeiteinheit ∂t die Masse
∂t
in Partikelgrößen (y* < y) < x über. Dabei lässt sich
∂ m
 ∂D( x , t )

∂ m
S( x )dx 
∂x


∂t
( 2.91)
( 2.92)
als Zerkleinerungsgeschwindigkeit der Klasse x...x+dx auffassen, siehe Gl.
( 2.97). Mit Hilfe dieses mathematischen Modells lassen sich die als Funktion
106
der Zeit vollziehenden Veränderung der Partikelgrößenzusammensetzung des
Mahlgutes beschreiben. Dabei kann man so vorgehen, dass entweder die Änderungen in den
• Massen bzw. Masseanteilen aller Partikelgrößen y* < y oder die
• in den Partikelgrößenklassen y...y+dy
erfasst werden. Der erstgenannte Weg, der hier vor allem weiter verfolgt werden soll, führt zu einer
• Integralgleichung, der letztgenannte zu einer
• Differentialgleichung,
die den in der Verfahrenstechnik üblichen Bilanzmodellen (= Mengen-, Impuls-, Energie- und Kostenbilanzen) entspricht. Diese lauten verbal formuliert
(Folie 2.32):
Akkumulation = ΣEingangsströme - ΣAusgangsströme ±Quellen/Senken
Die Mengenbilanz berücksichtigt die Einflüsse des
( 2.93)
• gerichteten Stofftransportes (Konvektion)
• ungerichteten Stofftransportes (Diffusion, Konduktion) und den
• Auf- und Abbau von Wechselwirkungen zwischen Partikeln, Molekülen, Ionen oder Atomen
⇒ Auf- und Abbau von starken Wechselwirkungen (= Hauptvalenzbindungen), z.B.: chemische Synthese- und Zerfallsreaktionen, Feststoffzerkleinern, Kristallisieren und Auflösen;
⇒ Auf- und Abbau von schwachen Wechselwirkungen (= Nebenvalenzbindungen), z.B.: Erstarren und Schmelzen, Kondensieren und
Verdampfen, Adsorbieren, Absorbieren und Desorbieren, Koaleszieren und Dispergieren, Agglomerieren und Deglomerieren.
Dafür haben sich in den Fachdisziplinen der Verfahrenstechnik unterschiedliche mathematische Formulierungen ergeben. Demzufolge lautet das allgemeine Bilanzmodell der Mechanischen Verfahrenstechnik in vektoranalytischer Schreibweise:

∂ [ρ b ⋅ µi ]
= −div[ρ b ⋅ µ i ⋅ vi ] + div[Di ⋅ grad (ρ b ⋅ µ i )] ± Gi
∂t
ρb
µi
( 2.94)
Partikelmassekonzentration (≡ trockene Partikelschüttgutdichte !) im Volumenelement dV=dx ⋅ dy ⋅ dz , ≡ Feststoffmassekonzentration in Suspensionen cs = ms/V
Massenanteil, Wahrscheinlichkeit des Auftretens der i-ten
Klasse im betrachteten Volumenelement dV (Inkrement der
Verteilungssumme dQ 3 (d ) = q 3 (d ) ⋅ d (d ) = µ i )
107
∂[ρ b ⋅ µ i ]
∂t
Akkumulation (Speicherung) der Partikelgrößenklasse i im

vi

ρb µi vi
betrachteten Volumenelement
Geschwindigkeit der Partikeln der i-ten Klasse
konvektiver (gerichteter) Massestrom der i-ten Klasse durch
das Volumenelement dV
Di
Diffusionskoeffizient der i-ten Klasse
Di grad(ρ b µ i ) diffusiver (ungerichteter) Massestrom der i-ten Klasse durch
das Volumenelement dV
Gi
Partikelwechselwirkungsterm, Stoffumwandlungsgeschwindigkeit ≡ Änderung des Masseanteiles der i-ten Klasse im betrachteten Volumenelement dV durch Aufbau von
Partikelwechselwirkungen (+ Agglomerieren) oder Zerstörung von Partikelwechselwirkungen (- Zerteilen)
Diese allgemeine Komponentenbilanzgleichung stellt ein gekoppeltes Gleichungssystem für i = 1...N Partikelgrößenklassen dar (Folie 2.33).
Bei Zerteilprozessen bedarf der Wechselwirkungsterm in Gl.( 2.94) einer
Konkretisierung. Beispielsweise tritt bei Rohrmühlen der Aufgabemassen A mit der Partikelgrößenverteilungsfunktion Q3,A(x) ein. Die Mühle
strom m
 F mit der Partikelgrößenverteilungsverlässt der Feingutmassenstrom m
funktion Q3,F(y). Vereinfachend werden die Partikeltransportvorgänge normal
zu einem durchströmten Flächenelement dA=db ⋅ dz nur eindimensional
betrachtet (Modell ideales Strömungsrohr mit Pfropfenströmung). Damit ist
für einen kontinuierlichen Mahlprozess:
i −1
∂ [ρ b,l ⋅ µ i ⋅ vi ] ∂  ∂ (ρ b,l ⋅ µ i )
∂ [ρ b.l ⋅ µ i ]
=−
+  Di
−
S
⋅
ρ
⋅
µ
+
S j ⋅ bij ⋅ ρ b ,l ⋅ µ j
∑
i
b
,
l
i

∂t
∂l
∂l 
∂l
j =1

( 2.95)
ρb,l
∂[ρ b, l ⋅ µ i ]
∂t
Partikelschüttgutdichte
dV=dl ⋅ db ⋅ dz=dA⋅ dl
des
axialen
Volumenelementes
zeitliche Änderung der i-ten Partikelgrößenklasse am Ort l zur
ρ b, l ⋅ µ i ⋅ v i
Zeit t durch Transport- und Zerkleinerungsvorgänge
axialer konvektiver Massestrom der i-ten Klasse am Ort l zur
vi
Zeit t
Axialgeschwindigkeit der i-ten Klasse
∂[ρ b.l ⋅ µ i ]
axialer Diffusionsstrom der i-ten Klasse am Ort l zur Zeit t
∂l
Di
axialer Diffusionskoeffizient der i-ten Klasse
Massesenke der i-ten Klasse am Ort l zur Zeit t, d.h., MasseanSi ⋅ ρ b,l ⋅ µ i
Di
teil, der in der Zeiteinheit aus der i-ten Klasse durch Zerkleinern in feinere Klassen verschwindet
108
Si
massebezogene Zerkleinerungsgeschwindigkeitskonstante der
i-ten Klasse
i −1
∑S
J =1
j
⋅ bi , j ⋅ ρ b ,l ⋅ µ i
Massequelle der i-ten Klasse am Ort L zur Zeit t, d.h.
Masse, die der i-ten Klasse in der Zeiteinheit durch Zerkleinern gröberer Klassen zugeführt wird
bij
diskrete Bruchstückgrößenverteilung, d.h. der Masseanteil, der
von den gebrochenen Partikeln der j-ten Klasse in die i-te
Partikelgrößenklasse übergeht
Die einen diskontinuierlichen Zerkleinerungsprozess beschreibende Integralgleichung lautet /6.11/:
D( y, τ ) = D( y,0) +
τ xo
∫∫
σ
x= y
∂ D ( x, t )
S ( x) B( y, x) dx dt
∂x
( 2.96)
Masseanteil Masseanteil für Masseanteil für alle Partikelgrößen y* < y,
für y* < y
y* < y
erzeugt aus gröberen Partikelgrößen x > y,
nach der Zeit bei t = 0
während der Zeit t = 0...τ
t=τ
Zur Lösung der Integralgleichung müssen zunächst S(x) und B(y,x) bekannt
sein. Diese Funktionen lassen sich experimentell gewinnen, indem enge
Partikelgrößenklassen in geeigneter Weise markiert (z. B. radioaktiv) und die
als Folge der Zerkleinerung eintretenden Veränderungen messtechnisch erfasst werden. In Gl.( 2.96) sind sowohl die Zeit als auch die Partikelgröße
stetige Variablen.
Für die praktische Lösung der Integralgleichung wird man meist davon ausgehen müssen, dass die Partikelgrößenverteilungsfunktion bzw. die Bruchfunktion nicht analytisch darstellbar ist. Ähnliches kann für die Auswahlfunktion gelten. Dann stellt man Gl.( 2.96) zu einer partikelgrößen-diskretisierten
Form um, d.h. man betrachtet die auf diskrete Klassen entfallenden Anteile
und deren Veränderungen. Folglich tritt anstelle des Intergrals eine Summe.
Außerdem lässt sich die Zeit diskretisieren, indem z. B. man die Anzahl der
Arbeitsspiele oder die Zahl der Mühlenumdrehungen einführt.
Geht man demgegenüber von Gl.( 2.95) aus, in der die Zeit als stetige, die
Partikelgröße dagegen als diskrete Variable betrachtet wird (n
Partikelgrößenklassen 1...j...i...n; 1 gröbste Klasse), so erhält man eine Prozessgleichung für die diskontinuierliche Mahlung in Form eines gekoppelten Differentialgleichungssystems:
109
dµi ( t )
= −Si ⋅ µi ( t ) + ∑ S j⋅ bij⋅ µi ( t )
dt
j =1
i −1
( 2.97)
Si, Sj Auswahlfunktion für die i-te bzw. j-te Partikelgrößenklasse (im Sinne
der in Gl.( 2.95) gegebenen Definition, aber partikelgrößendiskretisiert)
bij
Bruchfunktion, d.h. Masseanteil, der von den gebrochenen Partikeln
der oberen j-ten Klasse in die darunter liegende i-te
Partikelgrößenklasse übergeht (sog. nicht-kumulative Bruchfunktion)
Wenn - wie in Gl.( 2.97) zum Ausdruck kommt - die Zerkleinerungsgeschwindigkeit dem in der Partikelgrößenklasse vorhandenen Masseanteil
der Klasse dx oder diskretisiert für die Klasse i ∂D( x ,t )≈µi ( x ,t ) proportional
ist und die Auswahlfunktion nur von x oder i abhängt, handelt es sich im Sinne der Prozesskinetik um einen Prozess 1. Ordnung mit sog. lineare Zerkleinerungskinetik, siehe Gl.( 2.97), dµ i / dt ∝ µ i .
Eine nichtlineare Zerkleinerungskinetik n-ter Ordnung liegt dann vor,
wenn die Auswahlfunktion auch eine Funktion der im Prozessraum vorhandenen Partikelgrößenverteilung in der Klasse dx
(Folie 2.34)
S( x ,D( x ,t )) = S( x )⋅ D n x −1 ( x ,t )
( 2.98)
bzw. des Masseanteiles
µi S( x ,µi ( t )) = Si ⋅ µin i −1 ( t )
dµi / dt ∝ µin i
bzw.
( 2.99)
( 2.100)
des Mahlgutes ist. Aus dem Vorstehenden folgt aber auch, dass die in den
Zerkleinerungsgeschwindigkeitskonstanten Si, Sj enthaltenen Arbeitsbeträge,
wiederum zur Kompensation der Bindungen (chemische Haupt- und physikalische Nebenvalenzen) im Festkörper erforderlich sind. Deshalb soll diese
Energieverteilung Si = f ( Wm ,i ) mit einem Exponentialansatz beschrieben
werden:
(Folie 2.35)
 W

Si = Si , ∞ ⋅ exp − m.i , char 
 Wm ,i 
Si,∞
Wm,i,char
Wm,i
( 2.101)
Grenzwert der Geschwindigkeitskonstanten für Wm,i → ∞
charakteristischer massebezogener Energiebetrag (Aktivierungsenergie) der i-ten Klasse
massebezogener Zerkleinerungsarbeit der i-ten Klasse
Die Modelle für die kontinuierliche Mahlung unterscheiden sich hauptsächlich dadurch, inwieweit sie auch den Transport und damit die Ortsabhängigkeit der Zerkleinerungsvorgänge berücksichtigen. Im einfachsten Fall beachtet man die Transportprozesse in der Mühle nicht und erfasst somit nur die
110
über den ganzen Prozessraum hinweg erfolgenden mittleren Veränderungen
durch Zerkleinern (Folie 2.31.1b).
Somit lässt sich die Integralgleichung auf Grundlage der Bilanz der Gutteilmasse aller Partikelgrößen y* < y wie folgt formulieren:
m(τ ) D( y, τ ) = m(0)⋅ D( y,0) +
τ
∫D
A
( y, t )⋅ m A (t ) dt +
σ
Nach der Zeit t=τ im
Prozessraum enthaltenen Masse aller
Partikelgrößen < y
τ xo
+∫
∫
σ x= y
m(t )
Zur Zeit t = 0
im Prozessraum enthaltenen
Masse
aller
Partikelgrößen y* < y
Während τ in der Aufgabe
dem Prozessraum zugeführten
Masse
aller
Partikelgrößen y* < y
τ
∂ D( x , t )
S ( x) B( y, x) dx dt − ∫ DF ( y, t ) m F (t ) dt
∂x
σ
( 2.102)
Während τ im Prozessraum neu er- Während τ aus dem Prozessraum
zeugte Masse aller Partikelgrößen < ausgetragene Masse y* < y
y
 A ( t );m
 F ( t ) Aufgabe- bzw. Austragsmassestrom
m
Partikelgrößenverteilungsfunktion des Aufgabegutes
D A ( y, t );D F ( y, t )
bzw. des Produktaustrages (Feingutes)
Im Falle des stationären Betriebes gelten die beiden Gesamtbilanzen:
m = m A = m F
( 2.103)
m = m( t ) = m(0) = m(τ)
( 2.104)
und D(y) = D(y, 0) = D(y, τ),
( 2.105)
sowie DA(y) = const. und DF(y) = const.
( 2.106)
Dann folgt aus Gl.( 2.97):
x
D F ( y) = D A ( y) +
m o ∂D( x )
S( x ) B( y, x )dx
 x∫= y ∂ x
m
( 2.107)
 auch unmittelbar die mittlere Verweilzeit τm
wobei man wegen τ m = m / m
einsetzen kann. Im Falle eines diskontinuierlichen Prozesses reduziert sich
Gl.( 2.102) für m A =m F = 0 und m = m(t) = m(0) = m(τ) zu Gl.( 2.96).
Berücksichtigt man den Guttransport als Propfenströmung, dann bedeutet
dies, die Veränderung der Feinheit des Aufgabegutes längs seines Weges
durch die Mühle unter Vernachlässigung der diffusiven Transportkomponenten zu erfassen (Folie 2.31.1c).
Bei der Modellaufstellung hat man von den längs der Mühlenachse angeordneten differentiellen Mahlraumelementen der Länge dl mit der MahlgutbelaMVT_e_2neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Zerkleinerung Prof. Dr. J. Tomas, 29.10.2015
111
dung dm(l) auszugehen. Bei Vernachlässigung der Ortsabhängigkeit der
Auswahl- und Bruchfunktion erhält man für den stationären Fall unter Beachtung von Gl.( 2.102):
D( y, L) = D( y,0) +
Mit dt =
1 L x o ∂m(l) ∂D( x ,1)
S( x ) B( y, x )dx dl
∫ ∫
 σ x = y ∂l
m
∂x
( 2.108)
∂m dl
geht Gl.( 2.108) in Gl.( 2.97) über.

∂l m
Man kann bei der Modellierung auch so vorgehen, dass die Transportprozesse
nur indirekt berücksichtigt werden, indem man die Verweilzeitverteilung F(τ)
des Mahlgutes in das Modell aufnimmt (Folie 2.31.1d). Stellt man wiederum
eine Integralgleichung auf, so lässt sich jeder Verweilzeit τ ein Anteil f(τ) dτ
zuordnen, auf den sich das Modell der diskontinuierlichen Mahlung Gl.
( 2.96) bzw. der kontinuierlichen Mahlung mit Pfropfenströmung gemäß Gl.
( 2.102) anwenden lässt. Um die Partikelgrößenverteilung des gesamten
Feingutes zu erhalten, muss dann noch über alle τ integriert werden:
∞
D( y ) = ∫ D( y,τ ) f (τ ) dτ .
( 2.109)
τ =0
2.5 Bewertung des Prozesserfolges der Zerkleinerung
Zur Bewertung des Prozesserfolges der Zerkleinerung werden insbesondere
die massebezogene und die oberflächenbezogene Zerkleinerungsarbeit, die
Energieausnutzung, der energetische Wirkungsgrad sowie die Zerkleinerungsverhältnisse herangezogen (Folie 2.36).
Die massebezogene Zerkleinerungsarbeit Wm, entweder summarisch
W
W =
m m
W
m
P
dW dt
oder differentiell W =
= ,
m dt dm m

( 2.110)
von der Zerkleinerungsmaschine geleistete Arbeit
zerkleinerte Masse
eignet sich auch für einen allgemeinen Vergleich von Zerkleinerungsprozessen hinsichtlich des Energieaufwandes (Folie 2.37).
Die oberflächenbezogene Zerkleinerungsarbeit WA berechnet sich, wenn
∆AS den Oberflächenzuwachs durch Zerkleinern darstellt, zu:
W
.
W =
A ∆A S
( 2.111)
Damit liegt eine Bewertungsgröße vor, die unmittelbar Energieaufwand und
Zerkleinerungsergebnis verknüpft.
112
In neuerer Zeit wird jedoch zunehmend der Kehrwert ∆AS/W für die Beurteilung von Zerkleinerungsprozessen vorgezogen, den man als Energieausnutzung bezeichnet.
Die für eine Beurteilung in Betracht zu ziehenden energetischen Wirkungsgrade wurden bereits in Abschn. 2.3.1. erörtert. Für die Beurteilung technischer Makroprozesse relevant ist danach der energetische Wirkungsgrad, der
sich auf den für die Einzelpartikelzerkleinerung notwendigen Energieverbrauch bezieht /6.5./. Richtwerte dafür betragen
- 70 - 100 % für Walzenbrecher,
- 25 - 40 % für Prallbrecher und -mühlen,
- 7 - 15 % für Wälzmühlen,
- 6 - 9 % für Kugelmühlen und
- 1 - 2 % für Strahlmühlen /6.6./.
Will man die Partikelgrößenverteilung des Aufgabegutes und des zerkleinerten Gutes vergleichen, so ist zunächst an eine Gegenüberstellung beider Verteilungsfunktionen zu denken. Vor allem geschieht dies aber mit Hilfe der
Zerkleinerungsverhältnisse, die Relationen granulometrischer Kenngrößen
von zerkleinertem und Aufgabegut bzw. Maschinenparametern darstellen. Es
sind zu unterscheiden:
a) Zerkleinerungsverhältnisse bezogen auf obere Partikelgrößen:
no = d A,o / d F ,o
( 2.112)
dA,o obere Partikelgröße des Aufgabegutes
dF, o obere Partikelgröße des zerkleinerten Gutes
Es wird vor allem zur Abstimmung aufeinander folgender Zerkleinerungsstufen benutzt. Anstatt der oberen Partikelgrößen werden meist
die besser zugänglichen Partikelgrößen d95 herangezogen.
b) Zerkleinerungsverhältnis bezogen auf mittlere Partikelgrößen:
( 2.113)
nm = d A,m / d F ,m
dA,m mittlere Partikelgröße des Aufgabegutes
dF, m mittlere Partikelgröße des zerkleinerten Gutes
c) Wirksames Zerkleinerungsverhältnis einer Zerkleinerungsmaschine:
n w = d A ,o / s
( 2.114)
s
Austragspaltweite der Zerkleinerungsmaschine
Dieses Zerkleinerungsverhältnis kann natürlich nur dort bestimmt werden, wo die Austragsspaltweite für die obere Partikelgröße des zerkleinerten Gutes maßgebend ist. Das ist bei Grob- und Mittelzerkleinerungsmaschinen vorwiegend der Fall. Da sich die Austragsspaltweite
während eines Arbeitsspieles ändern, kann (z. B. bei Backen- und Ke-
113
gelbrechern) ist zusätzlich anzugeben, ob sie im engsten oder weitesten
Zustand zu messen ist.
d) Scheinbares Zerkleinerungsverhältnis einer Zerkleinerungsmaschine:
ns = w / s
( 2.115)
w
Maulweite der Zerkleinerungsmaschine
Seine Anwendung ist auf Backen- und Kegelbrecher beschränkt.
2.6 Zerkleinerungsmaschinen
Die vielfältigen Aufgaben der Zerkleinerungstechnik haben zur Entwicklung
einer großen Zahl von Zerkleinerungsmaschinen geführt. Diese lassen sich
- nach der Kraft- bzw. Energiezuführung (-einwirkung),
- nach den Festigkeitseigenschaften und
- den Partikelgrößenbereichen der zu zerkleinernden Stoffe,
in Maschinen für
- die Trocken- und
- Nasszerkleinerung sowie
- nach konstruktiven Gesichtspunkten gliedern.
Hinsichtlich der Festigkeitseigenschaften sind die Hartzerkleinerung (z. B.
Eruptivgesteine, kieselige Sedimente, Korund, Schlacken, Zementklinker),
die Mittelhartzerkleinerung (z. B. Kalk, Anhydrit, Steinkohle) und die
Weichzerkleinerung (z. B. Weichbraunkohle, Steinsalz, Getreide) zu unterscheiden:
Tabelle 2.4: Ritz-Härteskala nach MOHS
Härtegrad nach
MOHS
Standardmineral
Bemerkungen
1
Talk
vom Fingernagel schabbar
2
Gips, Steinsalz
vom Fingernagel ritzbar
3
Kalkspat
Kupferblech
4
Flussspat
Messingblech ≈ 3,5 bis 4
5
Apatit
Eisenblech ≈ 4 bis 5, Fensterglas
≈5
6
Feldspat
Taschenmesser ≈ 6
7
Quarz
Feile ≈ 7 bis 8
8
Topas, Beryll
ab hier Edelsteinhärte ff.
9
Korund
Porzellan ≈ 9
10
Diamant
Siliziumcarbid ≈ 9,5
114
Hinsichtlich der Partikelgrößenbereiche des zu verarbeitenden Gutes hat sich
die Einteilung in
Grobzerkleinerung (Grobbrechen),
Mittelzerkleinerung (Feinbrechen) und
Feinzerkleinerung (Mahlen) sowie
Feinstzerkleinerung eingeführt (Folie 2.38). Zunehmend gewinnt die zusätzliche Abgrenzung der Feinstzerkleinerung an Bedeutung.
Bei der folgenden Darstellung wird zweckmäßigerweise im Gegensatz zu
allen anderen Abschnitten dieser Vorlesung von der Einteilung nach konstruktiven Gesichtspunkten ausgegangen, weil sich dahinter zugleich eine
solche nach der Art der Kraft- bzw. Energiezuführung und teilweise auch jene
nach den Festigkeitseigenschaften sowie nach den verarbeitbaren
Partikelgrößenbereichen verbirgt.
2.6.1 Backen- und Kegelbrecher
Backenbrecher und Kegelbrecher eignen sich vor allem für das Brechen harter bis mittelharter Stoffe.
Ihre Wirkungsweise gibt schematisch die Folie 2.39.1 wieder. Das Gut wird
im Prozessraum vor allem durch Druck, bei den Flachkegelbrechern wegen
der höheren Drehzahl auch durch Schlag beansprucht.
Ein Pendelschwingbrecher ist in Folie 2.39.1a dargestellt. Die Zerkleinerung erfolgt zwischen der festen Brechbacke (1), die im
Brechergehäuse sitzt, und der beweglichen Brechbacke (2), die auf einer
Schwinge (3) befestigt ist. Die Zugstange (4) ist auf dem exzentrischen Teil
der Antriebswelle (10) gelagert und bildet mit den Druckplatten (5) eine
Kniehebelsystem, das beim Auf- und Abwärtsgang der Zugstange (4) mehr
oder weniger gestreckt wird.
Beim Aufwärtsgang erfolgt das Brechen, beim Abwärtsgang das Nachrutschen des Gutes. Nach mehrmaliger Beanspruchung verlässt letzteres den
Brecherraum durch den Austragspalt.
Die Austragespaltweite s ist durch eine Verstellvorrichtung (7) veränderbar.
Damit das Kniehebelsystem immer in kraftschlüssiger Verbindung bleibt,
steht es unter der Spannung der Rückhaltefeder (6). Auf der Antriebswelle
(10) sitzen beiderseits schwere Schwungscheiben, die die stoßartigen Belastungen während des Vorwärtsganges der Schwinge ausgleichen.
Die Druckplatten können so bemessen sein, dass sie zugleich einen Überlastungsschutz darstellen. Bei modernen größeren Brechern sind aber im allgemeinen andere Formen des Überlastungsschutzes vorhanden (drehmomentenMVT_e_2neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Zerkleinerung Prof. Dr. J. Tomas, 29.10.2015
115
begrenzte Kupplungen, Überstromauslöser, Rutschkupplungen u.a.). Die
Brechbacken bestehen aus hochwertigem Hartstahl. Um die Rissbildung zu
fördern, sind die Brechflächen gezahnt ausgebildet.
Da der Einzugswinkel der Brechbacken den Reibungswinkel nicht überschreiten darf, wählt man für diesen etwa 16 bis 22°. Bei Feinbrechern wird
die Schwingenbrechbacke vielfach derart gewölbt ausgebildet, dass sich der
Einzugswinkel zum Austragspalt hin vermindert und dadurch Gutstauungen
entgegengewirkt wird.
Die Austragsspaltweite ist für die obere Partikelgröße des gebrochenen Gutes maßgebend. Darunter ist bei gezahnten Brechbacken der Abstand von
Zahnspitze der einen zum Zahngrund der anderen im geöffneten Zustand zu
verstehen.
Das Zerkleinerungsverhältnis ns liegt etwa zwischen 5 : 1 bis 9 : 1.
Pendelschwingenbrecher (Folie 2.40.2) werden
- als Grobbrecher mit Maulweiten von etwa 200 bis 1000 mm und
- als Großbackenbrecher mit Maulweiten von etwa 1200 bis 2200 mm gebaut.
Neben der Maulweite bestimmt die Maulbreite die Größe der Aufgabeöffnung.
Die Hubzahl liegt bei Großbackenbrechern etwa bei 140 bis 180 min-1,
- bei Grobbrechern bis 180 bis 250 min-1 und
- bei Feinbrechern bei 275 bis 400 min-1.
Durchsatz siehe Folie 2.41.
Bei den Kurbelschwingenbrechern (Folie 2.39.1b) ist die Schwinge unmittelbar an der Kurbel der Antriebswelle aufgehängt, und unten ist sie mit einer
Druckplatte gegen einen verstellbaren Gleitklotz abgestützt. Infolgedessen
beschreibt die Brechbacke im oberen Teil eine elliptische, am Austragspalt
nahezu eine auf- und abwärts gehende lineare Bewegung, wodurch der Gutdurchfluss beschleunigt wird. Als Nachteil ergibt sich der größere Verschleiß
der Brechbacken. Im Ganzen gesehen ist die Konstruktion gedrungener als
jene von Pendelschwingenbrechern (Folie 2.40.3).
Neben diesen wichtigen Backenbrechern gibt es noch eine Reihe von Sonderbauformen (siehe z. B. /6.2/).
Kegelbrecher besitzen einen kreisringförmingen Brechspalt und zeichnen
sich gegenüber den Backenbrechern durch einen scheinbar kontinuierlichen
Brechvorgang aus.
Beim Steilkegelbrecher (Folie 2.39.1c, Folie 2.42.4) wird der Brechraum
von einem hohlkegelförmigen Brechmantel (1) und dem Brechkegel (2) beMVT_e_2neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Zerkleinerung Prof. Dr. J. Tomas, 29.10.2015
116
grenzt. Bei der dargestellten Maschine mit bewegter Brechkegelachse (8)
wird letztere an ihrem unteren Ende mit Hilfe einer Exzenterbüchse auf einer
Kreisbahn geführt, so dass für den Brechkegel eine Kreispendelbewegung
entsteht, bei der jeweils beim Annähern der entsprechenden Teile der Brechflächen die Brechkräfte auf das Gut übertragen werden. Auch hier werden die
Brechflächen im Allgemeinen gezahnt ausgebildet.
Das Einstellen der Brechspaltweite erfolgt durch Heben bzw. Senken der
Brechkegelachse (8).
Die Drehzahlen der Exzenterbüchse liegen
- bei Grobbrechern etwa zwischen 80 und 200 min-1,
- bei Feinbrechern zwischen 250 und 500 min-1.
Das Zerkleinerungsverhältnis ns entspricht etwa dem von Backenbrechern.
Flachkegelbrecher (Folie 2.39.1d, Folie 2.43.6) unterscheiden sich vor allem
hinsichtlich der Ausbildung des Brechraumes und der durch höhere Drehzahlen verursachten Schlagbeanspruchung von Steilkegelbrechern.
Der Tragkegel (3) sitzt auf der konischen Brechkegelachse (8), die drehbar in
einer Exzenterbüchse gelagert ist. Diese wiederum ist zentrisch drehbar in
einer Laufbuchse und wird über ein Kegelradpaar angetrieben. Die Kugelkalotte des Tragkegels ruht auf einer Kugellagerschale.
Für Spaltweitenänderungen ist der Brechrumpf mit seinem Brechmantel (1)
höhenverstellbar.
Beim Eindringen von nicht zerkleinerbaren Fremdkörpern in den Brechraum
gestatten Federn bzw. ein Hydrauliksystem (11) das Ausweichen des gesamten Brechrumpfes nach oben.
Das Aufgabegut fällt zunächst auf einen Streuteller (9), der es über die Maulöffnung verteilt. Infolge der taumelnden Bewegung des Brechkegels (2) wird
das Gut gegen den Brechmantel (1) geschleudert und dort durch Schlag beansprucht. Es kann dem schnell zurückweichenden Brechkegel nicht unmittelbar folgen, wird abermals vom zurückkommenden Kegel erfasst und erneut
am Brechmantel beansprucht. Dieser Vorgang wiederholt sich mehrfach auf
dem Wege zum Austragspalt.
Die Hubbewegung am Austragspalt beträgt ein Mehrfaches der engsten Austragspaltweite. Letztere ist hier aber im Gegensatz zu Backen- und Steilkegelbrechern maßgebend für die obere Partikelgröße des zerkleinerten Gutes.
Die Hubzahl liegt zwischen 250 und 500 min-1. Das Zerkleinerungsverhältnis ns kann bis zu 15 : 1 betragen.
Flachkegelbrecher werden je nach Größe und Ausbildung des Brechraumes
als Grobbrecher (dA,o maximal etwa 250 mm) oder Feinbrecher eingesetzt.
117
Im Aufgabegut dürfen im Gegensatz zu Backen- und Steilkegelbrechern keine feucht-klebenden Verunreinigungen enthalten sein.
Für den Durchsatz von Backen- und Kegelbrechern (Folie 2.44) sind bei
sprödem Gut vor allem die "Durchflussgeschwindigkeit" sowie der "Durchflussquerschnitt" und weniger die Festigkeitseigenschaften maßgebend. Für
die Praxis sind empirische Durchsatzformeln entwickelt worden, die für einige häufig vorkommende Brechgüter recht gut zutreffen /6.2.//6.14//6.15./
Vergleich Steilkegelbrecher - Backenbrecher:
Vorzüge Backenbrecher:
- niedrige Bauhöhe
- leichte Auswechselbarkeit von Verschleißteilen
- günstige Nachstellmöglichkeiten für den Austragspalt
Nachteile Backenbrecher:
- kostspieligere Fundamente
Wesentliche Vor- und Nachteile von Kegelbrechern folgen aus dem Vorstehendem:
- größere Bauhöhe
- schwierigere Auswechselbarkeit von Verschleißteilen.
Bei gleicher Maulweite wie beim Kegelbrecher sind die Anschaffungskosten
des Backenbrechers niedriger, bei gleichem Durchsatz allerdings höher.
Ganz allgemein lässt sich sagen, dass bei grobem Aufgabegut und relativ
niedrigen Durchsätzen Backenbrecher meist vorzuziehen sind. Bei großen
Durchsätzen werden gewöhnlich die Vorteile der Steinkegelbrecher überwiegen.
⇒ weitere Beispiele: Folie 2.45, Folie 2.46, Folie 2.47
2.6.2 Walzenbrecher und –mühlen
Walzenbrecher und Walzenmühlen verfügen überwiegend über gegenläufig
rotierende Walzenpaare (Folie 2.48.1), zwischen denen das Gut vor allem
durch Druck, bei unterschiedlichen Walzenumfangsgeschwindigkeiten auch
durch Scherung und bei schnell laufenden Nockenwalzenbrechern auch durch
Schlag beansprucht wird. Bei den Einwalzenbrechern (Folie 2.48.1c) wird der
Prozessraum von einer Walze und einer ebenen oder gewölbten Arbeitsfläche
begrenzt.
Für bestimmte Aufgaben im Bereich der Fein- und Feinstzerkleinerung werden auch Maschinen mit mehreren Walzenpaaren eingesetzt.
118
Unter Walzengrobbrechern sollen Maschinen verstanden werden, deren
Walzenoberfläche mit Nocken, Stacheln, Zähnen oder anderen Brechorganen
besetzt sind und die zum Grobbrechen von mittelhartem bis weichem Gut
eingesetzt werden.
Walzenfeinbrecher für die Mittel- bis Feinzerkleinerung von hartem Gut
besitzten glatte Walzenoberfläche.
Walzenmühlen sind Maschinen für die Fein- bis Feinstzerkleinerung mit
glatten oder profilierten (geriffelten) Walzen. Zu ihnen gehören auch die sog.
Walzenstühle, die zum Mahlen von Getreide und anderen mittelharten bis
weichen Stoffen eingesetzt werden.
In neuerer zeit gewinnen die Gutbett-Walzenmühlen für die HochdruckZerkleinerung harter bis mittelharter Stoffe an Bedeutung.
Wesentlich für die Arbeitsweise dieser Zerkleinerungsmaschinen ist das möglichst rutschfreie Einziehen des Aufgabegutes in den Walzenspalt. Dafür sind
die Bedingungen bei glatten Walzenoberflächen am ungünstigsten. Deshalb
sollen sie im Folgenden kurz unter der zusätzlichen Annahme von kugelförmigem Partikel anhand Folie 2.48.2 erörtert werden:
Die radiale Stützkraft F lässt sich in die Horizontalkomponente FH und die
Vertikalkomponente FV = F sin β/2
( 2.116)
zerlegen. Letztere wirkt dem Einziehen entgegen. Die tangentiale Reibungskraft FR = µ F
( 2.117)
µ
Reibungskoeffizient
versucht, das Partikel in den Walzenspalt einzuziehen. Ihre Vertikalkomponente
FS = FR cos β/2 = µ F cos β/2
( 2.118)
ist FV entgegengerichtet. Soll das Partikel eingezogen werden, muss folglich
gelten:
FS > FV
bzw.
µ > tan β/2
( 2.119)
d.h., der Tangens des halben Einzugswinkeln muss kleiner als der Reibungskoeffizient sein. Nimmt man auf glatten Walzen für mittlere Verhältnisse µ ≈
0,3 an, so ergibt sich β ≈ 30°.
Die Einzugsbedingungen werden nach Gl.( 2.119) vom Reibungskoeffizienten und vom Einzugswinkel bestimmt. Der erstgenannte ist durch den Oberflächenzustand der Walzen und des Gutes vorgegeben. Der Einzugswinkel
hängt bei gegebener Partikelgröße vom Walzendurchmesser und der Spalt-
119
weite ab. Praktisch müssen solche Bedingungen vorhanden sein, dass auch
die gröbsten Partikel eingezogen werden. Aus Folie 2.48.2 folgt:
Dw + s
= cos β / 2 .
Dw + d o
( 2.120)
Daraus berechnet sich: D W =
DW =
d A,o − s 1+ tan 2 β / 2
1+ tan 2 β / 2 −1
d A ,o cosβ / 2−s
1−cosβ / 2
bzw.
.
( 2.121)
Wenn das Gut vollständig eingezogen werden soll, muss tan β/2 < µ sein:
DW >
d A,o − s 1+ µ 2
1+ µ 2 −1
.
( 2.122)
Mit µ ≈ 0,3 und nW = 4 : 1 (dA,o = 4 s) wird
DW ≥ 70 s bzw. DW ≥ 17 dA,o.
( 2.123)
Für glatte Walzen wählt man gewöhnlich DW ≈ 20 dA,o.
Bei profilierten Walzen sind die Reibungsverhältnisse günstiger, und es darf
DW ≈ (10 bis 12) dA,o angenommen werden.
( 2.124)
Noch günstigere Verhältnisse liegen bei Nockenwalzenbrechern vor. Hier ist
evtl. eine Vorzerkleinerung durch Schlagbeanspruchung über dem Spalt möglich, wenn die Drehzahl genügend groß ist.
Ein Walzenfeinbrecher ist in Folie 2.48.1a schematisch dargestellt. Die
Walze (1) ist fest gelagert. Die Lager der anderen Walze (2) sind verschiebbar
angeordnet, so dass diese beim Eindringen von nicht zerkleinerbaren Körpern
in den Spalt gegen Druck eines Feder- bzw. Hydrauliksystems ausweichen
kann. Weiterhin ist eine Spaltweitenverstellung vorhanden. Die Walzenmäntel bestehen aus verschleißfestem Stahl und sind auswechselbar. Brecher dieser Art werden für die Mittel- bis Feinzerkleinerung harten bis mittel-harten
Gutes eingesetzt.
Ihr Zerkleinerungsverhältnis nc beträgt 3 : 1 bis 4 : 1.
Die Walzendurchmesser der größten ausgeführten Maschinen erreichen
1800 mm, so dass obere Partikelgrößen bis zu etwa 90 mm verarbeitbar sind.
Bei gröberem Gut arbeitet man mit Umfangsgeschwindigkeiten bis zu etwa
4 m/s. Für feineres oder weniger hartes Material kann die Umfangsgeschwindigkeit wesentlich größer sein und unter besonders günstigen Voraussetzungen 20 m/s erreichen.
120
Ein Walzengrobbrecher, dessen Aufbau prinzipiell dem Feinbrecher entspricht, ist in Folie 2.49.3 dargestellt. Die Walzen bestehen gewöhnlich aus
mehreren, auswechselbar auf die Welle geschobenen Hartstahlscheiben, die
miteinander verspannt sind und deren Oberflächen kräftige Nocken, Zähne
oder ähnliche Arbeitsorgane tragen.
Zweiwalzenbrecher werden für die jeweiligen Zerkleinerungsaufgaben in
schwereren oder leichteren Ausführungen gebaut. Die Walzenumfangsgeschwindigkeiten liegen zwischen 2 und 12 m/s. Es sind Zerkleinerungsverhältnisse no bis zu 8 : 1 möglich.
Die größten Maschinen weisen Walzendurchmesser von etwa 1600 mm auf
und können obere Aufgabepartikelgrößen von 600 bis 800 mm verarbeiten.
Brecher dieser Art werden für mittelhartes bis weiches Gut eingesetzt.
Folie 2.48.1c gibt schematisch einen Einwalzenbrecher wieder. Hier kann
die Schwinge (3) ausweichen. Brecher dieser Art werden für die gleichen
Zerkleinerungsaufgaben wie Zweiwalzenbrecher eingesetzt. Große Maschinen können obere Aufgabestückgrößen bis 1200 mm verarbeiten.
In Folie 2.48.1d ist ein Doppelwalzenstuhl schematisch dargestellt, wie er
beispielsweise zum Mahlen von Getreide und anderen mittelharten bis weichen Stoffen eingesetzt wird, wenn ein feinstpartikelarmes Produkt erwünscht ist. Die Walzen sind vielfach geriffelt, und sie werden mit unterschiedlichen Drehzahlen betrieben (Drehzahlverhältnisse von 1 : 1,25 bis 1 :
5), woraus Scherbeanspruchungen resultieren.
Die Umfangsgeschwindigkeit der schneller rotierenden Walze kann bis zu 5
m/s betragen. Das Gut wird über geriffelte Speisewalzen (4) aufgegeben, um
eine gleichmäßige Dosierung über die gesamte Walzenbreite zu erreichen.
Abstreifer bzw. Bürsten (5) entfernen an den Walzen haftendes Gut.
Quetschwalzenstühle besitzen Walzen gleicher Umfangsgeschwindigkeit
und dienen zur Herstellung von Flocken aus pflanzlichen Stoffen.
Walzenstühle mit glatt geschliffenen Walzen werden zur Verarbeitung von
mittelviskosen Suspensionen (z. B. Farbabreibung oder Feinstzerkleinerung
von Schokoladenmassen) eingesetzt. Die Walzen arbeiten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, wodurch die Übergabe der Suspensionsschicht an
die jeweils schneller laufende Walze ermöglicht wird (Folie 2.48.1e).
Die Spalteinstellung erfolgt durch Variation der Anpresskräfte. Die kleinsten
Spaltweiten betragen etwa 20 µm. Im Allgemeinen sind mehrere Spaltpassagen notwendig, um die gewünschte Feinheit zu erreichen.
121
Die Zielstellung, die Zerkleinerung im Walzenspalt wegen verschiedener
Vorteile für die Mahlung härterer Stoffe bei höheren Durchsätzen zu erschließen, hat zur Entwicklung der Gutbett-Walzenmühlen geführt, Folie
2.50. Da die Gutbettbeanspruchung im Walzenspalt angemessen hohe Presskräfte voraussetzt, ist Agglomeration im Mahlprodukt ein unvermeidliche
Folge. Die konsequente Verfolgung dieser Problematik führte zu dem Ergebnis, dass die Kombination einer Hochdruckbeanspruchung im Walzenspalt,
bei der das Mahlprodukt als bandartiger Strang (Schülpe) geringerer Festigkeit austritt, und einer nachgeschalteten Desagglomeration (z. B. in einer Kugelmühle) bei optimaler Abstimmung eine günstige Lösung aus der Sicht der
Energieausnutzung darstellt /6.36//6.37/.
Eine Gutbettwalzenmühlen für die Hochdruckbeanspruchung ähnelt in vielerlei Hinsicht einer Walzenpresse für die Pressagglomeration (siehe Abschn.
7.2). Die gleichmäßige und kontinuierliche Zufuhr des Aufgabegutes in den
Walzenspalt wird mittels eines über diesem angeordneten Fülltrichters erreicht, in dem ständig ein gewisses Füllniveau zu gewährleisten ist.
Wesentlich für ein gegebenes Gut ist die Abstimmung zwischen dem anzustrebenden Zerkleinerungsziel
- z. B. Feingutanteil,
- massebezogene Oberfläche
und den Prozessparametern
- Walzendurchmesser,
- Spaltweite,
- Walzenumfangsgeschwindigkeit,
- Pressung) /6.36/.
Die günstigsten Pressungen liegen zwischen 50 und 300 MPa, die Walzenumfangsgeschwindigkeiten zwischen 0,2 und 3 m/s. Die entstehenden
Schülpen weisen Feststoffvolumenanteile φs > 70 % auf und enthalten etwa
10 bis 30 % agglomerierte Anteile d < 10 µm. Die Desagglomeration der
Schülpen kann bei Trockenmahlung in nachgeschalteten Kugel-, Prall- oder
Hammermühlen geschehen.
2.6.3 Prallbrecher und Prallmühlen
Prallbrecher besitzen vorwiegend eine schnell umlaufende Prallwalze, und im
Brechraum sind weitere Prallorgane fest angeordnet (Prallplatten; Mahlbahnen). Sie werden für grobes bis mittelgrobes Gut eingesetzt.
Prallmühlen für die Fein- und Feinstzerkleinerung sind hinsichtlich der Ausbildung der Prallorgane sehr variationsreich. In jedem Fall ist aber ebenfalls
122
ein schnell umlaufender Rotor vorhanden, der gewöhnlich vielfältig gegliedert ist, um die erforderlichen hohen Stoßzahlen realisieren zu können.
Prallbeanspruchungen sind nicht auf die in diesem Abschnitt behandelten
Brecher und Mühlen beschränkt, sondern treten auch in weiteren Zerkleinerungsmaschinen - meist neben anderen Beanspruchungsarten - auf (z. B. in
Hammerbrechern und -mühlen sowie in Strahlmühlen).
Bei der Prallzerkleinerung entstammt die für die Bruchauslösung notwendige
elastische Verformungsenergie der kinetischen Energie der Stoßpartner. Der
Beanspruchungsvorgang folgt in erster Näherung den Stoßgesetzen der Mechanik. Danach sind zwei Stoßperioden zu unterscheiden:
- Während der ersten ändern sich Translation und Rotation der beiden am
Stoß beteiligten Massen so lange, bis beide an der Berührungsstelle die
gleiche Geschwindigkeit in Richtung der Stoßnormalen besitzen. Dabei
wird ein Teil der kinetischen Energie in elastische Formänderungsenergie umgesetzt. Gleichzeitig können plastische Verformungen ablaufen,
deren Anteil mit steigender Beanspruchungsgeschwindigkeit jedoch zurückgedrängt wird.
- In der nachfolgenden zweiten Stoßperiode wandelt sich, falls es bis dahin
nicht zum Bruch gekommen ist, die elastische Energie wieder in kinetische zurück, und die beiden Massen trennen sich wieder. Bei vollplastischem Stoß entfällt diese Periode.
Im Falle des bei der Prallbeanspruchung anzustrebenden geraden zentralen
Stoßes berechnet sich bei rein elastischer Verformung die gespeicherte Energie W nach:
W=
1 m1 ⋅ m2
⋅(v1 −v2 ) 2 .
2 (m1 +m2 )
( 2.125)
Masse der Stoßpartner
m1 ; m2
v1; v2
Geschwindigkeit der Stoßpartner
Ist die Partikelmasse wesentlich kleiner als die Masse des anderen Stoßpartners (Rotor, Prallplatte), so reduziert sich Gl.( 2.125) zu:
1
2
.
W = mP ⋅ vrel
2
mP
vrel = v1 - v2
( 2.126)
Partikelmasse
Aufprallgeschwindigkeit
Die maximalen Zugspannungen entstehen nach der Theorie von JOHNSON,
KENDAL und ROBERTS (JKR, 1971) am äußeren Rand der Berührungsfläche am Ende der ersten Stoßperiode (Folie 2.17).
123
Wenn man eine rotationssymmetrische Druckverteilung im Kontaktkreis
(Modell einer Normalkraftbelastung im unendlich ausgedehnten Halbraum)
voraussetzt
p JKR = p HERTZ − p BOUSSINESQ ,
d.h.,
( 2.127)
]
( 2.128)
2
 r
p(r ) = p 0 ⋅ 1 − 
 rK

2 ⋅ γA ⋅ E *
 −
π ⋅ rK ⋅ 1 − (r / rK )2

[
so reduziert sich die HERTZ’sche
Kontaktabplattung (siehe auch Gl.( 2.66))
um den hinteren Term dieser Gleichung:
3/ 2
rK2  2  rK ,0  
 .
⋅ 1 − ⋅ 
hK =
r1, 2  3  rK  


p
p0
rK
r
( 2.129)
Der zugehörige Kontaktkreisradius für p(r = rK,p=0) = 0 ist mit dem mittleren
E-Modul E*, dem mittleren Krümmungsradius r1,2 nach den Gln.( 2.67) und (
2.69) und der spezifisch freien Grenzflächenenergie γA (siehe 2.1.1.3):
rK , p = 0 = rK ⋅ 1 −
r1, 2
rK
⋅
π ⋅ γA
.
rK ⋅ E *
( 2.130)
Wenn der Kontaktkreisradius r > rK,p=0 ist, wird der Kontaktdruck negativ (=
Zugspannung). Wenn nun der äußere Rand erreicht wird r = rK, geht die Zugspannung nach der JKR-Theorie gegen unendlich, was physikalisch nicht
gerechtfertigt ist, da maximal nur die Zugfestigkeit erreicht werden kann
p(r = rK ) ≤ σ Zs . Daraus folgt dann auch der Ringriss am Rande der Kontaktfläche (Folie 2.17).
Der maximalen Wert für r = 0 im elastischen HERTZ’schen Druckbereich
entspricht 150% des mittleren Druckes p = FN /(π ⋅ rK2 ) infolge des Einwirkens der Normalkraft (Stoßkraft) FN:
p 0 (r = 0) = p 0 =
rK ⋅ E * 3 FN
3
= ⋅
= ⋅p.
2
π ⋅ r1, 2
2 π ⋅ rK 2
( 2.131)
Für die in geometrisch ähnlichen und stofflich gleichartigen Partikeln (Partikel-E-Modul EP, Krümmungsradius rP an der Stoßstelle) aufgebaute maximale Zugspannung σmax ergibt sich bei Aufprall auf eine ebene, starre, unendlich große Masse aus der Dimensionsanalyse analog Gl.( 2.32) /6.18/:
1/ 5
σ max  m P ⋅ v 2rel 

=C
3 
EP
 E P ⋅rP 
( 2.132)
124
Folglich wird die Spannungsbildung an der Stoßstelle auch durch die Krümmung des Partikels beeinflusst. Die Krümmung der Prallorgane wirkt sich
in gleicher Weise aus.
Bei gegebener Geometrie des Prozessraumes sind vom Standpunkt der Energieausnutzung
- die mittlere Partikelfestigkeit und
- die Prallgeschwindigkeit
aufeinander abzustimmen, wobei mit abnehmender Partikelgröße die mittlere
Partikelfestigkeit bekanntlich zunimmt.
Im Prozessraum erfolgt die Beanspruchung der Partikel beim Auftreffen auf
die Prallorgane (Rotor, Prallflächen) oder beim Zusammentreffen der Partikel. Beim letzteren treten zu einem hohen Anteil exzentrische und schiefe
Stöße auf, so dass Teile der Energie für Reibeffekte und die Partikelrotation
verbraucht werden.
Will man die Partikelstöße weitgehend vermeiden, so muss die mittlere freie
Weglänge Λ der Partikeln größer als die Flugbahn zwischen Rotor und Prallfläche sein. Λ lässt sich nach abschätzen /6.10//6.19/:
d
.
( 2.133)
Λ≈
10ϕ
s
ϕs
Feststoffvolumenanteil im Prozessraum
In Folie 2.51.1 ist der für die Prallzerkleinerung interessierende Bereich eingetragen. Die danach für das Brechen und Mahlen erforderlichen Flugbahnen
lassen sich in den entsprechenden Zerkleinerungsmaschinen durchaus verwirklichen.
Im Bereich der Feinstmahlung entsteht jedoch ein zusätzliches Problem. Hier
sind auch die Bremswege der Partikel infolge des Luftwiderstandes zu berücksichtigen. Man erkennt, dass das Feinstpartikel schon auf relativ kurzen
Wegen abgebremst wird. Die Abstände zwischen den Prallorganen müssten
dann relativ klein gewählt werden, um noch genügend hohe Prallgeschwindigkeiten zu realisieren. Dies führt zu konstruktiven Schwierigkeiten, so dass
sich für Feinheiten < 0,01 mm die Strahlmühlen besser für die Prallzerkleinerung eignen.
Einwalzenprallbrecher (Folie 2.51.2a und b) bestehen aus einem innen mit
Verschleißplatten ausgekleideten Gehäuse, in dem die mit mehreren leicht
auswechselbaren Prallleisten (2) bestückte Prallwalze (1) rotiert. Die hängenden Prallplatten (3) sind verstellbar, wodurch der Abstand zwischen Prallplatten und Prallleisten und die Neigung der Prallplatten verändert werden können. Beim Eintritt von Fremdkörpern in den Brechraum können die Prallplatten nach oben ausweichen.
125
Gegenüber anderen Brechern sind die Variationsmöglichkeiten groß
- Ausbildung des Einlaufs,
- Zahl und Form der Pralleisten,
- Rotorumlaufgeschwindigkeit,
- Ausbildung des Prozessraumes,
- Zahl und Anordnung einer Mahlbahn (Folie 2.51.2b).
Das Aufgabegut wird zunächst von den mit 20 bis 60 m/s umlaufenden Prallleisten getroffen und, falls die Bruchspannungen überschritten werden, zerkleinert. Die Prallleisten sollten scharfe Kanten besitzen, weil gemäß Gl.
( 2.132) mit abnehmendem Krümmungsradius die maximale Spannung an der
Stoßstelle wächst. Ein Partikel, das beim Prall an den Prallleisten nicht zerkleinert wurde, wird gemäß den sich aus der Stoßpartnerschaft ergebenden
Verhältnissen abgeworfen. Die "Gutwolke" eines zertrümmerten Partikels
strebt demgegenüber kegelförmig auseinander.
Da der gerade zentrale Stoß anzustreben ist (Folie 2.52.3) sollten die Prallplatten möglichst senkrecht zu den wahrscheinlichsten Flugbahnen angeordnet sein. Die von den Prallplatten zurückgeworfenen Partikel werden schließlich erneut von den Prallleisten erfasst. Die geschilderten Vorgänge wiederholen sich bis zum Austrag mehrfach. Dabei wird der überwiegende Teil der
Zerkleinerungsarbeit an den Prallleisten verrichtet.
Für das Zerkleinerungsergebnis sind die Brechraumgestaltung und die Prallleistenumfangsgeschwindigkeit wesentlich. Durch die Abstände zwischen
dem Umlaufkreis der Prallleisten und den Prallplatten wird die obere Partikelgröße mitbestimmt (Folie 2.53).
Besteht die Forderung, einerseits Überpartikel soweit wie möglich zu begrenzen und andererseits einen höheren Feinpartikelanteil im Fertiggut zu erreichen, so ist die zusätzliche Anordnung einer Mahlbahn zweckmäßig (Folie
2.51.2b).
Das Zerkleinerungsverhältnis von Prallbrechern kann in weiten Grenzen verändert werden. Weil es sehr groß sein kann, lassen sich u. U. zwei bis drei
hintereinander geschaltete Maschinen ersetzen.
Günstige Bedingungen für den Einsatz von Prallbrechern sind gegeben, wenn
ein
- größeres Zerkleinerungsverhältnis und
- eine breitere Partikelgrößenverteilung zulässig sind und
- ein Aufgabegut mit ausgeprägt inhomogenem Gefüge vorliegt.
Die Anwendung der Prallzerkleinerung wird durch das Verschleißverhalten
begrenzt. Allerdings ist es in neuerer Zeit immer mehr gelungen, sowohl
durch die Entwicklung geeigneter Verschleißwerkstoffe (insbesondere für die
126
Prallleisten, und zwar Chrom-Molybdän-Stähle mit geeigneter Wärmebehandlung) als auch durch entsprechende konstruktive Gestaltung mehr und
mehr in das Gebiet der Hartzerkleinerung einzudringen.
Wegen der Festigkeitszunahme mit abnehmender Partikelgröße ergibt sich
die Notwendigkeit, in Prallmühlen im Vergleich zu den Prallbrechern mit
entsprechend höheren Prallgeschwindigkeiten zu arbeiten. Diese liegen in den
derzeitig gebauten Mühlen etwa im Bereich von 60 bis 300 m/s, wobei die
Beanspruchungsgeschwindigkeit umso höher liegen muss, je größere Feinheiten angestrebt werden.
Die hinsichtlich der konstruktiven Gestaltung sehr variationsreichen Prallmühlen unterscheiden sich durch
- die Anordnung der Rotorwelle (vertikal oder horizontal),
- die Ausbildung des Rotors (Schleuderrad, Prallteller, Schlagkreuz-, Schlagleisten-, Schlagstiftrotor u.a.),
- den bevorzugten Weg des Gutes durch den Mahlraum (radial, axial, peripher) und
- die wesentlichen Einstellungs- bzw. Regelungsmöglichkeiten zum Erreichen der Endfeinheit.
In Folie 2.51.2c ist eine Schleuderrad-Prallmühle dargestellt. Das Aufgabegut gelangt durch ein Zentralrohr auf den Schleuderteller, von wo es in eine
gegenläufig rotierende Mahlschüssel abgeworfen wird. Diese Schüssel ist so
ausgebildet, dass ständig eine Mahlgutschicht vorhanden ist, die den Schüsselboden vor Verschleiß schützt. Das Mahlgut wird aus der Schüssel über den
oberen Rand in einen konischen Trichter ausgetragen. Schließlich gelangt es
in den aufwärts gerichteten Luftstrom. Aus diesem scheiden sich in der
Vorklassierzone (Zwischenkonus!) und in der Nachklassierzone (Innenkonus
mit Leitschaufelsystem am Eintritt!) die noch nicht genügend aufgemahlenen
Partikel ab und gelangen erneut auf das Schleuderrad. Je nach Einstellung
sind Feinheiten zwischen - 5 mm und - 75 µm erzielbar.
In Folie 2.51.2d ist eine Pralltellermühle dargestellt. Der Prallteller (1) sitzt
auf horizontaler Welle. Die Aufgabe wird durch eine zentrale Öffnung in der
Mahlraumtür zugeführt. Das Gut wird von Prallscheiben (2) gegen die profilierte und gekühlte Mahlbahn (4) und einen dazu senkrecht angeordneten
ebenfalls gekühlten Mahlring (5) geschleudert. Das Mahlgut gelangt schließlich in die hinter dem Prallteller gelegene Klassierzone. Diese wird vom
Prallteller, den rückseitigen Kanten der Prallscheiben und einer auswechselbaren Blende (6) mit Leitschaufelsystem begrenzt. Die Blenden unterscheiden
sich im Durchmesser der zentralen Öffnung. Das Mahlgut.Luft-Gemisch
127
strömt in dieser Klassierzone auf Spiralbahnen nach innen. Hierbei wird das
Grobgut in die Mahlzone zurückgeworfen. Die maximale Umlaufgeschwindigkeit der Prallscheiben beträgt 120 m/s. Die Feinheit des Fertiggutes kann
mit Hilfe der Luftmenge geregelt werden. Es sind für geeignete Materialien
sehr hohe Feinheiten erzielbar (< 10 µm).
Bei den Schlagkreuzmühlen sind auf dem Rotor Schlagarme in sternförmiger Anordnung starr befestigt. Der Mahlraum wird von einem Rotor bzw.
Sieb begrenzt. Sie eignen sich für mittelhartes bis weiches Gut.
Schlagstiftmühlen (Folie 2.51.2e) besitzen einen Rotor (1), auf dem Stifte
(2, 3) in konzentrischen Kreisen angeordnet sind. Die rotierenden Stiftkreise
greifen in die Lücken zwischen anderen Siftkreisen ein, die am
Gehäusedeckel befestigt sind. Der Abstand der Stifte ist auf dem inneren
Stabkreis am größten und nimmt nach außen hin laufend ab. Das Gut gelangt
zunächst auf den inneren Stiftkreis. Zentrifugalkräfte fördern es durch die
Stiftkreise hindurch auf Spiralbahnen nach außen. Dabei wird es von den
Stiften getroffen und zerkleinert (Folie 2.52.5).
Mühlen dieser Art werden bis zu etwa 200 m/s Umfangsgeschwindigkeit des
Rotors ausgebildet. Sie eignen sich für die Feinstzerkleinerung von mittelhartem und weichem Gut. Es gibt auch Stiftmühlen mit gegenläufig rotierenden
Stiftkreisen, womit sich noch höhere Prallgeschwindigkeiten realisieren lassen.
⇒ weitere Beispiele: Folie 2.53, Folie 2.54, Folie 2.55, Folie 2.56, Folie 2.57
und Folie 2.58
2.6.4 Hammerbrecher und Hammermühlen
Diese Zerkleinerungsmaschinen besitzen im Prozessraum schnell umlaufende
Rotoren, auf denen Schläger (Hämmer) gelenkig befestigt sind. Letztere werden durch Fliehkräfte radial ausgerichtet. Das dem Prozessraum zugeführte
Gut wird hauptsächlich durch Prall und Schlag beansprucht.
Im Vergleich zu Prallbrechern und -mühlen ist zu berücksichtigen, dass infolge der Gestaltung des Prozessraumes und der Ausbildung des Schlägersystems freie Flugbewegungen der Partikel nur in beschränktem Umfange möglich sind.
Das Zerkleinerungsverhältnis nc liegt vorwiegend zwischen 10 und 15. Bauarten für härteres und gröberes Gut nennt man Hammerbrecher, leichtere
Ausführungen Hammermühlen. Die größere Zahl der Bauarten verfügt über
128
eine Schlägerwelle. Darüber hinaus sind auch Zweiwellenhammerbrecher
entwickelt worden.
In Folie 2.59.1a ist ein Hammerbrecher mit Siebrost und Schultereinlauf
dargestellt. Auf der Welle sitzt der Rotor (1), der aus mehreren auf der Welle
angeordneten Scheiben besteht, an denen die Hämmer (2) aus verschleißfestem Stahl gelenkig befestigt sind. Die Drehrichtung des Rotors ist so vorgesehen, dass das Gut in den Brechraum eingezogen wird. Der auswechselbare
Rost (3) schließt den Brechraum nach unten ab. Da die Hämmer symmetrisch
ausgebildet sind, können sie nach eingetretenem Verschleiß gewendet werden.
In Folie 2.59.1b ist ein reversierbarer Hammerbrecher mit Kopfeinlauf
und Gegenwalzen dargestellt. Brecher dieser Art eignen sich auch für stark
klebendes Gut (z. B. feuchte tonhaltige Braunkohle). Die Drehzahl der Gegenwalzen (4) steigt in Austragsrichtung etwas an, wodurch eine Selbstreinigung eintritt. Zusätzlich lassen sich Kratzer anbringen.
Bei den Zweiwellenhammerbrechern laufen die Rotoren gewöhnlich gegenläufig.
Bei dem Prallhammerbrecher der Folie 2.59.1c dagegen rotieren sie gleichsinnig. Diese Maschinen eignen sich für die Vorzerkleinerung von mittelhartem groben Gut.
Die größten Hammerbrecher, die für die Vorzerkleinerung von mittelhartem
Gut (z. B. in der Zementindustrie) eingesetzt werden, weisen Schlagkreisdurchmesser von mehr als 3 m auf.
Die Form der Hämmer (Folie 2.60.4) hat einen wesentlichen Einfluss auf
die Zerkleinerungswirkung. Nach Gl.( 2.132) und vom Standpunkt der
Feinstpartikelverminderung sind Hämmer mit scharfen Schlagkanten vorzuziehen.
Die Hammeranordnung spielt bei rostlosen Hammerbrechern für den Grobgutdurchfall und damit die Partikelgrößenverteilung des Fertiggutes eine Rolle. Bei Vorhandensein eines Rostes sind dessen Ausbildung und Spaltweite
vor allem dafür maßgebend.
Rostlose Hammerbrecher bzw. -mühlen setzt man für leicht zerkleinerbares
und feuchtes Aufgabegut (z. B. Braunkohlen) oder dann ein, wenn ein höherer Feinkornanfall zu vermeiden ist.
Hammerbrecher und Hammermühlen haben eine verbreitete Anwendung
gefunden. Mittelharte bis weiche Stoffe, die auch zäh und feucht sein können
129
(z. B. Braunkohlen, Steinkohlen, Salze, Gips), werden in leichteren Bauarten
zerkleinert.
Die schwereren Ausführungen sind für die Zerkleinerung von Zementrohstoffen, Kalkstein und ähnliche Materialien geeignet.
Für die Zerkleinerung dünnwandiger metallischer Sekundärrohstoffe (Autokarosserien, eisenbehaftete Aluminiumschrotte u.a.) haben sich modifizierte Hammerbrecher mit unten bzw. oben liegendem Rost eingeführt. In Folie
2.59.1d ist ein Hammerbrecher, häufig auch als Shredder (s.v.w. „HammerReißer“) bezeichnet, für die Zerkleinerung von Stahlleichtschrott dargestellt.
Der zu zerkleinernde Schrott wird über Treibrollen (5) gesteuert dem Prozessraum zugeführt. An der Ambosskante (6) reißen die Hämmer einzelne
Schrottstücke ab (Zugbeanspruchung !!), die im Prozessraum nachzerkleinert
und verdichtet werden. Der ausreichend zerkleinerte Schrott tritt aus dem
oben liegenden Rost aus.
Die Umfangsgeschwindigkeiten der Hämmer liegen bei Hammerbrechern
und -mühlen bevorzugt im Bereich 20 bis 60 m/s. Die Durchsätze und der
Leistungsbedarf der schweren a) und leichten Ausführung b) eines
Einrotorhammerbrechers sind der Folie 2.60.5 zu entnehmen.
2.6.5 Wälzmühlen
Bei den Wälzmühlen (Rollmühlen, Ringmühlen) wälzen sich Mahlkörper auf
Mahlbahnen ab und zerkleinern das dort in Form dünner Schichten befindliche Gut durch Druckbeanspruchung sowie teilweise durch Scherung bzw.
Abriebwirkung.
Bei höheren Umlaufgeschwindigkeiten tritt auch Schlagbeanspruchung auf.
Die Mahlbahnen können
- teller-,
- schüssel- oder
- ringförmig sowie
- zylindrisch ausgebildet sein.
Als Mahlkörper kommen
- Walzen,
- Kugeln oder
- Kegelstümpfe zur Anwendung.
Der erforderliche Mahldruck wird durch die
- Schwerkraft, durch
- Zentrifugal-,
- Feder- oder hydraulische Druckkräfte hervorgebracht.
130
Wichtige Bauarten sind in Folie 2.61.1 dargestellt.
Wälzmühlen werden für die Trocknmahlung (z. T. in Verbindung mit einer
Mahltrocknung) eingesetzt. Die meisten Bauarten sind als Luftstrommühlen
ausgebildet, d.h. das jeweils genügend aufgemahlene Gut wird über ein
Windsichtsystem ausgetragen, während das Grobgut in den Mahlraum zurückgelangt. Auf diese Weise lassen sich relativ große Zerkleinerungsverhältnisse erreichen.
Das Prinzip der Wälzzerkleinerung hat wegen
- seiner prozesstechnischen Vorteile,
- günstigen Energieausnutzung,
- vergleichsweise niedrigen Betriebskosten,
- sowie großen Anpassungsfähigkeit ständig an Bedeutung gewonnen.
Kollergänge (Folie 2.61.1a) werden für spezielle zerkleinerungstechnische
Aufgaben eingesetzt, wie sie beispielsweise in der grob- und feinkeramischen
sowie Gießereiindustrie vorliegen, wo Zerkleinern und Mischen feuchter
Massen in einem Prozessraum angestrebt werden. Sie besitzen Mahlwalzen
(gewöhnlich zwei), die auf einer ebenen Mahlschüssel abrollen, und werden
entweder mit feststehender Mahlbahn und umlaufenden Walzen (Folie
2.61.1a) oder mit stillstehenden Walzenachsen und umlaufender Mahlbahn
(Folie 2.61.1b) ausgebildet. In beiden Fällen können die Mahlwalzen nach
oben ausweichen. Es sind weiterhin Bauarten für den diskontinuierlichen und
den kontinuierlichen Betrieb zu unterscheiden. Letztere verfügen häufig über
einen innerhalb oder außerhalb angeordneten Siebring, durch den Fertiggut
abgezogen wird. Die Mahlwalzen führen nur in de Mitte eine rollende Bewegung aus. Nach den Rändern hin wird das Abrollen durch Gleiten überlagert,
so dass sich der Druckbeanspruchung Scherbeanspruchungen überlagern.
Walzenschüsselmühlen (Folie 2.61.1b) haben in neuerer Zeit eine starke
Weiterentwicklung erfahren. Diese erfolgte zunächst vor allem für die
Mahlung von Zementrohstoffen und Steinkohle; in letzter Zeit dringen diese
Zerkleinerungsmaschinen aufgrund von Fortschritten bei der Verschleißbeherrschung aber auch in die Hartzerkleinerung (z. B. Zementklinker) ein (siehe z. B. [375] bis [382] [287]). Zwei oder drei (bei Großmühlen auch vier)
kegelstumpfförmige (Folie 2.61.1b) oder ballige (Folie 2.61.1c) Mahlwalzen
werden mittels Federkraft (Folie 2.61.2) oder hydraulisch (Folie 2.62.4) auf
eine rotierende, schüsselförmige Mahlbahn gedrückt. Die Walzenumfangsgeschwindigkeiten betragen bis zu etwa 5 m/s. Das zu mahlende Gut wird der
Mahlbahn zentral zugeführt und unter der Wirkung von Zentrifugalkräften
nach außen gefördert (Folie 2.62.3). Wichtiges Ziel der Prozessführung ist die
131
Gewährleistung eines gleichmäßigen, stabilen Mahlgutbettes [381] [383]
[384]. Darauf haben einerseits das Fließverhalten des Mahlgutes und andererseits insbesondere die Geschwindigkeit der Mahlschüssel sowie die Höhe des
Staurands am Tellerumfang Einfluss. Letztere ist bei einigen Bauarten verstellbar. Das Fließverhalten des Mahlgutes hängt verständlicherweise mit von
dessen Feuchte und Temperatur ab. Folglich lässt sich gegebenenfalls das
Mahlgutbett auch durch Eindüsen von Wasser stabilisieren.
Das zu mahlende Gut wird zentral aufgegeben und unter der Wirkung der
Zentrifugalkräfte nach außen gefördert, wobei es den Bereich der Mahlwalzen passieren muss. Schließlich wird es über den Schüsselrand abgeworfen
und gelangt über den die Schüssel umgebenden Düsenring in einen aufsteigenden Luftstrom, der so beschaffen ist, dass sich ein wirbelschichtartiges
Gutbett bildet. Dort findet eine Vorsichtung statt. Das vom Luftstrom erfasste Gut gelangt in einen über dem Mahlraum angeordneten Sichter. Das
Sichterfeingut stellt Fertiggut dar, das Sichtergrobgut fällt in die Mahlzone
zurück. Auf diese Weise lassen sich relativ große Zerkleinerungsverhältnisse
erreichen (bei großen Ausführungen und mittelhartem Gut ist die Zerkleinerung von etwa - 50 mm auf 10 % bis 30 % - 0,09 mm möglich).
Diese Mühlen eignen sich gut als Mahltrockner, und zwar mit Abgasen bis
etwa 8 % Feuchte, mit Zuheizung bis etwa 15 % Feuchte.
Die größten Ausführungen haben Durchsätze von 400 t/h erreicht, noch größere sind geplant.
Bei den Zentrifugalkraftwälzmühlen (Pendelrollenmühlen) (Folie
2.61.1c) drücken die pendelnd aufgehängten Mahlwalzen infolge der bei der
Drehung des Walzensystems auftretenden Fließkräfte gegen die Mahlbahn.
Bei den Kugelwälzmühlen (Folie 2.61.1d) sind die Mahlkörper Kugeln, die
ähnlich einem Kugellager in einem waagerechten Mahlring angeordnet sind
und durch Federdruck in den Mahlring gepresst werden.
⇒ weitere Beispiele: Folie 2.63
2.6.6 Trommelmühlen
Für diese Zerkleinerungsmaschinen ist ein horizontal gelagerter, zylindrisch
oder zylindrisch-konischer, rotierender Mahlraum charakteristisch. In der
Trommel befindet sich das Mahlgut mit den Mahlkörpern. Bei der Drehung
der Trommel wird der Inhalt umgewälzt bzw. gestürzt und dadurch das
Mahlgut zerkleinert.
132
Als Mahlkörper werden vornehmlich Kugeln aus Stahl oder Hartguss und
Stahlstäbe verwendet. Seltener macht man von anderen Mahlkörperformen
oder Werkstoffen Gebrauch. Übernehmen größere Stücke des jeweiligen
Haufwerkes die Funktion der Mahlkörper, spricht man von autogener
Mahlung.
Unter dem Mahlkörperfüllungsgrad φMK ist das Verhältnis des Schüttgutvolumens der Mahlkörperfüllung VMK zum gesamten Mahlraum- bzw. Prozessraumvolumen VMR zu verstehen:
ϕMK =
m MK
VMK
≤ 0,5 .
=
VMR ρs ,MK ⋅ (1 − ε MK ) ⋅ VMR
(2.134)
mMK Mahlkörpermasse
εMK Porenvolumenanteil der Mahlkörperfüllung
ρs,MK Feststoffdichte (Reindichte) der Mahlkörper
Für Kugeln kann εMK ≈ 0,35...0,4 (nahe einer kubische Packung) angesetzt
werden, wobei φMK maximal 0,5 erreichen kann, um noch eine Bewegung zu
gewährleisten.
Entsprechend stellt der Mahlgutfüllungsgrad φMG das Verhältnis von
Schüttgutvolumen der Mahlgutfüllung zum Mahlraumvolumen dar:
ϕMG =
VMG
m MG
.
=
VMR ρs ,MG ⋅ (1 − ε MG ) ⋅ VMR
(2.135)
mMG Mahlgutmasse
εMG Porenvolumenanteil der Mahlgutfüllung
ρs,MG Feststoffdichte (Reindichte) des Mahlgutes
Demgegenüber ist unter dem effektiven (relativen) Mahlgutfüllungsgrad
φMG,eff das Verhältnis von Schüttgutvolumen des Mahlgutes VMG zum Lückenvolumen der Mahlkörperfüllung VMK⋅εMK zu verstehen:
ϕMG ,eff =
ϕMG ,eff =
ρ
⋅ (1 − ε MK ) ⋅ VMR
ϕMG
VMG
m MG
=
=
⋅ s ,MK
VMK ⋅ ε MK ϕMK ⋅ ε MK ρs ,MG ⋅ (1 − ε MG ) ⋅ VMR
m MK ⋅ ε MK
ρ
1 − ε MK
m
⋅ s ,MK ⋅ MG = 0,6 ... 1,1
(1 − ε MG ) ⋅ ε MK ρs ,MG m MK
(2.136)
Der wirksame Mahlgutfüllungsgrad einer Suspension (Index Tr wie Trübe)
bei der Nassmahlung vermindert sich entsprechend des Wasservolumenanteils (1-φs):
ϕMG ,Tr = ϕs ⋅ ϕMG ,eff
(2.137)
Der Bewegungsablauf der Mahlkörper ist für die Mahlwirkung bestimmend. Er wird von
- der Drehzahl und
133
- dem Durchmesser der Trommel,
- der Ausbildung der Mühlenauskleidung sowie
- den Reibungsverhältnissen zwischen Mühlenauskleidung und Mahlkörperfüllung einerseits und innerhalb der Mahlkörperfüllung andererseits beeinflusst.
Eine qualitative Vorstellung vermitteln die Folie 2.64 und Folie 2.65.1. Bei
kontinuierlich betriebenen Mühlen beträgt die Mahlkörperfüllung maximal
45 %. Zwischen den Mahlkörpern befindet sich das Mahlgut, das trocken
oder in Form einer Mahltrübe vorliegt. Der Feuchtebereich zwischen etwa 2
und 20 Masse-% ist wegen des ungünstigen Fließverhaltens infolge kapillarer
Haftmechanismen zu vermeiden.
Trommelmühlen werden mit solchen Drehzahlen betrieben, dass sich die
Mahlkörper im Laufe des Aufwärtsganges von der Trommelwand lösen. In
der Zone (1-1) bis (2-2) in Folie 2.65.1a ist die auf die Mahlkörperfüllung
wirkende Resultierende aus Zentrifugalkraft und radialer Schwerkraftkomponente nach außen gerichtet. In diesem Bereich wird deshalb die Füllung gegen die Trommelwand gedrückt. Bei glatter Mühlenauskleidung kann ein
Schlupf zwischen der Winkelgeschwindigkeit der Trommel und der Mahlkörperfüllung vorhanden sein, der eine Folge des Abgleitens der Mühlenfüllung auf der Mühlenwand ist. Zwischen (1-1) und (2-2) wird das Mahlgut
durch Druck und Scherung bzw. Abriebwirkung beansprucht. Der Bewegungsablauf in der Zone (2-2) bis (3-3) hängt für eine gegebene Mahlkörperfüllung davon ab, wie hoch die Mahlkörper gehoben worden sind, bevor sie
sich von der Mühlenwand lösen.
Es kann, wie in Folie 2.65.1a dargestellt, zum Mahlkörperfall (Kataraktwirkung) kommen, oder die gehobenen Mahlkörper rollen und gleiten nur
auf der jeweiligen Unterlage (Kaskadenwirkung) ab (Folie 2.65.1b). In einem Zwischenbereich trifft man beide Vorgänge kombiniert an.
Der Mahlkörperfall ruft Schlagbeanspruchungen hervor. Beim Abrollen
und Abgleiten treten insbesondere Scherbeanspruchungen bzw. Abriebwirkungen auf.
Das Zentrifugieren der Mahlkörper beginnt bei der kritischen Drehzahl
nkrit, die sich ergibt , wenn man die auf die Mahlkörper wirkende Zentrifugalbeschleunigung rω2 gleich der Schwerebeschleunigung g setzt
a rω2
.
z = Fr = =
g
g
( 2.138)
Es ist üblich, die so genannte theoretische kritische Drehzahl nkrit für die
äußere Mahlkörperlage unter der Voraussetzung anzugeben, dass die Winkelgeschwindigkeit der Mahlkörper bei der Trommeldrehung die gleiche wie die
134
der Trommel ist, also kein Schlupf vorliegt. Unter Voraussetzung von r ≈ D/2
und ω = 2 π n erhält man:
n krit =
1 2g 42,3
in min −1 .
≈
2π D
D
( 2.139)
Ist ein Schlupf vorhanden, dann ist die praktische kritische Drehzahl größer
als die theoretische.
Für den Vergleich des Mahlregimes verschiedener Mühlen hat die relative
Drehzahl ψ Bedeutung:
ψ=
n
=
n krit
D
⋅ 2 ⋅ π ⋅ n = 0,6...0,8 .
2g
( 2.140)
Die Mehrzahl der Mühlen arbeitet im Bereich von (0,6 bis 0,8).nkrit.
Unter Berücksichtigung der Bedeutung und der Belange des Einsatzes wird abgesehen von Sonderbauformen - vor allem eingeteilt in:
a) Kugelmühlen (Folie 2.66):
Das Verhältnis der Länge L zum Durchmesser D (Schlankheitsgrad)
der überwiegend zylindrischen, manchmal auch zylindrisch-konischen
Mahlräume überschreitet nicht L/D < 2,5. Mühlen für die kontinuierliche Mahlung arbeiten gewöhnlich mit Klassierern im Kreislauf (mechanische Klassierer oder Hydrozyklone bei Nassmahlung; Windsichter bei
Trockenmahlung).
b) Stabmühlen:
Als Mahlkörper werden Stahlstäbe verwendet, die nahezu so lang wie
die zylindrischen Mahlräume sind. Sie werden bevorzugt zur Herstellung gröberer Mahlprodukte (do = 0,5 bis 1,5 mm) eingesetzt und nass
oder trocken - gewöhnlich nicht mit Klassierern im Kreislauf - betrieben.
c) Mühlen für die autogene Mahlung:
Die so genannten Pebble-Mühlen entsprechen hinsichtlich der Abmessungsverhältnisse den Kugelmühlen. Sie werden vorwiegend für die
Fein- bis Feinstmahlung eingesetzt, wobei eine zwischen den Brechstufen ausgesiebte und dosiert zugesetzte gröbere Partikelklasse die Funktion der Mahlkörper übernimmt. Davon sind spezielle Mühlenkonstruktionen für die Autogenmahlung zu unterscheiden, die sich im Allgemeinen durch große Mühlendurchmesser auszeichnen. Ihnen wird
grobstückiges Gut aufgegeben, das sie mit hohem Zerkleinerungsverhältnis auf Mahlfeinheit zerkleinern.
d) Rohrmühlen:
Als Mahlkörper werden Kugeln und nur selten andere Formen verwendet. Die zylindrische Mahltrommel ist relativ lang (L/D von 2 bis
135
8). Rohrmühlen mit L/D ≥ 4 werden vor allem in der Zementindustrie
für die Durchlaufmahlung eingesetzt.
Die Mahltrommeln kontinuierlich arbeitender Mühlen besitzen gewöhnlich
Öffnungen im Zentrum der Stirnwände, durch die das Aufgabegut zugeführt
bzw. das gemahlene Produkt ausgetragen wird. Bei einigen Bauarten sind
auch andere Austragarten üblich. In Folie 2.67.3 sind die wesentlichen Austragarten dargestellt.
Bei den Überlaufmühlen (Folie 2.67.3a) fließt das Mahlgut bei
Nassmahlung als Suspension über. Der Austraghohlzapfen weist einen etwas
größeren Innendurchmesser als der Aufgabezapfen auf, so dass sich ein geringes Gefälle für den Gutfluss ergibt. Dieses Austragsprinzip ist für Nasskugel- und Nassstabmühlen eingeführt. Die in Folie 2.67.4 dargestellte Ausbildungsform ist aber auch bei der Luftstrommahlung in Kugelmühlen üblich.
Austragkammermühlen (Folie 2.68.5) besitzen am Austragende eine Kammer, die durch eine für das Mahlgut durchlässige Rostwand vom Mahlraum
abgetrennt ist. Diese Austragkammer ist durch radial oder spiralartig ausgebildete Hebeleisten gegliedert, so dass das in die Kammer ausgeflossene Gut
bei der Trommeldrehung dem Austragshohlzapfen aufließen kann. Infolgedessen ist ein größeres Gefälle für den Gutfluss im Mahlraum gegeben, das
bei den verschiedenen Bauarten durch Öffnen bzw. Schließen von Rostöffnungen einstellbar ist. Dieses Austragprinzip ist sowohl für Trocken- als auch
für Nassmahlung bei Kugel-, Stab- und Rohrmühlen eingeführt.
Bei den Trommelmühlen mit peripherem Austrag (Folie 2.67.3c) gelangt
das zerkleinerte Gut durch Öffnungen in der Mühlenpanzerung auf Siebmäntel, die am Umfang der Mahltrommel angeordnet sind. Nur das Gut, das feiner als die Maschenweite des Siebmantel ist, kann endgültig die Mühle verlassen. Von diesem Austragprinzip wird bei den so genannten Siebkugelmühlen in geringerem Umfange für kleinere bis mittelgroße Mühlen bei Trockenund Nassmahlung Gebrauch gemacht.
In der Absicht, die Stabmühlen auch der Trockenmahlung zugänglich zu machen, werden diese mit peripherem Endaustrag (Folie 2.67.3d) oder peripherem Mittenaustrag ausgebildet.
Die inneren Wandungen des Mahlraumes sind hohen Beanspruchungen unterworfen und sind deshalb mit verschleißfestem Material ausgekleidet (Mühlenpanzerung). Die Ausbildungsform der Mantelpanzerung (glatt, gewellt,
gerippt Folie 2.68.6) beeinflusst die Reibungsverhältnisse der Mahlkörperfül-
136
lung auf der Mühlenwand, damit deren Bewegungsablauf und somit auch die
Mahlwirkung.
Die größten im Einsatz befindlichen Kugelmühlen weisen Durchmesser von
etwa 6500 mm bei Antriebsleistungen bis zu etwa 8000 kW auf. Für Stabmühlen betragen die entsprechenden Angaben 4500 mm Durchmesser und
2500 kW Antriebsleistung.
Soll in Nasskugelmühlen relativ grobes Gut (dA,o > 10 mm) gemahlen und ein
höherer Feinstpartikelanteil vermieden werden, so sollte eine Austragkammermühle mit L/D von etwa 0,7 bis 1 gewählt und diese unter Kataraktbedingungen betrieben werden. Beim üblichen Kreislaufbetrieb mit einem
Klassierer werden sich dann relativ hohe umlaufende Lasten ergeben. Bei
feinerem Aufgabegut (dA,o < 10 mm) und angestrebter größerer Feinheit des
Fertiggutes ist eine Überlaufmühle mit einem L/D-Verhältnis zwischen 1 und
2 vorzuziehen.
Stabmühlen werden mit L/D-Verhältnissen zwischen 1,3 bis 3 hergestellt, um
zu verhindern, dass sich die Stäbe aufrichten können. In einer Stabfüllung
konzentriert sich die Mahlwirkung immer nur auf die jeweils gröbsten Partikel, so dass die Mahlprodukte auch ohne Kreislaufklassierung relativ enge
Partikelgrößenverteilungen aufweisen.
Die Mahlkörpergröße ist sowohl hinsichtlich der Mahlkörperenergie (abhängig von Mahlkörpergröße, -dichte, Trommeldurchmesser, Trommeldrehzahl u.a.) als auch der Einzugsverhältnisse des Gutes zwischen die Mahlkörper auf die Guteigenschaften, d.h. insbesondere dessen Partikelgrößenverteilung und Partikelfestigkeit, sowie auf die angestrebte Mahlfeinheit abzustimmen. Für jede Partikelgrößenklasse existiert unter sonst gegebenen
Bedingungen eine Mahlkörpergröße, mit der die größte Zerkleinerungsgeschwindigkeit erreicht wird. Unter Beachtung anderer Einflussgrößen sollte
der Mahlkörperdurchmesser etwa das 5- bis 15fache der oberen Aufgabepartikelgröße betragen.
Die speziell für die autogene Trocken- und Nassmahlung konstruierten
Mühlen weisen große Durchmesser auf (Folie 2.70.9). Das L/D-Verhältnis
von Nassautogenmühlen liegt im Bereich von 0,33 bis 2, das von Trockenmühlen (Aerofallmühlen Folie 2.69.8) beträgt 0,3 bei den kleineren und 0,23
bei den größeren Mühlen. Die größten Ausführungen für die Nassmahlung
haben Durchmesser von 11 m bei 9000 kW Antriebsleistung und die für
Trockenmahlung 10 m und 5000 kW erreicht. In diesen Mühlen wird vorgebrochenes oder auch nicht vorgebrochenes Gut auf obere Partikelgrößen von
1 bis 0,1 mm gemahlen.
137
Rohrmühlen mit L/D-Verhältnis zwischen 2 und 8 finden vor allem in der
Zementindustrie Anwendung. Die Bauarten mit großen L/D-Verhältnissen
sind gewöhnlich als Mehrkammermühlen mit abgestuften Mahlkörperabmessungen für den Durchlaufbetrieb ausgebildet. Es ist aber auch in der Zementindustrie ein gewisser Trend zu Mühlen zu beobachten, die mit Klassierern
im Kreislauf arbeiten und ein entsprechend kleineres L/D-Verhältnis aufweisen. In Folie 2.70.10 sind verschiedene Mahlsysteme für Zementklinker dargestellt. Die Antriebsleistungen der größten Rohrmühlen haben inzwischen
7000 kW erreicht.
Wegen der vielen Einflussgrößen existieren praktisch keine Methoden zur
Durchsatzbestimmung von Trommelmühlen, die eine Auslegung mit befriedigender Genauigkeit ohne experimentelle Untersuchungen bzw. ohne
Vergleich mit unter ähnlichen Bedingungen praktisch betriebenen Mühlen
zulassen (siehe z. B. /6.2.//6.15//6.16//6.38//6.39/). Als Einflussgrößen, die
den Durchsatz bestimmen, sind zu nennen:
a) vom Aufgabegut bzw. Fertiggut abhängige Einflussgrößen:
- Mahlbarkeit,
- Partikelgrößenzusammensetzung des Aufgabegutes und des Fertiggutes,
b) vom gewählten Mühlentyp abhängige Einflussgrößen:
- Typ und Abmessungen der Mühlen,
- Art der Mühlenauskleidung,
c) regelbare bzw. einstellbare Einflussgrößen:
- Mahlkörperfüllungsgrad ϕMK,
- Mahlkörpergrößen,
- relative Mühlendrehzahl ψ,
- Mahltrübedichte bzw. Feuchte des Mahlgutes,
- Mahlgutfüllungsgrad ϕMG,
- Trübespiegelniveau,
- Trennwirkung des Kreislaufklassierers und umlaufende Last.
Es ist sowohl theoretisch begründbar (siehe z.B. /6.2//6.15//6.16//6.38//6.39/
als auch empirisch bestätigt, dass die Leistungsaufnahme P einer Trommelmühle nicht dem Mühlenvolumen V = π D 2 L / 4 proportional ist, sondern
dass sich der Durchmesser in stärkerem Maße als ∼ D² auswirkt. Für einen
gegebenen Mühlentyp und vergleichbare Arbeitsbedingungen (d. h. Form und
Größe der Mahlkörper, ϕKF = const., ϕGF = const., ψ = const. usw.) gilt /6.39/:
P = k 2 ⋅ ρs, MK ⋅ L ⋅ D 2 + n 2 = k 2 ⋅ ρs, MK ⋅ VM ⋅ D n 2
( 2.141)
 gilt entsprechend:
Für den Mühlendurchsatz m
 = k1 ⋅ ρs, MK ⋅ L ⋅ D 2 + n1 = k1 ⋅ ρs, MK ⋅ VM ⋅ D n1
m
mit
( 2.142)
138
k1, k2
Konstanten, abhängig vom betrachteten Mühlentyp und für
vergleichbare Prozessbedingungen
n1 ≈ 0,5 und n2 = 0,3 bis 0,5.

m
( 2.143)
Aus Gl.( 2.142) folgt:
∝D n1
VM
Folglich ergibt sich für die massebezogene Zerkleinerungsarbeit Wm:
Wm =
P
1
∝ n −n .
 D 1 2
m
( 2.144)
Setzt man n1 - n2 = 0, so ist Wm unabhängig vom Mühlendurchmesser; für
n1 - n2 > 0 nimmt Wm mit steigendem D ab.
Überschläglich lässt sich die Leistungsaufnahme einer Trommelmühle mit
Stahlmahlkörpern wie folgt berechnen /6.21/, D und L in m:
P =8,44 ⋅ k T ⋅ k ϕ ⋅ k ψ ⋅ L ⋅ D 2,5
in kW.
( 2.145)
kT ist ein vom Mühlentyp abhängiger Faktor:
kT = 1,0 Nassüberlaufkugelmühle,
kT = 1,13 Nassaustragskammermühle,
kT = 1,25 Trockenaustragskammermühle
kϕ
vom Mahlkörperfüllungsgrad ϕMK abhängiger Faktor s. Folie 2.71.11
kψ
von der relativen Drehzahl ψ abhängiger Faktor
2.6.7 Planetenmühlen
⇒ Planetenkugelmühle 25 siehe Folie 2.72
2.6.8 Schwingmühlen
Schwingmühlen bestehen aus zylindrischen oder trogähnlich, elastisch aufgehängten Mahlgefäßen (1), die mittels eines Wuchtmassensystems (2) zu
Kreisschwingungen bzw. Ellipsenschwingungen in einer senkrechten Ebene
angeregt werden (Folie 2.73.1).
Die Beschleunigung r.ω2 (r Amplitude, ω Winkelgeschwindigkeit) beträgt
vorwiegend das 3- bis 10-fache der Schwerebeschleunigung. Im Mahlbehälter befinden sich Mahlkörper (Kugeln oder Stäbe). Sie werden durch die
Schwingungen des Gefäßes zu Wurfbewegungen veranlasst. Während der
Wurfbewegung sind die Mahlkörper aufgelockert. Die Zerkleinerungswirkung wird vor allem durch Schlagbeanspruchung zwischen den Mahlkör-
25
Schubert, H., Handbuch der Mechanischen Verfahrenstechnik, S. 329 ff, Wiley-VCH
Weinheim 2003.
139
pern sowie zwischen Mahlkörpern und Gehäusewand am Ende der Wurfbewegung hervorgebracht.
Die Umlaufbewegung der gesamten Mahlkörperfüllung entgegen der Drehrichtung des Antriebs und die Drehbewegungen der Mahlkörper um ihre eigene Achse sind dagegen von geringerem Einfluss auf die Mahlwirkung.
Schwingmühlen für die satzweise Mahlung werden mit Mahlrauminhalten
zwischen etwa 1 und 250 l gebaut.
Der auf Blattfedern gelagerte Mahltrog wird vom elastisch gekoppelten Antrieb durch verstellbare Wuchtmassen zu Kreisschwingungen mit Frequenzen
zwischen etwa 1000 und 1500 min-1 bei Amplituden von wenigen Millimetern erregt.
Als Mahlkörper gelangen meist Porzellan- oder Stahlkugeln von etwa 10 mm
Durchmesser zur Verwendung. Dann sollte das Aufgabegut etwa < 0,5 mm
sein. Es kann trocken oder nass vorliegen und in Abhängigkeit von seinen
stofflichen Eigenschaften und der Mahldauer auf < 10 µm zerkleinert werden.
Der Mahlkörperfüllungsgrad sollte etwa 80 % betragen. Solche Mühlen werden z. B. für die Mahlung von Farben, Lacken , Glasuren, Metallpulvern und
keramischen Massen eingesetzt (Folie 2.73.2).
Für die kontinuierliche Schwingmahlung haben sich vor allem die Rohrschwingmühlen (Folie 2.73.3) eingeführt, die zwei, drei oder vier über- und
nebeneinander horizontale Stahlrohre als Mahlräume besitzen. Diese führen
wiederum Kreis- bzw. Ellipsenschwingungen in einer Vertikalebene aus. In
Abhängigkeit von den anzustrebenden Mahlwirkungen sind die Mahlrohre
parallel oder hintereinander geschaltet. Der Ein- und Austritt des Mahlgutes
erfolgt durch Stabroste oder Lochbleche an den Rohrenden. Mühlen dieser
Art werden mit Rohrlängen bis zu etwa 4,5 m und 700 mm Durchmesser
gebaut.
Die Schwingungszahlen der Rohre betragen 1000 bis 3000 min-1 und die
Durchmesser der Bewegungsbahnen 3 bis 12 mm. Vom Gesichtspunkt der
Mahlwirkung sind bei nicht zu grobem Mahlgut die höheren Drehzahlen bei
entsprechend kleineren Amplituden vorzuziehen, weil dadurch bei konstanter
Beschleunigung die Stoßzahl zwischen den Mahlkörpern je Zeiteinheit erhöht
wird.
Die Mahlkörperdurchmesser sollten mindestens 8 bis 12 mm betragen. Sie
können 60 mm erreichen. Die Mahlkörperfüllungsgrade liegen zwischen 60
und 80 %. Kontinuierlich arbeitende Schwingmühlen werden für die Feinund Feinstmahlung eingesetzt (keramische Stoffe, Spezialzemente, Schleifmittel u.a.). Die Durchsätze liegen etwa zwischen 1 und 40 t/h.
⇒ weitere Beispiele: Folie 2.74, Folie 2.75
140
2.6.9 Strahlmühlen
Strahlmühlen bestehen aus einem Mahlraum, in den expandierende Gase mit
hoher Geschwindigkeit eintreten Folie 2.76.1.
Das Mahlgut wird vorwiegend durch einen Injektor in den Mahlraum eingetragen. Da beim Austritt der Gase aus den Düsen intensive Turbulenz entsteht, so sind die dort befindlichen Partikeln vielfältigen Stoßvorgängen unterworfen. In Abhängigkeit von der Prallenergie und der Stoßpartnerschaft
kommt es dabei zum Zertrümmern bis zum Abreiben. Als Mahlmedien werden Druckluft oder - insbesondere für größere Einheiten - überhitzter Dampf
verwendet.
Die obere Partikelgröße des Aufgabegutes sollte < 0,1 bis 1 mm sein. Die
erreichbare Feinheit des Fertiggutes liegt unter 10 µm.
Verbreitet ist die Spiralstrahlmühle (Micronizer). Sie besteht aus einem
flachzylindrischen Mahlraum, in den das Trägergas aus mehreren am Umfang
angeordneten Düsen eintritt (Folie 2.76.1). Die Düsen lassen sich im Winkelbereich von 30 bis 70 ° gegenüber der Tangente einstellen, wodurch eine Spiralströmung erzwungen und der Wandverschleiß vermindert werden. Der
Trägergasdruck beträgt 0,5 bis 1,5 MPa, weshalb das expandierende Gas
Überschallgeschwindigkeiten erreichen kann. Da die Umlaufströmung mit
 MG = m
 s stark abgebremst wird, sollte die
wachsender Mahlgutbeladung m
 g < 0,3 den Betrag 0,3 nicht überschreiten.
Gutbeladung µsg = ms / m
Bei der in .1 dargestellten Bauart erfolgt die Abtrennung des Fertigproduktes
erst in einem nachgeschalteten Zyklon. Bei anderen Bauarten ist der Zyklon
unmittelbar zentrisch um die Austragöffnung des Mahlraumes an der Bodenseite angeordnet, so dass die Umlaufströmung des Mahlraumes weiter für die
Trennung im Zyklon ausgenutzt wird. Spiralstrahlmühlen werden mit Mahlraumdurchmessern bis zu etwa 1000 mm gebaut, wobei sich Durchsätze bis
zu mehreren t/h erzielen lassen.
Größere Verbreitung hat auch die Umlaufstrahlmühle (Jet-O-Mizer) erlangt
(Folie 2.76.2). Die Trägergasstrahlen, die in der unteren Umlenkzone unter
einem Druck bis zu 2,5 MPa in den Mahlraum eintreten, erzwingen hier und
im Steigrohr eine hochturbulente Strömung, in der das durch den Aufgabeinjektor zugeführte Gut zerkleinert wird. Nach schroffer Umlenkung wird das
Feingut mit der Trägerluft über eine Sichtzone ausgetragen.
Bei den Fließbettgegenstrahlmühlen (Folie 2.76.3) werden zwei oder vier
mit Gut beladene Injektorstrahlen gegeneinander gerichtet. Mühlen dieser Art
werden vor allem für harte, stark schleißende Materialien eingesetzt.
141
Die Anwendung der Strahlmühlen insbesondere für die Feinstmahlung mittelharter Stoffe hat ständig zugenommen. Nachteilig ist der hohe spezifische
Energieverbrauch. Vorteilhaft kann gegebenenfalls die durch Expansion des
Trägergases verursachte Temperaturverminderung der Mahlatmosphäre sein.
2.6.10 Scheibenmühlen
Bei diesen Mühlen, die eine große Variationsbreite besitzen, erfolgt die Zerkleinerung im Spalt zwischen zwei scheibenartig ausgebildeten Arbeitsflächen, von denen die eine gewöhnlich feststeht, die andere rotiert. Hinsichtlich
ihrer Ausbildung sind diese Mühlen vor allem variationsfähig in Bezug auf
die geometrische Ausbildung der Scheiben (Form und Größe des Mahlraumes, Profil der Scheibenoberflächen) sowie der Umfangsgeschwindigkeit.
Bei geringeren Geschwindigkeiten dominieren Druck- und Scherbeanspruchung, bei höheren Schlag- und Scherbeanspruchung.
Im weiteren Sinne rechnen hierzu auch die Mahlgänge, die zu den ältesten
Zerkleinerungsmaschinen überhaupt zählen. Sie bestehen aus zwei übereinander liegenden zylindrischen Mühlsteinen aus Hartgestein, von denen der
obere oder untere rotiert. In die Stirnflächen sind Rillen von einigen Millimetern Tiefe (sog. Hauschläge) eingeschlagen. Früher waren Mahlgänge in der
Getreide- und Ölmüllerei weit verbreitet, wo sie durch Walzenstühle verdrängt worden sind. Heute haben sie noch eine gewisse Bedeutung für solche
Zerkleinerungsaufgaben wie Feinzerfasern von Holz, Kork und ähnlichen
weichen Stoffen.
Scheibenmühlen im eigentlichen Sinne ähneln hinsichtlich ihrer Arbeitsweise
den Mahlgängen, wobei die Scheiben horizontal oder auch vertikal angeordnet sein können. Die Scheiben bestehen aus Hartstahl und besitzen profilierte Oberflächen. Um die Profilierung an die Guteigenschaften anpassen zu
können, sind die Scheiben bei einigen Bauarten austauschbar. Weiterhin lassen sich gewöhnlich die Scheibenabstände einstellen. Mühlen dieser Art laufen mit wesentlich höheren Drehzahlen als Mahlgänge. Sie dienen vor allem
zum Zerfasern von Holz-, Papier-, Leder-, Gummi- und Kunststoffabfällen.
Auch die sog. Kolloidmühlen, die für die Nassmahlung auf wenige µm Partikelgröße eingesetzt werden, sind vielfach Scheibenmühlen mit sehr engem,
verstellbarem Spalt.
2.6.11 Rührwerksmühlen
142
Diese Mühlen bestehen aus einem vertikalen zylindrischen Mahlraum (4) mit
Kühlmantel (7), in dem eine fliegend gelagerte Rührwerkwelle rotiert und
dadurch die Mahlkörperfüllung durch bewegt (Folie 2.77.1).
Bei den schnell laufenden Rührwerksmühlen (Umfangsgeschwindigkeit 8 bis
12 m/s) sind die Rührelemente scheibenartig ausgebildet (Folie 2.77.1). Die
Mahlkörperfüllung beträgt etwa 80 %. Das Mahlgut wird in Form einer Suspension unter in den Mahlraum eingedrückt und fließt oben über, wobei die
Mahlkörper durch das zylindrische Sieb (5) zurückgehalten werden. Mahlkörperdurchmesser und -dichte sind der jeweiligen Mahlaufgabe auszupassen
/6.21//6.22/.
Da diese Mühlen vorwiegend für die Mahlung von etwa 100 µm auf 1 µm
eingesetzt werden, kommen vor allem Kugeln zwischen etwa 1 und 0,5 mm
aus Glas, Keramik, Stahl sowie auch Quarzerde in Betracht.
Was die Mahlwirkung anbelangt, so werden noch unterschiedliche Auffassungen vortreten. Einerseits wird sie hauptsächlich auf Schlagbeanspruchung
zwischen aufeinander treffen den Mahlkörpern /6.22/, andererseits auf Scherbeanspruchungen in Schichtenströmungen der Mahlkörper zurückgeführt
/6.22/.
Schnell laufende Rührwerksmühlen werden z. B. für die Feinstmahlung von
Pigmenten, Dispersionsfarbstoffen, Pflanzenschutzmitteln und Pharmazeutika eingesetzt.
Die Ausbildung langsam laufender Rührwerksmühlen (Umfangsgeschwindigkeit etwa 0,3 bis 1,5 m/s) ähnelt den schnell laufenden weitgehend. Die
Rührelemente bestehen hier aus radialen Rührarmen an der Welle. Als Mahlkörper werden ebenfalls Kugeln benutzt, die aber im allgemeinen Durchmesser von etwa 3 bis 6 mm haben. Die Anwendungsgebiete ähneln denen der
schnell laufenden. Mit Stahlkugeln haben sie auch verbreitet Einsatz für die
Mahlung von Ferriten gefunden.
⇒ weitere Beispiele, Ringspaltmühlen: Folie 2.78, Folie 2.79, Folie 2.80
und Folie 2.81
2.6.12 Scheren und Schneidmühlen
Scheren und Schneidmühlen zerkleinern durch Scherung mittels scharf geschliffener Messer. Wichtige Anwendungsgebiete für die schneidende Beanspruchung sind die Zerkleinerung von Stahlschrott, Kabelschrott und Kunststoffen. In der Aufbereitung mineralischer Rohstoffe werden vor allem Tone
durch schneidende Beanspruchung zerkleinert (Tonraspler, Tonhobel).
143
Die Zerkleinerung von Stahlschrott geschieht vornehmlich durch
Guillotinescheren, deren Aufbau Folie 2.77.1 zeigt. Im Scherenständer (1)
befinden sich der Messerschlitten (2) und der Niederhalter (3). Den unteren
Teil des Ständers bildet der Messertisch (4), der den Untermesserhalter aufnimmt. Die Scherenmesser (9) und (10) sind am Messerschlitten (2) bzw. am
Untermesserhalter befestigt. Der Arbeitszyklus einer Guillotineschere ist wie
folgt:
Nach Beladen des Zuführbettes (5) mit Schrott drückt der Schieber (6) diesen
unter den Niederhalter (3). Der Niederhalter presst den Schrott für den ersten
Schnitt zusammen. Nachfolgend wird der gepresste Schrottstrang weiter vorgeschoben und geschnitten. Während eines Schnitts presst der Niederhalter
gleichzeitig den Schrott für den nachfolgenden. Für sehr sperrige Schrotte
werden diese Scheren zusätzlich mit einer Vorverdichtungseinrichtung ausgerüstet.
Die Schneidmühlen für Kunststoffe und ähnliche Materialien lassen sich in
Strangschneider und Haufwerkschneider gliedern /6.23/.
Beim Strangschneider (Folie 2.77.2) wird der Materialstrang (4) mittels
Transportwalzen (5) der Schnittstelle zugeführt, wo er zwischen einem feststehenden Ständermesser (3) und der Messerwalze (1) geschnitten wird.
In Folie 2.77.3 ist ein Haufwerkschneider schematisch wiedergegeben. Er
eignet sich zum Zerkleinern von Kunststoffen, aber auch von Kabelschrott.
Das Gut wird zwischen dem Rotormesser (2) und dem Ständermesser (3)
zerkleinert (Rotorumfangsgeschwindigkeit zwischen 10 und 15 m/s). Das
genügend zerkleinerte Gut verlässt durch das Sieb (7) den Prozessraum.
2.6.13 Sonstige Maschinen zur mechanischen Zerkleinerung
In den bisher besprochenen Zerkleinerungsmaschinen werden die zur Zerkleinerung erforderlichen Energiebeträge an mindestens einer Festkörperfläche auf die zu zerkleinernden Partikel übertragen. Neben diesen Beanspruchungsarten ist die Energieeinleitung durch das umgebende Medium für die
Zerkleinerungstechnik gegenwärtig nahezu bedeutungslos.
Die Zerkleinerung von Agglomeraten geringerer Festigkeit durch Scherkräfte
in Turbulenzfeldern oder Scherströmungen besitzt eine gewisse technische
Bedeutung /6.24/.
Vor mehr als 10 Jahren sind umfangreiche Untersuchungen durchgeführt
worden, um den elektrohydraulischen Effekt der Zerkleinerungstechnik zu
erschließen /6.25/. Dabei wird das zu zerkleinernde Gut von der Schallwellenfront einer elektrischen Entladung unter Wasser beansprucht. Die bei diesem Prozess erforderliche spezifische Zerkleinerungsarbeit liegt aber über der
144
in herkömmlichen Zerkleinerungsmaschinen. Obwohl Weiterentwicklungen
denkbar sind, so ist jedoch nicht zu erwarten, dass die elektrohydraulische
Zerkleinerung wesentliche Bedeutung erlangen wird.
In neuerer Zeit ist der SNYDER-Prozess Gegenstand intensiver Untersuchungen /6.26/. Hierbei befindet sich das zu zerkleinernde Gut in einer
Druckkammer, aus der sich ein auf 0,6 bis 5 MPa komprimiertes Gas (Luft,
Dampf) plötzlich entspannen kann, wobei das Gut durch ein Rohr in eine
Austragskammer transportiert wird. Das Fluid erreicht bei der Entspannung
Schall- bis Überschallgeschwindigkeit. Die Zerkleinerungswirkung wird vor
allem den bei der Entspannung auftretenden Stoßwellenfronten und den
Partikelstößen (Prall) zugeschrieben. Letztere werden noch dadurch begünstigt, dass man bei den üblichen Zwillings- bzw. Vierlingsanordnungen
die aus jeweils zwei Kammern expandierenden Medien aufeinander treffen
lässt.
2.7 Thermische Zerkleinerung
Bei der thermischen Zerkleinerung können die für die Brucheinleitung erforderlichen und unter Wärmeeinwirkung entstehenden Spannungen durch mehrere Effekte bedingt sein, und zwar auf Grund unterschiedlicher Wärmedehnung in den Partikeln bei Vorhandensein eines genügend hohen Temperaturgradienten, durch verschiedene Wärmeausdehnungskoeffizienten der das Partikel aufbauenden Phasen oder durch die bei Phasenübergängen eines Minerals auftretenden Volumenänderungen. Weiterhin können sie durch Ausscheiden von Kristallwasser, Erwärmen von Einschlüssen (flüssig oder gasförmig) und chemische Reaktionen verursacht sein /6.25/. Sehr wirksam für
die Spannungserzeugung ist z. B. der bei 573°C im Quarz auftretende Phasenwechsel (α-Quarz in β-Quarz).
Die Wärmewirkungen entstehen bei der direkten Wärmezu- oder -abfuhr,
durch eine energiereiche Strahlung, einen elektrischen Strom oder elektromagnetische Felder /6.25/. So ist manchmal die thermische Zerkleinerung
durch schnelles Erhitzen, das zum Dekrepitieren führen kann (z. B. für Baryt
und Fluorit), oder durch Erhitzen mit anschließendem Abschrecken in Wasser
möglich. Der energetische Wirkungsgrad dieser Prozesse ist allerdings gering.
Die Erzeugung von Wärmespannungen mit Hilfe einer energiereichen Strahlung (z. B. Laser) kann vielleicht für die Gewinnung, Ver- und Bearbeitung in
der Werksteinindustrie Bedeutung erlangen, wohl aber kaum für die Zerkleinerungstechnik.
145
Die Methoden der elektrothermischen Zerkleinerung waren insbesondere im
Zusammenhang mit der Zerkleinerung großer Stücke in Tagebauen Gegenstand intensiver Untersuchungen /6.25/.
Die Erzeugung von Wärmspannungen kann zunächst durch elektrische Ströme geschehen, und zwar vor allem mit Hilfe des so genannten Wärmedurchschlages, der bei Körpern mit geringer, aber mit der Temperatur ansteigender
elektrischer Leitfähigkeit eintreten kann (Niederfrequenz- oder HochfreuenzKontaktmethode).
Weitere Möglichkeiten zur Erzeugung von Wärmespannungen bestehen in
elektromagnetischen Wechselfeldern (Hochfrequenz-Kondensator-Methode,
Mikrowellenmethode, Hochfrequenz-Induktions-Methode) /6.25/.
146
2.8 Versprühen
Wird hier nicht behandelt, siehe dazu das Handbuch der Mechanischen Verfahrenstechnik 26.
2.9 Schwerpunkte und Kompetenzen
Anhand dieser Schwerpunkte können Sie Ihr Wissen und Ihre verfahrenstechnischen Kompetenzen überprüfen:
• Physikalische Grundlagen und Mikroprozesse:
Prozessziele der Zerkleinerung, Festkörperbindungen, Beanspruchungsarten, Rissausbreitung, Bruchvorgänge und Mikroprozesse,
• Prozessbewertung:
Prozessbewertung des Zerkleinerungserfolges, Mengenbilanzierung
und Zerkleinerungskinetik;
• Prozessauslegung:
Aufbau, Wirkprinzipien, Prozessauslegung, Maschinenparameter und
Einsatzgebiete ausgewählter Brecher und Mühlen (Kegel-, Walzen-,
Prall- und Hammerbrecher, Prall-, Hammer-, Trommel-, Schwingund Rührwerksmühlen);
26
Schubert, H., Handbuch der Mechanischen Verfahrenstechnik, S. 383 ff, Wiley-VCH
Weinheim 2003.

Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie

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