Quantum Non-Demolition Measurement

Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
Quantum nondemolition measurements Ruckwirkungsfreie quantenmechanische
Messungen
Simon Birkholz
3. Februar 2009
1 / 21
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
1
Zum Begri der QND-Messung
2
Kriterien der QND-Messung
3
Konzept einer QND-Messung
4
Realisierung einer QND-Messung
2 / 21
Entwicklung des Begries der QND-Messung
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
Genauigkeit quantenmechanischer Messung durch
Heisenberg'sche Unscharferelation begrenzt:
4
seit 1974: theoretische Vorschlage fur Messungen
unterhalb des 'Standard Quantum Limit'
x
(1)
h
p
r
(2)
SQL = 4
durch Braginsky et al.
seit 1986: Demonstration einer QND-Messung in
quantenoptischem Experiment durch Levenson et al.
h
x
m
1
2
1
V.B. Braginsky, Yu.I. Vorontsov: Usp. Fiz. Nauk. 114, 41 (1974)
2
M.D. Levenson, R.M. Shelby, M. Reid, D.F. Walls: Phys. Rev. Lett.
57, 2473 (1986)
3 / 21
Anforderungen an QND-Messung
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
keine Loschung der System-Information durch
Messvorgang
aufeinanderfolgende Messungen moglich
vorangehende Messung legt nachfolgendes Messergebnis
fest
Anmerkung
Anforderungen beziehen sich nur auf eine Varibale des Systems
! 'Verschmierung' der kanonisch konjugierten Variable spielt
keine Rolle
4 / 21
Grundbegrie der quantenmechanischen Messung
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
zu untersuchen: Signal-Observable S eines Systems
beobachte: Mess-Observable M des Systems
M koppelt an S (ohne S zu storen) ! WW-System MS
Hamilton-Operator des Gesamtsystems:
A
A
H
=
H
S
+
H
M
+
S
M
H
MS
(3)
Realisierung
einer
QND-Messung
5 / 21
Kriterien der QND-Messung
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
a) Wechselwirkungssystem von Signal-Observable
abhangig
@ MS
6= 0
(4)
@ S
b) Messobservable ist keine Konstante der Bewegung im
Wechselwirkungssystem
_ M 6= 0 ! [ M ; MS ] 6= 0
(5)
c) Signalobservable ist Konstante der Bewegung im
Wechselwirkungssystem
[ S ; MS ] = 0
(6)
d) Signalobservable ist Konstante der Bewegung im
Signal-System S
[ S; S] = 0
(7)
H
A
A
A
A
A
H
H
H
6 / 21
Konzept einer QND-Messung:
Photonenzahlmessung mittels des Kerr-Eektes 3
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Kerr-Eekt:
= +
n
n0
Phasenverschiebung: = 0e
ikx
n2 E
=
2
0e
2
ik0 (n0 +n2 ESignal
)x
(8)
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
3
nach Marlan O. Scully, M. Suhail Zubairy, Quantum Optics,
7 / 21
Hamilton-Operatoren und Signal-Oberservable
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Hamilton-Operatoren:
H
Simon
Birkholz
H
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
S
H
A
MS
4
a
+
(10)
(11)
(Photonenzahl-Operator)
(12)
h
M
Signal-Observable:
S= S
1
= 2 !S S S + 2
1
= 2 !M M M + 2
= !M !S M M S S h
4
C
S
a
a
+
a
a
+
a
a
+
a
a
+
a
(9)
Vgl. Nolting, Grundkurs Theoretische Physik 5/1, Springer, 2007 [S.
+
+
a : Erzeugungsop. a: Vernichtungsop.; [a; a ] = 1]
297 - 298];
8 / 21
Mess-Observable
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
( M ) =
exp i
a
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
M
exp
(
i
M )
=
+
M M
a
+
+1
+
M
a
q
a
M M
a
sin
i
exp i
exp
0
1
1
M = @q
2
M M +1
A
i
a
+
a
M
a
a
Mq
i
1
+
a
(14)
+1
= (M ) = 21 [ ( M )
(
mit Gleichung (13) und Gleichung (14) folgt
M
A
(13)
a
q
+
M
M )]
M +1
(15)
1
A
(16)
a
9 / 21
Kriterium a: Signal-Observable ist von
Mess-System abhangig
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
klar:
@ HMS
@ AS
H
MS
6= 0 erfullt!
!
/
und
S
A
+
+
M aM aS aS
a
=
a
(17)
+
S aS
10 / 21
Kriterium b: Mess-Observable in WW.-System
nicht konstant
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
[
ist einzusehen, da
a
0
M
A
/
] 6= 0 erfullt!
M und M nicht kommutieren
M ; HMS
A
a
1
@q
M aM
a
H
MS
=
+
C
!S !M
a
(18)
!
+
+1
+
M
a
+
M aM aS aS
Mq
a
1
+
+
M aM
a
1
+1
A
11 / 21
Kriterium c: Signal-Oberservable in WW.-System
konstant
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
[
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
] = 0 erfullt!
S ; HMS
H
[
MS
AS
=
=
C
a
(19)
!
A
!S !M
+
+
M aM aS aS
a
+
=
0 M nS
C n
S aS
] = 0[ S S ; M S ]
= 0 M [ S S ; S ] + [ S S ; M ]
= 0 MS S MS S
= 0
mit [ ; ] = und [ ; ] =
S ; HMS
A
a n
a
C
a
+
C
n
C
n
a
+
a
n
a
a
n
+
+
n
a
n
a
n
a
a
a
+
+
a
n
n
S
a
+
12 / 21
Kriterium d: Signal-Oberservable in Signal-System
konstant
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
[
S ; HS
A
Simon
Birkholz
] = 0 alle 4 Kriterien erfullt!
!
H
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
[
Konzept einer
QND-Messung
S
/
n
a
Realisierung
einer
QND-Messung
mit [ ; ] =
n a
a
Sa
1
S+
2
] = [ S ; S S + 12 ]
= S [ S; S] + [ S; S ] s
= 0
und [ ; ] =
S ; HS
A
a
+
(20)
n a
+
a
+
n
a
+
a
a
n
a
+
a
+
13 / 21
Betrachtung der Mess-Observable
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
+
@ aM
2 @ t
= [ M ; MS ]
= !S !M M
Bew.gesch. d. Signals:
=
) M( ) = i
h
a
+
a
C
+
z
v
) M( ) =
a
+
z
a
a
+
S aS
dt
i
dz
+
dz
v
da
(21)
H
+
M
(0)
+
S M
A a
exp
i
v
S
A z
(22)
(23)
14 / 21
Betrachtung der Mess-Observable
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
M
a
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
+
+
M
a
() =
z
() =
L
a
a
+
M
+
M
(0)
(0)
exp
v
i
exp
L: Lange des Kerr-Mediums
analog M ( ):
a
i
v
S
A z
S
A L
(24)
z
a
M
() =
L
M
a
(0)
exp
i
v
S
A L
(25)
15 / 21
Betrachtung der Mess-Observable
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Mit der Mess-Observable
1
M( ) / p
+ 1 M( )
A
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
M
A
a
M
n
folgt mit
und
Zum Begri
der
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
z
a
a
z
() =
M( ) =
+
M
L
L
( ) / p 1 + 1 M (0) ( A L)
M
L
n
a
e
i
v
S
a
+
M
( )p 1 + 1
M
z
n
(0) ( A L)
( A L)
M (0)
+
M
a
a
a
+
M
i
v
e
i
e v
(26)
(27)
S
S
(0) ( A L) p 1 + 1
M
e
i
v
S
n
16 / 21
Realisierung einer QND Messung 5
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Messung mittels optischer parametrischer Verstarkung
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
5
nach Bencheikh, Simonneau, Levenson,
Phys. Rev. Let.
78,
1 (1997)
17 / 21
Realisierung einer QND-Messung
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
Transferkoezient:
S
=
M
=
T
T
out ; S
in; S
Rout ; M
Rin; S
R
R
Signal-Rausch-Verhaltniss:
R
= hh i i
X
X
2
2
(28)
(29)
(30)
18 / 21
Realisierung einer QND-Messung - cont.
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Betrachte Summe aus Transferkoezienten:
'klassischer Fall':
S+ M <1
Ideale QND-Messung:
S+ M =2
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
T
=
T
T
T
T
in
Rout
R
und
R
(31)
(32)
= hh i i
X
X
2
2
19 / 21
Realisierung einer QND-Messung - cont.
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
Von Bencheikh, Simonneau, und Levenson gemessen (1996):
(33)
S + M = 1:53
T
T
Resultat
Prinzipielle Moglichkeit einer QND-Messung kann gezeigt
werden
Experimentelle Resultate weit von idealer QND-Messung
entfernt
20 / 21
Quellen
Quantum
nondemolition
measurements
- Ruckwirkungsfreie
quantenmechanische
Messungen
Simon
Birkholz
Zum Begri
der
QND-Messung
Kriterien der
QND-Messung
Konzept einer
QND-Messung
Realisierung
einer
QND-Messung
Marlan O. Scully, M. Suhail Zubairy, Quantum Optics,
Cambridge University Press, 2002
Serge Haroche, Jean-Michel Raimond, Exploring the
Quantum, Oxford Graduate Texts, 2006
V. B. Braginsky, F. A. Khalili, Quantum Measurement,
Cambridge Univ. Press, 1992
W. Nolting, Grundkurs Theoretische Physik 5/1, Springer,
2007
N. Imoto, H. A. Haus, Y. Yamamoto,
32,
2287 (1985)
K. Bencheikh, C. Simonneau, and J. A. Levenson,
78, 1 (1997)
Phys. Rev. A
Phys.
Rev. Let.
21 / 21