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HAUPTWERTE
Eine Winkelfunktion wird im Allgemeinen über eine Periode gezeichnet.
Im Verlauf einer Periode gehört ein bestimmter Funktionswert meist zu
mehreren Winkeln.
Das ergibt sich aus dem Kurvenbild:
1
180°
240°
300°
360°
150°
30°
sin30° = sin150° =
1
2
sin240° = sin 300° =
cos 60° = cos 300° =
1
2
3
2
1
150°
60°
210°
180°
300°
360°
cos 150° = cos 210° =
sin300°
sin240°
sin30°
sin150°
oder aus der allgemeinen Definition der Kurvenfunktionen:
sin30° = sin150° =
1
2
sin240° = sin 300° =
© Flü 2004
cos150°
cos210°
cos60°
cos300°
cos 60° = cos 300° =
3
2
1
2
cos 150° = cos 210° =
3
2
3
2
WINKEL BERECHNEN
Im Bereich [0° ;360°] bzw. [0;2] gehören zu (fast) jedem Sinus-, Cosinusund Tangenswert 2 Winkel.
Der eine wird vom Taschenrechner geliefert (sin1, cos 1 , tan 1) , der andere
muss selber berechnet werden.
Der Sinus ist symmetrisch zur y-Achse:
sin = sin(180° )
2 = 2
Der Taschenrechner liefert: 1
1
1
2 = 2
Sie rechnen:
1
2 = 180° 1 = 1 (1) + 180°
Der Cosinus ist symmetrisch zur x-Achse:
cos = cos(360° )
1
1
1
Der Taschenrechner liefert: 1
Sie rechnen:
2 = 360° 1 = 1 (1) + 360°
Einfach ist es beim Tangens, der eine Periode von 180° hat:
tan = tan(180° + )
Der Taschenrechner liefert: 1
Sie rechnen:
2 = 180° + 1
Für alle Funktionen gilt:
• Falls der Winkel nicht im gewünschten Bereich liegt: addieren oder
subtrahieren Sie 360°.
• Kontrollmöglichkeit: sin 2
• Sie erhalten alle zum Funktionswert gehörenden Winkel durch Addition
von k 360° bzw. k 2 (k )
© Flü 2004