Analytical X-RAY Methods: Defect Analysis by Diffraction

Materialwissenschaften:
Röntgenographische
Untersuchungsmethoden
A. Danilewsky – M. Fiederle
Kristallographie
Institut für Geo- und Umweltnaturwissenschaften
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Übersicht
1. Einleitung – Historisches
2. Kristallographische Grundlagen
3. Physikalische Grundlagen
- Wellen und konstruktive Interferenz – Beugung
- Konzept des Reziproken Gitters
- Intensität gebeugter Strahlung
4. Experimentelles
- Röntgenquellen
- Geräte
5. Röntgenographische Untersuchungsmethoden
- Röntgenfluoreszenz
- Einkristallmethoden
- Pulvermethoden
Literatur
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W. Kleber
Einführung in die Kristallographie
Oldenburg 1998 + div. ältere Auflagen
C. Hammond
The Basics of Crystallography and Diffraction
Oxford Science Pub. IUCr 1997
H. Krischner
Einführung in die Röntgenfeinsturkturanalyse
VIEWEG 1987 (vergriffen)
E. R. Wölfel
Theorie und Praxis der Röntgenstrukturanalyse
VIEWEG 1981 (vergriffen)
W. Massa
Einführung in die Kristallstrukturanalyse, Teubner
Crystal Structure Determination, Springer 2004
Literatur
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B. K. Vainshtein
Fundamentals of Crystals
Symmetry and Methods of Structural Crystallography
C. Giacovazzo (ed.), Fundamentals of Crystallography,
IUCr, Oxford Science Publ.
G. H. Stout, L. H. Jensen: X-Ray Structure Determination, Wiley Inters.
B. E. Warren
X-Ray Diffraction, Dover Pub., reprint 1990
R. E. Dinnebier, S.J.L. Billinge
Powder Diffraction: Theory and Paractice
RSC Publishing 2008
Pecharsky & Zavilij
Fundamentals of powder diffraction and structural characterization of
materials
Springer 2009
Historisches
1678
Ch. Huygens
Wellentheorie
1864
J. C. Maxwell
Maxwell Gleichungen: allgemeine
physikalische Formulierung für
elektromagnetische Wellen
1890
E. Fedorov, A. Schönfliess
230 Raumgruppen
1895
W. C. Röntgen
Entdeckung "unbekannter" Strahlung
= X-rays, Röntgenstrahlung
1912
Ewald, Laue
Knipping, Friedrich (Ewald, Laue)
P.P. Koch (Röntgen,Sommerfeld)
Wellentheorie von Röntgenstrahlung
21. April 1912 Röntgenbeugung
Wellenlänge aus Beugungsexperiment
1913
Ewald
Braggs
Ausbreitungskugel (diffraction sphere)
"Reflexions" -model
1917
Ewald
Geometrisch – kinematische Theorie
Mosaik Kristal
X-Ray Diffractometry
Fundamental principles
Max von Laue
• In 1912, discovered that crystalline substances act as three-dimensional
diffraction gratings for X-ray wavelengths similar to the spacing of planes in
a crystal lattice
• X-ray diffraction is now a common
technique for the study of crystal structures
and atomic spacing.
• X-ray diffraction is based on constructive
interference of monochromatic X-rays and
a crystalline sample.
Maxwell's Gleichungen:
Ausbreitung elektromagnetischer Wellen
4 partielle Differentialgleichungen:
Korrelation einer Ladungs- und Stromdichte (Quelle)
mit elektrischen und magnetischen Feldern (Ergebnis)
in vector notation:
1 B
 E  c t
1 D
 H 
c t
E = elektrisches Feld
B = magnetische Induktion
D = elektrische Flußdichte
= dielektrische Verschiebungsdichte
H = magnetisches Feld (B = µ  H)
c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
t = Zeit
 = Nablaoperator, µ = magnetische Permeabilität
Röntgenwellen
• X-rays are short wavelength electro-magnetic waves
• For simplicity the magnetic field is usually ignored.
• Mathematically, the electric field amplitude is expressed as a sine wave that
repeats periodically every 2π radians.
• The spatial length of each period is the wavelength λ .
Their wavelengths are in the region of Angstroms (10-10m).
Electromagnetic Radiation Spectra
Kristall
Homogenes, anisotropes Diskontinuum mit 3-dimensionaler
periodischer Anordnung von Gitterelementen
Kristallgitter
  
BasisVektoren a, b , c
Winkel
,  , 

c
[231]
231

a

b









  u  a  v  b  w  c  2  a  3  b  1 c
Gerade durch die Punkte 000 und 231: [231]
Netzebene

c

a

b
Indices to
Weiß
reciprocal
Miller
plane I
111
111
(111)
plane II
122
1½½
(211)
Kristallgitter
Gitter
+ Basis
= Kristallgitter
Kristallgitter
r = Positionsvektor innerhalb der Elementarzelle
r = xa + yb + zc
Cubic
7 Kristallsysteme
Hexagonal
Rhombohedral
Tetragonal
Orthorhombic
Monoclinic
Triclinic
14 Bravais
Gitter
Elementarzelle
Kleinste Einheit, die Metrik und alle
Symmetrie-Elemente beinhaltet
z.B.: F 4 3 m, Zinkblendestruktur
2-dimensionale Symmetrie Elemente
Symmetrie
Operationen:
Kontinuum
und
Diskontinuum
mit zusätzlicher
Translation
Symmetrieprinzip
10 Symmetrie Elemente des Kontinuums:
• Rotationsachsen 1, 2, 3, 4, 6
• Drehinversionsachsen
3, 4, 6
• Inversion 1 oder i
• Spiegelebene m
=> 32 Kristallklassen
10 Symmetrieelemente des Kontinuums +
Translation:
• Gleitspiegelebenen a, b, c, d
• Schraubenachsen, z. B.: 41, 42, 43
=> 230 Raumgruppen
Raumgruppen
International Tables
for
Crystallography, Vol A
Asymmetrische Einheit:
Kleinste Bauinheit der
Kristallstruktur, die durch
Anwendung der Symmetrieoperationen alle Positionen in der
Elementarzelle erzeugt.
11 Laue - Gruppen
Phasenproblem: Inversionssymmetrie aller Beugungsmuster
=>
Zentro- und nicht zentrosymmetrisce Gruppen nicht unterscheidbar
Kristallsystem
Laue - Gruppe
Azentrische Untergruppe
triklin
1
1
monoklin
2/m
2, m
orthorhombisch
mmm
222, mm2
tetragonal
4/m
4/mmm
4, 4
4mm, 4m2, 422
trigonal
3
3
3m, 32
3m
hexagonal
6/m
6/mmm
6, 6
6mm, 6m2, 622
kubisch
m3
m3m
23
43m, 432