Erkennung der Eigenbeschleunigung durch optischen Fluss

Transcrição

Mathematisch-naturwissenschaftliche Fakultät
Eberhard Karls Universität Tübingen
Erkennung der
Eigenbeschleunigung durch
optischen Fluss
Diplomarbeit
Freya Festl
Tübingen, Juni 2011
Eidesstattliche Erklärung
Hiermit erkläre ich, dass ich diese Arbeit selbst verfasst und keine anderen als
die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Tübingen, den
Zusammenfassung
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es, zu untersuchen, ob Menschen nur durch
optischen Fluss ihre Eigenbeschleunigung wahrnehmen können. Dazu wurden
die psychometrischen Kurven der Beschleunigungswahrnehmung durch ein optisches Flussmuster von drei verschiedenen Umgebungen bestimmt. Die Lebenszeit der einzelnen Bildpunkte des optischen Flusses wurde variiert, sie war
entweder lang, um die Bildpunkte gut verfolgen zu können, oder kurz, um keine
Bildpunkte über mehrere Bilder verfolgen zu können.
Können Menschen nur durch optischen Fluss ihre Eigenbewegung wahrnehmen, ist bei langer Lebenszeit die Lage der psychometrischen Kurve unabhängig von der Umgebung. Bei kurzer Lebenszeit ist die Wahrnehmung der Eigenbeschleunigung auf jeden Fall abhängig von der Umgebung.
Diese Diplomarbeit zeigt, dass Veränderungen der Geschwindigkeit des optischen Flusses wahrgenommen werden können und zu der Wahrnehmung einer
Veränderung der Eigenbeschleunigung führen. Die Ursache für die Veränderung des optischen Flussfeldes wird jedoch nicht erkannt. Eine Beschleunigung des optischen Flusses wird auch bei langer Lebenszeit unabhängig davon, ob sie durch Eigenbeschleunigung oder eine verengende Form der Umgebung ausgelöst wird, als Eigenbeschleunigung wahrgenommen. Eine Verlangsamung des optischen Flusses wird bei langer Lebenszeit als Verlangsamung der Eigengeschwindigkeit wahrgenommen, auch wenn die Verlangsamung
des optischen Flusses von einer erweiternden Form der Umgebung ausgelöst
wird.
Danksagung
Ich möchte mich ganz herzlich bei Prof. Dr. Hanspeter Mallot bedanken, der
es mir ermöglicht hat, am Lehrstuhl für Kognitive Neurowissenschaft diese
Diplomarbeit zu schreiben. Ihm und Prof. Dr. Joachim Ostwald danke ich für
die Übernahme des Gutachtens.
Ich bedanke mich bei Fabian Recktenwald für seinen Rat und die Hilfe bei
vielen Problemen. Auch Heinz Bendele möchte ich für seine Suche nach dem
Rechner, der meine Stimuli korrekt abspielt, danken. Vielen Dank auch Tobias Beck, der „Punkteregen“ programmiert hat und mir bei der Fehlersuche bei der Stimulusberechnung geholfen hat. Besonders Wolfgang Röhrich
danke ich für die hilfreichen Diskussionen und das offene Ohr für meine Fragen.
Ein ganz herzlicher Dank geht an alle Mitarbeiter des Lehrstuhls für die freundliche Arbeitsatmosphäre und die Spieleabende.
Bedanken möchte ich mich auch bei Monika Ludwig-Festl, Laura Festl und Andrea Röser, die mir geholfen haben, die (meisten) Rechtschreibfehler zu finden
und meine Diplomarbeit verständlich zu schreiben.
Liebe Mama, lieber Papa: Ohne euch wäre ich nicht die, die ich bin. Ich danke
euch dafür, dass ihr mich immer unterstützt habt und nie an meinen Entscheidungen gezweifelt habt.
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
IV
Tabellenverzeichnis
V
Abkürzungsverzeichnis
VI
1. Einleitung
1.1. Optischer Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Navigation mit Hilfe des optischen Flusses . .
1.3. Beschleunigungswahrnehmung durch optischen
1.4. Ziele und Erwartungen . . . . . . . . . . . . .
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Fluss
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2. Methoden
2.1. Allgemeiner Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . .
2.2. Vorversuch: exponentieller Tunnel . . . . . . . . .
2.3. Hauptversuch: linearer Tunnel . . . . . . . . . . .
2.4. Stimulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Art des Stimulus . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Berechnung des optischen Flusses . . . . .
2.5. Anzahl der Messungen . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Berechnung der psychometrischen Kurven
2.6.2. Statistische Auswertung durch χ2 -Tests . .
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3. Ergebnisse
3.1. Vorversuch: exponentieller Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Hauptversuch: linearer Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Anzahl der Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Rohdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3. Verlauf der psychometrischen Kurven . . . . . . . . . .
3.2.4. Anzahl der Messungen im Vergleich zum Kurvenverlauf
3.2.5. Bereiche um die Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.6. Vergleich der Kurven bei kurzer Lebenszeit . . . . . . .
3.2.7. Vergleich der Kurven bei langer Lebenszeit . . . . . . .
3.2.8. Vergleich der Kurven von kurzer und langer Lebenszeit
4. Diskussion
32
4.1. Verwendeter Stimulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
II
Inhaltsverzeichnis
4.2. Vorversuch: exponentieller Tunnel . . . . . . . . .
4.2.1. Aussehen des Stimulus . . . . . . . . . . .
4.2.2. Interpretation der Ergebnisse . . . . . . .
4.2.3. Zusammenfassung des Vorversuchs . . . .
4.3. Hauptversuch: linearer Tunnel . . . . . . . . . . .
4.3.1. Anwendung des Best-PEST-Verfahrens . .
4.3.2. Kurze Lebenszeit der Dots . . . . . . . . .
4.3.3. Lange Lebenszeit der Dots . . . . . . . . .
4.3.4. Vergleich von kurzer und langer Lebenszeit
4.3.5. Zusammenfassung des Hauptversuchs . . .
4.4. Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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39
39
41
Literaturverzeichnis
42
A. Vorversuch
44
B. Hauptversuch
48
III
Abbildungsverzeichnis
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
Muster des optischen Flusses . . . . . . . . . . . . . . . .
Optisches Flussfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relative Entfernungs- und Bewegungsparameter . . . . .
Über einer Oberfläche fliegende Drohne . . . . . . . . . .
Schätzung der Bewegungsrichtung durch optischen Fluss
Trennung von Bewegungsrichtung und Expansionspunkt
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2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Standbild eines präsentierten Stimulus
Exponentieller Tunnel . . . . . . . . .
Tunnelformen des linearen Tunnels . .
Berechnung des Stimulus . . . . . . . .
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3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
Rohdaten des exponentiellen Tunnels . . . . .
Angepasste Kurven des exponentiellen Tunnels
Anzahl der Messungen . . . . . . . . . . . . .
Angepasste Kurven des linearen Tunnels . . .
Anzahl der Messungen aller Versuchspersonen
Bereiche des linearen Tunnels . . . . . . . . .
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4.1. Darstellung des fehlerhaften Stimulus . . . . . . . . . . . . . . . 34
des
des
des
des
χ2 -Tests
χ2 -Tests
χ2 -Tests
χ2 -Tests
A.1.
A.2.
A.3.
A.4.
p-Wert
p-Wert
p-Wert
p-Wert
von
von
von
von
Versuchsperson
Versuchsperson
Versuchsperson
Versuchsperson
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B.1.
B.2.
B.3.
B.4.
B.5.
Rohdaten des linearen Tunnels . . . . . . . . . .
p-Wert des χ2 -Tests von Versuchsperson 1 . . .
p-Wert des χ2 -Tests von allen Versuchspersonen
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IV
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Tabellenverzeichnis
2.1. Eigenschaften der Stimuli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1. Wendepunkte der angepassten Kurven des exponentiellen Tunnels 21
3.2. Wendepunkte der angepassten Kurven des linearen Tunnels . . . 29
V
Abkürzungsverzeichnis
DLT
Dot-Life-Time, Lebenszeit der Dots
gif
Graphics Interchange Format
Hi
Häufigkeit der Antwort „Beschleunigung“ am Messpunkt i
mn
Mit best-PEST geschätzte 50 %-Schwelle
MST
Medial Superior Temporal area, Mediosuperiotemporaler Kortex
Ψa,b (x)
Funktion der angepassten Kurve mit den Parametern a
(Steigung) und b (Wendepunkt)
px
Pixel
TTC
Time-To-Contact, Zeit bis zum Kontakt
VI
1. Einleitung
1.1. Optischer Fluss
Schon 1950 beschrieb Gibson den optischen Fluss an Hand einer „Mondscheinfahrt im offenen Wagen“ (Gibson nach der deutschen Übersetzung von 1973,
S. 184). Fixiert der Beobachter den Horizont, so „sind der Mond, die Sterne
und das ganze obere Gesichtsfeld ohne Bewegung, die Welt und der Erdboden
aber fließen in einem kontinuierlichen Strom vorbei“ (ebenda). Projiziert man
die Umgebung auf eine Abbildungsebene vor dem Betrachter, so ist die relative
Geschwindigkeit eines Objektes umgekehrt proportional zu seiner Entfernung
vom Betrachter (Helmholtz, nach Gibson, 1950). Je weiter ein Objekt vom Betrachter entfernt ist, desto geringer ist dieser Fluss: Die Sterne und der Mond
bewegen sich nicht, die Straße direkt neben dem Beobachter bewegt sich sehr
schnell (siehe Abb. 1.1).
Abbildung 1.1.: Muster des optischen Flusses
Flussvektoren bei Vorwärtsbewegung des Betrachters (nach Gibson, 1950).
1
1. Einleitung
Abbildung 1.2.: Optisches Flussfeld
Das optische Flussfeld in sphärischen Koordinaten des visuellen Feldes, das
durch Translation entsteht (aus Karmeier et al., 2003). Die Pfeile stellen die
Richtung und Größe des optischen Flusses an einer Stelle dar. FOE: Expansionspunkt (focus of expansion), FOC: Kontraktionspunkt (focus of contraction).
Die Umgebung besteht aus Oberflächen, die Licht reflektieren. Solange die
Oberfläche kein Spiegel ist, wird das Licht nicht gleichmäßig reflektiert und
eine Oberfläche besteht aus Texturelementen, die das Licht anders als die benachbarten Texturelemente reflektieren. Wird ein solcher Ortspunkt auf einer
Abbildungsebene abgebildet, so lässt sich die Bewegung des Abbildes mit einem Flussvektor darstellen.
Die Richtung des Flussvektors eines Ortspunktes ist dabei abhängig von der
Lage dieses Ortspunktes zum Betrachter: Das Feld des optischen Flusses erweitert sich aus einem Expansionspunkt, dem Zielpunkt der Bewegung des
Betrachters, und zieht sich hinter dem Betrachter im Kontraktionspunkt zusammen (Gibson, 1950, siehe Abb. 1.2).
Aus dem optischen Fluss können Informationen über die Geometrie des Raumes gewonnen werden. Zunächst können Distanz und Größe von Objekten im
Raum nur relativ zueinander bestimmt werden; die Distanz zu einem Ortspunkt errechnet sich dabei aus der Lage des Abbildes auf der Abbildungsebene
sowie seiner Geschwindigkeit und wird mit der Geschwindigkeit des Betrachters skaliert (Lee und Kalmus, 1980).
In einer sich nicht bewegenden Umgebung kann so die Eigenbewegung berechnet und eine relative Tiefenkarte der Umgebung erstellt werden (Prazdny,
1980). Dazu muss nicht der gesamte optische Fluss verwendet werden, der Be-
2
1. Einleitung
wegungspfad und die lokale Lage von Oberflächen ist überall im Bild festgelegt
(Prazdny, 1980; Gibson, 1958). Solange nicht mindestens eine Distanz bekannt
ist, können jedoch alle Geschwindigkeiten und und Distanzen nur relativ zueinander angegeben werden (siehe auch Abb. 1.3). Ist die Distanz zu einem
Ortspunkt bekannt, zum Beispiel die Höhe der Augen über dem Boden, so
können alle anderen Distanzen als Vielfache dieser bekannten Länge berechnet werden (Lee und Kalmus, 1980). Die Veränderung der Eigengeschwindigkeit kann ohne Kenntnisse über Distanzen mit Hilfe einer Tripelkorrespondenz
berechnet werden.
Abbildung 1.3.: Relative Entfernungs- und Bewegungsparameter
Die Entfernung zu einem Objekt kann nur relativ angegeben werden: Ein Betrachter, der sich von O1 (t) nach O1 (t+dt) bewegt, generiert das gleiche Flussfeld wie ein Betrachter, der sich von O2 (t) nach O2 (dt) bewegt (aus Prazdny,
1980).
So kann beispielsweise die Eigengeschwindigkeit einer Flugdrohne geschätzt
werden, indem ein Bildpunkt über drei Frames verfolgt wird (Lange, 2009).
So kann die Geschwindigkeitsveränderung, also die Beschleunigung der Flugdrohne, berechnet werden. Bei bekannter Anfangsgeschwindigkeit kann so die
momentane Eigengeschwindigkeit als deren Vielfaches geschätzt werden (siehe
auch Abb. 1.4). Allerdings summieren sich hier mögliche Fehler auf, so dass
die Schätzung über die Zeit ungenauer wird.
3
1. Einleitung
Abbildung 1.4.: Über einer Oberfläche fliegende Drohne
Die Eigenbeschleunigung kann gemessen werden, wenn Ortspunkte über mindestens drei Frames verfolgt werden können, so dass die Geschwindigkeit zu
zwei Zeitpunkten bestimmt und verglichen werden kann (aus Lange, 2009).
1.2. Navigation mit Hilfe des optischen Flusses
Tiere bewegen sich durch eine komplexe Umwelt. Obwohl ihnen viele Sinne
zur Verfügung stehen, verlassen sich viele Tiere, wie Primaten, auf ihr Sehvermögen. Optischer Fluss eignet sich gut, um Hindernissen auszuweichen und
auf Ziele zuzusteuern (Gibson, 1958). Tatsächlich finden sich im Kortex von
Primaten Regionen, die ein neuronales Substrat zur Verarbeitung von Bewegung bilden. Viele Areale des dorsalen Verarbeitungsstroms wie der primäre
visuelle Kortex besitzen allerdings kleine bis mittelgroße rezeptive Felder, die
sich nicht dazu eignen, das gesamte optische Flussfeld zu analysieren (Britten, 2008). Höhere Regionen, wie der mediosuperiotemporale Kortex (MST)
scheinen dafür besser geeignet.
Bei Makaken befinden sich im MST Neurone mit großen rezeptiven Feldern,
die auf große, zum Teil komplexe visuelle Bewegungsmuster reagieren (Britten,
2008). Vor allem der dorsale MST wird daher häufig im Zusammenhang mit optischem Fluss untersucht. Viele Neurone im MST sind selektiv für Punktmuster
mit uniformer Bewegung, Expansionen und Rotationen. Auffallend ist, dass besonders viele Neurone für Expansionen selektiv sind. Dies entspricht dem optischen Fluss, der bei Vorwärtsbewegung des Betrachters entsteht. Viele Neurone
reagieren dabei auf Expansionspunkte links und rechts der Mitte, was sich dafür eignet, die Bewegungsrichtung genau zu bestimmen.
Da der Expansionspunkt des optischen Flusses in Bewegungsrichtung liegt,
4
1. Einleitung
kann ein Ziel angesteuert werden, indem der Expansionspunkt mit dem Ziel
in Deckung gebracht wird. Die Bewegungsrichtung selbst kann von Menschen
gut aus dem optischen Fluss geschätzt werden (Warren et al., 1988, Abb. 1.5).
Trennt man in virtueller Umgebung den Expansionspunkt von der Bewegungsrichtung, so laufen die Versuchspersonen immer mehr dem optischen Fluss entsprechend auf den Expansionspunkt zu, je mehr optischer Fluss vorhanden ist
(Warren et al., 2001, Abb. 1.6).
Abbildung 1.5.: Schätzung der Bewegungsrichtung durch optischen Fluss
Die Versuchspersonen können mit einer Genauigkeit von 1-2 ◦ angeben, ob die
Bewegungsrichtung links oder rechts von der senkrechten Markierung liegt (aus
Warren et al., 1988).
Ausschließlich über den optischen Fluss, ohne Kenntnis über Distanzen kann
die Zeit bis zum Kontakt (time-to-contact, TTC) mit einem Objekt berechnet werden (Lee und Kalmus, 1980). Dies scheinen neben Vögeln wie Tauben
und Kolibris auch Bienen zu nutzen, um zu landen (Srinivasan et al., 2000).
Bienen halten beim Landen die TTC konstant und verringern ihre Geschwindigkeit exponentiell. Dies führt dazu, dass ihre Geschwindigkeit schon vor dem
Berühren der Oberfläche sehr gering ist und die Landung ohne Kenntnis des
Abstands zum Boden sanft verläuft.
5
1. Einleitung
Abbildung 1.6.: Trennung von Bewegungsrichtung und Expansionspunkt
In virtueller Umgebung wurde der Expansionspunkt um δ = 10 ◦ von der Bewegungsrichtung T verschoben (aus Warren et al., 2001).
1.3. Beschleunigungswahrnehmung durch
optischen Fluss
Es wurden verschiedene Untersuchungen zur Wahrnehmung der Eigenbewegung des Menschen durch optischen Fluss durchgeführt. Verwendet wurden
einfache virtuelle Umgebungen, die nur aus einem Boden bestanden (Owen
et al., 1981) oder aber nur vom Boden ausgehender optischer Fluss (Monen
und Brenner, 1994). Dabei wird die Eigenbeschleunigung über die gesamte Veränderung des optischen Flusses wahrgenommen. Es gab jedoch keine Versuchsanordnung, in der sich der optische Fluss bedingt durch die Umwelt während
der Präsentation veränderte. Es wurde also nur getestet, ob eine Beschleunigung des optischen Flussfeldes zu einer wahrgenommenen Eigenbeschleunigung
führt. Ein Experiment, in dem in einer virtuellen Umgebung die TTC geschätz
werden sollte, kam zu dem Ergebnis, dass unter bestimmten Bedingungen die
Eigenbeschleunigung beachtet wurde (Capelli et al., 2010). Durch die wirklichkeitsnahe Simulation wurde die Eigenbeschleunigung jedoch vermutlich nicht
ausschließlich durch optischen Fluss bestimmt.
Es ist bisher noch nicht geklärt, inwiefern Menschen die Informationen des
optischen Flusses nutzen um ihre Eigenbeschleunigung zu bestimmen und ob
es ihnen möglich ist, ihre Eigenbewegung ausschließlich über optischen Fluss
wahrgenommen.
6
1. Einleitung
1.4. Ziele und Erwartungen
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es, zu untersuchen, ob Menschen nur durch optischen Fluss ihre Eigenbeschleunigung wahrnehmen können. Dazu wurden von
drei bzw. vier Versuchspersonen die psychometrischen Kurven der Beschleunigungswahrnehmung in drei verschiedenen Umgebungen bestimmt. Mittels
einzelner Dots (Bildpunkte) wurden optische Flussfelder dargestellt, die den
Flug des Betrachters durch einen Tunnel simulieren. Die Lebenszeit der einzelnen Dots (dot-life-time, DLT) wurde variiert; sie war entweder lang, um die
Dots gut verfolgen zu können, oder kurz, um keine Dots über mehrere Bilder
verfolgen zu können.
Können Menschen nur durch optischen Fluss ihre Eigenbewegung wahrnehmen, so ist die Schwelle, an der die Versuchspersonen eine bestimmte Beschleunigung als „Beschleunigung“ oder „Verlangsamung“ wahrnehmen, unabhängig
von ihrer Umgebung. Solange die gezeigten Dots über mehr als drei Bilder
verfolgt werden können, die DLT also lang ist, sollten Versuchspersonen in allen drei Tunnelformen eine 50 %-Schwelle von 0 m/s2 haben. Bei langer DLT
sollte positive Beschleunigung also als Beschleunigung und negative Beschleunigung als Verlangsamung wahrgenommen werden. Dazu vergleicht man bei
langer DLT die 50 %-Schwelle der psychometrischen Kurven der verschiedenen
Tunnelformen. Liegt die 50 %-Schwelle bei 0 m/s2 , so ist die wahrgenommene
Beschleunigung unabhängig von der Tunnelform und nur von der tatsächlichen
Beschleunigung abhängig. Die 50 %-Schwellen der Kurven der drei Tunnelformen würden sich dabei nicht unterscheiden.
Können die gezeigten Dots nicht über mindestens drei Bilder verfolgt werden, so kann die Eigenbeschleunigung nicht gemessen werden. Es ist also zu
erwarten, dass bei kurzer DLT die Beschleunigung abhängig von der Tunnelform wahrgenommen wird. Bei gerader Tunnelform sollte die 50 %-Schwelle
der psychometrischen Kurve demnach bei 0 m/s2 liegen, bei verengender Tunnelform sollte die 50 %-Schwelle in negative, bei erweiternder Tunnelform in
positive Richtung verschoben sein.
7
2. Methoden
2.1. Allgemeiner Versuchsaufbau
Das Experiment fand an einem Computerbildschirm (19 Zoll) in einem komplett abgedunkelten Versuchsraum statt. Die Versuchspersonen saßen mit einem Abstand von 57 cm vor dem Bildschirm, das Kinn lag auf einer Kinnstütze,
die individuell verstellt wurde, so dass gerade auf den Stimulus geblickt wurde. Der Stimulus wurde auf einer Fläche von 23,5 × 23,5 cm präsentiert, der
äußere Rand des Bildschirms um den Stimulus war schwarz. Damit betrug der
Sehwinkel, den der Stimulus einnahm, immer 23 ◦ .
Die Aufgabe der Versuchspersonen war es zu entscheiden, wie sich ihre Wahrnehmung der simulierten Eigenbeschleunigung veränderte. In einem two-alternative-forced-choise-Paradigma sollten sie durch einen rechten bzw. linken Mausklick angeben, ob sie sich beschleunigten oder verlangsamten. Jeder Stimulus wurde 3 Sekunden lang gezeigt, dann blieb der Bildschirm so
lange schwarz, bis die Versuchsperson durch einen Mausklick ihre Antwort
gab.
Der Stimulus war eine Simulation des optischen Flusses, der entsteht, wenn
der Betrachter durch einen Tunnel fliegt (Abb 2.1). Es wurden drei verschiedene Formen verwendet: eine gerade, eine verengende und eine erweiternde
Tunnelform. Im Vorversuch verengte bzw. erweiterte sich der Tunnel exponentiell, d. h. die Tunnelwand wurde durch eine e-Funktion dargestellt. Im
Hauptversuch wurde dann ein linearer Tunnel verwendet; die Tunnelwand
wurde mit Hilfe von Geraden unterschiedlicher Steigung dargestellt (siehe
Abb. 2.3). Die Dots, die den optischen Fluss darstellen, hatten eine von zwei
DLTs.
Die Stimuli wurden mit dem Programm „Punkteregen“, das von Tobias Beck
für diesen Versuch entwickelt wurde, erstellt und im gif-Format gespeichert.
8
2. Methoden
Abbildung 2.1.: Standbild eines präsentierten Stimulus
Die weißen Dots, die die Ortspunkte auf der Tunnelwand darstellen, sind
1,5 px groß.
Jeder Stimulus wurde in Matlab in eine Matrix umgewandelt und gespeichert.
Nach dem Vorversuch wurde Punkteregen umgeschrieben, so dass die Tunnelwand mittels Geraden dargestellt wurde. Für die Präsentation wurde ein
PC der Firma Hewlett-Packard mit einem 19 Zoll LCD-Display (HP L1950)
und einer (mit der Psychtoolbox kompatiblen) NVIDA Quadro FX 1500 Grafikkarte verwendet. Die Präsentation der Stimuli wurde mit Matlab und der
Psychtoolbox für Matlab programmiert. Die Psychtoolbox ermöglicht es, den
Stimulus millisekundengenau zu präsentieren und auf die Framerate des Bildschirms (60 Hz) zu synchronisieren. So kann gewährleistet werden, dass der
Stimulus in der richtigen Geschwindigkeit gezeigt wird und jedes Einzelbild
für 1/60tel Sekunde gezeigt wird. Die Ergebnisse wurden ebenfalls mit Matlab
ausgewertet.
2.2. Vorversuch: exponentieller Tunnel
Jede der vier Versuchspersonen (davon drei Frauen, Durchschnittsalter 26,5
Jahre) absolvierte drei bis fünf Sitzungen mit jeweils 180 Stimuli und einer
9
2. Methoden
Tabelle 2.1.: Eigenschaften der Stimuli
exponentieller Tunnel
Tunnelformen
Beschleunigung
DLT
verengend, gerade, erweiternd
-0,55 m/s2 , -0,45 m/s2 , -0,35 m/s2 , -0,25 m/s2 ,
-0,15 m/s2 , -0,05 m/s2 , 0,05 m/s2 , 0,15 m/s2 , 0,25 m/s2 ,
0,35 m/s2 , 0,45 m/s2 , 0,55 m/s2
60 Frames
linearer Tunnel
Tunnelformen
Beschleunigung
DLT
verengend (-4◦ ), gerade (0◦ ), erweiternd (+4◦ )
-5,5 m/s2 , -4,5 m/s2 , -3,5 m/s2 , -2,5 m/s2 ,
-1,5 m/s2 , -0,5 m/s2 , 0,5 m/s2 , 1,5 m/s2 , 2,5 m/s2 ,
3,5 m/s2 , 4,5 m/s2 , 5,5 m/s2
60 Frames, 5 Frames
durchschnittlichen Dauer von 20 Minuten. Es wurden nur Sequenzen mit langer DLT gezeigt. Nach jedem Stimulus blieb der Bildschirm schwarz, bis die
Versuchsperson mit einem Mausklick antwortete.
Es wurden drei Tunnelformen und 12 Beschleunigungen zwischen -0,55 m/s2
und 0,55 m/s2 getestet (siehe Tab. 2.1). Jeder Stimulus wurde fünfmal pro
Sitzung gezeigt. Die Reihenfolge wurde am Anfang jeder Sitzung randomisiert.
Im Vorversuch konnte anders als im Hauptversuch erst geantwortet werden,
nachdem der Stimulus beendet war.
Die Berechnung der Tunnelform erfolgte auf die gleiche Art wie in Abschnitt
2.4.2 für den Hauptversuch beschrieben. Die Tunnelwand wurde jedoch nicht
durch eine Gerade dargestellt, sondern durch eine e-Funktion (Abb. 2.2). Der
Vorversuch wurde im Wesentlichen genauso ausgewertet wie der Hauptversuch.
Die Anzahl an Messungen pro Datenpunkt wurde jedoch nicht berechnet, da
sie hier vorgegeben war. Es wurden, wie in Abschnitt 2.6.1 beschrieben, mit
dem Maximum-Likelihood-Verfahren Kurven berechnet, die den Verlauf der
psychometrischen Kurve möglichst gut beschreiben. Um zu testen, ob sich
diese Kurven voneinander unterscheiden, wurden, wie in Abschnitt 2.6.2 beschrieben, χ2 -Tests in Abhängigkeit von der Lage des Wendepunkts durchgeführt.
Während des Vorversuchs wurden Fehler in der Darstellung der Stimuli bemerkt. Ein Punkt, der sich (in Bewegungsrichtung gemessen) weiter vom Be-
10
2. Methoden
t1
Ortspunkte
t2
t3
Tunnelwand
Dots d1-3
Abbildungsebene
Betrachter b
Abbildung 2.2.: Exponentieller Tunnel
Der Dot wird am Schnittpunkt d~ der Geraden, die durch den Betrachter ~b
und den Ortspunkt ~t auf der Tunnelwand führt, mit der Abbildungsebene
gezeichnet. Je weiter der Ortspunkt in Bewegungsrichtung vom Betrachter
entfernt ist, desto näher am Mittelpunkt der Abbildungsebene befindet sich
~
der Dot d.
trachter entfernt befindet, kann sich nicht schneller nach außen bewegen als ein
Punkt, der näher am Betrachter liegt. Dieses Phänomen wurde jedoch während der Messungen von der Autorin beobachtet. Daher wurde der Versuch
abgebrochen und die Versuchsanordnung für den Hauptversuch modifiziert.
Zum Zeitpunkt des Abbruchs hatten die Versuchspersonen den Versuch unterschiedlich oft durchgeführt und pro Messpunkt wurden nur relativ wenige
Messungen durchgeführt.
2.3. Hauptversuch: linearer Tunnel
Jede der drei Versuchspersonen (davon zwei Frauen, Durchschnittsalter 27 Jahre) absolvierte 12 Sitzungen mit jeweils 288 Stimuli und einer durchschnittlichen Dauer von 25 Minuten. In den ersten sechs Sitzungen wurden nur Sequenzen mit langer DLT, in den letzten sechs Sitzungen nur Sequenzen mit
kurzer DLT gezeigt. Es wurden 12 Beschleunigungen zwischen -5,5 m/s2 und
5,5 m/s2 getestet (siehe Tab. 2.1). Die Durchschnittsgeschwindigkeit lag bei
jeder Sequenz bei 10,1 m/s.
11
2. Methoden
Die Versuchspersonen konnten ihre Antwort per Mausklick bereits geben, während der Stimulus noch gezeigt wurde. Wurde während der Stimuluspräsentation keine Antwort gegeben, blieb der Bildschirm nach dem Stimulus schwarz
bis eine Antwort erfolgte. Im Vorversuch hatte sich gezeigt, dass bei den extremen Beschleunigungen sehr sicher die richtige Antwort gegeben wird. Um
den Versuch nicht unnötig zu verlängern und um die Langeweile zu verringern,
konnten die Versuchspersonen im Hauptversuch schon vor Ende des Stimulus
antworten. Sie wurden jedoch darauf aufmerksam gemacht, dass die Antwort
möglichst richtig sein sollte und nicht möglichst schnell.
In jeder Sitzung waren drei Viertel der Messungen uniform auf die 12 möglichen
Messpunkte verteilt. Für die restlichen Messungen wurde der Messpunkt mit
dem best-PEST-Verfahren (siehe Abschnitt 2.5) bestimmt. Am Anfang jeder
Sitzung wurde die Reihenfolge der Messungen randomisiert.
2.4. Stimulus
Als Stimulus wurde der optische Fluss berechnet, der entsteht, wenn der Betrachter sich zentral in einem Tunnel bewegt und dabei seine Geschwindigkeit
verändert.
2.4.1. Art des Stimulus
Der Tunnel, durch den der Betrachter zu fliegen scheint, weist eine von drei
Formen auf: Er ist entweder gerade, er verengt sich oder erweitert sich (siehe Abb. 2.3). Der Betrachter scheint in der Mitte dieses Tunnels zu fliegen.
Die Geschwindigkeit des Betrachters verändert sich linear. Die Beschleunigung
nahm im Versuch einen von 12 Werten an.
Der Stimulus war 800 × 800 px groß und drei Sekunden lang. Die Dots hatten
eine unterschiedliche DLT: Die DLT war entweder lang (60 Frames) oder kurz
(5 Frames). Das entspricht bei einer Bildwechselfrequenz von 60 Hz 1 s bzw.
1/12 s.
Die drei verschiedenen Tunnelformen waren unendliche Röhren mit unterschiedlichen Öffnungswinkeln, die im Hauptversuch bei -4 ◦ , 0 ◦ und +4 ◦ lagen. Um eine begrenzte Sichtweite zu simulieren, befanden sich im Umkreis
12
2. Methoden
1,57m
2,07m
1,57m
1,57m
2,07m
30,75m
Abbildung 2.3.: Tunnelformen des linearen Tunnels
Die Stimuli hatten eine von drei Formen: verengende, gerade oder erweiternde
Tunnelform. Links und rechts ist jeweils der Durchmesser des Tunnels am
Anfang bzw. Ende des Durchflugs angegeben.
von 120 px um die Mitte des Stimulus keine Dots. Im äußeren, 20 px breiten
Rahmen wurden keine Dots generiert.
2.4.2. Berechnung des optischen Flusses
Die Sequenzen wurden mit Hilfe des Programms „Punkteregen“ generiert. Dazu wurde der Schnittpunkt der Tunnelwand mit einer Geraden, die vom Betrachter aus durch die Bildebene führt, berechnet (siehe Abb. 2.4).
Auf der Tunnelwand wurden die Raumkoordinaten von Ortspunkten ~t bestimmt und als 1,5 px große Dots (Bildpunkte) auf die Abbildungsebene gezeichnet. Bewegt sich der Betrachter zwischen zwei Frames (Einzelbildern), so
verändert sich die räumliche Lage zwischen Betrachter und einem Punkt ~t auf
der Tunnelwand. Dem entsprechend verändert sich auch die Position d~ des
entsprechenden Dots auf der Abbildungsebene. Der Stimulus ist demnach kein
Tunnel, dessen Wand ein Punktmuster besitzt, vielmehr stellt ein Dot einen
Ortspunkt auf der Tunnelwand mit definierten Koordinaten dar.
Zunächst wird die benötigte Anzahl an Punkten zufällig auf der Abbildungsebene verteilt. Anschließend wird für jeden Punkt d~0 mit den Koordinaten
13
2. Methoden
w1
Tunnelwand
w2
t
d
b
vz
Abbildungsebene
Abbildung 2.4.: Berechnung des Stimulus
~
d: Dot auf der Abbildungsebene (Bildschirm) mit x- und y-Koordinate, ~b: Betrachter, w~1 und w~2 : Punkte, durch die die Tunnelwand definiert ist, ~t: Ortspunkt auf der Tunnelwand, vz : Geschwindigkeit des Betrachters zum Zeitpunkt
z.
(Dx , Dy ) auf der Abbildungsebene der Schnittpunkt ~t der Geraden durch diesen
Punkt d~0 und den Betrachter b~0 mit der Tunnelwand berechnet.
~t = b~0 + λ · (d~0 − b~0 )
(2.1)
Dabei ist λ:
λ= q
W1,x +
W2,x −W 1,x
W2,z −W1,z
· (Bz − W1,z )
Dx2 + Dy2 − (Dz − Bz ) ·
W2,x −W1,x
W2,z −W1,z
(2.2)
Die Tunnelwand wird durch die Punkte w~1 und w~2 mit den Koordinaten
(W1,x , W1,z ) bzw. (W2,x , W2,z ) definiert, dabei ist die z-Komponente gleich dem
Radius des Tunnels an Stelle z.
Zwischen den Frames z und z + 1 wird der Betrachter b~z mit der Geschwindigkeit v~z auf der z-Achse verschoben. In den weiteren Frames wird jeweils
der Schnittpunkt d~z der Geraden durch ~t und b~z mit der Abbildungsebene
berechnet.
14
2. Methoden
2.5. Anzahl der Messungen
Im Vorversuch wurden die Messungen uniform auf die Messpunkte verteilt,
im Hauptversuch wurde für ein Viertel der Messungen ein idealer Messpunkt
bestimmt, an dem gemessen wurde.
Um am Wendepunkt der psychometrischen Kurve mehr Daten zu erheben
als an den Rändern, wurde während jeder Sitzung vor jeder Messung über
das best-PEST-Verfahren (Pentland, 1980; Lieberman und Pentland, 1982)
der Punkt bestimmt, bei dem beide Antworten gleich wahrscheinlich scheinen.
Dazu wurde mit Hilfe der Formel 2.3 der Maximum-Likelihood-Schätzer mn
des Punktes bestimmt, bei dem die Antwort „Beschleunigung“ zu 50 % gegeben wird. Der Messpunkt unter den 12 möglichen Messpunkten, der mn am
nächsten lag, wurde im nächsten Durchlauf verwendet.
mn = max
x ∈ (a,b)
n−1
Y
(1, 0 + e−rj (mj −x) )−1
(2.3)
j=1
Dabei ist mj die j-te Messung mit Wert mj und rj das Ergebnis dieser Messung.
Das Ergebnis rj der Messung ist +1 bei der Antwort „Beschleunigung“ und -1
bei der Antwort „Verlangsamung“. Die Grenzen, die die unabhängige Variable
x, hier die Beschleunigung, annehmen kann, sind a und b, hier -5,5 m/s2 bzw.
+5,5 m/s2 .
Insgesamt wurden bei jeder Versuchsperson pro Sitzung n = 96 Messungen
einer Tunnelform durchgeführt. Drei Viertel der Messungen wurden wie im
Vorversuch uniform auf die 12 möglichen Werte von x verteilt, für ein Viertel
wurde der Maximum-Likelihood-Schätzer mn mit allen bisher in der Sitzung
vorgenommenen Messungen berechnet. Die Reihenfolge der Messungen aller
Tunnelformen und Beschleunigungen wurden am Anfang jeder Sitzung randomisiert.
15
2. Methoden
2.6. Auswertung
2.6.1. Berechnung der psychometrischen Kurven
Für die Auswertung der Daten wurde zunächst die Anzahl der Messungen pro
Stimulus bestimmt. Um die psychometrische Kurve zu bestimmen, wurde für
jeden Stimulus die Anzahl der Antwort „Beschleunigung“ im Verhältnis zur
Anzahl an Messungen berechnet.
Unter der Annahme, dass das Antwortverhalten bei diesem psychophysischen
Experiment einer sigmoidalen Kurve entspricht, wurde jeweils durch die Datenpunkte einer Tunnelform bei einer der DLTs eine Ausgleichskurve gelegt.
Als Ausgleichsfunktion wurde dabei die im Wendepunkt punktsymmetrische
Fehlerfunktion (error function) verwendet:
x−b
Ψ(x, a, b) = 0, 5 + 0, 499999 · erf
a
Z z
2
2
erf(z) = √
e−t dt (z ∈ C)
π 0
!
(2.4)
(2.5)
Ψ(x, a, b) gibt dabei die Wahrscheinlichkeit an, mit der bei einer Beschleunigung x die Antwort „Beschleunigung“ gegeben wird. Der Wendepunkt von
Ψ(x, a, b) liegt bei b, die Steigung bei a.
Die Parameter a und b wurden mit Hilfe des Maximum-Likelihood-Verfahrens
bestimmt. Jede Messung ist ein Bernoulli-Experiment mit den möglichen Ereignissen „Beschleunigung“ (1) und „Verlangsamung“ (0). An jedem Messpunkt i sind die Antworten damit binomialverteilt mit xi ∼ B(ni , pi ), wobei ni
die Anzahl Messungen und pi die Wahrscheinlichkeit der Antwort „Beschleunigung“ am Messpunkt i ist. Nach dem Satz von Moivre-Laplace konvergiert
die Binomialverteilung für n → ∞ und Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1
√
gegen die Normalverteilung mit µ = np und σ = npq mit p+q = 1 (Fahrmeir
et al., 2003, Kapitel 7.1). Damit ist:
L(a, b) =
N
Y
Ψa,b (xi )
(2.6)
i=1
16
2. Methoden
−N
2
= (2π)
N
Y
i=1
LL(a, b) = log L(a, b)
LL(a, b) =
N
X
i=1
s
(Hi − ni pi )2
1
· exp −
ni pi (1 − pi )
2ni pi (1 − pi )
Hi log Ψa,b (xi ) + (ni − Hi ) log(1 − Ψa,b (xi ))
!
(2.7)
(2.8)
(2.9)
Pro Tunnelform gibt es N = 12 Messpunkte, an jedem Messpunkt i fanden ni
Messungen statt, bei Hi dieser Messungen war die Antwort „Beschleunigung“.
L(a, b) gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der bei Gültigkeit der psychometrischen Funktion Ψ(x, a, b) bei n1 , n2 , . . . , nN Messungen mit den Reizstärken
x1 , x2 , . . . , xN die gemessenen Häufigkeiten H1 , H2 , . . . , HN zu erhalten (siehe
auch Mallot, 2011).
Um die Parameter a und b zu bestimmen, wird LL(a, b) maximiert. Dazu
wurde in Matlab die Funktion fminsearch verwendet, die die Parameter a
und b beginnend mit den Startwerten a = 1 und b = 2 so verändert, bis das
Minimum von −LL(a, b) (und damit das Maximum von LL(a, b)) gefunden
ist.
2.6.2. Statistische Auswertung durch χ2 -Tests
Mit der Maximum-Likelihood-Methode lässt sich zwar sehr gut die „bestmögliche“ Kurve zu den Daten berechnen, sie gibt jedoch keine Auskunft darüber,
wie gut die berechnete Kurve die Daten beschreibt. Die berechnete Kurve ist
diejenige Funktion Ψa,b (x), bei der – unter der Annahme, dass sie den „wahren“
Verlauf der psychometrischen Kurve beschreibt –, die gemessenen Daten zu erwarten waren. Um darzustellen in welchem Bereich die Kurven liegen, die nicht
signifikant verschieden von den gemessenen Daten sind, wurde um jede Kurve
ein Bereich gezeichnet. Außerhalb dieses Bereichs liegende Kurven sind (bei
gleicher Steigung wie die angepasste Kurve) mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit α=5 % verschieden von den gemessenen Daten. Eine Kurve, die außerhalb
dieses Bereichs liegt, entspricht also sehr wahrscheinlich nicht dem wahren Verlauf der psychometrischen Kurve des gemessenen Reizes.
Um zu testen, wie gut Kurven mit der Steigung a und variierendem Wendepunkt b zu den jeweiligen Datenpunkten passen, wurden χ2 -Tests (Pearson,
17
2. Methoden
1900) durchgeführt. Unter der Annahme, dass die Ergebnisse an jedem Messpunkt binomial- bzw. normalverteilt sind (siehe Abschnitt 2.6.1), wurde für
jede Tunnelform die Teststatistik χ2 berechnet:
χ2 =
N
X
Beobachteti − Erwarteti
i=1
Erwarteti
(2.10)
mit Erwarteti = ni · Ψa,b (xi )
und Beobachteti = Hi
Der erwartete Wert Erwarteti wird mit dem Wert der angepassten Kurve am
Messpunkt i berechnet, Beobachteti mit der tatsächlich gemessenen Häufigkeit Hi . Der zur Teststatistik χ2 gehörende p-Wert pχ2 wurde in Matlab mit
chi2cdf berechnet.
Für jede Tunnelform wurde so der Bereich des Wendepunktes b der angepassten Kurve Ψa,b (x) berechnet, in dem die Kurven auf einem Signifikanzniveau
von 5 % nicht verschieden von den gemessenen Daten sind. Dazu wurde für die
obere und untere Grenze des Bereichs der Wendepunkt b jeweils so gewählt,
dass der p-Wert p bei 0,05 lag. Dafür wurde mit fminsearch und geeigneten
Startwerten jeweils das Minimum von |pχ2 − 0.05| bestimmt. Dies entspricht
den Schnittpunkten von p = 0.05 und dem p-Wert pχ2 von Ψa (x, b) in Abhängigkeit von b.
18
3. Ergebnisse
Alle Versuchspersonen hatten die Anweisungen verstanden und konnten die
Aufgabe ohne Probleme durchführen. Bei der geraden Tunnelform liegt die
Häufigkeit der Antwort „Beschleunigung“ bei jeder gezeigten Beschleunigung
von weniger als 0 m/s2 unter 50 % (mit der Ausnahme von Versuchsperson 4:
bei -0,15 m/s2 antwortete sie zu 53 % mit „Beschleunigung“). Lag die gezeigte
Beschleunigung bei über 0 m/s2 , antworteten alle Versuchspersonen in mehr
als 50 % der Messungen mit „Beschleunigung“. Insgesamt wurde zu 50,3 % (±
6,78 %) mit „Beschleunigung“ geantwortet.
Bei den beiden größten verwendeten Verlangsamungen (-0,55 m/s2 und -0,45
m/s2 ) gaben alle Versuchspersonen bei allen drei verwendeten Tunnelformen
in höchstens 10% der Messungen an, dies als Beschleunigung wahrzunehmen.
Bei den stärksten Beschleunigungen (0,55 m/s2 und 0,45 m/s2 ) gaben sie in
mindestens 10% der Messungen an, dies als Beschleunigung wahrzunehmen
(siehe Abb. 3.1).
An die Datenpunkte der Tunnelformen wurden mit dem Maximum-LikelihoodVerfahren Fehlerfunktionen angepasst (siehe Abschnitt 2.6.1). Der Wendepunkt ist durch die Punktsymmetie der Fehlerfunktion gleichzeitig die 50 %Schwelle, an der zu erwarten ist, das die Versuchsperson gleich oft mit „Beschleunigung“ wie mit „Verlangsamung“ antwortet. Bei allen Versuchspersonen
sind die Kurven der drei Tunnelformen zueinander verschoben: Der Wendepunkt der Kurve der verengenden Tunnelform liegt am weitesten links, im Bereich der negativen Beschleunigung, während der Wendepunkt der erweiternden Tunnelform nach rechts verschoben ist (Abb. 3.2). Bei Versuchsperson 1
liegt der Wendepunkt der Kurve der verengenden Tunnelform bei -0,12 m/s2 ,
19
1
1
0.9
0.9
wahrgenommene Beschleunigung
3. Ergebnisse
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.55−0.45−0.35−0.25−0.15−0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.55−0.45−0.35−0.25−0.15−0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55
Beschleunigung [m/s²]
(b) Versuchsperson 2
1
1
0.9
0.9
(a) Versuchsperson 1
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.55−0.45−0.35−0.25−0.15−0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55
(c) Versuchsperson 3
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.55−0.45−0.35−0.25−0.15−0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55
(d) Versuchsperson 4
Abbildung 3.1.: Rohdaten des exponentiellen Tunnels
Die Rohdaten des Vorversuchs mit exponentiell verengenden bzw. erweiternden
Tunnelformen. Auf der y-Achse ist der Anteil der Antwort „Beschleunigung“
an der Gesamtzahl an Antworten aufgetragen. Grün: verengend, rot: gerade,
blau: erweiternd.
der Wendepunkt bei gerader Tunnelform liegt bei 0,02 m/s2 und der der erweiternden Tunnelform bei 0,12 m/s2 (Tab. 3.1). Bei Versuchsperson 2 liegt der
Wendepunkt der geraden Tunnelform bei 0,00 m/s2 ; bei verengender Tunnelform liegt der Wendepunkt mit -0,09 m/s2 im Negativen; der Wendepunkt der
erweiternden Tunnelform liegt mit 0,15 m/s2 im Positiven. Bei Versuchsperson 3 liegen alle Wendepunkte knapp im positiven Bereich, auch hier liegt die
Kurve der verengenden Tunnelform am weitesten links. Bei Versuchsperson 4
sind die Wendepunkte mit -0,25 m/s2 , -0,12 m/s2 und 0,02 m/s2 für verengende,
gerade bzw. erweiternde Tunnelform im Vergleich zu den anderen Versuchspersonen nach links verschoben.
20
3. Ergebnisse
Tabelle 3.1.: Wendepunkte der angepassten Kurven des exponentiellen Tunnels
Versuchs- verengende gerade erweiternde
person
Tunnelform
1
2
3
4
-0,12
-0,09
0,01
-0,25
0,02
-0,00
0,08
-0,12
0,12
0,15
0,21
0,02
MW
-0,11
-0,01
0,12
Wie für den Hauptversuch wurden χ2 -Tests durchgeführt (siehe Abschnitt
2.6.2), um zu testen, welche Kurven gleicher Steigung signifikant verschieden von den gemessenen Daten sind. Die Bereiche, in denen Kurven gleiches
Steigung nicht signifikant verschieden sind, sind jedoch sehr breit und überlappen sich stark (siehe Abb. A.1 bis A.4 im Anhang); sie wurden zur besseren
Übersicht nicht um die Kurven eingezeichnet.
Der Hauptversuch wurde mit drei der vier Versuchspersonen aus dem Vorversuch durchgeführt. Der Stimulus bestand aus Sequenzen, die den Durchflug
eines Tunnels mit geraden Wänden mit einem Öffnungswinkel von -4 ◦ , 0 ◦
oder +4 ◦ simulieren. Anders als im Vorversuch wurde nicht jede Beschleunigung gleich oft gemessen, sondern in einem Viertel der Messungen wurde an
dem Messpunkt gemessen, der nach den Berechnungen mittels des best-PESTVerfahrens mit den bisherigen Ergebnissen der Sitzung (siehe Abschnitt 2.5)
am nächsten an der 50 %-Schwelle lag. Dies führt dazu, dass in den Randbereichen, in denen die Antworten eindeutig sind, 36-mal gemessen wurde und
im mittleren Bereich häufiger.
3.2.1. Anzahl der Messungen
Bei Versuchsperson 1 (Abb. 3.3a) wurde mit langer DLT für die drei verschiedenen Tunnelformen (verengend, gerade und erweiternd) bei unterschiedlichen
Beschleunigungen unterschiedlich oft gemessen. Bei verengender Tunnelform
21
1
1
0.9
0.9
3. Ergebnisse
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.55−0.45−0.35−0.25−0.15−0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.55−0.45−0.35−0.25−0.15−0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55
1
1
0.9
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.55−0.45−0.35−0.25−0.15−0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.55−0.45−0.35−0.25−0.15−0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55
(d) Versuchsperson 4
Abbildung 3.2.: Angepasste Kurven des exponentiellen Tunnels
Die mittels Maximum-Likelihood angepassten Kurven des Vorversuchs mit exponentiell verengenden bzw. erweiternden Tunnelformen. Auf der y-Achse ist
der Anteil der Antwort „Beschleunigung“ an der Gesamtzahl an Antworten
aufgetragen. Grün: verengend, rot: gerade, blau: erweiternd.
wurde an sechs Stellen öfter als die Mindestanzahl an 36 Messungen gemessen,
am häufigsten wurde mit insgesamt 135 Messungen bei -4,5 m/s2 gemessen.
Bei gerader Tunnelform wurde bei 0,5 m/s2 mit 122 Messungen am häufigsten gemessen; bei der erweiternden Tunnelform liegt der häufigste Messpunkt
mit 113 Messungen bei 4,5 m/s2 . Bei gerader Tunnelform wurde an vier Stellen zusätzlich gemessen, bei erweiternder Tunnelform an sechs Stellen. Die
Häufigkeitsverteilung ist jedoch bei allen Tunnelformen schmal und hat einen
eindeutigen Hochpunkt. Bei kurzer DLT liegen die Hochpunkte mit 135, 120
und 82 Messungen bei -3,5 m/s2 , -0,5 m/s2 und 3,5 m/s2 für die verengende, gerade bzw. erweiternde Tunnelform. Zusätzlich gemessen wurde an drei, sechs
bzw. sieben Messpunkten. Für die verengende und gerade Tunnelform hat die
22
3. Ergebnisse
Verteilung eine ähnliche Form wie die bei langer DLT; bei erweiternder Tunnelform ist die Verteilung deutlich breiter und die Lage des Hochpunktes ist
nicht sehr deutlich.
Bei Versuchsperson 2 ist die Verteilung der Messungen ähnlich (Abb. 3.3b).
Hier liegen die Hochpunkte für die gerade Tunnelform für beide DLTs bei 0,5 m/s2 . Für die verengende Tunnelform liegen die Hochpunkte für lange und
kurze DLT bei -2,5 m/s2 bzw. -3,5 m/s2 . Die Hochpunkte der erweiternden
Tunnelformen liegen für beide DLTs bei 2,5 m/s2 . Alle Häufigkeitsverteilungen
sind relativ schmal.
Bei Versuchsperson 3 sind die Häufigkeitsverteilungen eher breiter als bei den
anderen Versuchspersonen (Abb. 3.3c). Hier wurde am häufigsten Messpunkt
85-mal (lange DLT, erweiternd) bis 124-mal (lange DLT, gerade) gemessen. Die
meisten Messungen wurden bei der geraden Tunnelform bei jeweils 0,5 m/s2
gemacht; für die verengende Tunnelform liegen die Hochpunkte bei -1,5 m/s2
und -2,5 m/s2 für lange bzw. kurze DLT.
Werden die Messungen aller Versuchspersonen summiert, ergibt sich aus der
Verteilung der Messpunkte bei den einzelnen Versuchspersonen, dass die Verteilungen bei verengender und gerader Tunnelform schmal sind und einen eindeutigen Hochpunkt besitzen; bei erweiternder Tunnelform ist die Verteilung
vor allem bei langer DLT sehr breit (Abb. 3.5). Insgesamt wurde an jedem
Messpunkt mindestens 108-mal gemessen, an den Hochpunkten 234-mal (lange DLT, erweiternd) bis 363-mal (lange DLT, gerade).
Bei Versuchsperson 2 und 3 wurde beim geraden Tunnel für kurze und lange
DLT am gleichen Messpunkt am häufigsten gemessen, mit dem best-PESTVerfahren wurde die 50 %-Schwelle also am häufigsten für beide DLTs so bestimmt, dass der näheste Messpunkt gleich war. Für die verengende Tunnelform liegt der Hochpunkt der Messungen für die kurze DLT bei allen Versuchspersonen weiter im Negativen als für die lange DLT, bei Versuchsperson 3 ist
die Verteilung jedoch etwas flacher und der Unterschied von langer und kurzer
DLT ist nur gering. Bei der erweiternden Tunnelform stimmt der Messpunkt
mit den häufigsten Messungen bei Versuchsperson 1 und 2 für kurze und lange
DLT überein, bei Versuchsperson 3 wurde bei erweiternder Tunnelform für die
lange DLT am gleichen Messpunkt am häufigsten gemessen wie für die gerade
Tunnelform. Hier ist der Bereich, in dem die 50 %-Schwelle berechnet wurde
jedoch breiter und die Verteilung stark asymmetrisch.
23
160
160
140
140
120
120
Anzahl Messungen
Anzahl Messungen
3. Ergebnisse
100
80
60
100
80
60
40
40
20
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
20
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
160
Anzahl Messungen
140
120
100
80
60
40
20
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
Abbildung 3.3.: Anzahl der Messungen
Es wurde bei jeder Beschleunigung mindestens 36-mal gemessen, die restlichen
Messpunkte wurden mit Hilfe des best-PEST-Verfahrens bestimmt. Auf der
y-Achse ist der Anteil der Antwort „Beschleunigung“ an der Gesamtzahl an
Antworten aufgetragen. Grün: verengend, rot: gerade, blau: erweiternd; hell:
kurze DLT, dunkel: lange DLT.
3.2.2. Rohdaten
Betrachtet man, wie häufig die Versuchspersonen den präsentierten Stimulus
als eine beschleunigte Fortbewegung wahrnehmen (Abb. B.1), so fällt der vor
allem bei Versuchsperson 1 und 2 fast stufenförmige Verlauf auf: Während
die stärkste negative Beschleunigung von allen Versuchspersonen in fast allen
Fällen als „Verlangsamung“ wahrgenommen wird, wird die höchste positive Beschleunigung meistens als „Beschleunigung“ wahrgenommen. Zwei Versuchspersonen nehmen Stimuli der erweiternden Tunnelform jedoch auch mit der
höchsten Beschleunigung nur zu etwa 80 % als „Beschleunigung“ wahr. Insge-
24
3. Ergebnisse
samt ist der Verlauf bei der erweiternden Tunnelform eher flacher als bei den
beiden anderen Tunnelformen.
3.2.3. Verlauf der psychometrischen Kurven
Mit den gemessenen Daten (Abb. B.1) wurde für jede Versuchsperson, jede Tunnelform und beide DLTs mit der Maximum-Likelihood-Methode (siehe
Abschnitt 2.6.1) die Kurve berechnet, die die gemessenen Daten möglichst gut
beschreibt. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit maximal, dass die gemessenen
Daten unter Annahme der angepassten Kurve als Wahrnehmungsschwelle zu
erwarten waren.
Augenscheinlich beschreiben die angepassten Kurven die Daten gut (siehe
Abb. 3.4). Die Abweichung der Messungen an jedem Messpunkt zur Kurve
ist gering. Betrachtet man bei Versuchsperson 1 (Abb. 3.4a) die Abweichungen zwischen Messwerten und zugehöriger Kurve, so liegen bei verengender
Tunnelform und langer DLT (in der Abbildung dunkelgrüne Kurve und Kreise) neun von zwölf Messwerten auf der Kurve, die restlichen drei Messwerte
haben nur einen sehr kleinen (vertikalen) Abstand zur Kurve. Bei verengender
Tunnelform und kurzer DLT (hellgrün) sowie gerader Tunnelform und langer
DLT (dunkelrot) liegen acht von zwölf Messwerten auf der Kurve. Bei der erweiternden Tunnelform mit kurzer und langer DLT (hell- bzw. dunkelblau)
liegen weniger Messwerte genau auf der Kurve, auch hier ist jedoch der Abstand eher klein. Bei der geraden Tunnelform und kurzer DLT (hellrot) ist
der Abstand zwischen Kurve und gemessenen Daten an den Messpunkten mit
-0,5 m/s2 und 0,5 m/s2 etwas größer.
Ein ähnliches Bild ergibt sich bei Versuchsperson 2 (Abb. 3.4b): Auch hier liegen viele Messwerte exakt auf der Kurve, die an diese Daten angepasst wurde.
Messwerte, die nicht auf der Kurve liegen, unterscheiden sich nur geringfügig
von den mit Maximum-Likelihood berechneten erwarteten Werten der Kurve.
Die mit Versuchsperson 3 gemessenen Daten weichen insgesamt stärker von den
erwarteten Werten ab, auffallend ist hier auch die bei allen Tunnelformen und
DLTs geringere Steigung der berechneten Kurven (Abb. 3.4c).
25
3. Ergebnisse
1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(d) alle Versuchspersonen summiert
Abbildung 3.4.: Angepasste Kurven des linearen Tunnels
Die mittels Maximum-Likelihood angepassten Kurven des Hauptversuchs mit
linear verengenden bzw. erweiternden Tunnelformen. Auf der y-Achse ist der
Anteil der Antwort „Beschleunigung“ an der Gesamtzahl an Antworten aufgetragen. Grün: verengend, rot: gerade, blau: erweiternd; hell: kurze DLT,
dunkel: lange DLT.
Summiert man die Anzahl der Messungen und die Häufigkeiten der Antwort
„Beschleunigung“ an jedem der zwölf Messpunkte über alle drei Versuchspersonen und berechnet damit die Kurven, die die Daten am besten beschreiben
(Abb. 3.4d), so beschreiben auch hier die Kurven die tatsächlich gemessenen
Daten gut.
26
3. Ergebnisse
3.2.4. Anzahl der Messungen im Vergleich zum
Kurvenverlauf
Mit Hilfe des best-PEST-Verfahrens wurde während des Versuchs in einem
Viertel der Durchgänge die 50 %-Schwelle berechnet, an der gemessen wird.
Durch die 12 festgelegten Messpunkte muss der berechnete ideale Messpunkt
mn auf den naheliegendsten Messpunkt gerundet werden. Vergleicht man über
alle Versuchspersonen die Beschleunigung, bei der am häufigsten gemessen
wurde, mit der 50 %-Schwelle der mit allen Daten berechneten Kurve (also
dem Wendepunkt), so liegen diese nah beieinander (Abb 3.5). Der Wendepunkt jeder Kurve liegt jedoch nicht exakt am Höhepunkt der Häufigkeitsverteilung. Gerade bei den schiefen Verteilungen der erweiternden Tunnelform
beider DLTs fällt auf, dass der Wendepunkt der zugehörigen angepassten Kurve zum Hochpunkt versetzt ist.
400
Anzahl Messungen
350
300
250
200
150
100
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
Abbildung 3.5.: Anzahl der Messungen aller Versuchspersonen
Summe der Anzahl an Messungen über alle Versuchspersonen. Zusätzlich sind
die Wendepunkte der angepassten Kurven eingezeichnet. Auf der y-Achse ist
der Anteil der Antwort „Beschleunigung“ an der Gesamtzahl an Antworten
aufgetragen. Grün: verengend, rot: gerade, blau: erweiternd; hell: kurze DLT,
dunkel: lange DLT.
3.2.5. Bereiche um die Kurven
Die Steigung der Kurven variiert von 0,88 s2 /m bis 3,9 s2 /m. Die Kurven, die an
die Daten einer Versuchsperson angepasst wurden, ähneln sich in ihrer Steigung
27
3. Ergebnisse
jedoch. Vor allem bei Versuchsperson 2 und 3 haben die Kurven eine vergleichbare Steigung (Abb. 3.4). Für die weitere Auswertung wurde die Steigung vernachlässigt und die Lage der Wendepunkte betrachtet.
Um darzustellen, wie wahrscheinlich andere Kurven als die mit dem MaximumLikelihood-Verfahren an die Daten angepasste Kurve signifikant verschieden
von den gemessenen Daten sind, wurden χ2 -Tests durchgeführt (siehe Abschnitt 2.6.2).
Es wurden χ2 -Tests durchgeführt (siehe Abschnitt 2.6.2), um zu zeigen welche
Kurven nicht signifikant verschieden von den gemessenen Daten sind. Dazu
wurde der erwartete Wert Erwarteti mit der Funktion Ψa,b (x) berechnet, wobei für a die Steigung der angepassten Kurve verwendet wurde. Der p-Wert
wurde also in Abhängigkeit von dem Wendepunkt b von Ψa,b (x) berechnet
(siehe Abb. B.2 bis B.5). Um jede Kurve wurde der Bereich eingezeichnet,
innerhalb dessen Kurven gleicher Steigung a auf einem Signifikanzniveau von
α = 5% nicht von den Daten verschieden sind (siehe Abb. B.1). Zum Teil lag
der p-Wert bei einem Datensatz nie über 0,05 (gerade Tunnelform, kurze DLT
bei Versuchsperson 1 und 3, Abb. B.2d und B.4d; erweiternde Tunnelform,
beide DLTs bei Versuchsperson 2, Abb. B.3e,f); in diesem Fall wurde kein Bereich eingezeichnet, da alle Kurven mit gleicher Steigung wie die angepasste
Kurve signifikant von den Daten verschieden sind.
3.2.6. Vergleich der Kurven bei kurzer Lebenszeit
Bei kurzer DLT verlaufen die Kurven je nach Tunnelform unterschiedlich: Bei
Versuchsperson 1 liegt der Wendepunkt der verengenden Tunnelform bei einer Beschleunigung von -3,15 m/s2 , der Wendepunkt der geraden Tunnelform
liegt bei -0,46 m/s2 und der Wendepunkt der erweiternden Tunnelform bei
3,60 m/s2 . Die Wendepunkte liegen jeweils außerhalb der Bereiche der anderen
Tunnelformen, die Kurven sind also signifikant von den Daten der anderen
Tunnelformen verschieden (χ2 (11)>19,6751, p<0,05). Die Bereiche (soweit berechenbar) überlappen sich auch nicht, so dass es keine Kurve gibt, die von den
Daten zweier Tunnelformen nicht signifikant verschieden ist.
Auch bei den Versuchspersonen 2 und 3 sind die Wendepunkte der verengenden
Tunnelform mit -3,16 m/s2 bzw. -2,05 m/s2 im Bereich negativer Beschleunigung und die Wendepunkte der erweiternden Tunnelform mit 2,44 m/s2 bzw.
28
3. Ergebnisse
4,13 m/s2 im Bereich positiver Beschleunigung. Die Wendepunkte der geraden Tunnelform liegen mit -0,40 m/s2 bzw. -0,83 m/s2 nahe 0 m/s2 . Auch hier
liegen die Kurven jeweils außerhalb der Bereiche der anderen beiden Tunnelformen und unterscheiden sich damit signifikant von den Daten der jeweiligen
Tunnelformen (χ2 (11)>19,6751, p<0,05).
Tabelle 3.2.: Wendepunkte der angepassten Kurven des linearen Tunnels
Versuchslange DLT
kurze DLT
person
verengend gerade erweiternd verengend gerade erweiternd
1
2
3
-2,51
-2,77
-1,97
0,17
-0,30
0,46
4,24
3,03
1,82
-3,15
-3,16
-2,05
-0,46
-0,40
-0,83
3,60
2,44
4,13
MW
-2,41
0,11
3,03
-2,79
-0,01
3,39
3.2.7. Vergleich der Kurven bei langer Lebenszeit
Vergleicht man nun bei den einzelnen Versuchspersonen die angepassten Kurven der verschiedenen Tunnelformen miteinander, so sieht man, dass sich die
Kurven bei auch bei langer DLT zwischen den unterschiedlichen Tunnelformen unterscheiden. Bei Versuchsperson 1 liegt der Wendepunkt der geraden
Tunnelform bei 0,17 m/s2 , der Wendepunkt der verengenden Tunnelform bei
-2,51 m/s2 und der der erweiternden Tunnelform bei 4,24 m/s2 (Tab. 3.2). Keine der Kurven liegt in dem Bereich einer anderen Tunnelform und auch die
Bereiche selbst überlappen sich nicht (Abb. 3.6a). Jede der drei angepassten Kurven ist also jeweils von den Daten der beiden anderen Tunnelformen
mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von kleiner 5 % signifikant verschieden
(χ2 (11)>19,6751, p<0,05) und es gibt keine Kurve, die von den Daten von zwei
unterschiedlichen Tunnelformen nicht signifikant verschieden ist. Tatsächlich
nimmt der p-Wert in Abhängigkeit von der Steigung b sehr schnell ab und fällt
außerhalb der eingezeichneten Bereiche schnell auf null ab (siehe Abb. B.2ac).
Auch bei Versuchsperson 2 liegen die Wendepunkte mit -0,30 m/s2 , -2,77 m/s2
und 3,03 m/s2 von gerader, verengender bzw. erweiternder Tunnelform deutlich
auseinander und die Bereiche überlappen sich nicht (Abb. 3.6b). Mit Wendepunkten bei 0,46 m/s2 , -1,97 m/s2 und 1,82 m/s2 liegen die Kurven von Ver-
29
3. Ergebnisse
suchsperson 3 näher beieinander, die Bereiche überlappen sich jedoch auch
hier nicht (Abb. 3.6c), so dass es auch bei Versuchsperson 2 und 3 keine Kurve gibt, die von den Daten zweier Tunnelformen nicht signifikant verschieden
ist.
3.2.8. Vergleich der Kurven von kurzer und langer
Lebenszeit
Vergleicht man die Kurven der drei Tunnelformen von langer DLT mit denen der kurzen DLT, so fällt auf, dass die Kurven gleicher Tunnelform einen
ähnlichen Wendepunkt haben. Bei allen Versuchspersonen liegen die Wendepunkte beider DLTs bei verengender Tunnelform im negativen, bei erweiternder Tunnelform im positiven Bereich der Beschleunigung. Die Wendepunkte
bei gerader Tunnelform liegen bei beiden DLTs bei etwa 0 m/s2 . Bei Versuchsperson 1 überlappen sich die Bereiche der verengenden Tunnelform teilweise
(Abb. 3.6a), die Kurve der langen DLT liegt jedoch nicht im Bereich der kurzen
DLT. Der Bereich der kurzen DLT ist bei gerader Tunnelform nicht vorhanden, die Kurve liegt durch ihre flachere Form außerhalb des Bereichs der langen DLT. Auch die Bereiche der erweiternden Tunnelform überlappen sich; die
Kurven liegen jedoch nicht im jeweils anderen Bereich.
Auch bei Versuchsperson 2 überlappen sich die Bereiche bei gleicher Tunnelform und unterschiedlicher DLT zum (Abb. 3.6b), bei gerader Tunnelform
liegen die Kurven jeweils innerhalb der Bereiche; die Kurve verengender Tunnelform bei kurzer DTL liegt im Bereich langer DLT.
Bei Versuchsperson 3 überlappen sich die Bereiche der verengenden Tunnelform. Der Bereich der verengenden Tunnelform bei kurzer DLT ist nicht vorhanden, die Kurve liegt nicht im Bereich der langen DLT. Der Bereich der
erweiternden Tunnelform bei langer DLT liegt im Vergleich zu den anderen
Versuchspersonen näher bei 0 m/s2 und überlappt sich nicht mit dem bei kurzer DLT.
30
3. Ergebnisse
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(d) alle Versuchspersonen
Abbildung 3.6.: Bereiche des linearen Tunnels
Die Kurven des Versuchs mit den sich linear verengenden bzw. erweiternden
Tunnelformen. Die Bereiche stellen jene Kurven dar, die bei gleicher Steigung
wie die angepassten Kurven nicht signifikant von den Daten verschieden sind.
Auf der y-Achse ist der Anteil der Antwort „Beschleunigung“ an der Gesamtzahl an Antworten aufgetragen. Grün: verengend, rot: gerade, blau: erweiternd;
hell: kurze DLT, dunkel: lange DLT.
31
4. Diskussion
Im Folgenden wird zunächst die Verwendung des Stimulus diskutiert, der ein
optisches Flussfeld simuliert. Im Anschluss werden der im Vorversuch fehlerhaft dargestellte Stimulus und die Ergebnisse des Vorversuchs erklärt. Dann
werden die Ergebnisse des Hauptversuchs interpretiert und am Ende wird ein
Fazit gezogen sowie ein Ausblick gegeben.
4.1. Verwendeter Stimulus
Der verwendete Stimulus stellt keine reale Umwelt dar, sondern vielmehr den
optischen Fluss, der durch eine reale Umwelt entsteht. Zur Wahrnehmung
der Eigenbewegung und der Umgebung sollten außer dem optischen Flussfeld keine anderen Merkmale zur Verfügung stehen. Dies hat gewisse Konsequenzen: Die einzelnen Dots sind keine in der Umwelt vorhandenen Muster
auf der Tunnelwand, sondern stellen vielmehr einen Ortspunkt auf der Tunnelwand mit definierten Koordinaten dar. Dies hat zur Folge, dass ein Dot
immer die gleiche Größe hat, und sich anders als ein Punktmuster auf einer
realen Wand nicht vergrößert, je näher er sich am Betrachter befindet. Dies
könnte die Wahrnehmung beeinträchtigen, da eine Schätzung der Entfernung
über die Größe der Dots im Widerspruch zur Entfernung laut optischem Fluss
steht.
Die Dots wurden mit 1,5 px möglichst klein gewählt, eine unendliche Länge des Tunnels hätte jedoch zur Folge, dass selbst unendlich weit entfernte
Ortspunkte noch (in der Mitte der Abbildungsebene) dargestellt würden. Ein
Tunnel definierter Länge hätte zur Folge, dass das Ende des Tunnels einen
unerwünschten Hinweis auf die Eigenbewegung gegeben hätte: Es wäre unabhängig von der DLT möglich, einen Punkt im Raum, das Tunnelende, zu
32
4. Diskussion
verfolgen und über viele Frames die eigene Geschwindigkeit relativ zum Tunnelende zu berechnen. Als Lösung wurden in der Mitte des Stimulus in einem
Radius von 120 px keine Dots gezeichnet. Dies simuliert eine beschränkte Sichtweise, in der zu jedem Zeitpunkt nur ein Teil des unendlichen Tunnels sichtbar
ist.
Der Betrachter scheint in der Mitte eines Tunnels zu fliegen. Bei verengender
und erweiternder Tunnelform hat dies zur Folge, dass sich der Abstand zur
Tunnelwand in alle Richtungen verändert, auch der Abstand zum Boden, also
die Augenhöhe. Dies ist in der realen Umwelt ungewöhnlich, hier ist die Augenhöhe meistens gleichbleibend. Im Versuch war es jedoch nötig, auch diesen
Abstand zu verändern, da es sonst leicht möglich wäre, die Eigenbeschleunigung über Veränderungen des optischen Flusses des Bodens wahrzunehmen.
Bei gleichbleibendem Abstand verändert sich der optische Fluss nur durch die
veränderte Bewegung des Betrachters, wodurch nicht getestet werden könnte,
inwiefern die Wahrnehmung der Eigenbewegung unabhängig von Änderungen
in der Umgebung ist.
Der verwendete Stimulus hatte bestimmte, für den Betrachter zunächst verwirrende Eigenschaften. Diese Eigenschaften waren jedoch zur Untersuchung
der Fragestellung nötig.
4.2.1. Aussehen des Stimulus
Während des Vorversuches stellte sich heraus, dass die Berechnung des Stimulus fehlerhaft war. Genaue Betrachtung des Stimulus zeigte, dass die Dots
nicht exakt auf der trompetenförmigen Oberfläche des Tunnels liegen. Beobachtet man gezielt einzelne, nah beieinander befindliche Dots, so scheinen
sich einige zu überholen (Abb. 4.1): Die Dots bewegen sich aus der Bildmitte nach außen. Dots, die näher an der Mitte liegen, entsprechen Ortspunkten, die in z-Richtung weiter vom Betrachter entfernt liegen (siehe auch
Abb. 2.2, die z-Richtung liegt dabei vertikal). Liegen die Dots auf einer Oberfläche – der Tunnelwand –, kann ein ursprünglich weiter in der Mitte liegender
Dot (in der Abb. 4.1 gelb gezeichnet) nie schneller als ein weiter außen liegender Dot den Rand des Bildes erreichen. Der im Vorversuch verwendete
33
4. Diskussion
Abbildung 4.1.: Darstellung des fehlerhaften Stimulus
Es ist schematisch dargestellt, wie ein Dot näher an der Mitte (zur Verdeutlichung gelb) einen Dot näher am Rand „überholt“ und in einem späteren Frame
(rechts) näher am Rand zu sehen ist.
Stimulus wurde demnach von der Software „Punkteregen“ fehlerhaft berechnet.
Durch die beschränkte Lebenszeit der Dots und durch die kurze Länge des
Stimulus ist dieses „Überholen“ nur erkennbar, wenn einzelne Paare an Dots
gezielt beobachtet werden. Dazu wurde ein Stimulus in Endlosschleife abgespielt und jeweils ein kleiner Bildausschnitt analysiert.
In Rücksprache mit Tobias Beck, dem Programmierer von „Punkteregen“,
stellte sich heraus, dass bei der Berechnung des Schnittpunktes der Geraden
durch Betrachter und Bildebene (siehe Abb. 2.4) die Lambert-W-Funktion numerisch berechnet werden muss. Dazu wurde in „Punkteregen“ das NewtonVerfahren verwendet. Dies ist eine mögliche Fehlerquelle. Eine andere mögliche
Ursache liegt in der Krümmung der e-Funktion: Zwischen einer Geraden und
einer e-Funktion gibt es zwei mögliche Schnittpunkte, von denen hier jedoch
nur einer berechnet werden soll. Dies wurde zwar berücksichtigt, es ist aber
möglich, dass bei einem Teil der Dots der zweite – weiter entfernt bzw. hinter
dem Betrachter liegende – Schnittpunkt berechnet wurde. Um die fehlerhafte
Berechnung auszuschließen, wurde für den Hauptversuch ein Tunnel mit geraden Wänden unterschiedlicher Steigung simuliert. Dazu wurde „Punkteregen“
nach Formel 2.1 umgeschrieben. Die sich linear verengenden bzw. erweiternden
Tunnelformen haben zudem den Vorteil, die Bedingungen existierender Bauten
besser abzubilden.
34
4. Diskussion
4.2.2. Interpretation der Ergebnisse
Im Vorversuch liegen die Kurven der verengenden, geraden und erweiternden
Tunnelformen bei allen Versuchspersonen nah beieinander. Die Bereiche, in
denen sich Kurven mit der gleichen Steigung wie die angepasste Kurve nicht
signifikant von den Daten unterscheiden, sind jedoch breit und überlappen sich
(siehe Abb. A.1 bis A.4).
Zwar besteht der Trend, dass sich die Wendepunkte der Kurven der verengenden Tunnelform bei allen Versuchspersonen am weitesten links, im Bereich
negativer Beschleunigung, befinden und die Wendepunkte der erweiternden
Tunnelform sich am weitesten rechts, im Bereich positiver Beschleunigung,
befinden (Abb. 3.2), aber die Datenpunkte streuen stark um die mit dem
Maximum-Likelihood-Verfahren berechneten Kurven. Es ist jedoch möglich,
dass sich bei mehr Messungen an den relevanten Messpunkten der Bereich, in
dem der p-Wert des χ2 -Tests größer 0,05 ist, verkleinert.
Selbst unter Missachtung des nicht korrekt dargestellten Tunnels lässt sich mit
diesem Versuch die Frage, ob Menschen in der Lage sind, Eigenbeschleunigung
nur durch optischen Fluss wahrzunehmen, nicht eindeutig beantworten. Wird
an jedem Messpunkt gleich oft gemessen, scheint eine deutlich größere Anzahl
an Messungen nötig zu sein, um den Verlauf der Schwelle sicher zu bestimmen. Dafür sind vor allem in dem Bereich, in dem die Versuchsperson zu etwa
50 % mit „Beschleunigung“ antwortet, mehr Messungen erforderlich. Für den
Hauptversuch wurde daher das best-PEST-Verfahren angewandt, um an der
vermuteten 50 %-Schwelle öfter messen zu können als in den Randbereichen,
in denen die Antwort der Versuchsperson eindeutig war.
4.2.3. Zusammenfassung des Vorversuchs
Die Ergebnisse des Vorversuchs lassen keine Aussage darüber zu, ob Menschen
nur durch optischen Fluss Eigenbeschleunigung wahrnehmen können. Der Verlauf der mittels Maximum-Likelihood-Verfahren an die gemessenen Daten angepassten Kurven zeigt kein eindeutiges Ergebnis. Die Kurve der geraden Tunnelform ist von den Daten der verengenden sowie der erweiternden Tunnelform
nicht verschieden, was zu dem Schluss führen würde, dass die Eigenbeschleunigung unabhängig von der Tunnelform erkannt wird. Die Lage der Kurven
35
4. Diskussion
zueinander legt jedoch nahe, dass dies an der geringen Datenmenge liegt. Zudem ist nicht klar, inwiefern die Abweichung der Dots von der Tunnelwand die
Daten beeinflusst.
Der Vorversuch hat jedoch gezeigt, dass es sinnvoll ist, die Anzahl der Messungen nicht uniform auf die Messpunkte zu verteilen, sondern häufiger in der Nähe der geschätzten 50 %-Schwelle zu messen. Die Tunnelformen wurden für den
Hauptversuch verändert und weitere kleinere Änderungen wurden vorgenommen. Die Versuchspersonen konnten schon vor Ende des Stimulus antworten
und es wurden mehr Stimuli pro Sitzung gezeigt.
4.3.1. Anwendung des Best-PEST-Verfahrens
Im Hauptversuch wurde in einem Viertel der Messungen das best-PEST-Verfahren nach Pentland (1980) verwendet, um den idealen Messpunkt für die
nächste Messung zu bestimmen. Dies sollte dazu führen, dass in dem für den
Verlauf der Schwelle kritischen Bereich, in dem die Antworten „Beschleunigung“ und „Verlangsamung“ etwa gleich häufig sind, am häufigsten gemessen
wurde. Tatsächlich liegt der Wendepunkt der Kurven jeweils etwa an dem
Messpunkt mit den häufigsten Messungen. Dies ermöglichte es, an den für
den Kurvenverlauf wichtigsten Messpunkten eine größere Anzahl an Messungen durchzuführen als an den restlichen Messpunkten, ohne schon vor Versuchsbeginn Annahmen über die Lage des Wendepunktes treffen zu müssen.
Dennoch ist die Stelle der meisten Messungen nicht gleich dem Wendepunkt
und damit der 50 %-Schwelle. Es reicht demnach nicht aus, diese Stelle zu
bestimmen; die Anpassung der Fehlerfunktion mit der Maximum-LikelihoodMethode berücksichtigt jedoch alle gemessenen Daten. Dies entspricht der Berechnung der 50 %-Schwelle mit dem best-PEST-Verfahren nach der letzten
Messung; allerdings liegt dem während des Versuchs verwendeten best-PESTVerfahren eine – wie die Fehlerfunktion sigmoidale – logistische Funktion zugrunde.
36
4. Diskussion
4.3.2. Kurze Lebenszeit der Dots
Die bei der kurzen DLT von 5 Frames gemessenen Daten bestätigen, dass die
wahrgenommene Beschleunigung abhängig von den Änderungen des optischen
Flusses ist, die durch die Form des Tunnels, durch den der Betrachter zu fliegen
scheint, bedingt sind.
Der Wendepunkt der Kurve, die an die gemessenen Daten der geraden Tunnelform angepasst ist, liegt wie erwartet bei einer Beschleunigung von etwa
0 m/s2 . Bei der geraden Tunnelform wird negative Beschleunigung als solche
wahrgenommen, ebenso wie positive Beschleunigung als solche wahrgenommen
wird. Bei der verengenden Tunnelform wird auch negative Beschleunigung als
positive Beschleunigung wahrgenommen: Obwohl sich der Flug durch den Tunnel verlangsamt, nehmen die Versuchspersonen eine Beschleunigung der Bewegung wahr. Wird der Tunnel enger, nimmt der Abstand zwischen Betrachter
und Tunnelwand ab. Daher vergrößert sich insgesamt der optische Fluss. Durch
die kurze DLT können keine einzelnen Dots über einen längeren Zeitraum verfolgt werden. Es kann also nicht erkannt werden, ob sich der Betrachter im
Vergleich zu seiner Umwelt, der Tunnelwand, beschleunigt. Es kann nur die
Gesamtgeschwindigkeit über alle Dots gemessen werden. Durch die verengende Tunnelform ist die Geschwindigkeit der Dots am Ende des Stimulus größer
als am Anfang. Dies führt zu der Wahrnehmung „Beschleunigung“ selbst bei
(geringer) negativer Beschleunigung.
Der Wendepunkt bei erweiternder Tunnelform liegt bei allen Versuchspersonen
bei mindestens 2,44 m/s2 . Beschleunigungen unter 2,44 m/s2 werden demnach
häufiger als „Verlangsamung“ wahrgenommen und nicht als „Beschleunigung“.
Erweitert sich der Tunnel, so sind die Dots am Anfang des Stimulus orthogonal
näher zum Betrachter als am Ende. Am Anfang des Stimulus ist der gesamte
optische Fluss demnach größer als am Ende. Dies führt zu der Wahrnehmung
„Verlangsamung“, selbst bei positiver Beschleunigung.
4.3.3. Lange Lebenszeit der Dots
Bei der langen DLT von 60 Frames ist es möglich, einzelne Dots über viele Frames zu verfolgen und damit zu bestimmen, inwiefern sich die Eigenbeschleunigung relativ zu einem festen Punkt auf der Tunnelwand verändert. Können
37
4. Diskussion
Menschen die Eigenbeschleunigung wahrnehmen, wenn ihnen nur optischer
Fluss zur Verfügung steht, so sollte ihre Wahrnehmung der Beschleunigung
unabhängig von der Tunnelform und einzig von der tatsächlichen Beschleunigung abhängig sein.
Die Ergebnisse der Messungen bei langer DLT legen nahe, dass die Wahrnehmung der Beschleunigung bei den Versuchspersonen abhängig von der Tunnelform ist: Ähnlich wie bei kurzer DLT antworten die Versuchspersonen bei
verengender Tunnelform im Durchschnitt schon bei -2,41 m/s2 genauso oft
mit „Beschleunigung“ wie mit „Verlangsamung“. Bei gerader Tunnelform antworten sie, wie in jedem Fall zu erwarten, bei 0,11 m/s2 – also bei nahezu gleich bleibender Geschwindigkeit – zu 50 % mit „Beschleunigung“. Bei
erweiternder Tunnelform antworten die Versuchspersonen erst bei 3,03 m/s2
genauso oft mit „Beschleunigung“ wie mit „Verlangsamung“. Die Wahrnehmung der Eigenbeschleunigung ist also abhängig von der Tunnelform und
kann von Menschen nicht ausschließlich über optischen Fluss bestimmt werden.
4.3.4. Vergleich von kurzer und langer Lebenszeit
Vergleicht man das Antwortverhalten bei langer DLT mit dem bei kurzer DLT,
sind deutliche Ähnlichkeiten zu erkennen: Die 50 %-Schwellen liegen bei verengender Tunnelform im Bereich negativer Beschleunigung, bei gerader Tunnelform um 0 m/s2 und bei erweiternder Tunnelform im Bereich positiver Beschleunigung. Die Kurven, die das Antwortverhalten bei gleicher Tunnelform
und unterschiedlicher DLT zeigen, unterscheiden sich jedoch leicht voneinander. Oft überlappen sich die Bereiche bei unterschiedlicher DLT und gleicher
Tunnelform. Nimmt man an, dass die Steigung der Kurven annähernd gleich
ist, so gibt es Kurven, die bei beiden DLTs in dem Bereich liegen, in welchem
die Kurven nicht signifikant unterschiedlich von den Daten sind. Eine solche
Kurve könnte demnach dem „wahren“ Verlauf der Wahrnehmungsschwellen
der Versuchsperson bei kurzer wie langer DLT entsprechen. Zum Teil liegen
die Kurven gleicher Tunnelform und unterschiedlicher DLT jedoch so weit auseinander, dass sich auch ihre Bereiche nicht überlappen oder die Steigung der
Kurven ist deutlich verschieden, so dass davon ausgegangen werden muss, dass
die Versuchspersonen die Eigenbeschleunigung abhängig von der DLT unterschiedlich wahrnehmen.
38
4. Diskussion
4.3.5. Zusammenfassung des Hauptversuchs
Obwohl das Antwortverhalten je nach DLT etwas unterschiedlich ausfällt,
scheint die Wahrnehmung der Eigenbeschleunigung nur gering von der DLT
abzuhängen. Es ist jedoch klar ersichtlich, dass die Wahrnehmung der Eigenbeschleunigung stark von der Tunnelform abhängt. Erscheinen die einzelnen
Dots nur für wenige Frames, kann nicht bestimmt werden, ob sich die Eigengeschwindigkeit relativ zu dem Ortspunkt, den der Dot darstellt, verändert.
Dazu muss die Geschwindigkeit des Dots zwischen mehreren, aufeinander folgenden Bildern berechnet werden. Dies wäre rechnerisch bei der langen DLT
von einer Sekunde möglich. Da auch bei der langen DLT die Kurven der verengenden und erweiternden Tunnelform ähnlich wie bei der kurzen DLT ins
negative bzw. positive verschoben sind, nutzen Menschen zumindest unter den
hier getesteten Bedingungen die Informationen des optischen Flusses nicht,
um die Eigenbeschleunigung zu messen und von der Tunnelform unabhängig
wahrzunehmen.
4.4. Fazit
Ziel dieser Diplomarbeit war es, zu untersuchen, ob Menschen optischen Fluss
zur Wahrnehmung der Eigenbeschleunigung nutzen und unabhängig von der
Umgebung Veränderungen der Eigengeschwindigkeit wahrnehmen. Dazu wurden die psychometrischen Kurven der Wahrnehmung der Eigenbeschleunigung bei verschiedenen Tunnelformen bestimmt. Wird die Eigenbeschleunigung durch optischen Fluss bestimmt, so erfolgt die Wahrnehmung bei langer
DLT unabhängig von der Tunnelform. Bei kurzer DLT kann die Eigenbeschleunigung durch den optischen Fluss nicht korrekt bestimmt werden und ist abhängig von der Tunnelform.
Der Verlauf der gemessenen psychometrischen Kurven legt nahe, dass Menschen auf Grund von optischem Fluss nicht zwischen Veränderungen ihrer
Geschwindigkeit und unterschiedlichen Tunnelformen unterscheiden können:
Bei beiden verwendeten DLTs liegen die Wendepunkte der psychometrischen
Kurven abhängig von der Tunnelform bei unterschiedlichen Beschleunigungen. Obwohl es bei der langen DLT möglich wäre, die Eigenbeschleunigung
zu messen, liegt die 50 %-Schwelle, bei der nicht zwischen „Beschleunigung“
39
4. Diskussion
und „Verlangsamung“ unterschieden werden kann, nur bei der geraden Tunnelform bei 0 m/s2 . Bei verengender Tunnelform liegt die 50 %-Schwelle bei
negativer Beschleunigung. Aufgrund der Verengung des Tunnels nimmt der
optische Fluss insgesamt zu; diese Zunahme hebt sich bei geringer Verlangsamung der Eigengeschwindigkeit auf und führt zu einer 50 %-Schwelle bei tatsächlicher Verlangsamung. Erweitert sich der Tunnel, wird der optische Fluss
insgesamt geringer und die 50 %-Schwelle liegt bei tatsächlicher Beschleunigung.
Es werden nicht die Flussvektoren einzelner Punkte berechnet und über die
Zeit verglichen, sondern der gesamte optische Fluss gemessen. Ist dieser am
Anfang eines Stimulus größer als am Ende, wird dies als Verlangsamung der
Eigengeschwindigkeit wahrgenommen, unabhängig davon, ob eine Verlangsamung oder eine Verengung des Tunnels zu diesem Unterschied im optischen
Fluss führt. Ist der gesamte optische Fluss am Anfang kleiner als am Ende
eines Stimulus, wird dies als Beschleunigung wahrgenommen, auch wenn der
Tunnel sich verengt und dies der Grund für den größeren optischen Fluss am
Ende des Stimulus ist.
Die Veränderung der Geschwindigkeit des optischen Flusses kann wahrgenommen werden und führt zu der Wahrnehmung einer Veränderung der Eigenbeschleunigung. Die Ursache der Veränderung des optischen Flussfeldes wird
jedoch nicht erkannt. Eine Beschleunigung des optischen Flusses wird unabhängig davon, ob sie durch Eigenbeschleunigung oder eine verengende Form der
Umgebung ausgelöst wird, als Eigenbeschleunigung wahrgenommen. Eine Verlangsamung des optischen Flusses wird als Verlangsamung der Eigengeschwindigkeit wahrgenommen, auch wenn die Verlangsamung des optischen Flusses
von einer erweiternden Form der Umgebung ausgelöst wird.
Die Ergebnisse der Versuche legen nahe, dass optischer Fluss nicht zur Messung der Eigenbeschleunigung genutzt wird. Es ist jedoch zu beachten, dass
der verwendete Stimulus künstlich erstellt wurde und keiner realen Umwelt
entspricht. Es ist also durchaus möglich, dass die Eigenbeschleunigung in der
realen Umwelt durch den optischen Fluss wahrgenommen wird. Erfahrungen
mit Eigenschaften der realen Umwelt, wie beim Näherkommen größer erscheinende Objekte, könnten die Wahrnehmung unter den Versuchsbedingungen
verzerren.
40
4. Diskussion
4.5. Ausblick
In dieser Diplomarbeit wurden die psychometrischen Kurven der Beschleunigungswahrnehmung bei drei verschiedenen Tunnelformen bestimmt. Dies fand
an einem 19-Zoll-Bildschirm statt, auf den die Versuchspersonen mit beiden
Augen blickten. Der Stimulus wirkt zwar räumlich, es könnte jedoch auch monokular gemessen werden oder ein 3D-Bildschirm verwendet werden, um eine
„flache“ Wahrnehmung zu vermeiden bzw. den dreidimensionalen Eindruck zu
verstärken.
Die Winkel der Tunnelwände wurden von der Autorin subjektiv ausgewählt;
es wäre auch möglich, wie für die Beschleunigung psychometrische Kurven
zu messen. Können Dots tatsächlich nicht über eine genügende Anzahl an
Frames verfolgt werden, wäre zu erwarten, dass die Wahrnehmung der Verengung bzw. Erweiterung eines Tunnels von der Eigenbeschleunigung abhängig
ist. Es wäre auch eine Kombination möglich, in der beispielsweise als Antworten „Verengung des Tunnels“ und „Eigenbeschleunigung“ zur Auswahl stehen.
In dieser Diplomarbeit wurde gezeigt, dass Menschen den optischen Fluss nicht
zur Wahrnehmung der Eigenbeschleunigung nutzen. Dennoch gibt es, wie erwähnt, weitere Möglichkeiten, die Erkennung der Eigenbeschleunigung durch
optischen Fluss zu untersuchen.
41
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43
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
A. Vorversuch
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
Parameter b (Wendepunkt)
(a) verengende Tunnelform
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(b) gerade Tunnelform
1
p−Wert
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(c) erweiternde Tunnelform
Abbildung A.1.: p-Wert des χ2 -Tests von Versuchsperson 1
Der p-Wert wurde in Abhängigkeit von Parameter b berechnet, Parameter a
(Steigung der Kurve) wurde aus der Maximum-Likelihood-Berechnung übernommen. Die Gerade ist bei p = 0,05 eingezeichnet.
44
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
A. Vorversuch
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
1
p−Wert
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
45
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
A. Vorversuch
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(b) gerader Tunnelform
1
p−Wert
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
46
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
A. Vorversuch
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
1
p−Wert
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
47
B. Hauptversuch
1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(d) alle Versuchspersonen
Abbildung B.1.: Rohdaten des linearen Tunnels
Die Rohdaten des Hauptversuchs mit linear verengender bzw. erweiternder
Tunnelform. Auf der y-Achse ist der Anteil der Antwort „Beschleunigung“ an
der Gesamtzahl an Antworten aufgetragen. Grün: verengend, rot: gerade, blau:
erweiternd; hell: kurze DLT, dunkel: lange DLT.
48
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
B. Hauptversuch
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(a) verengende Tunnelform, lange DLT
(b) verengende Tunnelform, kurze DLT
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
0.2
0.4
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(d) gerade Tunnelform, kurze DLT
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
(c) gerade Tunnelform, lange DLT
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(e) erweiternde Tunnelform, lange DLT
(f) erweiternde Tunnelform, kurze DLT
Abbildung B.2.: p-Wert des χ2 -Tests von Versuchsperson 1
49
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
B. Hauptversuch
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
0.2
0.4
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
50
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
B. Hauptversuch
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
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1
0.8
0.8
0.6
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p−Wert
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0.2
0.4
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0.2
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0.2
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−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
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0.8
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0.6
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p−Wert
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0.4
0.2
0.4
0.2
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−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
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1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
B. Hauptversuch
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
0.2
0.4
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
p−Wert
p−Wert
0.4
0.2
0.4
0.2
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
0
−5.5 −4.5 −3.5 −2.5 −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
Abbildung B.5.: p-Wert des χ2 -Tests von allen Versuchspersonen
52

Erkennung der Eigenbeschleunigung durch optischen Fluss

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