Mathematik - Duden Schulbuch

Transcrição

8 Mathematik
Übungsaufgaben mit Lösungen
Berlin
2 Daten erfassen, darstellen und auswerten
Daten erfassen, darstellen und auswerten
1. Die Schülerinnen und Schüler einer Arbeitsgemeinschaft geben an, wöchentlich folgenden
Betrag als Taschengeld zu erhalten:
1,50 €; 3 €; 1 €; 2,50 €; 50 ct; 5 €; 2,50 €; 4 €; 1,25 €; 1 €; 1,75 €
a) Wie viel Euro erhält jeder der elf Schüler etwa monatlich?
b) Wie viel Euro Taschengeld erhalten die Schülerinnen und Schüler dieses Kurses pro Woche
(pro Monat) im Durchschnitt?
2. Eric möchte mit seinen Eltern in den Ferien nach Spanien reisen.
Im Reiseführer findet er die monatlichen Durchschnittswerte der Tagestemperaturen für die
Stadt Malaga von Januar bis Dezember:
16 °C; 17 °C; 19 °C; 21 °C; 24 °C; 27 °C; 29 °C; 30 °C; 28 °C; 23 °C; 20 °C; 17 °C
a) Stelle den Temperaturverlauf des Jahres grafisch dar.
b) Ermittle die Jahresdurchschnittstemperatur.
3. Der Mittelwert zweier Zahlen x und y beträgt 11,2; y ist 7,8. Wie groß ist x?
4. Beim Hochsprung erreichten neun Schülerinnen folgende Ergebnisse:
1,18 m; 1,25 m; 0,95 m; 1,19 m; 1,20 m; 1,00 m; 1,30 m; 1,15 m; 1,22 m
a) Ordne die Höhen der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Wert.
b) Welche Leistung steht in der Mitte?
c) Stelle fest, ob sie dem Mittelwert der neun Höhen entspricht.
5. In einer Physikarbeit waren insgesamt 40 Punkte zu erreichen. Frau Ludwig notierte folgende
Ergebnisse:
3 × 38 Punkte; 3 × 36 Punkte; 2 × 35 Punkte; 5 × 30 Punkte; 3 × 24 Punkte;
6 × 16 Punkte; 2 × 15 Punkte; 4 × 10 Punkte; 3 × 5 Punkte
Ermittle die durchschnittliche Punktzahl.
6. In einer Umfrage wurden Schülerinnen und Schüler einer 6. Klasse gefragt, wie viele Stunden
sie täglich fernsehen (Angaben in Stunden):
1; 3; 7; 4; 2; 2; 5; 4; 3; 2; 3; 4; 5; 3; 3; 2; 3; 3; 2; 4; 1; 3; 2; 2; 3
a) Bestimme den Modalwert.
b) Bestimme den Median und das arithmetische Mittel.
7. Eine Geschwindigkeitsmessung der Polizei auf der Autobahn ergab die folgenden Messwerte
(Geschwindigkeit in Kilometer je Stunde): 125; 175; 103; 195; 90; 95; 60; 73; 98; 116; 57; 110; 123; 78; 96; 105; 103; 198; 112; 55; 97; 132; 99; 118
a) Bestimme das Maximum und das Minimum dieser Geschwindigkeiten.
b) Ermittle den Median.
8. Bei einer medizinischen Untersuchung wird die Masse (in Kilogramm) der Personen ge
messen. Folgende Messwerte sind bei dieser Untersuchung aufgetreten:
48, 51, 60, 47, 48, 43, 67, 51, 56, 59, 46, 48, 52, 53, 60, 41, 71, 63, 56, 51, 58, 46, 53, 47, 41, 39, 45,
46, 60, 57, 53, 59, 54, 57, 53, 48, 48, 43, 45, 51, 53, 57
Ermittle die durchschnittliche Masse und den Median der untersuchten Personen.
Daten erfassen, darstellen und auswerten 3
9. Bestimme jeweils Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median und Modalwert.
a) 22; 17; 20; 34; 14; 24; 13; 14; 11
b) –11; –19; –17; – 22; – 35; –14; –14; – 24; – 60
8 1 3
 16
    ; }
 3   ; } 9  
c) 7; 11; –7; 22; – 23; 28; – 33; 7; – 9
d) }12   ; } 16   ; } 24   ; }
10. Beim alljährlichen Schulfest nehmen Schüler aus allen Klassen an der Vorbereitung teil. Aus
welcher Klasse beteiligen sich (relativ gesehen) die meisten Schüler bzw. die wenigsten Schü
ler an der Vorbereitung des Festes?
Klasse
7 a
7 b
7 c
8 a
8 b
8 c
Anzahl der Schüler
27
29
28
26
29
30
Helfer beim Fest
14
15
13
12
14
16
11. Die Schüler einer Jahrgangsstufe führten
eine Verkehrszählung durch. Dabei unter
suchten sie, wie oft bestimmte Fahrzeug
arten im Straßenverkehr vorkamen.
Insgesamt wurden 710 Fahrzeuge gezählt.
a) Berechne die relative Häufigkeit.
b) Stelle die Häufigkeitsverteilung in
einem Kreisdiagramm dar.
Fahrzeug
Absolute Häufigkeit
Pkw
Lkw
Motorräder
Busse
312
108
60
230
12. Lara hat im ersten Halbjahr folgende Zensuren: 2; 3; 2; 2; 1; 3; 2; 1; 2; 2
a) Bestimme den Modalwert der angegebenen Zensuren.
b) Berechne den Zensurendurchschnitt.
13. In einer Klassenarbeit im Fach Mathematik wurden von 40 zu vergebenden Punkten von den
Schülerinnen und Schülern die folgenden Punktzahlen erreicht:
19; 33; 39; 14; 7; 40; 36; 25; 30; 37; 19; 21; 33; 34; 12;
40; 36; 26; 23; 17; 39; 5; 24; 12; 19; 29; 28; 31; 10; 9
a) Bestimme die minimale und die maximale Punktzahl.
b) Gib die absolute Häufigkeit an, mit der eine Punktzahl über 30 erreicht wurde.
c) Berechne die relative Häufigkeit, mit der eine Punktzahl über 20 erzielt wurde.
14. Max erzielte beim Kugelstoßen folgende Weiten: 7,54 m; 9,25 m; 8,07 m; 5,21 m; 8,90 m
a) Berechne das arithmetische Mittel.
b) Bestimme den Median.
15. Die 20 Schülerinnen und Schüler einer Klasse schätzten die Anzahl der Streichhölzer einer
Streichholzschachtel. Danach zählte jeder die Hölzer in seiner Schachtel.
Geschätzt: 50; 25; 60; 80; 100; 60; 85; 40; 50; 45; 60; 20; 70; 50; 75; 15; 60; 50; 75; 80
Gezählt: 40; 38; 44; 39; 42; 41; 39; 40; 42; 44; 42; 42; 44; 45; 46; 39; 42; 43; 44; 40
a) Übertrage die Zählergebnisse in eine Strichliste.
b) Fertige ein Streckendiagramm zu den Zählergebnissen an.
c) Werte die Zählergebnisse aus:
Gib die geringste und die größte Anzahl von Hölzern in einer Schachtel an. Gib den größ
ten Unterschied in der Anzahl der Hölzer an. Welche Anzahl trat am häufigsten auf?
4 Funktionale Zusammenhänge
Funktionale Zusammenhänge
Zuordnungen
1. Die folgenden Zuordnungen sind proportional. Übertrage die Tabellen in dein Heft und fülle
sie aus. Gib jeweils den Proportionalitätsfaktor an.
a) x
y
1
4
2,5
10
5
b) x
3
27,5
2
y
1
8
3,6
7,2
36
2. Überprüfe jeweils, ob die gegebene Zuordnung a → b eine proportionale Zuordnung ist.
Falls ja, berechne x.
a) a
5
15
50
b
21
63
x
b)
a
4
12
24
b
9
25
x
c)
a
3
9
x
b
28
94
56
3. Übertrage die Tabellen in dein Heft und fülle sie aus.
a) x
 34 
}
 }72 
y
1
 14
  
}
3
1
b) x
2
 25 
}
y
 45 
}
4
 25
   
}
 72 
}
 }78 
3
4. Die folgenden Zuordnungen sind antiproportional. Übertrage die Tabellen in dein Heft und
fülle sie aus. Gib das gemeinsame Produkt an.
a) x
1
4
y
24
12
5
3
b) x
2
y
36
6
1
8
12
4
5. Überprüfe, ob die jeweilige Zuordnung a → b antiproportional ist. Falls ja, berechne x.
a) a
5
15
50
b
12
4
x
b)
a
4
12
24
b
30
10
x
c)
a
3
9
x
b
24
6
48
6. Die folgenden Tabellen geben jeweils proportionale oder antiproportionale Zuordnungen an.
Doch es haben sich Fehler eingeschlichen. Finde heraus, welche Art von Zuordnung jeweils
vorliegt. Übertrage die Tabellen in dein Heft und korrigiere dabei die Fehler.
a) x
15
5
50
12
65
b) x
24
4,8
8
5
12
y
6
2
20
4
26
y
2
10
6
9,6
3,6
c) x
28
8
10
7
56
d) x
2
8
10
16
18
y
4
14
12
16
2
y
7
28
35
56
64
Funktionale Zusammenhänge 5
Lineare Funktionen
1. Gehören folgende Punkte zum Graphen der Funktion y = 4,5x? Begründe.
P(0 | 5)
b) R(– 2 | – 9)
c) S(0,5 | 2,25)
( |)
d) T } 13     }32  
( |)
e) V } 59     }25  
2. Stelle zu folgenden Funktionen eine Wertetabelle mit fünf Wertepaaren auf und trage die
Punkte in ein geeignetes Koordinatensystem ein:
y = 2x
b) y = 0,5x
c) y = 300x
d) y = 0,01x
3. Zeichne jeweils den Graphen einer Funktion y  = m · x mithilfe eines Steigungsdreiecks.
Lies zur Kontrolle die Koordinaten eines Punkts der Geraden ab und überprüfe, ob die Koordi
naten die Funktionsgleichung erfüllen.
e) m = 1,7
a) m = 3
b) m = 0,5
c) m = 4
d) m = } 34  
4. Gib jeweils den Anstieg an und zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem.
c) y = 0,4x
d) y = 1,75x
e) y = 4,7x
a) y = 1,5x
b) y = } 23   x
5. Zeichne jeweils den Graphen einer Funktion y = m · x, der durch folgende Punkte geht.
Gib in jedem Fall m an.
a) P(2 | 3)
b) Q(4 | 0,5)
c) R(0,8 | 2)
d) S(–1 | – 3,5)
6. Der Graph einer Funktion y = m · x geht durch die Punkte A und B.
Ermittle jeweils den Anstieg m und die fehlenden Koordinaten (Abszisse | Ordinate).
a) A(1 | 1)
b) A(3 | 6)
c) A(– 2 | – 0,5)
d) A(– 0,8 | –1,6)
B(2 | y) B(x | – 4) B(x | – 8) B(2,5 | y)
7. Zeichne die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein und dasselbe Koordinatensystem.
Was stellst du fest?
a) 1 y = 2x + 4
2 y = – 3x + 4
3 y = x + 4
b)1 y = 0,8x – 1
2 y = 0,8x + 1
3 y = 0,8x
8. Beschreibe die Lage der Graphen folgender Funktionen, ohne sie zu zeichnen:
a) 1 y = 3x – 12
2 y = – 3x – 12
3 y = 3x + 4
4 y = – 3x + 4
b)1 y = 4x
2 y = 4x – 2
3y = 4x + 2
4 y = – 4x
c) 1 y = } 13   x + 4
2 y = } 13   x – 5
3 y = } 13   x
4 y = –  }13   x – 5
9. Berechne die Stellen, an denen die Funktionen jeweils den Wert 0 annehmen.
a) y = –x + 2
b) y = 3x – 0,5
c) y = 2,5x – 2
d) y = – 3x – 6
10. Berechne die Schnittpunkte der Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen.
Überprüfe deine rechnerischen Ergebnisse, indem du die Graphen in ein Koordinatensystem
zeichnest.
a) y = x + 1
b) y = 2x – 0,8
c) y = 2,5x – 6
d) y = – 3,5x + 7
11. Entscheide, ob die Graphen der Funktion 1 und 2 einander schneiden oder zueinander
parallel sind. Begründe.
a) 1 y = –2x – 7
b) 1 y = – x + 2
c) 1 y = x – 3,2
d) 1 y = 4x + 5
2 y = 2x + 7 2 y = x – 2 2 y = 7x – 3,2 2 y = 8x + 10
6 Prozentrechnung
Prozentrechnung
Prozentwerte
1. Manche Aufgaben kannst du mit den bequemen Prozentsätzen im Kopf lösen.
a) 50 % von 400
b) 25 % von 60
c) 25 % von 8
d) 75 % von 12
e) 20 % von 50
f ) 10 % von 700
g) 50 % von 9
h) 75 % von 20
i) 20 % von 100
j) 10 % von 75
k) 40 % von 200
l) 30 % von 150
2. Rechne im Kopf.
a) 10 % von 360
b) 75 % von 120
c) 10 % von 5,5
d) 100 % von 20
20 % von 500
75 % von 80
25 % von 4,0
1 % von 250
25 % von 500
20 % von 5,5
20 % von 0,5
200 % von 20
50 % von 250
25 % von 900
75 % von 240
2 % von 250
3. Rechne die folgenden Aufgaben im Kopf. Nimm 1 % als Grundlage.
a
1 %
2 %
3 %
4 %
5 %
75 kg
3 800 €
360 m
12 l
4. Berechne die Prozentwerte. Benutze bequeme Prozentsätze.
a) 50 % von 70 min
b) 10 % von 28 m
d)
33  }13   % von 6,3 l
e) 75 % von 20 kg
c) 20 % von 125 kg
f ) 20 % von 7 m2
Prozentsätze
1. Löse folgende Aufgaben. Gib in Prozent an.
a) 12 von 24
b) 16 von 160
d) 17 von 100
e) 11 von 33
2. Berechne die Prozentsätze.
a) 36 von 60
b) 2,4 von 40
e) 20 von 90
f ) 55 von 30
c) 30 von 40
f ) 60 von 40
c) 15 von 40
g) 28 von 35
d) 7,5 von 11
h) 35 von 28
3. Wie viel Prozent sind 24 cm von folgenden Längenangaben?
a) 48 cm
b) 144 cm
d) 4,8 cm
e) 120 cm
c) 2,4 cm
f ) 96 cm
4. Berechne die Prozentsätze.
a) 3 € von 30 €
d) 34,58 g von 91 g
c) 47 l von 135 l
f ) 1 g von 1 kg
b) 33 € von 30 €
e) 1 h von 1 Tag
Prozentrechnung 7
Grundwerte
1. Gib jeweils an, wie viel 100 % sind.
a) 50 % sind 135 km
b) 10 % sind 4,6 kg
d) 75 % sind 15 g
e) 7,5 % sind 18 €
c) 1 % sind 1 min
f ) 12 % sind 180 kg
2. Der Prozentwert 120 entspricht verschiedenen Prozentsätzen. Berechne den jeweils zuge
hörigen Grundwert.
Prozentwert
120
120
120
120
120
120
Prozentsatz
10 %
5 %
12 %
60 %
80 %
250 %
Grundwert
1 200
3. Berechne 100 %.
a) 10 % sind 18 kg;
b) 15 % sind 60;
50 % sind 18 kg; 200 % sind 18 kg;
30 % sind 60;
1,5 % sind 60;
0,5 % sind 18 kg; 33 % sind 18 kg
50 % sind 60;
25 % sind 60
Verminderter und vermehrter Grundwert
1. 100 € werden um
1 10 %
2 20 %
a) erhöht,
Berechne jeweils den neuen Betrag.
3 100 %
4 3 %
b) vermindert.
5 7,5 %
2. Preise wurden gesenkt. Ermittle die fehlenden Angaben.
ursprünglicher Wert
35 €
gesenkt um
5 €
gesenkt auf
340 €
40 500 €
100 %
620 €
12 %
275 €
100 %
72 %
3. Die folgenden Größen sollen um 20 % erhöht werden. Ermittle die fehlenden Angaben.
Größe
250 €
1 600 t
12,5 m
14 m2
7 m2
Erhöhung beträgt
erhöhter Wert
4. Bei einem Winterschlussverkauf wurden Preise gesenkt. Ermittle die fehlenden Angaben.
alter Preis
130 €
75 €
neuer Preis
Senkung um (%)
Senkung auf (%)
200 €
360 €
160 €
10 %
240 €
30 %
60 %
80 %
8 Zinsrechnung
Zinsrechnung
1. Eine Bank zahlt 3 % Zinsen pro Jahr. Berechne die jeweiligen Zinsen.
Guthaben in Euro
200
3 000
12 500
333
7 400
Zinsen in Euro
2. Jemand will 16 000 € bei einer Bank anlegen. Verschiedene Banken bieten verschiedene
Zinssätze an. Wie hoch sind jeweils die Zinsen?
Zinssatz
2 %
2,5 %
3 %
3,1 %
3,3 %
3,5 %
Zinsen in Euro
3. Berechne die jeweiligen Zinsen und das neue Guthaben.
altes Guthaben in Euro
2 600
90 000
420
12 000
220
Zinssatz
2,0 %
3,0 %
2,5 %
3  }13 %
2,2 %
Zinsen in Euro
52
neues Guthaben in Euro
2 652
4. Eine Bank zahlt 3,5 % p. a. Zinsen. Wie viel Euro Zinsen erhält man für folgende Spareinlagen?
a) 100 €
b) 500 €
c) 1 000 €
d) 20 €
e) 6 000 €
f ) 9 500 €
g) 450 €
h) 7 802 €
5. Berechne die jeweiligen Jahreszinsen.
Guthaben (in Euro)
1 250
4 820
7 500
169
169
174 380
Zinssatz (in Prozent)
2
2,7
1,8
2,2
2,3
3,0
6. Berechne die Zinsen.
Kapital
500 €
1 200 €
8 000 €
280 €
3 600 €
Zinssatz p. a.
4,0 %
7,0 %
3,0 %
5,5 %
10,0 %
6
3
5
4
1
Anzahl der Monate
7. Berechne die Zinsen für die angegebenen Tage mit dem jeweiligen Zinssatz.
Kapital
300 €
720 €
1 200 €
360 €
540 €
Zinssatz p. a.
4,0 %
5,0 %
9,0 %
3,75 %
11,5 %
36
10
180
1
120
Anzahl der Tage
Variable, Terme, Gleichungen 9
Variable, Terme, Gleichungen
1. Löse die Klammern durch Ausmultiplizieren auf.
a) 8 · (2a – 3b)
b) (3x – 5y) · (– 2)
d) 2a · (7b + 3c – 15)
e) (a + b) · 2c
g) (2u – v) · (– w)
c) 7 · (2u + 3v – 1,3w)
f ) – 3a · (a – b2)
h) 0,5p · (p – 3q + r2)
i) }13   · (–18x + 21y)
2. Vereinfache die Terme durch Dividieren.
a) (12x2 – 36y + 44) : 4
2
2
3a b + 7ab  + ab
 
 
 
d) }}
– ab
b) (8x2y – 88x) : (8x)
15ab – 10bc
c) }
 
 
 

5b
e) (3a2b + 7ab2) : (ab)
f ) (– 49 + 56a) : (–7a)
3. Klammere alle gemeinsamen Faktoren aus.
a) 4ax + 8bx
b) 12pq – 24pr + 48ps
d) 15x – 30y + 60z
e) 8ab – 16bc + 8abc
c) 9xy + 27y2
f ) 8x – 8
4. Wandle die Produkte in Summen um.
a) (16x + 3y) · (2a – 3b)
b) (7m + 30) · (20 + m)
c) (– 5a – 3b) · (3x – y + 2z)
2 + t) · (5t – 7s2)
d) (2r
(
) · (– 2b + 0,5a)
e) 5a – } 12  b
f ) (u2 + v) · (v + 1)
5. Multipliziere und fasse zusammen.
a) (0,7m – 3n) · (5m + 0,7n) + 6,2m2+ 9,7mn
b) (11x – 12y) · (3x – 4y) – (19x2 – 23y2)
c) (2a – 1) · (3a – 2) + (3 – 4a) · (a – 4)
d) (r – 5) · (r – 1) – (r + 2) · (r – 3)
e) (5x + 1) · (x – 2) + x(x – 3) – (x – 1) · x
f ) (b – 4) · (b + 6) – b(b + 1) – b(1 – b)
6. Forme die folgenden Summen jeweils in ein Produkt der Form (x + a) · (x + b) um:
a) x2 + 5x + 6
b) x2 + 7x + 10 c) x2 + 7x + 12
d) x2 + 8x + 12
7. Forme mithilfe der binomischen Formeln in eine Summe um.
b) (5k – m)2
a) (2x + 3y)2
d) (2c + d) · (2c – d)
e) (– 2 – x)2
2
h) (– a + 5s)2
g) (3r – 9p)
c) (2a – 1)2
f ) (2r + 3z) · (2r + 3z)
i) (5y – 6e) (5y + 6e)
8. Berechne mit einer binomischen Formel.
b) (x – 1)2
a) (x + y)2
d) (1 – y)2
e) (s – t) · (s + t)
g) (20x – 10y)2
h) (8h + 8) · (8h – 8)
c) (k + 8)2
f ) (6x – 2)2
i) (2d – 4e)2
9. Löse die Klammern auf. Wende die binomischen Formeln an.
b) (2x – 6y)2
a) (8a + 2b)2
c) (12g – 19h) · (12g + 19h)
d) (h + 3z) · (h – 3z)
e) (2r + 1,5s)2
10. Berechne mithilfe binomischer Formeln.
a) (r – t) · (r – t)
b)(r + t) · (r + t)
d) (3s – 2t) · (3s – 2t)
e) (– r – t) · (– r – t)
g) (– r – z) · (r + z)
h)(3s + 2t) · (– 3s – 2t)
f ) (4,5k + 3m)2
c) (3s + 2t) · (3s + 2t)
f ) (3s + 2t) · (3s – 2t)
i) (0,5p – 0,2q) · (0,5p – 0,2q)
10 Variable, Terme, Gleichungen
11. Schreibe die Summen als Produkte.
b) 9a2 – 12ab + 4b2
a) 16y2 – 24yz + 9z2
d) a2b2 + 2abcd + c2d2
e) 25r2s2 – 81w2
c) 25e2 – 49f2
f ) p2 – 1
12. Löse alle Klammern auf. Vereinfache so weit wie möglich.
b) – 8 (4x + 7y) – 14y + 12x – 4 (2y – 5x)
a) 4y (0,7xy + 0,3y) + 2xy2 – 6y2
d) 7x (y + z) – 7y (x – 2)
c) 3s (s + 1) + 2 (s – 1) · (s + 4) – 5s2 – 3s
13. Vereinfache die Terme so weit wie möglich.
a) 16 – 5a – 8 –2a + 8a – 13
b) –11 + (8c – 19) + 12 – 5c
d) 15d – 2(6d + 3)
e) – (3z2 – 8y) + 9z2 – 7y – 5
c) –7a – (9y + 13a) – y
f ) 4x2y – (13ab + 3x2y) – 9a
14. Forme die Produkte mithilfe der binomischen Formeln jeweils in eine Summe um.
b) (8 – y)2
c) (12 – 2a)2
a) (x + 5)2
d) (b + 3) (b – 3)
e) (4z – 13) (4z + 13)
f ) (– 6x + 10)2
g) (7d – 9) (7d + 9)
h) (– 6a + 2) (– 6a – 2)
i) (– 3y – 2z)2
15. Erweitere jeweils mit dem in Klammern stehenden Term.
a) }12   ; (mit 7)
1
b) }
    ; (mit 5)
2x
5
c) }
    ; (mit – 3)
a2
d) }12   ; (mit x)
3
     
; (mit a)
e) }
a – b
1
f ) }
     
; (mit a + b)
a – b
r
g) }
     ; (mit r + s)
r + s
r + 1
h) }
    ; (mit r + 1)
r – 1
16. Erweitere jeweils auf den angegebenen Nenner. Gib Zähler und Erweiterungsterm an.
a
   = }
 ■   
a) }
36 72
■
b) }23  = }
 3a
   
c) }3x  = }
 4■x2   
2x
d) }
   = }
  ■    
15y 45xy2
17. Die folgenden Quotienten sollen jeweils (durch Erweitern) gleichnamig gemacht werden:
5
 24
   
a) }78  und }
b) }5a  und }
 b7  
1
1
    und }
 28x
    
e) }
4x2
c
f ) }
    und }
 ac2 b   
5ab2
2
1
c) }18  und }
 16a
    
2a
4
d) }
  und }
 9ab
    
3b
3
g) }3r  und }
 r + 3
    
1
1
h) }
    und }
 a – 1
    
a + 1
18. Kürze so weit wie möglich.
28
  
a) }
42
4 · 5 · 2
b) }
  
 
10 · 8
2 3
–11uv w
  
 
f ) }
– 22u2 vw2
2
(xy)
g) }
   
2xy3
8a
c) }
  
9a
42x
d) }
   
84y
3ab
e) }
   
12b
h) 4ab : (a2b2)
i) – 36mn : (9m)
j) (14r2s3) : (7rs3)
19. Klammere im Zähler (oder Nenner) einen geeigneten Faktor aus. Kürze dann, wenn möglich.
15a + 5b
   
 
a) }
5
36xy + 48x
b) }
   

12x
3
2
49x  – 35x
c) }
   

–7x2
2
2
–18m n + 27mn
d) }}
  
 
 
– 9mn
20. Multipliziere. Versuche, vor dem Ausmultiplizieren zu kürzen.
a) }25  · } 13  
12 48
b) }
  · }
    
16 36
8xy –7z
   · }
     
e) }
–14z xy2
2x 2
f ) }
 3y
   · (– y2)
( )
2
c) }2a  · }
 b3  
2 4
ab cd
d) }
   · }
     
cd3 ab
2
abc (a – c)
g) }
   · }
  ab   

a – c
15x 2(x + y)
h) }
   · }
  45x2   

x + y
21. Dividiere. Versuche, vor dem Ausmultiplizieren zu kürzen.
a) }13  : } 25  
2
15x 45x
   : }
     
e) }
6y3 18y
12 24
b) }
  : }
    
21 14
2
28u v 56v
f ) }
   
: }
  u4   
u3
c) }3x  : } 9x  
d) }1a  : } 1k  
x + 2 x
g) }
   : }
 4y   
y
2x – 3y x + y
h) }
  
 · }
 
   
x – y 2x – 3y
22. Wie heißen die Gleichungen, nachdem die angegebene Umformung durchgeführt wurde?
a) 3x = 6
| : 3
b) 3x = 6
| – 3
c) 12x = 48
| : 12
d) 12x = 48
| –12
e) – 2x = 6
| : (– 2)
f ) – 2x = 6
| + 2
g) – 5x = 35
| : (– 5)
h) – 5x = 35
| + 5
i) x + 2 = 8
| : 2
j) x + 2 = 8
| : (– 8)
k) 4x + 2 = 8
| – 2
l) 5 – 8x = 12
| + 8x
m)9x = 15
n) }4x  = 7
| : 3
| · 8
23. Nenne den ersten Umformungsschritt.
a) y + 8 = 12
b) 5a = – 60
c) }3x  = 4,5
f ) 60 = z – 25
g) 120 = – 3x
h) 0 = 36 – s
o) 9x – 27 = 18
d) –11+ b =13
i)
–  }5y  = – 37
| : 9
e) – 8 = 6d
j) – t – 8 = –15
24. Nenne den Umformungsschritt, um die erste Gleichung so umzuformen, dass die zweite
Gleichung entsteht.
a) x + 6 = 19; x = 13
b) x – 9 = 5; x = 14
c) 7y = 28; y = 4
d) }5a  = 5; a = 25
e) b – 13 = – 21; b = – 8
g) – 9x = 99; x = –11
h)
–  }3y  = 2; 25. Löse folgende Gleichungen:
a) x – 4 = 10
b) y + 8 = 13
e) – 30 = 18 + b
i) – 6z + 10 = – 2
m)5c – 7 = –12
f ) d + 11 = – 32
j) 0 = 35x + 30
n) 69 = 4d – 11
y = – 6
f ) d + 18 = – 5; d = – 23
i) 12 + x = – 8; x = – 20
c) 40 = 24 + z
d) }b7  = 3
g) z – 18 = – 42
k) 15a – 2 = – 47
o) – 32 = 5e – 7
h) –12 – 5x = 23
l) 3b + 1 = 46
p) 110 = 3f + 5
26. Löse durch Anwenden der Umformungsregeln. Führe eine Probe durch.
a) 5y + 35 = 25
e) – 22 + 8z = 34
b) –12x – 11 = 25
f )
–  }9x  –12 = –14
i) –18 = 5x – 29
j) 0 = –18x – 27
m)12x = } 85  
n) }13   a + 12 = 15
c) }2a  – 5 = –3
g) 19 + 4y = 37
d) 17 – 3b = 17
4x
   = – 8
k) }
7
l) 19 – 5x = 0
o) 3y – 12 = 6
27. Gib die Lösungsmenge an. Beachte die Grundmenge.
b) 12 – 9y = – 24; G = N
a) 4a + 3 = –17; G = Z
d) – 6b + 20 = 13; G = Z
e) –18 + 10a = 0; G = N
g) 24z = 10,5; G = Q
13 x 7
h) }
  = }
 2  + } 4 ;  G = Q
4
28. Bestimme die Lösungsmenge.
a) 5,2 + 2y = – 8,4
b) 10,8 – 4x = 6,4
d) – 4a – 7,9 = – 3,9
e) –12,5 – 0,5a = 0
g) – 50,6 = – z + 33,7
h) 0 = – 6x – 42,6
h) –18 – 7d = 10
5b
1
p) }
  = }
 14
   
7
c) – 9 = – 5x – 7; G = Q
f ) – 4x + 2 = 3; G = Q
i) 0,64 = – 8y; G = Q
c) 9z – 1,6 = 17,4
f ) –18,6 = – 0,3y
i) – 2,3 = 90x + 2,2
29. Löse die Gleichungen. Beachte, dass die Variablen erst geordnet (auf eine Seite gebracht)
werden müssen.
a) 4x – 7 = 8 + 3x
b) 10 – 5y = 18 – 4y
c) 22 + 4a = 2a +15
d) – 5z + 5 = 25 + 5z
e) – 4 – 7b = – 5b – 16
f ) 3 + 7y = – 5y – 21
g) – 6a + 9 = – 8 + 11a
h) 12c – 17 = 19c + 32
i) –16 + 5f = – 3f – 96
30. Gib die Lösungsmenge an.
a) 9,4 – 3,5x = – 5,6 + 1,5x
c) 4,2 – 3,5 = 1,5y – 7,8
e) –10,9 + 5,1b = – 4,9b + 17,1
g) 2,4d – 13,7 = –14,2 + 2,9d
i) 16,7 + 6,9y = – 3,3 + 2,9y
b)
d)
f )
h)
j)
3,2a – 8,1 = –11,8a – 6,9
– 6,2z + 11,8 = – 6,2 – 0,2z
8,4x – 12 = 8x + 2,4
– 4,2x + 3,9 = – 2,5x – 1,2
–15,2 – 13,7z = 4,3z – 6,2
31. Fasse zuerst zusammen und löse dann die Gleichungen.
a) 3x – 4 + 5x = 20 + 4x – 8
b) 25 – 3y – 19 = 9y – 3 – 3y
c) 16z – 10 + 2z = 15z + 16 – 8
d) –11 + 31 – 3z = 5z – 28 – 7z
e) –11 + 7a – 5 = – 9a + 11 + 7a
f ) – 4x – 7 + 6x – 3 = 15x – 8 – 13x + 7
g) – 3c – 9 – 8c + c = 25 – 5c – 19
h) 9b – 10 – 23b – 4 = 12 – 15b – 26 + b
32. Bestimme die Lösungsmenge.
a) 5a – 76a = 12 – a + 5; G = N
c) 8c – 13 – 7c = 5c – 15 + 3c – 5; G = N
e) – 6x + 8 + 3x = 19 + 5x + 13; G = Q
g) – 9z + 15 – 3z = 37 – 12z – 22; G = N
b)
d)
f )
h)
33. Löse die Gleichungen.
a) 3,3 – 4,6x + 2,8 = – 3,9 + 2,5x – 1,1x
c) 16,2y – 8,1 – 7,8y + 5,2 – 2,6y = 0
b) –7,9 – 3,8a + 5,3 = –1,3a – 2,6
d) –1,6 = 9,2 + 3,5b – 8,1 + 2,2b – 3b
18 + 5b – 7 = 9 + 4b – 16 – 8b; G = Z
7y – 3 – 4y = 3y + 18 – 5; G = Z
10x – 10 – 8x + 8 = 5x – 3 – 7x; G = Q
– 5d + 2 + 9d – 7 = 11 + 6d + 10 – 4d; G = Q
34. Löse die Gleichungen. Löse zuerst die Klammern auf.
a) 5x + (3x + 2) = 18
b) 3x + (4 + 7x) = 16
d) 3x + (– 6 – 5x) = 10
e) –7x + (19 + 3x) = 11
g) – 9x + (–14 + 4x) = 1
h) 13 + (–7x + 8) = –7
c) 7x + (– 9 + x) = 7
f ) – 6x + (– 8x – 15) = –1
i) –12 = 10 + (3x – 20)
35. Bestimme die Lösungen der Gleichungen.
a) 5y + (4 – 3y) = 10
b) 0 = –16 + (– 5a – 14)
d) – 4a = 9a + (16 – 13a)
e) 2x + (3x – 8) = 12
g) –19d = 17 + (–15d – 3)
h) 5b = – 24 + (5b – 8)
c) 8c = 7 + (5c – 4)
f ) 8z + (– 9 – 5z) = – 6z
i) – 6b + (–12 – 5b) = 21
36. Wende die Umformungsregeln an und bestimme die Lösungsmenge.
b) 11 = 3 + (5a – 7) + (–13 – 7a); G = N
a) – 4 + (3x – 4) = 5x + (– 8 – 4x); G = Q
c) 6 + (5y + 8) = –12y + (4 + 7y); G = Q
d) – 8 + (3w – 8) + (– 8w + 10) = 0; G = Z
e) – 3 = (15 – 4a) + (6a – 9); G = N
f ) (–16 + 2b) = –7 + (6b – 1) – 8; G = Q
37. Forme den Umformungsregeln entsprechend um und gib die Lösungsmenge an.
Führe eine Probe durch.
a) 7 – (3 + 5x) = 9
b) 4x – (8 – 2x) = 16
c) 19 – (– 3x + 7) = 15
d) – 8x – (5x + 10) = –16
e) 15 – (– 4x – 9) = 0
f ) – 20 = –13 – (7x + 14)
g) 0 = – 6x – (15 – x)
h) 8x – (– 2x –23) = –17
i) –13 – (– 4x – 6) = –7
38. Bestimme die Variablen so, dass wahre Aussagen entstehen. Die Summe der Lösungen aller
Aufgaben beträgt – 113.
a) 13 – (5a + 7) = 1
b) 7y – (5y + 8) = –10
c) 27 = 25 – (– 6b + 22)
d) 3z – (–7z – 36) = – 24
e) – (6x – 8) = 20
f ) –15 = 2c – (59 + 13c)
g) 14e – (– 206 + 12e) = 0
h) 0 = – (13 + 5a) + 3
i) 16x – (–17x + 8) = – 8
39. Löse die Gleichungen. Beachte die Grundmenge. Führe eine Probe durch.
b) 17 – (5y – 8) = 6y – (15 + y); G = Q
a) 4x – (3x + 2) = 18 – (2x – 4); G = N
c) 8x – (9 + 6x) – (4x – 18) = 14; G = Z
d) 0 = 10 – (3b + 2) – (– 6b – 3); G = Q
40. Bestimme die Lösung der Gleichung. Beachte die unterschiedlichen Regeln beim Auflösen der
Klammern.
a) – 3b – (7 – 9b) = – 49
b) 7 + (5x – 12) = – 30
c) 4x + (3x – 7) = 12 – (3x + 9)
d) 8y – (5y + 2) + (4y – 18) = 29
e) –21 – 6a = 33 – (– 5a + 10) + (7a – 4)
f ) 5z + (3z – 4) – (6z + 22) = 9z – (–10 + 9z)
41. Löse mithilfe der Umformungsregeln. Beachte die Regel zum Auflösen der Klammer.
a) 3(5x – 7) = 14
b) 6 (– 2x + 8) = 24
c) 4(– 2x + 8) = –16
d) 11(3x – 6) = – 99
e) – 2(4x – 3) = – 2
f ) –10 (– 9 – 4x) = – 30
42. Löse die Klammer auf und gib die Lösungsmenge an.
a) 3(2a + 8) = – 36
b) 4(– 6 – 8y) = 16
d) –70 = –7(2e + 8)
e) 4(– 5x + 15) = 100
c) (– 9d + 6) · (– 3) = 36
f ) – 5(11f – 9) + 120 = –1
43. Bestimme unter Beachtung der Grundmenge die Lösungsmenge. Führe eine Probe durch.
b) – 5(7c + 7) + 4 = 12c – 3(6c – 9); G = Z
a) 4(3x + 6) = 8(– 6x –3); G = N
c) – 5(12a – 5) = 15 + 10(1 – 6a); G = Q
d) 9(4y – 5) – 3(– 4 – 6y) = 21; G = N
44. Gib die Lösung der Gleichungen an.
a) 2x – (5x – 4) + (7x – 8) = 3(3x – 8)
c) 0 = – 6(7 – x) + (x + 7)6 + (– 5x + 14)
b) – 5(x + 1) + (–7 + 6) = 6x – (10x – 13)
d) (12 – 4x)5 – (15x + 8) = –18 + (10x – 20)
45. Stelle eine Gleichung zur Lösung der Aufgabe auf. Löse die Gleichung.
a) In einer Klasse mit 28 Schülern gibt es vier Mädchen mehr als Jungen.
b) Zwei Zahlen, deren Produkt 55 ist, unterscheiden sich um 6.
c) Der Opa war vor drei Jahren sechsmal so alt wie sein Enkel.
d) Addiere ich zwei Zahlen, die sich um 49 unterscheiden, so erhalte ich die Zahl 13.
e) In einer Schule mit 342 Schülern kommen auf jeden Lehrer 19 Schüler.
f ) Die Differenz aus dem Fünffachen einer Zahl und 7 ist 28.
46. Welche Zahlen sind es?
a) Zwei Zahlen, von denen die eine um 4 größer ist als das Dreifache der anderen, ergeben
zusammen die Zahl 88.
b) Eine Zahl ist so groß wie die Summe aus dem dritten und dem vierten Teil dieser Zahl ver
mehrt um 15.
c) Wird eine Zahl um 1 vermehrt, erhält man den Kehrwert der um 1 verminderten Zahl.
d) Wenn man eine natürliche Zahl und ihren Nachfolger addiert, ist das Ergebnis 7.
47. Löse folgende Aufgaben:
a) Tim ist fünf Jahre älter als Jonas. Zusammen sind beide 21 Jahre alt. Gib das Alter von Tim
und Jonas an.
b) Claudia und ihre Mutti sind zusammen 48 Jahre alt. Vor zwei Jahren war die Mutti von
Claudia dreimal so alt wie Claudia. Wie alt sind Claudia und ihre Mutti?
c) Ben und Jan sind zusammen 20 Jahre alt. Vor vier Jahren war Ben doppelt so alt wie Jan.
Wie alt sind Ben und Jan?
14 Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme
1. Bestimme die Lösungsmenge der linearen Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren.
a) I 4x + 2y = 8
b) I 2x – 3y = 6
c) I – 5x + 7y = 34
II – 4x + 3y = 2 II 3x + 3y = 9 II 5x – 5y = – 20
d) I 3x – 4y = – 26
e) I 3x – 6y = – 24
f ) I – 2x – 6y = 26
II 8x + 4y = 4 II – 3x – 5y = – 20 II – x + 6y = – 5
2. Bestimme die Lösungsmenge mithilfe des Additionsverfahrens.
Multipliziere dazu eine der Gleichungen I oder II so, dass im nächsten Schritt die Addition der
Gleichungen durchgeführt werden kann.
a) I 3x + 45y = 150
b) I – 3x – 4y = 35
c) I 3x + 35y = 282
II 7x – 15y = 110 II 6x + 2y = 68 II – 5x – 7y = –162
d) I 8x – 14y = –76
e) I
x + 7y = 51
f ) I
7y – 5x = – 2
II 16x + 7y = 422 II 4x – 17y = 24 II – 6y + 15x = 216
3. Löse die linearen Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren.
a) I –7x + 4y = –19 b) I – 6x – 9y = 36
c) I – 3x – 5y = 0
II –7x – 5y = 71 II – 4x – 9y = 24 II – 3x + 5y = 0
4. Löse mithilfe des Additionsverfahrens.
a) I 3x + 2y = 1
b) I – 4x + 5y = 3
c) I 7x + 4y = 9
II 3x – 2y = 5 II 4x – 2y = – 6 II x – 4y = 79
d) I 5x – 3y = – 21
e) I
6x + y = 13
f ) I – 3x – 2y = – 5
II 2x – 9y = 54 II – 2x + 3y = – 21 II 7x + 4y = 21
5. Bestimme die Lösungsmenge der linearen Gleichungssysteme. Multipliziere dazu beide
Gleichungen mit entsprechenden Faktoren.
a) I 2x + 3y = 10
b) I 5x – 4y = 20
c) I – 3x + 8y = – 65
II x – 4y = – 28 II 2x – 2y = 10 II 5x + 2y = 1
d) I
– 4x + 8y = –16 e) I – 5x + 3y = –13
f ) I
– 6x – 3y = 33
II – 20x – 14y = – 26 II 6x + 18y = 210 II – 48x + 4y = 180
6. Nutze das Additionsverfahren, um die Lösungsmenge der Gleichungssysteme zu bestimmen.
a) I 2x + 3y = 10
b) I 5x – 4y = 20
c) I – 3x + 8y = – 65
II x – 4y = – 28 II 2x – 2y = 10 II 5x + 2y = 1
d) I
– 4x + 8y = –16
e) I – 5x + 3y = –13
f ) I
– 6x – 3y = 33
II – 20x – 14y = – 26 II 6x + 18y = 210 II – 48x + 4y = 180
7. Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren.
a) I
y = 2x + 3
b) I
y = – 2x + 1
c) I
y = 4x – 6
II x + y = – 3 II 3x + y = 1 II 5x – y = 8
d) I – 4x + 2y = – 8
e) I 4x + 2y = 6
f ) I
x=4+y
II
y = – x – 5 II
x = – y + 5 II – 3x + 6y = 9
Lineare Gleichungssysteme 15
8. Gib die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an. Nutze das Einsetzungsverfahren.
a) I – 3x + y = – 26
b) I 2x + y = 4
c) I
6x + y = 59
II 7x + 8y = 9 II 3x – 4y = 17 II – 5x + 6y = – 97
d) I 10x – 7y = 46
e) I
– 3x = y
f ) I – 4x – 3y = 14
II – 4x + y = 22 II – 6x + 5y = 0 II
x – 3y = –11
9. Bestimme die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems mithilfe des Einsetzungsver
fahrens. Löse dazu eine der beiden linearen Gleichungen nach der Variablen x oder y auf.
a) I
2y = 6x – 2
b) I
3y = 9x – 6
c) I
– y = 5x – 6
II 3x + y = 5 II 5x + 2y = – 39 II – 5x + 3y = 58
d) I
– 4y = 20 – 12x
e) I 3x – 6y = 18
II – 3x – 6y = 114
II
f ) I – 3x – 7y = 21
–  }2y  = 20 – 5x
II
4x = 24 + 8y
10. Löse unter Anwendung des Einsetzungsverfahrens die linearen Gleichungssysteme.
a) I – 2x + y = – 3
b) I –12x + 3y = –18
c) I
x – 3y = 29
II 9x – 5y = 16 II
9x – y = 11 II – x + 5y = – 43
11. Bestimme die Lösung mithilfe des Einsetzungsverfahrens. Löse dazu die Gleichung I nach y
auf. Beachte, dass der Term, den du für y einsetzt, in Klammern stehen muss.
a) I 4y + 16x = 4
b) I 7x – 2y = 1
c) I 12x + 4y = –10,4
II 3y – 6x = 38 II 17x – 5y = – 9 II 8x – 16y = 8
12. Bestimme die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems.
a) I 2x – 4y = –10
b) I – 3x – y = 10
c) I
4x – 5y = 0
II – 2x + 3y = –16 II 3x + y = 6 II – 4x + 5y = 0
d) I 2x + 8y = 12
e) I – x + 4y = – 29
f ) I – 5x + 3y = 5
II – x – 4y = – 5 II 2x – 3y = 4 II 3x – 5y = – 3
13. Annas Tante hält auf ihrem Hof Hühner und Kaninchen. Insgesamt sind es 37 Tiere mit 106 Bei
nen. Wie viele Kaninchen und wie viele Hühner hat Annas Tante?
14. Multiplizierst du eine Zahl mit 3 und addierst zu dem Produkt 4, so erhältst du das Doppelte
einer zweiten Zahl, vermindert um 1. Das Doppelte der ersten Zahl ist der Nachfolger der
zweiten Zahl. Berechne die beiden gesuchten Zahlen.
15. Sarah ist fünf Jahre älter als ihre Schwester Marie. Zusammen sind beide 23 Jahre alt.
Wie alt sind die beiden Schwestern?
16. Wie groß sind die Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck, wenn jeder Basiswinkel doppelt
so groß ist wie der Winkel an der Spitze?
17. Herr Menzel kauft für 16,80 € acht Pakete Kekse. Butterkekse kosten 1,60 € und Vollkornkekse
2,40 €. Berechne, wie viele Pakete Herr Menzel von jeder Sorte gekauft hat.
18. Frau Busch kauft sieben Tafeln Schokolade mit Trauben und Nuss und fünf Tafeln Vollmilch
schokolade. Sie bezahlt zusammen 13,90 €.
Frau Müller bezahlt für drei Tafeln Schokolade mit Trauben und Nuss und vier Tafeln Voll
milchschokolade 8,00 €. Berechne, wie viel Euro eine Tafel jeder Sorte kostet.
Daten erfassen, darstellen und auswerten
1. a) 6 €; 12 €; 4 €; 10 €; 2 €; 20 €; 10 €; 16 €; 5 €; 4 €; 7 €
_
_
b)x = 1,73 € (Woche); x = 8,73 € (Monat)
_
2. a) Beispiellösung Temperatur in °C
Lösungen
16 Daten erfassen, darstellen und auswerten
b)x = 22,58 °C
25
20
15
10
5
Jan.
März
_
3.z = 11,2
Mai
Juli
Sept.
x = 14,6
Nov.
Monate
y = 7,8
4. a) 0,95 m; 1,00 m; 1,15 m; 1,18 m; 1,19 m; 1,20 m; 1,22 m; 1,25 m; 1,30 m
_
_
c)x = 1,16 m~x ≠ x
 
b)~x = 1,19 m
_
5.x = 22,42 (22 Punkte)
_
b)x = 3,04; ~x = 3
6. a) Modalwert: 3
km
h
km
h
km
b) x~  = 103 }
     
h
      ; Minimum = 55 }
     
7. a) Maximum = 198 }
_
8.x = 52 kg
Median: 51,5 kg
_
9. a) max = 34; min = 11: x = 18,78; ~x = 17; Modalwert = 14
_
b) max = –11; min = – 60: x = – 24; ~x = –19; Modalwert = –14
_
~
 = 7; Modalwert = 7
c) max = 28; min = – 33: x = 0,3; x
_
7
~ 5
 18
   ; x =  }  ; Modalwert = }
 12  
d) max = 0,5; min = }
  16  : x = }
6
10. Klasse 8 c: höchste Beteiligung; Klasse 8 a: geringste Beteiligung
11. a) Pkw: 44 %
Lkw: 15,2 %
Motorrad: 8,5 %
Bus: 32,3 %
b)
Bus
Motorrad
Pkw
Lkw
_
12. a) Modalwert: m = 2
Lösungen
b) Zensurendurchschnitt: x
 = 2,0
13. a) Minimum: 5 Punkte Maximum: 40 Punkte
b) 11 Schülerinnen
und Schüler erreichten eine Punktzahl über 30.
__
c) 19 : 30 = 0,63 ≈ 63 %
_
b)~x = 8,07 m
14. a)x = 7,794 m
15. a) 38
39
40
41
42
43
44
45
46
I
I I I
I I I
I
I I I I
I
I I I I
I
I
b)
5
4
3
2
c) – 38 Hölzer; 46 Hölzer
– 8 Hölzer
– 42 Hölzer
1
38 39 40 41 42 43 44 45 46
Funktionale Zusammenhänge
Zuordnungen
1. a)
x
y
1
4
5
3
11
2,5
10
12,5
7,5
27,5
Proportionalitätsfaktor: 2,5
2. a) x = 210
3. a)
x
b) x
y
2
1
8
4
20
3,6
1,8
14,4
7,2
36
Proportionalitätsfaktor: 1,8
b) keine proportionale Zuordnung
 34 
}
 }72 
1
 21
  
}
8
y
1
 14
  
}
3
 }43 
 72 
}
4. a)
x
1
2
5
3
y
24
12
4,8
8
b) x
2
 25 
}
y
 }45 
4
b) x
6
y
·  }43 
gemeinsames Produkt: 24
5. a) x = 2
c) x = 6
7  }12 
 }78 
4
 25
   
}
3
7
 }
   
20
2
1
8
6
18
36
72
9
12
4
·  }25 
gemeinsames Produkt: 72
b) x = 5
c) keine antiproportionale Zuordnung
6. a)
x
15
5
50
10
65
b) x
24
4,8
8
5
12
y
6
2
20
4
26
y
2
10
6
9,6
4
proportional
antiproportional
Lösungen
c) x
28
8
10
7
56
d) x
2
8
10
16
18
y
4
14
11,2
16
2
y
7
28
35
56
63
antiproportional
proportional
Lineare Funktionen
1. a) nein (f(0) = 0)
b) ja
c) ja
)
(
e) nein } 25   ≠ 4,5 ·  }59  
d) ja
2. Beispiellösungen:
a)
c)
x
– 2
0
2
3
4
y
– 4
0
4
6
8
x
–1
0
1
2
3
y
– 300
0
300
600
900
a), b) y
800
6
600
4
400
2
200
2
–2
–4
4
x
d)
x
– 2
0
2
4
6
y
–1
0
1
2
3
x
– 50
0
50
75
100
y
– 0,5
0
0,5
0,75
1
y
c)
8
–2
b)
–1
d)
y
1
0,5
1
2
x
50
–50
–200
–0,5
x
3. y
a)
8
6
4
–4
–2
2
4
6
2
6
x
–4
–2
2
–2
–2
–4
–4
8
8
6
6
b)
4
2
4
6
x
–4
–2
–4
–4
8
6
a) m = 1,5
d)
c)
1
a)
b) m = }    
8
c) m = 2,5
d) m = 3,5
4
2
–2
b)
2
–2
–4
4
6
x
e)
d)
Anstiege:
a) m = 1,5
2
3
b) m =  }  
c)
2
–2
y
x
2
–2
5. 6
4
2
–2
4
y
–4
d)
4
4. y
a)
–4
Beispiellösung:
a) (2 | 6)
b) (4 | 2)
c) (2 | 8)
d) (4 | 3)
e) (4 ] 6)
e)
c)
8
b)
2
y
4
6
x
c) m = 0,4
d) m = 1,75
e) m = 4,7
Lösungen
Lösungen
6. a) m = 1; y = 2
7. a) b) m = 2; x = – 2
2
y
b)
1
–4
d) m = 2; y = 5
y
3
8
–6
c) m = 0,25; x = – 32
8
6
6
2
3
4
4
1
2
2
–2
2
4
6
x
–6
–4
–2
2
–2
–2
–4
–4
Graphen haben den Punkt (0 | 4) gemeinsam.
8. a)
4
6
x
Graphen sind zueinander parallel.
1 y = 3x – 12
2 y = – 3x – 12 3 y = 3x + 4 4 y = – 3x + 4
Anstieg
m=3
m = – 3
m=3
m = – 3
Monotonie
monoton
steigend
monoton
fallend
monoton
steigend
monoton
fallend
Schnittstelle mit der y-Achse y = –12
y = –12
y=4
y=4
Nullstelle
x0 = 4
x0 = – 4
x0 = –  }  
1 y = 4x
2 y = 4x – 2
3 y = 4x + 2 4 y = – 4x
Anstieg
m=4
m=4
m=4
m=4
Monotonie
monoton
steigend
monoton
steigend
monoton
steigend
monoton
steigend
Schnittstelle mit der y-Achse
y=0
y = – 2
y=2
y=0
Nullstelle
x0 = 0
x0 = }
 12 
x0 = –  }12 
x0 = 0
1 y = }
 31  x + 4
2 y = }
 13  x – 5
3 y = }
 31  x
4 y = –  }13  x – 5
Anstieg
m=}
 31 
m=}
 13 
m=}
 31 
m = –  }13 
Monotonie
monoton
steigend
monoton
steigend
monoton
steigend
monoton
fallend
Schnittstelle mit der y-Achse
y=4
y = – 5
y=0
y = – 5
Nullstelle
x0 = –12
x0 = 15
x0 = 0
x0 = 15
b)
c)
4
3
4
x0 =  }  
3
Prozentrechnung 21
10.
Funktion
c) x0 = – 3
y=x+1
(–1 | 0)
(0 | 1)
b)
y = 2x – 0,8
(0,4 | 0)
(0 | – 0,8)
c) y = 2,5x – 6
(2,4 | 0)
(0 | – 6)
(2 | 0)
(0 | 7)
y = – 3,5x + 7
y
Schnittpunkt mit Schnittpunkt mit
x-Achse
y-Achse
a)
d)
d) x0 = – 2
b)
8
c)
a)
6
4
2
–6
–4
–2
2
4
6
–2
–4
d)
11. a) schneiden einander
b) schneiden einander
c) schneiden einander
d) schneiden einander
Nur bei gleichem Anstieg sind die Graphen zueinander parallel.
Prozentrechnung
Prozentwerte
1. a) 200
e) 10
i) 20
2. a)
3.
b) 15
f ) 70
j) 7,5
36
b)
100
125
125
a
c) 2
g) 4,5
k) 80
90
c)
60
1,1
225
d) 9
h) 15
l) 45
0,55
d)
1
0,1
180
20
2,5
40
5
1 %
2 %
3 %
4 %
5 %
0,75 kg
1,5 kg
2,25 kg
3 kg
3,75 kg
3 800 €
38 €
76 €
114 €
152 €
190 €
360 m
3,6 m
7,2 m
10,8 m
14,4 m
18 m
12 l
0,12 l
0,24 l
0,36 l
0,48 l
0,6 l
75 kg
4. a) 35 min
d) 2,1 l
b) 2,8 m
e) 15 kg
Lösungen
b) x0 = } 16  
9. a) x0 = 2
c) 25 kg
f ) 1,4 m2
x
Lösungen
22 Zinsrechnung
Prozentsätze
1. a) 50 %
b) 10 %
2. a) 60 %
e) 22,2 %
3. a) 50 %
4. a) 10 %
c) 75 %
b) 6 %
f ) 183,3 %
__
b) 16,6  %
e) 33,3  %
c) 37,5 %
g) 80 %
c) 10 %
b) 110 %
__
d) 17 %
d) 68,2 %
h) 125 %
d) 5 %
c) 37,6 %
f ) 120 %
e) 20 %
d) 38 %
e)
f ) 25 %
__
4,16  %
f ) 0,1 %
Grundwerte
1. a) 270 km
d) 20 g
2.
b) 460 kg
e) 240 €
c) 100 min
f ) 1 500 kg
Prozentwert
120
120
120
120
120
120
Prozentsatz
10 %
5 %
12 %
60 %
80 %
250 %
Grundwert
1 200
2 400
1 000
200
150
48
3. a) 180 kg
b) 400
36 kg
200
9 kg
4 000
3 600 kg
120
54,5 kg
240
Verminderter und vermehrter Grundwert
1. a) 1 110 €
b) 1 90 €
2.
3.
4.
2 120 €
2 80 €
3 200 €
3 0 €
4 103 €
4 97 €
5 107,50 €
5 92,50 €
ursprünglicher Wert
35 €
340 €
40 500 €
100 %
100 %
gesenkt um
5 €
65 €
620 €
12 %
28 %
gesenkt auf
30 €
275 €
39 880 €
88 %
72 %
Größe
250 €
1 600 t
12,5 m
14 m2
7 m2
Erhöhung beträgt
50 €
320 t
2,5 m
2,8 m2
1,4 m2
erhöhter Wert
300 €
1 920 t
15 m
16,8 m2
8,4 m2
alter Preis
130 €
75 €
200 €
360 €
300 €
neuer Preis
117 €
45 €
160 €
252 €
240 €
Senkung um (%)
10 %
40 %
20 %
30 %
20 %
Senkung auf (%)
90 %
60 %
80 %
70 %
80 %
Zinsrechnung
1. Guthaben in Euro
200
3 000
12 500
333
7 400
Zinsen in Euro
6
90
375
9,99
222
2.
3.
Zinssatz
2 %
2,5 %
3 %
3,1 %
3,3 %
3,5 %
Zinsen in Euro
320
400
480
496
528
560
altes Guthaben in Euro
Zinssatz
Zinsen in Euro
neues Guthaben in Euro
4. a) 3,50 €
g) 15,75 €
5.
b) 17,50 €
h) 273,07 €
2 600
90 000
420
12 000
220
2,2 %
2,0 %
3,0 %
2,5 %
3  }13 %
52
2 700
10,50
400
4,84
2 652
92 700
430,50
12 400
224,84
c) 35,00 €
i) 350,00 €
d) 0,70 €
j) 8,40 €
e) 210,00 €
k) 28,00 €
f ) 332,50 €
l) 42,00 €
Guthaben (in Euro)
1 250
4 820
7 500
169
169
174 380
Zinssatz (in Prozent)
2
2,7
1,8
2,2
2,3
3,0
Jahreszinsen (in Euro)
25
130,14
135
3,72
3,89
5 231,40
__
6. a) 10 €
b) 21 €
c) 100 €
d) 5,13 €
e) 30 €
7. a) 1,20 €
b) 1 €
c) 54 €
d) 0,04 €
e) 20,70 €
Variable, Terme, Gleichungen
1. a) 16a – 24b
d) 14ab + 6ac – 30a
g) – 2uw + vw
b) – 6x + 10y
e) 2ac + 2bc h) 0,5p2 – 1,5pq + 0,5pr2
c) 14u + 21v – 9,1w
f ) – 3a2 + 3ab2
i) – 6x + 7y
2. a) 3x2 – 9y + 11
b) xy – 11
c) 3a – 2c
e) 3a + 7b
f ) }7a  – 8
b) 12p(g – 2r + 4s)
e) 8b(a – 2c + ac) c) 9y(x + 3y)
f ) 8(x – 1)
d) – 3a – 7b – 1
3. a) 4x(a + 2b)
d) 15(x – 2y + 4z)
4. a) 32xa – 48xb + 6ay – 9by
c) –15ax + 5ay – 10az – 9bx + 3by – 6bz e) b2 + 2,5a2 – 10,25ab
b) 7m + 170m + 600
d) 10r2t – 14r2s2 + 5t2 – 7s2t
f ) u2v + u2 + v2 + v
Lösungen
Lösungen
5. a) 9,7m2 – 2,1n2 – 4,81mn
d) –5r + 11
6. a) (x + 2) (x + 3)
b) 14x2 + 71y2 – 80xy
e) 5x2 – 11x – 2
b) (x + 5) (x + 2)
7. a) 4x2 + 12xy + 9y2
d) 4c2 – d2
g) 9r2 – 54rp + 81p2
8. a)
c)
e)
g)
i)
c) 2a2 + 12a – 10
f ) b2 – 24
c) (x + 4) (x + 3)
b) 25k2 – 10km + m2
e) 4 + 4x + x2
h) a2 – 10as + 25s2
1.; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
1.; (k + 8)2 = k2 + 16k + 64
3.; (s – z) (s + z) = s2 – z2
2.; (20x – 10y)2 = 400x2 – 400xy + 100y2
2.; (2d – 4e)2 = 4d2 – 16de + 16e2
b)
d)
f )
h)
d) (x + 6) (x + 2)
c) 4a2 – 4a + 1
f ) 4r2 + 12rz + 9z2
i) 25y2 – 36e2
2.; (x – 1)2 = x2 – 2x + 1
2.; (1 – y)2 = 1 – 2y + y2
2.; (6x – 2)2 = 36x2 – 24x + 4
3.; (8h + 8) (8h – 8) = 64h2 – 64
9. a) 64a2 + 32ab + 4b2
d) h2 – 9z2
b) 4x2 – 24xy + 36y2
e) 4r2 + 6rs + 2,25s2
c) 144g2 – 171h2
f ) 20,25k2 + 27kl + 9l2
10. a) r – 2rt + t
d) 9s2 – 12st + 4t2
g) – r2 – 2rz – z2
b) r + 2rt + t
e) r2 + 2rt + t2
h) – 9s2 – 12 st – 4t2
c) 9s + 12st + 4t
f ) 9s2 – 4t2
i) 0,25p2 – 0,2pq + 0,04q2
11. a) (4y – 3z) · (4y – 3z)
c) (5e – 7f ) (5e + 7f )
e) (5rs + 9w) (5rs – 9w)
b) (3a – 2b) (3a – 2b)
d) (ab + cd) (ab + cd)
f ) (p + 1) (p – 1)
12. a) 4,8y2(x – 1)
b) –78y
c) 6s – 8
d) 7(xz + 2y)
13. a) a – 5
d) 3d – 6
b) 3c – 18
e) 6z2 + y – 5
c) – 20 – 10y
f ) x2y – 13ab – 9a
14. a) x2 + 10x + 25
d) b2– 9
g) 49d2 – 81
b) 64 – 16y + y2
e) 16z2 – 169
h) 36a2 – 4
c) 144 – 48a + 4a2
f ) 36x2 – 120x + 100
i) 9y2 + 12yz + 4z2s
7
   
15. a) }
14
5
b) }
    
10x
15   
c) –  }
2
3a
2a
   ; erweitert mit 2
16. a) }
72
28x
18. a) }23  
vw
   
f ) }
2u
19. a) 3a + b
28x
2
10a
f ) }
   
15ab
3 2
4r s   
g) }
 
2 3
9r s
4
h) }
    
4r + 4
6x2y
45xy
d) }2    
; erweitert mit 3xy
4x
7     und   x    
e) }
}2
2
x
e) }
  
4x
2a
b) }
   ; erweitert mit a
3a
12x    ; erweitert mit 4x
c) }
2
21
5
   und  }   
17. a) }
24
24
2
d) }12   x
7a
5b
b) }
    und  }  
35
35
2a
1
c) }
     und  }
    
16a
16a
2
ac     und  5bc    
f ) }
}
2 2
2 2
5a b
5a b
2
6a
4
d) }
    und  }
    
9ab
9ab
r(r + 3)
9     h) a – 1    und  a + 1   
g) }
 
   und  }
}
}
3(r + 3)
a2 – 1
a2 – 1
3(r + 3)
b) }12  
c) }89  
x
d) }
   
2y
e) }4a  
x
g) }
   
2y
4
h) }
   
ab
i) – 4n
j) 2r
b) 3y + 4
c) 5 – 7x
d) 2m – 3n
2
20. a) }
   
15
b) 1
2
e) }4y  
4x
f ) –  }
   
9
21. a) }56  
y
22. a) x = 2
d) acd
g) c(a – c)
2 2
h) }
    x
3x b) }13  
c) }13  
d) }ak  
u
f ) }
   
2
4(x + 2)
g) }
   
 
x
2x – 3y
h) }
  
 
:  }   
=}
  2 2   
 
x y– y 2x – 3y
3
x  
e) }
2
ab
c) }
  
6
b) 3x – 3 = 3
(2x – 3y)2
x –y
x+y
c) x = 4
d) 12x – 12 = 36
e) x = – 3
x + 2
j) –  }
   = –1
8
o) x – 3 = 2
f ) – 2x + 2 = 8
g) x = –7
h) – 5x + 5 = 40
i) }2x  + 1 = 4
k) 4x = 6
l) 5 = 12 + 8x
m)3x = 5
n) 2x = 56
23. a) – 8
f ) + 25
b) : 5
g) : (–3)
c) · 3
h) + s
d) + 11
i) · (–5)
e) : 6
j) + 8
24. a) – 6
f ) – 18
b) + 9
g) : (– 9)
c) : 7
h) · (– 3)
d) · 5
i) – 12
e) + 13
25. a) L = {14}
e) L = {– 48}
b) l = {5}
f ) L = {– 43} {  }
c) L = {16}
g) L = {–24}
d) L = {21}
h) L = {–7}
i) L = {2}
j) L = –  }67   
k) L = {–3}
l) L = {15}
m)L = {–1}
n) L = {–20}
o) L = {–5}
p) L = {35}
26. a) 5y = –10
y = – 2
Probe: –10 + 35 = 25
25 = 25
b) –12x = 36
x = – 3
Probe: 36 – 11 = 25
25 = 25
c) }2a  = 2
Probe: }42  – 5 = – 3
d) – 3b = 0
Probe:
– 3 = – 3
b = 0
Probe: – 22 + 56 = 34
f ) –  }  = – 2
9
34 = 34
x = 18
e) 8z = 56
a = 4
z = 7
g) 4y = 18
i) 11 = 5x
y =  }92  
x
37 = 37
d = – 4
10 = 10
Probe:
11
5
11
–18 = 5 ·  }
  – 29
5
–18 = –18
j) 18x = – 27
x = –14
– 56 = – 56
x=}
    
Probe:
2
12 ·  }
   = }
 8  
15 5
2
8 8
x = }
 15
   
 
}5  = } 5  
y = 6
Probe: 3 · 6 – 12 = 6
6 = 6
( 3)
Probe: 18 · –  }  = – 27
2
x = –  }32  
l) 19 = 5x
o) 3y = 18
–14 = –14
Probe: –18 + 28 = 10
Probe: 4 · (–14) = – 56
4 · 9
2
Probe: 19 +  }    = 37
h) –7d = 28
x =  }   
m)12x = } 85  
17 = 17
4 · 9
Probe: 19 +  }
   = 37
2
k) 4x = – 56
17 – 0 = 17
– 27 = – 27
Probe:
19
5
19 = 5 ·  }   
19
5
19 = 19
n) }13   a = 3
Probe: }13   · 9 + 12 = 15
a = 9
15 = 15
p) 5b = } 12  
5
Probe: }
    = }
  1   
10 · 7 14
1
1
   
 
   = }
  1   
b=}
 10
}
14 14
Lösungen
Lösungen
{  }
L = { –  }14   }
b) L = {4}
c) L =  }25   
d) L = { }; b =  }76  
e) L = { }; a =  }95  
f )
g)
h) L = {3}
i) L = {– 0,08}
27. a) L = {–5}
{  }
 105
   
L = }
24
28. a) 2y = –13,6
b) – 4x = – 4,4
c) 9z = 19
19
   
L = {– 6,8} L = {1,1} L =  }
9
{  }
d) – 4a = 4
e) – 0,5a = 12,5
f ) y = 62
L = {–1} L = {– 25} L = {62}
g) – 84,3 = – z
h) 42,6 = – 6x
i) – 4,5 = 90x
L = {84,3} L = {–7,1} L = {– 0,05}
29. a) L = {15}
d) L = {– 2}
g) L = {1}
b) L = {– 8}
e) L = {6}
h) L = {–7}
30. a) L = {2}
f ) L = {36}
c) L = {– 3,5}
f ) L = {– 2}
i) L = {–10}
{  }
b) L = {6,9}
 17
   
c) L = }
3
d) L = {3}
e) L = {– 0,5}
g) L = {1}
h) L = {3}
i) L = {– 5}
j) L = {– 0,5}
31. a) 8x – 4 = 4x + 12 b) – 3y + 6 = 6y – 3 c) 18z – 10 = 15z + 8
d) – 3z + 20 = – 2z – 28
x = 4
y = 1
z = 6
z = 48
e) 7a – 16 = – 2a + 11 f ) 2x – 10 = 2x – 1 g) –10c – 9 = – 5c + 6 h) –14b – 14 = –14b – 14
a = 3
L = { }
c = –3
L=Q
  
32. a) L = { }; a – }
 17
72
e) L = {– 3}
{  }
33. a) L = –  }53   
b) L = {– 2}
f )
b) L = {0}
34. a) x = 2
d) x = – 8
g) x = – 3
35. a) L = {3}
d) L = { }
g) L = {–3,5}
36. a) L = {0}
{  }
L = –  }14   
b) L = { }
c) L = {1}
d) L = { }
g) L = N
h) L = {13}
c) L = {0,5}
d) L = {–1}
b) x = 1,2
e) x = 2
c) x = 2
f ) x = –1
h) x = 4
i) x = } 23  
b) L = {–6}
e) L = {4}
h) L = { }
c) L = {1}
f ) L = {1}
i) L = {–3}
c) L = { }
d) L = { }
e) L = { }
f ) L = {0}
{  }
6
 13
    
e) L = {–6}
37. a) L = {–1}
b) L = {4}
c) L = {1}
d) L = }
9 = 9 16 = 16 15 = 15 –16 = –16 0 = 0
f ) L = {–1}
g) L = {–3}
h) L = {–4}
i) L = {0}
– 20 = – 20 0 = 0 –17 = –17 –7 = –7
38. a) a = 1
b) y = –1
c) b = 4
f ) c = – 4 g) e = –103
h) a = – 2
Die Summe aller Ergebnisse beträgt –113.
d) z = – 6
i) x = 0
e) x = – 2
{  }
11
   
39. a) L = {8}
b) L = {4}
c) L = { }; x = –2,5
d) L = –  }
3
6 = 6 5 = 5 14 = 14 0 = 0
{  }
40. a) L = {7}
b) L = {– 5}
c) L = {1}
d) L = {7}
20
   
e) L = –  }
9
f ) L = {18}
41. a) x =  }73  
b) x = 2
c) x = 6
d) x = –1
e) x = 1
f ) x = – 3
c) L = {2}
d) L = {1}
e) L = {– 2}
166
f ) L =  }
   
55
42. a) L = {–10}
b)
{  }
L = –  }54   
{  }
43. a) L = { }
b) L = {–2}
c) L = Q
d) L = {1}
x = – 0,8 c = – 2 25 = 25 y = 1
4,4 = 14,4 39 = 39 21 = 21
44. a) x = 4
b) x = –19
c) x = – 2
d) x = 2
45. a) G = N; M + J = 28; M = J + 4; J + J + 4 = 28; J = 12; M = 16
b) G = Q; x · y = 55; x = y – 6; (y – 6) y = 55; x = ± 11; y = ± 5
Diese Aufgabe kann auch mit Wertetabellen bzw. graﬁsch gelöst werden.
c) G = N; x (Alter des Opas); y (Alter des Enkels); Opa ist jetzt 63 (57; 51; 69 …) Jahre alt;
Enkel ist jetzt 13 (12; 11; 14 …) Jahre alt.
d) G = Q; x + y = 13; x = y – 49; 2y = 62; y = 31; x = –18
e) G = N; 19 L = 342; L = 18
f ) G = Q; 5x – 7 = 28; 5x = 35; x = 7
46. a) 21 und 67
 2  
c) ± √
}
b) 36
47. a) Tim: 13 Jahre
b) Claudia: 13 Jahre
c) Ben: 12 Jahre
d) n = 3
Jonas: 8 Jahre
Mutter: 35 Jahre
Jan: 8 Jahre
Lineare Gleichungssysteme
1. a) L = {(1 | 2)}
d) L = {(– 2 | 5)}
b) L = {(3 | 0)}
e) L = {(0 | 4)}
c) L = {(3 | 7)}
f ) L = {(–7 | 2)}
2. a) L = {(20 | 2)}
d) L = {(19,2 | 16,4)}
b) L = {(19 | – 23)}
e) L = {(23 | 4)}
c) L = {(24 | 6)}
f ) L = {(20 | 14)}
3. a) L = {(– 3 | –10)}
b) L = {(– 6 | 0)}
c) L = {({0 | 0)}
4. a) L = {(1 | –1)}
d) L = {(– 9 | – 8)}
b) L = {(– 2 | –1)}
e) L = {(3 | – 5)}
c) L = {(11 | –17)}
f ) L = {(11 | –14)}
5. a) L = {(– 4 | 6)}
d) L = {(2 | –1)}
b) L = {(0 | – 5)}
e) L = {(8 | 9)}
c) L = {(3 | –7)}
f ) L = {(– 4 | – 3)}
Lösungen
Lineare Gleichungssysteme 27
Lösungen
28 Lineare Gleichungssysteme
6. a) L = {(– 4 | 6)}
d) L = {(2 | –1)}
b) L = {(0 | – 5)}
e) L = {(8 | 9)}
c) L = {(3 | –7)}
f ) L = {(– 4 | – 3)}
7. a) L = {(– 2 | 1)}
b) L = {(0 | 1)}
c) L = {(2 | 2)}
e) L = {(– 2 | 7)}
f ) L = {(11 | 7)}
b) L = {(3| – 2)}
c) L = {(11| –7)}
e) L = {(0| 0)}
f ) L = {(– 5| 2)}
d)
{ ( | ) }
14
    
L = –  }13    –  }
3
8. a) L = {(7| – 5)}
{ (
|
)}
202
 100
     –  }
     
d) L = – }
9
9
9. a) L = {(1| 2)}
d) L = {(– 4| –17)}
10. a) L = {(–1| – 5)}
{ ( | ) }
 35
    }
 79    
11. a) L = – }
18 9
)}
{ (
74 20
 19   |–  }
    
e) L = {  (}
19 ) }
35 127
    
b) L = –  }
11   |–  }
11
c) L = {(– 2| 16)}
f ) L = {(0| – 3)}
b) L = {(1| – 2)}
c) L = {(8| –7)}
b) L = {(23| 80)}
c) L = {(– 0,6| – 0,8)}
12. a) L = {(47 | 26)} eine Lösung
c) L = Q unendlich viele Lösungen e) L = {(–14,2 | –10,8)} eine Lösung
b) L = { } keine Lösung
d) L = { } keine Lösung
f ) L = {(–1 | 0)} eine Lösung
13. Annas Tante besitzt 16 Kaninchen und 21 Hühner.
14. Die beiden gesuchten Zahlen sind 7 und 13.
15. Sarah ist 14 und Marie ist 9 Jahre alt.
16. Die Basiswinkel betragen 72°, der Winkel an der Spitze ist 36° groß.
17. Herr Menzel kann drei Pakete Butterkekse und fünf Pakete Vollkornkekse kaufen.
18. Eine Tafel mit Trauben und Nuss kostet 1,20 € und eine Tafel Vollmichschokolade kostet
1,10 €.