Solução

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Um gás perfeito tem um volume inicial de 3,0 litros. Expande-se isotermicamente a 300
kelvins até que seu volume dobre. Se a expansão tivesse ocorrido a 600 kelvins, qual a relação
entre os trabalhos realizados pelo gás?
Dados do problema
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•
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•
V 1 = 3,0 l;
V 2 = 6,0 l;
T 1 = 300 k;
T 2 = 600 k.
volume inicial:
volume final:
temperatura da primeira expansão:
temperatura da segunda expansão:
Gráfico do problema
gráfico 1
Solução
O trabalho ( ℑ ) será calculado pela área sob a curva do gráfico 1 entre os volumes
inicial (V1) e final (V2), para uma transformação isotérmica está área é calculada pela seguinte
fórmula
 V2
ℑ = n . R .T . ln 
 V1





Para a transformação a 300 k o trabalho
será pelo gráfico 2 o seguinte
 V2 

ℑ 1 = n . R .T .ln 
 V1 


 6,0 
ℑ 1 = n . R . 300 .ln 

 3,0 
(I)
representado pela área em cinza sob a isoterma de
T 1 = 300 k (em azul no gráfico).
gráfico 2
1
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Para a transformação a 600 k o trabalho
será como se vê no gráfico 3
V2 

ℑ 2 = n . R .T . ln 
 V1 


 6,0 
ℑ 2 = n . R . 600 . ln 

 3,0 
(II)
representado pela área em cinza sob a isoterma de
T 2 = 600 k (em vermelho no gráfico).
A relação entre os trabalhos nas duas
transformações é dada dividindo-se a expressão (I)
pela (II), assim
gráfico 3
 6,0 
n . R . 600 . ln 

3,0 

=
ℑ1
 6,0 
n . R . 300 . ln 

 3,0 
ℑ2
ℑ2
ℑ1
600
300
=
ℑ2
ℑ1
=2
2