doc04.Geometrierepräsentationen 2 - Goethe
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04.Geometrierepräsentationen 2 - Goethe
Inhalt Animation Geometrierepräsentationen 2 Wiederholung und Vertiefung Geometrierepräsentationen 2 Volumenmodelle Fraktale Modelle Tobias Breiner Alternative Modelle SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Modellierung von 3D-Objekten in der realen Welt Töpfern mit Lehmpartikeln (0D) 0D in 3D Basteln mit Draht (1D) 1D in 3D Bauen mit Klötzchen (3D) Tobias Breiner [email protected] 2/112 Modellierung von 3D-Objekten in der realen Welt Origami mit Papier & Pappe (2D) SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 2D in 3D xD in 3D, x Є IN 3D in 3D 3/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 4/112 Klasse: Punktmodelle 0D in 3D Punktmodelle: Blobby Objects Imaginäre punktförmige Partikel, die mit einem radial abnehmenden Dichtefeld umgeben sind Feldstärken der Dichtefelder addieren sich in jedem Punkt im euklidischen Raum. Wenn die Summe einen festgelegten Grenzwert überschreitet, so ist der Raumpunkt als „innen“ definiert, ansonsten als „außen“. Punktmodelle 1D in 3D 2D in 3D xD in 3D, x Є IN 3D in 3D SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 5/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 6/112 1 Punktmodelle: Punktwolken Punktmodelle: Surfels Menge von Punkten Ansatz: Beschreibung der Oberfläche eines 3D-Objektes durch die explizite Angabe von Punktinformationen (Surfel = Surface Elements) Position des Punktes im Raum ev. Oberflächennormale an diesem Punkt etc. SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 7/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 8/112 nächste Klasse: Linienmodelle Linienmodelle: Drahtgitternetze Ansatz: Beschreibung der Oberfläche eines 3DObjektes durch die explizite Angabe von Linieninformationen. 0D in 3D 1D in 3D 2D in 3D Linienmodelle xD in 3D (x ≠ n) Drahtgittermodell Wire Frame Model 3D in 3D SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] Levoy et. al. 2000 9/112 Linienmodelle Parametrische Repräsentationen 1. Grundsätzliches zu Parametrischen Repräsentationen 2. Interpolation mit Monomen (z.B. Newton-Polynome) 3. Bézierkurven 4. Stückweise kubische Bézierkurve 5. Algorithmus von De Casteljau SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 10/112 Kurvendarstellung Formen der Darstellung von Kurven oder Flächen: explizit implizit parametrisch 11/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 12/112 2 Typen der Darstellung von Kurven (und Flächen) Oszillationsproblem bei Interpolation Exakte Darstellung Beispiel: Jeder Punkt ist durch eine Formel definiert Problem: Formel ist meist nicht bekannt oder zu komplex Interpolationspolynom Interpolatorische Darstellung Kurve ist durch Stützstellenbedingungen beschrieben Kurve ist an den Stützstellen determiniert “Erwarteter” Verlauf Approximative Darstellung Kurve ist durch Stützstellenbedingungen beschrieben Kurve ist an den Stützstellen nicht determiniert SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 13/112 Der Konstruktionsprozess nach De Casteljau ª−1 3 − 3 « 3 −6 3 Q(u) = [x(u) y(u) z(u)] = UMBPC = [u u u 1] ⋅ « «− 3 3 0 « 0 0 ¬ 1 p02 p 1i : Die erste Iteration 0,7 0,7 0,7 Der Kurvenpunkt t = 0,7 p Für alle 0 <= t <= 1 ergibt dieses Vorgehen die Kurve 3 p11 p30 : Die dritte Iteration 0,7 0 1 0,7 p 20 p 30 p12 p10 1º ª p1 º « » 0»» «p 2 » ⋅ 0» «p 3 » » « » 0¼ ¬p 4 ¼ (B0,3 , B1,3 , B2,3 , B3,3 ) = UMB p 00 Tobias Breiner [email protected] 2 Multipliziert man die Basismatrix MB mit dem Parametervektor U so errechnen sich die Basisfunktionen (Blending Functions): p12 0,7 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 14/112 Matrixnotation der Bézierkurve pi0 : Das Kontrollpolygon p 2i : Die zweite Iteration Tobias Breiner [email protected] p 15/112 0 3 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 16/112 Erweiterte Linienmodelle Erweiterte Linienmodelle Revolving und Lathing Entstehen durch Bewegungsoperationen von Linien und Kurven => Flächendefinition Oft im Produktdesign und Maschinenbau verwendet Ca. 20 verschiedene Operationen Kurve wird um eine Achse rotiert Quelle: http://www.ualberta.ca/AICT/RESEARCH/Vis/3DModeling/methods.html SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 17/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 18/112 3 Erweiterte Linienmodelle Erweiterte Linienmodelle Extruding Sweeping Planarer Kurvenzug wird entlang seiner Normalenachse verswchoben Kurve wird entlang eines Pfades geführt Quelle: http://www.ualberta.ca/AICT/RESEARCH/Vis/3DModeling/methods.html Quelle: http://www.ualberta.ca/AICT/RESEARCH/Vis/3DModeling/methods.html SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 19/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] Erweiterte Linienmodelle Erweiterte Linienmodelle Planar-Operation Blending Planarer Kurvenzug definiert Fläche Verbindet Randlinien zweier existierender Flächen Quelle: http://www.ualberta.ca/AICT/RESEARCH/Vis/3DModeling/methods.html SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] Quelle: http://www.ualberta.ca/AICT/RESEARCH/Vis/3DModeling/methods.html 21/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] Erweiterte Linienmodelle Erweiterte Linienmodelle Lofting Boundary-Operation Verbindet die Randlinien zweier Flächen Quelle: http://www.ualberta.ca/AICT/RESEARCH/Vis/3DModeling/methods.html SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 20/112 22/112 Kreiert passende Fläche in Kurvenzug (Seifenschaum-Metapher) Quelle: http://www.ualberta.ca/AICT/RESEARCH/Vis/3DModeling/methods.html 23/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 24/112 4 nächste Klasse: Flächenmodelle Flächenmodelle: Polygone Ansatz: Beschreibung der Oberfläche des Objektes in Form von Polygonen 0D in 3D 1D in 3D 2D in 3D xD in 3D (xFlä n) Fl≠ächenmodelle 3D in 3D SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 25/112 Flächenmodelle: Polygone SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 26/112 Flächenmodelle: Polygone Polygon = aneinanderhängende Folge von Kanten (Edges), die durch je 2 Punkte (Vertices) definiert werden: {(p0,p1)... (pn-2,pn-1)} geschlossen einfach p5 p4 p3 p0=p6 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 p1 eben p2 Tobias Breiner [email protected] 27/112 Flächenmodelle: Polygone Weitere häufige Zusatzinformationen: Farbe, Transparenz, … Normalenvektoren der Fläche Normalenvektoren der Vertices Texturkoordinaten an den Vertices Tobias Breiner [email protected] Tobias Breiner [email protected] 28/112 Flächenmodelle – Polygonnetze Die von einem Polygon eingeschlossen Fläche wird als Facette (Face) bezeichnet. SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Einzelne Polygone: Mehrfaches Auftreten gleicher Eckpunkte Mehrfaches Auftreten von Kanten Lösung: Beschreibung der Gesamtoberfläche als Polygonnetz 29/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 30/112 5 Datenstrukturen für Polygonnetze: Indexed Face Sets Flächenmodelle: Dreiecksnetze Redundanz bzgl. der Punkte kann durch Indexierung der Punkte verringert werden => Indexed Face Set Reduktion der Polygonnetze auf Dreiecksnetze Dreiecke sind immer planar „Entlanglaufen“ an der Oberfläche durch bilineare Interpolation sehr einfach Verschiedene Operationen einfacher und effizienter durchführbar Einfachere Operationen ermöglichen Realisierung in Hardware SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Punktliste 7 (0,1,1) 4 (0,0,1) Tobias Breiner [email protected] 31/112 Polygonnetz ist geschlossen (jede Kante gehört zu genau zwei Polygonen) Polygone, die einen Punkt gemeinsam haben, haben auch eine Kante gemeinsam Eindeutige Unterscheidung des Inneren und Äußeren möglich 0,0 0,0 1,0 1,0 0,0 0,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 0 5 Tobias Breiner [email protected] 2 5 6 7 4 6 3 4 5 6 7 7 32/112 •ermöglicht runde Oberflächenbeschreibungen Tobias Breiner [email protected] 33/112 Flächenmodelle: Subdivision Surfaces Ursprüngliches grobmaschiges Polygonnetz 2 (1,1,0) 0,0 1,0 1,0 0,0 0,0 1,0 1,0 0,0 •über Kontrollpunkte bzw. Stützpunkte und eine Menge von impliziten Basis- oder BlendingFunktionen definiert Im allgemeinen Beschränkung auf Polyeder (Solids), d.h.: •Verfeinerung des Polygonnetzes nach Bedarf SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 1 (1,0,0) 0 1 2 3 4 5 6 7 Flächenmodelle: Parametrische Flächenbeschreibungen Flächenmodelle – Polyeder SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 5 (1,0,1) 3 (0,1,0) 0 (0,0,0) Facettenliste 6 (1,1,1) SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 34/112 Tobias Breiner [email protected] 36/112 LODs Verfeinerung durch Subdivision •Meist in Zusammenhang mit Parametrischen Flächen Î B-spline patch (P. de Casteljau) SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 35/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 6 Nächstes Kapitel Triangle Strips, Triangle Fans Geometrierepräsentationen 2.Teil Wiederholung und Vertiefung Geometrierepräsentationen 2 Polygone teilen sich Kanten & Punktberchnungen Î Weniger Transformationen Weniger Normalen Weniger Klippen Weniger Beleuchtungsrechnungen Volumenmodelle Fraktale Modelle Alternative Modelle SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 37/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 38/112 nächste Klasse: Volumenmodelle Volumenmodelle: Enumeration Modellierung des vollständigen 3D-Objektes aus gleichförmigen Volumenelementen 0D in 3D 1D in 3D 2D in 3D 3D in 3D SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 xD in 3D (x ≠ n) Voxel beschreiben konstante Eigenschaften für ein einzelnes Volumenelement Dichte Farbe etc. Volumenmodelle Tobias Breiner [email protected] 39/112 Space Subdivision Schema Tobias Breiner [email protected] Tobias Breiner [email protected] 40/112 Quadtree-Beispiel Beispiel in 2D: Quadtree Raumunterteilung Hierarchische Strukturierung Octree, Quadtree binary space (Binärraum) Knoten zeigt eine Unterteilung an. Blatt (on/off) zeigt an, ob Raumelement zum Objekt gehört SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Unterteilung eines Rechtecks in vier gleichgroße Rechtecke, die kongruent zum Ausgangsrechteck sind 41/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 42/112 7 Noch ein Beispiel zum Quadtree Octree Representation - 3D Unterteilung des „Betrachtungsraumes in acht Oktanten SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 43/112 Binärraum-Unterteilung SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 44/112 Beispiel Binärraum-Unterteilung Unterteilung in Halbräume bzw. Halbebenen Unendliche Ausdehnung des Betrachtungsraumes Halbraum+ Halbraum- SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 45/112 Zellendekomposition Tobias Breiner [email protected] Tobias Breiner [email protected] 46/112 Zusammen: Decomposition Models Vergleich exhaustive enumeration Basiselemente: Zellen Anwendungsgebiet: z.B. FEM Nachbarschaftsbeziehungen in „Knoten“ realisiert SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Auch spatial-partioning representation genannt Basiselemente: Würfel, Quader, Halbräume ggf. mit Parametrisierung Nur eine Operation nötig: Glue („Verkleben“) Varianten: exhaustive enumeration space subdivision cell decomposition 47/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 48/112 8 Quadriken sind häufig genutzte Primitive Primitive Instancing • • • • • Ax 2 + Ey 2 + Hz 2 + 2Bxy + 2Fyz + 2Cxz + 2Dx + 2Gy + 2Iz + J = 0 Sammlung von vordefinierten Primitiven Instanzieren durch beschreibende Parameter Einfachste Art zur Beschreibung von geometrischen Objekten Nachteil: begrenzte Menge von Primitiven Beispiele: (tbrick, l, h1, h2, w1, w2) ªA «B [x, y , z,1] « «C « ¬D B C Dº ª x º E F G »» «« y »» =0 F H I »«z » »« » G I J ¼ ¬ 1¼ Können auch parametrisch definiert werden, z.B. als: Sweep-Körper um die z-Achse Einfache Kontroll-Parameter: Bereiche von z und der Sweep-Winkel Viele elementare Körper enthalten: Kegel, Zylinder (Scheibe), Kugel (Ellipsoid), Paraboloid, Hyperboloid, Torus, … SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 49/112 Volumenmodelle: Volumendaten SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 50/112 Röntgentomographie Synonym: Computertomographie (CT) Volumendaten können direkt aus diagnostischen Verfahren gewonnen werden Arbeitet mit Röntgenstrahlen Spiral-CT -> 3D-Röntgenanalyse (CT) Kernspintomographie (MRT) 3D-Ultraschall Quelle: http://www.ilexikon.com SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 51/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] Röntgentomographie Kernspintomographie Zusammensetzung Synonym: Magnetresonanztomographie (MRT) der Scan-Daten zu Arbeitet mit starken Magnetfeldern, (bis über 1 Tesla), welche den Eigendrehimpuls (Spin) der Atome ändern Gerät ähnelt äußerlich der 3DRöntgenanalyse-Röhre (CT) höchste Auflösung von allen Verfahren (bis ca. 0.1mm3) Problematisch bei: internen metallischen Objekten (Herzschrittmacher, Spirale, Piercings, best. Tatoos, best. Kronen) und externen magnetsensiblen Objekten (Laptop, Scheckkarte …) Volumendaten per Computer Quelle: http://www.med2.med.uni-erlangen.de SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 53/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 52/112 Quelle: http://www.radiologie-oldenburg.de/kernspin.htm Tobias Breiner [email protected] 54/112 9 Kernspintomographie 3D Ultraschall Synonym: 3D Sonographie Verwendung in Gynäkologie Quelle: http://www.radiologie-oldenburg.de/kernspin.htm Zeigt unterschiedliche Flüssigkeitskonzentrationen im Gewebe Quelle: http://www.frauenarzt-marburg.de/ss_fotogalerie.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 55/112 3D Ultraschall SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 56/112 Cryosection Einfrieren Schnitte Abfotographieren (Digitalisieren) Erzeugung von Volumendaten Quelle: http://www.frauenarzt-marburg.de/ss_fotogalerie.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Quelle: http://splweb.bwh.harvard.edu:8000/pages/ppl/ratiu/vham/cryo-index.html Tobias Breiner [email protected] 57/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] Visible Human Project Visible Human Project & HUGO •Visible Human Project® Probleme: •National Library of Medicine (NLM) -Hohe Datenmenge (~14 Gigabyte) •CT, MRT, Cryosection -Keine Individualisierung möglich •1 Mann (39 Jahre, Joseph Paul Jernigan 1994) und 1Frau (59 Jahre, 1995) eingelesen -Keine interne Logik durch semantische Interdependenzen •VHP => HUGO Quelle: http://www.viewtec.ch/gallery/images/hugohigh.jpg SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 58/112 59/112 -Keine funktionale Animation möglich SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Quelle: http://www.viewtec.ch/gallery/images/hugohigh.jpg Tobias Breiner [email protected] 60/112 10 Volumenmodelle: Constructive Solid Geometry Hierarchisch-boolesche Verknüpfung von 3D-Primitiven CSG Modellieren, Beispiel 2 + - + SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 61/112 CSG Modellieren, Beispiel 3 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 62/112 CSG-to-Cell Conversion 63/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 64/112 nächste Klasse: Volumenmodell – Vor-/Nachteile + Einfach & intuitiv + Beschreibung vollständiger Volumina, nicht nur der Oberfläche + Natürliche Form der Modellerzeugung für manche Anwendungen (z.B. Medizin) - Approximation der Oberfläche - Oberflächenbestimmung aufwendig, da Information nur implizit vorhanden - Sehr großer Speicherbedarf O(n3) SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] Fraktale Modelle 0D in 3D 1D in 3D 2D in 3D xD in 3D (x ≠ n) Fraktale Modelle 3D in 3D 65/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 66/112 11 Fraktale Modelle: L-Systeme L-Systeme 1968 von Aristid Lindenmayer Grundlage einer axiomatischen Theorie biologischer Wachstumsprozesse Menge von Produktionsregeln Sukzessive Ersetzung von Einzelteilen eines einfachen Objektes, um komplexe Strukturen zu generieren Deutsch-ungarische Biologe Aristid Lindenmayer (Bild) entwickelt 1968 ein Modell, das mit Hilfe einiger weniger "Produktionsregeln" das Pflanzenwachstum beschreibt. •Lindenmayer-System •L-System •Parallel Rewriting System Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 67/112 Arten von L-Systemen Tobias Breiner [email protected] Tobias Breiner [email protected] 68/112 Allgemein: Ersetzungssysteme Deterministische oder stochastische L-Systeme Kontext freie (0D) bzw. Kontext sensitive L-Systeme (1D, 2D oder 3D) Parametrische oder nicht parametrische L-Systeme SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 69/112 Beispiel eines Ersetzungssystems L-Systeme sind Ersetzungssysteme Ersetzungssysteme bestehen mind. aus: Einem Alphabet V einem Axiom ω Einer endlichen Menge von Produktionsregeln P SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 70/112 L-Systeme (einfaches Beispiel aus der Praxis in 1D) •Anabaena Catenula ω:b p1: b->a p2: a-> ab SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 b | a _|_ a b _| \ a b a _| | |_ a b a a b _/ | |_ |_ \ a b a a b a b a Tobias Breiner [email protected] •Fadenbakterium •Kann jeweils in zwei Formen (A und B) und zwei Orientierungen vorkommen Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm 71/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 72/112 12 L-Systeme (Beispiel aus Praxis) L-Systeme (Beispiel aus Praxis) Somit können wir das Alphabet V bestimmen: Rechts orientierte A-Bakterien teilen sich in: •eine nach rechts orientierte B-Bakterie und in •eine nach links orientierte A-Bakterie V = ( A, A, B, B ) => Produktionsregel p1 p1 : A → AB Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 73/112 Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 74/112 L-Systeme (Beispiel aus Praxis) L-Systeme (Beispiel aus Praxis) Links orientierte A-Bakterien teilen sich in: •eine nach linkes orientierte B-Bakterie und in •eine nach rechts orientierte A-Bakterie B-Bakterien zerfallen in gleichgerichtete A-Bakterien: => Produktionsregel p2 p3 : B → A p4 : B → A => Produktionsregel p3 & p4: p 2 : A → BA Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 75/112 Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 76/112 L-Systeme (Beispiel aus Praxis) L-Systeme (Beispiel aus Praxis) Zuletzt benötigen wir noch eine Urbakterie Das führt uns zu dem System über V = ( A, A, B, B ) Axiom ω: ω: A ω: A p1 : A → AB p 2 : A → BA p3 : B → A p4 : B → A Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 77/112 Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 78/112 13 L-Systeme (Beispiel aus Praxis) L-Systeme (Beispiel aus Praxis) Ergebnis => Einfache Wachstumsanimation Wachstum von Anabaena Catenula natürlich komplexer für mehr Information: Mitchison G.J. und Wilcox M.: Roule governing cell division in Anabaena Catenula, Nature 239 (1972) S. 110-111 Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 79/112 L-Systeme: Erweiterung auf 2D durch Turtle-Interpretation SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 80/112 L-Systeme Beispiel für 2D-Turtle-Interpretation Turtle-Graphik mit folgenden Befehlen: F Zeichne Element F und bewege dich um die Länge des Elements F nach vorne G Zeichne Element G und bewege dich um die Länge des Elements G nach vorne … + Drehe dich um δ gegen den Uhrzeigersinn - Drehe dich um δ im Uhrzeigersinn [ Merke deine aktuelle Position ] Kehre zur letztgemerkten Position zurück Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 81/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 82/112 L-Systeme: 3D-Turtle-Interpretation L-Systeme Beispiel für 2D-Turtle-Interpretation Modifikation der 2D-TurtleGraphik:… + Drehe dich um δ in Gegenrichtung um die lokale y-Achse - Drehe dich um δ um die lokale y-Achse \ Drehe dich um α in Gegenrichtung um die lokale z-Achse / Drehe dich um α um die lokale z-Achse Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 83/112 Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 84/112 14 L-Systeme Parametrisierte L-Systeme Beispiel für 3D-Turtle-Interpretation Lindenmayer führte die parametrisierten LSysteme ein, die numerische Parameter mit den L-System Symbolen verbinden. Formal ist ein parametrisiertes L-System ein Quadrupel: (V,E, ω,P) Dabei ist: V das Alphabet, E die Menge der formalen Parameter, ω das Axiom P eine endliche Menge von Produktionsregeln Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 85/112 Nichtdeterministische L-Systeme SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 86/112 Tobias Breiner [email protected] 88/112 L-Systeme Einige Ausgabebeispiele des linken L-Systems (2D): Quelle: http://home.wtal.de/schwebin/lsys/einf_lsys.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 87/112 Two Pass Square Midpoint Displacement Fraktale Modelle: Midpoint-Displacement Quelle: Björn Borer: http://www.gymlaufen.ch/3_was/311_projekte/projektwoche04/terragengalery/pages/Bjoern%20Borer%202.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 89/112 Quelle: http://valhallawebdesign.com/Thesis/chapter_4.html SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 90/112 15 Two Pass Square Midpoint Displacement Triangle Midpoint Displacement Quelle: http://www.iemar.tuwien.ac.at/modul23/Fractals/subpages/35Lsystems.html Quelle: http://valhallawebdesign.com/Thesis/chapter_4.html SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 91/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] Fraktale Modelle: Fraktale Modelle: Midpoint-Diplacement (1) Midpoint-Diplacement (2) Quelle: http://www.phenomatics.com/opensource/page/TMen.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 92/112 Quelle: http://www.phenomatics.com/opensource/page/TMen.htm 93/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 94/112 Plasma-Fraktale Terragen-Beispiel von Björn Borer Fraktale Modelle: Midpoint-Diplacement (3) Quelle: http://www.phenomatics.com/opensource/page/TMen.htm Quelle: Björn Borer: http://www.gymlaufen.ch/3_was/311_projekte/projektwoche04/terragengalery/pages/Bjoern%20Borer%202.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 95/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 96/112 16 Plasma-Fraktale Terragen-Beisp. von Michel Borer Quelle: Michel Borer: http://www.gymlaufen.ch/3_was/311_projekte/projektwoche04/terragengalery/pages/Michel%20Borer.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 97/112 Plasma-Fraktale Terragen-Beisp. von Pascal Jost Quelle: Parcal Jost: http://www.gymlaufen.ch/3_was/311_projekte/projektwoche04/terragengalery/pages/Pascal%20Jost%201.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 99/112 Fraktale Planeten Plasma-Fraktale Terragen-Beisp. von Cedric Haener Quelle: Cedirc Haener: http://www.gymlaufen.ch/3_was/311_projekte/projektwoche04/terragengalery/pages/Cedric%20Haener.htm SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 98/112 Fraktale Modelle: Landsberg-Oberfläche Quelle: http://www.cg.tuwien.ac.at/research/rendering/csg-graphs/Pics/landsberg.JPG SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 100/112 Fraktale Planeten Problem: Verzerrungen an Polen bei Verwendung von Polarkoordinaten Im Star Trek-Film: „Der Zorn des Khan“, Original: „The Wrath of Khan“, (1982) wurde der GenesisPlanet von ILM fraktal generiert. Kein Midpoint Displacement! Quelle: http://www.it.fht-esslingen.de/~schmidt/vorlesungen/mm/seminar/ss00/HTML/node255.html SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 101/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 102/112 17 Fraktale Planeten Fraktale Planeten - ROAM Lösung: Kugeln aus Platonischen Körpern Tetaederkugel, Oktaederkugel, Ikosaederkugel Diplomarbeit Jörg Homann, Betreuer Tobias Breiner http://www.gamedev.net/reference/articles/article2074.asp SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 103/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] Fraktale Bauwerke Fraktale Bauwerke Beispiel: Fraktale gotische Fenster (Autor: Björn Schmidt und Yann Lorion, Betreuer: Tobias Breiner) Diplomarbeiten offen! Computergraphikpraktikum SS2005 im Studienfach Informatik an der Johann Wolfgang Goethe Universität Frankfurt am Main. Erzeugung einer kompletten fraktal generierten gotischen Kathedrale in Teamarbeit! 104/112 Quelle: http://www.iz-media.de/gothic/index.php?a=about OGRE & C++ Quelle: http://www.iz-media.de/gothic/index.php?a=about SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 105/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 106/112 Nächstes Kapitel Weitere Datenmodelle Alternative Modelle Primitive Implizite Körperbeschreibungen Iterierte Funktionen-Systeme Billboard-Volumes etc. Wiederholung und Vertiefung Geometrierepräsentationen 2 Volumenmodelle Fraktale Modelle Alternative Modelle SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 107/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 108/112 18 Konventionelle Datenmodelle Quaoaring Datenmodell 0D in 3D: Punktmodelle (Point Clouds, Surfels, …) 1D in 3D: Linienmodelle (Vectors, Drahtgitternetze, …) 2D in 3D: Flächenmodelle (Polygone, parametr. Flächen, …) 3D in 3D: Volumenmodelle (Enumeration, CSG, …) xD in 3D, x Є N: Fraktale Modelle (L-Systeme, Plasma, …) 0D in 3D: Punktmodelle 1D in 3D: Linienmodelle 2D in 3D: Flächenmodelle 3D in 3D: Volumenmodelle xD in 3D, x Є N: Fraktale Modelle xD in 6D ( 3 Raumdimensionen + 1 Zeitdimension + 2 biologische Dimensionen ): Quaoaring Modelle SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 109/112 Zusammenfassung SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 110/112 Ende Danke für Ihr Interesse! Interesse! Volumenmodelle Fraktale Modelle L-Systeme Plasma Alternative Modelle Tobias Breiner [email protected]@gdv.informatik.uni-frankfurt.de SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 111/112 SS 2006 - Animation Geometrierepräsentationen 2 Tobias Breiner [email protected] 112/112 19
