Stichproben

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Stichproben

Dr. Marianne Schüpbach, Dep. Erziehungswissenschaften, Universität Freiburg
Einführung in die Methoden der
empirischen Sozialforschung
Überblick
Population - Stichprobenauswahl
] Definition der Begriffe
] Quantitative Studien: Ziehen von
Stichproben (= Sampling)
] Qualitative Studien: Ziehen von
Stichproben (= Sampling)
Definition:
Population (= Grundgesamtheit), Stichprobe
Population
ccccc
ccccc
ccccc
ccccc
Stichprobe
cccc
ccc
ccc
Auswahlverfahren
Population=
Personengruppe, über die man
Informationen sammeln will (Umfang = N)
Stichprobe=
Auswahl aus den Personen oder Elementen
der Population, die untersucht wird (Umfang = n)
Vollerhebung
Population
ccccc
ccccc
ccccc
ccccc
Vollerhebung=
Stichprobe
ccccc
ccccc
ccccc
ccccc
Daten aller Elemente oder Personen
einer Population werden untersucht
Vor- und Nachteile:
Vollerhebung Erhebung einer Stichprobe
] Vollerhebung,
\ wenn der Umfang der Population gering ist
\ Heterogenität in Bezug auf ein interessierendes Merkmal
]
Vorteile
\ die gesamte Verteilung der Merkmale einer Population sind bekannt, bei
einer Stichprobe müssen sie geschätzt werden.
] Nachteile
\ ab einer bestimmten Grösse, werden die Kosten grösser als bei einer
Stichprobe
\ Ergebnisse einer Stichprobe können genauer sein als diejenigen einer
Vollerhebung
[ bessere Ausbildung der Ausführenden der Erhebung
[ grössere Kontrollmöglichkeiten
[ bessere Elimination der Datenfehler bei der Erhebung und Bearbeitung
Repräsentativität
] Repräsentativität =
die Stichprobe ist ein verkleinertes
Abbild der Population
--> gleiche Verteilung der Merkmale der Population und der Stichprobe
] Dies ist nur in einer Zufallsstichprobe gegeben
--> Repräsentationsschluss kann nur bei einer Zufallsauswahl gezogen
werden.
] In der Praxis wird der Begriff „ repräsentative Stichprobe“
nicht nur im Zusammenhang mit Zufallsstichproben
gebraucht.
Auswahlverfahren zur
Ziehung einer Stichprobe
] Auswahlverfahren = Regeln und Vorgehensweisen nach
denen Personen oder Elemente aus
einer Population ausgewählt und in
die Stichprobe aufgenommen werden
] Grundsatzentscheidung bei der Auswahl des Verfahrens:
\ Zufalls-oder bewusste Auswahl
\ Stichprobeneinheit Klumpen oder Elemente
Auswahlverfahren zur
Ziehung einer Stichprobe
] Zufallsauswahl
\ einstufig
[ einfache Wahrscheinlichkeitsauswahl
[ systematische Wahrscheinlichkeitsauswahl
\ mehrstufig
[ geschichtete Wahrscheinlichkeitsauswahl
[ Klumpenauswahl
[ mehrstufige Wahrscheinlichkeitsauswahl
] Bewusste Auswahl
\ Auswahl nach festgelegten subjektiven Kriterien
[ extrem Gruppen
[ typische Fälle
[ Auswahl nach dem Intensitätsauswahl
\ Quota-Auswahl
\ Auswahl nach dem Schneeballprinzip
] Willkürliche Auswahl
\ keine subjektive Kriterien, ad-hoc-Auswahl
Einstufige Zufallsauswahl:
Einfache Zufallsstichprobe
(=simple random sample)
Population
cccc001
cccc002
cccc...
cccc120
Stichprobe
291
001
549
398
743
204
...
cccc
ccc
ccc
Einstufige Zufallsauswahl:
Systematische Zufallsstichprobe
Population
cccc001
cccc002
cccc...
cccc120
Stichprobe
009
018
027
....
cccc
ccc
ccc
873
882
891
Jedes x-te Element wird ausgewählt
Mehrstufige Zufallsauswahl:
Geschichtete Zufallsstichprobe
Population
Proportional
geschichtet
cccccc
ccccccc
ccccc
ccccc
ccc
Population
Disproportional
geschichtet
cccccc
ccccccc
ccccc
ccccc
ccc
Stichprobe
cccc
cccc
cccc
cc
Stichprobe
cccc
cccc
cccc
Klumpenstichprobe
Population
cccccc
ccc ccc
ccccc
ccc ccc
ccc
Stichprobe
ccc
ccc
ccc
ccc
Mehrstufige Zufallsstichprobe
Population
cccccc
ccc ccc
ccccc
ccc ccc
ccc
Stichprobe
ccc
ccc
ccc
ccc
c
c
c
c
Bewusste Auswahl:
Typische u. extreme Fälle als
Stichprobe
Population
Typische
Fälle
(Bsp. Frauen)
cdbcc
ccd
ccbc
ccccc
Population
Extreme
Fälle
(Bsp.
Knaben)
cdbcc
ccd
ccbc
ccccc
Stichprobe
ccc
ccc
cc
Stichprobe
dd
Bewusste Auswahl:
Intensitätsverfahren
Population
cdbcc
ccd
ccbc
ccccc
Stichprobe
cc
cd
Bewusste Auswahl:
Schneeballverfahren
Population
Stichprobe
c
cccc
cc c c c
cccccc
cccc
c
c
c
c
c
cc
cc
cccc
cc
Bewusste Auswahl:
Quota-Stichproben
Population
70% Frauen
10% Männer
20% Kinder
cddb c
c cd c
ccccc
c cccb
Stichprobe
bdd 70% Frauen
cccc 10% Männer
c cc 20% Kinder
Ausfälle
] Nonresponse-Problem: Personen, die nicht antworten:
\
\
\
\
\
\
\
\
wollen keine Auskunft geben
sind nur schwer erreichbar
sind nicht mehr erreichbar
Kontaktperson ist nicht erreichbar
sind überfordert
nicht aufgefundene Adressen
Interviewfehler /Fragebogenfehler
Datenerfassungs- und Aufbereitungsfehler
] Ausschöpfungsquote: Quotient zwischen der Zahl ausgewerteter
Interviews und der bereinigten Stichprobe
Repräsentationsschluss 1
• Beschreibung der Stichprobe durch statistische Kennwerte (u.a. Mittelwert)
• Der Mittelwert der Zufallsstichprobe ist die Schätzung für den Mittelwert der
Population.
• Der Mittelwert von Mittelwerten von vielen Zufallsstichproben der gleichen
Population ist der Mittelwert der Population (=Mittelwertsparameter).
• Mit dem errechneten Mittelwert einer Stichprobe kann mit einer gewissen
Fehlertoleranz (= Konfidenzintervall) auf den entsprechenden Wert der
Population geschlossen werden. --> Repräsentationsschluss
• Die Streuung der Mittelwerte der Stichproben (=Standardfehler σx) um
diesen Parameter herum, ist abhängig von 2 Grössen: Varianz der
σ2x
Population (σ2x), Umfang der Stichprobe (n). σx =
n
• bei einem Wert von 80% kann man davon ausgehen, dass dieser unter
Berücksichtigung des Konfidenzintervalls für die Population zutrifft.
Marianne Schüpbach, Dep. Erziehungswissenschaften, Universität Freiburg
Mittelwertsparameter der
Population
Stichprobe A
M= 0.5
Stichprobe B
Stichprobe C
M= 0.6
M= 0.8
Population / Grundgesamtheit
M=0.5 + Konfidenzintervall
=Repräsentationsschluss
• Mit dem errechneten Mittelwert einer Stichprobe kann mit einer gewissen
Fehlertoleranz (= Konfidenzintervall) auf den entsprechenden Mittelwert
(=Mittelwertsparameter) der Population geschlossen werden.
--> Repräsentationsschluss
Repräsentationsschluss 2
• Konfidenzintervall=
der Bereich der Merkmalsausprägungen, in
dem sich der Mittelwert der Population(=Parameter)
mit einer 95% (oder 99%) Sicherheit befindet.
-3 -2 -1
1 2 3
2/3 aller Fälle
95% aller Fälle
99% aller Fälle
• Konfidenzintervall95%= p + z2.5% . P . (1-p)
n
• Konfidenzintervall99%= p + z0.5% . P . (1-p)
n
p= Anteil, der für die
Stichprobe errechnet wurde
z= Wert, der von den
extremen der
Standardnormalverteilung
2.5% (z=1.96) bzw. 0.5%
(z=2.58) der Fälle abschneide
= Stichprobengrösse
Beispiel
Von 400 repräsentativ ausgewählten Kindern der
Schweiz finden 80% den Sporttag gut. Wie sieht es bei
der Population (alle Kinder der Schweiz aus)?
p= 0.8
Z=1.96 (Konfidenzintervall 95%)
N=400
Konfidenzintervall 95%= p + z2.5% . p . (1-p)
n
=0.8+0.0392
Parameter für die Population liegt mit 95%iger Sicherheit
zwischen 76% und 84%
Stichprobenumfang 1
\ Keine eindeutige Regel, wie gross die optimale Stichprobe genau sein
„muss“
\ ist nur bedingt abhängig von der Grösse der Population
\ hängt von den Materiellen und personellen Ressourcen ab, die zur
Verfügung stehen
] Grösse der Stichprobe steht im Zusammenhang mit
der Schätzungsgenauigkeit der Stichprobe
--> je nach tolerierbarem Fehler, kann die Stichprobengrösse
bestimmt werden
Bsp. n=800, p= 0.8 Konfidenzintervall 95% von 0.77 bis 0.83
n=400, p= 0.8 Konfidenzintervall 95% von 0.76 bis 0.84
\
Schätzgenauigkeit erhöht sich nicht proportional zum Umfang, der Gewinn der
Schätzgenauigkeit ist vor allem bis 1000 Personen gross
Stichprobenumfang 2
] Wichtig für die Entscheidung der Grösse der
Stichprobe ist (nebst der Überlegung bezüglich Schätzfehler)
die Komplexität der Fragestellung
\ Bei grösserer Komplexität und grösserer Differenzierung reduziert sich
die einzelne Zellbesetzung und der Stichprobenumfang muss erhöht
werden.
] Der Einsatz der Methoden beeinflusst den
Stichprobenumfang.
\ Z.B. Standardisierter Fragebogen grössere Stichprobe
\ Narrative Interviews kleinere Stichprobe
Qualität von Stichproben in
qualitativen Studien
] Statistische Repräsentativität spielt in
der Regel keine Rolle,
hingegen die inhaltliche
Repräsentativität (=Angemessene Zusammenstellung
der Stichprobe)
Kriterien für die Zusammenstellung von Stichproben
] Primäre Selektion von TeilnehmerInnen, allg. Kriterien:
\ Mitglieder verfügen über reiche Informationen in Bezug auf die
Fragestellung (Morse 1994, Stake 1994)
[
[
[
[
sie
sie
sie
sie
haben die Fähigkeit zu reflektieren
können sich artikulieren
haben Zeit, interviewt zu werden
sind bereit, an der Untersuchung teilzunehmen
] Sekundäre Selektion von TeilnehmerInnen:
\ verschiedene Sampling-Möglichkeiten: Kriterien werden
theoriebezogen festgelegt
[
[
[
[
[
[
[
A-priori-Determinierung
Vollerhebung
Theoretisches Sampling
abweichende oder extreme Fälle
Intensitätsstichproben, Fälle, die im Zentrum des Geschehens stehen
Variantions-maximierte Stichprobe, Fälle, die möglichst unterschiedlich sind
kritische Fälle, Fälle, die für die Identifikation von kritischen Ereignissen wichtig sind u.a
Ziehen von Stichproben
--> Stichprobenziehung muss zu Beginn der Durchführung der
Untersuchung noch nicht abgeschlossen sein, eine Ergänzung im
Verlaufe des Prozesses ist gut möglich
] Vorab-Festlegung der Struktur der Stichprobe (eher selten)
] theoretisches Sampling (= Schrittweise Festlegung der Struktur der Stichprobe,
Glaser & Strauss) bis zur theoretischen Sättigung (= es können keine weiteren
Daten gefunden werden, mit Hilfe derer weitere Eigenschaften der Kategorien
entwickelt werden können)
\ Gate keeper (Türwächter), der der Forscherin den Zugang zu Feld öffnen
kann
\ Schneeballsystem: man beginnt mit einem Fall und lässt sich von diesem
weitere nennen
\ Top-down- Ansatz (= es wird in einer Institution an der Spitze begonnen
und nach und nach die unterschiedlichen Hierarchiestufen miteinbezogen) -->
Kombination der beiden Vorgehensweisen
Ziehen von Stichproben
Theoretisches Sampling
1 Umfang der Grundgesamtheit ist
vorab unbekannt
3 Merkmale der Grundgesamtheit
sind nicht vorab bekannt
5 Mehrmalige Ziehung von
Stichprobenelementen nach
jeweils neu festzulegenden
Kriterien
7 Stichprobengrösse vorab nicht
definiert
9 Sampling beendet, wenn
theoretische Sättigung erreicht ist
Statistisches Sampling
2 Umfang der Grundgesamtheit ist
bekannt
4 Merkmalsverteilung der
Grundgesamtheit ist abschätzbar
6 Einmalige Ziehung einer Stichprobe
nach einem vorab festgelegten
Plan
8
Stichprobengrösse vorab definiert
10 Sampling beendet, wenn die
gesamte Stichprobe untersucht ist
Flick (2002), Kap. 7
Problematik in der Praxis
] der gate keeper nimmt oft die Auswahl der Informaten
vor --> versucht so die sich der Organisation wirksam werden zu lassen
] nicht alle gewünschten Informanten stehen zur
Verfügung --> erheblicher Informationsverlust
] Abfolge der Interviews /Beobachtungen in ein System
bringen
] Segmentierung einer Institution nach formalen
Kriterien --> Zusammenarbeit der verschiedenen Segmenten
miteinbeziehen
Kriterienkatalog
aufstellen im Sinne der Vollständigkeit
] Z.B. bei der Untersuchung einer Schule:
Literatur
] Obligatorische Literatur:
Merkens, H. (1997). Stichprobe bei qualitativen Studien. In: B. Friebertshäuser,
A. Prengel (Hrsg.). Handbuch qualitative Forschungsmethoden in der
Erziehungswissenschaft. Weinheim: Juventa
Zöfel, P. (2002). Statistik verstehen. Kap. 2, Variablenklassifikation. München:
Addison-Wesley.
] Vertiefungsliteratur:
Atteslander, P. (1995). Methoden der empirischen Sozialforschung. Kapitel 2 (8.
Aufl.). Berlin: Gruyter
Schnell, R., Hill, P.B., Esser, E. (1999). Methoden der empirischen
Sozialforschung. Kapitel 6 Auswahlverfahren. München: Oldenburg.

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