Lösungen Hydrostatik

BMS Physik
Lösungen
Hydrostatik
Lösungen Hydrostatik
1.
1000 Pa = 0.01 bar = 10 mbar
2.
Dichte ρ = 1.0 kg/dm =1.0 g/cm = 1000 kg/m
3.
a) 1 kN nach unten, b) 1.5 kN nach oben, c) 1 kN nach links oben d) 0.2 kN nach rechts.
4.
ca. 0.1 bar
5.
a) der Druck nimmt ab
6.
Reissnagel a) oben: p = 1.0 bar unten: p = 1000 bar
b) gleiche Kraft, grosser Druck auf der kleinen Fläche.
7.
a)
relativer Druck: p = 1000kg⋅ g / ( 0.016 m ) ⋅ π ≈ 1.22 ⋅10 Pa = 122 bar
b)
identischer Druck, kleinere Fläche: F = p⋅ A ≈ 1.22⋅ 10 7 Pa⋅ (0.006 m) ⋅ π ≈ 1.38 kN
das entspricht einer Gewichtskraft von 140 kg
Hinweis: Die hydraulische Presse ist ein Kraftwandler.
Die kleinere Kraft am Kolben links wird mit dem grösseren Weg „erkauft“!
gleiches Volumen: slinks = 7.11 cm
3
c)
d)
b) 1 mbar = 100 Pa = 1 hPa
3
3
2
b) A ≅ 0.1 m , ein Quadrat mit ca. 31 cm Seitenlänge
b) p ≅ 7'000 Pa = 0.07 bar
(
c) p ≅108 bar !
)
2
7
2
8.
Fahrrad: Annahme 6 bar Überdruck = Differenzdruck, Fläche A = 8.0 cm2
b) Die Fläche wird 2 bis 4 Mal grösser, Folge: bessere Dämpfung, mehr Grip
9.
Das Quecksilberbarometer kann auch so aussehen wie auf dem Bild
3
rechts. Dichte ρ = 13'546 kg/m
Schweredruck: p = ρ ⋅ g⋅ h ≅ 1.01 bar , Definition Normdruck: 1013 hPa
10. Atmosphäre: h ≅ 8.5 km falls die Dichte konstant wäre!
Der Druck nimmt exponentiell ab mit der Höhe: p = p0 ⋅ e
p0 ist der Druck auf Meereshöhe, H = 8’005 m,
In 8.5 km Höhe beträgt der Luftdruck also noch 0.35 bar
11. Schweredruck: a) ∆h ≅10.2 m
12. Boden: ∆h = 6.5 m
Deckel: ∆h = 4.5 m
b)
−h / H
b) ∆F ≅1.5 N
F = 50.1 kN entspricht 5.1 Tonnen!
F = 34.7 kN entspricht 3.5 Tonnen!
Hydrostatisches Paradoxon: Der Speicherinhalt wiegt nur 1570 kg!
Kräfte! Betragsgleichung: Gewichtskraft = Bodenkraft – Deckelkraft.
Oder Vektoraddition
FDeckel
Speicher
13. Gleiches Gewicht, weil das Holz gleich viel wiegt wie das verdrängte Wasser
(Auftriebskraft!).
14. a) auf der Seite der Glaskugel
Dichte = 1’284 kg/m3
b) Auftriebskraft = 0.126 N, m = 12.8 g,
FBoden
15. Auftriebskraft = 0.24 N = ρSpiritus⋅ V ⋅ g V = 30.6 cm3, Salzdichte: 2'200 kg/m3
b) Salz löst sich in Wasser auf!
16. Masse = 71.4 kg entspricht ca. 71.4 Liter, Auftriebskraft= ρLuft ⋅ V ⋅ g = 0.84 N
Die effektive Gewichtskraft beträgt 700.84 N, ist also 1.2 Promille grösser als gemessen.
17. Eisscholle: Auftriebskraft = Gewicht Eis + Gewicht Junge
Gleichung!
A⋅ 0.10 m ⋅1000 kg/m ⋅ g = ( A⋅ 0.10 m ⋅ 900 kg/m + 50 kg ) ⋅ g , Fläche A > 6.0 m2
3
3
18. Kork: a) Fadenkraft = 0.0235 N (2.4 g)
b) keine Veränderung, wenn der Kork nicht deformiert wird
c) 4/5 über Wasser, 2.4 cm3
Hydrostatik
Lösungen
19. a) Auftrieb in kg: 3’450 kg
Nutzlast: 300 kg
Heissluft ! 2’850 kg Korb + Hülle 300 kg
oder ca. 4 Personen
b) 1.00 m3 Luft wiegen bei Normbedingung 1.293 kg! V2 =
3
Gasgesetz:
m
ρ2
=
1.293 kg
3
3 V2 = 1.124 m
1.15 kg/m
3
p ⋅ 1.124m
1.013bar⋅ 1.00m
= 2
273 K
291 K
p2 = 960 mbar
20. Boje, zusätzlicher Auftrieb: 20 Liter entsprechen
€ 20 kg, Wasserdichte 1 kg/Liter
(F
- FAuftrieb )Eisenkette = 20 kg ⋅ g einsetzen:
g ⋅€
(V ⋅ 7.86 kg/Liter- V ⋅1.00 kg/Liter)Eisenkette = 20 kg ⋅ g
G
g kürzen,
Volumen der Kette: 2.915 Liter, Masse der Kette: 22.9 kg
VKette ⋅ 6.86 kg/Liter = 20 kg
21. Katze und Ballone; Auftriebskraft in Luft: FAuftrieb =15 Liter ⋅1.20 g/Liter ⋅ g ≈ 177 mN
Subtrahieren: Gewicht Helium (0.18 g/Liter) und das Eigengewicht von 3 g.
Es bleiben lausige 120.7 mN/Ballon um 29.4 N zu tragen.
Es braucht 244 Ballone mit einem addierten Volumen von 3.66 m3!
Lösungen Wärmelehre
Ausdehnung
ϑ = −10°C; Temperaturdifferenzen werden in K (Kelvin) angegeben!
1.
Temperatur
2.
AUSDEHNUNG VON NICHTS Die Antwort ist: a. Das Loch ist zwar nichts, wird aber
trotzdem grösser. Jede Dimension (hier sind es 2, nämlich „Länge und Breite“) des Rings
dehnt sich proportional aus. Um die Dehnung zu veranschaulichen, machen wir eine Foto
€Rings und vergrössern es um ein Prozent. Alles auf der Foto ist dann vergrössert, auch
des
das Loch. Man kann leicht sehen, dass das Loch bei der Ausdehnung grösser wird, wenn
man ein
quadratisches
Loch in einem
quadratischen
Stück Metall
betrachtet.
Trennen Sie das
Metall in
quadratische Segmente auf, erhitzen und dehnen Sie diese, und setzen Sie die Teile wieder
zusammen. Das leere Loch dehnt sich genauso stark wie das massive Metall.
Das gilt für jeden Behälter!
3.
FESTSITZENDE MUTTER Die Antwort ist: b. Denken Sie an
Aufgabe Nr.2. Schraube und Mutter sind nicht vollständig in
Kontakt miteinander, sondern haben einen kleinen Abstand
(siehe Abbildung). Bei einer sehr festen Mutter ist das Problem
wahrscheinlich, dass der Spalt zu klein ist. Wie kann er
vergrössert werden? Wärme macht alles grösser. Die Mutter
dehnt sich, die Schraube dehnt sich und, was am wichtigsten
ist, der Abstand dazwischen dehnt sich ebenfalls.
BMS Physik
Lösungen
−6
Wärmelehre
−1
4.
Eisenstahl: α Stahl = 12⋅ 10 K ; ∆T = 145K . neu d = 400.7 mm. Eisenfelgen wurden früher
von den Schmieden auf hölzerne Kutschenräder geschrumpft, indem die etwas zu kleinen
Metallreifen erhitzt und damit gedehnt wurden. Nach der Erhitzung wurde die Felge einfach
auf das hölzerne Rad geschoben. Abgekühlt sass die Felge dann so fest, dass sie nicht
mehr befestigt werden musste.
5.
Eisenbahnschiene bei –30°C: –18.4 mm und bei +50°C: +12.3 mm
6.
Glaskeramik-Kochherd
a) Die Herdplatte befindet sich direkt über den
Heizelementen und ist damit grossen
Temperaturschwankungen ausgesetzt. Da nur
ein Teil erhitzt wird, würde reines Glas aufgrund
der unterschiedlichen Ausdehnung Spannungen
erfahren und brechen.
b)
α Glaskeramik ≈ 0 K −1 α Beta−Eucriptit = −4 ⋅10 −6 K −1
negativer Ausdehnungskoeffizient!
c)
1 nm = 10 −9 m ; also ca. 500 Atomdurchmesser;
bei Beta-Eucryptit handelt sich um grössere
und komplexe Kristallstrukturen.
7.
Spalt zwischen Stahlring und Gusseisenzylinder im heissen Zustand: 0.16 mm
8.
Eiffelturm: a) Temperaturdifferenzen (Winter/Sommer; Tag/Nacht), Wind, Erdbeben.
b) ein ∆T = 0.28 K bewirkt bereits eine Höhenänderung von 1 mm.
c) ein ∆T = 50 K bewirkt ∆h = 0.18 m. Eine Dezimalstelle ist sinnvoll:
h ≈ 300.1 m ± 0.1 m
9.
−6
−1
Kupferdraht: αCu = 16.8⋅ 10 K , ∆T = 50 K ; Verlängerung: ∆l = 17 mm
Vereinfachte Skizze mit Pythagoras:
2
(0.5⋅ l0 )
(
2
) nach d
+ d 2 = 0.5⋅ (l0 + ∆l)
2
auflösen
l0/2
d ≈ 0.40 m
ergibt:
b) Das Durchhängen von 40 cm ist für eine
l0/2+∆l/2
sichere Stromabnahme zuviel, deshalb muss die
Verlängerung durch Spannvorrichtungen kompensiert werden!
10.
d
a) Benzintank: Volumenzunahme ∆VBenzin = 0.85 Liter laufen über!
−6 −1
b) Alutank γ Al = 3⋅ α Al = 71.4⋅ 10 K , ∆VTank = 0.055 Liter, effektiv 7.9 dl laufen aus.
11.
−6 −1
3
Stahlblech: γ Stahl = 3⋅ α Stahl = 36⋅ 10 K ; V = 200.108 dm (bzw. Liter)
3
Es ist: V35°C = V−15°C ⋅ (1+ γ Petrol ⋅ 50 K) = 200,108 dm auflösen: V−15°C =189.7 dm
Bemerkungen: zwei verschiedene Gamma (Stahl und Petrol)!
Variante: V−15°C = V35°C ⋅ (1 − γ Petrol ⋅ 50 K) = 189.1dm3 minimale Abweichung.
Analogie: gewähren Sie auf einem Produkt zuerst 20% Rabatt und verteuern Sie das
Produkt anschliessend wieder um 20%; gelangen Sie zum Ausgangspreis zurück?
3
12.
Ethanol: γ = 1.1⋅ 10 −3 K −1 , ∆V1 = 0,99 cm3, Glas γ Pyrex = 3⋅ α Pyrex : ∆V2 = 0,0086 cm3, also
vernachlässigbar klein. Anzeige des Messzylinders: 100,98 cm3
13.
a)
Erlenmeyerkolben: ∆V = 250 ml⋅ 10 K⋅ 2,1⋅ 10 −4 K −1 = 0,525 ml = 525 mm 3 ∆h = 78 mm .
b)
∆VGlas = 250 ml⋅ 10K⋅ 9.6⋅ 10−6 K −1 = 0.024 ml ∆heffektiv = 75 mm.
c)
Die Dichte von Wasser ändert sich nicht gleichmässig mit der Temperatur!
Wärmelehre
Lösungen
14.
Heizöl: a) Das Volumen ändert sich mit der Temperatur, eine Menge in kg ist sinnvoll.
−4
−1
b) Dichte ρ = 844,4 kg/m3 c) γ Heizöl = 8.9⋅ 10 K
d) ∆T = −12 K, bei ϑ = 3°C
15.
Dichte ρ = m /V , die Masse m bleibt konstant, die Dichte ist also umgekehrt proportional
zum Volumen;
3
a) Dichte ρ100°C = 13' 352 kg/m
b) ∆T = −22 K , Temperatur ϑ = −2°C
16.
a) Die Dichte nimmt nicht linear ab!
Es gibt ein Maximum bei +4°C!
−4 −1
b) für 10 - 30°C ist γ ungefähr 2.1⋅ 10 K .
Anschliessend wird γ grösser!
c) Das Heizungswasser wird nicht heisser als 95°C
und darf nie gefrieren. Von 4°C bis 95°C nimmt die
Dichte um ca. 4% ab, das Volumen also um 4%
zu. Bei heutigen Anlagen liegen die Wassertemperaturen zwischen 4°C und 60°C, also genügt
für die Ausdehnung bereits ein ∆V von 2%
Wärme, spezifische Wärmekapazität
17.
Die Tomate hat den höchsten Wassergehalt mit der hohen spez. Wärmekapazität von
c = 4.2 J/(kg⋅ K) und kann damit relativ viel Wärme speichern, die sie dann der Zunge
wieder abgeben kann...
18.
Der Sand (wie Quarz c ≈ 800 J/(kg⋅ K) ) hat eine deutlich kleinere spez. Wärmekapazität als
Wasser. Das Wasser verhält sich „träger“, was das Aufheizen durch die Sonnenstrahlung
betrifft. Der Sand wird wegen der kleineren spez. Wärmekapazität schneller heiss, kühlt sich
aber in der Nacht schnell wieder ab, während das Meerwasser die Wärme besser speichert.
In der Wüste sind die Nächte oft sehr kalt. Maritime Klimata weisen Eigenschaften auf, die
auf die hohe spez. Wärmekapazität des Wassers zurückzuführen sind.
19.
Wärme Q = m⋅ c⋅ ∆T
20.
Die Temperatur steigt um 3.7 K
21.
1 kWh=3.6 MJ = m⋅ c⋅ 50 K es können ca. 17 kg (Liter) erwärmt werden.
22.
Leistung P =
23.
Mikrowellenherd: von 1200W Leistung werden nur 600W effektiv genutzt (d.h. ein
Wirkungsgrad von 50%). Die elektrische Leistung beträgt:
Pel =
Es ist eine Wärme von Q = 1.43 MJ nötig.
Energie zugeführte Wärme m⋅ c⋅ ∆T
=
=
= 1.81 kW
∆t
Zeit
benötigteZeit
Pel =
PWärme
= 2.01kW
90%
Energie zugeführte Wärme m⋅ c⋅ ∆T 0,2⋅ 4180⋅ 77
=
=
=
= 600 W , ∆t = 107 s
Zeit
benötigte Zeit
∆t
∆t
24.
Solare Schwimmbadaufheizung
a) Masse des Wassers m = 1500 Tonnen, Wärmeenergie Q = 6’270 MJ;
1 m2 Sonnenkollektor liefert in 6 Stunden ca. 6,48 MJ Energie, es braucht also ca. 970m2
Kollektorfläche oder 1,6 Mal die Schwimmbadfläche.
b) Annahme: 1m2 und Zeit t = 1 h. Q = 1,08 MJ, Erwärmung von 55 kg Wasser: ∆T = 4,7 K
25.
Wasserspeicher Minergiehaus:
a) Berechnung bei 0°C Aussentemperatur und 2 kW Leistungsbedarf.
Q = 32 kWh/Tag = 115 MJ/Tag (16 h Heizbetrieb dank Nachtabsenkung)
Energie-Speicherinhalt bei ∆T = 50K: Q = 418 MJ, die Energie reicht für 3.6 Tage.
b) Dichte von Gestein ca. 2’500 kg/m3, ca. 5 Tonnen für massiven Stein, ∆T = 50K;
cStein = 800 J/(kg⋅ K); Q = 200 MJ
BMS Physik
Lösungen
Wärmelehre
c) ungünstig, weil die spez. Wärmekapazität von Gestein rund 5 Mal kleiner als jene von
Wasser ist (auf die Masse bezogen). Ein Steinspeicher könnte auch höher aufgeheizt
werden, dann sind aber die Verluste grösser. Ein Steinspeicher muss mit Kanälen oder
Zwischenräumen für den Wärmetransport versehen werden, darum werden 2 m3 keine
5 Tonnen wiegen.
26.
„Duschen statt baden – Energie sparen!“
a) benötigte Wassermenge: 84 Liter (7 Min. Duschen), benötigte Wärme Q = 8,78 MJ
b) Wärme Q = 26,1 MJ → Baden benötigt drei mal mehr Wasser bzw. Energie!
c) Leistung P = 20,9 kW, das entspricht ca. 350 brennenden 60 W Leuchten!
27.
Abwärme KKW Mühleberg: Pthermisch = PNutz + PAbwärme
390 MW
≈ 33.3%
1170 MW
b) PAbwärme = (1170 − 390 ) MW = 780 MW , Abwärme in 1 Sekunde: 780 MJ/Sekunde,
a) Wirkungsgrad =
780 MJ = 11.6 m 3 ⋅1000 kg/m 3 ⋅ cWasser ⋅ ∆T Zunahme ∆T = 16.1 K
c) 780 MJ = V⋅1000 kg/m 3 ⋅ cWasser ⋅ 0.5 K V = 373 m3 oder 373 m3/s.
28.
Teewasser kochen:
a) Der Wasserkocher hat die kleinste Leistung ( PWK = 2000 W⋅ 65% = 1300 W ), bringt das
Wasser aber trotzdem am schnellsten zum Kochen ( tWK = 390s⋅ 75% = 293s ); er setzt
demnach am wenigsten Energie um. Die Glaskeramik ist die zweitbeste Variante.
b) Gusskochplatte: Elektrische Energie = Leistung ⋅ Zeit Q = P⋅ t = 2000W ⋅ 390s = 780 kJ
Vergleich Wasserkocher: 380 kJ . Die Einsparung beträgt gut 50% !!
c) Die zur Erwärmung eines Stoffes benötigte Energie ist Q = m⋅c⋅∆T.
Gesamtsumme elektrisch: 780 kJ
Es ist erkennbar, dass die Wärmeverluste bei der Gusskochplatte grösser sind als die zur
Erwärmung von Pfanne und Gusskochplatte benötigte Energie.
Wasser 1 Liter
Pfannenmasse mit Deckel
Gusskochplatte
Zwischensumme
Folgerung: Verluste
Masse
1.0 kg
0.8 kg
2.0 kg
28.
Mischtemperatur θm = 25,8°C
29.
auf knapp 70°C
30.
mkalt + mheiss = 200 kg; 91 kg kaltes Wasser,
31.
Wärmekapazität des Kalorimeters m⋅ c = 83,6 J/K
32.
a) Energiebilanz
Wärme Q
335 kJ
45 kJ
88 kJ
468 kJ
312 kJ
Anteile
43 %
6%
11 %
40 %
109 kg heisses Wasser
Einheit Beachten!
b) Mischtemperatur θm = 25.2°C
c) cWerkstück =
33.
383
(m H 2O ⋅ c H 2O + mKal ⋅ c Kal )⋅ (TMisch − 20°C )
mWerkstück ⋅ (100°C − TMisch )
J
J
J

⋅ (100 − 25 ) K =  cFlüssigkeit ⋅ 0.50 kg + 58  ⋅ 5.0 K c Flüssigkeit = 2182

kg⋅ K
kg ⋅ K
K
Wärmelehre
Lösungen
Zustandsänderungen; Phasenübergänge
34.
Lösung d): Im Dampfkochtopf kocht Wasser erst bei ca. 120°C. Eis schmilzt bei grossem
Druck auch schon bei Minustemperaturen (Bsp. Schlittschuh fahren; Wasserfilm unter
Metallkufe, ca. 70 bar Druck)
Eine einfache Erklärung: Das Volumen nimmt ab, wenn Eis schmilzt und der Druck hilft bei
der Verdichtung. Umgekehrt nimmt das Volumen beim Verdampfen zu und der Druck (z.B.
im Dampfkochtopf) behindert die Ausdehnung, das heisst, die Wassermoleküle benötigen
eine grössere Energie (höhere Temperatur, ca. 120°C) um sich von der Wasseroberfläche
zu lösen und so Wasserdampf zu bilden („kochen“).
35.
Schnee schmelzen
a) Der Schnee wird bis zum Schmelzpunkt erwärmt und
dann geschmolzen (Zustandsänderung); das
Schmelzwasser wird bis zum Siedepunkt erwärmt.
b) Annahmen. Der Schnee verhalte sich wie reines
Wasser, die Masse sein konstant, es gehe keine Wärme
verloren (keine Verluste), konstante Leistung, d.h.
Zeitachse entspricht dann auch der Energieachse.
c) Leistung
P=
Energie zugeführte Wärme 1,22⋅ 106 J
=
=
= 1.13 kW
benötigte Zeit
18⋅ 60 s
Zeit
36.
a)
b)
c)
m2 = 1.38 kg
Eiswasser bei 0°C, 0.110 kg Eis; 6.19 kg Wasser (beides bei 0°C)
m1=3.74 kg
37.
Eine negative Mischtemperatur bedeutet, dass offensichtlich noch Eis übrig bleibt.
Eis erwärmen: 31.5 kJ Wasser auf 0°C abkühlen: 100.4 kJ Es bleiben 68,9 kJ
Wärmeenergie zum Schmelzen von 0.206 kg Eis. Es bleiben 2.2 kg Eiswasser bei 0°C
(2 kg +0.206 kg geschmolzenes Eis), und 1.3 kg Eis ebenfalls bei 0°C.
38.
a)
39.
a) Beim Schwitzen und anschliessendem Verdunsten der Flüssigkeit wird der Haut
Wärmenergie in Form von Verdampfungswärme entzogen; bei schnell verdunstenden
Flüssigkeiten (Sprit, Aceton) ist dieser „Kühleffekt“ noch ausgeprägter (Kältespray).
b) Q = 4.06 MJ
c) Q = 1.13kW·h (ein handelsüblicher Haartrockner läuft ca. 1 Stunde lang ...)
40.
Heisse Schokolade
bei 0,2 kg (2dl) Milch ca. 19 g Wasserdampf oder fast 10% Wasser zusätzlich zur Milch.
41.
Eiswürfel: a) 0,07 kg (70 g) Eis, b) mit Berücksichtigung des Glases: 0,079 kg (79 g) Eis.
42.
a) Es müssen 17.7 GJ (17.7⋅109J) Wärme entzogen werden
b) Die entzogene Wärme reicht aus, um ca. 170 m3 Wasser zu erwärmen. Bei jeder Kältemaschine entsteht Abwärme, weshalb eine Kombination mit einem Hallenbad sinnvoll wäre.
43.
AKW Mühleberg:
9
6
a) Pgesamt =1170 MW =1.17⋅ 10 W ≈ m⋅ 1.506⋅ 10 J/kg/1 s , m = 777 kg/s oder 2'800
Tonnen Dampf pro Stunde! Das sind 2'800 Tonnen Wasser nach der Kondensation in
der Dampfturbine.
9
6
b) PZerfall ⋅ 1 s = 0.2%⋅ 1.17⋅ 10 W⋅ 1 s ≈ 2.34⋅ 10 J = m⋅ 4.18kJ/(kg k)⋅ 65K , nach der Masse
m auflösen: 8.61 kg/s oder 31.0 Tonnen Wasser pro Stunde!
Wärme Qs = 6.68 kJ
b)
Mischtemperatur θ = 10.9°C
BMS Physik
Lösungen
Wärmelehre
Gasgesetz, ideale Gase
44.
Lösung c): das lässt sich nicht sagen!
Beispiel 1: wird der Druck konstant gehalten, muss die Temperatur tiefer sein.
Beispiel 2: wird die Luft (z.B. durch Pumpen) komprimiert, dann wird Arbeit am Gas
verrichtet, (die Moleküle bewegen sich schneller), dann steigt die Temperatur jedoch an (z.B.
Velopumpe)! Es müssen drei Grössen bekannt sein: p, V und T!
45.
T2=313°C
46.
Temperaturerhöhung:
47.
a) Normbedingung: T = 273,2 K (=0°C), p = 101'300 Pa (=1013 hPa = 1,013 bar)
b) Annahme: V1 = 1,0 m3, Masse m = 1,29 kg, V2 = 1,144 m3, Dichte ρ = 1,13 kg m-3
Tipp: im Gasgesetz Temperaturen immer in K einsetzen!
c) Dichte ρ = 1.293 kg m
48.
∆T = 14 K
−3
273 K
p
⋅
T
1,013 bar
Volumenzunahme bedeutet eine Abnahme der Dichte:
Luft bei 1 bar und 20°C: ca. 1.19
kg
,
m3
ca. 1.05
V1
V2
=
oder ρ 2 = ρ1 ⋅ 0.88
293 K 333 K
kg
bei 60°C
m3
49.
Dieselmotor: 513 °C
50.
Luftförderungsanlage: Zeit z.B. 1 Stunde wählen
51.
∆V ≈ 5700 cm3, ∆l = 38 cm d.h. der Kolben wird um 38 cm verschoben.
52.
a)
b)
c)
d)
e)
53.
Erdgasspeicher a) Wandstärke ca. 20 mm, b) Normkubikmeter 6.5⋅ 10 mNorm (71 bar!)
5
13
6
c) 5.4⋅ 10 kg entsprechen 2.1⋅ 10 J ≅ 5.7⋅ 10 kWh oder ca. 460'000 Franken.
54.
Erdgas: Normvolumen V = 2.26 m3
55.
Kühlschrank: a) Druck ca. 950 hPa oder ca. 50 hPa Unterdruck.
b) Kraft auf die Türe: F = 2 kN. Dank dem Hebelgesetz wird nur die Hälfte am Türgriff
benötigt, was aber immer noch 1 kN oder der Gewichtskraft von ca. 100 kg entsprechen!
56.
Fahrradpumpe: 0.6 Liter von 1.97 bar und 293K auf Normbedingung umrechnen: 1.087 l
0.75 Liter von 4.97 bar und 293K auf Normbedingung umrechnen: 3.428 l, Differenz 2.34 l
1 Pumpenstoss: 0.10 Liter bei 0.97 bar auf Normbedingung umrechnen: 0.0892 l
Es braucht mindestens 26.2 Pumpenstösse!
b) 3.43 l Luft wiegen 4.43 g, 3.43 Liter Helium wiegen 0.61 g, Einsparung ca. 3.8 g / Rad
57.
V ≈ 3163m3 /h
V2 = 0,186 m3
V1 = 314 cm3
V2 = 5,40 m3
V1 = 531 dm3 ungefähr wie V2
p2 = 0,987 bar
5
3
6.0 bar⋅ 5′500 m3 ⋅ 273 K
≈ 30′500 m3
Gas Kugelspeicher VN1 =
291K⋅ 1.013 bar
3
3.5 bar⋅ 5′500 m ⋅ 273 K
VN 2 =
≈ 17′410 m3 Differenz: ∆Vnorm = 13'150 m3
298 K⋅ 1.013 bar
Mit der Dichte (bei Standardbedingungen angegeben!) von 0.83 kg/m3 resultiert eine
entnommene Masse von 10’920 kg Gas
Wärmelehre
58.
Lösungen
200 bar⋅ 12 dm3 1.013 bar⋅ V1
=
Taucher:
300 K
273 K
V1 = 2'156 dm3, m = 2.79 kg Luft.
3
2.5 bar⋅ 12 dm 1.013 bar⋅ V2
=
288 K
273 K
b) Endvolumen:
V2 = 56.2 dm3
2.5 bar⋅ 25 dm3 1.013 bar⋅ V3
=
288 K
273 K
Atemluft:
V3 = 58.5 dm3 Normliter/Minute
Damit kann der Taucher maximal 35 Minuten (abgerundet) tauchen.
59.
a)
b)
c)
Ja, die Beschriftung ist korrekt. Beispiel Luft: l ≈ 161 mm, T ≈ 30°C (Fotozustand)
Extrapolation absoluter Nullpunkt: Helium: -285°C, Luft: -274°C, CO2 -218°C
Kohlendioxid CO2 ist bei –78°C bereits fest (Trockeneis) ist also weit weg von einem
idealen Gas und liefert deshalb eine schlechte Extrapolation.
Volumen und Temperatur
250
200
Helium
V (ml)
CO2
150
Luft
Linear (Luft )
100
50
Trendlinie Luft: y = 0.5311x + 145.13
0
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
°C
Weitere Fragen zu den Gasgesetzen unter www.leifiphysik.de, Kapitel 9
100
150
BMS Physik
Wärmelehre
Lösungen
Lösungen Kinematik
1.
s = c ⋅ t , c = 3 ⋅ 10 8 m/s , Sonne: ca. 500 s oder 8.3 Minuten, Mond: 1.27 Sekunden
2.
t = s /v Der Autofahrer benötigt: 50 bzw. 75 Minuten.
3.
Uhr: Umfang u = 6.28 m bzw. 3.77 m, Zeiten: 60s, 60min, 12 Stunden
vsec = 0.105 m/s, vmin = 0.00175 m/s = 1.75 mm/s, vh = 8.73 10-5 m/s = 0.087 mm/s
Sekundenzeiger: 6°/s, Minutenzeiger: 6°/min, Stundenzeiger: 0.5°/min
4.
Mann an der Bushaltestelle:
v-t-Diagramm
s-t-Diagramm
700
600
500
400
300
200
100
0
0
300
600
900
1200
4
3
2
1
0
-1 0
-2
-3
-4
300
600
900
1200
5.
Negative Geschwindigkeiten sind nur sinnvoll, wenn ein Koordinatensystem gegeben ist.
Dann bedeuten Sie eine Bewegung in der Gegenrichtung (siehe Bsp. oben)
6.
1 hat eine konstante Geschwindigkeit von 2.56 m/s oder 9.2 km/h (z.B. joggen), 2 wartet
15 Minuten bei 10 km und kommt dann 1 mit 6.67 m/s oder 24 km/h entgegen (Fahrrad)
b) s1 = 2.56 m/s⋅ t , s2 =16 km− 6.6 m/s⋅ t , in 15 Minuten legt das Fahrrad 6 km zurück.
c) s1 = s2; 2.56 m/s⋅ t =16 km− 6.6 m/s⋅ t , nach t auflösen: t = 1733 s = 28.9 min
Ort: 4'444 m vom Start von 1 entfernt, 2 ist also 5'556
m gefahren.
7.
Feuerwerk: Distanz 3.2 km horizontal, t = 9.4 s, b)
Höhendifferenz 350 m, mit Pythagoras ist die Diagonale nur
19 m länger, also benötigt der Schall ca. 0.056 s länger.
8.
9.
Gepard: sGepard = 30 m/s⋅ t , Gazelle und Gepard gleich
setzen:
Vorsprung: 130 m, Gazelle: sGazelle = 17 m/s⋅ t +130 m
Die Geschwindigkeit ist als Steigung der Geraden ablesbar.
Läufer mit 3.0 m/s und Radfahrer mit 7.0 m/s
b) t = 1’500 s = 25 min,
Ort: 4.5 km von A entfernt, 10.5 km von B
c) Strecke des Läufers in 5 min:
900 m, Gleichungen: s1 = 900 m + 3 m /s⋅ t′,
s2 =15′000 m − 7 m /s⋅ t′, gleichsetzen:
Zeit t’ = 1410 s, plus 300 s, t = 1710 s,
5’130 m von A
d) gleiche Richtung: s1 = 1′ 800 m + 3 m /s⋅ t′ ,
s2 = +7 m /s⋅ t′ , Zeit t“ = 450 s oder
t = 1050 s, Ort 3’150 m vom Start entfernt.
s [m]
400
s [m]
300
200
100
t [s]
0
0
2
4
6
8
10
12
s-t-Diagramm
15000
12000
9000
6000
3000
t [min]
0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45
10. Grafischer Fahrplan: Je steiler die Geraden,
desto höher ist die Geschwindigkeit.
S-Bahn: v1 = 60 km/h, v2 = 68 km/h, IC: v6 = 113 km/h
Regionalexpress RE: v3 = 100 km/h, v4 = 0 km/h kurzer Halt in Münsingen, v5 = 102 km/h,
Grafischer Fahrplan siehe nächste Seite.
Kinematik
Lösungen
BMS Physik
10. grafischer Fahrplan
40
s [km]
35
30
25
20
15
10
5
t [min]
0
-30
-20
-10
0
10
20
30
11. Zwei Fahrer und eine Biene: s = 4.16 m/s⋅ t = 20'000 m − 5.5 m/s⋅ t
Zeit t = 2057 s = 34.3 min. Das langsamere Fahrrad hat 8’571 m zurückgelegt.
b) Die Biene fliegt ebenfalls während 2057 s und legt dabei 28.6 km zurück.
Über die Zeit ist die Rechnung also ganz einfach!
c) Grafische Lösung siehe „Fahrplan“ oben rechts
12. Wasserleitung: Fläche A = 0.785 cm2, Volumen V = A⋅ l =150⋅ 10 cm , nach der Länge
auflösen: 1910 m v = Länge/8 min ≈ 3.98 m/s
3
3
3
2
Formel: V /t = A⋅ v , Einheiten: m /s = m ⋅ m/s
Mittlere Geschwindigkeiten
13. Für die ersten 10 km werden 24 Minuten
benötigt, für die Bergfahrt 30 Minuten:
Also ist die Durchschnittsgeschwindigkeit
v = 15 km / 54 min = 16.67 km/h
Achtung die Gewichtung mit der Strecke ist
falsch!
v ≠ (10⋅ 25 km/h + 5⋅ 10 km/h) /15 = 20 km/h
14. Franz fährt normalerweise mit 75 km/h, in 6
Minuten kommt er auf v = 100 km/h, für 4
Minuten müsste er 150 km/h fahren, für 10
Minuten 60 km/h. Die Minutenabstände sind
mit zwei Minuten regelmässig, die Geschwindigkeitsdifferenzen sind unregelmässig!
Es gilt: v⋅ ∆t = 10 km = konstant
15. Gegenwind: t1 = 1290 s, Rückenwind:
t2 = 645 s, Summe 1935s, also 215 Sekunden
länger. Die Aussage ist falsch, weil die Fahrt
mit der tieferen Geschwindigkeit länger dauert
und deshalb stärker gewichtet werden muss!
s-t-Diagramm
s [km]
16
14
12
10
8
6
4
t [min]
2
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
v [km/h]
28
24
20
16
12
8
4
0
v-t-Diagramm
t [min]
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
16. Transportflugzeug: Streckengleichung!
v⋅ 2 /3 h + (v - 36 km/h)⋅ 1/4 h = 780 km v1 = 861 km/h, v2 = 825 km/h
17. Flugzeug: (864 km/h + w )⋅ 5 h = (864 km/h − w )⋅ 6 h = s Wind 78.5 km/h, Strecke 4'713 km,
BMS Physik
Wärmelehre
Lösungen
18. Flussabwärts: v = 7.2 km/h = vBoot + vFluss, flussaufwärts: v = 5.4 km/h= vBoot - vFluss
Addition der beiden Gleichungen ergibt:
vBoot = 6.3 km/h, vFluss = 0.9 km/h, Durchschnitt: v = 21.6 km / 3.5 h = 6.17 km/h
Die mittlere Geschwindigkeit ist also kleiner als die Bootsgeschwindigkeit!
19. a) Bewegung nach rechts bis ca. 7s bei 350 m rechts, denn Umkehr und Bewegung nach
links bis ca. 13 s bei 100 m links, anschliessend Stillstand.
b) -3s < t < 4s: 200 m / 7s =28.6 m/s = 103 km/h, 8s < t < 13s: -80 m/s = -288 km/h
Bewegung von „rechts“ nach „links“
c) positiv: -3s < t < 7s
d) negativ: 7s < t < 13s
e) Momentangeschwindigkeit v =0: t = 7 s und t > 13 s
f) Momentangeschwindigkeit für t = 1 s: ca. 220 m / 6 s = 37 m/s
Momentangeschwindigkeit für t = 10s: ca. -300 m / 3 s = -100 m/s
g) Tangente zeichnen und Steigung berechnen! maximale Geschwindigkeit zwischen
2 bis 6 s: v max ≈ 40 m/s Minimum (negativ): bei 9 s, v min ≈ -150 m/s
20. s-t-Diagramm mit zwei Bewegungen
a) Geschwindigkeit von K1: v1 = 40 m/s = 144 km/h.
b) Kreuzen bei 10s und 300 m, überholen bei -1.7 s, -170 m
c) Die Tangente an die Kurve 2 muss parallel zur Geraden 1 sein.
t ≈ 5 s, an verschiedenen Orten! s1 = 100 m, s2 = 400 m
d) Zwischen überholen und kreuzen, von –1.7 s bis 10 s oder z.B. von 1 s bis ca. 8s
21. Autobahn: Vor dem Ereignis ca. 1400 m in 50 s, v1 = 28 m/s ≈ 100 km/h, nach dem Ereignis
ca. 900 m in 50 s, v2 = 18 m/s ≈ 65 km/h, b) Durch eine horizontale Spur wird ein Stillstand
angezeigt, er dauert kurze 10 bis 15 s. Sein Eintreten verschiebt sich immer mehr rückwärts,
also gegen die Fahrtrichtung. Die Staufront bewegt sich mit ca. – 5 m/s.
Bezugssysteme und Richtungen
22. Zwei Züge: relative Geschwindigkeit:
v1 + v2 = 160 km/h, t = 5.625 s
23. PW überholt LKW: v1 = 30 m/s,
v2 = 20 m/s, Differenz 10 m/s
90 m = ∆v⋅ t , t = 9.0 s,
b) siehe Diagramm rechts
c) in 9 s legt PW1 270 m und PW2 300
m zurück, also muss die Sichtweite
mindestens 570 m betragen.
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
24. Vektoren grafisch addieren: v1 oder v2
verschieben und die Summe zeichnen,
Parallelogramm oder Dreieck
rechnerisch mit Koordinaten:
v1x = 21.7 m/s v1y = 12.5 m/s
v2x = -28.3 m/s v2y = 28.3 m/s
vx = -6.6 m/s vy = 40.8 m/s
Summe: (−6.6 / 40.8) m/s = (41.3 m/s ;∠ 99.2°)
4
5
6
7
8
9
‡–‘”•—‡ǣ
Ͷͷι
͵Ͳι
25. Flugzeug im Landeanflug: (75.0 m/s ;∠ 3.0°) = (74.9 / 3.925)m/s
Das Flugzeug sinkt mit 3.9 m/s
26. Passagierschiff:
a) Kreis mit einem Radius v2, mögliche Summen gem. Skizze
b) Minimum: v = 6 m/s (Differenz),
Maximum: v = 9 m/s (Summe)
rechtwinklig: v = 7.65 m/s (Pythagoras)
10
veff.
v1
v2
Kinematik
Lösungen
BMS Physik
27. Turboprop: nördliche Abweichung von der Ost-West-Richtung: α = asin(80 /500) ≈ 9.21° ;
2
2
2
Geschwindigkeit: (500 km/h) − (80 km/h) = vOstWest
Reisegeschwindigkeit: ca. 494 km/h, Reisezeit 1.62 h
2
350
km/h
2
2
28. Flugzeug nach Süden: (360 km/h) − (350 km/h) = vWind
Wind ca. 84 km/h, Winkel α = acos(350 /360) ≈ 13.5°
360 km/h
α
29. Schallgeschwindigkeit mit Skizze! Gegeben sind zwei
Geschwindigkeiten und die horizontale bzw. vertikale Richtung:
α = asin(250 /340) = 47.3°
30. a)
vF
α = atan(0.6/1.2) ≈ 26.6° zum Ufer
0.6 m/s⋅ t = 50 m, t = 83.3 s
b)
c)
v = 1.34 m/s (Pythagoras)
TR: (1.2; 0.6) m/s = (1.34 m/s, ∠26.6°)
d)
Distanz flussabwärts 1.2 m/s⋅ t =100 m
α
cSchall
Nr. 29
31. Boot 1 und 2: Die Vektordarstellung anwenden!
(3.0 m/s ;∠ 90°) = (0 / 3.0)m/s in 20 s über den Fluss.
(4.0 m/s ;∠ 60°) = (2.0 / 3.46)m/s in 17.3 s über den Fluss.
Boot 2 hat mit 3.46 m/s die grössere vy Geschwindigkeit senkrecht zum Ufer!
Addition mit der Fliessgeschwindigkeit: (2.0, 3.0) m/s = (3.61m/s ;∠ 56.3°), 40 m flussabwärts
(4.0, 3.46) m/s = (5.29 m/s ;∠ 40.9°), 69.3 m flussabwärts, Differenz 29.3 m
Ž—••
32. Zwei Schwimmer
Ž—••
a) 2 Skizzen siehe rechts, Pythagoras:
2
2
2
(1.6m/s) − (1.2m/s) = v effB , veffB = 1.058 m/s
˜ b) tA = 18.75 s, vB senkrecht = 1.058 m/s, tB = 28.35 s,
˜ α
β
c) Die Komponente rechtwinklig zum Ufer wird für
Schwimmer B nicht verringert, darum ist diese
Überquerung die schnellste.
d) Beobachter am Ufer: v A = (1.2, 1.6) m/s = (2.0 m /s, ∠53.1°) Winkel zum Lot: 36.9°
v B = (−1.2, 1.058) m/s = (1.60 m /s, ∠138.6°)
e)
Gummiboot: v′B = (1.6 m/s, ∠90° + 48.6°), v′A = (1.6 m/s, ∠90°)
f)
Winkel zum Lot: α = atan 1.20
(
die Winkel sind nicht gleich!
)
(
)
1.20
1.60 = 36.9° β = asin
1.60 = 48.6°
Beschleunigte Bewegungen
33. Skispringer s = v⋅ t /2 = 120 m Zeit t = 9.6 s, a = ∆v /t ≈ 2.60 m/s2
34. Gewehr: s = v⋅ t /2 = 0.50 m Zeit t = 0.002 s, a = ∆v /t ≈ 2.5⋅ 105 m/s2
35. Auto: Definition a = ∆v /∆t ≈ 2.7 m / s2 ,
b) s = 12 at 2 = 139 m oder mittlere Geschwindigkeit mal Zeit (50 km/h, 10 s)
c) s = 12 at 2 = 69.44 m , Zeit t = 7.07 s oder t =10 s/ 2
36. Auto bremst auf null ab: t = 3.125 s, Strecke s = 39.1 m. Nach drei Vierteln der Strecke ist die
Geschwindigkeit halb so gross! Skizzieren Sie das v-t-Diagramm!
37. Airbus: v = a⋅ t = 77.7 m/s, Zeit t = 27.8 s, Strecke s = v⋅ t /2 ≈ 1080 m
b) nach 100m: s = 12 at 2 = 100 m Zeit t = 8.45 s, v = 23.66 m/s = 85 km/h
BMS Physik
Wärmelehre
Lösungen
38. Zug: Skizze v-t-Diagramm mit drei Zeitabschnitten,
zerlegen Sie die Aufgabe in Teilaufgaben.
a) mittlere Geschwindigkeit: 45 km/h in 3 min:
Strecke s = 2.25 km
Beschleunigung: a = 0.139 m/s2
b) Zeit t2 bis t3, v = 45 km/h wie oben, s = 2 km
Zeit t3 – t2 = 160 s, a = -0.156 m/s2
c) Reststrecke von t2 bis t1: 95.75 km bei 25 m/s
ergibt eine Zeit von 3830 s, Gesamtzeit t3 = 4170 s,
Durchschnittsgeschwindigkeit ca. 86 km/h
v
t
t1
t2
t3
39. Bus ähnlich wie 38: beschleunigen t1 = 8.67 s, Strecke s1 = 56.3 m, abbremsen t3 = 13 s,
Strecke s3 = 84.5 m, restliche Strecke s2 = 659.2 m, t2 = 50.7 s, total 72.4s,
mittlere Geschwindigkeit: v =11.05 m/s ≈ 39.8 km/h
40. Bauarbeiten: v = 35 m/s, abbremsen t1 = 41.67 s, t2 = 150 s, beschleunigen t3 = 50 s, total
241.7 s, mittlere Geschwindigkeit für s1 und s3: 22.5 m/s, Strecken: s1 = 937.5 m, s2 = 1500 m,
s3 = 1125 m, total 3'563 m, Normalzeit mit 35 m/s: t0 = 101.8 s, Verzögerung 140 s
41. Weltrekordlauf 100 m 9.58 s, effektive Laufzeit: t2 = 9.43 s.
Gleichung mit der Beschleunigungszeit 1:
v
s = 100 m =1/2⋅ 12.3 m/s⋅ t1 + (9.43 s- t1 )⋅ 12.3 m/s
t1 = 2.60s, Beschleunigungsstrecke: 15.99m,
Beschleunigung: a = 4.73 m/s2.
Bei konstanter Beschleunigung könnten 100 km/h
in 5.9 s erreicht werden!
Hinweis: 12.3 m/s sind 44.3 km/h!
t
t1
Variante: Wir rechnen s = 9.43 s⋅ 12.3 m/s⋅ =115.99 m und erkennen, dass das 15.99 m
zuviel sind. Aus der Grafik wird ersichtlich, dass die Beschleunigungsstrecke ebenfalls
15.99 m betragen muss.
150
42. Abschnittszeiten 100 m WR-Lauf:
Die mittleren Geschwindigkeiten sind
berechnet als v = ∆s /∆t
100
Startbeschleunigung ca. 3.96 m/s2,
berechnet mit
50
40 m in (4.64 - 0.146) s.
Endgeschwindigkeit ca. 12.0 m/s,
t [s]
Maximalwert ca. 12.4 m/s.
0
Nur wenig Abweichung zu Nr. 48
0
2
4
6
8
43. mittlere Geschwindigkeit nach 3.0 s
v = 8.33 m /s, v End =16.6 m/s,
die Endgeschwindigkeit (60 km/h) ist
doppelt so gross wie die mittlere
v End
m
= 5.5 2
t
s
2
oder 25 m = 0.5⋅ a⋅ (3s)
Geschwindigkeit! a =
d)
v(4s) = 22.2 m/s,
v(5s) = 27.7 m/s,
s = v ⋅ t = 25.0 m
14
12
10
8
6
4
2
0
v [m/s]
Nr. 49
0
2
4
6
Variante: s(4s) = 12 a⋅ t 2 = 44.4 m , s(5s) = 12 a⋅ t 2 = 69.4 m, ∆s = 25.0 m
e)
v = a⋅ t = 27.7 m/s
10
t = 5.0 s (ein schneller Sportwagen!)
44. Beschleunigtes Fahrzeug: Strecken s1 = 27 m, s2 = 27 m, v1 = 18 m/s,
v2 = 28m/s = 20m/s + 4.0m/s 2 ⋅ t , Zeit t2 = 2.5 s, s 2 = v ⋅ t = 23 m/s ⋅ 2.5 s = 57.5 m
8
10
Kinematik
Lösungen
BMS Physik
Durchschnittsgeschwindigkeit v = ∆s /∆t ≈ 57.5 m/5.5 s ≈ 15.4 m/s ≈ 55.3 km/h
Hinweis: grösser als 14 m/s, Tipp: v-t-Diagramm skizzieren.
45. a) Der Wert der Beschleunigung kann negativ sein! Wenn die
v0
Richtungen von a und v0 entgegengesetzt sind, handelt es sich
a
um eine verzögerte Bewegung.
Wenn die Richtungen von a und v0 gleich sind, handelt es sich
um eine beschleunigte Bewegung.
b) v(t) = v 0 − a⋅ t nach t auflösen und in der zweiten Gleichung einsetzen. Nach ein paar
Umformungen folgt: 2 ⋅ a ⋅ (s − s 0 ) = v 2 − v 02
Für eine verzögerte Bewegung sind
a < 0 und ∆s < 0, damit wird die linke Seite wieder positiv.
46. Diagramm 1. Abschnitt: konstante Geschwindigkeit 25 m/s, s1 = 250 m, a = 0
2. Abschnitt: abbremsen auf 15 m/s, a2 = -1.43 m/s2 s2 = 140 m,
3. Abschnitt: konstante Geschwindigkeit 25 m/s, s3 = 195 m, a = 0
4. Abschnitt: abbremsen auf 0 m/s, a4 = -6.0 m/s2, s4 = 18.75 m,
Die Fläche unter der Kurve ist ein Mass für die Strecke.
47. Daten aus dem v-t-Diagramm: Bewegung 1: v = konstant = 5 m/s, Gerade s = 5 m/s⋅ t
Bewegung 2, abfallend: v = 10 m/s − 2.5 m/s2 ⋅ t , Parabel nach unten offen, Maximum bei 4 s.
Bew. 3, ansteigend: v = −10 m/s + 2.0 m/s 2 ⋅ t , Parabel nach oben offen, Minimum bei 5 s.
48. Daten aus dem s-t-Diagramm:
Abschnitt 1, s =15 m − 2.5 m/s⋅ t , a = 0, Abschnitt 2, s =10 m, v = 0, a = 0
Abschnitt 3, s = 50 m −10 m/s⋅ t , a = 0,
Parabel: Tangente zeichnen v(0 s) ≈ 10 m/s , v(2.50s) = 0 m/s , v(5 s) ≈ −10 m/s ,
im v-t-Diagramm einzeichnen, drei Punkte auf einer abfallenden Geraden mit a = -4 m/s2.
v(t ) = 10 m/s − 4.0 m/s 2 ⋅ t Parabel: s(t) = 5m +10 m/s⋅ t − 0.5⋅ 4.0 m/s2 ⋅ t 2
2
49. Nach 3 s hat Luca 18 m zurückgelegt. Gleichung: 6 m/s ⋅ t + 18 m = 0.5 ⋅ 4.0 m/s ⋅ t
Zwei Lösungen -1.85 s und 4.85 s, in 4.85 s legt Sarah 47.1 m zurück und erreicht eine
Geschwindigkeit von 19.4 m/s oder ca. 70 km/h.
50. PW1 nach 0.60 s: s1 (t ) = 0.5 ⋅ a ⋅ t 2 = 1.08 m v1 (t ) = a ⋅ t = 3.6 m/s
2
2
2
2
Gleichungen s1 (t ′) = 4.32 m + 7.2 m/s ⋅ t ′ + 3.0 m/s ⋅ t ′ , s 2 (t ′) = 3.5 m/s ⋅ t ′
gleich setzen: t‘ = 7.49 s bzw. t = 8.69 s, Position: 196.3 m
b) mit v1 = 52.1 m/s = 188 km/h, v2 = 54.4 m/s = 189 km/h,
51. Überholvorgang, Differenzstrecke: 100 m = 0.5⋅ a⋅ t 2 , Zeit t = 8.94 s,
Strecke LKW: 224 m, PW 324 m, Endgeschwindigkeit: 47.4 m/s = 170 km/h!
52. Nebel! s0 = 11.11 m, Bremsstrecke 21.4 m, zusammen 32.5 m. Auf einer engen Strasse ist
das zu schnell, weil Sie auf die halbe Sichtweite anhalten müssen.
v 02
b) 0.8 s⋅ v 0 +
= 25 m nach v0 aufgelöst: 11.83 m/s oder 42.6 km/h.
2⋅ a
2
c) s0 = 13.3 m, Rest 11.67 m, v 2 = v 02 + 2⋅ a⋅ ∆s = (16.6 m/s) − 2⋅ 4.5 m/s2 ⋅ 11.6 m
v = 13.1 m/s = 47 km/h!
53. bfu Broschüre a) Das Fahrzeug mit 30 km/h kann auf 21.4 m anhalten, das Fahrzeug mit
50 km/h erfasst an dieser Stelle den Fussgänger mit ungebremsten 50 km/h.
b) Reaktionszeit von 2 Sekunden! Beschleunigung ca. -7.4 m/s2.
c) Anhalteweg total bei 30 km/h: 8.3 m + 4.7 m = 13.0 m.
50 km/h: 13.9 m ungebremst, also wird auch hier der Fussgänger mit 50 km/h erfasst!
54. Anhalteweg: a) ungebremst: s0 = 13.9 m, Bremsstrecke 16.1 m, Verzögerung a = -5.99 m/s2
b) ungebremst: s0 = 16.7 m, Bremsstrecke 13.3 m, Gleichung ohne Zeit t:
2
v 2 = v 02 + 2⋅ a⋅ ∆s = (16.6 m/s) − 2⋅ 5.99 m/s2 ⋅ 13.3 m Die Geschwindigkeit ist nie null!
BMS Physik
Wärmelehre
Lösungen
v = 10.9 m/s = 39 km/h
Der reine Bremsweg nimmt mit der Geschwindigkeit im Quadrat zu!
55. Schiefe Ebene: 3 m /s⋅ t − 0.5⋅ 1.2 m/s 2 ⋅ t 2 = 12 m − 0.5⋅ 1.2 m/s 2 ⋅ t 2 Lösung t = 4.0 s,
Die Beschleunigung fällt weg! Ort: 2.4 m von unten, vFred = -1.8 m/s, vMartin = -4.8 m/s
56. Kolonne, Fahrzeug 1: a = ∆v / ∆t ∆t = 33. 3 m/s/8.0 m/s 2 ≈ 4.1 6 s Bremsstrecke:
∆s = v ⋅ ∆t ≈ 69. 4 m zusammen mit
60 m Abstand sind das total 129.4 m.
Fahrzeug 2:
s2 ≈ 33.3 m+ 69.4 m ≈102.7 m
Abstand 120 km/h: 26.7 m
Abstand 100 km/h: 22.2 m
Abstand 150 km/h: 33.3 m
b) Fahrzeug 1 legt 99.4 m zurück.
Fahrzeug 2 rollt ungebremst
33.3 m, darum ist die verfügbare
Bremsstrecke auf 66.1 m verkürzt.
Gleichung ohne Zeit:
v 2 = v 02 + 2⋅ a⋅ ∆s =
2
(33.3 m/s)
−16 m/s2 ⋅ 66. 1 m
Auffahrunfall mit v ≈ 7.3 m/s ≈ 26 km/h
c)
(
Wie b) aber mit einer kleineren Verzögerung: v 2 = 33. 3 m/s
böser Auffahrunfall mit v ≈ 17.8 m/s ≈ 64 km/h
)
2
− 12 m/s 2 ⋅ 66. 1 m
Freier Fall und senkrechter Wurf
57. Experiment Reaktionszeit: Mit der Fallhöhe h = 0.5 ⋅ g ⋅ t 2 kann die Zeit berechnet werden.
Beispiel 20 cm ergeben eine Reaktionszeit von 0.20 Sekunden.
58. Fallhöhe für 50 km/h. h = 9.83 m
Fallhöhe für 100 km/h. h = 39.3 m,
d.h. vier mal so hoch!
59. Fallschirm: v(t) = −g⋅ t = −8.0 m/s
Fallzeit 0.8155 s, Sprunghöhe 3.26 m.
60. Theoretische Fallhöhe 5892 m. Die Schallgeschwindigkeit kann im freien Fall wegen
dem Luftwiderstand (bei weitem) nicht erreicht
werden!
Nr. 69
61. v(t) = v 0 − g⋅ t , die Zeit einsetzen t = {1; 2; 3 s}
b) Steigzeit: v = 0 m/s bei t2 = 1.02 s.
Analog für die Höhe h: h1 (t) = 0 m − 0.5g⋅ t 2 ,
h2 (t) = 0 m +10 m/s⋅ t − 0.5g⋅ t 2 und
h3 (t) = 0 m −10 m/s⋅ t − 0.5g⋅ t 2 ,
In der zweiten Sekunde müssen die Werte von
h(2s) – h(1s) berechnet werden. Alle fallen!
a) -14.7 m, b) -4.7 m, c) -24.7 m
62. Fallhöhe 10 m: v = 14 m/s = 50 km/h
100 m fallen: 44.3 m/s = 159 km/h
2
2
a) v = v0 − 2 ⋅ g ⋅ h nur für v0 = 0 gilt:
v = 2 ⋅ g ⋅ h allgemein:
Nr. 69
Kinematik
Lösungen
BMS Physik
v 2 = v02 − 2 g ⋅ (h − h0 )
b)
2
(44.3 m/s) = v 02 − 2⋅ g⋅ (−10 m) nach v0 auflösen: 42.0 m/s = 151 km/h
Variante 2:
v = 2g⋅ 90 m = 42 m /s ≈ 151 km/h
63. Blumentopf: v1 = 0 − g ⋅ t = −10.5 m/s t1 = 1.07 s, h1 = -5.6 m,
v2 = v1 − g ⋅ t = −16.6 m/s t2 = 0.622 s, h2 = v ⋅ t = 0.5 ⋅ (− 10.5 − 16.6)m/s ⋅ 0.622 s ≈ −8.4 m
Eine Etage ist 2.8 m hoch, Start im 6. Stock, Familie Huber im 4. Stock.
64. a) Steigzeit t = 1.529 s, max. Höhe h = (40 + 11.5) m, b) doppelte Steigzeit t = 3.06 s
2
c) v 2 = v02 − 2 g ⋅ (h − h0 ) ≈ (15 m/s ) − 2 ⋅ g ⋅ (− 40 m )
, Geschwindigkeit 31.8 m/s = 114 km/h.
h(t ) = 20 m + 8.0 m/s ⋅ t − 0.5 ⋅ g ⋅ t 2 nach h = 0 m auflösen: t1 = -1.36 s,
Anfangsgeschwindigkeit bei h = 0 m: v(− 1.36 s ) = 8.0 m/s ⋅ t − g ⋅ t ≈ 21.4 m/s
65. a)
Variante: v 2 = v 02 − 2⋅ g⋅ (h − h0 ) nach v0 auflösen: v0 = 21.4 m/s
b)
zeitabhängige Formel: h(t ) = 20 m + 8 m/s ⋅ t − 0.5 ⋅ g ⋅ t 2 = 0 zwei Lösungen für t
t = {−1.36 s; + 2.99 s} also t = 2.99 s
66. Drei Bergsteiger: ∆h = 12 m in einer Sekunde, also ist v = −12 m /s , Fallzeit t = 1.22 s,
Bergsteiger 2: t2 = t – 0.5 s = 0.72 s, Fallhöhe
in 0.72 s: ∆h = -2.56 m,
s-t-Diagr. 67
bei Bergsteiger 3: t3 = t2 +1 s = 1.72 s,
20
h [m]
Momentangeschwindigkeiten mit den Zeiten
15
t2 und t3 berechnen:
v2 = -7.09 m/s, v3 = -16.9 m/s
10
67. Zwei Steine:
h1 (t ) = 20 m/s ⋅ t − 0.5 ⋅ 9.81 m/s 2 ⋅ t 2 , gleich
5
setzen mit h2(t) und nach t auflösen:
h2 (t) = 20 m − 0.5⋅ 9.81 m/s2 ⋅ t 2 . Sie treffen
sich nach exakt 1.00 s, d.h. in ca. 15.1m Höhe,
v1 = +10.2 m/s, v2 = -9.81 m/s
0
68. h = 0 m − ⋅ g⋅ t
1
2
2
Tiefe -12.56 m
t [s]
0
0.2
0.4
0.6
20
0.8
1
1.2
v-t-Diagr. 67
v [m/s]
10
2
b) mit Schall: 0.5⋅ g⋅ (1.6 s − t1) = 340 m/s⋅ t1
zwei Lösungen: t = {0.0353 s; 72.5 s}
Zeit für den Schall: 0.0353 s, Tiefe: 12.01 m.
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-10
-20
Der waagrechte Wurf
−10 m = − 12 ⋅ g⋅ t 2 t = 1.43 s, horizontal: sx = v x ⋅ t = 28.6 m
69. Fallzeit:
−0.80 m = − 1 ⋅ g⋅ t 2
2
70. Fallzeit t:
t = 0.404 s,
vx = 5.94 m/s, vy = -3.96 m/s,
v end = 7.14 m/s Winkel a = -33.7°,
r
v = (5.94; - 3.96) m/s
Vektor:
Betrag
71. Fallzeit t:,
−1.20 m = − 12 ⋅ g⋅ t 2 t = 0.495 s,
vx
vy
r
v
= (40.4; - 4.85) m/s Winkel -6.8°
vx = 40.4 m/s = 146 km/h, vy = -4.85 m/s, Vektor:
BMS Physik
Wärmelehre
Lösungen
g⋅ x 2
g⋅ x 2
2
y = x⋅ tan(α ) - 2
=−
2
2 ≈ −0.0075x
72. Skispringen, Parabel:
2v0 ⋅ cos (α )
2⋅ v 0
y ≈ −0.7002(x −104 m) − 60 m gleich setzen, quadratische Gleichung mit
Gerade durch K:
x ≈ {25.1 m; 67.7 m}
zwei Lösungen:
b) Sprungweite von ca. 75.1 m für die zweite Lösung x2 = 67.7 m.
c) mit Luftwiderstand wird Auftrieb erzeugt, damit ist der Skispringer länger in der Luft und
fliegt weiter.
2
73. Stuntman: Fallzeit t: −2.50 m = −0.5⋅ g⋅ t t = 0.714 s, Strecke horizontal: 5.71 m, in dieser
Zeit legt der Lastwagen 7.93 m zurück, zur Zeit des Absprungs muss sich der LW 2.22 m
hinter der Absprungkante befinden.
74. James Bond: 1.20 m/s = π ⋅ d /T = π ⋅ d⋅ f
Strecke horizontal maximal 14.08 m.
−3.00 m = −0.5⋅ g⋅ t 2 , t = 0.782 s,
Kreisbewegungen
75. Audio-CD 1.20 m/s = π ⋅ d /T = π ⋅ d⋅ f innen f = 7.64 Hz, n = 458 1/min, T = 1.39
aussen f = 2.105 Hz, n = 126 1/min, T = 0.475 s .
76. Automotor 6’000 1/min = 100 Hz, ω ≈ 628 1/s , T = 10 ms
77. Propeller f = 20 Hz, ω ≈ 125.7 1/s
b) v = ω ⋅ r ≈ 188.5 m/s ≈ 679 km/h
78. Auto: v = ω ⋅ r = 33.3 m/s ≈ 120 km/h ω ≈ 107.5 1/s
f = 17.11 Hz, n = 1’027 1/min
Anzahl Umdrehungen: Strecke durch Radumfang: 5’134 Umdrehungen.
79. Umfanggeschwindigkeit am Äquator: v = 2⋅ π ⋅ R /24 h ≈ 463 m/s ≈ 1668 km/h
Die Bahngeschwindigkeit am Nordpol ist null, weil der Radius 0 ist! ω ≈ 7.27⋅ 10−5 1/s
6
Bern: R′ = R⋅ cos(47°) ≈ 4.34410 km v = 2⋅ π ⋅ R′ /24 h ≈ 316 m/s ≈ 1137 km/h
Die Erdatmosphäre bewegt sich mit der Erde mit! Darum spüren wir nichts von dieser
Geschwindigkeit!
80. Raumstation ISSS: f = 1/5400 s = 0.185 mHz, v = 2⋅ π ⋅ r /90 min ≈ 7'837 m/s
81. Der Mond: v = 2⋅ π ⋅ r /27.3 d ≈ 1′ 024 m/s ≈ 3686 km/h
−6
Winkelgeschwindigkeit ω ≈ 2.66⋅ 10 1/s Frequenz f ≈ 4.24⋅ 10 −7 Hz
2
2
82. Autoreifen: a = v /r ≈ 8′065m/s oder 822 Mal die Erdbeschleunigung!
2
2
83. Erde: a = v /r ≈ 0.0337m/s oder ca. 0.34% von g.
Hinweis: die Differenz gNordpol − gäquator ≈ 0.05m/s2
2
b) es müsste gelten: a = v /r = g nach v auflösen: v = 7‘893m/s, T = 1.41 h.
2
84. Eimer oben: a = v / r ≥ g nach v auflösen: v > 2.8 m/s, T < 1.8 s, f > 0.56 Hz
2
2
85. Looping: oben muss gelten: a = v / r ≥ g oder v ≥ g ⋅ r und v 2 = v02 − 2 ⋅ g ⋅ (h − h0 )
mit h = 2 ⋅ r und v0 = 0 einsetzen: g ⋅ r = 0 − 2 ⋅ g ⋅ (2 ⋅ r − h0 ) nach h0 auflösen:
Lösung: h0 = 2.5 ⋅ r oder mindestens 0.5 r höher als der höchste Punkt im Kreis.
Hinweis: wir wissen nicht, wie lange die Bewegung dauert, die Bewegung ist sicher nicht
gleichmässig beschleunigt.