modelo de previsão da eficiência volumétrica em motores de

MODELO DE PREVISÃO DA EFICIÊNCIA VOLUMÉTRICA EM MOTORES DE COMBUSTÃO ...
229
MODELO DE PREVISÃO DA EFICIÊNCIA
VOLUMÉTRICA EM MOTORES DE COMBUSTÃO
INTERNA, MOVIDOS A GASOLINA E ÁLCOOL
Sérgio Yuri Ribeiro
José Antônio da Silva
Felipe Soto Pau
Departamento de Ciências Térmicas e dos Fluidos (DCTEF), Universidade Federal
São João del Rei (UFSJ), Praça Frei Orlando, 170, Centro, CEP 36307-352,
São João del Rei, MG, Brasil, e-mails: [email protected], [email protected], [email protected]
Antônio Moreira dos Santos
Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos, Departamento de Engenharia Mecânica,
Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade São Paulo,
Av. Trabalhador São-carlense, 400, CEP 13566-590, São Carlos, SP, Brasil, e-mail: [email protected]
Este trabalho, além de estudar, analisar e comparar propostas de modelos matemáticos que buscam prever a eficiência
volumétrica em motores de combustão interna, utiliza recursos da modelagem computacional para simular os resultados
com a variação de alguns parâmetros de entrada. A partir dos modelos foram observadas as características funcionais
e analisada algumas variáveis dos motores, como: Pressão versus Volume, Eficiência Volumétrica versus Índice de
Mach Modificado, Liberação de Calor, Pressão versus Ângulo de Girabrequim e Eficiência Volumétrica versus Relação
Pressão de Admissão e Exaustão. Com esses resultados pôde-se realizar comparações com os dados obtidos experimentalmente
e verificar o desvio encontrado entre o modelo e os resultados ensaiados.
Palavras-chave: motor de combustão interna, eficiência volumétrica, modelagem computacional.
Introdução
Uma das principais características da sociedade moderna
é o desenvolvimento de produtos melhores e mais eficientes,
e que emitem baixos índices de poluição sonora e atmosférica.
Sendo assim, os centros de pesquisa automobilísticos têm
investido fortemente em pesquisas que visam ao desenvolvimento de carros que atendam a essas características e que
sejam competitivos no mercado globalizado.
Como parte integrante do automóvel, o motor é um
dos principais objetos de estudo, sendo este o responsável
pela transformação da energia química presente nos
combustíveis em energia mecânica, que permite o
deslocamento do veículo.
Significativa melhora no desempenho do motor, redução
da emissão de poluentes e sistemas de controle mais eficientes
podem ser conseguidos por meios computacionais, utilizando
ferramentas de simulação. Não é possível o desenvolvimento
de novos motores sem o uso dessas ferramentas de modelagem.
Configurações ineficientes de motor podem ser eliminadas
com uma previsão por meio da simulação, reduzindo assim
custos desnecessários da fase de experimentação. Neste trabalho
essas ferramentas foram utilizadas para prever o comportamento da eficiência volumétrica de motores de combustão
interna de quatro tempos.
A eficiência volumétrica é influenciada por diversos
fatores. Por isso, é conveniente estudar a influência de
cada um deles em função do regime de funcionamento
do motor.
Eficiência Volumétrica e Fatores Influentes
A eficiência volumétrica (ηv ) representa uma medida
da eficiência do sistema de bombeamento do ar. É definida
como a massa de mistura fresca que passa no cilindro,
em um curso de aspiração, dividida pela massa dessa mistura
que encheria o espaço correspondente ao deslocamento
do pistão, na densidade de admissão (Taylor, 1988). A
eficiência volumétrica é um dos parâmetros mais usados
na caracterização e controle de um motor de combustão
interna de quatro tempos.
É desejável que se obtenha o máximo de eficiência
volumétrica em um motor, visto que a quantidade de
combustível que pode ser queimada e a potência produzida
para um dado deslocamento são maximizadas (Ferguson,
1986).
São vários os fatores que influenciam a eficiência
volumétrica, dentre eles a velocidade do pistão, as pressões
de admissão e exaustão, a taxa de compressão do motor,
a transferência de calor, a geometria do sistema de admissão
Minerva, 6(3): 229-236
230
RIBEIRO ET AL.
e a exaustão, e outras variáveis de operação do motor
(Heywood, 1988). Segundo Silva (2004), a disposição
do coletor de admissão também pode influenciar fortemente
o desempenho da eficiência volumétrica e, por consequência,
o motor.
O conhecimento de alguns parâmetros não disponíveis
usualmente nas condições normais de operação do motor
é necessário para os modelos físicos da eficiência
volumétrica. Ferguson (1986) apresenta modelos de
simulação computacional em FORTRAN que calcula as
perdas de calor do motor, as propriedades termodinâmicas
dos gases de combustão, o enchimento e o esvaziamento
do cilindro, que ajudam nos cálculos da eficiência
volumétrica de um motor de quatro tempos.
Metodologia Utilizada
A Figura 1 mostra o esquema de abertura e fechamento das válvulas para um melhor entendimento desses
processos.
Nos motores de quatro tempos a válvula de admissão
é aberta antes de o pistão alcançar o PMS (Ponto Morto
Superior). Assim, a mistura passa a ser admitida para dentro
do cilindro. A válvula de admissão só é fechada alguns
graus depois de o pistão passar pelo PMI (Ponto Morto
Inferior), já no curso de compressão. A válvula de exaustão
é aberta ainda no curso de expansão, alguns graus antes
do pistão atingir o PMI. Em seguida, o pistão sobe no
curso de exaustão descarregando os gases da combustão
através do coletor de escape.
A válvula de exaustão só é fechada alguns graus
depois de o pistão atingir o PMS. Assim, existe um espaço
angular onde as válvulas de admissão e de exaustão
encontram-se abertas simultaneamente (região listrada
na Figura 1). Esse espaço angular é conhecido como
cruzamento de válvulas.
Quando a válvula de admissão é aberta, parte dos
gases vai para o coletor de admissão, visto que a pressão
VA
PMS
no interior do cilindro é mais elevada. Quando o pistão
inicia o curso de admissão, retorna para o cilindro os gases
que foram para o coletor de admissão e parte da última
fração dos gases de exaustão. Esse total de gases que retorna
ao cilindro é denominado gás residual.
A mistura fresca só começa a entrar no cilindro pouco
depois do fechamento da válvula de exaustão, pois
inicialmente acontece expansão da massa de gás residual
com consequente queda de pressão.
Usando a equação da energia aplicada a um volume
de controle que compreende cabeçote, parede do bloco,
anéis e topo do pistão, chega-se à equação para a
determinação da eficiência volumétrica teórica ( η v t).
Conhecendo-se o diagrama de abertura e fechamento
das válvulas de admissão e escape, a taxa de compressão
(r), a pressão de exaustão (Pexaust) e admissão (Pind) e a
densidade da mistura (ρind), podemos avaliar a eficiência
volumétrica para rotação zero do motor com a Equação
(1) (Ferguson, 1986).
O calor transferido no cilindro ( Q ) precisa ser
determinado através de um equacionamento, pois sua
medição na prática se mostra muito difícil. Para isso fezse uso de um algoritmo desenvolvido em MATLAB que
usa as Equações (2) e (7) fornecido por Ferguson (1986),
demonstradas abaixo, para a determinação do calor
transferido e pressão no interior do cilindro para determinado
deslocamento dθ do virabrequim.
Na Equação (1) nota-se claramente a influência
negativa da relação de pressão de exaustão e admissão,
aquecimento da mistura e fração de gases residuais.
ηvt =
(cosθ
ava
− cosθ fva )
2
−
1 ⎛ Pexaust ⎞⎡
⎜
−1 ⎢
γ (r − 1) ⎜⎝ Pind
⎠⎣
⎞⎡ r − 1
(1 − cosθava )⎤⎥ − ⎛⎜⎜ γ −1⎞⎟⎟ Q − Tres mres
1⎟⎟⎢1 +
2
⎦ ⎝ γ ⎠ PindVd Tind ρindVd
⎠⎣
VE
PMS
AVA
FVE
FVA
AVE PMI
PMS – Ponto morto superior
PMI – Ponto morto inferior
AVA – Abertura da válvula de admissão
FVA – Fechamento da válvula de admissão
AVE – Abertura da válvula de exaustão
FVE – Fechamento da válvula de exaustão
VA – Válvula de admissão
VE – Válvula de exaustão
PMI
Admissão
Exaustão
Cruzamento de válvulas
Figura 1 Diagrama mostrando a abertura e o fechamento das válvulas de admissão e exaustão
no ciclo de um motor de combustão interna de quatro tempos.
Minerva, 6(3): 229-236
(1)
MODELO DE PREVISÃO DA EFICIÊNCIA VOLUMÉTRICA EM MOTORES DE COMBUSTÃO ...
231
Para determinar o calor perdido ( Ql ) pelas paredes
do cilindro do motor, tem-se:
O volume na câmara de combustão pode ser
relacionado pela seguinte equação:
~
dQl ~
~ ~~ ~
= h 1 + β V P V − Tw
dθ
~ ⎡ r −1
(1 − cos θ )⎤⎥ / r
V = ⎢1 +
2
⎣
⎦
(
)(
)
(2)
~
em que h representa o coeficiente convectivo de transferência de calor adimensionalizado, β a área superficial
~
da câmara de combustão e Tw a temperatura superficial
das paredes da câmara de combustão.
Sendo na equação adimensionalizada:
(8)
A pressão é calculada através da equação diferencial
abaixo:
~
~
~ ~
dP
P dV
Q dx
= −γ ~
+ (γ − 1) ~
dθ
V dθ
V dθ
(9)
em que:
Q
~
Ql = in
P1V1
(3)
~ T
T =
T1
(4)
~ hT (A − 4V0 / b )
h = 1 0
P1V1ω
(5)
(10)
~ V
V =
V1
(11)
~ Q
Q = in
P1V1
(12)
Análise dos Resultados
4V1
β=
b(A0 − 4V0 / b )
Com essas equações foram criados alguns algoritmos
que permitem fazer a simulação do funcionamento do
motor, principalmente com relação ao comportamento
da eficiência volumétrica.
Um dos algoritmos forneceu os gráficos da Figura
2 quando testado com os dados de um motor com as
~
~
seguintes características: r = 10 ; γ = 1,4 ; Q = 20 ; h = 20 ;
~
β = 1,5 ; Tw = 1,2 .
(6)
De posse do calor perdido ( Ql ) e do calor liberado
pelo combustível ( Qin ), pode-se facilmente determinar
o calor transferido em todo o processo pela integração
da Equação (7):
dQ = Qin dx − dQl
(7)
5
90
(a)
80
4
60
P~
2
50
40
30
1
20
0
10
–90
0
Ângulo (q)
V~
–1
–180
(b)
70
3
Q~
~ P
P=
P1
1,1
(c)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
–180
90
180
–90
0
–180
0
Ângulo (q)
–90
90
0
Ângulo (q)
90
180
180
Figura 2 (a) Calor perdido adimensional em função do ângulo θ. .(b) Pressão adimensional em função do ângulo θ.
(c) Volume adimensional da câmara de combustão em função do ângulo θ.
Minerva, 6(3): 229-236
232
RIBEIRO ET AL.
As curvas abrangem valores que vão do início da
compressão até o fim da expansão (meio ciclo). Na Figura
2 tem-se o comportamento do calor, da pressão e do volume
da câmara de combustão (adimensionais), em função do
ângulo do virabrequim.
Analisando o comportamento da curva na Figura
2(a) percebe-se grande aumento do calor perdido a partir
do momento em que o pistão se aproxima do PMS. A
declinação na parte anterior a zero grau se explica pelo
fato de acontecer transferência de calor entre as paredes
do cilindro, cabeça do pistão, para a mistura ar-combustível.
Na Figura 2(b) o comportamento pode ser explicado
pelo aumento significativo da pressão à medida que a mistura
está sendo comprimida. Próximo ao PMS a pressão atinge
o seu ponto máximo, em virtude da explosão da mistura
ar-combustível. Em seguida ocorre queda da pressão em
razão da expansão dos gases e consequente realização
de trabalho.
Na análise da Figura 2(c) nota-se que o volume é
mínimo na câmara de combustão para ângulo de virabrequim
zero (PMS) e máximo para ângulo de 180° (PMI).
Foi possível, a partir da integração numérica das
equações diferenciais da pressão e calor perdido, relacionar
pressão e volume na câmara de combustão. Tem-se na
Figura 3 essa representação que é uma boa aproximação
de um motor ciclo Otto.
O diagrama pressão-volume plotado foi obtido a
partir de um valor arbitrário de calor liberado. No modelo
ciclo Otto a combustão é tão rápida que o pistão dificilmente
se move, considerando assim que a combustão ocorre a
volume constante.
Para a eficiência volumétrica teórica serão analisados
os efeitos da pressão de admissão e exaustão, fração residual
dos gases de combustão e velocidade média do pistão.
A Equação (13), apresentada por Ferguson (1986),
mostra a relação de dependência entre a eficiência
volumétrica teórica e a relação Pi / Pe (pressão de admissão
e pressão de exaustão).
ηv = 1 −
Pe / Pi − 1
γ (r − 1)
(13)
Foi desenvolvido um algoritmo que possibilita
verificar o comportamento da eficiência volumétrica teórica
em função dessa relação de pressão.
Como pode ser visto na Figura 4, foram geradas
três curvas variando as taxas de compressão. Em r = 8 e
r = 10 são as curvas para os motores movidos a gasolina
e r = 12 para motores movidos a álcool. Se a pressão de
admissão é maior que a pressão de exaustão, o motor é
dito sobrealimentado, razões Pi / Pe > 1. Ao ocorrer o
cruzamento de válvulas, parte da mistura fresca vinda
da válvula de admissão sai pela válvula de exaustão, o
que contribui para a lavagem do cilindro. Isso pode acabar
favorecendo um aumento da eficiência volumétrica, pois,
de certa forma, empurra os gases residuais da exaustão
para fora do cilindro. Por outro lado há gasto a mais de
combustível.
Da análise da Figura 4, fica claro que motores com
menores taxas de compressão apresentam menores
eficiências volumétricas até Pi = Pe. Quando Pi > Pe , esse
efeito se inverte (caso dos motores sobrealimentados).
Foi possível também analisar a correlação eficiência
volumétrica e fração residual dos gases de combustão, como
pode ser visto pela Equação (14) dada por Ferguson (1986):
ηv =
r (1 − f )υ i
(r − 1)υ1
(14)
A fração residual dos gases é dada pela seguinte
equação:
f =
1 T 4 Pe
r Te P 4
(15)
A Figura 5 mostra o resultado obtido da simulação
realizada através do algoritmo desenvolvido que permite
variar a taxa de compressão, relação Pi / Pe, mostrando a
influência de cada um.
90
80
Pressão (P/P1)
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Volume (V/V2)
8
9
10
11
Figura 3 Diagrama pressão × volume do motor ciclo Otto.
Minerva, 6(3): 229-236
Eficiencia volumétrica, nv (%)
MODELO DE PREVISÃO DA EFICIÊNCIA VOLUMÉTRICA EM MOTORES DE COMBUSTÃO ...
1,2
1,15
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
0,7
0,65
0,6
0,55
233
r
12
10
8
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
Pressão de admissão por pressão de exaustão (Pi/Pe)
Eficiencia volumétrica, nv (%)
Figura 4 Eficiência volumétrica teórica × relação Pi/Pe.
1,2
1,15
1,1
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
0,7
0,65
0,6
r
12
10
8
Fração residual, f (%)
0
0,12
0,11
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
Pressão de admissão por pressão de exaustão (Pi/Pe)
8
10
12
r
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
Pressão de admissão por pressão de exaustão (Pi/Pe)
Figura 5 Fração residual dos gases de exaustão e eficiência volumétrica teórica × relação Pi/Pe.
Verifica-se que, à medida que aumenta a razão relação
Pi/Pe , diminui a fração residual e aumenta a eficiência
volumétrica, em virtude da reversão do processo. Isso
para valores da relação relação Pi/Pe menores que 1. A
fração residual diminui para taxas de compressão maiores,
como pode ser visto no gráfico inferior da Figura 5. Para
razão de pressão maior que 1 a eficiência volumétrica
aumenta em virtude de uma compressão nos gases residuais
causada pela carga que entra no cilindro.
O comportamento pode ser melhor entendido por
meio da Figura 6, que mostra a eficiência volumétrica
sendo prejudicada à medida que aumenta a fração residual
dos gases, em um motor movido a álcool (taxa de
compressão = 12).
Foram feitas algumas iterações para computar a fração
residual a partir de um caso específico de motor com os
seguintes parâmetros: Pe = 1,05 bar; M = 29,98; γ = 1,4;
Ti = 300 K; e q = 600 cal/g.
Para motores em diferentes rotações, a eficiência
volumétrica pode ser calculada com a seguinte equação
apresentada por Ferguson (1986):
ηv =
mi
A c fva A* ρ c
= i i ∫
ρ i Vd ωVd ava Ai ρi ci
2 ⎛ 2/γ
(γ + 1) / γ ⎞
− P*
⎜P
⎟ dθ
γ −1⎝ *
⎠
(16)
Minerva, 6(3): 229-236
RIBEIRO ET AL.
Eficiencia volumetrica, nv (%)
234
1,2
1
0,95
0,9
0,85
0,55
0,5
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Fração residual dos gases (%)
0,06
0,07
0,08
Figura 6 Eficiência volumétrica teórica × fração residual dos gases do motor movido a álcool.
Um algoritmo que fornece a curva eficiência
volumétrica × índice de Mach para os motores de maior
interesse foi programado. A Figura 8 representa a curva
gerada, porém não consegue prever a eficiência volumétrica
para índices de Mach pequenos, pois a solução dessa
equação tem comportamento assintótico.
Através da técnica de ajuste de curvas pode-se chegar
a uma equação que consiga prever o comportamento da
eficiência volumétrica para toda faixa de Z, para determinadas condições de funcionamento do motor. A curva
teórica da Figura (8) foi acoplada aos valores obtidos de
dados experimentais da Figura (9).
O ajuste de curva proposto demonstrou grande grau
de proximidade, com R2 igual a 0,99. A função escolhida
para ajustar à curva foi um polinômio de quarto grau.
Assim, tem-se uma equação que prevê a eficiência
volumétrica para toda faixa de Z, sob determinadas
condições de funcionamento do motor, dada por:
O índice de Mach modificado é definido por Taylor
(1985) como sendo dado pela Equação (17):
π 2
b Up
Z= 4
Ai c i
(17)
Esse índice de Mach modificado (Z) relaciona o
diâmetro do cilindro com o diâmetro do pé da válvula, e
ainda a velocidade média do pistão com a velocidade sônica
nas condições do escoamento.
A Equação (16) pode assumir nova forma quando
se leva em consideração a inexistência de fluxo reverso
e o limite de fluxo blocado.
Rearranjando a Equação (16) com a Equação (17)
e considerando que γ = 11,4, tem-se:
e
v
⎛θ
= 0,58⎜
⎜
⎝
fva
− θ ava ⎞ 1
⎟
⎟Z
π
⎠
(18)
ηv = – 0,2396Z4 + 1,0791Z3 –
Utilizando as Equações (17) e (18) juntamente com
as condições operacionais e dados geométricos do motor
analisado pode-se avaliar a eficiência volumétrica conforme
a Figura 7 apresentada por Ferguson (1986).
Quando os valores de Z são superiores a 0,6, o motor
entra na faixa em que a eficiência volumétrica cai.
– 1,7767Z2 + 0,9066Z + 0,7164
Com esses resultados pode-se realizar comparações
com os dados obtidos experimentalmente e verificar o
desvio encontrado entre o modelo e os resultados ensaiados.
0,9
0,8
0,75/Z
ev
0,7
0,6
0,5
0,4
0,5
0,5
Z
0,5
Figura 7 Eficiência volumétrica × índice de Mach modificado.
Minerva, 6(3): 229-236
(19)
MODELO DE PREVISÃO DA EFICIÊNCIA VOLUMÉTRICA EM MOTORES DE COMBUSTÃO ...
235
0,9
0,8
ev
0,7
0,6
0,5
0,4
0,6
0,8
1
Z
1,2
1,4
1,6
Figura 8 Eficiência volumétrica x índice de Mach modificado, motor com as características:
Di cilindro = 80 mm, curso do pistão = 89 mm, Di da válvula de entrada = 41 mm, Ti = 339 K.
0,1
0,2
0,3
Z
0,4
0,5
0,6
0,7
1
0,8
0,6
ev
Velocidade do pistão (pé/min)
Símbolos
480
960
1200 2040
Faixa de rpm
0,4
Grande 400
600
Médio
Pequeno 960
0,2
800 1000 1700
1200 1500 2550
1920 2400 4080
0
0
500
1000
1500
2000
Velocidade do pistão (pé/min)
2500
Figura 9 Eficiência volumétrica x índice de Mach de um motor operando nas seguintes
condições: r = 5,74, Pi = 0,95 bar, Pe = 1,08 bar; Ti = 339 K (Taylor, 1988).
0,90
0,85
0,80
0,75
ηv
0,70
0,65
0,60
0,55
4
3
2
y = –0,2396x + 1,079x – 1,7767x + 0,9086x + 0,7164
2
R = 0,9912
0,50
0,45
0,40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
Z
Figura 10 Ajuste de curva para um modelo que prevê a eficiência volumétrica em relação ao índice de Mach.
Minerva, 6(3): 229-236
236
RIBEIRO ET AL.
Conclusões
Os resultados mostraram-se bastante satisfatórios,
uma vez que são similares à literatura da área.
Com o estudo realizado consegue-se avaliar quanto
cada fator pode influenciar a eficiência volumétrica que
repercute diretamente no desempenho do motor. Sendo
assim, poderá servir de subsídios para futuras pesquisas
que visem comparar esse importante parâmetro de
funcionamento do motor à combustão interna. A partir
daí propõem-se ações que possam representar melhora
do funcionamento do motor não só sobre o ponto de vista
da energia, mas também do ponto de vista de emissão
de poluentes.
Agradecimentos
Os autores agradecem à FAPEMIG pelo auxílio
financeiro que possibilitou a realização deste trabalho.
Minerva, 6(3): 229-236
Referências Bibliográficas
FERGUSON, C. R. Internal combustion engines: applied
thermosciences. New York: J. Wiley & Sons, 1986.
HEYWOOD, J. B. Introduction to internal combustion
engines. New York: McGraw-Hill, 1988.
SILVA, J. A. Estudo dos processos de admissão e exaustão
utilizando ensaio experimental e simulação de um motor
de combustão interna a etanol aspirado e turbo alimentado.
2004. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São
Carlos, USP, São Carlos.
TAYLOR, C. F. Análise dos motores de combustão interna.
São Paulo: Editora Edgard Blucher, 1988. v. 1.
TAYLOR, C. F. The internal combustion engine in theory
and practice. Cambridge: MIT Press, 1985.