Musteraufgaben - Ketteler

Einführungsphase am Ketteler-Kolleg und –Abendgymnasium
Musteraufgaben in Mathematik für den Einstufungstest
Diese Aufgaben sollen die Vorbereitung auf den Einstufungstest für die Einführungsphase
erleichtern und aufzeigen, welche Teilgebiete geprüft werden. Eine sorgfältige und
systematische Aufbereitung und Ausweitung dieser Bereiche mit Hilfe der Lehrbücher zur
Mathematik der Sekundarstufe I wird empfohlen.
Beachten Sie bitte bei der Lösung der Aufgaben, dass man aus Ihren Ausführungen die
wichtigsten Rechenschritte erkennen kann. Zur Kontrolle sind nur die Ergebnisse (ohne
Rechenweg) am Ende angegeben. Die Verwendung eines nicht-grafikfähigen und nichtprogrammierbaren Taschenrechners ist bei der Durchführung des Einstufungstests gestattet.
Gerne beraten Sie die Fachlehrerinnen und Fachlehrer des Ketteler-Kollegs und
-Abendgymnasiums bei Schwierigkeiten in der Prüfungsvorbereitung. Speziell für diesen
Einstufungstest werden sowohl Vorbereitungskurse der Volkshochschulen in Mainz und Bad
Kreuznach sowie ein Online-Vorbereitungskurs angeboten. Genauere Informationen hierzu
finden Sie auf unserer Internetseite.
I. ALGEBRA
Termumformungen
Vereinfachen Sie:
a) 5 abc . 3 a2c . 2 b2c =
[Potenzen]
b) (+168 u5v6) : (−14 u2v4) =
[Kürzen]
2
5
3
c) 3,2x2 . 25x2 – 6x3 . 4 – 15x . 5x3 + 64x2 . 1 x =
[Zusammenfassen]
d) ( xy ) 2 z − ( xyz ) 2 − ( x 2 yz + x 2 y 2 z ) =
[Minusklammer]
2
e) a(b 2 − 2c) + ab(a + 3b) − 4c(a − b 2 ) =
[Ausmultiplizieren]
f) (4m 2 − 3n 2 )(7 m + 5n)
[„Zwei Klammern in einem Produkt“]
Faktorisieren
Überführen Sie die folgenden Summen in Produkte mit möglichst vielen Faktoren:
a) 8px + 18py – 12qx – 27qy + 20rx + 45ry=
b) 36b2 – 60bc + 25c2 =
c) y4 + 20y2 + 100 =
d) 24x2 – 6a2 =
e) u8 – v8 =
Gleichungen und Ungleichungen
1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen:
a) 15(2x – 16) – 6(x + 14) = 4(18 – 5x) – 12(3x – 7)
b) 4(x + 3)(x – 1) + 20 = (2x – 1)(5x + 1) – (3x – 5)(2x + 1)
2. In einem Rechteck ist die eine Seite um 3 cm länger als die andere. Der Flächeninhalt
ändert sich nicht, wenn man die längere Seite um 5 cm vergrößert und gleichzeitig die
kürzere um 3 cm verkleinert. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?
3. Gleichungen mit ‚Binomischen Formeln’:
a) (7x – 2)2 – (x – 4)(x + 4) = (8x + 1)(8x – 1) – (4x + 3)2 + 30
b) Vermindert man eine Zahl um 20, so nimmt ihr Quadrat um 3000 ab. Welche Zahl ist
gemeint?
4. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen:
b) 2 − x < 4 x − 3
a) (2 x + 4) 2 < (7 − 4 x)(4 − x)
3
2
Bruchterme
1. Kürzen Sie:
a)
x2 − y2
2
x − xy
=
b)
ax + bx + ay + by
=
ax + bx − ay − by
2. Machen Sie die folgenden Brüche gleichnamig:
7a
m−n
|
9b
m −n2
|
2
2c
m+n
|
1
5
3. Berechnen und vereinfachen Sie:
4x − 3 y − 8z =
15az 25ax 75ay
2
y −1 
y 2 −1 y 4 −1
c) 
⋅
⋅
=

 y +1  y 2 +1 ( y −1) 2
a)
b)
1
− 1 − 1 =
2x − 2x 2x − 2 4x
d)
6a 2 − 6
a 2 + 2ab + b 2
2
− 3b  =
:  2a − 2b ⋅ 3ab

2
+
ab
b
a −b 2 

Bruchgleichungen
1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen. Berücksichtigen Sie hierzu
den Definitionsbereich der Terme.
a)
7 − 3 =
8
2 x 2 − x 4 x 2 −1 2 x 2 + x
b) x − 3 − 3 x − 7 = 0
x+3
3 x −1
c) x − a + x + a = 2 (Untersuchen Sie für a = 0 und a ≠ 0)
x+a
x−a
2. Welche Zahl muss von Zähler und Nenner des Bruches 40 subtrahiert und zu Zähler und
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Nenner des Bruches 8 addiert werden, damit zwei gleich große Brüche entstehen?
13
Lineare Gleichungssysteme
1. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem
(1) (2x – 2)(3y – 9) = (2x + 3)(3y + 6)
(2) (3x + 11)(4y – 3) = 2y(6x + 16)
2. Bestimmen Sie zwei Zahlen so, dass die Summe ihrer Kehrwerte 3,2 und die Differenz
ihrer Kehrwerte 2 beträgt.
II. GEOMETRIE
Erwartet werden Grundkenntnisse zu den folgenden Themen:
„ Flächeninhalt und Umfang über einfacher Figuren wie Dreiecke und Vierecke (Rechteck,
Parallelogramm, Trapez),
„ Volumen und Oberfläche einfacher Körper wie Würfel, Quader, Prisma,
„ Einzeichnen von Punkten in ein Koordinatensystem,
„ Winkelsummen- und Kongruenzsätze für Dreiecke,
„ Konstruktion von Dreiecken aus gegebenen Größen (darunter auch Seitenhalbierende oder
Höhe).
1. Wie viel kg wiegt ein Aluminiumprofil von 1,80 m
Länge, wenn es den in der Abbildung angegebenen
Querschnitt hat? 1 cm³ Aluminium wiegt 2,7 g.
2. Berechnen Sie jeweils die mit griechischen Buchstaben bezeichneten unbekannten Winkel:
3. Konstruieren Sie ein Dreieck aus den gegebenen Stücken. Zeichnen Sie jeweils zuerst eine
Planfigur und geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung an. Ist das Dreieck durch die
jeweiligen Angaben eindeutig bestimmt?
a) a = 9 cm,
b = 5 cm,
γ = 120°
b) a = 6 cm,
b = 5,2 cm
β = 52 °
c) a = 4 cm,
b = 6,2 cm
ha = 5,2 cm
d) a = 3 cm,
sa = 3,5 cm β = 52 °
Einführungsphase am Ketteler-Kolleg und –Abendgymnasium
Musteraufgaben in Englisch für den Einstufungstest
I. Grammar:
1. Irregular verbs: Put in the two missing parts (example (ex): to go, went, gone):
„ to lie: ....................................................
„ to lose: ...................................................
„ to swim: ...............................................
„ to think: .................................................
„ to win: ..................................................
„ to pay: ....................................................
„ to leave: ...............................................
„ to come: .................................................
„ to fly: ...................................................
„ to run: ....................................................
„ to throw: ..............................................
„ to buy: ...................................................
2. Put in suitable prepositions (ex: in, on, of, about, at, after etc.):
„ Mary goes .....….... work .…........ bus.
„ I always take my holidays ..…....... May.
„ Tom is not interested .…........ politics.
„ Keep .....….... the grass, please.
„ We have lived ...…...... London ...…...... five years.
„ Please call me .…........ Monday .......….. ten.
„ Please write your name .....….... this linde.
„ She quickly ran ....…..... the stairs.
„ The house was destroyed .....….... fire.
3. Put in present perfect or past tense (ex: was, has been, saw, has seen):
„ The toaster (to arrive) .............…........ last week.
„ Mike (to teach) .............…........ our class for five years.
„ Jim (to phone) ................…..... me yesterday and (to tell) ...…...................me that he
(not to find) ...............…...... a job yet.
„ When (you, to start) ....…................. learning French?
4. Put in the correct pronouns (ex: him, his, our, us, them, they etc):
„ The Bakers bought a house in the suburb. It´s .................... house.
„ Betty is looking for .................. keys, .................. does not know where .................. are.
Have you seen ..................?
„ Mr. Jenkins read about a new camera. .................. price was not very high.
„ We told the police about .................. problem, but ................. could not help ...................
„ Jennifer is writing a letter to .................. parents.
5. Ask about the words underlined
(ex: Their hotel is near Piccadilly Circus. Where is their hotel?):
„ Our neighbours had dinner at the „White Horse“.
.................…....................……............................................................................................
„
Tom and Jerry will never be able to pay their bills.
..….......................................................................................................................................
„
Mike flew to Spain last Christmas.
.........................................................................................................................................
„
Pete always smokes two cigarettes in the evening.
.............................................................................................................................................
„
The Browns could not stay longer because Jim fell ill.
.............................................................................................................................................
6. Give definitions with „who“ or „which“ (ex: A secretary is a person who types letters.)
„ a teacher:
......................................................................................................................
.................……….........................................................................................
„
a stewardess: ......................................................................................................................
.................……….........................................................................................
„
a housewife: ......................................................................................................................
.................……….........................................................................................
„
a taxi:
......................................................................................................................
.................…….............................................................................................
7. Form negative sentences (ex: I can see you. I can´t see you):
„ Jack wrote me a letter from Bristol:
.............................................................................................................................................
„
The Browns will help us:
.............................................................................................................................................
„
Mr. Miller comes here regularly:
.............................................................................................................................................
8. Give the plurals of the following words (ex: house – houses):
„ woman: .................................
„ child: .................................
„ box: .................................
„ man: .................................
„ life: .................................
„ foot: .................................
„ tooth: .................................
„ hobby: .................................
„ bush: .................................
„ sister: .................................
9. Present Continuous or Present Ordinary (ex: he is reading – he reads)?:
„ Look, it (to rain) ....................................... now.
„ Mary (to attend) ....................................... evening-classes every Monday.
„ Where is Jack? I think, he (to work) ....................................... in the garden while Susan
(to look) ....................................... after the children.
„ We (to have) ....................................... breakfast at six every morning.
„ Tom (to like) ....................................... Irish coffee very much.
„ How
(you, to go) ....................................... to work? I always (to take)
....................................... a bus.
II. Text-Analysis:
The Travel Agent
Everyone likes to travel. But those who cannot do so themselves might find it interesting to
work in a travel agency, arranging journeys for other people. Brian Lawley does this, working
in a small travel agency in an industrial city. Most of his work has to do with holidays, both at
home and abroad. Every autumn the agency sends out hundreds of booklets full of attractive,
coloured photographs describing the holidays that their customers will be able to have the
next year.
Soon people begin to come into the office to book their holidays, perhaps a week´s skiing in
Austria in January, perhaps a cruise to the Caribbean in February, perhaps a seaside holiday in
Spain in May or a tour of North Africa. Brian often has to advise people on what holidays will
be suitable for them and they always have a lot of questions. Last year, for example, a lady of
eighty-two wanted to book for a mountaineering holiday in the Alps, and Brian had great
difficulty in explaining to her that it would not be suitable. In the end, she decided to go for a
Mediterranean cruise instead.
Please write complete sentences to answer these questions. Use your own words; do not
copy the text.
1.
2.
3.
4.
What is Brian Lawley´s job?
Does he only arrange holidays in Britain?
How does the agency inform its customers about the new program?
Give examples of journeys offered by Brian Lawley, explaining what makes them
attractive.
5. Where did the old lady want to spend her holidays? How did Brian make her change her
plans – and why do you think he did that?
6. Where would you like to spend your holidays? Write a short essay of at least 100 words.