termodinâmica básica – apostila 01

Transcrição

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Engenharia Aeronáutica
Engenharia de Produção Mecânica
Engenharia Mecatrônica
4º / 5° Semestre
TERMODINÂMICA BÁSICA – APOSTILA 01
Prof Daniel Hasse
Conceitos Fundamentais
Propriedades Termodinâmicas
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS, SP
Capítulo -1
CONCEITOS
FUNDAMENTAIS
Capítulo – 1
-
Termodinâmica Aplicada
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1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1.1 - Sistema Termodinâmico
Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria ou região
para a qual nossa atenção está voltada. Demarcamos um sistema termodinâmico
em função daquilo que desejamos calcular. Tudo que se situa fora do sistema
termodinâmico é chamado MEIO ou VIZINHANÇA.
O sistema termodinâmico a ser estudado é demarcado através de uma
FRONTEIRA ou SUPERFÍCIE DE CONTROLE a qual pode ser móvel, fixa, real ou
imaginária.
Sistema Fechado - É o sistema termodinâmico no qual não há fluxo de
massa através das fronteiras que definem o sistema.
Volume de Controle - Ao contrário do sistema fechado, é o sistema
termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da superfície de controle que
define o sistema.
Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido
para estudo, e a vizinhança, chamaremos a essa região de Sistema Fechado
(demarcado pela fronteira) ou Volume de Controle (demarcado pela superfície de
controle) conforme se verifique as definições acima citadas. Exemplos de Sistema
Fechado e Volume de Controle
A figura 1.1-1 é um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de
massa através das fronteiras do sistema, embora haja fluxo de calor.
A figura 1.1-2, por sua vez, constitui um volume de controle pois temos fluxo
de massa atravessando a superfície de controle do sistema.
Fig. 1.1-1 - Sistema fechado
Fig. 1 .1-2 - Volume de controle
Sistema Isolado - Dizemos que um sistema termodinâmico é isolado quando não
existe qualquer interação entre o sistema termodinâmico e a sua vizinhança. (ou
seja, através das fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho etc. )
Capítulo – 1
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1.2 - Estado e Propriedades de uma Substância
Se considerarmos uma massa de água, reconhecemos que ela pode existir
sob várias formas. Se é inicialmente líquida pode-se tornar vapor após aquecida ou
sólida quando resfriada.
Assim nos referimos às diferentes fases de uma
substância: uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente
homogênea; quando mais de uma fase está presente, as fases se acham separadas
entre si por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir
a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em
vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades
macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura,
pressão, volume, etc. Cada uma das propriedades de uma substância num dado
estado tem somente um valor definido e essa propriedade tem sempre o mesmo
valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a
ele.
De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que
depende do estado do sistema e é independente do caminho (isto é, da história)
pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Inversamente, o estado é
especificado ou descrito pelas propriedades.
Propriedades Termodinâmicas - As propriedades termodinâmicas podem
ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas.
Propriedade Extensiva - Chamamos de propriedade extensiva àquela que
depende do tamanho (extensão) do sistema ou volume de controle. Assim, se
subdividirmos um sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de
uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta é uma
variável extensiva. Por exemplo: Volume, Massa, etc.
Propriedade Intensiva - Ao contrário da propriedade extensiva, a
propriedade intensiva, independe do tamanho do sistema. Exemplo: Temperatura,
Pressão etc.
Propriedade Específica - Uma propriedade específica de uma dada
substância é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da
respectiva substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também
uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo de propriedade específica:
V
Volume específico , ν , ν =
M
U
Energia Interna específica , u, u =
M
onde: M é a massa do sistema, V o respectivo volume e U é a energia interna total
do sistema.
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1.3 - Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico
Quando qualquer propriedade do sistema é alterada, por exemplo; Pressão,
Temperatura, Massa, Volume, etc. dizemos que houve uma mudança de estado no
sistema termodinâmico.
Processo - O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais
o sistema passa é chamado processo.
Exemplos de processos:
- Processo Isobárico
- Processo Isotérmico
- Processo Isocórico (isométrico)
- Processo Isoentálpico
- Processo Isoentrópico
- Processo Adiabático
(pressão constante)
(temperatura constante)
(volume constante)
(entalpia constante)
(entropia constante)
(sem transferência de calor)
Ciclo Termodinâmico - Quando um sistema (substância), em um dado
estado inicial, passa por certo número de mudança de estados ou processos e
finalmente retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico.
Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um
ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo
mecânico a cada duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um
ciclo termodinâmico dentro do motor, uma vez que o ar e o combustível são
queimados e transformados nos produtos de combustão, que são descarregados
para a atmosfera.
1.4 - Lei Zero da Termodinâmica
Quando dois corpos tem a mesma temperatura dizemos que estão em
equilíbrio térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como:
" Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão
em equilibrio térmico entre si ".
A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os
TERMÔMETROS.
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1.5 - Escalas de Temperatura
Para a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo
baseado nas sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a
segunda lei da termodinâmica, a temperatura está relacionada com o calor ficando
estabelecido que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura
mais alta para o de temperatura mais baixa espontaneamente.
O funcionamento dos termômetros está baseada na lei zero da
termodinâmica pois são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se
deseja conhecer a temperatura até que este entre em equilíbrio térmico com o
respectivo corpo. A escala do aparelho foi construída comparando-a com um
termômetro padrão ou com pontos físicos fixos de determinadas substâncias.
Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura,
duas escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas respectivamente: Escala
KELVIN (K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e Fahrenheit (°F). A Fig. 1.5-1
mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas.
Figura 1.5-1 - As escalas de temperatura e sua inter-relação
Tipos de Termômetros
- Termômetro de Mercúrio em vidro
- Termômetro de Alcool em vidro
- Termômetro de Par Bimetálico
- Termômetro de Termistores
- Termômetro de Gás Perfeito
- Termômetro de Termopar
- Pirômetro Ótico
- etc.
(expansão volumétrica)
(dilatação linear diferenciada)
(variação da resistividade)
(força eletromotriz)
(cor da chama)
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Exemplo 1.5-1
Escreva a relação entre graus Celsius (oC) e Fahrenheit (oF)
Solução - Considere-se a escala dos dois Termômetros, Celsius
e Fahrenheit como mostrado na figura
Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo
fundente e a referência de vaporização da água temos:
C − 0 O F − 32
=
→
100 − 0 212 − 32
O
O
C=
5 O
( F − 32)
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1.6 - Pressão
Pressão, uma propriedade termodinâmica, é definida como sendo a relação
entre uma força e a área normal onde está sendo aplicada a força. A Fig. 1.6-1
ilustra a definição dada pela equação 1.6 -1
P=
lim
δA 
→ δA
i
δ FN
δA
(1.6 -1)
Figura 1.6-1 - Definição de Pressão
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Unidades de Pressão
Pascal, Pa =
N
m2
,
Quilograma - força por metro quadrado, =
Psig =
lbf
, (manométrica)
in 2
kgf
m2
Psia =
lbf
(absoluta)
in 2
bar = 105 Pascal
As pressões abaixo da pressão atmosférica e ligeiramente acima e as
diferenças de pressão (como por exemplo, ao longo de um tubo, medidas através
de um orifício calibrado) são obtidas freqüentemente com um manômetro em U que
contém como fluido manométrico: água, mercúrio, Alcool, etc. como mostra a Fig.
1.6-2
Figura 1.6-2 manômetro em U usado junto com um orifício calibrado
Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma diferença de
nível, L em metros, em um manômetro em U, a diferença de pressão em Pascal é
dada pela relação :
∆P = ρ gL
onde g é a aceleração da gravidade, em m/s2, ρ é a densidade do fluido
manométrico, em kg/m3 e L é a altura da coluna de líquido, em m (metros) .
OBS.
A pressão atmosférica padrão é definida como a pressão produzida por uma
coluna de mercúrio exatamente igual a 760 mm sendo a densidade do mercúrio de
13,5951 gm / cm3 sob a aceleração da gravidade padrão de 9,80665 m / s2
uma atmosfera padrão = 760 mmHg =101325 Pascal = 14,6959 lbf / in2
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Exemplo 1.6-1
Em uma análise para se obter o balanço térmico de um motor diesel é necessário
medir-se a vazão de ar admitido pelo motor. Um orifício calibrado é montado em uma caixa
de entrada junto com um manômetro em U na admissão do motor, como mostrado,
•
esquematicamente na figura.
A vazão mássica do fluido escoando, m , em kg/m3 está
•
relacionada, em um orifício calibrado, pela seguinte expressão, m = A C D 2ρ
ρ ∆P , onde ∆P
é a diferença de pressão no manômetro em U ,
em Pascal, A é a área do orifício calibrado, em
metros quadrados, CD é o coeficiente de
descarga do orifício, cujo valor particular, para
este caso é 0,59, ρ é a densidade do fluido em
escoamento. Determinar a vazão de ar para os
dados mostrados na figura.
(Considere a
aceleração gravitacional local igual a 9,81 m/s2 ,
a densidade do ar como sendo, ρ = 1,2 kg/m3 e a
densidade da água do manômetro igual a 1000 kg/m3)
Solução
- Cálculo da diferença de Pressão indicada no manômetro em U:
∆P = ρ g L = 1000 • 9,81 • 0,260
=
2 550,6
Pa
- Calculo da área do orifício calibrado. Dos dados da figura temos
π d 2 3,14159 • ( 0,045) 2
A=
=
= 0, 00159 m 2
4
4
- A vazão em massa de ar admitida pelo motor diesel, pela expressão será
•
m AR = 0,00159 • 0,59 2 • 1,2 • 2.550,6
=
0,0734
kg
s
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Exercícios
1-1) Um manômetro montado em um recipiente indica uma pressão de
1,25MPa e um barômetro local indica 96kPa. Determinar a pressão interna absoluta
do recipiente em: a) MPa , b) kgf/cm2, c) Psia e d) em milímetros de coluna de
mercúrio.
OBS.: Adote para o mercúrio a densidade de 13,6gm/cm3
1-2) Um termômetro, de liquido em vidro, indica uma temperatura de 30 oC.
Determine a respectiva temperatura nas seguintes escalas: a) em graus Fahrenheit
(oF) , b) em graus Rankine (oR) e c) em Kelvin (K).
1-3) Um manômetro contém um fluido com densidade de 816 kg/m3. A
diferença de altura entre as duas colunas é 50 cm. Que diferença de pressão é
indicada em kgf/cm2? Qual seria a diferença de altura se a mesma diferença de
pressão fosse medida por um manômetro contendo mercúrio (adote densidade do
mercúrio de 13,60 gm/cm3)
1-4) Um manômetro de mercúrio, usado para medir um vácuo, registra 731
mm Hg e o barômetro local registra 750 mm Hg. Determinar a pressão em kgf/cm2 e
em microns.
Capítulo - 2
PROPRIEDADES
TERMODINÂMICAS
Capítulo - 2
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2 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
2.1 - Substância Pura
Substância pura é aquela que tem composição química invariável e
homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é
a mesma em todas as fases. Assim água líquida e vapor d'água ou uma mistura
de gelo e água líquida são todas substância puras, pois cada fase tem a mesma
composição química. Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma
substância pura, pois a composição química da fase líquida é diferente daquela da
fase gasosa.
Neste trabalho daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser
chamadas de substância simples compressíveis. Por isso entendemos que efeitos
de superfície, magnéticos e elétricos, não são significativos quando se trata com
essas substâncias.
Equilíbrio de Fase Líquido - Vapor - Considere-se como sistema 1 kg de
água contida no conjunto êmbolo-cilindro como mostra a figura 2.1-1. Suponha
que o peso do êmbolo e a pressão atmosférica local mantenham a pressão do
sistema em 1,014 bar e que a temperatura inicial da água seja de 15 OC. À medida
que se transfere calor para a água a temperatura aumenta consideravelmente e o
volume específico aumenta ligeiramente (Fig. 2.1-1b) enquanto a pressão
permanece constante.
Figura 2.1-1 - Representação da terminologia usada para uma substância pura à pressão P e
temperatura T, onde Tsat é a temperatura de saturação na pressão de saturação P.
Quando a água atinge 100 OC uma transferência adicional de calor implica
em uma mudança de fase como mostrado na Fig. 2.1-1b para a Fig. 2.1-1c, isto é,
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uma parte do líquido torna-se vapor e, durante este processo, a pressão
permanecendo constante, a temperatura também permanecerá constante mas a
quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume
específico), como mostra a Fig. 2.1-1c. Quando a última porção de líquido tiver
vaporizado (Fig. 2.1-1d) uma adicional transferência de calor resulta em um
aumento da temperatura e do volume específico como mostrado na Fig. 2.1-1e e
Fig. 2.1-1f
Temperatura de saturação - O termo designa a temperatura na qual se dá
a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é
chamada “pressão de saturação” para a temperatura dada. Assim, para a água
(estamos usando como exemplo a água para facilitar o entendimento da definição
dada acima) a 100 oC, a pressão de saturação é de 1,014 bar, e para a água a
1,014 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 100 oC. Para uma
substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a
temperatura de saturação correspondente.
Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à
temperatura e pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido
saturado, Fig.2.1-1b.
Líquido Subresfriado - Se a temperatura do líquido é menor que a
temperatura de saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido
sub-resfriado (significa que a temperatura é mais baixa que a temperatura de
saturação para a pressão dada), ou líquido comprimido, Fig. 2.1-1a, (significando
ser a pressão maior que a pressão de saturação para a temperatura dada).
Título (x) - Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor,
vapor úmido, Fig. 2.1-1c, a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto
é, massa de líquido mais a massa de vapor, é chamada título. Matematicamente:
x=
mv
mv
=
ml + mv mt
(2.1-1)
Vapor Saturado - Se uma substância se encontra completamente como
vapor na temperatura de saturação, é chamada “vapor saturado”, Fig. 2.1-1d, e
neste caso o título é igual a 1 ou 100% pois a massa total (mt) é igual à massa de
vapor (mv), (freqüentemente usa-se o termo “vapor saturado seco”)
Vapor Superaquecido - Quando o vapor está a uma temperatura maior que
a temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” Fig. 2.1-1e. A
pressão e a temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes,
e neste caso, a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante.
Em verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente
superaquecidos.
A Fig. 2.1-1 retrata a terminologia que acabamos de definir para os diversos
estados termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura.
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Considerações importantes
1) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a
temperatura se mantém constante; observamos assim a formação de patamares
de mudança de fase em um diagrama de propriedades no plano T x v ou P x v,
como mostrado na Fig. 2.2-1. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança
de Fase líquido-vapor maior será a temperatura.
2) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de
líquido saturado e vapor saturado se encontram. O ponto de encontro dessas duas
linhas define o chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão
do ponto crítico resultam em mudança de fase de líquido para vapor superaquecido
sem a formação de vapor úmido.
Figura 2.2-1 diagrama T x v e diagrama P x v
3) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical
pelo efeito da dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume
ocupado pelo líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada
em sentido contrário devido à compressibilidade do vapor. A Fig. 2.2-1b mostra o
diagrama P -V no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o
ponto de inflexão da isoterma crítica
Como exemplo, o ponto crítico para a água, é:
Pcrítica = 22,09 MPa
Tcrítica = 374,14 OC
Vcritico = 0,003155 m3 / kg
Ponto Triplo - Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido
e gasosa) se encontram em equilíbrio. A Fig. 2.3-1 mostra um diagrama de fases
(P x T). Para qualquer outra substância o formato do diagrama é o mesmo.
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Uma substância na fase vapor com pressão acima da pressão do ponto
triplo muda de fase (torna-se líquido) ao ser resfriada até a temperatura
correspondente na curva de pressão de vapor. Resfriando o sistema ainda mais
será atingida uma temperatura na qual o líquido irá se solidificar. Este processo
está indicado pela linha horizontal 1→2→3 na Fig. 2.3-1.
Para uma substância na fase sólida
com pressão abaixo da pressão do ponto
triplo ao ser aquecida observe que,
mantendo a pressão constante, será atingida
uma temperatura na qual ela passa da fase
sólida diretamente para a fase vapor, sem
passar pela fase líquida, como mostrado na
Fig. 2.3-1 no processo 4→5.
Como exemplo a pressão e a
temperatura do ponto triplo para a água
corresponde a 0,6113 kPa e 0,01 OC
respectivamente.
Figura 2.3-1 Diagrama de fases para a
água (sem escala)
2.2 - Propriedades Independentes das Substâncias Puras
Uma propriedade de uma substância é qualquer característica observável
dessa substância.
Um número suficiente de propriedades termodinâmicas
independentes constituem uma definição completa do estado da substância.
As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T),
pressão (P), e volume específico (v) ou massa específica (ρ). Além destas
propriedades termodinâmicas mais familiares, e que são diretamente mensuráveis ,
existem outras propriedades termodinâmicas fundamentais usadas na análise de
transferência de energia (calor e trabalho), não mensuráveis diretamente, que são:
energia interna específica (u), entalpia específica (h) e entropia específica (s).
Energia Interna (U) - é a energia possuída pela matéria devido ao
movimento e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser
decomposta em duas partes:
a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e,
b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que
existem entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são
identificadas macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância
(sistema), enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança
de fase da substância (sólido, liquido ou vapor)
Entalpia (H) - na análise térmica de alguns processos específicos,
freqüentemente
encontramos
certas
combinações
de
propriedades
termodinâmicas. Uma dessas combinações ocorre quando temos um processo a
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pressão constante, resultando sempre uma combinação (U + PV). Assim
considerou-se conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada
“ENTALPIA”, representada pela letra H, determinada matematicamente pela
relação:
H=U+PV
(2.2-1)
h=u+Pν
(2.2-2)
ou a entalpia específica,
Entropia (S) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns
autores, uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a
medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância.
Matematicamente a definição de entropia é
 δ Q
dS = 

 T  reversivel
(2.2-3)
2.3 - Equações de Estado
Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que
correlaciona pressão temperatura e volume específico para um sistema em
equilíbrio termodinâmico. De uma maneira geral podemos expressar de forma
genérica essa relação na forma da Eq. (2.3-1)
f(P, v, T) = 0
(2.3 -1)
Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para
relacionar as propriedades termodinâmicas para uma única substância , outras
mais genéricas, por vezes bastante complexas, com objetivo de relacionar as
propriedades termodinâmicas de várias substâncias.
Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que
relaciona as propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e
temperatura absoluta do gás ideal, que é;
_
Pν=ℜT
(2.3-2)
_
onde P, é a pressão absoluta (manométrica + barométrica), em Pascal, ν , o
volume molar específico, em m3/kmol, a constante universal do gás, que vale, ℜ =
8,314 kJ/kmol-K, e T a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (2.3-2) pode ser
escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escreve-la usando o
volume específico e a constante particular do gás, como na Eq. (2.3-3)
Pν = RT
(2.3-3)
onde ν , é o volume específico do gás, em m3/kg e R é a constante particular do
gás. O valor de R está relacionado à constante universal dos gases pela massa
molecular da substância (M). Isto é:
Capítulo - 2
-
R=
-
ℜ
M
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(2.3-4)
Como sabemos, a Eq. (2.3-2) ou (2.3-3) só representa satisfatoriamente
gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais
elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás ideal
não é satisfatório, sendo necessário, para gás real, lançar mão de equações mais
elaboradas.
Exemplo 2.3-1
Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume
específico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de
20 oC. (adote a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol , ℜ = 8 314 J/ kmol-K)
Solução
Para a hipótese de gás ideal temos:
P v = RT
⇒
v=
RT
P
A constante particular do gás é dada por:
R=
ℜ
M
R=
⇒
8314
28,97
⇒
Ra r ≅ 287
J
kg • K
logo, o volume específico será
a)
v=
287 . (273,15 + 20)
101325
≅
0,8303
m3
kg
A densidade é o inverso do volume específico, assim;
b)
ρ=
1
v
=
1
= 1,204
0,8303
kg
m3
A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der
Waals (1873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de
gases ideais, que na forma molar é;
P=
ℜT
_
ν−b
−
a
_2
ν
(2.3-5)
Capítulo - 2
-
-
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O objetivo da constante "b" na equação é corrigir o volume ocupado pelas
_ 2
moléculas e o termo " a / ν " é uma correlação que leva em conta as forças
intermoleculares de atração das moléculas.
As constantes "a " e "b " são
calculadas a partir do comportamento do gás. Estas constantes são obtidas
observando-se que a isoterma crítica (Fig. 2.2b) tem um ponto de inflexão no
ponto crítico e portanto nesse ponto a inclinação é nula [2]
Os valores das constantes " a " e " b " são determinados em função das
propriedades do ponto crítico, pressão crítica , PC, e temperatura crítica, TC, para
cada gás.
27 ℜ 2 TC2
a=
,
64 PC
b=
ℜ TC
8 PC
(2.3-6)
Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van der
Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich - kwong (1949),
que para propriedades molares é:
P=
ℜT
_
ν− b
−
a
_
_
ν ( ν + b) T
1
(2.3-7)
2
Esta equação é de natureza empírica, as constantes "a " e " b " valem;
2
a
5
TC2
0,4278
,
P
b = 0, 08664
ℜ TC
PC
(2.3-8)
Constantes para as equações de estado de van der Waals e de RedlichKwong para algumas substâncias são dadas na tabela 2.3 -1.
As constantes dadas na tabela (2.3-1) são para pressão, P, em bar, volume
_
específico molar, ν , em m3 / kmol e temperatura, T, em Kelvin
Capítulo - 2
Tabela (2.3-1)
-
van der Waals
3
Substâncias
Ar
Butano (C4H10)
Dióxido de carbono (CO2)
Monóxido de carbono (CO)
Metano (CH4)
Nitrogênio (N2)
Oxigênio (O2)
Propano (C3H8)
Refrigerante 12
Dióxido Sulfúrico (SO2)
Vapor Água (H2O)
-
a, bar(
m 2
)
kmol
1,368
13,860
3,647
1,474
2,293
1,366
1,369
9,349
10,490
6,883
5,531
3
b,
m
kmol
0,0367
0,1162
0,0428
0,0395
0,0428
0,0386
0,0317
0,0901
0,0971
0,0569
0,0305
pág. - 9
Redlich - Kwong
m3
m 3 2 0, 5
b
,
a, bar(
) K
kmol
kmol
15,989
289,55
64,43
17,22
32,11
15,53
17,22
182,23
208,59
144,80
142,59
0,02541
0,08060
0,02963
0,02737
0,02965
0,02677
0,02197
0,06342
0,06731
0,03945
0,02111
Exemplo 2.3-2
Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à
temperatura de -50 OC. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento,
L=1,0 m. Determinar a pressão, em bar, exercida pelo gás usando:
a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van der Waals e c) O modelo de
Redlich - Kwong
Solução
Conhecemos: Tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 4,0 kg de
monóxido de carbono, CO, a - 50 OC
Determinar: A pressão exercida pelo gás usando três
modelos diferentes.
Hipóteses:
1) Como mostrado na figura ao lado o
gás é adotado como sistema fechado
2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico
Análise:
O volume molar específico do gás é necessário nos três modelos requeridos, assim
π d2L 3,14159 .(0,2) 2 . 1
V=
=
= 0,0314 m 3
4
4
o volume molar específico será:
Capítulo - 2
-
_
ν = Mν = M ( V m ) = 28( kmol )(
kg
-
0,0314 m 3
)( kg ) = 0,2198
4,0
pág. - 10
m3
kmol
A equação de estado para o gás ideal resulta
ℜT
_
Pν=ℜT → P =
=
_
ν
(8314)( −50 + 27315
, ) bar
( 5
) = 84,41 bar
0,2198
10 Pa
Para a Equação de estado de van der Waals as constantes " a " e " b "
podem ser lidas diretamente da tabela 2.3-1, então;
3
3
a = 1,474 bar( m kmol ) 2 e b = 0, 0395( m kmol ) substituindo,
ℜT
P=
_
ν−b
−
a
_2
ν
=
(8314)( −50 + 27315
, ) bar
1,474
(
)−
= 72,3 bar
( 0,2198 − 0,0395) 10 5 Pa
( 0,2198 ) 2
Também, para a equação de estado de Redlich-Kwong da tabela 2.3-1
1
m6 K 2
) e b = 0, 02737
obtemos; a = 17,22 bar (
kmol 2
m3
kmol
substituindo na respectiva equação temos;
P=
ℜT
_
ν− b
−
a
_
_
ν ( ν + b) T
=
1
2
( 8314)( −50 + 27315
, ) bar
17,22
( 5
)−
1
( 0,2198 − 0,02737) 10 Pa
( 0,21980)( 0,24717)( 22315
, )2
P = 75,2 bar
Observação:
Comparando os valores calculados de Pressão, a equação do modelo de gás
ideal resulta em 11 % maior que a equação de van der Waals. Comparando o valor de
Pressão obtido pela equação de van der Waals com dados obtidos do diagrama de
compressibilidade (Shapiro [2]) este valor é 5% menor. O valor obtido pela modelo de
Redlich-Kwong é 1% menor que o valor obtido no diagrama de compressibilidade.
Um outro exemplo de equações de estado são as de Eq. (2.3-9) até (2.3-18)
que são usada para relacionar as propriedades termodinâmicas dos refrigerantes
hidrocarbonos fluorados (R-12, R-22,... etc.) [5]
P=
RT
+
v −b
5
∑[
i=2
Ai + Bi T + Ci EXP (− kT / Tc )
A + B6T + C6 EXP (− kT / Tc )
]+ 6
i
( v − b)
(1 + c EXP (αv )) EXP (αv )
(2.3-9)
Capítulo - 2
-
-
pág. - 11
5
Gi i
A + (1 + kT / TC ) Ci EXP (− kT / Tc )
1 1
(T − T0i ) − G5 ( − ) + ∑ [ i
]+
T T0
(i − 1)(v − b) (i − 1)
i =1 i
i =2
4
u = u0 + ∑
+
A6 + (1 + kT / Tc ) C6 EXP (− kT / Tc )
α EXP (αv )
(2.3-10)
h = u+ Pv
(2.3-11)
4
s = s0 + G1 ln( T / T0 ) + ∑
Gi
G 1
1
( T ( i −1) − T0(i −1) ) − 5 ( 2 − 2 ) +
2 T
T0
i = 2 (i − 1)
5
+ R ln( v − b) − ∑ [
i=2
Bi − ( k / TC ) Ci EXP ( − kT / Tc )
B − ( k / Tc ) C6 EXP (− kT / Tc )
]− 6
(2.3-12)
( i − 1)
α EXP (αv )
(i − 1)( v − b )
ln Psat = F1 +
F2
γ −T
+ F3 ln T + F4 T + F5 (
) ln(γ − T )
T
T
(2.3-13)
 dP 

F − F F F γ ln(γ − T ) 
  =  F4 + 3 5 − 22 − 5
 Psat
 dT sat 

T
T
T2
Hlv = T vlv (
dP
)
dT sat
 T
ρl = ∑ Di 1 − 
 Tc 
i =1
5
slv =
(2.3-15);
i −1
3
(2.3-14)
1
Hlv
T
(2.3-16)
 T 2
 T
+ D61 −  + D7 1 − 
 Tc 
 Tc 
(2.3-17)
vlv = vv − vl
(2.3-18)
2
onde Ai , Bi ,Ci ,Di , Fi , Gi ,c, k, b, γ, α e Tc ,são constantes que dependem da
substância.
Muitos outros exemplos de Eqs. de estado, algumas mais simples outras
mais complexas poderiam se apresentadas. Entretanto, dado a complexidade das
equações de estado para correlacionar as propriedades termodinâmicas das
substâncias reais seria interessante que tivéssemos um meio mais rápido para
obter tais relações.
As tabelas de propriedades termodinâmicas, obtidas através das equações
de estado, são as ferramentas que substituem as equações.
Capítulo - 2
-
-
pág. - 13
2.4 - Tabelas de Propriedades Termodinâmicas
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todos as substâncias
de interesse em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de
estado, do tipo mostrado anteriormente.
As tabelas de propriedades
termodinâmicas estão divididas em três categorias de tabelas, uma que relaciona
as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que
relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e as
tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas as propriedades estão
tabeladas em função da temperatura ou pressão e em função de ambas como
pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a região de liquido+vapor, (vapor úmido)
conhecido o título, x, as propriedades devem ser determinadas através das
seguintes equações:
u = uL + x(uv - uL)
(2.4-1)
h = hL + x(hv - h L)
(2.4-2)
v = vL + x(vv - vL)
(2.4-3)
s = sL + x(sv - sL)
(2.4-4)
As tabelas de (2.4-1) até (2.4-12) são exemplos de tabelas de propriedades
termodinâmicas de líquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer
substância. Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta
conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser
temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis.
Para as
condições de vapor superaquecido e líquido comprimido é necessário conhecer
duas propriedades para ser obter as demais. Nas tabelas de propriedades
saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para temperatura de 0,0 oC e
líquido saturado (x = 0), o valor numérico de entalpia (h) é igual a 100,00 kcal/kg
para os refrigerantes R-12, R-22, e R-717, sendo igual a 200,00 kJ/kg para o R134a, e a entropia (S), vale 1,000 para todas as tabelas dadas independente das
unidades usadas. Estes valores são adotados arbitrariamente como valores de
referência e os demais valores de entalpia (h) e entropia (S), são calculados em
relação a esses valores de referência. Outros autores podem construir tabelas dos
mesmos refrigerantes com referências diferentes. Quando as referências são
diferentes, como dissemos, as propriedades têm outros valores nessas tabelas,
entretanto, a diferença entre mesmos estados é igual para qualquer referência
adotada.
Assim, o valor numérico da entalpia (h), e entropia (S) em diferentes tabelas
podem apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado
termodinâmico, sem contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas,
bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma
tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de
duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente
corrigidos para uma única referência.
Capítulo - 2
-
-
pág. - 14
Tabela (2.4-1) Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor) Tabela de Pressão
Volume
Específico
m3 /kg
Pres. Temp Líquid Vapor
Sat.
Sat.
o
C vL x103
bar
vG
Energia
Interna
kJ/kg
Líquid Vapor
Sat.
Sat.
uL
uG
Entalpia
kJ/kg
Líquid LíquiVapor
Sat. Vapor
Sat.
hL
hLG
hG
Entropia
kJ/kg.K
Líquid Vapor
Sat.
Sat.
sL
sG
0,04
0,06
0,08
0,10
0,20
28,96
36,16
41,51
45,81
60,06
1,0040
1,0064
1,0084
1,0102
1,0172
34,800
23,739
18,103
14,674
7,649
121,45
151,53
173,87
191,82
251,38
2415,2
2425,0
2432,2
2437,9
2456,7
121,46
151,53
173,88
191,83
251,40
2432,9
2415,9
2403,1
2392,8
2358,3
2554,4
2567,4
2577,0
2584,7
2609,7
0,4226
0,5210
0,5926
0,6493
0,8320
8,4746
8,3304
8,2287
8,1502
7,9085
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
69,10
75,87
81,33
85,94
89,95
1,0223
1,0265
1,0300
1,0331
1,0360
5,229
3,993
3,240
2,732
2,365
289,20
317,53
340,44
359,79
376,63
2468,4
2477,0
2483,9
2489,6
2494,5
289,23
317,58
340,49
359,86
376,70
2336,1
2319,2
2305,4
2293,6
2283,3
2625,3
2636,8
2645,9
2653,5
2660,0
0,9439
1,0259
1,0910
1,1453
1,1919
7,7686
7,6700
7,5939
7,5320
7,4797
0,80
0,90
1,00
1,50
2,00
93,50
96,71
99,63
111,4
120,2
1,0380
1,0410
1,0432
1,0528
1,0605
2,087
1,869
1,694
1,159
0,8857
391,58
405,06
417,36
466,94
504,49
2498,8
2502,6
2506,1
2519,7
2529,5
391,66
405,15
417,46
467,11
504,70
2274,1
2265,7
2258,0
2226,5
2201,9
2665,8
2670,9
2675,5
2693,6
2706,7
1,2329
1,2695
1,3026
1,4336
1,5301
7,4346
7,3949
7,3594
7,2233
7,1271
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
127,4
133,6
138,9
143,6
147,9
1,0672
1,0732
1,0786
1,0836
1,0882
0,7187
0,6058
0,5243
0,4625
0,4140
535,10
561,15
583,95
604,31
622,25
2537,2
2543,6
2546,9
2553,6
2557,6
535,37
561,47
584,33
604,74
623,25
2181,5
2163,8
2148,1
2133,8
2120,7
2716,9
2725,3
2732,4
2738,6
2743,9
1,6072
1,6718
1,7275
1,7766
1,8207
7,0527
6,9919
6,9405
6,8959
6,8565
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
151,9
158,9
165,0
170,4
175,4
1,0926
1,1006
1,1080
1,1148
1,1212
0,3749
0,3157
0,2729
0,2404
0,2150
639,68
669,90
696,44
720,22
741,83
2561,2
2567,4
2572,5
2576,8
2580,5
640,23
670,56
697,22
721,11
742,83
2108,5
2086,3
2066,3
2048,0
2031,1
2748,7
2756,8
2763,5
2769,1
2773,9
1,8607
1,9312
1,9922
2,0462
2,0946
6,8212
6,7600
6,7080
6,6628
6,6226
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
179,9
198,3
212,4
224,0
233,9
1,1273
1,1539
1,1767
1,1973
1,2165
0,1944
0,1318
0,0996
0,0800
0,0667
761,68
843,16
906,44
959,11
1004,8
2583,6
2594,5
2600,3
2603,1
2604,1
762,81
844,84
908,79
962,11
1008,4
2015,3
1947,3
1890,7
1841,0
1795,7
2778,1
2792,2
2799,5
2803,1
2804,2
2,1387
2,3150
2,4474
2,5547
2,6457
6,5863
6,4448
6,3409
6,2575
6,1869
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
242,6
250,4
257,5
264,0
275,6
1,2347
1,2522
1,2692
1,2859
1,3187
0,0571
0,0498
0,0441
0,0394
0,0324
1045,4
1082,3
1116,2
1147,8
1205,4
2603,7
2602,3
2600,1
2597,1
2589,7
1049,8
1087,3
1121,9
1154,2
1213,4
1753,7
1714,1
1676,4
1640,1
1571,0
2803,4
2801,4
2798,3
2794,3
2784,3
2,7253
2,7964
2,8610
2,9202
3,0267
6,1253
6,0701
6,0199
5,9734
5,8892
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
285,9
295,1
303,4
311,1
318,2
1,3513
1,3842
1,4178
14,524
14,886
0,0274
0,0235
0,0205
0,0180
0,0160
1257,6
1305,6
1350,5
1393,0
1433,7
2580,5
2569,8
2557,8
2544,4
2529,8
1267,0
1316,6
1363,3
1407,6
1450,1
1505,1
1441,3
1378,9
1317,1
1255,5
2772,1
2758,0
2742,1
2724,7
2705,6
3,1211
3,2068
3,2858
3,3596
3,4295
5,8133
5,7432
5,6772
56,141
55,527
Capítulo - 2
-
-
pág. - 15
Tabela (2.4-2) - Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor) Tabela de Temperatura
Volume
Energia
Específico
Interna
Entalpia
Entropia
m3 /kg
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg.K
Temp Press. Líquid Vapor Líquid Vapor Líquid Líqui- Vapor Líquid Vapor
Sat.
Sat.
Sat.
Sat.
Sat. Vapor
Sat.
Sat.
Sat.
o
C
bar
vL x103
vG
uL
uG
hL
hLG
hG
sL
sG
0,01
5
10
15
20
0,00611
0,00872
0,01228
0,01705
0,02339
1,0002
1,0001
1,0004
1,0009
1,0018
206,136
147,120
106,379
77,926
57,791
0,00
20,97
42,00
62,99
83,95
2375,3
2382,3
2389,2
2396,1
2402,9
0,01
20,98
42,01
62,99
83,96
2501,3
2489,6
2477,7
2465,9
2454,1
2501,4
2510,6
2519,8
2528,9
2538,1
0,0000
0,0761
0,1510
0,2245
0,2966
9,1562
9,0257
8,9008
8,7814
8,6672
25
30
35
40
45
0,03169
0,04246
0,05628
0,07384
0,09593
1,0029
1,0043
1,0060
1,0078
1,0099
43,360
32,894
25,216
19,523
15,258
104,88
125,78
146,67
167,56
188,44
2409,8
2416,6
2423,4
2430,1
2436,8
104,89
125,79
146,68
167,57
188,45
2442,3
2430,5
2418,6
2406,7
2394,8
2547,2
2556,3
2565,3
2574,3
2583,2
0,3674
0,4369
0,5053
0,5725
0,6387
8,5580
8,4533
8,3531
8,2570
8,1648
50
55
60
65
70
0,1235
0,1576
0,1994
0,2503
0,3119
1,0121
1,0146
1,0172
1,0199
1,0228
12,032
9,568
7,671
6,197
5,042
209,32
230,21
251,11
272,02
292,95
2443,5
2450,1
2456,6
2463,1
2469,6
209,33
230,23
251,13
272,06
292,98
2382,7
2370,7
2358,5
2346,2
2333,8
2592,1
2600,9
2609,6
2618,3
2626,8
0,7038
0,7679
0,8312
0,8935
0,9549
8,0763
7,9913
7,9096
7,8310
7,7553
75
80
85
90
95
0,3858
0,4739
0,5783
0,7014
0,8455
1,0259
1,0291
1,0325
1,0360
1,0397
4,131
3,407
2,828
2,361
1,982
313,90
334,86
355,84
376,85
397,88
2475,9
2482,2
2488,4
2494,5
2500,6
313,93
334,91
355,90
376,92
397,96
2321,4
2308,8
2296,0
2283,2
2270,2
2635,3
2643,7
2651,9
2660,1
2668,1
1,0155
1,0753
1,1343
1,1925
1,2500
7,6824
7,6122
7,5445
7,4791
7,4159
100
110
120
130
140
1,014
1,433
1,985
2,701
3,613
1,0435
1,0516
1,0603
1,0697
1,0797
1,673
1,210
0,8919
0,6685
0,5089
418,94
461,14
503,50
546,02
588,74
2506,5
2518,1
2529,3
2539,9
2550,0
419,04
461,30
503,71
546,31
589,13
2257,0
2230,2
2202,6
2174,2
2144,7
2676,1
2691,5
2706,3
2720,5
2733,9
1,3069
1,4185
1,5276
1,6344
1,7391
7,3549
7,2387
7,1296
7,0269
6,9299
150
160
170
180
190
4,758
6,178
7,917
10,02
12,54
1,0905
1,1020
1,1143
1,1274
1,1414
0,3928
0,3071
0,2428
0,1941
0,1565
631,68
674,86
718,33
762,09
806,19
2559,5
2568,4
2576,5
2583,7
2590,0
632,20
675,55
719,21
763,22
807,62
2114,3
2082,6
2049,5
2015,0
1978,8
2746,5
2758,1
2768,7
2778,2
2786,4
1,8418
1,9427
2,0419
2,1396
2,2359
6,8379
6,7502
6,6663
6,5857
6,5079
200
220
240
260
280
15,54
23,18
33,44
46,88
64,12
1,1565
1,1900
1,2291
1,2755
1,3321
0,1274
0,08619
0,05976
0,04221
0,03017
850,65
940,87
1033,2
1128,4
1227,5
2595,3
2602,4
2604,0
2599,0
2586,1
852,45
943,62
1037,3
1134,4
1236,0
1940,7
1858,5
1766,5
1662,5
1543,6
2793,2
2802,1
2803,8
2796,6
2779,6
2,3309
2,5178
2,7015
2,8838
3,0668
6,4323
6,2861
6,1437
6,0019
5,8571
300
320
340
360
374,14
85,81
112,7
145,9
186,5
220,9
1,4036
1,4988
1,6379
1,8925
3,1550
0,02167
0,01549
0,01080
0,00695
0,00316
1332,0
1444,6
1570,3
1725,2
2029,6
2563,0
2525,5
2464,6
2351,5
2029,6
1344,0
1461,5
1594,2
1760,5
2099,3
1404,9
1238,6
1027,9
720,5
0,0
2749,0
2700,1
2622,0
2481,0
2099,3
3,2534
3,4480
3,6594
3,9147
4,4298
5,7045
5,5362
5,3357
5,0526
4,4298
Capítulo - 2
-
-
pág. - 16
Tabela (2.4-3) Propriedades do Vapor de Água Superaquecida (Resumida)
Pressão = 0,010 MPa
o
o
o
Temperatura de Sat.(45,81 C) Temperatura de Sat.(99,62 C) Temperatura de Sat.(151,86 C)
Temperatura Volume
Volume
Volume
Específic Entalpia
Específic Entalpia Entropia
Entropia Específic Entalpia Entropia
o
o
o
h
s
h
h
s
s
↓
v
O
C
Sat.
100
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
3
v
3
v
3
m /kg
kJ/kg
kJ/kg.K
m /kg
kJ/kg
kJ/kg.K
m /kg
kJ/kg
kJ/kg.K
14,6736
17,1956
19,5125
21,8251
24,1356
26,4451
31,0625
35,6790
40,2949
44,9105
49,5260
54,1414
58,7567
63,3720
67,9872
2584,63
2687,50
2782,99
2879,52
2977,31
3076,51
3279,51
3489,05
3705,40
3928,73
4159,10
4396,44
4640,58
4891,19
5147,78
8,1501
8,4479
8,6881
8,9037
9,1002
9,2812
9,6076
9,8977
10,161
10,403
10,628
10,840
11,039
11,229
11,409
1,69400
-------1,93636
2,17226
2,40604
2,63876
3,10263
3,56547
4,02781
4,48986
4,95174
5,41353
5,87526
6,33696
6,79863
2675,46
-------2776,38
2875,27
2974,33
3074,28
3278,11
3488,09
3704,72
3928,23
4158,71
4396,12
4640,31
4890,95
5147,56
7,3593
-------7,6133
7,8342
8,0332
8,2157
8,5434
8,8341
9,0975
9,3398
9,5652
9,7767
9,9764
10,1658
10,3462
0,37489
--------------0,42492
0,47436
0,52256
0,61728
0,71093
0,80406
0,89691
0,98959
1,08217
1,17469
1,26718
1,35964
2748,67
--------------2855,37
2960,68
3064,20
3271,83
3483,82
3701,67
3925,97
4156,96
4394,71
4639,11
4889,88
5146,58
6,8212
--------------7,0592
7,2708
7,4598
7,7937
8,0872
8,3521
8,5952
8,8211
9,0329
9,2328
9,4224
9,6028
Temperatura
Pressão = 1,00 MPa
o
O
Temperatura de Sat.(179,91 C)
↓ C
0,19444 2778,08 6,5864
Sat.
0,20596 2827,86 6,6939
200
0,25794 3051,15 7,1228
300
0,30659 3263,88 7,4650
400
0,35411 3478,44 7,7621
500
0,40109 3697,85 8,0289
600
0,44779 3923,14 8,2731
700
0,49432 4154,78 8,4996
800
0,54075 4392,94 8,7118
900
0,58712 4637,60 8,9119
1000
0,63345 4888,55 9,1016
1100
0,67977 5145,36 9,2821
1200
Pressão = 2,00 MPa
Pressão = 4,00 MPa
o
o
Temperatura de Sat.(212,42 C) Temperatura de Sat.(250,40 C)
0,09963 2799,51
6,3408
0,04978
2801,36 6,0700
------------------------------0,12547 3023,50
6,7663
0,05884
2960,68 6,3614
0,15120 3247,60
7,1270
0,07341
3213,51 6,7689
0,17568 3467,55
7,4316
0,08643
3445,21 7,0900
0,19960 3690,14
7,7023
0,09885
3674,44 7,3688
0,22323 3917,45
7,9487
0,11095
3905,94 7,6198
0,24668 4150,40
8,1766
0,12287
4141,59 7,8502
0,27004 4389,40
8,3895
0,13469
4382,34 8,0647
0,29333 4634,61
8,5900
0,14645
4628,65 8,2661
0,31659 4885,89
8,7800
0,15817
4880,63 8,4566
0,33984 5142,92
8,9606
0,16987
5138,07 8,6376
Pressão = 6,00 MPa
Temperatura
o
O
↓ C
0,03244 2784,33 5,8891
Sat.
0,03616 2884,19 6,0673
300
0,04223 3042,97 6,3334
350
0,04739 3177,17 6,5407
400
0,05214 3301,76 6,7192
450
0,05665 3422,12 6,8802
500
0,06525 3266,89 7,1676
600
0,07352 3894,28 7,4234
700
0,08160 4132,74 7,6566
800
0,08958 4375,29 7,8727
900
0,09749 4622,74 8,0751
1000
0,10536 4875,42 8,2661
1100
0,11321 5133,28 8,4473
1200
Pressão = 8,00 MPa
o
o
0,02352
0,02426
0,02995
0,03432
0,03817
0,04175
0,04845
0,05481
0,06097
0,06702
0,07301
0,07896
0,08489
2757,94
2784,98
2987,30
3138,28
3271,99
3398,27
3642,03
3882,47
4123,84
4368,26
4616,87
4870,25
5128,54
5,7431
5,7905
6,1300
6,3633
6,5550
6,7239
7,0205
7,2812
7,5173
7,7350
7,9384
8,1299
8,3115
0,01803
-----0,02242
0,02641
0,02975
0,03279
0,03837
0,04358
0,04859
0,05349
0,05832
0,06312
0,06789
2724,67
-----2923,39
3096,46
3240,83
3373,63
3625,34
3870,52
4114,91
4361,24
4611,04
4865,14
5123,84
5,6140
-----5,9442
6,2119
6,4189
6,5965
6,9028
7,1687
7,4077
7,6272
7,8315
8,0236
8,2054
Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen - 1998
Capítulo - 2
-
-
pág. - 17
Tabela (2.4-4) Propriedades da Água Subresfriada ou Líquido Comprimido (Resumida)
Pressão = 2,50 MPa
Pressão = 5,00 MPa
Pressão = 7,50 MPa
o
o
o
Temperatura Volume
Volume
Volume
Específic Entalpia
Entropia Específic Entalpia Entropia Específic Entalpia Entropia
o
o
o
h
s
h
s
h
s
↓
3
3
3
v x 10
O
C
0
20
40
80
100
140
180
200
220
260
Sat.
3
v x 10
m /kg
kJ/kg
------1,001
1,007
1,028
1,042
1,078
1,126
1,156
1,190
-----1,1973
-----86,30
169,77
336,86
420,85
590,52
763,97
852,80
943,70
-----962,10
3
kJ/kg.K m /kg
------0,2961
0,5715
1,0737
1,3050
1,7369
2,1375
2,3294
2,5174
-----2,5546
0,998
1,000
1,006
1,027
1,041
1,077
1,124
1,153
1,187
1,275
1,286
v x 10
kJ/kg
5,02
88,64
171,95
338,83
422,71
592,13
765,24
853,85
944,36
1134,30
1154,21
kJ/kg.K
0,0001
0,2955
0,5705
1,0719
1,3030
1,7342
2,1341
2,3254
2,5128
2,8829
2,9201
3
m /kg
-----0,998
1,004
1,026
1,040
1,075
1,122
-----1,184
1,270
1,368
kJ/kg
kJ/kg.K
------83,50
166,64
333,15
416,81
585,72
758,13
-----936,2
1124,4
1282,0
-----0,2950
0,5696
1,0704
1,3011
1,7317
2,1308
-----2,5083
2,8763
3,1649
Temperatura
o
o
o
O
↓ C
0,995
10,05
0,0003
0,993
15,04
0,0004
0,990
20,00
0,0004
0
1,003
176,36
0,5685
1,001
180,75
0,5665
0,999
185,14
0,5646
40
1,025
342,81
1,0687
1,022
346,79
1,0655
1,020
350,78
1,0623
80
1,039
426,48
1,2992
1,036
430,26
1,2954
1,034
434,04
1,2917
100
1,074
595,40
1,7291
1,071
598,70
1,7241
1,068
602,03
1,7192
140
1,120
767,83
2,1274
1,116
770,48
2,1209
1,112
773,18
2,1146
180
1,148
855,97
2,3178
1,143
858,18
2,3103
1,139
860,47
2,3031
200
1,219
1025,94 2,6872
1,211
1038,99
2,6770
1,205
1040,04 2,6673
240
1,322
1234,11 3,0547
1,308
1232,09
3,0392
1,297
1230,62 3,0248
280
1,397
1342,31 3,2468
1,377
1337,23
3,2259
1,360
1333,29 3,2071
300
---------------1,472
1453,13
3,4246
1,444
1444,53 3,3978
320
---------------1,631
1591,88
3,6545
1,568
1571,01 3,6074
340
1,452
1407,53 3,3595
1,658
1610,45
3,6847
2,035
1826,18 4,0137
Sat.
Temperatura
O
Pressão acima do ponto Crítico Pressão acima do ponto Crítico Pressão acima do ponto Crítico
↓ C
---------------0,986
29,82
0,0001
0,977
49,03
-0,0014
0
0,9907
82,47
0,2911
0,989
111,82
0,2898
0,980
130,00
0,2847
20
0,9971
164,60
0,5626
0,995
193,87
0,5606
0,987
211,20
0,5526
40
---------------1,016
358,75
1,5061
1,007
374,68
1,0439
80
1,0313
412,08
1,2881
1,029
441,63
1,2844
1,020
456,87
1,2703
100
---------------1,062
608,73
1,7097
1,052
622,33
1,6915
140
---------------1,105
778,71
2,1024
1,091
790,24
2,0793
180
1,1344
834,5
2,2961
1,130
865,24
2,2892
1,115
875,46
2,2634
200
---------------1,192
1042,60 2,6489
1,170
1049,20 2,6158
240
---------------1,275
1228,96 2,9985
1,242
1229,26 2,9536
280
1,3442
1296,6
3,1900
1,330
1327,80 3,1740
1,286
1322,95 3,1200
300
---------------1,400
1432,63 3,3538
1,339
1420,17 3,2867
320
---------------1,492
1546,47 3,5425
1,430
1522,07 3,4556
340
---------------1,627
1675,36 3,7492
1,484
1630,16 3,6290
360
Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen 1998
Capítulo - 2
-
-
pág. - 18
TABELA (2.4-5) Propriedades de Saturação - REFRIGERANTE - R-12 (Resumida)
TEMP.
o
PRES.
VOLUME
ESPECÍFICO
Líquido
Vapor
m3/kg
m3/kg
3
vL x 10
vv
ENTALPIA
ESPECÍFICA
Líquido Líq-vap
Vapor
kcal/kg kcal/kg
kcal/kg
hL
h LV
hv
ENTROPIA
ESPECÍFICA
Líquido
kcal/kg.K
SL
Vapor
kcal/kg.K
SV
TEMP.
C
kgf/cm2
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
0,6544
0,7868
0,9394
1,0239
1,1142
0,6595
0,6644
0,6694
0,6720
0,6746
0,2419
0,2038
0,1727
0,1594
0,1473
91,389
92,233
93.081
93,506
93,931
40,507
40,104
39,696
39,490
39,282
131,896
132,337
132,776
132,995
133,213
0,96610
0,96968
0,97321
0,97496
0,97670
1,13982
1,13877
1,13781
1,13736
1,13692
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
1,2107
1,3134
1,4228
1,5391
1,6626
0,6772
0,6799
0,6827
0,6854
0,6883
0,1363
0,1263
0,1172
0,1088
0,1012
94,358
94,786
95,215
95,644
96,075
39,073
38,862
38,649
38,435
38,219
133,431
133,648
133,864
134,079
134,294
0,97842
0,98014
0,98185
0,98354
0,98523
1,13651
1,13611
1,13573
1,13536
1,13501
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
1,7936
1,9323
2,0792
2,2344
2,3983
0,6911
0,6940
0,6970
0,7000
0,7031
0,0943
0,0879
0,0820
0,0766
0,0717
96,506
96,939
97,373
97,808
98,244
38,001
37,781
37,559
37,335
37,109
134,507
134,720
134,932
135,143
135,352
0,98691
0,98857
0,99023
0,99188
0,99352
1,13468
1,13435
1,13405
1,13375
1,13347
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
2,5712
2,7534
2,9452
3,1469
3,3590
0,7062
0,7094
0,7126
0,7159
0,7192
0,0671
0,0629
0,0590
0,0554
0,0520
98,681
99,119
99,559
100,00
100,44
36,880
36,649
36,416
36,180
35,942
135,561
135,769
135,975
136,180
136,384
0,99515
0,99678
0,99839
1,00000
1,00160
1,13320
1,13294
1,13269
1,13245
1,13222
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
3,5816
3,8152
4,0600
4,3164
4,5848
0,7226
0,7261
0,7296
0,7333
0,7369
0,0490
0,0461
0,0434
0,0409
0,0386
100,89
101,33
101,78
102,23
102,68
35,700
35,456
35,209
34,959
34,705
136,586
136,787
136,987
137,185
137,382
1,00319
1,00478
1,00636
1,00793
1,00950
1,13200
1,13179
1,13159
1,13139
1,13120
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
4,8655
5,1588
5,4651
5,7848
6,1181
0,7407
0,7445
0,7484
0,7524
0,7565
0,0364
0,0344
0,0325
0,0308
0,0291
103,13
103,58
104,04
104,50
104,96
34,448
34,188
33,924
33,656
33,383
137,577
137,770
137,961
138,151
138,338
1,01106
1,01262
1,01417
1,01572
1,01726
1,13102
1,13085
1,13068
1,13052
1,13036
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
6,8274
7,5959
8,4266
9,3225
9,7960
0,7650
0,7738
0,7831
0,7929
0,7980
0,0261
0,0235
0,0212
0,0191
0,0182
105,88
106,82
107,76
108,72
109,20
32,826
32,251
31,655
31,037
30,719
138,707
139,067
139,418
139,757
139,922
1,02034
1,02340
1,02645
1,02949
1,03101
1,13006
1,12978
1,12950
1,12923
1,12910
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
10,796
11,869
13,018
14,247
15,560
0,8086
0,8198
0,8318
0,8445
0,8581
0,0164
0,0149
0,0135
0,0122
0,0111
110,18
111,17
112,18
113,21
114,26
30,062
29,377
28,660
27,907
27,114
140,244
140,551
140,842
141,116
141,371
1,03405
1,03710
1,04015
1,04322
1,04630
1,12884
1,12857
1,12829
1,12800
1,12768
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
112,0
19,230
23,500
28,435
34,100
41,966
0,8971
0,9461
1,0119
1,1131
1,7918
0,0087
0,0068
0,0053
0,0039
0,0018
116,98
119,91
123,12
126,81
135,21
24,918
22,317
19,098
14,763
0,0
141,900
142,223
142,216
141,576
135,205
1,05414
1,06227
1,07092
1,08057
1,10199
1,12675
1,12546
1,12351
1,12013
1,10199
70,0
80,0
90,0
100,0
112,0
o
C
Capítulo - 2
-
-
pág. - 19
Tabela (2.4-6) Propriedades do Vapor Superaquecido Refrigerante - R -12 (Resumida)
2
Temperatura
↓
O
C
Sat.
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
Temperatura
O
↓ C
Sat.
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
130,0
Temperatura
O
↓ C
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
130,0
2
Pressão = 1,5391 kgf/cm
o
o
Temperatura de Sat.(- 20 C) Temperatura de Sat.(-10 C)
Volume
Volume
Específic Entalpia
Entropia Específic Entalpia Entropia
o
o
h
s
s
h
v
3
v
m /kg
3
kcal/kg kcal/kg.K m /kg
kcal/kg kcal/kg.K
0,1088
0,1115
0,1141
0,1167
0,1192
0,1217
0,1242
0,1267
0,1292
0,1317
0,1341
0,1366
0,1390
0,1414
0,1438
0,1486
0,1534
0,1582
0,1629
0,1676
0,1723
0,1770
134,079
134,79
135,51
136,23
136,96
137,68
138,42
139,15
139,89
140,63
141,38
142,13
142,89
143,65
144,41
145,95
147,51
149,08
150,67
152,27
153,90
155,53
135,14
----------135,89
136,63
137,38
138,12
138,88
139,63
140,39
141,15
141,91
142,67
143,44
144,22
145,77
147,34
148,93
150,53
152,14
153,77
155,42
1,1354
1,1382
1,1409
1,1436
1,1463
1,1489
1,1515
1,1541
1,1564
1,1592
1,1617
1,1641
1,1665
1,1690
1,1713
1,1760
1,1806
1,1852
1,1896
1,1940
1,1982
1,2025
2
0,0766
----------0,0785
0,0804
0,0822
0,0840
0,0858
0,0876
0,0894
0,01911
0,0929
0,0946
0,0963
0,0980
0,1014
0,1048
0,1081
0,114
0,1147
0,1180
0,1213
1,1338
----------1,1365
1.1393
1,1420
1,1447
1,1473
1,1499
1,1525
1,1550
1,1575
1,1599
1,1624
1,1648
1,1695
1,1742
1,1787
1,1832
1,1876
1,1919
1,1961
2
o
Temperatura de Sat.(+10 C)
o
Temperatura de Sat.(30 C)
0,0409
0,0461
0,0471
0,0480
0,0490
0,0509
0,0528
0,0546
0,0564
0,0582
0,0600
0,0617
0,0635
0,0235
0,0242
0,0249
0,0255
0,0262
0,0274
0,0286
0,0297
0,0309
0,0320
0,0331
0,0341
0,0352
137,185
141,20
142,01
142,81
143,61
145,22
146,84
148,46
150,10
151,74
153,40
155,07
156,75
1,3139
1,1450
1,1476
1,1501
1,1526
1,1575
1,1623
1,1670
1,1715
1,1760
1,1904
1,1847
1,1889
2
139,07
139,95
140,83
141,70
142,56
144,28
145,98
147,68
149,38
151,08
152,79
154,50
156,21
1,1298
1,1327
1,1355
1,1383
1,1409
1,1462
1,1512
1,1561
1,1608
1,1655
1,1700
1,1744
1,1787
2
o
o
0,0151
0,0160
0,0169
0,0177
0,0185
0,0192
0,0199
0,0207
0,0111
0,0120
0,0128
0,0135
0,0142
0,0148
0,0154
0,0160
142,66
144,55
146,40
148,22
150,03
151,82
153,60
155,38
1,1344
1,1400
1,1453
1,1504
1,1553
1,1600
1,1646
1,1691
141,37
143,46
145,46
147,39
149,28
151,14
152,98
154,81
1,1277
1,1339
1,1396
1,1450
1,1501
1,1550
1,1598
1,1644
2
o
Volume
Específico Entalpia
Entropia
v
s
h
3
m /kg
0,0554
--------------------0,0568
0,0582
0,0595
0,0609
0,0622
0,0635
0,0648
0,0660
0,0673
0,0686
0,0711
0,0735
0,0759
0,0783
0,0807
0,0831
0,0855
kJ/kg
136,18
--------------------136,95
137,73
138,50
139,28
140,05
140,83
141,61
142,39
143,17
143,92
145,53
147,12
148,73
150,34
151,97
153,61
155,27
kcal/kg.K
1,1325
--------------------1,1353
1,1380
1,1407
1,1434
1,1460
1,1486
1,1511
1,1536
1,1561
1,1586
1,1634
1,1681
1,1727
1,1772
1,1816
1,1860
1,1902
2
o
0,0182
----------0,0187
0,0193
0,0204
0,0214
0,0223
0,0233
0,0242
0,0251
0,0259
0,0268
139,92
----------140,86
141,78
143,58
145,36
147,12
148,87
150,62
152,36
154,10
155,85
1,1291
----------1,1321
1,1349
1,1404
1,1457
1,1508
1,1556
1,1604
1,1650
1,1695
1,1738
2
o
-----0,0087
0,0095
0,0102
0,0109
0,0114
0,0120
0,0125
-----141,90
144,17
146,29
148,31
150,28
152,20
154,10
-----1,1268
1,1333
1,1392
1,1447
1,1499
1,1548
1,1596
Capítulo - 2
-
-
pág. - 20
TABELA (2.4-7) Propriedades de Saturação - Refrigerante - R- 22 (resumida)
TEMP.
PRESS.
o
kgf/cm
C
2
VOLUME
ESPECÍFICO
Líquido Vapor
3
3
m /kg
m /kg
3
vL x10
vv
ENTALPIA
ESPECÍFICA
Líquido Líq-vap Vapor
kcal/kg kcal/kg kcal/kg
h LV
hv
hL
ENTROPIA
ESPECÍFICA
Líquido
Vapor
kcal/kg.K kcal/kg.K
SL
SV
TEMP.
o
C
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
1,0701
1,2842
1,5306
1,6669
1,8126
0,7093
0,7153
0,7214
0,7245
0,7277
0,2058
0,1735
0,1472
0,1359
0,1256
89,344
90,361
91,389
91,907
92,428
55,735
55,156
54,559
54,254
53,944
145,079
145,517
145,948
146,161
146,372
0,95815
0,96246
0,96674
0,96887
0,97099
1,19719
1,19503
1,19298
1,19199
1,19103
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
1,9679
2,1333
2,3094
2,4964
2,6949
0,7309
0,7342
0,7375
0,7409
0,7443
0,1162
0,1077
0,0999
0,0928
0,0864
92,951
93,477
94,006
94,537
95,071
53,630
53,311
52,987
52,659
52,325
146,581
146,788
146,993
147,196
147,396
0,97311
0,97522
0,97732
0,97941
0,98150
1,19009
1,18918
1,18829
1,18742
1,18657
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
2,9053
3,1281
3,3638
3,6127
3,8754
0,7478
0,7514
0,7550
0,7587
0,7625
0,0804
0,0750
0,0700
0,0653
0,0611
95,608
96,147
96,689
97,234
97,781
51,987
51,643
51,294
50,939
50,579
147,594
147,790
147,983
148,173
148,361
0,98358
0,98565
0,98772
0,98978
0,99184
1,18574
1,18492
1,18413
1,18335
1,18259
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,1524
4,4441
4,7511
5,0738
5,4127
0,7663
0,7703
0,7742
0,7783
0,7825
0,0572
0,0536
0,0502
0,0471
0,0443
98,332
98,885
99,441
100,00
100,56
50,214
49,842
49,465
49,083
48,694
148,546
148,728
148,907
149,083
149,255
0,99389
0,99593
0,99797
1,00000
1,00203
1,18184
1,18111
1,18039
1,17968
1,17899
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
0,0
12,0
5,7684
6,1413
6,5320
6,9410
7,3687
0,7867
0,7910
0,7955
0,8000
0,8046
0,0416
0,0391
0,0369
0,0347
0,0327
101,13
101,69
102,27
102,84
103,42
48,298
47,897
47,489
47,074
46,653
149,425
149,591
149,754
149,913
150,068
1,00405
1,00606
1,00807
1,01008
1,01208
1,17831
1,17764
1,17698
1,17633
1,17569
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
7,8158
8,2828
8,7701
9,2784
9,8082
0,8094
0,8142
0,8192
0,8243
0,8295
0,0309
0,0291
0,0275
0,0260
0,0246
104,00
104,58
105,17
105,76
106,35
46,224
45,788
45,345
44,894
44,435
150,220
150,367
150,511
150,650
150,785
1,01408
1,01607
1,01806
1,02005
1,02203
1,17505
1,17442
1,17380
1,17319
1,17258
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
10,935
12,153
13,470
14,888
15,637
0,8404
0,8519
0,8641
0,8771
0,8839
0,0220
0,0197
0,0177
0,0160
0,0151
107,55
108,76
109,99
111,24
111,87
43,492
42,513
41,495
40,435
39,888
151,040
151,275
151,487
151,676
151,761
1,02599
1,02994
1,03389
1,03783
1,03981
1,17137
1,17018
1,16898
1,16778
1,16718
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
17,218
18,913
20,729
22,670
24,743
0,8983
0,9137
0,9304
0,9487
0,9687
0,0136
0,0123
0,0111
0,0100
0,0090
113,15
114,45
115,78
117,14
118,55
38,756
37,570
36,322
35,004
33,580
151,908
152,024
152,104
152,143
152,125
1,04376
1,04773
1,05172
1,05573
1,05984
1,16596
1,16471
1,16342
1,16208
1,16063
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
70,0
80,0
90,0
96,1
30,549
37,344
45,300
50,750
1,0298
1,1181
1,2822
1,9056
0,0069
0,0051
0,0036
0,0019
122,24
126,39
131,70
140,15
29,582
24,492
16,740
0,0
151,819
150,884
148,436
140,150
1,07035
1,08180
1,09597
1,11850
1,15656
1,15115
1,14207
1,11850
70,0
80,0
90,0
96,01
Capítulo - 2
-
-
pág. - 21
Tabela (2.4-8) Propriedades de Vapor Superaquecido - Refrigerante R - 22 (Resumida)
2
Temperatura
↓
O
C
Sat.
-10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
Temperatura
O
↓ C
Sat.
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
Temperatura
O
↓ C
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
130,0
o
Temperatura de Sat.(- 20 C)
Volume
Específic Entalpia Entropia
o
h
s
v
3
m /kg
0,0928
0,0974
0,1019
0,1041
0,1063
0,1085
0,1107
0,1128
0,1150
0,1171
0,1192
0,1213
0,1234
0,1276
0,1318
0,1359
0,1400
0,1441
0,1482
0,1523
2
v
3
147,196
148,761
150,337
151,130
151,926
152,726
153,530
154,339
155,152
155,969
156,791
157,618
158,449
160,127
161,825
163,544
165,284
167,045
168,827
170,631
1,18742
1,19348
1,19936
1,20223
1,20507
1,20787
1,21064
1,21337
1,21608
1,21875
1,22140
1,22402
1,22661
1,23172
1,23675
1,24168
1,24654
1,25132
1,25604
1,26068
2
2
o
o
Volume
Volume
Específic Entalpia
Entropia Específico Entalpia
Entropia
o
v
s
s
h
h
0,0653
-----0,0687
0,0703
0,0719
0,0735
0,0750
0,0766
0,0781
0,0797
0,0812
0,0827
0,0842
0,0872
0,0901
0,0930
0,0959
0,0988
0,1017
0,1046
3
148,173
-----149,812
150,632
151,454
152,278
153,104
153,932
154,764
155,599
156,437
157,279
158,125
159,829
161,551
163,290
165,048
166,825
168,622
170,438
1,18335
-----1,18946
1,19244
1,19537
1,19825
1,20109
1,20389
1,20666
1,20939
1,21209
1,21476
1,21740
1,22259
1,22768
1,23268
1,23758
1,24241
1,24716
1,25184
2
0,0471
----------0,0484
0,0496
0,0508
0,0520
0,0532
0,0544
0,0555
0,0567
0,0578
0,0589
0,0611
0,0633
0,0654
0,0675
0,0697
0,0717
0,0738
kcal/kg
kcal/kg.K
149,083
----------149,945
150,805
151,663
152,521
153,378
154,238
155,098
155,960
156,823
157,690
159,430
161,183
162,950
164,733
166,532
168,348
170,182
1,17968
----------1,18281
1,18588
1,18888
1,19183
1,19474
1,19759
1,20041
1,20318
1,20592
1,20862
1,21392
1,21911
1,22418
1,22916
1,23405
1,23885
1,24357
2
o
o
o
0,0347
0,0366
0,0376
0,0385
0,0394
0,0403
0,0412
0,0420
0,0437
0,0454
0,0470
0,0486
0,0502
0,0518
0,0534
0,0197
---------------0,0204
0,0210
0,0216
0,0222
0,0234
0,0245
0,0255
0,0266
0,0276
0,0285
0,0295
0,0151
-------------------------0,0157
0,0162
0,0173
0,0182
0,0191
0,0200
0,0208
0,0216
0,0224
149,913
151,731
152,633
153,531
154,428
155,323
156,217
157,112
158,903
160,700
162,505
164,322
166,151
167,993
169,851
1,17633
1,18264
1,18569
1,18868
1,19161
1,19449
1,19732
1,20011
1,20557
1,21089
1,21607
1,22114
1,22611
1,23098
1,23577
2
o
Temperatura de Sat.(+ 50 C)
0,0126
0,0135
0,0143
0,0151
0,0158
0,0165
0,0172
0,0178
154,500
156,791
158,993
161,137
163,241
165,318
167,379
169,429
1,17148
1,17826
1,18459
1,19057
1,19629
1,20178
1,20709
1,21224
151,274
---------------152,314
153,336
154,345
155,342
157,311
159,256
161,188
163,113
165,036
166,961
168,891
1,17017
---------------1,17358
1,17687
1,18006
1,18317
1,18917
1,19493
1,20048
1,20585
1,2107
1,21616
1,22114
2
151,759
-------------------------152,886
153,985
156,119
158,196
160,234
162,248
164,245
166,234
168,219
1,16687
-------------------------1,17075
1,17417
1,18068
1,18682
1,19268
1,19830
1,20372
1,20898
1,21410
2
o
o
0,0090
0,0099
0,0107
0,0114
0,0120
0,0127
0,0133
0,0138
-----0,0069
0,0078
0,0085
0,0091
0,0097
0,0102
0,0107
152,125
154,847
157,336
159,688
161,953
164,159
166,326
168,464
1,16063
1,16869
1,17584
1,18240
1,18856
1,19439
1,19997
1,20535
-----151,819
154,977
157,724
160,260
162,668
164,992
167,257
-----1,15656
1,16564
1,17331
1,18020
1,18657
1,19255
1,19824
Capítulo - 2
-
-
pág. - 22
TABELA (2.4-9) Propriedades de Saturação - REFRIGERANTE - R-134a (resumida)
TEMP.
o
C
PRESS.
kPa
VOLUME
ESPECÍFICO
m3/kg
Líquido
Vapor
vL
vv
ENTALPIA
ESPECÍFICA
kJ/kg
Líquido Líq-vap
Vapor
hL
h LV
hv
ENTROPIA
ESPECÍFICA
kJ/kg-K
Líquido Vapor
SL
SV
TEMP.
o
C
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
51,14
62,83
76,58
84,29
92,61
0,0007
0,0007
0,0007
0,0007
0,0007
0,3614
0,2980
0,2474
0,2260
0,2069
148,4
153,4
158,4
160,9
163,5
225,9
223,4
220,9
219,6
218,3
374,3
376,8
379,3
380,6
381,8
0,7967
0,8178
0,8388
0,8492
0,8595
1,7655
1,7599
1,7548
1,7525
1,7502
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
101,58
111,22
121,57
132,67
144,54
0,0007
0,0007
0,0007
0,0007
0,0007
0,1896
0,1741
0,1601
0,1474
0,1359
166,0
168,6
171,1
173,7
176,3
217,1
215,7
214,4
213,1
211,7
383,1
384,3
385,5
386,8
388,0
0,8698
0,8801
0,8903
0,9005
0,9106
1,7481
1,7460
1,7440
1,7422
1,7404
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
157,23
170,78
185,22
200,60
216,95
0,0007
0,0007
0,0008
0,0008
0,0008
0,1255
0,1160
0,1074
0,0996
0,0924
178,9
181,5
184,1
186,7
189,3
210,4
209,0
207,6
206,2
204,7
389,2
390,4
391,7
392,9
394,1
0,9207
0,9307
0,9407
0,9507
0,9606
1,7387
1,7371
1,7356
1,7341
1,7327
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
234,32
252,74
272,26
292,93
314,77
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0858
0,0798
0,0743
0,0693
0,0646
192,0
194,6
197,3
200,0
202,7
203,3
201,8
200,3
198,8
197,3
395,3
396,4
397,6
398,8
400,0
0,9705
0,9804
0,9902
1,0000
1,0098
1,7314
1,7302
1,7290
1,7278
1,7267
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
337,85
362,21
387,88
414,92
443,37
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0604
0,0564
0,0528
0,0494
0,0463
205,4
208,1
210,8
213,6
216,4
195,7
194,2
192,6
190,9
189,3
401,1
402,3
403,4
404,5
405,6
1,0195
1,0292
1,0389
1,0485
1,0582
1,7257
1,7247
1,7238
1,7229
1,7220
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
473,25
504,68
537,67
572,25
608,49
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0434
0,0408
0,0383
0,0360
0,0338
219,1
221,9
224,7
227,5
230,4
187,6
185,9
184,2
182,5
180,7
406,8
407,8
408,9
410,0
411,0
1,0678
1,0773
1,0869
1,0964
1,1060
1,7212
1,7204
1,7196
1,7189
1,7182
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
686,13
771,02
863,53
964,14
1017,61
0,0008
0,0008
0,0009
0,0009
0,0009
0,0300
0,0266
0,0237
0,0211
0,0200
236,1
241,8
247,7
253,6
256,6
177,0
173,3
169,3
165,3
163,2
413,1
415,1
417,0
418,9
419,8
1,1250
1,1439
1,1628
1,1817
1,1912
1,7168
1,7155
1,7142
1,7129
1,7122
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
1131,16
1253,95
1386,52
1529,26
1682,76
0,0009
0,0009
0,0009
0,0009
0,0010
0,0178
0,0160
0,0143
0,0128
0,0115
262,7
268,8
275,1
281,4
287,9
158,8
154,3
149,5
144,5
139,2
421,5
423,1
424,6
425,9
427,1
1,2101
1,2290
1,2479
1,2670
1,2861
1,7108
1,7093
1,7077
1,7059
1,7039
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
2117,34
2632,97
3242,87
3969,94
0,0010
0,0011
0,0012
0,0015
0,0087
0,0065
0,0046
0,0027
304,8
322,9
343,4
373,2
124,4
106,3
82,1
33,8
429,1
429,2
425,5
407,0
1,3347
1,3854
1,4406
1,5187
1,6971
1,6863
1,6668
1,6092
70,0
80,0
90,0
100,0
Capítulo - 2
-
-
pág. - 23
Tabela (2.4-10) Propriedades do Vapor Superaquecido - Refrigerante R-134a (Resumida)
Pressão = 130 kPa
Pressão = 200 kPa
Pressão = 290 kPa
o
o
o
Temperatura de Sat.(- 20,47 C) Temperatura de Sat.(-10,08 C) Temperatura de Sat.(- 0,28 C)
Temperatura
Volume
↓
Específic
o
v
O
C
Sat.
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
3
m /kg
0,15026
0,15060
0,15423
0,15780
0,16134
0,16483
0,16829
0,17173
0,17857
0,18529
0,19198
0,19861
0,20521
0,21173
0,21825
0,22477
0,23116
0,23764
Volume
Entalpia
h
kJ/kg
386,5
386,9
390,9
395,0
399,1
403,2
407,3
411,5
420,0
428,5
437,3
446,1
455,1
464,3
473,6
483,0
492,6
502,4
Entropia
s
Específic
o
v
3
kJ/kg.K
m /kg
1,7426
1,7441
1,7600
1,7756
1,7910
1,8062
1,8212
1,8361
1,8654
1,8942
1,9225
1,9504
1,9778
2,0049
2,0316
2,0580
2,0841
2,1098
0,09985
----------0,09989
0,10235
0,10478
0,10717
0,10953
0,11417
0,11874
0,12324
0,12767
0,13207
0,13643
0,14075
0,14505
0,14932
0,15359
Entalpia
h
kJ/kg
392,8
----------392,9
397,1
401,4
405,6
409,9
418,5
427,3
436,1
445,1
454,2
463,4
472,8
482,3
491,9
501,7
Volume
Entropia Específico
v
s
3
kJ/kg.K
m /kg
1,7342
----------1,7344
1,7504
1,7661
1,7815
1,7968
1,8267
1,8560
1,8847
1,9129
1,9406
1,9679
1,9948
2,0214
2,0476
2,0735
0,06995
--------------------0,07005
0,07183
0,07359
0,07701
0,08033
0,08358
0,08676
0,08990
0,09301
0,09606
0,09911
0,10213
0,10512
Entalpia
h
kJ/kg
398,6
--------------------398,9
403,3
407,8
416,6
425,6
434,6
443,7
452,9
462,3
471,7
481,3
491,0
500,9
Entropia
s
kJ/kg.K
1,7280
--------------------1,7289
1,7449
1,7607
1,7916
1,8216
1,8508
1,8795
1,9076
1,9352
1,9624
1,9892
2,0156
2,0416
Pressão = 425 kPa
Temperatura
o
O
↓ C
0,04827
404,9
1,7226
Sat.
0,04939
408,9
1,7366
15,0
0,05067
413,6
1,7526
20,0
0,05192
418,3
1,7683
25,0
0,05314
422,9
1,7838
30,0
0,05553
432,2
1,8140
40,0
0,05785
441,6
1,8434
50,0
451,0
1,8722
0,06010
60,0
0,06233
460,5
1,9003
70,0
470,1
1,9279
0,06452
80,0
0,06668
479,8
1,9550
90,0
0,06880
489,7
1,9817
100,0
0,07092
499,6
2,0081
110,0
0,07300
509,7
2,0340
120,0
0,07508
519,9
2,0596
130,0
Pressão = 800 kPa
Pressão = 1 000 kPa
o
o
Pressão = 1400 kPa
Temperatura
o
O
↓ C
0,01413
424,7
1,7076
Sat.
0,01502
434,0
1,7357
60,0
0,01607
445,6
1,7700
70,0
0,01703
456,8
1,8023
80,0
0,01793
467,8
1,8331
90,0
0,01878
478,8
1,8626
100,0
0,01960
489,6
1,8915
110,0
0,02038
500,5
1,9194
120,0
0,02115
511,3
1,9467
130,0
0,02189
522,2
1,9734
140,0
Pressão = 1800 kPa
Pressão = 2200 kPa
o
o
0,02565
--------------------0,02705
0,02856
0,02998
0,03135
0,03267
0,03395
0,03520
0,03642
0,03763
0,03881
0,01558
-----0,01134
0,01227
0,01309
0,01386
0,01457
0,01524
0,01589
0,01652
415,7
--------------------424,8
435,1
445,2
455,3
465,4
475,5
485,7
495,9
506,3
516,7
427,8
-----437,4
450,0
462,0
473,6
485,0
496,3
507,5
518,7
1,7150
--------------------1,7445
1,7767
1,8076
1,8374
1,8664
1,8947
1,9223
1,9494
1,9761
2,0023
1,7022
-----1,7306
1,7667
1,8001
1,8317
1,8618
1,8909
1,9191
1,9466
0,02034
--------------------0,02044
0,02181
0,02308
0,02427
0,02541
0,02650
0,02756
0,02859
0,02959
0,03058
0,00825
----------0,00909
0,00993
0,01067
0,01133
0,01195
0,01253
0,01308
419,5
--------------------420,2
431,2
441,8
452,3
462,7
473,1
483,5
493,9
504,4
515,0
429,3
----------441,8
455,3
467,9
480,0
491,8
503,8
515,1
1,1177
--------------------1,7147
1,7491
1,7816
1,8126
1,8425
1,8715
1,8997
1,9273
1,9543
1,9809
1,6956
----------1,7313
1,7690
1,8033
1,8354
1,8658
1,8951
1,9235
Capítulo - 2
-
-
pág. - 24
TABELA (2.4-11) Propriedades de Saturação - Refrigerante - 717 (Amônia)
TEMP.
o
C
PRES.
kgf/cm
2
VOLUME
ESPECÍFICO
ENTALPIA
ESPECÍFICA
ENTROPIA
ESPECÍFICA
Vapor
kcal/kg
hv
Líquido
kcal/kg.K
Vapor
kcal/kg.K
hL
kcal/kg
h LV
SL
SV
Líquido
3
m /kg
3
vL x10
Vapor
3
m /kg
vv
Líquido
kcal/kg
Líq-vap
TEM
P
o
C
-70,0
-65,0
-60,0
-55,0
0,112
0,159
0,223
0,309
1,3788
1,3898
1,4010
1,4126
9,0090
6,4518
4,7026
3,4866
25,90
31,00
35,63
40,89
349,80
346,85
344,75
341,59
375,70
377,85
380,38
382,48
0,6878
0,7124
0,7347
0,7591
2,4101
2,3794
2,3525
2,3253
-70,0
-65,0
-60,0
-55,0
-50,0
-45,0
-40,0
-35,0
-30,0
0,416
0,556
0,732
0,951
1,219
1,4245
1,4367
1,4493
1,4623
1,4757
2,6253
2,0053
1,5521
1,2160
0,9635
46,16
51,44
56,75
62,07
67,41
338,38
335,11
331,76
328,33
324,82
384,54
386,55
388,51
390,40
392,23
0,7830
0,8064
0,8293
0,8519
0,8741
2,2997
2,2755
2,2526
2,2309
2,2102
-50,0
-45,0
-40,0
-35,0
-30,0
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
1,342
1,475
1,619
1,774
1,940
1,4811
1,4867
1,4923
1,4980
1,5037
0,8805
0,8059
0,7388
0,6783
0,6237
69,56
71,70
73,86
76,01
78,17
323,39
321,94
320,47
318,99
317,50
392,95
393,64
394,33
395,00
395,67
0,8828
0,8915
0,9002
0,9088
0,9173
2,2022
2,1944
2,1867
2,1792
2,1717
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
2,117
2,300
2,514
2,732
2,966
1,5096
1,5155
1,5215
1,5276
1,5337
0,5743
0,5295
0,4889
0,4521
0,4185
80,33
82,50
84,67
86,85
89,03
315,98
314,45
312,90
311,33
309,74
396,31
396,95
397,57
398,18
398,77
0,9258
0,9342
0,9426
0,9510
0,9592
2,1645
2,1573
2,1503
2,1433
2,1365
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
3,216
3,481
3,761
4,060
4,379
1,5400
1,5464
1,5528
1,5594
1,5660
0,3878
0,3599
0,3343
0,3110
0,2895
91,21
93,40
95,60
97,80
100,00
308,13
306,51
304,86
303,19
301,51
399,34
399,91
400,46
400,99
401,51
0,9675
0,9757
0,9838
0,9919
1,0000
2,1298
2,1232
2,1167
2,1103
2,1040
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
5,259
6,271
7,427
8,741
10,225
1,5831
1,6008
1,6193
1,6386
1,6588
0,2433
0,2056
0,1748
0,1494
0,1283
105,54
111,12
116,73
122,40
128,11
297,20
292,75
288,16
283,42
278,53
402,74
403,87
404,89
405,82
406,64
1,0200
1,0397
1,0592
1,0785
1,0977
2,0886
2,0738
2,0594
2,0455
2,0320
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
32,0
34,0
36,0
38,0
11,895
12,617
13,274
14,165
14,990
1,6800
1,6888
1,6977
1,7068
1,7161
0,1106
0,1044
0,0986
0,0931
0,0880
133,87
136,18
138,51
140,84
143,18
273,48
271,42
269,32
267,19
265,04
407,35
407,60
407,83
408,03
408,22
1,1166
1,1241
1,1316
1,1391
1,1465
2,0189
2,0138
2,0086
2,0035
1,9985
30,0
32,0
34,0
36,0
38,0
40,0
42,0
44,0
46,0
48,0
15,850
16,742
17,682
18,658
19,673
1,7257
1,7354
1,7454
1,7555
1,7659
0,0833
0,0788
0,0746
0,0706
0,0670
145,53
147,89
150,26
152,64
155,04
262,85
260,62
258,35
256,05
253,69
408,38
408,51
408,61
408,69
408,73
1,1539
1,1613
1,1687
1,1761
1,1834
1,9934
1,9884
1,9835
1,9785
1,9735
40,0
42,0
44,0
46,0
48,0
50,0
55,0
60,0
65,0
20,727
23,553
26,657
30,059
1,7766
1,8044
1,8341
1,8658
0,0635
0,0556
0,0487
0,0428
157,46
163,63
170,09
177,10
251,28
244,92
237,95
229,98
408,74
408,55
408,04
407,08
1,1908
1,2094
1,2285
1,2490
1,9685
1,9559
1,9429
1,9292
50,0
55,0
60,0
65,0
Capítulo - 2
-
-
pág. - 25
Tabela (2.4-12) Propriedades de Vapor Superaquecido - Refrigerante - 717 (Resumida)
2
Temperatura
↓
O
C
Sat.
-30
-20
-10
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
Temperatura
O
↓ C
Sat.
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
130,0
2
o
o
Temperatura de Sat.(- 40 C) Temperatura de Sat.(- 30 C)
Volume
Volume
Específic Entalpia Entropia Específico Entalpia Entropia
o
v
h
s
h
s
v
3
m /kg
1,55206
1,62535
1,67736
1,76851
1,83906
1,90917
1,97894
2,04845
2,11776
2,18690
2,25591
2,32481
2,39361
2,46233
2,53098
2,59957
kcal/kg kcal/kg.K
388,51
393,87
399,10
404,26
409,37
414,47
419,57
424,68
429,81
434,96
440,14
445,35
450,60
455,89
461,20
466,56
2,25260
2,27513
2,29621
2,31618
2,33526
2,35359
2,37129
2,38844
2,40509
2,42129
2,43708
2,45250
2,46758
2,48233
2,49678
2,51096
2
o
Temperatura de Sat.(-10,0 C)
0,41845
0,43832
0,45754
0,47631
0,49473
0,51290
0,53087
0,54868
0,56636
0,58393
0,60142
0,61883
0,63618
0,65348
0,67073
398,77
404,79
410,56
416,17
421,69
427,15
432,57
437,98
443,38
448,80
454,22
459,67
465,14
470,64
476,18
2,13653
2,15896
2,17971
2,19920
2,21771
2,23542
2,25248
2,26879
2,28495
2,30051
2,31567
2,33046
2,34494
2,35911
2,37301
2
Temperatura Pressão = 11,89509 kgf/cm
o
O
Temperatura de Sat.(+30,0 C)
↓ C
0,11062 407,35 2,01890
Sat.
0,11665 414,85 2,04321
40,0
0,12231 421,84 2,06519
50,0
0,12771 428,48 2,08546
60,0
0,13292 434,89 2,10441
70,0
0,13798 441,13 2,12234
80,0
0,14291 447,25 2,13943
90,0
0,14776 453,29 2,15583
100,0
0,15252 459,27 2,17165
110,0
0,15723 465,21 2,18696
120,0
0,16187 471,13 2,20183
130,0
0,16648 477,14 2,21631
140,0
3
m /kg
0.96354
0,96354
1,00868
1,05285
1,09633
1,13933
1,18197
1,22433
1,26647
1,30844
1,35028
1,39199
1,43361
1,47515
1,51661
1,55802
kcal/kg kcal/kg.K
392,24
392,24
397,78
403,16
408,44
413,66
418,86
424,05
429,25
434,45
439,68
444,94
450,22
455,53
460,88
466,26
2,21023
2,21023
2,23257
2,25340
2,27310
2,29189
2,30994
2,32735
2,34422
2,36059
2,37653
2,39206
2,40724
2,42208
2,43660
2,45084
2
o
0,28951 401,51 2,10402
0,28951 401,51 2,10402
0,30354 407,83 2,12673
0,31704 413,85 2,14762
0,33014 419,67 2,16717
0,34292 425,37 2,18567
0,35554 430,99 2,20334
0,36796 436,56 2,22032
0,38024 442,10 2,23670
0,39341 447,63 2,25258
0,40449 453,15 2,26801
0,41649 458,69 2,28304
0,42842 464,23 2,29771
0,44030 469,80 2,31205
0,45213 475,38 2,32609
2
o
Volume
Específico Entalpia
Entropia
v
s
h
3
m /kg
kcal/kg
kcal/kg.K
0,62371
-----0,62371
0,65299
0,68148
0,70942
0,73696
0,76419
0,79119
0,81801
0,84468
0,87123
2,44658
0,92405
0,95034
0,97657
395,67
-----395,67
401,43
406,98
412,42
417,78
423,09
428,39
433,85
438,99
444,30
449,64
455,00
460,38
465,80
2,17176
-----2,17176
2,19407
2,21479
2,23432
2,25393
2,27077
2,28798
2,30462
2,32077
2,33649
2,35182
2,36679
2,38142
2,39576
2
o
Temperatura de Sat.(+10,0 C)
0,20563
403,87 2,07380
---------------0,20563
403,87 207380
0,21590
410,53 2,09692
0,22571
416,83 2,11807
0,23517
422,90 2,13777
0,24439
428,81 2,15635
0,25342
434,62 2,17404
0,26230
440,35 2,19100
0,27105
446,04 2,20734
0,27971
451,70 2,22316
0,28828
457,35 2,23851
0,29679
463,00 2,25345
0,30524
468,66 2,26803
0,31363
474,33 2,28227
2
2
o
o
Temperatura de Sat.(+40,0 C) Temperatura de Sat.(+50,0 C)
0,08326
0,08326
0,08808
0,09257
0,09682
0,10088
0,10481
0,10864
0,11238
0,11605
0,11966
0,12322
408,38
408,38
416,40
423,81
430,80
437,50
443,99
450,34
456,57
462,73
468,84
474,92
1,99346
1,99346
2,01866
2,04125
2,06193
2,08118
2,09932
2,11655
2,13305
2,14893
2,16428
2,17916
0,06346
-----0,06346
0,06748
0,07115
0,07458
0,07784
0,07867
0,08400
0,08695
0,08983
0,09267
408,74
-----408,74
417,43
425,35
432,75
439,79
446,56
453,16
459,61
465,97
472,26
1,96852
-----1,96852
1,99501
2,01845
2,03971
2,05936
2,07777
2,09521
2,11185
2,12783
2,14325
Capítulo - 2
-
-
pág. - 26
Exemplo 2.4-1
a) Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpia
específica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na
pressão de saturação de 2,5 MPa.
b) Determine o volume específico, a entalpia específica e a entropia
específica para a água com pressão de 10 bar e temperatura de 300 OC.
Solução
a) Água Saturada
Da tabela de propriedades da água saturada para P = 25 bar
temos a correspondente temperatura de saturação, T = 224 OC
As demais propriedades são:
Vl = 0,001973 m3/kg, VV = 0,0800 m3/kg
hl = 962,11 kJ/kg, hV = 2803,1 kJ/kg
Ul = 959,11 kJ/kg UV = 2603,1 kJ/kg
Sl = 2,5547 kJ/kg-K SV = 6,2575 kJ/kg-K]
b) Água na pressão de 10 bar e Temperatura de 300 OC
Da tabela de propriedades saturadas para P = 10 bar temos
T = 179,9 OC. Logo, a água a 300 OC está superaquecida.
Da tabela de propriedades da água superaquecida (2.4-2) temos
VV = 0,2579 m3/kg
hV = 3051,2 kJ/kg
SV = 7,1229 kJ/kg-K
Exemplo 2.4-2
Considere um sistema composto de 2 kg de água no estado líquido à
temperatura de 80 OC e pressão de 50 bar. Determine o volume específico
e a entalpia para o sistema.
a) através da tabela de propriedades comprimidas da água
b) através da tabela de propriedades saturadas da água
c) comente os desvios dos valores obtidos pelas duas formas.
Solução
a) Da tabela (2.4-3) de líquido comprimido para a água a 50 bar e
Capítulo - 2
-
-
pág. - 27
temperatura de 80 OC temos; (observe que a temperatura de saturação correspondente à pressão de 50 bar é de 263,99 OC)
V = 0,0010268 m3 /kg
e h = 338,85 kJ/kg
b) Como podemos observar, a tabela disponível para propriedades saturadas,
não tem a temperatura de 80 OC sendo necessário fazermos interpolações
lineares, que resulta em:
V = 0,0010291 m3 / kg e h= 334,91 kJ /kg
C) Os desvios da tabela de líquido comprimido em relação à de saturação são:
δν =
0,0010268 − 0,0010291
x 100 = − 0,22%
0,0010268
δh =
338,85 − 334,91
x 100 = 116%
,
338,85
Comentários:
Pelos resultados, observamos ser insignificantes os desvios dos valores das
propriedades obtidas pela tabela correta (liquido comprimido) e na forma aproximada, como
líquido saturado na temperatura em que se encontra a substância sem levar em conta a
pressão.(a pressão de saturação a 80 OC é de 0,4739 bar, bem inferior aos 50 bar do líquido
comprimido)
Concluímos assim que, as propriedades de líquido comprimido são
aproximadamente iguais às de líquido saturado na mesma temperatura para substâncias que
podem ser admitidas como incompressíveis.(para qualquer substância incompressível)
Exemplo 2.4-3
Considere um cilindro de volume interno igual a 0,14 m3, contendo 10 kg de
refrigerante R-134a. O cilindro é usado para fins de reposição de refrigerante em
sistemas de refrigeração. Em um dado dia a temperatura ambiente é de 26 OC.
Admita que o refrigerante dentro do cilindro está em equilíbrio térmico com o meio
ambiente e determine a massa de refrigerante no estado líquido e no estado vapor
no interior do cilindro.
Solução:
Conhecemos: tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 10 kg
de refrigerante R-134a em equilíbrio térmico a 26 OC
determinar: massa no estado líquido e massa no estado vapor
Hipótese: 1) O gás no interior do cilindro é o sistema termodinâmico fechado
2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico
Capítulo - 2
-
-
pág. - 28
Análise:
Se no interior do cilindro tivermos de fato as duas fases: líquido+vapor, então o sistema está na condição de vapor úmido
e podemos determinar o título, x, da mistura.
O volume específico da mistura, pela definição de volume específico é:
ν =
V 0,140 m 3
m3
=
= 0,014
10,0 kg
m
kg
da equação (2.4-3) , que relaciona volume específico com título temos;
ν = νl +
x (ν v − ν l ) →
x=
(ν − ν l )
(ν v − ν l )
da tabela de propriedades saturadas para o refrigerante R-134a
obtemos os valores de volume específico do líquido e do valor, que valem:
νl =
3
0,0008 m kg
νv =
3
0,0300 m kg
substituindo na equação do título , obtemos;
x=
0,0140 − 0,0008
⇒
0,0300 − 0,0008
x = 0,452
da definição de título, em que, x =
m v = 0,452 x 10,0 kg
⇒
mv
, obtemos
mt
m v = 4,52 kg de vapor
pela conservação de massa
mt = mv + ml ⇒ ml = mt − mv ⇒
m l = 10,0 − 4,52 ⇒
m l = 5,48 kg
2.5 - Diagramas de Propriedades Termodinâmicas
As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem
apresentadas através de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica,
chamados de diagramas de propriedades termodinâmicas. Estes diagramas
podem ter por ordenada e abcissa respectivamente T x ν (temperatura versus
volume específico), P x h (pressão versus entalpia específica), T x s (temperatura
versus entropia específica) ou ainda h x s (entalpia específica versus entropia
específica). O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s conhecido
como diagrama de Mollier.
Uma das vantagem do uso destes diagramas de propriedades é que eles
apresentam numa só figura as propriedades de líquido comprimido, do vapor úmido
e do vapor superaquecido como está mostrado esquematicamente nas figuras
2.5-1, 2.5-2 e 2.5-3.
Capítulo - 2
-
-
pág. - 29
Figura 2.5 - 1 - Diagrama Temperatura versus Entropia Específica
Esses diagramas são úteis tanto como meio de apresentar a relação entre
as propriedades termodinâmicas como porque possibilitam a visualização dos
processos que ocorrem em parte do equipamento sob análise ou no todo.
As três regiões características dos diagramas estão assim divididas:
a) A região à esquerda da linha de liquido saturado (x=0) é a região de
líquido comprimido ou líquido sub-resfriado (aqui estão os dados referentes às
tabelas de líquido comprimido)
b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado (x=1) e a linha de
líquido saturado (x = 0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os
diagramas apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas
figuras.
c) A região à direita da linha de vapor saturado seco (x = 1) é a região de
vapor superaquecido. (nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor
superaquecido)
Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas
termodinâmicos, representar esquematicamente os processos em um diagrama,
pois a solução torna-se clara. Assim, o completo domínio destes diagramas é
essencial para o estudo dos processos térmicos.
Figura 2.5 - 2 - Diagrama Entalpia Específica versus Entropia Específica
Capítulo - 2
-
-
pág. - 30
Figura 2.5 - 3 - Diagrama Pressão versus Entalpia Específica
As figuras 2.5-4 e 2.5-5 a seguir, são diagramas de Mollier para a água.
Diagramas mais completos e diagramas T x s para a água podem ser encontrados
na bibliografia citada. Para o estudo de sistemas de refrigeração é mais
conveniente apresentar as propriedades em diagramas que tenham como
ordenada a pressão absoluta e como abcissa a entalpia específica. A figura 2.5-6
é o diagrama para o refrigerante R-12, a Figura 2.5-7 é o diagrama para o
refrigerante R-22, a figura 2.5-8 é o diagrama para o refrigerante R-134a e a figura
2.5-9 é o diagrama P x h para a amônia, que pela classificação da ASHRAE
(American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers.) é o
refrigerante R-717.
Capítulo - 2
-
-
Figura 2.5 - 4 - Diagrama de Mollier (h x s) para a água
pág. - 31
Capítulo - 2
-
-
Figura 2.5-5 Parte do diagrama de Mollier para a água
pág. - 32
Capítulo - 2
-
-
Figura 2.5-6 - Diagrama P x h para o refrigerante R-12
pág. - 33
Capítulo - 2
-
-
Figura 2.5-7 - Diagrama P x h para o refrigerante R-22
pág. - 34
Capítulo - 2
-
-
Figura 2.5 - 8 - Diagrama P x h para o refrigerante R-134a
pág. - 35
Capítulo - 2
-
-
pág. - 36
Figura 2.5 - 9 Diagrama P x h (sem a parte central) para o refrigerante R-717 (Amônia)
Capítulo - 2
-
-
pág. - 37
Exemplo 2.5-1
o
Vapor de água inicialmente a 4,0 MPa e 300 C (estado 1) está contido em um conjunto
êmbolo - cilindro. A água é então resfriada a volume constante até sua temperatura
alcançar
o
200 C (estado 2). A seguir a água é comprimida isotermicamente até um estado onde a
pressão é de 2,5 MPa (estado 3).
3
a) Determine o volume específico nos estados 1, 2 e 3, em m / kg e o título no estado 2
se o estado 2 for de vapor úmido.
b) Localize os estados 1, 2 e 3 e esquematize os processos em um diagrama T- v e P- v.
Solução: - Hipóteses:
- O vapor de água é o nosso sistema termodinâmico
- Em cada estado o sistema está em equilíbrio termodinâmico
Conhecido:
o
O estado inicial P= 40 bar e T= 300 C e os processos subseqüentes
a-1) da tabela de vapor saturado para a água na pressão de 40 bar a correspondente
o
o
temperatura de saturação é 250,4 C. Assim a água a 40 bar e 300 C está superaquecida. Da
3
tabela de vapor superaquecido temos v1 = 0,05884 m /kg
a-2) Para determinarmos o estado 2 temos o volume específico que é igual ao volume
3
o
específico do estado 1, v2 = 0,05884 m /kg e a temperatura de 200 C
o
da tabela de vapor saturado, para a temperatura de 200 C, a respectiva pressão de
3
saturação é 15,54 bar. O volume específico do líquido saturado vale; v2L = 0,0011565 m /kg e
3
do vapor saturado seco, v2v = 0,1274 m /kg. Como o volume específico do estado 2 está
entre o volume específico do líquido e do vapor saturado, então inferimos que o estado 2 é
de vapor úmido. Nos dois diagramas, o processo de 1→ 2 é indicado através de uma linha
o
vertical desde o estado 1 até o estado 2 cuja temperatura é de 200 C e a pressão é de 15,54
bar, na região de vapor úmido.
a-3) O estado 3 cuja pressão é de 25 bar a temperatura é a mesma do estado 2, 200
o
C.
Como a pressão, 25 bar é maior que a pressão de saturação correspondente podemos
facilmente inferir do diagrama T x v que o estado é de líquido comprimido. O processo de 2
→ 3 está indicado nas figuras do item b).
a-4) O volume do estado 1 e 2 são iguais, e seu valor lido da tabela de vapor
3
superaquecido, é 0,05884 m /kg. O volume específico do estado 3 deve ser obtido em uma
3
tabela de líquido comprimido, cujo valor é, v3 = 0,0011555 m /kg ou de forma aproximada, de
o
uma tabela de saturação na temperatura de 200 C, independentemente da pressão de
3
saturação correspondente, que é v3 = 0,0011565 m /kg.
a-5) O título no estado 2 é obtido usando as relações matemáticas entre título e
volume específico, como já mostrado anteriormente, assim:
x2 =
v 2 − v 2L
0,05884 − 0,0011565
=
= 0,457 ou 45,7 %
0,1274 − 0,0011565
v 2 v − v 2L
b) Representação dos estados e dos processos nos planos T x v e P x v
Capítulo - 2
-
-
pág. - 38
Exemplo 2.5-2
Em um equipamento de refrigeração industrial, cujo fluido de trabalho é a amônia,
(R-717) o dispositivo de expansão (válvula de expansão termostática) reduz a pressão do
refrigerante de 15,850 kgf/cm2 e líquido saturado (estado1) para a pressão de 1,940
kgf/cm2 e título, X = 0,212 (estado 2). Determinar:
a) O volume específico, a temperatura e a entalpia específica nos estados 1 e 2
b) Representar o processo de expansão na válvula nos diagramas h-s e P-h
c) A que processo ideal mais se aproxima o processo de expansão na válvula de
expansão termostática (isocórico, isotérmico, isentrópico, isentálpico, isobárico)
Solução:
a-1) da tabela de saturação para a amônia obtemos as propriedades do
2
líquido saturado na pressão de 15,850 kgf/cm (estado 1)
0
3
T1= 40 C, V1= 0,0017257 m /kg, h1=145,53 kcal/kg, S1=1,1539 kcal/kg-K
a-2) As propriedades do estado 2 devem ser determinadas utilizando-se a
2
definição de título. Assim, para a pressão de 1,940 kgf/cm as proprieo
dades de líquido e vapor saturado são: T = - 20 C
V2 = V2L + X2 (V2V - V2L);
3
V2L = 0,0015037 m /kg,
3
V2V = 0,6237 m /kg
3
V2 = 0,0015037 + 0,212 (0,6237 - 0,0015037) → V2 = 0,1334 m /kg
h2 = h2L + X2 (h2V - h2L);
h2L= 78,17 kcal/kg, h2V = 395,67 kcal/kg
h2 = 78,17 + 0,212 (395,67 - 78,17)
S2 = S2L + X2 (S2V - S2L);
→
h2 = 145,48 kcal/kg
S2L = 0,9173 kcal/kg-k, S2V = 2,1717 kcal/kg-K
S2 = 0,9173 + 0,212 (2,1717 - 0,9173)
→
S2 = 1,1832 kcal/kg-K
b) Representação do processo e dos estados termodinâmicos 1 e 2
c) O processo ideal mais próximo é o processo ISENTÁLPICO.
(em qualquer
processo de estrangulamento o processo ideal é o processo a entalpia constate, o fluido
neste caso é acelerado, de forma que, o tempo de contato entre o fluido e a superfície
envolvente é extremamente pequeno não havendo tempo suficiente para a troca de calor,
então, h1 ≅ h2).
Capítulo - 2
-
-
pág. - 39
Exemplo 2.5-3
Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial
estrangulando-se o vapor que entra na turbina através de uma válvula. (o processo de
estrangulamento é um processo isentálpico) . As condições do vapor de água na linha de
alimentação são P1=10 bar e T1=300 OC. O vapor deixa a turbina com pressão, P3 = 0,1
bar. Como hipótese simplificadora adotemos que a turbina é uma máquina adiabática
reversível. (processo de expansão isentrópico). Pede-se indicar
os processos em um diagrama h x S e obter os dados de h, s, x, T,
para:
a) Turbina operando a plena carga
b) Turbina operando em carga parcial com pressão saindo da
válvula de estrangulamento (V.R.P), P2 = 5,0 bar
SOLUÇÃO - Valores lidos do próprio diagrama de MOLLIER ,
portanto, valores aproximados.
Capítulo - 2
-
-
pág. - 40
Continuação do Exemplo 2.5-3 - Solução através das tabelas de propriedades.
caso a) - Neste caso, turbina operando a plena carga, significa que a válvula
controladora na entrada da turbina não opera (é o mesmo que não existir)
estado 1, P1 = 10 bar e T1 = 300 oC como já sabemos, da solução
anterior, este é um estado de vapor superaquecido, assim da tabela de
vapor superaquecido, obtemos;
h1 = 3051,2 kJ / kg
v1 = 0,2579 m3 /kg
S1 = 7,1229 kJ /kg-K
Estado 3
Processo isentrópico do estado 1 ao estado 3, então, S3 = S1 = 7,1229 kJ/kg-K
(da solução anterior, também sabemos que o estado 3 é de vapor úmido
(se não tivéssemos a solução gráfica direta no diagrama de Mollier, teríamos
que verificar esta condição !) e pressão de P3 = 0,1 bar . Assim obtemos das
tabelas de saturação os valores para vapor saturado e para líquido saturado,
e com a equação que relaciona título com as demais propriedades na região
de vapor úmido podemos calcular o título pois sabemos o valor da entropia.
Assim;
hls = 191,83 kJ/kg,
hvs = 2584,7 kJ/kg,
vls = 0,0010102 m3/kg,
vvs = 14,674 m3/kg
Sls = 0,6493 kJ/kg-K,
Svs = 8,1502 kJ/kg-K
S3 = Sls + X3(Svs - Sls) → X 3 =
S 3 − S ls 7,1229 − 0,6493
=
= 0,863 ou 86, 3%
S vs − S ls 8,1502 − 0,6494
logo:
h3= 191,83 + 0,863 (2584,7 - 191,83) = 2 256,9 kJ/kg
v3 = 0,0010102 + 0,863 (14,674 - 0,0010102) = 12, 664 m3/kg
caso b)
Aqui, antes de ocorrer a expansão na turbina, ocorre o estrangulamento na válvula controladora da pressão de 10 bar para 5 bar. Como
o processo é isentálpico, a entalpia do estado 2 é igual à entalpia do
estado 1, e como sabemos, o estado 2 é de vapor superaquecido.
da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e h2 = 3 051,2 kJ/kg,
interpolando na tabela, obtemos:
T2 = 293,6 oC ,
v2 = 0,5164 m3 /kg,
S2 = 7,4344 kJ/kg-K
O estado 3, como sabemos da solução anterior , é de vapor úmido, o
procedimento para se obter os dados é o mesmo do item a)
resultando: para P3 = 0,1 bar e S3 = S2
X3 = 90,46 %,
h3 = 2356,35 kJ/kg,
v3 = 13,2738 m3/kg
Obs.
Assim, concluímos que a solução gráfica é bem mais rápida e significativa

termodinâmica básica – apostila 01

Transcrição

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