Física Atómica

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1 TABELA DE CONTEÚDOS
I. Física Atómica___________________________________________________6
II. Pré-requisitos do Curso ou Conhecimento______________________________6
III.
Tempo______________________________________________________6
IV.
Materiais____________________________________________________6
V. Justificativa do Módulo____________________________________________7
VI.
Conteúdo___________________________________________________7
6. 1 Visão Geral _______________________________________________7
6. 2 Estrutura_________________________________________________ 8
6.3 Organizador Gráfico_________________________________________9
VII.
Objectivos Gerais ________________________________________10
VIII.
Objectivos Específicos de Aprendizagem__________________________11
IX.
Teste Diagnóstico _________________________________________12
X. Actividades de Ensino e Aprendizagem______________________________ 19
XI.
Glossário de Conceitos Chave _________________________________110
XII.
Lista de Materiais de Leitura Obrigatória_________________________112
XIII.
Lista Compilada de Recursos Multimédia (opcional) _______________117
XIV. Lista Compilada de Hiperligações Úteis _________________________119
XV.
Síntese do Módulo___________________________________________123
XVI. Avaliação Somativa ___________________________________________ 124
XVII. Referências_ ________________________________________________128
XVIII. Autor Principal do Módulo ____________________________________ 129
XIX. Estrutura de Arquivo __________________________________________129
2 Aviso
Prefácio
Este Módulo possui quatro secções principais. A primeira é a secção introdutória que consiste
de cinco partes, a saber:
Título - O título do Módulo é claramente descrito.
CONHECIMENTO PRÉVIO -
Nesta secção é disponibilizada informação sobre os
conhecimentos prévios específicos e as competências que precisa para iniciar o Módulo. Estude
cuidadosamente os requisitos dado que isso irá ajudá-lo a decidir se vai precisar de algum
trabalho de revisão ou não.
TEMPO NECESSÁRIO - Dá-lhe o tempo total (em horas) que precisa para concluir o
Módulo. Todos os testes de auto-avaliação, actividades e avaliações deverão ser concluídos
neste tempo especificado.
MATERIAIS NECESSÁRIOS - Aqui encontrará a lista de materiais que precisa para concluir
o Módulo. Alguns dos materiais são partes do pacote do curso que irá receber em CD-ROM ou
irá ter acesso através da Internet. Materiais recomendados para a realização de alguns
experimentos podem ser obtidos em sua instituição de acolhimento (instituição parceira da
AVU) ou pode adquirir ou pedir por empréstimo através de outras vias.
A LÓGICA DO MÓDULO - Nesta secção obterá resposta a questões como "Porquê deverei,
eu como estudante do curso de formação de professores, estudar este Módulo? Qual é a sua
relevância para a minha carreira?".
A segunda, a secção dos CONTEÚDOS, consiste de três partes:
VISÃO GERAL - O conteúdo do Módulo é apresentado de forma breve. Nesta secção irá
encontrar um arquivo de vídeo (QuickTime, filme) onde o autor deste Módulo é entrevistado
sobre aspectos inerentes a este Módulo. A visão geral do parágrafo do Módulo é seguida por
uma estrutura de tópicos do conteúdo, incluindo o tempo necessário (aproximado) para concluir
cada secção. Uma organização gráfica de todo o conteúdo é apresentada próximo ao contorno.
Todos estes três irão ajudar lhe a ter uma imagem de como o conteúdo é organizado no Módulo.
3 OBJECTIVOS GERAIS - Objectivos claros informativos, concisos e compreensíveis são
fornecidos para lhe dar as habilidades, os conhecimentos e as atitudes que se espera que atinja
depois de estudar o Módulo.
OBJECTIVOS
ESPECÍFICOS
DA
APRENDIZAGEM
(OBJECTIVOS
INSTRUCIONAIS):
Cada um dos objectivos específicos formulados nesta secção, está no centro da actividade de
ensino-aprendizagem. Unidades, elementos e temas do Módulo destinam-se a atingir os
objectivos específicos e qualquer tipo de avaliação baseia-se nos objectivos que se pretendem
alcançar. É instado a prestar máxima atenção para os objectivos específicos, pois que são vitais
para organizar o seu esforço durante o estudo do Módulo.
A terceira secção constitui o grosso do Módulo. É a secção onde irá levar mais tempo e é
referida como ACTIVIDADES DE ENSINO E APRENDIZAGEM. A essência dos nove
componentes está listada abaixo:
TESTE DIAGNÓSTICO: Um conjunto de perguntas, que quantitativamente irão avaliar o seu
nível de preparação para os objectivos específicos deste Módulo, é apresentado nesta secção.
As questões do teste diagnóstico ajudam-lhe a identificar o que sabe e o que precisa saber, de
modo a aumentar o seu nível e preocupação e poder avaliar seu nível de domínio.
Uma Chave de respostas para o conjunto de questões é disponibilizada e alguns comentários
pedagógicos são disponibilizados no fim.
ACTIVIDADES DE ENSINO E APRENDIZAGEM: Esta é a parte principal do Módulo. É
preciso seguir a orientação de aprendizagem nesta secção. São disponibilizados vários tipos de
actividades. Realize cada uma das actividades indicadas. Às vezes poderá não seguir,
necessariamente, a ordem em que são apresentadas as actividades. Mas é muito importante
certificar-se que:
 As avaliações formativas e somativas são completa e cuidadosamente realizadas;
 Todas as leituras obrigatórias e uso dos recursos indicados são feitos;
 São visitadas tantas hiperligações quanto possíveis;
 O retorno é dado ao autor e a comunicação é feita.
4 LISTA COMPILADA DE TODOS OS CONCEITOS CHAVE (GLOSSÁRIO):
Esta secção contém definições curtas e concisas de termos usados no Módulo. Ela ajuda com
termos que lhe não são familiares no Módulo.
LISTA COMPILADA DE MATÉRIAS PARA LEITURA OBRIGATÓRIA:
Um mínimo de três materiais de leitura obrigatória é fornecido. É uma obrigação ler os
documentos.
LISTA COMPILADA DE RECURSOS MULTIMEDIA (OPCIONAL):
É apresentada uma lista total de recursos multimédia livres dos direitos autorais referenciados
no Módulo e necessários para a conclusão das actividades de aprendizagem.
LISTA COMPILADA DE HEPERLIGAÇÕES ÚTEIS: uma lista de pelo menos 10 sites
relevantes que ajudam a compreender os tópicos abordados no Módulo, é apresentada.
Para cada hiperligação, são fornecidos uma referência completa (título do site, URL), uma
captura de tela de cada hiperligação, bem como uma descrição de 50 palavras.
SÍNTESE DO MÓDULO: É apresentado o resumo do Módulo.
AVALIAÇÃO SUMATIVA:
Aproveite o seu trabalho sobre este Módulo.
5 I. Física Atómica
Pelo Prof. C. A. Kiwanga da Universidade Aberta da Tanzânia
II. PRÉ-REQUISITOS DO CURSO OU CONHECIMENTO PRÉVIO
Antes de iniciar este Módulo, deverá estar familiarizado com o cálculo que é
ensinado no ensino pré-universitário, com geometria e também é necessário que
tenha feito módulos de Física Mecânica 1 & 2, Ondas e Óptica, Física Térmica,
Electricidade 1 & 2 e Mecânica Quântica.
III. TEMPO
Espera-se que leve 120 horas de auto-estudo para este Módulo. Deve partilhar a
alocação de tempo de tal modo que as actividades de aprendizagem 1 e 3 levem
mais tempo do que as actividades de aprendizagem 2 e 4. Isto significa alocar 40
horas para os modelos atómicos, 20 horas para descargas eléctricas, 40 horas para
espectros atómicos e 20 horas para raios-X.
IV. MATERIAL
A lista a seguir identifica e descreve o equipamento necessário para todas as
actividades neste Módulo. As quantidades indicadas são necessárias para cada
grupo.
1. Computador (com acesso à Internet): -um computador pessoal com
processamento de texto e planilha software.
2. Tabela periódica dos elementos.
3. Fita métrica.
6 V. A Justificativa do Módulo
A Física Atómica pode ser definida como o estudo científico da estrutura do átomo,
seus estados energéticos e suas interacções com outras partículas e campos. A
aprendizagem de Física Atómica é importante não só para compreender a física, o
átomo, mas também as suas aplicações tecnológicas. Por exemplo, o facto de que
cada elemento possui seu próprio espectro característico "impressões digitais"
contribuiu significativamente para avanços na ciência do material e também na
cosmologia.
VI. CONTEÚDOS
6.1.Visão geral do conteúdo
Neste Módulo aprenderá um tópico importante na física - Física Atómica.
O assunto do Módulo é um componente principal da chamada Física Moderna, uma disciplina
científica que surgiu no século XIX e início do século XX. O estudo vai ser guiado através da
evolução histórica das teorias atómicas, através do trabalho de Dalton, Thompson, Rutherford e
Bohr. Estes quatro cientistas têm um lugar muito especial no desenvolvimento da Física
Atómica. O trabalho de Dalton e de Thompson fundaram as bases sobre as quais Rutherford e
Bohr construíram até ao ponto em que os modelos desenvolvidos por estes dois cientistas são
utilizáveis em certa medida hoje. Portanto, será chamado a resolver problemas relacionados com
modelos de átomo de Rutherford e de Bohr.
Na actividade de aprendizagem 2 deste Módulo, será orientado por meio do fenómeno de
descarga de gás e o aparecimento de raios catódicos. Este fenómeno foi um quebra-cabeças para
os cientistas do dia, mas levou a uma importante descoberta do electrão, a primeira partícula
subatómica a ser descoberta. No final da actividade de aprendizagem será guiado através do
experimento da gota de óleo de Millikan que levaram à descoberta de que a carga é quantizada.
Na actividade de aprendizagem 3, será guiado através da evolução dos espectros atómicos e
aprender mais sobre a exclusividade do espectro atómico para cada elemento. A exclusividade
dos espectros atómicos tem implicações científicas e tecnológicas.
Na actividade de aprendizagem 4, vai ser guiado através da origem dos raio-X, o
desenvolvimento dos espectros de raio-X e a exclusividade do espectro de raio-X para cada
7 elemento. No final da unidade, nós discutimos e resolvemos problemas, usando a lei de Moseley
e, finalmente, aprenderá sobre o uso de raio-X como um instrumento de análise.
6.2 Estrutura de tópicos
Modelos Atómicos·

Modelos de Dalton e de Thomson

Experimento de Rutherford de dispersão de partículas alfa
(40 horas)
8 
Modelo planetário do átomo de Rutherford

O modelo do átomo de Bohr

Postulados de Bohr
Descargas Eléctricas

Descoberta de raios catódicos

Variação de CRT ´´brilho´´ com pressão,

Propriedades dos raios cátodos.
Espectros Atómicos

Números Quânticos

Esquemas de emparelhamento do momento angular

Modelo de vector de um átomo

Efeito Zeeman

Estrutura fina do espectro de hidrogénio

Emissão e absorção de espectros

Princípio de exclusão de Pauli.
Raios-X

Produção e propriedades dos espectros de raios-X característicos

Difracção de raios-X

Equação de Bragg e espectrómetro de Cristal

Espectros atómicos de raios-X dos elementos

Lei de Moseley
(20 horas)
(40 horas)
(20 horas)
6. 3. ORGANIZADOR GRÁFICO.
9 VII. OBJECTIVO (S) GERAL (AIS)
O objectivo deste Módulo é guiar o estudante por meio de uma evolução
cronológica da física atómica. O estudante começa por estudar o
desenvolvimento de modelos atómicas de Dalton, Thompson, Rutherford e,
finalmente, Bohr. Depois dos modelos atómicos o estudante é guiado através de
um fenómeno que levou à descoberta do electrão e a sua carga negativa.
Experiências de descargas de gás, também, fundaram as bases de como átomos
poderiam ser excitados.
Após a conclusão deste Módulo será capaz de:

Compreender o desenvolvimento das teorias de atómicas;

Resolver problemas relacionados com a emissão e absorção de espectros
de átomos;

Descrever o processo de produção de raios-X e sua interacção com a
matéria.
VIII. OBJECTIVOS ESPECÍFICOS DA APRENDIZAGEM
INSTRUCIONAIS)
(OBJECTIVOS
10 CONTEÚDO
Modelos atómicos
40 horas
 Modelos de Dalton e de Thomson,
 Experiências de dispersão, de
partículas alfa, de Rutherford
o Modelo planetário, do
átomo, de Rutherford,
 Modelo do átomo de Bohr,
 Postulados de Bohr
 Descargas eléctricas
20 horas
 Descoberta dos raios catódicos,
 Variação de CTR `brilho` com a
pressão
 Propriedades dos raios catódicos
Espectros atómicos
40 horas
 Números quânticos
 Esquemas de emparelhamento de
momento angular
 Modelo de vector do átomo
 Efeito Zeeman,
 Estrutura fina do espectro de
hidrogénio
 Espectros de emissão e absorção
 Princípio de exclusão de Pauli
Raio-X
20 horas
 Produção e propriedades dos
espectros dos raio-X
característicos,
 Difracção de raio-X,
 Equação de Bragg e espectrómetro
de cristal,
 Espectros de raio-X atómicos de
elementos,
 Lei de Moseley
OBJECTIVOS DA APRENDIZAGEM:
Depois de completar esta secção você será
capaz de:
 Descrever as características dos modelos
atómicos de Dalton e de Thomson,
 Resolver problemas relacionados com a
experiência de dispersão de partículas
alfa
 Resolver problemas usando os
postulados de Bohr
 Explicar o fenómeno da descarga sob
pressões diferentes
 Apresentar evidências de que raios
catódicos são electrões,
 Descrever a montagem e o propósito da
experiência da gota de óleo de Millikan
 Usar o modelo de vector do átomo para
resolver problemas e explicar
propriedades
 Explicar a estrutura fina dos espectros
 Explicar a origem atómica dos raio-X
 Distinguir raio-X característicos da
radiação de Bremstrahlung,
 Usar a regra de Bragg para resolver
problemas,
 Resolver problemas usando a lei de
Moseley
IX. TESTE DIAGNÓSTICO
11 Está pronto para o Módulo de Física Atómica?
Prezado estudante
Nesta secção encontrará perguntas de auto-avaliação que irão ajudar lhe a testar a sua
preparação para concluir o estudo deste Módulo. Deverá julgar-se com sinceridade e
fazer a acção recomendada após a conclusão da auto-avaliação. Encorajamos-lhe a levar
o tempo que for necessário para responder às perguntas.
Caro instrutor
As questões do teste diagnóstico aqui colocadas orientam os estudantes a decidir se eles
estão preparados para o estudo do conteúdo apresentado neste Módulo. É muito
importante acatar as recomendações formuladas com base na pontuação obtida pelo
estudante. Como instrutor dos estudantes, deverá incentivá-los a uma auto-avaliacão
respondendo a todas as perguntas disponibilizadas abaixo. A investigação educacional
mostra que isso permite que os estudantes estejam mais preparados e ajuda-lhes a
articular conhecimentos anteriores.
9. 1. Auto-avaliação Associada Com a Física Atómica
Avalie a sua preparação para estudar o Módulo Física Atómica. Se obtiver uma
pontuação maior ou igual a 60 dos 75, significa que está pronto para utilizar este
Módulo. Se obtiver algo entre 40 e 60 talvez precise rever sua física escolar sobre
tópicos de Mecânica, Electromagnetismo e Física Moderna. Uma pontuação inferior a
40 de 75 indica que precisa para física.
Todas as questões estão no formato de múltipla de escolha. O aluno deverá escolher a
alternativa mais adequada e arrecadar para si 5 pontos para cada escolha correcta.
1. Antes de 1945, o átomo foi definido como a menor
a) Partícula electricamente carregada
b) Partícula divisível
c) Partícula indistinguível
d) Partícula indivisível.
12 2. As cores do arco-íris são tais que:
a) Apenas as cores primárias estão presentes
b)As cores preta e branca estão também presentes
c) Violeta e vermelho estão em quaisquer dos extremos do espectro
d) Nenhuma das alternativas acima está correcta.
3. Um aparelho essencial em uma experiência sobre a dispersão da luz branca é:
a. Uma lente convexa dupla
b. Um bloco de vidro rectangular
c. Um espelho curvo
d. Um prisma de vidro triangular
4. Raios x:
a. São partículas subatómicas que se movem à velocidades relativistas
b. São produzidos quando um sólido metálico é aquecido a temperaturas próximas para o
respectivo ponto de fusão
c. Estão no lado de comprimentos de onda curtos do espectro electromagnético
d. Estão no lado de frequências baixas do espectro electromagnético
5. Em física clássica:
a. Um electrão viaja com um comprimento de onda de De Broglie associado
b. Uma partícula é associada com qualquer fenómeno de onda.
c. O princípio de exclusão de Pauli é válido.
d. Nenhuma das alternativas acima está correcta.
6. A dedução fenomenológica da equação de Schrodinger foi inspirada por duas equações na
Física Clássica:
a. Equação de onda e a equação da segunda lei de Newton do movimento
b. Equação de onda e a primeira lei de Newton do movimento
c. Equação de Ampère-Maxwell e a equação de onda
d. Nenhuma das equações acima
7. Um resultado fundamental da mecânica quântica é:
a. A distinção da matéria e fenómenos ondulatórios
13 b. A catástrofe ultra violeta
c. A não distinção dos fenómenos ondulatórios e partículas subatómicas em movimento
d. A descoberta de carga negativa nos raios catódicos
8. A equação em derivadas parciais para o átomo de hidrogénio é melhor resolvida usando:
a. Coordenadas cartesianas
b. Coordenadas cilíndricas
c.
Coordenadas polares esféricas
d.
Nenhum dos sistemas de coordenadas acima
9. Uma partícula está executando movimento circular com uma velocidade tangencial v. Se r é o
raio do círculo, então a aceleração de partículas é dada por :
a.
v
r
b.
v2
r
c.
v
r2
d.
v2
r2
10. Se a partícula em Q.9 tem massa m, o impulso angular L da partícula é dado por:
a.
mv
r
b.
mv 2
r
c.
mvr
d.
mv
r2
  
11. O vector momento angular da particular na Q.9 e Q.10, é dado por L  r  p


onde p é o momento linear. A componente-z do momento angular L é dado por:
a. Lz  xp y  ypx
14 b. Lz  ypz  zp y
c. Lz  xp x  yp y
d. Lz  zp z  yp y
12. Uma carga esférica positiva Q tem raio R. A magnitude do campo eléctrico em um
ponto a uma distância r < R do centro é dada por:
a. E 
b. E 
c. E 
d. E 
r2
4 o
1
4 o
r
4 o
1
4 o
Q
Q
Q
.
Q
r2
13. A quantização da energia electromagnética é resumida pela equação
a. E  m.c 2
b. E  h.
c.
E  h
d. E  hc
14. Um átomo excitado é aquele cujo estado de energia é:
a. Superior à energia do estado fundamental
b. Inferior que a energia do estado fundamental
c. Igual à energia do estado fundamental
d. Tal que nenhuma das alternativas acima está correcta
15. Em termos de energia, a luz violeta:
a. É mais enérgica do que a luz vermelha
b. É menos enérgica do que a luz vermelha
c. Tem a mesma energia que a da luz vermelha
d. É tal que nenhuma das alternativas acima está correcta
.
15 16. Em termos de comprimento de onda, o comprimento de onda da luz violeta
a. É maior do que o da luz vermelha
b. É menor do que o da luz vermelha
c. É igual ao da luz vermelha
d. É tal que nenhuma das alternativas acima está correcta
17. Uma partícula de massa m, portadora de carga positiva Q é deixada cair entre placas

paralelas electrizadas. Se o campo eléctrico entre as placas é E V m agindo para cima
e o meio entre as placas é viscoso causando uma força de atrito viscoso bv, a relação
entre as forças em equilíbrio é dada por:



a. m.g  qE  bv



b. m.g  qE  bv
 

c. m.g  bqE  v
 
d. m.g  bqE.bv
18. A condição para a difracção da luz é que o comprimento de onda:
a. É da mesma ordem de grandeza que a largura da fenda
b. É maior do que a largura da fenda
c. É muito menor do que o da largura da fenda
d. Pode assumir qualquer valor relativo a largura de fenda
19. Energia de ionização é definida como sendo a energia necessária para:
a. Remover um electrão das camadas interiores de um átomo gasoso
b. Remover os electrões ultraperiféricos de um átomo gasoso
c. Levantar um electrão da camada – K para a camada -M em um átomo gasoso
d. Nenhuma das definições acima
20. A energia de ligação de um átomo é definido como sendo a energia necessária para
a. Excitar um electrão das camadas interiores
b. Remover completamente um electrão da casca exterior
c. Remover completamente um electrão das camadas interiores
d. Implantar um electrão em uma camada interior
16 9.2 Chave de resposta:
1. d
2. c
3. d
4. c
5. d
6. a
7. c
8. c
9. b
10. c
11. a
12. c
13. c
14. a
15. a
16. b
17. b
18. a
19. b
20. c
9.3 Comentário Pedagógico para o Estudante:
As questões que acaba de responder destinam-se a testar o seu nível de preparação
para estudar este Módulo. O Módulo constrói o conhecimento a partir do que já sabe e
estende-se a partir daí. Daí que a percentagem da pontuação é indicativo do nível de
preparação do educando. Qualquer pontuação inferior a 50% implica um grande lote
de trabalho a ser feito antes do início do Módulo.
17 X. Actividades de Ensino e Aprendizagem
Actividade 1- Modelos Atómicos:
Precisará de 40 horas para realizar de forma completa esta actividade. Nesta actividade
é guiado com uma série de leituras, clipes multimédia, exemplos trabalhados e
perguntas de auto-avaliação e problemas. Aconselha-se a realizar as actividades
18 recomendadas e a consultar todo o material obrigatório, tanto quanto possível, entre
hiperligações úteis e referências.
Objectivos Específicos de Ensino e Aprendizagem:

Descrever as características dos modelos atómicos de Dalton e de Thomson;

Resolver problemas relacionados com a experiência de dispersão de partículas
alfa;
 Resolver problemas usando os postulados de Bohr.
Resumo da Actividade de Aprendizagem:
A actividade de aprendizagem 1 estabelece as bases para todo o Módulo. A actividade
começa por examinar o tema a partir de uma perspectiva histórica. Modelos atómicos
propostos pelos fundadores da Física Atómica, nomeadamente Dalton, Thompson,
Rutherford e Bohr são apresentados. Finalmente, introduzimos o conceito de números
quânticos e discutimos também o princípio de exclusão de Pauli.
LISTA DE MATERIAL DE LEITURA NECESSÁRIO
Material de leitura 1: Modelos Atómicos
Referência Completa:
De: wikipedia
URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_physics
Data de Consulta: 20 de Abril de 2007
Resumo: Este material de leitura é compilado da página da Wikipédia acima indicada e
as hiperligações disponíveis na página. Títulos no modelo do Dalton do átomo, modelo
de pudim de ameixas de Thompson, experiência de dispersão de partículas alfa de
19 Rutherford que originou o modelo planetário de um átomo e Mecânica Quântica são
discutidos.
A Justificativa: O material nesta compilação é essencial para a primeira actividade
deste módulo.
Material de leitura 2: Modelo do átomo de Hidrogénio de Bohr
Referência Completa: http://musr.physics.ubc.ca/~jess/hr/skept/QM1D/node2.html
Data de Consulta: Junho 2007
Resumo: Em três páginas de Internet, o modelo de Bohr do átomo de hidrogénio é
apresentado de forma concisa. Aconselha-se a começar pela página referenciada aqui e,
em seguida, use a próxima hiperligação para ir para a dedução do raio de Bohr e clique
em a seguir novamente para o cálculo dos níveis de energia.
A Justificativa: O material é apresentado de uma forma que é fácil de seguir.
Material de leitura 3: Teoria de dispersão de Rutherford
Referência Completa: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rutcon.html#c1
Data de consulta: Abril 2007
Resumo: A física de dispersão, no que se refere o modelo de Rutherford do átomo, é
maravilhosamente apresentada. Terá que seguir a estrutura como apresentada nesta
página e clicar em cada hiperligação tal como apresentado na estrutura de tópicos.
A Justificativa: O material apresentado nesta hiperligação é essencial e relevante para
este curso.
20 Lista de Recursos Multimédia Relevantes
Referência: http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl
Data de consulta: Dezembro de 2006
Descrição: È um belo applet pelo qual pode criar seu próprio átomo. Ao entrar na página
da física 2000, clique na tabela de conteúdo e, em seguida, vá para a peregrinação da
ciência e clique na força eléctrica. Coloque o cursor cerca de 5 cm de distância do
protão. Clique e arraste o electrão criado num ângulo de 45o ou maior em direcção ao
núcleo e deixe ir. Em seguida, assista os electrões fazer uma órbita elíptica em torno do
protão. Será surpreendido com o número de ``electrões orbitais ´´ que pode criar em
torno do núcleo, que não colidem.
21 Referência: http://www.weaowen.screaming.net/revision/nuclear/rsanim.htm
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: A simulação da experiência de dispersão de partículas alfa de Rutherford
contra um alvo de ouro. Na presente simulação o núcleo é representado por um ponto
amarelo e a partícula alfa por um ponto vermelho que é menor do que o ponto amarelo.
Um evento de dispersão é realizado pelo educando seguindo as instruções sobre a
escolha da energia da partícula alfa, arrastando o ponto vermelho e clicar na barra 'fogo'.
Deve limpar faixas e acertos antes do próximo evento de dispersão. Se você não obter
nenhuma resposta quando clica em `fogo ´, tente novamente. A implementação de um
conjunto de instruções constitui uma experiência. A próxima experiência começa
clicando na barra "próxima" para descansar a posição da partícula alfa. Depois de vários
eventos de dispersão você precisa limpar as faixas. A energia da partícula alfa está
restrita entre 8 e 25 MeV.
Referência:
http://www.physics.brown.edu/physics/demopages/Demo/modern/demo/7d5010.htm
Data de consulta: Abril de 2007
Resumo: Uma animação da montagem do experimento de dispersão de partículas alfa
de Rutherford é mostrada. 400 partículas alfa são disparadas em uma folha de ouro fina.
Referência:
http://webphysics.davidson.edu/Applets/pqp_preview/contents/pqp_errata/cd_errata_fix
es/section4_7.html
Data de consulta: Junho de 2007
Resumo: Uma animação sobre a dispersão de Rutherford em que define seus próprios
valores para o número de partículas alfa, energia cinética, que visam o alvo nuclear e
parâmetro de impacto.
Referência: http://www.control.co.kr/java1/masong/absorb.html
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: Uma applet Java para o espectro de absorção de um átomo de Bohr
Lista de hiperligações relevantes Úteis
22 Recurso #1
Título: A partir do átomo de Bohr até às ondas de electrão
URL: http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/Bohr_to_Waves/Bohr_to_Waves.html
Capturas de Tela:
Reacções ao modelo de Bohr:
A interpretação de Bohr sobre a fórmula de Balmer em termos de momento angular quantizado
foi certamente impressionante, mas seu modelo atómico não fez muito sentido mecânico,
como ele próprio reconheceu…… Descrição: Um relato cronológica do trabalho por Niels Bohr, que culminou com a
quantização do momento angular.
A Justificativa: O artigo é uma palestra entre várias palestras em Física Moderna dada
pelo Professor Michael Fowler. Deve fazer uma hiperligação à página de Internet de
Física 252 e ler tanto quanto você pode palestras sobre átomos, partículas e ondas.
Data de consulta: Abril de 2006
Recurso #2
Título: Capítulo 27: Antiga Teoria Quântica e Antigos Modelos de Átomo
http://www.google.com/search?q=cache:p4PiiJqdDkwJ:cherenkov.physics.iasta
te.edu/~mkpohl/teach/112/ch27.pdf+MODELS+OF+THE+ATOM&hl=en&ct=cln
k&cd=79
Captura de Tela:
23 Descrição: O artigo é uma apresentação em Power Point da primeira Teoria
Quântica e os modelos antigos de átomo: Thompson, Rutherford e Bohr.
A Justificativa: O material é breve e bem direccionado. Você deve lê-lo. Para
ter acesso, primeiro clique sobre o endereço de url fornecido e clique nesta
hiperligação:
http://cherenkov.physics.iastate.edu/~mkpohl/teach/112/ch27.pdf.
Data de consulta: Abril de 2006
Recurso #3
Titulo: Física Atómica
URL: http://theory.uwinnipeg.ca/physics/bohr/node1.html
Captura de Tela:
24 Descrição: Neste site encontrará várias hiperligações que irão ajudá-lo a explorar o
modelo de Bohr do átomo de hidrogénio e suas extensões. Este modelo foi um dos
maiores sucessos do início da teoria quântica e deu origem a muito mais outras
investigações que continuam até hoje.
A Justificativa: O material no presente recurso é relevante para este Módulo.
Data de consulta: Abril de 2007
Recurso #4
Título: Modelos Atómicos e Espectros
URL:http://online.cctt.org/physicslab/content/Phy1/lessonnotes/atomic/atomicmodelsan
dspectra
Captura de Tela:
Experimento da folha de ouro de Rutherford
Descrição: uma narrativa cronológica do trabalho de Rutherford sobre a dispersão de
partículas alfa e o aparecimento de núcleo.
A Justificativa: O material é bom para si.
25 Data de consulta: Abril de 2006
Recurso #5
Título: Dispersão de Rutherford
URL: http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1160/Ch29Atm/Ruthrfd.html
Captura de Tela:
Experiências de dispersão atómica de Rutherford
Descrição: Notas concisas sobre análise de dispersão de Rutherford.
A Justificativa: Este artigo faz parte de uma série de resumos de conferências em
Física Atómica. Siga as hiperligações para obter mais material.
Data de consulta: Abril de 2006
Recurso #6
Título: Estrutura de Conceitos Atómicos
URL:-http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/atomstructcon.html#c1
Captura de Tela:
26 Descrição: É um recurso muito útil e quase completo sobre a física do átomo de
hidrogénio. Siga as caixas sequencialmente, começando com a caixa níveis de energia
do hidrogénio em que será ligado ao modelo de Bohr etc.
A Justificativa: Este artigo fornece hiperligações para praticamente todos os conceitos
relevantes para este Módulo.
Data de consulta: Abril de 2006.
Descrição Detalhada da Actividade (Elementos Teóricos Principais)
Introdução
Na Grécia antiga, havia duas escolas de pensamento sobre a estrutura da matéria,
nomeadamente, a Teoria Atómica que atribuía uma natureza corpuscular da matéria e a
Teoria contínua da matéria proposta por Aristóteles. A teoria contínua da matéria, tendo
sido proposta por uma pessoa tão proeminente daquela época, ofuscou a teoria atómica
da matéria por algum tempo.
27 Modelo do Átomo de Dalton
John Dalton, no início do século XIX, propôs um modelo atómico que permitiu um
estudo quantitativo limitado do átomo.
O modelo de Dalton foi que os átomos eram pequeníssimas partículas, indivisíveis,
indestrutíveis, como bolas de bilhar e que cada um tinha uma certa massa, certo
tamanho, e comportamento químico que era determinado pelo tipo de elemento era.
O modelo de Dalton não diz nada sobre a composição e a estrutura interna do átomo.
Modelo de Thompson do Átomo:
Quase no final do século XIX, muitos dos dados espectroscópicos tinham sido
recolhidos, tirando partido do desenvolvimento de filme fotográfico, o tubo de descarga
de gás e as redes de difracção. O espectro atómico característico para cada elemento
tinha sido estabelecido. No entanto, faltava uma base teórica para explicar a observação.
J.J.Thompson tendo estabelecido que raios catódicos eram carregados negativamente,
mais tarde chamados electrões, foi mais longe ao assumir que o electrão é uma parte do
átomo e propôs um modelo para o átomo como sendo uma esfera cheia de uma
substância electricamente positiva, misturado com electrões negativos "como ameixas
num bolo". Modelo de Thompson é frequentemente referido como o modelo " pudim de
ameixas".
Num sentido africano, pode-se imaginar o átomo de Thompson mais como uma goiaba
esfericamente simétrica.
Thompson explicou linhas de emissão, sugerindo que electrões radiavam à medida que
oscilavam dentro do 'pudim positivo'. No entanto, isso não poderia explicar os padrões
de comprimento de ondas bem definidos, emitidos por diferentes elementos.
Modelo de Rutherford do Átomo
28 Sir Ernest Rutherford propôs um modelo do átomo com base nos resultados da
dispersão de partículas alfa, segundo o qual o átomo consistia principalmente de espaço
vazio com um núcleo pequeno, positivamente carregado, contendo a maior parte da
massa do átomo, rodeado de electrões negativos em órbitas em torno do núcleo como
planetas orbitando o sol.
Segundo a teoria electromagnética de Maxwell, uma partícula carregada em movimento
circular irradia energia e assim um electrão no átomo de Rutherford deveria perder
energia continuamente à medida que ele se move em uma órbita planetária e
eventualmente deve cair em espiral para o núcleo no centro do átomo, o que não
acontece.
O modelo de Rutherford, apesar de ser uma imagem muito melhorada do átomo, não
pôde explicar a estabilidade do átomo.
Além disso, segundo a física clássica, a energia emitida por um electrão à medida que se
movem em espiral em direcção ao núcleo, deveria ter todas as frequências; em outras
palavras, o espectro emitido deveria ser contínuo, mas não é o caso. O espectro emitido
é composto por linhas num plano de fundo escuro. Assim, o modelo de Rutherford não
podia explicar os espectros de linha dos elementos observados.
Modelo de Bohr do Átomo
Niels Bohr propôs um modelo atómico que poderia explicar as discrepâncias entre os
espectros de linha, emitidos pelos elementos observados e os espectros previstos pelo
modelo atómico de Rutherford.
Bohr propôs os seguintes postulados:
1. Um electrão num átomo move-se numa órbita circular em torno do núcleo sob a
influência da força de Coulomb entre o electrão e o núcleo.
2. Um electrão move-se em uma órbita para a qual o seu momento angular orbital,

L , é um múltiplo inteiro de  .
29 3. Um electrão, movendo-se numa órbita permitida, não irradia energia
electromagnética. Assim, sua energia total E permanece constante.
4. Radiação electromagnética é emitida se um electrão, inicialmente movendo-se
em uma órbita de energia total Ei , descontinuamente altera o seu movimento
para que ele se possa mover em uma órbita de energia total E f . A frequência
da radiação emitida  é igual à quantidade
E  E  .
i
f
h
Modelo de Nuvem de Electrões do Átomo
O modelo de nuvem representa uma espécie de história sobre onde o electrão,
provavelmente, tenha estado e onde provavelmente irá. Pode visualizar um ponto no
meio de uma esfera, em grande parte vazia, para representar o núcleo enquanto pontos
menores em torno do núcleo representam instâncias do electrão ter estado alí. A
colecção de vestígios rapidamente começa a assemelhar-se a uma nuvem.
Dispersão de Rutherford
30 Adaptado a partir de Wikipedia, a enciclopédia livre
http://en.wikipedia.org/wiki/Rutherford_scattering
Dispersão de Rutherford é um fenómeno que foi explicado por Ernest
Rutherford em 1911 e levou ao desenvolvimento da teoria orbital do átomo. É,
actualmente, explorado através da técnica de análise de materiais de
retrodispesão de Rutherford (backscattering).
Dispersão de Rutherford é algumas vezes também referida como dispersão de
Coulomb porque ela depende de Forças eléctricas (Coulomb) estáticas. Um
processo semelhante foi usado para a sondagem do interior de núcleos na
década de 1960, chamado dispersão inelástica profunda.
Destaques da experiência de Rutherford:
 Um feixe de partículas alfa é direccionado a uma folha de ouro fina.
 Muitas das partículas passou através da película sem sofrer desvio.
 Outras foram desviadas por diversos ângulos.
 Algumas inverteram o sentido do movimento.
.
Sir Ernest Rutherford
A partir destes resultados, Rutherford concluiu que a maioria da massa era
concentrada numa região minúscula, positivamente carregada (o núcleo), rodeada por
electrões. Quando uma partícula alfa (positiva) se aproximava o suficiente do núcleo,
era fortemente repelida o suficiente para retornar em ângulos maiores. O pequeno
tamanho do núcleo explicou o pequeno número de partículas alfa que foram repelidos
desta forma. Rutherford demonstrou usando o método abaixo, que o tamanho do
núcleo era inferior do que cerca de 10 14 m .
Teoria de Dispersão:
Principais pressupostos
31 • Colisão entre uma carga pontual, mais um núcleo pesado com carga Q  Ze e um projéctil
leve com carga q  ze é considerada como sendo elástica.
• Momento e energia são conservados.
• As partículas interagem através da força de Coulomb.
• A distância vertical onde o projéctil se encontra a partir do centro do alvo, o parâmetro
de impacto b , determinam o ângulo de dispersão θ.
Fig. 1.1 Geometria de dispersão de Rutherford.
1
2
A relação entre o ângulo de dispersão θ, a energia cinética inicial E  m.vo e o
2
parâmetro de impacto b é dado pela relação
b
zZ e 2
 
.
cot 
2 K 4 o
2
1.1
onde z = 2, para partículas-α e Z = 79 de ouro.
Uma dedução breve da Secção Transversal Diferencial:
Na Figura 1.2 ou 1.3, uma partícula que atinge o anel entre b e b  db é desviada num
ângulo sólido dΩ entre θ e θ + dθ.
Por definição, a secção transversal é a constante de proporcionalidade
2b.db     .2 .sen .d 
Daí,
32  d 
d  2b db  
.d
 d 
1.2
onde d  2 .sen .d
A secção transversal diferencial torna-se então
2b db
d


d 2 .sen .d






1.3





1.4
A partir da Eqns.1.1 e 1.3 nós temos
d  1 


d  4 o 
2
 qQ

 4 K
2

1
 .

 sen 4   
2

A Eq.1.4, é chamada secção transversal diferencial para a dispersão de Rutherford.
Fig.1.2 Esquema geométrico para o cálculo da secção transversal de dispersão.
Fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rutcon.html#c1
Fig.1.3 Arranjo geométrico detalhado para o cálculo da secção transversal de dispersão.
33 Nos cálculos acima, considera-se apenas uma única partícula alfa. Num experimento de
dispersão, é preciso considerar vários eventos de dispersão e medir-se a fracção de
partículas desviadas num determinado ângulo.
Para um detector em um ângulo específico em relação ao feixe incidente, o número de
partículas por unidade de superfície, colidindo o detector, é dado pela fórmula de
Rutherford:
N   
N i .nLZ 2 k 2 .e 4
 
4.r 2 k .E 2 sen 2  
2
1.5
Onde Ni = número de partículas alfa incidentes,
n = átomos por unidade de volume no alvo
L = espessura do alvo
Z = número atómico do alvo
e = carga electrónica
k = constante de Coulomb
r = distância entre o alvo e o detector,
KE = energia cinética das partículas alfa e
θ = ângulo de dispersão.
A variação prevista, de partículas alfa detectadas, com ângulo é seguida de perto por
dados do contador de Geiger-Marsden, mostrados na Figura 1. 4 abaixo.
Fig.1.4. Verificação da fórmula de Rutherford
34 Cálculo do Tamanho Nuclear Máximo
Para colisões frontais cabeças entre partículas alfa e o núcleo, toda a energia cinética
1
E  m.v 2 da partícula alfa é transformada em energia potencial e a partícula está em
2
repouso. A distância entre o centro da partícula alfa e o centro do núcleo (b) neste
momento é um valor máximo para o raio, se é evidente a partir da experiência que as
partículas não atingiram o núcleo.
Fig.1.5. Espalhamento com diferentes parâmetros de impacto.
Aplicando a energia potencial de Coulomb entre as cargas nos electrões e no núcleo,
pode-se escrever:
1
1 q1q2
.m.v 2 
.
2
4 o b
Reorganizando b 
1
2.q1q2

4 o m.v 2






1.6
Para uma partícula alfa:

m (massa)  6,7  10 27 kg

q1  2  1,6  10 19 C

q 2 Para ouro   79  1,6  10 19 C

vvelocidade inicial   2  10 7 m / s
Substituindo estes valores na eqn.1.6, dá o valor do parâmetro de impacto de cerca de
2,7  10 14 m . O verdadeiro raio é cerca de 7  10 15 m .
35 O Modelo de Bohr
De: Wikipédia, a enciclopédia livre http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model
Fig.1. 6 A imagem de Bohr do átomo de Hidrogénio
O modelo de Bohr do átomo de hidrogénio (Fig.1.6) onde um electrão com
carga negativa, confinado às camadas atómicas, circundam uma pequena
carga positiva - núcleo atómico - e que um salto do electrão entre órbitas deve
ser acompanhado por uma quantidade de energia electromagnética emitida ou
absorvida h . As órbitas através das quais os electrões se movem são
mostradas como círculos cinzentos; os seus raios aumentam como n 2 , onde n
é o número quântico principal.
A transição 3  2 descrita aqui produz a primeira linha da série Balmer . e para o
hidrogénio (Z = 1) resulta num fotão de comprimento de onda 656 nm (vermelho).
Expressão para o raio de Bohr
Considere o caso dum ião com carga do núcleo sendo Ze e um electrão movendo-se
com velocidade constante v ao longo de um círculo de raio r com centro no núcleo.
A força de Coulomb sobre o electrão é F 
Z .e 2
4 o r 2
A força de Coulomb é equilibrada pela força centrípeta, daí que temos
Ze 2
m.v 2

r
4 o r 2
Usando a regra de quantização do momento angular de Bohr:
36 L  m.v.r 
h
 
2
Temos para o n-ésimo raio de Bohr: rn 
 o n2h2
 .mZe 2
(1.7)
E a velocidade do electrão na n-ésima órbita:
vn 
Ze 2
2 o h.n
(1.8)
O Modelo Planetário Clássico:
Vamos calcular a energia do átomo de hidrogénio e a frequência do movimento orbital
do átomo de Bohr.
Energia
A energia mecânica total E  E c  E P (Energia cinética + Energia potencial)
 ke 2 
1
 
E  m.v 2   
2
 r 
onde k 








1
4 o
O movimento orbital é mantido pela força de Coulomb
ke 2 m.v 2
ke 2
2



mv
r2
r
r
(1.10)
Podemos ver a partir das Eqns 1.9 e 1.10 que quando a órbita é circular a energia
cinética é metade do valor da energia potencial. Dando:
1 ke 2 ke 2
ke 2

E 

E .
2 r
r
2.r







Esta equação mostra que a energia total do sistema é negativa. À medida que o raio
da órbita r do electrão aumenta, a energia E diminui aproximando-se de zero.
37 Dado que a energia E é negativa, o electrão e o protão formam um sistema ligado.
Para o hidrogénio E  13,6 eV e r  0,53 A  .
Frequência
A frequência orbital f 

v

 
2 2 .r






Onde  é a velocidade angular orbital do electrão. A partir da Eqn. 1.10 temos
v
k .e 2

r
m.r 3
Substituindo esta expressão na Eqn(4) temos:
f
1
2
k .e 2
m.r 3
(1.13)
Para o átomo-H f = 7 x 1015 Hz, a qual está na região ultravioleta do espectro
electromagnético.
Se o electrão irradia, a energia E irá decrescer tornando-se cada vez negativa e a
partir da Eqn(3) o raio da órbita r também diminui. O decréscimo em r na Eqn 1.13,
provoca um aumento na frequência f.
De modo que temos um efeito de pista (runway) que quando a energia é irradiada, E
diminui, o raio orbital r diminui, a qual por sua vez causa um aumento da frequência
orbital f e aumentando continuamente a frequência irradiada.
Este modelo planetário prevê que o electrão se mova em espiral para dentro em
direcção ao núcleo, emitindo um espectro contínuo. Calcula-se que este processo não
dure mais do que
1 x 10-8 s, um tempo muito curto na verdade.
.
Tarefa 1.1 Estimativas Usando Modelos de Thompson e de Rutherford:
Use os modelos de átomo de Thomson e de Rutherford para fazer a estimativa do
campo eléctrico na superfície do átomo de ouro (Modelo de Thomson) e na superfície
do núcleo (Modelo de Rutherford); suponha que o diâmetro atómico é de 1  10 10 m e
o diâmetro nuclear como sendo 1  10 15 m e também menospreze a influência dos
electrões.
Tarefa 1.2 Dedução da Fórmula de dispersão de Rutherford:
38 Use a hiperligação dada abaixo para deduzir a fórmula de dispersão de Rutherford;
sublinhe os princípios físicos que estão envolvidos.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rutcon.html#c1
Tarefa 1.3. Postulados de Niels Bohr:
Todos os quatro postulados de Niels Bohr são referidos como estando, de repente,
inconsistentes com a teoria vigente na época. Discuta.
Avaliação Formativa 1
1. Escreva um resumo sobre o desenvolvimento do modelo do átomo desde Dalton até
Bohr.
2. Os proponents da teoria atómica da matéria são desiquilibrados em termos de
género. Discuta.
3. Como é que o modelo de pudim de ameixa foi reprovado?
4. Na literatura baseada na Web que lhe foi facultada, parece ter havido um desacordo
entre Niels Bohr e Sir Ernest Rutherford. Em que consistia o desacordo e como foi
resolvido? Há qualquer lição ao longo da vida para ser aprendida neste caso?
5. Na figura abaixo, qual é o raio da órbita de Bohr do átomo de hidrogénio?
Resp: Um padrão da onda estacionária traçado por um Electrão em uma órbita.
6. (a) Se o raio nuclear fosse de 10 cm, qual seria o diâmetro do átomo?
(b) Repita o cálculo com o núcleo hipotético assumindo o raio da terra, r = 6. 4
x 106 m e compare o tamanho do núcleo hipotético com a distância da terra à
Lua 3,8 x 108 m.
Resp: (a) 100000 x 0,20 m = 24 km (b) 6. 4 x 1011 m
7. A partir do modelo de Bohr, esperaria que a energia do electrão aumentasse ou
diminuísse para órbitas maiores?
Resp: Para levar o electrão mais longe do núcleo requer mais energia. Daí
órbitas superiores têm mais energia.
39 8. O modelo de Rutherford’ explicou:
(a) A estabilidade dos átomos?
(b) Por que é que os átomos emitem comprimentos de onda discretos?
Elabore as suas respostas.
Trabalho 1
1. Liste três premissas utilizadas para a dedução da secção transversal
diferencial da dispersão de Rutherford .
2. Uma partícula alfa cuja energia é de 6,0 MeV é desviada num ângulo de 40º
por um núcleo de ouro.
a. Qual é o parâmetro de impacto correspondente?
b. Se a espessura da folha de ouro é 3,0x10-7 m, que fracção do feixe de
partículas alfa de 6,0 MeV, deverá ser espalhado por mais de 45º?
3. Calcule o raio de Bohr de um átomo de hidrogénio no seu estado
fundamental.
Consulte um livro de física para constantes necessárias.
4. Calcule a energia do Estado fundamental do átomo de hidrogénio como
modelado
por Niels Bohr. Electrões têm energia negativa.
5. Porque é que uma órbita de 1 mm de raio é improvável de ser ocupada por
um electrão no modelo de Bohr do átomo de hidrogénio? Encontre o número
quântico que caracteriza a tal órbita.
6. Mostre, num diagrama de níveis de energia para o hidrogénio, o número
quântico correspondente a uma transição em que o comprimento de onda da
luz emitida é 121.6 nm.
Ensinar o Conteúdo na Escola Secundária 1
40 Dependendo no currículo nacional de Física, os conhecimentos básicos sobre
modelos atómicos aprendidos nesta actividade podem ser ensinados aos
estudantes de ensino pré-universitário.
Actividade 2: Descargas eléctricas
Precisará de 20 horas para concluir a realização desta actividade. Nesta
actividade, será orientado por uma série de leituras, clipes de multimédia,
exemplos resolvidos e questões de auto-avaliação e problemas.
Recomendamos-lhe seriamente a completar todas as actividades e consultar
todos os materiais obrigatórios e usar o maior número possível de
hiperligações úteis e referências.
41 Objectivos Específicos de Ensino e Aprendizagem

Explique os fenómenos de descarga sob diferentes pressões.

Apresente evidências de que raios catódicos são electrões.

Descreva a configuração e a finalidade do experimento da gota de óleo de
Millikan.
Resumo da Actividade de Aprendizagem
Nesta actividade de aprendizagem, aprenderá sobre um fenómeno que deixou
cientistas perplexos no século XIX. Os tão chamados raios misteriosos são
observados quando uma tensão elevada de corrente contínua é aplicada ao longo
de um tubo de vidro evacuado que esteja equipado com pelo menos dois
eléctrodos, um cátodo ou eléctrodo negativo e um ânodo ou eléctrodo positivo
numa configuração conhecida como um diodo. Aprenderá também sobre uma
experiência engenhosa que demonstrou a natureza de partícula de carga eléctrica.
Lista de leituras necessárias
Material de leitura1: Um olhar para dentro do Átomo.
Referencia Completa: http://www.aip.org/history/electron/jjhome.htm
Data de consulta: Junho de 2007
42 Resumo: Esta é uma narrativa do trabalho feito por J.J.Thomson sobre raios catódicos
que culminou com a descoberta do electrão como parte fundamental do átomo. Siga as
hiperligações, clicando em seguinte.
A Justificativa: O artigo é qualitativo, mas muito informativo e pertinente para este
curso.
Material de leitura 2: Conferência/Palestra do Prémio Nobel Sobre Raios
Catódicos
Referência completa:
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1905/lenardlecture.html
Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: No contexto do que já sabe agora, esta é uma leve leitura de um
artigo informativo sobre raios catódicos e equívocos/concepções erradas na
altura.
A Justificativa: A apresentação é de um vencedor do prémio Nobel da Física,
Philipp Lenard, em 1905. Esse é um bom material motivador para si.
Material de leitura 3: O Experimento da Gota de Óleo de Millikan:
Referência completa: http://hep.wisc.edu/~prepost/407/millikan/millikan.pdf
Data de consulta: Junho de 2007
Resumo: Este é um bom artigo quantitativo sobre os aspectos práticos do
experimento da gota de óleo de Millikan.
A Justificativa: O material é bom e relevante para o curso.
Lista de Recursos Multimédia (MM) Relevantes:
Referência: http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/crookestube/
Data de consulta: Abril de 2007
43 Discrição: Este applet vai permitir-lhe ver como o tubo brilha com o aumento
de tensão. O applet pode ser operado, ajustando a barra de controlo deslizante
de tensão para variar a corrente eléctrica dentro do tubo. À medida que o nível
de corrente é aumentado, os electrões começam a ionizar gases confinados
dentro do tubo, fazendo-lhes brilhar com uma cor azul fluorescente. À medida
que os electrões ionizantes passam sobre a cruz, uma sombra aparece numa
extremidade do tubo de vácuo.
Referência: http://www.physchem.co.za/Static%20Electricity/Millikan.htm
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: Teoria compacta do experimento da gota de óleo de Millikan e
uma experiência virtual é disponibilizada.
Referência: http://www68.pair.com/willisb/millikan/experiment.html
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: A applet do experimento da gota de óleo de Millikan. Leia o texto
nesta hiperligação e, em seguida, clique em "aqui" para assistir uma simulação
bonita de experimento de Millikan. Arraste a barra de campo eléctrico para
alterar o campo eléctrico entre placas e anote o efeito sobre as gotas de óleo.
À medida que o campo eléctrico aumenta, cada vez mais gotas são atraídas
para cima para a placa de carga positiva.
Referência: http://physics.nad.ru/Physics/English/top_ref.htm#mill
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: Este ficheiro contém animações de 10 experimentos mais bonitos
da Ciência, experimento de Millikan é o número 3. Também clique no vídeo.
Lista de Hiperligações Úteis Relevantes
Recurso # 1
Título: investigando raios Catódicos
44 URL:
http://schools.cbe.ab.ca/b858/dept/sci/teacher/zubot/Phys30notes/investnurays/investn
urays.htm
Captura de tela:
Investigando novos raios
 Dalton propôs, em 1808, que a matéria é composta de átomos. Todas eram feitas de um único ou uma combinação de átomos (moléculas).  Ele pensava que os átomos eram indivisíveis.  No século XX, experimentos mostraram que os átomos eram divisíveis. Como resultado, novas partículas e novas forças foram descobertas. Descrição: Propriedades dos raios catódicos são investigadas e ilustradas.
A Justificativa: Este é um bom artigo sobre as propriedades dos raios Catódicos. Você
deve achá-lo altamente informativo.
Data de consulta: Abril de 2007
Resource # 2
Título: Raios Catódicos
URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Cathode_ray
Captura de Tela:
Um Diagrama esquemático de um aparelho de
tubo de Crookes. A é uma fonte de alimentação
de baixa tensão para aquecer cátodo C (um
«cátodo frio» foi usado por Crookes). B é uma
fonte de alimentação de alta tensão para
fornecer energia ao ânodo revestido de fósforo
P. Máscara de sombra M está conectado ao
potencial de cátodo e sua imagem é vista no
fósforo como uma área sem brilho.
Fonte: http://en.wikipedia.org/Image:Crookes. Tube.svg
45 Descrição: Uma apresentação enciclopédica dos raios Catódicos abrangendo a definição,
propriedades, história e aplicações.
A Justificativa: Este é um bom artigo com um número de hiperligações que contêm
materiais relevantes para a actividade de aprendizagem.
Data de consulta: Abril de 2007
Recurso # 3
Título:- O Tubo de Raios Catódicos
URL:- :
http://www.physics.brown.edu/physics/demopages/Demo/modern/demo/7b3510.htm
Captura de Tela :
Uma versão mais antiga do Tubo de Raios Catódicos.
Descrição: O Tubo de Raios Catódicos de é descrito.
A Justificativa: Este artigo faz parte de uma série de resumos dos conceitos
em Física Atómica. Use as hiperligações para navegar para outros tópicos
relevantes.
Data de consulta: Abril de 2007
46 Recurso # 4
Título:- O Experimento da gota de Óleo
URL:- http://en.wikipedia.org/wiki/Oil-drop_experiment
Captura de Tela:
Um esquema simplificado do experimento da gota de Óleo de Millikan.
Descrição: O experimento da gota de Óleo de Millikan é descrita incluindo a teoria
base, procedimento experimental, teoria e comentário de Feynman sobre a forma de
Millikan lidar com os dados.
A Justificativa: Esta é uma apresentação enciclopédica sobre o experimento da gota
de Óleo de Millikan.
Deverá achar as hiperligações incluídas neste artigo como sendo úteis e
complementares.
Data de Consulta: Abril de 2007
47 Descrição Detalhada da Actividade (Principais Elementos Teóricos)
Raios Catódicos
Raios catódicos são fluxos de electrões observados nos tubos de vácuo; isto é tubos de
vidro evacuados que são equipados com pelo menos dois eléctrodos, um cátodo
(eléctrodo negativo) e um ânodo (eléctrodo positivo) numa configuração conhecida
como um diodo.
Propriedades dos Raios Catódicos:
À pressão atmosférica, uma faixa não se estende muito para além da fonte, o cátodo.
Contudo, sob condições de vácuo parciais a faísca se estende por uma distância mais
grande.
Fluxos violetas a pressão p = 2,7 kPa
Quando o ar é bombeado para fora do tubo, eléctrodos, ânodo e cátodo, são
conectados por um ou mais fluxos violetas, conforme ilustrado na figura acima.
À pressões mais baixas, um brilho rosa encha o tubo inteiro.
Espaço escuro de Faraday p = 0,67 kPa
Um bombeamento contínuo para fora, causa o brilho rosa concentrar-se em
torno do ânodo e um brilho azul concentrar-se em torno do cátodo, como
esboçado na figura abaixo. O espaço entre os brilhos é escuro, chamado
espaço escuro de Faraday.
48 Redução continuada da pressão no tubo, faz com que o espaço escuro se
expanda e a cor, nos eléctrodos se desvaneça até que o tubo se torne escuro,
excepto para um brilho fraco em torno do ânodo, como esboçado na figura
abaixo. A região escura é chamada espaço escuro do Crookes.
A pressão no tubo p = 1. 3 Pa ou menos
O brilho no tubo é parcialmente devido a luz emitida por átomos de gás quando
electrões saem de estados mais excitados para menos excitados dentro deles;
é também devido a recombinação de electrões com iões positivos que ocorre
durante as colisões das partículas.
Estrias são causadas por ionizações e recombinações que se alternam no
tubo. As bandas escuras, os espaços escuros de Faraday e Crooke, são as
posições onde ionizações estão ocorrendo principalmente devido a colisões
entre íões e átomos neutros.
Os átomos de gás absorvem energia o que resulta na excitação dos electrões dentro
deles e também a ionização dos átomos; portanto, não há nenhuma luz emitida. As
faixas brilhantes são lugares onde a luz está sendo emitida quer por desexcitação de
electrões durante a recombinação com iões positivos ou o desexcitação dos electrões
nos átomos excitados.
Investigações sobre raios catódicos revelaram as seguintes
propriedades:
49 1. Raios Catódicos movimentam-se em linhas rectas e projectam sombras bem
nítidas.
2. Uma roda com pedal ( paddle wheel ) colocada no caminho dos raios
catódicos gira, indicando que eles são partículas, viajando no sentido do
cátodo para ânodo e tem energia e momento.
3. Raios catódicos podem ser desviados por um campo magnético e também por
um campo eléctrico, indicando que são partículas carregadas, carregando uma
carga eléctrica negativa.
4. Através de medições da razão entre a carga e a massa, revela-se a identidade
das partículas independentemente do material do cátodo e o gás no tubo.
5. Thompson chamou a partícula do raio catódico, de Electrão.
Experimento da gota de Óleo de Millikan
Adaptado de Wikipédia, a enciclopédia livre
http://en.wikipedia.org/wiki/Oildrop_Experiment
Robert A. Millikan in 1891
Procedimento Experimental
50 Esquema simplificado do experimento da gota de óleo de Millikan.
O diagrama mostra uma versão simplificada da montagem ou configuração de
Millikan. Um campo eléctrico uniforme é fornecido por um par de placas
horizontais e paralelas com uma diferença de potencial elevada entre eles.
Gotas de óleo são deixadas a deriva entre as placas. Variando a tensão, podese fazer com que as gotas subam ou caiam.
Uma gota escolhida é deixada cair enquanto o campo eléctrico está desligado.
A força de viscosidade agindo sobre a gota é dada pela lei de Stokes:
F  6 .a. .v
onde v é a velocidade terminal (ou seja, velocidade na ausência de um campo
eléctrico) da gota em queda,  é a viscosidade do ar, e a é o raio da gota.
4
O peso da gota. P   . .a 3 .g
3
A gota está no ar, ela experimenta uma força de impulsão
4
I   .a 3 d .g
3
A força resultante dirigida para baixo:
4
Pres   .a 3 .g .  d 
3
2.1
Onde ρ e d são densidades do óleo e do ar, respectivamente.
Agora na velocidade terminal, a força resultante para baixo é a força de
viscosidade
 9 .v 
4
 .a 3 .g.  d   6 . .a.v  a  

3
 2.g.  d 
2.2
Source: http://www.phys.ufl.edu/~hill/teaching/2005/2061/links/Millikan.pdf
51 Fig. 2. 1 Diagrama esquemático do aparato da gota de óleo de Millikan.
Fig. 2. 2 Uma gota de óleo na nuvem carregando um ião de carga e caindo à
velocidade terminal, ou seja, mg = bv.
Se q é a carga da gota e E é o campo eléctrico aplicado entre as placas para
que a gota comece a mover-se para cima com uma velocidade uniforme v1,
então a força ascendente resultante é
4
E.q   .a 3   d .g .
3
4
Portanto, E.q   .a 3   d .g  6 .a. .v1
3
A partir da Eq.2.1, temos E.q  6 . .a.v  v1 
2.3
A partir das Eqn. 2.1 e 2.2, Eqn. 2.3 se torna
6 .
q
E
1
 9.v.  2
 2.g.  d  .v  v1 


2.4
52 Avaliação formativa 2
1. Explica como um traçado de raios é formado.
2. Usando o campo magnético apenas, como alguém pode saber que os raios
catódicos têm carga negativa?
3. Um electrão entra num campo magnético de densidade de fluxo B = 1 T com
uma velocidade de 1 × 106 m/s em um ângulo 45º em relação ao campo.
Determine a magnitude e a direcção da força sobre o electrão no campo.
4. Como Thompson determinou que os raios catódicos eram os mesmos
independentemente dos materiais do cátodo e o gás no tubo?
5. O que Robert Millikan descobrir no seu famoso experimento?
Tarefa 2. 1: Discussão em Grupo:
Consulte a hiperligação abaixo indicada e discuta a questão levantada no artigo
. http://www1.umn.edu/ships/ethics/millikan.htm.
Existirão algumas lições a ser aprendidas ao longo da vida.
Tarefa 2. 2 A montagem do experimento de Thomson para a determinação de e/m.
53 Fonte:
http://schools.cbe.ab.ca/b858/dept/sci/teacher/zubot/Phys30notes/investnurays/
investnurays.htm
Um esboço do aparato de Thompson usado para determinar o rácio entre a
massa e a carga de um electrão é mostrado acima. (a) Descreva como a
trajectória dos raios catódicos é afectada por:
(i)
Um campo eléctrico entre bobinas deflectoras direccionadas ao longo do
eixo-z negativo
(ii)
Um campo magnético entre as bobinas magnéticas dirigido em na
direcção-y.
(b) Explique os princípios físicos aplicáveis em a (i) e a (ii).
(c) Identifique dois dispositivos úteis que foram derivados do aparelho de
Thomson.
Trabalho 2.1
1. A carga de um electrão é cerca de 1.6x10-19 C. Supondo um campo
eléctrico de 3 x 104 Vm-1, estime o raio de uma gota de óleo para o qual o seu
peso poderia ser equilibrado pela força eléctrica sobre electrão.
2. No experimento, para a determinação do rácio entre a carga e a massa, de
Thompson a montagem é tal que o electrão passa por uma região em que os
campos, eléctrico e magnético são perpendiculares entre si.
54 (a) Mostre que
e v
, onde v é a velocidade do electrão, r é o raio da

m rB
trajectória circular e B é o campo magnético.
( b) Tendo em conta que, para que os electrões se movam em uma trajectória
circular, em vez de uma trajectória em espiral, as forças eléctrica e magnética
devem ser iguais, mostre que
e
E
 2 , onde E é o campo eléctrico.
m rB
O Ensino do Conteúdo na Escola Secundária 2:
O material estudado nesta actividade pode ser ensinado numa Escola Secundária do 2º
Cíclo com uma pequena modificação.
Actividade 3: Espectros Atómicos
Você vai precisar de 40 horas para concluir esta actividade. Nesta actividade você é
guiado por uma série de materiais de leitura, clipes de multimédia, exemplos
trabalhados e questões de auto-avaliação e problemas. Você é seriamente recomendado
a fazer todas actividades e consultar todos os materiais obrigatórios e usar o maior
número possível de hiperligações úteis e referências.
Objectivos Específicos de Ensino e Aprendizagem
 Resolver problemas usando a lei de Mosley.
 Usar o modelo de vector do átomo para resolver problemas e explicar
propriedades
 Explicar a estrutura fina dos espectros.
Resumo da actividade de Aprendizagem:
55 Na actividade de aprendizagem 3 você aprenderá a exclusividade das emissões
provenientes de diferentes elementos. Cada elemento tem seu própria espectro
característico "impressão digital". Este aspecto tem muitas implicações científicas e
tecnológicas.
Lista de Materiais de Leitura Necessários:
Material de Leitura 1
Referência Completa: URL: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hyde.html
Data de consulta: Junho de 2007
Resumo: Física do átomo de hidrogénio altamente ilustrada, níveis de energia,
transições de electrões, estruturas fina e hiperfina todas são muito bem discutidas.
A Justificativa: Este artigo aborda tópicos em consonância com esta actividade de
aprendizagem.
Material de Leitura 2: Espectro de Emissão de hidrogénio
Referência completa:
URL:http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch6/bohr.html
Data de consulta: Junho de 2007
Resumo: Este artigo aborda o espectro de emissão de hidrogénio e inclui problemas
práticos resolvidos.
A Justificativa: Este artigo aborda tópicos de acordo com este módulo e os problemas
práticos tornam esta leitura muito importante.
Material de Leitura 3: Átomo de Hidrogénio
Referência completa: Uma introdução à estrutura electrónica de átomos e moléculas
URL: http://www.chemistry.mcmaster.ca/esam/Chapter_3/intro.html
Data de consulta: Junho de 2007
Resumo: Esta é a secção três de um artigo escrito pelo Prof. Richard F.P.B
Bader Professor de química / Universidade McMaster / Hamilton, Ontário. Ele
discute o átomo de hidrogénio, a evolução da densidade de probabilidades e,
portanto, orbitais e finalmente o modelo de vector do átomo de hidrogénio.
56 A Justificativa: O material abordado neste artigo é bom e relevante para esta
actividade de aprendizagem.
Material de leitura 4: Solução Matemática do Átomo de Hidrogénio
Referência Completa:
URL: http://www.markfox.staff.shef.ac.uk./PHY332/atomic_physics2.pdf
Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: Este artigo oferece a metodologia de resolver o problema do átomo
de hidrogénio como um problema de Mecânica Quântica.
A Justificativa: O artigo é muito relevante para este curso, dado que você verá
como os três números quânticos n, l e m surgem naturalmente.
Material de leitura 5: Estrutura fina do Átomo de Hidrogénio
Referência Completa:
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qmech/lectures/node107.html
Resumo: Este artigo faz parte de uma série de notas conferências de
Mecânica Quântica não relativista.
A Justificativa: O material é bom, mas exige uma forte ligação com
conhecimento em Mecânica Quântica.
Lista de Recursos Multimédia (MM) Relevantes:
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/BohrModel/Flash/Bohr
Model.html
Data de consulta: Abril de 2007
Resumo: Excitação do átomo de hidrogénio, por fotão, é simulada. O electrão excitado
retorna ao Estado de fundamental ou básico acompanhado por emissão de fotão. A
energia do fotão projéctil varia entre 10, 2 e 13, 2 eV, um pouco menos do que a energia
de ionização de 13,6 eV. A cor da linha emitida depende da energia de excitação; por
exemplo, uma energia de excitação de 10,2 eV excita o electrão do n = 1 para n = 2, o
desexcitação é acompanhada por uma linha vermelha emitida, enquanto uma energia de
excitação de 13,2 eV excita o electrão do n = 1 para n = 6 o que faz surgir uma série de
linhas, uma linha violeta para uma desexcitação de n = 6 a n = 1, uma linha azul para
uma desexcitação do n = 6 a n = 3 e uma linha verde para uma desexcitação de n = 3 n =
1.
57 Lista de Hiperligações Úteis Relevantes
Recurso # 1
Título: Modificações do modelo de Bohr
URL:-
http://theory.uwinnipeg.ca/physics/bohr/node5.html#SECTION00284000000000
0000000
Resumo: - Apesar do sucesso do modelo de Bohr, havia algumas lacunas graves no
modelo. Por exemplo, no lado experimental, análise detalhada dos espectros de emissão
para o hidrogénio constataram que uma única linha de emissão realmente às vezes era
composta de duas ou mais linhas com pequenas separações entre elas, um aspecto que
não está presente no modelo de Bohr. Procurou-se, por conseguinte, uma melhor base
teórica do átomo de hidrogénio.
A Justificativa: Este artigo faz parte de uma série de resumos de aulas em Física
atómica. O material é relevante para este módulo.
Data de consulta: Abril de 2007.
Recurso # 2
Título:- Modelo de Bohr do Átomo de hidrogénio
URL: http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1160/Ch29Atm/Bohr.html
Captura de Tela:
Resumo: Ter-se convencido da validade geral do modelo nuclear de
Rutherford do átomo, Niels Bohr propôs o modelo planetário do átomo que foi
58 capaz de explicar, em certa medida, o espectro atómico de hidrogénio
observado.
A Justificativa: Essa é uma parte de uma série de notas de conferência sobre
Física Atómica. Siga as hiperligações para obter mais material.
Data de consulta: Abril de 2007.
Recurso # 3
Título: Espectro de emissão de Linhas, espectro de absorção de linhas e
espectro contínuo
URL:
http://www.physics.brown.edu/physics/demopages/Demo/modern/demo/7b1010
.htm
Captura de Tela:
Resumo:- Espectros de emissão linha de vários tubos de espectro de gás,
espectro de absorção de linhas do gás de sódio à baixa pressão e espectro
contínuo de uma fonte de luz branca são mostrados.
Justificativa: Este artigo faz parte de uma série de notas de conferências em
Física Atómica. Siga as hiperligações para mais material.
Data de consulta: Abril de 2007.
Recurso # 4: Espectros das descargas de gás
URL: http://laserstars.org/data/elements/index.html
Captura de Tela :
59 Hidrogénio
Hélio
Resumo: O artigo mostra espectros dos elementos submetidos a descarga
eléctrica. Trinta e seis espectros atómicos são mostrados em cores. Você,
certamente irá gostar assistindo esses espectros.
Justificativa: O material é mais relevante para a actividade de aprendizagem.
Data de consulta: Abril de 2007.
Descrição detalhada da actividade (Principais elementos teóricos)
Uma Solução Resumida da Equação de Schrodinger do Átomo de
Hidrogénio
Redução de um problema de dois corpos a um problema de um corpo
O átomo de hidrogénio é um sistema de dois corpos interagindo através da lei
de Coulomb. Ele pode ser reduzido a um sistema de um corpo de massa
reduzida:

M P .me
M P  me
onde MP é a massa do protão e me é a massa do electrão. A equação de
Schrödinger para o átomo-H é, por conseguinte :
60  2 2

 2    U r . r   E r 


3.1
Podemos generalizar o problema para incluir o caso de um átomo hidrogenóide
que consiste de um electrão se deslocando em torno de um núcleo de carga +
Zé, de modo que o potencial se torna:
V r   
Ze 2
4 o r
O operador de Laplace em Coordenadas Esféricas:
Devido à simetria esférica da função potencial, a Eq.3.1 é melhor tratada em
coordenadas esféricas r, θ e φ. As coordenadas esféricas são definidas pelas
transformações dadas por Eq.3.2 Coordenadas esféricas são definidas pelas
transformações:
x  r.sen . cos 
(3.2.1)
y  r.sen .sen
(3.2.2)
z  r. cos 
(3.2.3)
r  x2  y2  z 2
(3.2.4)
  cos 1  
z
r
(3.2.5)
 y
x
(3.2.6)
  arctg  
61 Fig.3.1. Posição duma particular em dois sistemas de coordenadas
e a transformação de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas é
facilitada pela regra da cadeia:
 r     
. 
.
.


x1 x1 r x1  x1 
onde xi representa x, y ou z.
De modo que finalmente o operador de Laplace em coordenadas polares
esféricas pode ser mostrado como sendo:
Denotando a parte angular do operador de Laplace por L2 e a parte radial por
Ը o operador de Laplace torna-se:
e assim a equação de Schrodinger para o átomo de hidrogénio se torna, então:
62 O método de separação das variáveis,
conduz a uma equação diferencial radial e uma equação diferencial
dependente do ângulo:
(3.5)
e L2 .  ,     .  ,  
(3.6)
O método de separação das variáveis pode ser repetido com a equação
diferencial dependente do ângulo através da aplicação da solução de produto.
  ,    P . 
O que leva a duas equações diferenciais adicionais em θ e ф. A equação
diferencial dependente de θ é dada por :
d
1
.
sen d
dP 
m2 P

sen

P
.



0


d 
sen 2

(3.7)
onde   l.l  1
E a equação diferencial dependente de ф é dada por:
d 2
 m 2  0
d 2
(3.8)
Eq.3.8 pode ser prontamente resolvida para dar
   A.e i.m
(3.9)
A solução produto   ,    P .  leva a forma funcional
63 que pode ser escrita em termos de funções de Associadas de Legendre
definidas da seguinte forma:
De modo que a equação 3.10 se torna:
As funções esféricas harmónicas normalizadas tomam a forma:
E fazendo as substituições se torna
Números Quânticos
Dois números quânticos surgem da equação diferencial de dependência
angular, nomeadamente o número quântico orbital l , e o número quântico
magnético m.
O número quântico magnético especifica a orientação do vector momento
angular em relação ao eixo de rotação escolhido e o número quântico do
momento angular orbital específica a forma da densidade de probabilidade ou
orbital.
A solução da equação diferencial radial leva a uma solução radial normalizada.
64 onde n é o número quântico principal, a0 é o raio de Bohr, Z é número atómico.
As soluções radiais são as auto-funções (funções próprias) da energia do átomo de
hidrogénio. Os auto-valores (valores próprios) da energia são prontamente obtidos da
definição do número quântico principal n.
 En  
kZ 2 e 2
2
onde
a

o
2.ao n 2
.k .e 2
 2 Z .r 
 é o polinómio associado de Laguere definido por
L2nll1 
n
.
a
o


2 l 1
n l
L
    d 
 d 
2 l 1
   d  n1 n1   
2 Z .r
.
e    .e  onde  
n.ao

  d 


Exemplos de Soluções Radiais Normalizadas:
1. Para n 1, l  0
 2 Z .r  d
 
Agora, L11 
n
.
a
o
 d

  d

e d  .e


   1

32
 Z  Zr n.ao
 e
 R10   2.
. X  1
n
.
a
 o
32
Z
 R10  2.  .e Zr ao
 ao 
2. Para n  2 , l  0
65  Z 

R20 r    2
 2 ao 
32
o
1  2 Z .r  Zr 2 ao 1  2 Z .r 

 e

.L2 
2.8  2ao 
 2.ao 
 2 Z .r  d
 
Agora, L12 
 2.ao  d
 Z 

R20 r    2.
 2.ao 
 Z 

R20 r   
 2ao 
32
32
  d 2 2  
2 Z .r
2 Z .r
1  2 Z .r 
e d 2  .e   L2  2.a   2. 2a  4  a  4


o 
o
o


 2 Z .r
1
.1.e Z .r 2 ao .
 4 
4

 ao

Z .r  Z .r 2.ao
.e
 2 
ao 

3. Para n  2 , l 1
 Z 

R21 r    2.
 2.ao 
 Z 

  2.
 2.ao 
32
32
1  2 Z .r  Z .r ao 3  2 Z .r 

.e

L3 
3
2.3!  2ao 
 2.ao 
1 1  2 Z .r  Z .r 2 ao 3  2 Z .r 

.e

.L3 
6 2.6  2.ao 
 2.ao 
 d 
Agora, L    

 d 
3
3
3
   d 3 3  
  e
e. .
  d 


    6

32
 Z  1 1  2 Z .r  Z .r 2 ao
.e

 . .
R21 r    2.
.(6)
 2.a o  6 12  2ao 
 Z 

 R21 r   
 2 ao 
32
1  Z .r  Z .r 2.ao
.e

3  ao 
Degeneração dos Níveis de Energia de Hidrogénio
Auto-funções, pertencentes a um mesmo auto-valor são chamadas
degenerados. A energia En só é dependente apenas do número quântico
principal n. Mas para cada valor de n, há n valores de l, l = 0, 1,..., n - 1. E para
cada valor de l, há (2 l + 1) valores de m. De modo que a degeneração total de
cada nível de energia é a soma
l 1
 2l  1  n
2
l 0
66 A função de onda Total de Hidrogénio
A função de onda total de hidrogénio, com excepção para o tempo, é a função
produto:
 nlm r ,  ,    Rnl r .lm  ,  
Irá notar-se que enquanto a forma da auto-função depende dos valores de
todos os três números quânticos n, l, m, os auto-valores de energia dependem
apenas do número quântico principal n.
Exemplos de Auto-funções Espaciais de Hidrogénio Normalizadas:
A Densidade de Probabilidade Radial
Por definição a densidade de probabilidade de um electrão em um auto-estado
de hidrogénio é dada pelo produto:
Assim, na sua forma bruta, a densidade de probabilidade é uma função de três
variáveis, o que é um pouco difícil de representação gráfica, directamente.
Portanto, a prática normal é discutir a dependência da densidade de
probabilidade em cada variável separadamente.
A densidade de probabilidade radial é definida por
 2
 2
Pnl r .dr    nlm . nlm .r 2 .sen .dr.d .d  r 2 .Rnl r .Rnl r .dr.  Plm Plm . m  m sen .d .d
0 0




0 0
67 As integrais por θ e φ são iguais a unidade porque cada uma das funções P e  (assim
como R) são normalizadas separadamente.
Assim a densidade de probabilidade radial é dada por:

Enquanto  nlm  nlm .r 2 sen .dr.d .d dá a probabilidade de se encontrar um electrão
num elemento de volume d  r 2 sen .dr.d .d , a Eq.3.14 dá a probabilidade de se
encontrar o electrão em qualquer lugar com a coordenada radial entre r e r +
dr.
Visualizando as órbitas do electrão do Átomo de Hidrogénio
Fig.3.2 Densidade de probabilidade do electrão para diferentes números
de quânticos
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:HAtomOrbitals.png
Na Fig.3.2, a imagem à direita mostra algumas primeiras orbitas do átomo de
hidrogénio (auto-funções de energia). Estas são as secções transversais da
densidade de probabilidade que são coloridas (preto = densidade nula, branca
= mais alta densidade). O número quântico do momento angular l é indicado
em cada coluna, usando o código de letras espectroscópicas usual («s»
significa l = 0; «p»: l = 1; «d»: l = 2). O número quântico principal n (= 1, 2, 3,...)
está marcado à direita de cada linha. Para todas as fotos, o número quântico
68 magnético m foi definido como 0, e o plano transversal é o plano xz (z é o eixo
vertical). A densidade de probabilidade no espaço tridimensional é obtida por
rotação do que está mostrado aqui em torno do eixo z. O estado
«fundamental», ou seja, o estado de energia mais baixa, em que o electrão é
normalmente encontrado, é o primeiro deles, o estado «1s» (n = 1, l = 0). Uma
imagem com mais orbitais também está disponível (até n e l de valores mais
elevados). Anote o número de linhas pretas que ocorrem em cada uma das
imagens excepto na primeira orbital. Estas são as «linhas nodais» (que são
realmente superfícies nodais em três dimensões). O seu número total é sempre
igual a ( n  1 ), que é a soma do número de nódos radiais (iguais a n  l  1 ) e o
número de nódos angulares (iguais a l).
Exemplo 3. 1
Mostre que as funções de onda descrevendo um electrão 1s e um electrão 2s
são ortogonais.
32
Z
1 Z .r ao
Solução: electrão 1s, n = 1, l = 0:  1s    .
.e

 ao 
Electrão 2s, n = 2, l = 0:
32
Z
1
 2 s    .
 ao  4 

Z .r  Z .r 2 ao
.e
. 2 
ao 

O produto escalar se torna:
(onde o elemento de volume em coordenadas esféricas é
d  r 2 sen .d .d .dr ) 

1s
Todo espaço

 2 s .d
69 3
  2
Z

1
Z .r  3 Z .r 2 ao 2
.e
 2 
.r .sen .d .d .dr
  



ao 
 ao  4 2 0 0 0 
3
2

Z

1
Z .r  3Z .r 2 ao 2


  

2
.
.
.
.
.
e
r
sen

d

dr
   ao 
0 d
 ao  4 2 0 0 
3
3

 Z  1 
 Z  1 
Z .r  3Z .r 2 ao 2
Z .r  3 Z .r 2 ao 2



 
 2 
.e


  
2
.
.
.
.
.
e
r
dr
sen

d

.r .dr. cos  0





a
a
a
a
2
2
2
2
o 
o 
 o
 o
0
0
0
0 Portanto: 

1s
Todo espaço
 2 s .d  0
Exemplo 3.2
Uma forma alternativa para determinar os polinómios associados de Laguerre é
Use esta relação para encontrar o polinómio de Laguerre para n=2 e l=1e verifique a
consistência com o cálculo anterior para o mesmo.
Solução:
Substituindo n = 2 e l = 1, nós temos
O que concorda com o resultado anterior para o mesmo polinómio.
Exemplo 3.3
70 A função de onda radial descrevendo um electrão num átomo hidrogenóide é dado por:
onde  
2Z
4 o 2
.r e ao 

nao
.e 2
Qual é a probabilidade de se encontrar um electrão 1s na região r  ao ?
Solução:
Para o electrão 1s, n = 1, l = 0 e Z = 1, nós temos
r
1
nao
  ao 
2Z
2
32
 1  
E a função de onda R10 r   2.  e 2  ao 

A probabilidade será dada por P  Rr  Rr .r 2 .dr 

ao
Exemplo 3.4
Determine < r > para uma função de onda 2p .
Solução:
A partir de  
2Z
r , para n  2 e Z 1 , nós temos r  ao 
nao
Portanto
71 Representação Vectorial dos momentos angulares Orbitais Permitidos:
O problema de auto-valor para a função dependente de  é Lˆ z    m 
onde o número quântico m  0 , l  1, l  2, ...., l  1,  l .
O problema de auto-valor para a função dependente de  ,   é
Lˆ2   ,     2   ,   onde   l.l  1 , e o número quântico orbital
l  0,1, 2, 3, ....n  1 .
Para um dado valor de l , a magnitude do momento angular orbital é dada por:

L  l.l  1.
Os valores possíveis da componente LZ podem ser representados esquematicamente
como a projecção dum vector de comprimento L  l l  1 sobre o eixo Z.
Ilustramos, na Fig.3.3, as projecções permitidas do momento angular orbital para os
casos de
l = 1, 2, e 3.
72 Fig.3.3 Projecções, permitidas, do Vector para l = 1, 2 e 3
O vector representando o momento angular orbital total assume quaisquer das (2l+1)
orientações distintas em relação ao eixo escolhido, z. É permitido ter componentes quantizados
ao longo do eixo escolhido.
A propriedade de que existe um número finito de inclinações diferentes que o vector
L̂ faz com um dado eixo, é as vezes chamada quantização do espaço.
O vector L̂ deve ser imaginado como se movimentando na superfície dum cone, com
o vector a formando com o eixo um ângulo dado por:
m  L. cos   cos  
m
l l  1
Spin
Definição de Spin
Todas as partículas elementares, tais como: protões, neutrões, electrões, etc. possuem
um momento angular intrínseco chamado SPIN, símbolo S.
Não existe análogo clássico que poderia permitir a definição de spin, tal como
    
S  r  ps  r  ps
duma maneira similar à definição do momento angular orbital
    
Lr  pr  p
O módulo de S é
1
 . Spin é uma propriedade interna da particular, como a
2
massa ou a carga
73 Constitui uma coordenada ou grau de liberdade adicional na formulação da
mecânica quântica.
.
Regras de Comutação
Estas são exactamente as mesmas que as do momento angular orbital, isto é:
Sˆ , Sˆ  iSˆ , etc
Sˆ , Sˆ  0 , etc
x
y
z
2
z
Sˆ , Sˆ  Sˆ , etc

z

Funções de onda ou Spinores
Estas são denotadas por s onde s 1 2 e    1 2 .
De modo que o estado de spin para cima será denotado por:
e o estado de a spin para baixo por
Os spinores são, simultaneamente, auto-funções dos operadores de spin Ŝ 2 e
Ŝ z :
Sz
1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
 
e Sz ,     , 
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
Assim, a álgebra dos operadores de momento angular orbital pode ser aplicada
directamente para os operadores de spin.
74 O Átomo de Hidrogénio Real
Na discussão até agora feita do átomo de hidrogénio, uma abordagem simplista foi
adoptada. Apenas a interacção de Coulomb foi incluída no Hamiltoniano. No entanto,
em um tratamento mais realista, várias correcções devem ser tomadas em
consideração. Essas correcções incluem interacção spin-orbita, correcção relativista e
a interacção nuclear hiperfina.
Vamos agora considerar estes efeitos em algum detalhe.
Interacção Spin - Órbita
Momentos angulares e Momentos magnéticos (Imagem semi-clássica)
Uma corrente numa espira tem associado a ela um momento magnético


  I .A

onde I é a intensidade da corrente e A é o vector área cuja direcção é perpendicular
ao plano da espira e o sentido consistente com a regra do parafuso de rosca direita.
Onde A   .r 2 e i = carga do electrão× número de vezes por Segundo que o electrão
passa num dado ponto = e.f
onde f é a frequência de rotação do electrão.
Módulo do momento de dipolo magnético
  I . A  e. f . .r 2 


Cuja direcção é oposta a do momento angular orbital L porque o electrão possui carga
negativa.

Agora L  m.v.r  m2 . f .r .r  2mf .r 2 

Portanto  
2m 
.
e
e 
.L
2m
3.15
Dado que o momento angular é quantizado temos:
Na primeira órbita de Bohr, m = 1 e a equação 3.15 torna-se
onde  B é chamado magnetão de Bohr e o seu valor é dado por
75 
Pode-se ver da Eq.3.16 que  l é anti-paralelo ao momento angular orbital.
O rácio entre o momento magnético e o momento angular orbital é chamado o rácio
giromagnético clássico,
O momento angular de spin também possui um momento magnético a ele associado.
O seu rácio giromagnético é aproximadamente duas vezes o valor clássico para o
momento orbital, isto é,
Isso significa que o spin é duas vezes mais eficaz em produzir um momento magnético
do que o momento angular.
Equações.3.17 e 3,18 são muitas vezes combinados, escrevendo
onde a grandeza g é chamada o factor de divisão espectroscópico.
Para momentos angulares orbitais g = 1, para spin apenas g ≈2 (embora
experimentalmente g = 2.004).
Para os Estados que são misturas de momento angular orbital e momento angular de
spin, g não é inteiro .
1
2
Dado que s  
O momento magnético devido ao spin do electrão é:
Assim, a menor unidade de momento magnético para o electrão é o magnetão de Bohr,
quer se combine momento angular orbital ou spin.
76 A Frequência de Larmor e o Efeito Zeeman Normal
(Tratamento Clássico)
Nós consideramos o efeito de um campo magnético fraco em um electrão em
movimento circular numa órbita planar. Assumimos que o campo magnético é aplicado
ao longo do eixo z e o momento angular é orientado num ângulo θ com respeito ao eixo
z, conforme mostrado na Fig.3.4 abaixo.
77 Fig.3.4 A precessão do vector momento angular num campo magnético.

O torque agindo sobre I é dado por





 B    B
(3.19)
este é direccionado para o plano da página, na direcção de ф.
Agora, o torque também é igual a taxa de variação do momento angular, então nós
temos
Mas

dl  l.sen .d
Então a forma escalar da Eq.3.20 torna-se
l.sen .
d
  l .l.B.sen
dt
3.21
Nós definimos a velocidade precessional pela relação:
De modo que Eq.3.21 torna-se
A velocidade angular  L é chamada a frequência de Larmor.
78 Assim, o vector momento angular realiza movimento de precessão em torno do eixo z
na freqüência Larmor como resultado do torque produzido pela acção de um campo
magnético sobre o seu momento magnético associado.
Usando a relação de Planck, a energia associada com a freqüência de Larmor é
onde os sinais se referem ao sentido de orientação. Será observado que esta
diferença de energia é a energia potencial de um dipolo magnético cujo momento é um
magnetão de Bohr.
Lembre-se de que a energia dipolar é dada pela relação
Na Eq.3.23, o sinal positivo corresponde ao alinhamento anti-paralelo enquanto o sinal
negativo (menor energia) indica alinhamento paralelo.
O efeito geral desta energia associada com a freqüência de Larmor é que, se a

energia de um electrão tendo um momento  B é Eo na ausência de um campo

aplicado, então num campo magnético B ele pode assumir uma das energias
Assim, numa colecção de partículas atómicas idênticas do tipo discutido, um campo
magnético produz um tripleto de níveis, chamado um tripleto de Lorentz cujas energias
são E0, e
Este fenómeno é conhecido como o efeito Zeeman Normal.
O efeito Zeeman é, na verdade, mais complexo do que foi apresentado no tratamento
clássico. O spin do electrão é excluído no modelo clássico.
Assim, quando um campo magnético é aplicado os momentos angulares orbital e de
spin realizarão movimento de precessão. As separações do nível energético
resultantes não podem ser explicadas classicamente e assim requerem um tratamento
79 de mecânico quântico. Como consequência deste comportamento inexplicável, o efeito
Zeeman mais geral, incluindo spin foi historicamente designado erradamente como o
efeito Zeeman anómalo.
a) Única transição na ausência do
b) Cinco transições com um campo
campo magnético aplicado
magnético externo aplicado
Fig.3.5 Transições com e sem um campo magnético
A interacção de spin-Órbita (Tratamento Mecânico Quântico)
Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as
coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.
Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.
total  Rnl .e
i . En
t

. l , m . s , ms
3.24
 
A suposição feita acima implica que não existe interacção entre L e S, i.e Lˆ , Sˆ  0
Neste caso, ttotal é uma auto-função de ambos Lz e S z , e portanto ml e ms são bons


números quânticos; em outras palavras, as projecções de L e S são constantes do
movimento
80 

Mas na verdade existe uma interacção entre L e S chamada interacção Spin-Órbita

expressa em termos da grandeza L.S .



Dado que L.S não comuta quer com L ou com S , Eq.3.24 torna-se incorrecta e ml e
ms deixam de ser bons números quânticos. Nós imaginamos a interacção spin-órbita como o momento magnético spin
estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.
No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico
e um campo magnético
onde r̂ dirige‐se do núcleo em direcção ao electrão. 
Assumindo que v é a velocidade do electrão no sistema de referência de repouso do
núcleo, a corrente produzida pelo movimento nuclear é: No sistema de referência de repouso do electrão.
Portanto
O momento de spin do electrão realiza um movimento precessional neste campo com
frequência de Larmor:
Com energia potencial
Eqs.3.25 e 3.26 são válidos no quadro de referência de repouso electrão.
81 Transformação para o sistema de referência de repouso do núcleo introduz um factor
de ½ - chamado o factor de Thomas. [Isto pode ser mostrado, calculando o tempo
dilation entre os dois sistemas de referência em repouso].
Portanto, um observador no sistema de referência de repouso do núcleo poderia
observar o electrão a realizar um movimento de precessão com uma velocidade
angular de
e por uma energia adicional dada por
Eqs.3.27 e 3.28 podem ser colocados em uma forma mais geral, restringindo o V ser
qualquer potencial central com simetria esférica.
De forma que
e então
Eq. 3.27 torna-se então
E a energia adicional
O produto escalar
82 Para spin = ½,
A separação energética se torna então
Para o potencial de Coulomb a separação energética pode ser aproximada por:
Onde c 
h


é o comprimento de onda de Compton  c 
ou c
mo c
mo c
2
Um resultado útil no cálculo é citado sem prova. O valor médio de
1

r3
Z2
 1
ao n l  l  l  1
 2
2
1
i.e.
r3
3.31
2
para l  0
De modo que a separação energética se torna
para l  0
Esquemas de Acoplamento do Momento Angular:
Consideramos até agora somente o acoplamento do spin e momento orbital de um
único electrão por meio da interacção spin-órbita. Nós agora vamos considerar o caso
de dois electrões nos quais há quatro momentos constituintes.
O Modelo de Acoplamento j - j
83 Este modelo assume que a interacção de spin-órbita domina as interacções
electrostáticas entre as partículas.






Assim, nós escrevemos para cada partícula J1  L1  S1 e J 2  L2  S 2 .





O momento angular total é obtido combinando J1 e J 2 : J  J1  J 2 e Ilustramos o acoplamento j-j aplicando-o a dois electrões p não equivalentes.
Para cada electrão
1
3
j1  j2  ou
2
2
Então os modos possíveis de combiná-lo são mostrados na tabela 3.1.
Tabela 3.1 Acoplamento j-j de dois electrões p não equivalentes
j1
32
J
j2
32
3, 2, 1,
Termos
Número de estados num campo
espectrais
magnético
3 2 , 3 23, 2 ,1, 0
16
0
32
12
2,1
3 2 ,1 22,1
8
12
12
1,0
1 2 ,1 21, 0
4
12
32
2 , 1 1 2 , 3 22,1
8
36 estados
Em um campo magnético fraco, cada Estado de um determinado j irá desdobrar-se em
(2j+1) estados, correspondendo aos valores permitidos de m j .
Embora o acoplamento j-j seja amplamente utilizado para a descrição dos estados
nucleares observados em espectroscopia nuclear, não é adequado para muitos
sistemas atómicos por causa das interacções electrostáticas e outras interacções
entre os dois electrões.
O Esquema de Acoplamento de Russell-Saunders
O modelo de acoplamento de Russell-Saunders tem sido mais bem sucedido no
enquadramento dos espectros atómicos de todos, excepto dos átomos mais pesados.
O modelo pressupõe que a interacção electrostática, incluindo forças de intercâmbio,
84 entre dois electrões domina a interacção de spin-órbita. Neste caso, os momentos
orbitais e os spins dos dois electrões combinam separadamente para formar
  
  
L  L1  L2 e S  S1  S 2 .



O momento angular total é dado, como antes, por J  L  S .
Para dois electrões-p não equivalente temos: l = 2, 1, ou 0 e s = 1 ou 0.
Para cada l e s, os valores de j são l  s , l  s  1,...., l  s
para cada valor de j existem (2j+1) valores de m j . As combinações são dadas na
tabela abaixo.
Observar-se-á que, apesar do número de Estados é uma vez mais 36 em um campo
magnético fraco, as suas energias não são as mesmas que aquelas no esquema de
acoplamento j-j
Tabela 3. 2: Acoplamento de Russell-Saunders de dois electrões não equivalentes
l
s
j
Termos Espectrais
Número de estados num campo
Magnético
2
1
3,2,1
2
0
2
1
1
2,1,0
1
0
1
1
0
1
1
3
0
0
0
1
3
D1, 2 , 3
D2
5
P0 ,1, 2
9
1
3
15
P1
3
S1
3
S0
1
36
O Factor g de Lande e o efeito Zeeman
As contribuições orbital e de spin para o momento magnético são dadas por

g l .e 
.L   g l . B l l  1.lˆ e
2mo

gse 
.S   g s . B . ss  1.sˆ
2ms
l  
s  
Onde g l 1 e g s  2,004  2 .
85 







Agora, quando L e S se combinam, temos J  L  S e   l   s

 B 
L  2S




(3.32)


É evidente a partir das expressões para J e  que o momento magnético total não é,
em geral, colinear com o momento angular total, conforme ilustrado na Fig.3.6.
Fig.3.6 O Momento Magnético Total não é Colinear com momento angular .




Dado que L e S precessiona em torno de J é aparente que  também precessiona

em torno de J .


No entanto, o momento magnético eficaz, isto é a componente de  ao longo de J
mantém o valor constante,

 
2



(onde J 2  L  S  L2  2 L.S  S 2 )
86 Definimos o factor g de Lande como
g 1 
j  j  1  ss  1  l l  1
2 j  j  1
(3.33)
E o momento magnético efectivo torna-se

 j  g. B j. j  1
(3.34)
Para spin zero, Eq.3.33 reduz-se ao caso clássico de g = 1 e para l = 0, g = 2.
Agora estamos em uma posição para incluir o denominado efeito Zeeman Anómalo.


Em um campo magnético fraco, o momento angular J precessionará em torno de B

tal que a projecção de J ao longo da direcção do campo será um dos valores
permitidos de ml . .
O momento magnético correspondente ao longo da direcção do campo, considerado
como a direcção do eixo z, será então
 z   g. B .ml ;
tendo uma energia dipolar magnética :
E  g.m j  B B
(3.35)
No caso de clássico, g = 1, mas na Eq.3.35, g depende dos números quânticos l, s e j.
Ilustramos, na tabela 3. 3, calculando o factor para um electrão em um estado p e num
estado s.
87 Tabela 3.3: Cálculos do Factor g
Estado Orbital
l
j
g
p
1
32
43
p
1
12
23
s
0
12
2
Num campo magnético B, tal que μBB é menor do que a energia de spin-órbita, j e m j
são bons números quânticos e as energias dos estados se desdobram como mostrado
na tabela 3.4 e na Fig.3.7 abaixo:
Fig.3.7 Desdobramento de para os estados p e s.
Tabela.3.4 Cálculos dos desdobramentos de Zeeman.
Estado orbital
j
mj
g
E  g.m j em unidades de  B B
P
32
32
4/3
2
P
32
12
4/3
2/3
88 P
32
1 2
4/3
 2/3
P
32
3 2
4/3
-2
p
12
12
2/3
1/ 3
P
12
1 2
2/3
1/ 3
s
12
12
2
1
s
12
1 2
2
-1
Assim, o denominado efeito Zeeman "anómalo" é o que normalmente seria de esperar
de um electrão tendo spin semi-inteiro em um campo magnético fraco.
O efeito Zeeman "normal" ou clássico não pode ocorrer para um único electrão em um
campo magnético fraco devido o termo de spin na Eq.3.33. No entanto, nos átomos
em que os spin são combinados para que o spin total seja zero, o valor de g para
todos os estados espectroscópicos é o valor clássico e apenas três linhas espectrais
são observadas.
Espectros Atómicos
Quando a estrutura fina é ignorada, verifica-se que todos os comprimentos de onda de
hidrogénio atómico são dadas por uma única fórmula empírica, a fórmula de Rydberg:
 1
1 
 R. 2  2 
n

ni 
 f
1
onde R  1.0967758  10 3 A1
Onde nf = 1 e ni = 2,3,4 dá a série de Lyman (ultra violeta)
nf = 2 e ni = 3,4,5 dá a série de Balmer (visível)
nf = 3 e ni = 4.5.6 dá a série de Paschen (infravermelhos)
nf = 4 e ni = 5,6, 7..dá a série de Brackett (Para lá do infravermelho)
etc
89 Fig. 3.8 Espectro de Hidrogénio
Fonte:
http://www2.kutl.kyushu.ac.jp/seminar/MicroWorld1_E/Part4_E/P43_E/Bohr_theory_E.h
tm
Fig.3.9 Espectros de emissão e absorção contínuos.
Fonte: http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/light/absorption.html
90 Um espectro contínuo ocorre quando a pressão do gás é alta de modo que o gás emite
luz em todos os comprimentos de onda.
Um espectro de absorção ocorre quando a luz passa através de um gás frio e rarefeito.
Um espectro de absorção é essencialmente um espectro de emissão invertido do mesmo
elemento que produziu aquele espectro de emissão.
Os espectros de emissão e de absorção de hidrogénio são particularmente úteis na
astrofísica porque o hidrogénio é um elemento dominante no universo.
O Princípio de Exclusão de Pauli
Para explicar certos aspectos dos espectros atómicos, Wolfgang Pauli determinou que 2
electrões não podem ter todos os 4 números quânticos similares. Isso é chamado o
Princípio de Exclusão de Pauli.
O princípio de exclusão de Pauli sugere que apenas dois electrões com spins
opostos podem ocupar uma mesma órbita atómica. Dito de outra forma, não há dois
electrões que têm os mesmos 4 números quânticos n, l, m, s. O princípio de exclusão
de Pauli pode ser estabelecido em algumas outras maneiras, mas a ideia é que os estados
de energia têm espaço limitado para acomodar electrões.
Um Estado aceita dois electrões de spins diferentes.
Em órbitas completamente preenchidas (órbitas contendo 2 electrões de spins opostos)
um electrão deve ter um spin para cima e o outro, spin para baixo, e diz-se que os
electrões são emparelhados.
Configurações Electrónicas para Átomos com mais de um Electrão
A equação de onda de Schroedinger foi desenvolvida inicialmente para o hidrogénio,
um átomo com apenas um electrão.
Nesse caso, todas as órbitas em cada nível de energia têm a mesma energia e são
chamados de degenerados.
91 Em átomos com mais de um electrão, os electrões repelem-se uns aos outros, também a
carga nuclear efectiva varia de acordo com o número atómico e os electrões da camada
interna ecranizam os exteriores.
Como resultado, as energias orbitais são deslocadas um pouco como mostrado na figura
abaixo.
Variação dos níveis de energia para órbitas atómicas de alguns elementos.
Fonte: http://www.science.uwaterloo.ca/~cchieh/cact/c120/eleconfg.html
As órbitas menos energéticas são preenchidas antes dos electrões começarem a
preencher a órbita mais energética seguinte.
Regra de Hund
A regra de Hund sugere que os electrões preferem spins paralelos em
órbitas separadas da subcamada. Esta regra guia-nos na atribuição de
92 electrões a estados diferentes em cada sub-camada de órbitas atómicas. Em outras
palavras, electrões preenchem cada e todas as órbitas na sub-camada
antes deles emparelherem com spins opostos.
Princípio de exclusão de Pauli e a regra de Hund guiam na descoberta das
configurações de electrões para todos os elementos.
Tarefa 3. 1.
1. A combinação spin-órbita desdobra todos os Estados em dois, excepto o
Estado s. Porquê?
2.
Explica por que o raio efectivo do átomo de hélio é menor do que o raio de um
átomo de hidrogénio.
Avaliação formativa 3. 1
1. Determine os comprimentos de onda mais curto e mais longo da série Lyman
de hidrogénio.
2. O estudo dos espectros atómicos era uma espécie de uma indústria no final do
século XIX e início do século XX. Discuta
3. O comprimento de onda mais longo da série Lyman de hidrogénio é 1215 Ǻ.
Calcule a constante de Rydberg.
4. Electrões de energia 12,2 eV são lançados contra átomos de hidrogénio num
tubo de descargas de gás. Determine os comprimentos de onda das linhas que
podem ser emitidas pelo hidrogénio.
5. Determine o momento magnético de um electrão, movendo-se em uma órbita
circular de raio r em torno de um protão.
6. Utilize os resultados da mecânica quântica para calcular os momentos
magnéticos que são possíveis para n = 3.
7.
Determine o desdobramento de Zeeman normal da linha vermelha de Cádmio
de 6438 Ǻ quando os átomos são colocados em um campo magnético de 0.
0091 T.

8. Expresse L.S em termos de J, L e S. Tendo em conta que L = 1 e S = ½,

calcule os valores possíveis de L.S .
9. Um feixe de electrões entra num campo magnético uniforme B = 1. 2 T.
Determine a diferença de energia entre electrões cujos spins são paralelos e
anti-paralelos para o campo magnético
93 Trabalho 3.1
1. A função de onda normalizada para o estado de um átomo hidrogenóide
(semelhante ao hidrogénio) com carga nuclear Ze tem a forma
u r   A. exp  .r  onde A e β são constantes e r a distância entre o electrão e
o núcleo. Mostrar o seguinte:
a) A2 
 2 4 o
2
Z
; 
onde ao 
me e 2

ao
m  e2 

b) A energia E   Z Eo , onde Eo  e2 
2  4 o 
2
2
c) Os valores esperados das energias potencial e cinética são 2 E e  E
respectivamente;
3 ao
e
2 Z
a
e) O valor mais provável de r é o
Z
d) O valor esperado
r 
2. Para o estado  210 do átomo de hidrogénio, calcule os valores esperados r ,
1
e p 2 então determine os valores esperados das energias cinética e
r
potencial.
3. Determine os comprimentos de onda mais curto e mais longo da série de
Lyman para o átomo de hidrogénio.
(Resp: min  912 Aº
e max 1215 Aº ).
4. Determine a segunda linha da série de Paschen do hidrogénio. (Resp. 12,820
Å)
5. Electrões de energia igual a 12.2 eV são lançados para átomos de hidrogénio
num tubo de descargas de gás.
Determine os comprimentos de onda das linhas que podem ser emitidas pelo
hidrogénio.
(Ans.6563 Å, 1215 Å 1026 Å )
 1
J J  1  LL  1  S S  1 2 .
2

7. Os valores possíveis de L.S para L 1 e S  1 2 .
6. Mostre que L.S 
8.
Calcule a diferença de energia entre os electrões que são paralelos e antiparalelos com o campo magnético uniforme B  0,8 T quando um feixe de
electrões se move perpendicularmente ao campo. (Dica: E  B
e
mS )
m
94 Actividade 4: Raio-X
Serão necessárias 20 horas para concluir esta actividade. Aqui será orientado
por uma série de materiais de leitura, clipes de multimédia, exemplos
resolvidos e questões de auto-avaliação e problemas. Recomendamos-lhe
seriamente que complete todas as actividades e consulte todos os materiais de
leitura obrigatória e use o maior número possível de hiperligações úteis e
referências.
Objectivos Específicos de Ensino e Aprendizagem:
 Explicar a origem dos raios-X atómicos
 Distinguir raios-X característicos da radiação de Bremstrahlung

Relação de Moseley e seu uso na solução de problemas.
 Usar a regra de Bragg para resolver problemas.
Resumo da actividade de Aprendizagem
Na actividade de aprendizagem 4, comece por reflectir sobre a origem dos
raios-X a partir de uma perspectiva histórica. Mais adiante, aprenda que cada
95 elemento tem o seu próprio espectro característico de raios-X. Esta
propriedade é parecida a uma propriedade semelhante que já aprendeu na
unidade anterior e, por conseguinte, tem implicações científicas e tecnológicas
semelhantes.
Lista de Materiais de Leitura Necessários
Material de leitura 1: Produção de Raios-X
Referência completa: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xtube.html
Resumo: Este artigo faz parte de uma série abrangente de artigos sobre a
física de raios-X, que cobre todos os objectivos desta actividade de
aprendizagem. O artigo de abertura discute produção de raios-X e as
hiperligações discutem a radiação de Bremsstrahlung, raios-X característicos,
lei de Moseley e difracção de raios-X.
Justificativa: A apresentação por Hyperphysics como sempre é acentuada e
directa ao ponto. É um material de leitura essencial.
Data de Consulta: Junho de 2007
Material de Leitura 2: A origem dos Raios-X Característicos
Referência Completa : http://www4.nau.edu/microanalysis/Microprobe/XrayCharacteristic.html
Resumo: Este artigo discute produção de raios-X característicos. As hiperligações para
esta página discutem raios-X contínuos, camadas electrónicas, transições de electrões,
lei de Moseley e outros temas que estão além dos requisitos deste curso
Justificativa: Este é bom material e relevante para este curso.
Data de consulta: Junho de 2007
Material de leitura 3:Difracção de Raios-X.
96 Referência Completa:
http://www.physics.upenn.edu/~heiney/talks/hires/whatis.html#SECTION00011000000
000000000
Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: Neste artigo, raio-X é apresentado de forma concisa.
Justificativa: O artigo abrange o conteúdo desta actividade.
Material de leitura 4: Difracção de Raios-x
Hiperligação de Referência: http://e-collection.ethbib.ethz.ch/ecolpool/lehr/lehr_54_folie2.pdf
Referência Completa: http://www.google.com/search?q=cache:qLs7iI81agwJ:ecollection.ethbib.ethz.ch/ecol-pool/lehr/lehr_54_folie2.pdf+X-RAY+MOSLEY’S+LAW
Resumo: Este artigo contém Slides Power Point sobre aspectos práticos de difracção de
raio-X, Tubo de raio-X, Espectro de raio-X e lei de Moseley. Para ter acesso ao artigo,
inicie com a referência completa e, em seguida, clique na hiperligação de referência.
Justificativa: O material é relevante para esta actividade. Por favor, leia-o.
97 ~
Lista de Recursos Multimédia (MM) Relevantes
Referência: http://ie.lbl.gov/xray/mainpage.htm
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: Espectros de raio-X dos elementos da tabela periódica. Espectros são
desenhados com uma applet java.
Referência: http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Bragg/
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: Uma applet java da lei Bragg e difracção de Bragg. Deve variar
alternadamente o comprimento de onda de raios-X  , o ângulo de Bragg   e
a distância interplanar de e para cada variação de um parâmetro, estudar o
seu efeito.
Referência : http://www.mineralogie.uniwuerzburg.de/crystal/teaching/iinter_bragg.html
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: Uma tutoria interactiva da difracção de Bragg. Responda às
perguntas para cada interacção.
Lista de Hiperligações Relevantes Úteis
Recurso # 1
Título:- Uma visão Histórica da descoberta dos raios-X
98 URL: - http://www.yale.edu/ynhti/curriculum/units/1983/7/83.07.01.x.html
Captura de Tela:
A DESCOBERTA DOS RAIOS-X
Em Outubro de 1895, Wilhelm Conrad Ršntgen (1845-1923), que foi professor de
Física e Director do Instituto de Física da Universidade de Wurburg, ficou
interessado no trabalho de Hillorf, Crookes, Hertz e Lenard. No mês de Junho
anterior, ele havia obtido um tubo de Lenard a partir de Muller e já tinha repetido
algumas das experiências originais que Lenard tinha criado. Ele tinha observado os
efeitos que Lenard tinha observado a medida que ele produzia raios catódicos ao ar
livre. Ele se ficou tão fascinado que ele decidiu renunciar a seus outros estudos e
concentrar-se exclusivamente à produção de raios catódicos.
Resumo: O artigo fornece uma apresentação histórica dos eventos que
levaram à descoberta de raios-X. Ele começa com o trabalho feito por Dr
William Gilbert sobre Magnetismo em 1600 e culmina com a descoberta dos
raios-X em 1895 por Roentgen.
Justificativa: O material é de fácil leitura, mas relevante. É bom para a sua
formação.
Data de consulta: Abril de 2007
Recurso #2
Titulo: - Notas Sobre o Tubo de raio-X.
URL http://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_tube
Captura de Tela:
99 Janela lateral do tubo de Coolidge (esquema) - Coolidge janela lateral tubo
(esquema)
Resumo: - Esta é uma apresentação enciclopédica de tubos de raios-X e geração de
raios-X.
Justificativa: O material, incluindo as hiperligações lá existentes, são mais relevantes
para esta actividade de aprendizagem.
Data de consulta: Abril de 2007
Recurso # 3
Título: Espectros de raio-X de alguns elementos da tabela periódica
URL:- http://ie.lbl.gov/xray/mainpage.htm
Captura de tela: Espectro de Raio-X de Germânio.
Resumo: Espectros de raio-X de mais de 60 elementos são interactivamente
representados graficamente. Clique em qualquer elemento em itálico da tabela
periódica e, em seguida, siga as instruções para analisar o espectro de raio-X
obtido.
Justificativa: O material é muito bom e relevante para esta actividade de
aprendizagem.
100 Data de consulta: Abril de 2007
Recurso # 4
Título: - Física Básica de Difracção
URL http://wwwstructmed.cimr.cam.ac.uk/Course/Basic_diffraction/Diffraction.html#diffraction
Captura de Tela:
Resumo: Física básica de difracção de raios-X é analisada do ponto de vista diferente.
Justificativa: O material é bom e relevante.
Data de consulta: Abril de 2007
Recurso # 5
Título :
URL: http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/x-ray.htm
Captura de Tela:
Resumo: Um relato detalhado sobre Raios-X e produção de raios-X, espectros
contínuo e característico de raios-X, difracção de raios-X e lei de Bragg.
101 Justificativa: Este artigo é parte de uma série de palestras em Ciências da
Terra & ambiental proferidas pelo Prof. Stephen A. Nelson da Universidade
de Toronto, Canadá. O material é bom e relevante.
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição Detalhada da Actividade (Principais Elementos Teóricos)
Introdução
4.1: Tubo de Raio-X
Adaptado da Wikipedia, a enciclopédia livre http://en.wikipedia.org/wiki/Xray_tube
Um tubo de raios-X é um tubo de vácuo projectado para produzir fotões de raios-X.
O primeiro tubo de raios-X foi inventado por Sir William Crookes. O tubo de
Crookes também é chamado de tubo de descarga ou tubo de raios catódicos frio. Um
tubo de raios-X esquemático é mostrado abaixo.
102 Fig.4.1 Um Diagrama esquemático de um tubo de raio-X
O tubo de vidro é evacuado a uma pressão de ar, de cerca de 100 Pascais;
lembre-se que a pressão atmosférica é 10 × 105 Pascais. O ânodo é um alvo
metálico grosso, é assim feito a fim de dissipar rapidamente a energia térmica
que resulta do bombardeamento com os raios catódicos. Uma tensão alta, entre
30 a 150 kV, é aplicada entre os eléctrodos; isso induz uma ionização do ar
residual e, assim, um feixe de electrões do cátodo ao ânodo surge. Quando esses
electrões acertam o alvo, eles são desacelerados, produzindo os raios-X. O efeito
de geração dos fotões de raios-X é geralmente chamado efeito Bremsstrahlung,
uma contracção do alemão "brems" para a travagem e "strahlung" para a
radiação.
A energia de radiação de um tubo de raio-X consiste de energias discretas que
constituem um espectro de linha e um espectro contínuo fornecendo o fundo o
espectro de linha.
Fig.4.2 Um Tubo de Raio-X mais Detalhado apresenta dois tipos de Raios-X.
Os electrões incidentes podem interagir com os átomos do alvo de várias maneiras.
Espectro Contínuo
Quando os electrões acelerados (raios catódicos) chocam o alvo de metal, eles colidem
com electrões no alvo. Em tal colisão, parte do impulso de electrão incidente é
transferido para o átomo do material alvo, perdendo, assim, sua energia cinética, ΔK.
Essa interacção dá origem ao aquecimento do alvo.
O electrão projéctil pode evitar os electrões orbitais do elemento de alvo, mas pode
chegar suficientemente perto do núcleo do átomo e ficar sob sua influência. O electrão
projéctil que estamos a controlar, está agora além da camada-K e está bem dentro da
103 influência do núcleo. O electrão está agora sob a influência de duas forças, ou seja, a
força de Coulomb atraente e uma força mais intensa, força nuclear. O efeito das duas
forças sobre o electrão é torná-lo lento ou desacelerá-lo. O electrão deixa a região da
esfera de influência do núcleo com a energia cinética reduzida e sai fora em uma
direcção diferente, porque o vector velocidade foi alterado. A perda em energia cinética
reaparece como um fotão de raios-X, conforme ilustrado na Figura 4.3. Durante a
desaceleração, o electrão irradia um fotão de raios-X de energia h  K  K i  K f . A
energia perdida por electrões incidentes não é a mesma para todos os electrões e assim
os fotões de raios-X emitidos não têm o mesmo comprimento de onda. Este processo de
emissão de fotão de raios-X através de desaceleração é chamado Bremsstrahlung e o
espectro resultante é contínuo, mas com um comprimento de onda de corte bem
definido. O comprimento de onda mínimo, que corresponde a um electrão incidente,
perde toda a sua energia em uma única colisão, irradiando-a como um único fotão.
Se K é a energia cinética do electrão incidente, então K  h 
hc
min
. O comprimento de
onda de corte depende unicamente da tensão de aceleração.
h max 
hc
min
 eV onde V é a tensão aceleradora.
Fig.4.3 Desaceleração de um Electrão por um Núcleo Positivamente
Carregado.
Espectro de Raio-X Característico
Por causa da elevada tensão aceleradora, os electrões incidentes podem (i) excitar
electrões nos átomos do alvo; (ii) ejectar electrões rigidamente ligados aos núcleos dos
átomos.
104 Excitação dos electrões dará origem à emissão de fotões da região óptica do espectro
electromagnético. No entanto, quando electrões mais próximos do núcleo são ejectados,
o preenchimento subsequente dos estados vagos dá origem a radiação emitida na região
de raios-X do espectro electromagnético. Os electrões mais internos poderiam ser das
camadas K-, L- ou M.
Se electrões da camada K (n = 1) são removidos, electrões idos dos estados de energia
superiores a cair nos estados da camada K vagos, produzem uma série de linhas
denotadas como K , K  , ... como foi mostrado na Fig.4.4.
Transições para a camada L resultam na série L e aqueles para a camada M dão origem
à série M e assim por diante.
Dado que electrões orbitais têm níveis de energia definidos, os fotões de raios-X
emitidos também têm energias bem definidas. O espectro de emissão tem linhas nítidas
características do elemento do alvo.
Após uma investigação bem apurada das linhas de raios-X das séries L, M acima,
torna-se evidente que as linhas são compostas de um número de linhas mais próximas
umas das outras conforme se mostra na Fig.4.5., desdobrada pela interacção de spinórbita.
Fig.4.4
Transições de Raio-X sem a estrutura fine.
105 Fig.4.5 Transições de Raio-X com Estrutura Fina
Nem todas as transições são permitidas. São permitidas apenas as transições
que satisfaçam a seguinte regra de selecção: ∆l = ±1.
Fig.4.6
Emissão de Raio-X Característica Usando o alvo de Molibdénio.
106 A Relação de Moseley
A partir do experimento, Moseley foi capaz de mostrar que as frequências de raios-X
característico aumentam regularmente com número atómico Z, satisfazendo a relação
1
 2  AZ  Z o 
4.1
onde Z é o número atómico do material do alvo e A e Z o são constantes que dependem
da transição específica que está sendo observada. O termo Z  Z o  é chamado a carga
nuclear efectiva como visto pelos electrões, fazendo a transição para uma determinada
camada.
A frequência da linha Kα pode ser calculada aproximadamente, usando a teoria atómica
de Bohr. O comprimento de onda de linhas emitidas pelos átomos hidrogenóides é dado
pela fórmula de Rydberg.


1

 RZ 2  2
2 

 nl  nu 
1
4.2
onde nu e nl são os números quânticos principais dos estados superior e inferior da
transição, Z é o número atómico dum átomo com um electrão.
Para a linha K a carga efectiva é (Z-1), nl 1 e nu  2 , de modo que Eq.4.2
Se torna
1
O gráfico de  K 2 versus Z produz uma linha recta. Eqn 4. 3 é uma outra maneira de
expressar a relação de Moseley.
Difracção de Raio-X:
O plano de átomos num cristal, também chamado de plano de Bragg, reflecte a
radiação de raios-X de raio X exactamente da mesma forma que a luz é reflectida de
um espelho plano, conforme é ilustrado na Fig.4.7.
107 Fig.4.7 Reflexão de raio-X de um plano de Bragg.
Reflexão de planos sucessivos pode interferir construtivamente se a diferença de
caminho entre dois raios é igual a um número inteiro de comprimentos de onda. Esta
afirmação é chamada de lei de Bragg.
Fig 4.8 Difracção de Raios-X a partir de planos atómicos.
A partir da Fig. 4.8, AB  2.d .sen de modo que pela lei de Bragg, temos
2.d .sen  n.
4.4
onde na prática, é normal assumir a difracção da primeira ordem, de modo n = 1.
Um determinado conjunto de planos atómicos dá origem a uma reflexão em um ângulo, visto
como um ponto ou um anel num padrão de difracção também chamado de difractograma.
Variando o ângulo teta, as condições da lei de Bragg são satisfeitas por espaçamentos diferentes
d em materiais policristalino. Traçando as posições angulares e intensidades dos picos da
radiação difractada, a resultante produz um padrão que é característica da amostra. Sempre que
houver uma mistura de diferentes fases, o difractograma resultante é formado pela adição dos
padrões individuais.
108 Com base no princípio da difracção de raios-X, podem ser obtidas muitas informações
estruturais, físicas e químicas sobre o material investigado. Uma série de técnicas de aplicação
para várias classes de materiais está disponível, cada um revelando seus próprios detalhes
específicos da amostra estudada.
Eu estou ilustrando a técnica de difracção de raio-X usando uma parte do nosso trabalho em
estudos mineralógicos de minerais locais. Estou a apresentar difractogramas de raios-X de
amostras de sulfureto de ferro seleccionado do campo de ouro do Lago Vitória, Tanzânia. A
técnica utilizada aqui é aquela do Método de pó através do qual a amostra é moída em pó e
girada num feixe de raios-X. Em qualquer orientação, apenas planos cujos raios-X reflectidos
interferem construtivamente, dará origem a um sinal no detector. Girando a amostra no feixe de
raios-X todo um conjunto de planos de cristal será visualizado.
A difracção de raios-X da amostra de Nyamlilima (Fig.4.9) revela que a amostra compreende as
fases minerais quartzo, Pirrotite monoclínico e Pirita,, enquanto a amostra de Mwamela, Nzega,
(Fig.4.10) consiste apenas das fases Pirrotite hexagonal e mineral quartzo. É certo que a análise
da amostra Nyamlilima está incompleta; há uma reflexão intensa e ainda não identificada no
2  30º .
A química das fases minerais mencionadas acima é a seguinte: quartzo é SiO2, Pirita FeS2 (este
mineral é notório para enganar os que procuram ouro, inexperientes e assim ele também tem o
apelido de ouro de homem pobre); Pirrotite, também conhecido como Pirita magnética, a
composição química varia de FeS para Fe0,8 S , onde a fase monoclínico é mais ordenada e a
fase hexagonal menos ordenada.
109 Fig.4.9
Um Difractograma da amostra de Sulfureto de Ferro de Nyamlilima, Geita,
Tanzânia.
Fig.4.10 Difractograma de uma amostra de sulfureto de ferro de
Mwamela, Nzega, na Tanzânia.
Avaliação formativa 4
1. Na descoberta dos raios-X, tem-se dito que "Roentgen substituiu a tela com uma
chapa fotográfica e pediu à sua esposa Bertha para colocar a mão na chapa
fotográfica enquanto ele dirigia os raios nela durante quinze minutos. Frau
Roentgen foi levado de volta e um pouco assustada com a primeira placa de
raios-X de um sujeito humano que a permitiu ver o seu próprio esqueleto".
Discuta.
2. Um tubo de TV opera com uma tensão aceleradora de 24 kV. Qual é a energia
máxima de raios-X do conjunto de televisão? Calcule o comprimento de onda
min para o espectro contínuo de raios-X emitido quando electrões de 35 keV
caiem sobre um alvo de molibdénio.
3. Determine o comprimento de onda da linha K  para molibdénio, Z = 42.
4. Determine a configuração electrónica de um átomo com Z = 20.
5. Obtenha os termos do estado fundamental de He e do Li.
6. Num cristal cúbico, usando raios-X de λ = 1. 5 Å, uma reflexão de primeira
ordem de (100) planos é observada num ângulo de visão de 18º. Qual é a
distância entre os (100) planos.
110 Trabalho 4
1. Um tubo de TV opera com um potencial acelerador de 20 kV. Qual é a
energia máxima dos raios-X produzido?
2. A tensão aceleradora de um tubo de raio-X é de 60 kV. Calcule o
comprimento de onda mínimo de raios-X gerado pelo tubo.
3. Determine o comprimento de onda da linha K  para um alvo de molibdénio
Z = 42.
(Resp.  = 0.721Å)
4. Um experimento medindo as linhas K  de ferro e cobre produz os seguintes
dados: Fe : 1,94 Å e Cu: 1,54 Å. Calcule o número atómico de cada um dos
elementos.
5. Nas Figs.4.9 e 4. 10, dado que o comprimento de onda de raios-X λ= 1,54 Å
e n = 1, calcule os valores de d para os planos responsáveis pela reflexão das
linhas mais intensas (100%) de Pirrotite e quartzo.
6. Um feixe de neutrões de 0,083 eV dispersa-se numa amostra desconhecida e
um pico de reflexão de Bragg é observado centrado em 22º. Calcule o
espaçamento interplanar.
Ensinando o conteúdo na escola secundária 4
O material nesta actividade de aprendizagem pode ser adaptado e ensinado aos
alunos do ensino secundário.
111 XI. Lista Compilada de todos os principais conceitos (Glossário)
Dispersão de Coulomb: uma colisão de duas partículas carregadas em que a
força de Coulomb é a interacção dominante.
Fonte: http://www.answers.com/topic/coulomb-scattering
Parâmetro de impacto: a distância mais curta de uma trajectória de partícula do
vértice primário no plano transversal para o ponto onde a partícula decai.
Fonte: http://hep.uchicago.edu/cdf/cdfglossary.html
Secção transversal de dispersão - A área de um círculo de raio b, o
parâmetro de impacto.
Secção transversal diferencial de dispersão: é definido pela probabilidade
de observar uma partícula dispersa num determinado estado quântico por
unidade de ângulo sólido, como dentro de um determinado cone de
observação.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_section_(physics)
Órbita planetária - o caminho que um planeta faz em torno do sol sob a influência da
força gravitacional.
Fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit.
Camada Atómica – um arranjo de electrões num átomo, em conformidade com
leis físicas adequadas.
Raio de Bohr - o tamanho de um Estado fundamental do átomo de hidrogénio,
calculado por Niels Bohr, usando uma combinação da física clássica e da
mecânica quântica.
112 Fonte: http://education.jlab.org/glossary/bohrradius.html
Constante de Rydberg - a constante que relaciona espectros atómicos ao
espectro de hidrogénio. Seu valor é 1,0977 107 por metro.
Fonte:
http://www.tiscali.co.uk/reference/encyclopaedia/hutchinson/m0025952.html
Fórmula de Rydberg: é uma relação impírica que dá todos os comprimentos de
onda de hidrogénio atómico.
Número quântico – um número quântico é qualquer um de um conjunto de
números usados para especificar o Estado quântico completo de qualquer
sistema na mecânica quântica. Cada número quântico especifica o valor de
uma grandeza que se conserva na dinâmica do sistema quântico.
Fonte: en.wikipedia.org/wiki/Quantum_number
Quantização de Momento Angular- o número quântico do momento angular
pode tomar apenas alguns valores em múltiplos de  . Este fenômeno é
também denominado quantização do espaço.
Acoplamento (Combinação) de Momento angular: - o momento angular orbital e
de spin de uma partícula podem interagir por meio de interacção do spin-órbita.
O processo de construção de auto-estados do momento angular total a partir
de auto-estados de momentos angulares separados é chamado de
acoplamento de momento angular.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum_coupling
Lei de Stoke- uma expressão para a força de atrito exercida sobre objectos
esféricos com um pequeno número de Reynold (por exemplo, partículas muito



pequenas) em um líquido viscoso contínuo: F   6 .r .v onde: F é a força de

atrito, r é o raio da partícula,   é a viscosidade fluida, e v é velocidade a
partícula.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes’_law
Radiação de Bremsstrahlung -radiação (raios-X) produzido por abrandar
electrões enérgicos (ou quaisquer partículas carregadas) por meio de um
impacto sobre um alvo (ou um absorvedor).
113 Fonte: http://www.ionactive.co.uk/glossary/Bremsstrahlung.html
Lei de Bragg - the result of experiments into the diffraction of X-rays or neutrons
off crystal surfaces at certain angles.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Bragg’s_law
XII. Lista de Materiais de Leitura Obrigatória
Material de Leitura 1
Referência Completa: Modelos Atómicos
De: wikipedia
URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_physics
Data de Consulta: 20 de Abril de 2007
Resumo: Este material de leitura foi compilado a partir da página de Internet de
wikipedia indicada acima e as hiperligações disponíveis na página. Títulos sobre
modelo de Dalton do átomo, modelo de pudim de ameixas de Thompson, experimento
de dispersão de partículas alfa de Rutherford que levou ao modelo planetário do átomo e
mecânica quântica, são aqui discutidos.
A Justificativa: O material nesta compilação é essencial para a primeira actividade
deste Módulo.
Material de leitura 2
Referência Completa: Modelo do Átomo de Hidrogénio de Bohr
URL: http://musr.physics.ubc.ca/~jess/hr/skept/QM1D/node2.html
Data de consulta: Junho de 2007
114 Resumo: Em três páginas de Internet, o modelo de Bohr do átomo de
hidrogénio é apresentado de forma concisa. Aconselha-se que comece pela
página aqui referenciada e depois use a hiperligação seguinte para a dedução
do raio de Bohr e clique, de seguida, outra vez para ir ao cálculo de níveis de
energia.
A Justificativa: O material é apresentado de tal maneira que se torna fácil o seu
acompanhamento.
Material de leitura 3
Referência Completa: Theory of Rutherford Scattering
URL: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rutcon.html#c1
Data de consulta: Abril de 2007
Resumo: A Física de dispersão de tal modo que se relaciona com o modelo de
Rutherford do átomo é apresentada de forma maravilhosa. Terá de seguir a estrutura
como está apresentada nesta página. Clique sobre cada hiperligação da maneira como
está apresentado na estrutura.
A Justificativa: O material apresentado nesta hiperligação é essencial e relevante para
este curso.
Material de Leitura 4
Título: Um olhar para dentro do Átomo
Referência completa: http://www.aip.org/history/electron/jjhome.htm
Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: Este é um relato do trabalho feito por J.J.Thomson sobre raios catódicos que
culminou com a descoberta do electrão como parte fundamental do átomo. Siga as
hiperligações, clicando em seguida.
A Justificativa: O artigo é qualitativo, mas muito informativo e pertinente para este
curso.
Material de leitura 5
Conferências do Prémio Nobel sobre Raio Catódicos
Referência completa: http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1905lenardlecture.html
115 Data de consulta: Junho de 2007
Resumo: No contexto do que já sabe agora, esta é uma leitura leve, mas trata-se de um
artigo informativo sobre raios catódicos e concepções erradas na época.
A Justificativa: A apresentação é feita por um vencedor do prémio Nobel da Física,
Philipp Lenard, em 1905. Trata-se de um bom material para motivá-lo nos estudos
desta área.
Material de leitura 6
A experiência da gota de óleo de Millikan
Referência completa: http://hep.wisc.edu/~prepost/407/millikan/millikan.pdf
Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: Este é um bom artigo quantitativo sobre os aspectos práticos do
experimento da gota de óleo de Millikan.
Justificativa: O material é bom e relevante para o curso.
Material de leitura 7
Referência completa: URL: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hyde.html
Data de consulta: Junho de 2007
Resumo: A Física do átomo de hidrogénio é altamente ilustrada, níveis de energia,
transições de electrões, estrutura fina e hiperfina, tudo é muito bem discutido.
A Justificativa: Este artigo aborda tópicos em consonância com esta actividade de
aprendizagem.
Material de leitura 8
Referência Completa: Espectro de emissão de hidrogénio
URL: http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch6/bohr.html
Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: Este artigo aborda o espectro de emissão de hidrogénio e inclui problemas
práticos resolvidos.
A Justificativa: Este artigo aborda tópicos de acordo com este Módulo e os
problemas práticos tornam esta leitura muito importante.
116 Material de leitura 9
Átomo de hidrogénio
Referência completa: Uma introdução à estrutura electrónica de átomos e
moléculas
URL: http://www.chemistry.mcmaster.ca/esam/Chapter_3/intro.html
Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: Esta é a secção três de um artigo feito pelo Prof. Richard F.P.D. Bader,
professor de química / Universidade McMaster / Hamilton, Ontário. Ele discute o átomo
de hidrogénio, a evolução da densidade de probabilidade e, portanto, orbitais e
finalmente o modelo de vector do átomo de hidrogénio.
Justificativa: O material abordado neste artigo é bom e relevante para esta
actividade de aprendizagem.
Material de leitura 10
Solução Matemática do Átomo de Hidrogénio
URL: http://www.mark-fox.staff.shef.ac.uk./PHY332/atomic_physics2.pdf
Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: Este artigo oferece a metodologia de resolução do problema do átomo de
hidrogénio como um problema de mecânica quântica.
A Justificativa: O artigo é muito relevante para este curso dado que poderá ver
como os três números quânticos n, l e m surgem naturalmente.
Material de leitura 11
Estrutura Fina do átomo de hidrogénio
Referência completa:
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qmech/lectures/node107.html
Resumo: Este artigo faz parte de uma série de notas de conferências na mecânica
quântica não relativista.
A Justificativa: O material é bom, mas exige uma forte ligação com conhecimento
em mecânica quântica.
Material de leitura 12
Produção de Raio-X
Referência completa: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xtbehtml
117 Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: Este artigo faz parte de uma série abrangente de artigos sobre a Física de
Raios-X, que cobre todos os objectivos desta actividade de aprendizagem. O artigo de
abertura discute produção de raios-X e as hiperligações discutem radiação de
Bremsstrahlung, raios-X característico, lei de Moseley e difracção de raios-X.
Justificativa: A apresentação por Hyperphysics como sempre é clara e directo ao
ponto. É uma leitura essencial.
Material de leitura 13
A origem do Raio-X característico
URL: http://www4.nau.edu/microanalysis/Microprobe/Xray-Characteristic.html
Data de consulta: Junho de 2007
Resumo: Este artigo discute produção de raios-X característico. As hiperligações
para esta página discute raios-X contínuo, as camadas de electrões, transições de
electrões, lei de Moseley e outros temas que estão para além dos requisitos deste
curso.
A Justificativa: É bom material e relevante para este curso.
Material de leitura 14
Difracção de Raio-X.
URL :
http://www.physics.upenn.edu/~heiney/talks/hires/whatis.html#SECTION00011000000
000000000
Data de Consulta: Junho de 2007
Resumo: Neste artigo, o conteúdo sobre raios-X é apresentado de forma concisa.
A Justificativa: O artigo abrange o conteúdo desta actividade.
Material de leitura 15
Difracção de Raios-X
URL: http://e-collection.ethbib.ethz.ch/ecol-pool/lehr/lehr_54_folie2.pdf
Referência Completa: http://www.google.com/search?q=cache:qLs7iI81agwJe - c o l l
e c t i o n e- t h b i b . e t h z . c h / e c o l - p o o l / l e h r / l e h r _ 5 4 _ f o l i e 2 . p d
f +X RAY+MOSLEY’S+LAW
118 Resumo: Este artigo contém Slides PowerPoint sobre aspectos práticos de difracção
de raio-X, Tubo de raio-X, Espectro de raio-X e lei de Mosley. Para ter acesso ao
artigo, comece com a referência completa e, em seguida, clique na hiperligação de
referência.
A Justificativa: O material é relevante para esta actividade. Por favor, leia-o.
XIII. Lista Compilada de Recursos Multimédia
(opcionais)
Pelo menos dois recursos relevantes, livres de direitos autorais, diferente de um texto
escrito ou um site da web. Estes poderiam ser um arquivo de vídeo, um arquivo de
áudio, um conjunto de imagens, etc. Para cada recurso, os produtores de módulo
devem fornecer a referência completa (estilo APA), bem como um resumo de 50
palavras escrito de uma forma que motive o aluno a utilizar os recursos previstos. A
justificativa para o recurso fornecido também deve ser explicada (comprimento
máximo: 50-75 palavras). Uma versão electrónica de cada recurso é necessária.
Referência: http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl
Data de consulta: Dezembro de 2006
Descrição: É um belo applet a partir do qual pode criar seu próprio átomo. Ao entrar
na página da física 2000, clique na tabela de conteúdo e, em seguida, vá para a
119 peregrinação da ciência e clique na força eléctrica. Coloque o cursor cerca de 5 cm de
distância do protão. Clique e arraste o electrão criado num ângulo de 45o ou maior em
direcção ao núcleo e deixe ir. Em seguida, assista os electrões a fazer uma órbita elíptica
em torno do protão. Será surpreendido com o número de “electrões orbitais” que pode
criar em torno do núcleo, que não colidem.
Referência: http://www.waowen.screaming.net/revision/nuclear/rsanim.htm
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: A simulação do experimento de Rutherford de dispersão da Partícula alfa
contra um alvo de ouro. Nesta simulação o núcleo é representado por um ponto
amarelo e a partícula alfa por um ponto vermelho que é menor do que o ponto
amarelo. Um evento de dispersão é realizado pelo aluno seguindo as instruções sobre
a escolha da energia da Partícula alfa, arrastando o ponto vermelho e clicar na barra
'fogo'. A Implementação de um conjunto de instruções constitui um experimento. A
próxima experiência começa clicando na barra "próxima" para descansar a posição da
Partícula alfa. Depois de vários eventos de dispersão você precisa limpar as faixas. A
energia da Partícula alfa é restrita entre 8 e 25 MeV.
Referência:
http://www.physics.brown.edu/physics/demopages/Demo/modern/demo/7d5010.htm
Data de consulta: Abril de 2007
Resumo: Uma animação da montagem do experimento de dispersão da partícula alfa
de Rutherford foi mostrada.
Referência: http://www.control.co.kr/java1/masong/absorb.html
Data de consulta: Abril de 2007
Descrição: A Java applet para um espectro de absorção de um átomo de Bohr.
Referência: http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Bragg/index.html
Data de Consulta: Abril de 2007
Descrição: A applet mostra dois raios incidentes em duas camadas atómicas do
cristal, por exemplo, átomos, iões e moléculas, separadas por distância d. As camadas
parecem linhas porque as camadas são projectadas sobre duas dimensões e a sua
120 posição de visão é paralela às camadas. A applet começa com os raios dispersos em
fase e a interferir de forma construtiva.
A Lei de Bragg é satisfeita e a difracção ocorre. O medidor indica o quão bem as fases
dos dois raios correspondem. A pequena luz no medidor é verde quando a equação de
Bragg é satisfeita e vermelho quando ela não é satisfeita.
O medidor pode ser observado enquanto as três variáveis de Bragg são alteradas,
clicando nas setas barra de rolagem e digitando os valores nas caixas. As variáveis de
d e q podem ser alteradas, arrastando sobre as setas fornecidas nas camadas de
cristal e dispersar feixe, respectivamente.
XIV. Lista Compilada de hiperligações Úteis
Encontrará pelo menos 10 sites relevantes. Essas hiperligações úteis devem ajudar
os alunos a compreender os tópicos abordados no Módulo.
Para cada hiperligação, a referência completa (título do site, URL), bem como uma
descrição de 50 palavras escrita em uma maneira que motive o aluno a ler o texto
deve ser fornecido.
A justificativa para a hiperligação fornecida também deve ser explicada (comprimento
máximo: 50 palavras). Uma captura de tela de cada hiperligação útil é necessária.
121 Hiperligação Útil #1
Titulo: Modelos Atómicos
URL: http://mhsweb.ci.manchester.ct.us/Library/webquests/atomicmodels.htm
Captura de Tela:
Descrição: Uma descrição bem ilustrada das teorias atómicas através do tempo é
aqui apresentada.
A Justificativa: Complementa o conteúdo da actividade 1.
Data de consulta: Abril de 2007
Hiperligação Útel #2
Titulo: Espectro Atómico de Hidrogénio
URL: http://physics.gmu.edu/~mary/Phys246/10Spectrophotometer.pdf
Captura de Tela:
122 Descrição: Uma boa descrição do espectro de hidrogénio está disponível nesta
hiperligação.
Data de consulta: Maio de 2007
Hiperligação Útil #3
Titulo: Átomo de Hidrogénio
URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_atom
Captura de Tela:
Descrição: A física do átomo de hidrogénio é descrita neste artigo.
A Justificativa: O átomo de hidrogénio é um bom ponto de partida para a descrição dos
espectros atómicos em geral. Assim, é essencial ter uma compreensão fundamental da
Física e, portanto, materiais adicionais de leitura deste tipo são necessários.
123 Data de consulta: Maio de 2007
Hiperligação Útil #4
Titulo: Como é que a luz se forma a partir do movimento ordenado dos electrões nos
átomos e moléculas
URL: http://zebu.uoregon.edu/~soper/Light/atomspectra.html
Captura de Tela:
Descrição: Como é que o movimento ordenado de electrões dá origem a níveis de
energia discretos e, portanto, luz é aqui fornecida.
A Justificativa: Relevante para a actividade três do Módulo.
Data de consulta: 2007-05-28
Hiperligação Útil #5
Titulo: Base de Dados de Espectros Atómicos de NIST
URL: http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/index.html
Captura de Tela:
124 Descrição: Este banco de dados fornece a capacidade de acesso e pesquisa para
dados do NIST avaliados criticamente, dados sobre níveis de Energia Atómica,
comprimentos de onda e probabilidades de transição que estão razoavelmente
actualizadas. É dada uma tabela dos níveis fundamentais e energias de ionização
para os átomos neutros. Aqui também pode encontrar hiperligações para bancos de
dados relacionados do NIST.
Data de Consulta: 19 de Maio de 2007
XVI. Síntese do Módulo
Física Atómica
125 Neste Módulo terá aprendido um tema importante na física,
nomeadamente, Física Atómica. O assunto do Módulo é um
componente principal da assim chamada Física Moderna, uma
disciplina científica que surgiu do século XIX e início do século XX. O
estudo do Módulo tem sido orientado pelo desenvolvimento histórico
das teorias atómicas, através do trabalho de Dalton, Thompson,
Rutherford e Bohr. Estes quatro cientistas têm um lugar muito
especial no desenvolvimento da Física Atómica. Os trabalhos feitos
por Dalton e Thompson serviram de base na qual Rutherford e Bohr
assentam os seus estudos, na medida em que os modelos
desenvolvidos por estes dois últimos cientistas são ainda utilizáveis
em certa medida até hoje. Significa que adquiriu habilidades para
resolver problemas relacionados com os modelos de Rutherford e de
Bohr do átomo.
Na actividade de aprendizagem 2 deste Módulo, tem sido guiado
pelo fenómeno de descarga de gás e o aparecimento dos raios
catódicos. Este fenómeno foi um enigma para os cientistas daquela
época, mas levou a uma importante descoberta do electrão, a
primeira partícula subatómica a ser descoberta. No final da
actividade de aprendizagem, foi guiado através do experimento da
gota de óleo de Millikan que levou à descoberta de que a carga
eléctrica é discreta ou quantizada.
Na actividade de aprendizagem 3, tem sido guiado pela evolução
dos espectros atómicos e aprendeu sobre a exclusividade de um
espectro atómico para cada elemento. A exclusividade dos espectros
atómicos tem implicações científicas e tecnológicas.
Na actividade de aprendizagem 4, foi orientado através da origem de
raios-X,
o
desenvolvimento
dos
espectros
de
raios-X
e
a
exclusividade do espectro de raios-X para cada elemento.
No final da unidade, discutimos e resolvemos problemas usando a lei
da Moseley. Finalmente, aprendeu sobre a utilização de raios-X
como um instrumento analítico.
126 XVI. Avaliação Somativa
1. (a) O modelo atómico de Bohr baseia-se em quatro postulados. Enuncie-os e
dê a sua
representação matemática.
(b) Deduza uma expressão para o raio da n-ésima órbita de electrão em um
átomo
hidrogenóide de número atómico Z, em que n indica um número quântico
principal.
(c )Calcule o raio da órbita do estado fundamental para o hidrogénio.
2. Descreva como J.J.Thompson mediu o rácio entre a carga e a massa do
electrão e deduza a expressão
q
E
 2 onde os símbolos têm o significado
m B R
padrão (usual).
3. (a) Distinga o momento angular orbital do momento angular de spin. Portanto,
defina o momento angular total de um electrão em um átomo.


(b) Considere as duas maneiras nas quais os vectores L e S se adicionam



para formar o vector J quando l = 1 e s = ½. Se o ângulo entre L e S é θ,
mostrar que
4. É sabido que um Estado do átomo de hidrogénio tem o número quântico l = 3.
(a) Quais são os possíveis valores dos números quânticos n, ml, ms?
(b) Quais são os números quânticos n, l, ml, ms para os dois electrões do
átomo de hélio em seu estado fundamental?
(c) Enuncie o princípio de exclusão de Pauli. Use o princípio para determinar o
estado quântico do electrão periférico no átomo de Magnésio (Z = 12).
5.
(a) Estabeleça distinção entre energia de excitação e potencial de ionização.
Ilustre a sua resposta referindo-se ao átomo de hidrogénio.
127 (b) Suponha que um electrão de uma camada interna é completamente
removido dum átomo. Como a energia necessária se compara com o potencial
de ionização do átomo? Explique.
(c) Um ião de Sódio é neutralizado, capturando um electrão de energia 1 eV.
Qual é o comprimento de onda das radiações emitidas se o potencial de
ionização de sódio é
6.
5,4 volts?
(a) Na investigação da estrutura do átomo, Rutherford realizou um importante
experimento. Apresente uma breve descrição da experiência. Qual foi a
principal
conclusão da experiência?
(b) Qual é a distância mais pequena de aproximação que uma partícula alfa de
5,3 MeV
pode fazer com um núcleo de ouro inicialmente parado?
7. Um feixe de electrões de 100 keV é incidente num alvo de Mo (Z = 42).
Energias de ligação dos electrões mais internos para as camadas K e L em Mo
são dadas na tabela abaixo:
Camada
K
LI
LII
LIII
Órbita
1s
2s
2p
2p
Energia de ligação,
20,000
2,866
2,625
2,520
keV
Calcule os comprimentos de onda de Kα raios-X emitidos.
Chave de Resposta
1. (a) Postulados de Bohr: Postulado 1: Força de Coulomb equilibrada pela
4
m .q
1
força centrípeta, postulado 2: L  n. ; postulado 3: E n   e2 e 2 . 2 ;
8h  o n
postulado 4: E  Ei  E f .
(b) Raio de Bohr rn 
 o n.h 2
 .me Z .e 2
; (c) No estado fundamental n = 1, de modo
que o raio de Bohr é r1 .
2. No tubo de Thompson a força eléctrica é equilibrada pela força magnética.
128 
1. (a) O momento angular orbital L é devido à rotação do electrão na sua

órbita. O momento angular de spin S não análogo clássico. O momento
 
angular total é o vector soma de L e S .
 
(b) O vector soma de L e S .
Soma  
Aplicando a regra dos co-senos ao triângulo feito pelos vectores J , L e

S nós temos:



J 2  L2  S 2
Cos  
2.L.S



Mas L  l.l  1. ; S  s.s  1. e J 
Cos  
j. j  1. depois de substituirmos, temos:
j. j  1  l.l  1  s.s  1
2. l.l  1.s.s  1
2. (a) Se l  3 , então m s   1 2 , ml  0,  1,  2,  3 , n  4
(b) Número Quântico
n l ml ms Electrão 1
1 0 0 1 2 Electrão 2
1 0 0 1 2 (c) Dois electrões não podem ocupar um estado energético definido pelos
mesmos números quânticos.
Electrões periféricos
Número Quântico
Electrão 1
Electrão 2
129 n l ml ms 3
0
0
1 2 3
0
0
1 2 3. (a) Energia de excitação é a energia necessária para elevar o átomo a partir
dum estado energético mais baixo para um estado energética mais elevado,
enquanto energia potencial de ionização é a energia necessária para remover
completamente, do átomo, um electrão periférico.
(b) Potencial de ionização é a menor energia necessária para remover um
electrão a partir duma camada interior.
(c) A energia da radiação emitida = (5,41 – 1) eV, portanto
hc
   2,82  10 7 m .
E
   4 oT
b onde T  5,3 MeV e Z  79
6. (b) Usando cot  
2
 2  2Z .e
3,795
 
b 
. cot  esta expressão é adequada dado que θ não é conhecido.
o
2
7.As transições são sujeitas à regra de selecção l   1 .
c
hc
hc
12,4.keV . Aº
 


 h E i  E f
Ei  E f
onde Ei é a energia inicial e E f é a energia
final.
Avaliação do Módulo
A soma da pontuação nas tarefas do trabalho das quatro actividades de
aprendizagem deve constituir 40% da Pontuação total no Módulo e a avaliação
Somativa deve constituir 60%.
130 XVII. Referências
Foot C.J.(2005) Atomic Physics, Oxford University Press, Chapters 1 and 2..
Willmont, J.C. (1975), Atomic Physics, Wiley.
Beiser A., (2004) Applied Physics, 4th ed., Tata McGraw_Hill edition, New
Delhi, India.
Bernstein, J.Fishbane, P.M. and Gasiorowicz, Modern Physics, Prentice Hall.
Anderson, E.E. 1971, Modern Physics and Quantum Mechanics, W.B.Saunders
Co. Philadelphia.
Cohen-Tannoudji,C., Diu, B., Laloe, F. 1977, Quantum Mechanics, John Wiley
and Sons Inc., Paris.
Gasiorowicz, S. 1974, Quantum Physics, John Wiley and Sons Inc., New York:
Liboff, R.L. 1980, Introductory Quantum Mechanics, Addison-Wesley Publishing
Co. Inc., New York.
Landau, L.D. and Lifshiftz, E.M., 1958, Quantum Mechanics Non-RelativisticTheory, Addison-Wesley Publishing Co. Inc., London.
Merzbacher,E., 1961, Quantum Mechanics, John Wiley and Sons Inc., New
York
Rae, A.I.M., 1986, Quantum Mechanics, Adam Hilger/English Language Book
Society, Bristol.
131 XVIII. Principal Autor do Módulo
Sobre o autor deste módulo
Christopher Amelye KIWANGA
Professor Associado de Física
A Universidade Aberta da Tanzânia
P.O. box 23409
DAR ES SALAAM
TANZÂNIA.,
E-mail: [email protected], [email protected].
Breve Biografia: Eu sou um graduado da Universidade de Lancaster, Reino Unido,
onde obtive o PhD.e MSc em Física, enquanto BSc foi obtido a partir da Universidade
de Dar es Salaam, Tanzânia.
Para o meu Doutoramento e Mestrado trabalhei na Física Electrónica, tendo escrito uma
tese no Campo de emissão de Electrões em superfícies revestidas com Selénio e uma
dissertação sobre difusão de Cromo em Arsenido de Gálio, respectivamente. Após
retornar à Tanzânia, trabalhei sobre aplicações da radiação-γ à análise de sulfuretos do
campo de ouro do Lago Vitória.
Dei aulas na Universidade de Dar es Salaam por 29 anos e na Universidade Aberta da
Tanzânia por seis anos até ao momento.
É sempre bem-vindo para se comunicar com o autor sobre qualquer questão, opinião,
sugestões, etc deste Módulo.
XIX. Estrutura de Arquivo
Nome do arquivo de módulo (WORD):
Física Atómica Physics.doc
Nome de todos os outros arquivos (WORD, PDF, PPT, etc.) para o módulo.
Materiais de leitura obrigatória Física Atómica.pdf
132 Resumo: Os sete materiais de leitura obrigatória propostos para este módulo são
compilados em um arquivo pdf.
Páginas de Internet, em Português, úteis aos conteúdos deste Módulo
URL: http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_at%C3%B4mica
Descrição: Depois de ter acesso à página indicada, irá encontrar a estrutura dos tópicos
e dentro de cada texto encontrará várias hiperligações que lhe conduzirão aos conteúdos
específicos do Módulo.
Pode entrar na página de Física Atómica a partir do endereço apresentado em baixo
URL:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Categoria:F%C3%ADsica_at%C3%B4mica_e_molecular
Descrição: Aqui encontra vários conteúdos relacionados com a Física Atómica e
Molecular. A partir daí pode navegar para diversos tópicos apresentados em ordem
alfabética.
Justificativa: Este recurso é útil para vários conteúdos da Física Atómica, Nuclear e
Quântica.
133