MOVIMENTOS BALÍSTICOS

MOVIMENTOS BALÍSTICOS
Prof. Michelle Tiba
I)
II)
Lançamento Oblíquo
Lançamento Horizontal

a)

a)
Movimento na Horizontal



b)
R=0
MRU
v 0
Equação do Espaço:
Movimento na Vertical
Movimento na Horizontal



Ângulo de tiro = 0
b)
MUV
R=0
MRU
v 0
Equação do Espaço:
Movimento na Vertical
*A-B: LANÇAMENTO VERTICAL
*B-C: QUEDA LIVRE



*QUEDA LIVRE
 R 0
 a = g =const.
 Equações:
Ângulo de tiro = θ qualquer
R 0
a = g =const.
Equações:
MUV
*NÃO SE ESQUECER DE ADOTAR UMA
ORIENTAÇÃO ANTES DE COMEÇAR A
RESOLUÇÃO DE UM EXERCÍCIO CASO
ELA NÃO SEJA DADA!
c)
Cálculo da componente vertical e
horizontal da velocidade:
f)
Alcance (D)
Na vertical o deslocamento é zero
( =0 e =0), portanto teremos:
d)
Tempo de subida ( )
No ponto mais de altura máxima, a
componente da velocidade na vertical é
nula, teremos então:
(tempo total T
encontrado no item d)
Pensando
no
movimento
unicamente na horizontal e substituindo o
tempo encontrado anteriormente:
Então, o tempo total T (subida +
descida):
e)
Altura máxima (
)
Como no item anterior, teremos
altura máxima quando a velocidade na
vertical é nula:
Substituímos o tempo pelo tempo
de subida ( ) encontrado no item anterior:
(
e)
)
Alcance Máximo(
)
Para uma velocidade inicial
qualquer, o alcance máximo acontece
quando o valor de seno é máximo, e isso
ocorre quando seno é igual a 1, e o ângulo
cujo seno corresponde a esse valor é igual
a 90°, portanto:
LISTA DE EXERCÍCIOS - Lançamento
Horizontal e Oblíquo
1) (FEI-SP) Em uma competição de tiro, o
atirador posiciona seu rifle na horizontal e faz
mira exatamente no centro do alo. Se a
distância entre o alvo e a saída do cano é
d=30m, a velocidade de disparo do rifle é
600m/s, qual a distância do centro do alvo que
o projétil atingirá? (Despreza a resistência do
ar)
a)
0,25 cm
d)
1,00 cm
b)
0,5 cm
e)
1,25 cm
c)
0,75 cm
2) (PUCC-SP) Um avião, em vôo horizontal, está
bombardeando de uma altitude de 8000 m um
destróier parado. A velocidade do avião é de
504 km/h. De quanto tempo dispõe o destróier
para mudar seu curso depois de uma bomba
ter sido lançada? (g = 10 m/s² ).
3)
(ITA-SP)
Uma
bola
é
lançada
horizontalmente do alto de um edifício,
tocando o solo decorridos aproximadamente
2s. Sendo de 2,5m a altura de cada andar, o
número de andares do edifício é:
a)
5
b)
6
c)
8
d)
9
e)
indeterminado, pois a velocidade
horizontal de arremesso da bola não foi
fornecida.
4) (UNESP) Uma pequena esfera, lançada com
velocidade horizontal
do parapeito de uma
janela a 5,0 metros do solo, cai num ponto a 10
metros da parece.
Considerando g=10m/s² e desprezando a
resistência o ar, podemos afirmar que a
velocidade , em m/s, é igual a:
a)
e)
10
b)
c)
f)
15
5
5) Um corpo de massa 2Kg está inicialmente em
repouso sobre o plano horizontal na posição
indicada (A) na figura. A partir de um certo
instante, passa a agir sobre ele uma força
horizontal, de intensidade constante F = 4N que
age durante 1s. Despreza-se o atrito entre o
corpo e o apoio. (Adote g = 10 m/s²)
A distância x entre a vertical do ponto onde o
corpo abandona a mesa e o ponto onde toca o
solo será de:
a)
0,3 m
d)
0,8 m
b)
0,6 m
e)
2,4 m
c)
1,2 m
6) (UFF-RJ) Um toboágua de 4 m de altura é
colocado à beira de uma piscina com sua
extremidade mais baixa a 1,25 m acima do nível
da água. Uma criança, de massa 50 kg,
escorrega do topo do toboágua a partir do
repouso, conforme indicado na figura.
Considerando g = 10 m/s² e sabendo que a
criança deixa o toboágua com uma velocidade
horizontal v, e cai na água a 1,5 m da vertical
que passa pela extremidade mais baixa do
toboágua, determine a velocidade horizontal v
com que a criança deixa o toboágua.
7) (Fuvest-2004) Durante um jogo de futebol,
um chute forte, a partir do chão, lança a bola
contra uma parede próxima. Com o auxílio de
uma câmara digital, foi possível reconstruir a
trajetória da bola, desde o ponto em que ela
atingiu sua altura máxima (ponto A) até o
ponto em que bateu na parede (ponto B). As
posições de A e B estão representadas na
figura. Após o choque, que é elástico, a bola
retorna ao chão e o jogo prossegue:
plano horizontal lança para cima uma bolinha
de gude com velocidade = 4m/s e a apanha
de volta.
a) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge?
b) Que distância horizontal a bolinha percorre?
a) Estime o intervalo de tempo
, em
segundos, que a bola levou para ir do ponto A
ao ponto B.
b) Estime o intervalo de tempo
, em
segundos, durante o qual a bola permaneceu
no ar, do instante do chute até atingir o chão
após o choque.
8) (PUCC-SP) Calcular o alcance de um projétil
lançado por um morteiro com velocidade inicial
de 100 m/s, sabendo-se que o ângulo formado
entre o morteiro e a horizontal é de 30°. Adotar
g = 10 m/s²
9) (FEI-SP) Um objeto voa numa trajetória
retilínea, com velocidade v = 200 m/s, numa
altura H = 1500 m do solo. Quando o objeto
passa exatamente na vertical de uma peça de
artilharia, esta dispara um projétil, num ângulo
de 60° com a horizontal. O projétil atinge o
objeto decorrido o intervalo de tempo Δt.
Adotar g = 10 m/s². Calcular a velocidade de
lançamento do projétil.
10) (UEL-PR) Um corpo é lançado para cima,
com velocidade inicial de 50 m/s, numa direção
que forma um ângulo de 60° com a horizontal.
Desprezando a resistência do ar, pode-se
afirmar que, no ponto mais alto da trajetória, a
velocidade do corpo, em m/s, será:
Dados: sen60° = 0,87
cos60° = 0,50
a)
5
d)
40
b)
10
e)
50
c)
25
11) (FEI-SP) Um Atleta de alto em distância
saltou 9,60m. Qual foi a velocidade do atleta,
sabendo-se que o ângulo, entre a direção da
velocidade inicial do atleta e o solo na saída do
salto, foi de 37°? (Desprezar o efeito da
resistência do ar. Dados: sen37° = 0,6, cos37° =
0,8)
a)
= 10m/s
d)
= 20m/s
b)
= 12m/s
e)
= 24m/s
c)
= 16m/s
12) (UNICAMP) Um menino andando de
“skate” com velocidade de v = 2,5 m/s num
13) (FUVEST-2006) Uma pista de skate, para
esporte radical, é montada a partir de duas
rampas e , separadas entre A e B por uma
distância D, com as alturas e ângulos indicados
na figura. A pista foi projetada de tal forma que
um skatista, ao descer a rampa , salta no ar,
atingindo sua altura máxima no ponto médio
entre A e B, antes de alcançar a rampa .
(Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os
efeitos das acrobacias do skatista. Dados:
sen30°=0,5, cos30° 0,87)
a) Determine o módulo da velocidade , em
m/s, com que o skatista atinge a extremidade A
da rampa .
b) Determine a altura máxima H, em metros, a
partir do solo, que o skatista atinge, no ar,
entre os pontos A e B.
c) Calcule qual deve ser a distância D, em
metros, entre os pontos A e B, para que o
skatista atinja a rampa em B, com segurança.
RESPOSTAS:
1) E;
4) D;
7) a) 0,4s;
9) 400 m/s;
12) a) 0,8 m;
13) a) 10 m/s;
2) 40s;
5) D;
b) 2s;
10) C;
b) 4,25 m;
b) 4,25 m;
3) C;
6) 3 m/s;
8) 870 m;
11) A;
c) 8,7 m.