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DINÂMICA DE SISTEMAS APLICADA À SIMULAÇÃO DO
COMPORTAMENTO DO MERCADO IMOBILIÁRIO
Alexandre Bevilacqua Leoneti
Universidade de São Paulo
[email protected]
Daniel Anijar de Matos
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
[email protected]
Marcius F. Giorgetti
Universidade de São Paulo
[email protected]
Resumo
O mercado imobiliário está entre os mais instáveis e cíclicos mercados ativos, exibindo um
largo ciclo de amplitude, entre 10 e 20 anos. Para avaliar este tipo de mercado, é necessária a
utilização de uma visão sistêmica, para conhecer o seu comportamento e mensurar os riscos.
Como uma opção para esta avaliação, propõe-se, com o uso de técnicas da Dinâmica de
Sistemas, tratar da modelagem matemática e da análise da resposta de um sistema de natureza
dinâmica para entender e otimizar a performance do mesmo. O objetivo da Dinâmica de
Sistemas é saber se o sistema em geral é estável ou instável, se ele tende a oscilar, a crescer, a
declinar, ou se tende ao equilíbrio. Neste trabalho, foi desenvolvido um modelo, com o
auxílio de um software de modelagem e simulação, o que permitiu a simulação do
comportamento do mercado imobiliário.
Palavras-Chave: dinâmica de sistemas; simulação; mercado imobiliário
Abstract
The real estate market is among the most volatile and cyclical asset markets, exhibiting a
wide range of cycle, between 10 and 20 years. To evaluate this type of market, the use of a
systemic view, to know their behavior and measure the risks is required. As an option for this
evaluation, it is proposed, using techniques of system dynamics, modeling and analysis the
response of a system dynamic to understand and optimize system performance. The purpose
of the System Dynamics is verify if the overall system is stable or unstable if it tends to
oscillate, growing, declining, or tends to equilibrium. In this work, a model was developed
with the aid of a modeling and simulation software, which simulated the behavior of the real
estate market.
Keywords: system dynamics; simulation; real estate market
10º Congresso Brasileiro de Sistemas 2
Introdução
O mercado imobiliário está dentre os mais instáveis e cíclicos mercados ativos,
exibindo um largo ciclo de amplitude, entre 10 e 20 anos. O mercado imobiliário constitui
uma grande fração da riqueza total em qualquer economia, gera uma fração significante da
atividade de empréstimos e afeta fortemente o mercado de trabalho. Consequentemente, uma
alta no mercado imobiliário é frequentemente acompanhada por períodos de intensa
especulação envolvendo expansão de crédito e atividade bancária, estimulando a economia
local, até mesmo a nacional. Quando a “bolha” estoura, resultante de maus empréstimos,
calotes ou desemprego, pode causar uma grande recessão ou até mesmo depressão (Sterman,
2000).
A crise no mercado imobiliário dos Estados Unidos em 2008, que ocorreu após um
forte período de crescimento do mesmo, evidenciou a característica principal deste tipo de
mercado: os ciclos entre altos (“boom”) e baixos. Nos EUA, durante o período de
crescimento o crédito foi elevado e se tornou, em grande parte, de baixa qualidade, é o
chamado crédito de segunda linha. Como estes empréstimos embutem maior risco, eles têm
juros maiores, o que os tornou mais atraentes para gestores de fundos e bancos em busca de
melhores retornos. Estes gestores, assim, ao comprarem tais títulos das instituições que
fizeram o primeiro empréstimo, permitiram que um novo montante de dinheiro fosse
novamente emprestado, antes mesmo de o primeiro empréstimo ser pago. Portanto, a crise foi
proporcional à sua anterior expansão.
Economicamente, as oscilações de um mercado representam o seu risco e, segundo
Bazerman (2004, p. 56) “é útil delinear uma estrutura ‘racional’ para abordar problemas
arriscados”. Uma metodologia muito útil para a simulação e construção desses tipos de
cenários é a Dinâmica de Sistemas.
10º Congresso Brasileiro de Sistemas 3
A aplicação da Dinâmica de Sistemas no meio prático se estende por inúmeras áreas
do conhecimento e se adapta aos mais diferentes casos como, por exemplo, a modelagem do
sistema de produção e comercialização de uma pequena indústria, o modelo do sistema de
aposentadoria, o modelo dos fluxos de água em bacia hidrográfica, a modelagem de uma
população de insetos, a modelagem da poluição de um rio por descarga de poluentes, a
modelagem do crescimento populacional de uma região, entre outros.
No entanto, somente a partir da década de 90 é que essa metodologia alcançou
repercussão e consagração amplas com um expressivo número de instituições e empresas
adotando-a para a solução de problemas e para a construção de cenários. Isto foi possível
graças à difusão de programas computacionais para a modelagem e simulação, dotados de
interfaces gráficas bastante amigáveis, como o Vensim PLE®. Neste sentido, o objetivo desta
pesquisa foi verificar a aplicabilidade da Dinâmica de Sistemas, com o auxílio de um
software de modelagem matemática e simulação, o Vensim PLE®, na simulação do
comportamento do mercado imobiliário
Referencial teórico
A Dinâmica de Sistemas trata da modelagem matemática e da análise da resposta de
um sistema dinâmico, visando entender a natureza dinâmica e melhorar o desempenho deste
sistema. Esta abordagem foi criada por Forrester (1961, apud Neto, 2003), na qual usou
modelos dinâmicos para lidar com problemas industriais, como flutuação de estoques,
instabilidade da força de trabalho e queda na participação de mercado. Desde então o seu uso
tem se expandido por fenômenos físicos, tais como, mecânicos, elétricos, térmicos e
hidráulicos, bem como em processos não físicos, como por exemplo, o estudo de sistemas
econômicos, biológicos, ambientais e até sociais.
10º Congresso Brasileiro de Sistemas 4
A linguagem do pensamento sistêmico é representada pelos diagramas causais.
Segundo Fernandes (2001) este diagrama causal caracteriza-se por ser um circuito fechado de
relações na qual as variáveis possuem interdependência formando o chamado loop de
feedback. Estes ciclos podem ser positivos, ou seja, se uma ação produz variação no mesmo
sentido (reforço) ou negativos, se produz uma variação contrária (equilíbrio ou balanço).
O objetivo da Dinâmica de Sistemas é saber se o sistema em geral é estável ou
instável, se ele tende a oscilar, a crescer, a declinar, ou se tende ao equilíbrio. Também é
obter um modelo que consiga simular o comportamento do sistema real endogenamente, isto
é, a Dinâmica de Sistemas considera que as fontes dos problemas em um sistema fazem parte
do sistema (Neto, 2003).
Um exemplo clássico é o ciclo entre altos e baixos do mercado imobiliário em
Chicago de 1830 até 1933. Durante este período, Chicago cresceu de uma pequena cidade
com poucas centenas de habitantes com imóveis avaliados em menos de US$ 100.000 para
uma potência econômica com mais de 3 milhões de habitantes e mercado imobiliário
avaliado em mais de US$ 3 bilhões (Sterman, 2000). Este crescimento, porém, foi tudo,
menos suave. De acordo com Sterman (2000) os valores dos terrenos e atividades de
desenvolvimento passaram por ciclos de altos e baixos. Os valores dos terrenos flutuaram
aproximadamente 50% (mais ou menos) em torno da tendência, enquanto os picos das
atividades de construção foram da ordem de 60% abaixo da média durante o desaquecimento
até mais do que o dobro da média durante os períodos de alta. Estas amplitudes são muito
maiores e muito mais longas do que os ciclos de negócios.
A figura 1 apresenta uma estrutura causal para o caso de Chicago proposta por
Sterman (2000). A demanda por espaço depende da atividade econômica. Quanto maior for o
emprego em uma região, maior será a necessidade de espaço e a taxa de oferta de imóveis
cai. Quando a taxa de oferta de imóveis está baixa, a renda efetiva começa a subir (renda
10º Congresso Brasileiro de Sistemas 5
efetiva são as rendas brutas). Rendas superiores conduzem a uma redução na demanda, como
fazer negócios com menos espaço por trabalhador, mas a elasticidade negativa da resposta da
procura é baixa e o tempo de resposta é longo. No lado da oferta, o aumento da renda
impulsiona a lucratividade e valor de mercado das propriedades existentes. Quando os preços
estão altos e subindo, a renda e o lucro operacional ficam altos e desenvolvedores podem
também realizar um substancial ganho de capital.
Figura 1 – Modelo proposto por Sterman (2000) para o mercado imobiliário em Chicago (1830-1933)
De acordo com o modelo proposto por Sterman (2000), altos lucros atraem novos
investidores, que procuram taxas melhores daquelas oferecidas em outros mercados, para
ganharem durante a alta. Muitos novos projetos são iniciados, aumentando a oferta de
moradias em construção. Depois de um longo atraso (2 a 5 anos), a taxa de vagas sobe e a
renda começa a cair, arrastando para baixo os valores de mercado. Com o lucro baixo, o
mesmo acontece à taxa de desenvolvimento. O mercado gera a volta de negativos que tentam
balancear demanda fornecido através do preço. Na avaliação da lucratividade de um potencial
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novo empreendimento, desenvolvedores e seus investidores deveriam tentar prever a futura
taxa de vagas por projeção do crescimento da procura e oferta.
Metodologia
O modelo desenvolvido neste trabalho foi adaptado a partir do modelo proposto por
Sterman (2000) para simular o comportamento do mercado imobiliário. Por meio da análise
das relações do modelo apresentadas na figura 1, buscou-se modelar o comportamento do
mercado de imóveis utilizando-se das saídas em forma de gráficos. O software para simular o
modelo de mercado imobiliário foi o Vensim PLE®. Inicialmente, foram inseridas no
software as constantes e as variáveis discriminadas na figura 1. A partir disto, as mesmas
foram testadas e definidas com base nas principais relações identificadas (quadro 1) no caso
de Chicago proposto por Sterman (2000) e de acordo com a dedução de conceitos
econômicos.
Relações
(a) Trabalhadores procurando moradias ↑ è Índice do Mercado Imobiliário (IMI) ↓
(b) Índice do Mercado Imobiliário (IMI) ↓ è Preço médio do aluguel ↑
(c) Preço médio do aluguel ↑ è Moradias alugadas ↓
Quadro 1 – Principais relações identificadas no caso proposto por Sterman (2000).
De acordo com o quadro 1, o Índice do Mercado Imobiliário (IMI) reflete o
comportamento do mercado. Quando este índice está negativo representa que o mercado
possui um déficit de moradias, o que aumenta o ganho dos investidores; quando o índice está
positivo, representa que existem moradias vagas, o que irá diminuir o ganho dos investidores.
A definição deste índice foi empírica, procurando refletir o comportamento do modelo no
mundo real, ou seja, o índice foi moldado a partir do comportamento esperado do mercado
imobiliário.
10º Congresso Brasileiro de Sistemas 7
Pela inserção das equações preliminares e valores iniciais para as variáveis críticas,
foi iniciada o processo de validação, fazendo o modelo apresentar corretamente as relações
apresentadas no quadro 1. Também foram excluídas algumas variáveis que faziam parte do
modelo proposto por Sterman (2000) e as variáveis que permaneceram foram ajustadas
conforme o comportamento esperado das mesmas.
Resultados e discussão
O modelo desenvolvido com base no modelo proposto por Sterman (2000) foi
utilizado para estudar a dinâmica do mercado imobiliário em um horizonte de 100 anos. A
figura 2 apresenta a estrutura do modelo, no qual consta, intrinsecamente, o conceito
econômico de oferta “O” versus demanda “D”. O preço é determinado quando se alcança o
perfeito equilíbrio entre a oferta e a demanda (Simonsen, 1969).
Figura 2 – Modelo proposto para simular o comportamento do mercado imobiliário
Para representar a curva de demanda, foi definida uma expressão matemática
(fórmula 1) em que quanto maior o preço do aluguel, menor será o número de moradias
alugadas e vice-versa.
Moradias alugadas = Trabalhadores-(Trabalhadores/1000)*Preço médio do aluguel
(1)
10º Congresso Brasileiro de Sistemas 8
As variáveis iniciais do modelo foram definidas com base na hipótese de um mercado
de trabalho fechado, onde não há entrada de trabalhadores de outra região, mas com a
possibilidade de entrada de investidores de fora do sistema, ou seja, em dado momento, o
número de moradias poderia superar a quantidade de moradores existentes neste mercado e
em outros, o número de moradias poderia ser incipiente. Essas mesmas variáveis foram
ajustadas
empiricamente,
sendo
alteradas
para
que
o
modelo
se
comportasse
semelhantemente ao comportamento do mercado imobiliário no mundo real.
As principais variáveis que foram definidas empiricamente, conforme foram se
desenvolvendo os testes com o modelo, estão expostas na tabela 1. A componente de
especulação proposta por Sterman (2000) em seu modelo foi retirada, pois apenas a
perturbação ao modelo causada pela variável “Crescimento econômico”, já fora suficiente.
Caso não existissem essas variáveis externas estimulando o comportamento dos agentes do
sistema, o mesmo tenderia a se estabilizar.
Tabela 1 – Definição das variáveis e seu valores iniciais
Variável
Definição
Valor inicial
Moradias em construção
Número de moradias que estão em fase de
construção
50.000 moradias
Moradias
Número de moradias que compõem
o mercado
100.000 moradias
Planejamento e construção
Tempo necessário para o planejamento
e a construção de novas moradias
5 anos
Vida útil
Tempo de vida útil para as
moradias construídas
30 anos
Trabalhadores
Número total de trabalhadores
100.000 trabalhadores
Trabalhadores empregados
Número de trabalhadores que
compõe o mercado
Em função do
crescimento
econômico
Crescimento econômico
Variável aleatória que cria a
perturbação no sistema
Aleatório
10º Congresso Brasileiro de Sistemas 9
A projeção do crescimento econômico, que é o valor independente para a variável
“Trabalhadores empregados” foi gerada aleatoriamente, tendo sido gerados os valores
constantes da tabela 2. Estes valores foram utilizados como projeção para cada período de 5
anos, partindo de um PIB inicial suposto de 5%.
Tabela 2 – Valores gerados para a variável “Crescimento Econômico”
Período
0a5
5 a 10
10 a 15
15 a 20
20 a 25
25 a 30
30 a 35
35 a 40
40 a 45
45 a 50
PIB médio
7,0%
1,0%
3,0%
0,9%
-1,6%
5,0%
4,0%
2,0%
1,0%
3,0%
Período
50 a 55
55 a 60
60 a 65
65 a 70
70 a 75
75 a 80
80 a 85
85 a 90
90 a 95
95 a 100
PIB médio
5,0%
7,0%
6,0%
8,0%
2,0%
6,0%
7,0%
8,0%
4,0%
7,0%
Algumas variáveis foram selecionadas para proporcionarem aleatoriedade ao modelo.
Estas variáveis receberam valores distribuídos na forma de uma distribuição normal com
valores médios e desvio padrão estimados para o mercado de imóveis. A tabela 3 apresenta as
distribuições para as variáveis probabilísticas selecionadas.
Tabela 3 – Definição das distribuições das variáveis probabilísticas
Variável
Definição
Distribuição*
Custos esperados
Custos operacionais esperados para
o aluguel por moradia
NORMAL(10,50,30,10)
Ganhos de capital
esperados
Receita esperada para o aluguel por
moradia
NORMAL(60,100,80,10)
* Função de distribuição: NORMAL ({min},{max},{média},{desvio_padrão})
Finalmente, as equações que foram adotadas para o restante das variáveis, foram
definidas com o propósito de verificar as relações evidenciadas no quadro 1. As variáveis
com suas equações estão apresentadas na tabela 4.
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Tabela 4 – Variáveis e suas equações definidas
Variável
Probabilidade esperada de
novas construções
Equação
Lucro operacional esperado/Ganhos de capital esperados
Taxa de inicio de construção
Taxa de demolição*Probabilidade esperada de novas construções
Taxa de conclusão
Moradias em construção/Demora de planejamento e construção
Taxa de demolição
Moradias/Vida útil das moradias
IMI* esperado
1-(((1-IMI)*Moradias)/(Moradias+Moradias em construção))
IMI
1-(Trabalhadores procurando moradias/Moradias)
Preço médio do aluguel
esperado
Preço médio do aluguel-(IMI esperado*250)
Preço médio do aluguel
300-(IMI*250)
Moradias alugadas
(Trabalhadores-(Trabalhadores/1000)*Preço médio do aluguel
Trabalhadores procurando
moradias
SE (Trabalhadores empregados-Moradias alugadas)<0 , 0 ,
Trabalhadores empregados-Moradias alugadas)
* IMI = Índice do Mercado Imobiliário
Após as várias adequações, o modelo proposto apresentou resultados satisfatórios,
que correspondiam às relações identificadas no quadro 1. A relação entre “Trabalhadores
procurando por moradias” e “IMI” é inversa, ou seja, quanto maior for o número de
trabalhadores que estão procurando moradias, o IMI tende a ser menor dentro do conjunto, ao
qual pertence, com valores entre -1 e 1. Quando o índice está caminhando para valores
negativos, dá sinal de que o mercado está com déficit de moradias e, portanto, a quantidade
de trabalhadores procurando moradias tende a aumentar. Em contrapartida, quando o índice
está caminhando para valores positivos, significa que existem muitos imóveis desocupados e,
portanto, a quantidade de trabalhadores procurando moradias tende a diminuir. Outra relação
inversa é a relação entre “IMI” e “Preço médio do aluguel”. Quando o IMI tende a valores
positivos, o preço médio do aluguel tende a cair, pois para conquistar novos moradores, os
proprietários começam a oferecer moradias com preços mais baixos até que o índice alcance
valores negativos e, em dado momento, comece uma recuperação, aumentando os preços.
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Por fim, a relação também inversa entre “Preço médio do aluguel” e “Moradias
alugadas” é a curva de demanda clássica. Quanto maior o preço, menor a quantidade e viceversa. As figuras 3, 4 e 5 são, respectivamente, os gráficos registrados dos out-puts do
modelo para as relações a, b e c do quadro 1
Relação "a": trabalhadores procurando moradias x IMI
80,000 moradia
1 porcentagem
60,000 moradia
0.5 porcentagem
40,000 moradia
0 porcentagem
20,000 moradia
-0.5 porcentagem
0 moradia
-1 porcentagem
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Time (Year)
60
65
70
75
80
85
90
Trabalhadores procurando moradias : Current
IMI : Current
95
100
moradia
porcentagem
Figura 3 – Out-puts do modelo correspondendo à relação “a”
Relação "b": preço médio do aluguel x IMI
800 reais
1 porcentagem
600 reais
0.5 porcentagem
400 reais
0 porcentagem
200 reais
-0.5 porcentagem
0 reais
-1 porcentagem
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Time (Year)
60
65
70
75
80
Preço médio do aluguel : Current
IMI : Current
85
90
95
100
reais
porcentagem
Figura 4 – Out-puts do modelo correspondendo à relação “b”
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Relação "c": preço médio do aluguel x moradias alugadas
800 reais
100,000 moradia
600 reais
75,000 moradia
400 reais
50,000 moradia
200 reais
25,000 moradia
0 reais
0 moradia
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Time (Year)
60
65
70
75
80
Preço médio do aluguel : Current
Moradias alugadas : Current
85
90
95
100
reais
moradia
Figura 5 – Out-puts do modelo correspondendo à relação “c”
Considerações finais
A aplicação da modelagem dinâmica, no caso o mercado imobiliário, possibilitou,
com base na definição de relações e variáveis iniciais, estimar o comportamento das variáveis
envolvidas, e simular o comportamento do ciclo de altos e baixos do mercado em estudo. As
principais relações econômicas consideradas, especialmente a de oferta versus demanda, teve
seu comportamento identificado em ciclos de 20 anos na simulação de 100 anos do sistema,
sem que houvesse estabilidade.
As variáveis que foram adotadas como probabilísticas, permitiram gerar incertezas
quanto ao mercado o que conduziu às oscilações entre ganhos e custos esperados, impactando
no Índice do Mercado Imobiliário – IMI – proposto. Os parâmetros inicialmente adotados
permitiram um rápido ajuste do mercado em resposta às moradias que se encontravam em
construção no início do período. A quantidade de trabalhadores que adentram o mercado foi
proposta em função do crescimento econômico projetado utilizando uma variável aleatória
para cada período de 5 anos. Todavia, a principal limitação deste trabalho se refere ao fato de
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que a simulação utilizou dados hipotéticos. Assim, para estudos futuros, o refinamento das
equações e valores iniciais poderão ampliar os resultados com base em dados reais.
Finalmente, foi verificado que modelagem dinâmica possibilita a translação de
conceitos para o estudo de cenários. Esta modelagem foi possível graças a utilização de um
software especializado, no caso o Vensim PLE®, que se mostrou adequado para realizar as
análises das relações entre as variáveis.
10º Congresso Brasileiro de Sistemas 14
Referências
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Fernandes, A. C. Dinâmica de Sistemas e Business Dynamics: tratando a complexidade no
ambiente de negócios. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE
PRODUÇÃO, 21º, 2001, Salvador. Anais XXI Salvador: ENEGP, 2001.
Forrester, J. W. Industrial Dynamics. Portland: Productivity Press, 1961
Neto,
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C.
Introdução
à
Dinâmica
de
Sistemas.
2003.
Disponível
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<www.corbett.pro.br/introds.pdf>. Acesso em 08 de junho de 2008.
Simonsen, M. H. Teoria microeconômica, vol. 3. São Paulo: Fundação Getúlio Vargas, 1969.
Sterman, J. D. Business Dynamics. Systems Thinking and Modeling for a Complex World.
Boston: McGraw Hill Higher Education, 2000.
Vensim PLE, Version 6.3. Ventana Systems. Disponível em: < http://vensim.com/download/
>. Acesso em: 23 de março de 2014.