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Curso de Educação Continuada - Nível Intermediário
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Graduação em Administração - ESAG/UDESC
Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC
Conselho Regional de Contabilidade de Santa Catarina
Av. Osvaldo Rodrigues Cabral, 1900 Florianópolis/SC - CEP 88015-710
Telefone (48) 3027-7000 Fax (48) 3027-7008
- SUMÁRIO -
Livros sobre a HP12c
Valor Presente Líquido - VPL
Utilizando a HP12c
Valor Futuro Líquido - VFL
Diagrama de Fluxo de Caixa
Valor Uniforme Líquido - VUL
Prazos
Taxa Interna de Retorno - TIR
Taxas de Juros
Bibliografia
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Retornar
Livros sobre a HP-12C
Retornar
Utilizando a HP-12C
INTRODUÇÃO
A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar
o valor do dinheiro em função do tempo.
ANALISAR OS RISCOS
REDUZIR OS PREJUÍZOS
AUMENTAR OS LUCROS
Utilizando a HP-12C
DINHEIRO x TEMPO
A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:
Dinheiro
Tempo
Utilizando a HP-12C
INFLAÇÃO
É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo
D i n h e i r o x Te m p o
Taxas de inflação (exemplos):
1,2% ao mês
4,5% ao ano
7,4% ao ano
85,6% ao ano
Utilizando a HP-12C
Inflação Galopante na Rússia 1913-1917
“A inflação atingiu níveis
estratosféricos. Entre 1913 e 1917
o preço da farinha triplicou, o do
sal quintuplicou e o da manteiga
aumentou mais de oito vezes.”
(BLAINEY, 2008, p.67)
BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do
Século XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.
Utilizando a HP-12C
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
Entre agosto de 1922 e novembro
de 1923 a taxa de inflação alcançou
1 trilhão por cento.
“The most important thing to remember is
that inflation is not an act of God, that
inflation is not a catastrophe of the elements
or a disease that comes like the plague.
Inflation is a policy.”
(Ludwig von Mises, Economic Policy, p. 72)
Utilizando a HP-12C
Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)
Um pão custava 1 bilhão de Marcos.
Utilizando a HP-12C
ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914)
4,2 Marcos = 1 Dólar Americano
APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)
4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano
A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemã
e levou um número cada vez maior de alemães
às fileiras dos partidos políticos radicais.
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814
“O tesouro comprava
folhas de cobre por 500 a 660 réis
a libra (pouco menos de meio
quilo) e cunhava moedas com
valor de face de 1280 réis, mais
do que o dobro do custo original
da mátéria-prima.”
(GOMES, 2010, p.58)
Utilizando a HP-12C
“Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a
pagar suas despesas. D. Pedro I havia aprendido a esperteza
com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de
dinheiro em 1814 …”
“… D. João mandou derreter todas as moedas estocadas
no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de
960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda
passou a valer mais 28%.”
(GOMES, 2010, p.59)
Utilizando a HP-12C
“Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João
pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo
mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da
moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era
trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os
preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”
(GOMES, 2010, p.59)
GOMES, Laurentino. 1822. 1.ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.
Utilizando a HP-12C
DINHEIRO x TEMPO
A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no
tempo, auxiliando o administrador financeiro:
na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos,
e nas análises de investimentos.
Métodos de Cálculos Financeiros:
- Método Algébrico
- Método do Uso de Calculadoras Financeiras
- Método Microsoft Excel
Utilizando a HP-12C
Modelos de Calculadoras HP-12C
HP-12C Prestige
HP-12C Platinum
HP-12C Platinum
HP-12C Gold
Série 25 anos
Utilizando a HP-12C
SITE: www.hp.com.br
Utilizando a HP-12C
Emuladores de Calculadoras HP-12C
HP-12C Gold
HP-12C Platinum
Utilizando a HP-12C
Emulador da Calculadora HP-12C Gold
http://www.pde.com.br/hp.zip
Utilizando a HP-12C
Emulador da Calculadora HP-12C Platinum
http://www.hp.com.br
Utilizando a HP-12C
Outros Modelos de Calculadoras Financeiras
HP 10b II
HP 17b II+
Utilizando a HP-12C
PDA’s (Pocket PC e Palm)
Pocket PC
Palm
Utilizando a HP-12C
Emuladores para PDA’s
Pocket PC
Palm
Utilizando a HP-12C
Calculadoras Financeiras Concorrentes
CASIO FC-100V
CASIO FC-200V
Utilizando a HP-12C
TEXAS INSTRUMENTS BA II PLUS
Utilizando a HP-12C
AURORA FN 1000
AURORA FN 1000
Utilizando a HP-12C
SHARP EL-733A
SHARP EL-738
Utilizando a HP-12C
BELL`S
CANON Financial
Utilizando a HP-12C
Características da HP-12C

Opera nos sistemas:
RPN (Gold) e
RPN ou ALG (Platinum e Prestige)

Em RPN primeiro se insere os dados separados por
depois as operações
E
N
T
E
R
e

Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada)

Possui teclas com três funções
Utilizando a HP-12C
Características da HP-12C
Função Dourada - precedida pela tecla
Função Branca ou Principal
Função Azul - precedida pela tecla
Teclas com três funções
Utilizando a HP-12C
Teste 1:
Aperte X e a mantenha pressionada;
Aperte ON e soltar;
Em seguida solte X
Todos os flags do visor ficarão ligados
Teste 2:
Aperte : e a mantenha pressionada;
Aperte ON e soltar;
Depois de apertar todas as teclas irá
Em seguida solte :
aparecer no visor o número 12.
Utilizando a HP-12C
CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS
Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato
diferente do brasileiro.
Brasil
USA


05/02/2007
02/05/2007
Dia/Mês/Ano
Mês/Dia/Ano
D.MY
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
M.DY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
Utilizando a HP-12C
PONTO E VÍRGULA DECIMAIS
Notação Americana:
1,234.56
Notação Brasileira:
1.234,56
Atenção para o
separador dos centavos
Com a calculadora desligada:
Aperte
e a mantenha pressionada;
Aperte ON e soltar;
Em seguida solte
Utilizando a HP-12C
FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS
9 Casas após a vírgula:
9
2
4
ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
STO
EEX
Mostra a letra “c” no visor
Utilizando a HP-12C
TECLAS ESPECIAIS
CLx
Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x
CHS
Change Sign, Troca de sinal
STO
Store, Armazena um número em uma das memórias
RCL
Recall, Recupera um número de uma das memórias
Tecla de função laranja
Tecla de função azul
Utilizando a HP-12C
TECLAS FINANCEIRAS
n
Tempo, período de aplicação do capital
i
Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo)
PV
PMT
FV
CHS
Capital, Valor Atual, Valor Presente
Anuidade, Valor da Prestação
Montante, Valor Futuro
Alteração do sinal
BEG
Prestações Antecipadas
END
Prestações Postecipadas
Utilizando a HP-12C
OPERANDO A HP-12C
Operações com Percentuais
%
Operações com Datas
DATE
Operações Matemáticas
Operações Financeiras
%
DYS
Yx
n
i
%T
D.MY
M.DY
1/x
PV
PMT
FV
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
%
FUNÇÃO PERCENTUAL
Exemplo: Quanto é 25% de $300,00?
Resolução:
f
REG
3 0 0
2
Resposta: $75,00
5
Enter
%
Utilizando a HP-12C
%
DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS
Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e
vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual?
Resolução:
f
1
REG
0
Enter
3 3 0 0
%
Resposta: 153,8461%
3
0
Utilizando a HP-12C
PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO
A OUTRO NÚMERO
Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota,
sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual de
carros parados?
%T
Resolução:
Resposta: 12,3076%
f
REG
2
6
3
2
0
Enter
%T
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATAS
Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre:
15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046
DATE
DYS
Função Data
Número de dias entre datas
D.MY
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
M.DY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
Utilizando a HP-12C
Convenção HP-12C para os Dias da Semana
1
2
3
4
5
6
7
Segunda-feira
Terça-feira
Quarta-feira
Quinta-feira
Sexta-feira
Sábado
Domingo
Utilizando a HP-12C
Em qual dia da semana foi Proclamada a República?
f
REG
1 5
. 1
1 1 8 8 9
0
g
DATE
Resposta no Visor:
15.11.1889
ENTER
O número 5 indica
uma sexta-feira
5
Utilizando a HP-12C
Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB
de 60 dias. Qual será a data de resgate?
f
1 0
6 0
REG
. 0
2 2 0 0 6
g
Resposta no Visor:
ENTER
DATE
11.04.2006
O número 2 indica
uma terça-feira
2
Utilizando a HP-12C
Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira,
sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de 2006. Qual
foi o prazo da aplicação?
f
REG
1 7
. 1
0 2 0 0 5
1 2
.
2
0
2
0
0
6
ENTER
g
DYS
Resposta: 118 dias (ano exato)
Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Yx
Esta tecla é utilizada para operações de potenciação
e de radiciação.
Exemplos:
1,05 6
1 , 0 5
6
ENTER
Yx
9
9 1/2
ENTER
1
ENTER
2
Resposta: 1,340095641
:
Yx
Resposta: 3,000000000
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
1/x
Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de
um número.
Exemplos:
Inverso de 8,05
Inverso de 4
8 , 0 5
4
1/x
1/x
Resposta: 0,124223603
Resposta: 0,250000000
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES FINANCEIRAS
Poupadores
Empreendedores
Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES FINANCEIRAS
Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00
aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00?
f
REG
5 0 0 0
CHS
9 2 0 0
FV
Resposta no Visor:
PV
1 4
n
i
4,451711080 % ao mês
Retornar
Diagramas de Fluxo de Caixa
CONCEITOS INICIAIS
As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:
DINHEIRO
e
TEMPO
- Valores somente podem ser comparados se estiverem
referenciados na mesma data;
- Operações algébricas apenas podem ser executadas com
valores referenciados na mesma data.
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Desenho esquemático que facilita a representação das operações
financeiras e a identificação das variáveis relevantes.
Valor Futuro (F)
Taxa de Juros (i)
0
1
2
n
Número de Períodos (n)
Valor Presente (P)
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Valor Futuro (F)
Taxa de Juros (i)
0
1
2
n
Valor Presente (P)
Escala Horizontal
Marcações Temporais
Setas para Cima
Setas para Baixo

representa o tempo (meses, dias, anos, etc.)
 posições relativas das datas (de “zero” a n)
 entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo)
 saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)
COMPONENTES DO DFC
Valor Futuro (F)
Taxa de Juros (i)
0
1
2
n
Valor Presente (P)
Valor Presente
Valor Futuro
Taxa de Juros
Tempo
Prestação
 capital inicial (P, C, VP, PV – present value)
 montante (F, M, S, VF, FV – future value)
 custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate)
 período de capitalização (n – number of periods)
 anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)
Retornar
Prazos
JUROS COMERCIAIS E EXATOS
JUROS COMERCIAIS
1 mês sempre tem 30 dias
1 ano sempre tem 360 dias
JUROS EXATOS
1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias
1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)
De 10 de março até o último dia de maio teremos:
JUROS COMERCIAIS (80 Dias)
20 dias em Março
30 dias em Abril
30 dias em Maio
JUROS EXATOS (82 Dias)
21 dias em Março
30 dias em Abril
31 dias em Maio
Prazos
CONVERSÃO DE PRAZOS
REGRA GERAL
- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;
- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número
de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.
EXEMPLOS:
n = 68 dias
i = 15% ao mês
n = 3 meses
i = 300% ao ano
n = 2 bimestres
i = 20% ao semestre
Dias  Meses
n = 68 / 30 = 2,2667 meses
Meses  Anos
n = 90 / 360 = 0,25 anos
Bimestres  Semestres
n = 120 / 180 = 0,6667 semestres
Prazos
PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Quando taxa e período estiverem
em unidades de tempo diferentes,
opte pela conversão do prazo.
AT E N Ç Ã O
Retornar
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas
a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e,
consequentemente, montantes iguais.
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?
5% a.m.
79,58% a.a.

(Taxa Equivalente ≠ Taxa Proporcional)
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)?
5% a.m.

60% a.a.
(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)
Taxas de Juros
Taxas de Juros Compostos Equivalentes
(1+id)360 = (1+im)12 = (1+it)4 = (1+is)2 = (1+ia)
id = Taxa diária
im = Taxa mensal
is = Taxa semestral
it = Taxa trimestral
ia = Taxa anual
Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?
(1+0,05)4 = (1+ia)
 0,2155 ou 21,55% ao ano
(1+0,05)4 = (1+im)12  0,0164 ou 1,64% ao mês
Taxas de Juros
Exemplos de Juros Compostos Equivalentes
Taxa Mensal
Taxa Semestral
Taxa Anual
1% a.m.
6,15% a.s.
12,68% a.a.
5% a.m.
34,01% a.s.
79,59% a.a.
10% a.m.
77,16% a.s.
213,84% a.a.
15% a.m.
131,31% a.s.
435,03% a.a.
Taxas de Juros
Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C
P/R
PRGM
f
f
x >y
x>y
x >y
yx
P/R
f
Exemplo:
2
7
3
1
0
Entrada no modo de programação
Limpeza de programas anteriores
1
0
1
0
1
0
0
+
X
Saída do modo de programação
Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?
ENTER
R/S
3
6
2,01%a.m.
0
ENTER
( 27% a.a. = 2,01% a.m.)
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
Refere-se aquela definida a um período de tempo
diferente do definido para a capitalização.
Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente
ANO
MÊS
24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal
Taxa Efetiva
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém
capitalizadas em outra.
No Brasil
Caderneta de Poupança
6% a. a. capitalizada mensalmente
0,5% a.m.
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS EFETIVAS
Refere-se aquela definida a um período de tempo igual
ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que
efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.
Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente
ANO
ANO
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal
Taxa Efetiva
Taxa de Juros
Taxa de Juros Real
Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
i real = Taxa de Juros Real no Período
i efet = Taxa de Juros Efetiva no Período
i infl = Taxa de Juros da Inflação no Período
Taxa de Juros
Taxa de Juros Real
EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de
juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação
foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
1 + i real = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )
i real = ( 1,22 / 1,12 ) – 1
i real = 0,0893 = 8,93% a.a.
Retornar
Valor Presente Líquido
DEFINIÇÃO DE VPL
O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das
entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.
É uma técnica de análise de investimentos.
Se o VPL > 0
ACEITA-SE O INVESTIMENTO
Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade
Se o VPL < 0
REJEITA-SE O INVESTIMENTO
Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade
Se o VPL = 0
O INVESTIMENTO É NULO
Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade
75
Descrição do VPL
Considera a soma de TODOS os
fluxos de caixa na DATA ZERO
400,00
250,00
200,00
Trazendo para o valor presente
Tempo
688,96
- 500,00
181,82
206,61
300,53
$188,96
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.
VPL na HP 12C
NPV = Net Present Value
[g] [CF0]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!!
j <= 20 !!!
[g] [Nj]  Abastece o número de repetições
[i]  Abastece o custo de capital
[f] [NPV]

Calcula o VPL
Calculando VPL na HP12C
Ano
FC
0
-500
1
200
2
250
3
400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] $188,9557
Uso do VPL
>
VPL < Zero
VPL
Zero
Aceito!!!
Rejeito!!!
Uma variante do VPL
Índice de
Lucratividade
Problema do VPL
Medida em valor absoluto
É melhor ganhar um VPL de $80
em um investimento de $300 ou
um VPL de $90 em um
investimento de $400?
Relativizando o VPL
Valor Presente Líquido (subtração)
VP (FCs futuros) – Investimento inicial
Problema: valor absoluto
Não considera escala
VP (FCs futuros) ÷ Investimento inicial
÷
Índice de Lucratividade (divisão)
Associando conceitos
VPL > 0
IL > 1
400,00
250,00
200,00
Calculando o IL
IL =
$688,96
$500,00
Tempo
$688,96
- 500,00
181,82
206,61
300,53
IL = 1,3779
Considerando CMPC
igual a 10% a.a.
Índice de
Lucratividade
Retornar
Valor Futuro Líquido
Descrição
Considera a soma de TODOS
os fluxos de caixa na DATA N
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
400,00
250,00
200,00
Levando os valores para o futuro
Tempo
400,00
- 500,00
275,00
242,00
- 665,50
$251,50
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.
VFL
Calculando VFL na HP12C
Ano
FC
0
-500
1
200
2
250
3
400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] 188,9557
[FV] [FV]
$251,5000
Uso do VFL
VFL
VFL
>
<
Zero
Aceito!!!
Zero
Rejeito!!!
Retornar
Valor Uniforme Líquido
Descrição
É a soma de TODOS os fluxos de caixa
DISTRIBUÍDOS UNIFORMEMENTE
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
400,00
250,00
200,00
VUL = VPL distribuído
Tempo
- 500,00
VPL = $188,96
VUL
Para calcular os valores
costuma-se usar o
Excel ou a HP 12C
Calculando VUL na HP12C
Ano
FC
0
-500
1
200
2
250
3
400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] 188,9557
[PMT] [PMT] $75,9819
Uso do VUL
>
VUL <
VUL
Zero
Aceito!!!
Zero
Rejeito!!!
Retornar
Taxa Interna de Retorno
TIR
A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que
iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial.
Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”.
É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.
Se a TIR > Custo de Oportunidade
ACEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR < Custo de Oportunidade
REJEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR = Custo de Oportunidade
INVESTIMENTO NULO
Taxa Interna
de Retorno
O quanto
ganharemos
com a operação!
Conceitualmente ...
A TIR corresponde à rentabilidade
auferida com a operação
TIR = 35% a.a.
0
$270
1 ano
-$200
Analisando um fluxo com ...
Muitos capitais
diferentes
Perfil do VPL
200,00
20%
25%
30%
35%
188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
150,00
TIR = 27,95% a.a.
Custo Médio
Ponderado do Capital
400,00
250,00
15%
250,00
VPL
10%
200,00
CMPC
100,00
50,00
(50,00) 0%
Tempo
10%
20%
30%
40%
(100,00)
Relação inversa entre CMPC e VPL
- 500,00
Conceito algébrico da TIR
Valor do CMPC que faz com que o
VPL seja igual a zero.
No exemplo anterior:
quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.
Cálculo Matemático da TIR
Solução polinomial …
200
250
400
VPL  500 


1
2
3
1  K  1  K  1  K 
VPL = 0, K = TIR
200
250
400
0  500 


1
2
3
1  TIR 1  TIR 1  TIR
TIR é raiz do polinômio …
HP 12C:
[ f ] [ IRR ]
Na prática
Microsoft Excel:
=TIR(Fluxos)
TIR na HP 12C
IRR = Internal Rate of Return
[g] [CF0]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!!
j <= 20 !!!
[g] [Nj]  Abastece o número de repetições
[f] [IRR]

Calcula a TIR
Calculando a TIR na HP12C
Ano
FC
0
-500
1
200
2
250
3
400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
[f] [IRR] 27,9471%a.a.
Uso da TIR
TIR
TIR
>
<
CMPC
Aceito!!!
CMPC
Rejeito!!!
TIR
Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum
foram produzidos com erro! Teste o seu:
f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj
3000 g CFj 5000 g CFj f IRR
Resultado correto:
Resultado incorreto:
0,200690632
1,346000-10
(pela HP-12C Platinum)
BIBLIOGRAFIA:
ALBERTON, A.; DACOL, S. HP12-C Passo a Passo. 3.ed. Florianópolis: Bookstore,
2006.
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP-12C e
Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.1., 2003.
CASTELO BRANCO, A. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico,
HP-12C, Microsoft Excel. 1.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.
GUERRA, F. Matemática Financeira através da HP-12C. 3.ed. Florianópolis:
UFSC, 2003.
HOJI, M. Administração Financeira e Orçamentária: Matemática financeira
aplicada, estratégias financeiras, orçamento empresarial. 6.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
KUHNEN, O. L. Matemática Financeira Comercial. 1.ed. Blumenau: Odorizzi,
2006.
TOSI, A. J. Matemática Financeira: com utilização da HP-12C. 1.ed. São Paulo:
Atlas, 2004.
VEIGA, R. P. Como Usar a Calculadora HP 12C: Guia essencial das funções
financeiras e estatísticas. 1.ed. São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, 2006.
ZENTGRAF, W. Manual de Operações da Calculadora Financeira HP-12C:
Operações aritméticas, comerciais, de calendário, estatísticas, financeiras, análises de
investimentos e práticas de mercado. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
Contatos
website:
www.profhubert.yolasite.com
e-mail:
[email protected]

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