ii.1 - Instituto de Engenharia de Produção e Gestão

Transcrição

ENGENHARIA
ECONÔMICA
Edson de Oliveira Pamplona – http://www.iepg.unifei.edu.br/edson
José Arnaldo Barra Montevechi – http:// www.iepg.unifei.edu.br /arnaldo
2011
SUMÁRIO
1.
Introdução
2.
Matemática financeira
3.
Análise de Alternativas de Investimentos
4.
Análise de Investimento em Situação de Incerteza
5.
Avaliação de Projetos e Negócios
6
Análise de Investimento em Situação de Risco
6.1
Probabilidade da Inviabilidade de Investimentos
6.2
Simulação de Monte-Carlo
7
Árvores de Decisão
8
Determinação da Taxa Mínima de Atratividade pelo WACC e CAPM
Referências Bibliográficas
Apêndices
Estudos de Caso
2
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO
O curso de Engenharia Econômica Avançada visa o aprofundamento nas técnicas
básicas de Engenharia Econômica, complementando conhecimentos já obtidos em cursos
introdutórios da área.
O objetivo do curso é que o aluno domine as técnicas apresentadas, obtendo uma base
sólida para tomada de decisão sobre investimentos, considerando todo o ambiente de
incertezas que cerca este tipo de análise.
Aborda-se, inicialmente, a matemática financeira e os critérios de decisão mais
utilizados, forçando uma revisão do assunto. Com base nestas ferramentas, e nos conceitos de
depreciação e impostos, os alunos são levados a avaliar projetos e negócios através da
previsão de fluxos de caixa e de indicadores de métodos DCF como Valor do Negócio, VPL e
TIR.
Passa-se, então, aos métodos para análise de investimentos em condições de risco e
incerteza. Para enfrentar a incerteza, sempre presente, serão estudados métodos como análise
de sensibilidade e critérios baseados na teoria dos jogos.
O risco será tratado com a utilização de elementos da estatística. O Valor Esperado e o
risco de VPL’s e TIR’s, a probabilidade de inviabilidade de projetos, a simulação por Monte
Carlo e árvores de decisão serão vistos.
Finalmente, será abordado o Modelo de Precificação de Ativos (CAPM) que pode
auxiliar no entendimento da inclusão do risco na avaliação de investimentos e na
determinação da taxa de descontos.
Os autores
3
CAPÍTULO II – MATEMÁTICA FINANCEIRA
A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o
estudo sobre o tema com a seguinte frase:
“NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NAS
MESMAS DATAS”
Embora esta afirmativa seja básica e simples, é absolutamente incrível como a maioria das
pessoas esquece ou ignoram esta premissa. E para reforçar, todas as ofertas veiculadas em
jornais reforçam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que à vista é
vendida por R$5000,00 ou em 6 prestações de R$1000,00, acrescenta-se a seguinte
informação ou desinformação: total a prazo R$6000,00. O que se verifica que se somam os
valores em datas diferentes, desrespeitando o princípio básico, citado acima, e induzindo a se
calcular juros de forma errada. Esta questão será mais bem discutida em item deste capítulo.
Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Para
entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 . Cada um
dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como se pode entender, então, os
juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pela oportunidade de poder
dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamos muito acostumados
com "juros", lembrem dos seguintes casos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Compras a crédito;
Cheques especiais;
Prestação da casa própria;
Desconto de duplicata;
Vendas a prazo;
Financiamentos de automóveis;
Empréstimos.
Como se pode ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos até
não nos importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por não
considerarmos adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre os
termos "juros" e "tempo", que estão intimamente associados.
A seguir será discutido o que são juros simples e juros compostos, além de outros pontos
importantes em matemática financeira.
II.1 - JUROS SIMPLES
Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o
principal, ou seja, o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela
seguinte fórmula:
J=P.i.n
onde:
•
•
•
•
P = principal
J = juros
i = taxa de juros
n = número de períodos
O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode ser
calculado por:
F=P+J
F = P + P.i.n
F = P(1 +i.n)
A fórmula acima é pouco utilizada, porque na maioria dos cálculos em matemática financeira
usam-se juros compostos que será discutido a seguir.
Figura II.1 - Fatores da produção considerados em economia
5
II.2 - JUROS COMPOSTOS
Com juros compostos, no final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital,
passando assim a também render juros no próximo período. Podemos deduzir a expressão da
seguinte maneira:
•
No primeiro período:
F1 = P + P . i = P . (1 + i)
•
No segundo período:
F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2
•
No terceiro período:
F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3
Se generalizarmos para um número de períodos igual a n, tem-se a expressão geral para
cálculo de juros compostos, dada por:
F = P . (1 + i)n
A fórmula acima é muito utilizada, e através dela pode-se constatar que para o primeiro
período o juro simples é igual ao juro composto.
EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos,
qual o valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos?
FIM DO ANO
JUROS SIMPLES
JUROS COMPOSTOS
O
1
2
3
EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,4 %
para um período de 1 ano. Qual o valor dos juros? Quais os juros líquidos, se o IR é de 20%?
Qual o valor da rentabilidade líquida mensal? Em relação à poupança esta aplicação é
interessante
6
II.3 - FLUXO DE CAIXA
É a representação gráfica do conjunto de entradas (receitas) e saída (despesas) relativo a certo
intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2.
Figura II.2 - Fluxo de caixa
A engenharia econômica vai trabalhar com gráficos do tipo da figura II.2, assim como os
fundamentos da matemática financeira.
Os gráficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a análise. Para
entender este conceito, vamos imaginar que uma máquina custa R$ 20.000,00 à vista ou 5
prestações de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa é diferente do ponto de vista
do comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3.
4.800,00
comprador
0
1
2
3
4
5
3
4
5
20.000,00
20.000,00
0 1
2
vendedor
4.800,00
Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista
7
II.4 - RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
As relações de equivalência permitem a obtenção de fluxos de caixa que se equivalem no
tempo. Para calcular as relações uma ferramenta que é muito utilizada é o Excel.
A simbologia que será utilizada é:
•
•
•
•
•
i = taxa de juros por período de capitalização;
n = número de períodos a ser capitalizado;
VP = quantia de dinheiro na data de hoje;
VF = quantia de dinheiro no futuro;
PGTO = série uniforme de pagamento.
II.4.1 - Relações entre P e F
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.4 a seguir.
VF
0
1
VP
2
n
Dado VP
0
1
2
n
Achar VF
Figura II.4 - Equivalência entre P e F
O valor VF pode ser obtido por:
VF = VP. (1 + i)n
O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital de um pagamento simples.
Para achar VP a partir de VF, o princípio é o mesmo apresentado no caso anterior. A
expressão analítica é:
VP = VF/(1 + i)n
O fator 1/(1 +i)n é chamado de valor atual de um pagamento simples.
EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um empréstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra
5% ao mês de juro. Quanto deverá ser pago se o prazo do empréstimo for de cinco meses?
8
EXEMPLO II.4 - Uma aplicação financeira de R$ 200.000,00 rendeu após 7 meses o valor
de R$ 300.000,00. Qual a taxa mensal "média" de juros desta aplicação?
EXEMPLO II.5 - Uma aplicação de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, à
taxa composta de juros de 8% ao mês, um montante de R$370.186,00 em certa data futura.
Calcular o prazo da operação.
II.4.2 - Relações entre PGTO e VP
PGTO
0
1
2
n
0
1
VP
dado PGTO
2
n
achar VP
Figura II.5 - Equivalência entre PGTO e VP
Para se calcular VP a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expressão:
VP = PGTO (1 +i) -1 + PGTO (1 + i) -2 + PGTO (1 +i) -3 + ..... + PGTO (1 +i) -n
VP = PGTO [(1 + i) -1 + (1 + i) -2 + (1 +i) -3 +..... + (1 +i) -n]
Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, com número
limitado de elementos, de razão (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte
expressão:
S
a - a .r
= 1 n
n
1-r
Que resulta em:
9
n 

-1
(1
+
i)

VP = PGTO 
n


 (1 + i) . i 
Das expressões que relacionam VP e PGTO, pode-se chegar à maneira de se calcular PGTO
a partir de VP. Esta relação é dada por:
n 

(1 + i ) . i 

PGTO = VP
n 

− 1
(
1
+
i
)

EXEMPLO II.6 - Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe
renderá US$ 100.000 por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendose que o empresário trabalha com taxa de 6% ao ano?
EXEMPLO II.7 - O que é mais interessante, comprar uma TV LED por R$ 4.000,00 à vista,
ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra?
EXEMPLO II.8 - Vale a pena pagar à vista com 20% de desconto ou a prazo em 3
pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje?
10
EXEMPLO II.9 - Calcular a prestação de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8
pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao mês.
II.4.3 - Relações entre VF e PGTO
PGTO
0
1
2
n
Dado PGTO
0
1
2
Achar VF
n
VF
Figura II.6 - Equivalência entre PGTO e VF
Para se calcular VF a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expressão:
VF = PGTO + PGTO (1 +i) 1 + PGTO (1 + i) 2 + PGTO (1 +i) 3 + ... + PGTO (1 +i) n -1
VF = PGTO [ 1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + (1 +i) 3 + ..... + (1 +i) n - 1]
Nota-se que o termo que multiplica PGTO é o somatório dos termos de uma PG, semelhante
a relação entre VP e PGTO vista antes, com número limitado de elementos, de razão (1+ i) 1.
A soma dos termos calculada pela fórmula de somatório dos termos de uma PG finita leva a
seguinte expressão:
n

(1 + i) - 1 

VF = PGTO
i




11
Das expressões que relacionam VF e PGTO, pode-se chegar a maneira de se calcular PGTO a
partir de VF. Esta relação é dada por:


i


PGTO = VF
 (1 + i)n − 1 


EXEMPLO II.10 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga
juros de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos?
II.5 - SÉRIES PERPÉTUAS
Estas séries também chamadas infinita ou custo capitalizado tem estes nomes devido a
possuírem um grande número de períodos. Este é um fato comum em aposentadorias,
mensalidades, obras públicas, etc...
O valor presente da série uniforme infinita é:
n 

-1
(1
+
i)

VP = PGTO 
 (1 + i)n . i 


n 

-1
(1
+
i)

VP = limn → ∞ PGTO 
n
 (1 + i) . i 




1
1


VP = PGTO limn → ∞
−
 i (1 + i)n .i 


VP = PGTO.
1
i
12
EXEMPLO II.11 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para
sempre a importância anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a
10%?
EXEMPLO II.12 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda
anual de R$ 6.000?
II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE
Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do período
de capitalização. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalização anual, esta é
uma taxa efetiva, pois há coincidência entre as unidades de tempo da taxa e o período de
capitalização. Outro exemplo de taxa efetiva é 10% ao mês com capitalização mensal, que da
mesma maneira é uma taxa efetiva.
A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria dos cálculos em matemática financeira e
engenharia econômica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalência entre
ela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros.
Vejamos primeiramente a equivalência entre duas taxas efetivas:
VF
0
1
2
12 meses
VP
VF = VP(1 + i )12
m
(1)
13
F
0
1 ano
P
VF = VP(1 + i )1
A
(2)
Como (1) = (2), tem-se que:
12
1
(1 + i m ) = ( 1 + i A )
Do mesmo modo, pode-se relacionar:
(1 + i d )
360
12
2
1
= (1 + i m ) = ( 1 + i A ) = (1 + i s )
A taxa nominal, ao contrário da efetiva, a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo do
período de capitalização. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano
com capitalização mensal ou 15% ao mês com capitalização anual. É preciso tomar cuidado
com o uso deste tipo de taxa em cálculos, freqüentemente ela é imprópria para o uso, e então é
necessário convertê-la para uma efetiva correspondente. Existe confusão quanto a esta taxa, e
muitas vezes são usadas para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no
empreendimento.
Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocínio:
VF
0
1
2
m
VP
m
VF = VP(1 + i) (3)
VF
0
1
VP
14
VF = VP(1 + iE) (4)
Como
iN = i x m e (3) = (4), tem-se:
m
(1 + i) = (1 + iE)
m
iE = (1 + i) - 1
m
iN

 -1
iE = 1 +
 m 
Com a expressão acima se pode converter uma taxa nominal em uma efetiva.
Um cuidado importante quanto a estas taxas apresentadas, é o entendimento do conceito que
esta por trás de cada uma. Na literatura existente e no próprio mercado financeiro existem
diferenças quanto à nomenclatura. O que é necessário estar certo na hora de se fazer um
cálculo é se o tempo da taxa coincide com seu período de capitalização.
EXEMPLO II.13 - A taxa do sistema financeiro habitacional é de 12% ao ano com
capitalização mensal, portanto é uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente.
EXEMPLO II.14 - A taxa da poupança é de 6% ao ano com capitalização mensal, portanto é
uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente.
EXEMPLO II.15 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao
ano capitalizados mensalmente?
15
EXEMPLO II.16 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizados
trimestralmente?
EXEMPLO II.17 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao mês?
EXEMPLO II.18 - Peço um empréstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se
antecipadamente uma taxa de 15% sobre o valor que é entregue já líquido, e depois de um
mês paga-se R$ 1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste empréstimo?
16
CAPÍTULO III - ANÁLISE DE
ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS
III.1 – GENERALIDADES
Após a classificação dos projetos tecnicamente corretos é imprescindível que a escolha
considere aspectos econômicos. E é a engenharia econômica que fornece os critérios de
decisão, para a escolha entre as alternativas de investimento.
Infelizmente, nem todos os métodos utilizados são baseados em conceitos corretos. Por esta
razão é muito importante ter cuidado com uso de alguns destes métodos, e principalmente,
conhecer suas limitações.
Um dos métodos, que é muito utilizado, e que possui limitações do ponto de vista conceitual é
o PAY-BACK ou método do tempo de recuperação do investimento. O método do PAYBACK consiste simplesmente na determinação do número de períodos necessários para
recuperar o capital investido, ignorando as conseqüências além do período de recuperação e o
valor do dinheiro no tempo. Normalmente é recomendado que este método seja usado como
critério de desempate, se for necessário após o emprego de um dos métodos exatos.
Neste curso serão estudados três métodos de avaliação, que convenientemente aplicados dão o
mesmo resultado e formam a base da engenharia econômica. Estes métodos são exatos e não
apresentam os problemas observados, por exemplo, no PAY-BACK. Os métodos são:
•
•
•
Método do valor presente líquido (VPL);
Método do valor anual uniforme (VA);
Método da taxa interna de retorno (TIR).
Estes métodos são equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que é
a melhor do ponto de vista econômico. Embora indicarem o mesmo resultado, existe é claro
vantagens e desvantagens um em relação ao outro, e que serão comentadas ao longo do curso.
III.2 – PAY BACK
É o método que avalia o tempo de recuperação do investimento. Em sua versão mais simples,
o chamado Pay Back simplificado, apenas considera-se quantos períodos a receita levará para
igualar o investimento. Por exemplo, para o fluxo de caixa da figura III.1, a receita iguala o
investimento de $1000 no período 3, assim o Pay Back deste investimento é de 3 anos. O erro
deste método esta no fato de se somar valores que não estão na mesma data, o que como foi
17
mostrado no capítulo anterior, sobre matemática financeira, não é correto. Assim, deve-se ter
muito cuidado com a resposta e seu uso como principal critério de decisão é questionável.
Figura III.1 – Fluxo de caixa, com período de Pay Back de 3 anos
III.3 - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)
Os métodos de avaliação que serão apresentados, para efeito de avaliar méritos de alternativas
para investimento, apresentam como principal característica o reconhecimento da variação do
valor do dinheiro no tempo. Este fato evidência a necessidade de se utilizar uma taxa de juros
quando a análise for efetuada através de um deles. A questão é definir qual será a taxa a ser
empregada.
A TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros.
Existem grandes controvérsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que
a taxa de juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maior
rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para
ser atrativa, deve render, no mínimo, esta taxa de juros.
Outro enfoque dado a TMA é a de que deve ser o custo de capital investido na proposta em
questão, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de
investimento. Naturalmente, haverá disposição de investir se a expectativa de ganhos, já
deduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital,
entende-se a média ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no projeto
em questão.
III.4 - CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO
III.4.1 – Valor do negócio (V Negocio)
O valor do negócio é o valor presente dos fluxos de caixa futuros. A idéia deste valor é
ilustrada na figura III.2. Como se pode ver não se considera o investimento, vai se calcular na
data 0 o valor dos fluxos de caixa futuros.
18
Figura III.2 - valor do negócio (V Negocio)
III.4.2 - Método do valor presente líquido (VPL)
O método do valor presente líquido, também conhecido pela terminologia método do valor
atual, caracteriza-se, essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as
variações de caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras,
seria o transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os
recebimentos e desembolsos esperados, descontados à taxa de juros considerada.
Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento é atrativa, e quanto maior o valor
positivo, mais atrativa é a proposta.
A idéia do método é mostrada esquematicamente, na figura III.3.
Figura III.3 - Valor presente líquido (VPL)
19
III.4.3 - Método do valor anual (VA)
Este método caracteriza-se pela transformação de todos os fluxos de caixa do projeto
considerado, numa série uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefício
líquido, por período, oferecido pela alternativa de investimento. É também chamado de valor
anual uniforme. A idéia do método é mostrada na figura III.4.
Como geralmente, em estudos de engenharia econômica a dimensão do período considerado
possui magnitude anual, foi convencionada a adoção da terminologia Valor anual.
O projeto em análise só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual positivo, e entre
vários projetos, aquele de maior benefício positivo será o mais interessante.
Figura III.4 - Valor anual (VA)
III.4.4 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor
presente das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR é aquela
que torna nulo o valor presente líquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa de
remuneração do capital. A figura III.5 explica o método.
A TIR deve ser comparada com a TMA para a conclusão a respeito da aceitação ou não do
projeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR é menor que a TMA, o
projeto analisado passa a não ser mais interessante.
20
Figura III.5 – Taxa interna de retorno (TIR)
EXEMPLO III.1 – Responder as questões do problema colocado na figura III.6.
Figura III.6 – Exemplo III.1
21
EXEMPLO III.2 – Caso de uma termoelétrica a gás.
Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 350
MW e levantou os seguintes dados:
•
•
•
•
•
•
•
Investimento
Produção de energia
Preço da energia elétrica produzida
Custos de Operação e Manutenção
Outros Custos (Transporte de energia, etc.)
Consumo de gás
Custo do gás
$ 500.000,00 por MW instalado
2.800.000 MWh por ano
$30,00 por MWh
$ 4,00 por MWh
$ 1.000.000,00 por ano
500.000.000 m3 por ano
$ 0,06 por m3
O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por $35
milhões.
Se a TMA da empresa é de 15% ao ano, qual é o Valor do Negócio e o VPL?
O negócio é viável?
22
EXEMPLO III.3 – Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados
custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da
utilização de equipamentos velhos e obsoletos.
Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas.
A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $
10.000, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos, após
os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda proposição
foi à aquisição de uma nova linha de produção no valor de $ 35.000 para substituir os
equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta alternativa
deverá proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor residual de $
10.705 após dez anos.
Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela
gerência? Calcular VPL, VA e TIR e interpretar os resultados.
23
Da solução do exemplo III.3 cabe uma reflexão. Através da análise pura dos resultados qual a
melhor opção? Vamos colocar os resultados do VPL, VA e TIR, na tabela a seguir.
VPL
VA
TIR
REFORMA
COMPRA
Como falado anteriormente, os métodos sempre indicam a melhor alternativa de investimento,
do ponto de vista econômico.
As duas taxas de retorno do problema são superiores à taxa mínima de atratividade, portanto
são propostas atrativas. Como a TIR da reforma é maior que alternativa de compra, deveria ser
dada preferência à primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois métodos anteriores.
Entretanto o procedimento correto da análise indica que se deve fazer um exame da taxa
interna de retorno calculada para o fluxo da diferença entre os investimentos das propostas.
No caso do exemplo, será melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo um
retorno de 12% a.a. ou será mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma com
um retorno de 15,1% e os $20.000 de diferença à taxa mínima de atratividade?
A análise incremental é um complemento necessário ao método da taxa interna de retorno na
medida em que se responde a este tipo de dúvida.
III.4.5 - Análise Incremental para o método da Taxa Interna
de Retorno
No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa de
retorno obtida no acréscimo de investimento de uma em relação à outra. Sempre que esta taxa
for superior à TMA, o acréscimo é vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida não seja
necessariamente a de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder à análise incremental
deve-se certificar de que as propostas tenham TIR maior que a TMA.
EXEMPLO III.4 – Aplicar para o exemplo III.3 a análise incremental.
24
III.4.6 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxos
de caixa que apresentam mais de uma inversão de sinal
Na maioria dos fluxos de caixa, há apenas uma mudança no sinal, isto é, o investimento
inicial (sinal negativo) geralmente resulta numa seqüência de rendas líquidas ou economias de
custo (sinais positivos). Essa situação normalmente leva a uma única solução.
Entretanto, se ocorrer mais que uma inversão no sinal surgirá outras taxas de retorno. Em
álgebra, a regra de sinais de Descartes afirma que poderá haver tantas raízes positivas, quantas
são as mudanças na direção do sinal do fluxo de caixa.
Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir.
diagrama de fluxo de caixa
10.000
1.600
0
1
2
10.000
O equacionamento que permite o cálculo das taxas é:
0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2
Resolvendo esta equação chega-se a dois resultados, o primeiro é i = 25% e o segundo é i =
400%, que não apresentam significado econômico nenhum.
Uma resolução apropriada para este problema requer a consideração de uma taxa de juros
auxiliar. Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do período 0 sejam
reinvestidos a uma taxa auxiliar de 20% por um período. A taxa auxiliar pode ser a TMA.
Desta forma o fluxo de caixa passará a ter apenas uma inversão de sinal, conforme se pode
observar a seguir.
25
diagrama de fluxo de caixa
10.000
0
1
2
-10.000+1.600x(1+0,2) = - 8.080
O equacionamento que permite o cálculo da taxa é:
0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1
Resolvendo esta equação chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%.
III.5 - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE
INVESTIMENTO SOB CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS
III.5.1 - Alternativas com vidas diferentes
Existe casos em que se torna necessário decidir entre propostas de investimento cujos
horizontes de planejamento são diferentes. Por exemplo, considere a comparação entre duas
propostas com duração estimadas de 6 e 12 anos. Como será aplicado o capital disponível
depois do término do projeto mais curto, durante o período compreendido entre os términos
de ambos os projetos?
A solução válida para este problema requer que todas as conseqüências das alternativas sejam
levadas para um horizonte de planejamento comum. Supõe-se, por exemplo, que se admita a
alternativa mais curta poder ser substituída ao fim de seis anos por outra idêntica.
O procedimento comumente adotado para o caso de vidas diferentes é o seguinte:
•
•
Calcula-se o mínimo múltiplo comum das vidas das alternativas propostas;
Repetem-se os fluxos tantas vezes até atingir este tempo.
Desta maneira comparam-se alternativas de diferentes durações numa base temporal
uniforme.
26
O método do valor anual uniforme implicitamente já considera a repetição do investimento,
tornando desnecessária a utilização do procedimento mencionado.
EXEMPLO III.5 - Uma certa operação pode ser executada satisfatoriamente tanto pela
máquina X como pela máquina Y. Os dados pertinentes às duas alternativas são os seguintes:
Custo inicial
Valor residual
Vida de serviço em anos
Despesas anuais
MÁQUINA X
$ 6.000
0
12
$ 4.000
MÁQUINA Y
$ 14.000
20% do custo inicial
18
$ 2.400
Comparar as alternativas, pelo método do valor presente, supondo uma taxa mínima de
atratividade de 12% ao ano.
III.5.2 - Existência de restrições financeiras
Pode-se lidar com alternativas que são mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, das
várias alternativas disponíveis, é necessária para preencher uma dada função, todas as outras
se tornam supérfluas. Outro tipo de exclusividade mútua refere-se ao caso em que uma ou
mais das alternativas podem ser aceitas, mas, devido às limitações de capital, nem todas as
alternativas podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mútua
"Financeira".
Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relação de futuros investimentos,
denominada "Orçamento de capital". Um fato que freqüentemente ocorre nestas ocasiões é a
limitação de recursos para financiar todas as solicitações provenientes das diversas gerências.
A existência de restrições financeiras coloca a alta administração diante da necessidade de
27
selecionar aquele conjunto de alternativas, o pacote orçamentário, economicamente mais
interessante, cuja demanda por recursos não supera o volume disponível.
EXEMPLO III.6 – Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguir
podem ser aceitas porque não são tecnicamente equivalentes, isto é, cada uma desempenha
função diferente.
Alternativa
A
B
C
Investimento
inicial
10.000
20.000
50.000
Benefícios
anuais
1.628
3.116
7.450
Valor presente
1.982
2.934
4.832
Taxa interna
de retorno
10%
9%
8%
SUPOSIÇÕES: a vida esperada de cada proposta é de 10 anos. O valor residual esperado de
cada proposta é zero. A TMA é de 6% ao ano. O capital total disponível para o investimento é
de $ 75.000.
28
III.5.3 - Alternativas com vidas perpétuas
O valor presente de uma série anual uniforme perpétua é conhecido como custo capitalizado.
Sabe-se que:
n 

-1
(1
+
i)

VP = PGTO 
 (1 + i)n . i 


Para n tendendo para o infinito:
n 

-1
(1
+
i)

VP = lim n → ∞ PGTO 
 (1 + i)n . i 




1
1


VP = PGTO lim n → ∞
−
 i (1 + i)n .i 


V P = PGTO .
1
i
EXEMPLO III.7 – Seja um apartamento que possua as seguintes características:
•
•
•
•
investimento inicial = $ 100.000;
vida do projeto = infinita;
valor mensal de aluguel menos gastos do proprietário = $ 650;
TMA = 1% ao mês.
Calcular o Valor Econômico do Apartamento na data zero.
Verificar a viabilidade do investimento.
29
III.6 - PROBLEMAS PROPOSTOS
1) Numa análise das oportunidades para redução de custos efetuada pelo departamento de
transporte de uma usina siderúrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo,
substituindo-se o uso de caminhões alugados, para transporte de produtos em processamento
na área de laminação, por conjunto de tratores e carretas.
Se implementada a modificação, deverá haver uma redução anual de despesas da ordem de $
350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhões.
Um estudo de simulação realizado determinou a necessidade de adquirirem-se dois tratores e
cinco carretas, totalizando um investimento de $ 350.000.
Os custos de mão de obra, combustível e manutenção foram estimados em $ 200.000 no
primeiro ano, aumentando anualmente $ 5.000, devido à elevação do custo de manutenção,
proporcionado pelo desgaste dos veículos.
Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da preposição,
levando-se em conta que a vida econômica estimada para os equipamentos foi de cincos anos
com valor residual nulo.
30
2) Determinada indústria pretende comprar uma máquina que custa $43.400 e estimou o
seguinte fluxo de caixa:
ANOS
Valores
0
-43.400
1
10.000
2
9.000
3
8.000
...
...
8
3.000
9
2.000
10
11.000
Há uma previsão de aumento de lucro de $ 10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 no
segundo e assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poderá ser vendido por $
10.000. Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equações que permitam, com
auxílio das tabelas, calcular o valor presente liquido do fluxo de caixa.
31
3) Duas escavadeiras estão sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, a
GIANT e a TROJAN. Ambas tem capacidade requerida, mas a GIANT é considerada mais
maciça que a TROJAN e acredita-se que terá vida mais longa. As estimativas dos aspectos
que serão influenciados pela escolha são as seguintes:
Custo inicial da entrega
Custo de manutenção no primeiro
ano
Acréscimo anual no custo de
manutenção durante a vida da
máquina
Vida econômica
Valor residual
TROJAN
$40.000
$8.000
GIANT
$60.000
$5.000
$800
$400
4 anos
$4.000
6 anos
$6.000
A máquina TROJAN requererá uma revisão custando $ 5.000 ao final do segundo ano. A
máquina GIANT requererá uma revisão custando $ 4.000 ao final do terceiro ano.
Compare os valores presentes usando uma TMA de 15% ao ano.
32
4) Resolver o problema anterior pelo critério do valor anual uniforme.
33
5) Planeja-se construir um edifício de 3 andares. É esperado que alguns anos mais tarde, mais
3 andares deverão ser construídos. Dois projetos foram feitos:
Projeto A: é um projeto convencional para um edifício de 3 andares. O custo é de $ 420.000.
Projeto B: projeto para 6 andares, mas serão construídos somente 3, por enquanto. O custo
inicial deste projeto é de $490.000.
Com o projeto A serão gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura.
Com o projeto B se gastará somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares.
A vida dos edifícios é de 60 anos, com valor residual nulo.
Os custos de manutenção serão $1.000 por ano mais barato no projeto B que no projeto A,
durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, serão as mesmas para os dois
projetos. Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andares
que justifica a escolha do projeto B?
34
6) Uma empresa está considerando dois planos alternativos para a construção de um muro ao
redor de sua nova fábrica. Uma cerca como um "galinheiro" de aço galvanizado requer um
custo inicial de $ 35.000 e custos anuais estimados de manutenção de $300. A vida esperada é
de 25 anos. Uma parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, mas
necessitará reparos pequenos a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada 10
anos a um custo de $ 5.000. Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vida
perpétua, determinar:
a) o valor presente dos dois planos;
b) o custo anual equivalente para os dois planos.
35
7) Os projetos X e Y são duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um
investimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $
88.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, são $ 32.000. O imposto de
renda anual estimado é de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $
350.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 100.000. As despesas anuais
estimadas, sem o imposto de renda são $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000.
Em cada projeto é estimado um valor residual de $ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindo
uma TMA depois do imposto de renda de 9% ao ano, faça os cálculos necessários para
determinar qual dos projetos é recomendado pelo critério da taxa interna de retorno.
36
8) Elabore o gráfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito.
37
9) Um fabricante de peças esta analisando uma modificação em seu processo de produção.
Duas alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem a realização de inversões,
resultando, em contrapartida, em redução dos atuais custos de produção. Cada uma das
alternativas apresenta as seguintes características:
custo inicial
redução anual de custos
valor residual
vida econômica
Alternativa A
$ 10.000
$ 2.400
nulo
8 anos
Alternativa B
$ 15.000
$ 2.700
nulo
8 anos
A alternativa A exigirá, contudo, após 5 anos de utilização, uma inversão adicional de $
5.000 destinada a promover uma modificação no projeto original.
Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas é
mais atrativa. Utilizar o método da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao
desembolso no quinto ano de operação da alternativa A, será constituído um fundo de reserva
a partir da capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10%
ao ano.
38
10) Uma empresa esta considerando a compra de um pequeno computador para seu
departamento de pesquisas. Várias alternativas mutuamente exclusivas estão em estudo. As
estimativas relativas a cada uma são:
Computador
A
B
C
D
Custo inicial do
computador $
280.000
340.000
380.000
440.000
Valor residual
estimado $
240.000
280.000
310.000
350.000
Economia anual líquida
resultante do novo
computador X condições
existentes
46.000
56.000
62.000
72.000
A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, época em que será
vendido.
Se a TMA é de 15% ao ano, usar o método do valor presente para determinar que
alternativa deve ser escolhida.
39
11) Usar o método da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas no
problema 10.
40
12) Um superintendente está estudando as seguintes propostas de investimentos que foram
recebidas dos departamentos (E) produção, (F) controle da qualidade e (G) expedição:
Proposta
Investimento inicial ($)
E1
E2
F1
F2
G1
2.000
4.000
4.000
8.000
4.000
Excesso anual de
recebimentos sobre
despesas ($)
275
770
1.075
1.750
1.100
As propostas E1 e E2 são mutuamente exclusivas por razões técnicas; F1 e F2 são também
mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valor
residual zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano.
a)
b)
Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado?
Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponíveis para
novos investimentos?
41
TABELAS FINANCEIRAS
Nome
Fator de Valor Futuro de um Pgto
Simples
Fator de Valor Presente de um Pgto
Simples
Fator de Valor Futuro de uma Série
Uniforme
Fator de Valor Anual de um Valor
Futuro ou Fator de Formação de
Capital
Fator de Valor Presente de uma Série
Anual
Fator de Valor Anual de um Valor
Presente ou Fator de Recuperação de
Capital
Fator de Valor Presente de uma Série
Gradiente
Fator de Valor Anual de uma Série
Gradiente
Fator de valor Futuro de uma Série
Gradiente
Fórmula
(1+i)n
( 1 + i ) -n
( 1 + i )n – 1
i
_____i_____
( 1 + i )n - 1
( 1 + i )n – 1
( 1 + i )n . i
( 1 + i )n . 1
( 1 + i )n – i
( 1 + i )n – 1 – ni
i 2 ( 1 + i )n
( 1 + i )n – 1 – n.i
i. (( 1 + i )n – 1)
( 1 + i )n – 1 – ni
i2
42
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. BLANK, Leland e TARQUIN, Anthony, P.E. Engenharia Econômica. São Paulo:
McGraw-Hill, 2008.
2. CASAROTTO FILHO, Nelson, KOPITTKE, Bruno H., Análise de Investimentos. São
Paulo, Editora Atlas, 2003.
3. DAMODARAN, Aswath. Avaliação de Investimentos. São Paulo: Qualitymark, 2010.
4. DE FARO. Clóvis, Matemática Financeira. São Paulo, Editora Atlas, 1982.
5. FLEISCHER, Gerald A. Teoria da Aplicação do Capital. São Paulo, Edgard Blucher,
1973.
6. GRANT, Eugene et alli. Principles of Engineering Economy. New York, Ronald Press,
1976.
7. HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia Econômica e Análise de Custos. São Paulo, Atlas,
1992.
8. NEVES, César das. Análise de Investimentos. Rio de Janeiro, Zahar Editora, 1982.
9. OLIVEIRA, J.A. Nascimento. Engenharia Econômica: Uma Abordagem às Decisões de
Investimento. São Paulo, McGraw-Hill, 1982.
10.PAMPLONA, E.O. Abordagem da Inflação na Análise Econômico - Financeira de
Investimentos. Dissertação de mestrado, UFSC, 1984.
11.PAMPLONA, E.O., CAVALCANTI FILHO, A. Engenharia Econômica I. Apostila,
1987.
12.REVISTAS: Engineering Economist, Industrial Engineering, Harvard Business Review e
outras.
13. ROSS, Stephen, WESTERFIELD, Randolph e JAFFE, Jeffrey. Administração Financeira:
Corporate Finance. São Paulo: Atlas, 2002
14.WOILER, S. et alli. Projetos. São Paulo, Atlas, 1983.
15.BNDES. Roteiro para obtenção de financiamentos. 2006
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
Engenharia Econômica Avançada
Caso 1: termelétrica a gás
___________________________________________________________________________
Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 350
MW e levantou os seguintes dados:
Investimento
$ 500,000.00 por MW instalado
$30.00 por MWh
$ 4.00 por MWh
$ 1,000,000.00 por ano
Consumo de gás
500.000.000 m3 por ano
Custo do gás
$ 0.06 por m3
O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por $35
milhões.
A taxa mínima de atratividade da empresa é de 15% ao ano após o imposto de renda.
1a Questão
a) Qual a quota anual de depreciação do investimento, considerando que a taxa máxima de
depreciação permitida para este caso é de 4%.
b) Qual o valor contábil no final do vigésimo ano?
c) Qual o lucro ou prejuízo na venda do ativo?
2a Questão
Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda, considerando uma alíquota
de 35% sobre o lucro tributável.
3a Questão
Qual o preço mínimo da energia elétrica para que o investimento seja viável? (Considerar
análise após o Imposto de Renda)
4a Questão
Calcule a TIR do capital próprio investido na termelétrica considerando que 70% do
investimento total seja financiado pelo BNDES, pelo sistema SAC, em 10 anos, a uma taxa de
juros real de 10% ao ano.
44
UNIVESRSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
ENGENHARIA ECONÔMICA
Caso 2: A empresa de Placas Eletrônicas
___________________________________________________________________________
O diretor da empresa S de eletrônica recebeu uma proposta da direção da empresa B para
levar parte de sua fábrica para a cidade de Curitiba. A empresa S faz a montagem de placas
eletrônicas em SMD em Itajubá e fornece para a Empresa B, que fabrica impressoras fiscais
em Curitiba. A empresa B comprou um terreno ao lado de sua fábrica para instalação de seus
fornecedores e gostaria que a empresa S se instalasse em parte desse terreno. Os dados são os
seguintes:
• Investimentos fixos adicionais para instalar parte da fábrica em Curitiba: R$ 270.000,00
(Robô: 150.000, Máquina solda: 60.000, Computadores, Bancadas, etc.)
• Investimento em Capital de Giro: R$ 65.000,00
• Produção e venda das placas para a empresa B: 500 placas por dia.
• Preço da placa R$ 4,10
• Custos fixos (Aluguel, Mão-de-obra, encargos, etc.): R$ 230.000,00 por ano
• Custos variáveis (Componentes, base, etc.): R$ 0,90 por placa
• Despesas: R$ 90.000,00
• ICMS: 18%
• IRPJ + CSSL = 35%
• Taxa de depreciação sobre os equipamentos: 10% por ano
A Empresa B dá garantias de compra das placas durante os próximos 5 anos, no final dos
quais os investimentos fixos terão um valor residual de venda de R$ 80.000,00.
A taxa mínima de atratividade da empresa é de 18% ao ano.
Pede-se
1. Elaborar, usando o Excel, a projeção da demonstração de resultados e do fluxo de
caixa da empresa.
2. Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda.
3. Qual o Preço mínimo da placa para que o investimento seja viável?
4. Se a empresa fizesse um financiamento de 60% do investimento fixo no BNDES a
uma taxa de 12% ao ano, para pagar em 4 anos, sendo o primeiro de carência, pelo
sistema SAC, analise a viabilidade do capital próprio.
45
Caso 3: Trem Bala na proposta antiga
___________________________________________________________________________
A Valec Engenharia e Construção, estatal ligada ao Ministério dos Transportes, vai
recomendar ao governo a concessão de um trem de alta velocidade (280 km/h) entre o Rio de
Janeiro e São Paulo. O presidente da estatal, José Francisco das Neves, informou que o
projeto prevê investimentos privados da ordem de US$ 9 bilhões.
O projeto prevê uma ligação de 412 quilômetros, dos quais 95 em túneis, que seriam
percorridos em aproximadamente 88 minutos entre a Estação da Luz (SP) e a Central do
Brasil (RJ). Os trens, com capacidade de 855 passageiros, teriam uma freqüência a cada 15
minutos, mas, considerando o índice de ocupação de 75%, o número de usuários seria de 18
milhões de passageiros por ano. O preço a ser cobrado por passageiro está estimado em
U$$170,00, mas há dúvidas quanto ao preço mínimo a ser considerado na licitação. O custo
variável estimado por passageiro é de US$ 15, o custo fixo anual é de US$ 592 milhões e as
despesas anuais montam a US$ 200 milhões anuais.
A concessionária teria direito de exploração por 35 anos ao final dos quais os equipamentos e
melhorias seriam repassados ao governo pelo valor de US$ 2 bilhões. A TMA de possíveis
concessionárias deve girar em torno de 15% ao ano. Os impostos proporcionais são de 16%
sobre a receita bruta. A alíquota de IRPJ/CSLL é de 34%. Suponha, inicialmente, que os US$
9 bilhões seja gastos na data zero.
1a
Depreciação
Se, dos US$ 9 bilhões de investimento, US$ 7 bilhões forem considerados de construção civil
e US$ 2 bilhões de equipamentos:
a) Qual a quota anual de depreciação dos equipamentos, considerando que a taxa máxima de
depreciação do governo para este caso é de 10%.
b) Qual a quota anual de depreciação da construção civil?
c) Qual o valor contábil no final dos 35 anos?
2a
Projeção de Fluxo de Caixa
Elabore a projeção da demonstração de resultados e do Fluxo de Caixa do projeto
3a
Análise depois do imposto de renda
Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda, calculando o Valor do
Negócio, o VPL e a TIR e se a proposta é viável ou não.
4a
Análise de sensibilidade
Qual seria o preço mínimo por passageiro a ser considerado para compensar o investimento?
46
Caso: O novo projeto do Trem Bala.
Cuidado ao tratar milhares, milhões e bilhões.
O projeto TAV (Trem de Alta velocidade) do Brasil apresenta as seguintes características:
Trens com velocidade igual ou superior a 250 km/h.
Extensão Total: 510,8 km, sendo Túnel: 90,9 km (18%), Ponte: 107,8 km (21%) e Superfície:
312,1 km (61%)
Projeção da demanda em milhares de passageiros por ano:
ANOS
2014 a 2023
2024 a 2033
2034 a 2043
2044 a 2054
TOTAL
32.608
46.059
69.097
99.365
Tarifa média: R$ 82,00 por passagem
Os investimento será realizado em 5 anos (supor 1/5 ao final de cada um dos cinco primeiros
anos) e o valor total é de: (não há valor residual de venda)
INVESTIMENTO
ITEM
%
(R$ MILHÕES)
Obras Civis
24.583,0
71,0
Desapropriação e medidas socioambientais
3.894,1
11,3
Sistemas e Equipamentos
3.409,9
9,8
Material Rodante
2.739,8
7,9
TOTAL
34.626,8
100,0
Suponha a depreciação anual de 4% para obras civis e material rodante e de 10% para
sistemas e equipamentos. Não há depreciação para desapropriação e medidas socioambientais.
Custos e despesas operacionais em milhares de reais.
2014 a 2023
2024 a 2033 2034 a 2043 2044 a 2054
310.000,00 575.300,00 774.300,00
775.700,00
Custos operacionais
57.100,00 76.700,00
98.900,00
121.100,00
Despesas operacionais
A TMA de possíveis concessionárias deve girar em torno de 18% ao ano. Os impostos
proporcionais são de 18% sobre a receita bruta. A alíquota de IRPJ/CSLL é de 34%.
1a Questão
projeções
Preencha a projeção da demonstração de resultados e do Fluxo de Caixa
2a Questão
Análise depois do imposto de renda sem financiamento
Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda. Calcule o VPL e a TIR e
indique se é viável ou não.
3a Questão
Qual o valor do Negócio em 2009 sem considerar o Financiamento
47
4a Questão
Qual seria o preço mínimo por passageiro a ser considerado para compensar o investimento?
5a Questão
Financiamento
Considerando o financiamento de 70% do investimento com início de pagamento em 2014,
sem carência, com taxa de juros de TJLP + 1% (7% ao ano), sistema SAC e 30 anos de prazo,
qual a TIR do Capital Próprio investido?
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - SULGAS
Engenharia Econômica
Caso: Cogeração
Suponha a avaliação da implantação de um sistema de cogeração em um hospital. Um grupo
gerador Allison com 2834 Kw de potência foi escolhido a partir da verificação da necessidade
de frio e calor. Os seguintes dados são adotados:
Investimento na turbina (fonte: Turbine Handbook)
$ 850 por KW instalado
Câmbio:
R$ 2,50 / $1.00
Investimento na Caldeira de recuperação
R$ 336260,00
Investimento no Chiller de absorção
R$ 2.183.000,00
Consumo do gás (baseado na energia req. e poder calorífico do gás) 0,19938 m3/s
Horas de utilização
8760 horas
Preço do gás (segundo PPT)
0,2675 R$/m3
Custos de operação e manutenção
5% do investimento por ano
Custo anual de energia contratada atualmente
R$ 3.758.149,00/ ano
O horizonte de planejamento é de 15 anos, sem valor residual de venda dos equipamento.
A taxa mínima de atratividade adotada é de 12% ao ano após o imposto de renda.
Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda, considerando uma alíquota
de 35% sobre o lucro tributável.
Qual o preço máximo do gás para que o investimento seja viável? (Considerar análise após o
Imposto de Renda)
Calcule a TIR do capital próprio investido considerando que 85% do investimento total seja
financiado pelo BNDES, pelo sistema SAC, em 6 anos, incluindo 1 ano de carência, a uma
taxa de juros real de 12% ao ano.
48
CAP. 4 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
EM SITUAÇÕES DE INCERTEZA
4.1 INTRODUÇÃO
No fluxo de caixa esquemático mostrado na Figura III.1, como se sabe na data zero,
normalmente se tem o investimento necessário para o projeto, as demais parcelas são os
resultados da composição de receitas, despesas de manutenção, mão de obra, matéria
prima, energia elétrica, imposto, depreciação, financiamentos, etc... a acontecerem em
cada uma das datas previstas dentro da vida do projeto.
0
1
2
3
4
n-3
n-2
n-1
n
Vida do projeto
Investimento
Figura III.1 - Fluxo de caixa esquemático de um projeto
Os métodos que permitem avaliar o fluxo de caixa da Figura III.1 do ponto de vista
econômico são os métodos: do valor presente liquido (VPL), o método do valor anual
(VA) e a taxa interna de retorno (TIR). Acontece que na maioria das vezes ao analisar
estes fluxos a consideração sobre os diversos dados é determinística. Será que isto
ocorre na realidade? Como se sabe isto não é verdade. Existem variações sobre os
diversos elementos que compõe o fluxo de caixa que precisam ser consideradas para o
total sucesso da escolha da melhor alternativa.
É comum se distinguir duas situações quanto à variação dos dados no fluxo de caixa.
Estas situações são chamadas de análise de risco e análise de incerteza. Na análise de
risco é possível calcular uma distribuição de probabilidades associada a um resultado do
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 4. 2
fluxo de caixa (VPL, VA ou TIR). Com a distribuição probabilística é possível se
calcular as chances do projeto se tornar inviável, fornecendo subsídios para decidir entre
as alternativas que possuem diferentes graus de risco. As técnicas usuais de se trabalhar
com o risco são:
1. Distribuição de probabilidades;
2. Simulação do fluxo de caixa;
3. Árvore de decisão.
Na análise de incerteza não se conhece a distribuição estatística de um fluxo de caixa e
vai se trabalhar com opiniões e sugestões de especialistas que terão de decidir sobre
qual o melhor projeto do ponto de vista econômico. Infelizmente, é esta a situação mais
freqüente e também a qual os analistas estão menos preparados para enfrentar. Como
responder as seguintes perguntas: “Qual será a inflação daqui a três anos?”, “Qual o
valor do KW/h se as companhias de distribuição forem privatizadas?”, “Qual o valor
do petróleo daqui a 5 anos?”..., pode-se notar que situações desta natureza sempre
existem nos projetos. Então, a consideração de incertezas traz como um de seus
objetivos a discussão de como reagir frente a decisões necessárias, em ambientes onde
não é possível se ter valores exatos ou uma distribuição probabilística dos dados. As
técnicas utilizadas para consideração da incerteza são:
1. Análise de sensibilidade;
2. Análise de ponto de equilíbrio;
3. Análise de cenários.
4.2 A NATUREZA DAS INCERTEZAS
Como mostrado esquematicamente na Figura III.2: “O futuro pode revelar surpresas”.
Quanto maior a vida do projeto maior as chances de se ter problemas com estimativas
feitas na época da análise econômica do projeto.
0
1
2
3
4
n-3
n-2
n-1
n
investimento
Aumento das incertezas
Fatores imprevistos
Figura III.2 - A incerteza que pode acontecer com os fluxos de caixas
Vários são os fatores que podem contribuir para a incerteza. Alguns destes fatores estão
sintetizados na Figura III.3. Como se pode notar alguns fatores, por exemplo, aumento
de impostos, podem afetar a todas as empresas e são os chamados sistemáticos. Outros
fatores, como, por exemplo, o aumento de preço de uma matéria prima específica,
atinge empresas em casos isolados e são os não sistemáticos.
Econômicos
• Oferta
subdimensionada
Financeiros
• Insuficiência de
capital
Técnicos
Outros
• Inadequabilidade
do processo
utilizado
• Fatores políticos
• Demanda
• Falta de
superdimensionada
capacidade de
pagamento
das matérias
primas
• Fatores
institucionais
• Dimensionamento
incorreto
da tecnologia
empregada
• Problema de
gerenciamento de
projeto
• Alteração dos
produtos e
subprodutos
• Greve
• Alteração dos
preços da matéria
prima
• Inflação
• Investimentos
imprevistos
Figura III.3 - Fatores que levam a incerteza
4.3 MÉTODOS DE DECISÃO EM CONDIÇÕES
DE INCERTEZA
Técnica bastante prática para se tratar o problema das incertezas é a análise de
sensibilidade. Na verdade é mais um enfoque que uma técnica. Consiste em medir o
efeito produzido na rentabilidade do investimento, ao se variar os dados de entrada.
Deve-se variar cada parâmetro de uma vez estabelecendo o valor mais provável, o limite
inferior e superior da variação. Para cada valor calcula-se VPL, VA ou TIR e com isto
pode-se ter uma idéia da sensibilidade do parâmetro em questão.
A análise de sensibilidade é baseada no conceito de elasticidade. Supondo o fluxo de
caixa da Figura III.4, onde I é o investimento inicial, C os custos envolvidos, R a receita
prevista, L o valor residual e n a vida útil do projeto.
R+L
R
0
1
2
3
4
n-3
n-2
n-1
n
C
I
Figura III.4
R é o resultado da venda de X unidades de um produto pelo preço P. C é o custo
composto de duas parcelas, o custo fixo CF e o custo variável CV referente à utilização
de duas matérias primas, mp1 e mp2. A expressão que permite calcular o custo é a
seguinte:
C = CF + CV = CF + (µ1 P1 + µ2P2) X
Nesta expressão µ1 e µ2 representam a razão com que as duas matérias primas mp1 e
mp2 são utilizadas por unidade de produto. São também chamados de coeficientes
técnicos. P1 e P2 são os preços das duas matérias primas.
O valor presente liquido do fluxo de caixa mostrado na Figura III.4 pode ser
representado pela seguinte expressão:
n
VPL = - I + {PX - [CF + (µ1 P1 + µ2P2) X]}(P/A, i%, n) + L / (1 + i)
Trabalhando a expressão, ela pode ser reescrita da seguinte forma:
n
VPL = - I + [(P - µ1 P1 - µ2P2) X - CF] (P/A, i%, n) + L / (1 + i)
Ao se variar X na expressão acima se chega ao gráfico da Figura III.5, onde se nota
perfeitamente o valor mínimo a ser vendido do produto para que VPL possa ser maior
que zero. O ponto de cruzamento da curva com a abscissa é chamado de ponto de
equilíbrio.
VPL(x)
0
X0
X quantidade vendida
Figura III.5 - Ponto de equilíbrio
Pela análise da figura III.5 nota-se que quantidades de X abaixo de X0 faz o projeto ser
inviável. O ponto de equilíbrio pode ser alterado para qualquer variável do fluxo de
caixa (I, P, P1, P2, i,...) e com isto pode-se estudar a viabilidade para as diversas
alterações, além de se descobrir quais são os parâmetros mais sensíveis, que fazem o
projeto se inviabilizar mais facilmente. Sobre estes parâmetros é que se devem
estabelecer controles mais rígido. É a maneira mais simples de se analisar a incerteza, e
consiste no primeiro passo para a análise de risco, pois se toma conhecimento dos
parâmetros mais sensíveis que necessitam de um estudo mais aprofundado.
Tanto a análise de sensibilidade quando o cálculo do ponto de equilíbrio são úteis em
análise econômica, mas apresentam limitações. A relação dos parâmetros de entrada é
considerada de forma independente, o que normalmente não ocorre na realidade. A
análise de cenários permite que possa se verificar o impacto no VPL alterando mais de
um parâmetro de entrada que se considera chave no investimento sendo analisado. Uma
forma comum de se fazer esta análise é criando um cenário pessimista, um provável e
outro otimista, onde os valores das variáveis de entrada mais significativos são alterados
para estas condições e então se verifica a atratividade do projeto em questão.
O Excel tem ferramentas que ajudam muito na condução da análise de sensibilidade,
cálculo de ponto de equilíbrio e análise de cenários. A discussão das técnicas será feita
com a solução de um problema e o uso da planilha para resolvê-lo.
4.4 EXEMPLO 1
Uma empresa do setor de garrafas térmica esta pensando em lançar uma nova garrafa
para manter líquidos gelados. O investimento necessário é de US$ 100.000,00. A
previsão de vendas é de 10 mil garrafas por mês a um preço de US$ 10,00 por garrafa.
Os custos fixos serão de US$ 20.000,00 por mês e os custos variáveis de US$ 4,00 por
garrafa. Ao final de três meses a empresa venderá a linha por US$ 30.000,00. A TMA
da empresa é de 10% ao mês.
Responda as seguintes perguntas:
•
Qual dos parâmetros de entrada, preço de venda e previsão de vendas, que mais
afeta o VPL?
•
Qual o ponto de equilíbrio do preço de venda?
•
Qual o ponto de equilíbrio do volume de vendas?
•
Qual o resultado do VPL para os seguintes cenários:
Cenários
Investimento (US$)
Preço de venda (US$)
Previsão de vendas (prod/mes)
Custo variável (US$)
Custos fixos (US$)
Valor residual (US$)
TMA =
Pessimista Provável Otimista
110000
100000
90000
9
10
11
9000
10000
11000
5
4
3
22000
20000
18000
25000
30000
35000
10%
10%
10%
4.4.1 EXEMPLO 2
Considere o fluxo de caixa da Figura 3.4 e os seguintes parâmetros:
I = 100
P1 = 2
i = 10 % a.a.
L = 15
µ1 = 0.5
n = 5 anos
X = 20
P2 = 3
CF = 10
P=9
µ2 = 2
Analise a sensibilidade do fluxo de caixa e calcule os pontos de nivelamento para X e I.
Solução:
I
L
X
P
P1
µ1
P2
µ2
CF
Valor
esperado
Situação
pessimista
∆VP
VPL
Situação
Tabela de análise de sensibilidade (variações de 10%, exceto para n).
i
n
4.5 EXEMPLO 3
Uma empresa está considerando a possibilidade de realizar um novo gasoduto. A
instalação deste novo gasoduto requererá um gasto de US$2.000.000.000,00 em
investimento fixo.
Estima-se uma vida econômica, para o projeto, de 20 anos. A empresa espera contar
com um volume de gás para comercializar de 16 milhões de m3/dia, pagando por este
gás um preço de US$0,90 por Milhão de btu. A empresa espera comercializar este gás a
um valor de US$2,70 por Milhão de btu. O poder calorífico do gás é de 36785,43
(btu/m3).
A empresa que terá um custo de operação de US$13.000.000,00 e um custo de
manutenção de US$32.000.000,00 por ano, de acordo com previsões de especialistas.
O valor dos equipamentos após os 20 anos é estimado que tenham um valor de
US$200.000.000,00.
A empresa tem um custo de capital de 15% ao ano.
Considerando o ano com 365 dias, responder as seguintes questões:
1. Verificar a atratividade do projeto.
2. Analisar a sensibilidade do projeto para uma variação negativa de 15% no
volume de vendas de gás.
3. Calcular o preço de venda mínimo do gás.
4. Verificar a sensibilidade do projeto para um acréscimo de 20% no valor do
investimento fixo.
4.6 EXEMPLO 4
Caso de uma termoelétrica a gás.
Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de
350 MW e levantou os seguintes dados:
•
Investimento
$ 500.000,00 por MW
instalado
• Produção de energia
• Preço da energia elétrica produzida
$30,00 por MWh
• Custos de Operação e Manutenção
$ 4,00 por MWh
• Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por ano
• Consumo de gás
500.000.000 m3 por ano
• Custo do gás
$ 0,06 por m3
O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por
$35 milhões.
Responda as seguintes questões:
•
•
•
Qual dos parâmetros de entrada, custo de operação e manutenção e custo do gás,
que mais afeta o VPL?
•
Qual o ponto de equilíbrio do preço do gás?
•
Qual o ponto de equilíbrio da tarifa?
•
Qual o resultado do VPL para os seguintes cenários:
Dados:
Potência =
Invest =
Produção =
Tarifa =
Custos OM =
Outros =
Consumo gás =
Custo gás =
N=
VR =
TMA =
Cenários
Pessimista
350
500000
2800000
25
5
1500000
50000000
0,08
20
35000000
15%
Provável
350
500000
2800000
30
4
1000000
500000000
0,06
20
35000000
15%
Otimista
350
500000
2800000
35
3
800000
50000000
0,05
20
35000000
15%
CAP. 5 – AVALIAÇÃO DE PROJETOS E
NEGÓCIOS
Este capítulo pretende apresentar conceitos e procedimentos para avaliação de projetos e
negócios. As projeções e os indicadores utilizados são aqueles que normalmente são utilizados
por instituições financeiras na avaliação de projetos para financiamentos.
Para avaliação de Projetos e Negócios é necessário:
• Projetar Demonstração de resultados
• Projetar Fluxo de Caixa
• Conhecer conceitos de Custos
• Utilizar conceitos de Depreciação
• Utilizar conceitos de Impostos proporcionais à receita e ao lucro, como IRPJ e CSL
Influência do IRPJ e CSL e a Depreciação do Ativo
Imobilizado na avaliação de Projetos
O Ativo Imobilizado
O Ativo Imobilizado é um subgrupo do Ativo Não Circulante que por sua vez é
localizado no Ativo de uma empresa. O Ativo Imobilizado é registrado na contabilidade de uma
companhia através de seu custo de aquisição. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo ativo,
quanto o seu custo de fabricação ou construção.
No caso de compra de terceiros, o custo de aquisição é determinado pelo seu valor de
compra mais os gastos complementares necessários à sua posse, instalação e funcionamento. Em
resumo, o custo de aquisição normalmente é constituído de:
• Valor de compra
• Gastos com transporte do Bem
• Prêmio de seguro pelo transporte
• Gastos com a instalação
• Gastos necessários à transferência do Bem.
Principais Grupos de Contas do Ativo Imobilizado
Em vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos
títulos indicam com razoável precisão a natureza dos bens nelas registrados.
Os bens tangíveis são aqueles que existem fisicamente, que podem ser vistos, tocados e
sentidos. As principais contas que agrupam os bens tangíveis são:
•
•
•
Terrenos
Edificações
Máquinas e Equipamentos
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 2
• Veículos
• Móveis e Utensílios
É conveniente lembrar que estes bens são considerados Ativo Imobilizado se forem
destinados à manutenção da atividade da companhia.
O ativo intangível
A nova lei contábil (Lei nº 11.638 de 2007) introduziu o subgrupo Intangível no grupo do
Ativo Não Circulante, conforme a nova redação dada ao artigo 178 da Lei nº. 6.404/1976.
Nesse subgrupo devem ser classificados os valores que estavam em outras contas do
Ativo Permanente, em conformidade com a legislação anterior, bem como as novas transações
que representem bens incorpóreos, como marcas, patentes, direitos de concessão, direitos de
exploração, direitos de franquia, direitos autorais, gastos com desenvolvimento de novos
produtos, ágio pago por expectativa de resultado futuro (fundo de comércio, ou goodwill).
O registro contábil dos ativos intangíveis (incluindo o goodwill) deve ser feito pelo seu
custo de aquisição, se esse custo puder ser mensurado com segurança, e não por expectativa de
valor no mercado, sendo vedada completamente no Brasil sua reavaliação (Lei das S/A).
O ativo intangível gerado internamente (com exceção do goodwill) pode, em certas
circunstâncias, conforme restrições dadas pela NBC T 19.8, ser reconhecido pelo seu custo de
obtenção. Mas não podem nunca ser ativados os gastos com pesquisa. Os gastos com
desenvolvimento somente são capitalizáveis nas condições restritas dadas pela NBC T 19.8.
Contabilidade da Depreciação
Como norma básica a lei das sociedades por ações dispõe:
No Balanço Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado serão registrados pelo custo de
aquisição, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciação, amortização ou exaustão. A
diminuição de valor dos elementos do Ativo Imobilizado será registrada periodicamente nas
contas de depreciação, quando corresponder à perda do valor dos direitos que tenham por objeto
bens físicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ação da natureza ou obsolescência.
As depreciações vão sendo registradas a cada ano em contas específicas acumuladoras de saldo e
em contrapartida esses valores serão computados como custo ou despesa operacional, em cada
exercício social.
Quando o bem chega a 100% de depreciação e ainda existir fisicamente (caso normal nas
empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo é baixado contabilmente quando for vendido, doado
ou quando cessar sua utilidade para a empresa.
Do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado em estuodos de
investimentos, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fonte de recursos
para as operações da firma que poderá ser utilizada a critério da administração.
A depreciação é um custo ou despesa operacional sem desembolso.
Exemplos de Bens Sujeitos à Depreciação
• Prédios e Edificações
• Veículos
• Máquinas e Equipamentos
2
•
•
Móveis e Utensílios
Ferramentas
Exemplos de Bens não Sujeitos à Depreciação
• Terrenos
• Antigüidades
• Obras de arte
Baixa do Ativo Imobilizado
Os motivos mais freqüentes para a baixa do Ativo Imobilizado são a venda ou a cessação de
utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, é necessário que o valor do bem baixado seja
retirado contabilmente dos registros da empresa.
Se o bem for vendido, o resultado contábil da baixa (lucro ou prejuízo) será a diferença entre seu
valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contábil, que por sua vez é o custo original menos
a depreciação acumulada.
Se o seu valor contábil for nulo, no caso de já estar totalmente depreciado, o valor da venda será
o lucro da transação.
Se o bem for baixado por motivo da cessação de utilidade (obsolescência, danos irreparáveis,
etc), e ainda tiver valor contábil, este será o valor da perda que irá para a demonstração de
resultados.
Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciará o processo de
depreciação sobre este equipamento (baseando-se no valor da transação), mesmo que este
equipamento já tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois,
como podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoas jurídicas
independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre sí.
Apresentação nas Demonstrações Financeiras
No Balanço Patrimonial:
Não Circulante
Imobilizado
Edificações
Máquinas e Equipamentos
Móveis e Utensílios
Veículos
Depreciação Acumulada
60.000
20.000
5.000
15.000
100.000
(20.000)
80.000
Na Demonstração de Resultados
A depreciação deve ser apropriada ao custo de produção (é um custo indireto de fabricação) ou
então como despesa de depreciação no grupo de “outras despesas operacionais”.
O prejuízo ou lucro na baixa do Ativo Imobilizado deve ser apresentado na Demonstração de
Resultados do exercício como Outras Receitas (no caso de lucro) ou Outras Despesas (no caso de
prejuízo).
3
Demonstração de Resultados
Receita Bruta de Vendas
- Impostos Proporcionais (ICMS, IPI, Outros)
Receita Líquida de vendas
- Custo do Produto Vendido (MP, MOD, CIF)
Despesa de Depreciação
Lucro Bruto
- Despesas Operacionais
Despesas Administrativas
Vendas
Financeiras
Despesa de Depreciação
Lucro Operacional
- Despesas não operacionais (Ex: Venda Ativo)
+Receitas não Operacionais (Ex: Venda Ativo)
Lucro Antes do Imposto de renda
- IR / Contribuição Social
Lucro Líquido
100000
-12000
88000
-35000
-10000
43000
-10000
- 8000
- 5000
- 8000
12000
-1000
+2000
13000
-4000
9000
As taxas máximas de depreciação permitidas pelo governo para os principais grupos de ativos
são:
Edificações
Instalações
Animais Vivos
Veículos Em Geral
Equipam. Em Geral
Móveis E Utensílios
4%
10%
20%
20%
10%
10%
Atualmente, são as seguintes as taxas limites de depreciação anual, fixadas pela Instrução
Normativa 162, de 31/12/1998, da Secretaria da Receita federal (tabela resumida):
Ministério da Fazenda
Secretaria da Receita Federal
Instrução Normativa SRF nº 162, de 31 de dezembro de 1998
DOU de 07/01/1999, pág. 5
Fixa prazo de vida útil e taxa de depreciação dos bens que relaciona.
O SECRETÁRIO DA RECEITA FEDERAL, no uso de suas atribuições e tendo em vista o disposto no art. 253, § 1°, do
Regulamento do Imposto de Renda, aprovado pelo Decreto n° 1.041, de 11 de janeiro de 1994, resolve:
Art. 1° A quota de depreciação a ser registrada na escrituração da pessoa jurídica, como custo ou despesa operacional, será
determinada com base nos prazos de vida útil e nas taxas de depreciação constantes dos anexos:
I - Anexo I: bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM;
II - Anexo II: demais bens.
Art. 2° Esta Instrução Normativa entra em vigor na data de sua publicação.
EVERARDO MACIEL
4
Anexo I - Bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM
Bens
Taxa anual de
depreciação
ANIMAIS VIVOS
20 %
Exceção: Galos, Galinhas, Patos, Gansos, Perus, Peruas E Galinhas-D'angola (Pintadas), Das Espécies
Domésticas, Vivos
50 %
OBRAS DE PLÁSTICOS
20 %
Correias de transmissão e correias transportadoras
50 %
OBRAS DE BORRACHA (Correias Transportadoras Ou De Transmissão, De Borracha Vulcanizada)
50 %
OBRAS DE COURO
50%
OBRAS DE MADEIRA (caixotes, caixas, engradados, barricas e embalagens semelhantes, de madeira;
20 %
carretéis para cabos, de madeira; paletes simples, paletes-caixas e outros estrados para carga, de madeira;
taipais de paletes, de madeira; barris, cubas, balsas, dornas, selhas e outras obras de tanoeiro)
TAPETES E OUTROS REVESTIMENTOS PARA PAVIMENTOS,
DE MATÉRIAS TÊXTEIS
20 %
OUTROS ARTEFATOS TÊXTEIS CONFECCIONADOS (cortinados, cortinas e estores; sanefas
20 %
e artigos semelhantes para camas para uso em hotéis e hospitais; sacos de quaisquer dimensões, para
embalagem)
Encerados e toldos; tendas; velas para embarcações, para pranchas à vela ou para carros à vela; artigos para
acampamento
25 %
PRODUTOS CERÂMICOS
20 %
OBRAS DE VIDRO
20 %
OBRAS DE FERRO FUNDIDO, FERRO OU AÇO
10 %
construções, de ferro fundido, ferro ou aço, exceto as construções pré-fabricadas: Pontes e elementos de
pontes, Torres e pórticos
4%
Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de ferro fundido, ferro ou aço
20 %
OBRAS DE ALUMÍNIO
10 %
construções de alumínio
4%
Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de alumínio
20 %
FERRAMENTAS
20 %
aparelhos mecânicos de acionamento manual, pesando até 10kg, utilizados para preparar, acondicionar ou
servir alimentos ou bebidas
10 %
OBRAS DIVERSAS DE METAIS COMUNS (cofres-fortes, portas blindadas e compartimentos para
10%
casas-fortes, cofres e caixas de segurança e artefatos semelhantes, de metais comuns) (fichários)
REATORES NUCLEARES, CALDEIRAS, MÁQUINAS, APARELHOS E
INSTRUMENTOS MECÂNICOS (turbimas, motores, bombas, ar-condicionado, queimadores, fornos,
10 %
etc.)
"bulldozers", "angledozers", niveladores, raspo-transportadores ("scrapers"), pás mecânicas, escavadores,
carregadoras e pás carregadoras, compactadores e rolos ou cilindros compressores, autopropulsores
25 %
Máquinas automáticas para processamento de dados e suas unidades; leitores magnéticos ou ópticos,
máquinas para registrar dados em suporte sob forma codificada, e máquinas para processamento desses
dados, não especificadas nem compreendidas em outras posições
20 %
máquinas e aparelhos para selecionar, peneirar, separar, lavar, esmagar, moer, misturar ou amassar terras,
pedras, minérios ou outras substâncias minerais sólidas (incluídos os pós e pastas); máquinas para aglomerar
ou moldar combustíveis minerais sólidos, pastas cerâmicas, cimento, gesso ou outras matérias minerais em
pó ou em pasta; máquinas para fazer moldes de areia para fundição
20 %
-Máquinas e aparelhos para obras públicas, construção civil ou trabalhos semelhantes
25 %
5
caixas de fundição; placas de fundo para moldes; modelos para moldes; moldes para metais (exceto
lingoteiras), carbonetos metálicos, vidro, matérias minerais, borracha ou plásticos
33,3 %
ferramentas eletromecânicas de motor elétrico incorporado, de uso manual
20 %
aparelhos ou máquinas de tosquiar de motor elétrico incorporado
20 %
aparelhos elétricos para telefonia ou telegrafia, por fio, incluídos os aparelhos telefônicos por fio conjugado
com um aparelho telefônico portátil sem fio e os aparelhos de telecomunicação por corrente portadora ou de
telecomunicação digital; videofones
20 %
gravadores de dados de vôo
20 %
Gravador-reprodutor de fita magnética, sem sintonizador
20 %
Gravador-reprodutor e editor de imagem e som, em discos, por meio magnético, óptico ou opto-magnético
20 %
-Discos para sistemas de leitura por raio "laser":
33,3 %
-Fitas magnéticas para reprodução de fenômenos diferentes do som e da imagem
33,3 %
-Cartões magnéticos
33,3 %
Aparelhos transmissores (emissores) para radiotelefonia, radiotelegrafia, radiodifusão ou televisão, mesmo
incorporando um aparelho de recepção ou um aparelho de gravação ou de reprodução de som; câmeras de
televisão; câmeras de vídeo de imagens fixas e outras câmeras ("camcorders")
20 %
Aparelhos de radiodetecção e de radiossondagem (radar), aparelhos de radionavegação e aparelhos de
radiotelecomando
20 %
aparelhos receptores para radiotelefonia, radiotelegrafia ou radiodifusão, exceto de uso doméstico
20 %
VEÍCULOS E MATERIAL PARA VIAS FÉRREAS OU SEMELHANTES, APARELHOS
MECÂNICOS (INCLUÍDOS OS ELETROMECÂNICOS) DE SINALIZAÇÃO PARA VIAS
DE COMUNICAÇÃO
10 %
VEÍCULOS AUTOMÓVEIS, TRATORES, CICLOS E OUTROS VEÍCULOS
TERRESTRES
20 %
Tratores
25 %
veículos automóveis para transporte de 10 pessoas ou mais, incluindo o motorista
25 %
veículos automóveis para transporte de mercadorias
25 %
veículos automóveis para usos especiais (por exemplo: auto-socorros, caminhões-guindastes, veículos de
combate a incêndios, caminhões-betoneiras, veículos para varrer, veículos para espalhar, veículos-oficinas,
veículos radiológicos), exceto os concebidos principalmente para transporte de pessoas ou de mercadorias
25 %
veículos automóveis sem dispositivo de elevação, dos tipos utilizados em fábricas, armazéns, portos ou
aeroportos, para transporte de mercadorias a curtas distâncias; carros-tratores dos tipos utilizados nas
estações ferroviárias
10 %
motocicletas (incluídos os ciclomotores) e outros ciclos equipados com motor auxiliar, mesmo com carro
lateral; carros laterais
25 %
reboques e semi-reboques, para quaisquer veículos; outros veículos não autopropulsores
20 %
AERONAVES E APARELHOS ESPACIAIS
10 %
EMBARCAÇÕES E ESTRUTURAS FLUTUANTES
5%
-Barcos e balsas infláveis
20 %
INSTRUMENTOS E APARELHOS DE ÓPTICA, FOTOGRAFIA OU CINEMATOGRAFIA,
MEDIDA, CONTROLE OU DE PRECISÃO; INSTRUMENTOS E APARELHOS MÉDICOCIRÚRGICOS
10 %
ARTIGOS PARA DIVERTIMENTO OU PARA ESPORTE
10 %
Anexo II - Demais Bens
Bens
Taxa anual de
depreciação
6
Instalações
10 %
Edificações
4%
Estas taxas são as cargas máximas de depreciação anual, permitidas pelo governo. Obedecidos
estes limites, a legislação brasileira permite que qualquer método de depreciação seja utilizado.
Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo governo conduz a uma
depreciação mais demorada se forem utilizados outros métodos que não o da depreciação linear.
Um outro aspecto a ser considerado é a escolha da data a partir da qual o bem passa a ser
depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada em funcionamento. Se
for adquirido para uso posterior, a depreciação não deverá ser computada durante o período de
inatividade, salvo se houver possibilidade de erosão, obsolescência ou existência de outro fator
que determine o imediato início de depreciação.
Para bens usados a taxa de depreciação será fixada tendo em vista o maior dos seguintes prazos:
•1. Metade da vida útil admissível para o bem novo ou
•2. Restante da vida útil, considerada em relação à primeira instalação.
Depreciação Acelerada
Desde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de um turno de
trabalho (8 hs/dia), poderá ser aplicado um coeficiente de aceleração sobre a taxa de depreciação
normal, visando reduzir a vida contábil do ativo. As normas fiscais que regulam a depreciação
acelerada estão contidas no artigo 312, decreto no 3.000 de 26/03/1999.
Coeficientes de Depreciação Acelerada:
• 1 turno de 8 hs/dia:
1,0
• 2 turnos de 8 hs/dia
1,5
• 3 turnos de 8 hs/dia
2,0
Assim, por exemplo, se a operação de uma máquina de terraplanagem, cuja depreciação normal
seja de 20% ao ano, for realizada em período contínuo de 16 hs/dia, a empresa poderá adotar a
taxa máxima de depreciação acelerada de 30%.
A legislação prevê, ainda, para bens que operam em condições ambientais desfavoráveis, a
possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitação corroborada por laudo técnico
emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia.
Ver mais sobre depreciação no decreto 3000 de 1999 no site da Secretaria da Receita Federal:
http://www.receita.fazenda.gov.br
Exemplo 1
Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisição de uma máquina automática de
processamento de dados (um computador?), no valor de $ 50.000,00. Se esta empresa utiliza o
método de depreciação linear, pergunta-se:
a. Qual a quota de depreciação linear
b. Qual o valor contábil no sexto ano de utilização
7
c. Qual o lucro ou prejuízo contábil se a máquina for vendida por $ 15.000,00 no terceiro ano
de utilização
d. Quais seriam os registros contábeis?
Exemplo 2
O valor de aquisição de um imóvel é R$ 40.000.000, incluindo o valor do terreno de R$
3.000.000. Pede-se:
a) Quota de depreciação contábil
b) Vida Contábil
c) Depreciação acumulada décimo ano
d) Valor Contábil após 10 anos
e) Lucro ou prejuízo para venda por 20.500.000 ano 10
f) Lucro ou prejuízo para venda por 4.500.000 ano 30
Importância da Depreciação na Análise de Investimentos
Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? Como a depreciação entra nos
custos (ou despesas) na demonstração de resultados, automaticamente diminuirá os lucros
tributáveis, e consequentemente, o impostos de renda a pagar. Sabemos, da matemática
financeira, que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mão, mais vantajoso é. Dessa forma,
todos gostariam de depreciar seus ativos fixos o mais depressa possível. Entretanto, como já
vimos, o governo limita a taxa de depreciação anual por motivos óbvios.
Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e o governo limita
a depreciação em 10 % ao ano, convém ficar quieto e depreciá-lo em 10 anos mesmo. É
perfeitamente normal um equipamento já totalmente depreciado estar em condições de operação
e continuar sendo utilizado (mas não mais depreciado).
8
A influência do Imposto de renda
Deve ser considerado, para fins de avaliação, o fluxo de caixa após todos os impostos,
inclusive o Imposto de Renda e a Contribuição Social.
O fluxo de caixa líquido, após os impostos, deve ser calculado de acordo com as normas que
regem os impostos.
Projetos que podem ser viáveis antes dos impostos podem não o ser após.
O imposto de renda incide sobre o lucro tributável da empresa que, por sua vez, é influenciado
por procedimentos da contabilidade da depreciação. Por esta razão, a legislação tributária
permite às empresas deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciação para
fins de cálculo do imposto de renda.
Conforme legislação em vigor, o imposto de renda, em geral, é apurado pela aplicação de uma
alíquota de 15% sobre o lucro tributável da empresa. Para lucros tributáveis superiores a R$
240.000,00 por ano (R$ 20.000,00 por mês) é aplicada uma taxa de 10 % sobre o lucro que
excede a este limite.
Também incidente sobre o lucro tributável, a contribuição social deve ser considerada na
análise de investimentos. Para empresas industriais a alíquota da contribuição social é de 9%
sobre o lucro tributável.
Nem sempre o lucro contábil é igual ao lucro tributável, ou seja, aquele sobre o qual incide a
alíquota do imposto de renda. Apurado o resultado contábil, a este deverão ser feitos alguns
ajustes, chamados de inclusões ou exclusões.
A base de cálculo pode ser o lucro real ou lucro presumido. O lucro real é apurado de acordo
registros contábeis e fiscais. Obrigatório para empresas com receita superior a R$ 48 milhões
anuais. O lucro presumido é uma simplificação do lucro real. A base de cálculo é de 8% sobre
a receita bruta. Exceções: 1,6% p/ comércio de derivados de petróleo; 16% p/ serviços de
transporte; 32% p/ serviços em geral.
Os períodos de apuração são trimestrais, encerrados em 31/03, 30/06, 30/09 e 31/12 de cada
ano.
Exemplo
Um investimento de $ 30.000,00 em um equipamento proporcionará redução nos desembolsos
anuais de $ 10.000,00. A vida econômica do equipamento é de 5 anos, após a qual o
equipamento será vendido por $ 7.000,00. Considerando que a taxa máxima de depreciação
para este tipo de equipamento é de 15 % e que a empresa utiliza o método linear, calcular a
taxa interna de retorno do investimento antes e após o imposto de renda. A alíquota de
imposto de renda é de 35%. A taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos é de
18 % ao ano. Pergunta-se:
a) Qual a TIR do investimento antes dos impostos.
b) O investimento é viável após os impostos?
c) Qual a TIR do investimento após os impostos se o equipamento operar em condições que
lhe permita taxa máxima de depreciação de 50%. Avalie a variação da rentabilidade
devido à alteração da taxa máxima de depreciação.
Ano
Redução nos custos
- Depreciação
+ Res. não oper.
(Ganho de capital)
Lucro Antes
IRPJ/CSL Adicional
- IRPJ / CSL
Lucro Líquido
Adicional
+ Depreciação
- Res. Não oper.
(Ganho de Capital)
- Investimento
+ Valor Residual
Fluxo de Caixa após
IRPJ/CSL
0
1
2
3
4
5
TMA=
Valor do Negócio=
Valor Presente Líquido=
Taxa Interna de retorno =
Caso da empresa de eletrônica:
A empresa de eletrônica SRS desenvolve um novo tipo de placa eletrônica em SMD e avalia a
possibilidade de iniciar sua produção. A nova forma de produção, com o uso de um robô,
agiliza e reduz o custo de produção. A intenção é instalar esta nova linha de produção em sua
fábrica no Sul de Minas. Os dados são os seguintes:
• Investimentos fixos adicionais para instalar parte da fábrica em Curitiba (Robô: 150.000,
Máquina solda: 60.000, Computadores, Bancadas e outros: 60.000): R$ 270.000,00
• Investimento em Capital de Giro (principalmente estoques): R$ 65.000,00
• Produção e venda das placas: 500 placas por dia em 360 dias no ano
• Preço da placa R$ 4,10
• Custos fixos (Aluguel, Mão-de-obra, encargos, etc.): R$ 230.000,00 por ano
• Custos variáveis (Componentes, base, etc.): R$ 0,90 por placa
• Despesas (administrativas, vendas): R$ 90.000,00
• ICMS: 18%
• IRPJ + CSSL = 35%
• Taxa de depreciação sobre os equipamentos: 10% por ano
A Empresa tem garantias de compra das placas durante os próximos 10 anos, no final dos
quais os investimentos fixos terão um valor residual de venda de R$ 80.000,00.
A taxa mínima de atratividade da empresa é de 18% ao ano. Avalie a viabilidade do projeto.
10
Sistemas de Financiamentos
Amortização de Dívidas
A disponibilidade de recursos é, sem dúvida, fundamental para a concretização de um
investimento. Se os recursos próprios forem insuficientes as empresas devem recorrer a
empréstimos.
O valor desses empréstimos, ou seja, o principal, evidentemente terá que ser restituído à
instituição financeira, acrescido de sua remuneração, que são os juros.
À forma de devolução do principal mais juros, chama-se de “sistema de amortização”. Os
sistemas mais usados serão vistos a seguir.
SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (PRICE)
Também conhecido como “Sistema Price” ou “Sistema de Prestação Constante” é muito
utilizado nas compras de prazos menores e no crédito direto ao consumidor.
Neste sistema as prestações são constantes, ou seja, correspondem a uma série uniforme “A”. A
parcela de juros decresce com o tempo, ao passo que a parcela de amortização aumenta com o
tempo. Graficamente pode-se apresentar este comportamento da seguinte maneira:
Juros
Prestação
Amortização
n
Como em todos os sistemas corretos de amortização, no sistema Price a prestação é a soma da
amortização com os juros do período, ou seja:
pk = ak + jk
Onde:
pk
ak
jk
-
prestação no periodo k
amortização no período k
juros no periodo k
Além disso, os juros no período k são calculados sobre o saldo devedor anterior:
jk = i*(Saldo devedor)k-1
Nota-se, portanto, que quanto menor o saldo devedor menores serão os juros e, como as
prestações são constantes no sistema Price, a amortização crescerá com o tempo.
A prestação p é calculada da seguinte forma:
pk = p = P* (A/P; i; n )
Onde P é o principal, ou seja, o valor do empréstimo.
As fórmulas do Sistema Francês de amortização são apresentadas no quadro abaixo:
Período (k) Saldo devedor (SDk)
0
1
2
...
k
Prestação (pk)
Amortização (ak)
Juros (jk)
Po = P
P1 = Po - a1
P2 = P1 - a2
p = P(A/P,i,n)
p
a1 = p - j1
a2 = p - j2
j1 = i P o
j2 = i P 1
Pk = Pk-1 - ak = 0
p
ak = p - jk
jk = i Pk-1
Pode-se calcular o saldo devedor após a k-ézima prestação a partir da seguinte fórmula:
Sdk = p (P/A; i; n-k)
Ou seja, o saldo devedor é o valor presente das prestações futuras.
Exemplo
Montar o quadro de amortização para um financiamento de R$100.000,00, a juros de 15% ao ano
(TJLP de 10% mais 5%), com prazo de 5 anos, amortizável pelo sistema Price em 5 prestações
anuais. Calcular também o saldo devedor, imediatamente após a segunda prestação, sem o uso da
tabela.
Solução:
Prestação (pk)
Amortização (ak)
Juros (jk)
0
1
2
3
4
5
E o saldo devedor após a segunda prestação é:
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
É o sistema normalmente utilizado para financiamentos de longo prazo.
Neste sistema as amortizações são constantes e calculadas da seguinte forma:
12
a=
P
n
Onde P é o principal e n é o número de prestações.
O saldo devedor após o pagamento da k - ézima prestação é dado por:
Sdk = P - k a
Graficamente a prestação pode ser representada assim:
Juros
Prestação
Amortização
n
As fórmulas do SAC são apresentadas no quadro abaixo:
0
1
2
...
k
P
P - P/n
P - 2P/n
...
P - kP/n
Prestação (pk)
P/n + i P
P/n + i P - iP/n
...
P/n+iP-(k-1)iP/n
Amortização (ak)
P/n
P/n
...
P/n
Juros (jk)
iP
iP - iP/n
...
iP - (k - 1)iP/n
Exemplo
Elaborar a tabela financeira pelo sistema SAC para o financiamento do exemplo anterior.
Calcular também, o saldo devedor após a segunda prestação.
Solução:
Prestação (pk)
Amortização (ak)
Juros (jk)
0
1
2
3
4
5
E o saldo devedor após o segundo pagamento, sem utilização da tabela, pode ser calculado
assim:
13
O PERIODO DE CARÊNCIA
A concessão de um período de carência é muito utilizada pelas instituições financeiras. Durante o
período de carência paga-se somente juros e o principal permanece inalterado, ou ainda, não se
paga juros e estes são capitalizados acrescendo o principal.
Se, no exemplo anterior, fosse concedido dois anos de carência, com 3 de amortização, a tabela
financeira do financiamento ficaria assim:
Prestação (pk)
Amortização (ak)
Juros (jk)
0
1
2
3
4
5
OUTROS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
O Sistema Americano : Neste sistema paga-se apenas os juros e o principal é devolvido ao final
do empréstimo.
Sistema de Pagamento Único : É muito utilizado para financiamentos industriais de capital de
giro. Paga-se, neste caso, juros e principal no final do empréstimo. Nada mais do que achar F
dado P.
Pagamento antecipado : Aqui os juros são cobrados antecipadamente e o principal é devovido
ao final do empréstimo. É uma forma conhecida de “aumentar” a taxa de juros efetiva cobrada
por uma instituição financeira.
Decididamente este não é um sistema correto sob o ponto de vista da matemática financeira. Para
que um sistema seja correto o valor presente das prestações, descontado à taxa de juros do
financiamento, deve ser igual ao principal.
Avaliação de projetos e Negócios considerando impostos
e financiamentos
Uma das etapas mais importantes na elaboração de um projeto industrial é a análise de sua
viabilidade econômica e financeira.
Este capítulo visa apresentar, utilizando-se de informações das etapas anteriores de um projeto,
uma metodologia de cálculo para que se possa concluir sobre a viabilidade de um projeto.
É necessário, portanto, um correto levantamento dos custos e das receitas adicionais decorrentes
do investimento.
Para um perfeito entendimento dos quadros que serão apresentados e, para que a classificação
dos itens seja adequada, deve-se conhecer a terminologia usual da área de custos:
14
Terminologia em custos industriais:
Gasto: conceito amplo que significa sacrifício financeiro de uma maneira geral. O sacrifício é
representado por entrega ou promessa de entrega de dinheiro ou outros ativos. Engloba, portanto,
investimento, custo, despesa e perda.
Investimento: gasto ativado em função de sua vida útil ou de benefícios atribuíveis a futuros
períodos. Cita-se como exemplo: Estoques, Aplicações, máquinas e equipamentos, construções
civis, marcas e patentes, ações de outras empresas.
Custo: Gasto relativo a bem ou serviço utilizado na produção de outros bens ou serviços. Ex:
consumo de matérias primas na produção, salário dos empregados da área de produção, energia
elétrica usada na produção, depreciação de máquinas da produção.
Despesa: Gasto relativo a bem ou serviço consumidos para obtenção de receitas. Ex: salários
da administração geral, depreciação de ativos fora da produção, comissão de vendedores. O custo
de produção torna-se despesa quando o produto é vendido, mas costuma-se chamá-lo de custo do
produto vendido.
Perda: gasto com bem ou serviço consumidos de forma anormal e involuntária. Não é um
sacrifício feito com a intenção de obtenção de receitas. Ex: valor dos danos provocados por
incêndios ou enchentes, obsoletismo de estoques, gasto com mão de obra durante uma greve,
refugos anormais, unidades defeituosas.
Desembolso: Pagamento resultante da aquisição do bem ou serviço. Pode ser defasado ou não
do gasto.
1. INVESTIMENTO
O investimento pode ser classificado da seguinte forma:
a) Fixo
b) Giro
O investimento fixo é composto por equipamentos, terrenos, construções civis, instalações
industriais, móveis, etc.
O investimento em giro é o capital de giro necessário para por em marcha a empresa, ou seja,
disponibilidades, estoques, e os recursos necessários para sustentar as vendas a prazo.
Ao final da vida do projeto estima-se o valor residual de venda do investimento fixo e considerase o desativamento do capital de giro como uma entrada de caixa.
2. CUSTOS DE PRODUÇÃO
Os custos de produção são aqueles que ocorrem na fabricação do produto e são classificados em
Variáveis e Fixos.
15
Os Custos Variáveis são aqueles que variam de acordo com a quantidade produzida. Os
principais custos variáveis de produção são os seguintes:
- Matérias Primas, Embalagens e Materiais Auxiliares
- Fretes
- Consumo de Energia Elétrica (no processo produtivo)
- Água Industrial
- Combustível
Os Custos Fixos normalmente não variam proporcionalmente à produção. Os principais são os
seguintes:
- Mão-de-Obra Fixa
- Manutenção
- Seguros
- Demanda de Energia Elétrica
- Despesas de Aluguel relativas à fabricação
3. DESPESAS GERAIS
As Despesas Gerais são aquelas que, mesmo importantes para a operação, não fazem parte da
fabricação de um produto. Podem, também, ser classificadas em fixas e variáveis.
A principal Despesa Geral Variável é:
- Despesas Variáveis com Vendas (Comissão de vendedores)
Como Despesas Gerais Fixas considera-se:
- Despesas Administrativas
- Salários da Diretoria
- Despesas de vendas fixas
- Impostos fixos (IPTU, Taxas diversas)
4. OUTRAS DESPESAS E DESEMBOLSOS
DEPRECIAÇÃO CONTÁBIL: É uma despesa sem desembolso que pode ser considerada para
efeito de abatimento no Imposto de Renda.
DESPESAS FINANCEIRAS: Referem-se aos juros de financiamentos de médio e longo prazos
e podem ser abatidas para efeito de Imposto de Renda.
AMORTIZAÇÃO DE FINANCIAMENTOS: A Amortização é um desembolso e não uma
despesa e, portanto, não é dedutível do Imposto de Renda.
IMPOSTOS PROPORCIONAIS: São os impostos proporcionais à Receita Bruta de Vendas
como, p. ex., ICMS, IPI e PIS/Cofins. A Receita Líquida de Vendas é obtida subtraindo estes
impostos da Receita Bruta.
IMPOSTO DE RENDA: O Imposto de Renda incide sobre o lucro tributável. A legislação atual
fixa uma alíquota de 15% sobre o lucro e um adicional de 10% sobre o lucro que exceder a R$
16
240.000,00 no ano. Deve-se considerar ainda o efeito de 9% da Contribuição Social sobre o lucro
tributável.
5. RECEITAS
Para efeito de análise econômica de projetos considera-se apenas as Receitas Operacionais, ou
seja, o produto da quantidade produzida pelo preço.
RENTABILIDADE DO EMPREENDIMENTO E DO ACIONISTA
A taxa interna de retorno do empreendimento considera o capital total investido no projeto, como
se fosse utilizado apenas capital próprio, ou seja, obtêm-se a rentabilidade total do investimento.
Por outro lado pode-se também calcular a rentabilidade do acionista ou do capital próprio
investido.
A rentabilidade do acionista é calculada considerando as prestações como saídas de caixa onde
elas efetivamente ocorrem, não se esquecendo que a parcela de juros é dedutível para fins de
Imposto de Renda enquanto a amortização não o é. Neste caso utiliza-se, para o cálculo da TIR
do acionista, o investimento efetuado pelos proprietários.
Se a rentabilidade do empreendimento for maior que a taxa de juros do financiamento, ocorrerá o
efeito da Alavancagem financeira positiva fazendo com que a rentabilidade do acionista seja
maior que a rentabilidade do projeto como um todo.
APLICAÇÃO
Determine as taxas internas de retorno do empreendimento e do acionista de um projeto de uma
linha de produção que apresenta as seguintes características:
Produção anual:
Preço:
Custo var. de prod.
Custo fixo de prod.
4.000 unid / ano
$ 1000 / unid
$ 200 / unid
$ 300.000 / ano
Despesas variáveis
Despesas fixas
Investimento Fixo
$ 150 / unid
$ 200.000 / ano
$ 2.000.000
Capital de Giro
Taxa de depreciação
Parcela financiada
$ 200.000
20 %
50 % do Inv. Fixo
17
Taxa de juros
Amortização:
10 % ao ano
5 anos (SAC com 1 anos car.)
Valor residual inv. fixo
Vida útil:
Primeiro ano:
IRPJ/CSL:
$ 200.000
5 anos
70% da capacidade
35%
ICMS (menos crédito), IPI, PIS, Cofins, etc:
17%
Fluxo de Caixa do Empreendimento
Em $ 1.000
Descrição
Receita Bruta
(-) Impostos Proporc.
Receita Líquida
Custo Fixos
Custo Variáveis
Lucro Bruto
Desp. Fixas
Desp. Variáveis
Depreciação
Despesas Finan.
Lucro Operacional
-Despesas ñ operac.
+Receitas ñ operac.
Lucro Antes IR
IRPJ/CSL
Lucro Líq. Após IR
(+) Depreciação
(-) Resultado ñ operac.
(-) Amortização
(-) Investimentos
(+)Liber. Financiam.
(+) Valor Residual
Fluxo de Caixa
TMA=
Valor do Negócio=
VPL=
TIR=
0
1
2
3
4
5
18
Fluxo de Caixa do Acionista
Em $ 1.000
Descrição
Receita Bruta
(-) Impostos Proporc.
Receita Líquida
Custo Fixos
Custo Variáveis
Lucro Bruto
Desp. Fixas
Desp. Variáveis
Depreciação
Despesas Finan.
Lucro Operacional
-Despesas ñ operac.
+Receitas ñ operac.
Lucro Antes IR
IRPJ/CSL
Lucro Líq. Após IR
(+) Depreciação
(-) Resultado ñ operac.
(-) Amortização
(-) Investimentos
(+)Liber. Financiam.
(+) Valor Residual
Fluxo de Caixa
TMA=
Valor do Negócio=
VPL=
TIR=
0
1
2
3
4
5
CASOS
Caso da Empresa de eletrônica:
A empresa de eletrônica SRS desenvolve um novo tipo de placa eletrônica em SMD e
avalia a possibilidade de iniciar sua produção. A nova forma de produção, com o uso
de um robô, agiliza e reduz o custo de produção. A intenção é instalar esta nova linha
de produção em sua fábrica no Sul de Minas. Os dados são os seguintes:
Investimentos adicionais para instalar linha:
Robô: 150.000,
Máquina solda: 60.000,
Computadores, Bancadas e outros: 60.000.
Investimento em Capital de Giro: R$ 65.000,00
Produção e venda das placas: 500 placas por dia em 360 dias no ano
Preço da placa R$ 4,10
Aluguel:
R$ 60.000,00 por ano
Mão-de-obra: R$ 100.000,00 por ano
encargos:
R$ 70.000,00 por ano
Componentes: R$ 0,60 por placa
Base:
R$ 0,30 por placa
Despesas administrativas: R$ 50.000,00 por ano
Despesas de vendas: R$ 40.000,00 por ano
ICMS, IPI, PIS, Cofins: 18%
IRPJ + CSSL = 35%
Taxa de depreciação sobre os equipamentos: 10% por ano
A Empresa tem garantias de compra das placas durante os próximos 10 anos, no final
dos quais os investimentos fixos terão um valor residual de venda de R$ 80.000,00.
A taxa mínima de atratividade da empresa é de 18% ao ano.
1.
2.
3.
4.
Qual o Valor do Negócio?
Qual o VPL?
Qual a TIR?
Caso a empresa faça um financiamento de 60% do investimento fixo no BDMG
a uma taxa de 12% ao ano, para pagar em 4 anos, sendo o primeiro de carência,
pelo sistema SAC, analise a viabilidade do capital próprio (acionista);
5. Analise a viabilidade caso a empresa pague Simples de 7,4% sobre a receita e
continue pagando ICMS (já descontados os créditos) de 9%
Caso da Termelétrica a Gás:
Investimento
$ 500,000.00 por MW instalado
$30.00 por MWh
$ 4.00 por MWh
$ 1,000,000.00 por ano
Consumo de gás
500.000.000 m3 por ano
20
Custo do gás
$ 0.06 por m3
O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida
por $35 milhões.
Usar planilha eletrônica
Questão sobre depreciação
Qual a quota anual de depreciação do investimento, considerando que a taxa máxima
de depreciação permitida para este caso é de 4%.
Qual o valor contábil no final do vigésimo ano?
Qual o lucro ou prejuízo na venda do ativo?
Questão sobre IRPJ e CSL
Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda, considerando uma
alíquota de 35% sobre o lucro tributável.
Questão sobre sensibilidade
Qual o preço mínimo da energia elétrica para que o investimento seja viável?
(Considerar análise após o Imposto de Renda)
Questão sobre financiamento
Calcule a TIR do capital próprio investido na termelétrica considerando que 70% do
investimento total seja financiado pelo BNDES, pelo sistema SAC, em 10 anos, a uma
taxa de juros real de 10% ao ano.
21
CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
EM SITUAÇÃO DE RISCO
1. APRESENTAÇÃO
Neste capítulo serão abordados vários métodos que levam em conta o uso das
probabilidades na análise de investimentos. Estes métodos visam subsidiar as decisões
informando o valor esperado dos resultados econômicos e, também, o risco das alternativas
de investimentos, através da dispersão destes resultados. Outra informação de interesse é a
probabilidade de inviabilidade dos investimentos.
2. FLUXOS DE CAIXA INDEPENDENTES E DEPENDENTES
NO TEMPO
A hipótese de independência de fluxos de caixa supõe que o valor e o sinal do fluxo
de caixa no período “k” são independentes do fluxo de caixa no período “k - 1”, ou seja, a
variação do fluxo das receitas (e/ou despesas) de um período nada tem a ver com a
variação do fluxo das receitas (e/ou despesas) do período anterior.
No caso de hipótese de dependência haveria correlação perfeita entre os fluxos de
caixa no tempo, ou seja, o fluxo de caixa no período “k” depende totalmente da variação
do fluxo de caixa no período “k-1”. Se a correlação fosse igual a 1, o fluxo em “k”
aumentaria na mesma proporção e no mesmo sinal que em “k-1”. Neste caso o risco do
investimento seria maior.
Na prática, entretanto, esta hipótese de correlação perfeita não ocorre, mas pode ser
utilizada como uma boa base para um estudo de análise de sensibilidade onde se testa o
limite máximo da variância de um investimento.
3. UMA PALAVRA SOBRE MÉDIA E VARIÂNCIA
Suponha os seguintes investimentos e Taxas Internas de Retorno:
TIR do Projeto A
TIR Projeto B
Cenário Otimista
40%
55%
Cenário Provável
30%
30%
Cenário Pessimista
20%
5%
Qual dos dois projetos você escolheria? Qual deles tem um retorno esperado maior? Qual
deles tem um trisco maior?
A média das rentabilidades dos projetos pode se obtida por (1).
Capítulo 6 - Análise de Investimentos em Situação de Risco 6. 2
k
∑ TIR
TIR =
j =1
j
(1)
k
e o desvio-padrão
padrão (raíz quadrada da variância)
variâ
da rentabilidade de cada projeto,
projeto é dado por:
σ (TIR) =
k
∑ (TIR
j =1
j
− TIR) 2 k
(2)
Realizando os cálculos chega-se
chega aos seguintes resultados:
Retorno esperado (TIR)
Desvio Padrão (TIR)
Projeto A
Projeto B
30%
30%
14,1%
35,4%
Embora tenham o mesmo retorno esperado o risco do projeto B é maior, sendo dominado
pelo Projeto A. O projeto A deveria ser escolhido.
Desta forma, além de um indicador econômico de rentabilidade, como a TIR ou o VPL,
seria de alto interesse conhecermos um indicador de risco, como o desvio-padrão.
desvio
Se considerarmos distribuição normal para os resultados das TIR do projeto A e do Projeto
B, os parâmetros estariam representados na figura 1.
Figura 1 – distribuições normais das TIR´s
O risco do projeto A é de 14,1%, mas qual seria a probabilidade do investimento ser
inviável? É a probabilidade de obtermos TIR menores do que a TMA, ou seja, a área da
distribuição que está à esquerda da TMA.
Usando a função DISTNORM do Excel e considerando que a TMA da empresa é de 10%
ao ano, a probabilidade de obtermos TIRs abaixo de 10% é de 7,8% para o projeto A.
Veja figura 2 mostrando como usar a função DISTNORM.
D
Figura 2 – Uso da função DISTNORM do Excel
Já para o projeto B, que tem mais risco, a probabilidade de inviabilidade é de 28,6%.
Quando o indicador econômico de um projeto é o VPL e não a TIR, a variável VPL deve
ser maior que zero para ser viável.
viável. Desta forma, a probabilidade de um projeto ser inviável
é a área da distribuição
ribuição à esquerda de 0 (zero).
Veja o caso abaixo, em que o indicador econômico é o VPL:
A probabilidade do VPL ser menor que 0 (zero) é a probabilidade de inviabilidade do
projeto.
4. SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO
Será apresentado aqui um modelo de simulação bastante simples e conhecido, o Método
de Monte-Carlo, bem como a aplicação desse método na análise de investimentos,
desenvolvida por David B. Hertz. (HERTZ, 1964)
4.1 MÉTODO DE SIMULAÇÃO DE MONTE-CARLO
O método se divide em quatro fases:
Fase 1:
Para cada variável que influencia o diagrama de fluxos de caixa do investimento,
estimar o seu intervalo de variação possível. Estabelecer, então, uma distribuição de
probabilidades correspondente e transformá-la em uma distribuição de probabilidades
acumulada.
Fase 2:
Selecionar, ao acaso, valores para cada variável, de acordo com as suas
probabilidades de ocorrência. Calcular o Valor Presente Líquido ou Taxa interna de
Retorno ou qualquer outra medida de atratividade para o projeto, para cada combinação de
valores obtida. Se houver dependência entre variáveis, esse fato deve ser considerado de
forma a existir correspondência entre os valores selecionados.
Fase 3:
Efetuar esta operação repetidas vezes, até obter uma distribuição de probabilidades
do retorno do investimento.
Fase 4:
Acumular a distribuição de probabilidades do retorno, para se ter uma visãi melhor
do comportamento da curva. Em alguns casos pode ser interessante calcular a m’dia e o
desvio-padrão da distribuição, para auxiliar a comparação entre alternativas. Pode ser
preferível escolher uma alternativa de retorno inferior, porém de menor variabilidade.
4.2 EXEMPLO 4
Uma firma consultora, contratada para desenvolver um projeto de viabilidade,
estimou os seguintes valores prováveis para o empreendimento:
• Investimento necessário:
$ 70.000
• Benefícios anuais esperados
$ 14.000
• Valor residual
$ 5.000
• Vida econômica
10 anos
Sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10 % ao ano, determinar:
a) O valor presente líquido do projeto para suas estimativas mais prováveis.
b) Analisar o projeto, considerando que os valores envolvidos podem variar de acordo com
as distribuições de probabilidades apresentadas a seguir:
Investim
Prob
Beneficio
Prob
VR
Prob
Vida
Prob
60000
12
12000
20
4000
30
9
35
70000
60
14000
65
5000
40
10
45
80000
28
16000
15
6000
30
11
20
Taxa
10%
Prob
100
Solução:
a) Considerando valores mais prováveis:
b) Simulação:
As distribuições de probabilidades acumuladas são preparadas conforme a seguir:
Investim Pacum Beneficio Pacum VR
Pacum Vida Pacum Taxa Pacum
60000
12
12000
20 4000
30
9
35 10%
100
70000
72
14000
85 5000
70
10
80
80000
100
16000
100 6000
100
11
100
Para ser obtida uma combinação de valores, seleciona-se números aleatórios entre 0
e 100 para cada variável, representando probabilidades. Os números aleatórios são usados
como entradas nas distribuições cumulativas, a fim de obterem-se os valores das variáveis.
A tabela 1 apresenta 100 VPL’s simulados, a partir dos quais foi preparada a
distribuição de freqüência cumulativa, para o Valor Presente Líquido.
A título ilustrativo, a seleção dos valores da primeira linha desta tabela foi indicada
com traços de tonalidade forte na tabela de distribuição de probabilidades acumuladas.
Para a variável investimento, por exemplo, o número aleatório de 77 corresponde a um
valor de investimento de $ 80.000, para o benefício, 21 representa R$ 14.000,00 e assim
por diante. Cada linha da tabela representa um diagrama de fluxos de caixa, cujo VPL é
calculado na última coluna.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Investim Aleat Beneficio Aleat VR
Aleat Vida Aleat Taxa Aleat
VPL
80000
77
14000
21 4000
13
10
53 10%
53 7.566,11
70000
23
14000
53 6000
90
10
45 10%
35 18.337,20
80000
90
14000
33 5000
45
10
65 10%
82 7.951,66
70000
28
14000
48 5000
38
11
96 10%
18 22.683,32
70000
38
16000
97 6000
86
10
72 10%
35 30.626,33
70000
30
12000
10 6000
72
10
70 10%
91 6.048,07
70000
63
14000
36 6000
75
9
1 10%
31 13.170,92
80000
91
12000
9 5000
37
10
51 10%
1 -4.337,48
80000
97
14000
60 4000
15
9
8 10%
1 2.322,72
80000
90
12000
20 5000
64
10
49 10%
5 -4.337,48
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
70000
70000
70000
80000
70000
70000
60000
70000
70000
70000
18
46
15
75
54
13
12
63
59
47
14000
14000
14000
14000
12000
12000
14000
12000
16000
14000
60
31
60
83
11
14
50
11
86
36
4000
6000
4000
6000
5000
6000
6000
4000
4000
4000
6
75
7
86
41
96
77
12
4
11
9
10
10
10
9
11
9
10
10
9
20
61
39
68
24
92
23
63
63
34
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
75
91
91
44
17
70
19
21
57
83
12.322,72
18.337,20
17.566,11
8.337,20
1.228,77
10.043,70
23.170,92
5.276,98
29.855,25
12.322,72
Tabela 1 – Simulação de 100 VPL´s
Pode-se calcular agora a média dos VPL, ou seja, o E(VPL) -Valor Esperado dos
VPL. Calcula-se, também, o risco do projeto através de seu desvio-padrão (DP(VPL)). O
Valor Esperado, para os 100 valores da amostra é de R$ 14.800, bem abaixo dos 17.952
encontrados apenas com os dados mais prováveis anteriormente. O desvio-padrão, que é o
risco do projeto, é de R$ 10.000.
A partir dos 100 resultados simulados gera-se as seguintes distribuição de
freqüência dos VPL’s, apresentada na tabela 2.
de
até
Freq simples
Freq. Acum
-20000
-10000
0
0
-10000
0
8
8
0
10000
23
31
10000
20000
35
66
20000
30000
23
89
30000
40000
10
99
40000
50000
1
100
Tabela 2 – Distribuição de freqüência simples e acumulada
Estas freqüências oferecem uma aproximação da distribuição de probabilidades
para o valor presente líquido do projeto, grafada a seguir. Tal aproximação será tanto
melhor quanto maior for o número de dados simulados.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
até
-10000
0
10000 20000 30000 40000 50000
Analisando a distribuição cumulativa de probabilidades, observa-se que a chance de
falha do projeto (probabilidade de VPL < 0) é baixa, situando-se ao redor dos 7 %.
120
100
80
60
40
20
0
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Entretanto, existe 63 % de probabilidade de que o valor presente líquido do projeto
seja inferior ao valor de $ 17.952, calculado com base nas estimativas mais prováveis.
Esta informação é de extrema relevância para a decisão, principalmente quando se
comparam alternativas.
Resolva em sala o problema 2 do item 6 - problemas propostos o problema 1 pode
ser resolvido em casa
5. USO DO CRYSTAL BALL PARA SIMULAÇÃO DE MONTE
CARLO EM ANÁLISE DE RISCO DE INVESTIMENTOS
O Crystal Ball é um suplemento do Microsoft Excel que permite avaliar o risco de projetos
de investimentos, além de realizar modelagem, simulação, otimização e previsão em várias
áreas do conhecimento.
Após instalar o programa, abra a planilha através do ícone do Crystal Ball e abra o arquivo
com o problema 3 do item 6 - problemas propostos.
Há uma nova barra de funções do Crystal Ball. Escolha a barra, selecione as variáveis de
entrada às quais serão atribuídas distribuições e Defina quais são as distribuições em
“Define Assumptions”.
1. Clique
3.Defina
2. Selecione
Vá à planilha de resultados já preenchida e com a resolução determinística do VPL ou
outro indicador econômico.
3.Inicie
simulação
2.Defina
1. Selecione
Os resultados serão obtidos da seguinte forma:
P(VPL<0)
Clique em View e em statisics, goodness off it e split view. Você obtém, assim, o Valor
esperado do VPL ou da TIR que é a média encontrada, além de outros parâmetros
importantes como o desvio-padrão do VPL ou TIR, que representa o risco do projeto.
Pode-se verificar, também, qual é a distribuição que mais se ajusta ao resultado.
Pode-se calculara, também, a probabilidade de inviabilidade, a análise de sensibilidade e
muitos outros resultados.
6. PROBLEMAS PROPOSTOS
6.1 PROBLEMA 1
Investimento
$ 500.000,00 por MW instalado
$30,00 por MWh
$ 4,00 por MWh
Consumo de gás
$ 1.000.000,00 por ano
500.000.000 m3 por ano
Custo do gás
$ 0,06 por m3
O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por
$35 milhões.
Pede-se
1. Analise a viabilidade do investimento sem considerar risco
2. Qual a tarifa mínima de energia elétrica para o investimento ser viável?
3. Analise o investimento com risco considerando que as seguintes variáveis podem
tomar os valores abaixo:
Invest
Prob Producao Prob Tarifa Prob Custos OM Prob Custo gas Prob
450000
10 2600000
30
25
30
3
8
0,05
5
500000
60 2800000
60
30
40
4
70
0,06
70
550000
30 3000000
10
35
30
5
22
0,07
25
Calcule o Valor esperado e o risco do VPL, a probabilidade de inviabilidade e faça o
histograma da distribuição dos VPL’s.
Calcule, também, o Valor Esperado e o Risco das TIR’s, além de sua probabilidade de
inviabilidade.
6.2 PROBLEMA 2
A empresa de eletrônica SRS desenvolve um novo tipo de placa eletrônica em SMD e
avalia a possibilidade de iniciar sua produção. A nova forma de produção, com o uso de
um robô, agiliza e reduz o custo de produção. A intenção é instalar esta nova linha de
produção em sua fábrica no Sul de Minas. Os dados são os seguintes:
•
Investimentos adicionais para instalar linha:
• Robô: 150.000,
• Máquina solda: 60.000,
• Computadores, Bancadas e outros: 60.000.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• Investimento em Capital de Giro: R$ 65.000,00
Produção e venda das placas: 500 placas por dia em 360 dias no ano
Preço da placa R$ 4,10
Aluguel:
R$ 60.000,00 por ano
Mão-de-obra: R$ 100.000,00 por ano
encargos:
R$ 70.000,00 por ano
Componentes: R$ 0,60 por placa
Base: R$ 0,30 por placa
Despesas administrativas: R$ 50.000,00 por ano
Despesas de vendas: R$ 40.000,00 por ano
ICMS, IPI, PIS, Cofins: 18%
IRPJ + CSSL = 35%
Taxa de depreciação sobre os equipamentos: 10% por ano
A Empresa tem garantias de compra das placas durante os próximos 10 anos, no final dos
quais os investimentos fixos terão um valor residual de venda de R$ 80.000,00. A taxa
mínima de atratividade da empresa é de 18% ao ano.
Elaborar a Projeção da demonstração de resultados e do fluxo de caixa, calcular o Valor do
Negócio, o VPL e a TIR com os dados acima. Realizar a análise de risco por Simulação de
Monte-Carlo, considerando as seguintes probabilidades:
Produção
Prob
Preço
Prob
cv comp
Prob
450
15
3,9
25
0,8
30
500
75
4,1
60
0,6
50
550
10
4,3
15
0,5
20
6.3 PROBLEMA 3
Considerando o esgotamento do sistema de 13,8 kV que atende a região de periquitos,
realize a avaliação econômica da SE, doravante denominada “Periquitos”. Os dados a
seguir estão simplificados.
Obras e instalações (SE e LT em 138 kV e Telecom): R$8.700.000,00, sendo 700.000 em
zero e 8.000.000 em 1 (um)
Investimentos em redes primárias e secundárias: equivalente a R$1.500.000 na data zero
Projeção do crescimento da demanda é de 4 % ao ano, mas deve-se considerar apenas o
mercado adicional que no ano 1 é previsto em 6300 Mwh.
A tarifa média de venda de energia é de R$ 300,00/Mwh.
Outros ganhos como receita sobre pela remuneração do ativo e, também, devido à redução
de perdas estão nas tabelas a seguir:
Dados:
Ganhos devido à redução de perdas (R$):
Receita pela remuneração do investimento (R$):
0
1
2
3 a 10
900.000 1.000.000 100.000
0
0
2.000.000
Dos anos 3 ao ano 10 os valores dos ganhos devido à redução de perdas e da receita pela
remuneração do investimento mantém o mesmo valor anual de R$100.000,00 e R$
2.000.000,00, respectivamente.
Tarifa média de compra de energia é de R$ 130,00 por Mwh.
O custo adicional de energia é calculado pela multiplicação do mercado adicional pela
tarifa de compra.
Custos de operação e manutenção:
transmissão e subtransmissão:
subtransm
R$ 290.000 por ano
distribuição: R$ 95.000 por ano
Taxas e impostos
stos proporcionais (RGR, ANEEL, P&D, PASEP, Cofins, CPMF) apenas
sobre a receita adicional: 9,13%
IRPJ/CSLL:: 34% sobre o lucro.
Considerar depreciação de itens de subtransmissão
subtransmissão e distribuição em 5,00%
5,00
Valor Residual dos equipamentos e obras: Considerar nulo
nu
Horizonte do investimento: 10
1 anos
Qual o Valor do Negócio, VPL e TIR do projeto? O negócio é viável?
Considerando que as seguintes variáveis tenham as distribuições abaixo, baseando em
dados passados:
Tarifa média da microregião (R$/Mwh):
Tarifa Média de Compra (R$):
Taxa de crescimento mercado adicional:
Distribuição Média
Desvio padrão
Normal
300
50
Distribuição Mínima Mais provável
Triangular
117
130
Mínima
Máxima
3%
4%
Máxima
143
Qual o valor esperado, o risco, qual a distribuição, qual a probabilidade de inviabilidade e
qual a variável de entrada mais importante para a distribuição do VPL?
6.4 PROBLEMA 4
O projeto TAV (Trem de Alta velocidade) do Brasil apresenta as seguintes características:
Trens com velocidade igual ou
o superior a 250 km/h.
Extensão
xtensão Total: 510,8 km, sendo Túnel: 90,9 km (18%), Ponte: 107,8 km (21%) e
Superfície: 312,1 km (61%)
Projeção da demanda em milhares de passageiros por ano:
ANOS
2014 a 2023
2024 a 2033
2034 a 2043
2044 a 2054
TOTAL
32.608
46.059
69.097
99.365
Tarifa média: R$ 82,00 por passagem
Os investimento será realizado em 5 anos (supor 1/5 ao final de cada um dos cinco
primeiros anos) e o valor total é de: (não há valor residual de venda)
INVESTIMENTO
%
(R$ MILHÕES)
Obras Civis
24.583,0
71,0
Desapropriação e medidas socioambientais
3.894,1
11,3
Sistemas e Equipamentos
3.409,9
9,8
Material Rodante
2.739,8
7,9
TOTAL
34.626,8
100,0
Suponha a depreciação anual de 4% para obras civis e material rodante e de 10% para
sistemas e equipamentos. Não há depreciação para desapropriação e medidas
socioambientais.
Custos e despesas operacionais em milhares de reais.
ITEM
2014 a 2023
2024 a 2033 2034 a 2043 2044 a 2054
310.000,00 575.300,00 774.300,00
775.700,00
Custos operacionais
57.100,00 76.700,00
98.900,00
121.100,00
Despesas operacionais
A TMA de possíveis concessionárias deve girar em torno de 18% ao ano. Os impostos
proporcionais são de 18% sobre a receita bruta. A alíquota de IRPJ/CSLL é de 34%.
1a Questão
projeções
Preencha a projeção da demonstração de resultados e do Fluxo de Caixa
2a Questão
Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda. Calcule o VPL e a TIR e
indique se é viável ou não.
3a Questão
Qual o valor do Negócio em 2009 sem considerar o Financiamento
4a Questão
Qual seria o preço mínimo por passageiro a ser considerado para compensar o
investimento?
5a Questão
Financiamento
Considerando o financiamento de 70% do investimento com início de pagamento em 2014,
sem carência, com taxa de juros de TJLP + 1% (7% ao ano), sistema SAC e 30 anos de
prazo, qual a TIR do Capital Próprio investido?
6a Questão
Risco
Calcule valor esperado do VPL e TIR, Risco, probabilidade de inviabilidade e demais
informações para avaliação de risco.
CAPÍTULO 7 - ÁRVORES DE DECISÃO
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A árvore de decisão é uma maneira gráfica de visualizar as consequências de decisões
atuais e futuras bem como os eventos aleatórios relacionados. Ela permite a conceptualização
e o controle de um bom número de problemas de investimentos sujeitos a riscos.
Veja a estrutura de uma árvore de decisão:
Os nós quadrados representam decisões, e os nós redondos, nós de incerteza,
representam eventos aleatórios.
Nos ramos de uma árvore de decisão devem ser anotados:
• as probabilidades após os nós de incerteza
• os valores de investimentos nos nós de decisão
• os retornos no final dos ramos
Através de um exemplo ilustra-se o uso da árvore de decisão:
2. EXEMPLO 1* :
Um vendedor ambulante está considerando a possibilidade de vender camisas
esportivas. As camisas seriam compradas por $ 10.00 e vendidas por $ 35.00. Como a
qualidade do material é baixa estima-se que haja 30% de perda para o vendedor ambulante.
*
Adaptado de: CAZAROTTO FILHO, Nelson e KOPITTKE, Bruno H. Análise de Investimentos. 5o ed. Vértice,
São Paulo, 1992.
Capítulo 7 - Árvores de Decisão 7. 2
Independente da quantidade adquirida, seus custos de transporte e manutenção serão
de $ 1000.00 por dia.
As camisas não vendidas terão um valor residual de $ 2.00.
A demanda diária pelas camisas depende das condições de vigilância nas ruas: se a
vigilância for ostensiva, o vendedor somente consegue vender 50 camisas, vendendo 4 vezes
mais se a vigilância das ruas for fraca. Caso a vigilância for média, o vendedor consegue
colocar 120 camisas.
As camisas só podem ser compradas em lotes pré - determinados: 80, 160, 240 ou 320
unidades. A experiência tem mostrado que há 40% de chance de que a vigilância seja fraca
contra 30% de vigilância ostensiva. Em consequência ela é média 30% das vezes.
Calcule:
a) Qual a quantidade de camisas que o vendedor ambulante deverá comprar para
maximizar o seu lucro esperado?
b) Disponha os resultados sob forma de matriz de receitas.
Solução:
a) Quantidade de camisas que maximiza o lucro esperado.
Alternativas:
A. compra de 80 camisas
B. compra de 160 camisas
C. compra de 240 camisas
D. compra de 320 camisas
Alternativa A:
Custo da alternativa: 80 x 10.00 + 1000.00 = 1800.00
Camisas vendáveis: 80 x 0,7 = 56
Receitas:
para vigilância ostensiva: 50 x 35.00 + 6 x 2.00 = 1762.00
para vigilância média: 56 x 35,00 = 1960.00
para vigilância fraca: 56 x 35.00 = 1960.00
Receita líquida:
Para vigilância ostensiva (o): 1762.00 - 1800.00 = -38.00
para vigilância média (m): 160.00
para vigilância fraca (f): 160.00
Calcula-se as receitas líquidas das outras alternativas de forma análoga.
A árvore de decisão apresenta-se assim:
o:0,3
-38.00
m:0,3
f:0,4
o:0,3
A
B
160.00
-726.00
m:0,3
f:0,4
o:0,3
-1414.00
m:0,3
f:0,4
o:0,3
1320.00
1320.00
C
D
160.00
896.00
2480.00
-2102.00
m:0,3
f:0,4
208.00
2848.00
As receitas líquidas esperadas são as seguintes:
E(A) = 0,3 x (-38) + 0,3 x 160 + 0,4 x 160 = 100.60
E(B) = 706.20
E(C) = 836.60
E(D) = 571.00
Desta forma, a melhor alternativa é a C, que consiste na compra de 240 camisas.
b) Matriz de decisão.
Pode-se, também, apresentar o problema sob a forma de matriz de decisão:
Alternativas
A
B
C
D
P(v)
Ostensiva
-38.00
-726.00
-1414.00
-2102.00
0,3
Vigilância
Média
160.00
1320.00
896.00
208.00
0,3
Fraca
160.00
1320.00
2480.00
2848.00
0,4
A partir destes dados pode-se, por exemplo, calcular o valor de uma informação
adicional. Vejamos o caso de uma informação perfeita:
Até quanto o vendedor ambulante poderá pagar a um hipotético policial corrupto para
que lhe informe qual o tipo de vigilância que irá ocorrer com certeza?
Deve-se verificar, neste caso, qual a melhor opção quando se sabe o que vai ocorrer:
• Caso a vigilância seja ostensiva a melhor alternativa é a A, ou seja, o prejuízo será
de $38.00.
• Caso a vigilância seja média a melhor alternativa é a B, com lucro de 1320.
• Caso a vigilância seja fraca a melhor opção é a alternativa D, com lucro de 2848.
Assim o valor esperado da receita líquida, com informação perfeita, é de:
V(p) = -38 x 0,3 + 1320 x 0,3 + 2848 x 0,4 = 1523,80
Ora, o valor esperado sem esta informação era de $836,60, correspondente à
alternativa C. Assim o vendedor deve estar disposto a pagar ao policial no máximo:
1523,80 - 836,60 = 687,20.
3. EXEMPLO 2* :
Deseja-se decidir entre várias alternativas a respeito do nível de produção de um
determinado produto levando-se em conta as incertezas do lado da demanda.
Considere que há dois tamanhos de plantas como alternativas de investimentos:
a) Uma planta de grande capacidade que exigiria investimentos da ordem de $ 40 milhões e
b) Uma planta de pequena capacidade que exigiria investimentos, bem menores, de cerca de
metade do investimento anterior. Optando-se pela planta pequena, pode-se ainda daqui a
três anos atingir a capacidade da planta grande através de um projeto de expansão cujos
investimentos valem, atualizados para a época de referência, cerca de $ 25 milhões.
Supõe-se que o mercado tem um comportamento aleatório, não se sabendo com
certeza se a demanda ao longo da vida útil do projeto será elevada, média ou pequena, nem
suas taxas de crescimento. Foram, no entanto, estimadas probabilidades a respeito da
ocorrência desses diversos tipos de comportamento.
Se a empresa optar pela planta grande e o mercado se revelar insuficiente no início da
vida do projeto, poderá ter perdas da ordem de $ 10 milhões, optando pelo fechamento da
fábrica. O grupo investidor poderá, também, esperar o crescimento da demanda. Caso espere
o crescimento da demanda e esta se mantenha pequena, o grupo não terá condições de arcar
com os prejuízos de cerca de $ 30 milhões. Este tipo de raciocínio é estendido a todas as
situações possíveis.
A figura a seguir apresenta as probabilidades de ocorrência dos eventos aleatórios,
bem como os investimentos necessários e os lucros previstos para cada situação:
*
Adaptado de: NEVES, Cesar das. Análise de Investimentos: Projetos Industriais e Engenharia Econômica.
Zahar Editores, Rio de Janeiro, 1982.
(60)
Dem. cresce (0,6)
Dem. alta (0,2)
(95)
Manter planta
Dem. média (0,5)
Planta grande
(-40)
(-10)
Mantém (0,3)
(70)
Dem. peq. (0,3)
Fechar planta(-10)
Demanda
diminui (0,1)
Fechar
(-30)
Produzir
Expandir (-25)
Dem. mantém alta (0,9)
Dem. alta (0,2)
(90)
Planta pequena
(-20)
Dem. diminui (0.1)
Não expandir
Dem. média (0,5) (55)
(60)
Não produzir
(0)
Dem. mantém alta (0,9)
Dem. peq. (0,3)
(30)
(50)
Dem. diminui (0.1)
(30)
Escolha a melhor alternativa para a empresa.
4. APLICAÇÕES:
1. As Fibras Mágicas
Você é o analista de investimentos da transmission and distribution corporation (TDC).
O grupo de desenvolvimento acaba de criar tecnologia para transmitir energia por fibras óticoinfra-plus-red. O grupo de marketing propõe que a TDC construa alguns protótipos e faça
testes de mercado das fibras. O grupo de planejamento, incluindo representantes das áreas de
produção, marketing e engenharia, recomendou que a empresa prosseguisse com a fase de
teste e desenvolvimento. Estima-se que essa fase preliminar durará um ano e custará $100
milhões. Além do mais, o grupo acredita que há uma probabilidade de 65% de que os testes
de produção e marketing sejam bem sucedidos.
A venda destas fibras, porém, está sujeita a:
• Incertezas quanto à demanda por energia elétrica no futuro
• Incertezas quanto ao preço futuro da transmissão de energia
• Incertezas quanto à participação da TDC no mercado de fibras
• Incertezas quanto ao aparecimento de outras formas de geração e transmissão de energia
Se os testes iniciais de mercado forem bem sucedidos, a TDC poderá investir em terrenos,
construção e equipamentos ao final do primeiro ano. Essa fase custará $1.500 milhões. A
produção se dará nos próximos cinco anos. O fluxo de caixa líquido por ano é de $900
milhões. A TMA é de 15% ao ano
Se o teste for malsucedido o fluxo de caixa líquido do investimento será de -630 milhões por
ano.
As decisões a serem tomadas são as seguintes:
1. Deve-se testar e desenvolver a fibra?
2. Deve-se investir na produção em escala?
2. Compra de um processo industrial
Uma empresa está considerando a compra de um processo industrial. O preço solicitado pelo
processo é de 1300 u.m. Não se sabe exatamente se o processo funcionará sem problemas
quando implantado em regime normal de produção. Melhores garantias de funcionamento
podem ser obtidas se a empresa construir uma planta em pequena escala, testando o novo
processo nesse projeto piloto. O custo desse projeto piloto é estimado em 5900 u.m. Caso o
processo funcione a contento, o lucro obtido será, em termos de valores atuais, da ordem de
25000 u.m. Caso o processo tenha problemas de funcionamento, haverá um prejuízo de 10000
u.m. Esses valores incluem os gastos de investimentos na planta, custos operacionais, receitas
geradas etc., excluindo porém os gastos referentes à compra do processo e os gastos com o
projeto piloto. As probabilidades de funcionamento, com e sem os gastos em pesquisa no
projeto piloto são:
Funcionamento normal
Funcionamento com problemas
Sem projeto piloto
0,50
0,50
1,00
Com projeto piloto
0,70
0,30
1,00
Estabeleça a árvore de decisão levando em consideração todas as alternativas
possíveis. Determine o curso de ação mais recomendável.
CAP. 8 – DETERMINAÇÃO DA TMA PELO
WACC E CAPM
1. INTRODUÇÃO
O estudo do risco em análise de ações será útil para um entendimento mais
aprofundado da taxa de descontos a ser utilizada nas avaliações de investimento
2. CLASSIFICAÇÃO FUNDAMENTAL DO RISCO
O risco total de um investimento, medido pela dispersão dos retornos previstos, pode
ser desdobrado em dois componentes distintos:
2.1 RISCO SISTEMÁTICO
Tem origem nas flutuações a que está sujeito o sistema econômico como um todo. No
mercado de ações, portanto, o risco sistemático afeta todas as ações.
Mudanças no ambiente econômico, político e social são fontes de risco sistemático.
Essencialmente, o risco sistemático é relacionado à taxa de juros, ao poder de compra
e ao mercado.
2.2 RISCO NÃO SISTEMÁTICO
É a parcela do risco total que é característica de um empreendimento ou de um setor
de atividade. Este tipo de risco está associado às particularidades de uma empresa ou
a um grupo de empresas similares, como, por exemplo, aceitação de seus produtos
pelo mercado, greves, invenções e obsoletismo. Uma importante função é
desempenhada pela administração neste tipo de risco, pois, em grande parte, as
perdas provocadas podem ser atribuídas a erros de previsão dos executivos
responsáveis pela condução do empreendimento.
As principais fontes de risco não sistemático são o risco financeiro, o risco de
administração e os riscos do setor.
O risco sistemático é também chamado de risco não diversificável, enquanto que o
risco não sistemático é o risco diversificável.
O desmembramento do risco total entre risco sistemático e não sistemático será de
grande interesse prático.
3. DIVERSIFICAÇÃO DO RISCO - TEORIA DE MARKOWITZ
Pode-se afirmar que a diversificação do risco é a estratégia fundamental para a
proteção contra a incerteza.
A análise teórica do risco foi impulsionada pelo clássico artigo de Harry Markowitz “Portfolio Selection”, escrito para The Journal of Finance, volume VII, n. 1, em março de
Capítulo 8 - Risco em Análise de Ações 8. 2
1952, onde o autor propõe estratégias de diversificação que podem ser consideradas como
um marco histórico na evolução da teoria financeira.
Esta teoria pode ser estendida para análise de qualquer tipo de ativos, e não só para
ativos financeiros (títulos e ações).
3.1 O PRINCÍPIO DA DOMINÂNCIA
Admite-se que, por mais informais que sejam os métodos de seleção de
investimentos, eles estão sujeitos ao Princípio da Dominância.
As hipóteses fundamentais deste princípio são:
• Os investidores procurarão minimizar o nível de risco, dentro de certa classe de
retorno esperado.
• Eles procurarão maximizar o nível de retorno esperado, dentro de determinada
classe de riscos
3.2 A DIVERSIFICAÇÃO SIMPLES (“NAIVE”)
Antes de discorrermos sobre a diversificação de Markowitz, vejamos o tipo de
diversificação que pode ser designada por “simples”. A diversificação simples é a tentativa
de colocar em prática a recomendação implícita no ditado “não ponha todos os ovos numa só
cesta”. Pode-se inferir que, quanto maior o número de cestas, menor será a chance de quebrar
todos os ovos.
Assim, aqueles que buscam uma diversificação simples esperam reduzir o nível de
risco do portfólio, repartindo ao máximo a sua aplicação entre as alternativas de
investimentos oferecidas.
Com efeito, a diversificação simples consegue a redução do risco não sistemático, e
até sua anulação. Entretanto, estudos empíricos demonstram que portfólios construídos
apenas com 10 a 15 ações são suficientes para reduzir a variabilidade total ao nível de
variabilidade média atribuível ao risco sistemático. Portanto, a busca à diversificação
máxima pode levar à diversificação supérflua, que poderá reduzir o retorno da carteira de
investimentos.
Variância do
Retorno da
Risco não
Sistemático
Risco
Sistemático
Número de
Ações
Fig. 1 - Relação entre a variância do retorno de uma carteira e o número de títulos contidos na carteira
3.3 RETORNO E RISCO DE UMA AÇÃO
O retorno esperado é dado pela seguinte fórmula:
n
E (r) =
∑
P j x rj
j= 1
Como pode-se observar E(r) é a média ponderada dos retornos rj, tais retornos podem
ser meras opiniões (probabilidades subjetivas) ou, então, retornos de uma série histórica
suficientemente grande (probabilidades objetivas).
O risco é avaliado pela variabilidade dos retornos em torno de E(r):
n
σ =
2
∑P [r
j
j
- E(r)] 2
e
σ = σ2
j =1
Exemplo 1 (Ross, 2002):
Suponha que os analistas financeiros achem que há quatro situações futuras possíveis
e equiprováveis para a economia do país: depressão, recessão, normalidade e expansão.
Os retornos da Supertech Company devem acompanhar de perto o comportamento da
economia, mas o mesmo não acontecerá com os da Slowpoke Company. As predições de
retorno são fornecidas a seguir.
Depressão
Recessão
Normalidade
Expansão
Retornos da Supertech Retornos da Slowpoke
-20%
5%
10
20
30
-12
50
9
O retorno esperado da Supertech é de 17,5% enquanto que o da Slowpoke é de 5,5%.
O desvio Padrão da Supertech é de 25,86% e da Slowpoke de 11,50%.
O retorno esperado e o desvio padrão de uma ação também pode ser calculado através
de uma série histórica.
Exemplo 2:
Suponha duas ações, A e B, que tenham tido o seguinte comportamento nos últimos 5
anos:
Ano -5
Ano -4
Ano -3
Ano -2
Último ano
A
15%
-15
17
5
30
B
-18
10
50
45
65
O retorno esperado da ação A, baseado na média aritmética dos anos anteriores, é de
10% e, da ação B, de 30%. O desvio padrão da ação A é de 15% e da ação B de 30%.
Aplicação
Calcular o Valor esperado dos retornos, o desvio padrão e correlação das ações da Ambev e
da Cemig considerando a série histórica dos últimos 60 meses
(usar planilha eletrônica)
3.4 O MODELO DE DIVERSIFICAÇÃO DE MARKOWITZ
O retorno esperado, para o caso de um portfólio formado por dois ativos (A e B), é:
E(rp) = wA x E(rA) + wB x E(rB)
Onde:
w é a participação de um ativo no portfólio
O risco de um portfólio é avaliado da seguinte maneira:
σ2p = w2A x σ2Α + w2B x σ2Β + 2 x wA x wB x rA,,B x σΑ x σΒ
Onde:
rA,B é o coeficiente de correlação entre A e B, e pode ser calculado da seguinte forma:
n
∑
Pt x [rA,t - E(rA )] x [rB,t - E(rB )]
rA,B =
t=1
σA x σB
Em que:
Pt é a probabilidade de ocorrência do evento t.
rA,t é o retorno para o ativo A na hipótese t.
Exemplo 3:
Suponha duas ações com as seguintes características:
Ações
A
B
E(r)
10%
30%
σ
15%
30%
Calcule o valor esperado do retorno do portfólio para várias combinações dos ativos
A e B, e o desvio padrão para as hipóteses de correlação igual a (-1), (0) e (1).
Faça um gráfico do valor esperado em função do risco para os três coeficientes de
correlação.
Solução:
Combinações
wA
wB
0
1,00
0,10
0,90
0,20
0,80
0,30
0,70
0,40
0,60
0,50
0,50
0,60
0,40
0,65
0,35
0,70
0,30
0,80
0,20
0,90
0,10
1,00
0
E(rp)
30%
28
26
24
22
20
18
17
16
14
12
10
r=1
30,0%
28,5
27,0
25,5
24,0
22,5
21,0
20,2
19,5
18,0
16,5
15,0
Desvio - Padrão
r=0
30,0%
27,0
24,2
21,5
19,0
16,8
15,0
14,3
13,8
13,4
13,8
15,0
r = -1
30,0%
25,5
21,0
16,5
12,0
7,5
3,0
0,7
1,5
6,0
10,5
15,0
E o gráfico é o seguinte:
E(rp)
30%
rA,B= -1
rA,B= 0
20%
rA,B= 1
16,7%
10%
15%
30%
σp
O gráfico representa o modelo de Markowitz, e auxilia a visualizar a principal
conclusão deste modelo:
“É possível anular o nível de risco através da formação de carteiras
diversificadas de ações, uma vez que, se duas ações tiverem correlação
perfeitamente negativa (r = - 1), haverá determinada combinação de
ambas em que o risco é nulo.”
É possível, portanto, reduzir o risco abaixo do nível sistemático, desde que o analista
possa localizar investimentos cujas taxas de retorno tenham correlação suficientemente
baixas.
A conseqüência prática da teoria de Markowitz é a determinação do efeito da
correlação entre as variabilidades de retorno dos ativos sobre a variabilidade do portfólio.
A diversificação não deve ser feita aleatoriamente (naive diversification). Não se trata
apenas de pôr os ovos no maior número de cestas que seja possível. Trata-se de considerar o
grau de correlação entre as variabilidades dos ativos ao compor o portfólio.
Pode-se concluir também que os portfólios dominam os ativos individuais, pois a
diversificação implica na redução de riscos e otimização dos retornos.
Exemplo 4:
Se o coeficiente de correlação entre as ações A e B do exemplo anterior é de 0,453,
qual o retorno e risco de um portfólio formado por 60% de A e 40% de B ?
Aplicação
Qual o retorno e o risco de uma carteira formada por 70% de ações da Ambev e 30%
de ações da Cemig (usar planilha eletrônica)
3.5 A FRONTEIRA EFICIENTE E A CML (CAPITAL MARKET LINE)
No gráfico a seguir os pontos representam ativos individuais ou portfólios
ineficientes, e a linha curva - a Fronteira Eficiente - representa os portfólios diversificados.
Pela teoria de Markowitz, os portfólios diversificados dominarão os portfólios
construídos através da diversificação randômica.
Se aplicarmos a diversificação de Markowitz a todos os ativos do mercado, todos os
portfólios possíveis estariam representados sobre a fronteira eficiente.
Em 1963, William Sharpe estendeu a teoria de Markowitz para uma conceituação
mais ampla: a inclusão de ativos “livres de risco” em portfólios diversificados.
Suponhamos um ativo livre de risco, como títulos do governo federal (?), cuja taxa de
retorno seja “R”. O portfólio formado por este ativo e um outro “j” (sujeito a risco) tem os
seguintes parâmetros:
E(rp) = wR x R + wj x E(rj)
σp = wj x σj
Pois o ativo livre de risco tem variabilidade nula e, portanto, ri,R = 0.
Ambas as equações são lineares, resultando na representação linear dos portfólios,
que são possíveis de ser montados, variando-se wR e wj.
E(r)
CML
M
R
σ
Supondo, ainda, que seja possível tomar emprestado à taxa R, pode-se estender as
retas para além dos pontos marcados que representam ativos arriscados. Ao adotarmos esta
hipótese, estamos admitindo que wR < 0 .
Observa-se ainda que os portfólios que estão representados pela linha RM são mais
eficientes do que todas as demais alternativas, uma vez que esta linha tangencia a fronteira
eficiente no ponto M. Esta linha é denominada de CML (Capital Market Line).
A CML antes do ponto M representa portfólios formados com ativos livres de risco e
o portfólio M diversificado. O segmento à direita de M indica o portfólio alavancado
(“leveraged portfolios”), onde wR < 0 .
A reta CML passa a ser a verdadeira fronteira eficiente do mercado. Sua forma linear
indica que os portfólios por ela representados estão positiva e perfeitamente correlacionados.
O portfólio M representa o portfólio do mercado. Portanto a sua taxa de retorno pode
ser avaliada através da análise das médias do mercado.
Exemplo 5:
Qual o retorno e o risco de um portfólio formado pela composição do exemplo 4 com
um ativo livre de risco (RF) com retorno igual a 6%:
a) se RF é 30% do total
b) se utiliza-se a taxa de RF para financiar 40% dos fundos iniciais para aplicação no
portfólio que combina A e B.
c)
3.6 A TOMADA DE DECISÃO
O comportamento de aversão ao risco deve caracterizar a decisão de um investidor
racional. Isto nos leva às curvas de indiferença.
As curvas U1 , U2 e U3 , no gráfico a seguir, representam, cada uma, combinações
possíveis de risco e retorno que proporcionariam o mesmo nível de utilidade total ao
investidor. U3 apresenta as combinações que proporcionam utilidade maior que U2 e U1 .
U3
U2
E(r)
U1
CML
M
R
σ
Onde houver tangência entre a curva de indiferença de maior índice e a CML,
teremos a combinação ideal de risco e retorno.
Neste ponto, o portfólio escolhido apresentará apenas risco sistemático,
sistemá
pois se trata
de portfólio diversificado combinado com o ativo livre de risco. Trata-se
Trata
de um portfólio
eficiente. Também neste ponto, o investidor encontra o mais alto grau de satisfação possível.
4. MODELO DE PRECIFICAÇÃO
PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS (CAPM)
O modelo CAPM
PM relaciona o retorno de um ativo ao seu risco sistemático.
A equação pode ser escrita da seguinte forma:
Mas como estimar o valor de RF, RM e Beta?
4.1 ESTIMATIVAS DE RF E RM
Um estudo famoso com taxas de retorno de ações, obrigações, e Letras do Tesouro (Treasury
bills) foi conduzido por Ibbotson e Sinquefield. Eles apresentaram taxas de retorno históricas
iniciando em 1926 para cinco importantes tipos de instrumentos financeiros dos Estados
Unidos, incluindo os seguintes:
Ações ordinárias de grandes
des empresas (índice S&P 500)
Letras do tesouro americano (U.S. Treasury Bills)
RM é o retorno do mercado, representado pelo retorno histórico do índice da bolsa americana
RM = 13 % ao ano nos EUA
RF é o retorno histórico das obrigações de curto prazo do
do Tesouro americano
RF = 3,8% ao ano nos EUA
O Prêmio pelo Risco (Risk Premium) é o retorno adicional (acima do retorno livre de risco)
resultante do risco em investir em ações.
Há um excedente histórico do retorno do mercado de ações sobre o ativo livre de risco.
Para grandes empresas o excedente médio é de:
Prêmio de mercado = RM – RF = 13% – 3.8% = 9.2%
4.2 APLICAÇÃO:
Usando Planilha eletrônica calcular a média dos retornos reais anuais do Ibovespa, desde sua
criação, e a média dos retornos reais anuais da poupança e da Selic no mesmo período.
Qual é o retorno anual médio do mercado (RM) no Brasil?
Qual é o retorno anual médio livre de risco (RF) no Brasil (se usarmos como base a poupança
ou a SELIC– embora seja uma questão polêmica)?
polêm
Qual é o prêmio pelo risco (RM – RF) de se investir em ações no Brasil?
4.3 ESTIMATIVA DE BETA
Já vimos como obter o retorno de mercado (RM) e a taxa livre de risco (RF). Agora falta
calcular o Beta de um empresa.
empresa
Equação que relaciona risco ao retorno:
O risco sistemático está associado à incerteza que envolve o mercado como um todo, assim
ele pode ser avaliado pela correlação que existe entre o risco de determinado ativo e o risco
do portfólio do mercado. Através de uma regressão entre os retornos de
d um ativo e dos
retornos do mercado, encontraríamos a seguinte equação:
Ri = αi + βi x Rm + et
Onde:
Ri : retorno do ativo i no período t
αi : parâmetro linear da regressão
βi : parâmetro angular da regressão
et : erro
Rm : retorno do portfólio do mercado no período t (taxa de variação de uma média do
mercado)
Esta reta é chamada de “linha
“
característica”” do ativo i e é mostrada no gráfico
abaixo:
A inclinação da linha (β)) mostra de que forma o ativo “responde” ao mercado. O retorno do
mercado tem Beta igual a 1, ou seja, a inclinação da reta é de 45º e tem tangente igual a 1. O
ativo que tem Beta superior a 1 é considerado agressivo, pois é esperado variar mais que
proporcionalmente
cionalmente ao mercado. São considerados ativos com risco sistemático maior que o
do mercado. Veja gráfico abaixo:
E o ativo que tem Beta menor que 1 é considerado menos arriscado. Veja gráfico abaixo:
O Beta pode ser calculado através do caçulo da inclinação mostrada no gráfico ou através da
fórmula:
Veja os Betas de algumas ações brasileiras em novembro de 2010,, considerando os últimos
60 meses:
Empresa
Petrobras
Vale
Gerdau
Cemig
Ambev
Souza Cruz
Beta
1,2
1,1
1,4
0,5
0,4
0,5
Se considerarmos β o indicador do risco sistemático, pode-se
pode se traçar a SML (Security Market
Line) como é apresentada no gráfico a seguir:
Ri
A
SML
RM
B
Rf
1,0
β
A equação da SML, denominada CAPM (Capital Asset Pricing Model), pode ser escrita da
seguinte forma:
Assim:
Retorno
esperado de
um título
=
Retorno do
ativo sem
risco
+
Beta
do
título
x
Diferença entre o retorno
da carteira de mercado e
a taxa livre de risco
Os ativos com β menor que a unidade são considerados ativos defensivos, pois a
variação em seu retorno é menor que a variação do mercado como um todo e podem pagar
prêmios pelo risco menores que o mercado, enquanto que os ativos com β maior que a
unidade são os agressivos e devem pagar prêmios pelo risco maiores que o do mercado.
Se a empresa tivesse apenas capital próprio em sua estrutura de capital, o retorno
esperado pelos acionistas
tas Ri é o custo do capital para a empresa e esta taxa poderia ser
utilizada em avaliações econômicas de ativos.
Valor econômico de um ativo = Valor presente dos fluxos de caixa gerados pelas operações
do ativo descontados à taxa Ri
A decisão de comprar seria tomada quando o mercado subavaliasse esse ativo. No
gráfico, A (com β menor que a unidade) se encontra subavaliado. A médio prazo o mercado
reconhecerá esta incoerência, e a demanda por este ativo aumentará sensivelmente, fazendo o
seu preço aumentar e, com isso, reduzindo o retorno esperado até a SML. Pode-se
Pode analisar B
por analogia.
Aplicação
Fazer o gráfico
ico dos retornos mensais das ações
açõ da Petrobras e da Cemig em função
dos retornos mensais do IBOVESPA. Plotar a linha característica.
caract
Calcular o Beta das ações
da Petrobras e da Cemig em relação ao Ibovespa, utilizando a fórmula de beta e utilizando a
inclinação da linha característica.
característica
Calcular o valor esperado do retorno das ações da Petrobras e da Cemig,
considerando que o investimento
nvestimento livre de risco no Brasil é de 9%
% ao ano e o prê
prêmio pelo
risco de mercado é de 8%.
%.
5. A TAXA DE DESCONTOS PARA AVALIAÇÕES
ECONÔMICAS (WACC)
Um dos modelos mais utilizados para determinação da taxa de desconto é o WACC
(Weighted
Weighted Average Cost of Capital)) ou Custo Médio Ponderado de Capital. O WACC é
mensurado através de uma ponderação entre custo de capital próprio e custo das dívidas em
função do nível de endividamento
endividament da empresa, como na equação abaixo.
WACC =
Onde:
E
D
* RE +
* R D (1 − τ )
E+D
E+D
E: Valor do capital próprio;
D: Valor da Dívida;
RE: Custo de Capital Próprio;
RD: Custo das Dívidas (taxa de juros antes do imposto de renda)
τ : alíquota do IRPJ / CSL
Atualmente, um dos modelos mais utilizados para cálculo do custo de capital próprio é o
CAPM, já apresentado nesse trabalho. A equação do CAPM apresentada anteriormente
apresenta o cálculo da taxa de retorno exigida de um ativo qualquer (Ri) em função de três
variáveis, o índice beta (β) a taxa de retorno do ativo livre de risco (Rf) e o prêmio por risco
de mercado (Rm – Rf). Pode-se dizer que o custo de capital próprio de uma empresa deve
refletir a taxa de retorno exigida para esse investimento, dessa forma pode-se elaborar a
equação a seguir que substitui o custo de capital próprio (RE) pela equação do modelo
CAPM.
WACC =
E
D
* (R f + β * (Rm − R f )) +
* RD * (1 − τ )
E+D
E+D
Aplicação
Qual o Custo Médio Ponderado de Capital da Petrobras e da Cemig se as estruturas de
capital das duas empresas são:
Petrobras: 50% de endividamento
Cemig: 40% de endividamento
O custo de capital de terceiros é de 12% ao ano e a alíquota de imposto de renda é de 34%
5.1 EXEMPLO 1 :
São apresentadas a seguir as taxas de retorno da ação A e do índice de mercado nos
anos de 1 a 12:
Anos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Índice
Bovespa (x)
5,0%
2,5
1,0
0,5
3,0
-2,5
-2,1
-3,2
2,1
4,1
Ação A (y)
7,0%
3,75
1,8
1,15
4,5
-2,75
-2,2
-3,7
3,1
5,9
11
12
-3,0
-1,5
-3,5
-1,4
Calcular α, β e r da ação e analisar os resultados.
Calcular o retorno esperado da ação A se o Rf é 7% e (Rm – Rf) é 6%.
5.2 APLICAÇÕES:
1.
Calcule os coeficientes de correlação dos retornos das três ações no período
considerado:
Ano
1
2
3
4
5
6
7
Ação A
10%
-5
-7
15
20
-30
12
Ação B
6%
10
12
8
14
7
8
Ação C
-5%
15
20
25
30
-35
20
2. Calcule os desvios - padrão das ações, considerando o período de amostra.
3. Qual o retorno esperado de um portfólio feito com 20% de A, 40% de B e 40% de C.
Considere os retornos anuais dos sete anos.
4. Determine o desvio - padrão de um portfólio feito de 20% do ativo A, 40% do B e 40% do
C.
5. Qual o retorno esperado para um portfólio que tem 50% investido em A e 50% em B ?
Use todos os sete anos dos dados históricos.
6. Determine o desvio - padrão do portfólio igualmente ponderado de dois ativos sugerido
no problema 5.
7. Determine a covariância dos retornos das ações A e B na amostra de 7 anos. (As
informações dos problemas 1 e 2 podem ser úteis)
8. Se a correlação entre D e G é 0,1, determine o desvio padrão mínimo para o portfólio
formado por D e G. Qual o retorno esperado deste portfólio ? Dica: A seguinte fórmula
determina a proporção de D para o desvio padrão mínimo de um portfólio:
wD =
σ G2 - rD,G σ D σ G
σ D2 + σ G2 - 2rD,G σ D σ G
Ação
E(r)
Desv. Padrão
D
10%
15%
G
18%
30%
9. Usando as informações do problema 8, qual o retorno e o risco do investidor se ele (a)
investir apenas em um ativo livre de risco com R = 8%, (b) investir metade dos fundos no
ativo livre de risco e a outra metade no portfólio de mercado m, e (c) emprestar 50% de seus
fundos iniciais para uma inversão adicional e investir todos os fundos no portfólio de
mercado.
10. Qual a alocação ótima de ativos entre ações ordinárias, títulos de longo prazo do tesouro
e obrigações do tesouro nacional ? use as estatísticas abaixo:
A. Valor esperado do retorno:
Ações ordinárias: 12%
Títulos do tesouro: 4,6%
Obrigações do tesouro : 3,5%
B. Matriz de variância e covariância
Ações Ordinárias
Ações
Títulos
Obrigações
σ = 21,1%
Títulos
cov(a,t) = 19,7%
σ = 8,5%
Obrigações
cov(a,t) = -5,02%
cov(t,o) = 6,07%
σ = 3,4%
Títulos
0,11
1,0
Obrigações
-0,07
0,21
1,0
C. Matriz de correlação:
Ações
Títulos
Obrigações
Ações
1,0
11. Calcule o coeficiente beta para a IBM dos 12 trimestres abaixo:
Trimestre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Retorno trimestral IBM
6,61%
19,12
6,3
-3,09
-5,78
-6,4
18,53
-0,02
4,04
-1,69
0,99
26,42
S & P 500 return
10,02%
11,10
-0,1
0,4
-2,4
-2,61
9,68
1,76
9,18
7,34
-4,10
17,19
12. Uma ação tem beta igual a 0,9. Um analista especializado nesta ação espera que seu
retorno seja de 13%. Suponha que a taxa livre de risco seja igual a 8% e que o prêmio de
mercado por unidade de risco seja de 6%. Qual sua opinião: o analista é otimista ou
pessimista em relação a esta ação, comparativamente às expectativas do resto do
mercado?
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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1980.
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2010.
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Janeiro, Zahar, 1982.
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Direcionadores de Custos. Tese de Doutorado. FGV / SP. 1997.
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Finance. São Paulo: Atlas, 2002.
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processo de análise de investimentos. Revista de Administração da USP - RAUSP. ISSN 0080-2107. V.
40, n. 3, julho/setembro de 2005
20. WISTON, Wayne L. Introduction to Mathematical Programming: Applications and Algoritms. Duxbury
Press. 1995.
21. WOILER, S et Alli. Projetos. São Paulo, Atlas, 2008.

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