Formulações dos problemas do item 4.3.2

Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Engenharia de Produção e Gestão
Pesquisa Operacional
Aula 02 – Formulação dos problemas do item 4.3.2
Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi
Exercício 1 - Item 4.3.2
9 Uma determinada empresa automobilística
fabrica carros de luxos e caminhonetes. A
empresa acredita que os mais prováveis clientes
são homens e mulheres com altos rendimentos.
9 Para abordar estes grupos, a empresa decidiu por
uma campanha de propagandas na TV, e
comprou 1 minuto do tempo de comercial de 2
tipos de programa: comédia e transmissão de
futebol.
9 Cada comercial durante o programa de comédias
é visto por 7 milhões de mulheres e 2 milhões de
homens com grande poder aquisitivo.
Exercício 1 - Item 4.3.2
9 Cada comercial durante a transmissão de futebol é
visto por 2 milhões de mulheres e 12 milhões de
homens com grande poder aquisitivo.
9 Um minuto de comercial durante o programa de
comédias custa $50000, e durante a transmissão de
futebol $100000.
9 A empresa gostaria que pelo menos 28 milhões de
mulheres e 24 milhões de homens de grande poder
aquisitivo assistissem sua propaganda.
9 Obter a programação matemática que irá permitir a
empresa atender as suas necessidades de
propaganda a um mínimo custo.
Exercício 1 – informações
básicas
Comédia
Futebol
50000
100000
Mulheres
7 milhões
2 milhões
Homens
2 milhões 12 milhões Pelo menos
24 milhões
Custo
Necessidade
Pelo menos
28 milhões
Primeiro passo: Variáveis
de decisão
9 Para este caso: a empresa precisa
determinar quantos comerciais durante
o programa de comédia e de futebol
devem ser comprados.
Variáveis de decisão
9 X1 = número de comerciais de 1 minuto
em programas de comédia comprados;
9 X2 = número de comerciais de 1 minuto
em programas de futebol comprados.
Segundo passo:
Função objetivo
Objetivo: Minimizar os custos de
propaganda.
Custo total de propagandas = custo dos comerciais
em prog. de comédias + custo dos comerciais em
prog. de futebol
custo total de propagandas = 50*X1 + 100*X2
Função Objetivo:
minimizar Z = 50X1 + 100X2
ou
min Z = 50X1 + 100X2
Terceiro passo: restrições
1.
O comercial precisa ser visto por pelo menos
28 milhões de mulheres;
2.
O comercial precisa ser visto por pelo menos
24 milhões de homens.
Restrição 1: 7X1 + 2X2 ≥ 28
Restrição 2: 2X1 + 12X2 ≥ 24
Quarto passo: Restrições
adicionais
Para completar a formulação do problema:
• X1 ≥ 0
• X2 ≥ 0
Resumindo
min Z = 50X1 + 100X2
sujeito a:
7X1 + 2X2 ≥ 28
2X1 + 12X2 ≥ 24
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Exercício
9 Obter as formulações dos problemas dos
problemas 2 e 3 do item 4.3.2;
9 Grupos de 2 a 3 participantes;
9 Entregar o resultado para fazer parte da
avaliação da disciplina.
Exercício 2 - Item 4.3.2
9 Uma empresa fabrica carros e caminhonetes.
Cada veículo precisa ser trabalhado nas
seções de pintura e montagem.
9 Se a seção de pinturas trabalhar só com
caminhonetes, 40 por dia podem ser
pintados. Se estiver trabalhando só com
carros, 60 por dia é sua capacidade.
Exercício 2 - Item 4.3.2
9 Se a seção de montagem estiver trabalhando
só com caminhonetes, 50 podem ser
montados por dia. O mesmo número é
possível para carros se este for o único
produto na linha.
9 Cada caminhonete contribui $300 para o
lucro, e cada carro $200. Obter a formulação
matemática que determinará a programação
de produção que maximizará o lucro da
empresa.
Exercício 2 – informações
básicas
Carros Caminhonete Disponibilidade
200
300
Pintura
60/dia
40/dia
1 dia
Montagem
50/dia
50/dia
1 dia
Lucro
Primeiro passo: Variáveis
de decisão
9Para este caso: a empresa precisa
determinar quantos carros e
caminhonetes devem ser
produzidos diariamente.
Variáveis de decisão
9X1 = número de caminhonetes
produzidas diariamente;
9X2 = número de carros produzidos
diariamente.
Segundo passo:
Função objetivo
9Objetivo: Maximizar o lucro diário.
Lucro diário = lucro diário das caminhonetes
+ lucro diário dos carros
Lucro diário = 300*X1 + 200*X2
Função Objetivo:
maximizar Z = 300X1 + 200X2
ou
max Z = 300X1 + 200X2
Terceiro passo: restrições
1. A fração do dia que a pintura esta
ocupada deve ser menor ou igual a 1;
2. A fração do dia que a montagem esta
ocupada deve ser menor ou igual a 1.
Terceiro passo: restrições
1. A fração do dia que a pintura esta
ocupada deve ser menor ou igual a 1
Fração do dia que a pintura trabalha nas caminhonetes:
1/40*X1
Fração do dia que a pintura trabalha nos carros:
1/60*X2
Restrição 1: 1/40X1 + 1/60X2 ≤ 1
Terceiro passo: restrições
2. A fração do dia que a montagem esta
ocupada deve ser menor ou igual a 1.
Fração do dia que a montagem trabalha nas caminhonetes:
1/50*X1
Fração do dia que a montagem trabalha nos carros:
1/50*X2
Restrição 2: 1/50X1 + 1/50X2 ≤ 1
Terceiro passo: restrições
9 Restrição 1: a fração do dia que a pintura esta
ocupada deve ser menor ou igual a 1;
9 Restrição 2: a fração do dia que a montagem
esta ocupada deve ser menor ou igual a 1.
Restrição 1: 1/40X1 + 1/60X2 ≤ 1
Restrição 2: 1/50X1 + 1/50X2 ≤ 1
Quarto passo: Restrições
adicionais
Para completar a formulação do problema:
• X1 ≥ 0
• X2 ≥ 0
Resumindo
max Z = 300X1 + 200X2
sujeito a:
1/40X1 + 1/60X2 ≤ 1
1/50X1 + 1/50X2 ≤ 1
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Exercício 3 - Item 4.3.2
9 Supondo que a empresa do exemplo
anterior, por necessidades dos
vendedores, tem de produzir pelo menos
30 caminhonetes e 20 carros
diariamente, qual será a nova
formulação do problema?
Exercício 3 – informações
básicas
Carros Caminhonete Disponibilidade
200
300
Pintura
60/dia
40/dia
1 dia
Montagem
50/dia
50/dia
1 dia
Necessidades
20/dia
30/dia
Lucro
Resumindo
max Z = 300X1 + 200X2
sujeito a:
1/40X1 + 1/60X2 ≤ 1
1/50X1 + 1/50X2 ≤ 1
X1 ≥ 30
X2 ≥ 20