Matemática 8 - Concursos Militares, apostilas

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APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO
Exame Nacional de Ensino Médio
(ENEM) 4 VOLUMES
APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS
Questão 1
(UFPE) Para recobrir um piso, uma pessoa deseja usar ladrilhos poligonais. Indique, na 1 a
coluna, os tipos de polígonos que são adequados para esse propósito e, na 2 a coluna,
aqueles que não se adequam a esse fim, por não permitir um ajustamento completo em
torno dos vértices das peças.
a) Retângulos
b) Triângulos equiláteros
c) Hexágonos regulares
d) Pentágonos regulares
e) Quadrados
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Questão 2
(UFPE) Nas figuras abaixo os quadrados Q3, Q4 e Q5 têm lados com mesmo comprimento
L e os discos, em cada quadrado, têm diâmetros L/3, L/4 e L/5 respectivamente. Sejam A3,
A4 e A5 as áreas totais ocupadas pelo conjunto dos discos em cada quadrado Q3, Q4 e Q5,
respectivamente. Decida quais desigualdades são verdadeiras e quais são falsas.
a) A3 < A4
b) A4 < A5
c) A3 < A5
d) A5 < A4
e) A4 < A3
Questão 3
(FESP) Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.
a) Dado um quadrado de lado a e diagonal d, tem-se:
b) A área de um retângulo de lados a e b é sempre equivalente à área de um quadrado de
lado igual à média aritmética entre a e b.
c) Sendo S e 2p, respectivamente, a área e o perímetro de um polígono circunscrito a uma
circunferência de raio R, tem-se: S = p.R.
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d) Sendo a, b e c lados de um triângulo, temos sempre: a2 = b2 + c2.
e) Sendo a, b e c lados de um triângulo, temos sempre:
.
Questão 4
(UNICAP) Na figura abaixo, considere o triângulo retângulo ABC. h é a altura relativa à
hipotenusa a
Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.
a) No triângulo, c2 = an e b2 = am.
b) Os ângulos
c) h2 = m.n.
d) (m + n)2 < b2 + c2.
e) a.h = b.c.
Questão 5
são agudos.
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(UNICAP) Considere retas no plano
Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.
a) Duas retas ou são concorrentes ou paralelas.
b) Duas retas paralelas a uma terceira são paralelas entre si.
c) Duas retas perpendiculares a uma terceira reta são perpendiculares.
d) Por um ponto p, fora de uma reta r, passa uma infinidade de retas perpendiculares a r.
e) Por um ponto P, situado fora de uma reta r, passa uma única reta s paralela a r.
Questão 6
(UNICAP) Considere a figura abaixo:
Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.
a) Os ângulos
são opostos pelo vértices.
b)
são complementares.
c)
são suplementares.
d) Os ângulos
são iguais.
e) A soma dos ângulos
é igual a 360o.
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Questão 7
(UNICAP) Considere a figura abaixo, onde temos uma semicircunferência de centro em 0,
com diâmetro AC = 6m e as cordas
de comprimentos iguais.
Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas.
a) O comprimento de corda
.
b) A área do semicírculo limitado pela semicircunferência é
.
c) A área do triângulo ABC é 18m2.
d) A área limitada pela corda
e o arco
é
.
e) Para ir de A até C, anda-se menos indo pela semicircunferência do que indo pelas cordas
.
Questão 8
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(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
a) Os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, respectivamente. O raio do
círculo circunscrito ao triângulo mede 5 cm.
b) Se um quadrado tem 20 cm de perímetro, então, seu apótema mede 2,5 cm.
c) O triângulo de lados 3 cm, 8 cm e 6 cm é acutângulo.
d) Duas retas perpendiculares a uma terceira, são paralelas entre si.
e) Se um quadrilátero é inscritível em um círculo, então seus ângulos opostos são
complementares.
Questão 9
(UNICAP) Considere o plano Euclidiano. Assinale as afirmativas verdadeiras e as
afirmativas falsas.
a) Todo paralelogramo que tem diagonais congruentes é um retângulo.
b) Todo paralelogramo que tem diagonais perpendiculares é um losango.
c) todo quadrado é retângulo e também losango.
d) Todo paralelogramo é retângulo.
e) Todo quadrado é losango.
Questão 10
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(UNICAP) Considere o plano Euclidiano e nele as seguintes proposições: Assinale as
afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
a) três pontos distintos são sempre coplanares;
b) dois ângulos adjacentes são opostos pelo vértice;
c) em todo triângulo, qualquer ângulo interno é igual à soma dos dois ângulos externos não
adjacente a ele;
d) um hexágono possui 9 diagonais;
e) a medida de um ângulo inscrito é igual à medida do arco correspondente.
Questão 11
(UFPE) Analise as seguintes afirmações: Assinale as afirmativas verdadeiras e as
afirmativas falsas.
a) Dois triângulos equiláteros quaisquer são semelhantes.
b) Dois triângulos retângulos são semelhantes se os catetos de um são proporcionais aos
catetos do outro.
c) Num triângulo qualquer, cada lado é maior que a soma dos outros dois.
d) Se as diagonais de um quadrilátero se interceptam no seus pontos médios, então este
quadrilátero é um retângulo.
e) Se pelo ponto médio do lado AB de um triângulo ABC traçarmos uma reta paralela ao
lado BC, então esta reta interceptará o lado AC no seu ponto médio.
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Questão 12
(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
a) A área de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 2 cm é
b) Se a, b e c são lados de um triângulo então b + c > a e a > | b - c |.
c) A soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a 72 o.
d) Se um quadrilátero é inscrito a uma circunferência então os seus ângulos opostos são
suplementares.
e) Se dois triângulos são semelhantes e os seus lados homólogos estão na razão de 2/3,
então suas áreas estão entre si na mesma razão.
Questão 13
(UFPE) Na figura abaixo
representam, numa certa unidade de medida, as três
áreas dos quadriláteros indicados. Sabendo que as coordenadas dos pontos são:
A = (0,5), B = (4,5) C = (5,5)
F = (0,2), D = (3,2) E = (5,0) 0 = (0,0);
Indique a desigualdade verdadeira
a)
.
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b)
c)
d)
e)
Questão 14
(UFPE) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas.
As medidas dos ângulos
a) 65o e 115o
b) 70o e 110o
c) 65o e 135o
d) 60o e 135o
e) 45o e 145o
são respectivamente:
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Questão 15
(UFPE) Indique a medida da área do quadrado sombreado, no interior do quadrado maior,
na figura abaixo.
a) 100 cm2
b) 106 cm2
c) 108 cm2
d) 110 cm2
e) 98 cm2
Questão 16
(UFPE) Assinale a alternativa certa para a área sombreada da figura abaixo, onde AB é um
arco de circunferência com centro em F - que é o ponto médio de AD - e DC é um arco de
circunferência com centro em E.
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a) 8 cm2
b) 9 cm2
c) 6 cm2
d) 10 cm2
e) 7 cm2
Questão 17
(UFPE) Na figura abaixo,
comprimento do segmento
a) 20,5 cm
b) 19,2 cm
c) 22,5 cm
d) 25,2 cm
e) 21,0 cm
é a bissetriz do ângulo
.
. Indique a alternativa certa para o
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Questão 18
(FESP) Seja um triângulo de lados a, b e c, respectivamente opostos aos triângulos internos
A, B e C. Sejam, também, S e 2p, respectivamente, a área e o perímetro do referido
triângulo. Então, se A = 90o, a = 5m e b = 3m, podemos escrever:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 19
(FESP) Numa circunferência de raio R estão inscritos um triângulo equilátero, um
quadrado e um hexágono regular de lados x, y e z, respectivamente. Então, a expressão:
é igual a:
a)
b)
c)
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d)
e)
Questão 20
(UFPE) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
a) Todo triângulo equilátero é equiângulo.
b) Um quadrilátero tem sua área determinada se são conhecidos apenas os seus lados.
c) Os ângulos de um triângulos ficam determinados se os seus lados são conhecidos.
d) Um quadrilátero que possui os seus ângulos congruentes tem os lados congruentes.
e) Todo quadrilátero possui uma circunferência circunscrita.
Questão 21
(UFPE) Na figura abaixo ABCDEF é um hexágono regular inscrito numa circunferência de
raio igual a 3cm e os arcos de circunferência são tangentes aos raios, que passam nos
vértices. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
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a) Se M é o ponto médio do segmento AF então a reta OM passa pelo centro P da
circunferência tangente.
b) A área do triângulo
c) A área do triângulo
d) A região sombreada na figura tem área igual a
e) A região sombreada na figura tem área total igual a
Questão 22
(UNICAP) Num triângulo ABC de base
e altura h = 8 cm, relativa à
base, deve-se inscrever um retângulo de área máxima, com dois vértices sobre
outros sobre
e os
. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
a) A área máxima do retângulo mede 32 cm2.
b) As dimensões do retângulo medem 4cm e 5cm.
c) O retângulo é um quadrado.
d) A área do triângulo mede o dobro da área do retângulo.
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e) O lado paralelo à base do triângulo divide o lado BC em duas partes iguais.
Questão 23
(UFPE) Na figura abaixo,
afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
a)
está inscrito na circunferência.
b)
.
c)
.
d)
e)
é o centro da circunferência. as
.
corresponde ao lado do triângulo regular inscrito.
Questão 24
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(UFPE) Na figura abaixo, o raio da semicircunferência mede 4 cm; o polígono é um
hexágono regular, e o retângulo AÔB é reto. Assinale as afirmativas verdadeiras e as
afirmativas falsas em relação a área hachurada.
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 25
(UFPE) Analise a relação de figuras geométricas. Assinale as afirmativas verdadeiras e as
afirmativas falsas.
a) Um ângulo plano
b) Um retângulo
c) Um segmento de reta
d) Um hexágono
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e) Um triângulo equilátero.
Questão 26
(UNICAP) Considere o plano euclidiano. Assinale as afirmativas verdadeiras e as
afirmativas falsas.
a) Se m - 25o e m - 15o são ângulos suplementares, então m = 65o.
b) Todo triângulo tem, ao menos, dois ângulos internos agudos.
c) Dois triângulos isósceles, de bases e ângulos da base congruentes, são congruentes.
d) Se um triângulo equilátero tem lado medindo
, então a sua altura mede 3 m.
e) Conhecida a medida do raio de uma circunferência, é sempre possível calcular a sua
área.
Questão 27
(UNICAP) No plano euclidiano. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
a) a razão entre dois elementos lineares correspondentes, em dois triângulos semelhantes, é
constante;
b) a razão entre áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão de
semelhança;
c) se dois triângulos semelhantes têm lados correspondente medindo 10cm e 18 cm e se a
área do primeiro triângulo mede 50 cm2, então a área do segundo triângulo mede 40 cm2;
d) se a razão de semelhança entre dois triângulos é k, então a razão de semelhança entre os
seus primeiros é 3k;
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e) se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os dois outros lados
em pontos distintos, então ela determina um triângulo semelhante ao primeiro.
Questão 28
(UFPE) Na figura abaixo os triângulos
são simétricos em relação à
reta r, todos num mesmo plano. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
a) Os triângulos
não são semelhantes.
b) Os triângulos
são congruentes.
c) Os triângulos
têm áreas diferentes.
d) O ângulo A tem medida diferente da do ângulo A'.
e) A medida do lado AB é maior que a medida do lado A'B'.
Questão 29
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(FESP) Os lados do triângulo ABC, na figura abaixo, medem: AB = 20cm, AC = 10cm e
BC = 15cm. Sobre o lado BC, marca-se D, de modo que BD = 3 cm, e traça-se a paralela
DE ao lado AB. Podemos afirmar que o perímetro do paralelogramo AEDF é:
a) 30 cm
b) 36 cm
c) 35 cm
d) 40 cm
e) 38 cm
Questão 30
(FESP) Sendo A, B e C os centros dos três círculos de raio a > 0, figura abaixo podemos
afirmar que a área da região hachuriada é:
a)
b)
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c)
d)
e)
Questão 31
(UFPE) A planta abaixo ilustra as dependências de um apartamento colocado à venda, onde
cada quadrícula mede 0,5cm x 0,5cm. Se o preço do m2 de área construída deste
apartamento é R$ 650,00, calcule o preço do mesmo.
a) R$ 41.600,00
b) R$ 52.650,00
c) R$ 46.800,00
d) R$ 47.125,00
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e) R$ 40.950,00
Questão 32
(UFPE) Considere um triângulo equilátero de lado como na figura abaixo. Unindo-se os
pontos médios dos seus lados obtemos 4 (quatro) novos triângulos. O perímetro de
qualquer um destes quatro triângulos é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 33
(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
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a) Com os segmentos de medidas 2 cm, 3 cm e 5 cm, podemos construir um triângulo.
b) Os ângulos agudos de um triângulo retângulo, são suplementares.
c) O ortocentro de um triângulo pode ser um vértice do mesmo.
d) Um triângulo de perímetro 2p está circunscrito num círculo de raio R, então a área do
triângulo é S = pR.
e) Um triângulo ABC de área 4 m2 é semelhante ao triângulo MNP de área 9 m2. Então a
razão entre dois lados homólogos pode ser 3/2.
Questão 34
(UNICAP) Considere o plano Euclidiano. Assinale as afirmativas verdadeiras e as
afirmativas falsas.
a) Em qualquer triângulo, ao menor lado opõe-se o menor ângulo.
b) Em um triângulo retângulo, cujos catetos medem, respectivamente, 12cm e 16cm, a
altura relativa à hipotenusa, mede 9,6cm.
c) A razão entre o diâmetro e o comprimento de uma circunferência é um número real
constante cujo valor, com aproximação centesimal, é 3,14.
d) A altura de um triângulo eqüilátero de lado medindo 2m é
.
e) Toda paralela a uma dos lados de um triângulo determina sobre os outros dois segmentos
proporcionais.
Questão 35
(UNICAP) No triângulo ABC da figura abaixo. Assinale as afirmativas verdadeiras e as
afirmativas falsas.
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a) Se C = 3m, b = 4m e a = 3m, então
;
b) Se c = 3m, b = 4m e a 3m, então
;
c)
;
d) O triângulo ABC é retângulo;
e)
.
Questão 36
(UNICAP) Considere o plano Euclidiano e nele seguintes afirmativas. Assinale as
afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas:
a) se duas distintas formam com uma transversal ângulos correspondentes congruentes,
então as retas são paralelas;
b) em qualquer triângulo, cada lado é maior que a soma dos outros dois;
c) em um triângulo isósceles, se um segmento é mediana relativa à base, então ele; e
bissetriz e altura;
d) a reta perpendicular à secante, conduzida pelo centro de uma circunferência, passa pelo
ponto médio da corda;
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e) duas circunferências que têm só dois pontos em comum são concêntricas.
Questão 37
(UFPE) Um barco navegou 10Km para o oeste, depois 5Km para o sul, depois 13Km para
o leste, e finalmente 9Km para o norte. Onde o barco parou relativamente ao ponto de
partida?
a) 5Km ao norte
b) 3Km a sudeste
c) 4Km ao sul
d) 3Km a sudoeste
e) 5Km a nordeste
Questão 38
(UFPE) Justapondo triângulos equiláteros, é impossível formar um.
a) Retângulo
b) Losango
c) Hexágono
d) Trapézio
e) Paralelogramo
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Questão 39
(UFPE) Admita que as dimensões a e b de um retângulo diferem de 4cm. Se aumentamos
estas dimensões em 3cm, a área do retângulo aumentará em 69cm2. Quais as dimensões a e
b do retângulo?
a) 20cm e 16cm.
b) 16cm e 12cm.
c) 12cm e 8cm.
d) 8cm e 4cm.
e) 23cm e 3cm.
Questão 40
(FESP) Num trapézio retângulo, a diagonal menor mede 5 cm, a base maior 7 cm e o lado
oblíquo às bases 4 cm. A área do trapézio é:
a) 3215 cm2
b)
c) 300 cm2
d)
e)
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Questão 41
(UNB) Julgue os itens abaixo.
a) No plano cartesiano x0y, considere os pontos A = (0, 0), B = (3, 1) e C = (2, k). sabendose que o triângulo ABC é retângulo em B, pode-se concluir que k é um inteiro.
b) Se r1, r2 e r3 são as raízes do polinômio p(x) = x3 + 7x2 - 5x + 1, então vale a igualdade
.
c) A equação 9sen x = 4x2 + 12x + 9 tem exatamente duas soluções reais.
d) Nenhum retângulo com perímetro medindo 10m pode ter área superior a 7m2.
e) Para todo número real x, tal que
, vale a identidade
.
Questão 42
(UNB) Julgue os itens abaixo:
a) Dados os conjuntos
b) Se o ângulo externo de um polígono regular convexo P mede
internos de P, então P tem 10 lados.
.
da soma dos ângulos
c) Na elipse de equação 9x2 + 4y2 - 18x - 16y - 11 = 0 a distância entre os focos é 10.
d) No círculo abaixo
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Se CD = 10, então x2 + y2 = 52.
e) A equação 2x2 + 2y2 - 5x = 0 representa uma circunferência com raio igual a
.
Questão 43
(UNB) Julgue os itens abaixo.
a) Em um triângulo qualquer as circunferências circunscrita e inscrita são necessariamente
concêntricas.
b) O centro da circunferência inscrita em um triângulo é o ponto de intersecção das
bissetrizes dos ângulos internos.
c) Se r é o raio da circunferência inscrita em um triângulo de lados a, b e c, então a área do
triângulo é
.
d) Se r é o raio da circunferência inscrita e o triângulo é eqüilátero, então o seu lado mede
.
e) Os vértices do triângulo são eqüidistantes do centro da circunferência inscrita.
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Questão 44
(UNB) Julgue os itens abaixo.
a) Dois triângulos eqüiláteros são semelhantes.
b) Dois polígonos quaisquer que tenham lados proporcionais dois a dois são semelhantes.
c) Por um ponto A fora de uma circunferência de raio igual a 6cm, traça-se uma reta
tangente no ponto T. Sendo de 10cm a distância de A ao centro da circunferência, a medida
do segmento AT será de 8cm.
d) Em um triângulo EFG traça-se uma reta paralela ao lado EF, a qual intercepta os lados
EG e FG nos pontos M e N, respectivamente. Sabendo-se que EG mede 16cm, FG mede
8cm e GN mede 3cm, pode garantir-se que GM mede 1,5cm.
e) Em uma circunferência está inscrito um triângulo eqüilátero cujo apótema mede 4cm. A
medida do diâmetro dessa circunferência é
.
Questão 45
(UNB) Julgue os itens abaixo.
a) A soma das diagonais do losango é máxima quando
.
b) Uma fábrica confecciona três tipos de embalagens com o mesmo volume: esférica de
raio 6 cm, cilíndrica e reta com raio da base 6 cm e cônica reta com raio da base 6 cm.
Então a embalagem cilíndrica é a que consome a menor quantidade de material em sua
fabricação.
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c) O triângulo ABC é retângulo em A. Nele inscreve-se um retângulo conforme a figura 1.
Então o gráfico da área do retângulo em função do lado de medida x é o dado na figura 2.
Questão 46
(UNB) Julgue os itens abaixo.
a) Se uma reta é perpendicular a um plano
perpendicular a .
b) Se os triângulos
são congruentes.
, então todo plano que a contém é
são tais que  = Ê, AB = EF e BC = FG, então eles
c) Uma parede pode ser coberta com um único tipo de azulejo que tem a forma de um
polígono regular. Quanto à forma, existem no máximo 3 tipos diferentes de azulejos.
Questão 47
(UNB) Julgue os itens abaixo.
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a) A área do quadrado que tem como lado a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a
soma das áreas dos quadrados que têm como lados os catetos do mesmo triângulo
retângulo.
b) A área da figura dada pelos pares ordenados (x, y) que satisfazem
c) Se F e F' são duas figuras planas semelhantes de razão
F' é 16m2, então a área de F é 8m2.
, isto é
é 2.
, e se a área de
d) Se A representa a área de um triângulo cujos lados medem a, b, c e se p representa o
semiperímetro, então
.
e) Quatro círculos de mesmo raio r se tangenciam dois a dois e por seus pontos de
tangência traça-se outro círculo. A área da interseção, hachurada, será de
.
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Questão 48
(FESP) Sabendo-se que a área de um trapézio isósceles é
inscrito
e que o raio do círculo
, podemos afirmar que as bases do trapézio medem:
a) 8m e 4m
b) 8m e 6m
c) 6m e 4m
d) 12m e 8m
e) 12m e 10m
Questão 49
(FESP) Num triângulo ABC de perímetro 48m, a altura relativa à hipotenusa mede 9,9\6m.
Podemos afirmar que a área do triângulo é igual a:
a) 96 m2
b) 69 m2
c) 144 m2
d) 156 m2
e) 192 m2
Questão 50
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(FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.
a) A condição necessária e suficiente para que um quadrilátero seja circunscritível é que a
soma das medidas de dois lados opostos seja igual à soma das medidas dos outros dois
lados.
b) O triângulo, cujos lados medem 3m, 7m e 8m é o obtusângulo.
c) O octógono é o polígono que tem 20 diagonais.
d) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um dodecágono regular formam um ângulo
de 15o.
e) A área de um triângulo equilátero, cujo lado mede 2m é
.
Questão 51
(UFPE) O menor lado de um retângulo mede 20cm. Se uma diagonal deste retângulo forma
um ângulo de 30o com um dos lados, quanto mede o maior lado deste retângulo?
a) 30cm
b)
c)
d) 40cm
e)
Questão 52
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(UNICAP) Considere o plano euclidiano e nele as seguintes proposições. Assinale as
afirmativas verdadeiras e as falsas.
a) Três pontos distintos são sempre colineares.
b) Por quatro pontos, todos distintos, sendo três colineares, podemos construir seis retas
distintas.
c) Dois segmentos de retas consecutivos são sempre colineares.
d) Dois ângulos são consecutivos, se um lado de um deles é também lado do outro.
e) Dois ângulos opostos pelo vértice são adjacentes.
Questão 53
(UNICAP) Considere um triângulo cujo maior lado mede a unidades de comprimento e os
outros dois lados medem, respectivamente b e c unidades de comprimento, então. Assinale
as afirmativas verdadeiras e as falsas.
a) b + c < a < | b - c |.
b) Se a2 > b2 + c 2, então o triângulo é acutângulo.
c) Se a2 < b2 + c2, então o triângulo é obtusângulo.
d) Se a2 = b2 + c2 e h é a altura relativa à hipotenusa, então
e) Se a = 13, b = 12 e o triângulo é retângulo, então c = 5.
Questão 54
.
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(UNICAP) Considere o plano euclidiano e nele as seguintes as seguintes assertivas.
Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.
a) O pentágono é um polígono convexo cujo número de lados é igual ao numero de
diagonais.
b) Todo triângulo inscrito em uma semicircunferência é retângulo.
c) Se o polígono é um decágono, então cada ângulo externo mede 36 o.
d) Em um quadrilátero inscritível na circunferência, os ângulos opostos são
complementares.
e) Um feixe de retas paralelas determina, sobre duas retas transversais, segmentos
correspondentes proporcionais.
Questão 55
(UFPE) Um retângulo áureo é aquele cuja razão entre o maior e o menor de seus lados é
. Seja R um retângulo áureo. Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.
a) Retirando-se R o quadrado de lado igual ao menor dos seus lados obtemos um retângulo
áureo.
b) O retângulo de lados 1
é áureo.
c) O retângulo de lados 1 e
é áureo.
d) O retângulo de lados 1 e
é áureo.
e) ***** de um retângulo áureo é proporcional ao quadrado de seu ******.
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Questão 56
(PUC-MG) Uma partícula descreve um arco de 1440o sobre uma circunferência de 20 cm
de raio. A distância percorrida pela partícula, em cm, é:
a) 100
b) 120
c) 160
d) 180
e) 200
Questão 57
(UFPARA) O valor da expressão 3,4cm + 0,05km – 1,37dam é, em metros
a) 4,897
b) 3,6334
c) 4,9897
d) 49,897
e) 36,334
Questão 58
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(UFPARA) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 12 e um dos ângulos agudos 30°.
A área deste triângulo vale
a) 72
b) 72
c) 36
d) 36
e) 18
Questão 59
(UFPE) A figura abaixo ilustra dois terrenos planos. Suponha que os lados
e
paralelos, respecti-vamente, a
e
e que A, D, F, C sãopontos colineares.
Qual a distância
a) 75
b) 76
c) 78
d) 79
, em metros?
são
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e) 80
Questão 60
(UFPE) Todos os triângulos da figura abaixo são equiláteros e o hexágono central é regular.
Se
= 3, qual a área total do polígono estrelado?
a)
b)
c)
d)
e)
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Questão 61
(UFPE) A área da figura ilustrada abaixo é A cm2. Se todas as distâncias estão medidas em
cm, os valores numéricos de x, y, e A são, respectivamente:
a)
,
b)
,
,
c)
,
d)
,
e)
,
,
+
,(
)
,(
)
,
,
+
,
,
,
,(
)
Questão 62
(PUC-RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2
.A diferença entre os
comprimentos dos dois outros lados é 2. Então o menor lado tem comprimento:
a)
b) 7.
c) 10.
.
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d) 5
e) 11.
Questão 63
(UERJ) Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado abaixo, um
estudante pensou tratar-se de uma curva.
Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal "curva" era, de fato, um polígono,
com o menor perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados, todos
paralelos ao eixo x ou ao eixo y. Verificou ainda que esse polígono possuía um lado em
cada uma das seguintes retas: x = 1, x = 8, y = 2 e y = 5.
Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do
perímetro desse polígono é:
a) 10
b) 13
c) 18
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d) 20
Questão 64
(UERJ) Pedro foi comprar papel para a impressora e observou que em cada pacote havia a
seguinte especificação:
100 folhas de papel 75 g / m2 no formato 215 mm x 315 mm
O valor mais próximo, em kg, do conteúdo de cada pacote é:
a) 0,5
b) 1,6
c) 2,3
d) 5,0
Questão 65
(UERJ) Observe a figura:
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Depois de tirar as medidas de uma modelo, Jorge resolveu fazer uma brincadeira:
1º) esticou uma linha
, cujo comprimento é metade da altura dela;
2º) ligou B ao seu pé no ponto C;
3º) fez uma rotação de
4º) fez uma rotação
com centro B, obtendo o ponto D sobre
com centro C, determinando E sobre
Para surpresa da modelo,
b) 1,2
c) 1,1
d) 1,0
.
é a altura do seu umbigo.
Tomando
como unidade de comprimento e considerando
altura do umbigo da modelo é:
a) 1,3
;
= 2,2 , a medida
da
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Questão 66
(UFRRJ) Um eucalipto de 16 m de altura ergue-se verticalmente sobre um terreno
horizontal. Mas durante uma tempestade seu caule é quebrado em um ponto, permanecendo
preso ao tronco neste local; e seu topo é arremessado a uma distância de 4m de sua base.
Pode-se afirmar que o eucalipto foi quebrado a uma altura de
a) 6,0 m.
b) 6,5 m.
c) 7,5 m.
d) 8,5 m.
e) 9,0 m.
Questão 67
(UFRRJ) Sendo S1 e S2 as áreas das figuras I e II, respectivamente,
podemos afirmar que
a) S1 = S2 .
b) S1 = 3/4 S2 .
c) S1 = 3 S2 .
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d) S1 = 2 S2 .
e) S1 = 4/3 S2 .
Questão 68
(UFRRJ) Na figura abaixo r // s, t // u, v // w e m
a) 60° .
b) 30° .
c) 20° .
d) 10° .
e) 50° .
Questão 69
v. O valor de x é
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(UFRRJ) Os arcos da forma 72° n + 10° , onde n
vértices de
Z, definem sobre uma circunferência os
a) um triângulo equilátero.
b) um hexágono irregular.
c) um pentágono regular.
d) um triângulo isósceles.
e) um hexágono regular.
Questão 70
(UFSCAR) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem
a) 6 lados.
b) 9 lados.
c) 10 lados.
d) 12 lados.
e) 20 lados.
Questão 71
(CESGRANRIO) O conjunto solução da inequação x2 - 3x < 10 é:
a)
;
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b) ] -
, - 2[U]5, +
[;
c) ] - 2, 5[;
d) ]0, 3[;
e) ]3, 10[
Questão 72
(FGV) O sistema de inequação
a)
;
b)
c)
é satisfeito por todo número real x tal que:
;
;
d)
;
e)
.
Questão 73
(UNESP) A sentença 2x + 3 < 3x + 2 < 3x +1;
a) é verdadeira,
b) é falsa,
;
;
c) é verdadeira para
;
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d) é verdadeira para
;
e) é falsa somente para
.
Questão 74
(CARLOS CHAGAS-SP) Os valores de x que satisfazem à inequação
são tais que:
a)
b) x > 2;
c)
d)
e)
Questão 75
(UNICAP) Considere o conjunto dos números reais e nele ú xú significando o valor
absoluto do número real x. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.
a) |x| > 0 para todo número real x.
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b)
, para todo x e y reais.
c) Se |x| < 1, então x < -1 ou x > 1.
d) |x|2 = x2 para todo x real.
e)
para todo x e y reais.
Questão 76
(UNICAP) Considere o conjunto dos números reais e nele as seguintes sentenças. Assinale
as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas:
a) se 0 < a < b, então
;
b) se x > z e y < 0, então xy > zy;
c) se a < 0 < b, então
;
d) se x > y e z um número real qualquer, então x + z > y + z;
e) se x > y e z > t, então x + z < y + t.
Questão 77
(UNB) Julgue os itens abaixo.
a) A inequação
inteiros.
possui exatamente 3 soluções no conjunto dos números
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b) A equação | x + 1 | - x2 = x possui uma única solução.
c) A soma das soluções da equação
d) O produto xy das soluções da equação
é 1.
é 0.
Questão 78
(UNB) Julgue os itens abaixo.
a) Se |x| < 2, então x < 2.
b) Se x < 2, então |x| < 2.
c) Na reta real, a solução da desigualdade
comprimento 2.
d)
é um segmento de reta de
para todo número real a.
Questão 79
(UNB) Sabendo que x e y são grandezas que tornam verdadeiras a afirmação "se x = 2,
então y < 0", pode concluir-se que:
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a) se
, então
.
b) se y = -1, então x = 2.
c) se y = 1000, então
d) se x = 2, então
.
.
Questão 80
(UNB) O proprietário de um terreno recebeu uma notificação da Prefeitura advertindo-o
sobre modificações que deveriam ser feitas em seu terreno, em conseqüência da construção
de uma estrada. O terreno, inicialmente retangular, teria uma de suas dimensões aumentada
de 5m e a outra reduzida de 3m. Considere x e y como as dimensões iniciais do terreno,
conforme a figura abaixo, e julgue os itens abaixo.
a) Para que não haja perda de área do terreno, as dimensões iniciais devem satisfazer às
relações:
b) Não poderá haver aumento de área, se o terreno for quadrangular.
c) Somente para um único valor de x e um único valor de y, a área manter-se-á constante.
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Questão 81
(FESP) Sejam a, b e c três algarismos não nulos e a > c. A diferença entre os números (a b
c) e (c b a) é um número terminado em 4. Podemos afirmar que essa diferença é:
a) 994
b) 894
c) 794
d) 694
e) 594
Questão 82
(UFPE) Dados números reais X e Y tais que
a)
b)
c) log2 X < -1
d)
e) cos X < sen X
é incorreto afirmar que:
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Questão 83
(UFPE) Qual a área da região, no plano cartesiano, determinada pelas seguintes
desigualdades:
a) 24
b) 30
c) 31
d) 35
e) 60
Questão 84
(UNICAP) Considere x um número real. Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas.
a) O conjunto solução da inequação
é
b) Para que a expressão
reais, devemos ter
.
defina uma função real, no conjunto dos números
ou
.
c) Resolvendo a inequação (- 4x2 - 4x - 1) (x2 - 2x) > 0, obteremos o conjunto solução
.
d) Na desigualdade
, pode ser qualquer número real.
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e) O conjunto solução do sistema
não vazio
onde y é um número real, é um conjunto
Questão 85
(UNICAP) Considere os conjuntos numéricos indicados em cada proposição. Assinale as
afirmativas verdadeiras e as falsas.
a) Dados os números racionais
, temos que
.
b) O número inteiro 300 possui 18 divisores positivos.
c) Se x, y e z são números reais tais que x < y e y < z, então ( y - x ) + ( z - y ) > 0
d) Se x e y são números reais tais que x > 0, y > 0 e x < y, então
.
e) Os números inteiros 42 e 221 são primos entre si.
Questão 86
(PUC-MG) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade
é:
a) 0
b) 2
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c) 3
d) 5
e) 6
Questão 87
(PUC-MG) Sobre os números reais x e y foram feitas as seguintes afirmativas:
1. Se x < 0, então
= - x.
2. Se y2 < 9, então y < 3.
3. Se x < y, então | x | < | y |.
4. Se - 1 < x < 0 < y < 1, então xy < - 1.
O número de afirmativas FALSAS é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Questão 88
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(PUC-MG) O conjunto D é o domínio da função
.
O maior valor inteiro de D é:
a) - 2
b) - 1
c) 0
d) 1
e) 2
Questão 89
(PUC-MG) O menor valor natural de x que satisfaz a desigualdade
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Questão 90
é:
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(PUC-RJ) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades 2x + 3
x + 7 e x + 5 3x + 1 ?
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) infinitos.
Questão 91
(PUC-MG) O inverso de
é menor que o inverso de
menor valor inteiro que x pode assumir é:
a) - 2
b) - 1
c) 0
d) 1
e) 2
Questão 92
. Nessas condições, o
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(PUC-RS) A desigualdade
é verdadeira se e somente se x satisfaz
a) -1,5 < x < 4,5
b) - 0,5 < x < 7
c) 0 < x < 3
d) -3 < x < 0
e) -3 < x < 3
Questão 93
(PUC-RS) Se
então f(x) < -2 se
a) x < -2
b) x > 2
c) x < -2 ou x > 1
d) x > 0 e x
1
e) 0 < x < 1
Questão 94
(UFRN) Seja
uma função definida por
.
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O conjunto
é igual a:
a)
b)
c)
d)
Questão 95
(UFPB) Analise as proposições abaixo:
I. Se
,x
R, então
.
II. Se x, y e z são números reais, com x < y, então xz < yz.
III. Para todo x < 0 , tem-se
IV. Se
, x, y
R, então
É correto afirmar que apenas
a) I e IV são verdadeiras.
b) III e IV são falsas..
c) II e III são verdadeiras.
d) I e III são verdadeiras.
e) I e IV são falsas
.
.
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Questão 96
(UFRN) Assinale a opção correta:
a) se x e y são números reais tais que x<y, então x2<y2.
b) se x e y são números reais tais que x3y>x4, então y>x.
c) se x e y são números reais tais que x2y<x3, então y<x.
d) se x e y são números reais tais que x2>y2, então x>y.
Questão 97
(UERJ) Sabe-se que o polinômio P(x) = -2x3 - x2 + 4x + 2 pode ser decomposto na forma
P(x) = (2x + 1) (-x2 + 2). Representando as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = - x2 + 2,
num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, obtém-se o gráfico abaixo:
Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a inequação -2x3 - x2 + 4x + 2 < 0.
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Todos os valores de x que satisfazem a essa inequação estão indicados na seguinte
alternativa:
a)
b)
c)
d)
Questão 98
(UFRRJ) Se k é o maior número inteiro que satisfaz a inequação (2/3)1- x < (27/8) , então o
valor de log 3 k é
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
Questão 99
(UFSCAR) Sejam m e n dois números reais. A desigualdade
vale
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a) somente para m 0, n 0.
b) para todos os m e n reais.
c) somente para m 0, n 0.
d) somente para m = n = 0.
e) somente para m e n inteiros.
Gabarito:
1-vvvfv 2-fffff 3-vfvff 4-vvvfv 5-vvffv 6-vfvvv 7-vvfvf 8-vvfff 9-vvvfv 10vffvf 11-vvffv 12-fvfff 13-e 14-c 15-a 16-a 17-c 18-b 19-b 20-vvffv 21-vvffv
22-fvfvv 23-ffvfv 24-fffvf 25-fvvvv 26-fvvvf 27-vvffv 28-fvfff 29-b 30-c 31-d
32-e 33-ffvvv 34-vvfvv 35-vfvfv 36-vfvvf 37-e 38-a 39-c 40-e 41-vvfvv 42fffvv 43-fvfvf 44-vfvff 45-ffv-- 46-vfv-- 47-vvffv 48-a 49-a 50-vvvff 51-c 52fffvf 53-fffvv 54-vvvfv 55-vvvfv 56-c 57-e 58-e 59-c 60-a 61-c 62-c 63-d 64-a
65-b 66-c 67-a 68-e 69-c 70-c 71-c 72-c 73-b 74-e 75-fffvv 76-vfvvf 77-vffv78-vfff- 79-ffvv- 80-vff-- 81-e 82-e 83-a 84-ffffv 85-fvvfv 86-d 87-d 88-e 89e 90-d 91-b 92-d 93-c 94-b 95-d 96-c 97-d 98-b 99-b