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PROJETO AERODINÂMICO
DE HÉLICES
Prof. Dr. José Eduardo Mautone Barros – UFMG
Propulsão
Departamento de Engenharia Mecânica
Curso de Engenharia Aeroespacial
Apoio técnico
Marco Gabaldo
Frederico Vieira de Lima
1
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.1 Teoria do Disco Atuador
 100 anos da Teoria de Hélices
 Limite de
Betz
2
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.1 Teoria
do Disco Atuador
Hipóteses



Escoamento invíscido, incompressível e permanente
Escoamento limitado pelo tubo de corrente (slipstream)
A hélice é uma descontinuidade plana (disco atuador)
3
2.1 Teoria do Disco Atuador
Conservação de massa
𝜌0 𝑉0 𝐴0 = 𝜌0 𝑉𝑝 𝐴𝑝
Conservação da Quantidade de Movimento
(Bernoulli)
2
𝑃𝑝 −
𝑃𝑝
Tração da Hélice
+
𝜌0 𝑉𝑝 2
𝜌0 𝑉0
= 𝑃0 +
−
2
2
2
𝜌0 𝑉𝑝
𝜌0 𝑉𝑒
= 𝑃0 +
−
2
2
2
𝑇 = (𝑃𝑝 + − 𝑃𝑝 − )𝐴𝑝 = Δ𝑃𝑝 𝐴𝑝
4
2.1 Teoria do Disco Atuador
𝜌0 𝑉0 𝐴0 = 𝜌0 𝑉𝑝 𝐴𝑝
𝑉𝑜 𝐴𝑜
𝐴𝑝 =
𝑉𝑝
𝑇 = (𝑃𝑝 + − 𝑃𝑝 − )𝐴𝑝 = Δ𝑃𝑝 𝐴𝑝
𝑃𝑝 −
𝜌0 𝑉0 2 𝜌0 𝑉𝑝 2
2
= 𝑃0 +
−
𝐴𝑝 =
𝐴0
2
2
1 + 𝑉𝑒 𝑉0
𝑃𝑝 +
𝜌0 𝑉𝑒 2 𝜌0 𝑉𝑝 2
= 𝑃0 +
−
2
2
𝑇 = 𝑚𝑝 𝑉𝑒 − 𝑉0
𝑉𝑒 + 𝑉0
𝑉𝑝 =
2
= 𝐴𝑝 Δ𝑃𝑝
5
2.1 Teoria do Disco Atuador
Relações Importantes
𝑉𝑜 𝐴𝑜 (* significa definição ideal)
𝐴𝑝 =
𝑉𝑒 + 𝑉0
𝑉𝑝
𝑉𝑝 =
2
2
𝑇 = 𝜌0 𝑉0 𝐴0 𝑉𝑒 − 𝑉0
𝐴𝑝 =
𝐴0 ≤ 𝐴0
1 + 𝑉𝑒 𝑉0
𝜂𝑝
𝐶𝑝
∗
∗
𝐴𝑝
2
=
=
≤1
1 + 𝑉𝑒 𝑉0
𝐴0
1
𝑉𝑒
=
1+
2
𝑉0
𝑉𝑒
𝑉0
2
𝐶𝑇
∗
𝑉𝑒
=
𝑉0
2
−1
−1
6
2.1 Teoria do Disco Atuador
Relações Importantes
(* significa definição ideal)
𝜂𝑝 ∗ =
𝐶𝑇 ∗
𝐶𝑝 ∗
𝐴𝑝
2
=
≤1
1 + 𝑉𝑒 𝑉0
𝐴0
𝑉𝑒
=
𝑉0
2
−1
1
𝑉𝑒
=
1+
2
𝑉0
𝑉𝑒
𝑉0
2
−1
7
2.1 Teoria do Disco Atuador
Eficiência Máxima
𝜂𝑝 ∗
1 − 𝜂𝑝
∗
1 3
𝜋
=
2
1 3
𝐽
𝐶𝑝 1
3
8
2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory)
EMB 120
9
2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory)
C27 Spartan
10
2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory)
Hércules C130
11
2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400
12
2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400
13
2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400
14
2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory)
15
2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory)
 Joukowsky, 1912
condição de ótimo
 Prandtl e Bezt, 1919
solução aproximada
 Goldstein, 1929
solução analítica
 Glauert, 1935 - aplicação
16
2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a
Teoria do disco Atuador
(BEM – Blade Element Monentum)
A velocidade axial
é corrigida pelo fator
de interferência
axial (a).
O fator a pode
ser negativo
para tração reversa.
A velocidade tangencial
é corrigida pelo fator de
interferência rotacional (a’).
Devido a perdas na
esteira de vórtice da pá.
a’ < 1%
17
2.3 Teoria do Elemento de Pá
associada a Teoria do disco
Atuador
(BEM – Blade Element Monentum)
Considerando um elemento
infinitesimal da pá da hélice
Mach na seção r da pá
1 + 𝑎 𝑀𝑜
𝑀𝑟 =
sen 𝜙
18
2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a
Teoria do disco Atuador
(BEM – Blade Element Monentum)
Eficiência do elemento de pá (𝜂𝑒 )
Ótimo 𝛽 ≅ 𝜙
Típico 𝛽 − 𝜙
de 10 a 15°
19
2.4 Otimização Aerodinâmica de Hélices
Solidez
(Análise On-Design)
𝐵𝑐
𝜎=
𝜋𝑟𝑑
Cálculo dos fatores de interferência
Fator de perda de quantidade de movimento
de Prandtl (F) (Adkins et Liebeck, 1994)
𝐵 (1 − 𝑟)
1
1
2
−𝑓
𝑓=
= 1+ 2 2
𝐹
=
arccos
𝑒
2 𝑠𝑒𝑛(𝜙𝑡 ) 𝑠𝑒𝑛(𝜙𝑡 )
𝑟 𝑡𝑔 𝜙
𝜋
𝜆 𝑇 = 𝐶𝐿 𝑐𝑜𝑠𝜙 − 𝐶𝐷 𝑠𝑒𝑛𝜙
1
𝑎=
𝜆𝑃 = 𝐶𝐿 𝑠𝑒𝑛𝜙 + 𝐶𝐷 𝑐𝑜𝑠𝜙
4𝑠𝑒𝑛2 𝜙𝐹
1
−1
𝜆𝑇 𝜎
𝑎′ =
4𝑠𝑒𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜙𝐹
+1
𝜆𝑃 𝜎
Alternativa: Solução analítica de Goldstein, 1929
(usa função de Bessel para solução)
20
2.4 Otimização Aerodinâmica de Hélices
(Análise On-Design)
Cálculo baseado o método de mínima energia,
ou seja, vorticidade constante ao longo da
esteira da pá.






GLAUERT, H. Airplane Propellers, In: W. F. Durand, Ed., Aerodynamic
Theory,Vol. IV, Division L, Springer, New York, 1935, pp. 169-360.
ADKINS, C. N. et LIEBECK, R. H. Design of Optimum Propellers.
Journal of Propulsion and Power. Washington: AIAA, vol. 10, no. 5.,
Sept.-Oct. 1994.
FALCONE, C. E. B. Simulação Computacional de Hélices para
Aeronaves Leves. Trabalho de Graduação. Curso de Engenharia
Mecânica. Orientador: Rogério Pinto Ribeiro. Belo Horizonte:
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, 2001. (software
ANHEL)
Programa JAVAPROP
Programa QPROP
Programa MECAFLUX HELICIEL
21
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.5 Desempenho de Hélices
(Análise Off-Design)
 Procedimento igual ao projeto, mas o
ângulo de ataque geométrico da pá já é
conhecido e a corda também.
 O objetivo é calcular os mapas para
aquela hélice.
22
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD
Velocidade axial Vp constante ao longo
do disco com velocidade tangencial Vt
nula;
 Velocidade axial Vp constante ao longo
do disco associado com uma velocidade
tangencial Vt(swirl);
 Velocidade axial Vp e velocidade
tangencial Vt como função da posição
radial, mas constante angularmente;
 Velocidade axial Vp e velocidade
tangencial Vt como função da posição
radial e da posição angular;
 Velocidade axial Vp e velocidade
tangencial Vt como função da posição
radial, da posição angular e do tempo.
 Crescente em termos de custo
computacional

23
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD
Halvick, 2012
24
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD
THOM, A. et DURAISAMY, K. , 2012
RANS e Staggered grid
25
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD
VELDHUIS, L. L. M. , 2005
Interação hélice, nacelle e asa
Experimental
e numérico
26
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD
BATAKROV, A. S. et alli, 2012
Interação hélice e fuselagem
Usa disco atuador com campo de pressão definido.
27
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD
 Ensaios de validação
ROOSENBOOM,
E. W. M.
et alli, 2013
28
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.7 Características de Hélices para Alta
Velocidade
29
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.7 Características de Hélices para Alta
Velocidade
30
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.7 Características de Hélices para Alta
Velocidade
31
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.8 Demonstrações
1.
Calcular a razão entre velocidade de exaustão e
a velocidade do escoamento na entrada do tubo
da hélice para o motor OS 0.61 usado nas
competições do Aerodesign. Calcular também a
eficiência propulsiva e a potência requerida pela
hélice. Considerar uma hélice de 13 polegadas
de diâmetro e o empuxo estático (a 0,03 Mach)
de 4,5kgf.
32
2.8 Demonstrações
2. Na manobra acrobática de
Tailslide com o Super Tucano,
a aeronave deve permanecer
parada no ar o maior tempo
possível com o motor a plena
potência. Calcular usando a
teoria do disco atuador, qual a
potência necessária para
manter a aeronave parada
verticalmente no ar?
Comparar com a potência
disponível. Dados: Hélice de
2,38m de diâmetro e
2000rpm; Potência máxima do
motor 1600hp; Altitude da
manobra 2000ft; Peso da
aeronave 4000kg; Considere o
Mach de voo como 0,03.
33
2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.8 Demonstrações
3. Uso do programa JAVAPROP para
cálculo da hélice ótima (on-design)
4. Uso do programa JAVAPROP para
análise da hélice em condições fora do
ponto de projeto (off-design)
34
Bibliografia
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



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OKULOV V. L., SORENSEN J. N., VAN KUIK G. A. M.
Development of the optimum rotor theories. Moscow‐Izhevsk:
R&C Dyn., 2013. 120 p. ISBN 978‐5‐93972‐957‐4.
http://www.researchgate.net/publication/259030167
HOUGHTON, E. L. et CARPENTER, P. W. Aerodynamics for
Engineering Students. New York: John Wiley & Sons, 1993. 4ed.
515p.
MATTINGLY, J. D., HEISER W. H. et DALEY, D. H. Aircraft
Engine Design. AIAA Education Series. Washington: AIAA,
1987. 582p.
LOWRY, J. T. Performance of Light Aircraft. Reston: AIAA, 1999.
475p.
GOLDSTEIN S. On the vortex theory of screw propellers.
Proceedings Royal Society London, vol.123, 1929. pp. 440–465
GLAUERT, H. Airplane Propellers, In: W. F. Durand, Ed.,
Aerodynamic Theory, Vol. IV, Division L, Springer, New York,
1935, pp. 169-360.
35
Bibliografia
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THEODORSEN, T. Theory of Propellers. New York: McGrawHill Book Company, 1948.
ADKINS, C. N. et LIEBECK, R. H. Design of Optimum
Propellers. Journal of Propulsion and Power. Washington:
AIAA, vol. 10, no. 5., Sept.-Oct. 1994.
FALCONE, C. E. B. Simulação Computacional de Hélices para
Aeronaves Leves. Trabalho de Graduação. Curso de
Engenharia Mecânica. Orientador: Rogério Pinto Ribeiro.
Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais UFMG, 2001. (software ANHEL)
BARBOSA, F. R. Projeto e análise de desempenho de hélices
ótimas empregando algoritmo genético. Dissertação de
Mestrado. São José dos Campos: Instituto Tecnológico de
Aeronáutica – ITA, 2009.
36
Bibliografia
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http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javaprop.htm
Programa
JAVAPROP, acessado em 21/07/2015.
http://web.mit.edu/drela/Public/web/qprop/ Programa QPROP ,
acessado em 21/07/2015.
http://www.heliciel.com/en/Index.htm Programa MECAFLUX
HELICIEL , acessado em 21/07/2015.
HALWICK, J. M. IMPLEMENTATION OF BLADE ELEMENT THEORY IN CFD
ANALYISIS OF EDGEWISE DUCTED FAN VEHICLES. Thesis in Aerospace
Engineering. Pennsylvania State University, 2012.
THOM, A. et DURAISAME, K. A High Resolution Optimization of a
Turboprop Wing. Glasgow: University of Glasgow, 2012.
BATAKROV et alli. SIMULATION OF FLOW AROUND FUSELAGE OF
HELICOPTER USING ACTUATOR DISC THEORY. 29th International Congress
of International Conseul of the Aeronautical Sciences. St.
Peterburg: ICAS, 2012.
37
Bibliografia
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VELDHUIS, L. L. M. Propeller Wing Aerodynamic Interference.
PhD Thesis. Deft: Technische Universiteit Delft , 2005.
http://www.boldmethod.com/blog/article/2014/12/raisbeckepic/swept-blade
Swept Blade Raisbeck, acessado em
21/07/2015.
DUFLOTH NETTO, A. Análise da influência do sopro gerado
pela hélice na interação com uma asa finita através da teoria
da linha sustentadora de Prandtl. Dissertação de Mestrado.
São José dos Campos: Instituto Tecnológico de Aeronáutica
– ITA, 2011.
ROOSENBOOM, E. W. M. et alli. Assessment of propeller
induced properties and active flow control using multiple
image-based
measurement
systems.
10TH
INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON PARTICLE IMAGE
VELOCIMETRY – PIV13. Delft, 2013
38
(55 31) 8805-0114
[email protected]
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39