teoria 7
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INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – ICET Campinas – Limeira – Jundiaí Teoria VII - Tópicos de Informática l l l 1 – Fórmulas Especiais no Excel 2 – Função Exponencial 3 – Função Logarítmica Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 1 1- FÓRMULAS ESPECIAIS NO EXCEL Potência Fórmulas Especiais para Cálculos no Excel Raiz Exponencial (base e) Exponencial (base qualquer) Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 2 1.1- Fórmulas de Potência no Excel Sintaxe l l POTÊNCIA(núm ; potência) Núm é a base, qualquer número real que será elevado a um expoente. Potência é o expoente para o qual a base é elevada. Comentários l O operador "^" pode substituir POTÊNCIA para indicar a potência pela qual o número base deve ser elevado, tal como em 5^2. Fórmula Descrição (resultado) =POTÊNCIA (5;2) 5 ao quadrado (25) =POTÊNCIA (98,6;3,2) 98,6 elevado à potência 3,2 (2401077) =POTÊNCIA(4;5/4) 4 elevado à potência 5/4 (5,656854) Observação: Ricardo F. Arantes [email protected] 45/ 4 = 4 45 Unip 2006 - Teoria VII 3 1.2- Fórmulas de Raiz no Excel Sintaxe l Raiz(núm) Núm número (POSITIVO) ao qual desejamos obter a raiz quadrada. Comentários l l Para calcular raízes de outros índices (raiz 3, raiz 4) , usamos potências ou operador exponencial (^) com o expoente fracionário. 45/ 4 = 4 45 Fórmula = POTÊNCIA(4; 5/4) ou 4^(5/4) Descrição (resultado) =RAIZ(16) Raiz quadrada de 16 (4) =RAIZ(-2) Retorna êrro #NUM! porque não pode ser negativo o núm Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 4 1.3- Fórmulas de Exponencial (Base e) no Excel Sintaxe l l Exp(núm) Núm e elevado à potência de núm. A constante e = 2,71828182845904, base do logaritmo natural. Comentários l Para calcular as potências das outras bases, use o operador matemático (^) l Exemplo: 4^(2) = 16. Fórmula Descrição (resultado) =EXP(1) e1 = 2,718282 =EXP(2) e2 = 7,389056 Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 5 1.4- Fórmulas de Exponencial (Base qualquer) no Excel Sintaxe l l (Base) ^(Expoente) Base é um valor numérico REAL ou uma variável de base Expoente é um valor numérico REAL ou uma variável de expoente Comentários l Para calcularmos uma exponencial qualquer no EXCEL basta utilizarmos o operador matemático (^). Fórmula Descrição Resultado 23 =2^3 2(base) elevado ao expoente 3 = (8) Cálculo da Potência =x^2 Variável X (base) elevado ao expoente 2 Cálculo da Potência x2 =2^x Base 2 elevado à variável x Função exponencial NOTA: No exemplo acima, 2x é uma função Exponencial que veremos à seguir Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 6 2x 2- FUNÇÃO EXPONENCIAL l l Definição, Domínio, Imagem Exemplos Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 7 2.0- Função Exponencial: Definição, Domínio e Imagem l Dado um número real a, sendo a>0 e a ≠1, denominamos Função Exponencial à função f(x)=ax , para todo x real. • • l Domínio (x): {R} conjunto dos números reais Imagem [f(x)]: {R+*} conjunto dos números reais positivos, excluindo o zero. O número a é a base e x o expoente. NOTA: A BASE (a) DE POTÊNCIA DE EXPOENTE (x) REAL DEVE SER POSITIVA Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 8 2.1- Função Exponencial: Exemplos (base a>1) l f(x)= 2x ou y=2x sendo x um número real e a base a=2 D = {ℜ} I = {ℜ∗+ } x f(x) -3 1/8 -2 1/4 -1 1/2 Ponto 0 1 (0,1) 1 2 2 4 3 8 A função é crescente, maior x maior f(x) Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 9 2.1.2- Função Exponencial: Exemplos (base e=2,7182...) l f(x)= ex ou y=ex sendo x um número real e a base e D = {ℜ} I = {ℜ∗+ } x f(x) -3 0,05 -2 0,14 -1 0,37 Ponto 0 1,00 (0,1) 1 2,72 2 7,39 3 20,09 A função é crescente, maior x maior f(x) Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 10 2.3- Função Exponencial: Exemplos (base a<1) l f(x)= 0,5x ou y=0,5x sendo x um número real e a=0,5 D = {ℜ} I = {ℜ∗+ } x f(x) -3 8 -2 4 Ponto -1 2 (0,1) 0 1 1 1/2 2 1/4 3 1/8 A função é decrescente, maior x menor f(x) Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 11 3- FUNÇÃO LOGARÍTMICA l l l l l Definição de Logarítmo Propriedades Log e Ln no Excel Função Logarítmica: Domínio x Imagem Exemplos Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 12 3.1- Definição de Logarítmo l Seja dado um número a, a>0 e a ≠ 1 e um número positivo b, chama-se logarítmo de b na base a ao expoente x que se deve dar à base a de modo que a potência obtida seja igual a b. log a b = x ⇔ a x = b 0 <a ≠1 ou seja b>0 ou seja Ricardo F. Arantes [email protected] ε R * - {1} bε R * a + + Unip 2006 - Teoria VII 13 3.2- Propriedades 0 <a ≠ 1 ou seja e b>0 e c>0 e m εR l Sendo l BÁSICA a log a b = b l PRODUTO log a (b × c ) = log a b + log a c DIVISÃO b log a = log a b − log a c c POTÊNCIA log a b m = m log a b l l Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 14 3.2.1- Propriedades l l Sendo 0 <a ≠ 1 ou seja e b>0 e 0 <c ≠ 1 MUDANÇA DE BASE ( da base a para a base c) log c b log a b = log c a l LOGARÍTMO NEPERIANO: logarítmo cuja base é o número de Euler (e=2,7182...) ln( b ) = log e b = x Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 15 3.3- Logbase no Excel Sintaxe l l l LOG(núm ; base) Núm é o número real positivo para o qual desejamos obter o logarítmo. Base é a base do logarítmo (se omitida é considerado igual a 10). Fórmula Descrição (resultado) =LOG(10) Logarítmo de 10 = (1) =LOG(8;2) Logarítmo de 8 com base 2 = (3) =LOG(86; 2,7182818) Logarítmo de 86 com base e = (4,454347) Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 16 3.4- Ln (logarítmo Neperiano ou Natural) no Excel Sintaxe l l l LN(núm) Núm é o número real positivo para o qual desejamos obter o logarítmo natural. A Base é igual a e= 2,718281... Fórmula Descrição (resultado) =LN(86) Logarítmo natural de 86 = (4,454347) =LN(2,718281) Logarítmo natural de 2,718281.. = (e) =LN(EXP(3)) Logarítmo natural de e elevado à potência 3 = (3) Observ: ver propriedades de logarítmos LN ( EXP (3)) = ln( e 3 ) = 3 Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 17 3.5- Função Logarítmica: Definição, Domínio e Imagem l Dado um número a, 0<a ≠ 1 denominamos função logarítmica a função: f(x)= logax • Domínio (x): definida para todo x positivo. {R+*} conjunto dos números reais positivos excluindo o zero • Imagem [f(x)]: {R} conjunto dos números reais. Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 18 3.6- Função Logarítmica: Exemplos Gráfico logax com a>1 Gráfico logax com 0<a<1 No caso a=2 Ricardo F. Arantes [email protected] No caso a=0,5 Unip 2006 - Teoria VII 19 Próxima Aula • Teoria 8: Funções Polinomiais no Excel Ricardo F. Arantes [email protected] Unip 2006 - Teoria VII 20