Unidade II – Medidas físicas

Grandezas e
Medidas
Nas situações do dia a dia é
comum ver números
relacionados à medidas:
Quanto eu peso?
Quanto tempo gasto no
banho?
Qual minha altura?

Medir é o procedimento experimental através do
qual o valor momentâneo de uma grandeza
física (mensurando) é determinado como um
múltiplo e/ou uma fração de uma unidade,
estabelecida por um padrão, e reconhecida
internacionalmente.
Grandeza
É o atributo físico de um corpo que
pode ser qualitativamente distinguido e
quantitativamente determinado.
Por exemplo:
A altura de uma embalagem de leite é
um dos atributos dessa embalagem,
sendo definida pela grandeza
comprimento.
Unidade de Medida
Para determinar a medida de uma
grandeza, se faz necessário dispor de
uma outra grandeza de mesma
natureza.
Define-se essa grandeza por uma
convenção, de modo que seja possível
compará-la com outras.







Grandeza
Comprimento
Tempo
Massa
Corrente elétrica
Temperatura
Intensidade luminosa
Quantidade de matéria
unidade
símbolo
metro
m
segundo
s
quilograma kg
ampere
A
kelvin
K
candela
cd
mol
mol
Comprimento é um atributo de um corpo
que é:

- Qualitativamente diferente dos outros
atributos, como o volume ou a capacidade
do corpo.
- Quantitativamente determinável, ou seja,
pode expressar-se por um número.




Para medir comprimentos utilizamos
instrumentos como a régua, a fita métrica, a
trena, o metro articulado (de pedreiro)

Qual a menor coisa que conhecemos?
Um pequenez
Pulga
Ácaro
3 mm
0,25 mm
9
Ácaro
Streptococcus pyogenes
(dor de garganta)
25x
0,25 mm
Vírus da AIDS
10 m
1000x
10 nm
100x
Átomo
1Å
10
Múltiplos e Submúltiplos do Metro
Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os
seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos
prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro:
Unidade
Múltiplos
Quilômetro
Submúltiplos
Fundamental
Hectômetro Decâmetro
km
hm
dam
1000 m
100 m
10 m
Metro
Decímetro
Centímetro
Milímetro
m
dm
cm
mm
0,1 m
0,01 m
0,001 m
1m
Transformações entre as unidades de medidas de comprimento
km
a)
dam
3,728 m = ? cm
b) 423 hm = ? km
c)
hm
42,
m
dm
cm
mm
3
7
2,
8
3
4
0
0,
2
8
7
4
2
3
3,4 dm = ? mm
d) 28,7 cm = ? m
e)
4,2 m = ? km
f)
0,8 hm = ? m
0,
0
0
8
0
Transformação de Unidades

1ª regra prática:

Para transformar uma unidade em outra imediatamente
inferior multiplicamos essa unidade por 10, isto é,
deslocamos a vírgula uma “ casa “ para a direita.

Exercícios

1. Faça as devidas transformações:





a) 5,81 km
b) 12,3 m
c) 7 hm
d) 1,52 m
e) 18,2 dm
hm
dm
dam
cm
mm
f) 0,01 hm
g) 5 km
h) 0,125 m
i) 14,75 cm
j) 1,9 m
dam
m
cm
mm
mm



2ª regra prática:
Para transformar uma unidade em outra imediatamente superior
dividimos essa unidade por 10, isto é, deslocamos a vírgula uma “ casa”
para a esquerda.
2. Faça as transformações:
a) 32,8 dm
m
f) 1,9 dam
hm
b) 15 mm
cm
g) 0,12 m
dam
dam
h) 8500 mm
m
d) 540 dm
km
i) 0,5 dm
m
e) 75,85 cm
dm
j) 170 m
km
c) 187,9 m

a) 43 m
b) 74,1 hm
c) 0,18 cm
d) 15 dm
e) 1,05 dam
f) 17,3 dm
g) 5,708 m
h) 27 m
i) 16 m
J) 0,05 m
4.
Transforme em metros.









a) 7 km
b) 0,03 dam
c) 98 cm
d) 1 dm
dm
dam
mm
cm
m
m
mm
cm
dam
mm

5. Calcule o valor das seguintes expressões dando a resposta em metros:
a) 35 dm + 13 m =

b) 300 cm + 1,8 dam =

c) 0,12 dam + 18 dm =

d) 3,2 km – 170 dm + 12 m =

e) 0,38 km + 32 dm + 12 dam =

f) 1,2 dam + 0,03 km – 140 dm =

6. Calcule a soma das medidas dos lados do seguinte polígono ( perímetro) e dê a

resposta em dm:

a)
10 cm

7. A distância entre Brasília e Goiânia é de aproximadamente, 250 000 m. Qual
a distância em quilômetros, entre as duas cidades?Qual a melhor unidade
para medir essa distância: metro ou quilômetro?

8. Uma sala possui 5 400 m de comprimento. Escreva esse comprimento em
metros e em quilômetros, e diga qual é a unidade de medida mais conveniente
para medir a sala.

9. Um parafuso tem 18 mm de comprimento. Qual a sua medida em
centímetros?

10. Uma costureira cortou 64 m de tecido em 20 retalhos de mesmo
comprimento. Quantos centímetros tem cada retalho?

11. Se você percorrer 10 km mais 150 m, você terá percorrido quantos metros?

12. O canal do Panamá tem 65 km de extensão. Um mapa foi feito de tal forma
que cada 20 km correspondam a 1 cm no desenho. Quantos centímetros,
nesse mapa, tem a representação do canal do Panamá?
Outras unidades de comprimento
A POLEGADA
1 polegada
25,4 mm
ou
1 polegada
ou
1609 m
A MILHA TERRESTRE
1 milha terrestre : 1,609 km
2,54 cm
Antigamente o homem usava
determinadas partes do corpo como
padrão para medir.
Foi assim que surgiram:
- a polegada
- a jarda
- o palmo
- a braça
- o pé
- o passo
Alguns desses padrões continuam
a ser usados até hoje.

1 polegada =
2,54 cm

1 pé
=
30,48 cm

1 jarda
=
91,44 cm
O símbolo da jarda é yd, do inglês
yard.
Na Inglaterra, a relação oficial entre
jardas e metros é a seguinte:
3600 m = 3937,0113 jardas.
Assim, tem-se aproximadamente
1 yd = 0,91439920429 m.

Qual é a sua altura em pés e polegadas?
Resposta: Usar 1 pol. = 2,54 cm e 1 pé =
0,3048 m.

Temos __ minutos que estamos
conversando.

Faz 2006 anos que nasceu Jesus.



O primeiro homem surgiu
aproximadamente a 3.200.000 anos
atrás.
A Terra surgiu à 4.650.000.000 anos
atrás.
O Universo à
atrás.
15.000.000.000 anos
15.000 anos atrás
25
Se fossemos escrever um livro de 500 páginas
sobre a história do Universo o homem estaria
na última frase do último parágrafo da última
página.
Se o Universo tivesse sido criado em Janeiro, a
terra apareceria em março e o homem
faltando menos de um segundo para o ano
novo.
26















Medidas de tempo
Introdução
É comum em nosso dia-a-dia pergunta do tipo:
Qual a duração dessa partida de futebol?
Qual o tempo dessa viagem?
Qual a duração desse curso?
Qual o melhor tempo obtido por esse corredor?
Todas essas perguntas serão respondidas tomando por
base uma unidade padrão de medida de tempo.
A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema
Internacional (SI) é o segundo.
Segundo
O Sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de
tempo natural decorrido entre as sucessivas passagens do Sol
sobre um dado meridiano dá origem ao dia solar.
O segundo (s) é o tempo equivalente a do dia solar médio.
As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico
Decimal.




Múltiplos e Submúltiplos do Segundo
Quadro de unidades
Múltiplos
minutos
hora
dia
1 minuto = 60s
min = 3.600 s
24 h = 1.440 min = 86.400s
São submúltiplos do segundo:
 décimo de segundo
 centésimo de segundo
 milésimo de segundo
60


Cuidado: Nunca escreva 2,40h como forma
de representar 2 h 40 min. Pois o sistema de
medidas de tempo não é decimal.
Observe:











Um ano tem 365,25 dias. Quandos segundos tem um ano?
Resposta: 3,15 x1010 s.
Qual será sua idade daqui a 1,0 bilhão de segundos?
(Considere um ano de 365 dias.)
uma hora tem quantos segundos?
um dia tem quantos segundos?
uma semana tem quantas horas?
quantos minutos são 3h 45min?
uma década tem quantos anos?
quantos minutos 5h 05min?
quantos minutos se passaram das 9h 50min até às 10h
35min?
quantos segundos têm 35min?
quantos segundos têm 2h 53min?
quantos minutos têm 12 h?

Grandeza utilizada para informar a
resistência que um corpo tem para
alterar seu estado de movimento.

Sua unidade é o quilograma, que é
representado por

kg.
Também se usa:
◦ tonelada (ton) = 1000 kg = 103 kg
◦ grama (g) = 1/1000 kg = 10-3 kg
◦ miligrama (mg) = 1/1000000 kg = 10-6 kg

A massa padrão
corresponde a um
bloco de platina
iridiada, conservada
na França.

Ao se trabalhar com átomos, o quilograma é
difícil de ser utilizado, então foi criada a
Unidade de Massa Atômica (u = UMA)
definida como 1/12 da massa atômica do
Carbono 12.
◦ 1 u = 1/12 C12 = 1,6605402.10-27 kg


Alguns países utilizam a libra como padrão de
massa.
A relação entre elas é:
◦ 1 libra = 454 g

é igual à massa do
protótipo
internacional do
quilograma.
◦ incerteza atual de
reprodução: 10-9 g
◦ busca-se uma melhor
definição ...
Unidade padrão: GRAMA (g)
Múltiplos do grama
Submúltiplos do grama
Decagrama (dag): 10 g
Decigrama (dg): 0,1 g
Hectograma (hg): 100 g
Centigrama (cg): 0,01 g
Quilograma (kg): 1000 g
Miligrama (mg): 0,001 g
Transformações entre as unidades de medidas de massa
kg
a)
hg
3,86 dag = ? g
dag
g
dg
3
8,
6
0,
b) 46 mg = ? dg
c)
3700 g = ? kg
d) 9,4 hg = ? g
3,
7
9
4
0
cg
mg
4
6
Razão: é a divisão ou relação entre duas
grandezas.
Exemplo:
Se numa classe tivermos 40 meninos e 30
meninas, qual a razão entre o número de
meninos
e
o
número
de
meninas?
Razão inversa: é o inverso da razão, assim:
Proporção: é a igualdade entre razões.
Exemplo: meu carro faz 13km por litro de
combustível, então para 26km preciso de 2L,
para 39km preciso de 3L e assim por diante.

Se o mundo fosse ampliado de forma que 1011 m se tornasse 1 mm:
◦ um glóbulo vermelho teria cerca de 700 m de
diâmetro.
◦ o diâmetro de um fio de cabelo seria da ordem de 5
km.
◦ A espessura de uma folha de papel seria algo entre
10 e 14 km.
◦ Um fio de barba cresceria 200 mm/s.

Se as massas das coisas que nos cercam
pudesem ser intensificadas de forma que 10-9
g se tornasse 1 g:
◦
◦
◦
◦
◦
◦
uma molécula d’água teria 3.10-16 g
um vírus 10-11 g
uma célula humana 1 mg
um mosquito 1,5 kg
uma moeda de R$ 0,01 teria 8 t
a quantidade de álcool em um drinque seria de 24 t
Duas grandezas variáveis dependentes são
diretamente proporcionais quando a razão entre
os valores da 1ª grandeza é igual a razão entre os
valores correspondentes da 2ª
Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente
proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª
grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores
correspondentes da 2ª.
Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio",
mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo
correspondente, conforme a tabela abaixo
Grandeza derivada
Unidade derivada
área
volume
velocidade
aceleração
velocidade angular
aceleração angular
massa específica
intensidade de campo magnético
densidade de corrente
concentração de substância
luminância
metro quadrado
metro cúbico
metro por segundo
metro por segundo ao quadrado
radiano por segundo
radiano por segundo ao quadrado
quilogramas por metro cúbico
ampère por metro
ampère por metro cúbico
mol por metro cúbico
candela por metro quadrado
Símbolo
m2
m3
m/s
m/s2
rad/s
rad/s2
kg/m3
A/m
A/m3
mol/m3
cd/m2
Grandeza derivada
freqüência
força
pressão, tensão
energia, trabalho, quantidade de calor
potência e fluxo radiante
carga elétrica, quantidade de eletricidade
diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força
eletromotiva
capacitância elétrica
resistência elétrica
condutância elétrica
fluxo magnético
indução magnética, densidade de fluxo magnético
indutância
fluxo luminoso
iluminamento ou aclaramento
atividade (de radionuclídeo)
dose absorvida, energia específica
dose equivalente
Unidade
derivada
Símbolo
Em unidades
do SI
Em termos das
unidades base
hertz
newton
pascal
joule
watt
coulomb
volt
Hz
N
Pa
J
W
C
V
N/m2
N.m
J/s
W/A
C/V
V/A
A/V
s-1
m . kg . s-2
m-1 . kg . s-2
m2 . kg . s-2
m2 . kg . s-3
s.A
m2 . kg . s-3 . A-1
farad
ohm
siemens
weber
tesla
henry
lumen
lux
becquerel
gray
siervet
F
V.S
Wb/m2
Wb/A
cd/sr
lm/m2
J/kg
J/kg
m-2 . kg-1 . s4 . A2
m2 . kg . s-3 . A-2
m-2 . kg-1 . s3 . A2
m2 . kg . s-2 . A-1
kg . s-2 . A-1
m2 . kg . s-2 . A-2
cd
cd . m-2
s-1
m2 . s-2
m2 . s-2
S
Wb
T
H
lm
lx
Bq
Gy
Sv


Imagine um transporte
que viajasse a 3.000
Km/h (Concord).
Rápido não?
49

A essa velocidade demoraríamos 13 horas
para dar a volta no mundo.
50
Distâncias
• 5 dias para chegar na Lua.
51
Distâncias
• 3 anos para Marte.
52
• 6 anos para o Sol
53
Distâncias
30 anos para Júpiter
54
a estrela mais próxima, Alfa Centaurium
7.700 anos
55
Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI
tempo
ângulo
volume
massa
pressão
temperatura
minuto
hora
dia
grau
minuto
segundo
litro
tonelada
bar
grau Celsius
min
h
d
'
"
l, L
t
bar
C
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h
1 = ( /180)
1' = (1/60) = ( /10 800) rad
1" = (1/60)' = ( /648 000) rad
1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
1 t = 103 kg
1 bar = 105 Pa
C = K - 273,16
Grandeza
Unidade
comprimento
velocidade
milha náutica
nó
densidade linear
tensão de sistema
óptico
pressão no corpo
humano
área
área
Comprimento
tex
dioptre
milímetros de
mercúrio
are
hectare
Ângstrom
Símbolo Valor nas unidades do SI
tex
1 milha náutica = 1852 m
1 nó = 1 milha náutica por hora =
(1852/3600) m/s
1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m
1 dioptre = 1 m-1
mmHg
1 mm Hg = 133 322 Pa
a
há
Å
1 a = 100 m2
1 ha = 104 m2
1 Å = 0,1 nm = 10-10 m


Alguns prefixos das unidades do SI são usados
em linguagem coloquial. (a) Quanto ganha por
semana um funcionário cujo salário anual é
kR$36 (36 quilorreais)? (b) O prêmio de uma
loteria é de 10 megarreais, que serão pagos em
parcelas mensais iguais durante vinte anos.
Quantos reais o felizardo receberá por mês?
A Terra tem a forma aproximadamente esférica,
com um raio de 6x37x106 m. (a) Qual é a
circunferência da Terra em quilômetros? (b) Qual
é a superfície da Terra em quilômetros
quadrados? (c) Qual é o volume da Terra em
quilômetros cúbicos? Resposta: (a) 4,00 x 104
km; (b) 5,10 x 108 km2 ; (c) 1,08 x 1012 km3
 Calcule a relação entre (a) uma jarda quadrada e um pé quadrado; (b) uma
polegada quadrada e um centímetro quadrado; (c) uma milha quadrada e
um quilômetro quadrado; (d) um metro cúbico e um centímetro cúbico.
Resposta: (a) 1 jarda2 = 9 pés2; ; (b) 1 pol2 = 6,45 cm2; ; (c) 1 mi2 =
2,59km2 ; (d) 1 m3 = 106cm3
 Expresse a velocidade da luz, 3;0 x 108 m/s em (a) pés por
nanossegundo e (b) milímetros por picossegundo. Resposta: (a) 0,984
pés/ns; (b) 0,3 mm/ps.
 Os ângulos podem ser medidos em graus ou em radianos (rad). Para
 relacionar as duas medidas, deve-se lembrar que uma circunferência
completa corresponde a 360° e a 2Π rad. Usando essa informação,
converta (a) 40º em radianos, (b) Π/4 rad em graus, (c) Π/3 rad em graus
e (d) 90° em radianos. Resposta: (a) 0,698 rad; (b) 45° ; (c) 60° ; (d) Π/2
rad.
 A densidade do chumbo é 11,3 g/cm3 . Qual é esse valor em quilogramas
por metro cúbico? Resposta: 11300 kg/m3