Grandezas e Unidades

Antônio Cardoso Neto
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O Alfabeto Grego
Nome
Minúscula
Maiúscula
Nome
Minúscula
Maiúscula
Alfa
α
Α
Nü
ν
Ν
Beta
β
Β
Csi
ξ
Ξ
Gama
γ
Γ
Omicron
ο
Ο
Dhelta
δ
∆
Pi
π
Π
Épsilon
ε
Ε
Ro
ρ
Ρ
Zeta
ζ
Ζ
Sigma
σ
Σ
Eta
η
Η
Tau
τ
Τ
Theta
Iota
θ
ι
Θ
Ι
Üpsilon
Fi
υ
ϕ
ϒ, Υ
φ,Φ
Kapa
κ
Κ
Chi
χ
Χ
Lambda
λ
Λ
Psi
ψ
Ψ
Mü
µ
Μ
Omega
ω
Ω
Símbolos Matemáticos
Recomendados
Igual a
Idêntico a
Diferente de
=
≠
Aproximadamente igual a
≈
Assintoticamente igual a
≅
Proporcional a
∝
Infinito
∞
Menor que
<
Mais ou menos
±
Maior que
>
≥
≡
Tende a
→
Maior ou igual a
Qualquer
∀
Menor ou igual a
Existe
∃
Implica
⇒
Necessário e suficiente
⇔
Contém
⊃
Ortogonal a
⊥
Está contido em
⊂
Pertence a
∈
Não está contido em
⊄
Não pertence a
∉
União
∪
Vazio
∅
Intersecção
∩
“Ou” booleano
⊕
“E” booleano
⊗
≤
Antônio Cardoso Neto
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Prefixos Greco-Latinos de
Múltiplos Decimais de
Unidades
Múltiplo
10
Prefixo
24
102 1
10
10
18
101 2
10
10
9
6
Múltiplo
10
-1
Yotta
Y
Zetta
Z
10-2
E
10
-3
Peta
P
10
-6
Tera
T
-1 2
Exa
15
Símbolo
10-9
Giga
G
10
10
-1 5
103
Mega
M
Kilo (ou Quilo)
k
10-1 8
10
Hecto
h
10
Deca
da
2
10
-2 1
10-24
Prefixo
Símbolo
Deci
d
Centi
c
Mili
Micro
m
µ
Nano
n
Pico
p
Femto
f
Atto
a
Zepto
z
Yocto
y
Múltiplos Decimais do Sistema
Internacional que Possuem
Nomes Especiais
Quantidade Física
Nome da Unidade
Símbolo
Comprimento
Ångström
Å
Comprimento
Micron
µm
Área
Barn
b
Volume
Litro
L ou l
Massa
Força
Tonelada
Dina
t
Dyn
103 quilogramas
10-5 Newton
Bares
Bar
105 Pascal
Pressão
Definição da Unidade
10-10 metros
10
-28
10-6 metros
metros quadrados
10-3 metros cúbicos
Antônio Cardoso Neto
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Quantidades Físicas e seus
Símbolos
O valor de uma quantidade física é igual ao produto de um valor numérico e uma
unidade, ou seja: Quantidade física = valor numérico X unidade.
Exemplo: A quantidade física chamada massa específica da água ρ o tem o valor
ρo = 1 000 kg/m3
onde kg é o símbolo da unidade de massa chamada quilograma e m é o símbolo da unidade de
comprimento chamada metro.
As operações envolvendo quantidades físicas, unidades e valores numéricos devem
respeitar as regras comuns da álgebra ordinária.
Exemplo: Aceleração = Velocidade ÷ Tempo. Portanto, a unidade de aceleração pode ser
M/h ÷ min = Km/h.min = kn/min, onde M é o símbolo da unidade de distância chamada milha
náutica, h e min são, respectivamente, os símbolos da unidades de tempo chamadas hora e
minuto e kn é o símbolo da unidade de velocidade chamada nó.
Exemplo: Força peso = Massa X Aceleração da gravidade. Logo, o peso de uma massa de
5 kg é 5 kg X 9,81 m/s2 = 49,05 kg. m/s2 = 49,05 N, onde s é o símbolo da unidade de tempo
chamada segundo e N é o símbolo da unidade de força chamada newton.
O símbolo é uma abreviatura do nome da quantidade física. Nem o símbolo nem a
quantidade física correspondente devem implicar uma escolha particular da unidade.
Por convenção internacional, foram escolhidas sete quantidades físicas para que
fossem usadas como quantidades básicas dimensionalmente independentes, ou seja,
independente do sistema de unidades a ser utilizado. Estas 7 quantidades físicas básicas são:
Quantidade Física Básica
Comprimento
Massa
Tempo
Corrente Elétrica
Temperatura Termodinâmica
Intensidade Luminosa
Quantidade de Substância
Símbolo da quantidade
L
M
T
I
t
IV
n
Os ângulos plano e sólido são tidos como quantidades suplementares. Todas as outras
quantidades físicas são consideradas quantidades decorrentes destas quantidades básicas.
Exemplo: Força = Massa X Aceleração = Massa X (Velocidade/Tempo) = Massa X
(Comprimento/Tempo)/Tempo = Massa X Comprimento X Tempo-2 , ou seja, a dimensão da
quantidade física chamada força é MLT-2 , que pode (ou não) receber uma denominação especial
em um determinado sistema de unidades.
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O Sistema Internacional de
Unidades
Até o momento em que escrevo este texto, as únicas derrotas do universo anglo-saxão
perante o resto da humanidade foram a Guerra do Vietnã e a adoção quase universal do
Sistema Internacional de Unidades (SI), que compreende as unidades do SI e seus prefixos.
As unidades do SI são de três espécies: básicas, suplementares e decorrentes. Há sete
unidades básicas, uma para cada quantidade física básica: o comprimento, a massa, o tempo, a
corrente elétrica, a temperatura termodinâmica, a intensidade luminosa e a quantidade de
substância, tidas como dimensionalmente independentes. Há duas unidades suplementares: uma
para o ângulo plano e outra para o ângulo sólido. A unidade decorrente de quaisquer outras
quantidades físicas (ou grandezas físicas) é a unidade obtida a partir das multiplicações e
divisões dimensionalmente apropriadas das unidades básicas. Quinze destas unidades
decorrentes possuem nomes e símbolos especiais.
As Unidades Básicas
Há uma e apenas uma unidade do Sistema Internacional para cada quantidade física. Os
múltiplos decimais destas unidades podem, no entanto, ser construídos através dos 14 prefixos
greco-latinos existentes. As unidades básicas do Sistema Internacional são:
O metro: O metro é a unidade de comprimento; é o comprimento igual a 1 650
763,73 comprimentos de onda no vácuo da radiação correspondente à transição entre os níveis
2P 1 0 e 5d5 do átomo de Criptônio 86. O metro também é o comprimento do trajeto percorrido
pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo.
O quilograma: O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo
internacional do quilograma, um cilindro de platina (contendo 10% de irídio) com altura igual ao
diâmetro, com contornos arredondados, depositado no Bureau International des Poids e
Mesures, em Paris.
O segundo: O segundo é a unidade de tempo; o segundo é a duração de 9 192 631 770
períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de Césio 133.
O ampère: O ampère é a unidade de corrente elétrica; é a corrente constante que (se
mantida em dois condutores lineares paralelos de comprimento infinito, de seção transversal
circular de área desprezível, separados entre si pela distância de um metro no vácuo absoluto)
produziria uma força igual a 2 X 10-7 newton por metro de comprimento entre estes dois
condutores.
O kelvin: O kelvin é a unidade de temperatura termodinâmica; é a fração 1/273,16 da
temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água.
A candela: A candela é a unidade de intensidade luminosa; é a intensidade luminosa, na
direção perpendicular, de uma superfície de 1/600 000 metros quadrados de um corpo negro à
temperatura de fusão da platina sob uma pressão de 101 325 newtons por metro quadrado. É
também definida como a intensidade luminosa em uma dada direção de uma fonte que emite
radiação monocromática na freqüência de 540 terahertz e da qual a intensidade de radiação
nesta direção é 1/683 watt por estereo-radiano.
O mole: O mole é a unidade da quantidade de substância; é a quantidade de substância
de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos forem os átomos em 12
gramas de Carbono 12. Estas entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser
Antônio Cardoso Neto
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átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou mesmo grupos específicos de tais
partículas.
Quantidade ou Grandeza Física
Nome da unidade
Comprimento
Símbolo da unidade
metro
m
Massa
quilograma
kg
Tempo
segundo
s
Corrente elétrica
ampère
A
Temperatura termodinâmica
kelvin
K
Intensidade luminosa
Quantidade de substância
candela
mole
cd
mol
As Unidades Suplementares
As unidades suplementares do SI são:
O radiano: O radiano é a unidade do ângulo plano; é o ângulo que forma um arco de
comprimento igual ao raio da circunferência.
O estereo-radiano: O estereo-radiano é a unidade do ângulo sólido; é o ângulo sólido
que forma uma calota esférica cujo arco máximo tem o comprimento igual ao raio da esfera.
Quantidade ou Grandeza Física
Nome da unidade
Ângulo plano
radiano
Ângulo sólido
estereo-radiano
Símbolo da unidade
rad
sr
As Unidades Decorrentes
As unidades decorrentes das unidades básicas e suplementares que possuem nomes e
símbolos próprios são:
Quantidade ou Grandeza Física
Nome da unidade
Símbolo da Definição da
unidade
unidade
m2 kg s-2
m kg s-2
m-1 kg s-2
Energia
Força
Pressão
joule
newton
pascal
J
N
Pa
Potência
Carga elétrica
watt
coulomb
W
C
Diferença de potencial elétrico
Resistência elétrica
Volt
Ohm
V
Ω
m2 kg s-3 A-1
m2 kg s-3 A-2
Condutância elétrica
siemens
S
m-2 kg-1 s3 A2
Capacitância elétrica
Fluxo magnético
farad
weber
F
Wb
Indutância
henry
H
Densidade do fluxo magnético
Fluxo luminoso
tesla
lumen
T
lm
Iluminação
Freqüência
Lux
hertz
lx
Hz
m2 kg s-3
sA
m-2 kg-1 s4 A2
m2 kg s-2 A-1
m2 kg s-2 A-2
kg s-1 A-1
cd sr
m-2 cd sr
s-1
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Unidades Inglesas
Unidade inglesa
Polegada
Pé
Nome em Inglês
Definição da Unidade
Inch
1 polegada = 25,4 mm
Foot/Feet
1 pé = 12 Polegadas
Jarda
Yard
Braça
Vara
Fathom
Rod
1 braça = 2 jardas
1 vara = 16,6 pés
Estádio
Furlong
1 estádio = 40 varas
Milha
Mile
1 milha = 8 estádios
Nó (comprimento)
Knot
1 nó = 2 027 jardas
Acre
Acre
1 acre = 4 840 jardas quadradas
Pinta
Pint
1 pinta = 473,2 ml
Galão
Gallon
1 galão = 8 pintas
Quarto
Quart
1 quarto = 2 pintas
Gill
Libra (massa)
1 jarda = 3 Pés
Gill
4 gills = 1 pinta
Pound (mass)
1 libra = 453,6 grama
Grão
Grain
7 000 grãos = 1 libra
Onça
Ounce
16 onças = 1 libra
Pennyweight
Pennyweight
1 pennyweight = 24 grãos
Milha Náutica
Nautic Mile
1 milha náutica = comprimento do arco de 1 minuto de
curvatura do planeta no Equador Terrestre = 1852 m.
Nó (velocidade)
Libra (moeda)
Xelim
Pêni
Knot
1 nó = 1 milha náutica por hora
Pound (currency)
1 libra = R$ 1,69885 (21/10/98)
Shilling
12 xelins = 1 libra
Penny
100 pence = 1 libra
Abreviaturas Comuns Inglesas
Abreviatura
aq.
av.
c. g.
G. M. T.
s. t. p.
Nome em Inglês
Aqueous
Significado
Aquoso
Average
Médio
Centre of Gravity
Greenwich mean time
Standard temperature and pressure
Centro de Gravidade
Horário internacional de
Greenwich
Condições normais de pressão e
temperatura
Observações: O plural de foot é feet. O plural de penny é pence. Não confunda nó (comprimento) com nó (velocidade).
Embora na Bahia seja comum chamar dinheiro de massa, não confunda libra (massa) com libra (dinheiro). Os americanos
usam a palavra center no lugar do termo inglês centre.
n