tese apoio a decisão lpa paulo schroeder
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tese apoio a decisão lpa paulo schroeder
PAULO ROBERTO SCHROEDER DE SOUZA “MÉTODOS DE APOIO A DECISÃO MÉDICA PARA ANÁLISE EM DIABETES MELLITUS GESTACIONAL UTILIZANDO A PROBABILIDADE PRAGMÁTICA NA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE DOIS VALORES PARA MELHOR PRECISÃO DE RESPOSTA” São Paulo 2009 PAULO ROBERTO SCHROEDER DE SOUZA “MÉTODOS DE APOIO A DECISÃO MÉDICA PARA ANÁLISE EM DIABETES MELLITUS GESTACIONAL UTILIZANDO A PROBABILIDADE PRAGMÁTICA NA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE DOIS VALORES PARA MELHOR PRECISÃO DE RESPOSTA” Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Doutor em Engenharia Biomédica Área de Concentração: Engenharia Elétrica, Sistemas Eletrônicos Orientador: Prof. Dr. Lincoln de Assis Moura Junior São Paulo 2009 DEDICATÓRIA Aos meus pais, Sebastião de Souza, in memorian e Evelina Schroeder de Souza. À minha esposa Elza & aos meus filhos: Jonhnatas, Raquel e Raphael & irmãos, Regina e Carlos, pelo apoio e incentivo. AGRADECIMENTOS Nesta oportunidade em que é alcançada uma meta importante na minha vida profissional, quero expressar os meus sinceros agradecimentos ao Professor Dr. Lincoln de Assis Moura Junior e ao Professor Dr. João Inácio da Silva Filho, pela sua amizade, apoio irrestrito e ajuda tão necessária ao desenvolvimento e realização deste trabalho. Ao Prof. Dr. Celso Volpe, pelo seu incentivo desde o Mestrado ao Doutorado. Ao CEETEPS, em especial a Professora Laura Laganá pelo seu apoio. A Professora Doutora Jacy Duarte que me auxiliou na revisão da Língua Portuguesa. A UNISANTA, Universidade Santa Cecília na pessoa da Professora Dra. Silvia Ângela Teixeira Penteado, Reitora desta Instituição e ao Professor Dr. Antônio Penteado, Diretor da Engenharia, cujo apoio financeiro foi de inestimável ajuda. A Professora Dra. Lúcia Maria Teixeira Furlani por acreditar no meu desenvolvimento e profissionalismo. Aos meus amigos que muito me incentivaram, professores: Ataliba, Maurício Mário, Benito Piruk e Ruy Accioly. Os problemas significativos que enfrentamos não podem ser resolvidos no mesmo nível de pensamento em que estávamos quando os criamos. (Albert Einstein) RESUMO Vários métodos estatísticos aplicados à medicina diagnóstica sofreram, nas últimas décadas, enormes avanços. Grande parte destes métodos está voltada ao problema de classificar indivíduos em grupos, sendo que os testes diagnósticos ligados a técnicas de Inteligência Artificial compõem nossa principal aplicação desse trabalho. Estes testes estatísticos são descritos como métodos teoricamente capazes de indicar a presença ou a ausência de uma determinada doença, com certa chance de erro. A quantificação destas chances de erro que é, basicamente, o objetivo destes métodos tem servido a inúmeras aplicações e nesse trabalho é utilizada como fonte de evidências para os procedimentos de análises estruturados em Lógica Paraconsistente. Como a Lógica Paraconsistente é uma lógica não-clássica que aceita contradição em sua estrutura sem invalidar as conclusões, e utiliza em suas análises valores evidenciais, aplicamos aqui os conceitos fundamentais de um tipo de Lógica Paraconsistente denominada de Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores LPA2v. Através dos procedimentos estatísticos e os fundamentos da LPA2v o presente estudo objetiva descrever a situação em que o teste produz uma resposta que não é descrita simplesmente como “positivo” ou “negativo”, mas por um resultado que pode ser expresso por uma variável categórica ordinal ou por uma variável contínua que pode ser considerada como grau de evidência. Esse processo é realizado utilizando uma dedução lógica que usa os conceitos da Probabilidade Pragmática na qual se pode efetuar uma ligação entre a teoria probabilística de Bayes e os métodos de aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada com dois valores LPA2v. Dessa junção surgiram neste trabalho algoritmos Paraconsistentes que descrevem esse processo. Denominamos o processo de adaptação da Teoria de Bayes para a Lógica Paraconsistente de ParaBayes. Para demonstrar os procedimentos que utilizam os conceitos fundamentais da LPA2v em dados probabilísticos foram extraídos valores evidenciais de um banco de dados que se refere à submissão de um conjunto de casos, contendo uma série de evidências e o diagnóstico de Diabetes, em uma comunidade de índias PIMA. São utilizadas no banco de dados índias PIMA as técnicas dos métodos estatísticos e de raciocínio probabilístico de Bayes para levantamento de dados que foram interpretados e modelados como Graus de Evidência capazes de serem analisados pelos Algoritmos da LPA2v. Neste estudo verifica-se que a extração dos Graus de Evidência não invalida as técnicas estatísticas já estabelecidas, mas confere através da LPA2v novas formas de interpretação baseadas nos resultados e produzindo meios que facilitam o tratamento dos dados por ferramentas computacionais elevando o grau de confiança dos diagnósticos. Uma das observações importantes é que o método LPA2v/Bayes proposto utilizado para extrair evidências é capaz de evitar possíveis distorções no formato da curva que possam advir da seleção inadequada de casos de teste. Os resultados obtidos sugerem que em situações nas quais se tenha uma grande quantidade de casos em que as incertezas exijam métodos estatísticos para formar diagnóstico, esta seja uma boa técnica para se adotar em sistemas de apoio a decisão médica. Palavras-chave: Sistemas de Apoio à Decisão. Lógica Paraconsistente Anotada. Evidências. Lógica Não-Clássica. LPA2v. Probabilidade Pragmática. ParaBayes. ABSTRACT Several statistical methods applied to the medicine diagnostic suffered, in the last decades, enormous progresses. Great part of these methods come back to the problem from classifying individuals in groups. Tests that use techniques of Artificial Intelligence compose our main main focus. Statistical tests are described as methods capable to indicate the presence or the absence of a certain disease, with a certain chance of error. The quantification of these error chances that is, basically, the objective of these methods has served to countless applications. In this work it is used as source of evidence for the procedures of analysis structured through Paraconsistent Logic. As Paraconsistent Logic is a non-classic logic that accepts contradiction in its structure without invalidating the conclusions and uses in its analysis values attributed to evidences, we applied the fundamental concepts of a type of Logic denominated Paraconsistent Logic Annotated with two values LPA2v. Through the statistical procedures and the foundations of LPA2v the present study aims at describing the situation where the test produces an answer that is not simply described as "positive" or "negative", but can be expressed by an ordinal variable or by a continuous variable that can be considered as an evidence degree. That process is obtained using a logical deduction that uses the concepts of the Pragmatic Probability where it can make a connection between the probabilistic theory of Bayes and the methods of Paraconsistent Logic, Annotated with two values, LPA2v. Out of that junction Paraconsistent algorithms appeared in this work that describe the whole process. We denominated the process of adaptation of the Theory of Bayes to Paraconsistent Logic of ParaBayes. To demonstrate the procedures that use the fundamental concepts of LPA2v evidence values were extracted from a database comprising a series of evidences and the diagnosis of Diabetes, in a community of PIMA Indians. The PIMA Indian database was a test-bed field for the techniques of the statistical methods and of reasoning probabilistic of Bayes for rising of data that were interpreted and modeled as Degrees of Evidence capable of being analyzed by the Algorithms of LPA2v. In this study it is verified that the extraction of the Degrees of Evidence doesn't invalidate the statistical techniques established, but it allows for new forms of interpretations based on the results and producing means that facilitate the treatment of the data, elevating the trust in the diagnostic. One of the important observations is that the proposed method LPA2v/Bayes used to extract evidence is capable to avoid possible distortions in the format of the curve that is usually the result of inadequate selection of test cases. Results suggest that in situations where a great amount of cases have uncertainties this is a good technique to adopt in medical decision support systems. keywords: Decision Support Systems. Paraconsistent Logic Annotated. Non-Classic Logic. LPA2v. Pragmatic Probability. ParaBayes. LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1.1 - Fluxograma ilustrativo do método Bayes/LPA2v proposto.......... 22 Figura 3.1 - Análise de uma População.......................................................... 31 Figura 3.2 – Análise da Prevalência................................................................ 31 Figura 3.3 – Evidências em Medicina.............................................................. 35 Figura 3.4 – Análise por Bayes....................................................................... 35 Figura 3.5 – Tabela de Contingência e Gráfico com indicação de Cut-off...... 35 Figura 3.6 - Matriz confusão M....................................................................... 38 Figura 3.7 - Ponto de Corte para uma população em análise........................ 43 Figura 3.8 - Relação entre a Curva ROC e Pontos de Corte......................... 44 Figura 3.9 - Exame A...................................................................................... 45 Figura 3.10 - Exame B...................................................................................... 45 Figura 3.11 - Sensibilidade x 1-Especificidade de A & B.................................. 45 Figura 3.12 - Tabela de Contigência e Gráfico com indicação de Cut-off........ 46 Figura 3.13 - Análise de Glicemia..................................................................... 46 Figura 3.14 - Análise de Glicemia para Curva ROC......................................... 46 Figura 4.1 – Graus das Proposições............................................................... 51 Figura 4.2 – Reticulado representativo da LPA.............................................. 51 Figura 4.3 - Eixos dos Graus de Contradição e de Certeza........................... 52 Figura 4.4 - Representações de graus de Certeza e de Contradição............ 54 Figura 4.5 - Determinação do Grau de Certeza de valor resultante real GCR no reticulado da LPA2v...................................................... 56 Figura 4.6 - Representação do NAP/LPA2v................................................... 57 Figura 5.1 - Representação no Reticulado dos sinais de Graus de evidência para inicio do calculo considerando probabilidades Figura 5.2 - 63 Representação no Reticulado da obtenção do Grau de Certeza resultante Real GCR e Grau de Evidência resultante Real ER 68 Figura 6.1 – Curva ROC e a Qualidade no Diagnóstico.................................. 74 Figura 6.2 – Quadrado Unitário do Plano Cartesiano da LPA - QUPC........... 75 Figura 6.3 – QUPC da LPA Aplicando Bayes................................................. Figura 6.4 – Adaptação de Bayes na LPA por sub-área no reticulado de 76 Hasse.......................................................................................... 77 Figura 6.5 - A inversão dos eixos x-y............................................................. 78 Figura 6.6 - Quadrado Unitário da LPA – HASSE.......................................... 78 Figura 7.1 – Tabela de Contingência 2x2 para Cálculos Preditivos............... 96 Figura 7.2 – Fórmula para cálculo de Valor Preditivo Positivo........................ 96 Figura 7.3 - Rede de Análises Paraconsistentes............................................ 101 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 7.1 - Gráficos das Normais para Glicemia 110 mg/dl...................... 84 Gráfico 7.2 - Gráficos das Normais para Glicemia, 90/140 mg/dl................ 85 Gráfico 7.3 - Considerando Valor 110 mg/dl................................................ 86 Gráfico 7.4 – Considerando trechos para análise....................................... 86 Gráfico 7.5 - Definição de valores de Desvio Padrão da Curva Normal ou de Gauss................................................................................. 88 Gráfico 7.6 – Glicemia em 110 mg/dl (análise em andamento)................... 89 Gráfico 7.7 - Glicemia em 110 mg/dl (Análise A-B) Positivo........................ 90 Gráfico 7.8 – Glicemia em 110 mg/dl (Análise A-B) Negativo...................... 91 Gráfico 7.9 – Validação do Grau de Evidência com variação conforme a função S.................................................................................. Gráfico 7.10 – 91 Valoração do grau de Evidência com variação conforme a função Z.................................................................................. 92 Gráfico 7.11 – Análise do Grau de Evidência Resultante............................... 93 Gráfico 7.12 - Delineando as regiões e os picos para valor = 1.................... 93 Gráfico 7.13 – Área suprimida não utilizada da curva Negativa.................... 94 Gráfico 7.14 - Área suprimida não utilizada da curva Positiva...................... 94 Gráfico 7.15 - Regiões delineadas como Negativa e Positiva....................... 94 Gráfico 7.16 - Evidência vs Glicemia............................................................. 94 Gráfico 7.17 - Valores de Prevalência Positiva vs Glicemia.......................... 99 LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 - Tabela de Contingência, 2x2...................................................... 31 Tabela 3.2 – Tabela 2x2, Contingência ou Confusão...................................... 38 Tabela 3.3 - Mostrando a Matriz de Confusão, Doença vs Evidência............. 39 Tabela 3.4– Valores a serem usados para Diagnosticar................................ 41 Tabela 3.5 – Tabela de Contingência.............................................................. 46 Tabela 4.1 – Proposições................................................................................. 46 Tabela 4.2 – Controle Legenda - Estados Não Extremos................................ 54 Tabela 4.3 – Máximos e MínimosValores de Controle..................................... 54 Tabela 4.4 - Estados da Lógica....................................................................... 54 Tabela 6.1 - Qualidade do diagnóstico em relação a área da curva ROC...... 74 Tabela 6.2 – Interpretação da Adaptação e Transição de ParaBayes............. 76 Tabela 6.3 - Tabela 2x2, contingência ou confusão, Padrão Ouro................. 78 Legenda da Tabela 6.2............................................................... 78 Tabela 7.1 - Formulário para o lado Positivo................................................... 91 Tabela 7.2 - Formulário para o lado Negativo................................................. 92 Tabela 7.3 - Cálculo da Evidência................................................................... 94 Tabela 7.4 - Valor de Prevalência Para PC=110 ........................................... 97 Tabela 7.5 - Ponto de corte 110 mg/dl............................................................ 99 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS AC E ICC K LPA S VPN VPP P Acurácia Especificidade (ou taxa de verdadeiro negativo) Índice de confiança kappa Lógica Paraconsistente Anotada Sensibilidade (ou taxa de verdadeiro positivo) Valor Preditivo Negativo Valor Preditivo Positivo Prevalência LISTA DE SÍMBOLOS µ1 µ2 , G1R G2R LPA LPA2v QUPC Git Gid Gf Gv Gc Gi T V F T V T F V F Qv T Qf T Qv ⊥ Qf ⊥ F ⊥ V ⊥ F T V T Qv CLP Grau de crença Grau de descrença Grau de crença resultante Grau de descrença resultante Lógica Paraconsistente Anotada Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores Quadrado Unitário no Plano Cartesiano Grau de inconsistência Grau de indefinição Grau de falsidade Grau de verdade Grau de certeza Grau de incerteza Inconsistente Verdadeiro Falso Indefinido Inconsistente tendendo ao Verdadeiro Inconsistente tendendo ao Falso Indefinido tendendo ao Verdadeiro Indefinido tendendo ao Falso Quase Verdadeiro tendendo ao Inconsistente Quase Falso tendendo ao Inconsistente Quase Verdadeiro tendendo ao Indefinido Quase Falso tendendo ao Indefinido Falso tendendo ao Indefinido Verdadeiro tendendo ao Indefinido Falso tendendo ao Inconsistente Verdadeiro tendendo ao Inconsistente Quase verdadeiro Controlador Lógico Paraconsistente (Para Control ) RC F RC V RC T RC ⊥ Vscc Vicc Vsci Vici ¬ V ERPP EF Região Comum tendendo à Falsidade Região Comum tendendo à Verdade Região Comum tendendo à Inconsistência Região Comum tendendo à Indefinição Valor superior de Controle de Certeza Valor inferior de Controle de Certeza Valor superior de Controle de Incerteza Valor inferior de Controle de Incerteza Conectivo Lógico da Negação Conectivo Lógico da Conjunção ou “ AND” Conectivo Lógico da Disjunção ou “OR” Implicação Lógica Grau de Evidência Resultante Probabil. Pragmática Grau de Evidência Final SUMÁRIO INTRODUÇÃO................................................................................. 19 1 PRINCÍPIOS.......................................................................... 20 1.1 MOTIVAÇÃO......................................................................... 20 1.2 OBJETIVOS........................................................................... 20 1.3 ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA E APRESENTAÇÃO........ 22 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................. 25 2.1 MÉTODOS QUANTITATIVOS E QUALITATIVOS............... 25 2.2 ESTATÍSTICA/BAYES.......................................................... 26 2.3 DIABETES MELLITUS GESTACIONAL (DMG)................... 26 2.4 LÓGICA PARACONSISTENTE............................................ 27 3 PRINCIPAIS CONCEITOS DOS MÉTODOS QUANTITATIVOS UTILIZADOS EM MEDICINA.................. 30 3.1 INTRODUÇÃO....................................................................... 30 3.2 MÉTODOS QUANTITATIVOS............................................... 33 3.3 PREVALÊNCIA/EVIDÊNCIA................................................. 35 3.4 TABELAS 2X2 E O PADRÃO OURO................................... 37 3.4.1 Origem da Tabela de Contingência ou Matriz Confusão................. 37 3.5 SENSIBILIDADE E ESPECIFICIDADE................................. 40 3.6 VALORES PREDITIVOS: POSITIVO (VPP) E NEGATIVO (VPN)..................................................................................... 3.7 41 RAZÃO DE VEROSSIMILHANÇA: POSITIVA (RVP) & NEGATIVA (RVN).................................................................. 41 3.8 CURVA ROC......................................................................... 42 3.8.1 Exemplo 3.1.......................................................................................... 44 3.8.2 Exemplo 3.2.......................................................................................... 44 3.8.3 Exemplo 3.3.......................................................................................... 45 3.8.4 3.8.4 Exemplo 3.4................................................................................. 46 4 A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA...................... 48 4.1 INTRODUÇÃO....................................................................................... 48 4.2 LÓGICA PARACONSISTENTE............................................................ 48 4.3 LÓGICA NÃO-CLÁSSICA.................................................................... 49 4.4 LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA (LPA)............................... 50 4.5 ALGORITMOS DA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA......... 53 4.6 O GRAU DE CERTEZA REAL GCR............................................................. 55 4.7 NÓ DE ANÁLISE PARACONSISTENTE NAP...................... 57 4.7.1 Algoritmo de Análise Paraconsistente da LPA2v com Cálculo do Grau de Contradição Normalizado e Intervalo de Evidência........... 5 57 PROBABILIDADE PRAGMÁTICA E A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA........................................ 59 5.1 INTRODUÇÃO....................................................................... 59 5.2 PROBABILIDADE PRAGMÁTICA E CONCEITO DE QUASE-VERDADE................................................................ 59 5.3 INFERÊNCIAS PROBABILÍSTICAS..................................... 60 5.4 GRAUS DE CRENÇA RACIONAL E TEOREMA DE BAYES................................................................................... 61 5.5 PROBABILIDADES PRAGMÁTICAS QUANTITATIVA..... 61 5.5.1 Teorema 1............................................................................................. 62 5.5.2 Teorema 2............................................................................................. 62 5.7 INDUÇÃO POR ANALOGIA DA PROBABILIDADE PRAGMÁTICA NA LÓGICA PARACONSISTENTE............. 5.8 ALGORITMO DA LPA2V APLICADO NA ANÁLISE DE PROBABILIDADE PRAGMÁTICA........................................ 5.8.1 63 69 Relação entre os valores encontrados em uma curva 2x2 e os valores aplicados no Algoritmo Bayes/LPA2v.................................. 71 6 MÉTODO QUANTITATIVO E RETICULADO REPRESENTATIVO DA LPA2v............................................ 73 6.1 INTRODUÇÃO....................................................................... 74 6.2 REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DA LÓGICA PARACONSISTENTE........................................................... 6.3 CRIANDO-SE NOVAS NOMENCLATURAS PARA A LPA PELA TEORIA DE BAYES.................................................... 6.4 75 76 INTERPRETAÇÕES DO QUADRADO UNITÁRIO COM A TEORIA DE BAYES NA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA............................................................................. 6.5 AS EXPLICAÇÕES QUE CONTÉM AS ANALOGIAS PARABAYES......................................................................... 6.5.1 78 Interpretação da LPA2v através do QUPC com sinais de Entrada Multivalorados...................................................................................... 6.6 77 78 O VIÉS DA METODOLOGIA PARA O DIAGNÓSTICO EM ESTUDO – CUT-OFF............................................................ 78 7 APLICAÇÕES DE APOIO A DECISÃO MÉDICA................ 79 7.1 INTRODUÇÃO....................................................................... 79 7.1.1 Banco de dados Pima Indians............................................................ 80 7.2 LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO........................................ 81 7.3 RESULTADOS DO PROCESSO ESTATÍSTICO.................. 83 7.4 MÉTODO DE EXTRAÇÃO DO GRAU DE EVIDÊNCIA ATRAVÉS DA PROBABILIDADE PRAGMÁTICA............... 7.5 85 MÉTODO DE EXTRAÇÃO DO GRAU DE EVIDÊNCIA A PARTIR DAS FREQÜÊNCIA E DESVIOS............................ 87 7.5.1 A TÉCNICA DE EXTRAÇÃO DOS GRAUS DE EVIDÊNCIA............... 89 7.6 MÉTODO DE EXTRAÇÃO DO GRAU DE EVIDÊNCIA A PARTIR DO VALOR PREDITIVO POSITIVO (VPP)...................................................................................... 7.6.1 Análise do Valor da Predição da População Índias Pima por Evidências...................................................................... 7.7 95 95 TRATAMENTO PARACONSISTENTE DOS GRAUS DE EVIDÊNCIAS......................................................................... 100 CONCLUSÃO.................................................................................. 102 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................ 102 DESCRITIVOS DECORRENTES DAS ANÁLISES........................ 102 EXPECTATIVAS.............................................................................. 103 COMENTÁRIOS ............................................................................. 104 REFERÊNCIAS................................................................................ 106 BIBLIOGRAFIA................................................................................ 112 APÊNDICE A - ALGORITMO DE BAYES....................................... 115 APÊNDICE B - ALGORITMO DE PROBABILIDADE PRAGMÁTICA................................................................................. 116 APÊNDICE C - ALGORITMO DO NAP USANDO GLICEMIA, VALOR MÉDIO E DESVIO PADRÃO.................................................................. 117 APÊNDICE D - Gráficos de Histogramas...................................... 118 APÊNDICE E - Tabelas por Tabulação Cruzada.......................... 121 APÊNDICE F - Tabulação Cruzada com Valores Calculados de Sensibilidade, Especificidade, Prevalência e Falso Positivo............................................................................................ 129 APÊNDICE G - Tabulação Cruzada com Valores Calculados de Sensibilidade, Especificidade, Prevalência e Falso Positivo............................................................................................ 131 APÊNDICE H - Tabulação Cruzada com Valores Calculados de Sensibilidade, Especificidade, Prevalência e FalsoPositivo............................................................................................ 133 APÊNDICE I - Tabulação Cruzada Com Valores Calculados de Sensibilidade, Especificidade, Prevalência e FalsoPositivo............................................................................................ 135 APÊNDICE J - Tabulação Cruzada Com Valores Calculados de Sensibilidade, Especificidade, Prevalência e FalsoPositivo............................................................................................ 136 APÊNDICE K – TABELA DE EVIDÊNCIAS.................................... 138 ANEXO A - Tabela 1 – RESULTADOS OBTIDOS DA PESQUISA ÍNDIAS PIMA DMG.......................................................................... 140 19 INTRODUÇÃO No início de uma investigação, e em Medicina não se foge à regra, frente aos dados disponíveis é necessário se fazer uma escolha racional sobre o método particular de análise que será utilizado. No processo da escolha são feitas algumas considerações importantes em relação ao objetivo da investigação, as características matemáticas das variáveis envolvidas; as hipóteses estatísticas feitas sobre estas variáveis; bem como a melhor forma de recolhimento dos dados. Além disso, segundo Marques e Dutra (2003) dentro do contexto dos sistemas que agem racionalmente, duas abordagens principais podem ser utilizadas: raciocínio lógico e raciocínio probabilístico. O raciocínio lógico pondera sobre o conhecimento prévio a respeito do problema e sobre essa base de conhecimento retira suas conclusões. Essa abordagem, apesar de poderosa, pode não ser útil em situações em que não se conhece previamente todo o escopo do problema. Para estes casos, o raciocínio probabilístico surge como uma boa opção. Segundo Charniak (1991), a maior vantagem do raciocínio probabilístico em relação ao raciocínio lógico é permitir ao agente chegar a decisões racionais mesmo quando não há informação suficiente para provar que qualquer das ações dadas levará a bons resultados. 20 1 PRINCÍPIOS 1.1 MOTIVAÇÃO O raciocínio probabilístico trata o grau de incerteza associado à maioria dos domínios, e tem as Redes Bayesianas como uma boa ferramenta usada em muitas aplicações do mundo real para este tipo de raciocínio. Na área de medicina, o raciocínio probabilístico e as Redes Bayesianas são bastante utilizados em sistemas de apoio à decisão, como por exemplo em testes epidemiológicos que são a base da investigação para o diagnóstico precoce de algumas doenças. Existem testes baseados em observações de determinado fenômeno, ou através de técnicas laboratoriais, que permitem a previsão ou detecção desse acontecimento numa fase incipiente de desenvolvimento. Os vários métodos estatísticos aplicados à medicina diagnóstica vêm sendo desenvolvidos em parte com o objetivo de tratar da melhor forma o problema de classificar indivíduos em grupos, oferecendo uma interpretação mais fácil e clara para as tomadas de decisão. Os testes que utilizam os raciocínios probabilísticos são descritos como sendo teoricamente capazes de indicar a presença ou a ausência de uma determinada doença, com certa probabilidade de erro. Devido à possível incerteza dos dados, muitas vezes os métodos são obrigados a inserir práticas de estimativas grosseiras que podem implicar respostas imprecisas, mesmo utilizando sofisticados meios estatísticos. A quantificação das probabilidades de erro que é, basicamente, o objetivo destes métodos estatísticos, gera a motivação de estudar essas análises através de uma nova abordagem lógica que utiliza os conceitos de Estatística, Probabilidade Pragmática e Lógica Paraconsistente. 1.2 OBJETIVOS O objetivo principal é a apresentação de uma nova abordagem para os Métodos Quantitativos em Medicina para Sistemas de Apoio à Decisão, em que é feita a junção da teoria probabilística, usada tradicionalmente através da teoria de Bayes, com a Probabilidade Pragmática e a Lógica Paraconsistente Anotada. 21 Conforme será visto com detalhes, a Lógica Paraconsistente é capaz de aceitar informações incertas, que possam conter contradições, sem que invalide o resultado da análise. Dessa forma, a partir da teoria de Bayes, que faz o tratamento de incerteza considerando os sinais1 de informações obtidos de dados probabilísticos, pode-se obter uma normalização e melhor interpretação usando os conceitos fundamentais da Lógica Paraconsistente. Para isso é primeiramente feito um estudo considerando-se os conceitos da Probabilidade Pragmática (DA COSTA, 1991) obtendo-se, então, através de uma inferência lógica os meios de ligação (DA SILVA FILHO, 2008) com os conceitos fundamentais de uma classe de Lógica Paraconsistente denominada de Lógica Paraconsistente Anotada, com anotação de dois valores (LPA2v) (DA SILVA FILHO, 1999). Obtemos resultados como prevalência, sensibilidade e especificidade, através de um algoritmo com aplicação da Probabilidade Pragmática na Teoria de Bayes e conceitos da Lógica Paraconsistente Anotada com Dois Valores, que podem permitir uma Extração de Evidências cujos valores poderão ser aproveitáveis para Apoio a Diagnóstico. A figura a seguir mostra o fluxograma da metodologia utilizada neste trabalho de: 1 Sinais: informações ou dados 22 Método Quantitativo em Medicina Dados Valores estatísticos Tratamento probabilístico dos dados Teorema de Bayes Tabela 2x2 PadrãoOuro Prevalência Sensibilidade Especificidade Curvas NORMAIS Método de tratamento de Incerteza Lógica Paraconsistente com anotação de dois valores LPA2v Probabilidade Pragmática Indução Lógica e Analogia Teorema de Bayes Algoritmo Bayes/LPA2v Extração do Grau de Evidência Resultante Figura 1.1 - Fluxograma ilustrativo do método Bayes/LPA2v proposto 1.3 ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA E APRESENTAÇÃO Esta tese está dividida em sete capítulos. O primeiro capítulo trata dos objetivos, organização e apresentação do trabalho. No segundo, é dada uma breve descrição da revisão da literatura referente aos métodos probabilísticos aplicados em medicina, como a análise quantitativa e qualitativa. Apresenta-se também estudo da arte de testes TOTG (Teste Oral de Tolerância a Glicose) fornecida pela Sociedade Brasileira de Diabetes (2006), e especialmente sobre o conceito da Probabilidade Pragmática; e também se 23 comentam as referências que utilizam o tratamento de incertezas através das lógicas não clássicas, mais especificamente a Lógica Paraconsistente. No capítulo 3, são apresentados os principais conceitos aplicados em métodos quantitativos utilizados em medicina. Dessa forma é feita uma pequena retrospectiva da utilização das técnicas estatísticas e os dados probabilísticos utilizados para as curva de diagnósticos, incluindo a curva ROC e obtenção de tabelas 2x2. No capítulo 4, discute-se a Lógica Paraconsistente, com os métodos de tratamento de incerteza nela fundamentados. Nesse capítulo é feito o destaque do método que utiliza uma classe especial de lógica paraconsistente denominada de Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores LPA2v. São apresentados os conceitos da LPA2v e as formas de aplicações que geram algoritmos capazes de dar tratamento adequado a sinais de informações incertas e contraditórias. O quinto capítulo é dedicado à discussão da Probabilidade Pragmática e temas relacionados com teorias que elaboram os conceitos da quase-verdade ou verdade pragmática. Ainda nesse capítulo são apresentadas formas de tratamento de probabilidade e conceitos que levam a uma lógica dedutiva capaz de ligar a teoria de Bayes com a Lógica Paraconsistente Anotada LPA2v. O capítulo 6 apresenta um estudo em que se faz uma analogia entre o Reticulado representativo da LPA2v e os métodos quantitativos utilizados na medicina. São apresentadas as relações existentes entre os valores da tabela 2x2 e as regiões delimitadas do reticulado da LPA2v. O capítulo 7 apresenta a indução lógica que promove a junção da Teoria de Bayes ligada aos algoritmos a LPA2v e os principais estudos de forma detalhada que levaram a sua criação. Aqui é realizado um estudo de casos de evidência aplicando a Probabilidade Pragmática na LPA através de parte do Banco de Dados das Índias Pima (SIGILLITO, 1990). 24 Nesse capítulo são demonstradas três importantes técnicas que permitem a extração de Graus de Evidências para auxílio a tomada de decisão. São mostrados estudos de casos analisados por Técnicas LPA e Estatística e estudados alguns dos resultados obtidos através de Histogramas, sua Curva Não Linear, e dessa forma são verificadas as Evidências na abordagem para os Métodos Quantitativos em Medicina. Ainda nesse último capítulo é deixada como sugestão uma configuração de Redes de Análises Paraconsistentes para Auxilio em Diagnostico Médico na Detecção de Diabetes. Por fim, são apresentadas as conclusões gerais sobre o trabalho realizado, sua contribuição para as pesquisas, bem como algumas linhas de orientação para futuros trabalhos de investigação. 25 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 MÉTODOS QUANTITATIVOS E QUALITATIVOS Temos basicamente duas metodologias, quanti e quali. A primeira caracterizase pelo emprego da quantificação tanto nas modalidades de coleta de informações, quanto no tratamento delas por meio de técnicas estatísticas como percentual, média, desvio-padrão, coeficiente de correlação, análise de regressão, dentre outras. Quanto aos métodos qualitativos, são caracterizados pelo não emprego da quantificação, ou seja, deixa-se de considerar, prioritariamente, um instrumental estatístico como base do processo de análise de um problema e não se pretende numerar ou medir unidades ou categorias homogêneas. Isso não quer dizer que as duas metodologias, quanti e quali, sejam excludentes, ou seja, incompatíveis (RICHARDSON, 1999). O pensamento científico moderno, como se sabe, nasceu há quase quatro séculos, com Galileu. Por sua vez, a história dos métodos qualitativos ou compreensivos é mais recente. Surgem há pouco mais de um século, acompanhando a criação das Ciências Humanas, em contraponto às então já organizadas Ciências Naturais (CHAUI, 1994 apud TURATO, 2005). Com seus métodos qualitativos, a disciplina de Antropologia desenvolveu a chamada etnografia, cuja revolução ocorreu nos anos 20 com as publicações do antropólogo Malinowski (1984). Inicialmente, deve-se dar o mérito a Marx e a Freud por terem propiciado importantes cortes epistemológicos para compreensões novas e profundas do ser humano, permitido estudos científicos autônomos para as Ciências Humanas. Esses pensadores construíram escolas que, respectivamente, ergueram o véu que oculta os mecanismos da Ideologia atuante nos grupos da sociedade e tiraram a máscara que esconde os mecanismos do Inconsciente atuante no mundo psíquico dos indivíduos (CHAUI, 1994 apud TURATO, 2005). Contribuíram decisivamente para a sustentação da cientificidade das Ciências Humanas, nas quais se encontra o locus da construção metodológica da pesquisa qualitativa. 26 2.2 ESTATÍSTICA/BAYES A palavra Estatística foi cunhada pelo acadêmico alemão Gottfried Achenwall (1719-1772), que foi um notável continuador dos estudos de Hermann Conrig (16061681). A escola alemã atingiu sua maturidade com A. L. von Schlozer (1735-1809), mas sempre com idéias diferentes daquelas que fundamentaram a Estatística Moderna. Com algum exagero, pode-se dizer que o seu principal legado foi o termo "STAATENKUNDE", que deu origem à designação atual. Na Enciclopédia Britânica, o verbete "STATISTICS" apareceu em 1797(Encyclopædia Britannic, 2009). É extremamente importante falar, também, do reverendo Thomas Bayes (1702-1761) a quem se deve o conceito de probabilidade inversa, relacionado com situações em que se caminha do particular para o geral. No seu estudo denominado "Essay towards solving a problem of the doctrine of chances" (Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1764-65, póstumo), Bayes formula através do teorema que leva seu nome e do postulado que tantas vezes se lhe associa, a primeira tentativa de matematização da inferência Estatística. Mesmo sem ter publicado nenhum trabalho com seu nome, em 1742 Thomas Bayes foi eleito membro da Royal Society of London (Encyclopædia Britannic, 2009). 2.3 DIABETES MELLITUS GESTACIONAL (DMG) Segundo Lamounier (2007), Diabetes Mellitus Gestacional (DMG) é um fator de risco importante para complicações perinatais. O reconhecimento, diagnóstico e tratamento da condição é muito importante para a redução desse risco. Entretanto, os critérios diagnósticos para Diabetes Gestacional ainda são alvo de certa controvérsia, com diferentes pontos de corte sendo propostos por diferentes Sociedades médicas e científicas. Em muitos países é utilizado o teste oral de tolerância à glicose (TOTG) de 100g, com medições ao longo de 3 horas (jejum e após 1h, 2h e 3h). Este teste foi inicialmente proposto em 1964 por O’Sullivan e Mahan e foi padronizado de acordo com sua capacidade de avaliar o risco futuro de diabetes após a gravidez. Nos Estados Unidos, em 1979, o National Diabetes Data Group (NDDG), grupo de trabalho Federal, vinculado ao National Institutes of Health (NIH) daquele país, e totalmente dedicado à coleção, análise e disseminação de dados e informações relacionadas ao Diabetes nos EUA, propôs uma alteração nos valores propostos inicialmente, colocando os pontos de corte um pouco acima. Posteriormente, os valores iniciais propostos por O’Sullivan foram diminuídos, por outros pesquisadores - Carpenter e 27 Coustan, em função de questões técnicas de especificidade dos exames laboratoriais utilizados nos testes. Finalmente, em 1998, um grupo de trabalho internacional (IV International Workshop Conference on GDM) revisou as evidências disponíveis na literatura e reforçou a posição de Carpenter e Coustan, propondo níveis de diagnósticos mais baixos em relação àqueles sugeridos pelo NDDG. Esta posição foi adotada também pela Associação Americana de Diabetes (ADA). O Workshop propôs também como alternativa, valores de corte para o TOTG de 75g, que é o utilizado pela Organização Mundial da Saúde (OMS). E daí que um grupo de epidemiologistas americanos publicou agora em fevereiro, no periódico médico Diabetologia, um estudo em que foi avaliado se mulheres não diagnosticadas pelo critério da NDDG (e que, portanto que não eram tratadas para DMG), mas que seriam diagnosticadas pelo critério da ADA, estariam sob maior risco de complicações neonatais futuras. O estudo avaliou mais de 45.000 mulheres, que foram todas submetidas a rastreamento para DMG, e que não cumpriram o critério do NDDG para diagnóstico de DMG. Dentro deste grande coorte, foram selecionadas amostras aleatórias de casos de complicações neonatais, comumente associadas ao diabetes mellites gestacional, sendo 600 de macrossomia fetal, 600 casos de hipoglicemia e 600 casos de hiperbilirrubinemia (icterícia neonatal). Estas foram comparados com uma amostra aleatória de 1.000 controles saudáveis, retirados do mesmo coorte. Constituiu-se, portanto, o que os epidemiologistas chamam de estudo de caso-controle aninhado em um coorte. Os resultados do estudo mostraram que mulheres com diagnóstico de DMG pelo critério da ADA, mas que não haviam sido diagnosticadas pelo NDDG, apresentaram risco maior de ter um filho com macrossomia (OR:3,4; 95%IC: 1,55-7,43), hipoglicemia (OR: 2,61, 95%IC: 0,99-6,92), ou hiperbilirrubinemia (OR:2,22; 95%IC: 0,98-5,04). Um aumento estatisticamente significativo para a macrossomia fetal. Observando-se os pontos da “curva glicêmica”, a relação de risco foi maior em relação à glicemia de 1h da curva de 3 pontos após sobrecarga de 100g. Os autores concluem que devem ser utilizados os valores mais baixos para o diagnóstico de DMG, a fim de se prevenir complicações neonatais. No Brasil, a Atualização Brasileira sobre Diabetes, publicada pela SBD em 2006, propõe o uso de TOTG de 75g, realizado entre a 24ª e a 28ª semana de gestação, seguindo o padronizado pela Organização Mundial de Saúde (OMS), fazendo-se medida em jejum e após 2h. Os valores de corte para o diagnóstico para glicemia de jejum 110mg/dl e após 2h de 140mg/dL. O documento salienta, entretanto, que pode-se utilizar também o critério da ADA, com uso de teste de 100g e os valores citados acima. Refinamentos à parte, há várias evidências na literatura de que a hiperglicemia materna expõe o feto a maiores riscos na gestação e maior chance de complicações neonatais. Portanto, o diagnóstico precoce, mesmo com uso de níveis glicêmicos mais baixos, pode ser importante para reforçar os cuidados maternos quanto à alimentação e hábitos do dia-a-dia, além da monitorização glicêmica, minimizando os riscos e aumentando os esforços para um início de vida saudável (LAMOUNIER, 2007,SBD). 2.4 LÓGICA PARACONSISTENTE Em 1987, Subrahmanian publicou em Washington, DC, EUA, um dos primeiros trabalhos que colocava a Lógica Anotada como possibilidade de ser aplicada em programação, o qual chamou de ParaLog ou ProLog Paraconsistente. 28 Neste trabalho o autor introduz a idéia de se representar conhecimento através dos átomos anotados2 , sendo um marco na área de programação lógica. Em 1991, Da Costa, Abe e Subrahmanian estabelecem os fundamentos e formas teóricas de interpretação da Lógica Paraconsistente Anotada através de tipos de reticulados representativos. Com esses trabalhos, um novo campo de pesquisa se abriu para a construção de sistemas na área de Inteligência Artificial capazes de utilizar como fundamentos a Lógica Paraconsistente Anotada. Em 1992, Abe, considerando a Lógica Anotada como uma Lógica Paraconsistente apresentou os cálculos de predicados de primeira ordem, sistematizando e criando os fundamentos dessa lógica. Neste trabalho foram apresentados um apanhado geral dos fundamentos teóricos da Lógica Paraconsistente Anotada. Em 1997, Da Costa publicou um ensaio teórico que trata, entre outros assuntos, do conceito de quase-verdade, resultando em uma probabilidade que denominou de Probabilidade Pragmática. Nesse trabalho o autor desenvolve temas e teoremas que ligam o conceito da Probabilidade Pragmática ao teorema de Bayes. Em 1999, Da Silva Filho apresentou, em tese de doutoramento, os conceitos fundamentais da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores LPA2v. O método de interpretação do reticulado da Lógica Paraconsistente Anotada permite que sejam criados algoritmos paraconsistentes capazes de serem aplicados em diversos campos do conhecimento. Naquele trabalho são apresentadas diversas formas de aplicações da LPA2v e suas principais equações para tratamento de sinais contraditórios. Em 2003, Hifume, com o objetivo de encontrar formas de aplicações, estuda e analisa com rigor a teoria da verdade pragmática. Esse trabalho apresenta resultados interessantes que possibilitam as aplicações da Probabilidade Pragmática na análise e tratamento de dados Em 2006, Lima traz estudos e resultados do equacionamento de teorias de quase-verdade e Probabilidade Pragmática voltadas à geração de tabelas que possibilitam gerar processo de computabilidade real. 2 [Átomo] = Um átomo do ParaLog é: 1. Toda expressão formada por letras e dígitos, iniciada por letras minúsculas; 2. Uma expressão formada por dígitos; 3. Toda expressão: incluindo o caractere branco, delimitada por aspas. 29 Em 2008, Da Silva Filho publicou trabalho no qual são relacionados os conceitos de quase-verdade da Probabilidade Pragmática com os métodos de aplicação da Lógica Paraconsistente de Anotação de Dois Valores (LPA2v). Esses resultados apresentados em formas de gráficos demonstram a possibilidade de utilização em diversos campos do conhecimento em que seja importante obter informação de dados probabilísticos. Neste mesmo ano, Da Costa (2008), publica a importância da Lógica Indutiva e Probabilidade. 30 3 PRINCIPAIS CONCEITOS DOS MÉTODOS QUANTITATIVOS UTILIZADOS EM MEDICINA 3.1 INTRODUÇÃO Sabe-se que há uma série de outros problemas que podem surgir no desenvolvimento de um trabalho de pesquisa científica. Esses obstáculos têm de ser previstos e minimizados pelos autores, sob pena de interferirem decisivamente na qualidade dos resultados. Quando se avalia a acurácia, ou o poder de um teste diagnóstico determinado, deve-se confrontar seus resultados com um padrão reconhecido como mais preciso e freqüentemente denominado de “Padrão-ouro”. O Padrão-ouro é o considerado, no momento da execução dos ensaios, o mais acurado para o diagnóstico em questão. Mesmo sem oferecerem certezas absolutas, na maioria das vezes eles devem ser usados, e o desafio do pesquisador é encontrar testes que estejam o mais próximo possível do ideal (“Padrão-ouro”), mas com menor custo e menor invasibilidade possível, em se tratando de exames clínicos. Na prática é possível que os “Padrões Ouro” existentes até o momento não sejam adequados e mesmo que novos testes em desenvolvimento sejam superiores aos atualmente estabelecidos como referência. Esses fatores podem atrapalhar o estudo e devem ser levados em conta pelo pesquisador ou clínico, que por sua vez deve ter consciência de que sempre há incertezas e limitações nos dados e nos métodos de análise. Considerando-se que a precisão está associada à dispersão dos valores em sucessivas observações, e a exatidão refere-se à proximidade de uma estimativa do verdadeiro valor que se pretende mensurar, são as limitações desses dois conceitos que originaram os de Sensibilidade e Especificidade de um teste diagnóstico. Quanto maior a Sensibilidade de um teste, maior a possibilidade de se detectar uma doença. Testes sensíveis são indicados quando o risco de não se diagnosticar a doença acarreta importantes conseqüências para o doente (doença grave, mas tratável, como é o caso da tuberculose). Testes altamente sensíveis são excelentes para excluírem um determinado diagnóstico possível. 31 Para avaliação da acurácia de um teste - a relação entre o resultado de uma prova diagnóstica, seja ela laboratorial ou não, e a ocorrência da enfermidade que ela busca diagnosticar - é normalmente criada uma tabela 2x2, conforme ilustrado na Figura 3.1 abaixo. Deve-se notar que apenas em duas das células dessa tabela o resultado do teste está correto. Essa tabela reflete a possibilidade de que não existam provas diagnósticas perfeitas, capazes de acertar todos os diagnósticos. A acurácia é a proporção de testes Verdadeiramente Positivos e Verdadeiramente Negativos, em relação à totalidade dos resultados. Figura 3.1 – Análise de uma População Fonte: (MASSAD e SILVEIRA, 2003) A Tabela 3.1 é excelente para que se definam os conceitos de Sensibilidade, Especificidade e Valor Preditivo, como se segue. Tabela 3.1 – Tabela de Contingência, 2x2 Exame/ doente Não doente Total Verdadeiramente Falso Total doente positivo positivo Falso negativo Verdadeiramente Total não doente negativo Total não doente Total da Pop Paciente positivo negativo Total doente Essa tabela define a relação de doentes e não doentes, assim como também a dispersão de Falsos Doentes (Falso Positivo) e Falsos Não Doentes (Falso Negativo), possibilitando encontrar os valores absolutos. A Sensibilidade nos fornece 32 a probabilidade do exame ser positivo, dado que o indivíduo é verdadeiramente doente, enquanto que a Especificidade nos dá a probabilidade de o exame ser negativo, dado que o indivíduo é verdadeiramente não doente. Para o valor Preditivo Positivo temos a probabilidade de o indivíduo ser portador da doença, dado que o exame deu positivo e, para o negativo, a probabilidade de o indivíduo não ser portador da doença, dado que o exame deu negativo. Quanto maior a Especificidade, maior a probabilidade de que sujeitos sem a condição testada sejam excluídos pelo teste. Testes muito específicos são freqüentemente usados para confirmar a presença de doenças. Testes específicos são mais úteis quando seu resultado é positivo. Testes altamente específicos são necessários quando resultados Falso Positivos podem levar o paciente a tratamento ou conduta desnecessários ou de risco para o paciente. Para os Valores Preditivos quanto mais específico for um teste, melhor será seu Valor Preditivo Negativo (ou seja, maior será a certeza de que uma pessoa com resultado negativo não tem a doença em estudo). Quanto mais sensível for um teste, melhor será seu Valor Preditivo Positivo (ou seja, maior será a certeza de que uma pessoa com resultado positivo tenha a doença em estudo). Repetibilidade dos testes diagnósticos é a freqüência com que um teste fornece os mesmos resultados quando é repetido no mesmo paciente, por diferentes profissionais ou observadores. Por exemplo: dois observadores diferentes, em ocasiões separadas, avaliam a mesma característica nos mesmos indivíduos. O resultado pode ser avaliado pelo índice de kappa (K), que mede a proporção de concordâncias além da esperada pela chance. O índice kappa varia entre 0 e 1, ou seja, quanto maior a concordância, mais perto da unidade estará o valor de kappa. O Valor Preditivo é influenciado pela Sensibilidade e Especificidade do teste e condicionado pela prevalência3 da doença na população em que o teste está sendo aplicado. Quanto maior a sensibilidade do teste, maior será seu Valor Preditivo Positivo, ou seja, maior a segurança de que um paciente com resultado positivo tenha de fato a condição testada. Como o Valor Preditivo é influenciado pela Prevalência, seu valor depende do contexto em que é aplicado o teste. 3 Prevalência é a probabilidade de ocorrência de um evento. 33 A interpretação de um teste diagnóstico negativo ou positivo pode variar de um local para outro, de acordo com a prevalência estimada da doença no local. Exemplo: 1. Quando a prevalência é = 100%, o valor preditivo negativo é = 0. 2. Quando a prevalência é = 0 %, o valor preditivo positivo é = 0. 3.2 MÉTODOS QUANTITATIVOS Thomas Bayes, um matemático inglês do século XVII legou-nos o seu teorema que permitiu estabelecer que a probabilidade pós-teste de uma doença era função da Sensibilidade e Especificidade do exame e da Prevalência da doença na população (probabilidade pré-teste). Os médicos, ao formularem suas hipóteses diagnósticas, ao interpretarem os exames laboratoriais e ao prescreverem um tratamento, intuitivamente, utilizam o Teorema de Bayes. Hoje, vivemos a era da alta tecnologia em que as pessoas, freqüentemente, tendem a interpretar a positividade de um exame sofisticado e caro como sinônimo de doença. Não devemos esquecer que todos os exames, sem exceção, desde o corriqueiro exame clínico até uma tomografia computadorizada, estão limitados pela sensibilidade, especificidade e valor preditivo pré-teste. A Medicina Baseada em Evidências (MBE) é um processo de tomada de decisões que tem por objetivo auxiliar os cuidados em saúde. Não apenas a tomada de decisão do médico quando está diante do doente, mas no sentido mais amplo, em que é necessário incorporar todos os princípios, recursos e pessoas que estão envolvidas. Na prática clínica quatro situações básicas tendem a se repetir: a) diagnóstico; b) tratamento; c) prognóstico; d) prevenção. Cada uma dessas situações compreende cinco componentes específicos: a) acesso à informação, b) avaliação crítica (ou melhor, da qualidade) da literatura, c) principais desenhos de pesquisa clínica, d) métodos estatísticos, e) planejamento de pesquisas clínicas. Em cada uma dessas situações básicas é necessário saber acessar a informação, 34 avaliar a literatura, entender as limitações (vantagens e desvantagens) de cada desenho de estudo, conhecer os métodos estatísticos envolvidos com a situação clínica e planejar pesquisas para que seus resultados sejam válidos (CLARK, 2003). Os testes diagnósticos são instrumentos importantes na facilitação das decisões que os médicos são obrigados a tomar como parte intrínseca da sua atividade. Geralmente obedecem a vários tipos de tomada de decisão. O teste diagnóstico ideal daria sempre respostas corretas, positivo para a presença da doença e negativo para a ausência, seria rápido, seguro, confiável e de baixo custo. Por conseguinte, na prática não existe teste ideal. Os estudos dos testes diagnósticos utilizam desenhos semelhantes aos estudos observacionais, mas seus objetivos e procedimentos estatísticos são diferentes, como veremos adiante (CARVALHO, 2008). . Não há uma forma definitiva de se quantificar incertezas e o assunto é bastante controverso. A primeira tentativa séria foi feita pelo Reverendo Thomas Bayes (1702 -1761). Bayes introduziu o conceito de uma distribuição a priori sobre o conjunto das hipóteses possíveis, indicando os graus de crença para as diferentes hipóteses, antes dos dados serem observados, que indicamos por p(h), onde p= probabilidade e h= hipótese. Essa distribuição a priori junto com o conhecimento da distribuição de probabilidade dos dados “d” dada a hipótese “h”, denotada por p(d|h), capacita-nos a obter a distribuição de probabilidade total (marginal) dos dados observados, denotada por p(d). Agora estamos em posição de calcular a distribuição condicional da hipótese, dados os dados observados: p(h \ d) = p(h).p(d \ h) p(d) A chamada distribuição a posteriori é a distribuição de incertezas sobre as hipóteses, à luz dos dados observados. A partir do conhecimento a priori das hipóteses alternativas e dos dados observados, obtemos um conhecimento novo sobre as hipóteses possíveis e a solução de Bayes é, de fato, logicamente sólida. 35 O teorema de Bayes é particularmente importante nas áreas de saúde, porque é um dos instrumentos quantitativos que permite associar dados clínicos e laboratoriais de grandes amostras para um caso particular no estabelecimento de prognóstico, diagnóstico ou condutas terapêuticas. Vários conceitos de relevância clínica e epidemiológica são praticados por esse intermédio (MASSAD et. al., 2004). 3.3 PREVALÊNCIA/EVIDÊNCIA Prevalência é a probabilidade de ocorrência de um evento. Vamos supor que temos 10 doentes de Diabetes Mellitus tipo 2 (Figura 3.2), portanto temos a Prevalência de Doentes em uma população conforme figura abaixo. Figura 3.2 – Análise da Prevalência Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) P(DM) = números de casos/população P(DM) = 1/1000 = 0,01 ou 1% Chamamos de Evidência em Medicina (Figura 3.3) a Informação para conduta diagnóstica, prognóstica ou terapêutica. Figura 3.3 – Evidências em Medicina Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) 36 Segundo Thomas Bayes (1702-1761) “A crença sobre a chance das coisas é influenciada pela informações que temos”. A primeira tentativa de modular matematicamente a inferência estatística foi conhecida pelo “Teorema das Causas” (MASSAD; SILVEIRA, 2003). Para caminhamos a um diagnóstico dado pelo Teorema de Bayes, temos o seguinte processo de análise (Figura 3.4): Conjunto de ⇔ Conjuntos de Doenças (d) Evidências (s) Sintomas Sinais Exames auxiliares Figura 3.4 – Análise por Bayes Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) Teorema de Bayes p(d\s) = p(d) x p(s\d)/p(s) Podemos ter para análise quatro grupos distintos que compõem um determinado universo (Figura 3.5) que consideraremos de uma população que tenha se submetido a um teste para fins diagnósticos: os verdadeiramente doentes, os verdadeiramente não doentes, os falso-positivos e os falso-negativos. Colocamos em um gráfico os doentes e não doentes e faremos um corte no gráfico para definirmos os falso-negativos e os falso-positivos (Figura 3.5) (MASSAD et al., 2004). Os termos falso-positivo e falso-negativo significam que o teste falhou, portanto teríamos resultados não verdadeiros que influenciariam na resposta final. Nessa situação não é possível separar completamente, aparecendo valores falsos. os grupos positivo e negativo 37 Figura 3.5 - Separação da população conforme sua característica Fonte: (|MASSAD; SILVEIRA, 2003) 3.4 TABELAS 2X2 E O PADRÃO-OURO 3.4.1 Origem da Tabela de Contingência ou Matriz Confusão Há já alguns anos que o pensamento de Karl Popper (1902/1994) se transformou numa herança tal que marcou a filosofia contemporânea, dividindo-a em duas áreas específicas: a da filosofia da ciência e a da filosofia política. De origem austríaca, Popper foi fortemente influenciado pelo ambiente cultural da Viena das primeiras décadas do século, tendo estudado Matemática, Física e Filosofia no momento em que emergia uma corrente filosófica que viria a ter impacto mundial, o neopositivismo. Na Inglaterra (onde, depois de curto exílio na Nova Zelândia, instalou-se a partir de 1945, ensinando na prestigiada London School of Economics) publicou várias obras, destando-se The Open Society and Its Enemies (1945), The Poverty of Historicism (1957), Conjectures and Refutations (1963) e Objective Knowledge (1972). Matriz confusão é o nome dado à matriz CxC (Figura 3.6), em que o valor de um item i,j representa quantos casos na amostra com diagnóstico j foram diagnosticados como i. Por convenção, o diagnóstico padrão é representado nas colunas. Quando C=2, ou seja, quando há apenas dois diagnósticos possíveis (como sim ou não), a matriz 2x2 é chamada de tabela de contingência. Nas Tabelas de Contingência a Sensibilidade é sempre referente ao diagnóstico definido como positivo e a Especificidade como negativo. O diagnóstico definido como positivo por definição deve encontrar-se na primeira linha. 38 Figura 3.6 - Matriz confusão M Fonte: (SANTA CATARINA, 2006). Dada a matriz acima, é definida a tabela 2x2 utilizada no apoio a decisão médica. Tabela 3.2 – Tabela 2x2, Contingência ou Confusão Positivo Negativo Positivo Negativo Verdadeiro Positivo (VP) Falso Positivo (FP) Falso Negativo (FN) Verdadeiro Negativo (VN) Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) O número de Verdadeiros Positivos de um diagnóstico D é mD,D. O número de Falsos Negativos de um diagnóstico D é dado por ( C i =1 m i, D ) - m D, D O cálculo de FN não é necessário na tabela de contingência, pois ele já é representado por m2,1. D = {d1,d2,..,dC) representa o conjunto de categorias de determinado diagnóstico, A={a1,a2,..,an} um arranjo aleatório de indivíduos cuja referência de diagnóstico X = {x1,x2,..,xn} e cujo diagnóstico de acordo com um outro critério (ou teste diagnóstico) é Y = {y1,y2,..,yn}. A variável D representa as categorias possíveis de diagnóstico, a variável A, amostra em estudo, a variável X, o diagnósticoreferência, dado pelo padrão-ouro, e Y o diagnóstico da mesma amostra de acordo com um novo teste. A sensibilidade de um diagnóstico é a probabilidade do critério em estudo Y detectá-lo. Após a determinação dos valores da amostra, poderemos construir a Tabela 3.3 com seus respectivos valores definidos em A,B,C e D, tabela classificada como Padrão-ouro. A partir de um conjunto de amostras distinto daquele utilizado para ajustar o modelo é possível construir uma matriz de confusão. Esta matriz é utilizada para 39 quantificar a qualidade do modelo ajustado. A Tabela abaixo mostra o formato da Matriz de Confusão. Os valores A e D são predições corretas. B e C são considerados erros de predição. B é o erro por omissão que gera um Falso Positivo; C é o erro por omissão que gera um Falso Negativo (SANTA CATARINA, 2006). Tabela 3.3 - Mostrando a Matriz de Confusão, Doença vs Evidência EXAME RESULTADO POSITIVO NEGATIVO TOTAL DOENTE EXAME ACERTOU DOENTES FALSO NEGATIVO TOTAL DOENTES A C A+C NÃO DOENTE FALSO POSITIVO EXAME ACERTOU NÃO DOENTES TOTAL NÃO DOENTES TOTAL B ‘TOTAL POSITIVO A+B D TOTAL NEGATIVO C+D B+D POPULAÇÃO TOTAL A+B+C+D Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) A acurácia do teste utilizando a tabela acima está na relação entre o resultado de uma prova diagnóstica, seja ela laboratorial ou não, e a ocorrência da enfermidade que ela busca diagnosticar, e é normalmente visualizada em uma tabela 2x2. Note-se que apenas em duas dessas combinações o teste está correto. Isto ocorre porque na verdade não existem provas diagnósticas perfeitas, capazes de acertar todos os diagnósticos. A acurácia é a proporção de testes verdadeiramente positivos e verdadeiramente negativos, em relação à totalidade dos resultados (A+D)/(A+B+C+D). A capacidade do teste, entretanto, é mais freqüentemente medida através de sua sensibilidade e especificidade, que serão conceituadas a seguir e que, igualmente, derivam da tabela acima. O indicador utilizado para determinar a presença ou não da doença é o que se chama de “Padrão-Ouro”, normalmente difícil de ser encontrado. Na maioria das vezes a certeza sobre a existência da doença só se dá com o uso de metodologias invasivas, como as cirurgias e as biópsias, ou já inúteis para aquele caso em particular, como as autópsias (ECHEVERRIA FLORES, 2005). 40 3.5 SENSIBILIDADE E ESPECIFICIDADE O valor clínico de um teste está relacionado com a sua especificidade e sensibilidade. Ele deve fornecer uma boa indicação preliminar de quais indivíduos têm a doença e quais não a têm, e isso só se consegue se os métodos utilizados forem válidos. A sensibilidade é a proporção de indivíduos doentes que possuem um teste positivo, isto é, a probabilidade de, estando doente, um individuo ter um teste positivo (percentagem de vezes em que o teste acerta). A especificidade é a proporção de indivíduos não doentes que possuem um teste negativo ou a probabilidade de, não estando doente, ter um teste negativo. A sensibilidade definese, então, como sendo a capacidade de um teste para identificar corretamente aqueles indivíduos que possuem uma determinada doença, enquanto que a especificidade é definida como a capacidade do teste para identificar corretamente aqueles que não a possuem. Ambas são determinadas pela comparação dos resultados obtidos num determinado teste com os resultados de métodos de diagnósticos mais seguros (de referência). A extensão em que os resultados de um teste coincidem com o de referência dá uma medida da sensibilidade e especificidade desse teste. Quando indivíduos doentes são considerados negativos ou normais, os respectivos resultados desse teste são chamados “falsos negativos”. Por outro lado, quando indivíduos não doentes são considerados como doentes, os resultados desse teste são denominados “falsos positivos”. Note-se que a percentagem de Falsos Negativos é o complemento da Sensibilidade e a percentagem de Falsos Positivos é o complemento da Especificidade. Quando a Sensibilidade é de 100%, temos a certeza de que o teste nunca se engana nos Falsos Negativos. A Especificidade e a Sensibilidade não provêm de informação sobre os Falsos Positivos e os Falsos Negativos. São independentes da Prevalência da doença (proporção de indivíduos doentes ou probabilidade de estarem doentes, independentemente do resultado do teste - probabilidade pré-teste) e esta é considerada a sua maior vantagem (CORREIA SILVA, 2004). A Tabela 3.4 possibilita o cálculo da Especificidade e da Sensibilidade (ECHEVERRIA FLORES, 2005). 41 Tabela 3.4 – Valores a serem usados para diagnosticar Enfermidade Teste Presente Ausente Positivo Verdadeiros Falsos Positivos (a) Positivos (b) Falsos Negativos (c) Verdadeiros Negativos (d) Negativo Fonte: (ECHEVERRIA FLORES, 2005) A partir da tabela 3.4, podemos calcular a Sensibilidade, a Especificidade, o Valor Preditivo Positivo e o Negativo. Para a Sensibilidade, consideramos a probabilidade do exame ser positivo, teste positivo, dado que o indivíduo é Verdadeiramente Doente = presente. Sensibilidade = p(teste positivo\presente) = a / (a + c) Mede o quanto o exame acerta entre os doentes. Sensibilidade ↑ falso – negativo ↓ Na Especificidade, consideramos a probabilidade de o exame ser negativo, teste negativo, dado que o indivíduo é Verdadeiramente Não-doente = ausente. Especificidade = p(teste negativo\ausente) = d / (b + d) Mede o quanto o exame acerta entre os não-doentes. Especificidade ↑ falso – positivo ↓ Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) 3.6 VALORES PREDITIVOS: POSITIVO (VPP) E NEGATIVO (VPN) Nos Valores Preditivos, assim como a Sensibilidade e a Especificidade estão diretamente relacionadas ao desempenho, ou acurácia de um teste, esses valores estão relacionados com a estimativa da presença ou não da doença, com base no resultado positivo ou negativo do teste. Calculadas nas linhas horizontais da tabela 2x2, as fórmulas são as seguintes: 42 VPP ( Valor Preditivo Positivo ) = a/(a+b) & VPN (Valor Preditivo Negativo) = d/(d+c) Os resultados de VPP devem ser interpretados levando-se em conta as prevalências das doenças nas populações testadas. 3.7 RAZÃO DE VEROSSIMILHANÇA: POSITIVA (RVP) & NEGATIVA (RVN) A RVP (Razão de Verossimilhança Positiva) expressa quantas vezes é mais provável encontrar um resultado positivo em pessoas doentes quando comparado com pessoas não doentes. A RVN (Razão de Verossimilhança Negativa) expressa quantas vezes é mais provável encontrar um resultado negativo em pessoas doentes quando comparado com pessoas não doentes. Portanto, os dois casos são comparações probabilísticas e atenuantes para decisão diagnóstica (FREIRE, 2001). Para cálculo de RVP e RVN, temos: Sensibilid ade Sensibilidade RVP = 1 − Especific idade = falso - positivo “QUANTO MELHOR O TESTE, MAIOR A RVP”. 1 - Sensibilid ade falso - negativos RVN = Especific idade = Especif icidade “QUANTO MELHOR O TESTE, MENOR A RVN”. (MASSAD; SILVEIRA, 2003). 3.8 CURVA ROC Um dos primeiros usos dos gráficos ROC4 em aprendizado por máquina foi desenvolvido por Spackman (1989), que demonstrou a utilidade das curvas ROC na 4 A análise ROC (Receiver Operating Characteristic) é uma ferramenta poderosa para medir e especificar problemas no desempenho do diagnóstico em medicina. Esta análise por meio de um método gráfico simples e robusto permite estudar a variação da sensibilidade e especificidade, para diferentes valores de corte (BRAGA, 2000). 43 avaliação e comparação entre algoritmos (SPACKMAN, 1989 apud CASTRO DA SILVA, 2006). Geralmente, a Sensibilidade e a Especificidade são características difíceis de se conciliar, isto é, é complicado aumentar a Sensibilidade e a Especificidade de um teste ao mesmo tempo. As curvas ROC são uma forma de representar a relação, normalmente antagônica, entre a Sensibilidade e a Especificidade de um teste diagnóstico quantitativo ao longo de valores contínuos de ponto de corte. Para construir uma curva ROC, traça-se um diagrama que represente a Sensibilidade em função da proporção de falsos positivos (1 - Especificidade) para um conjunto de valores de ponto de corte. Quando se tem uma variável contínua, resultado da aplicação de um teste diagnóstico quantitativo, e se pretende transformá-la numa variável dicotômica, do tipo doente/não doente, temos de utilizar um determinado valor na escala contínua que discrimine entre essas duas classes. A esse valor dá-se o nome de “Ponto de Corte” (Cut Off Point). O valor escolhido como ponto de corte vai influenciar as características do teste, como exemplificado na Figura 3.6. Neste exemplo, quanto maior o ponto de corte, maior a especificidade do teste, mas a sensibilidade será menor; e quanto menor o ponto de corte, maior a sensibilidade, mas a especificidade será menor. Figura 3.7 – Ponto de Corte para uma população em análise Fonte: (CORRÊA SILVA, 2004). A Figura 3.7 representa graficamente a relação entre a sensibilidade e a especificidade para todos os possíveis pontos de corte da curva C1, C2 e C3. 44 Quanto maior for a sobreposição das curvas normais, menor será a área sob a curva ROC. As curvas ROC descrevem a capacidade discriminativa de um teste diagnóstico para um determinado número de valores de ponto de corte. Isso permite colocar em evidência os valores para os quais existe uma maior otimização da Sensibilidade em função da Especificidade. O ponto numa curva ROC em que isso acontece é aquele que se encontra mais próximo do canto superior esquerdo do diagrama (CORRÊA SILVA, 2004). 3.8.1 Exemplo 3.1 Figura 3.8 – Relação entre a Curva ROC e Pontos de Corte Fonte: (CORRÊA SILVA, 2004). Por outro lado, as curvas ROC permitem quantificar a exatidão de um teste diagnóstico, já que ela é proporcional à área sob a curva ROC (AUC - Area Under Curve), isto é, ela será tanto maior quanto mais a curva se aproximar do canto superior esquerdo do diagrama. Em virtude disso, a curva será útil também na comparação de testes diagnósticos, que terá uma exatidão tanto maior quanto maior for á área sob a curva ROC. O valor da área igual a 1 representa um teste perfeito; a área igual a 0.5 representa um valor sem importância na curva ROC (CORREIA SILVA, 2004). 45 3.8.2 Exemplo 3.2 Considerem-se dois exames, A e B, aplicados a duas populações conhecidas, de indivíduos saudáveis e doentes. Admitindo distribuições normais, o exame A, Figura 3.9, "separa" melhor os dois grupos que o exame B, Figura 3.10, (note-se que, em ambos os casos, dado um valor de corte -"Cut Off"- há falsos positivos e falsos negativos) . Figura 3.9 – Exame A Figura 3.10 – Exame B Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) Com uma curva ROC, pode-se observar como a Especificidade e a Sensibilidade de cada um dos exames se relacionam em função da variação do valor de corte. Quanto mais a curva aproxima-se do ponto (0,1), melhor o exame. Neste exemplo gráfico, o Exame A é melhor que o Exame B, Figura 3.11. Figura 3.11 – Sensibilidade x 1-Especificidade de A & B Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) 46 3.8.3 Exemplo 3.3 – Análise de Anemia ferropriva, Figura 3.12 Figura 3.12 – Tabela de Contingência e Gráfico com indicação de Cut-off Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) 3.8.4 Exemplo 3.4 - Análise de Glicemia por Etapas, tabela 3.5; Figuras 3.13; 3.14. Tabela 3.5 – Tabela de Contingência Pop. nd Pop. d média 100 180 d.p. 40 30 x p1 p2 Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) Figura 3.13 – Análise de Glicemia Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) 47 Figura 3.14 – Análise de Glicemia para Curva ROC. Fonte: (BRAGA, 2000) A estrutura básica dos testes diagnósticos é similar aos outros estudos observacionais, e são desenhados para determinar quão bem um teste discrimina a presença ou a ausência de uma doença. Possui uma variável preditora, o resultado do teste, e uma variável resultante, a presença ou ausência da doença. A variável preditora do teste embora possa ser categórica ou contínua, habitualmente é dicotomizada, definindo os critérios (cut off) que confirmam ou refutam a presença da doença. A variável resultante do teste diagnóstico é a presença ou a ausência da doença, confirmada por um exame considerado "Gold Standard" (CARVALHO, 2008). O diagnóstico médico é uma condição essencial para o tratamento da doença. Esse diagnóstico inclui diversos testes que incluem variáveis de natureza muito diversa. Num sentido mais lato, e tendo por base a metodologia estatística, o diagnóstico pode ser encarado como um problema de classificação. 48 4 A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA 4.1 INTRODUÇÃO As contradições ou inconsistências são comuns quando descrevemos partes do mundo real. Os Sistemas de Controle utilizados em Automação e Robótica e os Sistemas Especialistas utilizados em Inteligência Artificial funcionam em geral com base na Lógica Clássica, na qual a descrição do mundo é considerada por apenas dois estados. Em diversas situações nas quais é necessário analisar sinais provenientes de dados de informações incertas que geram contradição, esses Sistemas Binários não são eficientes. As Lógicas Paraconsistentes nasceram da necessidade de se encontrarem meios de dar tratamento às situações contraditórias. Em muitos estudos, entre eles os encontrados em Subrahamaian (1991), Da Costa (1996) e Abe (1997), apresentam-se resultados que possibilitam considerar as inconsistências de um modo não trivial e por isso, tais lógicas se mostram mais propícias no enquadramento de problemas ocasionados por situações de contradições que aparecem quando lidamos com o mundo real. Neste capítulo apresentaremos os conceitos principais da Lógica Paraconsistente direcionados às aplicações e tratamento de sinais. O método que apresentamos é baseado em um tipo especial dessa lógica denominada de Lógica Paraconsistente Anotada, com anotação de dois valores LPA2v conforme apresentada em Da Silva Filho (1999) e posteriormente em (DA SILVA FILHO; ABE, 2007). 4.2 LÓGICA PARACONSISTENTE A Lógica conhecida como Clássica foi criada e sustentada por rígidas leis, sem as quais não poderia existir. Representa uma linha de raciocínio lógico baseado em premissas e conclusões de um raciocínio binário, isto é, uma declaração é falsa ou verdadeira, não podendo ser ao mesmo tempo parcialmente verdadeira e parcialmente falsa. Com esta suposição, e a lei da não-contradição, pela qual uma declaração não pode contradizer a outra, todas as possibilidades foram cobertas pelas leis da Lógica Clássica, formando assim a base do pensamento lógico Ocidental (DA SILVA FILHO, 2000). 49 A lógica simbólica criada a partir da clássica permite representar as proposições por meios de símbolos. A proposição pode ser uma afirmação ou negação sobre alguma idéia, e são utilizados os seguintes métodos de representação (DA SILVA FILHO, 2000). As letras p, q, r, etc. são usadas para indicar as proposições; Os conectores são designados por meio de símbolos. Tabela 4.1 – Proposições proposições conetivos p q r ¬ V Não Ou E Equivalência Implica Fonte: (DA SILVA FILHO, 2000) Na Lógica Clássica toda teoria que for inconsistente é trivial e vice-versa. Portanto, não há separação entre teorias inconsistentes e triviais (DA SILVA FILHO, 2000). 4.3 LÓGICA NÃO-CLÁSSICA Outros estudos propuseram que no mundo real nem todas as situações podem ser classificadas simplesmente como verdadeiras ou falsas. Quando queremos precisão para descrever algo, fica difícil estabelecer limites que nos permitam afirmativas ou negativas a respeito de qualidade das coisas. Quase sempre os limites entre o “Falso” e “Verdadeiro” são indefinidos, incertos, ambíguos e até mesmo contraditórios. Muitas das afirmações humanas não podem ser consideradas categoricamente “verdadeiras” ou “falsas”, ou “sim” ou “não”, como exigem as leis da Lógica Clássica. Para dar uma resposta mais satisfatória a problemas relacionados com situações não cobertas pela lógica clássica foram criadas as lógicas denominadas não-clássicas (DA SILVA FILHO, 2000). 50 4.4 LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA (LPA) Uma LPA é uma classe de Lógica Paraconsistente que possui um reticulado associado que desempenha um papel sumamente importante na sua representação. A LPA é uma classe de lógica Paraconsistente Evidencial que faz tratamento de sinais associados à anotações que permitem descrição e equacionamento por meio de Algoritmos (DA SILVA FILHO, 2001). Na LPA as fórmulas proposicionais vêm acompanhadas de anotações. Cada anotação µ, pertencente a um reticulado finitoτ atribui valores à sua correspondente fórmula proposicional ρ. Considerando uma lógica evidencial, as anotações vêm representadas por Graus de Evidência ou Crença. Quando as proposições vêm acompanhadas de Anotações, ou Graus de Evidência, é possível a aplicação Real da Lógica Paraconsistente em Sistemas de Análise e tomada de decisão. A possibilidade de aplicar a Lógica Paraconsistente Anotada em áreas de Inteligência Artificial e correlatas, transforma-a em forte ferramenta para o tratamento do conhecimento incerto, incompleto ou inconsistente em I. A. (HECHT; NIELSEN, 1990). A LPA pode ser estudada em um Quadrado Unitário no Plano Cartesiano (figura 4.1) no qual são inseridos os graus de Evidência Favorável (Crença) µ e Graus de Evidência Desfavorável (Descrença) , sendo que através desses valores são calculados os graus de Certeza Gc e de Contradição Gct conforme as equações abaixo: Sendo: µ = Grau de Evidência Favorável onde: µ [0,1] P = Proposição Anotada Grau de Evidência Desfavorável = =1– [0,1] No Figura 4.1 verifica-se que podemos obter quatro situações possíveis: 1- Inconsistente; no ponto (1, 1) = T 2- Verdadeira; no ponto (1, 0) = V 51 3- Falsa; no ponto (0, 1) = F 4- Paracompleta; no ponto (0, 0) = Figura 4.1 – Graus das Proposições Fonte: (DA SILVA FILHO, 1999) A partir do Quadrado Unitário podemos calcular os valores dos Graus de Contradição Gct e dos Graus de Certeza Gc conforme as equações abaixo. Gc = - e Gct = ( + ) -1 Reticulado Associado da Lógica Paraconsistente Anotada Figura 4.2 – Reticulado representativo da LPA Fonte: (DA SILVA FILHO, 1999) 52 Com o procedimento básico de interpretar os valores através de um Quadrado Unitário descrito no Plano Cartesiano, podemos ter valores diversos de Gct e Gc a partir dos Graus de Evidência normalizados e, portanto, valorados na faixa entre 0 e 1, inclusive. Os valores dos Graus de Certeza e de Contradição podem ser dispostos em dois Eixos: “Eixo dos Graus de Contradição Gct” e “Eixo dos Graus de Certeza Gc” que são sobrepostos e se cruzam no ponto Paracompleto (0,0), onde os Graus de Evidências µ e valem 0,5 para que isso aconteça, e representem o reticulado da LPA. Podemos verificar na figura 4.3 que para qualquer anotação, composta por valores de Graus de Crença e Graus de Descrença, podemos obter um ponto de Interpolação entre valores de Graus de Certeza e Graus de Contradição, que é pertencente ao reticulado da LPA (Figura 4.3). Figura 4.3 - Eixos dos Graus de Contradição e de Certeza Fonte: (DA SILVA FILHO, 1999) Dessa forma podemos agora saber, para qualquer anotação, com valores de Graus de Evidência Favorável (Crença) e de Evidência Desfavorável (Descrença), quais são os valores do Grau de Certeza e de Contradição, relacionados a determinada proposição. Fazendo a interpolação dos dois valores, podemos obter a localização, no reticulado da LPA, do ponto resultante que se forma com as coordenadas dos respectivos Graus calculados. A tomada de decisão é feita 53 relacionando-se o resultado do processamento das Evidências com a proximidade, ou não, de algum dos estados lógicos extremos localizados nos vértices. 4.5 ALGORITMOS DA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA Um algoritmo pode ser definido como sendo um processo, executado por meio de etapas sucessivas ou passos, com a finalidade de se conseguir um objetivo. Como podemos equacionar os valores que compõem o reticulado representativo da LPA, podemos delimitar regiões internas e construir um algoritmo capaz de auxiliar na computação das evidências para a tomada de decisão. O algoritmo da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores LPA2v é denominado de “Algoritmo Para-Analisador”. O algoritmo Para-Analisador é originado da descrição das regiões delimitadas do reticulado representativo da LPA2v, sendo uma relevante ferramenta para aplicações em um vasto campo de interesse tecnológico. Para a obtenção do algoritmo Para-Analisador delimitam-se N regiões no reticulado capazes de gerar N estados lógicos resultantes, cada um recebendo uma denominação que reflete o estado a que corresponde (DA SILVA FILHO, 2000). Estes estados podem ser descritos com os valores do grau de certeza e grau de incerteza por meio de equações satisfatórias. Neste trabalho escolhemos a resolução 12 que é o número das regiões consideradas de acordo com a figura 4.4. No entanto a resolução é dependente na precisão da análise requerida na produção e pode ser adaptada de acordo com as aplicações. 54 T +1 GRAU DE CERTEZA C1 C3 QT → F QT → V F QF →T QV → T V -1 QF →⊥ QV → ⊥ +1 Q⊥ → F Q⊥ → V C2 C4 GRAU DE CONTRADIÇÃO ⊥ -1 Figura 4.4 - Representações de graus de Certeza e de Contradição Fonte: (DA SILVA FILHO, 1999) Tabela 4.2 – Controle Legenda Estados Não Extremos ‘ Quase-verdadeiro tendendo ao Inconsistente Quase-verdadeiro tendendo ao Paracompleto Quase-falso tendendo a Inconsistente Quase-falso tendendo a Paracompleto Quase-inconsistente tendendo ao Verdadeiro Quase-inconsistente tendendo a Falso Quase-paracompleto tendendo ao Verdadeiro Quase-paracompleto tendendo ao Falso Símbolo QV→T QV→⊥ QF→T QF→⊥ QT→V QT→F Q⊥→V Q⊥→F Fonte: (DA SILVA FILHO, 1999) Assim, tais valores de limite chamados Valores de Controle conforme Tabela 4.3. 55 Tabela 4.3 – Máximos e Mínimos Valores de Controle Vcic = Máximo valor de = C3 controle de incerteza Vcve = Máximo valor de = C1 controle de certeza Vcpa = Mínimo valor de = C4 controle de incerteza Vcfa = Mínimo valor de = C2 controle de certeza Fonte: (DA SILVA FILHO, 1999) Os estados principais são mostrados na Tabela 4.4. Tabela 4.4 - Estados da Lógica Estados Símbolo Extremos Verdadeiro V Falso F Inconsistente T Paracompleto ⊥ Fonte: (DA SILVA FILHO, 1999) 4.6 O GRAU DE CERTEZA REAL GCR Segundo Da Silva Filho (2008), o Grau de Certeza resultante Real GCR tem o seu valor de certeza isento dos efeitos da Contradição e é obtido através de análise feita no reticulado Associado da LPA2v. Neste método após a obtenção do valor do Grau de Certeza resultante GC e o valor do Grau de Contradição Gct é possível calcular uma distância D do ponto de encontro entre estes dois valores até o vértice que representa o valor lógico Verdadeiro (ou Falso, caso o ponto estivesse no sentido de refutar a proposição). A distância D está representada na figura 4.5. 56 Figura 4.5 - Determinação do Grau de Certeza de Valor Resultante Real - GCR no reticulado da LPA2v Fonte: (DA SILVA FILHO, 2008) O valor obtido pela subtração da distância D do valor máximo do Grau de Certeza, que se for na confirmação da Proposição vale 1 e na sua negação -1, é considerado o valor do Grau de Certeza Resultante Real. A proposição sendo afirmada pode ser representada por seu Grau de Certeza positivo e sendo negada por seu Grau de Certeza negativo. Dessa forma pode-se calcular o Grau de Certeza Real e com o valor deste o Grau de Evidência Resultante Real da Análise Paraconsistente. Este procedimento é apresentado nas equações a seguir. Os cálculos para obtenção do valor do Grau de Certeza Resultante Real GCR serão: Para GC > 0 GCR = (1 − D ) ou: GCR = 1 − (1− | GC |)2 + Gct 2 Para GC < 0 GCR = ( D − 1) ou: GCR = (1− | GC |)2 + Gct 2 − 1 A partir do valor de GCR pode-se obter o Grau de Evidência Resultante Real fazendo a normalização, portanto: ER µ ER = GCR + 1 2 57 4.7 NÓ DE ANÁLISE PARACONSISTENTE (NAP) A Lógica Paraconsistente Anotada com Anotação de Dois Valores (LPA2v), cujos fundamentos aceitam contradição, permite que seja feita a análise dos Graus de Evidência extraídos de banco de dados de conhecimento incerto. O algoritmo criado dos fundamentos da LPA2v é denominado de Nó de Análise Paraconsistente, NAP. Todos os procedimentos relacionados ao tratamento lógico Paraconsistente nos sinais de informação em um Sistema Especialista de Apoio ao Diagnóstico Médico estarão relacionados à análise efetuada por um NAP. Apresentamos abaixo o descritivo e o símbolo de um NAP típico que será utilizado na extração e análise de Graus de Evidência em um Banco de Dados referente a pacientes de Diabetes Mellitus. 4.7.1 Algoritmo de Análise Paraconsistente da LPA2v com Cálculo do Grau de Contradição Normalizado e Intervalo de Evidência (Figura 4.6). Figura 4.6 – Representação do NAP/LPA2v Fonte: (DA SILVA FILHO et al., 2008) 1. Entre com os valores iniciais µ */ Grau de Evidência favorável 0 ≤ µ ≤ 1 λ */ Grau de Evidência desfavorável 0 ≤ λ ≤ 1 2. Calcule o Grau de Contradição normalizado µctr = µ +λ 2 3. Calcule o Grau de Certeza GC = µ − λ 58 4. Calcule o Grau de Contradição Gct = ( µ + λ ) − 1 5. Calcule a distância d d = (1− | GC |)2 + Gct 2 6. Determine o valor final Se d > 1 Então Faça: S1 = 0,5 e S 2 = ϕ E ( ± ) : Indefinição e vá para o item 9 Se não, vá para o próximo item 7. Determine o Grau de Certeza Real Se GC > 0 Se GC < 0 GCR = (1 − d ) GCR = (d − 1) 8. Calcule o Grau de Evidência Resultante Real µ ER = GCR + 1 2 9. Apresente os resultados na saída Faça S1 = µ ER 10. Fim 59 5 PROBABILIDADE PRAGMÁTICA E A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA 5.1 INTRODUÇÃO As Lógicas Paraconsistentes têm sido utilizadas em uma ampla variedade de domínios para os quais elas permitem um tratamento lógico da Crença, níveis de incerteza e de inconsistências. Segundo Da Silva Filho (2008), a Probabilidade Pragmática, que é um tipo de Probabilidade Subjetiva, é aquela que oferece um conceito de probabilidade que serve como base para a fundamentação de inferências indutivas, que neste trabalho irá ligar a teoria da Probabilidade à Lógica Paraconsistente. 5.2 PROBABILIDADE PRAGMÁTICA E CONCEITO DE QUASEVERDADE A observação do comportamento humano é uma das fontes para criação de Sistemas Especialistas aplicados na área de IA. Sabe-se que, além de inferências dedutivas, o ser humano generaliza, lança hipóteses e conjecturas, e as revisa. Também procede não dedutivamente de várias formas, valendo-se, desde raciocínios não monotônicos à inferência estatística, da analogia à indução por simples enumeração, etc. Segundo Da Silva Filho (2008), na lógica clássica as inferências indutivas são consideradas como um tipo de raciocínio fora dos padrões de racionalidade, no qual o critério de existência de teorias está ligado à exigência da consistência. No entanto na Lógica Paraconsistente este critério está ligado ao fato de não ser trivial, mesmo que envolva inconsistências. Desse modo, a Lógica Paraconsistente consegue dar formulações objetivas a concepções que admitem objetos contraditórios, e a outras formas incomuns de entidades. Segundo os trabalhos de Kirkham (1992), Da Costa (1997), Hifume (2003) e Lima (2006), a Probabilidade Subjetiva, intuitivamente pode ser considerada o grau de crença racional na verdade de uma proposição. Essa interpretação traz alguns problemas difíceis de serem resolvidos, pois uma vez que nenhuma teoria deve ser aceita como estritamente verdadeira para sempre, e mais cedo ou mais tarde será substituída por outra, o único grau de crença racional razoável na verdade de uma 60 teoria, hipótese ou lei científica é zero, ou extremamente baixo. Desta constatação nasceu o conceito de quase-verdade, através do qual, conforme estudado em Da Costa (1997) pode-se alcançar melhores resultados na resolução de problemas reais. A idéia da quase-verdade permite que em novas teorias (KRAMER, 1991; KIRKHAM, 1992) e novas aplicações em I. A. sejam consideradas as situações que produzem inconsistências. A quase-verdade de uma proposição traduz o quanto ela se aproxima da ‘verdade absoluta’ dentro de certos limites. Considerando que o ser humano não se vale apenas de inferências dedutivas, os estudos da quase-verdade, ou verdade pragmática, inserida na Lógica Paraconsistente legitima a possibilidade de se erigir lógicas indutivas (DA SILVA FILHO, 2008). De outro modo significa que, feitas certas restrições, ela funciona ‘como se fosse verdadeira’ no sentido da teoria semântica usual de (TARSKI, 1933). Segundo Da Silva Filho (2008), a partir do conceito da quase-verdade podese definir a Probabilidade Pragmática de uma proposição (proposição pragmática ) como sendo o grau de crença racional na sua quase-verdade. Dessa forma, a Probabilidade Pragmática de uma proposição expressa o grau em que ela merece ser aceita como hipótese, para ser testada e considerada criticamente. 5.3 INFERÊNCIAS PROBABILÍSTICAS Uma característica importante da lógica ortodoxa ou clássica é que suas regras de inferência são monotônicas (DA COSTA, 1997). Isto significa que de um conjunto de sentenças deduz-se a conclusão , não importando quantas nem quais premissas novas são adicionadas a , deste novo conjunto estendido ’(= +novas premissas) também continua-se a deduzir . No entanto, as induções não têm propriedade monotônicas (KIRKHAM, 1992; DA COSTA, 1997; LYNCH, 2001; HIFUME, 2003 e LIMA, 2006). Segundo Da Silva Filho (2008) em uma inferência probabilística calcula-se, através do cálculo de probabilidades, a probabilidade da conclusão ser verdadeira, dada a probabilidade da veracidade das premissas. Considera-se então a inferência como correta se a probabilidade de sua conclusão ser verdadeira for alta, pelo menos maior do que 1/2. 61 Assim é possível construir lógicas indutivas de caráter probabilístico tendo como base o cálculo de probabilidades. 5.4 GRAUS DE CRENÇA RACIONAL E TEOREMA DE BAYES Se em uma dedução as premissas implicam na conclusão, em uma indução as premissas, que podemos chamar também de evidências, apenas confirmam a conclusão, ou hipótese (DA COSTA, 1997; DA SILVA FILHO; 2008). Dessa forma, a interpretação lógica fornece uma função que permite calcular o grau de confirmação da hipótese pelas evidências. Como este grau de confirmação é calculado dentro de uma linguagem lógica, diz-se que este valor é o quanto estamos racionalmente justificados a crer na hipótese e, por isso, esse grau de confirmação é chamado de crença racional. Nas interpretações subjetivas a probabilidade está intuitivamente relacionada com o grau de crença racional atual que um sujeito está disposto a conferir à verdade de uma sentença, portanto, é algo como o quanto este sujeito está disposto a “apostar“ no acontecimento de um determinado evento. Conforme Da Costa (1997), a interpretação subjetiva fornece um método para que as crenças de um sujeito sejam atualizadas frente a novas evidências, mostrando-se adequada para inferências indutivas. Essa atualização é reconhecidamente feita através do Teorema de Bayes, que será alcançada através dos teoremas da Probabilidade Pragmática Quantitativa, conforme veremos a seguir. 5.5 PROBABILIDADES PRAGMÁTICAS QUANTITATIVA Conforme descrito em Da Costa (1997) existem três conceitos de Probabilidade Pragmática: o qualitativo não-comparativo, o comparativo, e o quantitativo. Considerando que a Probabilidade Pragmática Quantitativa pode ser usada para atribuir Graus de Crença, traduzidos em valores numéricos, para as aplicações em Sistemas de I. A. fundamentados em LPA2v, apresentaremos os teoremas relacionados ao conceito quantitativo. De uma maneira formal, identificaremos Quantitativa com uma função P: [0,1], onde Probabilidade Pragmática é o conjunto das proposições pragmáticas, e [0,1] é o intervalo fechado entre 0 e 1 nos números reais. 62 A seguir apresentamos os axiomas da Probabilidade Pragmática Quantitativa conforme descrito em Da Costa (1997): (A1) P( ) ≥ 0 (A2) P( ∨ ¬ ) = 1 (A3) Se "! , então P( ) = P( ! ) (A4) Se ¬( ∧ ! ), então P( ∨ ! ) = P( )+P( ! ) Os axiomas acima são os mesmos axiomas da probabilidade subjetiva usual. A probabilidade pragmática de uma proposição subjetiva de uma proposição pragmática ! de L é a probabilidade de L’. Sendo assim, ao invés de calcularmos a probabilidade pragmática das proposições de L, calculamos a probabilidade subjetiva usual das proposições pragmáticas correspondentes de L’, encaixando a probabilidade pragmática dentro da probabilidade subjetiva usual. A partir dos axiomas acima podemos derivar o seguinte teorema: 5.5.1 Teorema 1 a) P(¬ ) = 1−P( ) b) P( ∧ ¬ ) = 0 c) # P( ) = 1; ¬ )P( ) = 0 d) P( ∨ ! ) = P( )+P( ! )−P( ∧ ! ) e) P( ∨ ! ) ≥ P( ); P( ∨ ! ) ≥ P( ! ) f) P( ∧ ! ) ≤ P( ); P( ∧ ! ) ≤ P( ! ) A definição da probabilidade condicional também é obtida da mesma forma: Definição: (Probabilidade condicional de dado ! ) P (α |β ) = P (α ∧ β ) P(β ) , desde que P( ! ) $ 0 O teorema a seguir apresenta as instâncias do Teorema de Bayes aplicado à probabilidade Pragmática [4]: 5.5.2 Teorema 2 1 ∨ 2 ∨ ... ∨ n e 63 % ¬ (& i ∧ & j), i,j=1,2,...,n, i ' j, então: P (α i|β ) = ( P( β |α i ).P (α i ) P( β |α i ).P(α i ) Tomamos o denominador da equação anterior onde: ) P ( β |α i ).P (α i ) = % ¬( * % & ∧ & i∧ 1 ∧ & 2 * ∧ ) P ( β ∧ α i ) = P ( β ∧ (α1 ∧ α 2 ∧ ...α n )) = P ( β ) , pois & j ) para i ' j, i,j =1,2,...,n, e ∧ ... ∧ P(α i |β ) = P (α i ) & n. logo, P( β |α i ) P( β ) Quando n=1, vem P(α |β ) = P(α ) P( β |α ) P( β ) No teorema de Bayes, as & i são interpretadas como hipóteses mutuamente exclusivas e exaustivas que explicam uma dada evidência (dado empírico) * , sendo que uma destas hipóteses oferece a melhor explicação relativa. P( & i) é chamada de probabilidade anterior de & i, enquanto que a probabilidade condicional P( * |& i) é chamada de plausibilidade de * dado & i. A probabilidade condicional P( & i| * ) é chamada de probabilidade final da hipótese & i frente à evidência * (PEIRCE, 1976). 5.7 INDUÇÃO POR ANALOGIA DA PROBABILIDADE PRAGMÁTICA NA LÓGICA PARACONSISTENTE Conforme apresentado em Da Silva Filho (2008) é feita a seguir uma implementação do raciocínio lógico paraconsistente baseada em probabilidades, na qual a definição de Probabilidade Pragmática é usada como uma aproximação do raciocínio indutivo. No teorema de Bayes consideramos que P(α |β ) = p nos indica que uma vez confirmada a verdade de * a probabilidade de a proposição pragmática & ser verdadeira é p. Desse modo podemos considerar que o valor da probabilidade de & é alterado quando a proposição * é considerada verdadeira. Em linguagem aproximada para aplicações práticas dizemos que tem-se uma hipótese 64 ( + ) cuja probabilidade é p, mas que se ‘altera’ para q quando são apresentadas novas evidências ( , ). Verifica-se que sendo a probabilidade da hipótese + , após a evidência , representada por um valor onde no teorema de Bayes a probabilidade da evidência , é o denominador, significa que quanto mais improvável for a evidência , , portanto quanto menor for a probabilidade P( , ), tanto maior será a probabilidade de + dada , . Por outro lado, é verificado que quando maior for a probabilidade condicional de , após a ocorrência de + , portanto quanto maior for a probabilidade P ( β |α ) , maior será a probabilidade de + dada , . Desse modo através da Lógica Paraconsistente Anotada com Anotação de Dois Valores (LPA2v) podemos exprimir a equação do teorema de Bayes considerando proposições pragmáticas e conceitos de quase verdade, da seguinte forma: Dada uma Proposição pragmática P(- ) cuja análise paraconsistente anterior tenha atribuído um Grau de Certeza GC(- ) este poderá ser alterado com a .análise paraconsistente de novas evidências originadas de uma Proposição , sendo esta representadas por valores de Grau de Evidência favorável /10 e Grau de Evidência desfavorável 2 0 (Da Silva Filho, 2008). Com o objetivo de dar maior precisão e operacionar a viabilidade aos conceitos da Probabilidade Pragmática e sua ligação com a lógica Paraconsistente é feita uma formalização de lógica indutiva. Utilizaremos a indução por analogia, que é um tipo de inferência que permite ser utilizada no auxílio ao estabelecimento de relações entre indivíduos com propriedades similares. Desse modo, a formalização lógica para a análise com Probabilidade Pragmática e Lógica Paraconsistente será construída obedecendo a três regras básicas de racionalidade (KRAMER,1991): Regra 1: Os níveis de plausibilidade deverão ser representados por números reais. Através do Algoritmo fundamentado na LPA2v será feita a quantificação para permitir a classificação e ordenação das proposições. Regra 2: Deverá existir correspondência qualitativa com o senso comum. 65 Na análise algoritmo paraconsistente irá atuar para que na existência de uma proposição mais plausível que outra, está estará associado a um número maior que esta última. Regra 3: ( i ) Se uma solução poder ser obtida de várias formas, então todas devem levar ao mesmo resultado. (ii) Sempre estará sendo levada em conta toda a evidência relevante. Não será arbitrariamente ignorada alguma informação. (iii) Níveis equivalentes de conhecimento (informação) correspondem a níveis equivalentes de plausibilidade. Os cálculos de Graus de Certeza obtidos e demais análises efetuadas pelo algoritmo da LPA2v irão satisfazer todas as exigências estabelecidas na regra 3. Seguindo estes conceitos é possível estabelecer uma analogia entre os valores de Probabilidade do teorema de Bayes e os valores dos Graus de Certeza e de Evidência da LPA2v: P( 3 ) = Probabilidade da proposição a ser analisada. P (α ) = Afirmação na proposição. P (¬ α ) = Não afirmação na proposição. P(α |β ) =µER : A Probabilidade de afirmação na hipótese 3 dada a evidência 4 (posteriori) é análogo ao Grau de Evidência resultante Real da análise paraconsistente. P (α )=G C(a) : A Probabilidade da afirmação na hipótese 3 (priori) é análogo ao Grau de Certeza da afirmação da Proposição P(5 ) antes da análise da fonte de evidência 4 . P (¬α )=G C(¬a) : A Probabilidade da Não Afirmação na hipótese 3 (priori) é análogo ao Grau de Certeza da Não Afirmação da Proposição P(5 ) antes da análise da fonte de evidência 4 . 66 P ( β |α ) = µ βα : A Probabilidade de evidência 6 (priori) dada a afirmação da hipótese 7 (condicional) é análoga ao Grau de Evidência favorável a afirmação da Proposição P(8 ) originado pela fonte de evidência 6 . P ( β |¬ α ) = λ β ¬ α : A Probabilidade de evidência 6 (priori) dada a Não afirmação da hipótese 7 , é análoga ao Grau de Evidência desfavorável a Proposição P(8 ) originado pela fonte de evidência 6 . Os valores de 9;: 8 e <=: ¬8 são independentes e darão conotação lógica a mesma proposição. Conforme a metodologia de análise paraconsistente da LPA2v apresentada em (Da Silva Filho, 1999) os valores dos Graus de Certeza correspondentes a evidência condicional à afirmação e a negação da Proposição P( 7 ) podem ser calculados, respectivamente, por: GC : 8 = 2 9;: 8 -1 & GC : ¬8 = 1- 2<=: ¬8 Desse modo todos os valores relacionados aos cálculos estão transformados em Graus de Certeza a partir dos Graus de Evidência propostos como probabilidades, os quais podem ser visualizados no Reticulado representativo da LPA2v conforme foram estudados em Da Silva Filho (2008). Figura 5.1 - Representação no Reticulado dos sinais de Graus de evidência para inicio do calculo considerando probabilidades Fonte: (DA SILVA FILHO, 2008) 67 No próximo passo é feita nova análise paraconsistente entre o Grau de Evidência Real obtido na análise anterior e o Grau de Evidência desfavorável >1? correspondente da probabilidade, ou Grau de Certeza da Proposição Pragmática P(@ ). A figura 5.2 a seguir mostra onde é localizado o Grau de certeza resultante desta análise. Figura 5.2 - Representação no Reticulado da obtenção do Grau de Certeza resultante Real GCR e Grau de Evidência resultante Real A ER Fonte: (DA SILVA FILHO, 2008) O valor do Grau de Evidência Real A ER é o resultado final da análise da LPA2v e é considerado como a probabilidade da hipótese ? dada a evidência B . Em uma análise da LPA2v este valor final é considerado o Grau de Evidência resultante Real da Proposição Pragmática P( C ) quando esta é analisada frente ao evento B . A evidência de B é representada pela Anotação composta dos Graus de Evidência favorável A=D e desfavorável >=D . Portanto, é visto que a Proposição Pragmática P( C ) de Grau de Certeza G C(α ) , para gerar o seu Grau de Certeza necessitou de dois Graus de Evidência, um que representa a evidência favorável, e outro que representa a evidência desfavorável. 68 Conforme a LPA2v o sinal Lógico Paraconsistente da Proposição Pragmática será P (µα , λα ) onde: P é a Proposição Pragmática P( E ) e (µα , λα ) é a Anotação composta por Grau de Evidência favorável à Proposição Pragmática P( E ) e Grau de evidência desfavorável à Proposição Pragmática P( E ). A Proposição Pragmática P( E ) será do tipo: “A probabilidade do acontecimento F ”. Este sinal lógico Paraconsistente da Hipótese F será analisado no reticulado associado da LPA2v onde considera-se que a contradição entre os Graus de Evidência favorável GIH e desfavorável JKH da Proposição Pragmática é nula. Portanto: Gctα = ( µα + λα ) − 1 = 0 e GC βα = µα − λα = GCR A Proposição Pragmática P( L ) é obtida de uma fonte de evidências M e será do tipo: “A probabilidade da evidência M do acontecimento F ”. As evidências de M são representadas por um sinal lógico Paraconsistente P (µ β , λβ ) onde: P é a Proposição Pragmática P( L ) e (µβ , λβ ) é a Anotação é a composta por Grau de Evidência favorável à Proposição Pragmática P( L ) e Grau de Evidência Desfavorável à Proposição Pragmática P( L ). Para a fonte geradora de evidência M pode haver contradição visto que o Grau de Evidência Favorável G L H é obtido pela Probabilidade da Evidência M (priori) na afirmação da hipótese F , e o Grau de Evidência Desfavorável J L ¬H é obtido da Probabilidade de Evidência M (priori) na Não afirmação da hipótese F . Estes dois Sinais Lógicos Paraconsistentes serão analisados no reticulado associado à LPA2v resultando no Grau de Evidência resultante da Fonte de Evidência M . A análise paraconsistente da LPA2v será representada por: N [ µ βα λβ¬α ] = µ Er β onde o símbolo O representa uma análise paraconsistente. O valor do Grau de Evidência µ Er β representa o resultado do efeito da fonte geradora de Evidência M na Proposição Pragmática F : 69 Com o Valor de µ Er β e o valor do Grau de Evidência Desfavorável λα da Probabilidade Pragmática P , através da análise no reticulado associado à LPA2v, pode-se encontrar o Grau de Evidência Resultante Real final da Probabilidade Pragmática: Q [ µβα λβ¬α ] Q λα = µ ER Estes procedimentos para obtenção do Grau de Evidência Resultante Real final são descritos através de o Algoritmo. 5.8 ALGORITMO DA LPA2V APLICADO À ANÁLISE DE PROBABILIDADE PRAGMÁTICA 1. Apresente a Probabilidade Pragmática da Hipótese P : P (α ) 2. Considere a Probabilidade Pragmática da Hipótese P Certeza da Proposição Pragmática P(α ) (priori) como Grau de . P (α )= G C(α ) . Faça: 3. Calcule o valor do Grau de Evidência Desfavorável λα da Proposição Pragmática P(R ) (priori). . Calcule: λα = 1- G C(α ) 2 4. Apresente o valor da Probabilidade Pragmática da evidência S dada a afirmação da Hipótese P . P ( β |α ) 5. Considere a Probabilidade Pragmática da evidência S Hipótese P Pragmática dada a afirmação da como Grau de Evidência favorável da afirmação da Proposição P(α ) . Faça: . P ( β | α )= µ βα 70 6. Apresente o valor da Probabilidade Pragmática da evidência T dada a Não afirmação da Hipótese U . P ( β |¬ α ) 7. Considere a Probabilidade Pragmática da evidência T dada a Não afirmação da Hipótese U como Grau de Evidência Desfavorável da afirmação da Proposição Pragmática P(α ) . P(β | ¬α )= λβ¬α . Faça: 8. Calcule o valor do Grau Evidência Resultante Real entre Grau de Evidência Favorável µβα e o Grau de Evidência Desfavorável λβ ¬α da afirmação da Proposição Pragmática P(α ) . .Faça: i. Calcule o Grau de Certeza: GC βα = µ βα − λβ ¬α ii. Calcule o Grau de Contradição: Gct βα = ( µ βα + λβ ¬α ) − 1 iii. Calcule a Distância D: 2 2 Se: GC βα ≥ 0 : D = (1 − GC βα ) + Gct βα 2 2 Se: GC βα < 0 : D = (1+ | GC βα |) + Gct βα iii.1 Calcule o Grau de Certeza Real: GC βα R = 1 − D iii.2 Calcule o Grau de Evidência Real: µEβα R = 1 + GC βα R 2 9. Calcule o valor do Grau de Evidência Resultante Real final µER entre o valor do Grau Evidência resultante Real µ E βα R obtido no item anterior e o valor do Grau de Evidência Desfavorável λα da Proposição Pragmática P(α ) (priori) calculado no item 3. 71 .Faça: i. Calcule o Grau de Certeza: GCR = µ E βα R − λα ii. Calcule o Grau de Contradição: GctR = (µ E βα R + λα ) − 1 iii. Calcule a Distância D: Se GCR ≥ 0 : D = (1 − GCR )2 + GctR 2 Se GCR < 0 : D = (1+ | GCR |)2 + GctR 2 iii.1 Calcule o Grau de Certeza Real: GCER = 1 − D iii.2 Calcule o Grau de Evidência Real: µ ER = 1 + GCER 2 10. Apresente o valor do Grau Evidência Resultante Real final como resultado da Análise. µ ER = P(α | β ) 11. Fim 5.8.1 - Relação entre os valores encontrados em uma curva 2x2 e os valores aplicados no Algoritmo Bayes/LPA2v A Probabilidade Pragmática da Hipótese V (priori) é relacionada ao Grau de Certeza da Proposição Pragmática P(α ) . Sendo a Prevalência a probabilidade de ocorrência de um evento, nos métodos quantitativos utilizados em medicina, relacionamos a este conceito os valores da Probabilidade Pragmática e conseqüentemente o Grau de Certeza da Proposição Pragmática: P (α )= G C(α ) = Prevalência 72 A Sensibilidade é obtida considerando a probabilidade de o exame levar a resultado positivo, dado que o indivíduo é verdadeiramente doente. Relacionando os métodos quantitativos utilizados em medicina ao Algoritmo Bayes/LPA2v, a Sensibilidade pode ser considerada como a Probabilidade Pragmática da evidência W dada a afirmação da Hipótese X . P ( β |α ) = Sensibilidade A Especificidade é obtida considerando a probabilidade do exame ter resultado negativo, dado que o indivíduo é verdadeiramente não doente. Relacionando os métodos quantitativos utilizados em medicina ao Algoritmo Bayes/LPA2v, a Especificidade pode ser considerada como a Probabilidade Pragmática da evidência W dada a Não afirmação da Hipótese X . P ( β |¬ α ) =Especificidade A partir desta relação pode-se construir o algoritmo que dará valores de normalização que permitirão a análise dos resultados dos testes efetuados. Estes estudos serão apresentados no capítulo 7. 73 6 MÉTODO QUANTITATIVO E RETICULADO REPRESENTATIVO DA LPA2v 6.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo é feito um estudo analógico entre os métodos quantitativos utilizados em medicina e o Reticulado representativo da Lógica Paraconsistente com anotação de dois valores LPA2v, sendo que este foi um conceito que foi descoberto durante este trabalho e que fica como sugestão para futuras aplicações de apoio a diagnóstico médico. Poderá ser uma das criação de uma nova teoria de curvas ROC no reticulado LPA2V. Conforme sabemos, as afirmações de exames clínicos, por exemplo, podem ser verdadeiras em uma situação e falsas em outra. Por isso, considerando que toda verdade é incerta, podem-se estabelecer conexões certas entre incertezas. Todo processo lógico racional seria precisamente concebido como um passar com certeza de uma incerteza a outra. Ao abandonar as “verdades lógicas certas” que, quando trazidas à realidade científica, não correspondem aos fatos, trazemos a ideia de que a verdade é algo cumulativo, portanto, a sua verdade e sua falsidade podem ser marcadas mediante Graus de Crença e de Descrença, definidos por Sensibilidade e Especificidade respectivamente (DA SILVA FILHO, 1999). O objetivo deste trabalho é implementar aplicações da Lógica ao campo das Ciências Médicas e para isso buscamos vincular certo valor estrutural de: “Verdadeiro”, “quase-Verdadeiro”, “Falso”, “quase-Falso”, “Inconsistente”, “quaseInconsistente”, “Indefinido” e “quase-Indefinido”, através de Graus de Certeza e de Incerteza. Com este objetivo, procura-se definir princípios lógicos não em termos abstratos, mas, na forma de termos procedimentais aplicáveis ao diagnóstico médico. O conhecimento incerto é aquele que é discutível e ao qual normalmente associamos uma medida de incerteza que descreva de algum modo crenças para as quais existem certas evidências de apoio. A Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores (LPA2v) é uma classe de Lógica Paraconsistente que trabalha com evidências e que admite contradição de um modo não-trivial. As anotações são representativas de graus de crença e de descrença atribuídos à 74 proposição, dando-lhe conotações de valoração que iremos estabelecer ao longo do trabalho. A metodologia desta pesquisa consiste em elaborar métodos de “interpretação” de Bayes na LPA2v para diagnóstico médico, considerando a sua estrutura teórica apresentada em trabalhos relevantes de pesquisas anteriores. A partir destas “interpretações” são desenvolvidos modos de aplicações que farão tratamento do conhecimento incerto, traduzindo esses conceitos teóricos em práticos e deixando novas referências para outros ramos de aplicação. No mundo real, as inconsistências são importantes e não podem ser desprezadas porque são as informações contraditórias que trazem fatos relevantes modificando, às vezes, o resultado da análise completamente. A existência da inconsistência é que induz o Sistema que está sob análise a promover buscas, procurando novas e esclarecedoras informações, com consultas a outros informantes, para obter uma conclusão mais confiável (DA SILVA FILHO, 1999). Nesta seção iremos descrever a analogia das curvas ROC, valores calculados por Bayes, aplicados nas sub-áreas do reticulado da Paraconsistência, procurando descrever os modelos existentes. Vamos começar a implementação de novos conceitos através do gráfico abaixo, já apresentado no capítulo 5. Na Tabela 6.1 temos as células que definem os valores que são usados para cálculos de sensibilidade, especificidade, valores preditivos e outros. Tabela 6.1 - Tabela 2x2, contingência ou confusão Teste/paciente 1 0 Total d d s s A B C D Doente 1 A C A+C Não doente 0 B D B+D Total A+B C+D A+B+C+D Legenda da Tabela 6.1 Doentes Não-Doentes Positivo Negativo Verdadeiramente Doentes Falso-positivos Falso-negativos Verdadeiramente Não-Doente 75 A+B C+D A+C B+D A+B+C+D Total de positivos Total de negativos Total de doentes Total de Não-Doentes TOTAL = População Com os valores calculados pela tabela 6.1 pela teoria de Bayes, podemos obter o gráfico da Figura 6.1 que é a curva de ROC. Figura 6.1 – Curva ROC com níveis de qualidade de diagnóstico Fonte: (CORRÊA SILVA, 2004) Neste instante, observemos QUPC (Quadrado Unitário do Plano Cartesiano) (Figura 6.2) e temos uma das formas de representar a LPA. Figura 6.2 - Quadrado Unitário do Plano Cartesiano da LPA - QUPC Fonte: (DA SILVA FILHO, 1999) Nas condições da Figura 6.2, sabe-se que os valores para o Grau de Evidência Favorável e Desfavorável podem variar no intervalo [0,1]. 76 Agora substituímos as nomenclaturas da figura 6.2 conforme tabela 6.2. e chamaremos essa nova conversão de ParaBayes. Tabela 6.2 – Interpretação da Adaptação e Transição de ParaBayes Portanto, na Figura 6.3, temos uma representação gráfica desta conversão. Figura 6.3 – QUPC da LPA Aplicando Bayes Pelos conceitos anunciados nos capítulos anteriores da LPA2v, na conversão de Graus de Evidência Favorável e Desfavorável para Os Graus de Certeza Favorável e Descrença Desfavorável, nota-se que o valor ½ é o valor da conversão para situarse no eixo central do reticulado (0,0) conforme Figura 6.4. 77 Figura 6.4 – Adaptação de Bayes na LPA por sub-área no reticulado de Hasse Sabemos também que podemos classificá-lo como a Tabela 6.3 como auxílio ao diagnóstico nas curvas ROC. Tabela 6.3: Qualidade do diagnóstico em relação a área da curva ROC Área (AUC) Qualidade do diagnóstico 0.9 a 1.0 Excelente 0.8 a 0.9 Bom 0.7 a 0.8 Regular 0.6 a 0.7 Ruim 0.5 a 0.6 Insignificante Fonte: (CORRÊA SILVA, 2004) Percebemos também pela tabela que o valor ½ é insignificante, praticamente zero, ou seja, o valor da diagonal no quadrado é irrelevante. Agora invertemos a representação da curva ROC e substituimos sua nomenclatura pela área da saúde conforme Figura 6.5. 78 Figura 6.5 – A inversão dos eixos x-y Poderemos agora sobrepor a Figura 6.5 à Figura 6.4 ou não, e obteremos a Figura 6.6, podendo-se assim trabalhar com as categorias de possibilidades de diagnóstico a serem utilizadas pelo profissional da Saúde. Figura 6.6 – Definição de Áreas de Aplicação 79 7 APLICAÇÕES DE APOIO A DECISÃO MÉDICA Neste capítulo serão apresentadas as técnicas para apoio a decisão médica que envolvem aplicações diretas dos fundamentos da LPA2v, mesclados aos estudos estatísticos estudados até aqui. 7.1 INTRODUÇÃO Para os exemplos de aplicação, os resultados em forma de Graus de Evidência serão extraídos de bancos de dados incertos (ANEXO A), onde esses valores evidenciais poderão ser utilizados individualmente, ou analisados junto com outros valores em uma Rede de Análise Paraconsistente. Para esse estudo serão utilizados três modos de aplicação da LPA2v para extração do Grau de Evidência de um banco de dados . São eles: 1. Extração do Grau de Evidência através da Probabilidade Pragmática. Nesse modo, a partir de uma tabela 2x2 gerada pelo banco de dados e construída pelo método estatístico, os valores de Prevalência, Sensibilidade e Especificidade serão fornecidos ao Algoritmo da Probabilidade Pragmática para a obtenção dos Graus de Evidência Resultante Y ERPP. 2. Extração do Grau de Evidência a partir das Frequência e Desvios. Nesse modo, a partir dos valores estatísticos de gráficos de frequência da glicemia populacional, serão extraídos os dados que, após receberem um tratamento lógico paraconsistente, resultarão em Graus de Evidência Y EF. 3. Extração do Grau de Evidência a partir do Valor Preditivo Positivo VPP. Nesse modo, a partir de uma tabela 2x2 gerada pelo banco de dados e construída pelo método estatístico, são recolhidos os Valores Preditivos Positivos VPPs que, após receberem um tratamento lógico paraconsistente, resultarão em Graus de Evidência Y EVPP. 80 Nesse trabalho as três técnicas utilizadas para extração de Graus de Evidência resultarão em valores que servirão de apoio aos diagnósticos médicos referentes a pacientes com risco de serem portadores de moléstias. Ao final será mostrada uma pequena Rede de Análise Paraconsistente, capaz de analisar os resultados obtidos promovendo um sinal resultante evidencial, para aumentar o Grau de Confiabilidade da decisão. 7.1.1 Banco de Dados Índias Pima Para a aplicação das técnicas LPA2v, foi escolhido o banco de dados para estudos práticos de Apoio a Decisão Médica (ADM) referente a uma população de mulheres Índias Pima (Pima Indians5) com prevalência elevada em Diabetes Mellitus Gestacional, residentes próximo a Phoenix, Arizona, USA. A razão da escolha é que Pima Indians trata-se de um exemplo clássico, utilizado como padrão em diversos trabalhos e refere-se a estudo feito segundo critérios da Organização Mundial da Saúde (World Health Organization - WHO). Todo o processo de extração de Graus de Evidência será feito por meio de Análise das informações do Prontuário Eletrônico dos Pacientes (PEP) da Pima Indians (ANEXO A). As informações utilizadas são aquelas aonde estão expostas as possíveis causas que levaram a resultados para apoio a decisão médica por meios tradicionais. Nas informações expostas nos prontuários, com base no trabalho mostrado em SIGILLITO (1990), foram classificados as pacientes de sexo feminino como diabética ou não-diabética segundo 8 critérios, os quais são considerados como as entradas listadas para o Banco de dados. 5 Pima Indians Diabetes Database, fornecida pela John Hopkins University, 1990, e bastante utilizada na literatura para comparação entre metodologias e como base para trabalhos diversos. 81 7.2 LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO A base de dados Índias Pima é formada por 768 registros (indivíduos) com 8 atributos com informações médicas, mais um que indica o diagnóstico (classe ou atributo objetivo): 1. NUMPREGNAN: números de vezes que ficou grávida 2. PLASMAGLUC: concentração de glicose no plasma em teste de tolerância de glicose oral de 2 horas (Considerações para jejum, 1h e 2 h) 3. DIASTOLICB pressão sanguínea mínima (diastólica) (mm/Hg) 4. TRICEPSSKI: dobras na pele do tríceps (mm) 5. TWOHRSERUM: aplicações de 2 horas de soro com insulina (um U/ml) 6. BODYMASSIN: índice massa corpórea (peso em Kg / (altura em m2) 7. DIABETESPE: função de genealogia de diabetes 8. AGE: idade (anos) Na base de dados foram registradas pacientes observadas que apresentavam sinais de diabetes ou não. A análise feita no item 2 (ANEXO A), foi realizada seguindo o critério do Teste Oral de Tolerância a Glicose (TOTG), 75 mg/dl no plasma, em seguida são tomadas as medidas de Glicemia em jejum, após 1 hora, e após 2 horas. Esta é uma aplicação de plasma glicosilada para exames de rotina em gestantes entre 24 e 28 semanas de gravidez. Atualmente, por prevenção, tem-se feito esses testes a partir da 20.a semana de gestação. A TOTG é um dos testes mais sugeridos para tomada de decisão médica pela International Committee (IEC), National Diabetes Data Group e subsequente aprovação da Organização Mundial da Saúde (OMS). Esse teste parte do princípio da Glicemia em Jejum Alterada (GJA) e Intolerância a Glicose (IG) (DIABETES NEWS – SBD, 2004). Características consideradas dos parâmetros dos itens: ITEM 1: Quantidade de mulheres grávidas Z 1 Quanto menor o número de vezes que ficou grávida maior é o fator de risco. 82 ITEM 2: 110 mg/dl [ Normal em jejum Teste jejum \ 110 = diabética Teste após 1h \ 140 = diabética Teste após 2h \ 200 = diabética ITEM 3: Hipertensão Pressão sanguínea Diastólica (mm Hg) \ 90 Pressão Sistólica (mm Hg) \ 140 (fatores de Risco) ITEM 4: Dobras na pele do tríceps (mm) Valores críticos para \ 4,5 mm ITEM 5: Valores para exame de resistência a insulina podemos considerar \ 95 mg/dl ITEM 6: ÍNDICE DE MASSA CORPÓREA - IMC (peso em kg/(altura em cm2)) Sobrepeso= (25 – 29,9) Obeso=(30 – 39,9) Obeso Mórbido ] 40 Kg/cm2 ITEM 7: Função de genealogia de diabetes na família. Quantidade de parentes diabéticos O fator crítico ITEM 8: Mulheres maiores que 21 anos de idade temos um fator de risco crescente por idade (*) massa de dados, Banco de Dados (BD): diabetes.dbf – (ANEXO A) 83 7.3 RESULTADOS DO PROCESSO ESTATÍSTICO A partir dos valores do banco de dados (Índias Pima), foram levantadas as curvas Normais da Frequência x Glicemia (APÊNDICE D), que nos mostram todas as variações dos Pontos de Corte escolhidos pelo autor, referentemente à população de Índias PIMA sadia ou doente. Nesse processo estatístico foi utilizado o Software MINITAB Versão 15 (MINITAB, 2008). Na construção de cada gráfico, foi utilizado o processo de Tabulação Cruzada. Para a obtenção das tabelas 2x2 (APÊNDICE D) seguiu-se o mesmo processo e com os mesmos pontos de Corte escolhidos anteriormente. Após a construção das tabelas, para cada uma ficaram disponibilizados os seguintes valores: verdadeiro positivo, falso negativo, verdadeiro negativo, falso positivo. Para efetuar o levantamento estatístico, foi utilizado um software de construção do Autor em Linguagem C (APÊNDICE A). Com esse programa foram calculados os valores da: Prevalência, Sensibilidade, Especificidade, Falso Positivo (1 – Especificidade) para cada tabela. A Prevalência considerada foi a calculada para cada tabela (APÊNDICES F-J) em relação ao seu Ponto de Corte (PC), que fornece um valor de análise coerente para que possam ser utilizados os resultados para Apoio a Decisão Médica (ADM). Para obtenção uma ampla visão que melhor expresse a continuidade de valores no banco Pima Indians, foram feitos vários ensaios estatísticos. Nesse estudo, para apresentar uma melhor demonstração das formas de extração dos Graus de Evidência, utilizou-se apenas a frequência de Glicemia; no entanto, verifica-se que os mesmos processos de análise poderão ser facilmente expandidos para os outros fatores extraídos do Banco de Dados. Entre os resultados estatísticos mais significativos, estabeleceram-se critérios para a escolha do gráfico e a sua correspondente tabela 2x2 que seja mais adequada aos parâmetros estabelecidos nos diagnósticos médicos a serem utilizados como exemplo para esse estudo guando ocorre uma divisão quase por igual de doentes e não doentes em PC = 110mg/dl. 84 Na análise da Glicemia para 100 mg/dl foi encontrada uma Prevalência de 74,3490% (APÊNDICE F) e para 110 mg/dl (APÊNDICE G), encontrou-se 59,115%, que se refere a uma diminuição considerável. Verificou-se que para 140 mg/dl a Prevalência cai ainda mais, a porcentagem vai para 25,651%. Dessa forma, na análise inicial dos resultados estatísticos, verifica-se que 110 mg/dl (Gráfico 7.1) é o valor que melhor representa essa situação, segundo visto nos Histogramas (APÊNDICE D). Seguindo os critérios e os resultados das análises iniciais, optou-se pela utilização do gráfico (e tabela 2x2) com Ponto de Corte 110 mg/dl, cujo resultado está exposto na figura a seguir: Gráfico 7.1 - Gráficos das Normais para Glicemia 110 mg/dl (MINITAB Versão 15, 2008) Com a definição do Gráfico, em seguida foi determinado o intervalo de interesse, ou o Universo de Discurso6 para a extração dos Graus de Evidência. Para o gráfico que representa as características no ponto de corte 110 mg/dl o UD foi escolhido pela variação máxima entre os picos das formas de onda. O Intervalo que define o Universo de Discurso do estudo é mostrado pelas linhas tracejadas no gráfico da figura a seguir: 6 Universo de Discurso (UD) é considerado um determinado trecho a ser analisado estabelecido por um valor limite inicial até um valor limite final. 85 UD 90 mg/dl 140 mg/dl Gráfico 7.2 - Gráficos das Normais para Glicemia, 90/140 mg/dl (MINITAB Versão 15, 2008) Dessa forma, verifica-se que o intervalo de interesse no gráfico Frequência x Glicemia vai de um valor em torno de 90 até 140 mg/dl de Glicemia. Esses dados para o Ponto de Corte 110 mg/dl serão considerados para a obtenção dos Graus de Evidência, conforme descrito a seguir. 7.4 MÉTODO DE EXTRAÇÃO DO GRAU DE EVIDÊNCIA ATRAVÉS DA PROBABILIDADE PRAGMÁTICA Nesse modo, a partir de uma tabela 2x2 gerada pelo banco de dados e construída pelo método estatístico, os valores de Prevalência, Sensibilidade e Especificidade foram obtidos. Com esses valores fornecidos, foi utilizado um Algoritmo de Da Silva Filho (2008), e colocado em Linguagem C pelo Autor (APÊNDICE B) para o cálculo do Grau da Evidência Real. Aplicando o Algoritmo da Probabilidade Pragmática com a entrada de dados: Prevalência, Sensibilidade e Especificidade respectivamente, foram obtidos os Graus de Evidência resultante ^ ERPP. 86 A partir desses dados foi construído o gráfico a seguir, onde se mostra o comportamento da população descrevendo seus pontos de transição da Evidência analisada em relação a Glicemia. Gráfico 7.3 - Considerando Valor 110 mg/dl (MINITAB Versão 15,2008) Considerando o Intervalo para o Ponto de Corte 110 mg/dl, que varia de 90 a 140 mg/dl de Glicemia, verifica-se no gráfico que ocorre uma variação significativa do Grau de Evidência. A variação no Intervalo de Interesse considerado está destacado na próxima figura. Gráfico 7.4 - Considerando trechos para análise (MINITAB Versão 15, 2008) 87 Sendo a Proposição analisada pela LPA2v: P “ O Paciente tem Diabetes” A análise pode ser verificada no resultado gráfico onde : De 90 até 110 mg/dl Glicemia (A até B) não entra na análise, visto que o Ponto de Corte é de 110 mg/dl. De 110 até 140 mg/dl Glicemia (B até C) há a variação do Grau de Evidência onde um aumento da Glicemia resulta em um aumento do Grau de Evidência. Os valores acima de 140 mg/dl Glicemia não pertencem ao Universo de Discurso considerado. Para as análise que utilizam a LPA2v, onde os Graus de Evidência são extraídos a partir da Probabilidade Pragmática, a variação válida está indicada como _a` Epp, conforme visto no gráfico. Para valores iguais e acima de 140 mg/dl Glicemia, o Grau de Evidência será considerado como sendo o máximo considerando-se o paciente em estado crítico. A partir dessa análise podemos verificar que o valor da Evidência Real obtido através do Algoritmo de Probabilidade Pragmática passa a ser também um ponto de maturidade na decisão médica. A análise dos valores determinados da lógica paraconsistente acompanha o crescimento da glicemia. 7.5 MÉTODO DE EXTRAÇÃO DO GRAU DE EVIDÊNCIA A PARTIR DAS FREQUÊNCIA E DESVIOS Nesse modo, a partir dos valores estatísticos de frequência serão extraídos os dados que, após receberem um tratamento lógico paraconsistente, resultarão em Graus de Evidência b EF. Para a demonstração desse método utilizaremos o gráfico que mostra as variações de frequência e Glicemia no banco de dados Índias Pima (PEP7 – ANEXO A). O método de determinação de Grau Evidência utilizando valores estatísticos se refere ao cálculo de variáveis de distribuição Normal com aplicações da LPA. Essa metodologia se destina a determinar o Grau de Evidência Favorável em DMG pela Glicemia. 7 PEP = Prontuário Eletrônico do Paciente. 88 Para a extração do Grau de Evidência, iremos a partir do resultado gráfico obtido fazer a caracterização das curvas com simetria em torno da Média. Para abranger um intervalo que compreende praticamente 100 % de probabilidade sob a curva (BEIGUELMAN, 1994) vamos considerar, como análise além da Média, o triplo do Desvio Padrão. Podemos acompanhar essa simetria pelo gráfico da Gráfico 7.5. Gráfico 7.5 – Definição de valores de Desvio Padrão da Curva Normal ou de Gauss Fonte: (BITTERNCOURT, 2006) Sendo assim estaremos considerando (MASSAD et al., 2004): [µ - 3 x desvios-padrões; µ + 3 x desvios-padrões] Ou seja [ X - 3 x desvios-padrões( c ); X + 3 x desvios-padrões( c )] Para a curva normal , temos estatisticamente a seguinte formulação da função: dfehgji = 1 σ 2Π − ( x − µ )2 , g k 2 e 2σ (- ∞< µ < + ∞; c >0) Fonte das fórmulas: (BITTERNCOURT, 2006) l 89 7.5.1 A TÉCNICA DE EXTRAÇÃO DOS GRAUS DE EVIDÊNCIA Segundo Da Silva Filho et al. (2008), sistemas de apoio à tomada de decisão que tratam com o Conhecimento Incerto devem ser capazes de representar, manipular e comunicar dados considerados imperfeitos. Sabemos que na estatística trabalhamos com dados incertos e portanto muitas vezes imprecisos; em diagnóstico médico podemos ter as seguintes considerações: Um sistema de apoio à tomada de decisão deve ser robusto o suficiente e bem fundamentado para responder a critérios teóricos, portanto necessita estar subsidiado por uma teoria adequada de incerteza que viabilize, dentro de determinados limites, qualquer verificação, independentemente do domínio da aplicação (DA SILVA FILHO et al., 2008, p.40). O sistema deve ser capaz de apresentar boa computabilidade dos dados envolvidos. No tratamento de incertezas, os valores devem ser computacionalmente factíveis para o sistema criar regras de inferências e obter conclusões. No tratamento de dados com valores incertos, o sistema deve viabilizar a combinação de avaliações qualitativas com valores quantitativos de incerteza. Veremos agora uma técnica de modelagem de sinais (dados) que irão representar as evidências sobre as grandezas a serem analisadas pela rede. A partir desses dados vamos usar uma modelagem que seja compatível com os gráficos das Normais, Gráfico 7.6, escolhido o Histograma de valor 110 mg/dl por similaridade de representação (APÊNDICE D). . Conforme verificamos para um Ponto de Corte de 110 mg/dl o banco Índias Pima gerou o Gráfico abaixo, onde podemos verificar a frequência dos picos, bem como seus desvios. Gráfico 7.6 - Glicemia em 110 mg/dl (análise em andamento) (MINITAB Versão 15, 2008) 90 Consideremos inicialmente a mesma proposição para a extração do Grau de Evidência: P “ O Paciente está com diabetes” Nesse gráfico podemos considerar a variação dos Graus de Evidência Favorável dado a variação da frequência na proposição analisada, conforme indica a figura a seguir: Gráfico 7.7 - Glicemia em 110 mg/dl (Análise A-B) Positivo (MINITAB Versão 15, 2008) Da mesma forma podemos considerar a variação dos Graus de Evidência Desfavorável à proposição analisada, conforme indica a figura a seguir: Gráfico 7.8 – Glicemia em 110 mg/dl (análise A-B) Negativo (MINITAB Versão 15, 2008) 91 Para na modelagem encontrar os valores dos Graus de Evidência intermediários, foi escolhida uma função ou semelhante, adequada à variação do banco de dados Pima Indians . A função escolhida foi a de variação do tipo S, mostrada no Gráfico 7.9. A adequação foi feita do seguinte modo: Considere um Universo de Discurso que vá do valor-limite inferior da medição de grandeza, simbolizado por a2, grandeza, simbolizado por a1, até o valor do limite superior da medição da com uma variação não-linear das medições da grandeza na forma de função S (DA SILVA FILHO et al., 2008). Gráfico 7.9 – Validação do Grau de Evidência com variação conforme a função S Fonte: (DA SILVA FILHO et al. , 2008, p.89) Para µ(x) teremos a seguinte tabela: Tabela 7.1 - Formulário para o lado Positivo Se 0 o µ(x) pqrp x − a1 mm 2 2 n a 2 − a1 o2 pqr x − m a p 2 m 1-2 n − Se a Se wxy 2 1 1 a +a 1 1 Se 1 wxy s xs 2 a a a x< a1 + a2 2 v 2 u t<x s X> a 2 Fonte: (DA SILVA FILHO et al., 2008, p.89) a v ut 2 92 Da mesma forma que foi padronizada a função S, Gráfico 7.10, pode-se obter outra função diferente, que chamaremos de função Z, que é o complemento da função anterior. Gráfico 7.10 - Valoração do grau de Evidência com variação conforme a função Z Fonte: (DA SILVA FILHO et al., 2008, p.90) Podemos descrever suas equações da seguinte forma: Tabela 7.2 - Formulário para o lado Negativo Se 0 µ(x) |2 }~ x − z a } 1 z 1-2 { a 2 − a1 |2 }~ x − z a } 2 z 2 { − Se a Se 2 1 1 1 x a1 + a2 2 a a a x > Se 2 a +a 1 2 2 x X< a 2 a 1 Fonte: (DA SILVA FILHO et. al., 2008, p.90) A extração do Grau de Evidência favorável Desfavorável Ef Ef e o Grau de Evidência permite que estes dois valores que estão no do intervalo [0,1] sejam analisados por um NAP- Nó de Análise Paraconsistente (visto em 4.6.1). Desse modo qualquer valor de Glicemia será transformado em um Grau de Evidência Favorável e um Grau de Evidência Desfavorável e, através do NAP, será obtido o Grau de Evidência Real. A figura a seguir mostra essa análise: 93 Gráfico 7.11 – Análise do Grau de Evidência Resultante (MINITAB Versão 15, 2008) Um programa em linguagem C foi desenvolvido pelo autor para fazer esse tipo de extração de Grau de Evidência para apoio ao diagnóstico médico (APÊNDICE C). A princípio, foram analisados os valores pré-definidos de Glicemia, para a construção do gráfico de Normais, conforme intervalo do banco de dados das Índias Pima, com PC 110 mg/dl. Verifica-se que para essa metodologia de aplicação de cálculo de Evidência estaremos selecionando as áreas conforme mostrado nos Gráficos 7.12 a 7.16 (Negativo e Positivo), a seguir. Gráfico 7.12 – Delineando as regiões e os picos para valor = 1 (MINITAB Versão 15, 2008) 94 Gráfico 7.13 – Área suprimida Gráfico 7.14 – Área suprimida não utilizada da curva Negativa não utilizada da curva Positiva. (MINITAB Versão 15, 2008) (MINITAB Versão 15, 2008) Gráfico 7.15 – Regiões delineadas como Negativa e Positiva (MINITAB Versão 15, 2008) Gráfico 7.16 - Evidência Glicemia (MINITAB Versão 15, 2008) Conforme APÊNDICE K, para 110 mg/dl termos a seguinte tabela: Tabela 7.3 - Cálculo da Evidência j ¢¡£ ® ¯° ±²´³£µ ¶· Æ¢·Çºµ ³£µ ¶· ¸º¹ »º¼½ ¾º¿ À¢È¾ À ¸Á½ ¹Á¸ Ⱥ»¢½ ¼ÁÉ ÂÀ ¹º¿ ÊÁÊ¿ Í ¯° ±²´³£µ ¶· ¸Ì¼ »¸º½ ¹Ì¼ À¾Á½ ¼ÁÈ ¼¢¹º¿ Ð ¢Æ ·Çºµ ³£µ ¶· ¯° ±²´³£µ ¶· À¹Á¹ À¢É¹º½ ¼ÎȺʢ½ »ÌÀ ¾Á¿º½ » À¢Ê¢½ ¾É ÊÁÈÏÀ À¸̻ À¢ÉºÉ½ ¿ Ⱥ¼¢½ ¾» ¼Á»ÏÀ 0,630 ¾º¾º½ ÉºÉ À¢Ê¢½ ¿Ê ÈÁ¼ÏÀ 0,772 Ñ Æ¢·Çºµ ³£µ ¶· ¯° ±²´³£µ ¶· À¹¼ µ 0,878 ¤ ¥§¦ ©¨ª¤§«¬¡¤¢ ¯§°±§²£³£µ ¶Ã· ºÄ Å ÄÌË ¯§°±§²£³£µ ¶Ã· ĺŠ¯§°±§²£³£µ ¶Ã· ÄÌË ÄºÅ 0,577 0,835 0,607 0,816 ÄÌË ¯§°±§²£³£µ ¶Ã· ĺŠvs 95 Ò¢ÓÔºÕ Ö£Õ ×Ó ã äå æç´Ö£Õ ×Ó ØºØÂè Ò¢ÓÔºÕ Ö£Õ ×Ó ë äå æç´Ö£Õ ×Ó ØºØìà Ò¢ÓÔºÕ Ö£Õ ×Ó íî äå æç´Ö£Õ ×Ó Ø¢Ý¢è Ò¢ÓÔºÕ Ö£Õ ×Ó Ø¢ÙºÚÛ ÜÎÝÞÁÛ ßÁÞ àÌØ¢Ü 0,641 ßÌÝÛ èÌÜ Ø¢Ú¢Û àÌØ ÙÌØÞ 0,738 ØÞºèºÛ ê ÝºÙ¢Û êÁÞ ÞàÞ 0,629 ßºÞºÛ ÜºÚ Ø¢Ú¢Û ê´Ø ÙÁÚºÙ 0,678 ØÞºÞºÛ ÙÎÝºÝ¢Û êÁß ÞÁèÌà 0,636 áÌâ ßÌÜÛ ÝºÝ Ø¢Ü¢Û ÙÁÙ ÞÁèÌÚ 0,616 ØÞÌÜÛ ÜÎÝºÝ¢Û è´Ø ÙÁÚè áºé 0.648 áÌâ ä§åæ§ç£Ö£Õ ×ÃÓ áºé áÌâ ä§åæ§ç£Ö£Õ ×ÃÓ Ò¢Ó§ÔºÕ Ö´Õ ×ÃÓ áºé áÌâ Legenda - Tabela: Exp_N: Número De Amostras Status: Resultado: Negativo Ou Positivo tabela Glicemia para DMG: Dados de Corte Em mg/dl X: Valor Médio; S: Desvio Padrão; Mulheres: Quantidade µa: Evidência Da Fonte A; µb: Evidência Da Fonte B µ: Evidência Favorável; ï : Evidência Desfavorável Pelos valores obtidos para análise de Glicemia = 90 mg/dl Foi calculado: µa = 0,878 e µb = 0,577 ð µa < µb Verificamos que enquanto o Grau de Evidência Favorável é Negativo, não prevalece a diabetes; quando se inverte para positivo, teremos o fator favorável à doença. 7.6 MÉTODO DE EXTRAÇÃO DO GRAU DE EVIDÊNCIA A PARTIR DO VALOR PREDITIVO POSITIVO (VPP) Esse método extrai o Grau de Evidência a partir de uma tabela 2x2 gerada pelo banco de dados e construída pelo método estatístico. Nessas tabelas são recolhidos os Valores Preditivo Positivo VPPs, os quais serão transformados em Graus de Evidência ñ EVPP. 96 7.6.1 Análise do Valor da Predição da População Índias Pima por Evidências Segundo Soares e Siqueira (2002), a Sensibilidade e a Especificidade, embora sendo índices ilustrativos e bons sintetizadores das qualidades gerais de um teste, têm uma limitação séria: não ajudam a decisão da equipe médica que, recebendo um paciente com resultado positivo do teste, precisa avaliar se o paciente está ou não doente. Não se pode depender apenas da Sensibilidade e da Especificidade, pois estes índices são provenientes de uma situação em que há certeza total sobre o diagnóstico, o que não acontece no consultório médico. Passamos portanto a ter a necessidade de outros índices que refletem melhor a realidade. Segundo esse critério, será utilizado o índice denominado de valor da predição (preditivo) positiva (VPP), cujo método será descrito a seguir. Conforme foi visto, o VPP é a probabilidade do paciente estar realmente doente quando o resultado do teste é positivo. Este valor é a probabilidade condicional, tal que o evento condicionante é o resultado do teste, aquele que na prática acontece primeiro (COSTA NETO, 1983). A maneira mais fácil de calcular o VPP é através das Figuras 7.1 e 7.2, sugeridas por Massad e Silveira (2003). Neste estudo seguindo os critérios anteriores, para a extração do Grau de Evidência através do VPP utilizaremos também o ensaio no banco de dados Pima Indians onde se utilizou o Ponto de Corte de 110 mg/dl Glicemia. Figura 7.1 – Tabela de Contingência 2x2 para cálculos Preditivos Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) 97 Figura 7.2 – Fórmula para cálculo de Valor Preditivo Positivo Fonte: (MASSAD; SILVEIRA, 2003) Verifica-se pelas equações e definição apresentada que o valor preditivo Positivo VPP em uma análise paraconsistente pode ser considerado como Grau de Evidência Favorável à Proposição analisada pela LPA2v: P “O Paciente é diabético” Na tabela 7.4 apresentada no Apêndice G podemos visualizar as colunas e linhas indicando 0s (positivo) e 1s (negativo), são informes de tabulações cruzadas que definem as tabelas 2x2 para cada caso. Tabela 7.4 - Valor de Prevalência Para PC=110 mg/dl – (APÊNDICE G) N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 104 0 147 0 197 0 251 0 314 0 373 0 419 0 471 0 510 0 538 0 571 0 571 1 467 197 424 197 374 197 320 197 257 197 198 197 152 197 100 197 61 197 33 197 0 197 0 PC 90 Sensibilidade 1 Especificidade 0,33121 95 1 0,468153 100 1 105 Prevalência 0,59115 Falso-positivo 0,66879 µer 0,780 0,59115 0,53185 0,725 0,627389 0,59115 0,37261 0,655 1 0,799363 0,59115 0,20064 0,575 110 1 1 0,59115 0 0,480 115 0,870044 1 0,59115 0 0,510 120 0,768722 1 0,59115 0 0,531 125 0,654185 1 0,59115 0 0,553 130 0,568282 1 0,59115 0 0,568 135 0,506608 1 0,59115 0 0,578 140 1 1 0,25651 0 0,480 145 0,857868 1 0,25651 0 0,512 98 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 28 571 54 571 75 571 95 571 111 571 126 571 140 571 151 571 168 571 179 571 186 571 197 169 0 143 0 122 0 102 0 86 0 71 0 57 0 46 0 29 0 18 0 11 0 0 150 0,725888 1 0,25651 0 0,540 155 0,619289 1 0,25651 0 0,560 160 0,517766 1 0,25651 0 0,576 165 0,436548 1 0,25651 0 0,588 170 0,360406 1 0,25651 0 0,597 175 0,28934 1 0,25651 0 0,605 180 0,233503 1 0,25651 0 0,609 185 0,147208 1 0,25651 0 0,615 190 0,091371 1 0,25651 0 0,617 195 0,055838 1 0,25651 0 0,618 200 0 1 0,25651 0 0,361 Vamos considerar os seguintes cálculos, em se tratando de Valor Preditivo Positivo (VPP) da tabela recém comentada: Exemplo para 90 mg/dl Doentes confirmados =197 pacientes Em um total de doentes de = 197+467 = 664 pacientes Portanto: teremos um Grau de Evidência calculado como: VPP = µer =197/664=0,2966867 Exemplo para 110 mg/dl Doentes confirmados = 197 pacientes Em um total de doentes de = 197+257 = 454 pacientes Portanto: teremos um Grau de Evidência calculado como: VPP = µer = 197/454 = 0,4339207 Exemplo para 140 mg/dl Doentes confirmados = 190 pacientes Em um total de doentes de =190+0 = 190 pacientes Portanto: teremos um Grau de Evidência calculado como: VPP = µer = 190/190 = 1,0 Para outros valores segue a tabela: 99 Tabela 7.5 - Ponto de Corte 110 mg/dl òó ô õÌö¢÷ô ø ùøóûú¬üIýÌü´öþ§ô ÿô ù§ú ýºúÁô ÿô ù§ú ùýÌý ! ! " " # # Um ensaio com os valores preditivos positivos encontrados no banco de dados Índias Pima, onde se utilizou o Ponto de Corte de 110 mg/dl de Glicemia, verifica-se que ocorre um aumento de VPP em relação ao aumento do valor de Glicemia, conforme esperado para o Grau de Evidência na análise da LPA2v. Gráfico 7.17 - Valores de Prevalência Positiva vs Glicemia 100 Como o Universo de Discurso, isto é, o intervalo de interesse para o estudo onde é utilizada a técnica de tabela 2x2 com tabulação cruzada, vai dos pontos de corte de mais ou menos 90 até 140 mg/dl, uma forma de representar essa extração de Grau de Evidência é fazer os cálculos exemplificados acima de 90 até 140 (tabela 7.5). Isso resultou no Gráfico 7.17, onde o VPP na forma de Grau de Evidência significa na LPA2v o Grau de Evidência de o paciente pertencer ao Grupo de Risco Diabetes Mellitus quando o seu exame referente a Glicemia varia entre 90 a 140 mg/dl. Essa constatação é mostrada claramente nesse estudo feito com o Banco de dados Índias PIMA com Ponto de Corte 110 mg/dl. 7.7 TRATAMENTO PARACONSISTENTE DOS GRAUS DE EVIDÊNCIAS Apresentamos algumas sugestões para o tratamento final nos Graus de Evidência obtidos pelos três métodos estudados. Os Graus de Evidência extraídos dos banco de dados através dos três métodos poderão ser analisados através de uma rede de Análises Paraconsistentes compostas de NAPs. O Algoritmo da Lógica Paraconsistente NAPs foi descrito no capítulo 4, item 4.6.1 e pode ser utilizado em várias configurações. Recebendo os valores dos Graus de Evidência que foram extraídos do banco de dados Índias Pima, os NAPs configurados em Redes fazem a análise paraconsistente e vão extraindo as contradições e finalmente apresentarão na saída da Rede um único valor representante dos graus aplicados nas entradas. Mostraremos a seguir a representação de uma configuração simples, como sugestão para o tratamento paraconsistente desses sinais extraídos do banco de dados Índias Pima. 101 Figura 7.3 – Rede de Análises Paraconsistentes 102 CONCLUSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho procuramos apresentar métodos para analisar conceitos teóricos da Lógica e construir o elo com o trabalho científico de investigação, objetivando a aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada com dois valores (LPA2v) em aplicações inovadoras na área da Saúde, como a Probabilidade Pragmática, técnicas de Modelagens dos Sinais Lógicos Paraconsistentes e Aplicações de Valores de Prevalência Positiva. Essas técnicas inseridas em ferramentas computacionais agregam valores formativos altamente positivos e seguros quanto à tomada de decisão. A explosão de novos e dispendiosos testes diagnósticos exige dos profissionais de saúde que, além do bom senso, aprendam e utilizem de forma eficiente a estratégia dos fatores conhecidos como prevalência, sensibilidade, especificidade, valores preditivos e razões de probabilidades, pois são instrumentos úteis na avaliação das dezenas de testes diagnósticos que aparecem diariamente nas revistas e consultórios médicos. Ao clínico compete decidir se vale a pena usá-los ou não. Nessa análise, os benefícios clínicos devem ser cortejados com os riscos médicos, o ônus econômico e as vantagens e desvantagens em relação aos outros exames. Embora não seja uma tarefa fácil, é dever do médico conhecer as técnicas de validação e interpretação dos testes diagnósticos, para decidir em bases científicas sua real utilidade. As técnicas apresentadas nesta Tese, que utilizam conceitos e fundamentos da Lógica Paraconsistência Anotada, mostram resultados significativos e oferecem possivelmente boas ferramentas computacionais para o melhor desempenho de sistemas de apoio à decisão médica, auxiliando assim os profissionais da saúde. 103 DESCRITIVOS DECORRENTES DAS ANÁLISES Nos capítulos iniciais houve a preocupação de se embasarem as técnicas utilizadas nos capítulos posteriores e as explicações de algumas tendências no desenvolvimento do trabalho. No capítulo 5, o uso da Probabilidade Pragmática (PP) na Lógica Paraconsistente Anotada, fez-se um trabalho melhorando a Teoria de Bayes, quanto a inferências indutivas e comparações quantitativas. Nesta interpretação subjetiva fornece um método para que as crenças de um sujeito sejam atualizadas frente a novas evidências, fortalecendo a teoria e obviamente as respostas confirmadas. A utilização da prevalência, sensibilidade (graus de crença) e especificidade (graus de descrença), atuam diretamente no teste diagnóstico. Foi visto que, na aplicação da teoria da PP, esses fatores passam a ter valores mais apurados cobertos pelas teorias LPA e da quase-Verdade. 1. Verificamos que para a faixa entre 110 e 140 mg/dl Glicemia (B até C), que é o Universo de Discurso considerado, a variação do Grau de Evidência, um aumento da Glicemia resulta em um aumento do Grau de Evidência. A partir dessa análise podemos verificar que o valor do Grau de Evidência Real obtido através do Algoritmo de Probabilidade Pragmática passa a ser também um ponto de maturidade na decisão médica. Aproximando-se a análise de valores consistentes pode-se assim tornar as respostas mais concretas; 2. Nesse método experimental podemos presenciar a mudança de decisão médica na resposta, seja ela positiva ou negativa, valores que definem se o paciente é diabético ou não a partir dos resultados obtidos através dos cálculos da modelagem; 3. No terceiro caso, o Universo de Discurso está entre 110 e 140 mg/dl,. Para o estudo é utilizada a técnica de tabela 2x2 com tabulação cruzada como uma forma de estimar o Grau de Evidência que significa que o paciente pertence ao Grupo de Risco Diabetes Mellitus. Essa constatação é clara 104 para o estudo feito com o VPP do banco de dados Índias PIMA com Ponto de Corte 110 mg/dl. EXPECTATIVAS As técnicas demonstradas aqui permitem que sejam construídas diferentes configurações de Redes de Análises Paraconsistentes para apoio a decisão médica. Diferentes configurações de NAPs poderão aumentar ou diminuir a sensibilidade da análise dos sinais de evidência extraídos de banco de dados ou por meio de medições diretas. As técnicas de aplicação do ParaBayes encontradas no capítulo 6 poderão ser utilizadas futuramente. Poderão ser usadas as inversões dos eixos que determinarão as áreas AUC na curva ROC. Tomando-se a área AAC (Área Acima (above) da Curva) e a AUC (Área Abaixo (under) da Curva) e invertendo-as, as considerações feitas através das áreas pré-definidas aplicadas no reticulado da LPA2v poderão ser aplicadas como análise. Pode-se, assim, fazer um controle de diagnóstico, dadas as transformações especificadas das 12 áreas pré-definidas. Partindo desse princípio, temos a ideia do ParaBayes como uma ferramenta a ser desenvolvida futuramente, envolvendo naturalmente outros NAPs, para ser aplicada em Modelagens dos Sinais (dados) para a área da saúde. COMENTÁRIOS Verificaram-se neste estudo importantes procedimentos que permitem demonstrar a viabilidade de se ligarem as técnicas probabilísticas a métodos de tratamento de incertezas através da Lógica Paraconsistente. Verificou-se que através dos procedimentos estatísticos e os fundamentos da LPA2v pode-se descrever a situação em que o teste produz uma resposta que não é descrita simplesmente como “positivo” ou “negativo”, mas por um resultado capaz de ser expresso por uma variável categórica ordinal ou por uma variável contínua que pode ser considerada como grau de evidência. Entre várias considerações na área clinica, essas técnicas permitem confirmar variações de diagnósticos como os que ocorrem em casos onde os valores da Glicemia em cada estado de análise, jejum e valores específicos escolhidos por pesquisadores da saúde variam conforme a população e a época, segundo Diabetes 105 News (2004). Essas considerações encontradas nos resultados confirmam o objetivo principal desta Tese que é, além de fornecer mais uma metodologia e ferramenta de análise na área da saúde, de Apoio a Decisão Médica, demonstrar que a Probabilidade Pragmática e as outras técnicas aplicadas através da Lógica Paraconsistente oferecem uma resposta altamente positiva e segura para apoio a decisão médica. As Lógicas Paraconsistentes, por sua importância para resolver problemas cruciais em Inteligência Artificial relacionados ao tratamento do conhecimento incerto e/ou inconsistente, vêm ocupando o seu espaço como um relevante tema de investigação em importantes instituições de pesquisas de âmbito mundial. Os resultados dos estudos apresentados neste trabalho nos dão subsídios suficientes para crer que os métodos de aplicação das Lógicas Paraconsistentes aqui expostos sejam uma boa alternativa para dar tratamento adequado a essas situações. Este trabalho é uma contribuição para o avanço dessas pesquisas; portanto, esperamos que os resultados e as conclusões aqui apresentadas possam servir de base para novos e promissores estudos na área da saúde. 106 REFERÊNCIAS ABE, J. M. Fundamentos da Lógica Anotada.1992. Tese de Doutorado, Universidade de São Paulo, FFLCH/USP - São Paulo, 1992. ABE, J. M. Paraconsistent Artificial Neural Networks: An Introduction, Lecture Notes In Artificial Intelligence. 3214, Springer, Eds. J.G. Carbonell & J. Siekmann, ISSN 0302-9743, ISBN 3-540-23206-0, pp. 942-948, 2004. BEIGUELMAN, B. Curso prático de Bioestatística. 3.a Ed. Ver. , Ribeirão Preto, Editora Revista Brasileira de Genética, 1994. BITTENCOURT, H. R. Estatística Aplicada a Psicologia. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Faculdade de Matemática. Departamento de Estatística. Apostila online em pdf, 2006. BRAGA, A. C. S. Curvas ROC: Aspectos Funcionais e Aplicações. 2000. Tese de Doutorado. Universidade do Minho. 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ARQUIVO: BAYES.C #include "stdio.h" #include "conio.h" #include "math.h" float a[100],b[100],c[100],d[100],sens[100],esp[10 0],pred[100],tot,fp[100]; int i,quant; FILE *ARQ; main() { clrscr(); printf("Matriz 2x2 - contingencia por MINITAB\n"); printf("Informe a quantidade de matrizes = "); scanf("%d",&quant); for(i=1;i<=quant;i++) { printf("digite a[%d]-00: ",i); scanf("%f",&a[i]); printf("digite b[%d]-01: ",i); scanf("%f",&b[i]); printf("digite c[%d]-10: ",i); scanf("%f",&c[i]); printf("digite d[%d]-11: ",i); scanf("%f",&d[i]); } conta(); printf("\n\n\nconta feita e armazenada!"); getch(); } conta(){ for(i=1;i<=quant;i++) { esp[i]=a[i]/(a[i]+b[i]); sens[i]=d[i]/(c[i]+d[i]); pred[i]=(c[i]+d[i])/(a[i]+b[i]+c[i]+d[i]); fp[i]=1-esp[i]; } ARQ=fopen("bayes.txt","w"); for(i=1;i<=quant;i++) {fprintf(ARQ,"%f%f%f%f\n",sens[i],esp[i], pred[i],fp[i]); printf("\n\nsens=%f, esp=%f, pred=%f, fp=%f",sens[i],esp[i],pred[i],fp[i]); }fclose(ARQ); } Algoritmo, Adaptação e Codificação: do Autor, 2008. 116 APÊNDICE B break; ALGORITMO DE PROBABILIDADE PRAGMÁTICA EM LPA default: exit(-1); Algoritmo Pragmático na Linguagem C que fornece o cálculo do valor do Grau Evidência Resultante Real final como resultado da Análise. #include "conio.h" #include "stdio.h" #include "math.h" #include "stdlib.h" void calcula(); float Palfa; int qpontos,i; FILE *ARQ; float Palfa,Pbetalfa[100],Gcalfa,lambdalfa; float mibetalfa,Pbetanalfa[100],mibetanalfa,lambdab etanalfa,Gcbetalfa,Gctbetalfa,D,Gcbetalfar; float miebetalfar,Gcr,Gctr,mier[100],Gcer; main(){ char n; double auxiliar[10]; clrscr(); printf("\nDigite o valor <=1 Palfa(Prevalencia)= "); scanf("%f",&Palfa); printf("\nEscolha 1 para entrada de dados teclado: "); printf("\nOu qq outra tecla para sair!"); printf("\n\n\nDigite--> "); n=getche(); switch(n) { case '1':printf("\nDigite a Quantidade Pontos a ser calculado: "); scanf("%d",&qpontos); for(i=1;i<=qpontos;i++) { printf("\nDigite o valor <=1 Pbetalfa(Sensibilidade)[%d]: ",i); scanf("%f",&Pbetalfa[i]); printf("\nDigite o valor <=1 Pbetanalfa(Especificidade)[%d]: ",i); scanf("%f",&Pbetanalfa[i]); } calcula(); } getch(); } void calcula() { Gcalfa=Palfa; lambdalfa=(1-Gcalfa)/2; ARQ=fopen("pragmat7.txt","w"); for(i=1;i<=qpontos;i++) { mibetalfa=Pbetalfa[i]; lambdabetanalfa=Pbetanalfa[i]; Gcbetalfa=mibetalfa-lambdabetanalfa; Gctbetalfa=(mibetalfa+lambdabetanalfa)-1; if(Gcbetalfa>=0) D=sqrt(pow(1-Gcbetalfa,2)+pow(Gctbetalfa,2)); else D=sqrt(pow(1+abs(Gcbetalfa),2)+pow(Gctbetal fa,2)); de via de Gcbetalfar = 1 - D; miebetalfar = (1+Gcbetalfar)/2; Gcr = miebetalfar - lambdalfa; Gctr = (miebetalfar + lambdalfa) - 1; if(Gcr>=0) D = sqrt(pow(1-Gcr,2) + pow(Gctr,2)); else D = sqrt(pow(1+abs(Gcr),2) + pow(Gctr,2)); Gcer = 1 - D; mier[i] = (1+Gcer)/2; de de Algoritmo: Fonte: (Da Silva Filho, 2008) Adaptação e Codificação: do Autor, 2008. printf("\nValor de P(alfa/Beta) calculado = mier[%d] = %.3f",i,mier[i]); fprintf(ARQ,"%.3f\n",mier[i]); } fclose(ARQ); } 117 APÊNDICE C ALGORITMO DO NAP USANDO GLICEMIA, VALOR MÉDIO E DESVIO PADRÃO Algoritmo NAP na Linguagem C que fornece o cálculo do valor do Grau Evidência Favorável e Desfavorável como resultado da Análise (positivo e negativo). ALGORÍTMO PARA CÁLCULO DO GRAU DE EVIDÊNCIA - µ(x) #include "stdio.h" #include "conio.h" #include "math.h" float x,a1,a2,mix[100],guarda(); int n,i; FILE *ARQ; void main(void) { clrscr(); linha(); printf("Digite a quantidade de Pontos de Corte para Calcular...: "); scanf("%d",&n); linha(); for(i=1;i<=n;i++) { /*lado direito-negativo-sadio*/ printf("Digite a Glicemia de Corte (mg/ml) (negativo)...: "); scanf("%f",&x); linha(); printf("Digite o valor medio (a1) - [%d]: ",i); scanf("%f",&a1); linha(); printf("Digite o valor do desvio padrao (a2) [%d]: ",i); scanf("%f",&a2); linha(); a2=a1+3*a2; if(x>a2) mix[i]=0; else if(a1<=x && x<=((a1+a2)/2)) mix[i]=1-2*(pow((x-a1)/(a2-a1),2)); else if(((a1+a2)/2)<=x && x<=a2) mix[i]=2*(pow((x-a2)/(a2-a1),2)); else mix[i]=1;/* x<a1 */ printf("valor final (negativo)= mix(2) = %.3f.\xDB\n",mix[i]); linha2(); guarda(); /*lado esquerdo-positivo-doente*/ printf("\n\nAnalise para Glicemia de Corte %.0f (mg/ml) (positivo)...\n",x); linha(); printf("Digite o valor medio (a2) - [%d]: ",i); scanf("%f",&a2); linha(); printf("Digite o valor do desvio padrao (a1) [%d]:",i); scanf("%f",&a1); linha(); a1=a2-3*a1; if(x<a1) mix[i]=0; else if(a1<=x && x<=((a1+a2)/2)) mix[i]=2*(pow((x-a1)/(a2-a1),2)); else if(((a1+a2)/2)<x && x<=a2) mix[i]=1-2*pow((x-a2)/(a2-a1),2); else mix[i]=1;/* x>a2 */ printf("valor final (positivo)= mix[1] = %.3f.\xDB\n",mix[i]); linha2(); guarda(); } linha3(); linha4(); getch(); } float guarda(void) { ARQ=fopen("normal.txt","a"); fprintf(ARQ,"%.3f\n",mix[i]); fclose(ARQ); return(0); } linha( ) {int j; for(j=1;j<=80;j++) printf("\xDB"); printf("\n"); } linha2( ) {int j; for(j=1;j<=40;j++) printf("\xDB"); printf("\n\xDB\n"); } linha3( ) { printf("\n ... FINAL DOS CALCULOS ...\n"); } linha4( ) {int j; for(j=1;j<=40;j++) printf("\xDB "); printf("\n");} Formulário: Fonte: (Da Silva Filho et. al., 2008, p.89-90) Adaptação, Algoritmo e Codificação: do Autor, 2008. 118 APÊNDICE D GRÁFICOS DE HISTOGRAMAS HISTOGRAMAS DE FREQUENCIA X GLICEMIA DADOS UTILIZADOS: INDIAS PIMA FAIXA DE PONTO DE CORTE: 90 – 200 mg/dl FONTE: (MINITAB Versão 15, 2008) NORMAL APLICANDO FREQUENCIA X GLICEMIA 119 120 121 APÊNDICE E TABELAS POR TABULAÇÃO CRUZADA TABULAÇÃO CRUZADA – UTILIZADO MINITAB V 15 TABELAS 2X2 GERADAS PELO MINITAB ENTRE PONTOS DE CORTE: 90>=PC<=200 (Dados da PEP Índias PIMA) Results for: dm33.XLS Tabulated statistics: DM>=100; DM>=90 Tabulated statistics: DM>=100; DM>=115 Rows: DM>=100 Rows: DM>=100 0 1 All Columns: DM>=90 0 1 All 104 0 104 93 571 664 197 571 768 Cell Contents: 0 1 All Count Columns: DM>=115 0 1 All 197 176 373 0 395 395 197 571 768 Cell Contents: Count Tabulated statistics: DM>=100; DM>=95 Tabulated statistics: DM>=100; DM>=120 Rows: DM>=100 Rows: DM>=100 0 1 All Columns: DM>=95 0 1 All 147 0 147 50 571 621 197 571 768 Cell Contents: 0 1 All Count Columns: DM>=120 0 1 All 197 222 419 0 349 349 197 571 768 Cell Contents: Count Tabulated statistics: DM>=100; 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TABELAS 2X2 GERADAS PELO MINITAB ENTRE PONTOS DE CORTE: 90>=PC<=200 VALOR DE PREVALÊNCIA PARA PC=100 $ P=0.743490 % 74,3490% N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 0 1 PC 90 Sensibili dade 1.000000 Especific idade 0.527919 Prevalên cia 0.743490 Falsopositivo 0.472081 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 104 0 147 0 197 0 197 251 197 117 197 176 197 222 197 274 197 313 197 93 571 50 671 0 571 0 517 0 454 0 395 0 349 0 297 0 258 0 1 0 341 197 1 0 µER 0.721 95 1.000000 0.746193 0.773041 0.253807 0.616 100 1.000000 1.000000 0.743490 0.000000 0.492 105 0.673117 1.000000 0.795855 0.000000 0.564 110 0.795096 1.000000 0.743490 0.000000 0.539 115 0.691769 1.000000 0.743490 0.000000 0.561 120 0.611208 1.000000 0743490 0.000000 0.576 125 0.520140 1.000000 0.743490 0.000000 0.591 130 0.451839 1.000000 0.743490 0.000000 0.602 135 0.402802 1.000000 0.743490 0.000000 0.608 230 0 140 0.34009 1.000000 0.743490 0.000000 0.615 374 197 197 0 145 0.295972 1.000000 0.743490 0.000000 0.620 1 0 402 197 169 0 150 0.250438 1.000000 0.743490 0.000000 0.624 1 0 428 197 143 0 155 0.213660 1.000000 0.743490 0.000000 0.627 1 0 449 197 122 0 160 0.178634 1.000000 0.743490 0.000000 0.630 1 0 469 197 102 0 165 0.150613 1.000000 0.743490 0.000000 0.631 1 0 485 197 86 0 170 0.124343 1.00000 0.743490 0.000000 0.632 1 0 500 197 71 0 175 0.099825 1.00000 0.743490 0.000000 0.633 1 0 514 197 57 0 180 0.080560 1.00000 0.743490 0.000000 0.634 1 0 525 197 46 0 185 0.050788 1.00000 0.743490 0.000000 0.593 130 2 1 2 2 2 3 1 0 542 197 29 0 190 0.031524 1.000000 0.743490 0.000000 0.635 1 0 553 197 18 0 195 0.019264 1.00000 0.743490 0.000000 0.635 1 0 560 197 11 0 200 1.000000 1.00000 0.743490 0.000000 0.492 1 0 571 131 APÊNDICE G TABULAÇÃO CRUZADA COM VALORES CALCULADOS DE SENSIBILIDADE, ESPECIFICIDADE, PREVALÊNCIA E FALSO-POSITIVO. TABELAS 2X2 GERADAS PELO MINITAB ENTRE PONTOS DE CORTE: 90>=PC<=200 VALOR DE PREVALÊNCIA PARA PC=110 & P=0,59115 ' 59,115% N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 1 PC Sensibilidade Especificidade Prevalência 104 467 90 1 0,33121 0,59115 1 0 197 0 147 424 95 1 0,468153 0,59115 0,53185 0,725 1 0 197 100 1 0,627389 0,59115 0,37261 0,655 105 1 0,799363 0,59115 0,20064 0,575 110 1 1 0,59115 0 0,480 115 0,870044 1 0,59115 0 0,510 120 0,768722 1 0,59115 0 0,531 125 0,654185 1 0,59115 0 0,553 130 0,568282 1 0,59115 0 0,568 135 0,506608 1 0,59115 0 0,578 140 1 1 0,25651 0 0,480 145 0,857868 1 0,25651 0 0,512 150 0,725888 1 0,25651 0 0,540 155 0,619289 1 0,25651 0 0,560 160 0,517766 1 0,25651 0 0,576 165 0,436548 1 0,25651 0 0,588 170 0,360406 1 0,25651 0 0,597 175 0,28934 1 0,25651 0 0,605 180 0,233503 1 0,25651 0 0,609 185 0,147208 1 0,25651 0 0,615 190 0,091371 1 0,25651 0 0,617 0 0 197 374 1 0 197 0 251 320 1 0 197 0 314 257 1 0 197 0 373 198 1 0 197 0 419 152 1 0 197 0 471 100 1 0 197 0 510 61 1 0 197 0 538 33 1 0 197 0 571 0 1 0 197 0 571 0 1 28 169 0 571 0 1 54 143 0 571 0 1 75 122 0 571 0 1 95 102 0 571 0 1 111 86 0 571 0 1 126 71 0 571 0 1 140 57 0 571 0 1 151 46 0 571 0 1 168 29 0 571 0 1 179 18 Falso-positivo 0,66879 µER 0,780 132 22 23 0 571 0 1 186 11 0 571 0 1 197 0 195 0,055838 1 0,25651 0 0,618 200 0 1 0,25651 0 0,361 133 APÊNDICE H TABULAÇÃO CRUZADA COM VALORES CALCULADOS DE SENSIBILIDADE, ESPECIFICIDADE, PREVALÊNCIA E FALSO-POSITIVO. TABELAS 2X2 GERADAS PELO MINITAB ENTRE PONTOS DE CORTE: 90>=PC<=200 VALOR DE PREVALÊNCIA PARA PC=140 ( P= )+*-,/.10+.32/45,/.6*-0/.32 % N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 PC Sensibilidade Especificidade Prevalência Falso-positivo µER 104 467 90 7 89:7;<7=> 89 <?@?7 89 ;A7>;@ 0,722 1 0 197 0 147 424 95 7 89 <?>BB= 89 <?@?7 89 >B<?@ 0,707 1 0 197 0 197 374 100 7 89 =B?88C 89 <?@?7 89 @?BCC 0,686 1 0 197 0 251 320 105 7 89 B=C?; 89 <?@?7 89 ?@8B< 0,657 1 0 197 0 314 257 110 7 89 ?BCCA7D< 89 <?@?7 89 B?88C 0,620 1 0 197 0 373 198 115 7 89 @?=<B 89 <?@?7 89 =B@>@ 0,581 1 0 197 0 419 192 120 7 89 ><77> 89 <?=<7 89 <>;;= 0,554 1 0 197 125 7 89 ;<B;@C 89 <?@?7 89:7>?7= 0,511 130 7 89 ;C=7> 89 <?@?7 89:78@;= 0,483 135 7 89 CB<<8> 89 <?@?7 89 8?>>C 0,479 140 7 7 89 <?@?7 8 O,473 145 89 ;?>;@; 7 89 <?@?7 8 0,480 150 89 ><?;;; 7 89 <?@?7 8 0,490 155 89 @7C<;C 7 89 <?@?7 8 0,508 160 89 ?7>>@@ 7 89 <?@?7 8 0,523 165 89 B=@?B; 7 89 <?@?7 8 0,533 170 89 =@8B8@ 7 89 <?@?7 8 0,541 175 89 <;C=B 7 89 <?@?7 8 0,548 180 89 <==?8= 7 89 <?@?7 8 0,552 185 89:7B><8; 7 89 <?@?7 8 0,556 190 89 8CA7=>7 7 89 <?@?7 8 0,558 0 0 471 100 1 0 197 0 510 61 1 0 197 0 538 33 1 0 197 0 571 0 1 0 197 0 571 0 1 28 169 0 571 0 1 54 143 14 0 571 0 1 75 122 15 0 571 0 1 95 102 16 0 571 0 1 111 86 17 0 571 0 1 126 71 18 0 571 0 1 140 57 19 0 571 0 1 151 46 20 0 571 0 1 168 29 21 0 571 0 10 11 12 13 134 1 179 18 22 0 571 0 1 186 11 23 0 571 0 1 197 0 195 EF EGGHIH J EF KGLGJ E 0,559 200 E J EF KGLGJ E 0,410 135 APÊNDICE I TABULAÇÃO CRUZADA COM VALORES CALCULADOS DE SENSIBILIDADE, ESPECIFICIDADE, PREVALÊNCIA E FALSO-POSITIVO. TABELAS 2X2 GERADAS PELO MINITAB ENTRE PONTOS DE CORTE: 90>=PC<=200 VALOR DE PREVALÊNCIA PARA PC=150 M P=N+OQPR/STPU+R3VWPAR1O-STPU/R % N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 104 0 147 0 197 0 251 0 314 0 373 0 419 0 471 0 510 0 538 0 571 0 599 0 625 0 625 21 625 41 625 57 625 72 625 86 625 97 625 114 625 125 625 122 0625 143 1 521 143 478 143 428 143 374 143 311 143 252 143 206 143 154 143 115 143 87 143 54 143 26 143 0 143 0 122 0 102 0 86 0 71 0 57 0 46 0 29 0 18 0 11 0 0 PC 90 Sensibilidade Especificidade Prevalência Falso-positivo [Y ^``\[[ [Y a[[ 95 XZY [[[[[[ [Y b`cb[[ [Y:X^\XZ_^ [Y a\]^[[ [Y \^_ 100 XZY [[[[[[ [Y `Xcb[[ [Y:X^\XZ_^ [Y \^]^[[ [Y \ab 105 XZY [[[[[[ [Y ][AX\[[ [Y:X^\XZ_^ [Y c_^][[ [Y \]_ 110 XZY [[[[[[ [Y c[b][[ [Y:X^\XZ_^ [Y ]_a\[[ [Y \X^ 115 XZY [[[[[[ [Y c_\^[[ [d X^\XZ_^ [Y ][`b[[ [Y c^c 120 XZY [[[[[[ [Y \a[][[ [Y:X^\XZ_^ [Y `b_\[[ [Y cc^ 125 XZY [[[[[[ [Y ac`\[[ [Y:X^\XZ_^ [Y b]\][[ [Y cb\ 130 XZY [[[[[[ [Y ^AX\[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y:X^][[[ [Y c[AX 135 XZY [[[[[[ [Y ^\[^[[ [Y:X^\XZ_^ [Y:X`_b[[ [Y ]_[ 140 XZY [[[[[[ [Y _AX`\[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [^\][[ [Y ]^\ 145 XZY [[[[[[ [Y _c^][[ [Y:X^\XZ_^ [Y []AX\[[ [Y ]^\ 150 XZY [[[[[[ XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y ]a^ 155 [Y ^c`X]a XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y ]_AX 160 [Y aX`b^a XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y ]^_ 165 [Y \[AX`__ XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y ]_a 170 [Y ]_\c[] XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y cXb 175 [Y `_^\[AX XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y cb` 180 [Y `bX\a^ XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y c`[ 185 [Y b[ba_a XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y c`_ 190 [YeXDbc^a] XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y c]b 195 [Y [a\_b` XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y c]` 200 [Y [[[[[[ XY [[[[[[ [Y:X^\XZ_^ [Y [[[[[[ [Y ]AX_ XZY [[[[[[ [Y:X\\][[ [Y:X^\XZ_^ µER 136 APÊNDICE J TABULAÇÃO CRUZADA COM VALORES CALCULADOS DE SENSIBILIDADE, ESPECIFICIDADE, PREVALÊNCIA E FALSO-POSITIVO. TABELAS 2X2 GERADAS PELO MINITAB ENTRE PONTOS DE CORTE: 90>=PC<=200 VALOR DE PREVALÊNCIA PARA PC=160 f P= g+hQij1k+l3i/mnij6h-k/l3i % N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 1 PC Sensibilidade Especificidade Prevalência Falso-positivo µER 104 562 90 o pqeoDrsors pq:otuvAo pq vwtvw pq svw 1 0 102 0 147 519 95 o pq uupxuo pq:otuvAo pq xxyuv pq sxw 1 0 102 0 197 469 100 o pq uyrxys pq:otuvAo pq xpwu pq ssp 1 0 102 0 251 374 105 o pq txsvxx pq:otuvAo pq sutoDu pq swp 1 0 143 0 314 311 110 o pq wxowxo pq:otuvAo pq ruvrt pq sot 1 0 149 0 373 252 115 o pq rspps pq:otuvAo pq wtyyw pq rvr 1 0 143 0 419 206 120 o pq suyAouy pq:otuvAo pq txpvx pq rso 1 0 143 125 o pq xpxupx pq:otuvAo pq uyuxy pq rtu 130 o pq xsrxss pq:otuvAo pq utwut pq rpy 135 o pq vpxvpv pq:otuvAo pq:oyuoZy pq wyr 140 o pq vrxtrx pq:otuvAo pq:owusw pq wyt 145 o pq vyytyy pq:otuvAo pq:opps pq wyp 150 o pq ytvwtv pq:otuvAo pq psors pq wvx 155 o pq ysyyx pq:otuvAo pq ptppt pq wvw 160 o o pq:otuvAo p pq wvu 165 pq vwtotx o pq:otuvou p pq wvv 170 pq syspxv o pq:otuvAo p pq wyu 175 pq rrvvuw o pq:otuvAo p pq wyr 180 pq wrpyv o pq:otuvAo 185 pq uvwtow o pq:otuvAo p pq ruo 190 pq:oxswxo o pq:otuvAo p pq ruv 0 0 471 154 1 0 143 0 510 115 1 0 143 0 538 87 1 0 143 0 571 54 1 0 143 0 599 26 1 0 143 0 625 0 1 0 143 0 625 0 1 21 122 0 625 0 1 41 102 0 625 0 1 57 86 0 625 0 1 72 71 0 625 0 1 86 57 0 625 0 1 97 46 0 625 0 1 114 29 0 625 0 p pq rps 137 22 23 1 125 18 0 625 0 1 132 11 0 625 0 1 143 0 195 z{:|z}~ 200 z | | z{:|~A| z z{ z z{:|~A| z z{ 138 APÊNDICE K TABELAS DE EVIDÊNCIAS Valores referentes ao capítulo 7 POSITIVA: PRESENÇA DMG NEGATIVA: AUSÊNCIA DMG ± ³ ´ µ ¶ · º » ¼ ± ³ ´ µ ¶ · º » ±¼ ± 1+ 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / 61 / / ¡Z ¡Z ¡¡ ¡¡ ¡D ¡D ¡D® ¡D® ¡Z ¡Z ¡D ¡D ¡D¯ ¡D¯ ¡D ¡D ¡Z ¡Z ¡Z ¡ ¡ ® ¡ ¡D® ²¯ ¡ ¡¯ ® ¡D®® ®® ¡¯ ¯ ¡D®¯ ² ¡¯ ¡ ¡Z ® ¯ ¡¯ A¡ ¡Z ®² ¡ ®® ¡Z ² A¡ ¡ ¡D¡ ¡Z ¡ ¡D¯ ¡ ¡Z ¡ ¯ ¡D ¡ ¡Z¯:¡½ ¯ ¡D¯® ¡:¡¯ ¡Z ¡ ¡D¯ ® ¡ A¡ ¡Z ¡¡ ¡ ®¯ ¡¡ ® ® ¡D ® ¡ ¡¡ ² ¯ ¡D ¡¡ A¡ ¡¡® ¡Z ¯ ¡ ¡¡ ²¯ ¡Z® ¾ ¡ ¡¡ ² A¡ ¡Z¯ ®²:¡® ¡¡¯ ¯² ¡Z ¯ ¡¡:¡½ A¡ ¡Z ®¾ ¡¡:¡½®:¡ ¡Z:¡½ ® / 6 ¡ ¯¯ ¯¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ®¡ ®¯® ¯ ®¯ ®¡¡ ¡ ® ® ¡ ¡ ¡¯ ¯ ¡ ® ¯ ¯ ¡ ¯¯¯ ¡ ¯ ¯ ¯ ¡ ¡¡ ¯ ® ¡Z µ 0,878 Z ++ ¢+£¥¤+¦§A¨ ©1ª 0,577 0,835 ¢+£¥¤+¦§A¨ ©1ª 0,607 0,816 ¢+£¥¤+¦§A¨ ©1ª 0,630 0,772 ¢+£¥¤+¦§A¨ ©1ª 0,641 0,738 ¢+£¥¤+¦§A¨ ©1ª 0,629 0,678 ¢+£¥¤+¦§A¨ ©1ª 0,636 0,616 0.648 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,572 0,637 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,543 0,575 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,446 0,594 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,406 0,576 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,357 0,563 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,313 0,525 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,270 0,458 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,236 0.466 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,203 0,468 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,168 0,445 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,144 0,441 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,166 0,593 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,109 0,330 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª 0,094 0,161 ¸ª+¹¨ §A¨ ©1ª «¬ «A° «¬ A« ° «¬ A« ° «¬ A« ° «¬ A« ° «¬ A« ° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° «¬ «A° 139 ¿¿ ¿Ý ÀÁÂ6Ã1ÄÅ Æ/Ç ÓÇÔÅ ÄÅ Æ/Ç ÀÁÂ6Ã1ÄÅ Æ/Ç ÓÇÔÅ ÄÅ Æ/Ç ÈZÉÊ ÕÎÎ ÈÈÉË Ì ÈZÉÏË Ï ÈDÕË ÎÉ Î ÍÎË ÎÏ ÈË ÕÎÏ ÍÈË ÉÐ Î ÐÊÐ ÈÈ ÐÏÌ Î 0,055 0,609 Ö×+ØÙ ÚAÙ Û1× 0 1 Ö×+ØÙ ÚAÙ Û1× ÑÒ ÑAÜ ÑÒ AÑ Ü 140 ANEXO A Tabela 1 – Resultados obtidos da Pesquisa Índias Pima DMG X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6 148 72 35 0 33.6 0.627 50 1 2 1 85 66 29 0 26.6 0.351 31 0 3 8 183 64 0 0 23.3 0.672 32 1 4 1 89 66 23 94 28.1 0.167 21 0 5 0 137 40 35 168 43.1 2.288 33 1 6 5 116 74 0 0 25.6 0.201 30 0 7 3 78 50 32 88 31.0 0.248 26 1 8 10 115 0 0 0 35.3 0.134 29 0 9 2 197 70 45 543 30.5 0.158 53 1 10 8 125 96 0 0 0.0 0.232 54 1 11 4 110 92 0 0 37.6 0.191 30 0 12 10 168 74 0 0 38.0 0.537 34 1 13 10 139 80 0 0 27.1 1.441 57 0 14 1 189 60 23 846 30.1 0.398 59 1 15 5 166 72 19 175 25.8 0.587 51 1 16 7 100 0 0 0 30.0 0.484 32 1 17 0 118 84 47 230 45.8 0.551 31 1 18 7 107 74 0 0 29.6 0.254 31 1 19 1 103 30 38 83 43.3 0.183 33 0 20 1 115 70 30 96 34.6 0.529 32 1 21 3 126 88 41 235 39.3 0.704 27 0 22 8 99 84 0 0 35.4 0.388 50 0 23 7 196 90 0 0 39.8 0.451 41 1 24 9 119 80 35 0 29.0 0.263 29 1 25 11 143 94 33 146 36.6 0.254 51 1 26 10 125 70 26 115 31.1 0.205 41 1 27 7 147 76 0 0 39.4 0.257 43 1 28 1 97 66 15 140 23.2 0.487 22 0 29 13 145 82 19 110 22.2 0.245 57 0 30 5 117 92 0 0 34.1 0.337 38 0 31 5 109 75 26 0 36.0 0.546 60 0 32 3 158 76 36 245 31.6 0.851 28 1 33 3 88 58 11 54 24.8 0.267 22 0 34 6 92 92 0 0 19.9 0.188 28 0 35 10 122 78 31 0 27.6 0.512 45 0 36 4 103 60 33 192 24.0 0.966 33 0 37 11 138 76 0 0 33.2 0.420 35 0 38 9 102 76 37 0 32.9 0.665 46 1 39 2 90 68 42 0 38.2 0.503 27 1 40 4 111 72 47 207 37.1 1.390 56 1 41 3 180 64 25 70 34.0 0.271 26 0 141 42 7 133 84 0 0 40.2 0.696 37 0 43 7 106 92 18 0 22.7 0.235 48 0 44 9 171 110 24 240 45.4 0.721 54 1 45 7 159 64 0 0 27.4 0.294 40 0 46 0 180 66 39 0 42.0 1.893 25 1 47 1 146 56 0 0 29.7 0.564 29 0 48 2 71 70 27 0 28.0 0.586 22 0 49 7 103 66 32 0 39.1 0.344 31 1 50 7 105 0 0 0 0;0 0.305 24 0 51 1 103 80 11 82 19.4 0.491 22 0 52 1 101 50 15 36 24.2 0.526 26 0 53 5 88 66 21 23 24.4 0.342 30 0 54 8 176 90 34 300 33.7 0.467 58 1 55 7 150 66 42 342 34.7 0.718 42 0 56 1 73 50 10 0 23.0 0.248 21 0 57 7 187 68 39 304 37.7 0.254 41 1 58 0 100 88 60 110 46.8 0.962 31 0 59 0 146 82 0 0 40.5 1.781 44 0 60 0 105 64 41 142 41.5 0.173 22 0 61 2 84 0 0 0 0.0 0.304 21 0 62 8 133 72 0 0 32.9 0.270 39 1 63 5 44 62 0 0 25.0 0.587 36 0 64 2 141 58 34 128 25.4 0.699 24 0 65 7 114 66 0 0 32.8 0.258 42 1 66 5 99 74 27 0 29.0 0.203 32 0 67 0 109 88 30 0 32.5 0.855 38 1 68 2 109 92 0 0 42.7 0.845 54 0 69 1 95 66 13 38 19.6 0.334 25 0 70 4 146 85 27 100 28.9 0.189 27 0 71 2 100 66 20 90 32.9 0.867 28 1 72 5 139 64 35 140 28.6 0.411 26 0 73 13 126 90 0 0 43.4 0.583 42 1 74 4 129 86 20 270 35.1 0.231 23 0 75 1 79 75 30 0 32.0 0.396 22 0 76 1 0 48 20 0 24.7 0.140 22 0 77 7 62 78 0 0 32.6 0.391 41 0 78 5 95 72 33 0 37.7 0.370 27 0 79 0 131 0 0 0 43.2 0.270 26 1 80 2 112 66 22 0 25.0 0.307 24 0 81 3 113 44 13 0 22.4 0.140 22 0 82 2 74 0 0 0 0.0 0.102 22 0 83 7 83 78 26 71 29.3 0.767 36 0 84 0 101 65 28 0 24.6 0.237 22 0 85 5 137 108 0 0 48.8 0.227 37 1 86 2 110 74 29 125 32.4 0.698 27 0 142 87 13 106 72 54 0 36.6 0.178 45 0 88 2 100 68 25 71 38.5 0.324 26 0 89 15 136 70 32 110 37.1 0.153 43 1 90 1 107 68 19 0 26.5 0.165 24 0 91 1 80 55 0 0 19.1 0.258 21 0 92 4 123 80 15 176 32.0 0.443 34 0 93 7 81 78 40 48 46.7 0.261 42 0 94 4 134 72 0 0 23.8 0.277 60 1 95 2 142 82 18 64 24.7 0.761 21 0 96 6 144 72 27 228 33.9 0.255 40 0 97 2 92 62 28 0 31.6 0.130 24 0 98 1 71 48 18 76 20.4 0.323 22 0 99 6 93 50 30 64 28.7 0.356 23 0 100 1 122 90 51 220 49.7 0.325 31 1 101 1 163 72 0 0 39.0 1.222 33 1 102 1 151 60 0 0 26.1 0.179 22 0 103 0 125 96 0 0 22.5 0.262 21 0 104 1 81 72 18 40 26.6 0.283 24 0 105 2 85 65 0 0 39.6 0.930 27 0 106 1 126 56 29 152 28.7 0.801 21 0 107 1 96 122 0 0 22.4 0.207 27 0 108 4 144 58 28 140 29.5 0.287 37 0 109 3 83 58 31 18 34.3 0.336 25 0 110 0 95 85 25 36 37.4 0.247 24 1 111 3 171 72 33 135 33.3 0.199 24 1 112 8 155 62 26 495 34.0 0.543 46 1 113 1 89 76 34 37 31.2 0.192 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0.439 43 1 695 2 90 60 0 0 23.5 0.191 25 0 696 7 142 90 24 480 30.4 0.128 43 1 697 3 169 74 19 125 29.9 0.268 31 1 698 0 99 0 0 0 25.0 0.253 22 0 699 4 127 88 11 155 34.5 0.598 28 0 700 4 118 70 0 0 44.5 0.904 26 0 701 2 122 76 27 200 35.9 0.483 26 0 702 6 125 78 31 0 27.6 0.565 49 1 703 1 168 88 29 0 35.0 0.905 52 1 704 2 129 0 0 0 38.5 0.304 41 0 705 4 110 76 20 100 28.4 0.118 27 0 706 6 80 80 36 0 39.8 0.177 28 0 707 10 115 0 0 0 0.0 0.261 30 1 708 2 127 46 21 335 34.4 0.176 22 0 709 9 164 78 0 0 32.8 0.148 45 1 710 2 93 64 32 160 38.0 0.674 23 1 711 3 158 64 13 387 31.2 0.295 24 0 712 5 126 78 27 22 29.6 0.439 40 0 713 10 129 62 36 0 41.2 0.441 38 1 714 0 134 58 20 291 26.4 0.352 21 0 715 3 102 74 0 0 29.5 0.121 32 0 716 7 187 50 33 392 33.9 0.826 34 1 156 717 3 173 78 39 185 33.8 0.970 31 1 718 10 94 72 18 0 23.1 0.595 56 0 719 1 108 60 46 178 35.5 0.415 24 0 720 5 97 76 27 0 35.6 0.378 52 1 721 4 83 86 19 0 29.3 0.317 34 0 722 1 114 66 36 200 38.1 0.289 21 0 723 1 149 68 29 127 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39.0 0.261 28 0 753 3 108 62 24 0 26.0 0.223 25 0 754 0 181 88 44 510 43.3 0.222 26 1 755 8 154 78 32 0 32.4 0.443 45 1 756 1 128 88 39 110 36.5 1.057 37 1 757 7 137 90 41 0 32.0 0.391 39 0 758 0 123 72 0 0 36.3 0.258 52 1 759 1 106 76 0 0 37.5 0.197 26 0 760 6 190 92 0 0 35.5 0.278 66 1 761 2 88 58 26 16 28.4 0.766 22 0 157 762 9 170 74 31 0 44.0 0.403 43 1 763 9 89 62 0 0 22.5 0.142 33 0 764 10 101 76 48 180 32.9 0.171 63 0 765 2 122 70 27 0 36.8 0.340 27 0 766 5 121 72 23 112 26.2 0.245 30 0 767 1 126 60 0 0 30.1 0.349 47 1 768 1 93 70 31 0 30.4 0.315 23 0 Fonte: (SIGILLITO, 1990) LEGENDA DOS DADOS EM ESTUDO: X. PACIENTE/MULHER 1. NUMPREGNAN: números de vezes que ficou grávida 2. PLASMAGLUC: concentração de glicose no plasma em teste de tolerância de glicose oral de 2 horas 3. DIASTOLICB pressão sanguínea mínima (diastólica) (mm/Hg) 4. TRICEPSSKI: dobras na pele do tríceps (mm) 5. TWOHRSERUM: aplicações de 2 horas de soro com insulina (um U/ml) 6. BODYMASSIN: índice massa corpórea (peso em Kg / (altura em m)2 7. DIABETESPE: função de genealogia de diabetes 8. AGE: idade Anos) 9. CLASS: classe (DIABÉTICA = 1, NÃO DIABÉTICA = 0)