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Boletim do LABEM, ano 2, n. 3, jul/dez de 2011
www.uff.br/labem
Origami e Educação Matemática
Eliane Moreira da Costa
FEUFF
Neste número trago para a apreciação do leitor um modelo em Origami que costumo usar em
algumas turmas de Pesquisa e Prática de Ensino do Curso de Licenciatura em Matemática para
mostrar uma aplicação interessante desta arte às progressões geométricas. Trata-se da composição
do FRAMEWORK com o DOUBLE STOPPERS, publicada por Tomoko Fusè. Os diagramas para a
realização deste trabalho seguem após o texto e, mas como o processo de construção e a
observação das malhas formadas pelos vincos são estrategicamente geradores dos conteúdos
matemáticos explorados, é aconselhável fazê-los primeiro para que, assim, as considerações feitas
ganhem mais significado.
As primeiras observações são para os papéis usados inicialmente, que nos dois casos são
quadrados. Tanto o FRAMEWORK quanto o DOUBLE STOPPERS resultam em figuras também
quadradas, sendo o primeiro equivalente a quarta parte do papel e o segundo equivalente a
metade. Então, para que este último se encaixe adequadamente na moldura do primeiro o papel
usado para fazê-lo precisa ser um quadrado com metade da área que foi usada para o
FRAMEWORK. Para continuar fazendo inserções o mesmo processo se repetirá com papéis
equivalentes a quarta parte do primeiro, a oitava parte... e assim sucessivamente.
É interessante destacar que a mesma relação entre as áreas dos papéis usados na
composição sugerida é observada na visualização da figura final. Como todos os quadrados
formados são inscritos seus vértices são os pontos médios de cada lado dos quadrados
circunscritos. Admitindo-se que o lado do quadrado maior é 1, numa unidade qualquer de
medida, basta aplicar o Teorema de Pitágoras aos triângulos retângulos formados em torno de
cada vértice e determinar os lados dos demais quadrados inscritos. Pode-se então determinar os
perímetros e as áreas desses quadrados e analisar o tipo de relação estabelecida em cada caso. A
aplicação de conhecimentos algébricos básicos permitirá concluir que os perímetros dos quatro
quadrados são 4, 2√ , 2 e √ e que suas áreas são 1,
,
e
, considerando-se a ordem do maior
para o menor. Para concluir, trata-se de duas progressões geométricas cujas razões são
respectivamente.
√
e ,
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Boletim do LABEM, ano 2, n. 3, jul/dez de 2011
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Diagrama do FRAMEWORK
(apud Fusè, pp. 44-45)
Diagrama do DOUBLE STOPPERS
(apud Fusè, pp. 52-53)
Referências Bibliográficas
FUSÈ, T.. Kusudama Origami. Tokyo: Japan Publications Trading Company, 2002.
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